23350

Свободные колебания в R - L - C контуре

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение влияния сопротивления электрического контура на характер свободных колебаний в нем и параметры затухания. Величина называется частотой затухающих колебаний. При  02 0 период затухающих колебаний практически можно вычислять по формуле : при этом погрешность вычисления периода будет менее 2 . 2 приведен график изменения заряда конденсатора от времени уравнение 4 из которого видно что амплитуда затухающих колебаний уменьшается во времени по экспоненциальному закону со скоростью определяемой...

Русский

2013-08-04

2.98 MB

11 чел.

Лабораторная работа № 2/4

                            Свободные  колебания  в  R - L - C  контуре.

Цель работы: изучение влияния сопротивления электрического контура на характер свободных колебаний в нем и параметры затухания.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Рассмотрим процесс протекания тока в электрическом контуре (рис.1). Будем считать, что первоначально на конденсаторе находится заряд q0. После замыкания ключа К в цепи возникает ток и в любой момент  времени сумма падений напряжения в цепи будет равна действующей  ЭДС (правило Кирхгофа), т.е.  

  UC + UR = ind                                                          (1)

где  - ЭДС  самоиндукции в катушке индуктивности;  UC и UR - падения напряжения на сопротивлении  и емкости.

Выразим  UC и UR  через заряд на конденсаторе и силу тока в цепи :            

 Рис. 1.     UC = q / C ,    UR = i  R.

Зная, что сила тока в цепи есть производная от заряда :

     

уравнение (1) приобретает следующий вид :

  

Соберем все члены в левой части и разделим уравнение на L :

                                                        (2)                                   

Перепишем уравнение (2) введя следующие обозначения :

                    

                                    (3)

где -   получила название коэффициента затухания, а 0  - собственная частота контура .

Решение данного дифференциального уравнения зависит от соотношения величин  и 0.

1. При   < 0, решение уравнения (3) имеет вид :

                                               (4)

то есть в контуре возникают колебания, с амплитудой уменьшающейся во времени.

Величина  называется  частотой затухающих колебаний.

При < 0,2 0 период затухающих колебаний практически можно вычислять               по формуле :

  ,  

при этом погрешность вычисления периода будет менее 2% .

На рис. 2  приведен график изменения заряда конденсатора от времени (уравнение (4)), из которого видно, что амплитуда затухающих колебаний уменьшается во времени по экспоненциальному закону, со скоростью определяемой значением коэффициента затухания .

                  

                                                        Рис. 2

                              

Время за которое амплитуда уменьшается в e раз, называется временем релаксации  колеблющейся системы (осциллятора) :

                                                  

Уменьшение амплитуды за один период характеризуется логарифмическим декрементом затухания  :

                                                     (5)  

где : An - амплитуда произвольного n - го колебания,

       An+1 - амплитуда следующего за ним колебания.

Характеристикой  способности колебательных систем сохранять   запасенную в них энергия является добротность  Q, определяемая  как отношение запасенной в осцилляторе энергии  E к ее потерям   за время, равное одному периоду колебания  :

          (6)

С другой стороны добротность Q есть умноженное на  число колебаний Ne, совершаемых за время пока амплитуда уменьшается в e раз .

2.  При        колебания в контуре не возникают, а процесс  протекания тока в контуре сводится к разряду конденсатора. Этот режим, называемый апериодическим, имеет место при сопротивлениях контура, больших некоторого критического  значения Rcr, величина которого  может быть найдена из формулы для частоты затухающих колебаний при условии :

                                            .                                                  (7)     

        

          Описание экспериментальной установки И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

                                                                                                                                             

Экспериментальная установка (рис.3) состоит из генератора импульсов Г5 - 54 (или Г5-15), осциллографа С1 - 55, магазина сопротивления R - 327 и блока ФПЭ 10/11.

Прямоугольный импульс с генератора периодически заряжает конденсатор, который затем разряжается через индуктивность L и сопротивление R. Колебания в контуре наблюдаются на экране осциллографа.    

Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью C=1,0 мкФ  и катушки  индуктивностью L=100 мГн . Общее активное  сопротивление контура Rоб складывается из сопротивлений катушки индуктивности , значение которой указано на установке, и дополнительного сопротивления , устанавливаемого на магазине R- 327 :

                             Rоб = Rк + Rд.

При выполнении лабораторной работы необходимо определить  параметры затухающих колебаний в контуре экспериментальным  путем и сравнить их с теоретическими значениями,  рассчитанными  по соответствующим формулам. .

  

                                         Рис. 3

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ  измерений .

Изучить электрическую схему установки и назначения ручек  и тумблеров приборов. Включить приборы и дать им прогреться 5 минут .

Установить на генераторе Г5-54 (Г5-15) частоту повторения импульсов 1,4ц,  длительность импульсов  мкс, амплитуду импульсов 20 - 30 В. На осциллографе установить ручку "V/дел" в  положение 0,05 V/дел, ручку "время/дел" в положение 0,5 мс/дел.

                Таблица 1.

Rдоп,

Ом

R об,

Ом

Тэ,

с

А1, дел.

А3, дел.

э

э,

c-1

ТТ,

c

Т

Т,

c-1

QТ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0

50

100

300

Установить на магазине R - 327 сопротивление 0.

На экране осциллографа получить устойчивую картину затухающих  колебаний,  по которой определить период колебаний Тэ. Полученный  результат занести в  графу 3 Таблицы 1. Примечание. Столбцы 2-8 Таблицы 1 предназначены для экспериментально полученных результатов, столбцы 9-12 - для теоретических.

Найти амплитуды первого А1 и третьего А3 колебаний. Результат занести в графы 4 и 5 Таблицы 1.

