23121

Рух тіл в інерціальній та неінерціальній системах відліку. Сили інерції. Коріолісівське прискорення

Доклад

Физика

Коріолісівське прискорення. інваріантне 0 де – прискорення в ІСВ швидкість в ІСВ – маса тіла – рівнодійна сил взаємодії які діють на тіло. Характеризуватимемо рух початку координат НеІСВ відносно ІСВ радіусвектором а обертання НеІСВ відносно ІСВ – кутовою частотою х В НеІСВ вимагають аналогічного до 0 запису закону руху тіла відносно радіусвектора : Оскільки прискорення в НеІСВ внаслідок х нерівне та величина не змінюється при переході до НеІСВ необхідно щоб сумарна сила складалась не тільки з теж...

Украинкский

2013-08-04

202 KB

3 чел.

№ 4. Рух тіл в інерціальній та неінерціальній системах відліку. Сили інерції. Коріолісівське прискорення.

За 1м законом Ньютона,  існують інерціальній системі відліку (ІСВ) – системи, відносно яких тіло, дія сил (дія інших тіл) на яке є скомпенсована (або коли на тіло не діють ніякі сили), рухається рівномірно та прямолінійно.

Рух тіла в ІСВ в залежності від часу  описується, як відомо (в не релятивіському випадку), диференціальним рівнянням відносно радіус-вектора  положення тіла (матеріальної точки) в ІСВ – 2м законом Ньютона:

    (   – релятив. інваріантне)  (0)

де  – прискорення в ІСВ ( швидкість в ІСВ), – маса тіла, – рівнодійна сил (взаємодії), які діють на тіло.

Перейдемо до розгляду руху тіла відносно іншої системи відліку. Нехай остання нерівномірно рухається поступально та обертально відносно ІСВ. Як буде показано, така система не є ІСВ (НеІСВ, використовуються штриховані позначення), тобто при відсутності зовнішніх дій на тіло, воно не рухатиметься рівномірно. Характеризуватимемо рух початку координат НеІСВ відносно ІСВ  радіус-вектором ,  а обертання НеІСВ відносно ІСВ – кутовою частотою

      (х)

В НеІСВ вимагають аналогічного до (0) запису закону руху тіла (відносно радіус-вектора ):

Оскільки прискорення в НеІСВ , внаслідок (х), нерівне  та величина  не змінюється при переході до НеІСВ,   необхідно, щоб сумарна сила  складалась не тільки з  (теж однакової в обох сист. відліку), а ще й з додаткової деякої сили :

отримала назву сили інерції. Їй загальний вираз, який можна отримати двічі диференціюючи перетворення (х) по часу (див. далі доведення), становить:

де кожен з доданків це добуток певного прискорення на масу = відповідна сила інерції.

Суму перших трьох доданків правої частини називають переносним прискоренням. Переносне прискорення зумовлене виключно рухом HeICB відносно ICB і може мати місце навіть для частинок, які знаходяться в спокої відносно HeICB (.

  •    Поступальне прискорення  дорівнює прискоренню початку відліку HeICB відносно ICB, взятому зі знаком мінус. Його назва пов’язана з тим, що при чисто поступальному русі HeICB (коли ) лише цей доданок дає внесок у переносне прискорення.
  •    Дотичне прискорення  дістало таку назву тому, що направлене вздовж дотичної до траєкторії частинки, яку вона описує в ICB: воно відмінне від нуля лише тоді, коли має місце прискорене обертання НеІСВ. Дотичне прискорення дорівнює тангенціальній складовій прискорення частинки при її русі по коловій траєкторії  взятому зі знаком мінус.
  •    Відцентрове прискорення  направлене від осі обертання і дорівнює нормальній складовій прискорення частинки відносно ICB,  взятій зі знаком мінус (мінус доцентрове прискорення пораховане відносно ІСВ).
  •   – це так зване коріолісове прискорення (прискорення Коріоліса). Коріолісове прискорення з’являється лише тоді, коли частинка рухається відносно HeICB (), яка обертається, і більше того, лише тоді, коли вектори  та  неколінеарні.

Аналогічно, серед сил інерції розрізняють поступальну силу інерції , зв’язану з поступальним прискоренням [сила інерції , зумовлена дотичним прискоренням, спеціальної назви не дістала], відцентрову силу інерції , обумовлену існуванням відцентрового прискорення, та силу Коріоліса:

.

Приклади дії сили Коріоліса (в полі тяжіння Землі): повертання площини коливання маятника (Маятник Фуко); відхилення тіла, що вільно падає на схід; геофізичні ефекти (деформація Землі вздовж власної осі обертання; ріки, які течуть вздовж меридіану в північній півкулі мають більш розмитий і крутий правий берег; напрямки пасатів північно-східний у північній півкулі, пд-зах у південній) ......

Таким чином, рух тіла в НеІСВ описується диференціальним рівнянням

І його  розв’язок  описує механічний рух тіла в НеІСВ. Видно, що при переході від ICB до HeICB, прискорення частинки, не є інваріантним, а змінюється залежно від характеру руху HeICB:  лише при  та , що відповідає переходу до ICB. Також видно, що навіть при  прискорення тіла відносно системи що нерівномірно рухається , тому швидкість і саме тому система є НеІСВ.

