23119

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції

Доклад

Физика

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де сумарна зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння маємо: 2. З урахуванням третього закону Ньютона тобто співвідношення перепишемо 2 як: 3 Нехай Rрадіус вектор даної системи: задає точкуцентр мас системи.

Украинкский

2013-08-04

77 KB

1 чел.

3. Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції.

Розглянемо систему, що складається з матеріальних точок (м.т.). Нехай всередині неї та на неї діють деякі сили. Поділимо їх на внутрішні та зовнішні. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи:  (1), де - сумарна зовнішня сила, що діє на і-ту м.т.; - сила, з якою j-та точка діє на і-ту. Вважаємо, що та  підкоряються 3-му закону Ньютона. Записавши (1) для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння, маємо:  (2). З урахуванням третього закону Ньютона, тобто співвідношення (), перепишемо (2)  як:  (3) Нехай R-радіус вектор даної системи:   - задає точку-центр мас системи. Перепишемо рівняння (3) в такому вигляді:.  Центр мас рухається так, ніби в ньому зосереджена вся маса системи і до нього прикладена . Повна кількість руху системи:  =>  - це математичне формулювання закону збереження імпульсу. Введемо момент кількості руху системи: , а повний момент сил: .  Можна показати, що  - це закон збереження моменту кількості руху.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних, зазвичай, використовують координати центру мас¸а для опису обертальних – кути Ейлера. - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2. Поступальних рух описується рівнянням  , а обертальний - . Для опису обертального руху вводиться нова величина – кутова швидкість , така що: . Через можна виразити момент імпульса тіла:

Або , де І – тензор інерції. Тензор інерції може бути записаний через розподіл частинок, що утворюють т.т.

Для будь-якого т.т. тензор інерції може бути діагоналізований вибором системи координат. Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію; якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9028. Концепции истины. Проблема критериев истины 32.5 KB
  Концепции истины. Проблема критериев истины Рассматривая философскую теорию истины, мы ставим два вопроса: какие свойства знания определяют его истинность? как отличить истину ото лжи или заблуждения? В русской философии понятия ложь и...
9029. Виды и строение знания. Обыденное, научное и философское знание 34.5 KB
  Виды и строение знания. Обыденное, научное и философское знание Начиная с Демокрита философы занимали себя разделением знаний, попыткой их классификации и, соответственно, установлением связей между обозначенными видами. Современная эпистемология де...
9030. Предмет и типы социальной философии 37.5 KB
  Предмет и типы социальной философии Социальная философия имеет своим объектом познания общество, т. е. занимается познанием социальной действительности. В строгом смысле слова любое познание, поскольку оно протекает в обществе, является социальным...
9031. Глобалистика и ее проблемы. Глобальные проблемы современной цивилизации 42.5 KB
  Глобалистика и ее проблемы. Глобальные проблемы современной цивилизации Исторические типы взаимосвязи природы и общества определяются переходом от присваивающего к производящему хозяйству. Существуют три основных этапа такой взаимосвязи: 1 этап...
9032. Учение Августина 14.58 KB
  Учение Августина. Черты средневековой философии: теоцентризм - единый бог в центре бытия креационизм – разделение бытия на сущее (бога) и сотворенное богом провиденциализм – Бог знает все, все наполняет смыслом традиционализм...
9033. АНТИЧНЫЙ АТОМИЗМ (ДЕМОКРИТ, ЭПИКУР, ЛУКРЕЦИЙ КАР). 16.31 KB
  Античный атомизм (Демокрит, Эпикур, Лукреций Кар). Демокрит (460-360 гг.), продолжая материалистические традиции своих предшественников, в частности Левкиппа, считал, что весь мир состоит из атомов и пустоты. Все атомы создают бытие во всей полноте,...
9034. ФИЛОСОФСКИЕ ВЗГЛЯДЫ АРИСТОТЕЛЯ 15.81 KB
  Философские взгляды Аристотеля. Аристотель (также Стогирит, 384-322 г.), один из учеников Платона, во многом заложил основы для выделения философии как самостоятельной науки. Его основные сочинения - Метафизика, О душе, Первая вторая...
9035. СПЕЦИФИКА ФИЛОСОФСКИХ РАЗМЫШЛЕНИЙ О БЫТИИ 14.23 KB
  Специфика философских размышлений о бытии. Философия - это знание всеобщего во взаимодействии мира и человека. Объединяющим началом для человека и мира является бытие. Бытие - одна из основных категорий философии, которая изучается со врем...
9036. УЧЕНИЕ ГЕРАКЛИТА. 14.05 KB
  Учение Гераклита. Взгляды Гераклита [Темного] (544-480 гг.), уроженца Эфеса, были продолжением учения представителей Милетской школы. Гераклит обращает внимание на динамизм всего сущего и считает динамизм главной характеристикой первоначала. Он пров...