23709

Работа с математическими моделями

Конспект урока

Математика и математический анализ

Количество в м Стоимость в руб. Шерсть d 3 420 000 Шёлк с Сначала надо найти стоимость шерсти: 3d затем стоимость шёлка: 420 000 3d что бы найти цену шёлка6 надо его стоимость разделить на количество купленного шёлка: 420000 3d : c Если d = 80 000 c = 2 420000 380 000 : 2 = 90 000 Ответ: цена шёлка 90 000 руб. Количество Стоимость в руб. Хлеб а 3 батона Яблоки b 2 кг Что бы найти стоимость всей покупки надо знать стоимость хлеба и стоимость яблок.

Русский

2013-08-05

61 KB

14 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «работа с математическими моделями».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к использованию известных способов работы с математическими моделями

2) Повторить и закрепить понятие множества и соответствующую терминологию, свойства сложения и умножения, приемы рациональных вычислений, решение примеров на порядок действий.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какая основная цель стояла перед нами на прошлых уроках? (Мы учились делать перевод условия задачи с русского языка на математический язык).

– Что являлось ответом на поставленный вопрос в задаче? (Составленное математическое выражение или уравнение).

– Можем ли мы сказать, что решили задачу до конца? (Нет, т.к. мы не получаем конечного результата).

– Как вы думаете, что необходимо по – мимо составления математической модели сделать, что бы получить окончательный ответ? (Решить уравнение, найти значение числового или буквенного выражения).

– Сегодня мы вспомним все известные способы работы с математическими моделями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Угадайте корни уравнений, и запишите полученные результаты в порядке возрастания:

       (30)   (0)  (60)

(0, 30, 60.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (0, 30, 60, 90, 120, 150.)

– Что интересного вы можете сказать о полученном ряде чисел? (Все числа круглые, состоит из однозначных, двузначных и трёхзначных чисел, каждое число на 30 больше предыдущего, чётные…).

– На какие группы можно разбить эти числа?

– Назовите число данного ряда, которое можно представить следующим образом:  (120).

2. – Используя скобки, измените порядок действий так, чтобы выражение имело заданное значение:

(480 : 16 (60 – 56) = 120)

3. Индивидуальное задание.

Заполните схему, постройте математическую модель и решите задачу:

«Сережа, Костя и Денис принесли на выставку 120 почтовых марок. Сережа принес 25 марок, а Костя – в 2 раза больше, чем Сережа. Сколько марок принес на выставку Денис?»

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Что нового для вас появилось в этом задании? (Надо решить задачу).

– К какому типу относится, данная задача? (К первому типу).

– Что в данном случае значит решить задачу? (Найти значение, получившегося числового выражения).

– Какая цель нашего урока? (До конца решить задачу первого типа)

– Сформулируйте тему урока. (Решение задач первого типа).

Тема может быть уточнена учителем.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Давайте посмотрим, как вы выполнили две первые части задания (заполнили схему и составили математическую модель).

  120 марок

 С К  Д

      25       25 2 ?

1 вариант: 120 – (25 + 25 2)

2 вариант: 120 – 25 – 25 2

– Что надо сделать, что бы ответить на вопрос задачи? (Надо найти значение числового выражения).

– Как это сделать? (Расставить порядок действий и найти значение каждого действия).

1 вариант находит значение первого выражение, 2 вариант – второго.

  3          2       1

120 – (25 + 25 2) = 45

  1.  25 2 = 50;
  2.  25 + 50 = 75;
  3.  120 – 75 = 45.

Ответ: Денис принёс 45 марок.

  2        3       1

120 – 25 – 25 2 = 45

  1.  25 2 = 50;
  2.  120 – 25 = 95;
  3.  95 = 50 = 45.

Ответ: Денис принёс 45 марок.

– А, если математической моделью будет буквенное выражение? (Надо найти его значение при данных значениях, входящих в него букв).

– Внесите дополнение в алгоритм решения задач.

  1.  Прочитай внимательно условие задачи.
  2.  Составь графическую модель (отрезок, таблицу).

3. Составь математическую модель условия задачи.

4. Работай с математической моделью.

5. Ответь на поставленный вопрос.

6. Запиши ответ.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 142 (2) – ученик у доски.

Производительность (в л)

Время (в мин)

Работа (в л)

Первая труба

m

Вторая труба

n

Вместе

m + n

15

?

Что бы ответить на вопрос задачи надо производительность обеих труб умножить на время.

(m + n) 15

Что бы найти значение буквенного выражения надо в него подставить соответствующие значения, входящих в него букв.

m = 75, n = 45, (75 + 45) 15 = 1800

Ответ: за 15 мин в бассейн поступит 1800 л воды.

№ 142 (3) – работа в парах.

