23121

Рух тіл в інерціальній та неінерціальній системах відліку. Сили інерції. Коріолісівське прискорення

Доклад

Физика

Коріолісівське прискорення. інваріантне 0 де – прискорення в ІСВ швидкість в ІСВ – маса тіла – рівнодійна сил взаємодії які діють на тіло. Характеризуватимемо рух початку координат НеІСВ відносно ІСВ радіусвектором а обертання НеІСВ відносно ІСВ – кутовою частотою х В НеІСВ вимагають аналогічного до 0 запису закону руху тіла відносно радіусвектора : Оскільки прискорення в НеІСВ внаслідок х нерівне та величина не змінюється при переході до НеІСВ необхідно щоб сумарна сила складалась не тільки з теж...

Украинкский

2013-08-04

202 KB

3 чел.

№ 4. Рух тіл в інерціальній та неінерціальній системах відліку. Сили інерції. Коріолісівське прискорення.

За 1м законом Ньютона,  існують інерціальній системі відліку (ІСВ) – системи, відносно яких тіло, дія сил (дія інших тіл) на яке є скомпенсована (або коли на тіло не діють ніякі сили), рухається рівномірно та прямолінійно.

Рух тіла в ІСВ в залежності від часу  описується, як відомо (в не релятивіському випадку), диференціальним рівнянням відносно радіус-вектора  положення тіла (матеріальної точки) в ІСВ – 2м законом Ньютона:

    (   – релятив. інваріантне)  (0)

де  – прискорення в ІСВ ( швидкість в ІСВ), – маса тіла, – рівнодійна сил (взаємодії), які діють на тіло.

Перейдемо до розгляду руху тіла відносно іншої системи відліку. Нехай остання нерівномірно рухається поступально та обертально відносно ІСВ. Як буде показано, така система не є ІСВ (НеІСВ, використовуються штриховані позначення), тобто при відсутності зовнішніх дій на тіло, воно не рухатиметься рівномірно. Характеризуватимемо рух початку координат НеІСВ відносно ІСВ  радіус-вектором ,  а обертання НеІСВ відносно ІСВ – кутовою частотою

      (х)

В НеІСВ вимагають аналогічного до (0) запису закону руху тіла (відносно радіус-вектора ):

Оскільки прискорення в НеІСВ , внаслідок (х), нерівне  та величина  не змінюється при переході до НеІСВ,   необхідно, щоб сумарна сила  складалась не тільки з  (теж однакової в обох сист. відліку), а ще й з додаткової деякої сили :

отримала назву сили інерції. Їй загальний вираз, який можна отримати двічі диференціюючи перетворення (х) по часу (див. далі доведення), становить:

де кожен з доданків це добуток певного прискорення на масу = відповідна сила інерції.

Суму перших трьох доданків правої частини називають переносним прискоренням. Переносне прискорення зумовлене виключно рухом HeICB відносно ICB і може мати місце навіть для частинок, які знаходяться в спокої відносно HeICB (.

  •    Поступальне прискорення  дорівнює прискоренню початку відліку HeICB відносно ICB, взятому зі знаком мінус. Його назва пов’язана з тим, що при чисто поступальному русі HeICB (коли ) лише цей доданок дає внесок у переносне прискорення.
  •    Дотичне прискорення  дістало таку назву тому, що направлене вздовж дотичної до траєкторії частинки, яку вона описує в ICB: воно відмінне від нуля лише тоді, коли має місце прискорене обертання НеІСВ. Дотичне прискорення дорівнює тангенціальній складовій прискорення частинки при її русі по коловій траєкторії  взятому зі знаком мінус.
  •    Відцентрове прискорення  направлене від осі обертання і дорівнює нормальній складовій прискорення частинки відносно ICB,  взятій зі знаком мінус (мінус доцентрове прискорення пораховане відносно ІСВ).
  •   – це так зване коріолісове прискорення (прискорення Коріоліса). Коріолісове прискорення з’являється лише тоді, коли частинка рухається відносно HeICB (), яка обертається, і більше того, лише тоді, коли вектори  та  неколінеарні.

Аналогічно, серед сил інерції розрізняють поступальну силу інерції , зв’язану з поступальним прискоренням [сила інерції , зумовлена дотичним прискоренням, спеціальної назви не дістала], відцентрову силу інерції , обумовлену існуванням відцентрового прискорення, та силу Коріоліса:

.

Приклади дії сили Коріоліса (в полі тяжіння Землі): повертання площини коливання маятника (Маятник Фуко); відхилення тіла, що вільно падає на схід; геофізичні ефекти (деформація Землі вздовж власної осі обертання; ріки, які течуть вздовж меридіану в північній півкулі мають більш розмитий і крутий правий берег; напрямки пасатів північно-східний у північній півкулі, пд-зах у південній) ......

Таким чином, рух тіла в НеІСВ описується диференціальним рівнянням

І його  розв’язок  описує механічний рух тіла в НеІСВ. Видно, що при переході від ICB до HeICB, прискорення частинки, не є інваріантним, а змінюється залежно від характеру руху HeICB:  лише при  та , що відповідає переходу до ICB. Також видно, що навіть при  прискорення тіла відносно системи що нерівномірно рухається , тому швидкість і саме тому система є НеІСВ.

