23350

Свободные колебания в R - L - C контуре

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение влияния сопротивления электрического контура на характер свободных колебаний в нем и параметры затухания. Величина называется частотой затухающих колебаний. При  02 0 период затухающих колебаний практически можно вычислять по формуле : при этом погрешность вычисления периода будет менее 2 . 2 приведен график изменения заряда конденсатора от времени уравнение 4 из которого видно что амплитуда затухающих колебаний уменьшается во времени по экспоненциальному закону со скоростью определяемой...

Русский

2013-08-04

2.98 MB

11 чел.

Лабораторная работа № 2/4

                            Свободные  колебания  в  R - L - C  контуре.

Цель работы: изучение влияния сопротивления электрического контура на характер свободных колебаний в нем и параметры затухания.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Рассмотрим процесс протекания тока в электрическом контуре (рис.1). Будем считать, что первоначально на конденсаторе находится заряд q0. После замыкания ключа К в цепи возникает ток и в любой момент  времени сумма падений напряжения в цепи будет равна действующей  ЭДС (правило Кирхгофа), т.е.  

  UC + UR = ind                                                          (1)

где  - ЭДС  самоиндукции в катушке индуктивности;  UC и UR - падения напряжения на сопротивлении  и емкости.

Выразим  UC и UR  через заряд на конденсаторе и силу тока в цепи :            

 Рис. 1.     UC = q / C ,    UR = i  R.

Зная, что сила тока в цепи есть производная от заряда :

     

уравнение (1) приобретает следующий вид :

  

Соберем все члены в левой части и разделим уравнение на L :

                                                        (2)                                   

Перепишем уравнение (2) введя следующие обозначения :

                    

                                    (3)

где -   получила название коэффициента затухания, а 0  - собственная частота контура .

Решение данного дифференциального уравнения зависит от соотношения величин  и 0.

1. При   < 0, решение уравнения (3) имеет вид :

                                               (4)

то есть в контуре возникают колебания, с амплитудой уменьшающейся во времени.

Величина  называется  частотой затухающих колебаний.

При < 0,2 0 период затухающих колебаний практически можно вычислять               по формуле :

  ,  

при этом погрешность вычисления периода будет менее 2% .

На рис. 2  приведен график изменения заряда конденсатора от времени (уравнение (4)), из которого видно, что амплитуда затухающих колебаний уменьшается во времени по экспоненциальному закону, со скоростью определяемой значением коэффициента затухания .

                  

                                                        Рис. 2

                              

Время за которое амплитуда уменьшается в e раз, называется временем релаксации  колеблющейся системы (осциллятора) :

                                                  

Уменьшение амплитуды за один период характеризуется логарифмическим декрементом затухания  :

                                                     (5)  

где : An - амплитуда произвольного n - го колебания,

       An+1 - амплитуда следующего за ним колебания.

Характеристикой  способности колебательных систем сохранять   запасенную в них энергия является добротность  Q, определяемая  как отношение запасенной в осцилляторе энергии  E к ее потерям   за время, равное одному периоду колебания  :

          (6)

С другой стороны добротность Q есть умноженное на  число колебаний Ne, совершаемых за время пока амплитуда уменьшается в e раз .

2.  При        колебания в контуре не возникают, а процесс  протекания тока в контуре сводится к разряду конденсатора. Этот режим, называемый апериодическим, имеет место при сопротивлениях контура, больших некоторого критического  значения Rcr, величина которого  может быть найдена из формулы для частоты затухающих колебаний при условии :

                                            .                                                  (7)     

        

          Описание экспериментальной установки И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

                                                                                                                                             

Экспериментальная установка (рис.3) состоит из генератора импульсов Г5 - 54 (или Г5-15), осциллографа С1 - 55, магазина сопротивления R - 327 и блока ФПЭ 10/11.

Прямоугольный импульс с генератора периодически заряжает конденсатор, который затем разряжается через индуктивность L и сопротивление R. Колебания в контуре наблюдаются на экране осциллографа.    

Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью C=1,0 мкФ  и катушки  индуктивностью L=100 мГн . Общее активное  сопротивление контура Rоб складывается из сопротивлений катушки индуктивности , значение которой указано на установке, и дополнительного сопротивления , устанавливаемого на магазине R- 327 :

                             Rоб = Rк + Rд.

При выполнении лабораторной работы необходимо определить  параметры затухающих колебаний в контуре экспериментальным  путем и сравнить их с теоретическими значениями,  рассчитанными  по соответствующим формулам. .

  

                                         Рис. 3

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ  измерений .

Изучить электрическую схему установки и назначения ручек  и тумблеров приборов. Включить приборы и дать им прогреться 5 минут .

Установить на генераторе Г5-54 (Г5-15) частоту повторения импульсов 1,4ц,  длительность импульсов  мкс, амплитуду импульсов 20 - 30 В. На осциллографе установить ручку "V/дел" в  положение 0,05 V/дел, ручку "время/дел" в положение 0,5 мс/дел.

                Таблица 1.

Rдоп,

Ом

R об,

Ом

Тэ,

с

А1, дел.

А3, дел.

э

э,

c-1

ТТ,

c

Т

Т,

c-1

QТ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0

50

100

300

Установить на магазине R - 327 сопротивление 0.

