23382

Определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Китаева Определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника Методические указания к выполнению лабораторной работы № 14 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Цель работы: определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси : 6 где момент инерции физического маятника...

Русский

2013-08-05

664 KB

8 чел.

PAGE  - 10 -

Московский государственный технический

университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева

«Определение ускорения свободного падения

при помощи физического маятника»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 14

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2006 г.

Цель работы: определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника.

1. Теоретическая часть.

Колебаниями называются процессы, характеризующиеся той или иной степенью повторяемости во времени.

Системы, совершающие колебания, называются колебательными: математический маятник, крутильный маятник, физический маятник и др.

В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные и вынужденные колебания.

Свободными (или собственными) называются такие колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как она была выведена из состояния равновесия.

Колебания называются периодическими, если значения характеризующих их физических величин повторяются через одинаковые промежутки времени.

Простейшими свободными периодическими колебаниями являются гармонические - то есть колебания, при которых физические величины, их характеризующие, изменяются по закону синуса или косинуса.

Пусть колебательная система совершает гармонические колебания. Согласно основному уравнению динамики поступательного движения имеем:

,                                                                                                                        (1)

где  - масса колебательной системы;

       - ускорение колебательной системы вдоль оси , .

,                                                                                                        (2)

где  - смещение колебательной системы относительно положения равновесия;

      - амплитуда колебаний, равная максимальному абсолютному значению смещения;

      - фаза колебаний - аргумент тригонометрической функции в формуле (2);

       - начальная фаза колебаний - значение фазы колебаний в начальный момент времени ;

       - круговая (циклическая) собственная частота колебаний;

       - период колебаний - наименьший интервал времени, по истечении которого значения физических величин, характеризующих колебания, повторяются.

То есть

или ,

при этом фаза колебаний будет отличаться на :

,

откуда

                                                                                                                           (3)

Продифференцируем выражение (2) дважды, найдём ускорение и подставим его в (1):

,                                                                                                         (4)

где .

Видим, что сила , действующая на колебательную систему, совершающую гармонические колебания, удовлетворяет следующим условиям:

1. сила  пропорциональна смещению х;

2. сила  направлена к положению равновесия (возвращающая сила).

Роль такой силы может играть как упругая, так и квазиупругая сила.

Используя понятие квазиупругой силы, исходя из основного уравнения динамики поступательного движения для колебательной системы, имеем:

,

где ;

,

где ;

                                                                                                                     (5)

Выражение (5) есть дифференциальное уравнение гармонических колебаний, решением которого является выражение вида .

В качестве колебательной системы рассмотрим физический маятник - абсолютно твёрдое тело, совершающее колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси «», не проходящей через центр масс «» (Рис. 1.).

Если физический маятник массой «» отклонить на небольшой угол  от положения равновесия, то момент силы тяжести относительно т. «» можно представить:

,

где  - расстояние от т. «», лежащей на оси вращения, до центра масс «»; причём здесь учтено, что для малых углов .

Рис. 1. Физический маятник.

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси «»:

,                                                                                                                     (6)

где  - момент инерции физического маятника относительно оси «»;

- угловое ускорение относительно той же оси «».

Тогда уравнение (6) можно представить:

или .

Введём обозначение ,

тогда

                                                                                                                    (7)

Уравнение (7) является дифференциальным уравнением свободных колебаний физического маятника, решением которого является уравнение гармонических колебаний с собственной круговой частотой :

                                                                                                     (8)

Период малых колебаний физического маятника равен:

                                                                                                         (9)

Введём понятие приведённой длины физического маятника.

С этой целью рассмотрим другую колебательную систему - математический маятник — материальная точка массой «», подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и колеблющаяся под действием силы тяжести в вертикальной плоскости.

Хорошим приближением математического маятника является небольшой тяжёлый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити ().

Поскольку математический маятник можно представить как предельный случай физического маятника, учитывая, что его момент инерции относительно горизонтальной неподвижной оси, проходящей через точку подвеса, равен: , получим следующее выражение для периода колебаний математического маятника:

                                                                                (10)

Сравнивая выражения (9) и (10), видим, что периоды малых колебаний физического и математического маятников будут равны в том случае, если длина математического маятника равна . Эта величина называется приведённой длиной физического маятника и обозначается , то есть:

                                                                                                                        (11)

Следовательно, приведённая длина физического маятника - это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника. Исходя из определения (11), период колебаний физического маятника можно записать:

                                                                                                                (12)

Точка «», лежащая на продолжении прямой  (Рис. 1.), отстоящая от точки подвеса на расстояние , называется центром качания физического маятника. Центр качания примечателен тем, что период физического маятника не изменяется, если точкой подвеса сделать точку «». Применяя теорему Штейнера, получим:

то есть .

Измеряя значения периода ,  для физического маятника, из формулы (12) можно выразить ускорение свободного падения .

2. Экспериментальная часть.

Общий вид физического маятника представлен на Рис. 2.

Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют провести выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, на которой зафиксирован верхний кронштейн 4 и нижний кронштейн 5 с фотоэлектрическим счётчиком 6.

Оборотный маятник выполнен в виде стального стержня, на котором фиксированы два ножа, повёрнутые друг к другу лезвиями, и два ролика (тела линзообразной формы).

На стержне через 10  выполнены кольцевые нарезания, служащие для точного определения длины оборотного маятника (расстояния между ножами).

Ножи и ролики можно перемещать вдоль оси стержня и фиксировать в любом положении.

Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно выбранном положении. Фотоэлектрический датчик соединен с прикрепленным к основанию универсальным секундомером.

2.1. Выполнение эксперимента.

1. Зафиксировать ролики на стержне несимметрично так, чтобы один из них находился вблизи конца стержня, а другой — вблизи его середины.

