23121

Рух тіл в інерціальній та неінерціальній системах відліку. Сили інерції. Коріолісівське прискорення

Доклад

Физика

Коріолісівське прискорення. інваріантне 0 де – прискорення в ІСВ швидкість в ІСВ – маса тіла – рівнодійна сил взаємодії які діють на тіло. Характеризуватимемо рух початку координат НеІСВ відносно ІСВ радіусвектором а обертання НеІСВ відносно ІСВ – кутовою частотою х В НеІСВ вимагають аналогічного до 0 запису закону руху тіла відносно радіусвектора : Оскільки прискорення в НеІСВ внаслідок х нерівне та величина не змінюється при переході до НеІСВ необхідно щоб сумарна сила складалась не тільки з теж...

Украинкский

2013-08-04

202 KB

3 чел.

№ 4. Рух тіл в інерціальній та неінерціальній системах відліку. Сили інерції. Коріолісівське прискорення.

За 1м законом Ньютона,  існують інерціальній системі відліку (ІСВ) – системи, відносно яких тіло, дія сил (дія інших тіл) на яке є скомпенсована (або коли на тіло не діють ніякі сили), рухається рівномірно та прямолінійно.

Рух тіла в ІСВ в залежності від часу  описується, як відомо (в не релятивіському випадку), диференціальним рівнянням відносно радіус-вектора  положення тіла (матеріальної точки) в ІСВ – 2м законом Ньютона:

    (   – релятив. інваріантне)  (0)

де  – прискорення в ІСВ ( швидкість в ІСВ), – маса тіла, – рівнодійна сил (взаємодії), які діють на тіло.

Перейдемо до розгляду руху тіла відносно іншої системи відліку. Нехай остання нерівномірно рухається поступально та обертально відносно ІСВ. Як буде показано, така система не є ІСВ (НеІСВ, використовуються штриховані позначення), тобто при відсутності зовнішніх дій на тіло, воно не рухатиметься рівномірно. Характеризуватимемо рух початку координат НеІСВ відносно ІСВ  радіус-вектором ,  а обертання НеІСВ відносно ІСВ – кутовою частотою

      (х)

В НеІСВ вимагають аналогічного до (0) запису закону руху тіла (відносно радіус-вектора ):

Оскільки прискорення в НеІСВ , внаслідок (х), нерівне  та величина  не змінюється при переході до НеІСВ,   необхідно, щоб сумарна сила  складалась не тільки з  (теж однакової в обох сист. відліку), а ще й з додаткової деякої сили :

отримала назву сили інерції. Їй загальний вираз, який можна отримати двічі диференціюючи перетворення (х) по часу (див. далі доведення), становить:

де кожен з доданків це добуток певного прискорення на масу = відповідна сила інерції.

Суму перших трьох доданків правої частини називають переносним прискоренням. Переносне прискорення зумовлене виключно рухом HeICB відносно ICB і може мати місце навіть для частинок, які знаходяться в спокої відносно HeICB (.

  •    Поступальне прискорення  дорівнює прискоренню початку відліку HeICB відносно ICB, взятому зі знаком мінус. Його назва пов’язана з тим, що при чисто поступальному русі HeICB (коли ) лише цей доданок дає внесок у переносне прискорення.
  •    Дотичне прискорення  дістало таку назву тому, що направлене вздовж дотичної до траєкторії частинки, яку вона описує в ICB: воно відмінне від нуля лише тоді, коли має місце прискорене обертання НеІСВ. Дотичне прискорення дорівнює тангенціальній складовій прискорення частинки при її русі по коловій траєкторії  взятому зі знаком мінус.
  •    Відцентрове прискорення  направлене від осі обертання і дорівнює нормальній складовій прискорення частинки відносно ICB,  взятій зі знаком мінус (мінус доцентрове прискорення пораховане відносно ІСВ).
  •   – це так зване коріолісове прискорення (прискорення Коріоліса). Коріолісове прискорення з’являється лише тоді, коли частинка рухається відносно HeICB (), яка обертається, і більше того, лише тоді, коли вектори  та  неколінеарні.

