23376

Определение отношения молярных теплоёмкостей газа при постоянном давлении и объёме по методу Клемана и Дезорма

Лабораторная работа

Физика

Целью настоящей работы является определение отношения молярных теплоёмкостей воздуха при постоянном давлении и объёме по методу Клемана и Дезорма. Тогда 5 Так для воздуха имеем: . Первая 1 широкая для лучшего адиабатического расширения воздуха находящегося в сосуде соединена с сосудом и запирается краном ; вторая 2 соединена с насосом и снабжена краном ; третья 3 соединена с Uобразным жидкостным водяным манометром 4....

Русский

2013-08-04

687.5 KB

6 чел.

PAGE  - 10 -

Московский государственный технический

университет им. Н.Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева, Р.В. Нехаенко

«Определение отношения молярных теплоёмкостей газа при

постоянном давлении и объёме по методу Клемана и Дезорма»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 7

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2007 г.

Целью настоящей работы является определение отношения молярных теплоёмкостей воздуха при постоянном давлении и объёме  по методу Клемана и Дезорма.

1. Теоретическая часть.

Согласно первому закону (началу) термодинамики для бесконечно малого или элементарного квазистатического процесса:

,                                                                                                                (1)

где  - элементарное количество теплоты, сообщённое системе;

       - элементарная работа, совершаемая системой против внешних тел;

       - элементарное изменение внутренней энергии системы.

В качестве системы рассмотрим идеальный газ.

Величины  и , в отличие от , не являются функциями состояния, а зависят от способа перехода идеального газа и будут неодинаковы в различных процессах, в то время как величина  будет одна и та же.

Величины, связанные первым законом термодинамики, могут быть вычислены независимо друг от друга. Рассмотрим одну из них.

По определению:

,                                                                                                              (2)

где  - удельная теплоёмкость газа, ;

или ,                                                                                                       (3)

где  - молярная теплоёмкость газа, ;

      - число молей идеального газа, .

Приравняем (2) и (3), получим связь между теплоёмкостями;

                                                                                                                         (4)

Наибольший интерес представляет молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении () и при постоянном объёме ().

Отношение  представляет собой характерную для каждого газа величину, которую можно рассчитать теоретически:

;

,

где  - универсальная газовая постоянная, численно равная ;

       - число степеней свободы молекулы, для одноатомных газов , для двухатомных , для трёхатомных и многоатомных .

Тогда                                                                                                       (5)

Так для воздуха () имеем: .

Число  входит также в уравнение Пуассона, связывающее давление и объём идеального газа при адиабатическом процессе, происходящем без теплового обмена с окружающей средой, и называется коэффициентом Пуассона или показателем адиабаты.

Запишем первый закон термодинамики в дифференциальной форме:

,

где ;

     ;

     ,

тогда                                                                                               (6)

Продифференцируем уравнение Менделеева-Клапейрона:

,

тогда ,

отсюда                                                                                                 (7)

Подставим (7) в (6):

.

Воспользуемся уравнением Майера:

,                                                                                                                   (8)

тогда ,

или .

Поделим полученный результат почленно на :

,

где ;

                                                                                                                 (9)

В результате интегрирования и потенцирования (9) получим:

;

или                                                                                                           (10)

Выражение (10) называют уравнением Пуассона, которое для двух произвольных состояний запишется так:

                                                                                                                (11)

Уравнение Пуассона используется при выводе экспериментальной формулы.

2. Экспериментальная часть.

Одним из методов экспериментального определения  является метод Клемана и Дезорма. Суть его заключается в следующем. Стеклянный баллон (сосуд) вместимостью в несколько литров наполняется исследуемым газом - воздухом, который при атмосферном давлении и комнатной температуре по своим свойствам приближается к идеальному. Сосуд снабжён тремя трубками (Рис. 1.). Первая (1) - широкая (для лучшего адиабатического расширения воздуха, находящегося в сосуде), соединена с сосудом и запирается краном ; вторая (2) – соединена с насосом и снабжена краном ; третья (3) - соединена с U-образным жидкостным (водяным) манометром (4).

