23121

Рух тіл в інерціальній та неінерціальній системах відліку. Сили інерції. Коріолісівське прискорення

Доклад

Физика

Коріолісівське прискорення. інваріантне 0 де прискорення в ІСВ швидкість в ІСВ маса тіла рівнодійна сил взаємодії які діють на тіло. Характеризуватимемо рух початку координат НеІСВ відносно ІСВ радіусвектором а обертання НеІСВ відносно ІСВ кутовою частотою х В НеІСВ вимагають аналогічного до 0 запису закону руху тіла відносно радіусвектора : Оскільки прискорення в НеІСВ внаслідок х нерівне та величина не змінюється при переході до НеІСВ необхідно щоб сумарна сила складалась не тільки з теж...

Украинкский

2013-08-04

202 KB

3 чел.

№ 4. Рух тіл в інерціальній та неінерціальній системах відліку. Сили інерції. Коріолісівське прискорення.

За 1м законом Ньютона,  існують інерціальній системі відліку (ІСВ) – системи, відносно яких тіло, дія сил (дія інших тіл) на яке є скомпенсована (або коли на тіло не діють ніякі сили), рухається рівномірно та прямолінійно.

Рух тіла в ІСВ в залежності від часу  описується, як відомо (в не релятивіському випадку), диференціальним рівнянням відносно радіус-вектора  положення тіла (матеріальної точки) в ІСВ – 2м законом Ньютона:

    (   – релятив. інваріантне)  (0)

де  – прискорення в ІСВ ( швидкість в ІСВ), – маса тіла, – рівнодійна сил (взаємодії), які діють на тіло.

Перейдемо до розгляду руху тіла відносно іншої системи відліку. Нехай остання нерівномірно рухається поступально та обертально відносно ІСВ. Як буде показано, така система не є ІСВ (НеІСВ, використовуються штриховані позначення), тобто при відсутності зовнішніх дій на тіло, воно не рухатиметься рівномірно. Характеризуватимемо рух початку координат НеІСВ відносно ІСВ  радіус-вектором ,  а обертання НеІСВ відносно ІСВ – кутовою частотою

      (х)

В НеІСВ вимагають аналогічного до (0) запису закону руху тіла (відносно радіус-вектора ):

Оскільки прискорення в НеІСВ , внаслідок (х), нерівне  та величина  не змінюється при переході до НеІСВ,   необхідно, щоб сумарна сила  складалась не тільки з  (теж однакової в обох сист. відліку), а ще й з додаткової деякої сили :

отримала назву сили інерції. Їй загальний вираз, який можна отримати двічі диференціюючи перетворення (х) по часу (див. далі доведення), становить:

де кожен з доданків це добуток певного прискорення на масу = відповідна сила інерції.

Суму перших трьох доданків правої частини називають переносним прискоренням. Переносне прискорення зумовлене виключно рухом HeICB відносно ICB і може мати місце навіть для частинок, які знаходяться в спокої відносно HeICB (.

  •    Поступальне прискорення  дорівнює прискоренню початку відліку HeICB відносно ICB, взятому зі знаком мінус. Його назва пов’язана з тим, що при чисто поступальному русі HeICB (коли ) лише цей доданок дає внесок у переносне прискорення.
  •    Дотичне прискорення  дістало таку назву тому, що направлене вздовж дотичної до траєкторії частинки, яку вона описує в ICB: воно відмінне від нуля лише тоді, коли має місце прискорене обертання НеІСВ. Дотичне прискорення дорівнює тангенціальній складовій прискорення частинки при її русі по коловій траєкторії  взятому зі знаком мінус.
  •    Відцентрове прискорення  направлене від осі обертання і дорівнює нормальній складовій прискорення частинки відносно ICB,  взятій зі знаком мінус (мінус доцентрове прискорення пораховане відносно ІСВ).
  •   – це так зване коріолісове прискорення (прискорення Коріоліса). Коріолісове прискорення з’являється лише тоді, коли частинка рухається відносно HeICB (), яка обертається, і більше того, лише тоді, коли вектори  та  неколінеарні.

Аналогічно, серед сил інерції розрізняють поступальну силу інерції , зв’язану з поступальним прискоренням [сила інерції , зумовлена дотичним прискоренням, спеціальної назви не дістала], відцентрову силу інерції , обумовлену існуванням відцентрового прискорення, та силу Коріоліса:

.

Приклади дії сили Коріоліса (в полі тяжіння Землі): повертання площини коливання маятника (Маятник Фуко); відхилення тіла, що вільно падає на схід; геофізичні ефекти (деформація Землі вздовж власної осі обертання; ріки, які течуть вздовж меридіану в північній півкулі мають більш розмитий і крутий правий берег; напрямки пасатів північно-східний у північній півкулі, пд-зах у південній) ......

Таким чином, рух тіла в НеІСВ описується диференціальним рівнянням

І його  розв’язок  описує механічний рух тіла в НеІСВ. Видно, що при переході від ICB до HeICB, прискорення частинки, не є інваріантним, а змінюється залежно від характеру руху HeICB:  лише при  та , що відповідає переходу до ICB. Також видно, що навіть при  прискорення тіла відносно системи що нерівномірно рухається , тому швидкість і саме тому система є НеІСВ.

