23122

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції

Доклад

Физика

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла.Введемо вектор повної кількості руху систем частинок: Знайдемо його зміну з часом: Для першої суми: ТобтоТаким чином якщо сума всіх зовнішніх сил рівна нулю то має місце закон збереження імпульсу. Ведемо повний момент кількості руху:Знайдемо швидкість його зміни в часі: Другий доданок повний момент зовнішніх сил .Розглянемо перший доданок врахувавши : За умов виконання має місце закон збереження моменту кількості руху.

Украинкский

2013-08-04

159.5 KB

1 чел.

5.Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції.

Розглянемо деяку сукупність n частинок з масами mi i координатамиri(t). Для кожної частинки справедливий закон Ньютона:, де Fi — рiвнодiйна всіх сил, що діють на i–ту частинку, як з боку рештиn − 1 частинок системи, так i з боку частинок i тіл, що не входять до

розглядуваної системи. Сили, що діють між частинками системи, називаються внутрiшнiми силами; сили, джерела яких не входять до системи,— зовнiшнiми. Якщо на систему не діють зовнiшнi сили, вона називається ізольованою.Введемо вектор повної кількості руху систем частинок:

Знайдемо його зміну з часом: Для першої суми: ТобтоТаким чином, якщо сума всіх зовнішніх сил рівна нулю, то має місце закон збереження імпульсу. Ведемо повний момент кількості руху:Знайдемо швидкість його зміни в часі:

Другий доданок – повний момент зовнішніх сил .Розглянемо перший доданок врахувавши :

За умов виконання   має місце закон збереження моменту кількості руху. Визначимо повну кінетичну енергію системи:Знайдемо її зміну в часі:Запишемо першу суму:Вводячи внутрішню потенціальну енергію маємо:

Ввівши потенціальні та не потенціальні зовнішні сили  остаточно маємо:

, де величина в дужках – повна механічна енергія системи. Якщо система є замкнутою, тобто коли  отримуємо закон збереження енергії.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних використовують координати центру мас¸ а для опису обертальних – кути Ейлера ( - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2).Умовно поділимо тверде тіло Імпульс атт, де - радіус-вектор полюса, - радіус-вектор центра мас, - вектор кутової швидкості обертання тт., що задається  або . В системі координат центра мас маємо .  Момент імпульсу  Якщо вибрати за полюс центр мас, то , де перший доданок описує момент кількості руху центра мас в ЛСК, а другий() момент кількості руху відносно центра мас. Розкриваючи останній векторний добуток маємо  або. Далі не розглядаємо поступальний рух тіла в ЛСК, тоді , де введено тензор моменту інерції . В головній системі координат(де тензор інерції стає діагональним ) . Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію;

якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.

Моменти інерції для: кулі-2/5mr2,циліндра- 1/2mr2 , стрижня-1/12mr2 , конуса-1/3mr2

Кінетичну енергію атт можна записати у вигляді , де перший доданок відповідає кінетичній енергії поступального руху, другий зникає в СЦМ, третій -  кінетична енергія обертання тт..  В головній системі координат . При інерційному обертанні твердого тіла (коли відсутній момент зовнішніх сил) виконуються рівняння Ейлера:  Розв’язуючи разом з кінематичними рівняннями Ейлера  можна одержати залежність кутів від часу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53163. Різноманітність голонасінних, значення їх в природі і житті людини 207.5 KB
  Мета уроку: сформувати знання учнів про різноманітність голонасінних рослин, їх практичне значення і значення у природі, показати взаємозв’язок природи і людини, їхній вплив одне на одного; продовжити екологічне...
53164. Голонасінні 67 KB
  Голонасінні Тема уроку: Роль голонасінних у природі та житті людини Мета уроку: розглянути значення голонасінних у природі та житті людини ознайомити з використанням голонасінних у господарській діяльності людини навчитись правильно застосовувати знання про використання голонасінних виховувати бережливе ставлення до голонасінних. Обладнання та матеріали: таблиці малюнки фотографії що ілюструють різноманітність голонасінних і їх значення в природі та житті людини; камінці бурштину невеличкі картинки викладені бурштином конвалюти...
53165. Виховний захід «Здоров'я –всьому голова» 113 KB
  Мета: формувати уявлення про корисні і шкідливі звички, їхній вплив на здоров'я дитини; поглибити поняття про те, що для людини головне-це здоров'я. Розвивати вміння берегти і зміцнювати здоров'я, прищеплювати навички здорового способу життя. Виховувати життєву потребу бути завжди здоровим і гарним.
53167. Дніпропетровщина в долі Олеся Гончара 39.5 KB
  Б: Так третій рік пауза Вона теж училась зі мною на фізматі. А вона Вона пауза Нічого не знала. Звичайно вона може зустріти красивішого за мене розумнішого і ще мало чого Але я глибоко переконаний що пауза серця пауза саме такого серця пауза не зустріне. А Шура любила саме таке як моє пауза по збільшенню вгору Тисячами різних граней світиться кожне людське серце.
53168. Олесь Гончар – сумління України… 84.5 KB
  Олесь знав свою маму лише з фотографій. Перед війною Олесь Гончар писав оповідання вони публікувалися. Коли весна смичком струмка заграє Тоді ми з днем народження вітаєм Славетного Олеся Гончара Олесь Гончар сумління України Любов пречиста.
53169. Виховна година з використанням методики ТРВЗ. Гордість 28 KB
  Гордість Мета. Уточнити уявлення людей про гордість.Ломаковича Добротолюбие избранное для мирян прислів'я про гордість портрет В. А що таке гордість горда людина До якої складової частини людського я можна віднести дане поняття VI.
53170. Виховна година: «Чужого горя не буває» 50.5 KB
  Тип заняття: подорож до Країни Доброти Обладнання: паперові долоньки сонечко замок країни Доброти вислови про добро мультимедійний екран презентація костюми дітей. Хід заняття На дошці малюнок замку Доброти епіграф кінцівку якого діти повинні сказати в кінці заняття: У цьому світі є тільки одна річ перед якою належить схилятися це геній і одна річперед якою слід упасти на коліна це ...
53171. Ділення многочленів за схемою Горнера 165.5 KB
  Прутков Мета уроку: Освітня: Формування вмінь ділити многочлен на двучлен користуючись схемою Горнера; навчити розвязувати рівняння вищих степенів за допомогою схеми Горнера. Розвиваюча: розвивати алгоритмічне мислення учнів використовуючи синтаксис і правила застосування операторів циклу з параметром з передумовою з післяумовою; вміння виконувати змінювати і складати циклічні програми із заздалегідь відомою кількістю повторень невідомою кількістю повторень; задавати початкові значення змінним які використовуються в циклі; вибирати...