23383

Определение коэффициента динамической вязкости воздуха

Лабораторная работа

Физика

Нехаенко Определение коэффициента динамической вязкости воздуха Методические указания к выполнению лабораторной работы № 15 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Цель работы заключается в определении коэффициента динамической вязкости воздуха методом истечения воздуха через капилляр. Сила внутреннего трения между двумя слоями газа подчиняется закону Ньютона: 1 где коэффициент динамической вязкости газа...

Русский

2013-08-05

535 KB

60 чел.

PAGE  - 9 -

Московский государственный технический

университет им. Н.Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева, Р.В. Нехаенко

«Определение коэффициента динамической вязкости воздуха»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 15

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2007 г.

Цель работы заключается в определении коэффициента динамической вязкости воздуха методом истечения воздуха через капилляр.

1. Теоретическая часть.

Термодинамическая система представляет собой совокупность макроскопических тел. Её состояние задаётся термодинамическими параметрами – параметрами состояния, в качестве которых обычно выбирают температуру, давление и удельный объём.

Термодинамическая система находится в равновесии, если её состояние с течением времени не меняется.

В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы и импульса.

К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса).

Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа, движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями. В результате импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается; движущегося медленнее - увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Сила внутреннего трения между двумя слоями газа подчиняется закону Ньютона:

,                                                                                                                    (1)

где  - коэффициент динамической вязкости газа (динамическая вязкость), ;

        - модуль градиента скорости; показывает быстроту изменения скорости в направлении оси , перпендикулярном движению слоёв;

        - площадь, на которую действует сила .

Взаимодействие двух слоёв согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передаётся импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (1) можно переписать в виде:

,                                                                                                                     (2)

где  - плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси  в положительном направлении данной оси. Знак «минус» показывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.

Таким образом, динамическая вязкость  численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице.

Можно показать, что:

,                                                                                                                 (3)

где  - плотность газа;

     - средняя арифметическая скорость теплового движения молекул;

     - средняя длина свободного пробега молекул.

Согласно молекулярно-кинетической теории газов:

,                                                                                                                   (4)

где  - абсолютная температура газа;

      - молярная масса газа;

     - универсальная газовая постоянная.

Откуда следует, что с увеличением температуры увеличивается средняя арифметическая скорость теплового движения молекул, и динамическая вязкость в газах возрастает.

Наряду с коэффициентом динамической вязкости часто используется коэффициент кинематической вязкости :

,                                                                                                                              (5)

где  - плотность газа.

Коэффициент кинематической вязкости в СИ измеряется в метрах квадратных на секунду, .

2. Экспериментальная часть.

Для определения коэффициента динамической вязкости воздуха в данной работе используется метод истечения воздуха через капилляр.

С этой целью рассмотрим метод Пуазейля, который основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре радиусом  и длиной . В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом  и толщиной  (Рис. 1.).

Рис. 1.

Сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность этого слоя, согласно (1) равна:

,                                                                                             (6)

где  - боковая поверхность цилиндрического слоя.

Знак «минус» означает, что при возрастании радиуса скорость уменьшается.

При установившемся течении жидкости сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается разностью сил давлений, действующих на его основание:

.

Разделяя переменные, получим:

,                                                                                                                (7)

где  - разность давлений в начале и конце капилляра.

После интегрирования, полагая, что у стенок имеет место прилипание жидкости, то есть скорость на расстоянии  от оси равна нулю, получим:

                                                                                                           (8)

Отсюда видно, что скорость частиц жидкости распределяется по параболическому закону, причём вершина параболы лежит на оси «трубы» капилляра.

За время  из капилляра вытечет жидкость, объём которой равен:

.

Откуда коэффициент динамической вязкости равен:

                                                                                                                    (9)

Газы в отличие от жидкостей обладают значительной сжимаемостью. Но при малых разностях давлений и соответственно малых скоростях течения сжимаемостью газов можно пренебречь и применить к ним формулу (9).

Таким образом, зная , ,  и , можно определить вязкость воздуха. На Рис. 2. представлена экспериментальная установка. Один конец капилляра (1), через который протекает воздух, с помощью тройника (2) соединяется с сосудом (3), который закрыт резиновой трубкой с небольшим отверстием, и левым коленом манометра (4). Если при закрытом кране (5) воронки открыть кран (6), то вследствие вытекания воды давление в баллоне (7) будет уменьшаться, и в него будет подсасываться воздух, который пройдёт через капилляр. Скорости движения бесконечно тонких цилиндрических слоёв воздуха, расположенных на различных расстояниях от оси капилляра, будут различны.

Если установившееся течение жидкости является ламинарным, скорости по сечению капилляра распределены по параболическому закону. Если считать, что для слоя, прилегающего к стенкам капилляра, имеет место явление прилипания, то скорость этого слоя равна нулю. Наибольшая скорость будет по осевой линии капилляра. Вследствие различия скоростей слоёв между ними возникнут силы внутреннего трения. При этом силу вязкости, действующую на элементарный цилиндрический объём и приложенную у боковой поверхности цилиндра, уравновешивает разность сил давлений, действующих на основания цилиндра. На концах капилляра при протекании через него воздуха будет существовать разность давлений: , где  и  - давление на входе и выходе капилляра соответственно. Эта разность давлений будет постоянной, так как параметры, характеризующие установившееся течение - скорость, давление в различных точках потока и т.д. - с течением времени не меняются.

