23710

Работа с математическими моделями

Конспект урока

Математика и математический анализ

При решении последнего примера учащиеся вспоминают свойство 1 при умножении: а 1 = 1 а = а − Расположите полученные результаты в порядке возрастания. Какие свойства умножения вы использовали Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания: аb c = аb ac аb c = аb ac свойство 1 при умножении: а  1 = а. Какое свойство умножения вы использовали Свойство 1 при умножении. Како теперь свойство можно применить Распределительное свойство умножения относительно сложения.

Русский

2013-08-05

57.5 KB

6 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Работа с математическими моделями».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к использованию свойств чисел для сведения новых случаев работы с математическими моделями к известным случаям.

2) Тренировать вычислительные навыки, способность к упрощению выражений на основе распределительного свойства умножения, повторить и закрепить приемы рациональных вычислений на основе правил вычитания числа из суммы и суммы из числа.

1. Самоопределение к деятельности.

– С каким типом задачи мы работали на прошлом уроке? (С числовыми и буквенными выражениями).

– В каком виде может быть выполнен перевод условия задачи на русский язык? (В виде уравнения).

– Вы умеете решать уравнения? (Да).

– Сегодня мы вспомним известные методы решения уравнений.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычислите удобным способом:

  

 18 · 9 + 18

(200, 160, 140, 180.)

При решении последнего примера учащиеся вспоминают свойство 1 при умножении:

а · 1 = 1 · а = а

− Расположите полученные результаты в порядке возрастания. (140, 160, 180, 200.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на четыре числа. (140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280.)

– Назовите число этого ряда, которое в натуральном ряду стоит между числами 139 и 141. (140.)

– Назовите число из данного ряда, сумма цифр в котором равна 10. (280.)

– Назовите последующее и предыдущее числа 280.

– Сравните числа 140 и 280. Поставьте необходимые вопросы.

2. – Упростите выражения и сравните полученные результаты:

60хх  (59x)  36m + m + 24m  (61m)

44b + 16b (60b)  84t – 21tt   (62t)

(Числовые множители увеличиваются на 1, буквенные множители разные).

– Какие свойства умножения вы использовали? (Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания: а(b + c) = аb + ac, а(bc) = аbac, свойство 1 при умножении: а 1 = а.)

3. Индивидуальное задание.

– Вспомните, как была построена математическая модель х + 3х = 60 для задачи 2: «В соревнованиях по плаванию приняли участие 60 человек, причем мальчиков было в 3 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?» Решите эту задачу, используя построенную математическую модель.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы не смогли решить, получившееся уравнение? (Мы раньше не решали такие уравнения, не знаем способ решения таких уравнений).

– Получившееся уравнение является моделью какого типа задач? (Второго типа).

– Значит, если вы не можете решить уравнение, вы сможете решить задачу? (Нет, не сможем).

– Какая цель урока? (Найти способ решения уравнений такого вида).

– Сформулируйте тему урока. (Решение уравнений вида: x + аx = b).

– Что нам даст умение решать уравнения такого вида? (Решать задачи второго типа)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

х + 3х = 60

– Воспользовавшись свойствами умножения, запишите это уравнение по – другому.

(1  х + 3  х = 60).

– Какое свойство умножения вы использовали? (Свойство 1 при умножении).

– Како теперь свойство можно применить? (Распределительное свойство умножения относительно сложения).

– Запишите уравнение, которое получится. (x (1 + 3) = 60 или (1 + 3)x = 60)

– Упростите уравнение. (x 4 = 60 или 4x = 60).

– Решите, получившееся уравнение.

x = 60 : 4;

x = 15

– Сформулируйте алгоритм решения уравнения вида: x + аx = b.

Это задание учащиеся могут выполнять в группах.

  1.  Упростить левую часть уравнения, используя свойства чисел.
  2.  Решить, получившееся уравнение по известным правилам.

В сильном классе можно предложить записать решение уравнения в общем виде.

x + аx = b;

1 x + а x = b;

(1 + а)x = b;

x = b : (1 + а).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 164 (1)

  ?

 17 дм

         1             2  3

     8 дм       x + 5 (дм)  x дм – ?

8 + x + 5 = 17;

13 + x = 17;

x = 17 – 13;

x = 4

Ответ: длина третьего куска 4 дм.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 146 (2)

Эталон.

Наименьший вес у слив.

1 кг 600 г = 1 600 г

 1 600 г

   Яблоки        Вишня      Сливы

400 г     x + 200 (г)      x (г)

  ? ?

400 + (x + 200) + x = 1 600; (используем сочетательное и переместительное свойство сложения)

(400 + 200) + (x + x) = 1 600; (используем распределительное свойство умножения относительно сложения и свойство 1 при умножении)

600 + (1 x + 1 x) = 1 600;

600 + (1 + 1)x = 1 600;

600 + 2x = 1 600;

2x = 1600 – 600;

2x = 1000;

x = 1000 : 2;

x = 500 (сливы)

500 + 200 = 700 (г) – вишни.

Ответ: 500 г слив, 700 г вишни.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 150, 151, 152.

№ 150.

  1.  4a + 36a – 8a = 32a, если a = 6, то 32•6 = 192;
  2.  52b – 7b – 6b + b = 40b, если b = 25, то 40•25 = 1000;
  3.  14m + m + 17m – 9m = 23m, если m = 30, то 23•30 = 690;
  4.  31n + 5nn + 19n = 54n, если n = 20, то 54•20 = 1080;
  5.  2x + 6 + 9x + 8 + x = 12x + 14, если x = 4, то 12•4 + 14 = 62;
  6.  15 + 3y + y + 4 + 5y = 19 + 9y, если y = 7, то 19 + 9•7 = 82.

