23350

Свободные колебания в R - L - C контуре

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение влияния сопротивления электрического контура на характер свободных колебаний в нем и параметры затухания. Величина называется частотой затухающих колебаний. При  02 0 период затухающих колебаний практически можно вычислять по формуле : при этом погрешность вычисления периода будет менее 2 . 2 приведен график изменения заряда конденсатора от времени уравнение 4 из которого видно что амплитуда затухающих колебаний уменьшается во времени по экспоненциальному закону со скоростью определяемой...

Русский

2013-08-04

2.98 MB

11 чел.

Лабораторная работа № 2/4

                            Свободные  колебания  в  R - L - C  контуре.

Цель работы: изучение влияния сопротивления электрического контура на характер свободных колебаний в нем и параметры затухания.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Рассмотрим процесс протекания тока в электрическом контуре (рис.1). Будем считать, что первоначально на конденсаторе находится заряд q0. После замыкания ключа К в цепи возникает ток и в любой момент  времени сумма падений напряжения в цепи будет равна действующей  ЭДС (правило Кирхгофа), т.е.  

  UC + UR = ind                                                          (1)

где  - ЭДС  самоиндукции в катушке индуктивности;  UC и UR - падения напряжения на сопротивлении  и емкости.

Выразим  UC и UR  через заряд на конденсаторе и силу тока в цепи :            

 Рис. 1.     UC = q / C ,    UR = i  R.

Зная, что сила тока в цепи есть производная от заряда :

     

уравнение (1) приобретает следующий вид :

  

Соберем все члены в левой части и разделим уравнение на L :

                                                        (2)                                   

Перепишем уравнение (2) введя следующие обозначения :

                    

                                    (3)

где -   получила название коэффициента затухания, а 0  - собственная частота контура .

Решение данного дифференциального уравнения зависит от соотношения величин  и 0.

1. При   < 0, решение уравнения (3) имеет вид :

                                               (4)

то есть в контуре возникают колебания, с амплитудой уменьшающейся во времени.

Величина  называется  частотой затухающих колебаний.

При < 0,2 0 период затухающих колебаний практически можно вычислять               по формуле :

  ,  

при этом погрешность вычисления периода будет менее 2% .

На рис. 2  приведен график изменения заряда конденсатора от времени (уравнение (4)), из которого видно, что амплитуда затухающих колебаний уменьшается во времени по экспоненциальному закону, со скоростью определяемой значением коэффициента затухания .

                  

                                                        Рис. 2

                              

Время за которое амплитуда уменьшается в e раз, называется временем релаксации  колеблющейся системы (осциллятора) :

                                                  

Уменьшение амплитуды за один период характеризуется логарифмическим декрементом затухания  :

                                                     (5)  

где : An - амплитуда произвольного n - го колебания,

       An+1 - амплитуда следующего за ним колебания.

Характеристикой  способности колебательных систем сохранять   запасенную в них энергия является добротность  Q, определяемая  как отношение запасенной в осцилляторе энергии  E к ее потерям   за время, равное одному периоду колебания  :

          (6)

С другой стороны добротность Q есть умноженное на  число колебаний Ne, совершаемых за время пока амплитуда уменьшается в e раз .

2.  При        колебания в контуре не возникают, а процесс  протекания тока в контуре сводится к разряду конденсатора. Этот режим, называемый апериодическим, имеет место при сопротивлениях контура, больших некоторого критического  значения Rcr, величина которого  может быть найдена из формулы для частоты затухающих колебаний при условии :

                                            .                                                  (7)     

        

          Описание экспериментальной установки И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

                                                                                                                                             

Экспериментальная установка (рис.3) состоит из генератора импульсов Г5 - 54 (или Г5-15), осциллографа С1 - 55, магазина сопротивления R - 327 и блока ФПЭ 10/11.

Прямоугольный импульс с генератора периодически заряжает конденсатор, который затем разряжается через индуктивность L и сопротивление R. Колебания в контуре наблюдаются на экране осциллографа.    

Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью C=1,0 мкФ  и катушки  индуктивностью L=100 мГн . Общее активное  сопротивление контура Rоб складывается из сопротивлений катушки индуктивности , значение которой указано на установке, и дополнительного сопротивления , устанавливаемого на магазине R- 327 :

                             Rоб = Rк + Rд.

При выполнении лабораторной работы необходимо определить  параметры затухающих колебаний в контуре экспериментальным  путем и сравнить их с теоретическими значениями,  рассчитанными  по соответствующим формулам. .

