23347

Определение точечных оценок для мат.ожидания и дисперсии выборки

Лекция

Производство и промышленные технологии

ожидания и дисперсии выборки. Проверка выборки на обнаружение грубых погрешностей. При обнаружении промахов они отбрасываются из выборки после чего все вычисления начиная с п. Проверка выборки на нормальность.

Русский

2013-08-04

120 KB

0 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  № 1

  1.  Определение точечных оценок для мат.ожидания и дисперсии выборки.
  2.  Проверка выборки на обнаружение грубых погрешностей. При обнаружении промахов, они отбрасываются из выборки, после чего все вычисления, начиная с п.1, повторяются.
  3.  Проверка выборки на нормальность.
  4.  Рассчитать доверительный интервал для мат.ожидания из выборочных данных при двух заданных доверительных вероятностях Р = 0.9  и Р = 0.95.

1. Точечная оценка мат.ожидания и дисперсии по опытной выборке

                    

                                    (1)

                                                    (2)

                                            (3)

2. Обнаружение грубых погрешностей  и их устранение.

Обнаружение грубых погрешностей решается методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в том, что результат измерения Xk не содержит грубой погрешности. Сомнительным может быть только наибольший  Xmax или наименьший    Xmin из результатов. Для проверки гипотезы составим величины

;  ;                                               (4)

Для обнаружения грубых погрешностей используется критерий Романовского, заключающийся в том, что промахами считаются те измерения, для которых выполняется неравенство:

                                                                                (5)

После выброса промахов из выборки, все расчеты по пп.1-2 необходимо повторить для новой выборки.

3. Проверка нормальности распределения. Мы будем применять наиболее простой способ проверки [2].

  1.  По результатам эксплуатационных измерений (выборки) вычислим третий 3 и четвертый 4 статистический моменты опытного распределения вероятности:

                   .                                                         (6)

                       .                                                     (7)

и коэффициенты ассиметрии g1 и эксцесса g2 опытного распределения

         ,                          .                          (8)

  1.  Определяем средние квадратичные отклонения коэффициентов ассиметрии и эксцесса:

 ;        .                    (9)

  1.  Проводим сравнение полученных величин.

Если выполняются одновременно неравенства:

 | g1 | 1.5 S1   ;        | g2 + 6 / (N + 1)| 1.5 S2                  (10)

то опытные данные подчиняются нормальному распределению.

   Если же выполняется хотя бы одно из неравенств:

       | g1 | 3 S1   ;        | g2 + 6 / (N + 1)| 2 S2              (11)

то опытные данные не подчиняются нормальному распределению.

       В любом другом случае нельзя дать определенного ответа без дополнительного исследования.

  1.  Расчет доверительных границ.

Напоминание (Интервальная оценка математического ожидания при

неизвестной дисперсии измерения вычисляется следующим образом. При нормальном распределении генеральной совокупности величина  имеет распределение Стьюдента с (N-1) степенями свободы. Таким образом, интервальная оценка математического ожидания запишется в виде:

.                           

Здесь величина - это уровень значимости, который связан с заданной доверительной вероятностью р следующим образом .  Значения квантилей распределения Стьюдента  приведены в Приложении.

Результаты измерений записываются в виде:

X = ;  P = 0,9;

 X = ;  P = 0,95. 

Приложение

Интервальная оценка математического ожидания результата измерения при неизвестной дисперсии.

