23119

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції

Доклад

Физика

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де сумарна зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння маємо: 2. З урахуванням третього закону Ньютона тобто співвідношення перепишемо 2 як: 3 Нехай Rрадіус вектор даної системи: задає точкуцентр мас системи.

Украинкский

2013-08-04

77 KB

1 чел.

3. Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції.

Розглянемо систему, що складається з матеріальних точок (м.т.). Нехай всередині неї та на неї діють деякі сили. Поділимо їх на внутрішні та зовнішні. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи:  (1), де - сумарна зовнішня сила, що діє на і-ту м.т.; - сила, з якою j-та точка діє на і-ту. Вважаємо, що та  підкоряються 3-му закону Ньютона. Записавши (1) для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння, маємо:  (2). З урахуванням третього закону Ньютона, тобто співвідношення (), перепишемо (2)  як:  (3) Нехай R-радіус вектор даної системи:   - задає точку-центр мас системи. Перепишемо рівняння (3) в такому вигляді:.  Центр мас рухається так, ніби в ньому зосереджена вся маса системи і до нього прикладена . Повна кількість руху системи:  =>  - це математичне формулювання закону збереження імпульсу. Введемо момент кількості руху системи: , а повний момент сил: .  Можна показати, що  - це закон збереження моменту кількості руху.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних, зазвичай, використовують координати центру мас¸а для опису обертальних – кути Ейлера. - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2. Поступальних рух описується рівнянням  , а обертальний - . Для опису обертального руху вводиться нова величина – кутова швидкість , така що: . Через можна виразити момент імпульса тіла:

Або , де І – тензор інерції. Тензор інерції може бути записаний через розподіл частинок, що утворюють т.т.

Для будь-якого т.т. тензор інерції може бути діагоналізований вибором системи координат. Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію; якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59449. Cценарій: Ні наркотикам! 45 KB
  Мета. Пропагувати здоровий спосіб життя. Викликати в учнів негативне ставлення до наркоманії, до вживання наркотиків, які завдають великої шкоди здоровю людини.
59450. Cценарій: Світова Велич Шевченка (Брейн-ринг) 61.5 KB
  Талант Шевченка його допитливість незвичайна любов до всього рідного до свого пригнобленого народу до своєї культури що перебувала тоді в московському ярмі а також освіта начитаність праця над собою все це було ґрунтом для появи геніальних його творів.
59451. А щоб краща була в мене хата... (З історії української хати) 95.5 KB
  Обладнання: Ілюстрації картин з інтерєрами та елементами хати фотографі записи пісень про хату. Збудуй хати збудуй хату з лободи Збудуй хату з лободи з лободи з лободи А в чужую не веди не веди. З хати пішли в світ такі велетні як Тарас Шевченко.
59452. Відкритий позакласний захід: “Знай і умій” (деревообробка) 67.5 KB
  Обладнання та інструменти: Вивіска €œЗнай і умій рекламні щити від спонсорів емблема конкурсу додатки до кожної з вікторин набори букв насіння і плоди дикоростучих дерев деревний матеріал пластилін столярні інструменти різні ребус...
59453. Устами вдячно притулюсь до материнської руки 92 KB
  Перша мати Непорочна як лілея біла Із дитятком немовлятком Пречистая Діва. Друга мати це найкраща на світі країна Земля наша наша славна ненька Україна Третя мати що ж про неї гарного сказати Це ласкава люба мила рідна моя мати...
59454. Музи генія (літературно-музична композиція про Т.Г.Шевченка) 78 KB
  Шевченко: А я так мало небагато Благав у Бога тілько хату Одну хатиночку в гаю Та дві тополі коло неї Та безталанную мою Мою Оксаночку щоб з нею Удвох дивитися з гори На Дніпр широкий на яри Та на лани золото полі Та на високії могили; Дивитись думати гадать Колито їх понасипали...
59455. Cценарій “Лисичка –сестричка” (Висміювання підступності, нечесності. Розвиток вміння емоційно зображати характери) 70.5 KB
  На фоні поля віддаляючись від зображення села зявляється Лисичка з курочкою під пахвою тривожна музика. Украла собі Лисичка-сестричка курочку та й біжить. Лисичка: Добрий вечір люди добрі Привітно помахала хвостиком.
59456. Виховний захід: Державні та народні символи України 56.5 KB
  Мета. Ознайомити дітей з національними та народними символами України; формувати національну свідомість школярів; виховувати почуття любові до своєї землі.
59457. Тематичний брейн-ринг: “Україно, моя Україно” 28.5 KB
  У становленні України як держави велику роль зіграла Запорозька Січ Питання Як називалося Запорізьке Військо його отаман Сотня кош Вишневецьким а отаман-кошовим. Питання Яких ви знаєте гетьманів-героїв українського народу.