Цена (в руб.)

Количество (в м)

Стоимость (в руб.)

Шерсть

d

3

420 000

Шёлк

?

с

Сначала надо найти стоимость шерсти: 3d, затем стоимость шёлка: 420 000 – 3d, что бы найти цену шёлка6 надо его стоимость разделить на количество, купленного шёлка:

(420000 – 3d) : c

Если d = 80 000, c = 2, (420000 – 3•80 000) : 2 = 90 000

Ответ: цена шёлка 90 000 руб.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 142 (1)

Эталон.

Цена (в руб.)

Количество

Стоимость (в руб.)

Хлеб

а

3 батона

?

Яблоки

b

2 кг

Что бы найти стоимость всей покупки надо знать стоимость хлеба и стоимость яблок.

Что бы найти стоимость надо цену товара умножить на количество:

Стоимость хлеба: 3а.

Стоимость яблок: 2b.

Общая стоимость: 3а + 2b

Если а = 2 000, b = 5 000, то 3 2 000 + 2 5 000 = 6 000 + 10 000 = 16 000

Ответ: Вся покупка стоит 16 000 руб.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 142 (5)

Что бы найти длину изгороди надо знать длину и ширину участка.

Что бы найти ширину участка надо площадь разделить на длину:

600 : a

Если a = 30, то 600 : 30 = 20

Ширина участка 20 м

Длина изгороди это периметр участка: (30 + 20) 2 = 50 2= 100

Ответ: длина изгороди 100 м.

№ 143 (1)

  1.  55 – 8x = 7;

8x = 55 – 7;

8x = 48;

x = 48 : 8;

x = 6

№ 145 (5, 11)

5) 4•x•3 = 12x (повторяем переместительное и сочетательное свойство умножения)

11) 4a + a + 2a = 4а +1а + 2а = (4 + 1 + 2)а = 7a (повторяем свойство 1 при умножении, распределительное свойство)

8. Рефлексия деятельности.

– Какая основная цель стоял сегодня на уроке? (Вспомнить способы работы с задачами первого типа).

– Какие знания вам помогли в работе с математической моделью? (Умение находить значение числовых и буквенных выражений).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.2. (задача 1); №№ 158 (одна на выбор); 160 (из каждого столбика по одному примеру); 163; 165*.

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

86070. Моделирование системы массового обслуживания 780.5 KB
  Большой класс систем которые сложно изучить аналитическими способами но которые хорошо изучаются методами статистического моделирования сводится к системам массового обслуживания СМО. Системы массового обслуживания СМО представляют собой системы специального вида реализующие многократное выполнение однотипных задач.
86071. ФАЙЛЫ В СРЕДЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ DELPHI (ЯЗЫК OBJECT PASCAL) 473 KB
  Файлы идентифицируются именами. Пользователи дают файлам символьные имена, при этом учитываются ограничения ОС как на используемые символы, так и на длину имени. До недавнего времени эти границы были весьма узкими. Так в популярной файловой системе FAT длина имен ограничивается известной схемой...
86072. Анализ производительности нераспределенной системы регистрации метеонаблюдений 519.5 KB
  Последовательность событий Включение выключение системы период = Тс: А1:Интерфейс Кнопок получает и обрабатывает прерывание. А2:Интерфейс Кнопок посылает Запрос Кнопки на обслуживание Диспетчеру. 3:Диспетчер передает запрос Интерфейсу Датчиков. 4:Диспетчер передает запрос Интерфейсу Центрального блока.
86075. ФУНКЦИАНАЛЬНОСТЬ СОВРЕМЕННЫХ ПРОЦЕССОРОВ 316.5 KB
  Принцип работы процессора. Основные параметры процессора. Программы для диагностики процессора. Процессоры персональных компьютеров отвечают единому стандарту который задан фирмой Intel мировым лидером в производстве процессоров для ПК. От процессора зависит как быстро будут запускаться программы и даже насколько быстро будет происходить процесс архивации данных в WinRR не говоря уже о создании трёхмерной анимации в 3D MX Studio.
86076. Организация информационной системы управления предприятием ООО «Строй лига» 470 KB
  Чтобы должным образом функционировать в условиях маркетинга, необходимо получать адекватную информацию до и после принятия решений. Существует множество причин, в силу которых маркетинговая информация должна собираться при разработке, реализации и пересмотре маркетингового плана фирмы...
86077. МАРКЕТИНГ. СУЩНОСТЬ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ МАРКЕТИНГА 3.83 MB
  Концепция совершенствования товара исходит из того что потребители предпочитают качественные товары и в этом случае стимулирование сбыта не требуется. Сравнительная характеристика концепций управления производством и сбытом в условиях рынка Концепция Объект внимания Средство достижения цели Конечная цель...