23710

Работа с математическими моделями

Конспект урока

Математика и математический анализ

При решении последнего примера учащиеся вспоминают свойство 1 при умножении: а 1 = 1 а = а − Расположите полученные результаты в порядке возрастания. – Какие свойства умножения вы использовали Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания: аb c = аb ac аb – c = аb – ac свойство 1 при умножении: а  1 = а. – Какое свойство умножения вы использовали Свойство 1 при умножении. – Како теперь свойство можно применить Распределительное свойство умножения относительно сложения.

Русский

2013-08-05

57.5 KB

6 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Работа с математическими моделями».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к использованию свойств чисел для сведения новых случаев работы с математическими моделями к известным случаям.

2) Тренировать вычислительные навыки, способность к упрощению выражений на основе распределительного свойства умножения, повторить и закрепить приемы рациональных вычислений на основе правил вычитания числа из суммы и суммы из числа.

1. Самоопределение к деятельности.

– С каким типом задачи мы работали на прошлом уроке? (С числовыми и буквенными выражениями).

– В каком виде может быть выполнен перевод условия задачи на русский язык? (В виде уравнения).

– Вы умеете решать уравнения? (Да).

– Сегодня мы вспомним известные методы решения уравнений.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычислите удобным способом:

  

 18 · 9 + 18

(200, 160, 140, 180.)

При решении последнего примера учащиеся вспоминают свойство 1 при умножении:

а · 1 = 1 · а = а

− Расположите полученные результаты в порядке возрастания. (140, 160, 180, 200.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на четыре числа. (140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280.)

– Назовите число этого ряда, которое в натуральном ряду стоит между числами 139 и 141. (140.)

– Назовите число из данного ряда, сумма цифр в котором равна 10. (280.)

– Назовите последующее и предыдущее числа 280.

– Сравните числа 140 и 280. Поставьте необходимые вопросы.

2. – Упростите выражения и сравните полученные результаты:

60хх  (59x)  36m + m + 24m  (61m)

44b + 16b (60b)  84t – 21tt   (62t)

(Числовые множители увеличиваются на 1, буквенные множители разные).

– Какие свойства умножения вы использовали? (Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания: а(b + c) = аb + ac, а(bc) = аbac, свойство 1 при умножении: а 1 = а.)

3. Индивидуальное задание.

– Вспомните, как была построена математическая модель х + 3х = 60 для задачи 2: «В соревнованиях по плаванию приняли участие 60 человек, причем мальчиков было в 3 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?» Решите эту задачу, используя построенную математическую модель.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы не смогли решить, получившееся уравнение? (Мы раньше не решали такие уравнения, не знаем способ решения таких уравнений).

– Получившееся уравнение является моделью какого типа задач? (Второго типа).

– Значит, если вы не можете решить уравнение, вы сможете решить задачу? (Нет, не сможем).

– Какая цель урока? (Найти способ решения уравнений такого вида).

– Сформулируйте тему урока. (Решение уравнений вида: x + аx = b).

– Что нам даст умение решать уравнения такого вида? (Решать задачи второго типа)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

х + 3х = 60

– Воспользовавшись свойствами умножения, запишите это уравнение по – другому.

(1  х + 3  х = 60).

– Какое свойство умножения вы использовали? (Свойство 1 при умножении).

– Како теперь свойство можно применить? (Распределительное свойство умножения относительно сложения).

– Запишите уравнение, которое получится. (x (1 + 3) = 60 или (1 + 3)x = 60)

– Упростите уравнение. (x 4 = 60 или 4x = 60).

– Решите, получившееся уравнение.

x = 60 : 4;

x = 15

– Сформулируйте алгоритм решения уравнения вида: x + аx = b.

Это задание учащиеся могут выполнять в группах.

  1.  Упростить левую часть уравнения, используя свойства чисел.
  2.  Решить, получившееся уравнение по известным правилам.

В сильном классе можно предложить записать решение уравнения в общем виде.

x + аx = b;

1 x + а x = b;

(1 + а)x = b;

x = b : (1 + а).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 164 (1)

  ?

 17 дм

         1             2  3

     8 дм       x + 5 (дм)  x дм – ?

8 + x + 5 = 17;

13 + x = 17;

x = 17 – 13;

x = 4

Ответ: длина третьего куска 4 дм.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 146 (2)

Эталон.

Наименьший вес у слив.

