23382

Определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Китаева Определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника Методические указания к выполнению лабораторной работы № 14 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Цель работы: определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси : 6 где момент инерции физического маятника...

Русский

2013-08-05

664 KB

9 чел.

PAGE  - 10 -

Московский государственный технический

университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева

«Определение ускорения свободного падения

при помощи физического маятника»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 14

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2006 г.

Цель работы: определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника.

1. Теоретическая часть.

Колебаниями называются процессы, характеризующиеся той или иной степенью повторяемости во времени.

Системы, совершающие колебания, называются колебательными: математический маятник, крутильный маятник, физический маятник и др.

В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные и вынужденные колебания.

Свободными (или собственными) называются такие колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как она была выведена из состояния равновесия.

Колебания называются периодическими, если значения характеризующих их физических величин повторяются через одинаковые промежутки времени.

Простейшими свободными периодическими колебаниями являются гармонические - то есть колебания, при которых физические величины, их характеризующие, изменяются по закону синуса или косинуса.

Пусть колебательная система совершает гармонические колебания. Согласно основному уравнению динамики поступательного движения имеем:

,                                                                                                                        (1)

где  - масса колебательной системы;

       - ускорение колебательной системы вдоль оси , .

,                                                                                                        (2)

где  - смещение колебательной системы относительно положения равновесия;

      - амплитуда колебаний, равная максимальному абсолютному значению смещения;

      - фаза колебаний - аргумент тригонометрической функции в формуле (2);

       - начальная фаза колебаний - значение фазы колебаний в начальный момент времени ;

       - круговая (циклическая) собственная частота колебаний;

       - период колебаний - наименьший интервал времени, по истечении которого значения физических величин, характеризующих колебания, повторяются.

То есть

или ,

при этом фаза колебаний будет отличаться на :

,

откуда

                                                                                                                           (3)

Продифференцируем выражение (2) дважды, найдём ускорение и подставим его в (1):

,                                                                                                         (4)

где .

Видим, что сила , действующая на колебательную систему, совершающую гармонические колебания, удовлетворяет следующим условиям:

1. сила  пропорциональна смещению х;

2. сила  направлена к положению равновесия (возвращающая сила).

Роль такой силы может играть как упругая, так и квазиупругая сила.

Используя понятие квазиупругой силы, исходя из основного уравнения динамики поступательного движения для колебательной системы, имеем:

,

где ;

,

где ;

                                                                                                                     (5)

Выражение (5) есть дифференциальное уравнение гармонических колебаний, решением которого является выражение вида .

В качестве колебательной системы рассмотрим физический маятник - абсолютно твёрдое тело, совершающее колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси «», не проходящей через центр масс «» (Рис. 1.).

Если физический маятник массой «» отклонить на небольшой угол  от положения равновесия, то момент силы тяжести относительно т. «» можно представить:

,

где  - расстояние от т. «», лежащей на оси вращения, до центра масс «»; причём здесь учтено, что для малых углов .

Рис. 1. Физический маятник.

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси «»:

,                                                                                                                     (6)

где  - момент инерции физического маятника относительно оси «»;

- угловое ускорение относительно той же оси «».

Тогда уравнение (6) можно представить:

или .

Введём обозначение ,

тогда

                                                                                                                    (7)

Уравнение (7) является дифференциальным уравнением свободных колебаний физического маятника, решением которого является уравнение гармонических колебаний с собственной круговой частотой :

                                                                                                     (8)

Период малых колебаний физического маятника равен:

                                                                                                         (9)

Введём понятие приведённой длины физического маятника.

С этой целью рассмотрим другую колебательную систему - математический маятник — материальная точка массой «», подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и колеблющаяся под действием силы тяжести в вертикальной плоскости.

Хорошим приближением математического маятника является небольшой тяжёлый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити ().

