23121

Рух тіл в інерціальній та неінерціальній системах відліку. Сили інерції. Коріолісівське прискорення

Доклад

Физика

Коріолісівське прискорення. інваріантне 0 де – прискорення в ІСВ швидкість в ІСВ – маса тіла – рівнодійна сил взаємодії які діють на тіло. Характеризуватимемо рух початку координат НеІСВ відносно ІСВ радіусвектором а обертання НеІСВ відносно ІСВ – кутовою частотою х В НеІСВ вимагають аналогічного до 0 запису закону руху тіла відносно радіусвектора : Оскільки прискорення в НеІСВ внаслідок х нерівне та величина не змінюється при переході до НеІСВ необхідно щоб сумарна сила складалась не тільки з теж...

Украинкский

2013-08-04

202 KB

3 чел.

№ 4. Рух тіл в інерціальній та неінерціальній системах відліку. Сили інерції. Коріолісівське прискорення.

За 1м законом Ньютона,  існують інерціальній системі відліку (ІСВ) – системи, відносно яких тіло, дія сил (дія інших тіл) на яке є скомпенсована (або коли на тіло не діють ніякі сили), рухається рівномірно та прямолінійно.

Рух тіла в ІСВ в залежності від часу  описується, як відомо (в не релятивіському випадку), диференціальним рівнянням відносно радіус-вектора  положення тіла (матеріальної точки) в ІСВ – 2м законом Ньютона:

    (   – релятив. інваріантне)  (0)

де  – прискорення в ІСВ ( швидкість в ІСВ), – маса тіла, – рівнодійна сил (взаємодії), які діють на тіло.

Перейдемо до розгляду руху тіла відносно іншої системи відліку. Нехай остання нерівномірно рухається поступально та обертально відносно ІСВ. Як буде показано, така система не є ІСВ (НеІСВ, використовуються штриховані позначення), тобто при відсутності зовнішніх дій на тіло, воно не рухатиметься рівномірно. Характеризуватимемо рух початку координат НеІСВ відносно ІСВ  радіус-вектором ,  а обертання НеІСВ відносно ІСВ – кутовою частотою

      (х)

В НеІСВ вимагають аналогічного до (0) запису закону руху тіла (відносно радіус-вектора ):

Оскільки прискорення в НеІСВ , внаслідок (х), нерівне  та величина  не змінюється при переході до НеІСВ,   необхідно, щоб сумарна сила  складалась не тільки з  (теж однакової в обох сист. відліку), а ще й з додаткової деякої сили :

отримала назву сили інерції. Їй загальний вираз, який можна отримати двічі диференціюючи перетворення (х) по часу (див. далі доведення), становить:

де кожен з доданків це добуток певного прискорення на масу = відповідна сила інерції.

Суму перших трьох доданків правої частини називають переносним прискоренням. Переносне прискорення зумовлене виключно рухом HeICB відносно ICB і може мати місце навіть для частинок, які знаходяться в спокої відносно HeICB (.

  •    Поступальне прискорення  дорівнює прискоренню початку відліку HeICB відносно ICB, взятому зі знаком мінус. Його назва пов’язана з тим, що при чисто поступальному русі HeICB (коли ) лише цей доданок дає внесок у переносне прискорення.
  •    Дотичне прискорення  дістало таку назву тому, що направлене вздовж дотичної до траєкторії частинки, яку вона описує в ICB: воно відмінне від нуля лише тоді, коли має місце прискорене обертання НеІСВ. Дотичне прискорення дорівнює тангенціальній складовій прискорення частинки при її русі по коловій траєкторії  взятому зі знаком мінус.
  •    Відцентрове прискорення  направлене від осі обертання і дорівнює нормальній складовій прискорення частинки відносно ICB,  взятій зі знаком мінус (мінус доцентрове прискорення пораховане відносно ІСВ).
  •   – це так зване коріолісове прискорення (прискорення Коріоліса). Коріолісове прискорення з’являється лише тоді, коли частинка рухається відносно HeICB (), яка обертається, і більше того, лише тоді, коли вектори  та  неколінеарні.

Аналогічно, серед сил інерції розрізняють поступальну силу інерції , зв’язану з поступальним прискоренням [сила інерції , зумовлена дотичним прискоренням, спеціальної назви не дістала], відцентрову силу інерції , обумовлену існуванням відцентрового прискорення, та силу Коріоліса:

.

Приклади дії сили Коріоліса (в полі тяжіння Землі): повертання площини коливання маятника (Маятник Фуко); відхилення тіла, що вільно падає на схід; геофізичні ефекти (деформація Землі вздовж власної осі обертання; ріки, які течуть вздовж меридіану в північній півкулі мають більш розмитий і крутий правий берег; напрямки пасатів північно-східний у північній півкулі, пд-зах у південній) ......

Таким чином, рух тіла в НеІСВ описується диференціальним рівнянням

І його  розв’язок  описує механічний рух тіла в НеІСВ. Видно, що при переході від ICB до HeICB, прискорення частинки, не є інваріантним, а змінюється залежно від характеру руху HeICB:  лише при  та , що відповідає переходу до ICB. Також видно, що навіть при  прискорення тіла відносно системи що нерівномірно рухається , тому швидкість і саме тому система є НеІСВ.

