23124

Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Доклад

Физика

Нагадаємо що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будьякої частинки рiдини або газу що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу. Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази для яких тензор пружних напругє iзотропним: pij = −pδij 14.10 для в’язкої рiдини газу набуде вигляду: Це є рiвняння Нав’єСтокса де η – коефiцiєнт зсувної в’язкостi – коефiцiєнт об’ємної в’язкостi. Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi та...

Украинкский

2013-08-04

55.5 KB

0 чел.

7. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

В рiдинi або в газi частинки можуть змiщуватися одна вiдносно iнших на довiльнi вiдстанi вiд свого початкового положення в просторi. За цiєї причини задавати механiчний стан такої системи полем змiщень незручно, а досить обмежитись знаходженням поля швидкостей v(x, y, z). Нагадаємо, що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища, а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будь-якої частинки рiдини або газу, що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу.

Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази, для яких тензор пружних напругє iзотропним:

pij = −pδij , (14.1)

тобто всi компоненти з рiзними iндексами дорiвнюють нулю, а всi компоненти з однаковими iндексами дорiвнюють один одному. Звiдси випливає закон Паскаля, а саме, сила, що дiє на елемент площини в нерухомiй рiдинi або газi, напрямлена по нормалi до цього елемента i її величина не залежить вiд його орiєнтацiї:

dF = −pdS = −pndS

 

Повний тензор механiчних напруг у рiдинах i газах має вигляд:

В результатi рiвняння руху суцiльного середовища (12.10) для в’язкої рiдини (газу) набуде вигляду:

Це є рiвняння Нав’є-Стокса, де η коефiцiєнт зсувної в’язкостi, ξ коефiцiєнт об’ємної в’язкостi.

Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi

та врахувати перетворення внутрiшньої енергiї в тепло за рахунок в’язкостi, тобто врахувати перший та другий закони термодинамiки, якi приводять до рiвнянь балансу енергiї та ентропiї

Перша з цих функцiй називається калорiчним рiвнянням стану, а друга – термiчним.

У випадку iдеальної рiдини можна знехтувати в’язкiстю (σij = 0) та теплопровiднiстю ( = 0). Обмежимось вивченням оборотних течiй (тобто, дисипативна функцiя D в рiвняннi дорiвнює нулю). Тодi система рiвнянь набуває вигляду:

З другого i третього рiвнянь маємо:

де

ентальпiя одиницi маси.

Згiдно рiвняння термодинамiки

на підставі вищенаписаної формули маємо:  Отже рух iдеальної рiдини вiдбувається адiабатично. Також маємо, що

тому можна переписати:

де Ψ – потенцiал зовнiшних сил.

Якщо потiк стацiонарний, то

Таким чином, вздовж лiнiї течiї величина

залишається незмiнною, що є вiдображенням закона Бернуллi (iнтеграл Кошi-Бернуллi) для нестисливої рiдини. Простий вигляд мають рiвняння руху iдеальної рiдини у випадку, коли рiдина знаходиться в станi спокою, тобто v = 0. Тодi система зводиться до рiвняння гiдростатики

яке описує механiчну рiвновагу середовища.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29639. Анкета как документ анкетного опроса. Классификация вопросов анкеты 31 KB
  Классификация вопросов анкеты. Анкета – инструмент опроса структурно организованный набор вопросов выраженных на языке респондента каждый из которых логически связан с центральной проблемой исследования. В ней предполагается жестко фиксированный порядок содержание и форма вопросов ясное указание способов ответа. Вопрос анкеты – это письменное обращение к респонденту с целью выявления информации относящейся к предметному содержанию исследования.
29640. Язык и композиция вопросов анкеты 36.5 KB
  Виды вопросов по форме: Закрытый вопрос – вопрос с фиксированными и изначально заданными вариантами ответов. Открытый вопрос – вопрос ответ на который дается в свободной форме отсутствуют изначально заданные варианты ответов. Открытый вопрос используется: для проверки знаний для исследования новых тем и индивидуального многообразия для выявления аргументов по некоторым вопросам.
29641. Интервью в социологическом исследовании. Классификация видов интервью 28 KB
  Классификация видов интервью. Интервью – проводимая по определенному плану беседа целенаправленное общение предполагающая прямой контакт интервьюера с опрашиваемым. Интервьюер лицо ведущее непосредственное общение с респондентом при помощи вопросника с целью сбора информации обеспечивающее правильное и надежное использование инструмента исследования.
29642. Эффект интервьюера в классическом социологическом исследовании 24 KB
  Эффект интервьюера в классическом социологическом исследовании. Задача интервьюера – максимально снизить эффект интервьюера собственным поведением внешним видом и т. Эффект интервьюера: понятие и основные формы. В современной социологии эффект интервьюера обычно определяется как тенденция полученных в исследовании ответов варьировать в зависимости от закрепленных за респондентами интервьюеров .
29643. Экспертный опрос в социологическом исследовании. Виды экспертного опроса 40 KB
  Помимо разделения опросных методов на анкетирование и интервьюирование существует еще одна важная классификация опросов массовые и экспертные опросы. По характеру деятельности экспертов экспертные опросы делятся на две группы: индивидуальные методы предполагают индивидуальную работу исследователей с каждым из привлеченных экспертов групповые методы экспертизы групповые методы предполагают коллективную работу экспертов они требуют согласования мнений всех экспертов и разработку общего экспертного вывода на основе консенсуса. Если...
29644. Способы подбора экспертов в социологическом исследовании 35 KB
  Способы подбора экспертов в социологическом исследовании. Методы формирования группы экспертов I. Субъективный подход: предполагает привлечение к процедуре отбора самих потенциальных экспертов либо научной общественности из среды которой они отбираются Каждый их этих подходов предполагает определенные методы подбора экспертов см. Таблицу Объективные и субъективные методы формирования группы экспертов Объективный подход Субъективный подход 1.
29645. Метод наблюдения в социологическом исследовании. Виды наблюдения. Опыт использования в социологии 36.5 KB
  Виды наблюдения. Метод наблюдения в соцом исследовании используется в 2х смыслах широком и узком . В узком смысле – наблюдения – конкретезированный метод соц.
29646. Основные цели и задачи деятельности ИПБ 26 KB
  Активное участие в создании и деятельности ИПБ принимает Минфин РФ. ИПБ РФ объединяет аттестованных профессиональных бухгалтеров и аудиторов. ИПБ России имеет на территории страны свои филиалы и представительства которые являются его обособленными подразделениями.
29647. Особенности бухгалтерского дела на начальной стадии функционирования предприятия 29 KB
  Деятельность организации начинается с ее государственной регистрации. В небольших организациях процедуру регистрации часто проходит именно бухгалтер. Государственная регистрация осуществляется в срок не более чем 5 рабочих дней со дня представления документов в регистрирующий орган. Момент внесения записи регистрирующим органом в государственный реестр признается моментом государственной регистрации.