23708

Перевод условия задачи на математический язык

Конспект урока

Математика и математический анализ

Составьте выражения для ответа на вопрос задачи: 1 Автомобиль проходит расстояние х км за 2 ч а автобус − за 3 ч. Свой результат группы вывешивают на доску: 1 x : 2 x : 3; 2 x : 2 x : 3; 3 x : 2 x : 3; 4 x : 2 x : 3; Что интересного вы замечаете Задачи все разные а выражения одинаковые. Какое задание стояло перед вами Надо было составить выражение по условию задачи.

Русский

2013-08-05

51 KB

41 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Перевод условия задачи на математический язык».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать представление о выражениях как о математических моделях текстовых задач, тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования схем и формул.

2) Повторить и закрепить приемы устных вычислений, представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, сложение и вычитание многозначных чисел.

1. Самоопределение к деятельности.

– Над какой темой мы работали на прошлых уроках? (С математическими выражениями).

– Какие математические выражения мы повторили? (Числовые и буквенные выражения)

– Какие алгоритмы вывели и повторили? (Алгоритм составления числовых и буквенных выражений и повторили, как найти числовые значения числовых и буквенных выражений).

– Как вы думаете при выполнении, каких заданий надо уметь составлять математические выражения? (При решении задач)

– Сегодня на уроке мы начнём работать над текстовыми задачами.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Задания учащиеся выполняют на планшетках или в тетрадях самостоятельно.

1. – Запишите на математическом языке:

1) произведение всех делителей числа 4. (1 · 2 · 4.)

2) частное чисел 48 и 4. (48 : 4.)

3) сумма цифр в числе 268. (2 + 6 + 8)

4) разность чисел 50 и числа, которое в 5 больше числа 6. (50 – 5 · 6.)

– Найдите значения полученных выражений. (8, 12, 16, 20.)

– Что вы замечаете? На какие группы можно разбить полученные числа. (Однозначные и двузначные, круглые и не круглые).

– Продолжите числовой ряд на три числа. (8, 12, 16, 20, 24, 28, 32.)

– Назовите самое большое число полученного ряда. (32)

– Увеличьте его на 40. (72.)

– Придумайте числовые выражения, значения которых равны 72.

2. Индивидуальное задание.

Составьте выражения для ответа на вопрос задачи:

1) Автомобиль проходит расстояние х км за 2 ч, а автобус − за 3 ч. На сколько скорость автобуса меньше скорости автомобиля?

2) За х руб. можно купить 3 м ситца и 2 м полотна. На сколько полотно дороже ситца?

3) Бассейн, вмещающий х м3 воды, наполняется через большую трубу за 2 ч, а через маленькую − за 3 ч. На сколько скорость заполнения бассейна через маленькую трубу меньше, чем через большую?

4) Мастер может сделать х деталей за 2 ч, а его ученик − за 3 ч. На сколько производительность мастера больше производительности ученика?

Данное задание можно предложить выполнять по группам, каждой группе одну задачу. Свой результат группы вывешивают на доску:

1) x : 2 – x : 3; 2) x : 2 – x : 3; 3) x : 2 – x : 3; 4) x : 2 – x : 3;

– Что интересного вы замечаете? (Задачи все разные, а выражения одинаковые).

– Как вы думаете, почему это произошло? (Вопрос может вызвать затруднение).

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Какое задание стояло перед вами? (Надо было составить выражение по условию задачи).

– Что значит составить выражение? (Условие записать на математическом языке).

– Какую цель мы поставим перед собой? (Научится записывать условие задачи на математическом языке)

– Сформулируйте тему урока (Запись условия задачи на математическом языке)

Можно подкорректировать формулировку и записать тему: «Перевод условия задачи на математический язык».

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Посмотрите на алгоритм составления математических выражений (алгоритм вывешен на доска)

  1.  Прочитай внимательно условие задачи.
  2.  Определи взаимосвязь между объектами в задачи.
  3.  Если необходимо запиши её на математическом языке.
  4.  Прочитай внимательно вопрос задачи.
  5.  Запиши ответ на математическом языке.

