23377

Определение момента инерции методом крутильных колебаний

Лабораторная работа

Физика

Орлова Определение момента инерции методом крутильных колебаний Методические указания к выполнению лабораторной работы № 8 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Это уравнение математически тождественно дифференциальному уравнению свободных незатухающих колебаний: 2 где смещение колеблющегося тела относительно положения равновесия; циклическая частота колебаний причём ...

Русский

2013-08-04

633.5 KB

42 чел.

PAGE  - 9 -

Московский государственный технический

университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.

А.К. Горбунов, Т.С. Китаева, Н.А. Орлова

«Определение момента инерции методом крутильных колебаний»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 8

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2006 г.

Правила техники безопасности.

При любых неполадках в установке обращайтесь к дежурному лаборанту или преподавателю.

При работе с крутильным маятником FPM-05 необходимо соблюдать общие правила по технике безопасности труда, касающиеся устройств, в которых имеются напряжения до 250 .

Прибор разрешается эксплуатировать только при использовании заземления.

Во время проведения процедуры технического ухода за крутильным маятником FPM-05 необходимо:

1. Проверить и поправить натяжение стальной проволоки, на которой подвешена рамка прибора, для устранения боковых отклонений во время эксперимента.

2. Удалить пыль и устранить загрязнения на поверхности прибора.

Цель работы: экспериментальное изучение одного из методов измерения моментов инерции, который во многих случаях является более предпочтительным.

1. Теоретическая часть.

Подвесим тело на стальной проволоке, чтобы оно могло совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью проволоки. При повороте тела на угол  проволока закручивается, и возникает момент сил , стремящийся вернуть тело в положение равновесия. Опыт показывает, что момент  в довольно широких пределах пропорционален углу :

,

где  - постоянная для данной проволоки величина, называемая её модулем кручения. Запишем для данного маятника основное уравнение динамики вращательного движения:

,                                                                                                                       (1)

где  - момент инерции тела относительно оси, совпадающей со стальной проволокой.

Это уравнение математически тождественно дифференциальному уравнению свободных незатухающих колебаний:

,                                                                                                                     (2)

где  - смещение колеблющегося тела относительно положения равновесия;

      - циклическая частота колебаний, причём

,                                                                                                                           (3)

где  - период колебаний.

Из сравнения уравнений (1) и (2) легко получить, что

,

следовательно

                                                                                                                     (4)

Сняв первое тело, подвесим на той же проволоке другое тело с моментом инерции . Тогда период колебаний будет равен:

                                                                                                                   (5)

Исключив из уравнений (4) и (5) неизвестный модуль кручения , найдём:

                                                                                                                   (6)

Если один из моментов инерции, например , неизвестен, то по формуле (6) может быть вычислен момент инерции  другого тела. Формула (4) может быть использована также для экспериментального определения модуля кручения проволоки.

2. Экспериментальная часть.

2.1. Описание установки.

Прибор «Крутильный маятник FPM-05» представлен на Рис. 1. и Рис. 2. На основании (2), оснащённом четырьмя ножками с регулируемой высотой, прикреплён миллисекундомер FPM-14 (1). В основании закреплена колонка (3), на которой при помощи прижимных винтов закреплены кронштейны (4), (5), (6).

Кронштейны (4) и (6) имеют зажимы, служащие для закрепления стальной проволоки, на которой подвешена рамка (7). На кронштейне (5) закреплена стальная плита (8), которая служит основанием фотоэлектрическому датчику (9), электромагниту (10) и угловой шкале (11).

Электромагнит (10) может менять положение на плите, а его положение относительно фотоэлектрического датчика показывает на угловой шкале стрелка, прикреплённая к электромагниту. Конструкция рамки позволяет закреплять грузики (12), значительно отличающиеся друг от друга по внешним размерам. Грузики крепятся при помощи подвижной балки, которая перемещается по направляющим между неподвижными балками. Балка устанавливается путём затягивания гаек на зажимных втулках, помещённых на подвижной балке.

Фотоэлектрический датчик и электромагнит соединены при помощи разъёма.

Виды лицевой панели и задней стенки миллисекундомера FPM-14 представлены на Рис. 2. На задней стенке корпуса находится гнездо ZK1 для подключения фотоэлектрического датчика и электромагнита.

2.2. Подготовка установки к работе.

1. Произвести выравнивание прибора с помощью регулировочных ножек.

2. Подключить миллисекундомер FPM-14 к сети (220 ).

3. Нажать по очереди кнопки «Сеть» и «Сброс», затем отклонить рамку прибора таким образом, чтобы её стрела приблизилась к сердечнику электромагнита, который остановит рамку в заданном положении (установить электромагнит в положении по угловой шкале).

4. Нажимая на кнопку «Пуск», освободить рамку, которая, выполняя движение вокруг стальной проволоки, пересекает стрелой свет фотоэлектрического датчика; импульсы, переданные датчиком, подсчитываются миллисекундомером и высвечиваются его цифровыми индикаторами в виде числа полных колебаний и их продолжительности в секундах.

