23710

Работа с математическими моделями

Конспект урока

Математика и математический анализ

При решении последнего примера учащиеся вспоминают свойство 1 при умножении: а 1 = 1 а = а − Расположите полученные результаты в порядке возрастания. Какие свойства умножения вы использовали Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания: аb c = аb ac аb c = аb ac свойство 1 при умножении: а  1 = а. Какое свойство умножения вы использовали Свойство 1 при умножении. Како теперь свойство можно применить Распределительное свойство умножения относительно сложения.

Русский

2013-08-05

57.5 KB

6 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Работа с математическими моделями».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к использованию свойств чисел для сведения новых случаев работы с математическими моделями к известным случаям.

2) Тренировать вычислительные навыки, способность к упрощению выражений на основе распределительного свойства умножения, повторить и закрепить приемы рациональных вычислений на основе правил вычитания числа из суммы и суммы из числа.

1. Самоопределение к деятельности.

– С каким типом задачи мы работали на прошлом уроке? (С числовыми и буквенными выражениями).

– В каком виде может быть выполнен перевод условия задачи на русский язык? (В виде уравнения).

– Вы умеете решать уравнения? (Да).

– Сегодня мы вспомним известные методы решения уравнений.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычислите удобным способом:

  

 18 · 9 + 18

(200, 160, 140, 180.)

При решении последнего примера учащиеся вспоминают свойство 1 при умножении:

а · 1 = 1 · а = а

− Расположите полученные результаты в порядке возрастания. (140, 160, 180, 200.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на четыре числа. (140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280.)

– Назовите число этого ряда, которое в натуральном ряду стоит между числами 139 и 141. (140.)

– Назовите число из данного ряда, сумма цифр в котором равна 10. (280.)

– Назовите последующее и предыдущее числа 280.

– Сравните числа 140 и 280. Поставьте необходимые вопросы.

2. – Упростите выражения и сравните полученные результаты:

60хх  (59x)  36m + m + 24m  (61m)

44b + 16b (60b)  84t – 21tt   (62t)

(Числовые множители увеличиваются на 1, буквенные множители разные).

– Какие свойства умножения вы использовали? (Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания: а(b + c) = аb + ac, а(bc) = аbac, свойство 1 при умножении: а 1 = а.)

3. Индивидуальное задание.

– Вспомните, как была построена математическая модель х + 3х = 60 для задачи 2: «В соревнованиях по плаванию приняли участие 60 человек, причем мальчиков было в 3 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?» Решите эту задачу, используя построенную математическую модель.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы не смогли решить, получившееся уравнение? (Мы раньше не решали такие уравнения, не знаем способ решения таких уравнений).

– Получившееся уравнение является моделью какого типа задач? (Второго типа).

– Значит, если вы не можете решить уравнение, вы сможете решить задачу? (Нет, не сможем).

– Какая цель урока? (Найти способ решения уравнений такого вида).

– Сформулируйте тему урока. (Решение уравнений вида: x + аx = b).

– Что нам даст умение решать уравнения такого вида? (Решать задачи второго типа)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

х + 3х = 60

– Воспользовавшись свойствами умножения, запишите это уравнение по – другому.

(1  х + 3  х = 60).

– Какое свойство умножения вы использовали? (Свойство 1 при умножении).

– Како теперь свойство можно применить? (Распределительное свойство умножения относительно сложения).

– Запишите уравнение, которое получится. (x (1 + 3) = 60 или (1 + 3)x = 60)

– Упростите уравнение. (x 4 = 60 или 4x = 60).

– Решите, получившееся уравнение.

x = 60 : 4;

x = 15

– Сформулируйте алгоритм решения уравнения вида: x + аx = b.

Это задание учащиеся могут выполнять в группах.

  1.  Упростить левую часть уравнения, используя свойства чисел.
  2.  Решить, получившееся уравнение по известным правилам.

В сильном классе можно предложить записать решение уравнения в общем виде.

x + аx = b;

1 x + а x = b;

(1 + а)x = b;

x = b : (1 + а).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 164 (1)

  ?

 17 дм

         1             2  3

     8 дм       x + 5 (дм)  x дм – ?

8 + x + 5 = 17;

13 + x = 17;

x = 17 – 13;

x = 4

Ответ: длина третьего куска 4 дм.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 146 (2)

Эталон.

Наименьший вес у слив.

1 кг 600 г = 1 600 г

 1 600 г

   Яблоки        Вишня      Сливы

400 г     x + 200 (г)      x (г)

  ? ?

400 + (x + 200) + x = 1 600; (используем сочетательное и переместительное свойство сложения)

(400 + 200) + (x + x) = 1 600; (используем распределительное свойство умножения относительно сложения и свойство 1 при умножении)

600 + (1 x + 1 x) = 1 600;

600 + (1 + 1)x = 1 600;

600 + 2x = 1 600;

2x = 1600 – 600;

2x = 1000;

x = 1000 : 2;

x = 500 (сливы)

500 + 200 = 700 (г) – вишни.

Ответ: 500 г слив, 700 г вишни.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 150, 151, 152.

№ 150.