Відцентрова сила інерції направлена від центру колової траєкторії, що її описує частинка при обертанні HeICB. Якщо ввести до розгляду радіус-вектор, проведений від частинки нормально до осі обертання HeICB , то відцентрова сила інерції може бути подана у вигляді

Доведення:

Диференціюємо (х) перший раз:

Познач.  – Швидкість поступального руху НеІСВ.  Диф.  [Познач. ] 

Обчислимо останні доданки (наслідок обернення сист. координат). Врахуємо отриману з геометричних міркувань (  ділимо на , позначаючи ) для ортів

;  ;

Групуючи, отримуємо:

  (і)

Підставивши вирази через нові позначення:

Диференціюємо це рівняння (Рівносильне диференціювання (х) вдруге):

Підставляємо (і), позначаємо  – прискорення частинки  відносно HeIC, використ.  (отримується аналогічно до (і) ) маємо:

Із викладеного ясно, що виникнення сил інерції пов’язане з переходом від ІСВ до HeICB: введення цих сил дозволяє зберегти зручну форму запису рівняння руху частинки: в лівій частині — добуток маси частинки на її прискорення відносно HeICB, а в правій частині — сума сил, прикладених до частинки, причому в HeICB поряд із силами взаємодії частинки з іншими матеріальними об’єктами необхідно врахувати і сили інерції. Для сил інерції неможливо вказати джерело у вигляді певного тіла , що діє на частинку. Тому для сил інерції не можна вказати і сили протидії, про які йдеться в третьому законі Ньютона. Тому цей закон не застосовний до сил інерції. Це знаходиться у повній відповідності з твердженням про те, що закони динаміки Ньютона справедливі лише в ICB.

Посилання: Слободянюк О.В. Лекції з Механіки. Глава 4.

16 березня 2007        Олег О. Кіт


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27847. Двухфазная двухрелейная и трехрелейная схемы соединения трансформаторов тока 70.5 KB
  Особенности: реагирует на все виды КЗ за исключением замыкания на землю фазы В. ток в обратном проводе проходит не только при замыкании на землю но и при межфазном КЗ а также при нормальной работе. в сетях с малыми токами при замыкании на землю схема в 2 3 случаев работает селективно. обеспечивает селективность в 2 3 случаях при 1фазном замыкании на землю.
27848. Схемы соединения с двумя трансформаторами тока и одним реле 100.5 KB
  Схема соединения трансформаторов тока в треугольник а обмоток реле в звезду. Схема соединения с 2 ТТ и одним реле включенным на разность токов двух фаз неполный треугольник. Ксх = Ip = Ia Ic Особенности схемы: схема применяется для защиты от междуфазных повреждений. При КЗ между АС Кч = Кч по схемам полной и неполной звезды Кч = Схема соединения ТТ в Δ а обмоток реле в Y схема полного треугольника.
27849. Виды повреждений и ненормальных режимов трансформаторов. Газовая защита трансформаторов 209.5 KB
  При КЗ однофазном на землю – одно два выключения Т№ из работы - Т.К. ток короткого замыкания большой. Также трансформатор Т2 – не отключается - т.к. нейтраль разземлена (опасное повышение напряжения). После выключения выключателей через т. КЗ – емкостной ток, перемежающая электрическая дуга и как следствие – перенапряжение. Может также возникнуть при односторонне запитанной линии с большей емкостью провода (напряжение более 500 кВ). Применяется максимальная защита напряжения.
27850. Требования к устройствам АВР и расчет их параметров 47.5 KB
  Требования к устройствам АВР и расчет их параметров. Требования к устройствам АВР и расчёт их параметров. Причём до включения АВР линия должна быть отключена. Пуск органов АВР являются тип реле напряжения: Из уставок выбирается меньшая.
27851. Токовая защита трансформаторов от многофазных КЗ со ступенчатой характеристикой выдержки времени 137 KB
  Токовая защита трансформаторов от многофазных КЗ со ступенчатой характеристикой выдержки времени. Ставится двухступенчатая защита: т. В ряде случаев защита дополняется защитой от однофазного КЗ на стороне НН. В городских замкнутых сетях напряжением до 1 кВ для селективного отключения одного трансформатора должна предусматриваться токонаправленная защита.
27852. Защита трансформаторов 6-10 / 0,4 кВ от КЗ на землю 78 KB
  В нейтрали ток не должен превышать 25 от номинального тока трансформатора. ZТР – полное электрическое сопротивление трансформатора питающего сеть. Xот≈Х1т Раз так то достаточно МТЗ для защиты трансформатора . Если расстояние от трансформатора до линии 30 метров то защиту от однофазных замыканий на землю можно не ставить.
27853. Дифференциальная токовая защита трансформатора: особенности выполнения в зависи 130.5 KB
  в связи с этим в обмотке реле появляется дополнительная составляющая тока небаланса. Он в 68 раз больше номинального тока трансформатора. Время полного затухания переходного тока намагничивания может достигать нескольких секунд но по истечении времени 0305 сек.
27854. Дифференциальная токовая отсечка трансформатора: схема и расчет. Общая оценка дифференциальных защит трансформаторов 58 KB
  1Отстройка от бросков тока намагничивания достигается ICP с учётом действия реле РНТ. А в схемах косвенного действия времени срабатывания реле тока и выходного промежуточного реле. Если трансформаторы тока выбраны так что их погрешность не более 10 то отстройка от броска тока намагничивания обеспечивается также отстройка и от тока максимального небаланса при внешних КЗ при условии дополнительного различия тока циркуляции. токовой отсечки – простота однако изза большого тока срабатывания защиты отсечка не уменьшает чувствительность.
27855. Схемы соединения обмоток трансформаторов напряжения 232 KB
  Если напряжение более 500 В то между предохранителями и системой – разъединитель. Реле 456 – включены на фазное напряжение относительно нулевой точки вторичных междуфазных напряжений. Реле 123 – включены на линейное напряжение. не может контролировать фазное напряжение относительно земли.