23120

Закони збереження та фундаментальні властивості простору-часу

Доклад

Физика

Рух механічної системи описується 2S величинами де Sкількість ступенів вільності. системи вибір початку відліку часу одна з сталих в диф. рівняннях що описують динаміку може бути обрана сталою 1 При розвязанні системи 1 2S1 сталих де Отримані величини інтеграли руху визнач. системи явно не залеж.

Украинкский

2013-08-04

263 KB

5 чел.

3.Закони збереження та фундаментальні властивості простору-часу.

Класична механіка .

 Рух механічної системи описується 2S величинами  , де S-кількість ступенів вільності. Час явно не входить у рівн. руху замкн. системи  вибір початку відліку часу   одна з сталих в диф. рівняннях , що описують динаміку може бути обрана сталою                                                 (1) 

При розвязанні системи (1) 2S-1 сталих  , де

 Отримані величини  - інтеграли руху (визнач. тільки поч. умовами , не залежать від часу).

 Виділяють найважливіші адитивні інтеграли руху , які визначають основні властивості  простору-часу  однорідність і ізотропність.

1) Енергія (функція Гамільтона) .

Однорідність часуФункція Лагранжа замкн. системи явно не залеж. від часу

(2)(3) , де (2) –повна похідна, (3) - рівняння Лагранжа

  

Таким чином  - інтеграл руху (енергія системи).

Однорідність часу збереження енергії  для систем, що знаходяться в сталому зовнішньому полі

2) Імпульс .

Однорідність простору  Паралельний перенос системи як цілого не змінює механічні властивості замкн. системи .  Розглянемо -малий перенос на  (вимагаємо сталості ф. Лагранжа)

Всі точки системи зміщуються : Зміна функції L :  , де   - градієнт ф. Лагранжа , сумування проводиться по всім мат. точкам системи .

, врахувавши рівн. Лагранжа  

Вектор - імпульс системи. Диференц. Функції Лагранжа дає :  адитивність

Однорідність простору Збереження 3 компонент вектора імпульсу при відсутності зовн. поля.

3) Момент імпульсу

Ізотропність простору (механ. властивості замкн. системи не змінюються при повороті системи як цілого в просторі) -) Розглядаємо малий поворот сист. За умови сталості функ. Лагранжа:

 

- -малий поворот( і напрям повороту згідно правила пр. гвинта)

Початок відліку на осі оберт. . Розглянемо приріст радіус-вектора :

, дивись рис. Напрям  перпенд. площині через  і  

(4) , аналогічно при повороті змін. швидкості : (5).

Сталість ф. Лагранжа : (6)  , (4) (5) (6)

Замінивши також похідні :  і   в результаті маємо :

3.2

, цикл. перест. множників і врахування  , маємо :

 

При русі замкн. системи  (момент імпульсу системи).

Отже ізотропність системи -) збереження вектору моменту імпульсу.

Таким чином вичерпний перелік адитивних інтегралів в класичній механіці : Енергія +                      по 3 компоненти векторів імпульсу і моменту імпульсу (всього 7).

Квантова механіка.

Розглянемо також деякі інтеграли руху в квантовій механіці .

Коли оператор Гамільтона явно не залежить від часу, то система, яка в який-небудь момент часу перебувала у стані з певною енергією , перебуватиме в цьому стані як завгодно довго. Це і є квантово-механічне формулювання закону збереження імпульсу і моменту імпульсу , які випливають із властивості однорідності й ізотропності часу.

1) Імпульс.

Ізольована квант. система : однорідн. простору  всі полож. в просторі еквів.  оператор Гамільтона не змін. при зміщенні системи на відстань.(достатньо : )   .

Перенос на вектор  -) зміна хв.функції :   , де

(7)

Розглянувши функцію  і врахувавши (7) маємо :

, тобто:

. Хв. функ.  і вектор -  і  - комутують:

, помнож. на   , де

 - оператор імпульсу системи. Оскільки похідна:  і  - явно не залежить від часу   , Величина , що відповідає цьому оператору (повний імпульс системи) – інтеграл руху.

2) Момент імпульсу.

Ізотропність простору(еквів. всіх напрямків)  Сталість оп. Гамільтона при поворотах системи на кут відносно осі. Розглянувши поворот на малий кут  і  підставивши у перетворення хвил. функції замість вектора ,вектор зміни координат  , аналогічно можна отримати (врахувавши довільність  і ) , що  і   - комутують :    , де  - оператор орбітального моменту імпульсу системи.

 Таким чином, у квантовій механіці (як і в класичній) закони збереження імпульсу і моменту імпульсу є наслідками відповідно властивостей однорідності й ізотропності простору


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35774. Рисунок «Капитан Джек Воробей». Творческий проект 6.12 MB
  После долгих размышлений я решила что Джонни Депп подходящая кандидатура так как он очень известный актер с красивой внешностью.Мне очень нравится его роль капитана Джека Воробья в фильме Пираты Карибского моря поэтому я решила нарисовать его именно в этом образе. Обоснование выбора цветовой гаммы и использования материалов Так как на стенах школы уже висят две работы нарисованные простыми карандашами я решила на этот раз сделать рисунок цветным.
35775. Маркетинговый анализ компании 39 KB
  Ваша задача проанализировать маркетинговую деятельность компании и найти новое направление развития компании. Маркетинговый анализ компании. Описание компании Название принадлежность к бизнесу малый средний крупный Давайте примем принадлежность к бизнесу по вашим представлением т. Сфера деятельности компании принадлежность к отрасли определение по категориям географические ценовые границы классификация товаров и или услуг Домашнее задание 1.
35777. Комнатные растения. Творческий проект 51 KB
  Drcen род растений семейства Спаржевые деревья или суккулентные кустарники. Ранее в ботанической классификации Драцена а также роды Кордилина и Юкка принадлежали к семейству Агавовые gvcee но после было выделено отдельное семейство Драце́новые Drcencee. Название Научное название рода Drcen в переводе означает самка дракона. Яркокрасная смола драконья кровь производится из Drcen drco а в древности из Drcen cinnbri.
35780. Шкатулка для золота. Творческий проект 74 KB
  Работа над формой шкатулки варианты 8. Орнамент шкатулки 9. Технологическая последовательность изготовления шкатулки 13. Вспомнив уроки технологии на которых учитель показывал нам образцы различных изделий после недолгих раздумий я остановил свой выбор на изготовлении шкатулки.
35781. Творческий проект «Юбка» 59.5 KB
  Верхний срез юбки обработан притачным поясом нижнийоборкой в одностороннюю складку. Верхний срез юбки обработан притачным поясом нижнийоборкой в одностороннюю складку. Верхний срез юбки обработан притачным поясом. Прежде всего я села за стол взяла карандаш тетрадь нарисовала и описала несколько моделей юбки.
35782. Вязание варежек спицами 626 KB
  Технологическая карта № п п Последовательность выполнения работы Эскиз Рабочие инструменты 1 Подготовить схему пряжу спицы Пряжа нитки 2 Набор петельДля данной пряжи и спиц мне понадобилось набрать 44 петли. Так как на запястье моя варежка связана резинкой 2х2 Пряжа нитки 3 После набора петли нужно распределить на 4 спицы по 11 на каждую. Пряжа нитки 4 Дальше вяжем по кругу резинку нужной высоты начиная провязывать петли с крайней спицы на которой нет концов нити.