23351

ЯВЛЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Лабораторная работа

Физика

2 Поскольку уравнение 2 можно записать в виде: 3 где =R 2L величина называемая коэффициентом затухания 02 = 1 LC собственная частота колебаний контура. При малых коэффициентах затухания 0 можно считать что резонансная частота приблизительно равна собственной частоте колебаний контура. Параметры резонансной кривой очень удобно выражать через величину добротности контура Q.

Русский

2013-08-04

207.5 KB

4 чел.

Лабораторная работа № 2/5

ЯВЛЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: экспериментально исследовать резонансные кривые для напряжения на конденсаторе при различных значениях емкости С и сопротивления R электрического колебательного контура.

                                             ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Явление резонанса характерно для всех колебательных систем (как механических, так и электрических) и заключается в том, что при некоторой частоте вынуждающего воздействия  амплитуда вынужденных колебаний в системе достигает своего максимального значения. Частота вынуждающего воздействия, при которой амплитуда максимальна, называется резонансной.

Рассмотрим явление резонанса в последовательном электрическом колебательном контуре (рис .1).

            

                                         Рис. 1

Сумма падений напряжений на элементах цепи равна напряжению вынуждающего напряжения U:

                             .                                                             (1)

Если напряжение U меняется по гармоническому закону, то есть

                                 U = Um Cos( t),

то уравнение (1) можно записать в виде:

                            .                       (2)

Поскольку   , уравнение (2) можно записать в виде:

                             ,                                      (3)

где =R/2L - величина называемая коэффициентом затухания,

     02 = 1/LC - собственная частота колебаний контура.

Решение уравнения (3) имеет вид:

                          q = qmCos(t - )                                             (4)

где:                            (5)

           (6)

Зависимость (4) описывает установившиеся колебания заряда на обкладках конденсатора С.

Как видно из равенства (5) амплитуда колебаний заряда (равно как и амплитуда напряжения на конденсаторе Umc=qm/C ) зависит от частоты вынуждающего напряжения. Можно показать, продифференцировав равенство (5) по частоте, что амплитуда колебаний максимальна при частоте, определяемой равенством:

                         .

При малых коэффициентах затухания ( << 0) можно считать, что резонансная частота приблизительно равна собственной частоте колебаний контура.

На рис. 2 приведены графики зависимости амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты вынуждающей силы.

                   

                                                     Рис. 2

Как видно из рис. 2 при частоте стремящейся к нулю амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе приближается к амплитуде вынуждающего напряжения, вне зависимости от коэффициента затухания. При частоте стремящейся к бесконечности амплитуда стремится к нулю.

Резонансная частота и амплитуда колебаний при резонансе зависят от . Чем меньше , тем острее и выше резонансная кривая (2 > 1). Чем больше , тем левее по оси находится резонансная частота.

Параметры резонансной кривой очень удобно выражать через величину добротности контура Q.

Например, при малом затухании ( << 0) амплитуда колебаний на резонансной частоте в Q раз больше амплитуды вынуждающего напряжения. Из формулы (5) следует, что при  рез = 0 :

                .      (7)

С другой стороны, можно показать, что в этом случае величина добротности контура характеризует ширину резонансной кривой: добротность равна отношению резонансной частоты к ширине резонансной кривой на уровне 0.7Umc (см. рис. 3), то есть

                                                                                                     (8)

         

                                         Рис. 3

Соотношения (7) и (8) позволяют экспериментально определить добротность контура по характеристикам резонансных кривых.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Экспериментальная установка состоит из (рис. 4):

     

                                      Рис. 5

генератора синусоидальных колебаний Г3-112,

кассеты ФПЭ-11/10 для изучения вынужденных колебаний,

магазина сопротивлений R,

магазина емкостей С,

вольтметра В3-39,

вольтметра В7-22.

Переменное синусоидальное напряжение от генератора Г3-112 подается на последовательный колебательный контур, собранный на кассете ФПЭ и магазинах сопротивлений и емкостей. Вольтметр В3-39 служит для измерения напряжения на конденсаторе. Вольтметр В7-22 служит для контроля выходного напряжения генератора, которое может изменяться вследствие изменения сопротивления нагрузки (импеданса колебательного контура).