Аналогічно, серед сил інерції розрізняють поступальну силу інерції , зв’язану з поступальним прискоренням [сила інерції , зумовлена дотичним прискоренням, спеціальної назви не дістала], відцентрову силу інерції , обумовлену існуванням відцентрового прискорення, та силу Коріоліса:

.

Приклади дії сили Коріоліса (в полі тяжіння Землі): повертання площини коливання маятника (Маятник Фуко); відхилення тіла, що вільно падає на схід; геофізичні ефекти (деформація Землі вздовж власної осі обертання; ріки, які течуть вздовж меридіану в північній півкулі мають більш розмитий і крутий правий берег; напрямки пасатів північно-східний у північній півкулі, пд-зах у південній) ......

Таким чином, рух тіла в НеІСВ описується диференціальним рівнянням

І його  розв’язок  описує механічний рух тіла в НеІСВ. Видно, що при переході від ICB до HeICB, прискорення частинки, не є інваріантним, а змінюється залежно від характеру руху HeICB:  лише при  та , що відповідає переходу до ICB. Також видно, що навіть при  прискорення тіла відносно системи що нерівномірно рухається , тому швидкість і саме тому система є НеІСВ.

Відцентрова сила інерції направлена від центру колової траєкторії, що її описує частинка при обертанні HeICB. Якщо ввести до розгляду радіус-вектор, проведений від частинки нормально до осі обертання HeICB , то відцентрова сила інерції може бути подана у вигляді

Доведення:

Диференціюємо (х) перший раз:

Познач.  – Швидкість поступального руху НеІСВ.  Диф.  [Познач. ] 

Обчислимо останні доданки (наслідок обернення сист. координат). Врахуємо отриману з геометричних міркувань (  ділимо на , позначаючи ) для ортів

;  ;

Групуючи, отримуємо:

  (і)

Підставивши вирази через нові позначення:

Диференціюємо це рівняння (Рівносильне диференціювання (х) вдруге):

Підставляємо (і), позначаємо  – прискорення частинки  відносно HeIC, використ.  (отримується аналогічно до (і) ) маємо:

Із викладеного ясно, що виникнення сил інерції пов’язане з переходом від ІСВ до HeICB: введення цих сил дозволяє зберегти зручну форму запису рівняння руху частинки: в лівій частині — добуток маси частинки на її прискорення відносно HeICB, а в правій частині — сума сил, прикладених до частинки, причому в HeICB поряд із силами взаємодії частинки з іншими матеріальними об’єктами необхідно врахувати і сили інерції. Для сил інерції неможливо вказати джерело у вигляді певного тіла , що діє на частинку. Тому для сил інерції не можна вказати і сили протидії, про які йдеться в третьому законі Ньютона. Тому цей закон не застосовний до сил інерції. Це знаходиться у повній відповідності з твердженням про те, що закони динаміки Ньютона справедливі лише в ICB.

Посилання: Слободянюк О.В. Лекції з Механіки. Глава 4.