5. Нажать кнопку «Стоп», после завершения очередного полного колебания рамки должно наступить задержание подсчёта миллисекундомером числа полных колебаний и продолжительности колебаний рамки.

6. Записать результат.

7. Отжать кнопку «Пуск».

8. Нажать кнопку «Сброс» и убедиться, что все индикаторы измерителя высвечивают цифру 0, и что светится лампочка фотоэлектрического датчика. Снова отклонить рамку, чтобы её стрела приблизилась к сердечнику электромагнита, который остановит рамку в заданном положении.

9. Для повторения эксперимента снова нажать кнопку «Пуск» и затем повторить действия, описанные в пунктах 5, 6, 7 и 8.

10. Выключить установку, нажав на кнопку «Сеть». После выполнения выше описанных в пунктах 1-10 действий прибор готов к выполнению эксперимента.

3. Выполнение эксперимента.

1. Установить электромагнит в заданное положение на плите ( по угловой шкале) и фиксировать его, затягивая гайку.

2. Нажать кнопку «Сеть». Прибор готов к работе непосредственно после включения сетевого напряжения и не нуждается в нагреве.

3. Нажать кнопку «Сброс» и отклонить рамку прибора таким образом, чтобы её стрела приблизилась к сердечнику электромагнита, который остановит рамку в заданном положении.

4. Нажать кнопку «Пуск».

5. После 9 полных колебаний нажать кнопку «Стоп» и записать время 10 полных колебаний.

6. Отжать кнопку «Пуск».

7. Повторить эксперимент 10 раз, проделав каждый раз пункты 3-6.

8. Проделав эксперимент с рамкой без груза 10 раз, нажать кнопку «Сброс», а затем «Сеть».

9. Поместить груз между неподвижной и подвижной балками рамки. Затягивая гайки на зажимных втулках, проверить надёжность зажатия втулок по направляющим. Груз должен быть во время колебаний неподвижен относительно рамки, то есть он должен быть хорошо закреплён. Если рамка во время оборота имеет боковые отклонения, надо увеличить натяжение подвески рамки, затягивая гайки зажимов, которые размещены в кронштейнах 4 и 6. Это приведёт к перемещению зажимов в кронштейнах и натянет проволоку.

10. Измерить время полных 10 колебаний рамки с грузом относительно трёх главных осей, проходящих через середины противоположных граней груза, и относительно оси, проходящей через противоположные вершины груза (диагональной оси). Эксперимент повторить 10 раз ().

11. Вычислить периоды колебаний  ненагруженной рамки и  рамки с грузом относительно главных (первой 1-1, второй 2-2, третьей 3-3) и диагональной осей:

,                                                                                                                           (7)

где ,  - время полных  колебаний рамки без груза и рамки с грузом, .

12. Пользуясь формулой (6), получить расчётную формулу для момента инерции груза:

,                                                                                                     (8)

где  - момент инерции ненагруженной рамки относительно оси, совпадающей со стальной проволокой, ;

       - период колебаний рамки с грузом относительно той же оси;

       - период колебаний рамки без груза.

13. Данные измерений и вычислений занести в таблицы № 1, № 2, № 3, № 4, № 5 (таблицы № 3, № 4, № 5 аналогичны таблице № 2).

Таблица № 1. Измерение периода колебаний ненагруженной рамки.

1

2

.

.

.

10

10

10

.

.

.

10

Таблица № 2. Измерение периода колебаний рамки с грузом и вычисление момента инерции груза относительно главной оси 1-1.

1

2

3

.

.

.

10

10

10

10

.

.

.

10

Рис. 1. Крутильный маятник FPM-05.

Рис. 2. Универсальный миллисекундомер FPM-14. Лицевая панель и задняя стенка.

4. Контрольные вопросы.

1. Момент инерции материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твёрдого тела.

2. Теорема Штейнера.

3. Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твёрдого тела.

4. Квазиупругая сила. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.

5. Суть метода крутильных колебаний по определению момента инерции тела.

5. Литература.

1. Савельев И.В. «Курс общей физики», т. 1. М., Наука, 1977, 1982.

2. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ, А.С.Т., 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26575. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ БЕЛКОВ В МОЛОКЕ 5.58 KB
  В настоящее время широкое распространение получил рефрактометрический метод определения белка в сыром молоке. Метод основан на измерении показателей преломления молока и безбелковой молочной сыворотки полученной из того же образца молока разность между которыми прямо пропорциональна массовой доле белка в молоке. Комплект для измерения массовой доли белка рефрактометр со шкалой массовой доли белка в диапазоне 0 15 и ценой деления 01 ИРФ464 и водяная баня закрытого типа для флаконов центрифуга для определения массовой доли жира в...
26576. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СУХОВОГО ОСТАТКА МОЛОКА ЦЕЛЬНОГО И ОБЕЗЖИРЕННОГО 6.52 KB
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ СУХОВОГО ОСТАТКА МОЛОКА ЦЕЛЬНОГО И ОБЕЗЖИРЕННОГО. Количество сухих веществ молока является показателем качества молока и его питательной ценности. В состав сухих веществ молока входят жир белок сахар минеральные вещества. Более постоянной величиной является сухой обезжиренный молочный остаток СОМО в состав которого входит белок сахар и соли молока.
26577. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ МОЛОКА 5.19 KB
  ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ МОЛОКА Определение плотности молока производят в соответствии с требованиями ГОСТ 362584. Плотностью молока называют отношение массы молока при температуре 20 к массе равного объема воды при температуре 4С температура воды с наибольшей плотностью. Плотность цельного коровьего молока колеблется в пределах 1027 1033 кг мЗ. Плотность молока часто для краткости выражают не полным числом а только цифрами следующими за десятыми долями в градусах плотности отбрасывая две первые цифры 10 так как они всегда постоянны...
26578. ОСМОТР ТУШ И ОРГАНОВ УБИТЫХ ЖИВОТНЫХ В УБОЙНОМ ЦЕХЕ МЯСОКОМБИНАТА 4.74 KB
  ЛИВЕР подвешивают за кольца трахеи поворачивают средостением вскрывают бронхиальные и средостенные лимфоузлы прощупывают легкие разрезают легкие параллельно средостению отступя от него 1 см. Осматривают ПЕЧЕНЬ цвет размеры вскрывают портальные лимфоузлы разрезают печень вдоль 2 разрезами вскрывают желчные ходы. ПОЧКИ осматривают с поверхности прощупывают при необходимости вскрывают вскрывают почечные лимфоузлы. На мясокомбинатах скотобойнях и убойных пунктах лимфатические узлы туши вскрывают в том случае если к этому имеются...
26579. ОСОБЕННОСТИ СТРОЕНИЯ И ТОПОГРАФИИ ЛИМФОУЗЛОВ КРС, ОВЕЦ, СВИНЕЙ. ОСОБЕННОСТИ ТОПОГРАФИИ ЛИМФАТИЧЕСКИХ УЗЛОВ У РАЗНЫХ ВИДОВ ЖИВОТНЫХ 40.12 KB
  У КРУППОГО РОГАТОГО СКОТА И ОВЕЦ лимфатические узлы овальной формы окружены жировой тканью и имеют на разрезе серый или интенсивносерый цвет. По сравнению с крупным рогатым скотом некоторые лимфатические узлы у свиней отсутствуют. ЛИМФАТИЧЕСКИЕ УЗЛЫ КРУПНОГО РОГАТОГО СКОТА. Передние средостенные лимфатические узлы расположены в средостении впереди от аорты слева от пищевода и трахеи некоторые у входа в грудную полость.
26580. ПАСТЕРИЗАЦИЯ МОЛОКА. ИЗМЕНЕНИЕ В МОЛОКЕ ПРИ РАЗНЫХ РЕЖИМАХ ПАСТЕРИЗАЦИИ 5.9 KB
  ПАСТЕРИЗАЦИЯ МОЛОКА. Пастеризация следовательно наиболее простой и дешевый способ обеззараживания молока. При пастбищном содержании скота микрофлора молока уничтожается нагреванием более полно чем при стойловом содержании. Перед пастеризацией необходима тщательная очистка молока.
26581. КИСЛОМОЛОЧНЫЕ ПРОДУКТЫ, ИХ ПИЩЕВОЕ, ДИЕТИЧЕСКОЕ И ЛЕЧЕБНОЕ ЗНАЧЕНИЕ 6.01 KB
  Усвояемость кисломолочных продуктов выше усвояемости молока т. Регулярное употребление в пищу кисломолочных продуктов способствует и укреплению нервной системы изза накопления в них крайне необходимых человеку витаминов синтезируемых молочнокислыми бактериями. Установлено что содержание витаминов в кисломолочных продуктах возрастает в результате и спиртового брожения. молочнокислые бактерии содержащиеся в кисломолочных продуктах способны приживаться в кишечнике человека и благотворно влиять на весь организм.
26582. КЛАССИФИКАЦИЯ ПИЩЕВЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ 5.7 KB
  Само название пищевые заболевания пищевые токсикоинфекции пищевые токсикозы указывают что основную роль в их возникновении играют 'пищевые продукты. В зависимости от них все пищевые заболевания людей делят на две большие группы. ПИЩЕВЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ НЕ БАКТЕРИАЛЬНОЙ ПРИРОДЫ типичные пищевые отравления. Пищевые заболевания не бактериальной природы с недостаточно изученной этиологией.
26583. КОНСЕРВИРОВАНИЕ КОЖЕВЕННОГО СЫРЬЯ 5.55 KB
  Шкуры консервируют посолом врасстил тузлукованием сухосоленым пресносухим и кислотносолевым способами. Шкуры укладывают на стеллажи мездрой вверх посыпая слоем соли до 1 см высотой штабеля 15 2 м. Каждый штабель комплектуют не более 3 суток с момента посола первой шкуры. Тузлукованием консервируют шкуры крупного рогатого скота конские верблюжьи и свиные.