Рис. 1. Экспериментальная схема определения

по методу Клемана и Дезорма.

Мысленно выделим внутри баллона произвольную порцию газа, ограниченную замкнутой поверхностью, выполняющей роль «оболочки» (5). В различных процессах газ внутри «оболочки» будет расширяться и сжиматься, совершая работу против давления окружающего газа (6) и обмениваясь с ним теплотой. Поскольку кинетическая энергия возникающего макроскопического движения невелика, эти процессы могут рассматриваться как квазистатические.

Если отрыть кран , то параметры состояния мысленно выделенного малого объёма воздуха будут равны:

; ; ,

где  - атмосферное давление;

       - температура окружающей среды (комнатная).

Если закрыть кран  и, открыв кран , ведущий к насосу, накачать в сосуд некоторое количество воздуха, а затем закрыть кран , то рассматриваемый малый объём сожмётся, а его температура и давление повысятся. Через некоторое время, благодаря теплообмену с окружающей средой, температура воздуха в сосуде снова сравняется с комнатной, а параметры состояния воздуха в «оболочке» будут равны:

; ; ,

где  - установившаяся разность уровней жидкости в манометре.

Если на короткое время открыть широкую трубку (кран ), то воздух в сосуде адиабатически расширится и вследствие этого охладится. В конце этого малого промежутка времени, когда широкая трубка открыта, давление воздуха внутри сосуда сравняется с атмосферным и состояние воздуха внутри «оболочки» в данный момент определится параметрами:

; ; ,

причём .

Когда давление в сосуде сделается равным давлению атмосферы (разность уровней жидкости в манометре равна нулю), широкую трубку закрывают (кран ). Воздух, находящийся в сосуде, станет нагреваться от  до  за счёт теплообмена с окружающей средой. Вследствие этого давление в сосуде начнёт повышаться до величины , где  - установившаяся разность уровней жидкости в манометре после выравнивания температур. Параметры состояния малого объёма воздуха равны:

; ; .

Итак, для вывода экспериментальной расчётной формулы рассмотрим три состояния малого объёма воздуха в «оболочке»:

I состояние (после закачивания воздуха в сосуд и последующего его охлаждения до температуры окружающей среды), характеризуемое параметрами:

; ; .

II состояние (короткое, наступающее в конце адиабатного расширения) с параметрами:

; ; .

III состояние (в конце эксперимента), характеризуемое параметрами:

; ; .

Переход из I-го состояния во II-ое представляет собой адиабатный процесс. Согласно уравнению Пуассона, имеем:

                                                                                                                 (12)

I-ое и III-ее состояния при  связаны законом Бойля-Мариотта:

                                                                                                                   (13)

Возведём уравнение (13) в степень :

                                                                                                                (14)

Поделив почленно уравнение (14) на (12), получим:

,

отсюда                                                                                                      (15)

Взяв натуральный логарифм левой и правой частей (15) и решая относительно , находим:

                                                                                                                      (16)

Принимая во внимание, что , , получим , .

Подставляя полученные выражения для  и в равенство (16), имеем:

                                                                (17)

Так как и  значительно меньше , то числитель и знаменатель правой части равенства (17) можно разложить в степенной ряд, воспользовавшись формулой:

Ограничимся при разложении первой степенью. Тогда

для числителя: ;

для знаменателя: ;

окончательно:                                                                                        (18)

3. Выполнение эксперимента.

1. Открыть широкую трубку (кран ), выравнивая уровни жидкости манометра в обоих коленах. После этого кран  закрыть.

2. Открыть кран , ведущий к насосу. Наблюдая за манометром, медленно накачать в сосуд некоторое количество воздуха, при этом разность уровней жидкости в манометре не должна превышать . После этого кран  закрыть. Выждать, пока температура воздуха в сосуде не сравняется с температурой окружающей среды. Когда разность уровней жидкости в манометре перестанет изменяться, записать установившееся показание манометра  по миллиметровой шкале ().