  1.  4a + 36a – 8a = 32a, если a = 6, то 32•6 = 192;
  2.  52b – 7b – 6b + b = 40b, если b = 25, то 40•25 = 1000;
  3.  14m + m + 17m – 9m = 23m, если m = 30, то 23•30 = 690;
  4.  31n + 5nn + 19n = 54n, если n = 20, то 54•20 = 1080;
  5.  2x + 6 + 9x + 8 + x = 12x + 14, если x = 4, то 12•4 + 14 = 62;
  6.  15 + 3y + y + 4 + 5y = 19 + 9y, если y = 7, то 19 + 9•7 = 82.

№ 151.

  1.  (a + b) – c = a + (b – c ) = b + (a – c);
  2.  a – (b + c) = a – b – c;
  3.  (a – b)c = ac – bc;
  4.  (a – b) : c = a : c – b : c.

№ 152.

  1.  (972 + 379) – 972 = 379;                           2) (538 + 245) – 245 = 538;

3) (382 + 417) – 416 = 383;                            4) (725 + 158) – 625 = 258;

  1.  851 – (831 + 7) = 13;                                 6) 276 – (18 + 176) = 72;

7) 134 – 98 – 2 = 34;                                        8) 580 – 79 – 21 = 480;

9) 83•9 – 73•9 = 90;                                      10) 7•38 – 7•28 = 70;

11) 24•96 – 24•86 = 240;                               12) 716•52 – 616•52 = 5200.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая основная цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения уравнения вида: x + аx = b).

– Что позволило нам найти метод решения таких уравнений? (Свойства чисел).

– Что, позволяет нам умение решать такие уравнения? (Решать задачи второго типа).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.2. (задача 2); №№ 162 (одна на выбор); 161; 164 (один на выбор).

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47713. Методичні вказівки. Правове регулювання інтелектуальної власності 269 KB
  Рецензенти: Азімов Чінгізхан Нуфатович Членкореспондент Академії правових наук України академік Академії Інженерних наук України Лауреат державної премії України професор доктор юридичних наук професор кафедри цивільного права Національної юридичної академії України імені Ярослава Мудрого; Кройтор Володимир Андрійович начальник кафедри цивільноправових дисциплін Університету внутрішніх справ доцент кандидат юридичних наук. Накопичений нормативний масив перебуває в стадії його оптимізації в...
47714. Соціологія як наука про суспільство 522.46 KB
  Вивчення нової реальності що раптово відкрилася для сприйняття і яка складається з множини станів груп та обєднань людей з різними життєвими звичками способами відчувати й інтерпретувати довколишній світ з різними можливостями впливати на перебіг подій але з порівняно стійкими звязками між собою і певною мірою взаєморозуміння стало призначенням соціології. Найбільша заслуга соціології у тому що вона здатна діагностувати і лікувати соціальні хвороби виконувати прогностичні та прикладні функції як на рівні макросоціальних процесів і...
47715. Методические указания. Системное программное обеспечение 56.5 KB
  В результате выполнения работы студенты должны ознакомиться с: принципами эффективной организации взаимодействия между пользователем и аппаратными средствами ЭВМ с применением сервисных программных средств типа операционных сред и оболочек; составом и назначением системных функций библиотечных функций и команд файловой подсистемы операционной системы Linux. Программашаблон реализует простое перемещение по каталогам файловой системы с отображением содержимого каталогов в двух панелях экрана. Студентам предлагается ознакомиться с...
47716. Інформація та інформаційні технології 101.95 KB
  Локальна компютерна мережа – це система, що дозволяє проводити обмін інформацією між пристроями, підключеними до системи. Вона включає в себе програмне забезпечення та апаратну частину, необхідну для підключення пристроїв до компютерних каналів, які взаємодіють між собою.
47717. Організація самостійної роботи студента. Теоретичні основи теплотехніки 2.6 MB
  У посібнику наведено основні положення щодо організації самостійної роботи студентів з дисципліни «Теоретичні основи теплотехніки», надано тематичний план лекцій, робочий план лабораторних робіт, заготівки звітів про лабораторні роботи, робочий план практичних робіт
47719. Практический курс башкирского языка 352 KB
  Лексикология как раздел языкознания. Слово как основная единица лексической системы языка. Слово-единица языка, служащая для наименования понятий, предметов, лиц, действий, состояний, признаков, связей, отношений, оценок. Лексическое значение слова
47720. Учебно-методический комплекс. Введение в предпринимательство 65.73 KB
  Компетенции обучающегося формируемые в результате освоения дисциплины модуля В результате освоения дисциплины Введение в предпринимательство у бакалавров формируются следующие компетенции: Профессиональные компетенции: способность используя отечественные и зарубежные источники информации собрать необходимые данные проанализировать их и подготовить информационный обзор и или аналитический отчет ПК9; способность критически оценить предлагаемые варианты управленческих решений и разработать и обосновать предложения по их...
47721. Учебно-методический комплекс дисциплины «Иностранный язык» 595.5 KB
  Курс иностранного языка является многоуровневым и разрабатывается в контексте непрерывного образования. Для изучения дисциплины необходимы компетенции, сформированные у обучающихся в результате обучения в средней общеобразовательной школе.