23376

Определение отношения молярных теплоёмкостей газа при постоянном давлении и объёме по методу Клемана и Дезорма

Лабораторная работа

Физика

Целью настоящей работы является определение отношения молярных теплоёмкостей воздуха при постоянном давлении и объёме по методу Клемана и Дезорма. Тогда 5 Так для воздуха имеем: . Первая 1 широкая для лучшего адиабатического расширения воздуха находящегося в сосуде соединена с сосудом и запирается краном ; вторая 2 – соединена с насосом и снабжена краном ; третья 3 соединена с Uобразным жидкостным водяным манометром 4....

Русский

2013-08-04

687.5 KB

6 чел.

PAGE  - 10 -

Московский государственный технический

университет им. Н.Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева, Р.В. Нехаенко

«Определение отношения молярных теплоёмкостей газа при

постоянном давлении и объёме по методу Клемана и Дезорма»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 7

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2007 г.

Целью настоящей работы является определение отношения молярных теплоёмкостей воздуха при постоянном давлении и объёме  по методу Клемана и Дезорма.

1. Теоретическая часть.

Согласно первому закону (началу) термодинамики для бесконечно малого или элементарного квазистатического процесса:

,                                                                                                                (1)

где  - элементарное количество теплоты, сообщённое системе;

       - элементарная работа, совершаемая системой против внешних тел;

       - элементарное изменение внутренней энергии системы.

В качестве системы рассмотрим идеальный газ.

Величины  и , в отличие от , не являются функциями состояния, а зависят от способа перехода идеального газа и будут неодинаковы в различных процессах, в то время как величина  будет одна и та же.

Величины, связанные первым законом термодинамики, могут быть вычислены независимо друг от друга. Рассмотрим одну из них.

По определению:

,                                                                                                              (2)

где  - удельная теплоёмкость газа, ;

или ,                                                                                                       (3)

где  - молярная теплоёмкость газа, ;

      - число молей идеального газа, .

Приравняем (2) и (3), получим связь между теплоёмкостями;

                                                                                                                         (4)

Наибольший интерес представляет молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении () и при постоянном объёме ().

Отношение  представляет собой характерную для каждого газа величину, которую можно рассчитать теоретически:

;

,

где  - универсальная газовая постоянная, численно равная ;

       - число степеней свободы молекулы, для одноатомных газов , для двухатомных , для трёхатомных и многоатомных .

Тогда                                                                                                       (5)

Так для воздуха () имеем: .

Число  входит также в уравнение Пуассона, связывающее давление и объём идеального газа при адиабатическом процессе, происходящем без теплового обмена с окружающей средой, и называется коэффициентом Пуассона или показателем адиабаты.

Запишем первый закон термодинамики в дифференциальной форме:

,

где ;

     ;

     ,

тогда                                                                                               (6)

Продифференцируем уравнение Менделеева-Клапейрона:

,

тогда ,

отсюда                                                                                                 (7)

Подставим (7) в (6):

.

Воспользуемся уравнением Майера:

,                                                                                                                   (8)

тогда ,

или .

Поделим полученный результат почленно на :

,

где ;

                                                                                                                 (9)

В результате интегрирования и потенцирования (9) получим:

;

или                                                                                                           (10)

Выражение (10) называют уравнением Пуассона, которое для двух произвольных состояний запишется так:

                                                                                                                (11)

Уравнение Пуассона используется при выводе экспериментальной формулы.

2. Экспериментальная часть.

Одним из методов экспериментального определения  является метод Клемана и Дезорма. Суть его заключается в следующем. Стеклянный баллон (сосуд) вместимостью в несколько литров наполняется исследуемым газом - воздухом, который при атмосферном давлении и комнатной температуре по своим свойствам приближается к идеальному. Сосуд снабжён тремя трубками (Рис. 1.). Первая (1) - широкая (для лучшего адиабатического расширения воздуха, находящегося в сосуде), соединена с сосудом и запирается краном ; вторая (2) – соединена с насосом и снабжена краном ; третья (3) - соединена с U-образным жидкостным (водяным) манометром (4).

Рис. 1. Экспериментальная схема определения

по методу Клемана и Дезорма.

Мысленно выделим внутри баллона произвольную порцию газа, ограниченную замкнутой поверхностью, выполняющей роль «оболочки» (5). В различных процессах газ внутри «оболочки» будет расширяться и сжиматься, совершая работу против давления окружающего газа (6) и обмениваясь с ним теплотой. Поскольку кинетическая энергия возникающего макроскопического движения невелика, эти процессы могут рассматриваться как квазистатические.

Если отрыть кран , то параметры состояния мысленно выделенного малого объёма воздуха будут равны:

; ; ,

где  - атмосферное давление;

       - температура окружающей среды (комнатная).

Если закрыть кран  и, открыв кран , ведущий к насосу, накачать в сосуд некоторое количество воздуха, а затем закрыть кран , то рассматриваемый малый объём сожмётся, а его температура и давление повысятся. Через некоторое время, благодаря теплообмену с окружающей средой, температура воздуха в сосуде снова сравняется с комнатной, а параметры состояния воздуха в «оболочке» будут равны:

; ; ,

где  - установившаяся разность уровней жидкости в манометре.

Если на короткое время открыть широкую трубку (кран ), то воздух в сосуде адиабатически расширится и вследствие этого охладится. В конце этого малого промежутка времени, когда широкая трубка открыта, давление воздуха внутри сосуда сравняется с атмосферным и состояние воздуха внутри «оболочки» в данный момент определится параметрами:

; ; ,

причём .

