23385

Определение ускорения свободного падения с помощью прибора (машины) Атвуда

Лабораторная работа

Физика

Прибор Атвуда предназначен для изучения прямолинейного равномерного и равномерноускоренного движения а в частности для определения ускорения свободного падения тел. 1 закон Ньютона: любое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состоянии то есть: если 1 где равнодействующая всех сил действующих на тело. Запишем II закон Ньютона в виде:...

Русский

2013-08-05

653 KB

91 чел.

6

PAGE  - 12 -

Московский государственный технический

университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева

«Определение ускорения свободного падения

с помощью прибора (машины) Атвуда»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 2

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2006 г.

Назначение прибора (машины) Атвуда и

правила безопасности труда при работе с ним.

Прибор Атвуда предназначен для изучения прямолинейного равномерного и равномерно-ускоренного движения, а в частности, для определения ускорения свободного падения тел.

1. Прибор разрешается эксплуатировать только при применении заземления и подробном ознакомлении с разделом «Экспериментальная часть» данного описания.

2. При работе с прибором следует соблюдать меры предосторожности согласно общим правилам по безопасности труда для устройств, в которых существует напряжение величиной до 220 .

3. Во избежание обрыва нити установка грузов в начальное положение производится при ВЫКЛЮЧЕННОЙ клавише «Сеть»!

1. Введение.

 В основе классической (Ньютоновской) механики лежат три закона Ньютона, которые возникли в результате обобщения большого количества опытных фактов (1687 г.). Классическая механика является механикой тел больших масс (по сравнению с массой атомов), движущихся с малыми скоростями (по сравнению со скоростью света в вакууме).

 1 закон Ньютона: любое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состоянии, то есть:

, если ,                                                                 (1)

где  - равнодействующая всех сил , действующих на тело. I закон Ньютона устанавливает факт существования инерциальных систем отсчета - в этом его значимость.

 2 закон Ньютона: ускорение, с которым тело движется относительно инерциальной системы отсчета, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, обратно пропорционально массе тела, и по направлению совпадает с равнодействующей всех сил:

                                                                                                      (2)

Каждая сила , действующая на данное тело, сообщает ему это ускорение, как если бы другие силы отсутствовали. В этом заключается принцип независимости действия сил. Запишем II закон Ньютона в виде:

                                                                                                    (3)

Выражение (3) называют основным уравнением динамики поступательного движения материальной точки в векторной форме.

В скалярной форме (3) представляет собой систему двух уравнений (в декартовой системе координат ), связывающих проекции сил и ускорений по соответствующим осям:

                                                                                           (4)

Запишем основное уравнение динамики в более общей форме с учетом того, что :

,

где  - равнодействующая сила.

При

,

где  - импульс тела (количество движения),

      - скорость изменения импульса тела.

Или

,

где  - импульс силы.

3 закон Ньютона: два тела взаимодействуют друг с другом в инерциальной системе отсчета с силами, равными по величине, противоположными по направлению и приложенными к различным телам:

- в векторной форме,

- в скалярной форме,

где  - сила, действующая на 1-ое тело со стороны 2-ого,

      - сила, действующая на 2-ое тело со стороны 1-ого.

Различные взаимодействия, известные современной физике, сводятся к четырем типам: гравитационные, электромагнитные, сильные и слабые.

В рамках классической механики учитываются две разновидности электромагнитных сил - силы упругости и силы трения, и гравитационные силы - сила всемирного тяготения и, как частный ее случай, сила тяжести.

Действительно, согласно закону всемирного тяготения:

,                                                                                                  (5)

где  и  - массы взаимодействующих материальных точек (или тел со сферически-симметричным распределением масс),

- расстояние между ними (или между их центрами),

- гравитационная постоянная.

Если  - масса Земли,  - масса произвольного тела вблизи поверхности Земли, тогда:

,

где  - радиус Земли.

Величина, численно равная  называется ускорением свободного падения у поверхности Земли:

, .

Тогда  - сила тяжести.

2. Теоретическая часть.

Цель работы – определить ускорение свободного падения с помощью машины Атвуда.

На Рис. 1. представлена механическая система: через неподвижный невесомый блок, который вращается с малым трением (сила трения пренебрежимо мала), перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы массой  каждый. На один из грузов положен перегрузок массой , после чего система из состояния покоя приходит в равноускоренное движение. На расстоянии  от начала движения перегрузок  отцепляется кольцом, после чего система продолжает рав

номерное движение по пути .

начало движения

- путь равноускоренного движения

- время равноускоренного движения

удерживающее кольцо

- путь равномерного движения

- время равномерного движения

конец движения

Рис. 1. Механическая система грузов.

