23382

Определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Китаева Определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника Методические указания к выполнению лабораторной работы № 14 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Цель работы: определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси : 6 где момент инерции физического маятника...

Русский

2013-08-05

664 KB

9 чел.

PAGE  - 10 -

Московский государственный технический

университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева

«Определение ускорения свободного падения

при помощи физического маятника»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 14

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2006 г.

Цель работы: определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника.

1. Теоретическая часть.

Колебаниями называются процессы, характеризующиеся той или иной степенью повторяемости во времени.

Системы, совершающие колебания, называются колебательными: математический маятник, крутильный маятник, физический маятник и др.

В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные и вынужденные колебания.

Свободными (или собственными) называются такие колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как она была выведена из состояния равновесия.

Колебания называются периодическими, если значения характеризующих их физических величин повторяются через одинаковые промежутки времени.

Простейшими свободными периодическими колебаниями являются гармонические - то есть колебания, при которых физические величины, их характеризующие, изменяются по закону синуса или косинуса.

Пусть колебательная система совершает гармонические колебания. Согласно основному уравнению динамики поступательного движения имеем:

,                                                                                                                        (1)

где  - масса колебательной системы;

       - ускорение колебательной системы вдоль оси , .

,                                                                                                        (2)

где  - смещение колебательной системы относительно положения равновесия;

      - амплитуда колебаний, равная максимальному абсолютному значению смещения;

      - фаза колебаний - аргумент тригонометрической функции в формуле (2);

       - начальная фаза колебаний - значение фазы колебаний в начальный момент времени ;

       - круговая (циклическая) собственная частота колебаний;

       - период колебаний - наименьший интервал времени, по истечении которого значения физических величин, характеризующих колебания, повторяются.

То есть

или ,

при этом фаза колебаний будет отличаться на :

,

откуда

                                                                                                                           (3)

Продифференцируем выражение (2) дважды, найдём ускорение и подставим его в (1):

,                                                                                                         (4)

где .

Видим, что сила , действующая на колебательную систему, совершающую гармонические колебания, удовлетворяет следующим условиям:

1. сила  пропорциональна смещению х;

2. сила  направлена к положению равновесия (возвращающая сила).

Роль такой силы может играть как упругая, так и квазиупругая сила.

Используя понятие квазиупругой силы, исходя из основного уравнения динамики поступательного движения для колебательной системы, имеем:

,

где ;

,

где ;

                                                                                                                     (5)

Выражение (5) есть дифференциальное уравнение гармонических колебаний, решением которого является выражение вида .

В качестве колебательной системы рассмотрим физический маятник - абсолютно твёрдое тело, совершающее колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси «», не проходящей через центр масс «» (Рис. 1.).

Если физический маятник массой «» отклонить на небольшой угол  от положения равновесия, то момент силы тяжести относительно т. «» можно представить:

,

где  - расстояние от т. «», лежащей на оси вращения, до центра масс «»; причём здесь учтено, что для малых углов .

Рис. 1. Физический маятник.

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси «»:

,                                                                                                                     (6)

где  - момент инерции физического маятника относительно оси «»;

- угловое ускорение относительно той же оси «».

Тогда уравнение (6) можно представить:

или .

Введём обозначение ,

тогда

                                                                                                                    (7)

Уравнение (7) является дифференциальным уравнением свободных колебаний физического маятника, решением которого является уравнение гармонических колебаний с собственной круговой частотой :

                                                                                                     (8)

Период малых колебаний физического маятника равен:

                                                                                                         (9)

Введём понятие приведённой длины физического маятника.

С этой целью рассмотрим другую колебательную систему - математический маятник — материальная точка массой «», подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и колеблющаяся под действием силы тяжести в вертикальной плоскости.

Хорошим приближением математического маятника является небольшой тяжёлый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити ().

