23347

Определение точечных оценок для мат.ожидания и дисперсии выборки

Лекция

Производство и промышленные технологии

ожидания и дисперсии выборки. Проверка выборки на обнаружение грубых погрешностей. При обнаружении промахов они отбрасываются из выборки после чего все вычисления начиная с п. Проверка выборки на нормальность.

Русский

2013-08-04

120 KB

0 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  № 1

  1.  Определение точечных оценок для мат.ожидания и дисперсии выборки.
  2.  Проверка выборки на обнаружение грубых погрешностей. При обнаружении промахов, они отбрасываются из выборки, после чего все вычисления, начиная с п.1, повторяются.
  3.  Проверка выборки на нормальность.
  4.  Рассчитать доверительный интервал для мат.ожидания из выборочных данных при двух заданных доверительных вероятностях Р = 0.9  и Р = 0.95.

1. Точечная оценка мат.ожидания и дисперсии по опытной выборке

                    

                                    (1)

                                                    (2)

                                            (3)

2. Обнаружение грубых погрешностей  и их устранение.

Обнаружение грубых погрешностей решается методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в том, что результат измерения Xk не содержит грубой погрешности. Сомнительным может быть только наибольший  Xmax или наименьший    Xmin из результатов. Для проверки гипотезы составим величины

;  ;                                               (4)

Для обнаружения грубых погрешностей используется критерий Романовского, заключающийся в том, что промахами считаются те измерения, для которых выполняется неравенство:

                                                                                (5)

После выброса промахов из выборки, все расчеты по пп.1-2 необходимо повторить для новой выборки.

3. Проверка нормальности распределения. Мы будем применять наиболее простой способ проверки [2].

  1.  По результатам эксплуатационных измерений (выборки) вычислим третий 3 и четвертый 4 статистический моменты опытного распределения вероятности:

                   .                                                         (6)

                       .                                                     (7)

и коэффициенты ассиметрии g1 и эксцесса g2 опытного распределения

         ,                          .                          (8)

  1.  Определяем средние квадратичные отклонения коэффициентов ассиметрии и эксцесса:

 ;        .                    (9)

  1.  Проводим сравнение полученных величин.

Если выполняются одновременно неравенства:

 | g1 | 1.5 S1   ;        | g2 + 6 / (N + 1)| 1.5 S2                  (10)

то опытные данные подчиняются нормальному распределению.

   Если же выполняется хотя бы одно из неравенств:

       | g1 | 3 S1   ;        | g2 + 6 / (N + 1)| 2 S2              (11)

то опытные данные не подчиняются нормальному распределению.

       В любом другом случае нельзя дать определенного ответа без дополнительного исследования.

  1.  Расчет доверительных границ.

Напоминание (Интервальная оценка математического ожидания при

неизвестной дисперсии измерения вычисляется следующим образом. При нормальном распределении генеральной совокупности величина  имеет распределение Стьюдента с (N-1) степенями свободы. Таким образом, интервальная оценка математического ожидания запишется в виде:

.                           

Здесь величина - это уровень значимости, который связан с заданной доверительной вероятностью р следующим образом .  Значения квантилей распределения Стьюдента  приведены в Приложении.

Результаты измерений записываются в виде:

X = ;  P = 0,9;

 X = ;  P = 0,95. 

Приложение

Интервальная оценка математического ожидания результата измерения при неизвестной дисперсии.

