23120

Закони збереження та фундаментальні властивості простору-часу

Доклад

Физика

Рух механічної системи описується 2S величинами де Sкількість ступенів вільності. системи вибір початку відліку часу одна з сталих в диф. рівняннях що описують динаміку може бути обрана сталою 1 При розвязанні системи 1 2S1 сталих де Отримані величини інтеграли руху визнач. системи явно не залеж.

Украинкский

2013-08-04

263 KB

5 чел.

3.Закони збереження та фундаментальні властивості простору-часу.

Класична механіка .

 Рух механічної системи описується 2S величинами  , де S-кількість ступенів вільності. Час явно не входить у рівн. руху замкн. системи  вибір початку відліку часу   одна з сталих в диф. рівняннях , що описують динаміку може бути обрана сталою                                                 (1) 

При розвязанні системи (1) 2S-1 сталих  , де

 Отримані величини  - інтеграли руху (визнач. тільки поч. умовами , не залежать від часу).

 Виділяють найважливіші адитивні інтеграли руху , які визначають основні властивості  простору-часу  однорідність і ізотропність.

1) Енергія (функція Гамільтона) .

Однорідність часуФункція Лагранжа замкн. системи явно не залеж. від часу

(2)(3) , де (2) –повна похідна, (3) - рівняння Лагранжа

  

Таким чином  - інтеграл руху (енергія системи).

Однорідність часу збереження енергії  для систем, що знаходяться в сталому зовнішньому полі

2) Імпульс .

Однорідність простору  Паралельний перенос системи як цілого не змінює механічні властивості замкн. системи .  Розглянемо -малий перенос на  (вимагаємо сталості ф. Лагранжа)

Всі точки системи зміщуються : Зміна функції L :  , де   - градієнт ф. Лагранжа , сумування проводиться по всім мат. точкам системи .

, врахувавши рівн. Лагранжа  

Вектор - імпульс системи. Диференц. Функції Лагранжа дає :  адитивність

Однорідність простору Збереження 3 компонент вектора імпульсу при відсутності зовн. поля.

3) Момент імпульсу

Ізотропність простору (механ. властивості замкн. системи не змінюються при повороті системи як цілого в просторі) -) Розглядаємо малий поворот сист. За умови сталості функ. Лагранжа:

 

- -малий поворот( і напрям повороту згідно правила пр. гвинта)

Початок відліку на осі оберт. . Розглянемо приріст радіус-вектора :

, дивись рис. Напрям  перпенд. площині через  і  

(4) , аналогічно при повороті змін. швидкості : (5).

Сталість ф. Лагранжа : (6)  , (4) (5) (6)

Замінивши також похідні :  і   в результаті маємо :

3.2

, цикл. перест. множників і врахування  , маємо :

 

При русі замкн. системи  (момент імпульсу системи).

Отже ізотропність системи -) збереження вектору моменту імпульсу.

Таким чином вичерпний перелік адитивних інтегралів в класичній механіці : Енергія +                      по 3 компоненти векторів імпульсу і моменту імпульсу (всього 7).

Квантова механіка.

Розглянемо також деякі інтеграли руху в квантовій механіці .

Коли оператор Гамільтона явно не залежить від часу, то система, яка в який-небудь момент часу перебувала у стані з певною енергією , перебуватиме в цьому стані як завгодно довго. Це і є квантово-механічне формулювання закону збереження імпульсу і моменту імпульсу , які випливають із властивості однорідності й ізотропності часу.

1) Імпульс.

Ізольована квант. система : однорідн. простору  всі полож. в просторі еквів.  оператор Гамільтона не змін. при зміщенні системи на відстань.(достатньо : )   .

Перенос на вектор  -) зміна хв.функції :   , де

(7)

Розглянувши функцію  і врахувавши (7) маємо :

, тобто:

. Хв. функ.  і вектор -  і  - комутують:

, помнож. на   , де

 - оператор імпульсу системи. Оскільки похідна:  і  - явно не залежить від часу   , Величина , що відповідає цьому оператору (повний імпульс системи) – інтеграл руху.

2) Момент імпульсу.

Ізотропність простору(еквів. всіх напрямків)  Сталість оп. Гамільтона при поворотах системи на кут відносно осі. Розглянувши поворот на малий кут  і  підставивши у перетворення хвил. функції замість вектора ,вектор зміни координат  , аналогічно можна отримати (врахувавши довільність  і ) , що  і   - комутують :    , де  - оператор орбітального моменту імпульсу системи.

