23116

Енергія електромагнітного поля. Густина потоку енергії ЕМП

Доклад

Физика

Густина потоку енергії ЕМП. Енергія ЕМП може перетворюватись в інші види енергії наприклад у кінетичну енергію зарядів. Обчислимо роботу яку виконує ЕМП зміщуючи заряди. Якщо за час dt заряд зміщується на відстань то робота ЕМП буде .

Украинкский

2013-08-04

98.5 KB

6 чел.

20.Енергія електромагнітного поля. Густина потоку енергії  ЕМП.

Енергія ЕМП може перетворюватись в інші види енергії, наприклад у кінетичну енергію зарядів. Може відбуватись і обернений процес – випромінювання електромагнітних хвиль рухомими зарядами.

Обчислимо роботу, яку виконує ЕМП, зміщуючи заряди. Якщо за час dt заряд зміщується на відстань , то робота ЕМП буде .

Якщо заряд розміщений неперервно з густиною ρ, то сила, що діє з боку електричного поля на одиницю об’єму і дорівнює ; робота, виконана полем по переміщенню зарядів за одиницю часу (потужність),  ,  - густина струму.

Робота, виконана за одиницю часу в усій системі: . Енергія ЕМП повинна зменшуватись за одиницю часу на величину роботи, виконаної за одиницю часу в усій системі. При цьому вона переходить в інші види енергії: теплову або механічну.

Знайдемо кількісний вираз закону збереження енергії для електромагнітних явищ

,  - рівняння Максвела для ЕМП в середовищі.

Знайдемо  .

Тому  ,  .

Нехай  та , де  і  - діелектрична та магнітна проникності.

;

Позначимо = та , тоді  div=;

або div. Це рівняння є диференціальним виразом закону збереження енергії для електромагнітних явищ.

Проінтегруємо його по деякому об’єму і використаємо теорему Гауса-Остроградського для 2-го доданку справа: , де замкнена поверхня охоплює виділений об’єм.

Щоб з’ясувати фізичний зміст окремих доданків правої частини, розглянемо два випадки. Припустимо, що система, яка складається з ЕМП та зарядів, є замкненою. Для цього потрібно, щоб на поверхні . Отже, . У лівій частині записана величина, яка дорівнює роботі, виконаній ЕМП за одиницю часу. Оскільки система є замкненою, то ця робота повинна дорівнювати зміні енергії ЕМП за одиницю часу. Ми приходимо до висновку, що інтеграл  визначає енергію ЕМП, а величина  - густину енергії ЕМП. Але цей вираз для ω застосований лише при умові, що виконується співвідношення  та , тобто коли немає дисперсії діелектричної і магнітної проникностей.

Тепер припустимо, що система не є замкненою, проте в ній немає речовин, в яких ЕМП може збуджувати струм ().  .

Оскільки втрат енергії на переміщення зарядів у цьому випадку немає, то інтеграл  повинен визначити енергію, що виходить з об’єму за одиницю часу. Тоді вектор повинен дорівнювати енергії, яка проходить через одиничну поверхню, перпендикулярну до , за одиницю часу. Отже, за фізичним змістом  - густина потоку енергії ЕМП. Він називається вектором Умова-Пойтінга. Знак мінус показує, що енергія в об’ємі зменшується, якщо густина потоку енергії напрямлена зовні (густина потоку додатня).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65961. Прибыль фирмы. Бухгалтерская и экономическая прибыль. Нормы прибыли и факторы, влияющие на ее величину 32 KB
  Результаты деятельности фирм анализируются с помощью категорий выручки и прибыли. Минимизация издержек создает условия для появления и увеличения прибыли фирмы. Прибыль обычно трактуется как разница между выручкой и издержками. Получение максимальной прибыли является главной целью фирм и ее хозяев.
65963. Цели и формы приватизации 37.52 KB
  Хотя процессы приватизации особенно активизировались в последние десятилетия 20 в. Исторически первоначальной формой приватизации была передача земли находившейся в собственности монарха отождествлявшегося с государством феодалам в пожизненное или вечное пользование...
65966. Иностранные инвестиции в Россию 57 KB
  По данным на конец 2010 года общий объём накопленных иностранных инвестиций в российской экономике составлял 3001 млрд что на 12 превысило показатель 2009 года. Как отмечалось в докладе инвестиционная привлекательность России в сравнении с данными доклада...
65968. Бюджетный дефицит 17.78 KB
  Различают структурный фактический и циклический дефициты. Структурный дефицит рассчитан: для экономики находящейся на естественном уровне национального продукта и естественном уровне безработицы; и при существующих законах о ставках налогов и размеров трансфертных платежей.