23351

ЯВЛЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Лабораторная работа

Физика

2 Поскольку уравнение 2 можно записать в виде: 3 где =R 2L величина называемая коэффициентом затухания 02 = 1 LC собственная частота колебаний контура. При малых коэффициентах затухания 0 можно считать что резонансная частота приблизительно равна собственной частоте колебаний контура. Параметры резонансной кривой очень удобно выражать через величину добротности контура Q.

Русский

2013-08-04

207.5 KB

4 чел.

Лабораторная работа № 2/5

ЯВЛЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: экспериментально исследовать резонансные кривые для напряжения на конденсаторе при различных значениях емкости С и сопротивления R электрического колебательного контура.

                                             ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Явление резонанса характерно для всех колебательных систем (как механических, так и электрических) и заключается в том, что при некоторой частоте вынуждающего воздействия  амплитуда вынужденных колебаний в системе достигает своего максимального значения. Частота вынуждающего воздействия, при которой амплитуда максимальна, называется резонансной.

Рассмотрим явление резонанса в последовательном электрическом колебательном контуре (рис .1).

            

                                         Рис. 1

Сумма падений напряжений на элементах цепи равна напряжению вынуждающего напряжения U:

                             .                                                             (1)

Если напряжение U меняется по гармоническому закону, то есть

                                 U = Um Cos( t),

то уравнение (1) можно записать в виде:

                            .                       (2)

Поскольку   , уравнение (2) можно записать в виде:

                             ,                                      (3)

где =R/2L - величина называемая коэффициентом затухания,

     02 = 1/LC - собственная частота колебаний контура.

Решение уравнения (3) имеет вид:

                          q = qmCos(t - )                                             (4)

где:                            (5)

           (6)

Зависимость (4) описывает установившиеся колебания заряда на обкладках конденсатора С.

Как видно из равенства (5) амплитуда колебаний заряда (равно как и амплитуда напряжения на конденсаторе Umc=qm/C ) зависит от частоты вынуждающего напряжения. Можно показать, продифференцировав равенство (5) по частоте, что амплитуда колебаний максимальна при частоте, определяемой равенством:

                         .

При малых коэффициентах затухания ( << 0) можно считать, что резонансная частота приблизительно равна собственной частоте колебаний контура.

На рис. 2 приведены графики зависимости амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты вынуждающей силы.

                   

                                                     Рис. 2

Как видно из рис. 2 при частоте стремящейся к нулю амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе приближается к амплитуде вынуждающего напряжения, вне зависимости от коэффициента затухания. При частоте стремящейся к бесконечности амплитуда стремится к нулю.

Резонансная частота и амплитуда колебаний при резонансе зависят от . Чем меньше , тем острее и выше резонансная кривая (2 > 1). Чем больше , тем левее по оси находится резонансная частота.

Параметры резонансной кривой очень удобно выражать через величину добротности контура Q.

Например, при малом затухании ( << 0) амплитуда колебаний на резонансной частоте в Q раз больше амплитуды вынуждающего напряжения. Из формулы (5) следует, что при  рез = 0 :

                .      (7)

С другой стороны, можно показать, что в этом случае величина добротности контура характеризует ширину резонансной кривой: добротность равна отношению резонансной частоты к ширине резонансной кривой на уровне 0.7Umc (см. рис. 3), то есть

                                                                                                     (8)

         

                                         Рис. 3

Соотношения (7) и (8) позволяют экспериментально определить добротность контура по характеристикам резонансных кривых.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Экспериментальная установка состоит из (рис. 4):

     

                                      Рис. 5

генератора синусоидальных колебаний Г3-112,

кассеты ФПЭ-11/10 для изучения вынужденных колебаний,

магазина сопротивлений R,

магазина емкостей С,

вольтметра В3-39,

вольтметра В7-22.

Переменное синусоидальное напряжение от генератора Г3-112 подается на последовательный колебательный контур, собранный на кассете ФПЭ и магазинах сопротивлений и емкостей. Вольтметр В3-39 служит для измерения напряжения на конденсаторе. Вольтметр В7-22 служит для контроля выходного напряжения генератора, которое может изменяться вследствие изменения сопротивления нагрузки (импеданса колебательного контура).

