23388

Определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания колебательной системы

Лабораторная работа

Физика

Во всех реальных колебательных системах энергия колебаний расходуется на работу против сил сопротивления и сил внутреннего трения что является причиной затухания свободных колебаний. Тогда основное уравнение динамики поступательного движения колебательной системы в проекции на ось ОХ имеет вид: или 1 1 дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний где где коэффициент затухания. Решением дифференциального...

Русский

2013-08-05

246 KB

47 чел.

PAGE  - 8 -

Московский государственный технический

университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева, Р.В. Нехаенко

«Определение логарифмического декремента затухания и

коэффициента затухания колебательной системы»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 5

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2007 г.

Целью настоящей работы является изучение зависимости логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания колебательной системы от силы тока.

1. Теоретическая часть.

Колебательной системой называется система, совершающая колебания. Все колебания можно разделить на свободные, вынужденные, параметрические и автоколебания.

Свободными (собственными) называются колебания системы, которые возникают при однократном начальном отклонении системы из положения устойчивого равновесия и отсутствии внешних воздействий на неё.

Во всех реальных колебательных системах энергия колебаний расходуется на работу против сил сопротивления и сил внутреннего трения, что является причиной затухания свободных колебаний.

Затухающими колебаниями называются колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается.

Пусть при небольших скоростях движения сила сопротивления, действующая на колебательную систему, прямо пропорциональна скорости, то есть , где  - коэффициент сопротивления;  - вектор скорости.

Тогда основное уравнение динамики поступательного движения колебательной системы (в проекции на ось ОХ) имеет вид:

или

,                                                                                                           (1)

(1) - дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний, где

где  - коэффициент затухания.

Решением дифференциального уравнения (1) является выражение вида:

,                                                                                                       (2)

,                                                                                                                  (3)

где  - амплитуда затухающих колебаний;

      - смещение колеблющейся системы от положения равновесия в данный момент времени;

      - начальная амплитуда колебаний в момент времени ;

      - частота затухающих колебаний;

      - период затухающих колебаний.

Согласно теории:

,                                                                                                                (4)

где  - собственная частота свободных колебаний.

Для оценки скорости затухания можно воспользоваться отношением двух последовательных максимальных отклонений колеблющейся системы в одну сторону от положения равновесия. Эта величина называется декрементом затухания , то есть:

                                                                                                                  (5)

Натуральный логарифм отношения двух последовательных значений амплитуд называется логарифмическим декрементом затухания :

                                                                                                               (6)

Найдём связь между логарифмическим декрементом затухания и коэффициентом затухания:

                                                                                                                             (7)

2. Экспериментальная часть.

Колебательная система представляет собой маятник, нижним грузом которого служит массивная медная пластинка (1). При колебаниях маятника пластинка движется в магнитном поле между полюсами электромагнита «N» и «S» (Рис. 1.).

При отсутствии тока в цепи электромагнита колебательная система имеет незначительное сопротивление в точках подвеса (шариковые подшипники), так что колебания происходят с весьма малым затуханием.

При пропускании тока по обмоткам электромагнита, который измеряется амперметром (А), возникающие в пластине токи Фуко производят тормозящее действие, обуславливая внутреннее трение колебательной системы и увеличивая затухание колебаний.

Логарифмический декремент затухания в этих условиях зависит от напряжённости магнитного поля в пространстве между полюсами электромагнита, следовательно, он будет изменяться в зависимости от силы тока в цепи.

При этом надо иметь в виду, что магнитное поле в пространстве между полюсами электромагнита не является однородным, вследствие чего логарифмический декремент будет зависеть и от начальной амплитуды колебаний. Этого можно избежать, если все измерения проводить по возможности при одной и той же начальной амплитуде затухающих колебаний, то есть, сообщая маятнику колебания, отклонять его всегда на одну и ту же величину  по миллиметровой шкале, закрепленной на медной пластине.

Согласно зависимости (3) имеем: .

Тогда, измеряя начальную амплитуду  и конечную амплитуду , после  полных колебаний маятника за время , получим:

где  - период затухающих колебаний.

Очевидно, что , следовательно

                                                                                                                     (8)

Таким образом, для определения  требуется измерить начальную  и конечную  амплитуды затухающих колебаний при различных значениях силы тока.

Измерения амплитуды производятся при помощи линейки, наклеенной на медной пластине маятника. Глаз наблюдателя помещается таким образом, чтобы оба среза катушки оказались на одной прямой. Сила тока изменяется с помощью прибора ВС-24М.

Для определения периода колебаний маятника необходимо измерить время   полных колебаний с помощью секундомера. Тогда

                                                                                                                             (9)

Коэффициент затухания маятника находим из соотношения:

                                                                                                                            (10)

Рис. 1. Экспериментальная схема.

