23347

Определение точечных оценок для мат.ожидания и дисперсии выборки

Лекция

Производство и промышленные технологии

ожидания и дисперсии выборки. Проверка выборки на обнаружение грубых погрешностей. При обнаружении промахов они отбрасываются из выборки после чего все вычисления начиная с п. Проверка выборки на нормальность.

Русский

2013-08-04

120 KB

0 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  № 1

  1.  Определение точечных оценок для мат.ожидания и дисперсии выборки.
  2.  Проверка выборки на обнаружение грубых погрешностей. При обнаружении промахов, они отбрасываются из выборки, после чего все вычисления, начиная с п.1, повторяются.
  3.  Проверка выборки на нормальность.
  4.  Рассчитать доверительный интервал для мат.ожидания из выборочных данных при двух заданных доверительных вероятностях Р = 0.9  и Р = 0.95.

1. Точечная оценка мат.ожидания и дисперсии по опытной выборке

                    

                                    (1)

                                                    (2)

                                            (3)

2. Обнаружение грубых погрешностей  и их устранение.

Обнаружение грубых погрешностей решается методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в том, что результат измерения Xk не содержит грубой погрешности. Сомнительным может быть только наибольший  Xmax или наименьший    Xmin из результатов. Для проверки гипотезы составим величины

;  ;                                               (4)

Для обнаружения грубых погрешностей используется критерий Романовского, заключающийся в том, что промахами считаются те измерения, для которых выполняется неравенство:

                                                                                (5)

После выброса промахов из выборки, все расчеты по пп.1-2 необходимо повторить для новой выборки.

3. Проверка нормальности распределения. Мы будем применять наиболее простой способ проверки [2].

  1.  По результатам эксплуатационных измерений (выборки) вычислим третий 3 и четвертый 4 статистический моменты опытного распределения вероятности:

                   .                                                         (6)

                       .                                                     (7)

и коэффициенты ассиметрии g1 и эксцесса g2 опытного распределения

         ,                          .                          (8)

  1.  Определяем средние квадратичные отклонения коэффициентов ассиметрии и эксцесса:

 ;        .                    (9)

  1.  Проводим сравнение полученных величин.

Если выполняются одновременно неравенства:

 | g1 | 1.5 S1   ;        | g2 + 6 / (N + 1)| 1.5 S2                  (10)

то опытные данные подчиняются нормальному распределению.

   Если же выполняется хотя бы одно из неравенств:

       | g1 | 3 S1   ;        | g2 + 6 / (N + 1)| 2 S2              (11)

то опытные данные не подчиняются нормальному распределению.

       В любом другом случае нельзя дать определенного ответа без дополнительного исследования.

  1.  Расчет доверительных границ.

Напоминание (Интервальная оценка математического ожидания при

неизвестной дисперсии измерения вычисляется следующим образом. При нормальном распределении генеральной совокупности величина  имеет распределение Стьюдента с (N-1) степенями свободы. Таким образом, интервальная оценка математического ожидания запишется в виде:

.                           

Здесь величина - это уровень значимости, который связан с заданной доверительной вероятностью р следующим образом .  Значения квантилей распределения Стьюдента  приведены в Приложении.

Результаты измерений записываются в виде:

X = ;  P = 0,9;

 X = ;  P = 0,95. 

Приложение

Интервальная оценка математического ожидания результата измерения при неизвестной дисперсии.

