23711

Математические выражения и математические модели

Конспект урока

Математика и математический анализ

а Графическая модель: Не известно количество девочек x – одна часть и мальчиков но сказано что мальчиков в 3 раза больше x3 или 3x – вторая часть всего целое 48 человек. x 3x = 48 x x3 = 48 Используем свойство 1 при умножении: a1 = 1a: 1x 3x = 48 x1 x3 = 48 Используем распределительное свойство умножения: ab c = ab ac: x1 3 = 48 Найдём сумму стоящую в скобках: 4x = 48 x4 = 48 Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель: x = 48 : 4 x = 12 x –...

Русский

2013-08-05

76.5 KB

4 чел.

Тема: «Математические выражения и математические модели».

Тип урока: развивающий контроль.

Материал: контрольная работа № 2.

Основная цель: формировать способность учащихся к осуществлению процедуры контроля;

формировать способность учащихся к выявлению причин затруднений собственной деятельности;

контроль знаний, умений, навыков по темам:  «Математические выражения» и «Математические модели».

Урок 1

1. Самоопределение к деятельности.

– Какой урок мы проводили накануне? (Мы готовились к контрольной работе).

– По какой теме мы готовились к работе? (Математические модели).

– На прошлых уроках у нас всё получалось и я уверена, что сегодня с контрольной работой вы то же все справитесь. Для успешной работы вспомним основные моменты данных тем.

2. Актуализация знаний.

2. 1. На доске:            

           

            

            

            

           

                                                   

По схемам повторяются основные типы задач и способы их решения.


2. 2. Выполнение контрольной работы № 2.

2.3. Самопроверка по готовому образцу, знаково фиксируются правильно выполненные и неправильно выполненные задания.

Подробный образец выполнения контрольной работы.

Вариант 1.

  1.  48 ч.

Д  М

x  3x

x + 3x = 48,

x = 12

Если x = 12, то 3 · 12 = 36

Ответ: 12 девочек и 36 мальчиков приняло участие в олимпиаде.

2) (250 – 249 · 0) : 50 + 899 + 1 · (83 – 80) – 97 = 810

3) Ответ: длина 11 см, ширина 7 см.

4) а) 42 x;  б) 252.

5) (x + 15)•2 – x•3 = 20  или  2(x + 15) – 3x = 20

(x + 15)•2 – 20 = x•3 или 2(x + 15) - 20 = 3x

x•3 + 20 = (x + 15)•2 или 3x + 20 = 2(x + 15).

6)* 10y + x = 34 + xy.

7)*+ 37549

  3475

41024

Вариант 2.

  1.  x + 2x = 54,

x = 18

Если x = 18, то 2•18 = 36

Ответ: сестра собрала 18 марок, брат собрал 36 марок.

2) 271 – 1•(130 + 120 : 2) + (79 – 59)•1 + 29 = 130.

3) Ответ: ширина 5 м, длина 12 м.

4) а) 44y б) 220.

5) (x + 4)•5 – x•7 = 6  или 5(x + 4) – 7x = 6;

(x + 4)•5 – 6 = x•7 или 5(x + 4) – 6 = 7x;

x•7 + 6 = (x + 4)•5 или 7x + 6 = 5(x + 4)

6)* 10y + x = x + y + 63

7)*+ 26587

   5903

 32490

Правильно выполненное задание фиксируется на полях знаком «+», неправильно выполненное задание знаком «?».

После самопроверки работы сдаются учителю, который проверяет их: либо соглашается с оцениванием ребёнка, обводя в кружок поставленный знак, либо рядом ставит свой, и выставляет оценку в баллах.

Урок 2.

3. Локализация затруднений.

Проговаривается общая цель второго урока.

Учащиеся получают свои работы и анализируют правильность самопроверки работы по образцу.

Учащиеся, допустившие ошибки:

Определяются место ошибки, способы действий, в которых допущены ошибки. Каждый ученик формулирует цель дальнейшей деятельности по исправлению ошибок.

Учащиеся, не  допустившие ошибки:

1) Сверяют свою работу с эталоном.

2) Выполняют задания творческого уровня или выступают в качестве консультантов.

Дополнительные задания: №№ 166; 205; 206.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Учащиеся самостоятельно пытаются выполнить работу над ошибками, повторяя алгоритмы решения задач, нахождения значений числовых и буквенных выражений, если ученик не может самостоятельно определить причину затруднения, ему предоставляется эталон, по которому ученик определяет причину ошибки и видит, как её исправить.

Учащиеся, не допустившие ошибок, продолжают работать над дополнительными заданиями (для проверки выполнения этих заданий учитель готовит эталон выполнения заданий).

