23119

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції

Доклад

Физика

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де сумарна зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння маємо: 2. З урахуванням третього закону Ньютона тобто співвідношення перепишемо 2 як: 3 Нехай Rрадіус вектор даної системи: задає точкуцентр мас системи.

Украинкский

2013-08-04

77 KB

1 чел.

3. Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції.

Розглянемо систему, що складається з матеріальних точок (м.т.). Нехай всередині неї та на неї діють деякі сили. Поділимо їх на внутрішні та зовнішні. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи:  (1), де - сумарна зовнішня сила, що діє на і-ту м.т.; - сила, з якою j-та точка діє на і-ту. Вважаємо, що та  підкоряються 3-му закону Ньютона. Записавши (1) для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння, маємо:  (2). З урахуванням третього закону Ньютона, тобто співвідношення (), перепишемо (2)  як:  (3) Нехай R-радіус вектор даної системи:   - задає точку-центр мас системи. Перепишемо рівняння (3) в такому вигляді:.  Центр мас рухається так, ніби в ньому зосереджена вся маса системи і до нього прикладена . Повна кількість руху системи:  =>  - це математичне формулювання закону збереження імпульсу. Введемо момент кількості руху системи: , а повний момент сил: .  Можна показати, що  - це закон збереження моменту кількості руху.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних, зазвичай, використовують координати центру мас¸а для опису обертальних – кути Ейлера. - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2. Поступальних рух описується рівнянням  , а обертальний - . Для опису обертального руху вводиться нова величина – кутова швидкість , така що: . Через можна виразити момент імпульса тіла:

Або , де І – тензор інерції. Тензор інерції може бути записаний через розподіл частинок, що утворюють т.т.

Для будь-якого т.т. тензор інерції може бути діагоналізований вибором системи координат. Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію; якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81883. Организация как система управления 75 KB
  Организация в менеджменте - это объединение людей, совместно реализующих некоторую программу или достигающих определенной цели и действующих на основе определенных процедур и правил. В общем смысле под организацией имеют в виду способы упорядочения и регулирования действий отдельных индивидов и социальных групп.
81885. Внешняя среда организации 41.32 KB
  Подвижность среды это скорость с которой происходят изменения в окружении организации. Среда прямого воздействия включает факторы которые непосредственно влияют на операции организации и испытывают на себе прямое влияние операций организации. Зависимость между организацией и сетью поставщиков обеспечивающих ввод указанных ресурсов один из наиболее ярких примеров прямого воздействия среды на операции и успешность деятельности организации.
81886. Понятие и классификация структур управления 34.87 KB
  В рамках структуры управления протекает весь управленческий процесс в котором участвуют менеджеры всех уровней категорий и профессиональной специализации. Структура управления – простая совокупность способов посредством которых процесс труда сначала разделяется на отдельные рабочие задачи а затем достигается координация действий по решению задачи. Типы организационных структур: Иерархический тип – структура которая характеризуется высокой степенью разделения труда иерархией управления многочисленными нормами и правилами поведения.
81887. Основные элементы структуры управления 39.32 KB
  Под структурой управления организацией понимается упорядоченная совокупность взаимосвязанных элементов находящихся между собой в устойчивых отношениях обеспечивающих их развитие и функционирование как единого целого. Элементами структуры управления являются. Структура управления характеризуется наличием связей между её элементами.
81888. Иерархические структуры управления 38.72 KB
  Соблюдение этого принципа должно обеспечивать единство управления. Такая организационная структура образуется в результате построения аппарата управления из взаимоподчинённых органов в виде иерархической лестницы т. Функциональная организационная структура основана на создании подразделений для выполнения определённых функций на всех уровнях управления.
81889. Принципы «рациональной бюрократии» Макса Вебера как основа иерархических структур управления 38.18 KB
  Бюрократия рассматривалась им как некий идеальный образ наиболее эффективный инструмент управления социальными структурами и отдельными структурными единицами. Бюрократию как рациональную машину управления характеризуют: жесткая ответственность за каждый участок работы: координация во имя достижения организационных целей; оптимальное действие безличных правил; четкая иерархическая зависимость. Однако позже Вебер стал различать бюрократию в позитивном смысле западная рациональная система управления и в негативном смысле восточная...
81890. Достоинства и недостатки линейной структуры управления 36.39 KB
  Другими словами все функции управления и подчинения сосредотачиваются у руководителя создается вертикальная линия управления и прямой путь воздействия на подчиненных Преимущества линейной структуры управления: Создает реальные условия для единоначалия обеспечивает единство распоряжения в системе управления ориентирует руководителей в основном на решение оперативных задач. Простота управления один канал связи. Недостатки линейной структуры управления: Высокие требования к руководителю который должен быть подготовлен всесторонне.
81891. Достоинства и недостатки линейно-функциональной системы управления 35.61 KB
  Преимущества линейнофункциональной структуры управления: Обеспечивает соблюдение принципа единоначалия и в то же время предполагает рациональную специализацию управленческих звеньев. Недостатки линейнофункциональной структуры управления: Отсутствие тесных взаимосвязей и взаимодействия на горизонтальном уровне между производственными отделениями.