На экране осциллографа получить устойчивую картину затухающих  колебаний,  по которой определить период колебаний Тэ. Полученный  результат занести в  графу 3 Таблицы 1. Примечание. Столбцы 2-8 Таблицы 1 предназначены для экспериментально полученных результатов, столбцы 9-12 - для теоретических.

Найти амплитуды первого А1 и третьего А3 колебаний. Результат занести в графы 4 и 5 Таблицы 1.

Повторить действия из пункта 4 для дополнительных сопротивлений Rдоп. указанных  в графе 1 Таблицы 1. Результаты занести в Таблицу 1 .

Обработка результатов измерений

        

По формуле   найти экспериментальное значение логарифмического декремента затухания.   Результат занести в Таблицу 1, графа  6.

Зная  э  и Тэ с помощью формул (5) и (6) найти  э и Qэ. Результат  занести  в   Таблицу 1,  графы 7 и 8 .

По известным значениям  R,  L   и   C  контура рассчитать теоретические значения   TТ, Т , Т , добротности QТ  и  занести их в графы 9 - 12.

Рассчитать теоретическое значение Rcr.

Написать заключение по работе, отметив в нем характер влияния сопротивление контура на параметры затухания и сравнив экспериментальные и теоретические значения параметров.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

                     

1. Что называется коэффициентом затухания, логарифмическим декрементом     затухания, добротностью контура ?

2. Показать, что логарифмический декремент затухания можно определить по формуле    T .

3. Что такое критический режим контура ?

4. Показать, что логарифмический декремент затухания можно вычислить по  формуле :                                         

  

5. Показать, что при  «    период затухающих колебаний  можно вычислить по формуле:

  

                                                   Литература

Савельев И.В. Курс общей физики, т.2. Электричество. М: Наука, 1970 г.  100.

Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. - 2 изд.- М.:Выс. шк., 1990.  146.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43300. Реверсирование двигателя 761 KB
  Поэтому требуется регулировать напряжение на обмотке возбуждения двигателя. Таким образом необходимо построить систему управления которая содержит два канала управления: первый по цепи якоря второй по цепи возбуждения двигателя. двигателя номинальному значению.
43301. Создание функциональной схемы микропрограммного управляющего автомата 1.09 MB
  Построение графа автомата и структурной таблицы переходов и Выходов 12 7.1 Построение графа автомата и структурной таблицы переходов и выходов 22 22 8. Получение логических выражений для функций возбуждения RSтриггеров 28 9 Построение функциональной схемы управляющего микропрограммного автомата 30 10 Заключение 31 Список использованных сокращений 32 Библиографический список 33 Приложение А 34 Приложение Б 35 Приложение В 36 Приложение Г 37 Приложение Д 38 Приложение Е 39 УДК 681. Синтез микропрограммного управляющего автомата.
43302. Разработка технологического процесса изготовления детали Шток 1.18 MB
  Шток является самой ответственной частью вентиля, т.к. его поверхности 2 и 6 выполнены с высокой точностью и отполированы: коническая поверхность 2 плотно прилегает к корпусу вентиля и обеспечивает герметичность; цилиндрическая поверхность 6 соприкасается с рядом уплотнительных колец и также обеспечивает герметичность. Помимо всего вышеперечисленного поверхности 2 и 6, а также поверхность 9 подвергаются износу трением при эксплуатации: поверхность 2 о корпус вентиля, поверхность 6 об уплотнительные кольца, поверхность 9 об соединительное кольцо.
43303. Разработка технологического процесса изготовления детали «Шестерня привода топливного насоса ведомая» 3.15 MB
  Проектирование операции связано с разработкой их структуры, с составлением схем наладок, расчетом настроенных размеров и ожидаемой точности обработки, с назначением режимов обработки, определением нормы времени и сопоставлением ее с тактом работы (в поточном производстве). При расчетах точности и проверки производительности может возникнуть необходимость в некоторых изменениях маршрутной технологии, выбора оборудования, содержания операции или условий ее выполнения.
43304. Розрахунковий підйом та розрахунок руху поїзда 822 KB
  Цього можна досягти шляхом раціонального управління рухом поїзда яке залежить від вибраних режимів роботи локомотива тяга вибіг гальмування.4 Порядок розрахунку Розрахунок параметрів кривих VS і tS виконуються в такій послідовності: заносимо в таблицю âРезультати розрахунку швидкостей та часу руху поїзда без зупинокâ номер елемента його довжину та крутість; заносимо в цю ж таблицю початкове значення швидкості Vп км год Vп ≥ 1; вибирається режим роботи локомотива тяга вибіг гальмування; із графіка питомих рівнодійних...
43307. Расчет параметров компенсированной линейной дискретной антенны 563 KB
  Требуется рассчитать характеристики линейной дискретной антенн а именно: Произвести синтез антенны: определить n и d. Рассчитать КК лепестков антенны; Рассчитать запаздывание которое нужно внести в цепи приема. ВВЕДЕНИЕ Линейными называют антенны два из размеров которых много меньше длины волны.
43308. Разработка рациональных режимов резания при эксплуатации лесопильных рам 668 KB
  Лесопильнодеревообрабатывающее оборудование общего назначения в подавляющем большинстве случаев является основным и наиболее распространенным типом машин по разделке обработке и транспорту древесины. Производство пиломатериалов осуществляется в основном на потоках с лесопильными рамами. Исследованиями установлено что лесопильные рамы экономически целесообразно использовать для продольного раскроя качественного пиловочника средних диаметров.