23377

Определение момента инерции методом крутильных колебаний

Лабораторная работа

Физика

Орлова Определение момента инерции методом крутильных колебаний Методические указания к выполнению лабораторной работы № 8 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Это уравнение математически тождественно дифференциальному уравнению свободных незатухающих колебаний: 2 где смещение колеблющегося тела относительно положения равновесия; циклическая частота колебаний причём ...

Русский

2013-08-04

633.5 KB

40 чел.

PAGE  - 9 -

Московский государственный технический

университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.

А.К. Горбунов, Т.С. Китаева, Н.А. Орлова

«Определение момента инерции методом крутильных колебаний»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 8

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2006 г.

Правила техники безопасности.

При любых неполадках в установке обращайтесь к дежурному лаборанту или преподавателю.

При работе с крутильным маятником FPM-05 необходимо соблюдать общие правила по технике безопасности труда, касающиеся устройств, в которых имеются напряжения до 250 .

Прибор разрешается эксплуатировать только при использовании заземления.

Во время проведения процедуры технического ухода за крутильным маятником FPM-05 необходимо:

1. Проверить и поправить натяжение стальной проволоки, на которой подвешена рамка прибора, для устранения боковых отклонений во время эксперимента.

2. Удалить пыль и устранить загрязнения на поверхности прибора.

Цель работы: экспериментальное изучение одного из методов измерения моментов инерции, который во многих случаях является более предпочтительным.

1. Теоретическая часть.

Подвесим тело на стальной проволоке, чтобы оно могло совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью проволоки. При повороте тела на угол  проволока закручивается, и возникает момент сил , стремящийся вернуть тело в положение равновесия. Опыт показывает, что момент  в довольно широких пределах пропорционален углу :

,

где  - постоянная для данной проволоки величина, называемая её модулем кручения. Запишем для данного маятника основное уравнение динамики вращательного движения:

,                                                                                                                       (1)

где  - момент инерции тела относительно оси, совпадающей со стальной проволокой.

Это уравнение математически тождественно дифференциальному уравнению свободных незатухающих колебаний:

,                                                                                                                     (2)

где  - смещение колеблющегося тела относительно положения равновесия;

      - циклическая частота колебаний, причём

,                                                                                                                           (3)

где  - период колебаний.

Из сравнения уравнений (1) и (2) легко получить, что

,

следовательно

                                                                                                                     (4)

Сняв первое тело, подвесим на той же проволоке другое тело с моментом инерции . Тогда период колебаний будет равен:

                                                                                                                   (5)

Исключив из уравнений (4) и (5) неизвестный модуль кручения , найдём:

                                                                                                                   (6)

Если один из моментов инерции, например , неизвестен, то по формуле (6) может быть вычислен момент инерции  другого тела. Формула (4) может быть использована также для экспериментального определения модуля кручения проволоки.

2. Экспериментальная часть.

2.1. Описание установки.

Прибор «Крутильный маятник FPM-05» представлен на Рис. 1. и Рис. 2. На основании (2), оснащённом четырьмя ножками с регулируемой высотой, прикреплён миллисекундомер FPM-14 (1). В основании закреплена колонка (3), на которой при помощи прижимных винтов закреплены кронштейны (4), (5), (6).

Кронштейны (4) и (6) имеют зажимы, служащие для закрепления стальной проволоки, на которой подвешена рамка (7). На кронштейне (5) закреплена стальная плита (8), которая служит основанием фотоэлектрическому датчику (9), электромагниту (10) и угловой шкале (11).

Электромагнит (10) может менять положение на плите, а его положение относительно фотоэлектрического датчика показывает на угловой шкале стрелка, прикреплённая к электромагниту. Конструкция рамки позволяет закреплять грузики (12), значительно отличающиеся друг от друга по внешним размерам. Грузики крепятся при помощи подвижной балки, которая перемещается по направляющим между неподвижными балками. Балка устанавливается путём затягивания гаек на зажимных втулках, помещённых на подвижной балке.

Фотоэлектрический датчик и электромагнит соединены при помощи разъёма.

Виды лицевой панели и задней стенки миллисекундомера FPM-14 представлены на Рис. 2. На задней стенке корпуса находится гнездо ZK1 для подключения фотоэлектрического датчика и электромагнита.

2.2. Подготовка установки к работе.

1. Произвести выравнивание прибора с помощью регулировочных ножек.

2. Подключить миллисекундомер FPM-14 к сети (220 ).

3. Нажать по очереди кнопки «Сеть» и «Сброс», затем отклонить рамку прибора таким образом, чтобы её стрела приблизилась к сердечнику электромагнита, который остановит рамку в заданном положении (установить электромагнит в положении по угловой шкале).

