23376

Определение отношения молярных теплоёмкостей газа при постоянном давлении и объёме по методу Клемана и Дезорма

Лабораторная работа

Физика

Целью настоящей работы является определение отношения молярных теплоёмкостей воздуха при постоянном давлении и объёме по методу Клемана и Дезорма. Тогда 5 Так для воздуха имеем: . Первая 1 широкая для лучшего адиабатического расширения воздуха находящегося в сосуде соединена с сосудом и запирается краном ; вторая 2 – соединена с насосом и снабжена краном ; третья 3 соединена с Uобразным жидкостным водяным манометром 4....

Русский

2013-08-04

687.5 KB

6 чел.

PAGE  - 10 -

Московский государственный технический

университет им. Н.Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева, Р.В. Нехаенко

«Определение отношения молярных теплоёмкостей газа при

постоянном давлении и объёме по методу Клемана и Дезорма»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 7

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2007 г.

Целью настоящей работы является определение отношения молярных теплоёмкостей воздуха при постоянном давлении и объёме  по методу Клемана и Дезорма.

1. Теоретическая часть.

Согласно первому закону (началу) термодинамики для бесконечно малого или элементарного квазистатического процесса:

,                                                                                                                (1)

где  - элементарное количество теплоты, сообщённое системе;

       - элементарная работа, совершаемая системой против внешних тел;

       - элементарное изменение внутренней энергии системы.

В качестве системы рассмотрим идеальный газ.

Величины  и , в отличие от , не являются функциями состояния, а зависят от способа перехода идеального газа и будут неодинаковы в различных процессах, в то время как величина  будет одна и та же.

Величины, связанные первым законом термодинамики, могут быть вычислены независимо друг от друга. Рассмотрим одну из них.

По определению:

,                                                                                                              (2)

где  - удельная теплоёмкость газа, ;

или ,                                                                                                       (3)

где  - молярная теплоёмкость газа, ;

      - число молей идеального газа, .

Приравняем (2) и (3), получим связь между теплоёмкостями;

                                                                                                                         (4)

Наибольший интерес представляет молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении () и при постоянном объёме ().

Отношение  представляет собой характерную для каждого газа величину, которую можно рассчитать теоретически:

;

,

где  - универсальная газовая постоянная, численно равная ;

       - число степеней свободы молекулы, для одноатомных газов , для двухатомных , для трёхатомных и многоатомных .

Тогда                                                                                                       (5)

Так для воздуха () имеем: .

Число  входит также в уравнение Пуассона, связывающее давление и объём идеального газа при адиабатическом процессе, происходящем без теплового обмена с окружающей средой, и называется коэффициентом Пуассона или показателем адиабаты.

Запишем первый закон термодинамики в дифференциальной форме:

,

где ;

     ;

     ,

тогда                                                                                               (6)

Продифференцируем уравнение Менделеева-Клапейрона:

,

тогда ,

отсюда                                                                                                 (7)

Подставим (7) в (6):

.

Воспользуемся уравнением Майера:

,                                                                                                                   (8)

тогда ,

или .

Поделим полученный результат почленно на :

,

где ;

                                                                                                                 (9)

В результате интегрирования и потенцирования (9) получим:

;

или                                                                                                           (10)

Выражение (10) называют уравнением Пуассона, которое для двух произвольных состояний запишется так:

                                                                                                                (11)

Уравнение Пуассона используется при выводе экспериментальной формулы.

2. Экспериментальная часть.

Одним из методов экспериментального определения  является метод Клемана и Дезорма. Суть его заключается в следующем. Стеклянный баллон (сосуд) вместимостью в несколько литров наполняется исследуемым газом - воздухом, который при атмосферном давлении и комнатной температуре по своим свойствам приближается к идеальному. Сосуд снабжён тремя трубками (Рис. 1.). Первая (1) - широкая (для лучшего адиабатического расширения воздуха, находящегося в сосуде), соединена с сосудом и запирается краном ; вторая (2) – соединена с насосом и снабжена краном ; третья (3) - соединена с U-образным жидкостным (водяным) манометром (4).

Рис. 1. Экспериментальная схема определения

по методу Клемана и Дезорма.

Мысленно выделим внутри баллона произвольную порцию газа, ограниченную замкнутой поверхностью, выполняющей роль «оболочки» (5). В различных процессах газ внутри «оболочки» будет расширяться и сжиматься, совершая работу против давления окружающего газа (6) и обмениваясь с ним теплотой. Поскольку кинетическая энергия возникающего макроскопического движения невелика, эти процессы могут рассматриваться как квазистатические.

Если отрыть кран , то параметры состояния мысленно выделенного малого объёма воздуха будут равны:

; ; ,

где  - атмосферное давление;

       - температура окружающей среды (комнатная).

