23118

Гамільтонова форма рівнянь

Доклад

Физика

Гамільтонова форма рівнянь. Підставляючи отримане в початкове рня маємо: Для переходу до змінних і додаємо і віднімаємо: Звідси Оскільки права частина виражена через диференціали то її можна розглядати як повний диференціал певної функції що залежить від яку позначимо і назвемо функцією Гамільтона: де Залишилося довести що Маємо Враховуючи це запишемо: звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. рівн. рівн.

Украинкский

2013-08-04

90.5 KB

0 чел.

2. Гамільтонова форма рівнянь.

Розглянемо деяку мех. систему що характеризується функ. Лагранжа . Запишемо повний диференціал цієї ф-ції:  Величину  наз. узагальненим імпульсом. Кожній узагальненій координаті  відповідає узагальнений імпульс , який буде спряженим до координати до координати . Враховуючи формулу для  і р-ня Лагранжа   записуємо: .

Підставляючи отримане в початкове р-ня маємо: Для переходу до змінних  і  додаємо і віднімаємо:  

Звідси  Оскільки права частина виражена через диференціали , , , то її можна розглядати як повний диференціал певної функції, що залежить від , , , яку позначимо  і назвемо функцією Гамільтона: , де

Залишилося довести, що

Маємо  Враховуючи це запишемо:  звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. Знаючи ф-цію Гамільтона можна скласти цю сист. рівн. і з неї знайти  механік. стан системи в б.-який момент часу. Змінні  і   наз. канонічними змінними. Якщо немає залежності Гамільтоніану від деякої змінної, то вона буде циклічною, а спряжена йому величина – інтегралом руху.

Сист. рівн. Гамільтону відрізн. від  відповідної сист. рівн. Лагранжа тим, що вона є системою  диферент. рівн. першого порядку. По суті вони (сист. рівн.) є різними формами тих самих рівнянь.

Якщо зовн. сили потенціальні, а зв’язки стаціонарні, то:  Стаціонар зв’язки – кін енерг. однорідна ф-ція. За теор. Ейлера , тоді  тобто є сумою кін і потенц. енергій.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82283. Зависимость научных знаний от социального контекста: классическая, неклассическая и постклассическая наука 38.73 KB
  создавших принципиально новое по сравнению с античностью и средневековьем понимание мира и началась классическая наука ознаменовавшая генезис науки как таковой как целостного триединства т. Тот переворот который совершил в астрономии польский астроном Николай Коперник 1473-1543 имел огромное значение для развития науки и философии и их отделения друг от друга. характеризуется торжеством опытного экспериментального подхода к изучаемым явлениям: открытие кровообращения Гарвеем 1628 установление магнитных свойств Земли Гильбертом...
82285. Причины присоединения Казахстана к России. Последствия присоединения Казахстана к России 33.97 KB
  Последствия присоединения Казахстана к России В казахскорусских отношениях были заинтересованы обе стороны и Казахстан помощь в борьбе с джунгарами решение экономических проблем оживление торговли и Россия союзник в борьбе с сибирским ханом Кучумом; выход на рынки Средней Азии; обеспечение безопасности караванных маршрутов. над Казахстаном нависла наибольшая угроза потери независимости со стороны Джунгарского ханства это побудило казахских ханов искать помощи у России. Предметами обсуждения были: обмен пленными урегулирование...
82286. Политические партии и течения в период от февраля к октябрю 1917 года 39.16 KB
  Букейханов стал лидером партии Алаш его поддержали соратники: А. В апрелемае 1917 года прошли областные и уездные съезды партии Алаш где поднимались наиболее острые проблемы: запрещение переселения взаимоотношения с Китаем и Россией. Взаимодействие созданных главным образом под руководством участников Алаш казахских комитетов как органов национального самоуправления с коалиционными Советами после февральских событий привело к усилению недоверия и отчужденности в отношениях с входившими в них большевиками. Многие представители Алаш вошли в...
82287. Причины, характер и движущие силы революции 1916 г. в Казахстане. Основные очаги восстания 37.85 KB
  Основные очаги восстания Восстание охватило всю территорию Казахстана главными очагами восстания выступили: Тургайский Семиреченский и ЧуТаласский центры. Причины восстания стали следующие обстоятельства: усиление колониального гнета; изъятие земель; увеличение налогов и поборов; разжигание национальной розни; резко ухудшившееся положение народных масс; реквизиция скота и фуража у казахского населения. Локальными центрами восстания стали: СырДарьинская область Турар Рыскулов руководитель; Уральская область Сейткали Мендышев;...
82288. Развитие сельского хозяйства. Попытки реформирования в марте 1965 года 28.55 KB
  В марте 1965 года была разработана аграрная программа выхода сельского хозяйства из кризисной ситуации первой половины 1960х годов: 1 резкое увеличение государственных инвестиций для осуществления программ по комплексной механизации электрификации мелиорации работы направленные на улучшение свойств земель на повышение их производительности и химизации сельского хозяйства; 2 введение на 5 лет твердых и сравнительно низких планов заготовок колхозной продукции; 3 повышение закупочных цен на сельскохозяйственные культуры причем...
82289. Особенности установления советской власти в Казахстане 32.05 KB
  Советская власть в Казахстане устанавливалась неравномерно. Советская власть мирным путем была установлена в южных и северных районах Казахстана вооруженным путем в Оренбурге Семипалатинске Верном и других городах. В ноябре 1917 года атаман Дутов совершил контрреволюционный переворот и власть перешла Войсковому правительству таким же методом взяли бразды правления в свои руки Семиреченское войсковое правительство. 30 октября 1917 года была установлена советская власть в Перовске 1 ноября в результате ожесточенных боев в Ташкенте.
82290. События в Целинограде (Акмоле) 1979г. Уроки и последствия 29.56 KB
  Завершились отказом от идеи о немецкой автономии на территории КазССР. После упразднения в 1941 году немецкой автономии на Волге сотни тысяч немцев были переселены в Казахскую ССР. Со временем встал вопрос о восстановлении автономии немцев. Коркиным о предоставлении немецкому населению автономии в составе Казахстана.
82291. Причины и начало интервенции и гражданской войны в Казахстане. Образование фронтов в крае 31.04 KB
  Началом Гражданской войны является антисоветский мятеж Чехословацкого корпуса в мае 1918 года военнопленным солдатам которого Советское правительство разрешило вернуться домой. В ходе гражданской войны были образованы Восточный и Туркестанский фронты локальными фронтами являлись: Актюбинский Уральский Семиреченский. Яркой страницей гражданской войны является экспедиция А.