23119

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції

Доклад

Физика

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де сумарна зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння маємо: 2. З урахуванням третього закону Ньютона тобто співвідношення перепишемо 2 як: 3 Нехай Rрадіус вектор даної системи: задає точкуцентр мас системи.

Украинкский

2013-08-04

77 KB

1 чел.

3. Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції.

Розглянемо систему, що складається з матеріальних точок (м.т.). Нехай всередині неї та на неї діють деякі сили. Поділимо їх на внутрішні та зовнішні. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи:  (1), де - сумарна зовнішня сила, що діє на і-ту м.т.; - сила, з якою j-та точка діє на і-ту. Вважаємо, що та  підкоряються 3-му закону Ньютона. Записавши (1) для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння, маємо:  (2). З урахуванням третього закону Ньютона, тобто співвідношення (), перепишемо (2)  як:  (3) Нехай R-радіус вектор даної системи:   - задає точку-центр мас системи. Перепишемо рівняння (3) в такому вигляді:.  Центр мас рухається так, ніби в ньому зосереджена вся маса системи і до нього прикладена . Повна кількість руху системи:  =>  - це математичне формулювання закону збереження імпульсу. Введемо момент кількості руху системи: , а повний момент сил: .  Можна показати, що  - це закон збереження моменту кількості руху.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних, зазвичай, використовують координати центру мас¸а для опису обертальних – кути Ейлера. - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2. Поступальних рух описується рівнянням  , а обертальний - . Для опису обертального руху вводиться нова величина – кутова швидкість , така що: . Через можна виразити момент імпульса тіла:

Або , де І – тензор інерції. Тензор інерції може бути записаний через розподіл частинок, що утворюють т.т.

Для будь-якого т.т. тензор інерції може бути діагоналізований вибором системи координат. Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію; якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55154. Українська товарна номенклатура ЗЕД: поняття, структура, особливості застосування 122.5 KB
  Законом України Про Митний тариф України що використовується для цілей тарифного та інших видів регулювання зовнішньоекономічної діяльності ведення статистики зовнішньої торгівлі та здійснення митного оформлення товарів. УКТ ЗЕД складається на основі Гармонізованої системи...
55155. Форми колективного обговорення професійних проблем 34 KB
  Які існують підходи до перемовин Як класифікують перемовини Які розрізняють стратегії ведення перемовин З яких стадій складаються перемовини Що таке збори Які є види зборів З яких етапів складаються збори Як треба виступати на зборах аби привернути увагу присутніх до змісту виступу та переконати їх...
55156. Поняття господарського обліку. Мета, завдання, та види обліку. Користувачі облікової інформації. Об’єкти обліку 118.5 KB
  Закон визначає право на його ведення, однак не визначає жодних правил його організації. Інформація є доступною для зовнішніх користувачів
55157. Основи роботи з Windows 1.01 MB
  Постановка загальної проблеми: Як знайти потрібну інформацію по роботі з операційною системою Windows використовуючи довідкову систему І. Знайти та ознайомитись з можливістю пошуку...
55158. Педагогічне спілкування як провідна складова професійно-педагогічної комунікації 57.5 KB
  МЕТА: Схарактеризувати педагогічне спілкування за функціями; з’ясувати що є запорукою продуктивного педагогічного спілкування; визначити бар’єри спілкування та оптимальні способи їх подолання.
55161. Вікові та індивідуальні особливості розвитку школярів та їх врахування в навчально-виховному процесільні особливості розвитку школярів та їх врахування в навчально-виховному процесі 71 KB
  Мета: розкрити необхідність врахування вікових та індивідуальних особливостей учнів у вихованні і навчанні. Знати: визначення виховання освіта навчання розвиток формування теорії розвитку особистості чинники рушійні сили розвитку і виховання особистості. Періодизація розвитку особистості у педагогіці. Нерівномірність розвитку.
55162. Социальная политика. Политика доходов и занятости 23.34 KB
  Цели социальной политики: повышение качества жизни населения, обеспечение приоритета социальных критериев создания и расширения производства, укрепление трудовой мотивации, обеспечение занятости, обеспечение благосостояния и социальной справедливости, полная реализация личных свобод и прав граждан, регулирование доходов, смягчение социальной напряженности.