23383

Определение коэффициента динамической вязкости воздуха

Лабораторная работа

Физика

Нехаенко Определение коэффициента динамической вязкости воздуха Методические указания к выполнению лабораторной работы № 15 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Цель работы заключается в определении коэффициента динамической вязкости воздуха методом истечения воздуха через капилляр. Сила внутреннего трения между двумя слоями газа подчиняется закону Ньютона: 1 где коэффициент динамической вязкости газа...

Русский

2013-08-05

535 KB

63 чел.

PAGE  - 9 -

Московский государственный технический

университет им. Н.Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева, Р.В. Нехаенко

«Определение коэффициента динамической вязкости воздуха»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 15

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2007 г.

Цель работы заключается в определении коэффициента динамической вязкости воздуха методом истечения воздуха через капилляр.

1. Теоретическая часть.

Термодинамическая система представляет собой совокупность макроскопических тел. Её состояние задаётся термодинамическими параметрами – параметрами состояния, в качестве которых обычно выбирают температуру, давление и удельный объём.

Термодинамическая система находится в равновесии, если её состояние с течением времени не меняется.

В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы и импульса.

К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса).

Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа, движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями. В результате импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается; движущегося медленнее - увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Сила внутреннего трения между двумя слоями газа подчиняется закону Ньютона:

,                                                                                                                    (1)

где  - коэффициент динамической вязкости газа (динамическая вязкость), ;

        - модуль градиента скорости; показывает быстроту изменения скорости в направлении оси , перпендикулярном движению слоёв;

        - площадь, на которую действует сила .

Взаимодействие двух слоёв согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передаётся импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (1) можно переписать в виде:

,                                                                                                                     (2)

где  - плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси  в положительном направлении данной оси. Знак «минус» показывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.

Таким образом, динамическая вязкость  численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице.

Можно показать, что:

,                                                                                                                 (3)

где  - плотность газа;

     - средняя арифметическая скорость теплового движения молекул;

     - средняя длина свободного пробега молекул.

Согласно молекулярно-кинетической теории газов:

,                                                                                                                   (4)

где  - абсолютная температура газа;

      - молярная масса газа;

     - универсальная газовая постоянная.

Откуда следует, что с увеличением температуры увеличивается средняя арифметическая скорость теплового движения молекул, и динамическая вязкость в газах возрастает.

Наряду с коэффициентом динамической вязкости часто используется коэффициент кинематической вязкости :

,                                                                                                                              (5)

где  - плотность газа.

Коэффициент кинематической вязкости в СИ измеряется в метрах квадратных на секунду, .

2. Экспериментальная часть.

Для определения коэффициента динамической вязкости воздуха в данной работе используется метод истечения воздуха через капилляр.

С этой целью рассмотрим метод Пуазейля, который основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре радиусом  и длиной . В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом  и толщиной  (Рис. 1.).

Рис. 1.

Сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность этого слоя, согласно (1) равна:

,                                                                                             (6)

где  - боковая поверхность цилиндрического слоя.

Знак «минус» означает, что при возрастании радиуса скорость уменьшается.

При установившемся течении жидкости сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается разностью сил давлений, действующих на его основание:

.

Разделяя переменные, получим:

,                                                                                                                (7)

где  - разность давлений в начале и конце капилляра.

После интегрирования, полагая, что у стенок имеет место прилипание жидкости, то есть скорость на расстоянии  от оси равна нулю, получим:

                                                                                                           (8)

Отсюда видно, что скорость частиц жидкости распределяется по параболическому закону, причём вершина параболы лежит на оси «трубы» капилляра.

За время  из капилляра вытечет жидкость, объём которой равен:

.

Откуда коэффициент динамической вязкости равен:

                                                                                                                    (9)

Газы в отличие от жидкостей обладают значительной сжимаемостью. Но при малых разностях давлений и соответственно малых скоростях течения сжимаемостью газов можно пренебречь и применить к ним формулу (9).

