23383

Определение коэффициента динамической вязкости воздуха

Лабораторная работа

Физика

Нехаенко Определение коэффициента динамической вязкости воздуха Методические указания к выполнению лабораторной работы № 15 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Цель работы заключается в определении коэффициента динамической вязкости воздуха методом истечения воздуха через капилляр. Сила внутреннего трения между двумя слоями газа подчиняется закону Ньютона: 1 где коэффициент динамической вязкости газа...

Русский

2013-08-05

535 KB

60 чел.

PAGE  - 9 -

Московский государственный технический

университет им. Н.Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева, Р.В. Нехаенко

«Определение коэффициента динамической вязкости воздуха»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 15

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2007 г.

Цель работы заключается в определении коэффициента динамической вязкости воздуха методом истечения воздуха через капилляр.

1. Теоретическая часть.

Термодинамическая система представляет собой совокупность макроскопических тел. Её состояние задаётся термодинамическими параметрами – параметрами состояния, в качестве которых обычно выбирают температуру, давление и удельный объём.

Термодинамическая система находится в равновесии, если её состояние с течением времени не меняется.

В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы и импульса.

К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса).

Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа, движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями. В результате импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается; движущегося медленнее - увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Сила внутреннего трения между двумя слоями газа подчиняется закону Ньютона:

,                                                                                                                    (1)

где  - коэффициент динамической вязкости газа (динамическая вязкость), ;

        - модуль градиента скорости; показывает быстроту изменения скорости в направлении оси , перпендикулярном движению слоёв;

        - площадь, на которую действует сила .

Взаимодействие двух слоёв согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передаётся импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (1) можно переписать в виде:

,                                                                                                                     (2)

где  - плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси  в положительном направлении данной оси. Знак «минус» показывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.

Таким образом, динамическая вязкость  численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице.

Можно показать, что:

,                                                                                                                 (3)

где  - плотность газа;

     - средняя арифметическая скорость теплового движения молекул;

     - средняя длина свободного пробега молекул.

Согласно молекулярно-кинетической теории газов:

,                                                                                                                   (4)

где  - абсолютная температура газа;

      - молярная масса газа;

     - универсальная газовая постоянная.

Откуда следует, что с увеличением температуры увеличивается средняя арифметическая скорость теплового движения молекул, и динамическая вязкость в газах возрастает.

Наряду с коэффициентом динамической вязкости часто используется коэффициент кинематической вязкости :

,                                                                                                                              (5)

где  - плотность газа.

Коэффициент кинематической вязкости в СИ измеряется в метрах квадратных на секунду, .

2. Экспериментальная часть.

Для определения коэффициента динамической вязкости воздуха в данной работе используется метод истечения воздуха через капилляр.

С этой целью рассмотрим метод Пуазейля, который основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре радиусом  и длиной . В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом  и толщиной  (Рис. 1.).

Рис. 1.

Сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность этого слоя, согласно (1) равна:

,                                                                                             (6)

где  - боковая поверхность цилиндрического слоя.

Знак «минус» означает, что при возрастании радиуса скорость уменьшается.

При установившемся течении жидкости сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается разностью сил давлений, действующих на его основание:

.

Разделяя переменные, получим:

,                                                                                                                (7)

где  - разность давлений в начале и конце капилляра.

После интегрирования, полагая, что у стенок имеет место прилипание жидкости, то есть скорость на расстоянии  от оси равна нулю, получим:

                                                                                                           (8)

Отсюда видно, что скорость частиц жидкости распределяется по параболическому закону, причём вершина параболы лежит на оси «трубы» капилляра.

За время  из капилляра вытечет жидкость, объём которой равен:

.

Откуда коэффициент динамической вязкости равен:

                                                                                                                    (9)

Газы в отличие от жидкостей обладают значительной сжимаемостью. Но при малых разностях давлений и соответственно малых скоростях течения сжимаемостью газов можно пренебречь и применить к ним формулу (9).

Таким образом, зная , ,  и , можно определить вязкость воздуха. На Рис. 2. представлена экспериментальная установка. Один конец капилляра (1), через который протекает воздух, с помощью тройника (2) соединяется с сосудом (3), который закрыт резиновой трубкой с небольшим отверстием, и левым коленом манометра (4). Если при закрытом кране (5) воронки открыть кран (6), то вследствие вытекания воды давление в баллоне (7) будет уменьшаться, и в него будет подсасываться воздух, который пройдёт через капилляр. Скорости движения бесконечно тонких цилиндрических слоёв воздуха, расположенных на различных расстояниях от оси капилляра, будут различны.

