23122

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції

Доклад

Физика

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла.Введемо вектор повної кількості руху систем частинок: Знайдемо його зміну з часом: Для першої суми: ТобтоТаким чином якщо сума всіх зовнішніх сил рівна нулю то має місце закон збереження імпульсу. Ведемо повний момент кількості руху:Знайдемо швидкість його зміни в часі: Другий доданок – повний момент зовнішніх сил .Розглянемо перший доданок врахувавши : За умов виконання має місце закон збереження моменту кількості руху.

Украинкский

2013-08-04

159.5 KB

1 чел.

5.Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції.

Розглянемо деяку сукупність n частинок з масами mi i координатамиri(t). Для кожної частинки справедливий закон Ньютона:, де Fi — рiвнодiйна всіх сил, що діють на i–ту частинку, як з боку рештиn − 1 частинок системи, так i з боку частинок i тіл, що не входять до

розглядуваної системи. Сили, що діють між частинками системи, називаються внутрiшнiми силами; сили, джерела яких не входять до системи,— зовнiшнiми. Якщо на систему не діють зовнiшнi сили, вона називається ізольованою.Введемо вектор повної кількості руху систем частинок:

Знайдемо його зміну з часом: Для першої суми: ТобтоТаким чином, якщо сума всіх зовнішніх сил рівна нулю, то має місце закон збереження імпульсу. Ведемо повний момент кількості руху:Знайдемо швидкість його зміни в часі:

Другий доданок – повний момент зовнішніх сил .Розглянемо перший доданок врахувавши :

За умов виконання   має місце закон збереження моменту кількості руху. Визначимо повну кінетичну енергію системи:Знайдемо її зміну в часі:Запишемо першу суму:Вводячи внутрішню потенціальну енергію маємо:

Ввівши потенціальні та не потенціальні зовнішні сили  остаточно маємо:

, де величина в дужках – повна механічна енергія системи. Якщо система є замкнутою, тобто коли  отримуємо закон збереження енергії.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних використовують координати центру мас¸ а для опису обертальних – кути Ейлера ( - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2).Умовно поділимо тверде тіло Імпульс атт, де - радіус-вектор полюса, - радіус-вектор центра мас, - вектор кутової швидкості обертання тт., що задається  або . В системі координат центра мас маємо .  Момент імпульсу  Якщо вибрати за полюс центр мас, то , де перший доданок описує момент кількості руху центра мас в ЛСК, а другий() момент кількості руху відносно центра мас. Розкриваючи останній векторний добуток маємо  або. Далі не розглядаємо поступальний рух тіла в ЛСК, тоді , де введено тензор моменту інерції . В головній системі координат(де тензор інерції стає діагональним ) . Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію;

якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.

Моменти інерції для: кулі-2/5mr2,циліндра- 1/2mr2 , стрижня-1/12mr2 , конуса-1/3mr2

Кінетичну енергію атт можна записати у вигляді , де перший доданок відповідає кінетичній енергії поступального руху, другий зникає в СЦМ, третій -  кінетична енергія обертання тт..  В головній системі координат . При інерційному обертанні твердого тіла (коли відсутній момент зовнішніх сил) виконуються рівняння Ейлера:  Розв’язуючи разом з кінематичними рівняннями Ейлера  можна одержати залежність кутів від часу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51569. Гармония в музыке 35 KB
  Конечно и мне будет вряд ли под силу провести Вас по всему этому пути хотя бы потому что не могу услышать Вашей реакции Ваших упражнений на клавиатуре и т. И даже в Ваших земных бытовых часто откровенно мелочных страстях и делах неизбежно работают те же законы что и там в этой сверкаючей черноте. А тогда разве не очевидно что та ничем неразрушимая симметрия и логичность мира которая поражает Ваши глаза конечно же живет и в Вас самих. И Ваши клетки и Ваши чувства и Ваши желания все это выстроено столь же тщательно как и все во...
51570. Название круглых сотен 50 KB
  Цель: Сформировать понятие сотни. Сформировать способность к счету сотнями, Сформировать знание способам их названия и записи, Сформировать умение сложению и вычитанию круглых сотен. Оборудование: интерактивная доска, презентация.
51571. Открытый урок «перевод» 97 KB
  I think I believe To my mind In my opinion I gree I do not quite gree I disgree It’s right You re not quite right You re mistken How right you re Excuse me but Would you kindly repet Полилог дискуссия за круглым столом Говорим по очереди S 1 монолог по 2 человека The first trend is the diversity in students. Students hve of course lwys been diverse. Whether in the pst or in the present dy students lern t unique pces show unique personlities nd lern in their own wys. Now more thn ever techers re likely to serve...
51572. ОСНОВНЫЕ ПЕРИОДЫ ЕВРЕЙСКОЙ КУЛЬТУРЫ 49.5 KB
  14 лет Завоевание Земли и раздел ее между коленами Вход в Землю ИзраиляИеhошуа БинНун Книга Иеhошуа история за воевания и раздела земли Период Судей 1З11 вв. Власть Судей не постоянная и не наследственная ГидеонШимшон Самсон Дебора Пророк ШмуэльСамуил Книга Судей история народа в этот периодШмуэльКнига Рут история семьи ДавидаШмуэль Период объединен ного царства 10 в. 80 лет Создание и расцвет объединенного еврейского царства со столицей в Иерусалиме царь Шауль Саул царь Давид царь Шломо СоломонПостроение Первого...
51574. Конструирование диагностико-проектировочной и ценностно-ориентировочной деятельности педагога 183 KB
  Конструирование диагностико проектировочной и ценностноориентировочной деятельности педагога. Ведущие задачи диагностикопроектировочного этапа педагогической деятельности. Задачный характер педагогической деятельности. Коллективное планирование как обязательное условие жизнедеятельности детского коллектива.
51575. Пути повышения рентабельности предприятия (на примере ООО «Телепласт») 1.34 MB
  Рентабельность - это важнейший показатель в экономике. Понимание ее сути, механизмов работы и практического применения в экономической деятельности дает возможность решения многих задач в работе компании.
51577. ПРИМЕРНАЯ СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ УРОКА РУССКОГО ЯЗЫКА 78.5 KB
  ПРИМЕРНАЯ СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ УРОКА РУССКОГО ЯЗЫКА Урок русского языка достигнет своей цели если он вызовет у учащихся интерес к изучаемому предмету заставит их не только слушать учителя но и активно самостоятельно работать. Нужно исходить из реальных Возможностей всего класса в целом и индивидуальных особенностей отдельных учащихся. Разрабатывая систему уроков особенно важно выделить в ней так называемые трудные случаи на которые должно быть вовремя обращено внимание учащихся. У некоторых учащихся трудности могут встретиться при...