23121

Рух тіл в інерціальній та неінерціальній системах відліку. Сили інерції. Коріолісівське прискорення

Доклад

Физика

Коріолісівське прискорення. інваріантне 0 де – прискорення в ІСВ швидкість в ІСВ – маса тіла – рівнодійна сил взаємодії які діють на тіло. Характеризуватимемо рух початку координат НеІСВ відносно ІСВ радіусвектором а обертання НеІСВ відносно ІСВ – кутовою частотою х В НеІСВ вимагають аналогічного до 0 запису закону руху тіла відносно радіусвектора : Оскільки прискорення в НеІСВ внаслідок х нерівне та величина не змінюється при переході до НеІСВ необхідно щоб сумарна сила складалась не тільки з теж...

Украинкский

2013-08-04

202 KB

3 чел.

№ 4. Рух тіл в інерціальній та неінерціальній системах відліку. Сили інерції. Коріолісівське прискорення.

За 1м законом Ньютона,  існують інерціальній системі відліку (ІСВ) – системи, відносно яких тіло, дія сил (дія інших тіл) на яке є скомпенсована (або коли на тіло не діють ніякі сили), рухається рівномірно та прямолінійно.

Рух тіла в ІСВ в залежності від часу  описується, як відомо (в не релятивіському випадку), диференціальним рівнянням відносно радіус-вектора  положення тіла (матеріальної точки) в ІСВ – 2м законом Ньютона:

    (   – релятив. інваріантне)  (0)

де  – прискорення в ІСВ ( швидкість в ІСВ), – маса тіла, – рівнодійна сил (взаємодії), які діють на тіло.

Перейдемо до розгляду руху тіла відносно іншої системи відліку. Нехай остання нерівномірно рухається поступально та обертально відносно ІСВ. Як буде показано, така система не є ІСВ (НеІСВ, використовуються штриховані позначення), тобто при відсутності зовнішніх дій на тіло, воно не рухатиметься рівномірно. Характеризуватимемо рух початку координат НеІСВ відносно ІСВ  радіус-вектором ,  а обертання НеІСВ відносно ІСВ – кутовою частотою

      (х)

В НеІСВ вимагають аналогічного до (0) запису закону руху тіла (відносно радіус-вектора ):

Оскільки прискорення в НеІСВ , внаслідок (х), нерівне  та величина  не змінюється при переході до НеІСВ,   необхідно, щоб сумарна сила  складалась не тільки з  (теж однакової в обох сист. відліку), а ще й з додаткової деякої сили :

отримала назву сили інерції. Їй загальний вираз, який можна отримати двічі диференціюючи перетворення (х) по часу (див. далі доведення), становить:

де кожен з доданків це добуток певного прискорення на масу = відповідна сила інерції.

Суму перших трьох доданків правої частини називають переносним прискоренням. Переносне прискорення зумовлене виключно рухом HeICB відносно ICB і може мати місце навіть для частинок, які знаходяться в спокої відносно HeICB (.

  •    Поступальне прискорення  дорівнює прискоренню початку відліку HeICB відносно ICB, взятому зі знаком мінус. Його назва пов’язана з тим, що при чисто поступальному русі HeICB (коли ) лише цей доданок дає внесок у переносне прискорення.
  •    Дотичне прискорення  дістало таку назву тому, що направлене вздовж дотичної до траєкторії частинки, яку вона описує в ICB: воно відмінне від нуля лише тоді, коли має місце прискорене обертання НеІСВ. Дотичне прискорення дорівнює тангенціальній складовій прискорення частинки при її русі по коловій траєкторії  взятому зі знаком мінус.
  •    Відцентрове прискорення  направлене від осі обертання і дорівнює нормальній складовій прискорення частинки відносно ICB,  взятій зі знаком мінус (мінус доцентрове прискорення пораховане відносно ІСВ).
  •   – це так зване коріолісове прискорення (прискорення Коріоліса). Коріолісове прискорення з’являється лише тоді, коли частинка рухається відносно HeICB (), яка обертається, і більше того, лише тоді, коли вектори  та  неколінеарні.

Аналогічно, серед сил інерції розрізняють поступальну силу інерції , зв’язану з поступальним прискоренням [сила інерції , зумовлена дотичним прискоренням, спеціальної назви не дістала], відцентрову силу інерції , обумовлену існуванням відцентрового прискорення, та силу Коріоліса:

.

Приклади дії сили Коріоліса (в полі тяжіння Землі): повертання площини коливання маятника (Маятник Фуко); відхилення тіла, що вільно падає на схід; геофізичні ефекти (деформація Землі вздовж власної осі обертання; ріки, які течуть вздовж меридіану в північній півкулі мають більш розмитий і крутий правий берег; напрямки пасатів північно-східний у північній півкулі, пд-зах у південній) ......

Таким чином, рух тіла в НеІСВ описується диференціальним рівнянням

І його  розв’язок  описує механічний рух тіла в НеІСВ. Видно, що при переході від ICB до HeICB, прискорення частинки, не є інваріантним, а змінюється залежно від характеру руху HeICB:  лише при  та , що відповідає переходу до ICB. Також видно, що навіть при  прискорення тіла відносно системи що нерівномірно рухається , тому швидкість і саме тому система є НеІСВ.