Вольтметр В3-39 - многопредельный. В том случае, если стрелка прибора выходит за пределы шкалы, необходимо переключиться на следующий диапазон измерений. Если стрелка устанавливается в начале шкалы (в первой ее трети), необходимо перейти на более низкий диапазон. Диапазон измеряемых напряжений устанавливается переключателем на его передней панели  и варьируется  от 10 мВ до 100 В.  Шкала прибора проградуирована так, чтобы процедура измерений на каждом диапазоне была максимально удобна. В частности, при измерениях на диапазонах, кратных 3 измерения производятся по шкале 30 (мВ, В), а при измерениях на диапазонах кратных 10 (например, 10 мВ, 1 В, 10 В) - удобно пользоваться шкалой 10 (мв, В). При измерениях на диапазоне 1 В предельное значение шкалы - 10 - соответствует 1В, а при измерениях на диапазоне 3 В значению 3 В соответствует значение 30 соответствующей шкалы.

Кассета ФПЭ содержит катушку индуктивности с номиналом L = 100 мГн и внутренним сопротивлением = 104 Ом. Полное сопротивление контура Rп складывается из сопротивления катушки и сопротивления, установленного на магазине сопротивлений.

Для установки необходимого значения сопротивления или емкости на магазинах необходимо нажимать клавиши в обоих рядах. Например, чтобы установить сопротивление 100 Ом необходимо нажать клавиши 1 и 102.

Метод измерений заключается в определении зависимости напряжения на конденсаторе от частоты подаваемого напряжения при неизменной его амплитуде.

ПОРЯДОК  ВЫПОЛНЕНИЯ  ИЗМЕРЕНИЙ

Изучить электрическую схему установки, назначение ручек и тумблеров приборов. Включить приборы и дать им прогреться 5 минут.

Установить на магазине сопротивлений R=102 Ом и на магазине емкостей С=10-2 мкФ.

Установить на генераторе Г3-112 выходное напряжение 0,1 В, контролируя его с помощью вольтметра В7-22. Рекомендуется переключатель диапазонов выходного напряжения установить в положение 30 дБ.

В течение всех измерений поддерживать величину выходного напряжения 0,1 В постоянной ! Допустимо отклонение величины напряжения на 1 - 2%.

   Таблица 1.

f (кГц)

   С = 10-2 мкФ

f (кц)

  С = 10-1 мкФ

 R=102 Ом

 R=10 Ом

 R=102 Ом

 R=10 Ом

  1

 2

 3

 4

 5

 6

4,0

1,60

4,6

1,64

4,8

1,68

4,9

1,70

5,0

1,72

5,1

1,74

5,2

1,76

5,3

1,78

5,4

1,80

5,5

1,82

5,6

1,84

5,7

1,86

5,8

1,88

6,0

1,90

6,5

1,94

7,0

2,00

Установить на генераторе Г3-112 частоту 4,0 кГц. Измерить с помощь  вольтметра В3-39 напряжение на конденсаторе Umc. Результат занести в столбец 2 Таблицы 1.

Установить на генераторе частоту 4,6 кГц и произвести измерения Umc. Повторить измерения для всех частот, указанных в столбце 1 Таблицы 1.

Установить на магазине сопротивлений R=10 Ом. Произвести измерения в       соответствии с пунктами 4 и 5 с новым значением сопротивления контура.

Установить на магазине емкостей величину С=10-1 мкФ и на магазине сопротивлений R=102 Ом. Произвести измерения напряжения на конденсаторе для всех частот, указанных в столбце 4 Таблицы 1.

Установить на магазине сопротивлений R=10 Ом. Произвести измерения в      соответствии с пунктами 4 и 5 с новым значением сопротивления контура.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Построить на миллиметровой бумаге графики зависимости напряжения на     конденсаторе Umc от частоты f вынуждающей ЭДС (один график для С=10-2 мкФ при двух значениях сопротивления, другой - для С = 10-1 мкФ).

По полученным графикам на основании соотношения (7) найти величину добротности контура Q при различных значениях параметров.

По полученным графикам на основании соотношения (8) найти величину добротности контура Q при различных значениях параметров.

Рассчитать теоретические значения добротности контура Q по известным значениям параметров (емкости, индуктивности и полного сопротивления  контура).