3. На короткое время открыть широкую трубку (кран ) и держать её открытой, пока давление в сосуде не сравняется с атмосферным, наблюдая выравнивание разности уровней жидкости в манометре, а затем кран  закрыть. После этого наблюдать небольшое возрастание разности уровней жидкости в манометре. Когда этот процесс стабилизируется, записать установившуюся величину  по миллиметровой шкале ().

4. Вычислить величину  по формуле (18).

5. Измерения повторить десять раз.

6. Вычислить погрешности измерений:

1) среднее значение: ,

где ;

2) абсолютную погрешность: ,

;

3) относительную погрешность: ;

4) результат измерений записать в форме:  (соблюдая правила округления).

7. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу № 1.

Таблица № 1.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4. Контрольные вопросы.

1. Какой газ называется идеальным? Как реальные газы приблизить к идеальному по своим свойствам?

2. Рассчитать теоретически величину  для воздуха.

3. Получить уравнение Пуассона.

4. Вывести расчётную формулу для  по методу Клемана и Дезорма.

5. Литература.

1. Д.В. Сивухин. «Общий курс физики», т. 2. М., Наука, 1990.

2. С.Э. Фриш, А.В. Тиморева. «Курс общей физики», т. 1. Физматгиз., 1960.

3. И.В. Савельев. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ. А.С.Т., 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14147. Уроки психологического развития в IV классе (91-120) 1.1 MB
  Локалова Н.П. Л73 120 уроков психологического развития младших школьников Психологическая программа развития когнитивной сферы учащихся IIV классов. М.: Ось89 2006. Содержание Уроки психологического развития в IV классе 91120 Содержание занятий в IV классе Указате...
14148. Немецкий для начинающих Самоучитель 5.86 MB
  В.М. Бухаров Т.П. Кеслер Немецкий для начинающих Самоучитель Данный самоучитель универсален как по форме так по содержанию. Он позволяет в максимально сжатые сроки приобрести навыки правильного немецкого произношения усвоить наиболее употребительные в немецком
14149. THE UNITED KINGDOM 262 KB
  The United Kingdom Pretext exercises 4.1. Read the following words and expressions and try to guess their meaning. United total leader population capital major command business commerce principle focus liberalization regulation economy concentrate industry international global calendar production textile private public product constitutional monarchy parliamentary cultural military. 4.2. Read the following words and notice their pronunciation. ...
14150. INTEGRATED CIRCUITS 188.5 KB
  Unit 5. INTEGRATED CIRCUITS Pretext exercises 5.1. Read the following words and expressions and try to guess their meaning. Electronics microchip passive components integration manual discrete photolithography contain term economically reflect combination vertically horizontally microwave silicon. 5.2. Read the following words and notice their pronunciation. substrate [...
14151. HISTORY OF COMPUTING 568 KB
  Unit 6 COMPUTERS HISTORY OF COMPUTING Pretext exercises 6.1. Read the words and try to guess their meaning. Mechanical era analytical microprocessors machines personal individuals form laptops netbooks smartphones market analysts. 6.2. Read the following words and notice their pronunciation. refer [rI`fW] abacus [`xbqk...
14152. THE INTERNET 199 KB
  Unit 7. THE INTERNET Pretext exercises 7.1. Read the following words and expressions and try to guess their meaning. Global system computer networks user million private public academic local global electronic optical networking technology information resources and services hypertext documents World Wide Web WWW infrastructure electronic mail materials journals information system the Internet hypertext document special program browser...
14153. INFORMATION SECURITY 208 KB
  Unit 8. INFORMATION SECURITY Pretext exercises 8.1. Read the following words and expressions and try to guess their meaning. Biological virus organism infect cell program routine resource operating system file copy technique resident activate destructive message monitor screen detect hard disk instruction command limit effect control install attack password location container guarantee. 8.2. Read the following words and notice their pronuncia...