Поскольку математический маятник можно представить как предельный случай физического маятника, учитывая, что его момент инерции относительно горизонтальной неподвижной оси, проходящей через точку подвеса, равен: , получим следующее выражение для периода колебаний математического маятника:

                                                                                (10)

Сравнивая выражения (9) и (10), видим, что периоды малых колебаний физического и математического маятников будут равны в том случае, если длина математического маятника равна . Эта величина называется приведённой длиной физического маятника и обозначается , то есть:

                                                                                                                        (11)

Следовательно, приведённая длина физического маятника - это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника. Исходя из определения (11), период колебаний физического маятника можно записать:

                                                                                                                (12)

Точка «», лежащая на продолжении прямой  (Рис. 1.), отстоящая от точки подвеса на расстояние , называется центром качания физического маятника. Центр качания примечателен тем, что период физического маятника не изменяется, если точкой подвеса сделать точку «». Применяя теорему Штейнера, получим:

то есть .

Измеряя значения периода ,  для физического маятника, из формулы (12) можно выразить ускорение свободного падения .

2. Экспериментальная часть.

Общий вид физического маятника представлен на Рис. 2.

Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют провести выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, на которой зафиксирован верхний кронштейн 4 и нижний кронштейн 5 с фотоэлектрическим счётчиком 6.

Оборотный маятник выполнен в виде стального стержня, на котором фиксированы два ножа, повёрнутые друг к другу лезвиями, и два ролика (тела линзообразной формы).

На стержне через 10  выполнены кольцевые нарезания, служащие для точного определения длины оборотного маятника (расстояния между ножами).

Ножи и ролики можно перемещать вдоль оси стержня и фиксировать в любом положении.

Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно выбранном положении. Фотоэлектрический датчик соединен с прикрепленным к основанию универсальным секундомером.

2.1. Выполнение эксперимента.

1. Зафиксировать ролики на стержне несимметрично так, чтобы один из них находился вблизи конца стержня, а другой — вблизи его середины.

2. Ножи маятника закрепить по обеим сторонам центра тяжести полученной системы таким образом, чтобы они были обращены друг к другу лезвиями. Один из них поместить вблизи свободного конца стержня, а второй - на половине расстояния между роликами.

3. Проверить, отвечают ли грани лезвий ножей нарезаниям на стержне.

4. Закрепить маятник на вкладыше верхнего кронштейна на ноже, находящемся вблизи конца стержня.

5. Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком переместить так, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось.

6. Нажать клавишу «СБРОС».

7. Отклонить маятник на 4-5 от положения равновесия, предоставить его самому себе и, измерив время 10 полных колебаний (периодов), нажать клавишу «СТОП».

Величина периода определяется по формуле:

,

где  - время 10 полных колебаний, ;

      - число полных колебаний, .

8. Снять маятник и закрепить его на втором ноже.

9. Нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком переместить таким образом, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось.

10. Отклонить маятник на 4-5 от положения равновесия, измерить время десяти полных колебаний (периодов) и определить период  по формуле:

.

Сравнить найденные значения  и .

11. Если , то второй нож переместить в направлении ролика, находящегося в конце стержня, если  - в направлении середины стержня.

12. Повторно измерить  и сравнить с величиной . Изменить положение второго ножа до момента получения равенства  (с точностью до 0,5 ).

13. Определить приведённую длину оборотного маятника , подсчитав количество нарезаний на стержне между ножами. (Расстояние между нарезаниями 10 ).

Определить ускорение свободного падения по формуле:

.

14. Вычислить погрешности измерений:

а) Определить относительную погрешность:

,

где  (в соответствии с п. 13);

      (в соответствии с п. 12).

б) Определить абсолютную погрешность:

.

в) Записать  результат в виде:

,

,

соблюдая правила округлений.

г) Если теоретическое значение  не попадает в доверительный интервал , выяснить возможные причины систематической погрешности.

3. Контрольные вопросы.

1. Какие процессы называются колебательными?

2. Какие колебания называются гармоническими?

3. Записать дифференциальное уравнение и его решение для физического и математического маятников, записать их периоды малых колебаний.

4. Показать, что приведённая длина физического маятника больше расстояния между точкой подвеса и центром масс.

4. Литература.

1. Савельев И.В. «Курс общей физики», т. 1. М., Наука, 1982.

2. Сивухин Д.В. «Общий курс физики», т. 2. М., Наука, 1990.

