23118

Гамільтонова форма рівнянь

Доклад

Физика

Гамільтонова форма рівнянь. Підставляючи отримане в початкове рня маємо: Для переходу до змінних і додаємо і віднімаємо: Звідси Оскільки права частина виражена через диференціали то її можна розглядати як повний диференціал певної функції що залежить від яку позначимо і назвемо функцією Гамільтона: де Залишилося довести що Маємо Враховуючи це запишемо: звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. рівн. рівн.

Украинкский

2013-08-04

90.5 KB

0 чел.

2. Гамільтонова форма рівнянь.

Розглянемо деяку мех. систему що характеризується функ. Лагранжа . Запишемо повний диференціал цієї ф-ції:  Величину  наз. узагальненим імпульсом. Кожній узагальненій координаті  відповідає узагальнений імпульс , який буде спряженим до координати до координати . Враховуючи формулу для  і р-ня Лагранжа   записуємо: .

Підставляючи отримане в початкове р-ня маємо: Для переходу до змінних  і  додаємо і віднімаємо:  

Звідси  Оскільки права частина виражена через диференціали , , , то її можна розглядати як повний диференціал певної функції, що залежить від , , , яку позначимо  і назвемо функцією Гамільтона: , де

Залишилося довести, що

Маємо  Враховуючи це запишемо:  звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. Знаючи ф-цію Гамільтона можна скласти цю сист. рівн. і з неї знайти  механік. стан системи в б.-який момент часу. Змінні  і   наз. канонічними змінними. Якщо немає залежності Гамільтоніану від деякої змінної, то вона буде циклічною, а спряжена йому величина – інтегралом руху.

Сист. рівн. Гамільтону відрізн. від  відповідної сист. рівн. Лагранжа тим, що вона є системою  диферент. рівн. першого порядку. По суті вони (сист. рівн.) є різними формами тих самих рівнянь.

Якщо зовн. сили потенціальні, а зв’язки стаціонарні, то:  Стаціонар зв’язки – кін енерг. однорідна ф-ція. За теор. Ейлера , тоді  тобто є сумою кін і потенц. енергій.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47917. СУТЬ І ЗМІСТ МАРКЕТИНГУ 1.29 MB
  За ним маркетинг це: спрямування ділового мислення інтегрована орієнтована на споживача і кінцевий результат діяльність фірми довгостроковий максимальний прибуток від реалізації її продукції філософія ділової активності бізнесу в умовах ринкових відносин і конкуренції; оснований на точному знанні передбаченні та врахуванні вимог ринку і побажань споживачів комплекс науково обгрунтованих уявлень про управління виробничозбутовою діяльністю фірми в умовах ринкових відносин; Більш конкретним є функціональний підхід до розуміння...
47918. Мікроекономіка. Конспект лекцій 1.22 MB
  Особливості споживчого попиту. Попит закон попиту чинники що впливають на попит. Ринкова рівновага цін попиту і пропозиції. Поняття і зміна цінової еластичності попиту.
47919. Кінематика матеріальної точки. Основні поняття і способи задання руху 4.42 MB
  Основні поняття і способи задання руху Теоретичне ядро Вступ в курс класичної механіки. Природничі науки: хімія біологія астрономія географія вивчають різні але конкретні явища та процеси живої і неживої природи а також форми матерії та закони її руху. Таким чином предметом фізики є вивчення найбільш загальних і найпростіших властивостей і форм руху матерії. Проте цим не вичерпуються наші уявлення про типи та форми існування матерії як відомо матерія перебуває у вічному русі що означає: а світ що оточує нас за своєю природою...
47920. Криволінійний рух та рух точки по колу 2.37 MB
  Змістовий модуль 2 Криволінійний рух та рух точки по колу Теоретичне ядро Кінематика криволінійного руху матеріальної точки. Кінематика руху матеріальної точки по колу. Одним із поширених рухів матеріальної точки є механічний рух траєкторія якого довільна крива лінія. Найпростішими криволінійними рухами точки є рухи по кривій ІІ порядку: колу круговий рух; еліпсу еліптичний рух; а також рух по параболі гіперболі і т.
47921. Динаміка матеріальної точки 5.09 MB
  ІІ задача обернена: знаючи кінематичний закон руху і масу тіла визначити сили що діють на матеріальну точку. адитивність маси: 3 рівність інертної та гравітаційної маси з точністю: Поняття сили. Сили в природі. Таким чином із визначення поняття сили випливає 2 прояви дії сили: а динамічний прояв можемо судити по прискоренню яке отримують взаємодіючі тіла; б статичний прояв по деформації взаємодіючих тіл.
47922. Механіка абсолютно твердого тіла (АТТ). Механіка рідин та газів 1.31 MB
  Змістовий модуль 4 Механіка абсолютно твердого тіла АТТ. Механіка рідин та газів Поняття абсолютно твердого тіла Поряд з найпростішим обєктом дослідження механічних рухів матеріальною точкою розглядається інший абстрактний образ реальних матеріальних тіл абсолютно тверде тіло. Абсолютно тверде тіло це абстракція матеріального тіла взаємне розташування точок якого залишається незмінним в процесі його руху тобто віддаль між двома довільними точками тіла залишається незмінною за часом. Таким чином абсолютно тверде тіло це модель...
47923. Коливання та хвилі 1.84 MB
  Змістовий модуль 5 Коливання та хвилі Теоретичне ядро Кінематика гармонічного коливального руху точки Коливальний рух. Елементи акустики Природа звуку Розповсюджуючись в повітрі пружні хвилі досягнув людського вуха визивають специфічні відчуття звуку. Якщо частота цих хвиль лежить в межах від 1620 до 20 000 Гц то такі хвилі називаються звуковими. Звукові хвилі або звук це коливання пружного середовища що сприймаються нашими органами слуху.
47924. Неінерціальні системи відліку. Елементи СТВ Ейнштейна 839 KB
  Змістовий модуль Неінерціальні системи відліку. Теоретичне ядро Рух в неінерціальних системах відліку. Неінерціальні системи відліку та їх класифікація. Системи відліку які рухаються рівномірно та прямолінійно відносно інерціальної системи називаються інерціальними.
47925. ОСНОВИ ФІЗІОЛОГІЇ ТА ПЕДІАТРІЇ ДИТИНИ 1.32 MB
  Знати анатомо-фізіологічні особливості дітей різного вікового періоду. Профілактика порушення зору у дітей і підлітків. Виховувати у дітей гігієнічні навички по догляду за шкірою одягом взуттям. План лекції Анатомофізіологічні особливості системи травлення у дітей і підлітків.