23118

Гамільтонова форма рівнянь

Доклад

Физика

Гамільтонова форма рівнянь. Підставляючи отримане в початкове рня маємо: Для переходу до змінних і додаємо і віднімаємо: Звідси Оскільки права частина виражена через диференціали то її можна розглядати як повний диференціал певної функції що залежить від яку позначимо і назвемо функцією Гамільтона: де Залишилося довести що Маємо Враховуючи це запишемо: звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. рівн. рівн.

Украинкский

2013-08-04

90.5 KB

0 чел.

2. Гамільтонова форма рівнянь.

Розглянемо деяку мех. систему що характеризується функ. Лагранжа . Запишемо повний диференціал цієї ф-ції:  Величину  наз. узагальненим імпульсом. Кожній узагальненій координаті  відповідає узагальнений імпульс , який буде спряженим до координати до координати . Враховуючи формулу для  і р-ня Лагранжа   записуємо: .

Підставляючи отримане в початкове р-ня маємо: Для переходу до змінних  і  додаємо і віднімаємо:  

Звідси  Оскільки права частина виражена через диференціали , , , то її можна розглядати як повний диференціал певної функції, що залежить від , , , яку позначимо  і назвемо функцією Гамільтона: , де

Залишилося довести, що

Маємо  Враховуючи це запишемо:  звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. Знаючи ф-цію Гамільтона можна скласти цю сист. рівн. і з неї знайти  механік. стан системи в б.-який момент часу. Змінні  і   наз. канонічними змінними. Якщо немає залежності Гамільтоніану від деякої змінної, то вона буде циклічною, а спряжена йому величина – інтегралом руху.

Сист. рівн. Гамільтону відрізн. від  відповідної сист. рівн. Лагранжа тим, що вона є системою  диферент. рівн. першого порядку. По суті вони (сист. рівн.) є різними формами тих самих рівнянь.

Якщо зовн. сили потенціальні, а зв’язки стаціонарні, то:  Стаціонар зв’язки – кін енерг. однорідна ф-ція. За теор. Ейлера , тоді  тобто є сумою кін і потенц. енергій.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21748. Передовые методы организации работ по добыче полезного ископаемого 66 KB
  Структура рабочих мест на участке: начальник участка 1 чел.; заместитель начальника участка 1 чел.; геолог 1 чел.; маркшейдер 1 чел.
21750. Организация и планирование ремонта оборудования 24 KB
  Основными задачами ремонтных работ на шахте являются: обеспечение безаварийной и безопасной работы оборудования; сохранности состояния устойчивой работоспособности; продление срока службы оборудования; увеличение производительности и степени использования оборудования во времени срок службы и производительность оборудования должны соответствовать расчетным. Ремонтные работы и обслуживание должны быть организованы так чтобы они обеспечивали квалифицированный уход за оборудованием в процессе эксплуатации а также систематический осмотр и...
21751. Системы и виды ремонта шахтного оборудования 25.5 KB
  Эта система представляет собой комплекс циклически повторяющихся технических и организационных мероприятий предусматривающих проведение запланированных профилактических работ по осмотру уходу и надзору с устранением встречающихся неисправностей а также ремонтов частично или полностью восстанавливающих работоспособность оборудования. Профилактические работы составляют сущность технического обслуживания оборудования и транспортных средств между ремонтами. Ремонт оборудования кроме стационарных установок должен сводиться к...
21752. Ремонтные нормативы и графики плановых осмотров и ремонта оборудования 22.5 KB
  Непосредственными ремонтными нормативами являются: длительность ремонтного цикла межремонтные периоды продолжительность простоя в ремонте структура ремонтного цикла. Длительность ремонтного цикла это промежуток времени в часах между двумя плановокапитальными ремонтами. Структура ремонтного цикла это определенная схема чередования видов ремонта на протяжении ремонтного цикла. Структура ремонтного цикла строится на основе группировки деталей и узлов по срокам их службы износостойкости.
21753. Организация производства. Основные понятия и определения 27 KB
  Организация производства это комплекс мероприятий направленных на рациональное сочетание процессов труда с вещественными элементами производства средствами производства и расходными материалами производства в пространстве и времени с целью увеличения эффективности производственного процесса т. При определении организации производства следует разделять: Организацию предприятия как производственной системы на длительный срок. Особенности горного предприятия и анализ их влияния на организацию производства: Высокая...
21754. Классификация штата работающих на шахте 40.5 KB
  Рабочие трудящиеся занятые непосредственно на добыче угля на рабочих местах участков и цехов обслуживающих или создающих условия для протекания производственного процесса . Младший обслуживающий персонал трудящиеся занятые уборкой и отоплением помещений обслуживанием рабочих и руководящего персонала к ним относятся уборщицы дворники кубовщицы гардеробщицы рассыльные шоферы легковых машин и служебных автобусов. Ученики лица которые обучаются на предприятии под руководством рабочих и служащих рабочим профессиям или...
21755. Организация табельного учета 24.5 KB
  Табельный учет выполняет следующие функции: контроль за своевременной явкой рабочих и служащих на работу фиксирование опозданий и невыходов; проверку нахождения на местах работы работников учтенных в числе явившихся на работу; проверку правильности использования внутрисменных обеденных перерывов; контроль за своевременностью ухода работников с работы по окончании смены; контроль за временными уходами с работы по разрешению администрации а также учет работников находящихся в отпусках командировках выполняющих...
21756. Режим работы шахты и ее участков 25 KB
  Под режимом работы понимают степень использования основных фондов и производственных мощностей во времени. Режим работы одна из важнейших сторон организации производства характеризующая продолжительность использования средств труда при определенной интенсивности смены суток года во времени. Режим работы устанавливается для производственных единиц ее участковцехов отдельных бригад и рабочих.