23124

Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Доклад

Физика

Нагадаємо що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будьякої частинки рiдини або газу що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу. Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази для яких тензор пружних напругє iзотропним: pij = −pδij 14.10 для в’язкої рiдини газу набуде вигляду: Це є рiвняння Нав’єСтокса де η – коефiцiєнт зсувної в’язкостi – коефiцiєнт об’ємної в’язкостi. Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi та...

Украинкский

2013-08-04

55.5 KB

0 чел.

7. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

В рiдинi або в газi частинки можуть змiщуватися одна вiдносно iнших на довiльнi вiдстанi вiд свого початкового положення в просторi. За цiєї причини задавати механiчний стан такої системи полем змiщень незручно, а досить обмежитись знаходженням поля швидкостей v(x, y, z). Нагадаємо, що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища, а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будь-якої частинки рiдини або газу, що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу.

Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази, для яких тензор пружних напругє iзотропним:

pij = −pδij , (14.1)

тобто всi компоненти з рiзними iндексами дорiвнюють нулю, а всi компоненти з однаковими iндексами дорiвнюють один одному. Звiдси випливає закон Паскаля, а саме, сила, що дiє на елемент площини в нерухомiй рiдинi або газi, напрямлена по нормалi до цього елемента i її величина не залежить вiд його орiєнтацiї:

dF = −pdS = −pndS

 

Повний тензор механiчних напруг у рiдинах i газах має вигляд:

В результатi рiвняння руху суцiльного середовища (12.10) для в’язкої рiдини (газу) набуде вигляду:

Це є рiвняння Нав’є-Стокса, де η коефiцiєнт зсувної в’язкостi, ξ коефiцiєнт об’ємної в’язкостi.

Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi

та врахувати перетворення внутрiшньої енергiї в тепло за рахунок в’язкостi, тобто врахувати перший та другий закони термодинамiки, якi приводять до рiвнянь балансу енергiї та ентропiї

Перша з цих функцiй називається калорiчним рiвнянням стану, а друга – термiчним.

У випадку iдеальної рiдини можна знехтувати в’язкiстю (σij = 0) та теплопровiднiстю ( = 0). Обмежимось вивченням оборотних течiй (тобто, дисипативна функцiя D в рiвняннi дорiвнює нулю). Тодi система рiвнянь набуває вигляду:

З другого i третього рiвнянь маємо:

де

ентальпiя одиницi маси.

Згiдно рiвняння термодинамiки

на підставі вищенаписаної формули маємо:  Отже рух iдеальної рiдини вiдбувається адiабатично. Також маємо, що

тому можна переписати:

де Ψ – потенцiал зовнiшних сил.

Якщо потiк стацiонарний, то

Таким чином, вздовж лiнiї течiї величина

залишається незмiнною, що є вiдображенням закона Бернуллi (iнтеграл Кошi-Бернуллi) для нестисливої рiдини. Простий вигляд мають рiвняння руху iдеальної рiдини у випадку, коли рiдина знаходиться в станi спокою, тобто v = 0. Тодi система зводиться до рiвняння гiдростатики

яке описує механiчну рiвновагу середовища.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82014. Устройство и ремонт контактно-транзисторной системы зажигания грузового автомобиля ЗИЛ-130 647 KB
  Роль автомобильного транспорта довольно велика в народном хозяйстве. Автомобиль служит для быстрого перемещения грузов и пассажиров по различным типам дорог и местности. Автомобильный транспорт играет важнейшую роль во всех сторонах жизни страны.
82015. Технологический процесс изготовления письменного стола 597 KB
  При конструировании моего изделия, следует учитывать и его стоимость. Мебель будет значительно дешевле, если её конструкция проста, а применяемые материалы недорогие. Важно так же чтобы материалы использовались рационально. Габариты и высота письменного стола, а так же размеры материала...
82016. Последовательность монтажных и санитарно-технических работ 1.29 MB
  Предполагается, что поскольку изначально при сборке механизмов основным этапом работ был подъем деталей, которые в древности были не только очень большими, но и тяжелыми, монтажниками называли тех людей, которые умели поднимать многотонные запчасти.
82017. Эффективность применения фунгицидов в защите картофеля от фитофтороза и альтернариоза 87.17 KB
  Проблема борьбы с фитофторозом и альтернариозом картофеля приобретает особую актуальность. Поэтому целью наших исследований было: подобрать наиболее эффективные препараты для опрыскивания картофеля против данных заболеваний и разработка более совершенной системы с учетом достижений науки и передового опыта.
82018. Проблемные аспекты занятости и трудоустройства инвалидов на примере Чеченской республики и пути их решения 104.12 KB
  На сегодняшний день в сознании людей еще жив стереотип о том, что человек с ограниченными возможностями не может и не желает трудиться, что он живет на попечении близких родственников и государства. Однако среди инвалидов есть те, кто желает трудиться и быть независимыми.
82019. Строительство GPON (Гигабитной пассивной оптической сети) сети доступа в городе Тирасполь 1.27 MB
  Нисходящий поток (от центра к абонентам) и восходящий поток (от абонента в центр) передаются в одном волокне на разных длинах волн. Нисходящий поток – широковещательный, для защиты информации используется шифрование с открытым ключом.
82020. Деятельность интернет-подразделения в организации ООО “АСК-2” 221.77 KB
  Целью дипломной работы является создание и продвижение проекта, изучение специфики и особенности интернет-бизнеса, основные проблемы в данной сфере, разработка интернет-подразделения в компании и оценка экономической целесообразности проекта.
82021. Изображение социальной манипуляции в романе М. Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы» 274.58 KB
  Целью нашей работы, прежде всего, является выявление социальных манипуляций среди персонажей романа «Господа Головлевы». На примере романа осуществляется попытка показать, как в литературном произведении осуществился процесс манипуляции, какими возможностями его изображения обладает художественный текст.
82022. ВИДЫ КОНТРОЛЯ И ДВИЖЕНИЯ ФИНАНСОВ 124.21 KB
  В данной дипломной работе представлено основные виды регламентирующих документов, федеральных законов и форм по управлению финансовом потоком во 2-м отряде федеральной противопожарной службы Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий.