23388

Определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания колебательной системы

Лабораторная работа

Физика

Во всех реальных колебательных системах энергия колебаний расходуется на работу против сил сопротивления и сил внутреннего трения что является причиной затухания свободных колебаний. Тогда основное уравнение динамики поступательного движения колебательной системы в проекции на ось ОХ имеет вид: или 1 1 дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний где где коэффициент затухания. Решением дифференциального...

Русский

2013-08-05

246 KB

47 чел.

PAGE  - 8 -

Московский государственный технический

университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева, Р.В. Нехаенко

«Определение логарифмического декремента затухания и

коэффициента затухания колебательной системы»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 5

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2007 г.

Целью настоящей работы является изучение зависимости логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания колебательной системы от силы тока.

1. Теоретическая часть.

Колебательной системой называется система, совершающая колебания. Все колебания можно разделить на свободные, вынужденные, параметрические и автоколебания.

Свободными (собственными) называются колебания системы, которые возникают при однократном начальном отклонении системы из положения устойчивого равновесия и отсутствии внешних воздействий на неё.

Во всех реальных колебательных системах энергия колебаний расходуется на работу против сил сопротивления и сил внутреннего трения, что является причиной затухания свободных колебаний.

Затухающими колебаниями называются колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается.

Пусть при небольших скоростях движения сила сопротивления, действующая на колебательную систему, прямо пропорциональна скорости, то есть , где  - коэффициент сопротивления;  - вектор скорости.

Тогда основное уравнение динамики поступательного движения колебательной системы (в проекции на ось ОХ) имеет вид:

или

,                                                                                                           (1)

(1) - дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний, где

где  - коэффициент затухания.

Решением дифференциального уравнения (1) является выражение вида:

,                                                                                                       (2)

,                                                                                                                  (3)

где  - амплитуда затухающих колебаний;

      - смещение колеблющейся системы от положения равновесия в данный момент времени;

      - начальная амплитуда колебаний в момент времени ;

      - частота затухающих колебаний;

      - период затухающих колебаний.

Согласно теории:

,                                                                                                                (4)

где  - собственная частота свободных колебаний.

Для оценки скорости затухания можно воспользоваться отношением двух последовательных максимальных отклонений колеблющейся системы в одну сторону от положения равновесия. Эта величина называется декрементом затухания , то есть:

                                                                                                                  (5)

Натуральный логарифм отношения двух последовательных значений амплитуд называется логарифмическим декрементом затухания :

                                                                                                               (6)

Найдём связь между логарифмическим декрементом затухания и коэффициентом затухания:

                                                                                                                             (7)

2. Экспериментальная часть.

Колебательная система представляет собой маятник, нижним грузом которого служит массивная медная пластинка (1). При колебаниях маятника пластинка движется в магнитном поле между полюсами электромагнита «N» и «S» (Рис. 1.).

При отсутствии тока в цепи электромагнита колебательная система имеет незначительное сопротивление в точках подвеса (шариковые подшипники), так что колебания происходят с весьма малым затуханием.

При пропускании тока по обмоткам электромагнита, который измеряется амперметром (А), возникающие в пластине токи Фуко производят тормозящее действие, обуславливая внутреннее трение колебательной системы и увеличивая затухание колебаний.

Логарифмический декремент затухания в этих условиях зависит от напряжённости магнитного поля в пространстве между полюсами электромагнита, следовательно, он будет изменяться в зависимости от силы тока в цепи.

При этом надо иметь в виду, что магнитное поле в пространстве между полюсами электромагнита не является однородным, вследствие чего логарифмический декремент будет зависеть и от начальной амплитуды колебаний. Этого можно избежать, если все измерения проводить по возможности при одной и той же начальной амплитуде затухающих колебаний, то есть, сообщая маятнику колебания, отклонять его всегда на одну и ту же величину  по миллиметровой шкале, закрепленной на медной пластине.

Согласно зависимости (3) имеем: .

Тогда, измеряя начальную амплитуду  и конечную амплитуду , после  полных колебаний маятника за время , получим:

где  - период затухающих колебаний.

Очевидно, что , следовательно

                                                                                                                     (8)

Таким образом, для определения  требуется измерить начальную  и конечную  амплитуды затухающих колебаний при различных значениях силы тока.

Измерения амплитуды производятся при помощи линейки, наклеенной на медной пластине маятника. Глаз наблюдателя помещается таким образом, чтобы оба среза катушки оказались на одной прямой. Сила тока изменяется с помощью прибора ВС-24М.

Для определения периода колебаний маятника необходимо измерить время   полных колебаний с помощью секундомера. Тогда

                                                                                                                             (9)

Коэффициент затухания маятника находим из соотношения:

                                                                                                                            (10)

Рис. 1. Экспериментальная схема.

1 – медная пластина,

«N», «S» - полюса электромагнита.

3. Выполнение эксперимента.

1. Собрать измерительную схему установки (Рис. 1.). При этом ручка регулятора источника тока ВС-24М должна находиться в крайнем левом положении против часовой стрелки до упора.

