23120

Закони збереження та фундаментальні властивості простору-часу

Доклад

Физика

Рух механічної системи описується 2S величинами де Sкількість ступенів вільності. системи вибір початку відліку часу одна з сталих в диф. рівняннях що описують динаміку може бути обрана сталою 1 При розвязанні системи 1 2S1 сталих де Отримані величини інтеграли руху визнач. системи явно не залеж.

Украинкский

2013-08-04

263 KB

5 чел.

3.Закони збереження та фундаментальні властивості простору-часу.

Класична механіка .

 Рух механічної системи описується 2S величинами  , де S-кількість ступенів вільності. Час явно не входить у рівн. руху замкн. системи  вибір початку відліку часу   одна з сталих в диф. рівняннях , що описують динаміку може бути обрана сталою                                                 (1) 

При розвязанні системи (1) 2S-1 сталих  , де

 Отримані величини  - інтеграли руху (визнач. тільки поч. умовами , не залежать від часу).

 Виділяють найважливіші адитивні інтеграли руху , які визначають основні властивості  простору-часу  однорідність і ізотропність.

1) Енергія (функція Гамільтона) .

Однорідність часуФункція Лагранжа замкн. системи явно не залеж. від часу

(2)(3) , де (2) –повна похідна, (3) - рівняння Лагранжа

  

Таким чином  - інтеграл руху (енергія системи).

Однорідність часу збереження енергії  для систем, що знаходяться в сталому зовнішньому полі

2) Імпульс .

Однорідність простору  Паралельний перенос системи як цілого не змінює механічні властивості замкн. системи .  Розглянемо -малий перенос на  (вимагаємо сталості ф. Лагранжа)

Всі точки системи зміщуються : Зміна функції L :  , де   - градієнт ф. Лагранжа , сумування проводиться по всім мат. точкам системи .

, врахувавши рівн. Лагранжа  

Вектор - імпульс системи. Диференц. Функції Лагранжа дає :  адитивність

Однорідність простору Збереження 3 компонент вектора імпульсу при відсутності зовн. поля.

3) Момент імпульсу

Ізотропність простору (механ. властивості замкн. системи не змінюються при повороті системи як цілого в просторі) -) Розглядаємо малий поворот сист. За умови сталості функ. Лагранжа:

 

- -малий поворот( і напрям повороту згідно правила пр. гвинта)

Початок відліку на осі оберт. . Розглянемо приріст радіус-вектора :

, дивись рис. Напрям  перпенд. площині через  і  

(4) , аналогічно при повороті змін. швидкості : (5).

Сталість ф. Лагранжа : (6)  , (4) (5) (6)

Замінивши також похідні :  і   в результаті маємо :

3.2

, цикл. перест. множників і врахування  , маємо :

 

При русі замкн. системи  (момент імпульсу системи).

Отже ізотропність системи -) збереження вектору моменту імпульсу.

Таким чином вичерпний перелік адитивних інтегралів в класичній механіці : Енергія +                      по 3 компоненти векторів імпульсу і моменту імпульсу (всього 7).

Квантова механіка.

Розглянемо також деякі інтеграли руху в квантовій механіці .

Коли оператор Гамільтона явно не залежить від часу, то система, яка в який-небудь момент часу перебувала у стані з певною енергією , перебуватиме в цьому стані як завгодно довго. Це і є квантово-механічне формулювання закону збереження імпульсу і моменту імпульсу , які випливають із властивості однорідності й ізотропності часу.

1) Імпульс.

Ізольована квант. система : однорідн. простору  всі полож. в просторі еквів.  оператор Гамільтона не змін. при зміщенні системи на відстань.(достатньо : )   .

Перенос на вектор  -) зміна хв.функції :   , де

(7)

Розглянувши функцію  і врахувавши (7) маємо :

, тобто:

. Хв. функ.  і вектор -  і  - комутують:

, помнож. на   , де

 - оператор імпульсу системи. Оскільки похідна:  і  - явно не залежить від часу   , Величина , що відповідає цьому оператору (повний імпульс системи) – інтеграл руху.

2) Момент імпульсу.

Ізотропність простору(еквів. всіх напрямків)  Сталість оп. Гамільтона при поворотах системи на кут відносно осі. Розглянувши поворот на малий кут  і  підставивши у перетворення хвил. функції замість вектора ,вектор зміни координат  , аналогічно можна отримати (врахувавши довільність  і ) , що  і   - комутують :    , де  - оператор орбітального моменту імпульсу системи.

 Таким чином, у квантовій механіці (як і в класичній) закони збереження імпульсу і моменту імпульсу є наслідками відповідно властивостей однорідності й ізотропності простору


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58664. Имя существительное 37.5 KB
  Какие у вас возникли вопросы Как называется На какие вопросы отвечает Что обозначает Это и есть цель нашей деятельности. Мы: 1 познакомимся с новой частью речи; 2 узнаем на какие вопросы она отвечает; 3 а также научимся распознавать её среди других слов.
58665. Изменение имен существительных по числам 51.5 KB
  Цель урока: Развивать умение изменять существительные по числам различать род. Образовательные цели научиться употреблять в речи имена существительные классифицировать их;...
58666. М.В.Ломоносов. Оды 48.5 KB
  В чём необычность курса обучения пройденного Ломоносовым Что такое теория трёх штилей 2 Запись в тетрадях. Он ценит в царе то что он царствуя служил свои законы сам примером утвердил монаршу власть скрывал чтоб нам открыть науки о том как...
58667. Отечественная война 1812 года 37 KB
  Цель: Создать условия для формирования исторического представления об Отечественной войне 1812 года на уроке истории при помощи ЦОР Задачи: Образовательные: познакомить с событиями Отечественной войны 1812 года, научить анализировать историческую видео информацию...
58669. Создание web-страниц. Ссылки (гиперссылки) 49.5 KB
  У Вас имеется две страницы. shablon.html и index.html. Создадим ссылку со второго на первый, так как, обычно, файл первой страницы любого сайта называют именно index.html.
58670. Решение алгебраических уравнений высших степеней методом замены переменной 185 KB
  Суть этого метода заключается в том что путём замены некоторого выражения входящего в уравнение понижается его степень. Представитель каждой группы находит на доске свое уравнение записанное в общем виде и раскрывает суть его решения сначала решаются обычные уравнения.