23350

Свободные колебания в R - L - C контуре

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение влияния сопротивления электрического контура на характер свободных колебаний в нем и параметры затухания. Величина называется частотой затухающих колебаний. При  02 0 период затухающих колебаний практически можно вычислять по формуле : при этом погрешность вычисления периода будет менее 2 . 2 приведен график изменения заряда конденсатора от времени уравнение 4 из которого видно что амплитуда затухающих колебаний уменьшается во времени по экспоненциальному закону со скоростью определяемой...

Русский

2013-08-04

2.98 MB

10 чел.

Лабораторная работа № 2/4

                            Свободные  колебания  в  R - L - C  контуре.

Цель работы: изучение влияния сопротивления электрического контура на характер свободных колебаний в нем и параметры затухания.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Рассмотрим процесс протекания тока в электрическом контуре (рис.1). Будем считать, что первоначально на конденсаторе находится заряд q0. После замыкания ключа К в цепи возникает ток и в любой момент  времени сумма падений напряжения в цепи будет равна действующей  ЭДС (правило Кирхгофа), т.е.  

  UC + UR = ind                                                          (1)

где  - ЭДС  самоиндукции в катушке индуктивности;  UC и UR - падения напряжения на сопротивлении  и емкости.

Выразим  UC и UR  через заряд на конденсаторе и силу тока в цепи :            

 Рис. 1.     UC = q / C ,    UR = i  R.

Зная, что сила тока в цепи есть производная от заряда :

     

уравнение (1) приобретает следующий вид :

  

Соберем все члены в левой части и разделим уравнение на L :

                                                        (2)                                   

Перепишем уравнение (2) введя следующие обозначения :

                    

                                    (3)

где -   получила название коэффициента затухания, а 0  - собственная частота контура .

Решение данного дифференциального уравнения зависит от соотношения величин  и 0.

1. При   < 0, решение уравнения (3) имеет вид :

                                               (4)

то есть в контуре возникают колебания, с амплитудой уменьшающейся во времени.

Величина  называется  частотой затухающих колебаний.

При < 0,2 0 период затухающих колебаний практически можно вычислять               по формуле :

  ,  

при этом погрешность вычисления периода будет менее 2% .

На рис. 2  приведен график изменения заряда конденсатора от времени (уравнение (4)), из которого видно, что амплитуда затухающих колебаний уменьшается во времени по экспоненциальному закону, со скоростью определяемой значением коэффициента затухания .

                  

                                                        Рис. 2

                              

Время за которое амплитуда уменьшается в e раз, называется временем релаксации  колеблющейся системы (осциллятора) :

                                                  

Уменьшение амплитуды за один период характеризуется логарифмическим декрементом затухания  :

                                                     (5)  

где : An - амплитуда произвольного n - го колебания,

       An+1 - амплитуда следующего за ним колебания.

Характеристикой  способности колебательных систем сохранять   запасенную в них энергия является добротность  Q, определяемая  как отношение запасенной в осцилляторе энергии  E к ее потерям   за время, равное одному периоду колебания  :

          (6)

С другой стороны добротность Q есть умноженное на  число колебаний Ne, совершаемых за время пока амплитуда уменьшается в e раз .

2.  При        колебания в контуре не возникают, а процесс  протекания тока в контуре сводится к разряду конденсатора. Этот режим, называемый апериодическим, имеет место при сопротивлениях контура, больших некоторого критического  значения Rcr, величина которого  может быть найдена из формулы для частоты затухающих колебаний при условии :

                                            .                                                  (7)     

        

          Описание экспериментальной установки И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

                                                                                                                                             

Экспериментальная установка (рис.3) состоит из генератора импульсов Г5 - 54 (или Г5-15), осциллографа С1 - 55, магазина сопротивления R - 327 и блока ФПЭ 10/11.

Прямоугольный импульс с генератора периодически заряжает конденсатор, который затем разряжается через индуктивность L и сопротивление R. Колебания в контуре наблюдаются на экране осциллографа.    

Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью C=1,0 мкФ  и катушки  индуктивностью L=100 мГн . Общее активное  сопротивление контура Rоб складывается из сопротивлений катушки индуктивности , значение которой указано на установке, и дополнительного сопротивления , устанавливаемого на магазине R- 327 :

                             Rоб = Rк + Rд.

При выполнении лабораторной работы необходимо определить  параметры затухающих колебаний в контуре экспериментальным  путем и сравнить их с теоретическими значениями,  рассчитанными  по соответствующим формулам. .

  

                                         Рис. 3

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ  измерений .

Изучить электрическую схему установки и назначения ручек  и тумблеров приборов. Включить приборы и дать им прогреться 5 минут .

Установить на генераторе Г5-54 (Г5-15) частоту повторения импульсов 1,4ц,  длительность импульсов  мкс, амплитуду импульсов 20 - 30 В. На осциллографе установить ручку "V/дел" в  положение 0,05 V/дел, ручку "время/дел" в положение 0,5 мс/дел.

                Таблица 1.

Rдоп,

Ом

R об,

Ом

Тэ,

с

А1, дел.

А3, дел.

э

э,

c-1

ТТ,

c

Т

Т,

c-1

QТ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0

50

100

300

Установить на магазине R - 327 сопротивление 0.

На экране осциллографа получить устойчивую картину затухающих  колебаний,  по которой определить период колебаний Тэ. Полученный  результат занести в  графу 3 Таблицы 1. Примечание. Столбцы 2-8 Таблицы 1 предназначены для экспериментально полученных результатов, столбцы 9-12 - для теоретических.

Найти амплитуды первого А1 и третьего А3 колебаний. Результат занести в графы 4 и 5 Таблицы 1.

