23118

Гамільтонова форма рівнянь

Доклад

Физика

Гамільтонова форма рівнянь. Підставляючи отримане в початкове рня маємо: Для переходу до змінних і додаємо і віднімаємо: Звідси Оскільки права частина виражена через диференціали то її можна розглядати як повний диференціал певної функції що залежить від яку позначимо і назвемо функцією Гамільтона: де Залишилося довести що Маємо Враховуючи це запишемо: звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. рівн. рівн.

Украинкский

2013-08-04

90.5 KB

0 чел.

2. Гамільтонова форма рівнянь.

Розглянемо деяку мех. систему що характеризується функ. Лагранжа . Запишемо повний диференціал цієї ф-ції:  Величину  наз. узагальненим імпульсом. Кожній узагальненій координаті  відповідає узагальнений імпульс , який буде спряженим до координати до координати . Враховуючи формулу для  і р-ня Лагранжа   записуємо: .

Підставляючи отримане в початкове р-ня маємо: Для переходу до змінних  і  додаємо і віднімаємо:  

Звідси  Оскільки права частина виражена через диференціали , , , то її можна розглядати як повний диференціал певної функції, що залежить від , , , яку позначимо  і назвемо функцією Гамільтона: , де

Залишилося довести, що

Маємо  Враховуючи це запишемо:  звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. Знаючи ф-цію Гамільтона можна скласти цю сист. рівн. і з неї знайти  механік. стан системи в б.-який момент часу. Змінні  і   наз. канонічними змінними. Якщо немає залежності Гамільтоніану від деякої змінної, то вона буде циклічною, а спряжена йому величина – інтегралом руху.

Сист. рівн. Гамільтону відрізн. від  відповідної сист. рівн. Лагранжа тим, що вона є системою  диферент. рівн. першого порядку. По суті вони (сист. рівн.) є різними формами тих самих рівнянь.

Якщо зовн. сили потенціальні, а зв’язки стаціонарні, то:  Стаціонар зв’язки – кін енерг. однорідна ф-ція. За теор. Ейлера , тоді  тобто є сумою кін і потенц. енергій.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15854. Титаник. Спецэффекты в фильме 627.5 KB
  Титаник. Спецэффекты в фильме Автор: Дмитрий Мороз Титаник корабльлегенда изза своего катастрофического крушения навеки оставшийся в памяти простых смертных. Титаник фильм снятый за умопомрачительные 200 млн. долларов и ставший в итоге самой кассовой картин...
15855. ПАВЕЛ ПЕЧЕНКИН: ВРЕМЯ В ДОКУМЕНТАЛЬНОМ КИНО 57.5 KB
  ПАВЕЛ ПЕЧЕНКИН: ВРЕМЯ В ДОКУМЕНТАЛЬНОМ КИНО Интересно поговорить на тему которая объявлена немного провокационно в названии нашего фестиваля новое документальное кино. Мы должны всетаки решить есть оно или нет. Поэтому у меня в программе был заявлен доклад Акс
15856. Капитализация локальных ресурсов регионов России – ключевая стратегия модернизации их экономик 212 KB
  Капитализация локальных ресурсов регионов России ключевая стратегия модернизации их экономик К постановке проблемы Проблема капитализации территорий как систематической деятельности по превращению всех без исключения ее ресурсов фондов и активов в работ
15857. МОДЕРНИЗАЦИЯ КАК ОСОБЫЙ ИНСТРУМЕНТ ЭКОНОМИЧЕСКОГО СКАЧКА 115.76 KB
  3 МОДЕРНИЗАЦИЯ КАК ОСОБЫЙ ИНСТРУМЕНТ ЭКОНОМИЧЕСКОГО СКАЧКА Необходимость модернизации экономики политики и идеологии современного российского общества ОЧЕВИДНА И очевидна настолько что в стране практически нет ни одного политика или ученого который ...
15858. Свет и тени концепций долгосрочного социально-экономического развития России 1.61 MB
  Свет и тени концепций долгосрочного социальноэкономического развития России Финансовый кризис отчасти продлил наметившиеся до кризиса тенденции отчасти усилил их. В ходе современного финансового кризиса произошло резкое изменение глобальной структуры промышлен
15859. ПОЛИТИЧЕСКОЕ ОСМЫСЛЕНИЕ ИСТОРИЧЕСКОГО В РАБОТАХ Х. АРЕНДТ «VITA ACTIVA, ИЛИ О ДЕЯТЕЛЬНОЙ ЖИЗНИ», Ю. ХАБЕРМАСА «ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА» 84 KB
  ПОЛИТИЧЕСКОЕ ОСМЫСЛЕНИЕ ИСТОРИЧЕСКОГО В РАБОТАХ Х. АРЕНДТ VITA ACTIVA ИЛИ О ДЕЯТЕЛЬНОЙ ЖИЗНИ Ю. ХАБЕРМАСА ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА В процессе истории изменяется представление о пространстве политического. Для каждой эпохи характерно определенное видение политического. В
15860. Проблема смысла жизни как фактор духовного образования личности 63.5 KB
  Духовность на магистрали развития человека (общества, группы, индивида) обладает исторически высшим содержанием и способно к неограниченному развитию. Побочные (тупиковые) линии развития выражают неполную, ограниченную, неточную духовность или даже бездуховность, тогда как ошибочные, ложные типы мировоззрения связаны с духовными заблуждениями
15861. ПРЕДМЕТНЫЙ МИР В СИСТЕМЕ КАТЕГОРИЙ ФИЛОСОФИИ 59 KB
  ПРЕДМЕТНЫЙ МИР В СИСТЕМЕ КАТЕГОРИЙ ФИЛОСОФИИ Проблема системы категорий практически исчезла из тематики российской философии с темных девяностых. Развал великой сверхдержавы превращение России в сырьевой придаток развитых стран Запада и Востока 85 вывоза из
15862. СОВРЕМЕННЫЙ МИР И ФИЛОСОФИЯ 136.5 KB
  СОВРЕМЕННЫЙ МИР И ФИЛОСОФИЯ Мировоззрение это субъективный образ объективного бытия человека в объективном мире в т.ч. обществе как совокупном существовании людей живых человеческих индивидов; это объективная реальность в ее идеальной форме. Как таковое оно вто...