Поскольку математический маятник можно представить как предельный случай физического маятника, учитывая, что его момент инерции относительно горизонтальной неподвижной оси, проходящей через точку подвеса, равен: , получим следующее выражение для периода колебаний математического маятника:

                                                                                (10)

Сравнивая выражения (9) и (10), видим, что периоды малых колебаний физического и математического маятников будут равны в том случае, если длина математического маятника равна . Эта величина называется приведённой длиной физического маятника и обозначается , то есть:

                                                                                                                        (11)

Следовательно, приведённая длина физического маятника - это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника. Исходя из определения (11), период колебаний физического маятника можно записать:

                                                                                                                (12)

Точка «», лежащая на продолжении прямой  (Рис. 1.), отстоящая от точки подвеса на расстояние , называется центром качания физического маятника. Центр качания примечателен тем, что период физического маятника не изменяется, если точкой подвеса сделать точку «». Применяя теорему Штейнера, получим:

то есть .

Измеряя значения периода ,  для физического маятника, из формулы (12) можно выразить ускорение свободного падения .

2. Экспериментальная часть.

Общий вид физического маятника представлен на Рис. 2.

Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют провести выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, на которой зафиксирован верхний кронштейн 4 и нижний кронштейн 5 с фотоэлектрическим счётчиком 6.

Оборотный маятник выполнен в виде стального стержня, на котором фиксированы два ножа, повёрнутые друг к другу лезвиями, и два ролика (тела линзообразной формы).

На стержне через 10  выполнены кольцевые нарезания, служащие для точного определения длины оборотного маятника (расстояния между ножами).

Ножи и ролики можно перемещать вдоль оси стержня и фиксировать в любом положении.

Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно выбранном положении. Фотоэлектрический датчик соединен с прикрепленным к основанию универсальным секундомером.

2.1. Выполнение эксперимента.

1. Зафиксировать ролики на стержне несимметрично так, чтобы один из них находился вблизи конца стержня, а другой — вблизи его середины.

2. Ножи маятника закрепить по обеим сторонам центра тяжести полученной системы таким образом, чтобы они были обращены друг к другу лезвиями. Один из них поместить вблизи свободного конца стержня, а второй - на половине расстояния между роликами.

3. Проверить, отвечают ли грани лезвий ножей нарезаниям на стержне.

4. Закрепить маятник на вкладыше верхнего кронштейна на ноже, находящемся вблизи конца стержня.

5. Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком переместить так, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось.

6. Нажать клавишу «СБРОС».

7. Отклонить маятник на 4-5 от положения равновесия, предоставить его самому себе и, измерив время 10 полных колебаний (периодов), нажать клавишу «СТОП».

Величина периода определяется по формуле:

,

где  - время 10 полных колебаний, ;

      - число полных колебаний, .

8. Снять маятник и закрепить его на втором ноже.

9. Нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком переместить таким образом, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось.

10. Отклонить маятник на 4-5 от положения равновесия, измерить время десяти полных колебаний (периодов) и определить период  по формуле:

.

Сравнить найденные значения  и .

11. Если , то второй нож переместить в направлении ролика, находящегося в конце стержня, если  - в направлении середины стержня.

12. Повторно измерить  и сравнить с величиной . Изменить положение второго ножа до момента получения равенства  (с точностью до 0,5 ).

13. Определить приведённую длину оборотного маятника , подсчитав количество нарезаний на стержне между ножами. (Расстояние между нарезаниями 10 ).

Определить ускорение свободного падения по формуле:

.

14. Вычислить погрешности измерений:

а) Определить относительную погрешность:

,

где  (в соответствии с п. 13);

      (в соответствии с п. 12).

б) Определить абсолютную погрешность:

.

в) Записать  результат в виде:

,

,

соблюдая правила округлений.

г) Если теоретическое значение  не попадает в доверительный интервал , выяснить возможные причины систематической погрешности.

3. Контрольные вопросы.

1. Какие процессы называются колебательными?

2. Какие колебания называются гармоническими?

3. Записать дифференциальное уравнение и его решение для физического и математического маятников, записать их периоды малых колебаний.

4. Показать, что приведённая длина физического маятника больше расстояния между точкой подвеса и центром масс.