Английский учёный О. Рейнольдс установил, что характер течения как жидкостей, так и газов зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:

,                                                                                                                   (10)

где  - плотность воздуха;

      - средняя по сечению капилляра скорость воздуха;

      - диаметр капилляра.

При малых значениях числа Рейнольдса () наблюдается ламинарное течение. Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области значений: , а при  (для гладких труб) течение становится турбулентным. Остаётся добавить, что течение называется ламинарным, если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними; и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости или газа.

Рис. 2. Экспериментальная установка для определения коэффициента динамической вязкости воздуха.

3. Выполнение эксперимента.

1. Закрыть кран (6). Наполнить баллон (7) водой на  его объёма, открыв кран (5) воронки, после чего кран (5) закрыть.

2. Открыть кран (6). Регулируя скорость течения воды так, чтобы разность уровней жидкости (воды) в коленах манометра  не превышала .

3. Убедившись в том, что течение воздуха через капилляр установилось (в этом случае  остаётся неизменной), измерить , а также время, за которое из баллона в мензурку вытекает объём воды  (этот объём занимает воздух).

4. Вычислить разность давлений :

,

где  - плотность воды, ;

      - ускорение свободного падения, .

5. Измерения повторить ещё два раза при той же разности уровней воды в коленах манометра , рассчитать среднее значение времени  из этих трёх измерений.

6. По формуле (9) вычислить коэффициент динамической вязкости воздуха (в СИ), где , .

7. По формуле (5) рассчитать коэффициент кинематической вязкости воздуха, где  - плотность воздуха, .

8. По формуле (10) вычислить число Рейнольдса, где ; где  - площадь поперечного сечения капилляра, .

9. Рассчитать погрешности измерений:

,

где ;

     ;

     ;

     ;

     .

;

.

10. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу № 1.

Примечание.

Если время вытекания одного и того же объёма воды определяется при несколько отличающихся разностях давлений, усреднять это время нельзя. В этом случае коэффициент динамической вязкости рассчитывается три раза, а затем находится его среднее значение.

Таблица № 1.

NN

n/n

1

2

3

4. Контрольные вопросы.

1. Коэффициент динамической вязкости газов - его определение, физический смысл и единицы измерения в СИ.

2. От каких параметров зависит коэффициент динамической вязкости газов?

3. Как объяснить различие в зависимости от температурного коэффициента динамической вязкости газов и жидкостей?

4. Почему, несмотря на истечение воды из баллона, с некоторого момента устанавливается постоянная разность давлений  в манометре?

5. Литература.

1. Трофимова Т.И. «Курс физики». М., Высшая школа, 1990.

2. Стрелков С.П. «Механика». М., Наука, 1965.

3. Физический практикум под редакцией В.И. Ивероновой. «Механика и молекулярная физика». М., Наука, 1967.

4. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ. А.С.Т., 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64714. НЕФТЕГАЗОВОЕ ТОВАРОВЕДЕНИЕ 527 KB
  Нефть это не только источник получения топлива различных видов и назначений смазочных и специальных масел пластичных смазок рабочих жидкостей для гидравлических систем парафинов и других продуктов но и сырье для получения синтетического каучука пластмасс полимерных материалов химических волокон...
64715. Финансы, финансовая система 67 KB
  Лекция посвящена рассмотрению того что включают в себя финансовые отношения как формируется финансовая система какова роль этой системы в общей социально-экономической системе государства. Сущность финансовых отношений задачи и структура финансовой системы.
64716. ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ И СПОРТА 4.58 MB
  Как только трудовые действия начали применяться вне реальных трудовых процессов они превратились в физические упражнения. Превращение трудовых действий в физические упражнения значительно расширило сферу их воздействия на человека...
64717. Коренные народы Ленинградской области и судьбы их языков. История местности, где был основан Санкт-Петербург 364.5 KB
  Большое оживление на водных путях Восточной Европы наблюдалось уже в VIII‒XI в. известный журналист и историк Федор Осипович Туманский посвятил характеристике финноязычных народов их языку и быту. А людей знающих водский язык вдвое меньше.
64719. Чрезвычайные ситуации мирного и военного времени. Характеристика радиационно опасных объектов 240 KB
  Как известно наибольшую техногенную опасность несут в себе аварии и катастрофы на радиационно и химически опасных объектах. За последние 40 лет эксплуатации ПЯТЦ случилось несколько крупных аварий среди них аварии на ядерном реакторе...
64720. Методика вивчення поняття інформаційної системи. Апаратна складова інформаційної системи 226 KB
  Складові комп’ютера системний блок пристрої введення миша клавіатура пристрої виведення монітор принтер. Підготовка комп’ютера до роботи. Коректне завершення роботи з комп’ютером.
64721. Из истории правового регулирования в горном деле 64.5 KB
  В европейских странах где рыночные отношения формировались на основе свободного предпринимательства и где во многом были сохранены достижения античного времени достаточно рано правила ведения горного промысла оформлялись как закон.
64722. Реклама в системе маркетинга 85 KB
  Но чтобы с полученным в результате этого производства товаром стать известным и успешным на рынке необходим целый комплекс мероприятий связанных с продвижением данного товара. Эти мероприятия которые начинаются с момента задумки нового товара и заканчиваются его продажей сбытом и есть маркетинг.