23383

Определение коэффициента динамической вязкости воздуха

Лабораторная работа

Физика

Нехаенко Определение коэффициента динамической вязкости воздуха Методические указания к выполнению лабораторной работы № 15 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Цель работы заключается в определении коэффициента динамической вязкости воздуха методом истечения воздуха через капилляр. Сила внутреннего трения между двумя слоями газа подчиняется закону Ньютона: 1 где коэффициент динамической вязкости газа...

Русский

2013-08-05

535 KB

62 чел.

PAGE  - 9 -

Московский государственный технический

университет им. Н.Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева, Р.В. Нехаенко

«Определение коэффициента динамической вязкости воздуха»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 15

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2007 г.

Цель работы заключается в определении коэффициента динамической вязкости воздуха методом истечения воздуха через капилляр.

1. Теоретическая часть.

Термодинамическая система представляет собой совокупность макроскопических тел. Её состояние задаётся термодинамическими параметрами – параметрами состояния, в качестве которых обычно выбирают температуру, давление и удельный объём.

Термодинамическая система находится в равновесии, если её состояние с течением времени не меняется.

В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы и импульса.

К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса).

Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа, движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями. В результате импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается; движущегося медленнее - увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Сила внутреннего трения между двумя слоями газа подчиняется закону Ньютона:

,                                                                                                                    (1)

где  - коэффициент динамической вязкости газа (динамическая вязкость), ;

        - модуль градиента скорости; показывает быстроту изменения скорости в направлении оси , перпендикулярном движению слоёв;

        - площадь, на которую действует сила .

Взаимодействие двух слоёв согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передаётся импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (1) можно переписать в виде:

,                                                                                                                     (2)

где  - плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси  в положительном направлении данной оси. Знак «минус» показывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.

Таким образом, динамическая вязкость  численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице.

Можно показать, что:

,                                                                                                                 (3)

где  - плотность газа;

     - средняя арифметическая скорость теплового движения молекул;

     - средняя длина свободного пробега молекул.

Согласно молекулярно-кинетической теории газов:

,                                                                                                                   (4)

где  - абсолютная температура газа;

      - молярная масса газа;

     - универсальная газовая постоянная.

Откуда следует, что с увеличением температуры увеличивается средняя арифметическая скорость теплового движения молекул, и динамическая вязкость в газах возрастает.

Наряду с коэффициентом динамической вязкости часто используется коэффициент кинематической вязкости :

,                                                                                                                              (5)

где  - плотность газа.

Коэффициент кинематической вязкости в СИ измеряется в метрах квадратных на секунду, .

2. Экспериментальная часть.

Для определения коэффициента динамической вязкости воздуха в данной работе используется метод истечения воздуха через капилляр.

С этой целью рассмотрим метод Пуазейля, который основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре радиусом  и длиной . В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом  и толщиной  (Рис. 1.).

Рис. 1.

Сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность этого слоя, согласно (1) равна:

,                                                                                             (6)

где  - боковая поверхность цилиндрического слоя.

Знак «минус» означает, что при возрастании радиуса скорость уменьшается.

При установившемся течении жидкости сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается разностью сил давлений, действующих на его основание:

.

Разделяя переменные, получим:

,                                                                                                                (7)

где  - разность давлений в начале и конце капилляра.

После интегрирования, полагая, что у стенок имеет место прилипание жидкости, то есть скорость на расстоянии  от оси равна нулю, получим:

                                                                                                           (8)

Отсюда видно, что скорость частиц жидкости распределяется по параболическому закону, причём вершина параболы лежит на оси «трубы» капилляра.

За время  из капилляра вытечет жидкость, объём которой равен:

.

Откуда коэффициент динамической вязкости равен:

                                                                                                                    (9)

Газы в отличие от жидкостей обладают значительной сжимаемостью. Но при малых разностях давлений и соответственно малых скоростях течения сжимаемостью газов можно пренебречь и применить к ним формулу (9).