 Таким чином, у квантовій механіці (як і в класичній) закони збереження імпульсу і моменту імпульсу є наслідками відповідно властивостей однорідності й ізотропності простору


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35270. Тема. Знаходження інтегралу за формулами трапецій. 181 KB
  h void min {double bhSynI; int ni; cout Vvedite nijnii predel : ; cin ; cout Vvedite verhnii predel b: ; cout Vvedite verhnii predel b: ;; cin b; cout Vvedite n: ; cin n; doublex=new double [n]; doubley=new double [n]; h=b n; S=0; x[0]=; fori=1;i =n1;i {x[i1]=x[0]ih; y[i]=1 pow3x[i]x[i]0.5; S=Sy[i]; I=b nSy[0]y[n] 2; cout I= I; } } .
35271. Тема. Знаходження інтегралу за формулами трапецій. 22.5 KB
  h void min { int n; double bhT ; cout Enter bn n ; cin b n; h=b n; doublex=new double[n]; x[0]=; forint i=0;i =n;i {x[i]=x[0]ih;} doubley= new double [n]; for i=0; i =n; i { y[i]=1 sqrtx[i]x[i]0.
35272. Тема. Обчислення інтегралу по формулі Сімпсона. 26 KB
  Обчислення інтегралу по формулі Сімпсона. Навчитися обчислювати інтеграл по формулі Сімпсона; склаcти алгоритм. Обчислити інтеграл по формулі Сімпсона при заданому значенні 16 include iostrem. Які проста та узагальнена формули Сімпсона Сформулюйте ідею методу Якою повинна бути розбивка відрізку на частини Яка оцінка похибки методу Сімпсона Який ступінь точності методу Який звязок формули Сімпсона та НьютонаКотеса .
35273. Тема. Метод Крилова побудови власного багаточлена матриці. 36 KB
  h void min { int klj; double [3][3]b[3][3]y0[3]y1[3]y2[3]y3[3]y4[3]yn1yn2yn3yn4Sum1Sum2Sum3Sum4; double x1x2x3x4d0d1d2d3102030213132; cout Vvedite mtritsy endl; fork=0;k =3;k { forl=0;l =3;l cin b[k][l]; } cout Vvedite nylevou vektor endl; fork=0;k =3;k cin y0[k]; fork=0;k =3;k { forl=0;l =3;l { yn1=b[k][l]y0[l]; Sum1=Sum1yn1; } y1[k]=Sum1; } fork=0;k =3;k { forl=0;l =3;l { yn2=b[k][l]y1[l]; Sum2=Sum2yn2; } y2[k]=Sum2; } fork=0;k =3;k {...
35274. Тема: Масиви. Селективна обробка масивів Ціль роботи: вивчити роботу з масивом як зі складеним типом даних 369 KB
  Відповідно до індивідуального завдання розробити алгоритм ініціалізації масиву селективної обробки масиву. 7 Знайти суму позитивних чисел масиву Контрольні запитання 1.Які типи мови С можна і не можна вказувати як тип при оголошенні масиву 4.У яких випадках розмірність масиву при оголошенні можна не вказувати 5.
35275. Тема: Обробка символьних даних Ціль роботи: вивчити і навчитися використовувати масиви символьних даних. 184 KB
  Обладнання: ПКПО Borlnd C Хід роботи 1. Для роботи з рядками використовувати покажчики на тип chr масиви покажчиків.Підготуватися до захисту лабораторної роботи вивчивши питання по даній темі.
35276. Тема: Використання бібліотечних функцій для роботи із символьними даними Ціль роботи: виробити практичні н. 54 KB
  Лабораторна робота № 24 Тема: Використання бібліотечних функцій для роботи із символьними даними Ціль роботи: виробити практичні навички в написанні програм з використанням бібліотечних функцій для роботи із символьними даними. Обладнання: ПКПО Borlnd C Хід роботи ТБ КОТ 1.Підготуватися до захисту лабораторної роботи вивчивши питання по даній темі.Який заголовний файл необхідний для роботи з бібліотечними функціями обробки символьних даних 2.
35277. Вкладені цикли. Багатомірні масиви. Масиви покажчиків 54.5 KB
  Показати використання різних видів синтаксичних конструкцій включаючи індексні вираження і покажчики на тип елементів масиву для доступу до елементів масиву. Поясните організацію збереження елементів масиву.Як відбувається масштабування при послідовному разіменування покажчика імені масиву у процесі доступу до елементів Які синтаксичні конструкції можна використовувати для доступу до елементів масиву 3.Приведіть загальну формулу для масиву Тип Ім'я [N][M][K] при доступі до заданого елемента Ім'я [i][j][k] і поясните її.
35278. Тема: Розробка програм зі складеними типами даних Ціль: виробити практичні навички в написанні програм з ви. 77 KB
  Як виробляється ініціалізація данчленів структури Які особливості ініціалізації масивів і структурчленів структури вкладених структур 6.Чи можна робити неповну ініціалізацію структури не для всіх членів структури 7.У чому відмінність об'єднання від структури 13.Як здійснюється доступ до данчленів структури об'єднання 14Як здійснюється доступ до данчленів структури розташованої в масиві структур.