Эталон.

  1.  а) Графическая модель:

Не известно количество девочек (x – одна часть) и мальчиков, но сказано, что мальчиков в 3 раза больше (x•3 или 3x – вторая часть), всего (целое) 48 человек.

48 ч.

Д  М

x  3x

б) Математическая модель:

Что бы найти целое надо сложить части.

x + 3x = 48,     x + x•3 = 48,

Используем свойство 1 при умножении: a•1 = 1•a:

1x + 3x = 48,    x•1 + x•3 = 48,

Используем распределительное свойство умножения: a(b + c) = ab + ac:

x(1 + 3) = 48,

Найдём сумму, стоящую в скобках:

4x = 48,     x•4 = 48,

Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

x = 48 : 4,

x = 12

x – количество девочек, значит девочек – 12, что бы найти количество мальчиков надо количество девочек умножить на 3, т.к. по условию мальчиков в 3 раза больше:

3•12 = 36

Ответ: 12 девочек и 36 мальчиков приняло участие в олимпиаде.

2) (250 – 249 · 0) : 50 + 899 + 1 · (83 – 80) – 97 = 810

  1.  249•0 = 0,   I блок:    II блок:
  2.  250 – 0 = 250,  1) 249•0 = 0,   1) 83 – 80 = 3,
  3.  83 – 80 = 3,   2) 250 – 0 = 250,  2) 1•3 = 3,
  4.  250 : 50 = 5,   3) 250 : 50 = 5,
  5.  1•3 = 3,   III блок:
  6.  5 + 899 = 904,  1) 5 + 899 = 904,
  7.  904 + 3 = 907,  2) 904 + 3 = 907,
  8.  907 – 97 = 810.  3) 907 – 97 = 810.

3) Вариант 1.

а) Графическая модель:

Длина, см

Ширина, см

Площадь, см2

x + 4

x

(x + 4)•x или 77

б) Математическая модель:

(x + 4)•x = 77,

Решаем методом проб и ошибок:

Если x = 5, то (5 + 4)•5 = 77,

9•5 = 77,

40 = 77 (Н)

Если x = 7, то (7 + 4)•7 = 77,

11•7 = 77,

77 = 77 (В)

Если x < 7, то (x + 4)•x < 77,

Если x > 7, то (x + 4)•x > 77,

Вариант 2.

а) Графическая модель:

Длина, см

Ширина, см

Площадь, см2

x

x - 4

(x - 4)•x или 77

б) Математическая модель:

(x - 4)•x = 77,

Решаем методом проб и ошибок:

Если x = 5, то (5 - 4)•5 = 77,

1•5 = 77,

5 = 77 (Н)

Если x = 7, то (7 - 4)•7 = 77,

3•7 = 77,

21 = 77 (Н)

Если x =11, то (11 - 4)•11 = 77,

7•11 = 77,

77 = 77 (В)

Если x < 11, то (x - 4)•x < 77,

Если x > 11, то (x - 4)•x > 77,

Ответ: длина 11 см, ширина 7 см.

  Распределительное свойство

4) а) 7x + 12x + 5x + 18x = (7 + 12 + 5 + 18)x = 42x; или 7x + 12x + 5x + 18x = x•(7 + 12 + 5 + 18) = x•42;

б) Если x = 6, то 42•6 = 252, или 6•42 = 252.

5) x руб цена арбуза, (x + 15) руб цена дыни. Что бы найти стоимость 2 дынь надо цену дыни умножить на количество: (x + 15)•2 (руб), стоимость 3 арбузов: x•3 (руб). За дыни заплатили на 20 руб больше, чем за арбузы на основании этого условия можно записать одно из уравнений:

(x + 15)•2 – x•3 = 20  или  2(x + 15) – 3x = 20

(x + 15)•2 – 20 = x•3 или 2(x + 15) - 20 = 3x

x•3 + 20 = (x + 15)•2 или 3x + 20 = 2(x + 15).

6)* x – цифра десятков, y – цифра единиц, двузначное число: 10x + y. Если у числа поменять местами цифры, то y – становится цифрой десятков, а x цифра единиц, двузначное число: 10y + x. Произведение цифр: xy. По условию составляем уравнение: 10y + x = 34 + xy.

7)* Задание решается методом перебора.

+   37549

  3475

41024

Вариант 2.

  1.  а) Графическая модель:

Не известно количество марок у брата и у сестры (x – количество марок у сестры), но сказано, что у брата в 2 раза больше (x•2 или 2x – у брата), всего (целое) 54 марки.

54 м.

