23118

Гамільтонова форма рівнянь

Доклад

Физика

Гамільтонова форма рівнянь. Підставляючи отримане в початкове рня маємо: Для переходу до змінних і додаємо і віднімаємо: Звідси Оскільки права частина виражена через диференціали то її можна розглядати як повний диференціал певної функції що залежить від яку позначимо і назвемо функцією Гамільтона: де Залишилося довести що Маємо Враховуючи це запишемо: звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. рівн. рівн.

Украинкский

2013-08-04

90.5 KB

0 чел.

2. Гамільтонова форма рівнянь.

Розглянемо деяку мех. систему що характеризується функ. Лагранжа . Запишемо повний диференціал цієї ф-ції:  Величину  наз. узагальненим імпульсом. Кожній узагальненій координаті  відповідає узагальнений імпульс , який буде спряженим до координати до координати . Враховуючи формулу для  і р-ня Лагранжа   записуємо: .

Підставляючи отримане в початкове р-ня маємо: Для переходу до змінних  і  додаємо і віднімаємо:  

Звідси  Оскільки права частина виражена через диференціали , , , то її можна розглядати як повний диференціал певної функції, що залежить від , , , яку позначимо  і назвемо функцією Гамільтона: , де

Залишилося довести, що

Маємо  Враховуючи це запишемо:  звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. Знаючи ф-цію Гамільтона можна скласти цю сист. рівн. і з неї знайти  механік. стан системи в б.-який момент часу. Змінні  і   наз. канонічними змінними. Якщо немає залежності Гамільтоніану від деякої змінної, то вона буде циклічною, а спряжена йому величина – інтегралом руху.

Сист. рівн. Гамільтону відрізн. від  відповідної сист. рівн. Лагранжа тим, що вона є системою  диферент. рівн. першого порядку. По суті вони (сист. рівн.) є різними формами тих самих рівнянь.

Якщо зовн. сили потенціальні, а зв’язки стаціонарні, то:  Стаціонар зв’язки – кін енерг. однорідна ф-ція. За теор. Ейлера , тоді  тобто є сумою кін і потенц. енергій.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6866. Понятие, субъекты и объекты инвестиционной деятельности 40.5 KB
  Понятие, субъекты и объекты инвестиционной деятельности. Понятие инвестиционной деятельности. - ФЗ от 25.01.99г. №39-ФЗ Об инвестиционной деятельности РФ, осуществляемой в форме капитальных вложений в статье 1 й предусматривает. Инвестиционная...
6867. Правовые основы инвестиционной деятельности 33 KB
  Правовые основы инвестиционной деятельности. Классификация правовых актов, регулирующих инвестиционную деятельность: -По уровням: Федеральные правовые акты Конституция (положения о праве собственности, положение о едином экономическом пр...
6868. Государственное регулирование инвестиций 108 KB
  Государственное регулирование инвестиций. Деятельность государственных органов. Формы и методы. 1 Создание благоприятных условий для развития инвестиционной деятельности: Совершенствование системы налогов. Установление специальных налого...
6869. Правовое регулирование деятельности инвестиционных фондов 39.5 KB
  Правовое регулирование деятельности инвестиционных фондов. Инвестиционные фонды - это: во-первых, финансовый механизм, при помощи которого частные лица передают денежные средства или иные активы в руки профессиональных менеджеров для управления...
6870. Виды паевых инвестиционных фондов 31 KB
  Виды паевых инвестиционных фондов: Открытые фонды. (в них инвестор имеет возможность купить или продать свой пай в любой рабочий день). Интервальные ПИФы (инвестор имеет возможность купить или продать свой пай только в определенны...
6871. Рынок ценных бумаг в РФ 32 KB
  Рынок ценных бумаг. Ценная бумага - документ, удостоверяющий с соблюдением установленной формы и обязательных реквизитов имущественные права, осуществление и передача которых возможны только при его предъявлении. П.1 ст. 142 ГК РФ. Признаки цен...
6872. Эмиссия центрального банка 50.5 KB
  Эмиссия ЦБ Вопросы. Этапы эмиссии ЦБ Проспект эмиссии ЦБ Федеральная служба по финансовым рынкам. 1 НПА: ФЗ от 22.04.1996 О рынке ЦБ. Признаки эмиссионных ЦБ: Закрепляет совокупность имущественных и неимущественных прав, п...
6873. Правовые основы инвестиционного процесса. Особенности правового регулирования иностранных инвестиций 35.5 KB
  Правовые основы инвестиционного процесса. Особенности правового регулирования иностранных инвестиций. Правовая основа: Закон об иностранных инвестициях. Сущность правоотношений в сфере иностранных инвестиций состоит в создании правовых усло...
6874. Дослідження символьних типів 107 KB
  Дослідження символьних типів Теоретичні відомості Змінні символьного типу забезпечують зберігання символів, які можуть бути відображені на відображаючих та друкуючих пристроях. Фактично, такі змінні містять коди символів. У мові Pascal використовуют...