23118

Гамільтонова форма рівнянь

Доклад

Физика

Гамільтонова форма рівнянь. Підставляючи отримане в початкове рня маємо: Для переходу до змінних і додаємо і віднімаємо: Звідси Оскільки права частина виражена через диференціали то її можна розглядати як повний диференціал певної функції що залежить від яку позначимо і назвемо функцією Гамільтона: де Залишилося довести що Маємо Враховуючи це запишемо: звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. рівн. рівн.

Украинкский

2013-08-04

90.5 KB

0 чел.

2. Гамільтонова форма рівнянь.

Розглянемо деяку мех. систему що характеризується функ. Лагранжа . Запишемо повний диференціал цієї ф-ції:  Величину  наз. узагальненим імпульсом. Кожній узагальненій координаті  відповідає узагальнений імпульс , який буде спряженим до координати до координати . Враховуючи формулу для  і р-ня Лагранжа   записуємо: .

Підставляючи отримане в початкове р-ня маємо: Для переходу до змінних  і  додаємо і віднімаємо:  

Звідси  Оскільки права частина виражена через диференціали , , , то її можна розглядати як повний диференціал певної функції, що залежить від , , , яку позначимо  і назвемо функцією Гамільтона: , де

Залишилося довести, що

Маємо  Враховуючи це запишемо:  звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. Знаючи ф-цію Гамільтона можна скласти цю сист. рівн. і з неї знайти  механік. стан системи в б.-який момент часу. Змінні  і   наз. канонічними змінними. Якщо немає залежності Гамільтоніану від деякої змінної, то вона буде циклічною, а спряжена йому величина – інтегралом руху.

Сист. рівн. Гамільтону відрізн. від  відповідної сист. рівн. Лагранжа тим, що вона є системою  диферент. рівн. першого порядку. По суті вони (сист. рівн.) є різними формами тих самих рівнянь.

Якщо зовн. сили потенціальні, а зв’язки стаціонарні, то:  Стаціонар зв’язки – кін енерг. однорідна ф-ція. За теор. Ейлера , тоді  тобто є сумою кін і потенц. енергій.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83458. Міжнародна правосуб’єктність міжнародних організацій 37.25 KB
  Міжнародна міжурядова організація може бути визначена як формальна структура створена в рамках міжнародного договору укладеного між державамичленами організації яка має конкретну ціль що проявляється у спільному інтересі державчленів. В деяких випадках членами міжнародних організацій крім держав можуть бути також інші міжнародні організації та певні автономні утворення. На відміну від міжнародних організацій членами яких виключно або головним чином є держави і які зазвичай іменуються міжнародними міжурядовими організаціями...
83459. Міжнародна правосуб’єкгність Міжнародного Комітету Червоного Хреста та Червоного Півмісяця 32.68 KB
  Наприклад Міжнародний Рух Червоного Хреста та Червоного Півмісяця є організацією яку важко однозначно віднести як до одної так і до іншої групи. Складається вона з трьох складових: Міжнародного Комітету Червоного Хреста членами якого є фізичні особи громадяни Швейцарії; Ліги Товариств Червоного Хреста та Червоного Півмісяця членами яких є національні товариства Червоного Хреста та Червоного Півмісяця; Національні товариства в кількості понад 120ти. Незважаючи на це держави співпрацюють з Міжнародним Рухом Червоного Хреста та...
83460. Міжнародна правосубєктність Євросоюзу 38.14 KB
  До підписання Лісабонських договорів про Євросоюз і функціонування Євросоюзу питання міжнародної правосубєктності ЄС не були врегульовані. Міжнародну правосубєктність мали тільки європейські співтовариства. Відповідні повноваження Європейського співтовариства були визначені в установчих документах та розвинуті практикою Суду
83461. Міжнародна правосубєктність державоподібних утворень 37.76 KB
  Ватикан це містодержава яка є резиденцією центра католицької церкви Святого Престолу. Святий Престол слід розуміти як сукупність центральних органів з Папою Римським на чолі в свою чергу містодержава Ватикан є геополітичним формуванням створеним на підставі договору між Святим Престолом та Італією від 11 лютого 1929 р. Згідно з цим договором Ватиканська держава є власністю Святого Престолу який здійснює над нею виключну та необмеженою владу та суверенну юрисдикцію. Показово що як член Міжнародної агенції з атомної енергії Ватикан...
83462. Проблема міжнародної правосуб’єктності фізичної особи 37.01 KB
  В міжнародному праві почали формуватися норми з яких витікають права та обов’язки адресовані безпосередньо фізичним особам. Крім того прибічники визнання міжнародної правосуб’єктності фізичної особи підкреслюють що проявом міжнародної суб’єктності останньої є не тільки володіння правами та обов’язками що витікають безпосередньо з міжнародного права але також судовий захист цих правяк і можливість виконання зобов’язань причому через міжнародні органи. Проте у вітчизняній доктрині міжнародного права заперечується визнання статусу...
83463. Поняття визнання в міжнародному праві 35.51 KB
  Таке визначення визнання вказує поперше на те що це є акт політичний який залежить від політичних інтересів держави що визнає та подруге це є акт правовий тобто такий що тягне за собою правові наслідки встановлення дипломатичних консульських відносинукладення договорів та ін. Інститут визнання відноситься відповідно дестинаторами визнання є до визнання державиуряду повсталої сторони нації що бореться за свою незалежність. В ширшому розумінні визнання відноситься до будьякої правової ситуації наприклад визнання...
83464. Теорії визнання 36.65 KB
  Згідно з конститутивною теорією визнання лише визнання породжує відповідні правові наслідки та надає відповідні правові консти туюючі правовстановлюючі якості дестинатору визнання: державі міжнародну правосуб’єктністьуряду здатність представляти державу у міжнародних відносинах. Відповідно без визнання держава не може вважатися суб’єктом міжнародного права. Серед недоліків конститутивної теорії визнання потрібно зазначити поперше відсутність визначеної кількості актів визнання необхідних для надання дестинатору зазначених...
83465. Види визнання 36.34 KB
  Визнання держави має місце у випадках появи нової незалежної держави революційних та інших соціальних перетворень територіальних змін об’єднання та розділу держав і т. Основним критерієм визнання держави є її незалежність та самостійність у реалізації ефективної та легітимної державної влади що означає законність її встановлення та підтримку з боку населення встановленого режиму. Визнання уряду означає визнання його здатності здійснювати ефективну державну владу в країні та представляти її на міжнародній арені.
83466. Визнання держав 34.95 KB
  В міжнародному праві існують дві теорії визнання держав конститутивна і декларативна. Конститутивна теорія: політичний акт визнання є попередньою умовою існування юридичних прав нової держави. Саме акт визнання іншими державами створює нову державу породжує і забезпечує її міжнародну правосуб’єктність. Визнання нової держави яка додержує умов державності має бути правовим обов’язком.