23124

Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Доклад

Физика

Нагадаємо що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будьякої частинки рiдини або газу що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу. Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази для яких тензор пружних напругє iзотропним: pij = −pδij 14.10 для вязкої рiдини газу набуде вигляду: Це є рiвняння НавєСтокса де η коефiцiєнт зсувної вязкостi коефiцiєнт обємної вязкостi. Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi та...

Украинкский

2013-08-04

55.5 KB

0 чел.

7. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

В рiдинi або в газi частинки можуть змiщуватися одна вiдносно iнших на довiльнi вiдстанi вiд свого початкового положення в просторi. За цiєї причини задавати механiчний стан такої системи полем змiщень незручно, а досить обмежитись знаходженням поля швидкостей v(x, y, z). Нагадаємо, що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища, а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будь-якої частинки рiдини або газу, що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу.

Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази, для яких тензор пружних напругє iзотропним:

pij = −pδij , (14.1)

тобто всi компоненти з рiзними iндексами дорiвнюють нулю, а всi компоненти з однаковими iндексами дорiвнюють один одному. Звiдси випливає закон Паскаля, а саме, сила, що дiє на елемент площини в нерухомiй рiдинi або газi, напрямлена по нормалi до цього елемента i її величина не залежить вiд його орiєнтацiї:

dF = −pdS = −pndS

 

Повний тензор механiчних напруг у рiдинах i газах має вигляд:

В результатi рiвняння руху суцiльного середовища (12.10) для в’язкої рiдини (газу) набуде вигляду:

Це є рiвняння Нав’є-Стокса, де η коефiцiєнт зсувної в’язкостi, ξ коефiцiєнт об’ємної в’язкостi.

Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi

та врахувати перетворення внутрiшньої енергiї в тепло за рахунок в’язкостi, тобто врахувати перший та другий закони термодинамiки, якi приводять до рiвнянь балансу енергiї та ентропiї

Перша з цих функцiй називається калорiчним рiвнянням стану, а друга – термiчним.

У випадку iдеальної рiдини можна знехтувати в’язкiстю (σij = 0) та теплопровiднiстю ( = 0). Обмежимось вивченням оборотних течiй (тобто, дисипативна функцiя D в рiвняннi дорiвнює нулю). Тодi система рiвнянь набуває вигляду:

З другого i третього рiвнянь маємо:

де

ентальпiя одиницi маси.

Згiдно рiвняння термодинамiки

на підставі вищенаписаної формули маємо:  Отже рух iдеальної рiдини вiдбувається адiабатично. Також маємо, що

тому можна переписати:

де Ψ – потенцiал зовнiшних сил.

Якщо потiк стацiонарний, то

Таким чином, вздовж лiнiї течiї величина

залишається незмiнною, що є вiдображенням закона Бернуллi (iнтеграл Кошi-Бернуллi) для нестисливої рiдини. Простий вигляд мають рiвняння руху iдеальної рiдини у випадку, коли рiдина знаходиться в станi спокою, тобто v = 0. Тодi система зводиться до рiвняння гiдростатики

яке описує механiчну рiвновагу середовища.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64797. Імунологічні і гормональні дисфункції у хворих з хронічними механічними травмами слизової оболонки порожнини рота та їх корекція в комплексному лікуванні 285.5 KB
  Це диктує необхідність вивчення характеру дисфункції локальної імунної системи у хворих на хронічну механічну травму СОПР що дозволить предметніше зясувати порушення місцевого імунологічного барєру. Тому представляється актуальним визначення характеру змін статевих гормонів...
64798. УДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДІВ ВИЗНАЧЕННЯ ГЛИБИН НА ШЕЛЬФІ 376 KB
  Одним з істотних аспектів проблеми безаварійного судноводіння є забезпечення необхідного рівня точності вимірювання глибин при плаванні судна в стислих умовах. Оскільки заходи направлені на зниження аварійності судноводіння є актуальним і перспективним...
64799. ПОЛІПШЕННЯ ТЕХНІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕКЦІЙНОГО ВАГОНУ-ПЛАТФОРМИ ШЛЯХОМ ВДОСКОНАЛЕННЯ КОНСТРУКЦІЇ 3.64 MB
  Мета даної роботи поліпшення технічних характеристик секційного вагонуплатформи за рахунок удосконалення конструкції з урахуванням зниження металоємності. Для досягнення поставленої мети необхідно: провести огляд існуючих конструкцій спеціалізованих вагонівплатформ...
64800. ДЕРЖАВНИЙ АНТИМОНОПОЛЬНИЙ КОНТРОЛЬ ПРОЦЕСІВ ЕКОНОМІЧНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ 240 KB
  Основою державного контролю економічної концентрації є такі принципи як єдність економічного простору вільне переміщення товарів послуг і фінансових засобів підтримка конкуренції недопущення економічної діяльності спрямованої на монополізацію і несумлінну конкуренцію.
64801. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГІЧНІ ЗАСАДИ СТРАТЕГІЇ РЕСУРСОЗБЕРЕЖЕННЯ У РЕГІОНАЛЬНИХ ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМАХ 364 KB
  Актуальність визначення напрямів ефективного ресурсозбереження для України обумовлена обєктивними причинами що повязані із вирішенням загальної проблеми забезпечення сталого економічного розвитку держави.
64802. ОБҐРУНТУВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГІЧНИХ СИСТЕМ ФАРМАЦЕВТИЧНОЇ ПРОМИСЛОВОСТІ 559.5 KB
  Метою роботи є підвищення стабільності транспортування тари на лініях розливу та підвищення продуктивності шляхом переходу на двопотокове позиціювання з розробкою удосконаленого пристрою з подільником потоку та обґрунтування динамічних та кінематичних характеристик...
64803. Підвищення ефективності компенсації зовнішнього магнітного поля трифазного розподільного пристрою методом симетрування конструкції 191.5 KB
  Для забезпечення вимог електромагнітної сумісності використовують різноманітні методи зниження зовнішнього магнітного поля розподільного пристрою у тому числі автоматичну компенсацію. Автоматична компенсація зовнішнього магнітного поля здійснюється за допомогою систем автоматичної компенсації.
64804. Дидактичні засади розробки електронного підручника як засобу індивідуалізації навчання студентів аграрних коледжів 232.5 KB
  За Болонською декларацією, навчання у системі вищої аграрної освіти має відбуватись за умов індивідуалізації навчання студентів з використанням нових інформаційно-комунікаційних технологій та консультативній функції викладача, спрямованості навчально-виховного процесу на особистість кожного студента.
64805. УРОЖАЙНІСТЬ ТА ЯКІСТЬ ПРОДУКЦІЇ КОНОПЕЛЬ ЗАЛЕЖНО ВІД СПОСОБУ СІВБИ, НОРМ ВИСІВУ ТА ДОБРИВ В УМОВАХ ПІВДЕННОГО СТЕПУ УКРАЇНИ 244.5 KB
  З метою налагодження виробництва коноплепродукції необхідно розробити основні технологічні прийоми які забезпечують формування високого врожаю конопель з властивостями придатними для виробництва целюлозовмісних матеріалів.