23120

Закони збереження та фундаментальні властивості простору-часу

Доклад

Физика

Рух механічної системи описується 2S величинами де Sкількість ступенів вільності. системи вибір початку відліку часу одна з сталих в диф. рівняннях що описують динаміку може бути обрана сталою 1 При розвязанні системи 1 2S1 сталих де Отримані величини інтеграли руху визнач. системи явно не залеж.

Украинкский

2013-08-04

263 KB

5 чел.

3.Закони збереження та фундаментальні властивості простору-часу.

Класична механіка .

 Рух механічної системи описується 2S величинами  , де S-кількість ступенів вільності. Час явно не входить у рівн. руху замкн. системи  вибір початку відліку часу   одна з сталих в диф. рівняннях , що описують динаміку може бути обрана сталою                                                 (1) 

При розвязанні системи (1) 2S-1 сталих  , де

 Отримані величини  - інтеграли руху (визнач. тільки поч. умовами , не залежать від часу).

 Виділяють найважливіші адитивні інтеграли руху , які визначають основні властивості  простору-часу  однорідність і ізотропність.

1) Енергія (функція Гамільтона) .

Однорідність часуФункція Лагранжа замкн. системи явно не залеж. від часу

(2)(3) , де (2) –повна похідна, (3) - рівняння Лагранжа

  

Таким чином  - інтеграл руху (енергія системи).

Однорідність часу збереження енергії  для систем, що знаходяться в сталому зовнішньому полі

2) Імпульс .

Однорідність простору  Паралельний перенос системи як цілого не змінює механічні властивості замкн. системи .  Розглянемо -малий перенос на  (вимагаємо сталості ф. Лагранжа)

Всі точки системи зміщуються : Зміна функції L :  , де   - градієнт ф. Лагранжа , сумування проводиться по всім мат. точкам системи .

, врахувавши рівн. Лагранжа  

Вектор - імпульс системи. Диференц. Функції Лагранжа дає :  адитивність

Однорідність простору Збереження 3 компонент вектора імпульсу при відсутності зовн. поля.

3) Момент імпульсу

Ізотропність простору (механ. властивості замкн. системи не змінюються при повороті системи як цілого в просторі) -) Розглядаємо малий поворот сист. За умови сталості функ. Лагранжа:

 

- -малий поворот( і напрям повороту згідно правила пр. гвинта)

Початок відліку на осі оберт. . Розглянемо приріст радіус-вектора :

, дивись рис. Напрям  перпенд. площині через  і  

(4) , аналогічно при повороті змін. швидкості : (5).

Сталість ф. Лагранжа : (6)  , (4) (5) (6)

Замінивши також похідні :  і   в результаті маємо :

3.2

, цикл. перест. множників і врахування  , маємо :

 

При русі замкн. системи  (момент імпульсу системи).

Отже ізотропність системи -) збереження вектору моменту імпульсу.

Таким чином вичерпний перелік адитивних інтегралів в класичній механіці : Енергія +                      по 3 компоненти векторів імпульсу і моменту імпульсу (всього 7).

Квантова механіка.

Розглянемо також деякі інтеграли руху в квантовій механіці .

Коли оператор Гамільтона явно не залежить від часу, то система, яка в який-небудь момент часу перебувала у стані з певною енергією , перебуватиме в цьому стані як завгодно довго. Це і є квантово-механічне формулювання закону збереження імпульсу і моменту імпульсу , які випливають із властивості однорідності й ізотропності часу.

1) Імпульс.

Ізольована квант. система : однорідн. простору  всі полож. в просторі еквів.  оператор Гамільтона не змін. при зміщенні системи на відстань.(достатньо : )   .

Перенос на вектор  -) зміна хв.функції :   , де

(7)

Розглянувши функцію  і врахувавши (7) маємо :

, тобто:

. Хв. функ.  і вектор -  і  - комутують:

, помнож. на   , де

 - оператор імпульсу системи. Оскільки похідна:  і  - явно не залежить від часу   , Величина , що відповідає цьому оператору (повний імпульс системи) – інтеграл руху.

2) Момент імпульсу.

Ізотропність простору(еквів. всіх напрямків)  Сталість оп. Гамільтона при поворотах системи на кут відносно осі. Розглянувши поворот на малий кут  і  підставивши у перетворення хвил. функції замість вектора ,вектор зміни координат  , аналогічно можна отримати (врахувавши довільність  і ) , що  і   - комутують :    , де  - оператор орбітального моменту імпульсу системи.