Відцентрова сила інерції направлена від центру колової траєкторії, що її описує частинка при обертанні HeICB. Якщо ввести до розгляду радіус-вектор, проведений від частинки нормально до осі обертання HeICB , то відцентрова сила інерції може бути подана у вигляді

Доведення:

Диференціюємо (х) перший раз:

Познач.  – Швидкість поступального руху НеІСВ.  Диф.  [Познач. ] 

Обчислимо останні доданки (наслідок обернення сист. координат). Врахуємо отриману з геометричних міркувань (  ділимо на , позначаючи ) для ортів

;  ;

Групуючи, отримуємо:

  (і)

Підставивши вирази через нові позначення:

Диференціюємо це рівняння (Рівносильне диференціювання (х) вдруге):

Підставляємо (і), позначаємо  – прискорення частинки  відносно HeIC, використ.  (отримується аналогічно до (і) ) маємо:

Із викладеного ясно, що виникнення сил інерції пов’язане з переходом від ІСВ до HeICB: введення цих сил дозволяє зберегти зручну форму запису рівняння руху частинки: в лівій частині — добуток маси частинки на її прискорення відносно HeICB, а в правій частині — сума сил, прикладених до частинки, причому в HeICB поряд із силами взаємодії частинки з іншими матеріальними об’єктами необхідно врахувати і сили інерції. Для сил інерції неможливо вказати джерело у вигляді певного тіла , що діє на частинку. Тому для сил інерції не можна вказати і сили протидії, про які йдеться в третьому законі Ньютона. Тому цей закон не застосовний до сил інерції. Це знаходиться у повній відповідності з твердженням про те, що закони динаміки Ньютона справедливі лише в ICB.

Посилання: Слободянюк О.В. Лекції з Механіки. Глава 4.

16 березня 2007        Олег О. Кіт


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43933. Визначення економічної сутності фінансового стану підприємства ВАТ «Дніпрококс» та розробка шляхів покращення фінансового стану підприємства 1.38 MB
  Об‘єкт розробки: прогнозна модель фінансового стану при прагненні підприємства до максимізації чистого прибутку. Мета роботи підвищення ефективності роботи ВАТ Дніпрококс шляхом прогнозування фінансового стану підприємства. Метод дослідження: для дослідження даної предметної області використані економікоматематичні методи для оцінки фінансовоекономічного стану підприємства використовувався компьютер на базі процессора Intel Pentium III Celeron. У першому розділі диплому зроблений аналіз методів фінансовогоекономічного аналізу...
43934. Управління виручкою і прибутком від продажів в умовах зміни попиту на продукцію підприємства 1.36 MB
  ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ПРОВЕДЕННЯ АНАЛІЗУ ФІНАНСОВОГО СТАНУ ПІДПРИЄМСТВА ВСТУП. Суть основні завдання і джерела для фінансового аналізу Підприємства. Загальна модель і система показників для фінансового аналізу Підприємства. Формування фінансових результатів діяльності підприємства та задачі їх аналізу.
43935. Підвищення ефективності діяльності підприємства за допомогою економіко-математичного моделювання на прикладі ВАТ “Дніпрококс” 1.8 MB
  Звязок аналізу і математики обумовлюється тим, що і тієї й іншої галузі знань властиве вивчення кількісних відносин. Застосування математики в економічних дослідженнях і розрахунках поширюється в першу чергу на галузь змінних величин, звязаних між собою функціональною залежністю.
43936. Особенности коррупционных отношений в росийской экономике 551 KB
  Понятие и содержание коррупции: социально-экономические и правовые аспекты Взаимосвязь коррупции и теневой экономики в России: социально-экономические проявления и последствия Сравнительный анализ динамики коррупции до и после принятия федерального Закона О противодействии коррупции Заключение Библиографический список Введение Актуальность работы. В основном в качестве основ противодействия коррупции рассматривают политические и правовые меры.
43937. Электрификация телятника МТФ в СХА «Подгорное» Георгиевского района и автоматизация установки ультрафиолетового облучения 3.63 MB
  Разработка и внедрение электротехнологии в сельскохозяйственное производство страны является важным свидетельством научно-технического процесса. Производство и потребление энергии в нашей стране растёт с каждым годом. Административно-хозяйственный центр расположен в 6 км от районного центра – г.
43938. Анализ финансового состояния ОАО «Рязанский завод металлокерамических приборов» и разработка путей его улучшения 26.85 MB
  Одним из важнейших условий успешного управления финансами предприятия является анализ его финансового состояния. Финансовое состояние предприятия - это комплексное понятие, характеризующееся системой показателей, отражающих наличие, распределение и использование финансовых ресурсов, которое является результатом взаимодействия всех элементов системы финансовых отношений предприятия, определяемое всей совокупностью производственно - хозяйственных факторов.
43939. Расчет подстанции ОАО Квадра 1.53 MB
  Объем электрической энергии мощности произведенный на территории области в 2010 г. к каждой ПС подключаются потребители первой категории для обеспечения резервирования необходимо устанавливать по два трансформатора или автотрансформатора на ПС причем каждый из них рекомендуется загружать не более чем на 7075 от номинальной мощности. Расчет производиться по формулам: где коэффициент мощности нагрузки Для ПС1. Выбор автотрансформатора по заданной трансформаторной мощности ПС.