Если закрыть кран  и, открыв кран , ведущий к насосу, накачать в сосуд некоторое количество воздуха, а затем закрыть кран , то рассматриваемый малый объём сожмётся, а его температура и давление повысятся. Через некоторое время, благодаря теплообмену с окружающей средой, температура воздуха в сосуде снова сравняется с комнатной, а параметры состояния воздуха в «оболочке» будут равны:

; ; ,

где  - установившаяся разность уровней жидкости в манометре.

Если на короткое время открыть широкую трубку (кран ), то воздух в сосуде адиабатически расширится и вследствие этого охладится. В конце этого малого промежутка времени, когда широкая трубка открыта, давление воздуха внутри сосуда сравняется с атмосферным и состояние воздуха внутри «оболочки» в данный момент определится параметрами:

; ; ,

причём .

Когда давление в сосуде сделается равным давлению атмосферы (разность уровней жидкости в манометре равна нулю), широкую трубку закрывают (кран ). Воздух, находящийся в сосуде, станет нагреваться от  до  за счёт теплообмена с окружающей средой. Вследствие этого давление в сосуде начнёт повышаться до величины , где  - установившаяся разность уровней жидкости в манометре после выравнивания температур. Параметры состояния малого объёма воздуха равны:

; ; .

Итак, для вывода экспериментальной расчётной формулы рассмотрим три состояния малого объёма воздуха в «оболочке»:

I состояние (после закачивания воздуха в сосуд и последующего его охлаждения до температуры окружающей среды), характеризуемое параметрами:

; ; .

II состояние (короткое, наступающее в конце адиабатного расширения) с параметрами:

; ; .

III состояние (в конце эксперимента), характеризуемое параметрами:

; ; .

Переход из I-го состояния во II-ое представляет собой адиабатный процесс. Согласно уравнению Пуассона, имеем:

                                                                                                                 (12)

I-ое и III-ее состояния при  связаны законом Бойля-Мариотта:

                                                                                                                   (13)

Возведём уравнение (13) в степень :

                                                                                                                (14)

Поделив почленно уравнение (14) на (12), получим:

,

отсюда                                                                                                      (15)

Взяв натуральный логарифм левой и правой частей (15) и решая относительно , находим:

                                                                                                                      (16)

Принимая во внимание, что , , получим , .

Подставляя полученные выражения для  и в равенство (16), имеем:

                                                                (17)

Так как и  значительно меньше , то числитель и знаменатель правой части равенства (17) можно разложить в степенной ряд, воспользовавшись формулой:

Ограничимся при разложении первой степенью. Тогда

для числителя: ;

для знаменателя: ;

окончательно:                                                                                        (18)

3. Выполнение эксперимента.

1. Открыть широкую трубку (кран ), выравнивая уровни жидкости манометра в обоих коленах. После этого кран  закрыть.

2. Открыть кран , ведущий к насосу. Наблюдая за манометром, медленно накачать в сосуд некоторое количество воздуха, при этом разность уровней жидкости в манометре не должна превышать . После этого кран  закрыть. Выждать, пока температура воздуха в сосуде не сравняется с температурой окружающей среды. Когда разность уровней жидкости в манометре перестанет изменяться, записать установившееся показание манометра  по миллиметровой шкале ().

3. На короткое время открыть широкую трубку (кран ) и держать её открытой, пока давление в сосуде не сравняется с атмосферным, наблюдая выравнивание разности уровней жидкости в манометре, а затем кран  закрыть. После этого наблюдать небольшое возрастание разности уровней жидкости в манометре. Когда этот процесс стабилизируется, записать установившуюся величину  по миллиметровой шкале ().

4. Вычислить величину  по формуле (18).

5. Измерения повторить десять раз.

6. Вычислить погрешности измерений:

1) среднее значение: ,

где ;

2) абсолютную погрешность: ,

;

3) относительную погрешность: ;

4) результат измерений записать в форме:  (соблюдая правила округления).

7. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу № 1.

Таблица № 1.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4. Контрольные вопросы.

1. Какой газ называется идеальным? Как реальные газы приблизить к идеальному по своим свойствам?

2. Рассчитать теоретически величину  для воздуха.

3. Получить уравнение Пуассона.

4. Вывести расчётную формулу для  по методу Клемана и Дезорма.

5. Литература.

1. Д.В. Сивухин. «Общий курс физики», т. 2. М., Наука, 1990.

2. С.Э. Фриш, А.В. Тиморева. «Курс общей физики», т. 1. Физматгиз., 1960.

