23378

Определение скорости звука в воздухе

Лабораторная работа

Физика

При распространении волны частицы среды колеблются около своих положений равновесия. Упругие волны бывают продольными и поперечными. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны. В поперечных волнах частицы среды колеблются в направлениях перпендикулярных направлению распространения волны.

Русский

2013-08-05

333 KB

28 чел.

8

PAGE  - 11 -

Московский государственный технический

университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева, А.С. Петровичев

«Определение скорости звука в воздухе»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 9

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2007 г.

Целью настоящей работы является определение скорости звука в воздухе по методу стоячих волн.

1. Теоретическая часть.

Процесс распространения возмущений в веществе или в поле называется волновым процессом или волной.

При распространении волны частицы среды колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаётся лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии в пространстве без переноса вещества.

Механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде, называются упругими или механическими волнами. Упругие волны бывают продольными и поперечными.

В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны. Они могут распространяться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, то есть в твёрдых, жидких и газообразных телах.

В поперечных волнах частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны. Они могут распространяться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, то есть только в твёрдых телах.

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

На Рис. 1. частица среды  находится от источника колебаний  на расстоянии . Если колебания точек, лежащих в плоскости , описываются функцией , то частица среды  колеблется по тому же закону, но её колебания будут отставать по времени от колебаний источника на , так как для прохождения волной расстояния  требуется время , где  - скорость распространения волны. Тогда уравнение колебаний частиц среды, лежащих в плоскости , имеет вид:

                                                                                                 (1)

Уравнение (1) представляет собой уравнение плоской бегущей волны, где  - амплитуда волны,  - циклическая частота волны,  - фаза волны.

Бегущая волна переносит энергию в пространстве. Для характеристики волн используется волновое число:

                                                                                                            (2)

С учётом (2) уравнение (1) примет вид:

                                                                                                 (3)

Если плоская волна распространяется в противоположном направлении, то

                                                                                                 (4)

Изображённый на Рис. 1. график волны даёт зависимость смещения всех частиц среды относительно положения равновесия от расстояния до источника колебания в данный момент времени (моментальный «снимок»).

Рис. 1. Зависимость смещения частиц среды относительно положения равновесия от расстояния до источника колебаний в данный момент времени (моментальный «снимок» волны).

Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны :

                                                                                                                            (5)

Учитывая, что , где  - частота колебаний, получим:

                                                                                                                            (6)

Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то происходит наложение волн друг на друга.

Волны называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной во времени. Очевидно, когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту (монохроматичные).

При наложении в пространстве двух или нескольких когерентных волн в различных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление называется интерференцией волн.

Особым случаем интерференции являются стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми амплитудами и частотами колебаний.

Уравнения плоских бегущих волн имеют вид:

,                                                                                                        (7)

                                                                                                        (8)

Сложив (7) и (8), получим уравнение стоячей волны:

                                       (9)

Из уравнения (9) вытекает, что  в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты  с амплитудой .

В точках среды, где

,                                                                                          (10) амплитуда колебаний достигает максимального значения: .

Эти точки называются пучностями стоячей волны. В точках среды, где

,                                                                                  (11) амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называют узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Из выражений (10) и (11) получим координаты пучностей и узлов:

,                                                                                               (12)

                                                                                  (13)

Из формул (12) и (13) следует, что расстояния между двумя соседними пучностями и двумя соседними узлами одинаковы и равны , а расстояние между соседними пучностью и узлом равно  (Рис. 2., где .).

Рис. 2.

В случае стоячей волны переноса энергии нет, так как падающая и отражённая волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях. Полная энергия результирующей стоячей волны, заключённая между узловыми точками, остаётся постоянной. Лишь в пределах расстояний, равных , происходят взаимные превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно.

Упругие волны, распространяющиеся в среде с частотами в пределах , называются звуковыми или акустическими. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука.

Волны с частотой  (инфразвуковые) и с частотой  (ультразвуковые) органами слуха человека не воспринимаются.

Скорость распространения звуковых волн в газах вычисляется по формуле:

,                                                                                                                   (14)

где  - универсальная газовая постоянная;

      - молярная масса газа;

      - отношение молярных теплоёмкостей газа при постоянном давлении и объёме;

      - термодинамическая температура, .