4. Нажимая на кнопку «Пуск», освободить рамку, которая, выполняя движение вокруг стальной проволоки, пересекает стрелой свет фотоэлектрического датчика; импульсы, переданные датчиком, подсчитываются миллисекундомером и высвечиваются его цифровыми индикаторами в виде числа полных колебаний и их продолжительности в секундах.

5. Нажать кнопку «Стоп», после завершения очередного полного колебания рамки должно наступить задержание подсчёта миллисекундомером числа полных колебаний и продолжительности колебаний рамки.

6. Записать результат.

7. Отжать кнопку «Пуск».

8. Нажать кнопку «Сброс» и убедиться, что все индикаторы измерителя высвечивают цифру 0, и что светится лампочка фотоэлектрического датчика. Снова отклонить рамку, чтобы её стрела приблизилась к сердечнику электромагнита, который остановит рамку в заданном положении.

9. Для повторения эксперимента снова нажать кнопку «Пуск» и затем повторить действия, описанные в пунктах 5, 6, 7 и 8.

10. Выключить установку, нажав на кнопку «Сеть». После выполнения выше описанных в пунктах 1-10 действий прибор готов к выполнению эксперимента.

3. Выполнение эксперимента.

1. Установить электромагнит в заданное положение на плите ( по угловой шкале) и фиксировать его, затягивая гайку.

2. Нажать кнопку «Сеть». Прибор готов к работе непосредственно после включения сетевого напряжения и не нуждается в нагреве.

3. Нажать кнопку «Сброс» и отклонить рамку прибора таким образом, чтобы её стрела приблизилась к сердечнику электромагнита, который остановит рамку в заданном положении.

4. Нажать кнопку «Пуск».

5. После 9 полных колебаний нажать кнопку «Стоп» и записать время 10 полных колебаний.

6. Отжать кнопку «Пуск».

7. Повторить эксперимент 10 раз, проделав каждый раз пункты 3-6.

8. Проделав эксперимент с рамкой без груза 10 раз, нажать кнопку «Сброс», а затем «Сеть».

9. Поместить груз между неподвижной и подвижной балками рамки. Затягивая гайки на зажимных втулках, проверить надёжность зажатия втулок по направляющим. Груз должен быть во время колебаний неподвижен относительно рамки, то есть он должен быть хорошо закреплён. Если рамка во время оборота имеет боковые отклонения, надо увеличить натяжение подвески рамки, затягивая гайки зажимов, которые размещены в кронштейнах 4 и 6. Это приведёт к перемещению зажимов в кронштейнах и натянет проволоку.

10. Измерить время полных 10 колебаний рамки с грузом относительно трёх главных осей, проходящих через середины противоположных граней груза, и относительно оси, проходящей через противоположные вершины груза (диагональной оси). Эксперимент повторить 10 раз ().

11. Вычислить периоды колебаний  ненагруженной рамки и  рамки с грузом относительно главных (первой 1-1, второй 2-2, третьей 3-3) и диагональной осей:

,                                                                                                                           (7)

где ,  - время полных  колебаний рамки без груза и рамки с грузом, .

12. Пользуясь формулой (6), получить расчётную формулу для момента инерции груза:

,                                                                                                     (8)

где  - момент инерции ненагруженной рамки относительно оси, совпадающей со стальной проволокой, ;

       - период колебаний рамки с грузом относительно той же оси;

       - период колебаний рамки без груза.

13. Данные измерений и вычислений занести в таблицы № 1, № 2, № 3, № 4, № 5 (таблицы № 3, № 4, № 5 аналогичны таблице № 2).

Таблица № 1. Измерение периода колебаний ненагруженной рамки.

1

2

.

.

.

10

10

10

.

.

.

10

Таблица № 2. Измерение периода колебаний рамки с грузом и вычисление момента инерции груза относительно главной оси 1-1.

1

2

3

.

.

.

10

10

10

10

.

.

.

10

Рис. 1. Крутильный маятник FPM-05.

Рис. 2. Универсальный миллисекундомер FPM-14. Лицевая панель и задняя стенка.

4. Контрольные вопросы.

1. Момент инерции материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твёрдого тела.

2. Теорема Штейнера.

3. Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твёрдого тела.

4. Квазиупругая сила. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.

5. Суть метода крутильных колебаний по определению момента инерции тела.

5. Литература.

1. Савельев И.В. «Курс общей физики», т. 1. М., Наука, 1977, 1982.

2. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ, А.С.Т., 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26247. Организация системы семеноводства 95.5 KB
  Контроль качества семян апробация посевов. Разработать технологии производства семян заданной культуры в системе внутрихозяйственного семеноводства. Система семеноводства сельскохозяйственных растений представляет собой совокупность функционально взаимосвязанных физических и юридических лиц осуществляющих деятельность по производству оригинальных элитных семян элиты и репродукционных семян. При этом развитая система семеноводства должна представлять собой высокоэффективный механизм не только обеспечивающий потребность в...
26248. Использование дистанционных методов и прецизионной техники для внесения удобрений 96 KB
  Лекция Использование дистанционных методов и прецизионной техники для внесения удобрений Цели и задачи. Сформировать умение разрабатывать электронные картограммы по обеспеченности элементами питания кислотности солонцеватости и картызадания для дифференциального внесения удобрений в режиме off line а также способность разрабатывать агротребования для выполнения операций в режиме on line. Рассматриваются различные режимы дифференцированного внесения удобрений и мелиорантов off line и on line программное обеспечение и использование...
26249. Техническое обеспечение агротехнологий 90 KB
  Рассматривается методика определения потребности агротехнологий в технике и оптимизации Машинотракторного парка на основе использования научно обоснованных нормативов. Ключевые слова: оптимизация МТП нормативы потребности эталонные единицы тракторооснащенность плуги бороны культиваторы лкщильники комбинированные агрегаты опрыскиватели. Одним из способов оптимизации состава МТП является методика основанная на использовании научно обоснованных нормативов потребности в технике. Нормативы потребности в базовых технических средствах в...
26250. Внесение удобрений 70.5 KB
  Домашнее задание Внесение удобрений Цель и задачи. Сформировать умение оперативно принимать решение по выбору оптимальных норм способов и сроков внесения удобрений в различных агротехнологиях в зависимости от изменяющихся агроэкологических и производственных условий. Рассматриваются нормы сроки и способы внесения удобрений в том числе микроудобрений в зависимости от агроэкологических и производственных условий. Сроки и способы внесения удобрений.
26251. Оценка устойчивости ландшафтов и агроландшафтов и их антропогенной преобразованности 71 KB
  13 Практическое задание Оценка устойчивости ландшафтов и агроландшафтов и их антропогенной преобразованности Цели и задачи. Сформировать представление об устойчивости природных ландшафтов и агроландшафтах видах экологической устойчивости определяющих ее факторах о цене экологической устойчивости агроландшафтов и принципах ее обеспечения. Затраты на ее поддержание определяют цену устойчивости агроландшафта. Дать характеристику экологической агрономической и экономической устойчивости определенного агроландшафта.
26252. Оценка экологической емкости агроландшафта 49 KB
  14 Домашнее задание Оценка экологической емкости агроландшафта Цели и задачи. Сформировать представление о способности агроландшафта воспринимать антропогенную нагрузку при сохранении экологической устойчивости и критериях ее оценки. Формируется понятие экологической емкости агроландшафта и определяющие ее условия. Дать оценку экологической емкости агроландшафта на примере конкретного земельного массива Оценка экологическая емкость агроландшафта Чтобы обеспечить экологическую устойчивость агроландшафта необходимо задать такие параметры...
26253. Значение и место альтернативных технологий в земледелии 47 KB
  Сформировать представление об агротехнологиях альтернативного земледелия как социальном явлении их формах причинах агрономических ограничений возможностях использования. Принципы и источники альтернативного земледелия его мотивации. Основателем данного направления считают австрийского философа Рудольфа Штайнера сформулировавшего в 1924 году принципы так называемого биодинамического земледелия как развитие созданного им мистического учения антропософии. В то же время продукция органического земледелия отнюдь не застрахована от природных...
26254. Агроэкологические требования сельскохозяйственных культур как исходный критерий агрооценки земель 38.5 KB
  Близкие по условиям возделывания конкретных сельскохозяйственных растений ЭАА объединяются в агроэкологические типы земель в пределах которых формируются производственные участки. Пока что не все аспекты агроэкологической оценки растений разработаны с достаточной полнотой особенно почвенные некоторые трудно поддаются формализации. Следует ускорить разработку региональных рекомендаций по данному вопросу с учетом местных условий культур сортов растений. Отношение растений к свету: размещение растений по реакции на продолжительность дня...
26255. Выбор, размещение и сельскохозяйственных культур и сортов и разработка агроэкологических карт в АгроГИС 64 KB
  Ключевые слова: виды сорта культур агроэкологическая оценка интенсивные пластичные устойчивые сорта агроэкологическая карта категории пригодности. Выбор культуры и сорта. Выбор культуры и сорта Выбор культур для региона конкретного хозяйства и поля осуществляют на основе оценки их биологических требований и средообразующего влияния. Показатели агроэкологической оценки культур указанные в паспорте сорта сравниваются с соответствующими параметрами агроландшафта.