Відцентрова сила інерції направлена від центру колової траєкторії, що її описує частинка при обертанні HeICB. Якщо ввести до розгляду радіус-вектор, проведений від частинки нормально до осі обертання HeICB , то відцентрова сила інерції може бути подана у вигляді

Доведення:

Диференціюємо (х) перший раз:

Познач.  – Швидкість поступального руху НеІСВ.  Диф.  [Познач. ] 

Обчислимо останні доданки (наслідок обернення сист. координат). Врахуємо отриману з геометричних міркувань (  ділимо на , позначаючи ) для ортів

;  ;

Групуючи, отримуємо:

  (і)

Підставивши вирази через нові позначення:

Диференціюємо це рівняння (Рівносильне диференціювання (х) вдруге):

Підставляємо (і), позначаємо  – прискорення частинки  відносно HeIC, використ.  (отримується аналогічно до (і) ) маємо:

Із викладеного ясно, що виникнення сил інерції пов’язане з переходом від ІСВ до HeICB: введення цих сил дозволяє зберегти зручну форму запису рівняння руху частинки: в лівій частині — добуток маси частинки на її прискорення відносно HeICB, а в правій частині — сума сил, прикладених до частинки, причому в HeICB поряд із силами взаємодії частинки з іншими матеріальними об’єктами необхідно врахувати і сили інерції. Для сил інерції неможливо вказати джерело у вигляді певного тіла , що діє на частинку. Тому для сил інерції не можна вказати і сили протидії, про які йдеться в третьому законі Ньютона. Тому цей закон не застосовний до сил інерції. Це знаходиться у повній відповідності з твердженням про те, що закони динаміки Ньютона справедливі лише в ICB.

Посилання: Слободянюк О.В. Лекції з Механіки. Глава 4.

16 березня 2007        Олег О. Кіт


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71359. Розміщення графіки на Web-сторінці 228 KB
  Цей необов’язковий елемент визначає текст, який буде відображений браузером, що не підтримуює відображення графіки або з відключеною підтримкою зображень. Звичайно, це короткий опис зображення, який користувач міг би, чи зможе побачити на екрані.
71360. Работа с растровыми изображениями в Corel Draw 9.0 3.02 MB
  Для включения растровых изображений в CorelDRW используется команда Импорт в меню Файл. Для выделения части растрового изображения при импортировании: выберите команду Импорт в меню Файл; в открывшемся диалоговом окне в поле расположенном справа от поля Тип файла выберите команду Обрезка...
71361. Специальные эффекты в Corel Draw 9.0 1.1 MB
  На панели атрибутов есть кнопки позволяющие задавать режим редактирования оболочки: 1. Возможны четыре способа деформации объекта в результате применения эффекта Огибающая список панели атрибутов: 1. для получения таких изображений воспользуйтесь кнопками панели атрибутов инструмента...
71362. Работа с текстом в CorelDraw 9.0 493.5 KB
  В CorelDRW существует два типа текста: фигурный и простой. Выбор типа текста зависит от того что вы с ним будете делать. Если к нему будут применяться художественные спецэффекты выбирайте фигурный текст. Для изменения всего текста необходимо выделить его инструментом Выбор.
71363. CorelDraw 11.0 Знакомство с CorelDRAW 8.41 MB
  Выделите последовательно каждый объект инструментом Указатель и измените цвета контуров и заливку выделенных объектов используя левую и правую кнопки мыши и цветовую палитру в правой части экрана. С помощью инструмента Кривая нарисуйте кривую удерживая левую кнопку мыши.
71364. Corel Draw 9.0 Преобразование формы объектов. Специальные эффекты 357.5 KB
  Инструмент Форма выделяет контур объекта и представляет его как совокупность отрезков прямых и кривых линий соединенных опорными точками узлами. Перемещение узлов меняет форму объекта воспользуйтесь контекстным меню Преобразовать в кривые.
71365. Служба доменних імен (DNS) 457 KB
  Завдання на роботу Провести настроювання первинного сервера DNS для зони згідно варіанту завдання. Визначити резервний DNS-сервер для створеної зони. Виконати процедуру передачі інформації про зону. Створити обернену зону, для локального IP 10.18.51.1.
71366. Передача поштових повідомлень. Протокол SMTP 216 KB
  Налаштувати поштовий сервер на базі MTA Postfix для обробки повідомлень для домену згідно варіанту завдання. Використовувати базові засоби запобігання пересилання небажаних повідомлень, включити підтримку «чорних списків» і синонімів поштових скриньок.
71367. Побудова VPN сервера 1.42 MB
  Коли з на реальній машині підключається VPN з’єднання доступ до Інтернету за замовченням йде через нього, так як віртуальна машина отримує Інтернет через NAT з реальної машини, перевірити працездатність роздачі Інтернету неможливо, бо відбувається замкнуте коло.