1 кг 600 г = 1 600 г

 1 600 г

   Яблоки        Вишня      Сливы

400 г     x + 200 (г)      x (г)

  ? ?

400 + (x + 200) + x = 1 600; (используем сочетательное и переместительное свойство сложения)

(400 + 200) + (x + x) = 1 600; (используем распределительное свойство умножения относительно сложения и свойство 1 при умножении)

600 + (1 x + 1 x) = 1 600;

600 + (1 + 1)x = 1 600;

600 + 2x = 1 600;

2x = 1600 – 600;

2x = 1000;

x = 1000 : 2;

x = 500 (сливы)

500 + 200 = 700 (г) – вишни.

Ответ: 500 г слив, 700 г вишни.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 150, 151, 152.

№ 150.

  1.  4a + 36a – 8a = 32a, если a = 6, то 32•6 = 192;
  2.  52b – 7b – 6b + b = 40b, если b = 25, то 40•25 = 1000;
  3.  14m + m + 17m – 9m = 23m, если m = 30, то 23•30 = 690;
  4.  31n + 5nn + 19n = 54n, если n = 20, то 54•20 = 1080;
  5.  2x + 6 + 9x + 8 + x = 12x + 14, если x = 4, то 12•4 + 14 = 62;
  6.  15 + 3y + y + 4 + 5y = 19 + 9y, если y = 7, то 19 + 9•7 = 82.

№ 151.

  1.  (a + b) – c = a + (b – c ) = b + (a – c);
  2.  a – (b + c) = a – b – c;
  3.  (a – b)c = ac – bc;
  4.  (a – b) : c = a : c – b : c.

№ 152.

  1.  (972 + 379) – 972 = 379;                           2) (538 + 245) – 245 = 538;

3) (382 + 417) – 416 = 383;                            4) (725 + 158) – 625 = 258;

  1.  851 – (831 + 7) = 13;                                 6) 276 – (18 + 176) = 72;

7) 134 – 98 – 2 = 34;                                        8) 580 – 79 – 21 = 480;

9) 83•9 – 73•9 = 90;                                      10) 7•38 – 7•28 = 70;

11) 24•96 – 24•86 = 240;                               12) 716•52 – 616•52 = 5200.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая основная цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения уравнения вида: x + аx = b).

– Что позволило нам найти метод решения таких уравнений? (Свойства чисел).

– Что, позволяет нам умение решать такие уравнения? (Решать задачи второго типа).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.2. (задача 2); №№ 162 (одна на выбор); 161; 164 (один на выбор).

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47332. EXCEL З НУЛЯ (збірник лабораторних та практичних робіт) 1.32 MB
  У збірнику вміщено завдання для лабораторних та практичних робіт в середовищі Excel. Задачі систематизовано за темами, в кожній темі вони упорядковані за зростанням складності. До завдань для лабораторних робіт надано детальні покрокові вказівки. Збірник буде корисним для вчителів, студентів, учнів і всіх тих, хто прагне навчитись працювати в середовищі Excel.
47335. Технология изготовления зубчатых колес 218 KB
  Зубчатые передачи, используемые в различных механизмах и машинах, делят на цилиндрические, конические, червячные, смешанные и гиперболоидные (винтовые и гипоидные).
47337. Україна і націоналізм 677 KB
  Так, нерозуміння себе стає основною проблемою сьогодення. Ми не завжди здатні пізнати істинну сутність всього людського єства, коли брат не розуміє брата, коли панує байдужість і невігластво...
47339. Анализ деятельности Пенсионного фонда РФ на примере Управления Пенсионного фонда по Находкинскому городскому округу 711 KB
  Этапы становления Пенсионного фонда РФ Этапы формирования системы пенсионного страхования в России Создание Пенсионного фонда Российской Федерации его структура задачи и функции Создание Пенсионного фонда РФ Задачи и функции Пенсионного фонда РФ Структура Пенсионного фонда РФ Правовое регулирование деятельности Пенсионного фонда Российской Федерации Глава 2. Анализ деятельности Пенсионного фонда РФ на примере Управления Пенсионного фонда по Находкинскому городскому округу 3. Гарантия прав российских граждан на пенсионное...
47340. Общая характеристика Судебника 198 KB
  Цель работы – комплексный анализ норм Судебника, для определения его значения в формировании единого правового пространства Российского государства. В качестве объекта исследования выступает российское законодательство второй половины XV века и тенденции его развития.