23347

Определение точечных оценок для мат.ожидания и дисперсии выборки

Лекция

Производство и промышленные технологии

ожидания и дисперсии выборки. Проверка выборки на обнаружение грубых погрешностей. При обнаружении промахов они отбрасываются из выборки после чего все вычисления начиная с п. Проверка выборки на нормальность.

Русский

2013-08-04

120 KB

0 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  № 1

  1.  Определение точечных оценок для мат.ожидания и дисперсии выборки.
  2.  Проверка выборки на обнаружение грубых погрешностей. При обнаружении промахов, они отбрасываются из выборки, после чего все вычисления, начиная с п.1, повторяются.
  3.  Проверка выборки на нормальность.
  4.  Рассчитать доверительный интервал для мат.ожидания из выборочных данных при двух заданных доверительных вероятностях Р = 0.9  и Р = 0.95.

1. Точечная оценка мат.ожидания и дисперсии по опытной выборке

                    

                                    (1)

                                                    (2)

                                            (3)

2. Обнаружение грубых погрешностей  и их устранение.

Обнаружение грубых погрешностей решается методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в том, что результат измерения Xk не содержит грубой погрешности. Сомнительным может быть только наибольший  Xmax или наименьший    Xmin из результатов. Для проверки гипотезы составим величины

;  ;                                               (4)

Для обнаружения грубых погрешностей используется критерий Романовского, заключающийся в том, что промахами считаются те измерения, для которых выполняется неравенство:

                                                                                (5)

После выброса промахов из выборки, все расчеты по пп.1-2 необходимо повторить для новой выборки.

3. Проверка нормальности распределения. Мы будем применять наиболее простой способ проверки [2].

  1.  По результатам эксплуатационных измерений (выборки) вычислим третий 3 и четвертый 4 статистический моменты опытного распределения вероятности:

                   .                                                         (6)

                       .                                                     (7)

и коэффициенты ассиметрии g1 и эксцесса g2 опытного распределения

         ,                          .                          (8)

  1.  Определяем средние квадратичные отклонения коэффициентов ассиметрии и эксцесса:

 ;        .                    (9)

  1.  Проводим сравнение полученных величин.

Если выполняются одновременно неравенства:

 | g1 | 1.5 S1   ;        | g2 + 6 / (N + 1)| 1.5 S2                  (10)

то опытные данные подчиняются нормальному распределению.

   Если же выполняется хотя бы одно из неравенств:

       | g1 | 3 S1   ;        | g2 + 6 / (N + 1)| 2 S2              (11)

то опытные данные не подчиняются нормальному распределению.

       В любом другом случае нельзя дать определенного ответа без дополнительного исследования.

  1.  Расчет доверительных границ.

Напоминание (Интервальная оценка математического ожидания при

неизвестной дисперсии измерения вычисляется следующим образом. При нормальном распределении генеральной совокупности величина  имеет распределение Стьюдента с (N-1) степенями свободы. Таким образом, интервальная оценка математического ожидания запишется в виде:

.                           

Здесь величина - это уровень значимости, который связан с заданной доверительной вероятностью р следующим образом .  Значения квантилей распределения Стьюдента  приведены в Приложении.

Результаты измерений записываются в виде:

X = ;  P = 0,9;

 X = ;  P = 0,95. 

Приложение

Интервальная оценка математического ожидания результата измерения при неизвестной дисперсии.

Квантили распределения Стьюдента  

Ν

Уровни значимости, α

0,80

0,40

0,20

0,10

0,050

0,02

0,01

0,005

0,001

1

0,325

1,38

3,08

6,31

12,71

31,82

63,66

127,32

636,58

2

0,289

1,06

1,89

2,92

4,30

6,96

9,92

14,09

31,60

3

0,277

0,98

1,64

2,35

3,18

4,54

5,84

7,45

12,92

4

0,271

0,94

1,53

2,13

2,78

3,75

4,60

5,60

8,61

5

0,267

0,92

1,48

2,02

2,57

3,36

4,03

4,77

6,87

6

0,265

0,91

1,44

1,94

2,45

3,14

3,71

4,32

5,96

7

0,263

0,90

1,41

1,89

2,36

3,00

3,50

4,03

5,41

8

0,262

0,89

1,40

1,86

2,31

2,90

3,36

3,83

5,04

9

0,261

0,88

1,38

1,83

2,26

2,82

3,25

3,69

4,78

10

0,260

0,88

1,37

1,81

2,23

2,76

3,17

3,58

4,59

12

0,259

0,87

1,36

1,78

2,18

2,68

3,05

3,43

4,32

14

0,258

0,87

1,35

1,76

2,14

2,62

2,98

3,33

4,14

16

0,258

0,86

1,34

1,75

2,12

2,58

2,92

3,25

4,01

18

0,257

0,86

1,33

1,73

2,10

2,55

2,88

3,20

3,92

20

0,257

0,86

1,33

1,72

2,09

2,53

2,85

3,15

3,85

25

0,256

0,86

1,32

1,71

2,06

2,49

2,79

3,08

3,73

30

0,256

0,85

1,31

1,70

2,04

2,46

2,75

3,03

3,65

40

0,255

0,85

1,30

1,68

2,02

2,42

2,70

2,97

3,55

60

0,254

0,85

1,30

1,67

2,00

2,39

2,66

2,91

3,46

120

0,254

0,84

1,29

1,66

1,98

2,36

2,62

2,86

3,37

Данные см. в файле (ниже).

Xi

Xi

Xi

 789

9,2

20,42

791

7,6

20,43

792

6,5

20,4

794

8,5

20,43

796

7

20,42

795

5,5

20,43

797

7,3

20,39

798

8

20,3

800

7,2

20,4

801

7,7

20,43

803

6,4

20,42

804

8,3

19,41

806

6,6

20,39

769

3,0

20,39

809

7,6

20,4

8,6

5,6

7,1

7,3

8,2

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65844. Изучение принципов действия, конструкции и характеристик комбинированного указателя скорости и указателя числа М 1.44 MB
  Настоящая работа ставит своей целью изучить назначение, принцип действия, особенности устройства и конструкции, а также основные метрологические характеристики барометрических указателей скорости и числа М.
65847. Проектирование локальной сети 23.94 KB
  Цель работы: Изучить основные виды, преимущества и недостатки сетевые топологии, их, наиболее распространенные типы сетей, виды и методы доступа к среде передачи данных, сетевые архитектуры.
65848. Исследование модели шинной ЛВС с маркерным доступом 1.31 MB
  Исследование особенностей построения и функционирования шинной ЛВС с маркерным методом доступа и определение основных характеристик сети. Определить основные характеристики ЛВС шинной топологии с маркерным методом доступа на основе исследования аналитической модели сети.
65849. Концепция антропогенеза. Идея происхождения человека 34.5 KB
  Выделяет несколько стадий происхождения человека и животных: В воде появляются какие-то отдельные формы живого Отдельные вещи начинают случайно объединяться. Ему времени приписывалась циклическая форма соответственно что классическая трактовка изменений человека...
65851. Строение микро-ЭВМ (архитектура) 179.5 KB
  ОБ операционный блок производит прием и временное хранение исходных данных их преобразование и передачу результата обработки следующим устройствам. Кроме того ОБ проверяет соответствия результата обработки данных заранее обусловленным признакам например отрицательные числа нули четность и т.