23388

Определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания колебательной системы

Лабораторная работа

Физика

Во всех реальных колебательных системах энергия колебаний расходуется на работу против сил сопротивления и сил внутреннего трения что является причиной затухания свободных колебаний. Тогда основное уравнение динамики поступательного движения колебательной системы в проекции на ось ОХ имеет вид: или 1 1 дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний где где коэффициент затухания. Решением дифференциального...

Русский

2013-08-05

246 KB

46 чел.

PAGE  - 8 -

Московский государственный технический

университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева, Р.В. Нехаенко

«Определение логарифмического декремента затухания и

коэффициента затухания колебательной системы»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 5

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2007 г.

Целью настоящей работы является изучение зависимости логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания колебательной системы от силы тока.

1. Теоретическая часть.

Колебательной системой называется система, совершающая колебания. Все колебания можно разделить на свободные, вынужденные, параметрические и автоколебания.

Свободными (собственными) называются колебания системы, которые возникают при однократном начальном отклонении системы из положения устойчивого равновесия и отсутствии внешних воздействий на неё.

Во всех реальных колебательных системах энергия колебаний расходуется на работу против сил сопротивления и сил внутреннего трения, что является причиной затухания свободных колебаний.

Затухающими колебаниями называются колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается.

Пусть при небольших скоростях движения сила сопротивления, действующая на колебательную систему, прямо пропорциональна скорости, то есть , где  - коэффициент сопротивления;  - вектор скорости.

Тогда основное уравнение динамики поступательного движения колебательной системы (в проекции на ось ОХ) имеет вид:

или

,                                                                                                           (1)

(1) - дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний, где

где  - коэффициент затухания.

Решением дифференциального уравнения (1) является выражение вида:

,                                                                                                       (2)

,                                                                                                                  (3)

где  - амплитуда затухающих колебаний;

      - смещение колеблющейся системы от положения равновесия в данный момент времени;

      - начальная амплитуда колебаний в момент времени ;

      - частота затухающих колебаний;

      - период затухающих колебаний.

Согласно теории:

,                                                                                                                (4)

где  - собственная частота свободных колебаний.

Для оценки скорости затухания можно воспользоваться отношением двух последовательных максимальных отклонений колеблющейся системы в одну сторону от положения равновесия. Эта величина называется декрементом затухания , то есть:

                                                                                                                  (5)

Натуральный логарифм отношения двух последовательных значений амплитуд называется логарифмическим декрементом затухания :

                                                                                                               (6)

Найдём связь между логарифмическим декрементом затухания и коэффициентом затухания:

                                                                                                                             (7)

2. Экспериментальная часть.

Колебательная система представляет собой маятник, нижним грузом которого служит массивная медная пластинка (1). При колебаниях маятника пластинка движется в магнитном поле между полюсами электромагнита «N» и «S» (Рис. 1.).

При отсутствии тока в цепи электромагнита колебательная система имеет незначительное сопротивление в точках подвеса (шариковые подшипники), так что колебания происходят с весьма малым затуханием.

При пропускании тока по обмоткам электромагнита, который измеряется амперметром (А), возникающие в пластине токи Фуко производят тормозящее действие, обуславливая внутреннее трение колебательной системы и увеличивая затухание колебаний.

Логарифмический декремент затухания в этих условиях зависит от напряжённости магнитного поля в пространстве между полюсами электромагнита, следовательно, он будет изменяться в зависимости от силы тока в цепи.

При этом надо иметь в виду, что магнитное поле в пространстве между полюсами электромагнита не является однородным, вследствие чего логарифмический декремент будет зависеть и от начальной амплитуды колебаний. Этого можно избежать, если все измерения проводить по возможности при одной и той же начальной амплитуде затухающих колебаний, то есть, сообщая маятнику колебания, отклонять его всегда на одну и ту же величину  по миллиметровой шкале, закрепленной на медной пластине.

Согласно зависимости (3) имеем: .

Тогда, измеряя начальную амплитуду  и конечную амплитуду , после  полных колебаний маятника за время , получим:

где  - период затухающих колебаний.

Очевидно, что , следовательно

                                                                                                                     (8)

Таким образом, для определения  требуется измерить начальную  и конечную  амплитуды затухающих колебаний при различных значениях силы тока.

Измерения амплитуды производятся при помощи линейки, наклеенной на медной пластине маятника. Глаз наблюдателя помещается таким образом, чтобы оба среза катушки оказались на одной прямой. Сила тока изменяется с помощью прибора ВС-24М.

Для определения периода колебаний маятника необходимо измерить время   полных колебаний с помощью секундомера. Тогда

                                                                                                                             (9)

Коэффициент затухания маятника находим из соотношения:

                                                                                                                            (10)

Рис. 1. Экспериментальная схема.

1 – медная пластина,

«N», «S» - полюса электромагнита.

3. Выполнение эксперимента.

1. Собрать измерительную схему установки (Рис. 1.). При этом ручка регулятора источника тока ВС-24М должна находиться в крайнем левом положении против часовой стрелки до упора.

