23379

Определение скорости полёта пули с помощью баллистического крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Мясников Определение скорости полёта пули с помощью баллистического крутильного маятника Методические указания к выполнению лабораторной работы № 10 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Цель работы: ознакомиться с принципом действия баллистического крутильного маятника и с его помощью определить скорость полета пули. При определении скорости полета пули в данной работе используется закон сохранения момента импульса : если момент внешних сил относительно оси вращения равен нулю то где момент инерции системы маятник...

Русский

2013-08-05

1.24 MB

81 чел.

PAGE  - 11 -

Московский государственный технический

университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева, Б.И. Мясников

«Определение скорости полёта пули с помощью

баллистического крутильного маятника»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 10

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2006 г.

Правила безопасности при выполнении работы.

Необходимо выполнять общие правила безопасности труда, относящиеся к устройствам, в которых используется напряжение до 250 .

Эксплуатация установки допускается при наличии заземления.

Не наклоняйтесь слишком близко к прибору, т.к. возможен обрыв проволочного торсиона и получение травмы. Не играйте стреляющим пружинным устройством. При любых неполадках в установке обращайтесь к дежурному лаборанту или преподавателю.

Цель работы: ознакомиться с принципом действия баллистического крутильного маятника и с его помощью определить скорость полета пули.

1. Теоретическая часть.

Баллистический крутильный маятник (Рис. 1.) представляет собой горизонтальный стержень 1, жестко скрепленный с проволочным торсионом 2, натянутым в вертикальном положении между двумя кронштейнами. На концах стержня 1 с одной стороны находится мишень 3, в которую попадает пуля, а с другой - противовес 4 с массой, равной массе мишени 3. Одинаковые грузы 5 и 6 можно располагать в нужном положении на стержне 1, задавая тем самым различные моменты инерции крутильного маятника относительно оси, совпадающей с осью торсиона 2. Угол поворота  стержня 1 при его крутильных колебаниях можно отсчитывать по прозрачной шкале 7. На поверхность мишени 8 наложен пластилин для того, чтобы пуля в нем застревала, и ее удар о мишень можно было считать абсолютно неупругим.

При определении скорости полета пули в данной работе используется закон сохранения момента импульса : если момент внешних сил относительно оси вращения равен нулю , то , где  - момент инерции системы (маятник + пуля) относительно оси вращения,  - угловая скорость системы.

На основании закона сохранения момента импульса для данной системы можно написать:

                                                                                                        (1)

где  - масса пули;

      - угловая скорость стержня 1;

      - скорость пули в момент попадания ее в мишень;

           - расстояние от оси вращения до застрявшей в мишени пули;

      - момент инерции маятника (без пули, с закрепленными на стержне 1 грузами 5 и 6) относительно оси вращения.

Левая часть равенства (1) - это момент импульса пули и покоящегося маятника в самом начале их взаимодействия, т.е. когда начальная угловая скорость маятника . Правая часть - момент импульса системы, когда взаимодействие прекратится, т.е. когда пуля застрянет в мишени.

С другой стороны, на основании закона сохранения механической энергии в данном случае можно записать:

где  - кинетическая энергия маятника с пулей в момент окончания взаимодействия пули с мишенью;

      - потенциальная энергия упругой деформации торсиона 2 при наибольшем повороте стержня 1 на угол .

Закон сохранения механической энергии приводит к равенству:

                                                                                                (2)

где  - наибольший угол поворота стержня 1 после попадания пули в мишень 3;

      - постоянная момента упругих сил (коэффициент жесткости).

Из уравнений (1) и (2) получаем:

.

Так как в данной лабораторной установке , то можно записать:

.

Следовательно:

                                                                                                               (3)

Крутильные колебания мятника возникают под действием момента  упругих сил, вызванных кручением торсиона, поэтому

                                                                                                                        (4)

где  - угол поворота стержня 1;

      - коэффициент жесткости торсиона.

Задавая два значения момента инерции маятника  и  (с помощью перемещающихся по стержню 1 грузов 5 и 6), получим соответственно два значения периода колебаний маятника:

                                                                                                                    (5)

                                                                                                                   (6)

Разделив (6) на (5), возведя в квадрат и вычтя из обеих частей единицу, получим:

.

Откуда:

.

Подставляя в формулу (3) полученное значение  и вытекающее из уравнения (5) значение :

,

получим:

                                                                                                      (7)

Используя теорему Штейнера, запишем:

                                                                                                   (8)

                                                                                                  (9)

где  - масса одного из грузов (5 или 6);

       - момент инерции маятника без грузов относительно оси вращения системы;

       - момент инерции груза массы  относительно оси, проходящей через его центр инерции и параллельной оси вращения системы;

       и  - моменты инерции маятника с грузами при удалении их центров инерции от оси вращения на  и  соответственно.

Если , то уравнения (8) и (9) дают:

                                                                                      (10)

Из соотношений (7) и (10) получаем формулу для вычисления скорости полёта пули:

                                                                                      (11)

Можно показать, что в данном эксперименте , а, следовательно, скорость пули можно вычислить также по формуле:

                                                                                      (12)

2. Экспериментальная часть.

Описание экспериментальной установки (Рис. 1.) содержится в теоретической части. В дополнение к нему необходимо обратить внимание на то, что для отсчёта числа периодов и времени колебаний стрежня 1 установка имеет электронный миллисекундомер 8. На торсионе 3 жёстко укреплён небольшой стержень 9, колеблющийся с той же частотой, что и стержень 1. При колебаниях стержень 9 пересекает луч света фотоэлектрического датчика 10, сигнал от которого поступает в миллисекундомер 8.

Установка имеет также стреляющее пружинное устройство (Рис. 2.). В исходном положении крючок «К» должен быть отведен от штифта «Ш» так, как показано на рис. 2. Для этого подвижная рукоятка, поворачивающая крючок, должна быть поставлена в наклонное положение «С». Чтобы зарядить устройство, необходимо пулю «П», изготовленную в виде небольшого металлического колечка, надеть на штифт «Ш». Затем, повернув подвижную рукоятку в положение «С», т.е. повернув крючок «К» к штифту «Ш», передвинуть ее из положения «С» вплотную к неподвижной рукоятке «У». В результате крючок «К» задвинет пулю внутрь устройства, пружина штифта будет сжата, а подвижная рукоятка зафиксирована. Пуск (выстрел) осуществляется легким нажатием вниз правой части подвижной рукоятки. В этом случае крючок «К» отходит от штифта и пружина штифта, разжимаясь, выталкивает пулю по направлению к мишени маятника.

3. Выполнение эксперимента.

1. Установить грузы 5 и 6 (Рис. 1.) на расстоянии  от оси вращения, для чего груз 5 придвинуть вплотную к мишени 3, а груз 6 - вплотную к противовесу 4. При этом учесть, что расстояние между делениями, нанесенными на стержень 1, равно 1 , толщина груза 5 (также и 6) - 2 , ширина мишени - 4 , причем мишени имеют миллиметровые деления для отсчета положения  пули с погрешностью до 1 .

2. Проверить правильность исходного положения стержня 9. Он должен быть в состоянии покоя недалеко от отверстия датчика 10, но не над ним. Включить миллисекундомер 8, нажав его клавишу «СЕТЬ». Если при этом на табло будут высвечиваться цифры, отличные от нуля, нажать клавишу «СБРОС».

3. Осторожно рукой привести маятник в колебательное движение так, чтобы угол отклонения по шкале 7 не превышал 10 , и измерить время  пяти периодов колебаний маятника. Для этого, когда табло высветит 4-й период, надо нажать клавишу «СТОП» и ждать остановки цифр на табло времени. Она произойдет точно в конце пятого периода. Подсчитать период колебаний .

