23709

Работа с математическими моделями

Конспект урока

Математика и математический анализ

Количество в м Стоимость в руб. Шерсть d 3 420 000 Шёлк с Сначала надо найти стоимость шерсти: 3d затем стоимость шёлка: 420 000 – 3d что бы найти цену шёлка6 надо его стоимость разделить на количество купленного шёлка: 420000 – 3d : c Если d = 80 000 c = 2 420000 – 380 000 : 2 = 90 000 Ответ: цена шёлка 90 000 руб. Количество Стоимость в руб. Хлеб а 3 батона Яблоки b 2 кг Что бы найти стоимость всей покупки надо знать стоимость хлеба и стоимость яблок.

Русский

2013-08-05

61 KB

11 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «работа с математическими моделями».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к использованию известных способов работы с математическими моделями

2) Повторить и закрепить понятие множества и соответствующую терминологию, свойства сложения и умножения, приемы рациональных вычислений, решение примеров на порядок действий.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какая основная цель стояла перед нами на прошлых уроках? (Мы учились делать перевод условия задачи с русского языка на математический язык).

– Что являлось ответом на поставленный вопрос в задаче? (Составленное математическое выражение или уравнение).

– Можем ли мы сказать, что решили задачу до конца? (Нет, т.к. мы не получаем конечного результата).

– Как вы думаете, что необходимо по – мимо составления математической модели сделать, что бы получить окончательный ответ? (Решить уравнение, найти значение числового или буквенного выражения).

– Сегодня мы вспомним все известные способы работы с математическими моделями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Угадайте корни уравнений, и запишите полученные результаты в порядке возрастания:

       (30)   (0)  (60)

(0, 30, 60.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (0, 30, 60, 90, 120, 150.)

– Что интересного вы можете сказать о полученном ряде чисел? (Все числа круглые, состоит из однозначных, двузначных и трёхзначных чисел, каждое число на 30 больше предыдущего, чётные…).

– На какие группы можно разбить эти числа?

– Назовите число данного ряда, которое можно представить следующим образом:  (120).

2. – Используя скобки, измените порядок действий так, чтобы выражение имело заданное значение:

(480 : 16 (60 – 56) = 120)

3. Индивидуальное задание.

Заполните схему, постройте математическую модель и решите задачу:

«Сережа, Костя и Денис принесли на выставку 120 почтовых марок. Сережа принес 25 марок, а Костя – в 2 раза больше, чем Сережа. Сколько марок принес на выставку Денис?»

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Что нового для вас появилось в этом задании? (Надо решить задачу).

– К какому типу относится, данная задача? (К первому типу).

– Что в данном случае значит решить задачу? (Найти значение, получившегося числового выражения).

– Какая цель нашего урока? (До конца решить задачу первого типа)

– Сформулируйте тему урока. (Решение задач первого типа).

Тема может быть уточнена учителем.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Давайте посмотрим, как вы выполнили две первые части задания (заполнили схему и составили математическую модель).

  120 марок

 С К  Д

      25       25 2 ?

1 вариант: 120 – (25 + 25 2)

2 вариант: 120 – 25 – 25 2

– Что надо сделать, что бы ответить на вопрос задачи? (Надо найти значение числового выражения).

– Как это сделать? (Расставить порядок действий и найти значение каждого действия).

1 вариант находит значение первого выражение, 2 вариант – второго.

  3          2       1

120 – (25 + 25 2) = 45

  1.  25 2 = 50;
  2.  25 + 50 = 75;
  3.  120 – 75 = 45.

Ответ: Денис принёс 45 марок.

  2        3       1

120 – 25 – 25 2 = 45

  1.  25 2 = 50;
  2.  120 – 25 = 95;
  3.  95 = 50 = 45.

Ответ: Денис принёс 45 марок.

– А, если математической моделью будет буквенное выражение? (Надо найти его значение при данных значениях, входящих в него букв).

