23119

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції

Доклад

Физика

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де сумарна зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння маємо: 2. З урахуванням третього закону Ньютона тобто співвідношення перепишемо 2 як: 3 Нехай Rрадіус вектор даної системи: задає точкуцентр мас системи.

Украинкский

2013-08-04

77 KB

1 чел.

3. Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції.

Розглянемо систему, що складається з матеріальних точок (м.т.). Нехай всередині неї та на неї діють деякі сили. Поділимо їх на внутрішні та зовнішні. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи:  (1), де - сумарна зовнішня сила, що діє на і-ту м.т.; - сила, з якою j-та точка діє на і-ту. Вважаємо, що та  підкоряються 3-му закону Ньютона. Записавши (1) для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння, маємо:  (2). З урахуванням третього закону Ньютона, тобто співвідношення (), перепишемо (2)  як:  (3) Нехай R-радіус вектор даної системи:   - задає точку-центр мас системи. Перепишемо рівняння (3) в такому вигляді:.  Центр мас рухається так, ніби в ньому зосереджена вся маса системи і до нього прикладена . Повна кількість руху системи:  =>  - це математичне формулювання закону збереження імпульсу. Введемо момент кількості руху системи: , а повний момент сил: .  Можна показати, що  - це закон збереження моменту кількості руху.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних, зазвичай, використовують координати центру мас¸а для опису обертальних – кути Ейлера. - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2. Поступальних рух описується рівнянням  , а обертальний - . Для опису обертального руху вводиться нова величина – кутова швидкість , така що: . Через можна виразити момент імпульса тіла:

Або , де І – тензор інерції. Тензор інерції може бути записаний через розподіл частинок, що утворюють т.т.

Для будь-якого т.т. тензор інерції може бути діагоналізований вибором системи координат. Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію; якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6004. Автоматизация учета приема оплаты с юридических лиц за коммунальные услуги 1.18 MB
  В настоящее время приемом оплаты за коммунальные услуги занимаются предприятия, аналогичные МУП ГЕРЦ г.Махачкалы. Все эти предприятия широко распространены. Сказать, что все предприятия имеют сходную структуру, полномочия и обязанности, з...
6005. Аграрное право Российской Федерации. Курс лекций 552.5 KB
  Тема № 1. Источники аграрного права Вопрос № 1. Понятия и виды источников аграрного права В современной теории права выражение источник права часто используется в двух значениях: материальном и формальном. В материальном значении под источником пр...
6006. Неметаллические материалы. Материаловедение 939 KB
  В пособии подробно описаны основные характеристики неметаллических материалов, с точки зрения возможности их использования в качестве конструкционных. Приведены контрольные вопросы по разделу Неметаллические материалы и варианты тестовых заданий Вве...
6007. Базовые концепции логистики 685.5 KB
  Рассматриваются базовые концепции логистики: точно в срок, планирование потребности/ресурсов, стройного производства, реагирование на спрос, а также микрологистические системы, основанные на данных концепциях. Теоретические положения иллюстрируются ...
6008. Методика определения погрешностей приборов 63.5 KB
  Методика определения погрешностей приборов Погрешность срабатывания определяют путем математической обработки результатов проведенного эксперимента (рис. 1). На измерительный стержень 2 прибора 3, прикрепленный к кронштейну 5 стойки 6, воздействует ...
6009. Испытания и поверка приборов активного контроля в динамическом режиме 63 KB
  Испытания и поверка приборов активного контроля в динамическом режиме Эксплуатация приборов активного контроля и применение нормативно-технической документации, регламентирующей их точностные показатели, привели к необходимости создания специальных ...
6010. Активный контроль деталей с прерывистыми поверхностями 68 KB
  Активный контроль деталей с прерывистыми поверхностями К деталям с прерывистой поверхностью относятся такие, у которых на гладкой контролируемой поверхности имеются разрывы в виде отверстий, пазов, срезов и других углублений. При перемещении такой д...
6011. Электроконтактные преобразователи 72 KB
  Электроконтактные преобразователи По назначению преобразователи разделяются на предельные, предназначенные для контроля размера детали, и амплитудные, предназначенные для контроля отклонений от правильной геометрической формы. В предельных пре...
6012. Исследование статических характеристик биполярного транзистора 75.5 KB
  Исследование статических характеристик биполярного транзистора 1. Цель работы Ознакомиться с устройством и принципом действия биполярного транзистора (БТ). Изучить его вольтамперные характеристики в схемах включения с общей базой (ОБ) и общим эмитте...