4. Установить грузы 5 и 6 на расстоянии  от оси вращения (приблизить их вплотную к торсиону 2). Так же, как в п. 3, определить период .

Выключить миллисекундомер, нажав клавишу «СЕТЬ»,

и дальше работу выполнять при выключенном миллисекундомере.

5. Остановить рукой стержень 1 и, не меняя положения грузов 5 и 6, проверить, совпадает ли в исходном положении штрих на торце противовеса 4 с нулём шкалы 7. В противном случае обратиться к сотруднику лаборатории.

6. Зарядить пусковое пружинное устройство пулей (Рис. 2.). Убедившись в том, что в положении равновесия стержень 1 не вибрирует, произвести выстрел и отсчитать по шкале 7 максимальный угол отклонения . Этот отсчёт произвести только в том случае, если пуля застрянет в мишени. Если же она отскочит от неё, то необходимо рукой разровнять пластилин мишени и выстрел повторить.

7. Установить грузы 5 и 6 на расстоянии  от оси вращения и повторить операции по п.п. 6, 7.

Примечание. Так как при выводе формул (11) и (12) значение  и при , и при  считается постоянным, необходимо, чтобы при повторном выстреле пуля попала в ту же точку мишени. В противном случае выстрел следует повторить.

8. Полученные результаты измерений занести в таблицу № 1.

Таблица № 1.

1

2

4. Обработка экспериментальных данных.

1. По полученным данным и по массе пули , а также массе одного из грузов 5 или 6 () вычислить скорость полёта пули по формуле (11) или (12). Результаты занести в таблицу № 1.

2. Оценить относительную погрешность измерения скорости:

.

Поскольку в данном эксперименте относительная погрешность  значительно больше других слагаемых, то можно положить:

Если при повторных измерениях угла  его значения будут повторяться, то за  можно принять цену деления шкалы, то есть 1 . Таким образом:

5. Контрольные вопросы.

1. Что называется моментом импульса вращающегося тела?

2. Как сформулировать закон сохранения момента импульса?

3. Сформулируйте теорему Штейнера.

4. Какие законы используются при получении формулы (11)?

5. Получите формулу (11) для скорости полета пули.

6. Уравнение (1) написано для случая, когда пуля летит по нормали к мишени. Изменится ли оно (и если да, то как) в том случае, когда скорость пули будет направлена под углом  к мишени?

5. Литература.

1. Савельев И.В. «Курс общей физики», т. 1. Наука, 1982, 432 с.

2. Сивухин Д.В. «Общий курс физики», т. 2, 3. М., Наука, 1990.

3. Фриш С.Э., Тиморева А.В. «Курс общей физики», т. 1. Физматгиз, 1960.

4. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ, А.С.Т., 2003.

Рис. 1. Схема баллистического крутильного маятника.