Вольтметр В3-39 - многопредельный. В том случае, если стрелка прибора выходит за пределы шкалы, необходимо переключиться на следующий диапазон измерений. Если стрелка устанавливается в начале шкалы (в первой ее трети), необходимо перейти на более низкий диапазон. Диапазон измеряемых напряжений устанавливается переключателем на его передней панели  и варьируется  от 10 мВ до 100 В.  Шкала прибора проградуирована так, чтобы процедура измерений на каждом диапазоне была максимально удобна. В частности, при измерениях на диапазонах, кратных 3 измерения производятся по шкале 30 (мВ, В), а при измерениях на диапазонах кратных 10 (например, 10 мВ, 1 В, 10 В) - удобно пользоваться шкалой 10 (мв, В). При измерениях на диапазоне 1 В предельное значение шкалы - 10 - соответствует 1В, а при измерениях на диапазоне 3 В значению 3 В соответствует значение 30 соответствующей шкалы.

Кассета ФПЭ содержит катушку индуктивности с номиналом L = 100 мГн и внутренним сопротивлением = 104 Ом. Полное сопротивление контура Rп складывается из сопротивления катушки и сопротивления, установленного на магазине сопротивлений.

Для установки необходимого значения сопротивления или емкости на магазинах необходимо нажимать клавиши в обоих рядах. Например, чтобы установить сопротивление 100 Ом необходимо нажать клавиши 1 и 102.

Метод измерений заключается в определении зависимости напряжения на конденсаторе от частоты подаваемого напряжения при неизменной его амплитуде.

ПОРЯДОК  ВЫПОЛНЕНИЯ  ИЗМЕРЕНИЙ

Изучить электрическую схему установки, назначение ручек и тумблеров приборов. Включить приборы и дать им прогреться 5 минут.

Установить на магазине сопротивлений R=102 Ом и на магазине емкостей С=10-2 мкФ.

Установить на генераторе Г3-112 выходное напряжение 0,1 В, контролируя его с помощью вольтметра В7-22. Рекомендуется переключатель диапазонов выходного напряжения установить в положение 30 дБ.

В течение всех измерений поддерживать величину выходного напряжения 0,1 В постоянной ! Допустимо отклонение величины напряжения на 1 - 2%.

   Таблица 1.

f (кГц)

   С = 10-2 мкФ

f (кц)

  С = 10-1 мкФ

 R=102 Ом

 R=10 Ом

 R=102 Ом

 R=10 Ом

  1

 2

 3

 4

 5

 6

4,0

1,60

4,6

1,64

4,8

1,68

4,9

1,70

5,0

1,72

5,1

1,74

5,2

1,76

5,3

1,78

5,4

1,80

5,5

1,82

5,6

1,84

5,7

1,86

5,8

1,88

6,0

1,90

6,5

1,94

7,0

2,00

Установить на генераторе Г3-112 частоту 4,0 кГц. Измерить с помощь  вольтметра В3-39 напряжение на конденсаторе Umc. Результат занести в столбец 2 Таблицы 1.

Установить на генераторе частоту 4,6 кГц и произвести измерения Umc. Повторить измерения для всех частот, указанных в столбце 1 Таблицы 1.

Установить на магазине сопротивлений R=10 Ом. Произвести измерения в       соответствии с пунктами 4 и 5 с новым значением сопротивления контура.

Установить на магазине емкостей величину С=10-1 мкФ и на магазине сопротивлений R=102 Ом. Произвести измерения напряжения на конденсаторе для всех частот, указанных в столбце 4 Таблицы 1.

Установить на магазине сопротивлений R=10 Ом. Произвести измерения в      соответствии с пунктами 4 и 5 с новым значением сопротивления контура.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Построить на миллиметровой бумаге графики зависимости напряжения на     конденсаторе Umc от частоты f вынуждающей ЭДС (один график для С=10-2 мкФ при двух значениях сопротивления, другой - для С = 10-1 мкФ).

По полученным графикам на основании соотношения (7) найти величину добротности контура Q при различных значениях параметров.

По полученным графикам на основании соотношения (8) найти величину добротности контура Q при различных значениях параметров.

Рассчитать теоретические значения добротности контура Q по известным значениям параметров (емкости, индуктивности и полного сопротивления  контура).

Написать заключение по работе, отметив в нем влияние параметров контура на характер резонансных кривых и приведя сравнение теоретических и экспериментальных значений добротности.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем состоит явление резонанса ?

2. Как активное сопротивление контура влияет на форму резонансных кривых ?

3. В чем заключается суть явления резонанса напряжений ? Каков при резонансе

   сдвиг фаз между напряжениями на конденсаторе и индуктивности ?

4. Вывести формулу для резонансной частоты контура.

5. Объясните физический смысл величины добротности контура.

6. Какое практическое значение имеет явление резонанса ?

                                                  Литература

Савельев И.В. Курс общей физики, т.1.Механика, колебания и волны, молекулярная физика. М: Наука, 1970 г.  75. Т. 2. Электричество.  101.

Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. - 2 изд.- М.:Выс. шк., 1990.  150.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83824. Пространство Пирогова – Парона. Вскрытие флегмон предплечья 50 KB
  Вскрытие флегмон предплечья. Между мышцами третьего и четвертого слоя располагается глубокая часть переднего фасциального ложа предплечья или клетчаточное пространство Пароны Пирогова. brchiordilis; медиально собственная фасция предплечья сросшаяся с локтевой костью; вверху место прикрепления к межкостной перепонке m. Флегмона предплечья Вскрытие флегмоны предплечья выполняет бригада состоящая из хирурга и ассистента.
83825. Клетчаточные пространства ладони. Воспалительные заболевания кисти. Вскрытие флегмон кисти 53.62 KB
  Воспалительные заболевания кисти. Вскрытие флегмон кисти. Границей отделяющей клетчатку запястья от клетчатки кисти является дистальная кожная складка запястья. Флегмона кисти Флегмона кисти хирургическое заболевание характеризующееся развитием гнойного процесса в переделах одного или нескольких клетчаточных пространств кисти.
83826. Сосуды и нервы кисти. Ладонные дуги. Синовиальные влагалища кисти 50.97 KB
  Она образована поверхностной ладонной ветвью лучевой артерии соединяющейся с окончанием ствола локтевой артерии. От поверхностной ладонной дуги отходят 3 общие пальцевые ладонные артерии каждая из которых делится на две собственные ладонные пальцевые артерии идущие по боковой стороне пальцев. Ее образует конечный ствол лучевой артерии сливающийся с глубокой ветвью локтевой артерии. От глубокой ладонной дуги отходят три ладонные пястные артерии соединяющиеся с концами общепальцевых артерий у межпальцевых складок.
83827. Виды панариция. Операции при панариции. Операции при костном панариции 59.03 KB
  Операцию завершают тщательным туалетом раны 3 раствором перекиси водорода и наложением асептической влажновысыхающсй спиртгипсртонической повязки. В послеоперационном периоде перевязки выполняют ежедневно до полной эпителизации раны. Производят тщательную ревизию и туалет раны. Углы раны иссекают клиновидно.
83828. Ампутация пальца кисти, показания, техника 48.77 KB
  Травматический отрыв конечности Развившаяся гангрена Третье абсолютное показание к ампутации характеризуется триадой повреждения конечности. А повреждение двух третей мягких тканей Б повреждение и размозжение крупных сосудисто нервных пучков С повреждение костей Относительные показания это такие показания когда вопрос об ампутации или экзартикуляции конечности решается с учетом состояния больного в каждом конкретном случае в индивидуальном порядке. Оперировать необходимо только в том случае если травма или заболевание...
83829. Топографическая анатомия ягодичной области. Хирургическая тактика при ранении ягодичной области 54.75 KB
  Хирургическая тактика при ранении ягодичной области. отделе среднеягодичной мышцы затем образует влагалище для большой ягодичной мышцы. Грушевидная мца делит большое седалищное отверстие на formen suprpiriforme образовано нижним краем средней ягодичной мышцы и верхним краем грушевидной мцы.
83830. Сосуды и нервы бедра. Бедренная артерия, бедренная вена, седалищный нерв 54.02 KB
  Область бедра Границы: Верхняя передняя паховая связка или соответствующая ей паховая складка; верхняя задняя ягодичная складка; нижняя кру говая линия проведенная на 4 см выше основания надколенника. Передняя область бедра Кожные нервы формируются из поясничного сплетения: r. cutneus femoris lterlis снабжает наружную поверхность бедра: пп.
83831. Сосудистая и мышечная лакуна. Стенки, содержимое, клиническое значение 313.45 KB
  У верхней гранипы бедра находится пространство ограниченное спереди паховой связкой сзади и снаружи лобковой и подвздошной костями. Передняя стенка мышечной лакуны образована паховой связкой медиальная rcus iliopectineus. С медиальной стороны под паховой связкой находится lcun vsorum. Ее стенками являются: спереди паховая связка; сзади лобковая кость с подвздошнолонной связкой; снаружи rcus iliopectmeus: изнутри lig.
83832. Проекционная линия бедренной артерии. Перевязка бедренной артерии. Приводящий канал 51.33 KB
  Перевязка бедренной артерии. Проекционная линия бедренной артерии. Перевязка бедренной артерии Проекционная линия линия Кэна проходит сверху вниз снаружи кнутри от середины расстояния между верхней передней подвздошной остью и лобковым симфизом к приводящему бугорку бедренной кости.