– Что нам может помочь провести анализ условия задачи? (Схема)

– С какими схемами вы знакомы? (Отрезок и таблица)

– Какую схему можно использовать при решении задач, предложенных группам? (Все задачи решаются с использованием формулы произведения, а значит мы будем в качестве схемы использовать таблицу).

Задание группам: постройте схему к вашей задаче, результаты работы вывешиваются на доску.

1)

v

t

s

Автомобиль

x : 2

2 ч

x км

Автобус

x : 3

3 ч

x км

2)

a

n

C

Ситец

x : 3

3 м

x руб.

Полотно

x : 2

2 м

x руб.

3)

v

t

A

Большая труба

x : 2

2 ч

x м3

Маленькая труба

x : 3

3 ч

x м3

4)

v

t

A

Мастер

x : 2

2 ч

x д.

Ученик

x : 3

3 ч

x д.

– Проанализируйте таблицы. (Мы видим, что в таблицах меняются название объектов, обозначения величин, а данные одни и те же)

– Теперь вы можете ответить на вопрос: «Почему выражения получились одинаковыми?» (В задачах данные одинаковые, вопросы одинаковые).

– Что надо поменять в условии задачи, что бы выражение получилось другое? (Вопрос задачи, само условие, например, в первой задачи известно время и скорость).

– В жизни встречаются объекты, которые отличаются не существенными признаками? (Одежда одного фасона, модели одной машины).

– Интересный термин возник при ответе: модель, как вы его понимаете? (Например, два платья сшиты одинаково, а цвет или ткань разная, две машины «Жигули», но разного цвета)

– Т.е. можно сказать, что это одинаковые объекты, которые отличаются не существенными признаками. В наших задачах, что является не существенным признаком? (Машины, материал, трубы, рабочие).

– А если мы в выражениях поменяем обозначение буквы, это изменит смысл выражение? (Нет)

– Можем ли мы составленные выражения назвать моделью всех четырёх задач? (Да, можем).

– Да, ребята правы составленные выражения являются математической моделью для всех четырёх задач.

– Как можно назвать математическое выражение, составленное по условию задачи? (Математической моделью условия задачи).

– Что, значит, перевести условие на математический язык? (Составить математическую модель).

– Давайте уточним цель нашего урока. (Научится составлять математические модели по условию задачи).

– Что нам будет помогать составлять математические модели? (Схемы).

Задание группам: измените алгоритм составления математических выражений.

Предложенные алгоритмы обсуждаются в классе и выводится единый алгоритм, который появляется на доске.

  1.  Прочитай внимательно условие задачи.
  2.  Составь и заполни схему по условию задачи (отрезок или таблицу).
  3.  Составь математическую модель по условию задачи.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 82 (один ученик у доски)

Прочитав, задачу ученик строит схему:

   35 зверей

 Львы           Носороги     Обезьяны    Крокодилы     

         6                   6 – 2               (6 – 2)•5           ?

35 – (6 + (6 – 2) + (6 – 2)•5)

– Какое ещё можно составить выражение? (35 – (6 + (6 – 2) + (6 – 2)•5); 35 – 6 – 4 – 4•5)

Работа в парах: № 75 (а, б)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Построй математическую модель задачи:

«На трёх полках 80 книг. На второй полке в 2 раза меньше книг, чем на третьей, а на третьей 18 книг. Сколько книг на первой полке?»

Эталон

  80 книг

         1 полка           2 полка      3 полка   

           ?                      18 : 2               18

Что бы найти неизвестную часть надо из целого вычесть известную часть. Известная часть состоит из количества книг на второй и третье полке вместе: 18 : 2 + 18, 80 – (18 : 2 + 18)

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 74

  1.  (a + a•2) : b;
  2.  (a – b) (a •2);
  3.  (a + a•2) : b;
  4.  (a + a•2) : b;

№ 78.

1) 72350;

2 )408017;

3) 9040350;

4) 80000203.

№ 79.