Квантили распределения Стьюдента  

Ν

Уровни значимости, α

0,80

0,40

0,20

0,10

0,050

0,02

0,01

0,005

0,001

1

0,325

1,38

3,08

6,31

12,71

31,82

63,66

127,32

636,58

2

0,289

1,06

1,89

2,92

4,30

6,96

9,92

14,09

31,60

3

0,277

0,98

1,64

2,35

3,18

4,54

5,84

7,45

12,92

4

0,271

0,94

1,53

2,13

2,78

3,75

4,60

5,60

8,61

5

0,267

0,92

1,48

2,02

2,57

3,36

4,03

4,77

6,87

6

0,265

0,91

1,44

1,94

2,45

3,14

3,71

4,32

5,96

7

0,263

0,90

1,41

1,89

2,36

3,00

3,50

4,03

5,41

8

0,262

0,89

1,40

1,86

2,31

2,90

3,36

3,83

5,04

9

0,261

0,88

1,38

1,83

2,26

2,82

3,25

3,69

4,78

10

0,260

0,88

1,37

1,81

2,23

2,76

3,17

3,58

4,59

12

0,259

0,87

1,36

1,78

2,18

2,68

3,05

3,43

4,32

14

0,258

0,87

1,35

1,76

2,14

2,62

2,98

3,33

4,14

16

0,258

0,86

1,34

1,75

2,12

2,58

2,92

3,25

4,01

18

0,257

0,86

1,33

1,73

2,10

2,55

2,88

3,20

3,92

20

0,257

0,86

1,33

1,72

2,09

2,53

2,85

3,15

3,85

25

0,256

0,86

1,32

1,71

2,06

2,49

2,79

3,08

3,73

30

0,256

0,85

1,31

1,70

2,04

2,46

2,75

3,03

3,65

40

0,255

0,85

1,30

1,68

2,02

2,42

2,70

2,97

3,55

60

0,254

0,85

1,30

1,67

2,00

2,39

2,66

2,91

3,46

120

0,254

0,84

1,29

1,66

1,98

2,36

2,62

2,86

3,37

Данные см. в файле (ниже).

Xi

Xi

Xi

 789

9,2

20,42

791

7,6

20,43

792

6,5

20,4

794

8,5

20,43

796

7

20,42

795

5,5

20,43

797

7,3

20,39

798

8

20,3

800

7,2

20,4

801

7,7

20,43

803

6,4

20,42

804

8,3

19,41

806

6,6

20,39

769

3,0

20,39

809

7,6

20,4

8,6

5,6

7,1

7,3

8,2

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18019. Деньги и Кредит 2.59 MB
  Деньги и Кредит СОДЕРЖАНИЕ: РАЗДЕЛ. ДЕНЬГИ Глава. НЕОБХОДИМОСТЬ ДЕНЕГ ИХ ВОЗНИКНОВЕНИЕ И СУЩНОСТЬ. Предпосылки и значение появления денег. Сущность денег. ФУНКЦИИ ВИДЫ ДЕН
18020. Деньги, кредит, банки 2.17 MB
  Кравцовa Г.И. Деньги кредит банки Содержание ПредисловиеРаздел I. ДЕНЬГИГлава 1. Необходимость и сущность денегКонцепции происхождения денег. Сущность денегВиды денегТеории денегГлава 2. Функции денегДеньги как мера стоимостиДеньги как средство обращенияДеньги к...
18021. Директ-маркетинг. Учебное пособие 2.3 MB
  И. В. Есинова С. В. Бачило Мишина Л.А. Директмаркетинг Глава 1. Директмаркетинг как инструмент маркетинга Директмаркетинг представляет собой вид рыночной деятельности в которой проявляется особый интерес к индивидуальным запросам потребителя и его лично
18022. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РИСК И МЕТОДЫ ЕГО ИЗМЕРЕНИЯ 376.5 KB
  Конспект лекций по дисциплине Экономический риск и методы его измерения 1 Оценка риска деятельности предприятия 1.1 Суть и виды рисков. 1.2 Методы анализа рисков. 1.3 Способы снижения риска самостоятельная проработка 1.4 Учет рисков при финансировании проект
18023. Экономическая диагностика предприятия с помощью финансовых коэффициентов 351 KB
  Экономическая диагностика предприятия с помощью финансовых коэффициентов Система финансовых коэффициентов В настоящем разделе речь пойдет об использовании системы коэффициентов для анализа финансового положения компании на основании ее финансовой отчетнос...
18024. ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОДАЖ 1.19 MB
  БРАЙАН ТРЕЙСИ ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОДАЖ Введение Я считаю что все самые лучшие продавцы во многом схожи. Иногда на семинарах для продавцов я провожу опыт суть которого состоит в том что я описываю лучших работников их фирмы. Более или менее подробно представляю их х...
18025. Эффективный управляющий 768.5 KB
  Питер Ф. Друкер. Эффективный управляющий Многие утверждают что ни одна личность не оказала такого всеобъемлющего влияния на развитие бизнеса в 20 века какое оказал Питер Ф. Друкер. Фактически он создал менеджмент как дисциплину в 50е гг. превратив эту непопулярную и н...
18026. Эконометрические методы 1.78 MB
  Эконометрические методы Введение Данное пособие появилось как результат факультатива и спецкурса прочитанных автором для студентов экономического факультета Новосибирского университета в 1996 г. Пособие состоит из двух самостоятельных разделов. Раздел I основан ...
18027. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 1.55 MB
  379 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ3 Глава 1. ПРЕДМЕТ МЕТОДЫ И ЗАДАЧИ 6 ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ6 1. Понятие об экономической статистике 6 ее предмет и методы6 2. Задачи экономической статистики и области 9 применения ее данных...