Квантили распределения Стьюдента  

Ν

Уровни значимости, α

0,80

0,40

0,20

0,10

0,050

0,02

0,01

0,005

0,001

1

0,325

1,38

3,08

6,31

12,71

31,82

63,66

127,32

636,58

2

0,289

1,06

1,89

2,92

4,30

6,96

9,92

14,09

31,60

3

0,277

0,98

1,64

2,35

3,18

4,54

5,84

7,45

12,92

4

0,271

0,94

1,53

2,13

2,78

3,75

4,60

5,60

8,61

5

0,267

0,92

1,48

2,02

2,57

3,36

4,03

4,77

6,87

6

0,265

0,91

1,44

1,94

2,45

3,14

3,71

4,32

5,96

7

0,263

0,90

1,41

1,89

2,36

3,00

3,50

4,03

5,41

8

0,262

0,89

1,40

1,86

2,31

2,90

3,36

3,83

5,04

9

0,261

0,88

1,38

1,83

2,26

2,82

3,25

3,69

4,78

10

0,260

0,88

1,37

1,81

2,23

2,76

3,17

3,58

4,59

12

0,259

0,87

1,36

1,78

2,18

2,68

3,05

3,43

4,32

14

0,258

0,87

1,35

1,76

2,14

2,62

2,98

3,33

4,14

16

0,258

0,86

1,34

1,75

2,12

2,58

2,92

3,25

4,01

18

0,257

0,86

1,33

1,73

2,10

2,55

2,88

3,20

3,92

20

0,257

0,86

1,33

1,72

2,09

2,53

2,85

3,15

3,85

25

0,256

0,86

1,32

1,71

2,06

2,49

2,79

3,08

3,73

30

0,256

0,85

1,31

1,70

2,04

2,46

2,75

3,03

3,65

40

0,255

0,85

1,30

1,68

2,02

2,42

2,70

2,97

3,55

60

0,254

0,85

1,30

1,67

2,00

2,39

2,66

2,91

3,46

120

0,254

0,84

1,29

1,66

1,98

2,36

2,62

2,86

3,37

Данные см. в файле (ниже).

Xi

Xi

Xi

 789

9,2

20,42

791

7,6

20,43

792

6,5

20,4

794

8,5

20,43

796

7

20,42

795

5,5

20,43

797

7,3

20,39

798

8

20,3

800

7,2

20,4

801

7,7

20,43

803

6,4

20,42

804

8,3

19,41

806

6,6

20,39

769

3,0

20,39

809

7,6

20,4

8,6

5,6

7,1

7,3

8,2

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17089. Знаходження коренів нелінійного рівняння ітераційним методом 24.5 KB
  Лабороторна робота № 20 Тема. Знаходження коренів нелінійного рівняння ітераційним методом. Мета: навчитися вирішувати нелінійні рівняння методом ітерацій скласти програму. Обладнання: ПК програмне забезпечення С бумага формат А4 ручка. Хід роботи Пр
17090. Знаходження розв’язку системи лінійних рівнянь методом ітерацій, складання алгоритму 104.5 KB
  Лабораторна робота №21 Тема. Знаходження розв’язку системи лінійних рівнянь методом ітерацій складання алгоритму. Мета. Навчитися вирішувати систему лінійних рівнянь методом ітерацій с заданою точністю скласти алгоритм. Устаткування: папір формату А4 ПК С Хі
17091. Метод Ейлера вирішення задачі Коші 152 KB
  Лабораторна робота №25 Тема. Метод Ейлера вирішення задачі Коші. Мета. Навчитися будувати розв’язок задачі Коші по методу Ейлера. Скласти програму. Устаткування: папір формату А4 програмне забезпечення Borland С ПК Хід роботи Індивідуальне завдання. Вико...
17092. Метод прогонки розв’язання крайової задачі. Складання програми 40.5 KB
  Лабораторна робота №30 Тема. Метод прогонки розв’язання крайової задачі. Складання програми. Мета. Навчитися використовувати метод прогонки розв’язання крайової задачі звичайного диференційного рівняння. Скласти програму. Устаткування: папір формату А4 ручка кал
17093. Вивчення інтегрованого середовища С 34 KB
  Лабораторна робота № 5 Тема: Вивчення інтегрованого середовища С Ціль роботи: навчитися використовувати інтегроване середовище С. Обладнання: ПКПО Borland C Теоретичні відомості Вид інтегрованого середовища і її можливості залежать від типу і версії компілято
17094. Базові конструкції структурного програмування 105.5 KB
  Лабораторна робота № 6 Тема: Базові конструкції структурного програмування. Мета: Навчитися здійснювати запуск Borland C 4.5 створювати новий файл редагування та компіляцію програми базові конструкції структурного програмування . Обладнання: П...
17095. Функції введення/виведення printf(), scanf().Лінійні обчислювальні процеси 99.5 KB
  Лабораторна робота № 7 Тема: Функції введення/виведення printf scanf.Лінійні обчислювальні процеси Ціль роботи: Вивчити формати оголошень і роботу основних функцій уведення/виведення інформації. Навчитися складати прості програми з лінійним обчислювальним процесом. О...
17096. Розробка програм зі скалярними типами даних 90 KB
  Лабораторна робота № 8 Тема: Розробка програм зі скалярними типами даних Ціль роботи: Розглянути і вивчити скалярні типи даних С int char float і ін. і їхнє використання. Обладнання: ПКПО Borland C Теоретичні відомості У С перемінні повинні бути оголошені тобто їхній ...
17097. Склад програми циклічної структури з розгалуженням 60 KB
  Лабораторна робота № 9 Тема: Склад програми циклічної структури з розгалуженням. Мета: навчитися складати програми циклічної структури застосовуючи цикли з параметром; працювати в інтегрованому середовищі використовуючи структуру розгалуження. Обладнання: ПК. ...