23710

Работа с математическими моделями

Конспект урока

Математика и математический анализ

При решении последнего примера учащиеся вспоминают свойство 1 при умножении: а 1 = 1 а = а − Расположите полученные результаты в порядке возрастания. Какие свойства умножения вы использовали Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания: аb c = аb ac аb c = аb ac свойство 1 при умножении: а  1 = а. Какое свойство умножения вы использовали Свойство 1 при умножении. Како теперь свойство можно применить Распределительное свойство умножения относительно сложения.

Русский

2013-08-05

57.5 KB

6 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Работа с математическими моделями».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к использованию свойств чисел для сведения новых случаев работы с математическими моделями к известным случаям.

2) Тренировать вычислительные навыки, способность к упрощению выражений на основе распределительного свойства умножения, повторить и закрепить приемы рациональных вычислений на основе правил вычитания числа из суммы и суммы из числа.

1. Самоопределение к деятельности.

– С каким типом задачи мы работали на прошлом уроке? (С числовыми и буквенными выражениями).

– В каком виде может быть выполнен перевод условия задачи на русский язык? (В виде уравнения).

– Вы умеете решать уравнения? (Да).

– Сегодня мы вспомним известные методы решения уравнений.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычислите удобным способом:

  

 18 · 9 + 18

(200, 160, 140, 180.)

При решении последнего примера учащиеся вспоминают свойство 1 при умножении:

а · 1 = 1 · а = а

− Расположите полученные результаты в порядке возрастания. (140, 160, 180, 200.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на четыре числа. (140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280.)

– Назовите число этого ряда, которое в натуральном ряду стоит между числами 139 и 141. (140.)

– Назовите число из данного ряда, сумма цифр в котором равна 10. (280.)

– Назовите последующее и предыдущее числа 280.

– Сравните числа 140 и 280. Поставьте необходимые вопросы.

2. – Упростите выражения и сравните полученные результаты:

60хх  (59x)  36m + m + 24m  (61m)

44b + 16b (60b)  84t – 21tt   (62t)

(Числовые множители увеличиваются на 1, буквенные множители разные).

– Какие свойства умножения вы использовали? (Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания: а(b + c) = аb + ac, а(bc) = аbac, свойство 1 при умножении: а 1 = а.)

3. Индивидуальное задание.

– Вспомните, как была построена математическая модель х + 3х = 60 для задачи 2: «В соревнованиях по плаванию приняли участие 60 человек, причем мальчиков было в 3 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?» Решите эту задачу, используя построенную математическую модель.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы не смогли решить, получившееся уравнение? (Мы раньше не решали такие уравнения, не знаем способ решения таких уравнений).

– Получившееся уравнение является моделью какого типа задач? (Второго типа).

– Значит, если вы не можете решить уравнение, вы сможете решить задачу? (Нет, не сможем).

– Какая цель урока? (Найти способ решения уравнений такого вида).

– Сформулируйте тему урока. (Решение уравнений вида: x + аx = b).

– Что нам даст умение решать уравнения такого вида? (Решать задачи второго типа)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

х + 3х = 60

– Воспользовавшись свойствами умножения, запишите это уравнение по – другому.

(1  х + 3  х = 60).

– Какое свойство умножения вы использовали? (Свойство 1 при умножении).

– Како теперь свойство можно применить? (Распределительное свойство умножения относительно сложения).

– Запишите уравнение, которое получится. (x (1 + 3) = 60 или (1 + 3)x = 60)

– Упростите уравнение. (x 4 = 60 или 4x = 60).

– Решите, получившееся уравнение.

x = 60 : 4;

x = 15

– Сформулируйте алгоритм решения уравнения вида: x + аx = b.

Это задание учащиеся могут выполнять в группах.

  1.  Упростить левую часть уравнения, используя свойства чисел.
  2.  Решить, получившееся уравнение по известным правилам.

