23124

Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Доклад

Физика

Нагадаємо що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будьякої частинки рiдини або газу що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу. Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази для яких тензор пружних напругє iзотропним: pij = −pδij 14.10 для вязкої рiдини газу набуде вигляду: Це є рiвняння НавєСтокса де η коефiцiєнт зсувної вязкостi коефiцiєнт обємної вязкостi. Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi та...

Украинкский

2013-08-04

55.5 KB

0 чел.

7. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

В рiдинi або в газi частинки можуть змiщуватися одна вiдносно iнших на довiльнi вiдстанi вiд свого початкового положення в просторi. За цiєї причини задавати механiчний стан такої системи полем змiщень незручно, а досить обмежитись знаходженням поля швидкостей v(x, y, z). Нагадаємо, що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища, а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будь-якої частинки рiдини або газу, що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу.

Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази, для яких тензор пружних напругє iзотропним:

pij = −pδij , (14.1)

тобто всi компоненти з рiзними iндексами дорiвнюють нулю, а всi компоненти з однаковими iндексами дорiвнюють один одному. Звiдси випливає закон Паскаля, а саме, сила, що дiє на елемент площини в нерухомiй рiдинi або газi, напрямлена по нормалi до цього елемента i її величина не залежить вiд його орiєнтацiї:

dF = −pdS = −pndS

 

Повний тензор механiчних напруг у рiдинах i газах має вигляд:

В результатi рiвняння руху суцiльного середовища (12.10) для в’язкої рiдини (газу) набуде вигляду:

Це є рiвняння Нав’є-Стокса, де η коефiцiєнт зсувної в’язкостi, ξ коефiцiєнт об’ємної в’язкостi.

Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi

та врахувати перетворення внутрiшньої енергiї в тепло за рахунок в’язкостi, тобто врахувати перший та другий закони термодинамiки, якi приводять до рiвнянь балансу енергiї та ентропiї

Перша з цих функцiй називається калорiчним рiвнянням стану, а друга – термiчним.

У випадку iдеальної рiдини можна знехтувати в’язкiстю (σij = 0) та теплопровiднiстю ( = 0). Обмежимось вивченням оборотних течiй (тобто, дисипативна функцiя D в рiвняннi дорiвнює нулю). Тодi система рiвнянь набуває вигляду:

З другого i третього рiвнянь маємо:

де

ентальпiя одиницi маси.

Згiдно рiвняння термодинамiки

на підставі вищенаписаної формули маємо:  Отже рух iдеальної рiдини вiдбувається адiабатично. Також маємо, що

тому можна переписати:

де Ψ – потенцiал зовнiшних сил.

Якщо потiк стацiонарний, то

Таким чином, вздовж лiнiї течiї величина

залишається незмiнною, що є вiдображенням закона Бернуллi (iнтеграл Кошi-Бернуллi) для нестисливої рiдини. Простий вигляд мають рiвняння руху iдеальної рiдини у випадку, коли рiдина знаходиться в станi спокою, тобто v = 0. Тодi система зводиться до рiвняння гiдростатики

яке описує механiчну рiвновагу середовища.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32200. Венецианская штукатурка 41 KB
  Венецианская штукатурка пришла из Древнего Рима, где мрамор был обыденным материалом для возведения зданий и их украшения. После его обработки оставалось достаточно много мраморной крошки и пыли, которую предприимчивые мастера начали использовать в качестве штукатурки
32201. Звук и, и буквы Ии 37.5 KB
  Ставим ручку на верхнюю линеечку рабочей строки, опускаемся по прямой наклонной линии вниз, выполняем поворот на месте, поднимаемся по крючку до середины, пишем «секрет», по «секрету» прямая наклонная линия вниз, поворот на месте, крючок до середины.
32202. Тактика предъявления для опознания живых лиц 24 KB
  Тактика предъявления для опознания живых лиц. изменены на короткое время кримка разработала тактич правила проведения опознания по функц признакам. Делится как бы на 2 этапа: 1 опознаваемый не знает что его предъявляют для опознания опознаваемый и опознающий находятся в разных комнатах 2 После того как он опознан их заводядт в один кабинет и сост протокол. Общие правила предъявления: 1 предъявлению предшествует допрос опознающего лица при чём обращается внимание на два обства надо выяснить условия в которых опознающий наблюдал...
32203. Тактика предъявления для опознания предметов 23.5 KB
  Следль спрашивает узнает ли опознающий данный предмет среди предъявленных и при положит ответе предлагает указать признаки по которым опознан вещь. Если опознающий сообщил какието новые детали не указанные им на допросе они дословно фиксирся в протоколе а опознающий допрашивается о причинах по которым он не сообщил своевременно и признаках предмета. Если опознающий пожелает надо разрешить ему взять вещь в руки.
32204. Виды следственного эксперимента 38.5 KB
  Виды следственного эксперимента. Нр эксперименты по проверке возможности проникновения лиц через определенные преграды совершение опред действий переноса тяжести; 3 установление механизма образования следов. Доказательственное значение следственного эксперимента зависит от степени его приближения к реальным событиям. Они зависят от обстоятельств сопровождавших проверяемое событие содержания события и целей эксперимента определенных ст.
32205. Значение повторного осмотра МП и тактич особенности его проведения 27.5 KB
  Значение повторного осмотра МП и тактич особенности его проведения. Повторный осмотр новое полное исследе всего МП уже подверг осмотру. Необходимость в нем возн в случ когда первичный осмотр проведен в неблаг услх метеорологич или недоброкачественно. При провед повт осмотра примен те же проц правила и такт приемы что и при провед первичн осмотра.
32206. Тактич приемы производства обыска на местности 26.5 KB
  Тактич приемы производства обыска на местности. В процессе обыска просматриваются и обследуются щупом стога сена цветоч клумбы корни кустарников. Особенности обыска на открытой местности. Тактика обыска определяется с учетом размеров обыскиваемого пространства характера искомых объектов наличия нежилых построек водоемов колодцев особенностей грунта и растительности.
32207. Источники информации и тактические основы розыска преступников 44.5 KB
  Источники инфции и тактич основы розыска престков. Последнее предназначено для целенаправленного розыска различных объектов представляющих интерес для расследования. Следователь информирует работников патрульнопостовой службы ГИБДД участковых инспекторов сотрудников служб криминальной милиции в масштабах города на территории которого ведется розыск об индивидуальноопределенных признаках объектов розыска. Нередко важные очевидцы устанавливаются после обращения органов расследования к коллективам предприятий учреждений организаций...
32208. Тактические основы следственного осмотра помещений и участков местности не являющимися местом преступления 37 KB
  Тактич основы след осмотра помещ и участков местности не явл местом происш. Осмотр следст действие заключающееся в восприятии следлем доз обстановки помещ не явл МП для установления харра и обстоятельств престя установления лиц возможных пределов события. В ходе расслед следлю прих пров осмотр помещ и учков местн не явл МП в целях обнар на них следов престя тела челка для выявлен следов престя или налич особых примет а также иных объектов кот приобщся к УД в качве докв. Следственный осмотр одно из наиболее...