23119

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції

Доклад

Физика

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де сумарна зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння маємо: 2. З урахуванням третього закону Ньютона тобто співвідношення перепишемо 2 як: 3 Нехай Rрадіус вектор даної системи: задає точкуцентр мас системи.

Украинкский

2013-08-04

77 KB

1 чел.

3. Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції.

Розглянемо систему, що складається з матеріальних точок (м.т.). Нехай всередині неї та на неї діють деякі сили. Поділимо їх на внутрішні та зовнішні. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи:  (1), де - сумарна зовнішня сила, що діє на і-ту м.т.; - сила, з якою j-та точка діє на і-ту. Вважаємо, що та  підкоряються 3-му закону Ньютона. Записавши (1) для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння, маємо:  (2). З урахуванням третього закону Ньютона, тобто співвідношення (), перепишемо (2)  як:  (3) Нехай R-радіус вектор даної системи:   - задає точку-центр мас системи. Перепишемо рівняння (3) в такому вигляді:.  Центр мас рухається так, ніби в ньому зосереджена вся маса системи і до нього прикладена . Повна кількість руху системи:  =>  - це математичне формулювання закону збереження імпульсу. Введемо момент кількості руху системи: , а повний момент сил: .  Можна показати, що  - це закон збереження моменту кількості руху.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних, зазвичай, використовують координати центру мас¸а для опису обертальних – кути Ейлера. - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2. Поступальних рух описується рівнянням  , а обертальний - . Для опису обертального руху вводиться нова величина – кутова швидкість , така що: . Через можна виразити момент імпульса тіла:

Або , де І – тензор інерції. Тензор інерції може бути записаний через розподіл частинок, що утворюють т.т.

Для будь-якого т.т. тензор інерції може бути діагоналізований вибором системи координат. Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію; якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26831. Деление брюшной полости на отделы 4.45 KB
  Фронтальной плоскостью проведенной вдоль правой и левой реберных дуг отделяется нижний участок прилежащий к мечевидному хрящу в силу чего он и называется областью мечевидного хряща regio xiphoidea . Верхний участок средней сагиттальной плоскостью; делится на правое и левое подреберья regio hypohondrica dextra el sinistra . I ]режде всего боковыми парасагитальным плоскостями условно проходящими в правой и левой половинах в виде касательных к концам поперечных отростков поясничных позвонков отделяются правая и левая подвздошные области...
26832. Общая морфофункциональная характеристика органов пищеварения в связи с их функцией 2.85 KB
  И жидкой пищи воды осущ губами зубами и языком.2предварительная механич обработка пищи в ротовой полости формирования пищевого канала а также начало ферментативного расщепления углеводов. Время прохожден пищи в ЖКТ: лошадь 4дня свинья12 днясобака1215 часов чел от 25 часов до 23 дней.
26833. Основные данные фило- и онтогенеза органов пищеварения. Филогенез-у простейших внутриклеточ пищевар 4.45 KB
  Онтогенез пищеварительной системы Ротовая часть дает начало части ротовой полости. Глоточная часть дает начало глубоким отделам полости рта и глотке. Передняя кишка дает начало пищеводу желудку первоначально на 2 месяце в виде веретенообразного расширения которое поворачивается на 90 градусов и начальной части двенадцатиперстной кишки. Средняя кишка дает начало тонкой слепой восходящему и поперечному отделам ободочной кишки двенадцатиперстной кишке.
26834. Ротовая полость (губы, щеки, десна). Слюнные железы домашних животных 10.66 KB
  Ротовая полость губы щеки десна. Роговая полость cavum oris s. Ротовая полость включает в себя преддверие рта и собственно ротовую полость. Собственно ротовая полость саvum oris proprium это виутрениий шубный участок рта где лежит язык.
26835. Глотка 11.84 KB
  Внутреннее пространство глотки составляет полость глотки cavitas pharyngis. Соответственно органам расположенным кпереди от глотки она может быть разделена на три части: pars nasalis pars oralis и pars laryngea. Верхняя стенка глотки прилежащая к основанию черепа называется сводом fornix pharyngis. В отличие от других отделов глотки стенки ее не спадаются так как являются неподвижными.
26836. Твердое и мягкое небо домашних животных 9.05 KB
  Каудальный свободный конец мягкого неба принято называть небной дугой. Отверстие между небной дужкой свободным краем небной занавески и корнем языка называется зевом fauces. Латеральные края мягкого неба располагаются позади последнего коренного зуба фиксируются на небной и крыловидной костях и следуя в виде складки слизистой оболочки к корню языка образуют небноязычную дугу arcus glossopalatiims. palatines располагается в толще мягкого неба от хоанного края небных костей до свободного края небной дужки.
26837. Язык домашних животных.Язык — lingua 3.44 KB
  Язык lingua На нем различают: а корень radixlinguae б тело corpuslinguae в верхушку языка apexlinguaeЕстьуздечки языка frenulumlinguae.Сосочки: Нитевидные сосочки papillaefiliformes покрывают всю дорсальную поверхность тела и кончика языка. Конические сосочки papillaecorneae располагаются на корне языка. papillaefungiformes выступают среди нитевидных сосочков на' спинке кончике и краях языка.
26838. Зубы лошади и собаки 1.51 KB
  Зубы лошади и собаки. У собак зубы короткокоронковые. Молочные зубы меньше постоянных. Самые крупные секущие зубы sectorius.
26839. Зубы крупного рогатого скота и свиньи 1.73 KB
  молочные и постоянные форма конические. Постоянные зубы у самок не крупные. Постоянные зубы включают 4 премоляра и 3 моляра. Формула молочные 3130 3130 постоянные 3143 3143 КРСна нижней 8 резцов.