23351

ЯВЛЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Лабораторная работа

Физика

2 Поскольку уравнение 2 можно записать в виде: 3 где =R 2L величина называемая коэффициентом затухания 02 = 1 LC собственная частота колебаний контура. При малых коэффициентах затухания 0 можно считать что резонансная частота приблизительно равна собственной частоте колебаний контура. Параметры резонансной кривой очень удобно выражать через величину добротности контура Q.

Русский

2013-08-04

207.5 KB

4 чел.

Лабораторная работа № 2/5

ЯВЛЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: экспериментально исследовать резонансные кривые для напряжения на конденсаторе при различных значениях емкости С и сопротивления R электрического колебательного контура.

                                             ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Явление резонанса характерно для всех колебательных систем (как механических, так и электрических) и заключается в том, что при некоторой частоте вынуждающего воздействия  амплитуда вынужденных колебаний в системе достигает своего максимального значения. Частота вынуждающего воздействия, при которой амплитуда максимальна, называется резонансной.

Рассмотрим явление резонанса в последовательном электрическом колебательном контуре (рис .1).

            

                                         Рис. 1

Сумма падений напряжений на элементах цепи равна напряжению вынуждающего напряжения U:

                             .                                                             (1)

Если напряжение U меняется по гармоническому закону, то есть

                                 U = Um Cos( t),

то уравнение (1) можно записать в виде:

                            .                       (2)

Поскольку   , уравнение (2) можно записать в виде:

                             ,                                      (3)

где =R/2L - величина называемая коэффициентом затухания,

     02 = 1/LC - собственная частота колебаний контура.

Решение уравнения (3) имеет вид:

                          q = qmCos(t - )                                             (4)

где:                            (5)

           (6)

Зависимость (4) описывает установившиеся колебания заряда на обкладках конденсатора С.

Как видно из равенства (5) амплитуда колебаний заряда (равно как и амплитуда напряжения на конденсаторе Umc=qm/C ) зависит от частоты вынуждающего напряжения. Можно показать, продифференцировав равенство (5) по частоте, что амплитуда колебаний максимальна при частоте, определяемой равенством:

                         .

При малых коэффициентах затухания ( << 0) можно считать, что резонансная частота приблизительно равна собственной частоте колебаний контура.

На рис. 2 приведены графики зависимости амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты вынуждающей силы.

                   

                                                     Рис. 2

Как видно из рис. 2 при частоте стремящейся к нулю амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе приближается к амплитуде вынуждающего напряжения, вне зависимости от коэффициента затухания. При частоте стремящейся к бесконечности амплитуда стремится к нулю.

Резонансная частота и амплитуда колебаний при резонансе зависят от . Чем меньше , тем острее и выше резонансная кривая (2 > 1). Чем больше , тем левее по оси находится резонансная частота.

Параметры резонансной кривой очень удобно выражать через величину добротности контура Q.

Например, при малом затухании ( << 0) амплитуда колебаний на резонансной частоте в Q раз больше амплитуды вынуждающего напряжения. Из формулы (5) следует, что при  рез = 0 :

                .      (7)

С другой стороны, можно показать, что в этом случае величина добротности контура характеризует ширину резонансной кривой: добротность равна отношению резонансной частоты к ширине резонансной кривой на уровне 0.7Umc (см. рис. 3), то есть

                                                                                                     (8)

         

                                         Рис. 3

Соотношения (7) и (8) позволяют экспериментально определить добротность контура по характеристикам резонансных кривых.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Экспериментальная установка состоит из (рис. 4):

     

                                      Рис. 5

генератора синусоидальных колебаний Г3-112,

кассеты ФПЭ-11/10 для изучения вынужденных колебаний,

магазина сопротивлений R,

магазина емкостей С,

вольтметра В3-39,

вольтметра В7-22.

Переменное синусоидальное напряжение от генератора Г3-112 подается на последовательный колебательный контур, собранный на кассете ФПЭ и магазинах сопротивлений и емкостей. Вольтметр В3-39 служит для измерения напряжения на конденсаторе. Вольтметр В7-22 служит для контроля выходного напряжения генератора, которое может изменяться вследствие изменения сопротивления нагрузки (импеданса колебательного контура).

