23347

Определение точечных оценок для мат.ожидания и дисперсии выборки

Лекция

Производство и промышленные технологии

ожидания и дисперсии выборки. Проверка выборки на обнаружение грубых погрешностей. При обнаружении промахов они отбрасываются из выборки после чего все вычисления начиная с п. Проверка выборки на нормальность.

Русский

2013-08-04

120 KB

0 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  № 1

  1.  Определение точечных оценок для мат.ожидания и дисперсии выборки.
  2.  Проверка выборки на обнаружение грубых погрешностей. При обнаружении промахов, они отбрасываются из выборки, после чего все вычисления, начиная с п.1, повторяются.
  3.  Проверка выборки на нормальность.
  4.  Рассчитать доверительный интервал для мат.ожидания из выборочных данных при двух заданных доверительных вероятностях Р = 0.9  и Р = 0.95.

1. Точечная оценка мат.ожидания и дисперсии по опытной выборке

                    

                                    (1)

                                                    (2)

                                            (3)

2. Обнаружение грубых погрешностей  и их устранение.

Обнаружение грубых погрешностей решается методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в том, что результат измерения Xk не содержит грубой погрешности. Сомнительным может быть только наибольший  Xmax или наименьший    Xmin из результатов. Для проверки гипотезы составим величины

;  ;                                               (4)

Для обнаружения грубых погрешностей используется критерий Романовского, заключающийся в том, что промахами считаются те измерения, для которых выполняется неравенство:

                                                                                (5)

После выброса промахов из выборки, все расчеты по пп.1-2 необходимо повторить для новой выборки.

3. Проверка нормальности распределения. Мы будем применять наиболее простой способ проверки [2].

  1.  По результатам эксплуатационных измерений (выборки) вычислим третий 3 и четвертый 4 статистический моменты опытного распределения вероятности:

                   .                                                         (6)

                       .                                                     (7)

и коэффициенты ассиметрии g1 и эксцесса g2 опытного распределения

         ,                          .                          (8)

  1.  Определяем средние квадратичные отклонения коэффициентов ассиметрии и эксцесса:

 ;        .                    (9)

  1.  Проводим сравнение полученных величин.

Если выполняются одновременно неравенства:

 | g1 | 1.5 S1   ;        | g2 + 6 / (N + 1)| 1.5 S2                  (10)

то опытные данные подчиняются нормальному распределению.

   Если же выполняется хотя бы одно из неравенств:

       | g1 | 3 S1   ;        | g2 + 6 / (N + 1)| 2 S2              (11)

то опытные данные не подчиняются нормальному распределению.

       В любом другом случае нельзя дать определенного ответа без дополнительного исследования.

  1.  Расчет доверительных границ.

Напоминание (Интервальная оценка математического ожидания при

неизвестной дисперсии измерения вычисляется следующим образом. При нормальном распределении генеральной совокупности величина  имеет распределение Стьюдента с (N-1) степенями свободы. Таким образом, интервальная оценка математического ожидания запишется в виде:

.                           

Здесь величина - это уровень значимости, который связан с заданной доверительной вероятностью р следующим образом .  Значения квантилей распределения Стьюдента  приведены в Приложении.

Результаты измерений записываются в виде:

X = ;  P = 0,9;

 X = ;  P = 0,95. 

Приложение

Интервальная оценка математического ожидания результата измерения при неизвестной дисперсии.