3. Фриш С.Э., Тиморева А.В. «Курс общей физики», т. 1. Физматгиз, 1960.

4. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ А.С.Т., 2003.

Рис. 2. Универсальный маятник ФПМ-04. Общий вид.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77354. On practice of views design in computer visualization systems 13.5 KB
  For correct nd effective visul representtion it is necessry to understnd ccurtely wht sttes nd fetures of the given object re under interest becuse representtion of fetures sttes nd chnges of sttes there is primry gol of visuliztion. View one my define s the...
77355. ONE APPROACH TO COMPUTING ON DEMAND 26.5 KB
  Consider sitution when we wnt to provide remote ccess to such progrm using the grphicl interfce. It is not esy for mthemticin to upgrde his progrm to the scenrio described bove. This project contins description how to run the progrm list of input dt wy to trnsfer it to the progrm nd the wy to collect the results.
77356. Описание параллельных вычислений при помощи замыканий 35 KB
  Переменная n из множества NMES принимает значение истина только в том случае когда вычислен блок данных с именем являющимся и именем n. Для вычисления в функцию F передаются 1 список аргументов RGS 2 битовый вектор со значениями переменных NMES и 3 вычисленные блоки данных имена которых совпадают с именами переменных из...
77357. ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФЕНОМЕНА ПРИСУТСТВИЯ В ВИРТУАЛЬНОЙ СРЕДЕ 103 KB
  Цель данной работы – определить круг основных понятий связанных с человеческим фактором в контексте виртуальной реальности. В литературе приводятся такие понятия как виртуальная реальность среда виртуальной реальности виртуальная среда иммерсивная виртуальная среда присутствие англ.
77358. О реальности автоматизации отладки счетных программ 26.5 KB
  Современные отладчики позволяя осуществлять мониторинг по ходу исполнения программы помогают в локализации ошибок. Для таких систем нужна эталонная программа или эталонный запуск сохраняющий информацию о ходе выполнения программы. В частности о неправильности может сигнализировать сбой программы типа деления на ноль некорректного обращения к памяти или срабатывания ssertусловия. В случае плавающей ошибки анализируя выдачи программы при разных запусках можно попытаться обнаружить отличающиеся значения.
77359. Средства визуальной поддержки процесса распараллеливания последовательных программ 187 KB
  Одной из важных задач поддержки и организации супервычислений является задача распараллеливания огромных объемов прокладных программ, созданных в предшествующую эпоху для последовательных ЭВМ. Эти программы успешно решали задачи математической физики, моделирования химических процессов, небесной механики и др. После появления современных параллельных вычислителей с 1000 и 10 000 процессоров встает проблема превращения надежных и проверенных кодов в эффективные и мобильные параллельные программы.
77360. Параллельный рендеринг воксельной графики 27.5 KB
  В данной статье описывается разработка средств распараллеливание воксельной графики используемой для представления больших объемов данных получаемых в результате компьютерного моделирования сложных процессов. Обычно данных представляются в виде 3х мерного массива. Затем вычисляется ближайшая точка пересечения этого луча с областью данных параллелограммом. После этого алгоритм движется по трёхмерному массиву данных с шагом в одну ячейку до попадания в не пустую точку.
77361. Вопросы выбора архитектуры интерактивного взаимодействия с параллельными программами 120 KB
  озможность интерактивного взаимодействия с суперкомпьютерной программой при проведении расчётов по сравнению с пакетной обработкой задач может существенно повысить эффективность труда исследователя. Однако организация такого взаимодействия сопряжена с рядом трудностей связанных с устоявшейся методикой программирования и проведения расчётов. Один из ключевых моментов построения такого взаимодействия – выбор правил и принципов построения связи со счетными программами.
77362. DATAFLOW-BASED DISTRIBUTED COMPUTING SYSTEM 39.5 KB
  The method is bsed on the following concepts: storge tsk nd rule. Storge stores nmed dt on which three opertions could be pplied – crete write red nd delete. Every item in the storge is selfsufficient nd contins dt some metinformtion nd hs unique nme. The term tsk identifies the progrm which could red dt with specific nmes from the storge nd generte new dt items which will be written into the storge s result of tsk execution.