23118

Гамільтонова форма рівнянь

Доклад

Физика

Гамільтонова форма рівнянь. Підставляючи отримане в початкове рня маємо: Для переходу до змінних і додаємо і віднімаємо: Звідси Оскільки права частина виражена через диференціали то її можна розглядати як повний диференціал певної функції що залежить від яку позначимо і назвемо функцією Гамільтона: де Залишилося довести що Маємо Враховуючи це запишемо: звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. рівн. рівн.

Украинкский

2013-08-04

90.5 KB

0 чел.

2. Гамільтонова форма рівнянь.

Розглянемо деяку мех. систему що характеризується функ. Лагранжа . Запишемо повний диференціал цієї ф-ції:  Величину  наз. узагальненим імпульсом. Кожній узагальненій координаті  відповідає узагальнений імпульс , який буде спряженим до координати до координати . Враховуючи формулу для  і р-ня Лагранжа   записуємо: .

Підставляючи отримане в початкове р-ня маємо: Для переходу до змінних  і  додаємо і віднімаємо:  

Звідси  Оскільки права частина виражена через диференціали , , , то її можна розглядати як повний диференціал певної функції, що залежить від , , , яку позначимо  і назвемо функцією Гамільтона: , де

Залишилося довести, що

Маємо  Враховуючи це запишемо:  звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. Знаючи ф-цію Гамільтона можна скласти цю сист. рівн. і з неї знайти  механік. стан системи в б.-який момент часу. Змінні  і   наз. канонічними змінними. Якщо немає залежності Гамільтоніану від деякої змінної, то вона буде циклічною, а спряжена йому величина – інтегралом руху.

Сист. рівн. Гамільтону відрізн. від  відповідної сист. рівн. Лагранжа тим, що вона є системою  диферент. рівн. першого порядку. По суті вони (сист. рівн.) є різними формами тих самих рівнянь.

Якщо зовн. сили потенціальні, а зв’язки стаціонарні, то:  Стаціонар зв’язки – кін енерг. однорідна ф-ція. За теор. Ейлера , тоді  тобто є сумою кін і потенц. енергій.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74473. ПЛАНИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ 55.5 KB
  ПЛАНИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ Во всех экономических системах главной производительной силой является человек персонал организаций. Чем выше человеческий капитал и потенциал его развития тем лучше он работает на благо своего предприятия. План социального развития современного предприятия содержит такие человеческие показатели и факторы как повышение доходов и качества жизни работников совершенствование трудового потенциала и социальной структуры персонала улучшение социальнотрудовых и жилищнобытовых условий работников...
74474. ОПЕРАТИВНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 163.5 KB
  В процессе ОПП разрабатываются календарноплановые нормативы план выпуска продукции предприятия по месяцам года; оперативнокалендарные планы выпуска и графики производства узлов и деталей цехами участками по месяцам неделям суткам сменам иногда часам. Выполняются объемные расчеты загрузки оборудования и площадей; организуется сменносуточное планирование оперативный учет хода производства контроль и регулирование его диспетчирование. ОПП слагается из календарного планирования и оперативного регулирования хода производства –...
74475. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПЛАНОВ 54 KB
  Основными оценочными показателями эффективности плановой деятельности являются как абсолютные так и относительные значения затрат и результатов доходов и расчетов издержек и прибыли и других общеэкономических или внутрипроизводственных стандартов и нормативов. Наиболее важными планово-экономическими показателями являются эффект и эффективность стоимость и доходность. Эффект показывает степень достижения некоторого заданного результата и в общем виде представляет собой разность между...
74476. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ПЛАНИРОВАНИИ ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ 42 KB
  Современные персональные компьютеры способные поддерживать сложное графическое программное обеспечение и обрабатывать большие массивы планово-экономических данных могут применяться как для многопользовательских систем с несколькими рабочими станциями так и для обеспечения отдельных видов плановой деятельности. В системе автоматизированного планирования важнейшее значение имеет база данных представляющая собой пакет программ которые обеспечивают запоминание сортировку поиск объединение структуризацию информации на основе использования...
74477. СУЩНОСТЬ И ФУНКЦИИ ПЛАНИРОВАНИЯ В УПРАВЛЕНИИ 98.5 KB
  Предмет метод и задачи планирования В условиях рыночной экономики устойчивость и успех любого хозяйствующего субъекта может обеспечить только эффективное планирование его экономической деятельности. Сущность планирования в условиях рыночной экономики заключается в научном обосновании на предприятиях предстоящих экономических целей их развития и форм хозяйственной деятельности выбора наилучших способов их осуществления на основе наиболее полного выявления требуемых рынком видов объемов и...
74478. ПЛАНОВЫЕ РАСЧЕТЫ И ПОКАЗАТЕЛИ 86.5 KB
  Расчетные нормы и нормативы одновременно могут быть как абсолютными так и относительными величинами. Так при планировании трудовых затрат исходными чаще всего служат нормативы времени а производными – расчетные нормы времени. Нормы в отличие от нормативов имеют конкретное отраслевое или внутрипроизводственное назначение. Нормы разрабатываются обычно на краткосрочный заранее установленный период их применения в заданных производственных условиях с учетом различных производственно-хозяйственных факторов.
74479. СТРАТЕГИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 70 KB
  Выбор стратегии предприятия Стратегическое планирование задает перспективные направления развития предприятия определяет основные виды его деятельности позволяет увязать в единую систему маркетинговую проектную производственную и финансовую деятельность. Стратегический план обеспечивает адаптацию предприятия к внешней среде к распределению ресурсов и внутреннюю координацию деятельности с целью выявления сильных и слабых сторон. Стратегический план на крупных предприятиях как правило долгосрочный. Но временной период стратегического...
74480. ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВА И РЕАЛИЗАЦИИ ПРОДУКЦИИ 166 KB
  Планирование производства продукции работ и услуг должно удовлетворять на всех действующих предприятиях конкретные потребности покупателей заказчиков или потребителей и быть тесно связанным с разрабатываемой общей стратегией развития предприятия проведением маркетинговых исследований проектированием конкурентоспособной продукции организацией ее производства и реализации а также с выполнением других функций и видов внутрихозяйственной деятельности. В годовом плане производства каждого...
74481. ПЛАНИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДСТВА 149.5 KB
  Планирование технического развития производства состоит из комплекса технических организационных планово-экономических и социальных мероприятий направленных на повышение технического уровня производства увеличение выпуска высококачественной продукции роста производительности труда улучшение использования основных фондов производственных мощностей материальных и трудовых ресурсов совершенствование внутризаводской системы управления планирования экономического стимулирования улучшение...