Вольтметр В3-39 - многопредельный. В том случае, если стрелка прибора выходит за пределы шкалы, необходимо переключиться на следующий диапазон измерений. Если стрелка устанавливается в начале шкалы (в первой ее трети), необходимо перейти на более низкий диапазон. Диапазон измеряемых напряжений устанавливается переключателем на его передней панели  и варьируется  от 10 мВ до 100 В.  Шкала прибора проградуирована так, чтобы процедура измерений на каждом диапазоне была максимально удобна. В частности, при измерениях на диапазонах, кратных 3 измерения производятся по шкале 30 (мВ, В), а при измерениях на диапазонах кратных 10 (например, 10 мВ, 1 В, 10 В) - удобно пользоваться шкалой 10 (мв, В). При измерениях на диапазоне 1 В предельное значение шкалы - 10 - соответствует 1В, а при измерениях на диапазоне 3 В значению 3 В соответствует значение 30 соответствующей шкалы.

Кассета ФПЭ содержит катушку индуктивности с номиналом L = 100 мГн и внутренним сопротивлением = 104 Ом. Полное сопротивление контура Rп складывается из сопротивления катушки и сопротивления, установленного на магазине сопротивлений.

Для установки необходимого значения сопротивления или емкости на магазинах необходимо нажимать клавиши в обоих рядах. Например, чтобы установить сопротивление 100 Ом необходимо нажать клавиши 1 и 102.

Метод измерений заключается в определении зависимости напряжения на конденсаторе от частоты подаваемого напряжения при неизменной его амплитуде.

ПОРЯДОК  ВЫПОЛНЕНИЯ  ИЗМЕРЕНИЙ

Изучить электрическую схему установки, назначение ручек и тумблеров приборов. Включить приборы и дать им прогреться 5 минут.

Установить на магазине сопротивлений R=102 Ом и на магазине емкостей С=10-2 мкФ.

Установить на генераторе Г3-112 выходное напряжение 0,1 В, контролируя его с помощью вольтметра В7-22. Рекомендуется переключатель диапазонов выходного напряжения установить в положение 30 дБ.

В течение всех измерений поддерживать величину выходного напряжения 0,1 В постоянной ! Допустимо отклонение величины напряжения на 1 - 2%.

   Таблица 1.

f (кГц)

   С = 10-2 мкФ

f (кц)

  С = 10-1 мкФ

 R=102 Ом

 R=10 Ом

 R=102 Ом

 R=10 Ом

  1

 2

 3

 4

 5

 6

4,0

1,60

4,6

1,64

4,8

1,68

4,9

1,70

5,0

1,72

5,1

1,74

5,2

1,76

5,3

1,78

5,4

1,80

5,5

1,82

5,6

1,84

5,7

1,86

5,8

1,88

6,0

1,90

6,5

1,94

7,0

2,00

Установить на генераторе Г3-112 частоту 4,0 кГц. Измерить с помощь  вольтметра В3-39 напряжение на конденсаторе Umc. Результат занести в столбец 2 Таблицы 1.

Установить на генераторе частоту 4,6 кГц и произвести измерения Umc. Повторить измерения для всех частот, указанных в столбце 1 Таблицы 1.

Установить на магазине сопротивлений R=10 Ом. Произвести измерения в       соответствии с пунктами 4 и 5 с новым значением сопротивления контура.

Установить на магазине емкостей величину С=10-1 мкФ и на магазине сопротивлений R=102 Ом. Произвести измерения напряжения на конденсаторе для всех частот, указанных в столбце 4 Таблицы 1.

Установить на магазине сопротивлений R=10 Ом. Произвести измерения в      соответствии с пунктами 4 и 5 с новым значением сопротивления контура.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Построить на миллиметровой бумаге графики зависимости напряжения на     конденсаторе Umc от частоты f вынуждающей ЭДС (один график для С=10-2 мкФ при двух значениях сопротивления, другой - для С = 10-1 мкФ).

По полученным графикам на основании соотношения (7) найти величину добротности контура Q при различных значениях параметров.

По полученным графикам на основании соотношения (8) найти величину добротности контура Q при различных значениях параметров.

Рассчитать теоретические значения добротности контура Q по известным значениям параметров (емкости, индуктивности и полного сопротивления  контура).

Написать заключение по работе, отметив в нем влияние параметров контура на характер резонансных кривых и приведя сравнение теоретических и экспериментальных значений добротности.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем состоит явление резонанса ?

2. Как активное сопротивление контура влияет на форму резонансных кривых ?

