23381

Определение коэффициента внутреннего трения жидкости касторового масла по методу Стокса

Лабораторная работа

Физика

Нехаенко Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса Методические указания к выполнению лабораторной работы № 13 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Внутреннее трение вязкость это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения направленные по касательной к поверхности слоев. и зависит от того насколько быстро меняется скорость...

Русский

2015-01-17

381 KB

29 чел.

PAGE  - 10 -

Московский государственный технический

университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева, Р.В. Нехаенко

«Определение коэффициента внутреннего

трения жидкости по методу Стокса»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 13

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2006 г.

Цель работы: определить коэффициент внутреннего трения касторового масла по методу Стокса.

1. Теоретическая часть.

Внутреннее трение (вязкость) — это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует «ускоряющая» сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует «тормозящая» сила.

Сила внутреннего трения  тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя  (Рис. 1.), и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою.

Пусть два слоя, отстоящие друг от друга на расстояние , движутся со скоростями  и .

Рис. 1. К вопросу о силе внутреннего трения.

При этом

.

Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями, перпендикулярно скорости течения слоев. Величина , которая показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении «», перпендикулярном направлению движения слоев, называется градиентом скорости. Таким образом, модуль силы внутреннего трения равен:

                                                                                                                   (1)

где  - коэффициент пропорциональности, зависит от природы жидкости и называется коэффициентом динамической вязкости или внутреннего трения; единицей измерения является , . 1  равен динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным 1 на 1 , возникает сила внутреннего трения в 1  на 1  поверхности касания слоев, то есть

.

Течение жидкости называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними. Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают.

Вязкость зависит от температуры, причём характер этой зависимости для жидкостей и газов различен. Для жидкостей с увеличением температуры «» уменьшается, у газов наоборот увеличивается.

Это указывает на различие в них механизмов внутреннего трения.

Особенно сильно от температуры зависит вязкость масел.

Так, например, вязкость касторового масла в интервале температур 18-40  падает в 4 раза. Жидкий гелий при температуре 2,17  переходит в сверхтекучее состояние, в котором его вязкость равна нулю.

2. Экспериментальная часть.

Метод определения коэффициента внутреннего трения жидкости по Стоксу (метод Стокса) основан на измерении скорости медленно движущихся небольших тел сферической формы в жидкости. При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется вместе с ним с одинаковой скоростью. Ближайшие, смежные слои жидкости также приводятся в движение, но получаемая ими скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика.

Таким образом, при вычислении сопротивления среды следует учитывать трение отдельных слоев жидкости друг о друга, а не трение шарика о жидкость.

На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз (Рис. 2.), действуют три силы:

1. Сила тяжести: .

2. Сила Архимеда: .

3. Сила сопротивления, эмпирически установленная Стоксом:

Рис. 2. Движение шарика в жидкости вертикально вниз.

где ,  - плотности шарика и жидкости соответственно;

       - радиус шарика;

      - скорость шарика;

       - коэффициент внутреннего трения жидкости;

       - ускорение свободного падения.

Основное уравнение динамики поступательного движения шарика в жидкости (Рис. 2.) в проекции на ось «» имеет вид:

                                                                        (2)

Сила сопротивления с увеличением скорости движения шарика возрастает, а ускорение уменьшается. Наконец, шарик достигает такой скорости , при которой ускорение становится равным нулю (установившееся движение). Тогда выражение (2) принимает вид:

                                                                                   (3)

Решая уравнение (3) относительно «», получаем:

                                                                                                     (4)

где  - скорость установившегося равномерного движения шарика.

Формула (4) справедлива для падения шарика в безграничной среде.

Если же шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда радиуса , то учёт наличия стенок приводит к следующему выражению для «»:

                                                                                              (5)

где  - радиус цилиндрического сосуда, в котором находится жидкость.

Наличие таких границ, как дно сосуда и верхняя поверхность жидкости, формулой (5) не учитывается.

Экспериментальная установка, состоящая из стеклянной цилиндрической трубки с нанесёнными на неё через равные расстояния кольцевыми горизонтальными метками (всего восемь), наполняется исследуемой жидкостью так, чтобы уровень жидкости был на 5-8  выше верхней метки.

Для определения коэффициента внутреннего трения необходимо придерживаться следующей методики измерения.