Написать заключение по работе, отметив в нем влияние параметров контура на характер резонансных кривых и приведя сравнение теоретических и экспериментальных значений добротности.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем состоит явление резонанса ?

2. Как активное сопротивление контура влияет на форму резонансных кривых ?

3. В чем заключается суть явления резонанса напряжений ? Каков при резонансе

   сдвиг фаз между напряжениями на конденсаторе и индуктивности ?

4. Вывести формулу для резонансной частоты контура.

5. Объясните физический смысл величины добротности контура.

6. Какое практическое значение имеет явление резонанса ?

                                                  Литература

Савельев И.В. Курс общей физики, т.1.Механика, колебания и волны, молекулярная физика. М: Наука, 1970 г.  75. Т. 2. Электричество.  101.

Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. - 2 изд.- М.:Выс. шк., 1990.  150.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32740. Вывод основного закона динамики вращательного движения 29 KB
  Вывод основного закона динамики вращательного движения. К выводу основного уравнения динамики вращательного движения. Динамика вращательного движения материальной точки. В проекции на тангенциальное направление уравнение движения примет вид: Ft = mt.
32741. Момент инерции тела относительно оси. Момент инерции кольца, диска 31 KB
  Момент инерции тела относительно оси. Момент инерции кольца диска. Момент инерции тела относительно оси определяется согласно формулеи если известно pаспpеделение масс частей тела относительно оси он может быть найден прямым вычислением. Конечно с помощью компьютера интеграл можно вычислить но аналитически моменты инерции обычно вычисляют лишь для простейших случаев однородных тел.
32742. Момент инерции шара. Теорема Штейнера 39.5 KB
  Момент инерции шара. Момент инерции полого шара с бесконечно тонкими стенками. Сначала найдем момент инерции относительно центра шара. В результате находим момент инерции полого шара относительно его диаметра: .
32743. Момент импульса. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса 34 KB
  Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Моментом импульса т. Момент импульса характеризует количество вращательного движения.
32744. Гироскоп. Свободные оси. Главные оси момента инерции. Регулярная прецессия 50 KB
  Схема простейшего механического гироскопа в карданном подвесе Основные типы гироскопов по количеству степеней свободы: 2степенные 3степенные. Прецессия гироскопа. Прецессией называется движение по окружности конца оси гироскопа под действием постоянно действующей малой силы. Скорость прецессии гироскопа определяется величиной внешней силы F точкой ее приложения значением и направлением угловой скорости вращения диска гироскопа w и его моментом инерции I.
32745. Работа силы при вращении твердого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела 34.06 KB
  Работа силы при вращении твердого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа и мощность при вращении твердого тела. Найдем выражение для работы при вращении тела.
32746. Неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции. Принцип эквивалентности. Уравнение движения в неинерциальных системах отсчёта 36 KB
  Силы инерции. При рассмотрении уравнений движения тела в неинерциальной системе отсчета необходимо учитывать дополнительные силы инерции. Это уравнение может быть записано в привычной форме Второго закона Ньютона если ввести фиктивные силы инерции: переносная сила инерции сила Кориолиса Сила инерции фиктивная сила которую можно ввести в неинерциальной системе отсчёта так чтобы законы механики в ней совпадали с законами инерциальных систем. В математических вычислениях введения этой силы происходит путём преобразования уравнения...
32747. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта 39.5 KB
  Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность неизменность уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой преобразований Галилея.Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта одну из которых S условимся считать покоящейся; вторая система S' движется по отношению к S с постоянной скоростью u так как показано на рисунке. величинами не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой. В кинематике все системы...
32748. Постулаты Эйнштейна для СТО. Преобразования Лоренца 29.5 KB
  Преобразования Лоренца. Преобразования Лоренца возникли на рубеже XIXXX веков как формальный математический прием для согласования электродинамики с механикой и легли в основу специальной теории относительности. Согласно этим преобразованиям длины и промежутки времени искажаются при переходе из одной системы отсчета в другую. Преобразования Лоренца сложнее чем преобразования Галилея: В этих формулах x и t положение и время в условно неподвижной системе отсчета x′ и t′ положение и время в системе отсчета движущейся относительно...