В сильном классе можно предложить записать решение уравнения в общем виде.

x + аx = b;

1 x + а x = b;

(1 + а)x = b;

x = b : (1 + а).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 164 (1)

  ?

 17 дм

         1             2  3

     8 дм       x + 5 (дм)  x дм – ?

8 + x + 5 = 17;

13 + x = 17;

x = 17 – 13;

x = 4

Ответ: длина третьего куска 4 дм.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 146 (2)

Эталон.

Наименьший вес у слив.

1 кг 600 г = 1 600 г

 1 600 г

   Яблоки        Вишня      Сливы

400 г     x + 200 (г)      x (г)

  ? ?

400 + (x + 200) + x = 1 600; (используем сочетательное и переместительное свойство сложения)

(400 + 200) + (x + x) = 1 600; (используем распределительное свойство умножения относительно сложения и свойство 1 при умножении)

600 + (1 x + 1 x) = 1 600;

600 + (1 + 1)x = 1 600;

600 + 2x = 1 600;

2x = 1600 – 600;

2x = 1000;

x = 1000 : 2;

x = 500 (сливы)

500 + 200 = 700 (г) – вишни.

Ответ: 500 г слив, 700 г вишни.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 150, 151, 152.

№ 150.

  1.  4a + 36a – 8a = 32a, если a = 6, то 32•6 = 192;
  2.  52b – 7b – 6b + b = 40b, если b = 25, то 40•25 = 1000;
  3.  14m + m + 17m – 9m = 23m, если m = 30, то 23•30 = 690;
  4.  31n + 5nn + 19n = 54n, если n = 20, то 54•20 = 1080;
  5.  2x + 6 + 9x + 8 + x = 12x + 14, если x = 4, то 12•4 + 14 = 62;
  6.  15 + 3y + y + 4 + 5y = 19 + 9y, если y = 7, то 19 + 9•7 = 82.

№ 151.

  1.  (a + b) – c = a + (b – c ) = b + (a – c);
  2.  a – (b + c) = a – b – c;
  3.  (a – b)c = ac – bc;
  4.  (a – b) : c = a : c – b : c.

№ 152.

  1.  (972 + 379) – 972 = 379;                           2) (538 + 245) – 245 = 538;

3) (382 + 417) – 416 = 383;                            4) (725 + 158) – 625 = 258;

  1.  851 – (831 + 7) = 13;                                 6) 276 – (18 + 176) = 72;

7) 134 – 98 – 2 = 34;                                        8) 580 – 79 – 21 = 480;

9) 83•9 – 73•9 = 90;                                      10) 7•38 – 7•28 = 70;

11) 24•96 – 24•86 = 240;                               12) 716•52 – 616•52 = 5200.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая основная цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения уравнения вида: x + аx = b).

– Что позволило нам найти метод решения таких уравнений? (Свойства чисел).

– Что, позволяет нам умение решать такие уравнения? (Решать задачи второго типа).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.2. (задача 2); №№ 162 (одна на выбор); 161; 164 (один на выбор).