1 – медная пластина,

«N», «S» - полюса электромагнита.

3. Выполнение эксперимента.

1. Собрать измерительную схему установки (Рис. 1.). При этом ручка регулятора источника тока ВС-24М должна находиться в крайнем левом положении против часовой стрелки до упора.

2. При отсутствии тока в цепи (), установив начальную амплитуду  и задав число полных колебаний маятника , измерить конечную амплитуду  и полное время  10 колебаний.

3. По формулам (8), (9), (10) рассчитать логарифмический декремент затухания, период затухающих колебаний и коэффициент затухания.

4. Повторить измерения и вычисления по пунктам 2 и 3 для следующих значений силы тока: , , , .

5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу № 1.

6. Обработка результатов измерений.

Для каждого отдельного подсчитанного значения логарифмического декремента  определить:

,

где ,

     .

Результат измерений записать в виде: .

7. Сделать выводы: как зависит логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания от величины силы тока.

Таблица № 1.

NN n/n

1

10

10

0

2

0,5

3

1

4

1,5

5

2

4. Контрольные вопросы.

1. Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.

2. Запишите выражения для логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания.

3. Чем обусловлено затухание колебаний маятника с нижним грузом в виде массивной медной пластины, колеблющейся между полюсами электромагнита при наличии тока в его цепи и без него?

5. Литература.

1. И.В. Савельев. «Курс общей физики. Учеб. пособие в 3-х т.». Т. 1, 2. М. «Наука», 1996.

2. Т.И. Трофимова. «Курс физики: Учеб. пособие для вузов», 2 изд. М. «Высшая школа», 1990.

3. Н.А. Гладков. «Материалы к лекциям по курсу «Физика» по теме «Колебания. Механические волны». М. МГТУ, 1987.

4. И.В. Савельев. «Курс общей физики в пяти книгах». М. Астрель. А.С.Т., 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10603. Численные методы решения тепловой задачи. Метод конечных разностей 218 KB
  Численные методы решения тепловой задачи. Метод конечных разностей Многие математические модели описываются дифференциальным уравнением или системой дифференциальных уравнений с краевыми условиями первого второго и третьего рода. Точное решение краевых задач уд...
10604. Метод граничных элементов 353 KB
  Метод граничных элементов Приводятся фундаментальные решения для ортотропных и анизотропных областей и показывается что все положения обсуждавшиеся в предыдущих разделах справедливы также и для бесконечных областей при выполнении определенных условий регулярно...
10605. Метод конечных элементов. Прямое построение глобальной матрицы жесткости 124.5 KB
  Метод конечных элементов Прямое построение глобальной матрицы жесткости Метод построения глобальной матрицы жесткости весьма неэффективен при использовании цифровой вычислительной машины. Эта неэффективность объясняется тем что матрица жесткости отдельного эл...
10606. Решение МКЭ тепловой задачи для цилиндра. Алгоритм расчета 635.5 KB
  Решение МКЭ тепловой задачи для цилиндра. Алгоритм расчета Математическая модель линейной задачи теплопроводности с внутренним тепловыделением в цилиндрических координатах имеет вид: 1 с граничными условиями:
10607. Электродуговой нагрев. Общие положения. Постановка тепловой задачи. Методы решения. Устойчивость дуги 292.5 KB
  Электродуговой нагрев. Общие положения. Постановка тепловой задачи. Методы решения. Устойчивость дуги Электрическая дуга представляет собой один из видов электрических разрядов в газах при котором наблюдается прохождение электрического тока через газовый промежут...
10608. Электроэрозионная обработка материалов. Теория электротепловых процессов 79.5 KB
  Электроэрозионная обработка материалов. Теория электротепловых процессов Производительность и точность электроискровой обработки чистота обработанной поверхности определяются многими факторами. Важнейшими из них являются параметры электрической схемы обуслов
10609. Особенности цифрового управления процессами 196.25 KB
  Исторический обзор. Понятие системы. Особенности цифрового управления процессами Первый пример практического применения управляющей ЭВМ относится к 1959 году он связан с работой нефтехимического завода компании Texaco в городе Порт Артур штат Техас. Компания Texaco выпо...
10610. Управление на основе последовательного программирования. Управление на основе прерываний. Управление последовательностью событий и бинарное управление 480.38 KB
  Управление на основе последовательного программирования. Управление на основе прерываний. Управление последовательностью событий и бинарное управление Попытаемся проанализировать следующую проблему: могут ли задачи управления в реальном времени решаться с помощь...
10611. Генерация опорного значения. Системы, содержащие несколько контуров управления 107.1 KB
  Генерация опорного значения. Системы содержащие несколько контуров управления. Взаимосвязанные системы. Критичные по времени процессы. Сбор данных измерений и обработка сигналов. Топология информационных потоков. Интерфейс оператора. Системная интеграция и надежность...