23128

Розподіл Максвела і Больцмана та їх експериментальна перевірка

Доклад

Физика

Розподіл Максвела і Больцмана та їх експериментальна перевірка. Розглянемо розподіл молекул по швидкостям. Розподіл Максвела – це розподіл по швидкостях не залежить від напряму швидкості то ж перейдемо до сферичної системи координат . Остаточно маємо: розподіл Максвела.

Украинкский

2013-08-04

82.5 KB

1 чел.

11. Розподіл Максвела і Больцмана та їх експериментальна перевірка.

Розглянемо газ, що складається з великої кількості молекул N, що знаходяться в стані теплового руху при сталій температурі. Силові поля не діють. Кінетична енергія залежить від , а потенціальна – від коорд. Розглянемо розподіл молекул по швидкостям. Імовірність знайти молекулу в інтервалі швидкостей  дорівнює:    (так як ).

З умови нормування : . Розподіл Максвела – це розподіл по швидкостях, не залежить від напряму швидкості, то ж перейдемо до сферичної системи координат .

Остаточно маємо:  - розподіл Максвела.

Розглянемо розподіл по координатах в потенціальному полі .

Імовірність знайти частинку в області  об’єму  дорівнює . Знайдемо  з умови нормування  .

Тоді кількість часинок в області : , а концентрація . Нехай концентрація частинок в місці з нульовою потенціальною енергією , тоді концентрація частинок в місці з енергією  дорівнює  - розподіл Больцмана.         Експериментальна перевірка закону Максвела.

Дослід Штерна. Прилад: два коаксіальні циліндри, у внутрішньому проріз паралельний вісі. Повітря відсутнє. Всередині срібна розжарена нитка випромінює атоми зі швидкостями, що відповідають температурі нитки. На зовнішньому циліндрі осідає тонка смужка атомів.

Якщо прилад обертати навколо вісі з деякою кут. швидкістю, то товщина шару молекул буде різна, так як час прольоту відстані між циліндрами , а відповідно і кут, під яким попаде молекула, буде залежним від швидкості. Дослід дає якісне підтвердження розподілу Максвела.

Експериментальна перевірка розподілу Больцмана.

Дослід Перена. Перевірка основана на перевірці барометричної формули (розподіл в полі тяжіння). Використовуються великі частинки, такі що можна спостерігати, і рідина, приблизно однакової густини. Вимірюючи, як розподілені частинки з висотою, можна перевірити розподіл Больцмана: .