23122

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції

Доклад

Физика

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла.Введемо вектор повної кількості руху систем частинок: Знайдемо його зміну з часом: Для першої суми: ТобтоТаким чином якщо сума всіх зовнішніх сил рівна нулю то має місце закон збереження імпульсу. Ведемо повний момент кількості руху:Знайдемо швидкість його зміни в часі: Другий доданок – повний момент зовнішніх сил .Розглянемо перший доданок врахувавши : За умов виконання має місце закон збереження моменту кількості руху.

Украинкский

2013-08-04

159.5 KB

1 чел.

5.Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції.

Розглянемо деяку сукупність n частинок з масами mi i координатамиri(t). Для кожної частинки справедливий закон Ньютона:, де Fi — рiвнодiйна всіх сил, що діють на i–ту частинку, як з боку рештиn − 1 частинок системи, так i з боку частинок i тіл, що не входять до

розглядуваної системи. Сили, що діють між частинками системи, називаються внутрiшнiми силами; сили, джерела яких не входять до системи,— зовнiшнiми. Якщо на систему не діють зовнiшнi сили, вона називається ізольованою.Введемо вектор повної кількості руху систем частинок:

Знайдемо його зміну з часом: Для першої суми: ТобтоТаким чином, якщо сума всіх зовнішніх сил рівна нулю, то має місце закон збереження імпульсу. Ведемо повний момент кількості руху:Знайдемо швидкість його зміни в часі:

Другий доданок – повний момент зовнішніх сил .Розглянемо перший доданок врахувавши :

За умов виконання   має місце закон збереження моменту кількості руху. Визначимо повну кінетичну енергію системи:Знайдемо її зміну в часі:Запишемо першу суму:Вводячи внутрішню потенціальну енергію маємо:

Ввівши потенціальні та не потенціальні зовнішні сили  остаточно маємо:

, де величина в дужках – повна механічна енергія системи. Якщо система є замкнутою, тобто коли  отримуємо закон збереження енергії.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних використовують координати центру мас¸ а для опису обертальних – кути Ейлера ( - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2).Умовно поділимо тверде тіло Імпульс атт, де - радіус-вектор полюса, - радіус-вектор центра мас, - вектор кутової швидкості обертання тт., що задається  або . В системі координат центра мас маємо .  Момент імпульсу  Якщо вибрати за полюс центр мас, то , де перший доданок описує момент кількості руху центра мас в ЛСК, а другий() момент кількості руху відносно центра мас. Розкриваючи останній векторний добуток маємо  або. Далі не розглядаємо поступальний рух тіла в ЛСК, тоді , де введено тензор моменту інерції . В головній системі координат(де тензор інерції стає діагональним ) . Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію;

якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.

Моменти інерції для: кулі-2/5mr2,циліндра- 1/2mr2 , стрижня-1/12mr2 , конуса-1/3mr2

Кінетичну енергію атт можна записати у вигляді , де перший доданок відповідає кінетичній енергії поступального руху, другий зникає в СЦМ, третій -  кінетична енергія обертання тт..  В головній системі координат . При інерційному обертанні твердого тіла (коли відсутній момент зовнішніх сил) виконуються рівняння Ейлера:  Розв’язуючи разом з кінематичними рівняннями Ейлера  можна одержати залежність кутів від часу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19789. Розподіл оперативної пам’яті. Вказівники види, об’явлення, операції 34.5 KB
  4.Розподіл оперативної пам’яті. Вказівники: види об’явлення операції. Вказівником називається змінна яка містить в собі певниу адресу мається на увазі адресу в оперативній пам'яті. Як правило вказівники містять адресу деякої іншої змінної або виділеної д
19790. Створення меню. Компоненти MainMenu та PopupMenu 28 KB
  1.Створення меню. Компоненти MainMenu та PopupMenu. MainMenu невізуальний на відміну від візуальних компонентів TEdit і TLabel в точності відповідних своєму зовнішньому вигляду в працюючій програмі. Це означає що хоча його видно на формі як невеликий квадрат у вікні створеної програми ...
19792. Текстові компоненти Label, Edit, Memo 26.5 KB
  Текстові компоненти Label Edit Memo Компоненти керування стандартні для Windows інтерфейсні елементи такі як головне і спливаюче меню кнопка однорядковий і багаторядковий редактори перемикачі мітки списки і деякі інші компоненти що застосовуються найчастіше. Компонен
19793. Файловий ввід/вивід. Поняття потока. Класс TFileStream 27 KB
  Файловий ввід/вивід. Поняття потока. Класс TFileStream. Файловий вводвивод реалізується по поточним стандартам.Наприклад Мова Сі абстрагує всі файлові операції перетворюючи їх на операції з потоками байтів які можуть бути як потоками введення так і потоками виведе
19794. Требования, предъявляемые к современным вычислительным сетям 17.73 KB
  Требования предъявляемые к современным вычислительным сетям Главным требование обеспечение пользователям потенциальной возможности доступа к разделяемым ресурсам всех компьютеров объединенных в сеть. Все остальные требования производительность надежность сов
19795. Основні методи комутацій. Методи передачі даних 18.59 KB
  Існують три принципово різні схеми комутації абонентів у мережах: комутація каналів circuit switching комутація пакетів packet switching і комутація повідомлень message switching. Мережа з комутацією каналів вид телекомунікаційної мережі у якій між двома вузлами мережі повинне б...
19796. Моделі OSI. Рівень моделі OSI, їх призначення 19.93 KB
  Модель OSI англ. Open Systems Interconnection Reference Model модель взаємодії відкритих систем абстрактна модель для мережних комунікацій і розробки мережевих протоколів. Представляє рівневий підхід до мережі. Кожен рівень обслуговує свою частину процесу взаємодії. Завдяки такій структ
19797. Апаратні та програмні компоненти ЛОМ 15.56 KB
  Весь комплекс програмноапаратних засобів мережі може бути описаний багатошаровою моделлю що складається з шарів:комп'ютери чи комп'ютерні платформи;комунікаційне обладнання;операційні системи;мережеві додатки.Комп'ютериВ основі будьякої мережі лежить апаратний шар