  1.  32 = 3•10 + 2;
  2.  74 = 7•10 + 4;
  3.  621 = 6•100 + 2•10 + 1;
  4.  255 = 2•100 + 5•10 + 5;
  5.  8534 = 8•1000 + 5•100 + 3•10 + 4;
  6.  9067 = 9•1000 + 6•10 + 7;
  7.  29454 = 2•10000 + 9•1000 + 4•100 + 5•10 + 4;
  8.  33303 = 3•10000 + 3•1000 + 3•100 + 3;
  9.  709015 = 7•100000 + 9•1000 + 1•10 + 5;
  10.  15240800 = 5•1000000 + 2•100000 + 4•10000 + 8•1.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Условие задачи можно переводить с русского языка на математический).

– Что нам помогало выполнять задания? (Схемы)

– Что является переводом с русского языка на математический язык? (Математические модели).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: п.1.2.1. (З. 1), №№ 83 (две задачи на выбор), 81 (одно задание на выбор), 84 (одно задание на выбор).

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80918. Методология формирования цен в России 47.36 KB
  Для расчета прибыли используется выручка от реализации за минусом НДС и акцизов. Кроме налогов включаемых в себестоимость продукции в цену включаются так называемые косвенные налоги: таможенные пошлины; акцизы; НДС. НДС представляет собой форму изъятия в бюджет части добавленной стоимости создаваемой на всех этапах производства и реализации товаров. Действуют следующие ставки НДС: 10 на детские товары и продовольственные товары по перечням установленным правительством РФ; 18 на промышленные товары на продовольственные подакцизные...
80919. Ценообразование в условиях инфляции 53.99 KB
  Ценовая тактика хозяйствующих субъектов в условиях инфляции. Инфляция означает обесценение бумажных денег по отношению к товарам рост товарных цен золоту повышение рыночной цены золота иностранным валютам падение курса национальной валюты по отношению к иностранным денежным единицам. Поскольку цены являются денежной формой стоимости товаров и услуг то инфляция может возникать как результат превышения количества бумажных денежных единиц находящихся в обращении над суммой товарных цен и проявляться в росте цен и снижении покупательной...
80920. Технология расчета цены в развитой экономике 52.11 KB
  Методы определения базовой цены. Цены подвергаются изменениям на рынке под воздействием спроса и предложения. Эластичность показывает в какой степени изменение цены влияет на величину спроса...
80921. Ценовая политика и стратегия предприятия 48.88 KB
  Цели ценовой политики. Политика цен жизненного цикла товара. Стратегии ценообразования. Цели ценовой политики Цена в условиях рыночной экономики один из важнейших факторов определяющих прибыльность предприятия.
80922. Особенности ценообразования в различных отраслях и сферах деятельности 47.56 KB
  Наиболее емким рынком в РФ является рынок продовольственных товаров. Своими размерами, количеством населения, широкими связями со странами СНГ и регионами мира РФ привлекательна для продавцов и производителей продовольственных товаров.
80923. Внешняя торговля и цены 74.66 KB
  Международное экономическое разделение труда в последние годы достигло невиданных в истории экономического развития масштабов, а мировая торговля становится господствующим фактором не только экономического, но и политического, общественного и культурного развития в мире
80924. Цены и их роль в национальной экономике 49.68 KB
  Одним из факторов, влияющих на уровень цен, являются издержки производства. Кроме них, серьезное влияние на цены оказывает полезность товара, благодаря которой товар приобретает статус блага и оказывается вовлеченным в круг интересов потребителей.
80925. Система цен. Классификация цен 48.61 KB
  Она состоит из различных элементов в качестве которых можно рассматривать как конкретные отдельные цены так и определенные группы цен объединяемых по различным признакам. Ведущую роль во всей системе цен играют цены на продукцию базовых отраслей промышленности. Тесная взаимосвязь и взаимозависимость цен входящих в единую систему обусловлена в основном двумя важными обстоятельствами: Все цены формируются на единой методологической основе которой являются законы стоимости предложения и спроса. В зависимости от характера обслуживаемого...
80926. Поняття наочного навчання. Класифікація наочності 31.77 KB
  На основі безпосереднього сприйняття предметів чи за допомогою зображень наочності у процесі навчання в учнів формуються образні уявлення і поняття про історичне минуле. Педагогічний словник визначає наочність як один із принципів навчання заснований на показі конкретних предметів процесів явищ. Під засобами навчання розуміють предмети прилади чи їх сукупність яка необхідна для здійснення чогонебудь.