Рассмотрим силы, действующие на каждый из грузов. На первый груз действуют:  - сила тяжести,  - сила натяжения нити,  - сила давления перегрузка.

Запишем основное уравнение динамики поступательного движения (2-ой закон Ньютона) для первого груза в векторной и скалярной форме на ось :

                                                                                               (6)

На второй груз действуют:  - сила тяжести,  - сила натяжения нити.

Для второго груза основное уравнение динамики поступательного движения в векторной и скалярной форме на ось  запишется:

                                                                                                      (7)

На перегрузок действуют:  - сила тяжести,  - сила реакции опоры.

Записывая основное уравнение динамики поступательного движения для перегрузка в векторной и скалярной форме на ось , получим:

                                                                                                         (8)

Складывая систему уравнений (6)-(8) почленно и учитывая, что  (по третьему закону Ньютона),  и  (из условия невесомости и нерастяжимости нити), получим:

                                                                                                      (9)

или

.

Откуда выразим  - ускорение свободного падения:

                                                                                                              (10)

Запишем кинематические соотношения:

,                                                                                                (11)

С учётом (11):

                                                                                                      (12)

Найденную зависимость (12) можно использовать для определения ускорения свободного падения.

3. Экспериментальная часть.

Общий вид прибора Атвуда показан на Рис. 2.

На вертикальной колонне (1) с основанием (2) закреплены три кронштейна: неподвижный нижний (3) и два подвижных – средний (4) и верхний (5). Через блок (6) перекинута нить с грузами (7) и (8) на её концах. Электромагнит (9) после подведения к нему питающего напряжения при помощи фрикционной муфты, удерживает систему блока с грузами в состоянии покоя.

Фиксированные положения среднего и верхнего кронштейнов устанавливают длину пути равноускоренного () и равномерного () движений. Для определения этих путей на колонне имеется миллиметровая шкала, все кронштейны имеют указатель положения, а верхний кронштейн дополнительную черту, облегчающую точное согласование нижней границы большого верхнего грузика с определенным началом пути при движении.

На среднем кронштейне закреплено задерживающее кольцо (10), которое снимает с падающего вниз большого груза перегрузок (), а фотоэлектрический датчик (11) в это время образует электрический импульс, сигнализирующий начало равномерного движения большого груза ().

На основании прибора, прикрепленный к нему жёстко, находится миллисекундомер (12). На лицевой панели миллисекундомера размещены следующие манипуляционные элементы:

«Сеть» - выключатель сети - нажатие этой клавиши включает питающее напряжение и автоматический сброс прибора;

«Сброс» - установка нуля измерителя - нажатие этой клавиши вызывает сброс схем миллисекундомера;

«Пуск» - управление электромагнитом - нажатие этой клавиши освобождает электромагнит и генерирует импульс разрешения на измерение.

Рис. 2. Общий вид машины Атвуда.

4. Выполнение эксперимента.

1. На правый большой груз  положить дополнительный груз – перегрузок массой .

2. Согласовать нижнюю грань правого груза с чертой, нанесённой на верхнем кронштейне.

3. Включить «Сеть», при этом срабатывает электромагнит, и фрикцион стопорит блок (6).

4. Нажать клавишу «Пуск». При этом система грузов приходит в движение. В момент снятия перегрузка  задерживающим кольцом включается миллисекундомер, отсчитывающий время  равномерного движения груза  на пути .

5. Записать показания миллисекундомера.

6. Выключить клавишу «Сеть».

7. Повторить опыт 5 раз.

8. Определить время .

9. Снять перегрузок , поместить на его место другой, массой .

10. Проделать операции п.п. 1-8.

11. Снять перегрузок , поместить на его место третий .

12. Проделать операции п.п. 1-8.

13. Измерить заданные пути равноускоренного  и равномерного  движений груза .

14. Рассчитать ускорение свободного падения  для трёх значений :

                                                                                                  (13)

15. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу № 1.

Таблица № 1.

1

2

3

5. Анализ и обработка результатов измерений.

При выводе расчетной формулы для ускорения свободного падения (13) были приняты следующие допущения: блок невесом, силы трения в блоке отсутствуют, нить невесома и нерастяжима.

В действительности, более точное определение ускорения свободного падения требует учета массы блока. При этом написанная ранее система уравнений (9) должна быть дополнена еще уравнением моментов, определяющим закон вращательного движения блока. Для оценки величины тормозящего момента требуется дополнительный эксперимент. Таким образом, в результате определения ускорения свободного падения  по формуле (13) получаем результат, отличный от табличного.

1. Определить абсолютную погрешность:

,                                                                                                 (14)

где  - коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности  и  (трёх подсерий измерений).

