23119

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції

Доклад

Физика

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де сумарна зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння маємо: 2. З урахуванням третього закону Ньютона тобто співвідношення перепишемо 2 як: 3 Нехай Rрадіус вектор даної системи: задає точкуцентр мас системи.

Украинкский

2013-08-04

77 KB

1 чел.

3. Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції.

Розглянемо систему, що складається з матеріальних точок (м.т.). Нехай всередині неї та на неї діють деякі сили. Поділимо їх на внутрішні та зовнішні. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи:  (1), де - сумарна зовнішня сила, що діє на і-ту м.т.; - сила, з якою j-та точка діє на і-ту. Вважаємо, що та  підкоряються 3-му закону Ньютона. Записавши (1) для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння, маємо:  (2). З урахуванням третього закону Ньютона, тобто співвідношення (), перепишемо (2)  як:  (3) Нехай R-радіус вектор даної системи:   - задає точку-центр мас системи. Перепишемо рівняння (3) в такому вигляді:.  Центр мас рухається так, ніби в ньому зосереджена вся маса системи і до нього прикладена . Повна кількість руху системи:  =>  - це математичне формулювання закону збереження імпульсу. Введемо момент кількості руху системи: , а повний момент сил: .  Можна показати, що  - це закон збереження моменту кількості руху.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних, зазвичай, використовують координати центру мас¸а для опису обертальних – кути Ейлера. - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2. Поступальних рух описується рівнянням  , а обертальний - . Для опису обертального руху вводиться нова величина – кутова швидкість , така що: . Через можна виразити момент імпульса тіла:

Або , де І – тензор інерції. Тензор інерції може бути записаний через розподіл частинок, що утворюють т.т.

Для будь-якого т.т. тензор інерції може бути діагоналізований вибором системи координат. Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію; якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50284. Создание и обработка баз данных о занятиях и преподавателях 553.5 KB
  Анализ задания на разработку базы данных. Формы для редактирования табличных данных. Microsoft ccess это система управления базами данных СУБД.
50286. Запуск и остановка Apache 246 KB
  Вы должны запустить аpаche как суперпользователь. pche после запуска будет порождать дочерние процессы использующие UID и GID указанные в директивах User и Group. Для перезапуска pche выполните команду service httpd restrt или etc rc.
50287. Средства и способы радиационной и химической разведки в очагах массового поражения (ОМП) и чрезвычайных ситуаций (ЧС) 54.5 KB
  При 5060 качаниях насоса через индикаторную трубку проходит 182 л воздуха. В качестве примера можно имитировать определение в воздухе ОВ с любой из трубок например с тремя зелеными кольцами: специальным ножом имеющимся в торце насоса надрезать трубку с обеих сторон и обломить концы; найти в торце насоса углубление со штырем в центре и насадив трубку на штырь вскрыть ампулу внутри нее; вставить трубку в насос и сделать 10 15 качаний; вынуть трубку и сравнить окраску наполнителя с эталоном имеющимся на кассете. В качестве...
50288. Заповнення багатокутників 69 KB
  Однією із унікальних характеристик растрового пристрою є можливість представлення суцільних областей. Генерацію суцільних областей із простих описів ребер або вершин називають растровою розгорткою суцільних областей, заповненням багатокутників або заповненням контурів. Для цього використовують кілька методів, які можна поділити на дві категорії: растрова розгортка та заповнення із затравкою.
50289. Изучение построения и функционирования схем асинхронных и синхронных счетчиков. Сравнительный анализ асинхронных и синхронных счетчиков 90.5 KB
  Цель работы: изучение построения и функционирования схем асинхронных и синхронных счетчиков. По диаграммам работы сравниваются задержки установки состояния счетчиков. Реверсивный счетчик проектируется для работы в кристалле Cyclone EP1C6T144C8. Порядок выполнения работы.
50290. Условная энтропия и взаимная информация 185.5 KB
  По формуле полной вероятности имеем: Следовательно По теореме умножения Следовательно Аналогично Количество информации и избыточность Количество информации при наблюдении случайной величины с распределением вероятностей задается формулой Шеннона: Единицей измерения количества информации является бит который представляет собой количество информации получаемое при наблюдении случайной величины имеющей два равновероятных значения. При равномерном распределении количество информации задается формулой Хартли:...
50291. Получение основных навыков проектирования схем в редакторе пакета Quartus. Изучение функционирования простейшего КЦУ 81.5 KB
  Сохранить и откомпилировать полученный файл. Путь к компилятору: Processing – Start Compilation, или соответствующий значок верхнего меню редактора. Если компилятор указывает на ошибки, обратиться к преподавателю или лаборанту.