23120

Закони збереження та фундаментальні властивості простору-часу

Доклад

Физика

Рух механічної системи описується 2S величинами де Sкількість ступенів вільності. системи вибір початку відліку часу одна з сталих в диф. рівняннях що описують динаміку може бути обрана сталою 1 При розвязанні системи 1 2S1 сталих де Отримані величини інтеграли руху визнач. системи явно не залеж.

Украинкский

2013-08-04

263 KB

5 чел.

3.Закони збереження та фундаментальні властивості простору-часу.

Класична механіка .

 Рух механічної системи описується 2S величинами  , де S-кількість ступенів вільності. Час явно не входить у рівн. руху замкн. системи  вибір початку відліку часу   одна з сталих в диф. рівняннях , що описують динаміку може бути обрана сталою                                                 (1) 

При розвязанні системи (1) 2S-1 сталих  , де

 Отримані величини  - інтеграли руху (визнач. тільки поч. умовами , не залежать від часу).

 Виділяють найважливіші адитивні інтеграли руху , які визначають основні властивості  простору-часу  однорідність і ізотропність.

1) Енергія (функція Гамільтона) .

Однорідність часуФункція Лагранжа замкн. системи явно не залеж. від часу

(2)(3) , де (2) –повна похідна, (3) - рівняння Лагранжа

  

Таким чином  - інтеграл руху (енергія системи).

Однорідність часу збереження енергії  для систем, що знаходяться в сталому зовнішньому полі

2) Імпульс .

Однорідність простору  Паралельний перенос системи як цілого не змінює механічні властивості замкн. системи .  Розглянемо -малий перенос на  (вимагаємо сталості ф. Лагранжа)

Всі точки системи зміщуються : Зміна функції L :  , де   - градієнт ф. Лагранжа , сумування проводиться по всім мат. точкам системи .

, врахувавши рівн. Лагранжа  

Вектор - імпульс системи. Диференц. Функції Лагранжа дає :  адитивність

Однорідність простору Збереження 3 компонент вектора імпульсу при відсутності зовн. поля.

3) Момент імпульсу

Ізотропність простору (механ. властивості замкн. системи не змінюються при повороті системи як цілого в просторі) -) Розглядаємо малий поворот сист. За умови сталості функ. Лагранжа:

 

- -малий поворот( і напрям повороту згідно правила пр. гвинта)

Початок відліку на осі оберт. . Розглянемо приріст радіус-вектора :

, дивись рис. Напрям  перпенд. площині через  і  

(4) , аналогічно при повороті змін. швидкості : (5).

Сталість ф. Лагранжа : (6)  , (4) (5) (6)

Замінивши також похідні :  і   в результаті маємо :

3.2

, цикл. перест. множників і врахування  , маємо :

 

При русі замкн. системи  (момент імпульсу системи).

Отже ізотропність системи -) збереження вектору моменту імпульсу.

Таким чином вичерпний перелік адитивних інтегралів в класичній механіці : Енергія +                      по 3 компоненти векторів імпульсу і моменту імпульсу (всього 7).

Квантова механіка.

Розглянемо також деякі інтеграли руху в квантовій механіці .

Коли оператор Гамільтона явно не залежить від часу, то система, яка в який-небудь момент часу перебувала у стані з певною енергією , перебуватиме в цьому стані як завгодно довго. Це і є квантово-механічне формулювання закону збереження імпульсу і моменту імпульсу , які випливають із властивості однорідності й ізотропності часу.

1) Імпульс.

Ізольована квант. система : однорідн. простору  всі полож. в просторі еквів.  оператор Гамільтона не змін. при зміщенні системи на відстань.(достатньо : )   .

Перенос на вектор  -) зміна хв.функції :   , де

(7)

Розглянувши функцію  і врахувавши (7) маємо :

, тобто:

. Хв. функ.  і вектор -  і  - комутують:

, помнож. на   , де

 - оператор імпульсу системи. Оскільки похідна:  і  - явно не залежить від часу   , Величина , що відповідає цьому оператору (повний імпульс системи) – інтеграл руху.

2) Момент імпульсу.

Ізотропність простору(еквів. всіх напрямків)  Сталість оп. Гамільтона при поворотах системи на кут відносно осі. Розглянувши поворот на малий кут  і  підставивши у перетворення хвил. функції замість вектора ,вектор зміни координат  , аналогічно можна отримати (врахувавши довільність  і ) , що  і   - комутують :    , де  - оператор орбітального моменту імпульсу системи.