16 березня 2007        Олег О. Кіт


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20759. Определение режима резания лезвийным инструментом 720.87 KB
  Обработка металлов резанием Практическая работа №4 Определение режима резания лезвийным инструментом Цель работы: ознакомиться с методикой определения режима резания для лезвийной обработки точение строгание сверление зенкерование развертывание фрезерование и т. Порядок проведения Необходимым условием для назначения режимов резания является наличие разработанного технологического процесса по операциям и переходам а также паспортных данных станков. Рекомендуется соблюдать определенную последовательность назначения режимов резания....
20760. Определение твердости металлов По Бринеллю и Роквеллу 237.6 KB
  Лабораторная работа № 1 Тема: Определение твердости металлов По Бринеллю и Роквеллу Выполнил: Учащийся гр. Цель работы: ознакомиться с методами и способами испытаний твердости металлов. Методы измерения твердости: статического и ударного вдавливания царапин отскока и другие. Таблица 1 Сравнительные значения твердости...
20761. Определение механических свойств металлов при испытании на растяжение 184.58 KB
  Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и схемы определения характеристик прочности Для нагрузки Рпц удлинение образца пропорционально усилию растяжения и при его снятии образец восстанавливает свои первоначальные форму и размеры; Рт усилие предела текучести физического соответствует нагрузке когда деформация образца происходит без ее увеличения;т предел текучести физический. Эти показатели определяют когда пластическая деформация образца достигает 02 от его рабочей длины l0. Усилие Pk меньше P max что...
20762. Микроскопический анализ металлов и сплавов 138.25 KB
  Если в задачу изучения микроструктуры входит определение размера зерна то рекомендуется использовать метод визуального сравнения зерен изучаемой микроструктуры при увеличении х100 со стандартной шкалой размеров зерна по ГОСТ 653982 рис. Устанавливается номер балл зерна затем по номеру используя табл.10 определяется поперечный размер зерна мм его площадь мм2 и количество зерен на площади шлифа в 1 мм2.10 Характеристика оценки зерна в зависимости от его номера Продолжение таблицы 1.
20763. Испытание свойств формовочных смесей 146.22 KB
  Литейное производство Лабораторная работа №12 Испытание свойств формовочных смесей Цель работы: изучение методов определения газопроницаемости и прочности формовочных смесей и влияния состава смеси на ее свойства. Лабораторные бегуны; лабораторный копер; технические весы с разновесами; сушильный шкаф с термометром для измерения температуры до 300 С; приборы для определения пределов прочности смеси при растяжении и сжатии; металлическая гильза с поддоном; выталкиватель; стержневой ящик; мензурка; коробка для смесей; сухой песок; формовочная...
20764. Изучение процесса сварки плавлением. Выбор режима ручной дуговой сварки конструкций из стали 267.5 KB
  Сварка металлов Лабораторная работа №14 Изучение процесса сварки плавлением. Выбор режима ручной дуговой сварки конструкций из стали Цель работы: ознакомиться с процессом зажигания и строением электрической сварочной дуги обозначением покрытых электродов устройством и работой сварочного трансформатора и выпрямителя выбором режима и технологии дуговой сварки покрытыми электродами. Классификация и обозначение покрытых электродов для ручной дуговой сварки Покрытые электроды для ручной дуговой сварки классифицируют по назначению виду и толщине...
20765. Выбор режима полуавтоматической дуговой сварки в углекислом газе 181.34 KB
  Общие сведения 1 Cущность промесса дуговой сварки в углекислом газе Дуговая сварка в углекислом газе является одним из способов сварки в защитных газах. Зашита расплавленного металла сварочной ванны осуществляется струей углекислого газа подаваемого в зону дуги в зазор между мундштуком 2 и соплом 3 горелки для дуговой сварки. Для сварки используется техническая углекислота Рис.
20766. Анализ влияния режима автоматической дуговой сварки под флюсом на форму и размеры шва 179.25 KB
  Сущность процесса дуговой сварки под флюсом Сварка под флюсом выполняется электрической дугой горящей под толстым 3050 мм слоем гранулированного плавленного или керамического сварочного флюса. При автоматической сварке электродная проволока со скоростью равной скорости ее плавления подается в зону сварки осуществляется подача флюса в требуемом количестве и перемещение трактора вдоль кромок свариваемых заготовок с требуемой скоростью сварки рис. Схемы процесса сварки а и электрической дуги б под флюсом При горении дуги 3 рис.
20767. Определение остаточных деформаций при дуговой сварке 85.43 KB
  Для выполнения работы необходимы стальная пластинка размерами 135x22x5 мм марки СтЗ штангенциркуль два индикатора часового типа с приспособлениями для измерения длины и пригиба пластины электроды сварочный пост дуговой сварки с вольтметром и амперметром для регистрации сварочного тока весы с разновесами 0200 г секундомер. Для момента конца сварки заменяем действительное почти экспоненциальное распределение температуры по ширине образца рис. Часть I шириной b находится в состоянии повышенной пластичности часть II шириной h в течение...