2. При отсутствии тока в цепи (), установив начальную амплитуду  и задав число полных колебаний маятника , измерить конечную амплитуду  и полное время  10 колебаний.

3. По формулам (8), (9), (10) рассчитать логарифмический декремент затухания, период затухающих колебаний и коэффициент затухания.

4. Повторить измерения и вычисления по пунктам 2 и 3 для следующих значений силы тока: , , , .

5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу № 1.

6. Обработка результатов измерений.

Для каждого отдельного подсчитанного значения логарифмического декремента  определить:

,

где ,

     .

Результат измерений записать в виде: .

7. Сделать выводы: как зависит логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания от величины силы тока.

Таблица № 1.

NN n/n

1

10

10

0

2

0,5

3

1

4

1,5

5

2

4. Контрольные вопросы.

1. Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.

2. Запишите выражения для логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания.

3. Чем обусловлено затухание колебаний маятника с нижним грузом в виде массивной медной пластины, колеблющейся между полюсами электромагнита при наличии тока в его цепи и без него?

5. Литература.

1. И.В. Савельев. «Курс общей физики. Учеб. пособие в 3-х т.». Т. 1, 2. М. «Наука», 1996.

2. Т.И. Трофимова. «Курс физики: Учеб. пособие для вузов», 2 изд. М. «Высшая школа», 1990.

3. Н.А. Гладков. «Материалы к лекциям по курсу «Физика» по теме «Колебания. Механические волны». М. МГТУ, 1987.

4. И.В. Савельев. «Курс общей физики в пяти книгах». М. Астрель. А.С.Т., 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23374. Отображение графической информации в Delphi 112.5 KB
  Объект Canvas Delphi имеет в своём распоряжении специальный объект который оформлен в виде свойства Canvas. Слово Canvas можно перевести на русский язык как холст для рисования или канва. Если у объекта есть свойство Canvas на его поверхности можно рисовать. Кроме компонентов перечисленных выше свойством Canvas обладают также: Image SpLitter ControlBox а так же объект TPrinter который благодаря этому свойству позволяет распечатывать графические изображения на принтере.
23375. Определение момента инерции с помощью маятника Обербека 349 KB
  Китаева Определение момента инерции с помощью маятника Обербека Методические указания к выполнению лабораторной работы № 6 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Маятник Обербека предназначен для изучения прямолинейного равнопеременного и вращательного движения в частности для определения ускорения момента инерции тел. Векторное уравнение 1 эквивалентно трём скалярным уравнения 2 каждое из которых из которых представляет собой основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси или :...
23376. Определение отношения молярных теплоёмкостей газа при постоянном давлении и объёме по методу Клемана и Дезорма 687.5 KB
  Целью настоящей работы является определение отношения молярных теплоёмкостей воздуха при постоянном давлении и объёме по методу Клемана и Дезорма. Тогда 5 Так для воздуха имеем: . Первая 1 широкая для лучшего адиабатического расширения воздуха находящегося в сосуде соединена с сосудом и запирается краном ; вторая 2 – соединена с насосом и снабжена краном ; третья 3 соединена с Uобразным жидкостным водяным манометром 4....
23377. Определение момента инерции методом крутильных колебаний 633.5 KB
  Орлова Определение момента инерции методом крутильных колебаний Методические указания к выполнению лабораторной работы № 8 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Это уравнение математически тождественно дифференциальному уравнению свободных незатухающих колебаний: 2 где смещение колеблющегося тела относительно положения равновесия; циклическая частота колебаний причём ...
23378. Определение скорости звука в воздухе 333 KB
  При распространении волны частицы среды колеблются около своих положений равновесия. Упругие волны бывают продольными и поперечными. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны. В поперечных волнах частицы среды колеблются в направлениях перпендикулярных направлению распространения волны.
23379. Определение скорости полёта пули с помощью баллистического крутильного маятника 1.24 MB
  Мясников Определение скорости полёта пули с помощью баллистического крутильного маятника Методические указания к выполнению лабораторной работы № 10 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Цель работы: ознакомиться с принципом действия баллистического крутильного маятника и с его помощью определить скорость полета пули. При определении скорости полета пули в данной работе используется закон сохранения момента импульса : если момент внешних сил относительно оси вращения равен нулю то где момент инерции системы маятник...
23380. Определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника 2.35 MB
  Орлова Определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника Методические указания к выполнению лабораторной работы № 12 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Цель работы: экспериментальное изучение основных закономерностей возникающих при трении качения и определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника. Сплошь и рядом силы трения являются вредными. Таковы например силы трения возникающие между осью и втулкой а также между другими деталями машины.
23381. Определение коэффициента внутреннего трения жидкости касторового масла по методу Стокса 381 KB
  Нехаенко Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса Методические указания к выполнению лабораторной работы № 13 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Внутреннее трение вязкость это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения направленные по касательной к поверхности слоев. и зависит от того насколько быстро меняется скорость...
23382. Определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника 664 KB
  Китаева Определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника Методические указания к выполнению лабораторной работы № 14 по курсу механики молекулярной физики и термодинамики. Цель работы: определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси : 6 где момент инерции физического маятника...