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39926. СЕМАНТИЧНИЙ ВЕБ 122 KB
  Тому подальший розвиток Internet багато вчених повязують з концепцією Семантичного Web Semntic Web яка багато в чому завдяки уніфікації обміну даними імовірно дасть можливість інтегрувати в Internet навіть обєкти реального світу Концепцію Семантичного Web висунув Тім БернерсЛі один з основоположників World Wide Web і голова консорціуму W3C на міжнародній конференції XML2000 що відбулася у 2000 році у Вашингтоні. В процесі реалізації концепції Семантичного Web отримали широкий розвиток синтаксичні методи представлення інформації...
39927. Соціальні мережі 100.5 KB
  З цієї зачатковою нейромережі виріс колосальний коллаборативный інтерфейс обєднуючий всю цивілізацію механізм здібний до пізнання і відчуття могутніший ніж всі попередні винаходи. Але не тільки: Інтернет виступив майданчиком на якому люди об'єднані в тісні взаємодіючі мережі змогли користуючись лише віртуальними сервісами змінити реальність. Іншими словами віртуальне нарешті вийшло за межі комп'ютерної мережі і стало реальним знайшло відчутні риси політичну потужність здатну управляти реальністю.
39928. Блог 235.5 KB
  Підтримка російського WordPress. Тут ви знайдете найсвіжішу версію російського WordPress. Форум підтримки російського WordPress. Розсилка Використовуєм WordPress для створення свого сайту .
39929. Вікіпедія – модель обміну знаннями 48.5 KB
  Проте ситуація склалася набагато краще причому не тільки для окремо узятої Вікіпедії але і для модного тренда в цілому.0 то завжди називають вікі це один з його елементів. Кінець 80 х років минулого століття вважають початком розробки першої в світі вікітобто тоді коли Каннінгем працював над проектом HyperCrd.
39930. НОВИННІ ІНФОРМАЦІЙНІ ПОТОКИ В ІНТЕРНЕТ 45.5 KB
  Найпоширеніший формат отримав назву RSS що означає Relly Simple Syndiction Rich Site Summry хоча спочатку він називався RDF Site Summry. Спочатку RSS створювався компанією Netscpe для порталу Netcenter як один з перших XMLдодатків але потім став використовуватися на багатьох інших сайтах. Живі журнали що працюють в Інтернет використовують RSS як інструменту оперативного представлення своїх оновлень. Специфікації окремих версій формату RSS приведені на таких Webсторінках: RSS 0.
39931. Загальна характеристика масовоінформаційної діяльності 144.5 KB
  Професіональної а не професійної тобто комунікації яка відбувається не у певній професійній сфері а на високому рівні майстерно як належить професіоналові знавцю правил спілкування й мовлення. Отже передбачається що ви після вивчення цієї дисципліни та багатьох інших протягом 45 років маєте стати висококваліфікованими фахівцями з питань масової комунікації. Як бачимо ідея єдності об єднання зв язку зі спільнотою є визначальною для поняття комунікації або спілкування.
39932. ПРАВОВІ ЗАСАДИ ДІЯЛЬНОСТІ УКРАЇНСЬКИХ МАС-МЕДІА 142.5 KB
  Нормою стали дотації і спонсорські вкладення у ЗМІ за так зване інформаційне забезпечення ангажованість видань і телерадіопрограм порушення етичних норм серед журналістів. Основна частина населення країни близька до того що незабаром буде позбавлена доступу до друкованого слова а отже і до інформації про соціальноекономічне політичне і духовне життя України про події за рубежем. Крім того у декларації зазначається що âзгідно зі ст. 19 Загальної декларації прав людини започаткування підтримка та зміцнення незалежної...
39933. ПСИХОЛОГІЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ДІЯЛЬНОСТІ ЗАСОБІВ МАСОВОЇ ІНФОРМАЦІЇ 55.5 KB
  Суспільство здебільшого набирає рис постіндустріального інформаційного а оскільки історія людства крім всього іншого є історією боротьби за владу панування то в контексті нинішньої ситуації влада опиняється в руках тих хто має доступ до інформації ідентифікації внутрішнього світу людини й змістових картин. Під засобами масової інформації далі ЗМІ розуміють газети журнали теле і радіопрограми кінодокументалістику інформаційні агенції інші періодичні форми публічного розповсюдження масової інформації. Зрозуміло що діяльність ЗМІ...
39934. Історія розвитку комунікаційних технологій та їх вплив на Інтернет 49.5 KB
  Наголос робиться не техногогії як такій що не раз радикально змінювалась а розглядається неспадаючий ріст кількості комунікацій еволюція типу інформації що пересилається відношення людей до кумунікаційних технологій та еволюція ціноутворення. В той же час спрощується схема ціноутворення. Схеми ціноутворення що спрямовані на предоставлення диференційованих рівнів послуг навряд чи матимуть місце в майбутньому. Уподобання користувачів полягають в готовності платити більше за простими схемами ціноутворення.