23388

Определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания колебательной системы

Лабораторная работа

Физика

Во всех реальных колебательных системах энергия колебаний расходуется на работу против сил сопротивления и сил внутреннего трения что является причиной затухания свободных колебаний. Тогда основное уравнение динамики поступательного движения колебательной системы в проекции на ось ОХ имеет вид: или 1 1 дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний где где коэффициент затухания. Решением дифференциального...

Русский

2013-08-05

246 KB

46 чел.

PAGE  - 8 -

Московский государственный технический

университет им. Н. Э. Баумана.

Калужский филиал.

Т.С. Китаева, Р.В. Нехаенко

«Определение логарифмического декремента затухания и

коэффициента затухания колебательной системы»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 5

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2007 г.

Целью настоящей работы является изучение зависимости логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания колебательной системы от силы тока.

1. Теоретическая часть.

Колебательной системой называется система, совершающая колебания. Все колебания можно разделить на свободные, вынужденные, параметрические и автоколебания.

Свободными (собственными) называются колебания системы, которые возникают при однократном начальном отклонении системы из положения устойчивого равновесия и отсутствии внешних воздействий на неё.

Во всех реальных колебательных системах энергия колебаний расходуется на работу против сил сопротивления и сил внутреннего трения, что является причиной затухания свободных колебаний.

Затухающими колебаниями называются колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается.

Пусть при небольших скоростях движения сила сопротивления, действующая на колебательную систему, прямо пропорциональна скорости, то есть , где  - коэффициент сопротивления;  - вектор скорости.

Тогда основное уравнение динамики поступательного движения колебательной системы (в проекции на ось ОХ) имеет вид:

или

,                                                                                                           (1)

(1) - дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний, где

где  - коэффициент затухания.

Решением дифференциального уравнения (1) является выражение вида:

,                                                                                                       (2)

,                                                                                                                  (3)

где  - амплитуда затухающих колебаний;

      - смещение колеблющейся системы от положения равновесия в данный момент времени;

      - начальная амплитуда колебаний в момент времени ;

      - частота затухающих колебаний;

      - период затухающих колебаний.

Согласно теории:

,                                                                                                                (4)

где  - собственная частота свободных колебаний.

Для оценки скорости затухания можно воспользоваться отношением двух последовательных максимальных отклонений колеблющейся системы в одну сторону от положения равновесия. Эта величина называется декрементом затухания , то есть:

                                                                                                                  (5)

Натуральный логарифм отношения двух последовательных значений амплитуд называется логарифмическим декрементом затухания :

                                                                                                               (6)

Найдём связь между логарифмическим декрементом затухания и коэффициентом затухания:

                                                                                                                             (7)

2. Экспериментальная часть.

Колебательная система представляет собой маятник, нижним грузом которого служит массивная медная пластинка (1). При колебаниях маятника пластинка движется в магнитном поле между полюсами электромагнита «N» и «S» (Рис. 1.).

При отсутствии тока в цепи электромагнита колебательная система имеет незначительное сопротивление в точках подвеса (шариковые подшипники), так что колебания происходят с весьма малым затуханием.

При пропускании тока по обмоткам электромагнита, который измеряется амперметром (А), возникающие в пластине токи Фуко производят тормозящее действие, обуславливая внутреннее трение колебательной системы и увеличивая затухание колебаний.

Логарифмический декремент затухания в этих условиях зависит от напряжённости магнитного поля в пространстве между полюсами электромагнита, следовательно, он будет изменяться в зависимости от силы тока в цепи.

При этом надо иметь в виду, что магнитное поле в пространстве между полюсами электромагнита не является однородным, вследствие чего логарифмический декремент будет зависеть и от начальной амплитуды колебаний. Этого можно избежать, если все измерения проводить по возможности при одной и той же начальной амплитуде затухающих колебаний, то есть, сообщая маятнику колебания, отклонять его всегда на одну и ту же величину  по миллиметровой шкале, закрепленной на медной пластине.

Согласно зависимости (3) имеем: .

Тогда, измеряя начальную амплитуду  и конечную амплитуду , после  полных колебаний маятника за время , получим:

где  - период затухающих колебаний.

Очевидно, что , следовательно

                                                                                                                     (8)

Таким образом, для определения  требуется измерить начальную  и конечную  амплитуды затухающих колебаний при различных значениях силы тока.

Измерения амплитуды производятся при помощи линейки, наклеенной на медной пластине маятника. Глаз наблюдателя помещается таким образом, чтобы оба среза катушки оказались на одной прямой. Сила тока изменяется с помощью прибора ВС-24М.

Для определения периода колебаний маятника необходимо измерить время   полных колебаний с помощью секундомера. Тогда

                                                                                                                             (9)

Коэффициент затухания маятника находим из соотношения:

                                                                                                                            (10)

Рис. 1. Экспериментальная схема.

1 – медная пластина,

«N», «S» - полюса электромагнита.

3. Выполнение эксперимента.

1. Собрать измерительную схему установки (Рис. 1.). При этом ручка регулятора источника тока ВС-24М должна находиться в крайнем левом положении против часовой стрелки до упора.

2. При отсутствии тока в цепи (), установив начальную амплитуду  и задав число полных колебаний маятника , измерить конечную амплитуду  и полное время  10 колебаний.

3. По формулам (8), (9), (10) рассчитать логарифмический декремент затухания, период затухающих колебаний и коэффициент затухания.

4. Повторить измерения и вычисления по пунктам 2 и 3 для следующих значений силы тока: , , , .

5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу № 1.

6. Обработка результатов измерений.

Для каждого отдельного подсчитанного значения логарифмического декремента  определить:

,

где ,

     .

Результат измерений записать в виде: .

