23118

Гамільтонова форма рівнянь

Доклад

Физика

Гамільтонова форма рівнянь. Підставляючи отримане в початкове рня маємо: Для переходу до змінних і додаємо і віднімаємо: Звідси Оскільки права частина виражена через диференціали то її можна розглядати як повний диференціал певної функції що залежить від яку позначимо і назвемо функцією Гамільтона: де Залишилося довести що Маємо Враховуючи це запишемо: звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. рівн. рівн.

Украинкский

2013-08-04

90.5 KB

0 чел.

2. Гамільтонова форма рівнянь.

Розглянемо деяку мех. систему що характеризується функ. Лагранжа . Запишемо повний диференціал цієї ф-ції:  Величину  наз. узагальненим імпульсом. Кожній узагальненій координаті  відповідає узагальнений імпульс , який буде спряженим до координати до координати . Враховуючи формулу для  і р-ня Лагранжа   записуємо: .

Підставляючи отримане в початкове р-ня маємо: Для переходу до змінних  і  додаємо і віднімаємо:  

Звідси  Оскільки права частина виражена через диференціали , , , то її можна розглядати як повний диференціал певної функції, що залежить від , , , яку позначимо  і назвемо функцією Гамільтона: , де

Залишилося довести, що

Маємо  Враховуючи це запишемо:  звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. Знаючи ф-цію Гамільтона можна скласти цю сист. рівн. і з неї знайти  механік. стан системи в б.-який момент часу. Змінні  і   наз. канонічними змінними. Якщо немає залежності Гамільтоніану від деякої змінної, то вона буде циклічною, а спряжена йому величина – інтегралом руху.

Сист. рівн. Гамільтону відрізн. від  відповідної сист. рівн. Лагранжа тим, що вона є системою  диферент. рівн. першого порядку. По суті вони (сист. рівн.) є різними формами тих самих рівнянь.

Якщо зовн. сили потенціальні, а зв’язки стаціонарні, то:  Стаціонар зв’язки – кін енерг. однорідна ф-ція. За теор. Ейлера , тоді  тобто є сумою кін і потенц. енергій.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74419. Образовательные ткани 37 KB
  В отличие от животных высшие растения растут и образуют новые клетки в течение всей своей жизни, хотя обычно с некоторыми перерывами. У многих растений средних широт, например, перерывы (периоды покоя) обусловливаются наступлением зимнего периода покоя.
74420. Определение цветка. Части цветка 38 KB
  Главный или боковые часто очень укороченные стебли и никогда не образуется на листьях. Ось цветка укороченная стеблевая часть его называется цветоложемили тором...
74421. ОСОБЫЕ ТИПЫ ПРИРОСТА СТЕБЛЕЙ В ТОЛЩИНУ 30.5 KB
  Общей чертой строения стебля лиан является раздробленность древесинного тела на участки с мягкими податливыми паренхимными участками в промежутках. На рисунке 156 слева изображена схема поперечного сечения молодого четырехлетнего стебля лианы из семейства бигнониевых. Хорошо видно что в четырех участках стебля древесины откладывается значительно меньше чем луба и паренхимы. Это создает необходимую для этих экологических форм растений гибкость стебля.
74422. Первичная кора корня 36 KB
  У большинства двудольных и голосеменных в связи с вторичным утолщением корня происходит также сбрасывание всей первичной коры поэтому экзодерма не бывает резко выражена. Величина клеток обычно возрастает в направлении от экзодермы к средней части первичной коры а затем уменьшается в направлении к эндодерме рис. У некоторых растений у касатика опробковению подвергаются кроме экзодермы еще 23 наружных слоя первичной коры.
74423. СТРОЕНИЕ СТЕБЛЯ ОДНОДОЛЬНЫХ 38.5 KB
  У большинства однодольных система листовых следов определяет основные черты анатомического строения стеблей в гораздо большей мере нежели у голосеменных и двудольных что отчасти объясняется отсутствием вторичного прироста. Из основания каждого листа у однодольных в стебель входит значительное число закрытых проводящих пучков коллатерального строения. Таким образом все сосудистые пучки однодольных представляют собой листовые следы.
74424. Осевой цилиндр корня 39 KB
  В осевом цилиндре корня можно различать сложный радиальный проводящий пучок и паренхиму ткань периферическая часть которой в виде кольца клеток называется перициклом рис. Эти клетки удлиняются в радиальном направлении делятся тангентальными перегородками и образуют корнеродную дугу со слоями клеток функционирующими по тому же типу как в кончике корня. Заложение боковых корешков происходит весьма близко к конусу нарастания образующего их корня выход же их наружу на значительном расстоянии.
74425. Строение типичного зеленого листа 58 KB
  В пластинке листа уже с помощью лупы можно различить 4 группы тканей: 1 покровную кожицу или эпидермис; 2 основную питательную мезофилл1; 3 проводящую сосудистоволокнистые пучки жилки; 4 механическую придающую листу жесткость определяющую положение листа в пространстве. Эпидермис стебля переходит на черешок и пластинку листа. Местами преимущественно на нижней стороне листа в эпидермисе находятся устьица.
74426. Флоэма 39 KB
  При изучении формирования члеников ситовидной трубки можно видеть что сначала членик представляет живую тонкостенную клетку с протоплазмой ядром лейкопластами и центральной вакуолей через полость которой проходят тяжи протоплазмы. Клетка членик ситовидной трубки растет; замыкающие пленки пор при этом растягиваются утоньшаются; в них образуются мелкие перфорации; в остальной части клеточная оболочка значительно утолщается под микроскопом она сильно блестит. Денатурация протоплазмы обнаруживается тем что членики трубки уже не...
74427. Бесполое и половое размножение хвощей 29 KB
  Благодаря этим лентам споры обычно сцепляются в рыхлые комочки разносимые ветром из вскрывшихся спорангиев и заростки развивающиеся из спор бывают скучены группами. Раньше заростки хвощей считали раздельнополыми: одни более мелкие только с антеридиями другие более крупные только с архегониями. Однако в недавнее время у некоторых видов были обнаружены и обоеполые заростки. Возможно что они потенциально обоеполы у многих видов и что кажущаяся их однополость объясняется неодновременностью развития архегониев и антеридиев архегонии...