– Внесите дополнение в алгоритм решения задач.

  1.  Прочитай внимательно условие задачи.
  2.  Составь графическую модель (отрезок, таблицу).

3. Составь математическую модель условия задачи.

4. Работай с математической моделью.

5. Ответь на поставленный вопрос.

6. Запиши ответ.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 142 (2) – ученик у доски.

Производительность (в л)

Время (в мин)

Работа (в л)

Первая труба

m

Вторая труба

n

Вместе

m + n

15

?

Что бы ответить на вопрос задачи надо производительность обеих труб умножить на время.

(m + n) 15

Что бы найти значение буквенного выражения надо в него подставить соответствующие значения, входящих в него букв.

m = 75, n = 45, (75 + 45) 15 = 1800

Ответ: за 15 мин в бассейн поступит 1800 л воды.

№ 142 (3) – работа в парах.

Цена (в руб.)

Количество (в м)

Стоимость (в руб.)

Шерсть

d

3

420 000

Шёлк

?

с

Сначала надо найти стоимость шерсти: 3d, затем стоимость шёлка: 420 000 – 3d, что бы найти цену шёлка6 надо его стоимость разделить на количество, купленного шёлка:

(420000 – 3d) : c

Если d = 80 000, c = 2, (420000 – 3•80 000) : 2 = 90 000

Ответ: цена шёлка 90 000 руб.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 142 (1)

Эталон.

Цена (в руб.)

Количество

Стоимость (в руб.)

Хлеб

а

3 батона

?

Яблоки

b

2 кг

Что бы найти стоимость всей покупки надо знать стоимость хлеба и стоимость яблок.

Что бы найти стоимость надо цену товара умножить на количество:

Стоимость хлеба: 3а.

Стоимость яблок: 2b.

Общая стоимость: 3а + 2b

Если а = 2 000, b = 5 000, то 3 2 000 + 2 5 000 = 6 000 + 10 000 = 16 000

Ответ: Вся покупка стоит 16 000 руб.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 142 (5)

Что бы найти длину изгороди надо знать длину и ширину участка.

Что бы найти ширину участка надо площадь разделить на длину:

600 : a

Если a = 30, то 600 : 30 = 20

Ширина участка 20 м

Длина изгороди это периметр участка: (30 + 20) 2 = 50 2= 100

Ответ: длина изгороди 100 м.

№ 143 (1)

  1.  55 – 8x = 7;

8x = 55 – 7;

8x = 48;

x = 48 : 8;

x = 6

№ 145 (5, 11)

5) 4•x•3 = 12x (повторяем переместительное и сочетательное свойство умножения)

11) 4a + a + 2a = 4а +1а + 2а = (4 + 1 + 2)а = 7a (повторяем свойство 1 при умножении, распределительное свойство)

8. Рефлексия деятельности.

– Какая основная цель стоял сегодня на уроке? (Вспомнить способы работы с задачами первого типа).

– Какие знания вам помогли в работе с математической моделью? (Умение находить значение числовых и буквенных выражений).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.2. (задача 1); №№ 158 (одна на выбор); 160 (из каждого столбика по одному примеру); 163; 165*.