Так при , , скорость звука в воздухе . Выражение (14) соответствует опытным данным.

2. Экспериментальная часть.

Если источник звука посылает волны с известной частотой , то, измерив каким-либо способом длину волны , можем рассчитать скорость распространения звуковой волны в среде:

                                                                                                                    (15)

Частоту колебаний можно задать с помощью звукового генератора. Определение длины волны можно произвести с помощью метода образования стоячих волн при интерференции падающей и отражённой волны.

Например, если добиться возникновения стоячей звуковой волны, то в местах её пучностей наблюдается резкое усиление звука, так как резко увеличивается амплитуда колебания звуковой волны. Это явление называется акустическим резонансом. Определение расстояния между пучностями даёт возможность измерить длину волны. Зная частоту звуковых колебаний и длину волны, можно вычислить скорость звука в среде.

Экспериментальная установка для измерения скорости звука в воздухе изображена на Рис. 3. Она позволяет создавать стоячие волны в воздушном столбе и измерять их интенсивность.

Установка состоит из цилиндра (1), в котором с помощью телефона (2) возбуждается звуковая волна, распространяющаяся вниз и отражающаяся вверх от поверхности воды, заполняющей нижнюю часть цилиндра, уровень которой измеряется с помощью сообщающегося сосуда (3). Положение уровня воды в сосуде и цилиндре измеряются по шкале штатива (4). Интенсивность результирующей стоячей волны на верхнем срезе цилиндра регистрируется микрофоном (5), электрический сигнал которого измеряется ламповым милливольтметром (6). Питание телефона осуществляется от звукового генератора напряжения (7).

Рис. 3. Схема экспериментальной установки для определения скорости звука в воздухе по методу стоячих волн.

3. Выполнение эксперимента.

Перед началом измерений убедиться в наличии воды в сосудах.

1. Установить предел измерений милливольтметра ; регулятор напряжения генератора поставить на минимум против часовой стрелки.

2. Включить сетевые тумблеры генератора и милливольтметра. Установить частоту генератора . Плавно увеличить напряжение до , при этом стрелка милливольтметра должна отклоняться.

3. При перемещении сосуда по вертикали должно наблюдаться увеличение и уменьшение величины сигнала по шкале милливольтметра. При изменении уровня воды в цилиндре обеспечить диапазон отклонений стрелки не более  шкалы милливольтметра.

4. Снять зависимость сигнала по шкале милливольтметра  от координаты уровня жидкости в цилиндре , измеряя её по шкале штатива, на котором размещён сообщающийся сосуд; при этом увеличивая число точек в диапазоне, где сигнал изменяется более резко. Полученные результаты измерений занести в таблицу № 1.

5. Построить на миллиметровке график зависимости .

6. Используя полученную зависимость, определить расстояние между узлами стоячих волн  (, , ).

7. Так как , вычислить длину звуковой волны по формуле: ,  (, , ).

8. Вычислить скорость звука в воздухе по формуле: ,  (, , ).

9. Вычислить среднее значение скорости звука в воздухе и погрешности измерений.

,

где .

,

где ,

     ,

     .

.

10. Соблюдая правила округления, ответ записать в виде:

.

11. Результаты вычислений занести в таблицу № 2.

Таблица № 1.

Таблица № 2.

N n/n

1

2

3

4. Контрольные вопросы.

1. Записать уравнение плоской бегущей волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси .

2. Получить уравнение стоячей волны, записать координаты её пучностей и узлов.

3. Как зависит скорость распространения звука в газах от температуры? Дать качественное обоснование этой зависимости с точки зрения молекулярно-кинетической теории вещества.

4. В чём заключается суть метода стоячих волн по определению скорости звука в воздухе?

5. Литература.

1. Майсова Н.Н. «Практикум по курсу общей физики: учебное пособие». М., Росвузиздат, 1963.

2. Савельев И.В. «Курс общей физики: учебное пособие», т. 2. М., Наука, 1988.

3. Физический практикум под редакцией В.И. Ивероновой: учебное пособие. М., Наука, 1967.