С  Б

x  3x

б) Математическая модель:

Что бы найти целое надо сложить части.

x + 2x = 54,     x + x•2 = 54,

Используем свойство 1 при умножении: a•1 = 1•a:

1x + 2x = 54,    x•1 + x•2 = 54,

Используем распределительное свойство умножения: a(b + c) = ab + ac:

x(1 + 2) =54,

Найдём сумму, стоящую в скобках:

3x = 54,     x•3 = 54,

Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

x = 54 : 3,

x = 18

x – количество марок у сестры, значит количество марок у сестры – 18, что бы найти количество марок у брата надо количество марок у сестры умножить на 2, т.к. по условию количество марок у брата в 2 раза больше:

2•18 = 36

Ответ: сестра собрала 18 марок, брат собрал 36 марок.

  1.  271 – 1•(130 + 120 : 2) + (79 – 59)•1 + 29 = 130.

1) 120 : 2 = 60,   I блок:    II блок:

2) 130 + 60 = 190,  1) 120 : 2 = 60,  1) 79 – 59 = 20,

3) 79 – 59 = 20,   2) 130 + 60 = 190,  2) 20•1 = 20,

4) 1•190 = 190,   3) 1•190 = 190,

5) 20•1 = 20,   III блок:

6) 271 – 190 = 81,  1) 271 – 190 = 81,

7) 81 + 20 = 101,  2) 81 + 20 = 101,

8) 101 + 29 = 130.  3) 101 + 29 = 130.

3) а) Графическая модель:

Длина, м

Ширина, м

Площадь, м2

x + 7

x

(x + 7)•x или 60

б) Математическая модель:

(x + 7)•x = 60,

Решаем методом проб и ошибок:

Если x = 5, то (5 + 7)•5 = 60,

12•5 = 60,

60 = 60 (В)

Если x = 7, то (7 + 7)•7 = 60,

14•7 = 60,

98 = 60 (Н)

Если x < 5, то (x + 7)•x < 60,

Если x > 5, то (x + 7)•x > 60,

Вариант 2.

а) Графическая модель:

Длина, м

Ширина, м

Площадь, м2

x

x - 7

(x - 7)•x или 60

б) Математическая модель:

(x - 7)•x = 60,

Решаем методом проб и ошибок:

Если x = 8, то (8 - 7)•8 = 60,

1•8 = 60,

8 = 60 (Н)

Если x = 12, то (12 - 7)•12 = 60,

5•12 = 60,

60 = 60 (В)

Если x =13, то (13 - 7)•13 = 60,

6•13 = 60,

78 = 60 (Н)

Если x < 12, то (x - 7)•x < 60,

Если x > 12, то (x - 7)•x > 60,

Ответ: ширина 5 м, длина 12 м.

Распределительное свойство

4) а) 3y + 15y + 17y + 9y = (3 + 15 + 15 + 17)y = 44y; или 3y + 15y + 17y + 9y = y•(3 + 15 + 15 + 17) = y•44;

б) Если y = 5, то 44•5 = 220, или 5•44 = 220.

5) x деталей делает ученик за час, (x + 4) деталей делает мастер за час. Что бы найти сколько деталей делает мастер за 5 часов надо количество сделанных деталей за час умножить на количество: (x + 4)•5 деталей, ученик сделал за 7 часов: x•7 деталей. Мастер сделал на 6 деталей больше, можно составить одно из уравнений.

(x + 4)•5 – x•7 = 6 или 5(x + 4) – 7x = 6;

(x + 4)•5 – 6 = x•7 или 5(x + 4) – 6 = 7x;

x•7 + 6 = (x + 4)•5 или 7x + 6 = 5(x + 4)

6)* x – цифра десятков, y – цифра единиц, двузначное число: 10x + y. Если у числа поменять местами цифры, то y – становится цифрой десятков, а x цифра единиц, двузначное число: 10y + x. Произведение цифр: xy. По условию составляем уравнение:

10y + x = x + y + 63

7)* Задание решается методом перебора.

+ 26587

   5903

 32490

№ 166.

x – цифра десятков, y – цифра единиц, двузначное число: 10x + y, если между цифрами вставить 0, то получим число: 100x + y и оно больше числа 10x + y в 9 раз: 100x + y = 9(10x + y), используем распределительное свойство умножения:

100x + y = 90x + 9y, используем метод «весов», из обеих частей вычтем по 90x  и y:   100x + y – 90xy= 90x + 9y – 90xy, используем распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания:

10x = 8y,

x принимает значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9

Если x = 1, то 10•1 = 8y,

8y = 10, – y не существует,

Если x = 2, то 10•2 = 8y,

8y = 20, – y не существует,

Если x = 3, то 10•3 = 8y,

8y = 30, – y не существует,

Если x = 4, то 10•4 = 8y,

8y = 40,

y = 5, число: 45,

Если x = 5, то 10•5 = 8y,

8y = 50, – y не существует,

Если x = 6, то 10•6 = 8y,

8y = 60, – y не существует,

Если x = 7, то 10•7 = 8y,

8y = 70, – y не существует,

Если x = 8, то 10•8 = 8y,

8y = 80,

y = 10, но y – цифра единиц и не может быть равна 10.