Рис. 2. Баллистический крутильный маятник (внешний вид).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33963. Анатомия и физиология желчных путей. Методы исследования 43 KB
  а толщин от 2 до 3 см Масса железы в среднем 70 90 г рис 162 В поджелудочной железе различают головку тело и хвост Головка расположена в подкове двенадцатиперстной кишки и имеет молоткообразную форму Тело поджелудочной железы передней поверхностью прилежит к задней стенке желудка Эти органы отделены друг от друга узкой щелью burse omentlis задняя поверхность прилежит к полой вене аорте и солнечному сплетению а ниж' няя соприкасается с нижней горизонтальной частью двенадцатиперстной кишки Хвост поджелудочной железы нередко глубоко...
33964. ХОЛЕЦИСТИТ ХРОНИЧЕСКИЙ. Этиология. Классификация. Патогенез. Клиника диф. диагноз. Лечение. Лапараскопическая холециститэктомия 37 KB
  Хронический холецистит хроническое воспаление жёлчного пузыря характеризующееся рецидивирующей подострой симптоматикой чаще всего обусловленной наличием в его просвете камней. Если камни мигрируют по путям оттока жёлчи они могут вызвать обструкцию пузырного протока что приводит к острому холециститу; обструкция общего жёлчного протока вызывает желтуху а обструкция панкреатического протока панкреатит Сладж пузырной жёлчи вязкий материал в просвете жёлчного пузыря нерастворимый в жёлчи который при УЗИ обнаруживают в виде пластов...
33965. Желтуха 35 KB
  Уровень билирубина в крови при этом повышен. В зависимости от причины повышения уровня билирубина в крови выделяют три основных типа желтух. Паренхиматозная печеночная желтуха развивается в результате повреждения гепатоцитов способность которых связывать свободный 'билирубин крови и переводить его в билирубин глюкуронид прямой билирубин уменьшается. В анализах крови повышение уровня непрямого билирубина концентрация прямого билибурина не повышена.
33966. Показания к операции. Характер оперативного вмешательства и последствия при остром панкреатите 26.5 KB
  Хирургическое лечение при остром панкреатите показано: 1 при сочетании острого панкреатита с деструктивными формами острого холецистита; 2 при безуспешном консервативном лечении в течение 36 48 ч; 3 при панкреатогенном перитоните при невозможности выполнения лапароскопического дренирования брюшной полости; 4 при осложнениях острого панкреатита: абсцессе сальниковой сумки флегмоне забрюшинной клетчатки. В диагностике и лечении деструктивных форм острого панкреатита большое значение имеет лапароскопия при которой можно уточнить...
33967. Анатомия и физиология пищевода. Методы исследования. Дивертикул пищевода 41.5 KB
  Анатомия и физиология пищевода. Дивертикул пищевода. Вход в пищевод расположен на уровне перстневидного хряща и отстоит от переднего края верхних резцов на 14 16 см рот пищевода. Второе физиологическое сужение пищевода находится примерно в 25 см от края верхних резцов на уровне бифуркации трахеи и пересечения пищевода .
33968. Пенетрация язвы 25 KB
  Пенетрация язвы В развитии пенетрации язвы различают три стадии: внутристеночную пенетрацию язвы стадию фиброзного сращения завершенную пенетрацию в соседний орган. Наиболее часто пенетрация язвы происходит в малый сальник в головку поджелудочной железы в печеночнодвенадцатиперстную связку. Возможна пенетрация язвы в печень в желчный пузырь в поперечную ободочную кишку и ее брыжейку. Появление боли в спине боль опоясывающего характера наблюдаются при пенетрации язвы в поджелудочную железу.
33969. Дудоденальная непроходимость. Пилородуодунальній стеноз 23.5 KB
  или пилорического отдела желудка. воспалительным инфильтратом обтурацией просвета отеком слизистой пилороспазмом или опухолью желудка. Декомпенсация гастростаз атония желудка многократная рвота рвотные массы зловонные многодневной давности. Пальпаторно контуры растянутого желудка шум плеска .
33970. Полипы желудка 25.5 KB
  Полипы желудка. Полипы желудка представляют собой патологические разрастания эпителиальной ткани. 7090 всех полипов желудка cоставляют гиперпластические полипы. Остальные 1030 приходится на долю аденоматозных полипов железистых полипов дна желудка и гамартомных полипов.
33971. Брюшина. Перитонит: классификация по клин. течению, распространнённостью процеса, характером выпота 37 KB
  Брюшина представляет собой тонкую серозную оболочку покрывающую внутреннюю поверхность брюшной стенки и расположенные в брюшной полости внутренние органы. Выделяют париетальную брюшину покрывающую внутреннюю поверхность брюшной стенки и висцеральную покрывающую большую часть внутренних органов. В брюшной полости в нормальных условиях находится небольшое количество прозрачной жидкости увлажняющей поверхность внутренних органов и облегчающей перистальтику желудка и кишечника. Богатая васкуляризация брюшинного листка обусловливает его...