23347

Определение точечных оценок для мат.ожидания и дисперсии выборки

Лекция

Производство и промышленные технологии

ожидания и дисперсии выборки. Проверка выборки на обнаружение грубых погрешностей. При обнаружении промахов они отбрасываются из выборки после чего все вычисления начиная с п. Проверка выборки на нормальность.

Русский

2013-08-04

120 KB

0 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  № 1

  1.  Определение точечных оценок для мат.ожидания и дисперсии выборки.
  2.  Проверка выборки на обнаружение грубых погрешностей. При обнаружении промахов, они отбрасываются из выборки, после чего все вычисления, начиная с п.1, повторяются.
  3.  Проверка выборки на нормальность.
  4.  Рассчитать доверительный интервал для мат.ожидания из выборочных данных при двух заданных доверительных вероятностях Р = 0.9  и Р = 0.95.

1. Точечная оценка мат.ожидания и дисперсии по опытной выборке

                    

                                    (1)

                                                    (2)

                                            (3)

2. Обнаружение грубых погрешностей  и их устранение.

Обнаружение грубых погрешностей решается методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в том, что результат измерения Xk не содержит грубой погрешности. Сомнительным может быть только наибольший  Xmax или наименьший    Xmin из результатов. Для проверки гипотезы составим величины

;  ;                                               (4)

Для обнаружения грубых погрешностей используется критерий Романовского, заключающийся в том, что промахами считаются те измерения, для которых выполняется неравенство:

                                                                                (5)

После выброса промахов из выборки, все расчеты по пп.1-2 необходимо повторить для новой выборки.

3. Проверка нормальности распределения. Мы будем применять наиболее простой способ проверки [2].

  1.  По результатам эксплуатационных измерений (выборки) вычислим третий 3 и четвертый 4 статистический моменты опытного распределения вероятности:

                   .                                                         (6)

                       .                                                     (7)

и коэффициенты ассиметрии g1 и эксцесса g2 опытного распределения

         ,                          .                          (8)

  1.  Определяем средние квадратичные отклонения коэффициентов ассиметрии и эксцесса:

 ;        .                    (9)

  1.  Проводим сравнение полученных величин.

Если выполняются одновременно неравенства:

 | g1 | 1.5 S1   ;        | g2 + 6 / (N + 1)| 1.5 S2                  (10)

то опытные данные подчиняются нормальному распределению.

   Если же выполняется хотя бы одно из неравенств:

       | g1 | 3 S1   ;        | g2 + 6 / (N + 1)| 2 S2              (11)

то опытные данные не подчиняются нормальному распределению.

       В любом другом случае нельзя дать определенного ответа без дополнительного исследования.

  1.  Расчет доверительных границ.

Напоминание (Интервальная оценка математического ожидания при

неизвестной дисперсии измерения вычисляется следующим образом. При нормальном распределении генеральной совокупности величина  имеет распределение Стьюдента с (N-1) степенями свободы. Таким образом, интервальная оценка математического ожидания запишется в виде:

.                           

Здесь величина - это уровень значимости, который связан с заданной доверительной вероятностью р следующим образом .  Значения квантилей распределения Стьюдента  приведены в Приложении.

Результаты измерений записываются в виде:

X = ;  P = 0,9;

 X = ;  P = 0,95. 

Приложение

Интервальная оценка математического ожидания результата измерения при неизвестной дисперсии.

Квантили распределения Стьюдента  

Ν

Уровни значимости, α

0,80

0,40

0,20

0,10

0,050

0,02

0,01

0,005

0,001

1

0,325

1,38

3,08

6,31

12,71

31,82

63,66

127,32

636,58

2

0,289

1,06

1,89

2,92

4,30

6,96

9,92

14,09

31,60

3

0,277

0,98

1,64

2,35

3,18

4,54

5,84

7,45

12,92

4

0,271

0,94

1,53

2,13

2,78

3,75

4,60

5,60

8,61

5

0,267

0,92

1,48

2,02

2,57

3,36

4,03

4,77

6,87

6

0,265

0,91

1,44

1,94

2,45

3,14

3,71

4,32

5,96

7

0,263

0,90

1,41

1,89

2,36

3,00

3,50

4,03

5,41

8

0,262

0,89

1,40

1,86

2,31

2,90

3,36

3,83

5,04

9

0,261

0,88

1,38

1,83

2,26

2,82

3,25

3,69

4,78

10

0,260

0,88

1,37

1,81

2,23

2,76

3,17

3,58

4,59

12

0,259

0,87

1,36

1,78

2,18

2,68

3,05

3,43

4,32

14

0,258

0,87

1,35

1,76

2,14

2,62

2,98

3,33

4,14

16

0,258

0,86

1,34

1,75

2,12

2,58

2,92

3,25

4,01

18

0,257

0,86

1,33

1,73

2,10

2,55

2,88

3,20

3,92

20

0,257

0,86

1,33

1,72

2,09

2,53

2,85

3,15

3,85

25

0,256

0,86

1,32

1,71

2,06

2,49

2,79

3,08

3,73

30

0,256

0,85

1,31

1,70

2,04

2,46

2,75

3,03

3,65

40

0,255

0,85

1,30

1,68

2,02

2,42

2,70

2,97

3,55

60

0,254

0,85

1,30

1,67

2,00

2,39

2,66

2,91

3,46

120

0,254

0,84

1,29

1,66

1,98

2,36

2,62

2,86

3,37

Данные см. в файле (ниже).

Xi

Xi

Xi

 789

9,2

20,42

791

7,6

20,43

792

6,5

20,4

794

8,5

20,43

796

7

20,42

795

5,5

20,43

797

7,3

20,39

798

8

20,3

800

7,2

20,4

801

7,7

20,43

803

6,4

20,42

804

8,3

19,41

806

6,6

20,39

769

3,0

20,39

809

7,6

20,4

8,6

5,6

7,1

7,3

8,2

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61323. Аппликация Пудель 15.77 KB
  Цель урока: научить выполнять аппликацию с использованием мозаики Задачи урока: научить работать по шаблону подготавливать комочки для аппликации выполнять мозаику Оборудование урока: цветной картон белая бумага 1 листватные диски клей...
61325. Крымская (Восточная) война 1853-1856 гг 14.43 KB
  На Балканах позиции России как великой державы пошатнулись из-за ряда стеснительных ограничений. Между тем перед российской дипломатией встала труднейшая и важная задача добиться отмены унизительных и тяжелых для России статей Парижского договора.
61327. Текстовые упражнения на уроках русского языка 13.41 KB
  Тестовая форма контроля знаний в системе образования востребована самим временем. Тесты в отличие от привычных форм проверки знаний являются инструментом не столько оценки сколько диагностики.
61329. Сочинение. Информационная обработка текста. Употребление языковых средств в зависимости от речевой ситуации 46.64 KB
  Третий абзац сочинения должен быть посвящен комментариям по проблеме текста. При оценке работы эксперты будут учитывать насколько адекватно глубоко и полно был понят смысл прочитанного текста...