2. Ножи маятника закрепить по обеим сторонам центра тяжести полученной системы таким образом, чтобы они были обращены друг к другу лезвиями. Один из них поместить вблизи свободного конца стержня, а второй - на половине расстояния между роликами.

3. Проверить, отвечают ли грани лезвий ножей нарезаниям на стержне.

4. Закрепить маятник на вкладыше верхнего кронштейна на ноже, находящемся вблизи конца стержня.

5. Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком переместить так, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось.

6. Нажать клавишу «СБРОС».

7. Отклонить маятник на 4-5 от положения равновесия, предоставить его самому себе и, измерив время 10 полных колебаний (периодов), нажать клавишу «СТОП».

Величина периода определяется по формуле:

,

где  - время 10 полных колебаний, ;

      - число полных колебаний, .

8. Снять маятник и закрепить его на втором ноже.

9. Нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком переместить таким образом, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось.

10. Отклонить маятник на 4-5 от положения равновесия, измерить время десяти полных колебаний (периодов) и определить период  по формуле:

.

Сравнить найденные значения  и .

11. Если , то второй нож переместить в направлении ролика, находящегося в конце стержня, если  - в направлении середины стержня.

12. Повторно измерить  и сравнить с величиной . Изменить положение второго ножа до момента получения равенства  (с точностью до 0,5 ).

13. Определить приведённую длину оборотного маятника , подсчитав количество нарезаний на стержне между ножами. (Расстояние между нарезаниями 10 ).

Определить ускорение свободного падения по формуле:

.

14. Вычислить погрешности измерений:

а) Определить относительную погрешность:

,

где  (в соответствии с п. 13);

      (в соответствии с п. 12).

б) Определить абсолютную погрешность:

.

в) Записать  результат в виде:

,

,

соблюдая правила округлений.

г) Если теоретическое значение  не попадает в доверительный интервал , выяснить возможные причины систематической погрешности.

3. Контрольные вопросы.

1. Какие процессы называются колебательными?

2. Какие колебания называются гармоническими?

3. Записать дифференциальное уравнение и его решение для физического и математического маятников, записать их периоды малых колебаний.

4. Показать, что приведённая длина физического маятника больше расстояния между точкой подвеса и центром масс.

4. Литература.

1. Савельев И.В. «Курс общей физики», т. 1. М., Наука, 1982.

2. Сивухин Д.В. «Общий курс физики», т. 2. М., Наука, 1990.

3. Фриш С.Э., Тиморева А.В. «Курс общей физики», т. 1. Физматгиз, 1960.

4. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ А.С.Т., 2003.

Рис. 2. Универсальный маятник ФПМ-04. Общий вид.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11217. Фонетика и фонология изучаемого языка. учение о фонеме 57.5 KB
  ЛЕКЦИЯ 3. Фонетика и фонология изучаемого языка. учение о фонеме Теория фонемы. Абстрактный материальный и смыслоразличительный аспекты фонемы. Фонема и аллофоны. Функции фонемы. 1.Теория фонемы. Основные направления в рамках учения о фонеме.
11218. Фонемный состав английского языка. Гласные 131 KB
  ЛЕКЦИЯ 7 Фонемный состав английского языка. Гласные. Релевантные и нерелевантные признаки в системе английских гласных фонем. Система фонологических оппозиций и принципы классификации английских гласных фонем. Фонологический статус английских дифтонго...
11219. Фонемный состав английского языка. Согласные 130 KB
  ЛЕКЦИЯ 6 Фонемный состав английского языка. Согласные: Релевантные и нерелевантные признаки в системе английских согласных фонем. Принципы классификации английских согласных фонем. Система английских согласных фонем. Различные трактовки английских аффр
11221. Фонетическое слово, синтагма, фраза, фоноабзац, текст. СЛОГ 93.5 KB
  Лекция 9 Фонетическое слово синтагма фраза фоноабзац текст. СЛОГ На предыдущей лекции мы выяснили что слог представляет собой симбиозную фонетикофонологическую единицу. Просодические единицы такие как например ударение и тон влияют в большей степени на сло
11222. Фоностилистическая дифференциация речи. Предмет и задачи фоностилистики 121 KB
  ЛЕКЦИЯ 14. Фоностилистическая дифференциация речи. Предмет и задачи фоностилистики. Как мы убедились в предыдущих лекциях произношение не может быть однородным. Оно меняется под воздействием многочисленных факторов. Поскольку эти факторы никак не влияют на переда...
11223. Discuss different opinions of the threat of population growth on our planet 24 KB
  Discuss different opinions of the threat of population growth on our planet. From the very start I want to admit that population growth as well as other global problems in the world is an urgent one. For decades the population explosion has been giving people nightmares. The world’s population increases by 3 every second and by a billion – every decade. With figures such as these the gloom is understandable. There school of thought that the battle to feed all the humanity is over....
11224. Talk about the problems a newly-independent state is confronted with 23.5 KB
  Talk about the problems a newlyindependent state is confronted with. Chinese people say that the worst thing is to live in the time of changes. With the rich choice of possible way of further development comes a bunch of problems as well. It’s especially true for newlyindependent states. I’d like to illustrate this on the example of Samoa. For centuries time stood still in Samoa. The people worked at banana plantations and respected the customs that the family chiefs presented abso...
11225. Talk on how parents feel about their children travelling on their own for the first time 23.5 KB
  Talk on how parents feel about their children travelling on their own for the first time. It goes without saying that parents is always get worried when their children go abroad to visit new places and get to know other ways of living. Without any doubt traveling is necessary for all of us as it broadens our minds and horizons it’s kind of relaxation and a wonderful opportunity to get away from it all. When children go on a journey they relax their body refresh their spirits and renew ...