3. И.В. Савельев. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ. А.С.Т., 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26109. Попередельный метод учета затрат на производств и калькулирование себестоимости продукции 39.5 KB
  Объектом калькулирования продукт каждого передела. Сущность метода заключается в том что прямые затраты в текущем учете отражаются не по видам продукции а по переделам. Особенностями организации учета при этом методе является: открытие аналитических счетов к синтетическому счету 20 для каждого передела 20. Учет затрат на производство ведется без бухгалтерских записей при передаче полуфабриката из одного передела в другой.
26110. Позаказный метод учета затрат на производств и калькулирование себестоимости продукции 28 KB
  проблема распределения косвенных расходов между отдельными производственными заказами выполняемыми в отчетном периоде решается с помощью бюджетной ставки распределения косвенных расходов. Бюджетная ставка предварительный норматив который рассчитывается бухгалтерской службой накануне отчетного периода по следующему алгоритму: определяется сумма ожидаемых косвенных расходов предстоящего периода выбирается база для распределения косвенных расходов и прогнозируется ее величина. Расчет бюджетной ставки путем деления суммы прогнозируемых...
26111. Калькулирование сокращенной себестоимости по системе «директ-кост» 31.5 KB
  Общехозяйственные расходы так же исключаются из калькулирования они являются периодическими и полностью включаются в себестоимость реализованной продукции. В конце отчетного периода указанные общехозяйственные расходы списываются Д90 2 К26. Операционная прибыль = маржинальный доход постоянные расходы. в маржинальный доход включаются постоянные расходы и операционная прибыль.
26112. Анализ безубыточности производства 34 KB
  Прибыль = выручка себестоимость Прибыль = выручка совокупные переменные расходы совокупные постоянные расходы Прибыль = объем реализации цена реализации за единицу объем реализации удельные переменные совокупные постоянные Прибыль = объем реализации цена реализации за единицу удельные переменные совокупные постоянные т. точка безубыточности = 0 то Объем реализации цена реализации за единицу удельные переменные совокупные постоянные = 0 объем реализации в точке безубыточности х х = совокупные постоянные ...
26113. Концепция бухгалтерской (финансовой) отчетности в России и международной практике 37.5 KB
  Концепция бухгалтерской финансовой отчетности в России и международной практике Структура ответа: Сущность и назначение бухгалтерских отчетов пользователи отчетности адреса и сроки ее представления. Нормативное регулирование бухгалтерской отчетности. Виды отчетности и ее состав. Формы отчетности установлены приказом Минфина РФ №66Н от 02.
26114. Учетная политика организации и ее роль в составе отчетности 58.5 KB
  Структура ответа: Понятие учетной политики в соответствии в ПБУ 1 2008. Стоимостного измерения текущей группировки и итогового обобщения фактов хозяйственной деятельности согласно пункта 2 ПБУ 1.9 ПБУ 1 2008. Согласно ПБУ 1 2008 в случае изменения учетной политики организация должна раскрыть в пояснениях к отчетности следующую информацию: причина изменений содержание изменений порядок отражения последствий изменений в БО сумма корректировок по каждой статье БО размер корректировки относящийся к предшествующим отчетным периодам.
26115. Бухгалтерский баланс как форма БФО 48.5 KB
  По данной статье по счету 04 не учитываются расходы на НИОКР Результаты исследований и разработок Регламентируется ПБУ 17 02 показывается сальдо по Д04 части НИОКР минус сальдо по К05 относящуюся к НИОКР ОС Регламентируется ПБУ 6 01 и методическими указаниями по учету ОС. Относится так же суммы незавершенного строительства сальдо Д08 и 07 в части затрат относящихся к строительству объекта ОС Доходные вложения в МЦ Указывается сальдо Д03 где учтено имущество переданное в лизинг за минусом сальдо К02 в части амортизация по имуществу...
26116. Отчет о прибылях и убытках как форма БФО 27.5 KB
  Торговые организации показывают себестоимость проданных товаров по покупной стоимости Д90 2 К41 покупная себестоимость Валовая прибыль убыток выручка себестоимость продаж Коммерческие расходы Это расходы на продажу. Торговые организации по этой статье отчета указывают сумму издержек обращения за отчетный период: Д90 2 К44 Управленческие расходы Это статья заполняется если учетной политикой предусмотрено списание общехозяйственных расходов как расходов отчетного периода непосредственно в Д90 2 Д90 2 К26 Прибыль убыток от продаж...
26117. Роль и значение БУ в системе управления предприятием и его регулирование в РФ 35 KB
  Структура ответа: Место БУ в системе хозяйственного учета. Он занимает особое место в системе учета. Бухгалтерский учет занимает особое место в системе хозяйственного учета и в отличие от других видов учета: строго документален основанием для любой бухгалтерской записи должен служить специально оформленный документ; является сплошным и непрерывным во времени так как при ведении бухгалтерского учета необходимо фиксировать все без исключения факты хозяйственной деятельности; отражает все объекты и хозяйственные операции помимо натуральных и...