23119

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції

Доклад

Физика

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де сумарна зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння маємо: 2. З урахуванням третього закону Ньютона тобто співвідношення перепишемо 2 як: 3 Нехай Rрадіус вектор даної системи: задає точкуцентр мас системи.

Украинкский

2013-08-04

77 KB

1 чел.

3. Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції.

Розглянемо систему, що складається з матеріальних точок (м.т.). Нехай всередині неї та на неї діють деякі сили. Поділимо їх на внутрішні та зовнішні. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи:  (1), де - сумарна зовнішня сила, що діє на і-ту м.т.; - сила, з якою j-та точка діє на і-ту. Вважаємо, що та  підкоряються 3-му закону Ньютона. Записавши (1) для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння, маємо:  (2). З урахуванням третього закону Ньютона, тобто співвідношення (), перепишемо (2)  як:  (3) Нехай R-радіус вектор даної системи:   - задає точку-центр мас системи. Перепишемо рівняння (3) в такому вигляді:.  Центр мас рухається так, ніби в ньому зосереджена вся маса системи і до нього прикладена . Повна кількість руху системи:  =>  - це математичне формулювання закону збереження імпульсу. Введемо момент кількості руху системи: , а повний момент сил: .  Можна показати, що  - це закон збереження моменту кількості руху.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних, зазвичай, використовують координати центру мас¸а для опису обертальних – кути Ейлера. - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2. Поступальних рух описується рівнянням  , а обертальний - . Для опису обертального руху вводиться нова величина – кутова швидкість , така що: . Через можна виразити момент імпульса тіла:

Або , де І – тензор інерції. Тензор інерції може бути записаний через розподіл частинок, що утворюють т.т.

Для будь-якого т.т. тензор інерції може бути діагоналізований вибором системи координат. Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію; якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18938. Анализ содержания сообщений средств массовой коммуникации. Метод контент-анализа 46.5 KB
  Анализ содержания сообщений средств массовой коммуникации. Метод контентанализа Существуют разные подходы к анализу содержания сообщений МК: Семиотический подход – раскодирование смысловых структур текста. Особое внимание уделяется анализу культурного
18939. Использование средств массовой коммуникации в ПР-деятельности 52.5 KB
  Использование средств массовой коммуникации в ПРдеятельности Массовая коммуникация – систематическое распространение сообщений через печать радио ТВ кино звукозапись видеозапись и другие каналы передачи информации среди численно больших аудиторий с целью ...
18940. Модели анализа эффектов массовой коммуникации, характеризующие особенности использования средств массовой коммуникации в электоральных целях 78 KB
  Модели анализа эффектов массовой коммуникации характеризующие особенности использования средств массовой коммуникации в электоральных целях 3 периода исследования эффектов СМК: 1. 2030е годы 20 в. МК имеет большие возможности воздействия на аудиторию появление ре...
18941. Функции массовой коммуникации 48 KB
  Функции массовой коммуникации. Специфика человеческого общения в условиях массовой коммуникации находит своё конкретное выражение и в её функциях. Здесь особенно велика роль социальных функций так как именно в массовой коммуникации являющейся общением больших соц
18943. Коммуникативное пространство. Роль связей с общественностью в формировании коммуникативного пространства 90.5 KB
  Коммуникативное пространство. Роль связей с общественностью в формировании коммуникативного пространства Коммуникативное пространство современной цивилизации формируется рядом машин порождающих символы. В этой роли выступают и массмедиа и искусство и политиче
18944. Межкультурная коммуникация 43 KB
  Межкультурная коммуникация МЕЖКУЛЬТУРНАЯ КОММУНИКАЦИЯ У каждой культуры своя логика свое представление о мире. То что значимо в одной культуре может быть несущественным в другой. Поэтому важно всегда с уважением смотреть на своего партнера с иной культурой. Он де
18945. Коммуникации в организациях: виды и формы 81.5 KB
  Коммуникации в организациях: виды и формы Действенным средством повышения эффективности работы фирм и даже отдельным направление в ПР является работа с внутренней общественностью представленной служащими организации. Это часть организации человеческий ресурс ф
18946. Роль ПР-специалиста в разрешении конфликтов в группах и организациях 34 KB
  Роль ПРспециалиста в разрешении конфликтов в группах и организациях Специалист по связям с общественностью должен играть ключевую роль в антиконфликтном и антикризисном управлении. Занимаясь управлением конфликтами и кризисами специалист по PR имеет дело собствен