Квантили распределения Стьюдента  

Ν

Уровни значимости, α

0,80

0,40

0,20

0,10

0,050

0,02

0,01

0,005

0,001

1

0,325

1,38

3,08

6,31

12,71

31,82

63,66

127,32

636,58

2

0,289

1,06

1,89

2,92

4,30

6,96

9,92

14,09

31,60

3

0,277

0,98

1,64

2,35

3,18

4,54

5,84

7,45

12,92

4

0,271

0,94

1,53

2,13

2,78

3,75

4,60

5,60

8,61

5

0,267

0,92

1,48

2,02

2,57

3,36

4,03

4,77

6,87

6

0,265

0,91

1,44

1,94

2,45

3,14

3,71

4,32

5,96

7

0,263

0,90

1,41

1,89

2,36

3,00

3,50

4,03

5,41

8

0,262

0,89

1,40

1,86

2,31

2,90

3,36

3,83

5,04

9

0,261

0,88

1,38

1,83

2,26

2,82

3,25

3,69

4,78

10

0,260

0,88

1,37

1,81

2,23

2,76

3,17

3,58

4,59

12

0,259

0,87

1,36

1,78

2,18

2,68

3,05

3,43

4,32

14

0,258

0,87

1,35

1,76

2,14

2,62

2,98

3,33

4,14

16

0,258

0,86

1,34

1,75

2,12

2,58

2,92

3,25

4,01

18

0,257

0,86

1,33

1,73

2,10

2,55

2,88

3,20

3,92

20

0,257

0,86

1,33

1,72

2,09

2,53

2,85

3,15

3,85

25

0,256

0,86

1,32

1,71

2,06

2,49

2,79

3,08

3,73

30

0,256

0,85

1,31

1,70

2,04

2,46

2,75

3,03

3,65

40

0,255

0,85

1,30

1,68

2,02

2,42

2,70

2,97

3,55

60

0,254

0,85

1,30

1,67

2,00

2,39

2,66

2,91

3,46

120

0,254

0,84

1,29

1,66

1,98

2,36

2,62

2,86

3,37

Данные см. в файле (ниже).

Xi

Xi

Xi

 789

9,2

20,42

791

7,6

20,43

792

6,5

20,4

794

8,5

20,43

796

7

20,42

795

5,5

20,43

797

7,3

20,39

798

8

20,3

800

7,2

20,4

801

7,7

20,43

803

6,4

20,42

804

8,3

19,41

806

6,6

20,39

769

3,0

20,39

809

7,6

20,4

8,6

5,6

7,1

7,3

8,2

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76602. Шифрующая файловая система EFS и управление сертификатами 158.5 KB
  Мои документы которую требуется зашифровать нажмите правую кнопку мыши и выберите в контекстном меню команду Свойства. В появившемся окне свойств на вкладке Общие нажмите кнопку Другие. В группе Атрибуты сжатия и шифрования установите флажок Шифровать содержимое для защиты данных и нажмите кнопку ОК. Нажмите кнопку ОК в окне свойств зашифровываемого файла или папки в появившемся окне диалога укажите режим шифрования: Только к этой папке или К этой папке и всем вложенным папкам и файлам.
76603. Назначение прав пользователей при произвольном управлении доступом 207.5 KB
  В оснастке Локальные пользователи и группы установите указатель мыши на папку Пользователи и нажмите правую кнопку. Б Создание локальной группы. В окне оснастки Локальные пользователи и группы установите указатель мыши на папке Группы и нажмите правую кнопку. В поле Имя группы Рисунок 4 введите имя новой группы например Студенты.
76604. Настройка параметров регистрации и аудита операционной системы 226 KB
  Изучить последовательность операций по настройке параметров регистрации и аудита системы безопасности. Эффективность системы безопасности принципиально повышается в случае дополнения механизма регистрации механизмом аудита. Аудит это анализ накопленной информации проводимый оперативно в реальном времени или периодически например раз в день.
76605. Управление шаблонами безопасности 155 KB
  Изучить последовательность операций по управлению шаблонами безопасности операционной системы Windows 2000 ХР. Краткие теоретические сведения Управление шаблонами безопасности в Windows 2000 ХР осуществляется с помощью Редактора шаблонов безопасности реализованного в виде оснастки ММС. Он предназначен для создания и редактирования текстовых файлов конфигурации безопасности операционной системы Windows 2000 ХР.
76606. Настройка и использование межсетевого экрана 161.5 KB
  Краткие теоретические сведения Межсетевое экранирование повышает безопасность объектов внутренней сети за счет игнорирования неавторизованных запросов из внешней среды тем самым обеспечивая все составляющие информационной безопасности. В результате откроется окно Дополнительные параметры Рисунок 2 с тремя закладками Службы Ведение журнала безопасности и ICMP...
76607. Создание VPN-подключения средствами Windows 2000 (ХР) 216.5 KB
  Изучить последовательность действий по созданию VPNподключения в Windows 2000 ХР. Пример организации VPNподключения Задание: Создать VPNподключение и выполнить его настройку. А Создание VPNподключения.