23710

Работа с математическими моделями

Конспект урока

Математика и математический анализ

При решении последнего примера учащиеся вспоминают свойство 1 при умножении: а 1 = 1 а = а − Расположите полученные результаты в порядке возрастания. – Какие свойства умножения вы использовали Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания: аb c = аb ac аb – c = аb – ac свойство 1 при умножении: а  1 = а. – Какое свойство умножения вы использовали Свойство 1 при умножении. – Како теперь свойство можно применить Распределительное свойство умножения относительно сложения.

Русский

2013-08-05

57.5 KB

6 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Работа с математическими моделями».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к использованию свойств чисел для сведения новых случаев работы с математическими моделями к известным случаям.

2) Тренировать вычислительные навыки, способность к упрощению выражений на основе распределительного свойства умножения, повторить и закрепить приемы рациональных вычислений на основе правил вычитания числа из суммы и суммы из числа.

1. Самоопределение к деятельности.

– С каким типом задачи мы работали на прошлом уроке? (С числовыми и буквенными выражениями).

– В каком виде может быть выполнен перевод условия задачи на русский язык? (В виде уравнения).

– Вы умеете решать уравнения? (Да).

– Сегодня мы вспомним известные методы решения уравнений.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычислите удобным способом:

  

 18 · 9 + 18

(200, 160, 140, 180.)

При решении последнего примера учащиеся вспоминают свойство 1 при умножении:

а · 1 = 1 · а = а

− Расположите полученные результаты в порядке возрастания. (140, 160, 180, 200.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на четыре числа. (140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280.)

– Назовите число этого ряда, которое в натуральном ряду стоит между числами 139 и 141. (140.)

– Назовите число из данного ряда, сумма цифр в котором равна 10. (280.)

– Назовите последующее и предыдущее числа 280.

– Сравните числа 140 и 280. Поставьте необходимые вопросы.

2. – Упростите выражения и сравните полученные результаты:

60хх  (59x)  36m + m + 24m  (61m)

44b + 16b (60b)  84t – 21tt   (62t)

(Числовые множители увеличиваются на 1, буквенные множители разные).

– Какие свойства умножения вы использовали? (Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания: а(b + c) = аb + ac, а(bc) = аbac, свойство 1 при умножении: а 1 = а.)

3. Индивидуальное задание.

– Вспомните, как была построена математическая модель х + 3х = 60 для задачи 2: «В соревнованиях по плаванию приняли участие 60 человек, причем мальчиков было в 3 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?» Решите эту задачу, используя построенную математическую модель.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы не смогли решить, получившееся уравнение? (Мы раньше не решали такие уравнения, не знаем способ решения таких уравнений).

– Получившееся уравнение является моделью какого типа задач? (Второго типа).

– Значит, если вы не можете решить уравнение, вы сможете решить задачу? (Нет, не сможем).

– Какая цель урока? (Найти способ решения уравнений такого вида).

– Сформулируйте тему урока. (Решение уравнений вида: x + аx = b).

– Что нам даст умение решать уравнения такого вида? (Решать задачи второго типа)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

х + 3х = 60

– Воспользовавшись свойствами умножения, запишите это уравнение по – другому.

(1  х + 3  х = 60).

– Какое свойство умножения вы использовали? (Свойство 1 при умножении).

– Како теперь свойство можно применить? (Распределительное свойство умножения относительно сложения).

– Запишите уравнение, которое получится. (x (1 + 3) = 60 или (1 + 3)x = 60)

– Упростите уравнение. (x 4 = 60 или 4x = 60).

– Решите, получившееся уравнение.

x = 60 : 4;

x = 15

– Сформулируйте алгоритм решения уравнения вида: x + аx = b.

Это задание учащиеся могут выполнять в группах.

  1.  Упростить левую часть уравнения, используя свойства чисел.
  2.  Решить, получившееся уравнение по известным правилам.

В сильном классе можно предложить записать решение уравнения в общем виде.

x + аx = b;

1 x + а x = b;

(1 + а)x = b;

x = b : (1 + а).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 164 (1)

  ?

 17 дм

         1             2  3

     8 дм       x + 5 (дм)  x дм – ?

8 + x + 5 = 17;

13 + x = 17;

x = 17 – 13;

x = 4

Ответ: длина третьего куска 4 дм.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 146 (2)

Эталон.

Наименьший вес у слив.

1 кг 600 г = 1 600 г

 1 600 г

   Яблоки        Вишня      Сливы

400 г     x + 200 (г)      x (г)

  ? ?

400 + (x + 200) + x = 1 600; (используем сочетательное и переместительное свойство сложения)

(400 + 200) + (x + x) = 1 600; (используем распределительное свойство умножения относительно сложения и свойство 1 при умножении)

600 + (1 x + 1 x) = 1 600;

600 + (1 + 1)x = 1 600;

600 + 2x = 1 600;

2x = 1600 – 600;

2x = 1000;

x = 1000 : 2;

x = 500 (сливы)

500 + 200 = 700 (г) – вишни.

