23347

Определение точечных оценок для мат.ожидания и дисперсии выборки

Лекция

Производство и промышленные технологии

ожидания и дисперсии выборки. Проверка выборки на обнаружение грубых погрешностей. При обнаружении промахов они отбрасываются из выборки после чего все вычисления начиная с п. Проверка выборки на нормальность.

Русский

2013-08-04

120 KB

0 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  № 1

  1.  Определение точечных оценок для мат.ожидания и дисперсии выборки.
  2.  Проверка выборки на обнаружение грубых погрешностей. При обнаружении промахов, они отбрасываются из выборки, после чего все вычисления, начиная с п.1, повторяются.
  3.  Проверка выборки на нормальность.
  4.  Рассчитать доверительный интервал для мат.ожидания из выборочных данных при двух заданных доверительных вероятностях Р = 0.9  и Р = 0.95.

1. Точечная оценка мат.ожидания и дисперсии по опытной выборке

                    

                                    (1)

                                                    (2)

                                            (3)

2. Обнаружение грубых погрешностей  и их устранение.

Обнаружение грубых погрешностей решается методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в том, что результат измерения Xk не содержит грубой погрешности. Сомнительным может быть только наибольший  Xmax или наименьший    Xmin из результатов. Для проверки гипотезы составим величины

;  ;                                               (4)

Для обнаружения грубых погрешностей используется критерий Романовского, заключающийся в том, что промахами считаются те измерения, для которых выполняется неравенство:

                                                                                (5)

После выброса промахов из выборки, все расчеты по пп.1-2 необходимо повторить для новой выборки.

3. Проверка нормальности распределения. Мы будем применять наиболее простой способ проверки [2].

  1.  По результатам эксплуатационных измерений (выборки) вычислим третий 3 и четвертый 4 статистический моменты опытного распределения вероятности:

                   .                                                         (6)

                       .                                                     (7)

и коэффициенты ассиметрии g1 и эксцесса g2 опытного распределения

         ,                          .                          (8)

  1.  Определяем средние квадратичные отклонения коэффициентов ассиметрии и эксцесса:

 ;        .                    (9)

  1.  Проводим сравнение полученных величин.

Если выполняются одновременно неравенства:

 | g1 | 1.5 S1   ;        | g2 + 6 / (N + 1)| 1.5 S2                  (10)

то опытные данные подчиняются нормальному распределению.

   Если же выполняется хотя бы одно из неравенств:

       | g1 | 3 S1   ;        | g2 + 6 / (N + 1)| 2 S2              (11)

то опытные данные не подчиняются нормальному распределению.

       В любом другом случае нельзя дать определенного ответа без дополнительного исследования.

  1.  Расчет доверительных границ.

Напоминание (Интервальная оценка математического ожидания при

неизвестной дисперсии измерения вычисляется следующим образом. При нормальном распределении генеральной совокупности величина  имеет распределение Стьюдента с (N-1) степенями свободы. Таким образом, интервальная оценка математического ожидания запишется в виде:

.                           

Здесь величина - это уровень значимости, который связан с заданной доверительной вероятностью р следующим образом .  Значения квантилей распределения Стьюдента  приведены в Приложении.

Результаты измерений записываются в виде:

X = ;  P = 0,9;

 X = ;  P = 0,95. 

Приложение

Интервальная оценка математического ожидания результата измерения при неизвестной дисперсии.

Квантили распределения Стьюдента  

Ν

Уровни значимости, α

0,80

0,40

0,20

0,10

0,050

0,02

0,01

0,005

0,001

1

0,325

1,38

3,08

6,31

12,71

31,82

63,66

127,32

636,58

2

0,289

1,06

1,89

2,92

4,30

6,96

9,92

14,09

31,60

3

0,277

0,98

1,64

2,35

3,18

4,54

5,84

7,45

12,92

4

0,271

0,94

1,53

2,13

2,78

3,75

4,60

5,60

8,61

5

0,267

0,92

1,48

2,02

2,57

3,36

4,03

4,77

6,87

6

0,265

0,91

1,44

1,94

2,45

3,14

3,71

4,32

5,96

7

0,263

0,90

1,41

1,89

2,36

3,00

3,50

4,03

5,41

8

0,262

0,89

1,40

1,86

2,31

2,90

3,36

3,83

5,04

9

0,261

0,88

1,38

1,83

2,26

2,82

3,25

3,69

4,78

10

0,260

0,88

1,37

1,81

2,23

2,76

3,17

3,58

4,59

12

0,259

0,87

1,36

1,78

2,18

2,68

3,05

3,43

4,32

14

0,258

0,87

1,35

1,76

2,14

2,62

2,98

3,33

4,14

16

0,258

0,86

1,34

1,75

2,12

2,58

2,92

3,25

4,01

18

0,257

0,86

1,33

1,73

2,10

2,55

2,88

3,20

3,92

20

0,257

0,86

1,33

1,72

2,09

2,53

2,85

3,15

3,85

25

0,256

0,86

1,32

1,71

2,06

2,49

2,79

3,08

3,73

30

0,256

0,85

1,31

1,70

2,04

2,46

2,75

3,03

3,65

40

0,255

0,85

1,30

1,68

2,02

2,42

2,70

2,97

3,55

60

0,254

0,85

1,30

1,67

2,00

2,39

2,66

2,91

3,46

120

0,254

0,84

1,29

1,66

1,98

2,36

2,62

2,86

3,37

Данные см. в файле (ниже).