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20279. КОРЕННОЙ ПЕРЕЛОМ В ХОДЕ ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ И ВТОРОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ 19.04 KB
  КОРЕННОЙ ПЕРЕЛОМ В ХОДЕ ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ И ВТОРОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ Вспомните. Начался коренной перелом в ходе Великой Отечественной и второй мировой войны. Битва под Курском знаменательное событие второй мировой войны. Победа на Курской дуге и успешное наступление завершили коренной перелом в ходе Великой Отечественной и второй мировой войны.
20280. КИТАЙСКАЯ модель развития 19.78 KB
  СССР признал КНР и в феврале 1950 г. в КНР был восстановлен довоенный уровень экономики. Маоисты решили подавить оппозицию внутри КНР и установить военнобюрократическую диктатуру.
20281. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП ВТОРОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ. РАЗГРОМ ФАШИСТСКОГО БЛОКА (1944—1945 гг.) 33.37 KB
  повлияли на ход войны Освобождение Красной Армией территории СССР и европейских стран и народов в 1944 1945 гг. народы СССР встретили с надеждой на полное изгнание врага с советской земли. Красная Армия полностью освободила территорию СССР и перенесла боевые действия на территорию оккупированных европейских стран где провела ряд успешных наступательных операций 1. В ходе наступления были освобождены Румыния с которой СССР подписал перемирие как с бывшей союзницей Германии и Болгария где произошло антифашистское восстание в...
20282. ОКТЯБРЬСКАЯ РЕВОЛЮЦИЯ И УСТАНОВЛЕНИЕ СОВЕТСКОЙ ВЛАСТИ В РОССИИ 39.52 KB
  Тогда СНК принял решение всячески затягивать переговоры рассчитывая на революцию в Германии. В ходе переговоров немцы предъявили ультиматум требуя передачи Германии территории в 150 тыс. ФЕДЕРАТИВНАЯ РЕСПУБЛИКА ГЕРМАНИИ Раскол Германии. война для Германии закончилась но трагедия германского народа продолжалась.
20283. Сущность и значение новой экономической политики 14.2 KB
  Крутой поворот в экономической политике был сделан на 10 съезде партии состоявшемся в марте 1921 г. съезда большевистской партии политика военного коммунизма заменялась новой экономической политикой нэпом и самой главной мерой которой стала замена продразверстки продналогом.
20284. Образование СССР 16.29 KB
  В ходе гражданской войны возник военнополитический союз советских республик который после войны был дополнен двухсторонними хозяйственными договорами. Однако со временем среди советских республик постепенно начало нарастать стремление к созданию федерации . Сталин предложил план автономизации это значит вхождения самостоятельных республик в состав РСФСР. Ленин который стоял за федеративное строительство это значит вхождение советских республик в Союз на равноправных и добровольных началах.
20285. Основные черты внутренней и внешней политики СССР в 30-е гг.20 в 51.58 KB
  Основные черты внутренней и внешней политики СССР в 30е гг. была принята Конституция СССР которая получила в истории название Конституции победившего социализма. Внешняя политика СССР и мероприятия по укреплению его обороноспособности. Одновременно она стала на путь всевозможных провокаций на границах с СССР и Монгольской Народной Республикой.
20286. ГОДЫ ПЕРЕСТРОЙКИ В СССР 25.09 KB
  ГОДЫ ПЕРЕСТРОЙКИ В СССР Вспомните. Андропов Юрий Владимирович 1914 1984 человек незаурядного ума председатель Комитета государственной безопасности СССР а ранее посол СССР в Венгрии во время Будапештской осени с 1982 г.РАСПАД СССР. Горбачева стала авария на Чернобыльской АЭС 26 апреля 1986 К Руководство КПСС некоторое время скрывало масштабы катастрофы и ее последствия что имело роковое значение для судьбы многих сотен тысяч людей и экологии большой территории СССР.
20287. Сценические эффекты в современном театре 97.5 KB
  ИЗВЕКОВ СВЕТ НА СЦЕНЕ ОЧЕРКИ ПО ИСТОРИИ ОСВЕЩЕНИЯ СЦЕНЫ 1. ИСТОКИ ТЕХНИКИ ОСВЕЩЕНИЯ СОВРЕМЕННОЙ СЦЕНЫ Взаимоотношения между техникой сцены и художественным построением спектакля были подробно рассмотрены в первой части нашей работы Сцена где уже говорилось о том что сценическое освещение являясь одним из технических средств при постановке спектакля одновременно выполняет функцию раскрытия идейного замысла спектакля. Исходным этапом в данном случае должно служить зарождение кулисной сценыкоробки которая во многом продолжает еще...