23124

Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Доклад

Физика

Нагадаємо що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будьякої частинки рiдини або газу що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу. Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази для яких тензор пружних напругє iзотропним: pij = −pδij 14.10 для вязкої рiдини газу набуде вигляду: Це є рiвняння НавєСтокса де η коефiцiєнт зсувної вязкостi коефiцiєнт обємної вязкостi. Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi та...

Украинкский

2013-08-04

55.5 KB

0 чел.

7. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

В рiдинi або в газi частинки можуть змiщуватися одна вiдносно iнших на довiльнi вiдстанi вiд свого початкового положення в просторi. За цiєї причини задавати механiчний стан такої системи полем змiщень незручно, а досить обмежитись знаходженням поля швидкостей v(x, y, z). Нагадаємо, що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища, а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будь-якої частинки рiдини або газу, що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу.

Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази, для яких тензор пружних напругє iзотропним:

pij = −pδij , (14.1)

тобто всi компоненти з рiзними iндексами дорiвнюють нулю, а всi компоненти з однаковими iндексами дорiвнюють один одному. Звiдси випливає закон Паскаля, а саме, сила, що дiє на елемент площини в нерухомiй рiдинi або газi, напрямлена по нормалi до цього елемента i її величина не залежить вiд його орiєнтацiї:

dF = −pdS = −pndS

 

Повний тензор механiчних напруг у рiдинах i газах має вигляд:

В результатi рiвняння руху суцiльного середовища (12.10) для в’язкої рiдини (газу) набуде вигляду:

Це є рiвняння Нав’є-Стокса, де η коефiцiєнт зсувної в’язкостi, ξ коефiцiєнт об’ємної в’язкостi.

Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi

та врахувати перетворення внутрiшньої енергiї в тепло за рахунок в’язкостi, тобто врахувати перший та другий закони термодинамiки, якi приводять до рiвнянь балансу енергiї та ентропiї

Перша з цих функцiй називається калорiчним рiвнянням стану, а друга – термiчним.

У випадку iдеальної рiдини можна знехтувати в’язкiстю (σij = 0) та теплопровiднiстю ( = 0). Обмежимось вивченням оборотних течiй (тобто, дисипативна функцiя D в рiвняннi дорiвнює нулю). Тодi система рiвнянь набуває вигляду:

З другого i третього рiвнянь маємо:

де

ентальпiя одиницi маси.

Згiдно рiвняння термодинамiки

на підставі вищенаписаної формули маємо:  Отже рух iдеальної рiдини вiдбувається адiабатично. Також маємо, що

тому можна переписати:

де Ψ – потенцiал зовнiшних сил.

Якщо потiк стацiонарний, то

Таким чином, вздовж лiнiї течiї величина

залишається незмiнною, що є вiдображенням закона Бернуллi (iнтеграл Кошi-Бернуллi) для нестисливої рiдини. Простий вигляд мають рiвняння руху iдеальної рiдини у випадку, коли рiдина знаходиться в станi спокою, тобто v = 0. Тодi система зводиться до рiвняння гiдростатики

яке описує механiчну рiвновагу середовища.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84802. Президент Российской Федерации и его полномочия в сфере исполнительной власти 227.5 KB
  Объясняя статус Президента РФ, нужно отметить, что он обладает большими полномочиями в области исполнительной власти. К примеру, Президент формирует Правительство РФ, с согласия Государственной Думы назначает Председателя Правительства РФ, имеет право председательствовать на заседаниях Правительства...
84803. Гидравлика и гидропривод: Методические указания 3.88 MB
  Приведены задания, методические указания к их выполнению, перечислены требования к выполнению курсовой работы по дисциплине «Гидравлика и гидропривод» на примерах расчета и выбора элементов гидроприводов горношахтного и подъемно-транспортного оборудования.
84804. Имущественное и личное страхование, их виды и развитие в условиях перехода к рыночной экономике 633 KB
  Человеку всегда было присуще желание как-то обезопасить себя от вредоносных последствий жизни или хотя бы попытаться свести их к минимуму. Для одних это связано с опасной работой, где высока доля риска. Многие граждане в преддверии старости и связанного с ней снижения трудоспособности...
84805. Методичні рекомендації: Теорія держави і права 421.5 KB
  Індивідуальні завдання виконуються студентами самостійно під керівництвом викладачів. Як правило, індивідуальні завдання виконуються кожним студентом окремо. У тих випадках, коли завдання мають комплексний характер, до їх виконання можуть залучатися кілька студентів.
84806. Анализ пожароопасности котельни 182.89 KB
  Для небольших теплопотребителей источником теплоты служат промышленные и отопительные котельные. Удельный вес их в балансе теплоснабжения составляет значительно большую часть. Несмотря на строительство крупных тепловых электростанций...
84807. Разработка программы на языке Free Pascal 280 KB
  Цель работы: разработать программы на языке Free Pascal. Данные программы должны решать математическую формулу с использованием нестандартных функций, находить значение определенного интеграла и находить максимум и минимум функции.
84808. Подходы к управлению и развитию предприятия ООО «OBI» ФЦ 56.37 KB
  Актуальность темы курсового проекта обусловлена тем, что для успешного функционирования на формирующемся рынке каждое предприятие должно использовать новые принципы и методы управления, ориентированные на рыночные отношения. Поскольку для экономики в целом совершенствование...
84809. Расчет трансформаторной электростанции 139.97 KB
  В электроустановках напряжением выше 1000 В работники из числа персонала единолично обслуживающие электроустановки или старшие по смене должны иметь группу по электробезопасности IV остальные работники в смене группу III. В электроустановках напряжением до 1000 В работники из числа оперативного персонала обслуживающие электроустановки должны иметь группу III. 3 В электроустановках не допускается приближение людей механизмов и грузоподъёмных машин к находящимся под напряжением неограждённым токоведущим частям на расстояния менее...
84810. Карамелизированные апельсины с сорбетом 102.89 KB
  В данный момент на рынке ресторанного бизнеса стало целесообразным включать в меню широкий ассортимент кондитерских изделий, ведь главная отличительная черта десертов это их модно и креативное оформление и подача. При приготовлении блюд используются все возможности современного кондитерского искусства.