23351

ЯВЛЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Лабораторная работа

Физика

2 Поскольку уравнение 2 можно записать в виде: 3 где =R 2L величина называемая коэффициентом затухания 02 = 1 LC собственная частота колебаний контура. При малых коэффициентах затухания 0 можно считать что резонансная частота приблизительно равна собственной частоте колебаний контура. Параметры резонансной кривой очень удобно выражать через величину добротности контура Q.

Русский

2013-08-04

207.5 KB

4 чел.

Лабораторная работа № 2/5

ЯВЛЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: экспериментально исследовать резонансные кривые для напряжения на конденсаторе при различных значениях емкости С и сопротивления R электрического колебательного контура.

                                             ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Явление резонанса характерно для всех колебательных систем (как механических, так и электрических) и заключается в том, что при некоторой частоте вынуждающего воздействия  амплитуда вынужденных колебаний в системе достигает своего максимального значения. Частота вынуждающего воздействия, при которой амплитуда максимальна, называется резонансной.

Рассмотрим явление резонанса в последовательном электрическом колебательном контуре (рис .1).

            

                                         Рис. 1

Сумма падений напряжений на элементах цепи равна напряжению вынуждающего напряжения U:

                             .                                                             (1)

Если напряжение U меняется по гармоническому закону, то есть

                                 U = Um Cos( t),

то уравнение (1) можно записать в виде:

                            .                       (2)

Поскольку   , уравнение (2) можно записать в виде:

                             ,                                      (3)

где =R/2L - величина называемая коэффициентом затухания,

     02 = 1/LC - собственная частота колебаний контура.

Решение уравнения (3) имеет вид:

                          q = qmCos(t - )                                             (4)

где:                            (5)

           (6)

Зависимость (4) описывает установившиеся колебания заряда на обкладках конденсатора С.

Как видно из равенства (5) амплитуда колебаний заряда (равно как и амплитуда напряжения на конденсаторе Umc=qm/C ) зависит от частоты вынуждающего напряжения. Можно показать, продифференцировав равенство (5) по частоте, что амплитуда колебаний максимальна при частоте, определяемой равенством:

                         .

При малых коэффициентах затухания ( << 0) можно считать, что резонансная частота приблизительно равна собственной частоте колебаний контура.

На рис. 2 приведены графики зависимости амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты вынуждающей силы.

                   

                                                     Рис. 2

Как видно из рис. 2 при частоте стремящейся к нулю амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе приближается к амплитуде вынуждающего напряжения, вне зависимости от коэффициента затухания. При частоте стремящейся к бесконечности амплитуда стремится к нулю.

Резонансная частота и амплитуда колебаний при резонансе зависят от . Чем меньше , тем острее и выше резонансная кривая (2 > 1). Чем больше , тем левее по оси находится резонансная частота.

Параметры резонансной кривой очень удобно выражать через величину добротности контура Q.

Например, при малом затухании ( << 0) амплитуда колебаний на резонансной частоте в Q раз больше амплитуды вынуждающего напряжения. Из формулы (5) следует, что при  рез = 0 :

                .      (7)

С другой стороны, можно показать, что в этом случае величина добротности контура характеризует ширину резонансной кривой: добротность равна отношению резонансной частоты к ширине резонансной кривой на уровне 0.7Umc (см. рис. 3), то есть

                                                                                                     (8)

         

                                         Рис. 3

Соотношения (7) и (8) позволяют экспериментально определить добротность контура по характеристикам резонансных кривых.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Экспериментальная установка состоит из (рис. 4):

     

                                      Рис. 5

генератора синусоидальных колебаний Г3-112,

кассеты ФПЭ-11/10 для изучения вынужденных колебаний,

магазина сопротивлений R,

магазина емкостей С,

вольтметра В3-39,

вольтметра В7-22.

