23122

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції

Доклад

Физика

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла.Введемо вектор повної кількості руху систем частинок: Знайдемо його зміну з часом: Для першої суми: ТобтоТаким чином якщо сума всіх зовнішніх сил рівна нулю то має місце закон збереження імпульсу. Ведемо повний момент кількості руху:Знайдемо швидкість його зміни в часі: Другий доданок – повний момент зовнішніх сил .Розглянемо перший доданок врахувавши : За умов виконання має місце закон збереження моменту кількості руху.

Украинкский

2013-08-04

159.5 KB

1 чел.

5.Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції.

Розглянемо деяку сукупність n частинок з масами mi i координатамиri(t). Для кожної частинки справедливий закон Ньютона:, де Fi — рiвнодiйна всіх сил, що діють на i–ту частинку, як з боку рештиn − 1 частинок системи, так i з боку частинок i тіл, що не входять до

розглядуваної системи. Сили, що діють між частинками системи, називаються внутрiшнiми силами; сили, джерела яких не входять до системи,— зовнiшнiми. Якщо на систему не діють зовнiшнi сили, вона називається ізольованою.Введемо вектор повної кількості руху систем частинок:

Знайдемо його зміну з часом: Для першої суми: ТобтоТаким чином, якщо сума всіх зовнішніх сил рівна нулю, то має місце закон збереження імпульсу. Ведемо повний момент кількості руху:Знайдемо швидкість його зміни в часі:

Другий доданок – повний момент зовнішніх сил .Розглянемо перший доданок врахувавши :

За умов виконання   має місце закон збереження моменту кількості руху. Визначимо повну кінетичну енергію системи:Знайдемо її зміну в часі:Запишемо першу суму:Вводячи внутрішню потенціальну енергію маємо:

Ввівши потенціальні та не потенціальні зовнішні сили  остаточно маємо:

, де величина в дужках – повна механічна енергія системи. Якщо система є замкнутою, тобто коли  отримуємо закон збереження енергії.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних використовують координати центру мас¸ а для опису обертальних – кути Ейлера ( - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2).Умовно поділимо тверде тіло Імпульс атт, де - радіус-вектор полюса, - радіус-вектор центра мас, - вектор кутової швидкості обертання тт., що задається  або . В системі координат центра мас маємо .  Момент імпульсу  Якщо вибрати за полюс центр мас, то , де перший доданок описує момент кількості руху центра мас в ЛСК, а другий() момент кількості руху відносно центра мас. Розкриваючи останній векторний добуток маємо  або. Далі не розглядаємо поступальний рух тіла в ЛСК, тоді , де введено тензор моменту інерції . В головній системі координат(де тензор інерції стає діагональним ) . Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію;

якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.

Моменти інерції для: кулі-2/5mr2,циліндра- 1/2mr2 , стрижня-1/12mr2 , конуса-1/3mr2