Квантили распределения Стьюдента  

Ν

Уровни значимости, α

0,80

0,40

0,20

0,10

0,050

0,02

0,01

0,005

0,001

1

0,325

1,38

3,08

6,31

12,71

31,82

63,66

127,32

636,58

2

0,289

1,06

1,89

2,92

4,30

6,96

9,92

14,09

31,60

3

0,277

0,98

1,64

2,35

3,18

4,54

5,84

7,45

12,92

4

0,271

0,94

1,53

2,13

2,78

3,75

4,60

5,60

8,61

5

0,267

0,92

1,48

2,02

2,57

3,36

4,03

4,77

6,87

6

0,265

0,91

1,44

1,94

2,45

3,14

3,71

4,32

5,96

7

0,263

0,90

1,41

1,89

2,36

3,00

3,50

4,03

5,41

8

0,262

0,89

1,40

1,86

2,31

2,90

3,36

3,83

5,04

9

0,261

0,88

1,38

1,83

2,26

2,82

3,25

3,69

4,78

10

0,260

0,88

1,37

1,81

2,23

2,76

3,17

3,58

4,59

12

0,259

0,87

1,36

1,78

2,18

2,68

3,05

3,43

4,32

14

0,258

0,87

1,35

1,76

2,14

2,62

2,98

3,33

4,14

16

0,258

0,86

1,34

1,75

2,12

2,58

2,92

3,25

4,01

18

0,257

0,86

1,33

1,73

2,10

2,55

2,88

3,20

3,92

20

0,257

0,86

1,33

1,72

2,09

2,53

2,85

3,15

3,85

25

0,256

0,86

1,32

1,71

2,06

2,49

2,79

3,08

3,73

30

0,256

0,85

1,31

1,70

2,04

2,46

2,75

3,03

3,65

40

0,255

0,85

1,30

1,68

2,02

2,42

2,70

2,97

3,55

60

0,254

0,85

1,30

1,67

2,00

2,39

2,66

2,91

3,46

120

0,254

0,84

1,29

1,66

1,98

2,36

2,62

2,86

3,37

Данные см. в файле (ниже).

Xi

Xi

Xi

 789

9,2

20,42

791

7,6

20,43

792

6,5

20,4

794

8,5

20,43

796

7

20,42

795

5,5

20,43

797

7,3

20,39

798

8

20,3

800

7,2

20,4

801

7,7

20,43

803

6,4

20,42

804

8,3

19,41

806

6,6

20,39

769

3,0

20,39

809

7,6

20,4

8,6

5,6

7,1

7,3

8,2

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68481. Общая характеристика НДФЛ 37.01 KB
  Просто в администрировании взимается автоматически с источника получения дохода с зарплаты. Для того чтобы стать налогоплательщиком России нерезиденту надо чтобы их источник дохода был прямо связан с Россией. Пассивный доход владение активами российских предприятий.
68482. НАЛОГОВАЯ СТАВКА 38.63 KB
  Если налог прогрессивный то для того чтобы посчитать налоговую базу надо все доходы сложить. Глобальная система все доходы складываются в один большой котел облагается совокупный доход за год для системы прогрессивного налогообложения где она есть...
68483. Общая характеристика налога на прибыль 34.94 KB
  Общая характеристика налога на прибыль. Общая характеристика налога на прибыль Налог на прибыль прямой федеральный личный похож на НДФЛ. В Российской империи налога на прибыль не было. В СССР налога на прибыль не было всё имущество государственное были отчисления от прибыли а не налог.
68484. Объект и база налога на прибыль 31.29 KB
  Прибылью в целях настоящей главы признается: 1 для российских организаций не являющихся участниками консолидированной группы налогоплательщиков полученные доходы уменьшенные на величину произведенных расходов которые определяются в соответствии с настоящей главой...
68485. Налог на прибыль 36.42 KB
  На Западе принято исходить из того, что бизнесмен себе не враг. Любые расходы можно учитывать по одному простому соображению - если компания расходует деньги не на бизнес, компания разоряется. Рынок действует лучше налоговой. Нашим компаниям побоялись свободу давать.
68486. Ставки для резидентов 31.1 KB
  Ставки налога на прибыль. Дивиденды распределение заработанной прибыли после уплаты налога. Когда налогоплательщик получает дивиденды он экономически платит налог второй раз юридически первый раз так как субъекты другие. Это сделано для того чтобы в холдингах не накручивался налог на налог.
68487. Налог на добавленную стоимость 33.57 KB
  Такая система предполагает развернутую систему вычетов, т.к. платит каждый, на каждом этапе. Устаканиться в бюджете налог должен после покупки потребителем (т.к. НДС – потребительский налог). По сути, все, что было на этапах – забегание вперед, аванс, кредитование государства.
68488. Налог на добавленную стоимость. Объект. Понятие и место реализации как объекта НДС 34.5 KB
  Любая страна, освобождает покидающий товар от НДС. Но, страна, которая принимает товар – собирает так называемый “таможенный НДС” с импортеров. Это способ уровнять зарубежные и наши товары по бремени уплаты косвенных налогов. Если кто-то ввозит товары напрямую в РФ – проблем нет. Ввез – заплатил.
68489. Недоимка. Штраф. Пеня 35.36 KB
  Недоимка неуплаченная или не полностью неуплаченная в срок сумма налога. Недоимка может образоваться если налогоплательщик всё посчитал правильно но денег нет. Иногда недоимка есть но налогоплательщик не виноват уплата налога налоговым агентом.