Повторить действия из пункта 4 для дополнительных сопротивлений Rдоп. указанных  в графе 1 Таблицы 1. Результаты занести в Таблицу 1 .

Обработка результатов измерений

        

По формуле   найти экспериментальное значение логарифмического декремента затухания.   Результат занести в Таблицу 1, графа  6.

Зная  э  и Тэ с помощью формул (5) и (6) найти  э и Qэ. Результат  занести  в   Таблицу 1,  графы 7 и 8 .

По известным значениям  R,  L   и   C  контура рассчитать теоретические значения   TТ, Т , Т , добротности QТ  и  занести их в графы 9 - 12.

Рассчитать теоретическое значение Rcr.

Написать заключение по работе, отметив в нем характер влияния сопротивление контура на параметры затухания и сравнив экспериментальные и теоретические значения параметров.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

                     

1. Что называется коэффициентом затухания, логарифмическим декрементом     затухания, добротностью контура ?

2. Показать, что логарифмический декремент затухания можно определить по формуле    T .

3. Что такое критический режим контура ?

4. Показать, что логарифмический декремент затухания можно вычислить по  формуле :                                         

  

5. Показать, что при  «    период затухающих колебаний  можно вычислить по формуле:

  

                                                   Литература

Савельев И.В. Курс общей физики, т.2. Электричество. М: Наука, 1970 г.  100.

Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. - 2 изд.- М.:Выс. шк., 1990.  146.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30031. Багатоцільовий легкий броньований тягач 2.16 MB
  Вага машини 120 кН. ЗМІСТ Вступ 6 Призначення та загальний опис проектованої машини 7 Тактикотехнічна характеристика 10 Попередній тяговий розрахунок 25 Потужність двигуна і його зовнішня характеристика 26 Мінімальна швидкість руху машини.70 10 Економічна частина 76 12 Охорона праці 92 Висновки 102 Список джерел інформації 103 ВСТУП Метою даного випускного проекту бакалавра є частковий розрахунок машини із заданою масою і максимальною швидкістю легкого багатоцільового гусеничного тягача. З їх допомогою отримані...
30033. Відсічення шлаку з конвертора 512.5 KB
  Тобто удосконалення робочого процесуавтоматизація обладнання та покращення роботи сталеплавильного агрегату і цеху взагалі 1 ЗАГАЛЬНА ЧАСТИНА Загальна характеристика доменного сталеплавильного та прокатного виробництва 1. Задачею цеху є виплавка переробного чавуну для конвертерного цеху а також для одержання лиття і товарного чавуну. Переробний чавун для конвертерного цеху містіть С=395 42; Si=03 10; Mn=02 10; Р=007; S=002 04 для мартенівського цеху Si=07 10; S≤0035; Mn=0. Проектна потужність цеху 54 млн.
30035. Анализ финансово-хозяйственной деятельности (на примере ООО «МБК») 849.5 KB
  Перечень вопросов подлежащих разработке 1 Содержание финансового анализа деятельности предприятия Финансовый анализ: сущность и функции Методы и инструментарий анализа финансового состояния предприятия Роль анализа хозяйственной деятельности в управлении производством и повышение его эффективности 2.1 Комплекс мероприятий по повышению эффективности финансовохозяйственной деятельности предприятия 3. 7 1 СОДЕРЖАНИЕ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ . 10 Финансовый анализ: сущность и...
30036. ПОНЯТИЕ И СУЩНОСТЬ НАЛОГОВОГО УЧЕТА 87 KB
  Таким образом осуществление налогового учета является важнейшим видом деятельности налоговых органов. Следовательно целями и задачами налогового учета являются: 1 формирование полной и достоверной информации о порядке учета для целей налогообложения хозяйственных операций осуществленных налогоплательщиком в течение отчетного налогового периода; 2 обеспечение информацией внутренних и внешних пользователей для контроля за правильностью исчисления полнотой и своевременностью исчисления и уплаты в бюджет налога на прибыль...
30037. РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СРЕДСТВ ПАКЕТА MATLAB В ВИЗУАЛЬНОЙ СРЕДЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ C/C++ 1.92 MB
  Палухин Павел Николаевич РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СРЕДСТВ ПАКЕТА MATLAB В ВИЗУАЛЬНОЙ СРЕДЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ C C Дипломная работа Научный руководитель: доктор технических наук профессор _____ В. ЯЗЫК MATLAB АВТОНОМНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ НА C C MATLAB C MATH LIBRARY ВИЗУАЛЬНАЯ СРЕДА ПРОГРАММИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ МЕТОД ИНВАРИАНТНОГО ПОГРУЖЕНИЯ. Объект исследования технология использования средств MATLAB в визуальной среде...
30038. Расчет усилителя звуковой частоты 1.5 MB
  6 Выбор обоснование и расчет структурной схемы усилителя. Широкое распространение получили операционные усилители на основе которых можно сконструировать отдельные каскады и структурные блоки усилителя. Анализ технического задания В данном курсовом проекте техническое задание состоит в проектировании усилителя звуковой частоты на основе интегральных микросхемах.
30039. Усилитель звуковой частоты на основе интегральных микросхем 1.41 MB
  В задачу входит выбор типа электронных компонентов входящих в состав устройства. При проектировании усилителя следует использовать такие элементы чтобы их параметры обеспечивали максимальную эффективность устройства по заданным характеристикам а также его экономичность с точки зрения расхода энергии питания и себестоимости входящих в него компонентов. Параметры микросхемы таковы: Uп=22В P=18Bт Rн=8Ом Fн=20Гц Fв=20кГц Iп=120мА Кг=03 Rвх=50кОм Кш=03мкВ Ку=26 дБ 4. Выбор элементов будем производить на основе выходных...