Переменное синусоидальное напряжение от генератора Г3-112 подается на последовательный колебательный контур, собранный на кассете ФПЭ и магазинах сопротивлений и емкостей. Вольтметр В3-39 служит для измерения напряжения на конденсаторе. Вольтметр В7-22 служит для контроля выходного напряжения генератора, которое может изменяться вследствие изменения сопротивления нагрузки (импеданса колебательного контура).

Вольтметр В3-39 - многопредельный. В том случае, если стрелка прибора выходит за пределы шкалы, необходимо переключиться на следующий диапазон измерений. Если стрелка устанавливается в начале шкалы (в первой ее трети), необходимо перейти на более низкий диапазон. Диапазон измеряемых напряжений устанавливается переключателем на его передней панели  и варьируется  от 10 мВ до 100 В.  Шкала прибора проградуирована так, чтобы процедура измерений на каждом диапазоне была максимально удобна. В частности, при измерениях на диапазонах, кратных 3 измерения производятся по шкале 30 (мВ, В), а при измерениях на диапазонах кратных 10 (например, 10 мВ, 1 В, 10 В) - удобно пользоваться шкалой 10 (мв, В). При измерениях на диапазоне 1 В предельное значение шкалы - 10 - соответствует 1В, а при измерениях на диапазоне 3 В значению 3 В соответствует значение 30 соответствующей шкалы.

Кассета ФПЭ содержит катушку индуктивности с номиналом L = 100 мГн и внутренним сопротивлением = 104 Ом. Полное сопротивление контура Rп складывается из сопротивления катушки и сопротивления, установленного на магазине сопротивлений.

Для установки необходимого значения сопротивления или емкости на магазинах необходимо нажимать клавиши в обоих рядах. Например, чтобы установить сопротивление 100 Ом необходимо нажать клавиши 1 и 102.

Метод измерений заключается в определении зависимости напряжения на конденсаторе от частоты подаваемого напряжения при неизменной его амплитуде.

ПОРЯДОК  ВЫПОЛНЕНИЯ  ИЗМЕРЕНИЙ

Изучить электрическую схему установки, назначение ручек и тумблеров приборов. Включить приборы и дать им прогреться 5 минут.

Установить на магазине сопротивлений R=102 Ом и на магазине емкостей С=10-2 мкФ.

Установить на генераторе Г3-112 выходное напряжение 0,1 В, контролируя его с помощью вольтметра В7-22. Рекомендуется переключатель диапазонов выходного напряжения установить в положение 30 дБ.

В течение всех измерений поддерживать величину выходного напряжения 0,1 В постоянной ! Допустимо отклонение величины напряжения на 1 - 2%.

   Таблица 1.

f (кГц)

   С = 10-2 мкФ

f (кц)

  С = 10-1 мкФ

 R=102 Ом

 R=10 Ом

 R=102 Ом

 R=10 Ом

  1

 2

 3

 4

 5

 6

4,0

1,60

4,6

1,64

4,8

1,68

4,9

1,70

5,0

1,72

5,1

1,74

5,2

1,76

5,3

1,78

5,4

1,80

5,5

1,82

5,6

1,84

5,7

1,86

5,8

1,88

6,0

1,90

6,5

1,94

7,0

2,00

Установить на генераторе Г3-112 частоту 4,0 кГц. Измерить с помощь  вольтметра В3-39 напряжение на конденсаторе Umc. Результат занести в столбец 2 Таблицы 1.

Установить на генераторе частоту 4,6 кГц и произвести измерения Umc. Повторить измерения для всех частот, указанных в столбце 1 Таблицы 1.

Установить на магазине сопротивлений R=10 Ом. Произвести измерения в       соответствии с пунктами 4 и 5 с новым значением сопротивления контура.

Установить на магазине емкостей величину С=10-1 мкФ и на магазине сопротивлений R=102 Ом. Произвести измерения напряжения на конденсаторе для всех частот, указанных в столбце 4 Таблицы 1.