Кінетичну енергію атт можна записати у вигляді , де перший доданок відповідає кінетичній енергії поступального руху, другий зникає в СЦМ, третій -  кінетична енергія обертання тт..  В головній системі координат . При інерційному обертанні твердого тіла (коли відсутній момент зовнішніх сил) виконуються рівняння Ейлера:  Розв’язуючи разом з кінематичними рівняннями Ейлера  можна одержати залежність кутів від часу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14883. Мың бір бояу іздеген 49 KB
  Мың бір бояу іздеген Осы бір аққұба өңді өткір жанарлы орта бойлы жанға жүздескен сайын әр адам өзіне бір шапағат алатындай сезімде болады. Бұл адам жеті өнерді тел емген сансалалы шығармашылықтың шыңына өзіндік қайталанбас қолтаңбасымен айшығымен шыққан суретке
14884. ОРТА АЗИЯ МЕН ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ ХАЛЫҚ МӘДЕНИЕТІНІҢ ӨРКЕНДЕУІ 61.5 KB
  ОРТА АЗИЯ МЕН ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ ХАЛЫҚ МӘДЕНИЕТІНІҢ ӨРКЕНДЕУІ С.Т. Нұрманова Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. Мәдениет бүкіл адамзаттың тарихында жасалған материалдық және рухани байлықтың жиынтығы. Өткен мәдениетіміздің жаңа мәдениетке ауысуы ...
14885. Өнер және бейнелеу 48.5 KB
  Өнер және бейнелеу Рухани мәдениетіміздің зерттелу тарихын дәл мына уақыттан басталды деп басып айту қиын. Халықтық мәдениет қаншалықты көне болса оның зерттелу тарихы да соншалықты тереңге таратады. Сол сияқты рухани мұрамыздың жиналу саралану насихатталуы да тер...
14886. Болат Сарыбаев 34.5 KB
  Болат Сарыбаев Сарыбаев Болат 1927-1984 – музыкатанушы өнертану кандидаты. Құрманғазы атындағы Алматы мемлекеттік консерваториясын қобыз класы бойынша бітірген мұнан соң халық аспаптар кафедрасында дәріс берген бір мезгілде қазақтың халықтық музыкалық аспаптар...
14887. Саят құстары және олардың жаратылыстағы ерекшеліктері 75 KB
  Саят құстары және олардың жаратылыстағы ерекшеліктері Академик Әлкей Марғұлан Дала данышпанының таяуда табылған €œСаят құстары€ атты зерттеу мақаласы өз өмірінің қысылтаяң тұстарында жазылған. 1934-1939 және 1947-1953 жылдары академиялық іргелі ғылыммен айналысудан ше
14888. ТҮРКІСТАННЫҢ ИСЛАМ ӘЛЕМІНДЕГІ ЕРЕКШЕ ОРНЫ 101.5 KB
  ТҮРКІСТАННЫҢ ИСЛАМ ӘЛЕМІНДЕГІ ЕРЕКШЕ ОРНЫ Мұртаза БҰЛҰТАЙ Ислами әдебиеттерде көбінесе €œЙесе€ Йеси деп аталатын заманауи Түркістан шаһарының діни тарихи әлеуметтік маңызын екшемес бұрын €œТүркістан€ сөзінің мағнасын сәл талдап көрелік. VIIғасырда Орта Аз
14889. ҚАЗАҚТЫҢ ҰЛТТЫҚ АҒАШ ОЮ-ӨРНЕГІНІҢ ЭТНО-МӘДЕНИ ҚЫЗМЕТІ 56.5 KB
  ҚАЗАҚТЫҢ ҰЛТТЫҚ АҒАШ ОЮӨРНЕГІНІҢ ЭТНОМӘДЕНИ ҚЫЗМЕТІ F. Құрманқұлова Ы.Алтынсарин атындағы № 49 мектепгимназия Тараз қ. Қазақстан Республикасының Президенті Н.Назарбаев өзінің 2003 жылғы 4 сәуірде Қазақстан халқына арналған Жолдауында Біз өз мәдениетіміздің құ...
14890. ҰЛТТЫҚ ҚОЛ ӨНЕР - ЭСТЕТИКАЛЫҚ ТӘРБИЕНІҢ НЕГІЗІ 40.5 KB
  ҰЛТТЫҚ ҚОЛ ӨНЕР ЭСТЕТИКАЛЫҚ ТӘРБИЕНІҢ НЕГІЗІ Ахман Сұхбан Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық университеті Астана қаласы Халқымыз қолөнерді ертеден қастерлеп бағалай білген. Атадан балаға ұласып келе жатқан осы дәстүр кейбір жерлерде ұмытыла бастағ...
14891. ЭТНОМӘДЕНИЕТ ҚҰНДЫЛЫҚТАРЫ – ОТАНСҮЙГІШТІК ҚАСИЕТТЕРДІ ҚАЛЫПТАСТЫРУ ҚҰРАЛЫ 44 KB
  ЭТНОМӘДЕНИЕТ ҚҰНДЫЛЫҚТАРЫ – ОТАНСҮЙГІШТІК ҚАСИЕТТЕРДІ ҚАЛЫПТАСТЫРУ ҚҰРАЛЫ Ә.О. Қамақ Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. Адамзат тарихының беттерін ақтара отырып әлем құрлықтарында өмір кешкен халықтар ғасырлар бойы тәуелсіздік үшін күрес