Ответ: 500 г слив, 700 г вишни.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 150, 151, 152.

№ 150.

  1.  4a + 36a – 8a = 32a, если a = 6, то 32•6 = 192;
  2.  52b – 7b – 6b + b = 40b, если b = 25, то 40•25 = 1000;
  3.  14m + m + 17m – 9m = 23m, если m = 30, то 23•30 = 690;
  4.  31n + 5nn + 19n = 54n, если n = 20, то 54•20 = 1080;
  5.  2x + 6 + 9x + 8 + x = 12x + 14, если x = 4, то 12•4 + 14 = 62;
  6.  15 + 3y + y + 4 + 5y = 19 + 9y, если y = 7, то 19 + 9•7 = 82.

№ 151.

  1.  (a + b) – c = a + (b – c ) = b + (a – c);
  2.  a – (b + c) = a – b – c;
  3.  (a – b)c = ac – bc;
  4.  (a – b) : c = a : c – b : c.

№ 152.

  1.  (972 + 379) – 972 = 379;                           2) (538 + 245) – 245 = 538;

3) (382 + 417) – 416 = 383;                            4) (725 + 158) – 625 = 258;

  1.  851 – (831 + 7) = 13;                                 6) 276 – (18 + 176) = 72;

7) 134 – 98 – 2 = 34;                                        8) 580 – 79 – 21 = 480;

9) 83•9 – 73•9 = 90;                                      10) 7•38 – 7•28 = 70;

11) 24•96 – 24•86 = 240;                               12) 716•52 – 616•52 = 5200.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая основная цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения уравнения вида: x + аx = b).

– Что позволило нам найти метод решения таких уравнений? (Свойства чисел).

– Что, позволяет нам умение решать такие уравнения? (Решать задачи второго типа).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.2. (задача 2); №№ 162 (одна на выбор); 161; 164 (один на выбор).

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57990. Людина: дух, душа, тіло 212 KB
  Термін яким переважно релігія ідеалістична філософія та донаукова психологія позначали психіку внутрішній світ людини. Душа у релігії Душа це людина або тварина чи життя людини або тварини.
57991. Environmental Problems on the Planet Earth 81 KB
  One half of it is habitable. The rest of the land is the mountains, deserts, ice and other places where people cannot live in. And now I’m cutting this half into 4 parts. It’s impossible to believe but only 1/4 gives us food and shelter.
57992. Епоха Катерини ІІ 87.5 KB
  Мета: з’ясувати велич і трагедію народів Російської імперії за часів Катерини ІІ підтвердити або спростувати ім’я російської імператриці як Катерини Великої. Задачі: дати оцінку історичному періоду який передував епосі Катерини ІІ...
57993. Дії з десятковими дробами 69 KB
  Мета: Узагальнити та систематизувати уміння та навички учнів виконувати дії з десятковими дробами. Ознайомити учнів із сучасною екологічною ситуацією в світі та в Україні. Формувати вміння переносити набуті знання у нові ситуації...
57994. Електронні таблиці. Побудова діаграм. Стратегія успіху або Як обрати професію 130.5 KB
  Мета уроку: сформувати: навики створювати діаграми; вміння аналізувати їх; вміння застосовувати діаграми на практиці; розвивати та вдосконалювати: навики роботи з ЕТ Excel; навики роботи на ПК; вміння працювати в групі...
57995. Емоції та почуття в житті людини 41 KB
  Мета уроку: надати загальне уявлення про емоції почуття та моральні почуття їх роль у житті людини; вчити наводити приклади емоцій та почуттів познайомити учнів про силу моральних почуттів; розвивати навички опанування термінів та роботи в групах...
57996. Учимся речевому этикету. Уроки вежливости 56.5 KB
  Цель урока: ознакомить учащихся с правилами вежливого поведения и речи; сформировать умение активно пользоваться различными этикетными формами в устной и письменной речи с учетом речевой ситуации; развивать образное и логическое мышление, чувства языка, языковой памяти, речевого слуха...
57997. Построение диаграмм и графиков на основе табличных данных 102 KB
  Напишу много чисел и попрошу их представить в порядке возрастания Легко представить А если я построю диаграмму или график Какие способы представления данных вам известны Ответ: таблицы схемы запись графики диаграммы т. Какие из этих способов вы считаете наиболее наглядными...
57998. Підсумки Microsoft Excel (MICROSOFT OFFICE 2010) 427.5 KB
  Мета: Отримання учнями практичних навичок впорядкування списків шляхом групування записів з виведенням проміжних результатів.