Свинцовый шарик очень малого диаметра опускают в цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью (касторовое масло) вблизи его оси. Глаз наблюдателя должен быть при этом установлен против верхней второй метки так, чтобы она сливалась в одну прямую. В момент прохождения шарика через эту метку включают секундомер.

После этого глаз наблюдателя помещают аналогичным образом против метки последнего (восьмого) кольца и в момент прохождения шариком через неё секундомер выключают.

Считая, что к моменту прохождения шариком верхней метки скорость его уже установилась, получим:

                                                                                                                            (6)

где  - расстояние между метками, пройденное шариком, ;

      - время прохождения шариком расстояния , измеренное секундомером, .

3. Выполнение эксперимента.

1. Измерить диаметр свинцового шарика микрометром (см. приложение). Записать значение радиуса шарика «», измеренное в метрах.

2. Опустив шарик в цилиндр с касторовым маслом вблизи его оси, измерить время «» прохождения шариком расстояния «» между второй и восьмой метками в соответствии с вышеописанной методикой.

3. Измерения повторить три раза ().

4. Рассчитать по формуле (6) скорость равномерного движения шарика в касторовом масле.

5. Рассчитать по формуле (5) коэффициент внутреннего трения касторового масла.

6. Провести расчет погрешностей измерений по формулам:

1) абсолютная погрешность:

где ;

     ;

     .

2) относительная погрешность:

.

7. Окончательный ответ представить по форме: .

8. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу № 1.

9. Табличные данные для расчёта:

Диаметр цилиндрического сосуда считать равным: .

Таблица № 1.

1

2

3

4. Контрольные вопросы.

1. Какова природа внутреннего трения (вязкости) в жидкостях?

2. Физический смысл и размерность в системе СИ коэффициента внутреннего трения жидкости.

3. На чём основан метод Стокса по определению коэффициента внутреннего трения жидкости?

4. Обосновать зависимость вязкости реальных жидкостей от температуры с точки зрения молекулярно-кинетической теории вещества.

5. Литература.

1. Стрелков С.П. «Механика». М., Наука, 1965.

2. Богданова Г.Л., Субботина Е.П. «Руководство к практическим занятиям по физике», ч. I. М., Советская наука, 1949.

3. Физический практикум под редакцией Ивероновой В.И. «Механика и молекулярная физика». М., Наука, 1967.

4. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ, А.С.Т., 2003.

6. Приложение.

Микрометрический винт применяется в точных измерительных приборах (микрометр) и даёт измерения до сотых долей миллиметра.

Микрометр состоит из двух основных частей: скобы «В» и микрометрического винта «А» (Рис. 3. и Рис. 4.).

Микрометрический винт «А» проходит через отверстие скобы «В» с внутренней резьбой. Против микрометрического винта на скобе имеется упор «Е». На микрометрическом винте закреплён полый цилиндр (барабан) «С» с делениями по окружности. При вращении микрометрического винта барабан скользит по линейной шкале, нанесённой па стебле «Д».

Наиболее распространен микрометр, у которого цена делений линейной шкалы стебля . Верхние и нижние риски шкалы сдвинуты относительно друг друга на полмиллиметра; цифры проставлены только для делений нижней шкалы, то есть нижняя шкала представляет собой обычную миллиметровую шкалу (Рис. 4.).

Для того чтобы микрометрический винт «А» передвинулся на 1 , необходимо сделать два оборота барабана «С», таким образом, шаг микрометрического винта равен 0,5 . У такого микрометра на барабане «С» имеется шкала, содержащая 50 делений. Так как шаг винта , а число делений барабана , то точность микрометра:

.

              Рис. 3.                                                        Рис. 4.

Для измерения микрометром предмет помещают между упором «Е» и микрометрическим винтом «А» (Рис. 3.) и вращают винт «А» за головку «М» до тех пор, пока измеряемый предмет не будет зажат между упором «Е» и концом винта «А» (вращение винта «А» производится только за головку «М», так как в противном случае легко сбить совпадение нулей шкалы стебля «Д» и барабана «С»).

Числовое значение «» измеренного предмета находят по формуле:

                                                                                                               

где  - число наименьших делений шкалы;

      - цена наименьшего деления шкалы;

      - число всех делений на шкале барабана;

      - номер того деления барабана, который в момент отчёта совпадает с осью шкалы стебля «Д».

Если применяется микрометр, у которого , , то формула  принимает вид:

                                                                                                     

На Рис. 4. отсчёт по микрометру показывает:

.