Відцентрова сила інерції направлена від центру колової траєкторії, що її описує частинка при обертанні HeICB. Якщо ввести до розгляду радіус-вектор, проведений від частинки нормально до осі обертання HeICB , то відцентрова сила інерції може бути подана у вигляді

Доведення:

Диференціюємо (х) перший раз:

Познач.  – Швидкість поступального руху НеІСВ.  Диф.  [Познач. ] 

Обчислимо останні доданки (наслідок обернення сист. координат). Врахуємо отриману з геометричних міркувань (  ділимо на , позначаючи ) для ортів

;  ;

Групуючи, отримуємо:

  (і)

Підставивши вирази через нові позначення:

Диференціюємо це рівняння (Рівносильне диференціювання (х) вдруге):

Підставляємо (і), позначаємо  – прискорення частинки  відносно HeIC, використ.  (отримується аналогічно до (і) ) маємо:

Із викладеного ясно, що виникнення сил інерції пов’язане з переходом від ІСВ до HeICB: введення цих сил дозволяє зберегти зручну форму запису рівняння руху частинки: в лівій частині — добуток маси частинки на її прискорення відносно HeICB, а в правій частині — сума сил, прикладених до частинки, причому в HeICB поряд із силами взаємодії частинки з іншими матеріальними об’єктами необхідно врахувати і сили інерції. Для сил інерції неможливо вказати джерело у вигляді певного тіла , що діє на частинку. Тому для сил інерції не можна вказати і сили протидії, про які йдеться в третьому законі Ньютона. Тому цей закон не застосовний до сил інерції. Це знаходиться у повній відповідності з твердженням про те, що закони динаміки Ньютона справедливі лише в ICB.

Посилання: Слободянюк О.В. Лекції з Механіки. Глава 4.

16 березня 2007        Олег О. Кіт


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79551. Международные отношения в середине 40-х-середине 80-х годов. Противостояние двух мировых систем 21.28 KB
  СССР продолжал политику расширения сферы влияния поддерживая врагов США холодная война. СССР под давлением лидеров социалистических стран ввел войска в Чехословакию власти которой стали проводить либеральные преобразования объективно способствовавшие свёртыванию социализма. произошли пограничные конфликты СССР с Китаем. СССР поддерживал Северный Вьетнам в борьбе против режима Южного Вьетнама и США.
79552. Восстановление народного хозяйства в СССР. Власть и общество после войны (1945-1953 годы) 21 KB
  По призыву Коммунистической партии борьба за выполнение этой задачи приобрела всенародный характер. Центральный Комитет партии ЦК компартий союзных республик краевые и областные комитеты партии проводили большую организаторскую работу по мобилизации сил и средств для восстановления народного хозяйства. Непосредственное руководство восстановлением народного хозяйства и культуры в освобожденных и пострадавших от войны районах осуществляли видные деятели партии.
79553. Великая Отечественная война: основные этапы, важнейшие события, итоги, значения победы 21.34 KB
  Основные сражения Московская битва 30 сентября 1941 20 апреля 1942 Блокада Ленинграда 8 сентября 1941 27 января 1944 Ржевская битва 8 января 1942 31 марта 1943 Сталинградская битва 17 июля 1942 2 февраля 1943 Битва за Кавказ 25 июля 1942 9 октября 1943 Курская битва 5 июля 23 августа 1943 Битва за Правобережную Украину 24 декабря 1943 17 апреля 1944 Белорусская операция 1944 23 июня 29 августа 1944 ВислоОдерская операция 12 января 3 февраля 1945 Битва за Берлин 16 апреля 8 мая 1945 Итоги Победа...
79554. Развитие ведущих капиталистических стран после второй мировой войны. Европейская интеграция 21.61 KB
  США вышли из войны самой мощной в экономическом и военном отношении страной в капиталистическом мире. В разных уголках мира было оборудовано свыше пятисот военных баз США. Крупный бизнес остался главным представителем производственного капитала в США где в отличие от Европы в этой сфере государственного сектора не было. Это было общим показателем сдвига вправо в политической жизни США.
79555. Социально экономическое развитие Российской Федерации в 90-е года 20 века и начале 21 века 20.61 KB
  Либерализация цен привела к галопирующей инфляции росту неплатежей обесценению заработной платы обесценению доходов и сбережений населения росту безработицы а также к усилению проблемы нерегулярности выплаты заработков социальные последствия В 90е годы произошло значительное ухудшение здоровья населения и роста смертности. Наиболее негативным последствием системного прежде всего экономического кризиса в России явился рост смертности населения.Факторами роста преступности являлись в частности обнищание населения ослабление милиции и...
79556. Советское общество после Сталина. Преобразования Н.С.Хрущева: успехи и неудачи 21.98 KB
  ЦК КПСС возглавил Н. На XX съезде КПСС доклад Хрущёва о культе личности Сталина. пытались сместить Хрущёва с его поста но он на июльском пленуме ЦК КПСС изгнал их из Политбюро а позднее и из партии. XXII съезд КПСС объявил курс на построение коммунизма к концу XX в.
79557. Социально-экономическое развитие СССР в середине 60-х - середине 80-х годов. Достижения и проблемы 25.38 KB
  Социальноэкономическое развитие СССР. он занимал еще один пост Председателя Президиума Верховного Совета СССР. проводившаяся под руководством Председателя Совета Министров СССР А.
79558. Советский Союз в годы перестройки. Распад СССР и его последствия 24.41 KB
  Распад СССР и его последствия. Перестройка общее название нового курса советского партийного руководства совокупности политических и экономических перемен происходивших в СССР с 1987 по 1991 годы. Этот период характеризовался признанием некоторых недостатков существовавшей политикоэкономической системы СССР и попытками исправить их несколькими крупными компаниями административного характера лозунг и политический курс генерального секретаря КПСС Михаила Горбачёва провозглашённый 20 апреля 1985 на апрельском пленуме ЦК КПСС одно из...
79559. Государственно-политическое развитие после распада СССР (конец 20 века - начало 21 века). 21.38 KB
  Первым президентом России был избран в 1991 г. Ельцин вицепрезидентом А. началась борьба за власть и изменение Конституции между президентом Ельциным и Верховным Советом кончившаяся незаконным роспуском последнего 21 сентября 1993 г.