23122

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції

Доклад

Физика

Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла.Введемо вектор повної кількості руху систем частинок: Знайдемо його зміну з часом: Для першої суми: ТобтоТаким чином якщо сума всіх зовнішніх сил рівна нулю то має місце закон збереження імпульсу. Ведемо повний момент кількості руху:Знайдемо швидкість його зміни в часі: Другий доданок – повний момент зовнішніх сил .Розглянемо перший доданок врахувавши : За умов виконання має місце закон збереження моменту кількості руху.

Украинкский

2013-08-04

159.5 KB

1 чел.

5.Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції.

Розглянемо деяку сукупність n частинок з масами mi i координатамиri(t). Для кожної частинки справедливий закон Ньютона:, де Fi — рiвнодiйна всіх сил, що діють на i–ту частинку, як з боку рештиn − 1 частинок системи, так i з боку частинок i тіл, що не входять до

розглядуваної системи. Сили, що діють між частинками системи, називаються внутрiшнiми силами; сили, джерела яких не входять до системи,— зовнiшнiми. Якщо на систему не діють зовнiшнi сили, вона називається ізольованою.Введемо вектор повної кількості руху систем частинок:

Знайдемо його зміну з часом: Для першої суми: ТобтоТаким чином, якщо сума всіх зовнішніх сил рівна нулю, то має місце закон збереження імпульсу. Ведемо повний момент кількості руху:Знайдемо швидкість його зміни в часі:

Другий доданок – повний момент зовнішніх сил .Розглянемо перший доданок врахувавши :

За умов виконання   має місце закон збереження моменту кількості руху. Визначимо повну кінетичну енергію системи:Знайдемо її зміну в часі:Запишемо першу суму:Вводячи внутрішню потенціальну енергію маємо:

Ввівши потенціальні та не потенціальні зовнішні сили  остаточно маємо:

, де величина в дужках – повна механічна енергія системи. Якщо система є замкнутою, тобто коли  отримуємо закон збереження енергії.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних використовують координати центру мас¸ а для опису обертальних – кути Ейлера ( - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2).Умовно поділимо тверде тіло Імпульс атт, де - радіус-вектор полюса, - радіус-вектор центра мас, - вектор кутової швидкості обертання тт., що задається  або . В системі координат центра мас маємо .  Момент імпульсу  Якщо вибрати за полюс центр мас, то , де перший доданок описує момент кількості руху центра мас в ЛСК, а другий() момент кількості руху відносно центра мас. Розкриваючи останній векторний добуток маємо  або. Далі не розглядаємо поступальний рух тіла в ЛСК, тоді , де введено тензор моменту інерції . В головній системі координат(де тензор інерції стає діагональним ) . Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію;

якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.

Моменти інерції для: кулі-2/5mr2,циліндра- 1/2mr2 , стрижня-1/12mr2 , конуса-1/3mr2

Кінетичну енергію атт можна записати у вигляді , де перший доданок відповідає кінетичній енергії поступального руху, другий зникає в СЦМ, третій -  кінетична енергія обертання тт..  В головній системі координат . При інерційному обертанні твердого тіла (коли відсутній момент зовнішніх сил) виконуються рівняння Ейлера:  Розв’язуючи разом з кінематичними рівняннями Ейлера  можна одержати залежність кутів від часу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13853. Эссе. Фильм «Ельцин. Три дня в августе» 32.16 KB
  Золотухиной Ирины политология. 4 курс Эссе. Фильм Ельцин. Три дня в августе Ельцин. Три дня в августе художественный фильм снятый журналистами телеканала НТВ о противостоянии членов Государственного комитета по чрезвычайному положению в СССР и политического ру
13854. Эссе «Вам бы встретиться с моим сынком» 24.23 KB
  Эссе Вам бы встретиться с моим сынком И даже если у тебя не получится найти любовь завести семью я лучше изменю этот мир чем позволю ему изменить тебя2 Фильм Кейт Хартман Вам бы встретиться с моим сынком вышел на экран в 2010 году. По сюжету фильма сын г
13855. Dangerous minds 40 KB
  Копысова Е.А. Dangerous minds Приступая к анализу политикоэтических интенции в вышеобозначенном фильме стоит определить как мы будем интерпретировать политическое в данном контексте. Учитывая специфику выбранной картины целесообразно понимать политическое как ...
13856. Профессиональная учительская этика в романе Белл Кауфман «Вверх по лестнице, ведущей вниз» 52.5 KB
  Роман Белл Кауфман Вверх по лестнице ведущей вниз опубликованный в 1960х годах заслужил признание не только в США роман обрел известность стал популярным без преувеличения во всем мире. Действие романа происходит в школе им. Кальвина Куллинджа в НьюЙорке. Главный г
13857. «Белая гвардия» Булгаков. Эссе 43 KB
  Вадим Матвеев Белая гвардия Булгаков. Эссе. Роман Булгакова наполнен историческими событиями от начала и до конца. 1918 год. Украина объявила независимость провозгласив гетмана в связи с чем обострились националистические настроения и рядовые украинцы сразу ра
13858. Джордж Оруэлл «1984» 32.58 KB
  Мосогутова Евгения Политология 4 курс Джордж Оруэлл 1984 Роман антиутопия Оруэлла1984 отражает настроения царившие в ХХ веке. Автор берет за основу реалии современного ему мира и возводит их в гроте
13859. Эссе Анализ романа Шодерло де Лакло «Опасные связи» 55.5 KB
  Эссе Анализ романа Шодерло де Лакло Опасные связи. Опасные связи единственный роман генерала Шодерло де Лакло основанный по утверждению автора на реальных событиях. Роман эпистолярного жанра что должно убедить читателя в подлинности излагаемого повествовани...
13860. Креативный анализ фильма « Последний урок» 24.46 KB
  Петрова Регина Креативный анализ фильма Последний урок Политическая целесообразность В основе сюжета фильма лежит история учительницы которая работает во французской школе для трудных подростков. Основная часть учеников – это иммигранты из арабских стран...
13861. Анализ фильма «Конформист» 46 KB
  Ромазанов Д.М. Политология 4 курс. Анализ фильма Конформист Фильм Конформист режиссера Бернардо Бертолуччи снят в 1970 году по роману Альберто Моравиа. Главный герой – Марчелло Клеричи интеллектуал о чем можно судить из его диалого