 Таким чином, у квантовій механіці (як і в класичній) закони збереження імпульсу і моменту імпульсу є наслідками відповідно властивостей однорідності й ізотропності простору


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77937. СРЕДСТВА ОПТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ 33.5 KB
  При оптическом контроле зоны технологического процесса безотносительно к типу датчика необходимо решить ряд вопросов: Спроецировать изображение зоны в плоскость преобразователя. Обеспечить соответствие диапазона яркостей изображения динамическому диапазону датчика. За редким исключением оптический датчик невозможно разместить в зоне технологического процесса и световую картину проецируют на чувствительную поверхность датчика обычно с помощью линзовых объективов. Как правило обрамление лазерного луча в виде сопла...
77938. Температурные измерения 21.5 KB
  Температурные измерения Основным эффектом лазерных технологий является термическое воздействие по этому измерение температуры при контроле процесса во многих случаях эквивалентно измерению параметров изделия. Диапазон температур регистрируемых в технологии совпадает обычно с диапазоном температур фазовых превращений иногда фиксируют более высокие температуры парогазового канала. Термопары используют эффект Зеебека состоящий в возникновении ЭДС на спае двух металлов контактной разности потенциалов зависящей как от материалов так и от...
77939. ПАРАМЕТРЫ ПЛАЗМЕННОГО ФАКЕЛА 34.5 KB
  Кроме геометрических следует назвать такие интегральные параметры факела: температура плазмы поглошение излучения преломление излучения рассеяние излучения концентрация частиц интенсивность излучения общая и отдельных линий Дифференциальные параметры представляют собой зависимость измерения от положения точки измерения. Поскольку процесс фиксации массива даже минимальной размерности занимает время порядка миллисекунд то динамика поведения плазмы с характеристическими временами в доли микросекунд остается не зафиксированной. К таким параметрам...
77940. АКУСТИЧЕСКАЯ ЭМИССИЯ ПРИ СВАРОЧНЫХ ПРОЦЕССАХ 16.5 KB
  9 АКУСТИЧЕСКАЯ ЭМИССИЯ ПРИ СВАРОЧНЫХ ПРОЦЕССАХ Кроме активных методов акустической дефектоскопии находит применение пассивное фиксирование возникающих в материале звуков акустической эмиссии. Образ источника акустической эмиссии как совокупность параметров сигналов датчиков при определенных механических воздействиях на изделие. Характеристики акустической эмиссии получают из сигналов датчиков подобных датчикам УЗК. Однако если для УЗК требуется уская полоса чтобы обеспечить требуемую чувствительность и помехоустойчивость то для...
77941. ИНДУКТИВНЫЕ И ЕМКОСТНЫЕ ДАТЧИКИ В ЛТК 94 KB
  Поэтому магнитное поле зондирования делают переменным питая подмагничивающую катушку датчика током от генератора сигнала синусоидальной формы. Иногдав целях упрощения используют сигналы прямоугольной формы но разные спектральные компаненты сигнала преобразуются датчиком по разному и сигналы нерабочих участков спектра являются помехами. Любое изменение симметрии приведет к нарушению баланса и появлению отличного от нуля сигнала. Возможно два варианта формирования управляющего сигнала: Выпрямление преобразование в постоянный ток сигналов от...
77942. КОНТРОЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ 18 KB
  В лазерных технологиях существенное значение имеют параметры потоков жидкостей и газов: равномерность движения рабочего тела газового лазера расход охлаждающей жидкости квантрона твердотельного лазера параметры струи защитного газа параметры струи продуктов распада и испарения материала из зоны обработки Стабилизация параметров потока путем стабилизации параметров устройств формирующих поток исчерпала свои возможности. Компенсацию влияния процесса на параметы потока можно организовать при помощи системы...
77943. Эффективность функционирования маркетинговой деятельности организации 109.5 KB
  Контроль маркетинговой деятельности. Маркетинговый контроль позволяет выявить положительные и отрицательные моменты в конкурентных возможностях организации и внести соответствующие коррективы в ее маркетинговые программы и планы предпринимательской деятельности. Контроль маркетинговой деятельности как правило предполагает: контроль за реализацией и анализ возможностей сбыта; контроль прибыльности и анализ маркетинговых затрат; стратегический контроль и ревизию маркетинга.
77944. Товар и его маркетинговая характеристика 67 KB
  Качество совокупность характеристик продукта которые отвечают на вопрос: Какой продукт произведен. Казалось бы вопрос о качестве продукта прост. Потребители могут не замечать очень важных характеристик продукта которые действительно в нем присутствуют и дополнять свой образ качества продукта такими характеристиками положительными или отрицательными которые в продукте отсутствуют но включаются в понятие качества продукта . Качество продукта в маркетинговом понимании это множество совокупностей характеристик составляющих...
77945. Современная концепция маркетинга 70.5 KB
  Сущность определение и роль маркетинга Термин маркетинг появился в экономической литературе в США на рубеже XIX и XX столетий и в буквальном смысле означает рыночную деятельность работу с рынком. Существует более двух тысяч определений маркетинга это: предпринимательская деятельность; система взглядов; реклама; система управления сбытовой деятельностью философия бизнеса и др. Следует отметить что среди специалистов нет общепринятого определения маркетинга.