Xi

Xi

Xi

 789

9,2

20,42

791

7,6

20,43

792

6,5

20,4

794

8,5

20,43

796

7

20,42

795

5,5

20,43

797

7,3

20,39

798

8

20,3

800

7,2

20,4

801

7,7

20,43

803

6,4

20,42

804

8,3

19,41

806

6,6

20,39

769

3,0

20,39

809

7,6

20,4

8,6

5,6

7,1

7,3

8,2

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34377. Определения уровня технологического процесса 19.5 KB
  Уровень технологии – это показатель эффективности переноса прошлого труда на технологический процесс. Уровень технологии определяется произведением производительности прошлого и живого труда. Понятие уровень технологии – важная характеристика любого технологического процесса. Для расчета уровня технологии необходимо иметь зависимости Тж от Тп.
34378. Платёжный баланс, его роль, содержание и прогнозирование 60.5 KB
  Процентные ставки на международных рынках являются важным фактором определяющим чистые процентные поступления на текущий счет а вместе с процентными ставками на внутреннем рынке они заметно влияют на объем и направление потоков капитала. При прогнозировании важно учитывать сочетание прогнозного результата по текущему счету с допустимыми значениями притока капитала для покрытия дефицита. При прогнозировании финансового счета необходимо различать три основные категории: прямые инвестиции перемещения средне и долгосрочного капитала и...
34379. Прогнозирование валютного курса 38 KB
  Если большое количество стран конкурирует в экспортировании товаров и услуг тогда величина экспорта будет очень чувствительна даже к небольшим изменениям обменного курса. Это не изменит курса обмена. Процесс формирования валютного курса можно подразделить на два этапа: определение валютного курса который отражает реальную стоимость национальной валюты по аналогии с себестоимостью товара формирование рыночного валютного курса который отражает цену национальной валюты образующиеся на основе реального валютного курса под воздействием...
34380. Прогнозирование развития рынка ценных бумаг 57 KB
  Cpitl mrket это составная часть финансового рынка на котором осуществляются операции куплипродажи ценных бумаг. Финансовый рынок состоит из: Денежный рынок который в свою очередь состоит из: учётный рынокдоля денежного рынка где осуществляется перераспределение краткосрочных денежных средств между кредитными институтами путем куплипродажи векселей и ценных бумаг. Основа рынка учетные и переучетные операции банков межбанковскийсегмент рынка ссудных капиталов где временно свободные денежные ресурсы кредитных учреждений...
34381. Трудовые ресурсы (ТС), их состав. Рынок труда. Проблема занятости 50.5 KB
  Критериями для выделения из общей численности населения трудовых ресурсов являются границы трудоспособного возраста которые устанавливаются государством и зависят от общественного строя продолжительности жизни людей других социальноэкономических факторов и принятых в связи с этим официальных государственных актов. В состав трудовых ресурсов включаются: трудоспособное население в трудоспособном возрасте; работающие подростки до 16 лет; население старше рабочего возраста принимающее участие в общественном производстве. В зависимости от...
34382. Прогнозирование ТС и их использования. Сводный баланс ТС, его содержание и методика разработки 73.5 KB
  Сводный баланс ТС его содержание и методика разработки Прогнозирование трудовых ресурсов является составной частью процесса разработки демографических прогнозов служащих для решения следующих задач: определение перспективной численности населения и его половозрастной структуры; оценка численности населения трудоспособного возраста основного источника трудовых ресурсов; обоснование перспектив социальноэкономического развития; разработка концепции демографического развития согласованной с концепцией...
34383. Социальная политика. Показатели, характеризующие уровень жизни населения 77.5 KB
  Показатели характеризующие уровень жизни населения Социальная политика государства это комплекс организационных экономических и других мероприятий по улучшению материального благосостояния духовному и физическому развитию населения оказанию поддержки инвалидам и малообеспеченным членам общества. Учитывая комплексный характер определения социальная политика ее обычно расчленяют на следующие составные части: политика доходов населения; социальная защита граждан; развитие системы здравоохранения образования культуры...
34384. Социальные нормы и нормативы. Минимальный потребительский бюджет и минимальная заработная плата 61.5 KB
  Минимальный потребительский бюджет и минимальная заработная плата Переход к рыночной модели хозяйствования неизбежно привносит в жизнь общества хронические болезни капиталистической системы: безработицу резкое имущественное расслоение бедность многочисленных слоев населения. Необходимость проведения активной социальной политики направленной на поддержание уровня жизни населения и обеспечение социальной защиты наиболее нуждающихся граждан обусловливает широкое использование в прогнозировании и планировании социальных нормативов. Это...