7. Сделать выводы: как зависит логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания от величины силы тока.

Таблица № 1.

NN n/n

1

10

10

0

2

0,5

3

1

4

1,5

5

2

4. Контрольные вопросы.

1. Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.

2. Запишите выражения для логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания.

3. Чем обусловлено затухание колебаний маятника с нижним грузом в виде массивной медной пластины, колеблющейся между полюсами электромагнита при наличии тока в его цепи и без него?

5. Литература.

1. И.В. Савельев. «Курс общей физики. Учеб. пособие в 3-х т.». Т. 1, 2. М. «Наука», 1996.

2. Т.И. Трофимова. «Курс физики: Учеб. пособие для вузов», 2 изд. М. «Высшая школа», 1990.

3. Н.А. Гладков. «Материалы к лекциям по курсу «Физика» по теме «Колебания. Механические волны». М. МГТУ, 1987.

4. И.В. Савельев. «Курс общей физики в пяти книгах». М. Астрель. А.С.Т., 2003.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36173. ИЗГОТОВЛЕНИЕ BD-ДИСКОВ 401 KB
  Мастеринг BDдисков Существует три основные технологии мастеринга BDдисков: метод PTM иммерсионный метод и метод записи пучком электронов. Системы EBR Electron Beam Recorder использующие для записи пучок электронов наиболее дороги но позволяют получить очень высокое разрешение.1 иллюстрирует процесс формирования дорожки записи. Такая длина волны близка к длине волны излучения газовых лазеров которые применяются для записи оптических дисков в форматах CD и DVD.
36174. Структура минидиска 56.5 KB
  Частота сигнала вобуляции равна 2205 кГц. Эту частоту легко получить путем деления пополам частоты дискретизации звукового сигнала fд = 441 кГц. Кодирование данных DIP производится перед изготовлением диска путем частотной модуляции несущей fн = 2205 кГц бифазным кодом. Модуляция осуществляется с помощью тактовой частоты fт = 6300 Гц которая получается путем деления частоты дискретизации 441 кГц на 7 см.
36175. Записываемые диски 215.5 KB
  Длина волны вобуляции в общем случае равна 5 мкм рис. ФОРМАТ КОДИРОВАНИЯ АДРЕСНЫХ ДАННЫХ ВОБУЛЯЦИЕЙ НАПРАВЛЯЮЩЕЙ ДОРОЖКИ Записываемый диск BDR и перезаписываемый диск BDRE имеют один и тот же формат данных которые содержатся в законе вобуляции направляющей дорожки и формируются еще при изготовлении диска. Кроме того модулируя закон вобуляции можно заносить на диск дополнительные данные необходимые как для идентификации фрагментов записываемого материала так и для идентификации самого диска. Поскольку запись данных всегда выполняется...
36176. КОНСТРУКЦИЯ ДИСКА BD-ROM 50 KB
  Однако регистрирующий слой у BDдиска находится гораздо ближе к внешней поверхности той через которую осуществляется считывание чем у CD и DVD – на расстоянии всего 100 мкм от нее у CD это расстояние равно 11 мм у DVD – 06 мм. Если диск является двухслойным то второй информационный слой L1 располагается на расстоянии 25 мкм от первого слоя L0 ближе к внешней поверхности рис. Между этими двумя информационными слоями также находится разделительный слой поликарбоната. Диск BDROM Если диск является диском BDROM тиражированный...
36177. Digital Versatile Disc (DVD) 108.5 KB
  В процессе работы над новым носителем несколько раз менялось его название отражая основные намерения разработчиков на том или ином этапе: MMCD MultiMediCD; HDDVD High Density Digitl Video Disc; HDCD High Density CD. Даже названия у них были чемто схожи: SDDVD Super Density Digitl Video Disc перекликается с HDDVD. SDDVD тоже имеет двухслойную структуру однако она несколько иная чем у MMCD ибо образуется за счет того что склеиваются вместе две половинки диска каждая из которых имеет толщину 06 мм рис.
36178. Налоги налогообложение 255.5 KB
  Принцип справедливости утверждающий всеобщность обложения и равномерность распределения налога между гражданами соразмерно их доходам которыми они пользуются под покровительством и защитой государства. Принцип экономии заключающийся в сокращении издержек взимания налога и рационализации системы налогообложения. Все последующие функциональные элементы налога объекты налогообложения ставки льготы и др. Расчет налога производится непосредственно от налоговой базы.
36179. Теория финансов 212 KB
  Страховая защита и страховые фонды Страхование создание специальными организациями фондов в денежной форме за счет страховых взносов юридических и физических лиц и предназначенных для реального возмещения только участникам их создания ущерба возникающего в результате наступления стихийных событий и несчастных случаев. страхование предусматривает перераспределение ущерба как в пространстве так и во времени; страховые взносы мобилизованные страховщиком имеют возвратный характер. Страхование подразделяется на три отрасли...
36180. Финансы организаций 210.5 KB
  Распределительная функция обеспечивает: образование целевых фондов денежных средств и поддержание рациональной структуры капитала; образование фонда возмещения который обеспечивает покрытие затрат на простое воспроизводство; формирование фонда оплаты труда возмещение затрат труда который состоит из двух частей: включаемой в затраты по производству и реализации продукции товаров работ услуг и образуемой за счет прибыли организации. Принцип самоокупаемости и самофинансирования означает полную окупаемость затрат на производство и...
36181. Финансовый менеджмент малого бизнеса 42.5 KB
  Основные этапы жизненного цикла малого предприятия; 1 этап разработка технологии и создание коммерческой схемы товара. В этот периодвыручка практически нулевая а денежные потоки предприятия отрицательные. Для этого необходимо определить посильные для предприятия темпыприроста оборота.