Відцентрова сила інерції направлена від центру колової траєкторії, що її описує частинка при обертанні HeICB. Якщо ввести до розгляду радіус-вектор, проведений від частинки нормально до осі обертання HeICB , то відцентрова сила інерції може бути подана у вигляді

Доведення:

Диференціюємо (х) перший раз:

Познач.  – Швидкість поступального руху НеІСВ.  Диф.  [Познач. ] 

Обчислимо останні доданки (наслідок обернення сист. координат). Врахуємо отриману з геометричних міркувань (  ділимо на , позначаючи ) для ортів

;  ;

Групуючи, отримуємо:

  (і)

Підставивши вирази через нові позначення:

Диференціюємо це рівняння (Рівносильне диференціювання (х) вдруге):

Підставляємо (і), позначаємо  – прискорення частинки  відносно HeIC, використ.  (отримується аналогічно до (і) ) маємо:

Із викладеного ясно, що виникнення сил інерції пов’язане з переходом від ІСВ до HeICB: введення цих сил дозволяє зберегти зручну форму запису рівняння руху частинки: в лівій частині — добуток маси частинки на її прискорення відносно HeICB, а в правій частині — сума сил, прикладених до частинки, причому в HeICB поряд із силами взаємодії частинки з іншими матеріальними об’єктами необхідно врахувати і сили інерції. Для сил інерції неможливо вказати джерело у вигляді певного тіла , що діє на частинку. Тому для сил інерції не можна вказати і сили протидії, про які йдеться в третьому законі Ньютона. Тому цей закон не застосовний до сил інерції. Це знаходиться у повній відповідності з твердженням про те, що закони динаміки Ньютона справедливі лише в ICB.

Посилання: Слободянюк О.В. Лекції з Механіки. Глава 4.

16 березня 2007        Олег О. Кіт


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43950. Разработка генерального плана д. Вязовка Кармаскалинского района 527.5 KB
  Целью дипломного проекта Разработка генерального плана д. В соответствии с заданием должен быть рассчитан теодолитный ход с разработкой топографического плана поселения; спроектирован генеральный план с разработкой кадастровой карты. При разработке генерального плана я опиралась на следующие нормативноправовые акты: 1. 3 Разработка генерального плана д.
43951. Игры Эренфойхта в теории графов 1.33 MB
  Граф (G,(V,Е)) задается множеством вершин (V) и набором (Е) неупорядоченных или упорядоченных пар вершин. Неупорядоченная пара вершин называется ребром, упорядоченная - дугой. Граф, содержащий только ребра, называется неориентированным графом; граф, содержащий только дуги, ориентированным графом. Пара вершин может соединяться двумя и более ребрами...
43952. Современная денежная система России: состояние, проблемы и перспективы развития 658 KB
  Денежные системы основываются на обращении неразменных и неполноценных бумажных и кредитных денег. И золото уже не может рассматриваться в качестве денег, т.к вытеснено из обращения. Все современные денежные системы стран мира имеют общие черты и относятся к данному типу.
43953. Проектування елетромережі фармацевтичного заводу 3.04 MB
  Характеристика джерела живлення Підприємство можна заживити від районних підстанцій що мають три рівні напруги: 10 110 і 220 кВ. дорівнює: де i – кут зсуву фаз струму та напруги іго ЕП.1 Вибір напруги живлячої мережі. Оцінка рівня економічної напруги U кВ: Згідно формули Стіла: де Рпередана потужність кВт; L відстань від районної підстанції до ГППкм.
43955. ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ ЭМОЦИОНАЛЬНОГО ИНТЕЛЛЕКТА В ЮНОШЕСКОМ ВОЗРАСТЕ 346 KB
  Изучить литературу по проблеме эмоционального интеллекта и юношеского возраста (понятие ЭИ, модели ЭИ, характеристика особенностей данного возрастного периода). Проведение эмпирического исследования с целью выявления особенностей показателей эмоционального интеллекта у юношей и девушек.
43956. ФІНАНСИ. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ 3.63 MB
  Студентам надається право вибору теми дипломної роботи, орієнтуючись на рекомендовану кафедрою тематику (додаток А). Студенти можуть пропонувати інші теми для узгодження на кафедрі, якщо вони розпочали працювати в даному науковому напрямку при виконанні курсових, науково-дослідних робіт, мають публікації, виступали з доповідями на конференціях чи семінарах.
43957. ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНЕ ОБЛАДНАННЯ БАРАБАНОГО ЗМІШУВАЧА СБ 2.8х6.0 В УМОВАХ ПАТ «ПівдГЗК» 8.08 MB
  Розрахунок потужності і вибір електродвигуна Потужність електродвигуна за паспортом 55 кВт. При центрівці електродвигуна радіальне зміщення осей валів двигуна і редуктора допускається не більше 01 мм а допустимий перекіс не більше 1 мм на метр довжини. Після ручного прокручування проводиться обкатка на холостому ходу від електродвигуна.