2. При отсутствии тока в цепи (), установив начальную амплитуду  и задав число полных колебаний маятника , измерить конечную амплитуду  и полное время  10 колебаний.

3. По формулам (8), (9), (10) рассчитать логарифмический декремент затухания, период затухающих колебаний и коэффициент затухания.

4. Повторить измерения и вычисления по пунктам 2 и 3 для следующих значений силы тока: , , , .

5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу № 1.

6. Обработка результатов измерений.

Для каждого отдельного подсчитанного значения логарифмического декремента  определить:

,

где ,

     .

Результат измерений записать в виде: .

7. Сделать выводы: как зависит логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания от величины силы тока.

Таблица № 1.

NN n/n

1

10

10

0

2

0,5

3

1

4

1,5

5

2

4. Контрольные вопросы.

1. Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.

2. Запишите выражения для логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания.

3. Чем обусловлено затухание колебаний маятника с нижним грузом в виде массивной медной пластины, колеблющейся между полюсами электромагнита при наличии тока в его цепи и без него?

5. Литература.

1. И.В. Савельев. «Курс общей физики. Учеб. пособие в 3-х т.». Т. 1, 2. М. «Наука», 1996.

2. Т.И. Трофимова. «Курс физики: Учеб. пособие для вузов», 2 изд. М. «Высшая школа», 1990.

3. Н.А. Гладков. «Материалы к лекциям по курсу «Физика» по теме «Колебания. Механические волны». М. МГТУ, 1987.

4. И.В. Савельев. «Курс общей физики в пяти книгах». М. Астрель. А.С.Т., 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77758. МЕТОД МЭТЧЕТА В ИСУ 37 KB
  Это приемы изменения как бы режимов мышления для его сознательного приспособления к целям исследования. Режимы исследования Первый режим мышления мышление по основным элементам. Течтемы средства осознания исследователем разнообразия действий которые он может предпринять на каждом из этапов исследования. потребность в исследовании; ключевая категория исследования; предварительная гипотеза; подход парадигма исследования; переключение.
77759. Учет запасов. Особенности учета давальческих материалов в строительстве 29.81 KB
  Влияние специфики строительства на учет материалов. Особенности учета давальческих материалов в строительстве. На начальном этапе деятельности любой строительной организации после всех организационных вопросов заготавливаются запасы сырья и материалов необходимые для изготовления продукции. Характерной чертой строительства является использование значительного количества строительных материалов конструкций и деталей как по их номенклатуре так и в физическом выражении.
77760. Учет расходов на оплату труда в строительстве 30.54 KB
  Учет расходов на оплату труда в строительстве. Влияние особенностей строительства на учет оплаты труда. Планирование расходов на оплату труда в строительстве. Виды и формы оплаты труда в строительстве.
77761. Учет расходов, связанных с работой строительных машин и механизмов 23.32 KB
  Учет расходов связанных с работой строительных машин и механизмов. Учет расходов на эксплуатацию строительных машин и механизмов. Учет начисления амортизации строительных машин и механизмов. При производстве работ в строительстве используются специальные строительные машины и механизмы которые или числятся на балансе строительномонтажной организации или привлекаются для работы по договорам со специализированными организациями трестами управлениями механизации.
77762. Учет накладных расходов 18.26 KB
  В строительстве расходы по организации и управлению производством называются накладными, которые могут быть распределены по договорам строительного подряда. Накладные расходы в зависимости от их связи с объемом производства подразделяются на постоянные и переменные.
77763. Учет некапитальных работ 29.68 KB
  Учет некапитальных работ План лекции. Виды некапитальных работ. Кроме капитального характера учитываемых в составе основного производства строительные организации выполняют работы и услуги являющиеся некапитальными не основными работами. Эти работы связаны с выполнением основных объемов строительномонтажных работ но как правило они не являются объектом договора на строительство.
77764. Особенности учета претензионной работы в строительстве 19.75 KB
  В то же самое время нередко у заказчика объекта капитального строительства возникает необходимость оформления претензионной работы к подрядной организации. Подобную необходимость могут вызвать следующие факторы: подрядчик не уложился в график строительства; имеет место некачественное выполнение строительных работ; обнаружено завышение объемов выполненных строительных работ выявленного путем контрольного обмера; нарушена технология предусмотренная для выполнения строительных работ; неправильно использованы расценки что...
77765. Особенности учета страхования строительных рисков 31.29 KB
  Особенности учета страхования строительных рисков. Цели страхования. Виды и объекты страхования. В настоящее время банки и другие кредитные организации все чаще выдвигают требования страхования строительных рисков с тем чтобы предоставленные ими финансовые средства были как можно полнее защищены.
77766. Особенности формирования финансовых результатов деятельности строительных организаций 19.52 KB
  Учет и оформление реализации сдачи строительных работ. В рыночных условиях финансовый результат является наиболее существенным показателем эффективности работы строительной организации. Конечный финансовый результат балансовая прибыль или убыток деятельности строительной организации складывается из: финансовый результат строительномонтажных организаций от сдачи заказчику финансового результата от сдачи заказчику объектов работ и услуг предусмотренных договорами; реализации на сторону основных средств и...