Таким образом, зная , ,  и , можно определить вязкость воздуха. На Рис. 2. представлена экспериментальная установка. Один конец капилляра (1), через который протекает воздух, с помощью тройника (2) соединяется с сосудом (3), который закрыт резиновой трубкой с небольшим отверстием, и левым коленом манометра (4). Если при закрытом кране (5) воронки открыть кран (6), то вследствие вытекания воды давление в баллоне (7) будет уменьшаться, и в него будет подсасываться воздух, который пройдёт через капилляр. Скорости движения бесконечно тонких цилиндрических слоёв воздуха, расположенных на различных расстояниях от оси капилляра, будут различны.

Если установившееся течение жидкости является ламинарным, скорости по сечению капилляра распределены по параболическому закону. Если считать, что для слоя, прилегающего к стенкам капилляра, имеет место явление прилипания, то скорость этого слоя равна нулю. Наибольшая скорость будет по осевой линии капилляра. Вследствие различия скоростей слоёв между ними возникнут силы внутреннего трения. При этом силу вязкости, действующую на элементарный цилиндрический объём и приложенную у боковой поверхности цилиндра, уравновешивает разность сил давлений, действующих на основания цилиндра. На концах капилляра при протекании через него воздуха будет существовать разность давлений: , где  и  - давление на входе и выходе капилляра соответственно. Эта разность давлений будет постоянной, так как параметры, характеризующие установившееся течение - скорость, давление в различных точках потока и т.д. - с течением времени не меняются.

Английский учёный О. Рейнольдс установил, что характер течения как жидкостей, так и газов зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:

,                                                                                                                   (10)

где  - плотность воздуха;

      - средняя по сечению капилляра скорость воздуха;

      - диаметр капилляра.

При малых значениях числа Рейнольдса () наблюдается ламинарное течение. Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области значений: , а при  (для гладких труб) течение становится турбулентным. Остаётся добавить, что течение называется ламинарным, если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними; и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости или газа.

Рис. 2. Экспериментальная установка для определения коэффициента динамической вязкости воздуха.

3. Выполнение эксперимента.

1. Закрыть кран (6). Наполнить баллон (7) водой на  его объёма, открыв кран (5) воронки, после чего кран (5) закрыть.

2. Открыть кран (6). Регулируя скорость течения воды так, чтобы разность уровней жидкости (воды) в коленах манометра  не превышала .

3. Убедившись в том, что течение воздуха через капилляр установилось (в этом случае  остаётся неизменной), измерить , а также время, за которое из баллона в мензурку вытекает объём воды  (этот объём занимает воздух).

4. Вычислить разность давлений :

,

где  - плотность воды, ;

      - ускорение свободного падения, .

5. Измерения повторить ещё два раза при той же разности уровней воды в коленах манометра , рассчитать среднее значение времени  из этих трёх измерений.

6. По формуле (9) вычислить коэффициент динамической вязкости воздуха (в СИ), где , .

7. По формуле (5) рассчитать коэффициент кинематической вязкости воздуха, где  - плотность воздуха, .

8. По формуле (10) вычислить число Рейнольдса, где ; где  - площадь поперечного сечения капилляра, .

9. Рассчитать погрешности измерений:

,

где ;

     ;

     ;

     ;

     .

;

.

10. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу № 1.

Примечание.

Если время вытекания одного и того же объёма воды определяется при несколько отличающихся разностях давлений, усреднять это время нельзя. В этом случае коэффициент динамической вязкости рассчитывается три раза, а затем находится его среднее значение.

Таблица № 1.

NN

n/n

1

2

3

4. Контрольные вопросы.

1. Коэффициент динамической вязкости газов - его определение, физический смысл и единицы измерения в СИ.

2. От каких параметров зависит коэффициент динамической вязкости газов?

3. Как объяснить различие в зависимости от температурного коэффициента динамической вязкости газов и жидкостей?

4. Почему, несмотря на истечение воды из баллона, с некоторого момента устанавливается постоянная разность давлений  в манометре?

5. Литература.

1. Трофимова Т.И. «Курс физики». М., Высшая школа, 1990.

2. Стрелков С.П. «Механика». М., Наука, 1965.

3. Физический практикум под редакцией В.И. Ивероновой. «Механика и молекулярная физика». М., Наука, 1967.

4. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ. А.С.Т., 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23559. ВИД И АКЦИОНАЛЬНОСТЬ 231 KB
  Даут приходитьPFCTSIM Марат спатьST.IPFV AUX1PST Когда Даут пришел Марат спал. Ситуация ‘Марат спит’ занимает в актуальном мире определенный промежуток времени в некоторый момент t1 она начинается в другой момент t2 завершается а между t1 и t2 имеет место как показано на схеме 2. Марат спатьST.
23560. Формальная и неформальная семантика предельности 97.5 KB
  Mary ate apples [сочетается с for half an hour нетерминативное употребление eat]; б. Mary ate two apples [сочетается с in 10 minutes терминативное]. глагольная группа ГГ ate apples в 1.1а где дополнение – bare plural нетерминативная activity а ate two apples в 1.
23561. ГРАММАТИКА общая и рациональная 457.78 KB
  Высказанное нами суждение об окружающих предметах как например в случае когда мы говорим: земля круглая 1а terre est ronde называется предложенном proposition. Кроме того между двумя этими членами предложения находится связка liaison есть est. Во французском и других новых языках этот падеж выражается в именах нарицательпых опущением артикля свойственного им в номинативе: le Seigneur est шоп esperance 'Господь ты есть моя надежда'; Seigneur vous etes mon esperance 'Господи на тебя уповаю'. Это слово используется и для...
23562. Проект Разработка программы распознавания русской речи Для процессора SuperH RISK (Hitachi) 196 KB
  Целью проекта является создание системы независимой от диктора системы распознавания речи. Использование этой системы предполагается в мобильных карманных устройствах поэтому наряду с требованием высокой достоверности распознавания к ней также предъявляются очень жесткие требования относительно компактности и быстродействия. Тестирование системы было проведено на словаре из 2500 слов произнесенных различными дикторами не принимавших участие в процессе настройки системы. Разработка системы состояла из следующих этапов: составление...
23563. Щерба Лев Владимирович 44 KB
  Щерба получил прежде всего как фонолог и фонетист. Щерба был виднейшим исследователем в области экспериментальной фонетики. Щерба признавал важность эксперимента. Щерба создал свою теорию фонемы.
23564. ОРГАНЫ РЕЧИ И ИХ РАБОТА 119.85 KB
  При произнесении глухих согласных голосовые связки не напряжены и раздвинуты. Когда голосовые связки напряжены и сближены а поток воздуха заставляет их вибрировать возникает голос который мы слышим при произнесении гласных сонантов или звонких согласных звуков. При произнесении глухих согласных слышится только шум при произнесении звонких шум и голос. При произнесении смычных сонантов проход для воздуха через ротовую полость закрыт так как мягкое нёбо опущено.
23565. Технология SDH 148.5 KB
  Синхронная цифровая иерархия (SDH) — технология широкополосных транспортных сетей, которые являются инфраструктурой для подключения пользователя к широкому спектру услуг. Сети SDH позволяют передавать информационные потоки на скоростях до 10 Гбит/сек
23566. Фонологические взгляды И. А. Бодуэна де Куртенэ 28.5 KB
  Бодуэна де Куртенэ И. Бодуэн де Куртенэ создавая теорию фонем трактовал фонологические единицы как некие сущности наличествующие в психологической системе человека пользующегося соответствующим языком.Пр54в Придерживаясь материалистической трактовки природы психическогоПр54н Бодуэн де Куртенэ только тогда считал возможным говорить о существовании тех или иных внутриязыковых закономерностей когда представлял себе их психофизический механизм и только тогда выдвигал то или иное понятие когда мог определить его хотя бы в самых...
23567. Фонология 23.5 KB
  лежит понятие фонемы как совокупности существенных признаков свойственных данному звуковому образованию определение Н. Главной функцией фонемы является смыслоразличительная или сигнификативная. Таким образом можно сказать что фонемы д и к отличаются друг от друга двумя дифференциальными признаками местом образования и звонкостьюглухостью. В русской фонологической системе 5 гласных фонем и 32 согласных гласность и согласность или как говорят вокализм и консонантизм это первый дифференциальный признак для фонемы: мы обычно сразу...