Когда давление в сосуде сделается равным давлению атмосферы (разность уровней жидкости в манометре равна нулю), широкую трубку закрывают (кран ). Воздух, находящийся в сосуде, станет нагреваться от  до  за счёт теплообмена с окружающей средой. Вследствие этого давление в сосуде начнёт повышаться до величины , где  - установившаяся разность уровней жидкости в манометре после выравнивания температур. Параметры состояния малого объёма воздуха равны:

; ; .

Итак, для вывода экспериментальной расчётной формулы рассмотрим три состояния малого объёма воздуха в «оболочке»:

I состояние (после закачивания воздуха в сосуд и последующего его охлаждения до температуры окружающей среды), характеризуемое параметрами:

; ; .

II состояние (короткое, наступающее в конце адиабатного расширения) с параметрами:

; ; .

III состояние (в конце эксперимента), характеризуемое параметрами:

; ; .

Переход из I-го состояния во II-ое представляет собой адиабатный процесс. Согласно уравнению Пуассона, имеем:

                                                                                                                 (12)

I-ое и III-ее состояния при  связаны законом Бойля-Мариотта:

                                                                                                                   (13)

Возведём уравнение (13) в степень :

                                                                                                                (14)

Поделив почленно уравнение (14) на (12), получим:

,

отсюда                                                                                                      (15)

Взяв натуральный логарифм левой и правой частей (15) и решая относительно , находим:

                                                                                                                      (16)

Принимая во внимание, что , , получим , .

Подставляя полученные выражения для  и в равенство (16), имеем:

                                                                (17)

Так как и  значительно меньше , то числитель и знаменатель правой части равенства (17) можно разложить в степенной ряд, воспользовавшись формулой:

Ограничимся при разложении первой степенью. Тогда

для числителя: ;

для знаменателя: ;

окончательно:                                                                                        (18)

3. Выполнение эксперимента.

1. Открыть широкую трубку (кран ), выравнивая уровни жидкости манометра в обоих коленах. После этого кран  закрыть.

2. Открыть кран , ведущий к насосу. Наблюдая за манометром, медленно накачать в сосуд некоторое количество воздуха, при этом разность уровней жидкости в манометре не должна превышать . После этого кран  закрыть. Выждать, пока температура воздуха в сосуде не сравняется с температурой окружающей среды. Когда разность уровней жидкости в манометре перестанет изменяться, записать установившееся показание манометра  по миллиметровой шкале ().

3. На короткое время открыть широкую трубку (кран ) и держать её открытой, пока давление в сосуде не сравняется с атмосферным, наблюдая выравнивание разности уровней жидкости в манометре, а затем кран  закрыть. После этого наблюдать небольшое возрастание разности уровней жидкости в манометре. Когда этот процесс стабилизируется, записать установившуюся величину  по миллиметровой шкале ().

4. Вычислить величину  по формуле (18).

5. Измерения повторить десять раз.

6. Вычислить погрешности измерений:

1) среднее значение: ,

где ;

2) абсолютную погрешность: ,

;

3) относительную погрешность: ;

4) результат измерений записать в форме:  (соблюдая правила округления).

7. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу № 1.

Таблица № 1.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4. Контрольные вопросы.

1. Какой газ называется идеальным? Как реальные газы приблизить к идеальному по своим свойствам?

2. Рассчитать теоретически величину  для воздуха.

3. Получить уравнение Пуассона.

4. Вывести расчётную формулу для  по методу Клемана и Дезорма.

5. Литература.

1. Д.В. Сивухин. «Общий курс физики», т. 2. М., Наука, 1990.

2. С.Э. Фриш, А.В. Тиморева. «Курс общей физики», т. 1. Физматгиз., 1960.

3. И.В. Савельев. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ. А.С.Т., 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56035. В пошуках скарбів космічного пірата 57.5 KB
  Діти проговорюючи текст ідуть один за одним і виконують тренувальні вправи готуючись до польоту: Чекають нас ракети Чекають нас планети. Діти розбігаються і попарно займають ракети.
56036. Подорож до казки 52 KB
  Доброго дня, мої дорогі друзі. Ось і знову ми до вас прийшли, казку принесли. Казки наші старовинні - не короткі, не довгі. А ось тепер, друзі дивіться і слухайте. Починаємо казку для тебе, для вас і для всіх нас.
56037. Исследование методики учета и реализации реализации готовой продукции в ООО «Белль Бимбо плюс» 455 KB
  Изучение положений и правил, регулирующих порядок, организацию и методику проведения финансово-хозяйственного контроля в Республике Беларусь; изучение нормативно-правовой, методической и другой специальной литературы, относящейся непосредственно к выбранной теме...
56038. Сложение и вычитание десятичных дробей 314.5 KB
  Правила: За каждый правильный ответ команда получает красную фишку если есть мелкие ошибки зеленую фишку неправильный ответ синяя фишка. Побеждает команда которая наберет больше всего красных фишек...
56040. В мире сказок 43.5 KB
  Ребята первый этап нашего конкурса звучит так: Определи название сказки по ее началу. Второй этап нашего конкурса называется Словесный портрет в сказочной галерее. А жюри пока подсчитает сколько баллов набрала каждая команда в первом этапе конкурса.
56042. Схема анализа урока физкультуры 32 KB
  Общие сведения: дата школа класс время место проведения число учащихся; материально технические условия; подготовка педагога и учащихся к уроку; разработка методов и методических приемов обучения организации и оценки успеваемости учащихся; подготовленность к уроку помощников; оценка целесообразности отступления от задач и содержания урока; использование методов организации учебной работы. Тип задачи и построение урока: место данного урока в системе уроков; целесообразность разновидности урока с точки зрения данного...