2. Определить относительную погрешность:

                                                                                                             (15)

3. Записать окончательный результат:

,                                                                                                                (16)

(соблюдая правила округления).

Примечание. Если теоретическое значение  не попадает в указанный интервал (16), проанализировать возможные математические погрешности (о влиянии массы блока).

6. Контрольные вопросы.

1. Вывести формулу для расчёта ускорения свободного падения с учётом массы блока .

2. Чем определяется ускорение свободного падения вблизи поверхности любой другой планеты?

7. Литература.

1. Сивухин Д.В. «Общий курс физики», т. 1. Механика. М., Наука, 1979.

2. Стрелков С.П. «Механика». М., Наука, 1975.

3. Савельев И.В. «Курс общей физики», т. 1. Механика. Молекулярная физика. М., Наука, 1982.

4. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ, А.С.Т., 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21189. Криві другого порядку 454.5 KB
  Як було показано в попередній лекції загальне рівняння другого порядку в системі координат побудованій на власних векторах матриці квадратичної форми рівняння має вид 18.1 Спочатку розглянемо випадок коли це рівняння еліптичного або гіперболічного типу тобто . Якщо то рівняння 19. Якщо маємо два рівняння прямих що проходять через новий початок координат .
21190. Поверхні другого порядку 575 KB
  Розглянемо більш загальне рівняння яке містить в собі і квадратичний вираз на предмет того який геометричний об€єкт воно описує.1 перетвориться у рівняння 20. В новій системі координат рівняння 20. Перепишемо рівняння 20.
21191. Матриці. Лінійні дії з матрицями. Поняття лінійного простору 207 KB
  Лінійні дії з матрицями. Вона характеризується таблицею чисел яку можна записати окремо і розглядати як суцільний об€єкт що має назву €œматриця€ лат.2 Очевидно що матриця є узагальненням як числа так і вектора. Дійсно при m=1 n=1 матриця зводиться до числа при m=1 n=3 вона є векторрядок а при m=3 n=1 векторстовпець.
21192. Множення матриць. Поняття детермінанта 255.5 KB
  Множення матриць. Розглянемо якісно нову відмінну від введених в попередній лекції операцій а саме нелінійну операцію множення матриць. Визначити операцію множення матриць це означає вказати яким чином даній парі матриць ставиться у відповідність третя матриця яка і буде їх добутком.
21193. Властивості детермінантів 220.5 KB
  Детермінант транспонованої матриці дорівнює детермінанту даної. З очевидної рівності випливає що детермінант можна записати також у вигляді == =.2 Після транспонування одержимо детермінант в добутках якого індекси множників помінялись місцями.
21194. Логические модели представления знаний 99 KB
  3: sml vrt ktr tnk grz tks объекты; kls vnt krl vgr свойства. Предикаты и константы логической базы знаний Kонстанты Свойства 1 2 3 4 Колеса Винт Крыло Возит грузы kls Vnt krl vgr № Объекты Kонс танты Преди каты R kls R vnt R krl R vgr 1 Самолет sml Qsml Psml kls Psml vnt Psml krl Psml vgr 2 Вертолет vrt Qvrt Pvrt kls Pvrt vnt Pvrt krl Pvrt vgr 3 Катер Ktr Qktr Pktr kls Pktr vnt Pktr krl Pktr vgr 4 Танкер Tnk Qtnk Ptnk kls Ptnk vnt Ptnk krl Ptnk vgr 5...
21195. Алгоритмы решения логических задач 57 KB
  Используя дедуктивную логику из двух или нескольких исходных аксиом имеющихся в логической базе знаний можно вывести очередное утверждениеследствие или доказать истинность ложность целевого утверждения теоремы путем использования определенных правил вывода. Этот процесс получения новых знаний из имеющихся аксиом называют логическим выводом на знаниях. Основными типами логических задач которые решаются с использованием метода резолюций являются следующие: а задача вывода следствий в которой нужно найти все утверждения которые можно...
21196. Семантические сети представления знаний 84 KB
  Семантические сети представления знаний 9. СС – это модель представления знаний в которой вся необходимая информация может быть описана в виде совокупности отношений: первый объект – бинарное отношение – второй объект . Эти отношения образуют иерархическую сеть в которой вершины каждого уровня знаний соединяется линиями с соответствующими вершинами верхнего и нижнего уровней. Проблема поиска решения в семантической базе знаний сводится к задаче поиска фрагмента сети подсети отражающего ответ на запрос пользователя.
21197. Фреймовые модели представления знаний 117.5 KB
  Понятие фрейма введено М. Имя таблицы является уникальным именем фрейма. Атрибуты фрейма могут также быть фреймами. У фрейма есть оболочка которая называется протофреймом прототипом образцом.