23124

Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Доклад

Физика

Нагадаємо що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будьякої частинки рiдини або газу що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу. Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази для яких тензор пружних напругє iзотропним: pij = −pδij 14.10 для в’язкої рiдини газу набуде вигляду: Це є рiвняння Нав’єСтокса де η – коефiцiєнт зсувної в’язкостi – коефiцiєнт об’ємної в’язкостi. Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi та...

Украинкский

2013-08-04

55.5 KB

0 чел.

7. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

В рiдинi або в газi частинки можуть змiщуватися одна вiдносно iнших на довiльнi вiдстанi вiд свого початкового положення в просторi. За цiєї причини задавати механiчний стан такої системи полем змiщень незручно, а досить обмежитись знаходженням поля швидкостей v(x, y, z). Нагадаємо, що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища, а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будь-якої частинки рiдини або газу, що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу.

Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази, для яких тензор пружних напругє iзотропним:

pij = −pδij , (14.1)

тобто всi компоненти з рiзними iндексами дорiвнюють нулю, а всi компоненти з однаковими iндексами дорiвнюють один одному. Звiдси випливає закон Паскаля, а саме, сила, що дiє на елемент площини в нерухомiй рiдинi або газi, напрямлена по нормалi до цього елемента i її величина не залежить вiд його орiєнтацiї:

dF = −pdS = −pndS

 

Повний тензор механiчних напруг у рiдинах i газах має вигляд:

В результатi рiвняння руху суцiльного середовища (12.10) для в’язкої рiдини (газу) набуде вигляду:

Це є рiвняння Нав’є-Стокса, де η коефiцiєнт зсувної в’язкостi, ξ коефiцiєнт об’ємної в’язкостi.

Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi

та врахувати перетворення внутрiшньої енергiї в тепло за рахунок в’язкостi, тобто врахувати перший та другий закони термодинамiки, якi приводять до рiвнянь балансу енергiї та ентропiї

Перша з цих функцiй називається калорiчним рiвнянням стану, а друга – термiчним.

У випадку iдеальної рiдини можна знехтувати в’язкiстю (σij = 0) та теплопровiднiстю ( = 0). Обмежимось вивченням оборотних течiй (тобто, дисипативна функцiя D в рiвняннi дорiвнює нулю). Тодi система рiвнянь набуває вигляду:

З другого i третього рiвнянь маємо:

де

ентальпiя одиницi маси.

Згiдно рiвняння термодинамiки

на підставі вищенаписаної формули маємо:  Отже рух iдеальної рiдини вiдбувається адiабатично. Також маємо, що

тому можна переписати:

де Ψ – потенцiал зовнiшних сил.

Якщо потiк стацiонарний, то

Таким чином, вздовж лiнiї течiї величина

залишається незмiнною, що є вiдображенням закона Бернуллi (iнтеграл Кошi-Бернуллi) для нестисливої рiдини. Простий вигляд мають рiвняння руху iдеальної рiдини у випадку, коли рiдина знаходиться в станi спокою, тобто v = 0. Тодi система зводиться до рiвняння гiдростатики

яке описує механiчну рiвновагу середовища.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61583. Графики и диаграммы. Наглядное представление о соотношении величин 518 KB
  Ход урока: Организационный этап 2 минуты Учитель: Здравствуйте. Проверка домашнего задания повторение ранее изученного материала 16 минут Учитель: На прошлом уроке вы научились наглядно определять изменения величин. Учитель: Верно.
61584. My family and I 141.03 KB
  Развивающие: продолжить развитие памяти, речевых умений, языковой догадки Воспитательные: развитие умений работать самостоятельно и в группе; воспитание уважительного отношения к старшим; формирование семейных ценностей у учащихся.
61585. Зрительного внимания у детей младшего дошкольного возраста 1.02 MB
  Выявить уровень развития зрительного внимания у детей младшего дошкольного возраста. Разработать и апробировать программу по развитию зрительного внимания у детей младшего дошкольного возраста.
61586. Полиграфическое искусство 25.56 KB
  Задачи: Обучающие: изучить полиграфическое дело познакомиться с такими понятиями как фирменный стиль полиграфия и подобное рассмотреть элементы рукописных книг познакомится с историей их изготовления познакомится с понятием единый стиль...
61587. Портрет мамы 19.68 KB
  Материалы для учителя: репродукции портретов наглядные пособия портрет лист бумаги формата А3 гуашь клей салфетки мольберт репродукции с портретами матерей известных художников...
61588. Экзотические птицы в витражной технике 17.82 KB
  Как вы все уже знаете тема нашей смены в лагере называется 438 попугаев. Каждому отряду присвоены имена различных видов попугаев. Затем мы вырежем всех нарисованных попугаев...
61589. Троекуров и Дубровский 20.23 KB
  Цели урока: Личностные: развитие представлений детей о нравственных и социальных проблемах, таких как верность дружбе, любовь, искренность, честь и отвага, постоянство, преданность, справедливость и несправедливость.
61590. Композиция с применением различных фактур. Зимний пейзаж 19.18 KB
  Цель урока: выполнить зимний пейзаж с применением разных материалов Задачи обучающие; изучить приемы работы с различными материалами познакомиться с понятием фактура развивающие...