23120

Закони збереження та фундаментальні властивості простору-часу

Доклад

Физика

Рух механічної системи описується 2S величинами де Sкількість ступенів вільності. системи вибір початку відліку часу одна з сталих в диф. рівняннях що описують динаміку може бути обрана сталою 1 При розв’язанні системи 1 2S1 сталих де Отримані величини інтеграли руху визнач. системи явно не залеж.

Украинкский

2013-08-04

263 KB

5 чел.

3.Закони збереження та фундаментальні властивості простору-часу.

Класична механіка .

 Рух механічної системи описується 2S величинами  , де S-кількість ступенів вільності. Час явно не входить у рівн. руху замкн. системи  вибір початку відліку часу   одна з сталих в диф. рівняннях , що описують динаміку може бути обрана сталою                                                 (1) 

При розвязанні системи (1) 2S-1 сталих  , де

 Отримані величини  - інтеграли руху (визнач. тільки поч. умовами , не залежать від часу).

 Виділяють найважливіші адитивні інтеграли руху , які визначають основні властивості  простору-часу  однорідність і ізотропність.

1) Енергія (функція Гамільтона) .

Однорідність часуФункція Лагранжа замкн. системи явно не залеж. від часу

(2)(3) , де (2) –повна похідна, (3) - рівняння Лагранжа

  

Таким чином  - інтеграл руху (енергія системи).

Однорідність часу збереження енергії  для систем, що знаходяться в сталому зовнішньому полі

2) Імпульс .

Однорідність простору  Паралельний перенос системи як цілого не змінює механічні властивості замкн. системи .  Розглянемо -малий перенос на  (вимагаємо сталості ф. Лагранжа)

Всі точки системи зміщуються : Зміна функції L :  , де   - градієнт ф. Лагранжа , сумування проводиться по всім мат. точкам системи .

, врахувавши рівн. Лагранжа  

Вектор - імпульс системи. Диференц. Функції Лагранжа дає :  адитивність

Однорідність простору Збереження 3 компонент вектора імпульсу при відсутності зовн. поля.

3) Момент імпульсу

Ізотропність простору (механ. властивості замкн. системи не змінюються при повороті системи як цілого в просторі) -) Розглядаємо малий поворот сист. За умови сталості функ. Лагранжа:

 

- -малий поворот( і напрям повороту згідно правила пр. гвинта)

Початок відліку на осі оберт. . Розглянемо приріст радіус-вектора :

, дивись рис. Напрям  перпенд. площині через  і  

(4) , аналогічно при повороті змін. швидкості : (5).

Сталість ф. Лагранжа : (6)  , (4) (5) (6)

Замінивши також похідні :  і   в результаті маємо :

3.2

, цикл. перест. множників і врахування  , маємо :

 

При русі замкн. системи  (момент імпульсу системи).

Отже ізотропність системи -) збереження вектору моменту імпульсу.

Таким чином вичерпний перелік адитивних інтегралів в класичній механіці : Енергія +                      по 3 компоненти векторів імпульсу і моменту імпульсу (всього 7).

Квантова механіка.

Розглянемо також деякі інтеграли руху в квантовій механіці .

Коли оператор Гамільтона явно не залежить від часу, то система, яка в який-небудь момент часу перебувала у стані з певною енергією , перебуватиме в цьому стані як завгодно довго. Це і є квантово-механічне формулювання закону збереження імпульсу і моменту імпульсу , які випливають із властивості однорідності й ізотропності часу.

1) Імпульс.

Ізольована квант. система : однорідн. простору  всі полож. в просторі еквів.  оператор Гамільтона не змін. при зміщенні системи на відстань.(достатньо : )   .

Перенос на вектор  -) зміна хв.функції :   , де

(7)

Розглянувши функцію  і врахувавши (7) маємо :

, тобто:

. Хв. функ.  і вектор -  і  - комутують:

, помнож. на   , де

 - оператор імпульсу системи. Оскільки похідна:  і  - явно не залежить від часу   , Величина , що відповідає цьому оператору (повний імпульс системи) – інтеграл руху.

2) Момент імпульсу.

Ізотропність простору(еквів. всіх напрямків)  Сталість оп. Гамільтона при поворотах системи на кут відносно осі. Розглянувши поворот на малий кут  і  підставивши у перетворення хвил. функції замість вектора ,вектор зміни координат  , аналогічно можна отримати (врахувавши довільність  і ) , що  і   - комутують :    , де  - оператор орбітального моменту імпульсу системи.

 Таким чином, у квантовій механіці (як і в класичній) закони збереження імпульсу і моменту імпульсу є наслідками відповідно властивостей однорідності й ізотропності простору


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15292. Використання адресної арифметики для роботи з вказівниками 62 KB
  Використання адресної арифметики для роботи з вказівниками Лабораторна робота Тема: Використання адресної арифметики для роботи з вказівниками Мета роботи: Навчитись створювати вказівники описувати їх і задавати; оволодіти основними с
15293. Изучение свойств Р-N перехода и определение запрещенной зоны проводника 77 KB
  Отчёт по лабораторной работе № 36. Изучение свойств РN перехода и определение запрещенной зоны проводника. Расчетная формула для измерения величины ...
15294. Изучение радиоактивного излучения 80 KB
  В данной лабораторной работе мы исследовали ослабление излучения защитными материалами, а так же исследовали элементы дозиметрии излучения. Измеряли и рассчитывали величину фона, экспозиционную дозу, поглощенную дозу и эквивалентную дозу для случаев
15295. Изучение эффекта холла 49 KB
  В данной работе я изучил эффект холла, получив при этом конкретные значения холловского коэффициента и концентрации свободных электронов. При выполнении работы я пользовался гальванометром, амперметром
15296. Определение молярной массы и плотности газа 55 KB
  В результате проделанной работы я получил конечные значения молярной массы и плотности воздуха. Сравнил с табличными значениями: оказалось, что разница между полученными и табличными значениями очень мала, лишь небольшое расхождение
15297. Изучение магнитного поля соленоида балестическим методом 81 KB
  В результате проделанной работы я познакомился с баллестическим методом измерения магнитного поля соленоида, получил зависимость его от силы тока и от расстояния от центра соленоида. В результате измерений получил конкретные значения, сравнил с теоретическими
15298. Изучение явления поляризации света 58.5 KB
  В результате проделанной работы я познакомился с методами получения значения концентрации веществ в водном растворе с помощью специальных устройств, действие которых основано на измерении угла поляризации света. В итоге получил определённые значения. Также получил и погрешности в результате
15299. Снятие кривой намагничивания ферромагнитного образца 69.5 KB
  В результате проделанной работы я познакомился с методами получения кривой намагничивания ферромагнитного образца, построил графики зависимости В(В0) и М(В0). Получившаяся кривая практически совпадает с табличными значениями. Не значительные расхождения свазаны с наличием погрешностей в данной лабораторной работе
15300. Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона 56.5 KB
  В результате проделанной работы я познакомился с измерением заряда электрона методом магнетрона, получил зависимость анодного тока от тока в соленоиде. В результате получил конкретные значения, которые сравнил с теоретическими