Установить на магазине сопротивлений R=10 Ом. Произвести измерения в      соответствии с пунктами 4 и 5 с новым значением сопротивления контура.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Построить на миллиметровой бумаге графики зависимости напряжения на     конденсаторе Umc от частоты f вынуждающей ЭДС (один график для С=10-2 мкФ при двух значениях сопротивления, другой - для С = 10-1 мкФ).

По полученным графикам на основании соотношения (7) найти величину добротности контура Q при различных значениях параметров.

По полученным графикам на основании соотношения (8) найти величину добротности контура Q при различных значениях параметров.

Рассчитать теоретические значения добротности контура Q по известным значениям параметров (емкости, индуктивности и полного сопротивления  контура).

Написать заключение по работе, отметив в нем влияние параметров контура на характер резонансных кривых и приведя сравнение теоретических и экспериментальных значений добротности.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем состоит явление резонанса ?

2. Как активное сопротивление контура влияет на форму резонансных кривых ?

3. В чем заключается суть явления резонанса напряжений ? Каков при резонансе

   сдвиг фаз между напряжениями на конденсаторе и индуктивности ?

4. Вывести формулу для резонансной частоты контура.

5. Объясните физический смысл величины добротности контура.

6. Какое практическое значение имеет явление резонанса ?

                                                  Литература

Савельев И.В. Курс общей физики, т.1.Механика, колебания и волны, молекулярная физика. М: Наука, 1970 г.  75. Т. 2. Электричество.  101.

Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. - 2 изд.- М.:Выс. шк., 1990.  150.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7541. Формы общественной организации производства 31.5 KB
  Тема: Формы общественной организации производства. Понятие о концентрации, её преимущества и недостатки. Специализация производства. Кооперирование. Комбинирование. Формами организации производства являются: концентрация, спе...
7542. Характеристика отрасли БОН 29.5 KB
  Характеристика отрасли БОН. Отрасль БОН - особенности формирования, характеристика. Социально - экономическая роль БОН. Классификация услуг. Формы обслуживания населения. Отрасль БОН - особенности формирования,...
7543. Уроки Мастера. Конспекты по театральной педагогике 1.09 MB
  В своей педагогической практике народный артист СССР, профессор ГИТИСа А.А. Гончаров (1918 - 2001) последовательно утверждал принципы совместного обучения актеров и режиссеров. Книга, основанная на материале его уроков, репетиций, бесед со студента...
7544. Теория и технологии обучения. Сборник текстов 1.33 MB
  Теория и технологии обучения Введение Хрестоматия адресована студентам ВЭГУ всех факультетов, изучающих курс Теория обучения и педагогические технологии. Она содержит тот минимум источников, на основе изучения которых студенты могут получить полно...
7545. Связи с общественностью: введение в дисциплину Public Relations 80.5 KB
  Связи с общественностью: введение в дисциплину Учебные цели: изучить определения Public Relations, определить функции Public Relations, выделить основные виды Public Relations Public Relations и реклама, Public Relations и пропаганда, P...
7546. Исторические предпосылки возникновения ПР 82 KB
  Исторические предпосылки возникновения ПР. Учебные цели: познакомиться с историческими источниками Public Relations: риторикой, рекламой, общественным мнением выделить основные этапы институционализации Public Relations в США и...
7547. Основы теории коммуникации 73 KB
  Основы теории коммуникации Учебные цели: изучить сущность информационного и коммуникативного пространства ознакомиться с видами и типами коммуникации, выделить свойства и закономерности коммуникативного пространства охарактеризовать символич...
7548. Субъекты и объекты в ПР-деятельности. Общественное мнение. Группы общественности 61 KB
  Субъекты и объекты в ПР-деятельности. Общественное мнение. Группы общественности Учебные цели: ознакомиться с основными субъектами, объектами, целями, способами коммуникации в системной деятельности Public Relations выделить пять основных целей Pub...
7549. Современные технологии внутреннего ПР 38.5 KB
  Современные технологии внутреннего ПР Когда мы говорим о технологиях Public Relations, связанных с деятельностью конкретного предприятия, благотворительной организации, некоммерческого фонда или коммерческой компании, в...