№ 205.

Что бы длина и ширина составили 10 ладоней надо, что бы длина и ширина были равны: 1 и 9; 2 и 8; 3 и 7; 4 и 6; 5 и 5; 6 и 4; 7 и 3; 8 и 2; 9 и 1, но в задаче говорится о четверти ширины, значит ширина должна делится на 4, это числа: 8, 4. Сумма длины и четверти ширины должна ровняться 7 ладоням:

2 + 2 = 7 (Н)

6 + 1 = 7 (В)

Ответ: длина 6 ладоней, ширина 4 ладони.

№ 206.

Ответ: 36 учеников.

5. Обобщение затруднений во внешней речи.

После выполнения работы над ошибками и проверки по эталону проговариваются ошибки, допущенные в работе, так же проговариваются формулировки способов действий, которые вызвали затруднение.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащимся предлагается аналогичная работа (может быть другой вариант), из которой они должны выполнить только те задания, которые вызвали затруднения лично у них и проверить свою работу по эталону, фиксируя знаково результаты.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Учащиеся, допустившие ошибки:

Выполняют задания, приготовленные учителем, аналогичные заданиям в контрольной работе.

Задания для учащихся:

№№ 211, 215, 212, 150 (4), 103 (3).

Учащиеся, не допустившие ошибки:

№№ 171, 153, 154, 155.

8. Рефлексия деятельности.

– Над какой темой мы работали на уроках?

– Какую цель мы ставили в начале работы?

– Что вызвало затруднение при выполнении работы?

– Оцените свою работу на уроках контроля.

9. Домашнее задание: придумайте задания аналогичные №№ 1, 3, 4 в контрольной работе и выполните их.

8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68896. Ресурсы (быстрые клавиши) 48 KB
  Чаще всего быстрые клавиши используются в программах для дублирования действий обычных опций меню. Однако быстрые клавиши могут выполнять и такие функции которых нет в меню. Например в некоторых программах для Windows имеется меню Edit которое включает в себя опцию Delete...
68897. Многозадачность и многопоточность 61 KB
  Многозадачность (multitasking) – это способность операционной системы выполнять несколько программ одновременно. В основе реализации этого принципа на персональных ЭВМ лежит использование операционной системой аппаратного таймера для выделения отрезков времени (time sliced) для каждого из одновременно выполняемых процессов.
68898. Многооконный интерфейс 121.5 KB
  Эти дочерние окна выглядят совершенно так же как обычные окна приложений. Меню главного окна приложения относится и к окнам документов. В каждый конкретный момент времени только одно окно документа активно об этом говорит выделенная подсветкой строка заголовка и находится над всеми остальными...
68899. Динамически подключаемые библиотеки 47 KB
  До сих пор мы использовали множество функций API для создания окон и оконных процедур, рисования, работы с клавиатурой и мышью, ввода-вывода. Все эти функции работали исправно и вы не задумывались над вопросом: где расположены эти функции и каким образом они подключаются к вашей программе.
68900. Представление графической информации 56.5 KB
  Битовый образ это цифровое представление изображения. Каждому пикселю точке изображения соответствует один или более бит битового образа которые определяют цвет пикселя. К достоинствам можно отнести хорошую передачу изображения именно они чаще всего используются для хранения фотографий...
68902. Понятие системного программирования 56 KB
  Например с точки зрения программиста который занимается ядром операционной системы человек создающий компилятор является пользователем системы т. Примеров таких систем можно привести множество: операционная система офисное программное обеспечение системы проектирования и т.
68903. Скелет оконной программы 95.5 KB
  Функцию создания окна. Для его создания необходимо выполнить два шага: регистрацию класса окна и вызвать функцию создания окна. Оба этих действия определяют основные свойства видимые и невидимые характеристики окна.
68904. Понятие контекста устройства 126 KB
  В связи с этим между программой и видео памятью было введено некоторое промежуточное звено получившее название контекста. Благодаря введению контекста процесс вывода информации изменился и имеет следующий вид рис. Программная модель контекста В программе см.