23118

Гамільтонова форма рівнянь

Доклад

Физика

Гамільтонова форма рівнянь. Підставляючи отримане в початкове рня маємо: Для переходу до змінних і додаємо і віднімаємо: Звідси Оскільки права частина виражена через диференціали то її можна розглядати як повний диференціал певної функції що залежить від яку позначимо і назвемо функцією Гамільтона: де Залишилося довести що Маємо Враховуючи це запишемо: звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. рівн. рівн.

Украинкский

2013-08-04

90.5 KB

0 чел.

2. Гамільтонова форма рівнянь.

Розглянемо деяку мех. систему що характеризується функ. Лагранжа . Запишемо повний диференціал цієї ф-ції:  Величину  наз. узагальненим імпульсом. Кожній узагальненій координаті  відповідає узагальнений імпульс , який буде спряженим до координати до координати . Враховуючи формулу для  і р-ня Лагранжа   записуємо: .

Підставляючи отримане в початкове р-ня маємо: Для переходу до змінних  і  додаємо і віднімаємо:  

Звідси  Оскільки права частина виражена через диференціали , , , то її можна розглядати як повний диференціал певної функції, що залежить від , , , яку позначимо  і назвемо функцією Гамільтона: , де

Залишилося довести, що

Маємо  Враховуючи це запишемо:  звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. Знаючи ф-цію Гамільтона можна скласти цю сист. рівн. і з неї знайти  механік. стан системи в б.-який момент часу. Змінні  і   наз. канонічними змінними. Якщо немає залежності Гамільтоніану від деякої змінної, то вона буде циклічною, а спряжена йому величина – інтегралом руху.

Сист. рівн. Гамільтону відрізн. від  відповідної сист. рівн. Лагранжа тим, що вона є системою  диферент. рівн. першого порядку. По суті вони (сист. рівн.) є різними формами тих самих рівнянь.

Якщо зовн. сили потенціальні, а зв’язки стаціонарні, то:  Стаціонар зв’язки – кін енерг. однорідна ф-ція. За теор. Ейлера , тоді  тобто є сумою кін і потенц. енергій.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74167. ОРГАНИЧЕСКИЙ МИР ПОЗДНЕГО ПАЛЕОЗОЯ 137.98 KB
  Численность многих групп морских животных уменьшилась плеченогие мшанки морские ежи офиуры аммоноидии наутилусы остракоды губки фораминиферы как и их разнообразие вплоть до полного вымирания целых классов трилобиты эвриптериды бластоидеи палеозойские группы морских лилий тетракораллы. В этот период вымерло 96 всех морских видов и 70 наземных видов позвоночных.
74168. Органический мир мезозоя 12.01 KB
  Органический мир мезозоя В мезозое вымирают гигантские папоротники древесные хвощи плауны. В юрском периоде вымирают семенные папоротники и появляются первые покрытосеменные растения тогда представленные только древесными формами постепенно распространившиеся на все материки. Вымирают растительноядные за ними хищные динозавры. В морях вымирают многие формы беспозвоночных и морские ящеры.
74169. Суть Теории Большого Взрыва 13.4 KB
  Суть Теории Большого Взрыва Теория Большого взрыва строится на том что материя и энергия из которых состоит все сущее но Вселенной ранее находились в сингулярном состоянии т. Изначально теория Большого взрыва носила название динамическая эволюционирующая модель. На данный момент теория Большого взрыва разработана настолько хорошо что ученые берутся описать процессы которые начали происходить во Вселенной через 10 43 с после Большого взрыва. Существует несколько доказательств теории Большого взрыва одним из которых является реликтовое...
74171. Области байкальской складчатости (образованы в среднем и позднем протерозое) 11.61 KB
  Области байкальской складчатости образованы в среднем и позднем протерозое: БайкалоЕнисейская СевероТаймырская ТиманоПечорская БайкалоЕнисейская складчатая область объединяет с востока на запад Байкальскую ВосточноСаянскую и Енисейскую области складчатости. На востоке граничит с Алданским щитом на северозападе с ЗападноСибирской платформой. СевероТаймырская складчатая область включает север полуострова Таймыр и острова Северная Земля. ТиманоПечорская складчатая область включает крайний северовосток европейской России.
74172. Эпигерцинские платформы (плиты) РФ и сопредельных территорий (название, расположение) 1.14 MB
  С юга Туранская плита ограничена молодыми горными сооружениями Копет-Дага и альпийским предгорным прогибом, а с юго-востока - глыбово-складчатыми структурами эпиплатформенного подвижного пояса Средней Азии.
74173. Состав и строение пород карбона Подмосковья Восточно-Европейской платформ 3.47 KB
  Нижний отдел представлен загипсованными глинами турнейского яруса с маломощными прослоями бурых углей и известняков затем песками песчаниками и глинами визейского возраста с отдельными пластами известняка а также пластами бурого угля и наконец карбонатными породами известняками и доломитами и глинами намюрского яруса общей мощностью до 100 м на севере области и до 250 м на юге. Средний отдел карбона слагают в Подмосковье осадки московского яруса представленные также карбонатноглинистой толщей и подразделяющиеся на четыре горизонта....
74174. СОСТАВ И СТРОЕНИЕ ПОРОД АРХЕЯ И РАННЕГО ПРОТЕРОЗОЯ СИБИРСКОЙ ПЛАТФОРМЫ 10.96 KB
  Докембрийская Сибирская платформа занимает пространство между реками Енисей и Лена. Породы архея и протерозоя слагающие фундамент платформы имеют выходы в пределах Алданского щита Анабарского массива Байкальской складчатой зоны Енисейского массива и Туруханского поднятия.
74175. Состав и строение пород палеозоя Тимано-Печорской области байкалид 17.88 KB
  Отложения нижнего-среднего ордовика представлены базальной (в основании лежащей) терригенной (обломочный материал, образованный в результате выветривания, эрозии и денудации) формацией, сменяемой карбонатами верхнего ордовика, силура и нижнего девона.