23122

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції

Доклад

Физика

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла.Введемо вектор повної кількості руху систем частинок: Знайдемо його зміну з часом: Для першої суми: ТобтоТаким чином якщо сума всіх зовнішніх сил рівна нулю то має місце закон збереження імпульсу. Ведемо повний момент кількості руху:Знайдемо швидкість його зміни в часі: Другий доданок повний момент зовнішніх сил .Розглянемо перший доданок врахувавши : За умов виконання має місце закон збереження моменту кількості руху.

Украинкский

2013-08-04

159.5 KB

1 чел.

5.Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції.

Розглянемо деяку сукупність n частинок з масами mi i координатамиri(t). Для кожної частинки справедливий закон Ньютона:, де Fi — рiвнодiйна всіх сил, що діють на i–ту частинку, як з боку рештиn − 1 частинок системи, так i з боку частинок i тіл, що не входять до

розглядуваної системи. Сили, що діють між частинками системи, називаються внутрiшнiми силами; сили, джерела яких не входять до системи,— зовнiшнiми. Якщо на систему не діють зовнiшнi сили, вона називається ізольованою.Введемо вектор повної кількості руху систем частинок:

Знайдемо його зміну з часом: Для першої суми: ТобтоТаким чином, якщо сума всіх зовнішніх сил рівна нулю, то має місце закон збереження імпульсу. Ведемо повний момент кількості руху:Знайдемо швидкість його зміни в часі:

Другий доданок – повний момент зовнішніх сил .Розглянемо перший доданок врахувавши :

За умов виконання   має місце закон збереження моменту кількості руху. Визначимо повну кінетичну енергію системи:Знайдемо її зміну в часі:Запишемо першу суму:Вводячи внутрішню потенціальну енергію маємо:

Ввівши потенціальні та не потенціальні зовнішні сили  остаточно маємо:

, де величина в дужках – повна механічна енергія системи. Якщо система є замкнутою, тобто коли  отримуємо закон збереження енергії.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних використовують координати центру мас¸ а для опису обертальних – кути Ейлера ( - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2).Умовно поділимо тверде тіло Імпульс атт, де - радіус-вектор полюса, - радіус-вектор центра мас, - вектор кутової швидкості обертання тт., що задається  або . В системі координат центра мас маємо .  Момент імпульсу  Якщо вибрати за полюс центр мас, то , де перший доданок описує момент кількості руху центра мас в ЛСК, а другий() момент кількості руху відносно центра мас. Розкриваючи останній векторний добуток маємо  або. Далі не розглядаємо поступальний рух тіла в ЛСК, тоді , де введено тензор моменту інерції . В головній системі координат(де тензор інерції стає діагональним ) . Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію;

якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.

Моменти інерції для: кулі-2/5mr2,циліндра- 1/2mr2 , стрижня-1/12mr2 , конуса-1/3mr2

Кінетичну енергію атт можна записати у вигляді , де перший доданок відповідає кінетичній енергії поступального руху, другий зникає в СЦМ, третій -  кінетична енергія обертання тт..  В головній системі координат . При інерційному обертанні твердого тіла (коли відсутній момент зовнішніх сил) виконуються рівняння Ейлера:  Розв’язуючи разом з кінематичними рівняннями Ейлера  можна одержати залежність кутів від часу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60405. Здоровя – цінність життя 93 KB
  Мета: Формувати у дітей поняття про здоровя як найвищу цінність життя; розвивати розуміння кожною дитиною своєї оригінальності, індивідуальності; усвідомити вплив здорового способу життя на розвиток людини і її досягнень; виховувати вміння поважати людей і бережно ставитись до власного життя.
60407. Твоё здоровье в твоих руках 125 KB
  Всё в наших руках и здоровье и учёба и уважение друзей и любовь семьи И будущая жизнь Хотите жить в дальнейшем хорошо Приложите к этому усилие уже сейчас и вы об этом не пожалеете в будущем. Это доказано временем Здоровье - это главная ценность человека.
60408. Формування у дошкільників свідомого ставлення до здоров’я 40 KB
  Валеологічні ігри Гра Здорова їжа Вихователь називає здорову їжу діти плескають у долоні а коли чують їжуворога мовчать. Гра Будь здоровим Вихователь називає слова.
60409. Здоровьесберегающие технологии на уроках биологии 55.5 KB
  Внимательный учитель всегда заметит внешние признаки усталости ученика: Частую смену позы Потягивание Встряхивание руками Зевота Закрывание глаз Подпирание головы Остановившийся взгляд Ненужное перекладывание предметов...
60410. Обери здоровий спосіб життя 34 KB
  Мета: Довести доцільність ведення здорового способу життя. Найголовніше для людини це її життя а у житті головне здоровя. щоб почуватися добре треба прагнути до здорового способу життя.
60411. Земельні ресурси України. Основні заходи раціонального використання і охорони земельних ресурсів 127 KB
  До них належать землі що використовуються або можуть бути використані людиною для сільського чи лісового господарства містобудування тощо. Найвищу сільськогосподарську освоєність території мають...
60412. Условия, которые обеспечивают жизнь на Земле 189 KB
  There are rivers, lakes and seas. Mountains, rocks and deserts here. Lots of bushes, flowers, trees, From outer space the view is clear.