Повторить действия из пункта 4 для дополнительных сопротивлений Rдоп. указанных  в графе 1 Таблицы 1. Результаты занести в Таблицу 1 .

Обработка результатов измерений

        

По формуле   найти экспериментальное значение логарифмического декремента затухания.   Результат занести в Таблицу 1, графа  6.

Зная  э  и Тэ с помощью формул (5) и (6) найти  э и Qэ. Результат  занести  в   Таблицу 1,  графы 7 и 8 .

По известным значениям  R,  L   и   C  контура рассчитать теоретические значения   TТ, Т , Т , добротности QТ  и  занести их в графы 9 - 12.

Рассчитать теоретическое значение Rcr.

Написать заключение по работе, отметив в нем характер влияния сопротивление контура на параметры затухания и сравнив экспериментальные и теоретические значения параметров.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

                     

1. Что называется коэффициентом затухания, логарифмическим декрементом     затухания, добротностью контура ?

2. Показать, что логарифмический декремент затухания можно определить по формуле    T .

3. Что такое критический режим контура ?

4. Показать, что логарифмический декремент затухания можно вычислить по  формуле :                                         

  

5. Показать, что при  «    период затухающих колебаний  можно вычислить по формуле:

  

                                                   Литература

Савельев И.В. Курс общей физики, т.2. Электричество. М: Наука, 1970 г.  100.

Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. - 2 изд.- М.:Выс. шк., 1990.  146.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50209. Нечеткая логика 68 KB
  Различать степени изменения лингвистической переменной в трех степенях – «Очень – Нормально – Слабо» Б. Изменять порог чувствительности. 1. Казанова – Генрих VIII – верный лебедь
50210. Визначення продуктивності ультразвукового прошивального верстата 476.5 KB
  Плакати: загальний вид ультразвукового верстата й схема його роботи. Призначення ультразвукового прошивального верстата Ультразвуковий прошивальний верстат призначений для виготовлення або доведення отворів різної форми в деталях із твердих тендітних матеріалів як струмопровідних так і діелектриків стекло сітали кераміка ферити кремній германій рубін алмази тверді сплави й ін. Опис принципової схеми ультразвукового прошивального верстата мал.
50211. Визначення довжини світлової хвилі за допомогою біпризми Френеля 459 KB
  2 Прилади і матеріали Біпризма Френеля джерело світла – лампочка розжарювання розсувна щілина оптичний мікроскоп вертикальна масштабна шкала лінійка світлофільтри Опис установки Для пояснення методу отримання інтерференційної картини за допомогою біпризми Френеля необхідно використати оптичну схему яка наведена на рис. 1 1 – джерело світла із змінними світлофільтрами; 2 – конденсорна лінза; 3 –розсувна щілина; 4 – біпризма Френеля; 5 – оптичний мікроскоп. Увімкнути джерело світла 1 в мережу 220 В.
50212. Вивчення особливостей коливальної системи ультразвукових верстатів і визначення змін швидкості робочої подачі інструмента при прошиванні отвору 139.5 KB
  Перетворювача електричних коливань у механічні; Концентратора трансформатора пружних коливань який збільшує амплітуду коливань перетворювача та погоджує параметри перетворювача та навантаження; Виконують роль ланок резонансної довжини при пере дачі коливань від перетворювача інструмента та в робочу зону. Амплітуда коливань торця перетворювача звичайно не більше за 5.
50213. Дослідження властивостей напівпровідників методом ефекту Холла 75 KB
  Схема вимірювання питомого опору зразка і холлівської різниці потенціалів зображена на рис. – досліджуваний зразок; 1 – зонд для вимірювання холлівської напруги; 2 – зонд для вимірювання питомого опору. Зразки на яких проводяться вимірювання мають форму паралелепіпеда і закріплені на спеціальному держаку. Зонди для вимірювання питомого опору та холлівської напруги припаюють до зразка припоєм підібраним так щоб зменшити перехідний опір.
50215. Визначення радіуса кривизни лінзи допомогою кілець Ньютона 235 KB
  1 вміти описати утворення інтерференційних смуг однакової товщини та кілець Ньютона 2.5 Прилади і матеріали Мікроскоп плоскоопукла лінза великого радіуса кривизни плоскопаралельна пластинка освітлювач з блоком живлення світлофільтри Теоретичні відомості та опис установки Оптична схема для спостереження кілець Ньютона у відбитому світлі в даній лабораторній роботі наведена на рис. Якщо визначити експериментально радіуси темних – го і – го кілець Ньютона то із співвідношень 2.
50216. Проблеми та шляхи розвитку міжнародного ринку інформаційних технологій 557.5 KB
  Дослідження сутності міжнародного ринку інформаційних технологій та його ролі в світовій економіці; класифікація обʼєктів ринку інформаційних технологій; аналіз розвитку міжнародного ринку інформаційних технологій; знаходження механізму регулювання світового ринку інформаційних технологій; відображення напрямків розвитку міжнародного ринку інформаційних технологій.
50217. КЕРУВАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИМИ ПАРАМЕТРАМИ ЛАЗЕРНОЇ ТЕХНОЛОГІЧНОЇ УСТАНОВКИ. ККД ЛАЗЕРА 702 KB
  ККД ЛАЗЕРА Ціль роботи: вивчити склад і пристрій електричної частини лазерної технологічної установки ЛТУ; ознайомитися з етапами перетворення енергії в лазерних установках і з методами виміру енергетичних параметрів лазерного випромінювання; зняти енергетичну характеристику ЛТУ залежно від параметрів схеми накачування; визначити ККД лазера при різних режимах його роботи. Устаткування й прилади Лазерна технологічна установка Квант16 ; вимірювальник енергії ИКГ1М; лазер газовий ЛГ105.1: індуктивноємнісний перетворювач...