Если установившееся течение жидкости является ламинарным, скорости по сечению капилляра распределены по параболическому закону. Если считать, что для слоя, прилегающего к стенкам капилляра, имеет место явление прилипания, то скорость этого слоя равна нулю. Наибольшая скорость будет по осевой линии капилляра. Вследствие различия скоростей слоёв между ними возникнут силы внутреннего трения. При этом силу вязкости, действующую на элементарный цилиндрический объём и приложенную у боковой поверхности цилиндра, уравновешивает разность сил давлений, действующих на основания цилиндра. На концах капилляра при протекании через него воздуха будет существовать разность давлений: , где  и  - давление на входе и выходе капилляра соответственно. Эта разность давлений будет постоянной, так как параметры, характеризующие установившееся течение - скорость, давление в различных точках потока и т.д. - с течением времени не меняются.

Английский учёный О. Рейнольдс установил, что характер течения как жидкостей, так и газов зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:

,                                                                                                                   (10)

где  - плотность воздуха;

      - средняя по сечению капилляра скорость воздуха;

      - диаметр капилляра.

При малых значениях числа Рейнольдса () наблюдается ламинарное течение. Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области значений: , а при  (для гладких труб) течение становится турбулентным. Остаётся добавить, что течение называется ламинарным, если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними; и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости или газа.

Рис. 2. Экспериментальная установка для определения коэффициента динамической вязкости воздуха.

3. Выполнение эксперимента.

1. Закрыть кран (6). Наполнить баллон (7) водой на  его объёма, открыв кран (5) воронки, после чего кран (5) закрыть.

2. Открыть кран (6). Регулируя скорость течения воды так, чтобы разность уровней жидкости (воды) в коленах манометра  не превышала .

3. Убедившись в том, что течение воздуха через капилляр установилось (в этом случае  остаётся неизменной), измерить , а также время, за которое из баллона в мензурку вытекает объём воды  (этот объём занимает воздух).

4. Вычислить разность давлений :

,

где  - плотность воды, ;

      - ускорение свободного падения, .

5. Измерения повторить ещё два раза при той же разности уровней воды в коленах манометра , рассчитать среднее значение времени  из этих трёх измерений.

6. По формуле (9) вычислить коэффициент динамической вязкости воздуха (в СИ), где , .

7. По формуле (5) рассчитать коэффициент кинематической вязкости воздуха, где  - плотность воздуха, .

8. По формуле (10) вычислить число Рейнольдса, где ; где  - площадь поперечного сечения капилляра, .

9. Рассчитать погрешности измерений:

,

где ;

     ;

     ;

     ;

     .

;

.

10. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу № 1.

Примечание.

Если время вытекания одного и того же объёма воды определяется при несколько отличающихся разностях давлений, усреднять это время нельзя. В этом случае коэффициент динамической вязкости рассчитывается три раза, а затем находится его среднее значение.

Таблица № 1.

NN

n/n

1

2

3

4. Контрольные вопросы.

1. Коэффициент динамической вязкости газов - его определение, физический смысл и единицы измерения в СИ.

2. От каких параметров зависит коэффициент динамической вязкости газов?

3. Как объяснить различие в зависимости от температурного коэффициента динамической вязкости газов и жидкостей?

4. Почему, несмотря на истечение воды из баллона, с некоторого момента устанавливается постоянная разность давлений  в манометре?

5. Литература.

1. Трофимова Т.И. «Курс физики». М., Высшая школа, 1990.

2. Стрелков С.П. «Механика». М., Наука, 1965.

3. Физический практикум под редакцией В.И. Ивероновой. «Механика и молекулярная физика». М., Наука, 1967.

4. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ. А.С.Т., 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23049. Схеми на операційних підсилювачах. Інвертуюче увімкнення ОП 2.04 MB
  Завдяки своєму високим коефіцієнту підсилення та вхідному опору а також низькому опору вихідному операційні підсилювачі ОП дуже широко застосовуються у схемотехніці особливо в мішаних аналоговоцифрових схемах. Додавши до ОП коло зворотнього звязку можна отримати підсилювач практично з будьяким коефіцієнтом підсилення. Коефіцієнт підсилення такої схеми у межах лінійності ОП рівний Rc Rin. Параметри ОП дозволяють добирати Rc та Rin у широкому діапазоні опорів отримуючи різні коефіцієнти підсилення.
23050. Цифро-аналогові перетворювачі 1.33 MB
  1 зображено схему 4розрядного ЦАП. 1 Лічильник U3A та пробні джерела складають тестову схему яка послідовно подає на вхід ЦАП цифрові коди від 0 0000 до 15 1111. Зростаючий код на виході ЦАП буде перетворюватися на лінійно зростаючу напругу. 2 зображено схему дослідження 8розрядного інтегрального ЦАП.
23051. Ознайомлення з основними можливостями пакета програм автоматизованого проектування електронних схем MicroSim PSPICE 8.0 1.35 MB
  Система автоматизованого проектування MicroSim PSPICE використовує один з найбільш вдалих кодів схемотехнічного моделювання SPICE Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis який був розроблений на початку 70х років фахівцями Каліфорнійського університету США. Фактично зазначений код став стандартним для моделювання електронних схем і застосовується також у інших відомих системах моделювання схем зокрема MicroCap а вхідний формат мови завдань SPICE підтримується практично усіма пакетами автоматизованого проектування електронних...
23052. Електронний ключ на біполярному транзисторі 482 KB
  Каскад виконує логічну операцію заперечення оскільки високий рівень напруги на вході забезпечує введення транзистора у режим насичення коли напруга на навантаженні буде низькою. При введенні наведеної вище схеми дослідження ключового каскаду застосовуються джерела сталої напруги живлення VCC та імпульсної вхідної напруги VIN. Перелічимо основні параметри даних джерел: Як джерело сталої напруги живлення застосовується стандартна модель VSRC що міститься у бібліотеці source. Основними є такі її параметри: DC стала напруга що її виробляє...
23053. Електронні ключі на МДН-транзисторах 1.07 MB
  Вважайте що напруга живлення дорівнює 10 В амплітуда вхідного імпульсу 10 В тривалість цього імпульсу 500 нс його період 1000 нс. Тривалості фронту і спаду імпульсу задайте дуже малими наприклад по 0. Поясніть зміни у тривалості спаду вихідного імпульсу та рівні напруги логічного нуля на виході. Параметри джерел вважайте такими: напруга живлення 20 В амплітуда вхідного імпульсу 20 В тривалість цього імпульсу 500 нс його період 1000 нс.
23054. Базовий елемент транзисторно-транзисторної логіки (ТТЛ) 1016 KB
  Насправді опором навантаження для виходу ТТЛсхеми звичайно є вхідний опір наступної ТТЛсхеми. Оскільки у реальних ситуаціях на один вихід треба під’єднувати досить багато входів важливим є такий параметр схеми як навантажувальна здатність тобто максимальна кількість входів яку можна навантажити на вихід без втрати працездатності схеми. Оскільки транзистори в даній схемі працюють у режимах насичення та відсікання має місце досит значна інерційність схеми потрібен певний час для переведення транзисторів з одного граничного стану в...
23055. Моделювання цифрових логічних схем 178.5 KB
  Перелічимо деякі логічні ІМС 74ї серії: 74x00 базовий елемент 2ІНЕ 74x10 логічний елемент 3ІНЕ 74x20 логічний елемент 4ІНЕ 74x30 логічний елемент 8ІНЕ 74x02 логічний елемент 2АБОНЕ 74x27 логічний елемент 3АБОНЕ 74x08 логічний елемент 2І 74x32 логічний елемент 2АБО 74x04 інвертор логічний елемент НЕ 74x51 логічний елемент 2І2АБОНЕ 74x86 логічний елемент Виключне АБО на 2 входи Пакет OrCAD дозволяє провести суто цифрове моделювання для даного вузла схеми якщо до цього вузла під’єднані лише входи та виходи...
23056. Роль та повноваження Ради національної безпеки України в системі забезпечення національної безпеки 40.5 KB
  Роль та повноваження Ради національної безпеки України в системі забезпечення національної безпеки. Це випливає із Закону України Про Раду національної безпеки.подає пропозиції Президентові України щодо .визначення стратегічних національних інтересів України концептуальних підходів та напрямів забезпечення національної безпеки і оборони у політичній економічній соціальній військовій науковотехнологічній екологічній інформаційній та інших сферах проектів державних програм доктрин .
23057. Стратегія національної безпеки України: основні положення та проблеми формування 38 KB
  Стратегія національної безпеки України: основні положення та проблеми формування. ТЕМА: Стратегія національної безпеки Стратегія – чітко вивірений шлях і напрям досягнення мети. Стратегія національної безпеки – це система державнополітичних рішень головних напрямків діяльності у сфері безпеки послідовна реалізація яких забезпечує досягнення мети головна лінія що дозволяє забезпечити безпеку на певний період спрямована на досягнення середньострокових та довгострокових інтересів. В НАТО змінено пріоритет безпеки на поширення зони...