№ 151.

  1.  (a + b) – c = a + (b – c ) = b + (a – c);
  2.  a – (b + c) = a – b – c;
  3.  (a – b)c = ac – bc;
  4.  (a – b) : c = a : c – b : c.

№ 152.

  1.  (972 + 379) – 972 = 379;                           2) (538 + 245) – 245 = 538;

3) (382 + 417) – 416 = 383;                            4) (725 + 158) – 625 = 258;

  1.  851 – (831 + 7) = 13;                                 6) 276 – (18 + 176) = 72;

7) 134 – 98 – 2 = 34;                                        8) 580 – 79 – 21 = 480;

9) 83•9 – 73•9 = 90;                                      10) 7•38 – 7•28 = 70;

11) 24•96 – 24•86 = 240;                               12) 716•52 – 616•52 = 5200.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая основная цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения уравнения вида: x + аx = b).

– Что позволило нам найти метод решения таких уравнений? (Свойства чисел).

– Что, позволяет нам умение решать такие уравнения? (Решать задачи второго типа).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.2. (задача 2); №№ 162 (одна на выбор); 161; 164 (один на выбор).

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45739. Теоретические источники идей Шопенгауэра 39.5 KB
  Эти теории объединяет присутствующая в античной мифологии идея о том что мир в котором мы живем не является единственной реальностью что существует другая реальность которая не постигается разумом и наукой но без учета влияния которой становится противоречивой наша собственная жизнь. Опираясь на учение Канта Шопенгауэр пишет: Кантовский идеализм показывает что весь материальный мир с его телами протяженными в пространстве и находящимися посредством времени в отношении причинности друг к другу и всем с этим связанным не есть нечто...
45740. Давид Юм «Трактат о человеческой природе» 35.5 KB
  Ассоциация по сходству похожесть ассоциация по смежности в пространстве и времени ассоциация по причинности Юм выступает против понятия абстрактной идеи требуя ее элиминации из философского рассмотрения поскольку идеи выступают слабыми копиями впечатлений а для абстрактных идей невозможно указать какоелибо из впечатлений которое было бы их источником. В центре гносеологической концепции Юма анализ идеи причинности. Идея причинности образуется из следующих эмпирических отношений между объектами: смежности в пространстве и времени...
45741. Никомахова этика 22 KB
  Никомахова этикаАристотель утверждает что предметом его этики является счастье которое он определяет как деятельность души в полноте добродетели. Аристотель делит все добродетели на нравственные или этические и мыслительные или разумные или дианоэтические. Каждая из этических добродетелей представляет собой середину между крайностями; Аристотель называет такие этические добродетели: кротость мужество умеренность щедрость величавость великодушие честолюбие ровность правдивость любезность дружелюбие справедливость...
45742. Аристотель. (Метафизика) 30.5 KB
  Форма оформляет материя оформляется. Форма есть действительность материя возможность. При этом материя как первоматерия едина форм же много: форма то что несет в себе суть вещи. Хотя сама материя вечна вещи дает она временность преходящесть ведь природа материи такова что она может быть и может не быть.
45743. Аристотель. «Категории» 29.5 KB
  Далее Аристотель сообщает о категориях или предикатах выделяемых на основании того как тот или иной предикат относится к сущности вещи.10 категорий главы 410Десятью категориями или наиболее общими родами классами являются по списку главы 4: Субстанции или сущность Слово предикат означает предикат сущности если соответствующая ему характеристика вещи ни на чём кроме себя не основана. Количество сколько пространственночисловые характеристики вещи. Эти свойства не совпадают с природой сущностью вещи.
45744. Бахтин. Эстетика словесного творчества 28.5 KB
  Содержание: 1От составителя 2 Искусство и ответственность 3Автор и герой в эстетической деятельности 4Проблема отношения автора к герою 5Пространственная форма героя 6Временное целое героя проблема внутреннего человека души 7 Смысловое целое героя 8 Проблема автора 9 Из книги Проблемы творчества Достоевского 10 Постановка проблемы романа воспитания 11 Проблема речевых жанров I . Опыт философского анализа 13 К переработке книги о Достоевском 14 Из записей 1970 1971 годов 15К методологии гуманитарных наук В книге...
45745. Символический обмен и смерть 23.5 KB
  Установив этот факт Бодрийяр деконструирует оппозиции заявляя что принцип симуляции правит нами сегодня вместо прежнего принципа реальности. Этот эффект получил название эмансипации знака или симуляции которая характеризует современную эпоху. Отсюда Бодрийяр делает вывод что ни представительная демократия ни социальная революция в эру симуляции невозможна.
45746. Бэкон. Новый органон 28 KB
  Фрэнсис Бэкон 15611626 основатель современного индуктивного метода. Бэкон верил что он имеет метод при помощи которого индукция сможет сделать нечто большее чем это. Одна из наиболее знаменитых частей философии Бэкона это его перечисление того что он называет идолами под которыми подразумевает плохие привычки ума которые приводят людей к ошибкам.Индуктивный метод Бэкона ошибочен изза того что он недостаточно подчеркивал значение гипотез.
45747. Философия Макса Вебера 42.5 KB
  Макс Вебер отмечает несомненное преобладание протестантов среди владельцев капитала и предпринимателей. Книга включает 2 части 5 глав: Постановка проблемы Предварительные замечания и 3 главы; Профессиональная этика аскетического протестантизма 2 главы Вебер социолог. Вебера показывает взаимосвязь протестантских религиозных ценностей и развития духа капитализма утверждая что в странах где эти ценности доминировали быстрее и легче утверждались капиталистические отношенияъВ книге М. Вебера âПРОТЕСТАНТСКАЯ ЭТИКА И ДУХ...