 Таким чином, у квантовій механіці (як і в класичній) закони збереження імпульсу і моменту імпульсу є наслідками відповідно властивостей однорідності й ізотропності простору


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81913. Этапы контроля в менеджменте 39.29 KB
  Независимо от типов и количества контрольных систем необходимых организации существует четыре основных этапа любого процесса контроля. Первый этап в контрольном процессе установление стандартов. Второй этап в процессе контроля измерение фактических результатов деятельности контролируемого объекта. На этом этапе необходимо определить качественные и количественные методы измерения.
81914. Новейшие тенденции в менеджменте в области контроля 37.86 KB
  Современные тенденции развития контроля. Контрольные функции традиционно осуществляемые централизованно в коммерческой фирме ее руководством а в государстве центральными органами постепенно перераспределяются между: верхними звеньями управления; сторонними организациями специализирующимися на функциях контроля; потребителями продукции; низовыми звеньями управления Часть контрольных функций передается внешним организациям. Изменение содержания контроля и новые методы его осуществления.
81915. Информация как основа коммуникаций и ее значение в менеджменте 38.97 KB
  Процесс управления рассматривается как процесс восприятия преобразования и передачи информации. Основой управления является принятие решений которые основаны на использовании информации. Степень обоснованности решений зависит от полноты достоверности и своевременности информации. происходит передача информации для принятия и реализации решения.
81916. Сущность и виды коммуникаций 40.32 KB
  Установить взаимосвязь между людьми в организации. Сформулировать общие взгляды на внутреннюю среду организации. Организовать совместную работу коллективов с целью выполнения задач организации. Виды коммуникаций: Вертикальная ϶ᴛᴏ обмен информацией между руководителем и подчиненными; Горизонтальная представляет собой процесс передачи информации между сотрудниками одного уровня; Вербальная процесс общения с целью передачи информации при помощи слов; Невербальная общение с помощью мимики жестов взглядов; Формальная Неформальная...
81917. Коммуникативный процесс в менеджменте 55.81 KB
  Декодирование это перевод символов отправителя в уме получателя. Если символы избранные отправителем имеют точно такое же значение для получателя последний будет знать что именно имел в виду отправитель когда формулировалась его идея. Получатель становится отправителем и проходит через все этапы процесса обмена информацией для передачи своего отзыва начальному отправителю который теперь играет роль получателя. Эффект коммуникационного процесса ϶ᴛᴏ изменение в поведении получателя кᴏᴛᴏᴩые происходят в результате принятия сообщения.
81918. Коммуникативные барьеры и способы их преодоления в менеджменте 41.28 KB
  Содержательные барьеры проблемы в понимании смысла и значения отправленного или полученного сообщения Они делятся в свою очередь на: фонетические использование элементов из других языков и диалектов дефекты речи и дикции невнятность речи нарушения темпа речи наличие значительного количества звуков и словпаразитов; семантические вложение различного содержания использования жаргонов и слешей; стилистические несовпадение стиля речи коммуникатора отправителя с содержанием сообщения; логические различные логические системы...
81919. Стили управления в организации 38.89 KB
  Авторитарный стиль сосредоточение на работе и полное пренебрежение людьми. Авторитарный жесткий стиль может быть оправдан в группе с неразвитыми материальными и высшими потребностями а также в экстремальных ситуациях. Либеральный стиль сосредоточение на человеке стиль невмешательства в дела подчиненных безынициативность ожидание указаний сверху руководитель непоследователен в своих действиях легко поддается мнению других влиянию некомпетентен в решении вопросов его характеризует боязнь принятия решений перекладывание дел...
81920. Сущность, назначение и виды менеджмента 38.81 KB
  Функциональный специальный менеджмент заключается в управлении определенными сферами деятельности организации или ее звеньев управление маркетингом инновациями персоналом. Управление производством управление процессом переработки сырья материалов и полуфабрикатов поступающих на входе в организацию в продукт который организация предлагает внешней среде. Управление маркетингом призвано посредством маркетинговой деятельности по реализации созданного организацией продукта увязать в единый непротиворечивый процесс удовлетворение...