23124

Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Доклад

Физика

Нагадаємо що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будьякої частинки рiдини або газу що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу. Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази для яких тензор пружних напругє iзотропним: pij = −pδij 14.10 для вязкої рiдини газу набуде вигляду: Це є рiвняння НавєСтокса де η коефiцiєнт зсувної вязкостi коефiцiєнт обємної вязкостi. Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi та...

Украинкский

2013-08-04

55.5 KB

0 чел.

7. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

В рiдинi або в газi частинки можуть змiщуватися одна вiдносно iнших на довiльнi вiдстанi вiд свого початкового положення в просторi. За цiєї причини задавати механiчний стан такої системи полем змiщень незручно, а досить обмежитись знаходженням поля швидкостей v(x, y, z). Нагадаємо, що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища, а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будь-якої частинки рiдини або газу, що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу.

Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази, для яких тензор пружних напругє iзотропним:

pij = −pδij , (14.1)

тобто всi компоненти з рiзними iндексами дорiвнюють нулю, а всi компоненти з однаковими iндексами дорiвнюють один одному. Звiдси випливає закон Паскаля, а саме, сила, що дiє на елемент площини в нерухомiй рiдинi або газi, напрямлена по нормалi до цього елемента i її величина не залежить вiд його орiєнтацiї:

dF = −pdS = −pndS

 

Повний тензор механiчних напруг у рiдинах i газах має вигляд:

В результатi рiвняння руху суцiльного середовища (12.10) для в’язкої рiдини (газу) набуде вигляду:

Це є рiвняння Нав’є-Стокса, де η коефiцiєнт зсувної в’язкостi, ξ коефiцiєнт об’ємної в’язкостi.

Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi

та врахувати перетворення внутрiшньої енергiї в тепло за рахунок в’язкостi, тобто врахувати перший та другий закони термодинамiки, якi приводять до рiвнянь балансу енергiї та ентропiї

Перша з цих функцiй називається калорiчним рiвнянням стану, а друга – термiчним.

У випадку iдеальної рiдини можна знехтувати в’язкiстю (σij = 0) та теплопровiднiстю ( = 0). Обмежимось вивченням оборотних течiй (тобто, дисипативна функцiя D в рiвняннi дорiвнює нулю). Тодi система рiвнянь набуває вигляду:

З другого i третього рiвнянь маємо:

де

ентальпiя одиницi маси.

Згiдно рiвняння термодинамiки

на підставі вищенаписаної формули маємо:  Отже рух iдеальної рiдини вiдбувається адiабатично. Також маємо, що

тому можна переписати:

де Ψ – потенцiал зовнiшних сил.

Якщо потiк стацiонарний, то

Таким чином, вздовж лiнiї течiї величина

залишається незмiнною, що є вiдображенням закона Бернуллi (iнтеграл Кошi-Бернуллi) для нестисливої рiдини. Простий вигляд мають рiвняння руху iдеальної рiдини у випадку, коли рiдина знаходиться в станi спокою, тобто v = 0. Тодi система зводиться до рiвняння гiдростатики

яке описує механiчну рiвновагу середовища.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58862. У країні міфів 115.5 KB
  Міфологія – це зібрання переказів про богів та героїв Грецький народ, поділений на багато племен, по- різному оповідав про свої божества. У кожному місті, селі чи общині були різні версії походження світу, народження богів.
58863. Краса мирного життя 676 KB
  Учитель: Доброго дня любі друзі та шановні гості Ми раді вітати вас на черговому засіданні лабораторії Творчість тема якого Краса мирного життя. Отже сьогодні ми з вами будемо говорити про найяскравіші моменти мирного життя.
58864. Творча лабораторія 167.5 KB
  Усі ми в дитинстві читали багато цікавих казок про добрих фей та могутніх чаклунів які творили незвичні чудеса але в житті як відомо ні фей ні чаклунів не існує.
58865. Вправи на закріплення вивчених таблиць множення і ділення. Розв’язування задачі на кратне порівняння двох часток за поданим планом 36.5 KB
  Виконуючи математичні завдання ви познайомитесь із рослинними символами України з яких ми сплетемо вінок. До кінця уроку ми виплетемо вінок який покладемо у наш класний куточок символів України.
58866. То був страшний навмисний голод 41 KB
  Розкрити перед учнями одну з найстрашніших сторінок українського народу великий голодомор 1933 року; вчити учнів самостійно висловлювати свої думки з приводу прочитаного; виховувати непримиренність до чужої волі над рідним народом.
58867. Їжа. Продукти харчування 154 KB
  How do you do, my dears? Are you in a good mood? Are you ready for the lesson? We have got an interesting and unusual lesson today. It will be a competition to see who is the wisest, the most attentive and the most active.
58868. Плоске і сферичне дзеркало. Лінзи. Побудова зображень за допомогою лінзи 53.5 KB
  Повторення побудови зображення в плоскому дзеркалі малюнок на дошці на партах знаходяться дзеркала подивившись на своє зображення діти відповідають на запитання: 1 Яке зображення у плоскому дзеркалі дійсне чи уявне...
58869. Лінзи. Оптична сила лінзи. Побудова зображень, що дає тонка лінза 680.5 KB
  Розширення та поглиблення знань учнів про явище заломлення світла та використання цього явища в оптичних системах. Формування понять про різні типи лінз, їх оптичні властивості.
58870. Літературна дискусія 1925-1928 років 225.41 KB
  Назвіть найвідоміші літературні угруповання тих років. На попередньому уроці ми ознайомились із літературним розмаїттям тих років що зараз називаємо відродженням дивувалися кількості літературно-художніх організацій яким до 1925 року вдавалося мирно співіснували.