4. Трофимова Т.И. «Курс общей физики: учебное пособие для вузов». 4 изд. М., Высшая школа, 1990.

5. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ, А.С.Т., 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20354. СВЧ ТРАНЗИСТОРНЫЕ ГВВ 176 KB
  СВЧ ТРАНЗИСТОРНЫЕ ГВВ 12. Метод анализа линейных СВЧ устройств 12. Гибридноинтегральные СВЧ устройства и микрополосковые линии передачи 12. СВЧ транзисторный усилитель 12.
20355. АВТОГЕНЕРАТОРЫ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ЧАСТОТЫ АВТОКОЛЕБАНИЙ 180.5 KB
  АВТОГЕНЕРАТОРЫ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ЧАСТОТЫ АВТОКОЛЕБАНИЙ 14. Стабильность частоты автогенератора 14. Различительным признаком может являться не само значение частоты генерируемых колебаний а тип используемых электрических цепей. Способы стабилизации частоты автоколебаний: параметрическая с использованием обычных колебательных систем; кварцевая с использованием в качестве резонатора кристалла кварца; с диэлектрическим резонатором только в СВЧ диапазоне; молекулярная за счет индуцированного возбуждения атомов.
20356. СТАБИЛИЗАЦИЯ ДИСКРЕТНОГО МНОЖЕСТВА ЧАСТОТ 105 KB
  Автоматическая подстройка частоты 15. Частотная автоподстройка частоты 15. Фазовая автоподстройка частоты 15. Основными параметрами синтезатора являются: диапазон частот выходного сигнала количество N и шаг сетки частот fш долговременная и кратковременная нестабильность частоты уровень побочных составляющих в выходном сигнале и время перехода с одной частоты на другую.
20357. ДИОДНЫЕ СВЧ АВТОГЕНЕРАТОРЫ И УСИЛИТЕЛИ 98 KB
  ДИОДНЫЕ СВЧ АВТОГЕНЕРАТОРЫ И УСИЛИТЕЛИ 16. Физические основы работы генераторных СВЧ диодов 16. СВЧ диодные автогенераторы 16. СВЧ диодные генераторы с внешним возбуждением 16.
20358. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ УМНОЖИТЕЛИ ЧАСТОТЫ 47.5 KB
  ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ УМНОЖИТЕЛИ ЧАСТОТЫ 17. Транзисторный умножитель частоты 17. Диодные умножители частоты 17. Назначение принцип действия и основные параметры Умножители частоты в структурной схеме радиопередатчика см.
20359. СУММИРОВАНИЕ МОЩНОСТЕЙ СИГНАЛОВ СВЧ ГЕНЕРАТОРОВ 95.5 KB
  СУММИРОВАНИЕ МОЩНОСТЕЙ СИГНАЛОВ СВЧ ГЕНЕРАТОРОВ 18. Способы суммирования мощностей сигналов 18. Суммирование мощностей сигналов с помощью многополюсной схемы 18. Суммирование мощностей сигналов с помощью ФАР 18.
20360. АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ 94.5 KB
  Виды модуляции 19. Виды модуляции Модуляцией называется процесс управления одним или несколькими параметрами колебаний высокой частоты в соответствии с законом передаваемого сообщения. Классифицировать методы модуляции можно по трем признакам в зависимости: – от управляемого параметра высокочастотного сигнала: амплитудная AM частотная ЧМ и фазовая ФМ; – числа ступеней модуляции: одно двух трехступенчатая; – вида передаваемого сообщения – аналогового цифрового или импульсного непрерывная со скачкообразным изменением...
20361. Однополосная АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ 54 KB
  Нелинейные искажения сигнала при амплитудной модуляции. Структура ОБП сигнала 20. Усиление ОБП сигнала в двухканалыюм усилителе 20. Формирование ОБП сигнала 20.
20362. ЧАСТОТНАЯ И ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ 111 KB
  Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции. Основные определения Поскольку мгновенная частота t с фазой t сигнала связана соотношением: 21. При частотной модуляции ЧМ мгновенная частота сигнала изменяется по закону модулирующего сигнала при фазовой ФМ фаза.7 следует что при частоте модулирующего сигнала =const отличить ЧМ от ФМ не представляется возможным.