Таким образом, зная , ,  и , можно определить вязкость воздуха. На Рис. 2. представлена экспериментальная установка. Один конец капилляра (1), через который протекает воздух, с помощью тройника (2) соединяется с сосудом (3), который закрыт резиновой трубкой с небольшим отверстием, и левым коленом манометра (4). Если при закрытом кране (5) воронки открыть кран (6), то вследствие вытекания воды давление в баллоне (7) будет уменьшаться, и в него будет подсасываться воздух, который пройдёт через капилляр. Скорости движения бесконечно тонких цилиндрических слоёв воздуха, расположенных на различных расстояниях от оси капилляра, будут различны.

Если установившееся течение жидкости является ламинарным, скорости по сечению капилляра распределены по параболическому закону. Если считать, что для слоя, прилегающего к стенкам капилляра, имеет место явление прилипания, то скорость этого слоя равна нулю. Наибольшая скорость будет по осевой линии капилляра. Вследствие различия скоростей слоёв между ними возникнут силы внутреннего трения. При этом силу вязкости, действующую на элементарный цилиндрический объём и приложенную у боковой поверхности цилиндра, уравновешивает разность сил давлений, действующих на основания цилиндра. На концах капилляра при протекании через него воздуха будет существовать разность давлений: , где  и  - давление на входе и выходе капилляра соответственно. Эта разность давлений будет постоянной, так как параметры, характеризующие установившееся течение - скорость, давление в различных точках потока и т.д. - с течением времени не меняются.

Английский учёный О. Рейнольдс установил, что характер течения как жидкостей, так и газов зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:

,                                                                                                                   (10)

где  - плотность воздуха;

      - средняя по сечению капилляра скорость воздуха;

      - диаметр капилляра.

При малых значениях числа Рейнольдса () наблюдается ламинарное течение. Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области значений: , а при  (для гладких труб) течение становится турбулентным. Остаётся добавить, что течение называется ламинарным, если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними; и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости или газа.

Рис. 2. Экспериментальная установка для определения коэффициента динамической вязкости воздуха.

3. Выполнение эксперимента.

1. Закрыть кран (6). Наполнить баллон (7) водой на  его объёма, открыв кран (5) воронки, после чего кран (5) закрыть.

2. Открыть кран (6). Регулируя скорость течения воды так, чтобы разность уровней жидкости (воды) в коленах манометра  не превышала .

3. Убедившись в том, что течение воздуха через капилляр установилось (в этом случае  остаётся неизменной), измерить , а также время, за которое из баллона в мензурку вытекает объём воды  (этот объём занимает воздух).

4. Вычислить разность давлений :

,

где  - плотность воды, ;

      - ускорение свободного падения, .

5. Измерения повторить ещё два раза при той же разности уровней воды в коленах манометра , рассчитать среднее значение времени  из этих трёх измерений.

6. По формуле (9) вычислить коэффициент динамической вязкости воздуха (в СИ), где , .

7. По формуле (5) рассчитать коэффициент кинематической вязкости воздуха, где  - плотность воздуха, .

8. По формуле (10) вычислить число Рейнольдса, где ; где  - площадь поперечного сечения капилляра, .

9. Рассчитать погрешности измерений:

,

где ;

     ;

     ;

     ;

     .

;

.

10. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу № 1.

Примечание.

Если время вытекания одного и того же объёма воды определяется при несколько отличающихся разностях давлений, усреднять это время нельзя. В этом случае коэффициент динамической вязкости рассчитывается три раза, а затем находится его среднее значение.

Таблица № 1.

NN

n/n

1

2

3

4. Контрольные вопросы.

1. Коэффициент динамической вязкости газов - его определение, физический смысл и единицы измерения в СИ.

2. От каких параметров зависит коэффициент динамической вязкости газов?

3. Как объяснить различие в зависимости от температурного коэффициента динамической вязкости газов и жидкостей?

4. Почему, несмотря на истечение воды из баллона, с некоторого момента устанавливается постоянная разность давлений  в манометре?

5. Литература.

1. Трофимова Т.И. «Курс физики». М., Высшая школа, 1990.

2. Стрелков С.П. «Механика». М., Наука, 1965.

3. Физический практикум под редакцией В.И. Ивероновой. «Механика и молекулярная физика». М., Наука, 1967.

4. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ. А.С.Т., 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32552. Электромагнитные муфты 341.13 KB
  24 показана схема муфты серии ЭТМ с магнитопроводящими фрикционными дисками. Другой зажим катушки подключают к источнику питания постоянного тока через корпус муфты. Электромагнитная контактная дисковая муфта При включении муфты магнитный поток Ф созданный током протекающим по виткам катушки проходит через корпус пакет внутренних 6 и наружных 4 дисков и замыкается через якорь 5.
32553. Устройства обработки информации 19.92 KB
  – Рычажный контактный узел с шарнирным закреплением работающий с эффектом притирания и перекатывания контактов что способствует их лучшему самоочищению и уменьшению переходного сопротивления поэтому они часто используются в мощных коммутационных устройствах например контакторах. – Жидкометаллические контакты основными достоинствами которых являются малое переходное сопротивление отсутствие необходимости в контактном нажатии отсутствие эффектов пригорания и залипания контактов возможность работы при высоком давлении температуре...
32554. Реле времени (таймеры) 13.93 KB
  По способу задержки виду замедлителя: электромагнитное замедление до 10 сек; – механическое замедление: пневматические и моторные от 3 до 30 мин; – электронное замедление: конденсаторные и счётноимпульсные десятки сек; – программнореализуемые любые задержки времени. При работе систем защиты и автоматики часто требуется создать выдержки времени между срабатыванием двух или нескольких аппаратов а также при возникновении необходимости производить операции в определённой временной последовательности автоматическое...
32555. Электромагнитные реле времени 190.42 KB
  Реле времени с электромагнитным замедлением При отключении обмотки реле 1 рис. В результате магнитный поток в сердечнике реле убывает медленно якорь 5 остается в притянутом положении и контакты реле 4 размыкаются с выдержкой времени в несколько секунд. Такие реле времени не отличаются стабильностью но находят широкое применение благодаря простоте и дешевизне.
32556. Реле времени КТ 88.94 KB
  28 приведен пример использования реле времени КТ в схеме управления циклом движения суппорта которая обеспечивает его рабочий ход р. задержку времени на концевике SQ2 и холостой ход х. Рабочий ход суппорта обеспечивается контактором КМ1 холостой ход – контактором КМ2 а выдержка времени выстоя – реле временем КТ.
32557. Современные технические устройства переработки информации 15.07 KB
  Примерами таких типовых устройств могут служить: – Триггеры элементарные ячейки памяти предназначенные для хранения одного бита информации логического 0 или 1; – Счетчики – устройства для выполнения функций счета и задержек времени; – Преобразователи кодов устройство для автоматического изменения по заданному алгоритму соответствия между входными и выходными кодами без изменения их смыслового содержания другими словами это схемы для перевода одного многоразрядного кода в другой; – Регистры устройства для приёма хранения и...
32558. Промышленные программируемые логические контроллеры (ПЛК) 15.9 KB
  Они впервые появились в конце шестидесятых годов в автомобильной промышленности США в результате слияния трех направлений техники: – Релейноконтактная и бесконтактная электроавтоматика основа ПЛК; – Цикловое программное управление принцип управления ПЛК; – Микропроцессорная техника элементная база ПЛК. Первоначально производством ПЛК занимались компьютерные фирмы DEC Modicon Entrekin Computers но позже к их разработке подключились и электротехнические фирмы Generl Elektric llen Brdley ISSC которые выпускали...
32559. Контроллеры на базе персональных компьютеров (ПК) 23.67 KB
  Контроллеры на базе персональных компьютеров ПК Это направление существенно развилось в последнее время что объясняется в первую очередь следующими причинами: – повышением надежности ПК особенно в промышленном исполнении; – использовании открытой архитектуры например IBMсовместимых ПК; – легкости подключения любых блоков ввода вывода модулей УСО; – возможностью использования широкой номенклатуры наработанного программного обеспечения операционных систем реального времени баз данных пакетов прикладных программ контроля и...
32560. Моноблочные и модульные контроллеры 57.67 KB
  Функционально-конструктивную схему модульного ПЛК рассмотрим на примере контроллера SIMTIC S7300 фирмы Siemens рис. Конструкция модульного ПЛК На профильной рейке ПР размещаются: центральный модуль ЦМ который всегда присутствует в ПЛК справа от него с помощью шинных соединителей ШС – до восьми периферийных модулей ПМ а слева – внешний источник питания Внеш. Формирование внутренней шины ПЛК производится с помощью ШС. В качестве основных периферийных модулей ОПМ в ПЛК всегда присутствуют сигнальные модули ввода выводы...