  

                                         Рис. 3

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ  измерений .

Изучить электрическую схему установки и назначения ручек  и тумблеров приборов. Включить приборы и дать им прогреться 5 минут .

Установить на генераторе Г5-54 (Г5-15) частоту повторения импульсов 1,4ц,  длительность импульсов  мкс, амплитуду импульсов 20 - 30 В. На осциллографе установить ручку "V/дел" в  положение 0,05 V/дел, ручку "время/дел" в положение 0,5 мс/дел.

                Таблица 1.

Rдоп,

Ом

R об,

Ом

Тэ,

с

А1, дел.

А3, дел.

э

э,

c-1

ТТ,

c

Т

Т,

c-1

QТ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0

50

100

300

Установить на магазине R - 327 сопротивление 0.

На экране осциллографа получить устойчивую картину затухающих  колебаний,  по которой определить период колебаний Тэ. Полученный  результат занести в  графу 3 Таблицы 1. Примечание. Столбцы 2-8 Таблицы 1 предназначены для экспериментально полученных результатов, столбцы 9-12 - для теоретических.

Найти амплитуды первого А1 и третьего А3 колебаний. Результат занести в графы 4 и 5 Таблицы 1.

Повторить действия из пункта 4 для дополнительных сопротивлений Rдоп. указанных  в графе 1 Таблицы 1. Результаты занести в Таблицу 1 .

Обработка результатов измерений

        

По формуле   найти экспериментальное значение логарифмического декремента затухания.   Результат занести в Таблицу 1, графа  6.

Зная  э  и Тэ с помощью формул (5) и (6) найти  э и Qэ. Результат  занести  в   Таблицу 1,  графы 7 и 8 .

По известным значениям  R,  L   и   C  контура рассчитать теоретические значения   TТ, Т , Т , добротности QТ  и  занести их в графы 9 - 12.

Рассчитать теоретическое значение Rcr.

Написать заключение по работе, отметив в нем характер влияния сопротивление контура на параметры затухания и сравнив экспериментальные и теоретические значения параметров.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

                     

1. Что называется коэффициентом затухания, логарифмическим декрементом     затухания, добротностью контура ?

2. Показать, что логарифмический декремент затухания можно определить по формуле    T .

3. Что такое критический режим контура ?

4. Показать, что логарифмический декремент затухания можно вычислить по  формуле :                                         

  

5. Показать, что при  «    период затухающих колебаний  можно вычислить по формуле:

  

                                                   Литература

Савельев И.В. Курс общей физики, т.2. Электричество. М: Наука, 1970 г.  100.

Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. - 2 изд.- М.:Выс. шк., 1990.  146.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70428. Создание интернет-магазина игрушек для ИП «Викулов» 2.28 MB
  Цели и задачи проекта: Целью проекта является разработка Интернет-магазина для ИП «Викулов». Исходя из поставленной цели, были определены задачи: изучение существующей организации магазина и выявление его недостатков; обоснование необходимости создания Интернет-магазина...
70429. Разработка индикатора нитратов на микроконтроллере 1.28 MB
  Цель исследования теоретическое исследование применения микропроцессорных устройств для определения нитратов. Объектом исследования является устройство определяющее количественное содержание нитратов в тестируемом объекте.
70431. Разработка информационной системы по учету и реализации комплектующих на примере компьютерного салона «ISE Computers» ИП «Емельянова И. С.» (клиент-серверная реализация) 1.3 MB
  Эффективное управление в условиях рыночной экономики невозможно без создания автоматизированных систем управления позволяющих оптимально организовать внутренние бизнес-процессы на предприятии и получать оперативную информацию для принятия обоснованных управленческих решений.
70432. Засоби оформлення документів у середовищі Word 2010 1.55 MB
  Створюючи документ, можна комбінувати різними способами текст і малюнки, оформляти текст, використовуючи спецефекти: обрамлення, заповнення і т.д. Добре ілюстрований текст приносить при читанні більше задоволення і дозволяє читачеві швидко сприйняти найбільш важливу інформацію...
70436. Разработка поощрительных программ для гостей на предприятии питания на примере ресторана «Пилзнер» 1.3 MB
  В работе проанализирована ситуация развития рынка пивных ресторанов. Определена актуальность поставленной задачи. Проанализированными методы продвижения в ресторанах, дана оценка поощрительным программам и разработаны поощрительные программы для ресторана Пилзнер.