4. Литература.

1. Савельев И.В. «Курс общей физики», т. 1. М., Наука, 1982.

2. Сивухин Д.В. «Общий курс физики», т. 2. М., Наука, 1990.

3. Фриш С.Э., Тиморева А.В. «Курс общей физики», т. 1. Физматгиз, 1960.

4. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ А.С.Т., 2003.

Рис. 2. Универсальный маятник ФПМ-04. Общий вид.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15586. Экспериментальные и теоретические основы регулировки газовых шаровых кранов 235 KB
  Зубаилов Г.И. Маркушин А.Г. Экспериментальные и теоретические основы регулировки газовых шаровых кранов Рабочий орган шарового крана представляет собой сегмент дюралюминиевого Д16Т шара диаметра D с цилиндрическим отверстием соосным в открытом положении крана с
15587. Расчет производительности и энергоемкости цилиндрического бункерного устройства с питателем типа лопастное колесо 109.13 KB
  Основу этой модели составляют принцип относительности движения, третий закон механики Ньютона и понятие динамического напора. Первые два компонента указанной модели являются общемеханическими, последняя имеет гидродинамическое происхождение. Возможное применение этих составляющих в механике сплошных сред осуществляется следующим образом.
15588. ЭВРИСТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ ФИЛОСОФИИ ПРАВА КАК НАУКИ 57.5 KB
  А.В. Грибакин д. филос. н. проф. Уральская государственная юридическая академия ЭВРИСТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ ФИЛОСОФИИ ПРАВА КАК НАУКИ Расширение ареала объективно истинного знания по предмету науки в качестве непременного условия предполагает отказ от устаревш...
15589. ФИЛОСОФИЯ И ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНЫЙ АСПЕКТ НАУЧНОГО ТВОРЧЕСТВА 31.5 KB
  Е.В. Бакеева д. филос. н. доц. Уральский федеральный университет ФИЛОСОФИЯ И ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНЫЙ АСПЕКТНАУЧНОГО ТВОРЧЕСТВА Проблематика научного творчества приобретает все большую актуальность в современной философии и методологии науки. Стало вполне привычным...
15590. АНТРОПНЫЙ ПРИНЦИП И «ГЛОБАЛЬНЫЙ ЭВОЛЮЦИОНИЗМ» Э. ЯНЧА 43 KB
  М.Р. Зобова к. филос. н. доц. СанктПетербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. БончБруевича АНТРОПНЫЙ ПРИНЦИП И ГЛОБАЛЬНЫЙ ЭВОЛЮЦИОНИЗМ Э. ЯНЧА Антропный принцип выдвинутый в 1973 г. английским физиком Б. Картером1 стал средо
15591. СОЦИАЛЬНЫЙ ОТБОР И ВОПРОС О РОЛИ ЛИЧНОСТИ В ИСТОРИИ 73 KB
  СОЦИАЛЬНЫЙ ОТБОР И ВОПРОС О РОЛИ ЛИЧНОСТИ В ИСТОРИИ Заявленная в названии статьи тема на долгое время выпала из практики преподавания общественных дисциплин. По всей видимости это было связано с обязательной для прежних времен отсылкой к марксистской традиции рас
15592. ЧТО СКРЫВАЕТСЯ ЗА АРИСТОТЕЛЕВСКОЙ ПОПЫТКОЙ ПРЕОДОЛЕНИЯ «АТОМОВ» ДЕМОКРИТА И «ИДЕЙ» ПЛАТОНА В «СУБСТАНЦИЯХ» 47.5 KB
  ЧТО СКРЫВАЕТСЯ ЗА АРИСТОТЕЛЕВСКОЙ ПОПЫТКОЙ ПРЕОДОЛЕНИЯ АТОМОВ ДЕМОКРИТА И ИДЕЙ ПЛАТОНА В СУБСТАНЦИЯХ Как мне видится дело обстоит так. Аристотель выступил против платоновского удвоения мира. Идеи существуют не вне вещей т.е. предметов не вне Мира как у Пла...