3. В чем заключается суть явления резонанса напряжений ? Каков при резонансе

   сдвиг фаз между напряжениями на конденсаторе и индуктивности ?

4. Вывести формулу для резонансной частоты контура.

5. Объясните физический смысл величины добротности контура.

6. Какое практическое значение имеет явление резонанса ?

                                                  Литература

Савельев И.В. Курс общей физики, т.1.Механика, колебания и волны, молекулярная физика. М: Наука, 1970 г.  75. Т. 2. Электричество.  101.

Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. - 2 изд.- М.:Выс. шк., 1990.  150.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75028. Норми морального життя. Урок з основ християнської етики 115 KB
  Допомогти дитині зрозуміти Заповіді Божі їх дотримання у своєму житті наше ставлення до них збагатити словниковий запас виховувати любов до Божого слова та виконання всіх заповідей. Що це за шлях істинний це дотримання і збереження Божих Заповідей. Часто вони виникають із Божих заповідей. А зараз прослухайте ще одну притчу про те як Бог дав Ізраїльтянам десять заповідей.
75029. Сімейні обереги. Сценарій дитячої вистави 57.5 KB
  Вчити передавати почуття героїв вистави. Розвивати артистичні здібності, уміння триматися на сцені. Виховувати культуру святкування дня народження, гостинність, доброту. Прищеплювати любов до традицій свого народу...
75030. Українська хата. Обереги, Позакласний захід 48 KB
  Між дверима і піччю стояли кочерга рогач коцюба хлібна лопата. Піч служить українському селянинові тричі: а для опалення житла; б як тепле спальне місце; в для приготування їжі випікання хліба. Піч – мати – головна в хаті берегиня бо хліб народжувала. На неї клали хліб і накривали теж вишиваним рушником.
75031. Оберіг душі й родини, позакласний виховний захід 147 KB
  Зацікавити учнів вивченням історії розвитку лялькимотанки прищепити повагу до культурних традицій родини й країни. Домогтися глибокого осмислення учнями значення лялькимотанки в житті людини. Про історію народної ляльки та про методику виготовлення та використання ми й поговоримо. Ляльки різних народів відрізняються між собою ззовні і матеріалом з якого зроблені – в Африці вона здебільшого кам’яна або дерев’яна десь глиняна а ще десь – зроблена з тканини але суть і призначення ляльки – незмінні і це споріднює більше аніж...
75032. Цікаві моменти історії бухгалтерського обліку, Методична розробка позакласного заходу 80.5 KB
  Метою даної методичної розробки є удосконалення досвіду проведення позааудиторних заходів. Виникнення і розвиток бухгалтерського обліку є невідємною складовою частиною всієї історії людського суспільства. Сучасна наука не дала однозначної відповіді, який момент слід вважати виникненням бухгалтерського обліку...
75033. Здоровый образ жизни школьника, конспект мероприятия 43 KB
  Цель: расширить и закрепить представление учащихся о том что здоровьеглавное богатство каждого человека сформировать и закрепить представление жить здоровым в здоровом обществе учить заботится о своем здоровье воспитывать желание поддерживать здоровый способ жизни.счастье здоровье успехи в учебе деньги сила ум красота. Давайте подумаем что для человека самое главное в жизни Итак самое главное в жизни для человека здоровье. Здоровье это радость жизнижелание жить творить работать учиться радоваться встречи с друзьями.
75034. Знайомство з основними і похідними кольорами. Малювання мешканців підводного світу. План-конспект уроку для 1 класу 98.5 KB
  Мета: Ознайомити дітей з основними і похідними кольорами; провести бесіду про різноманітність форм і забарвлення мешканців підводного світу; вчити отримувати похідні кольори користуючись палітрою зображувати предмети округлої та видовженої форми рибок мушлі водорості; розвивати уяву фантазію; виховувати естетичний смак любов до природи...
75036. Реконструкция зоны ТО и ТР автомобилей в условиях ЗАО «Моторавто» 850 KB
  Аппарат учреждения: производственно-технический отдел; отдел главного механика; бухгалтерия; отдел кадров и воспитательной работы с рабочими; отдел охраны труда; отдел безопасности; оперативный отдел; отдел охраны; медицинская часть. Сочетание не обезличенного ремонта с элементами агрегатно-узлового метода позволяет при потере машиной работоспособности ремонт ее производить заменой отдельных неисправных или изношенных агрегатов или...