23711

Математические выражения и математические модели

Конспект урока

Математика и математический анализ

а Графическая модель: Не известно количество девочек x одна часть и мальчиков но сказано что мальчиков в 3 раза больше x3 или 3x вторая часть всего целое 48 человек. x 3x = 48 x x3 = 48 Используем свойство 1 при умножении: a1 = 1a: 1x 3x = 48 x1 x3 = 48 Используем распределительное свойство умножения: ab c = ab ac: x1 3 = 48 Найдём сумму стоящую в скобках: 4x = 48 x4 = 48 Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель: x = 48 : 4 x = 12 x ...

Русский

2013-08-05

76.5 KB

4 чел.

Тема: «Математические выражения и математические модели».

Тип урока: развивающий контроль.

Материал: контрольная работа № 2.

Основная цель: формировать способность учащихся к осуществлению процедуры контроля;

формировать способность учащихся к выявлению причин затруднений собственной деятельности;

контроль знаний, умений, навыков по темам:  «Математические выражения» и «Математические модели».

Урок 1

1. Самоопределение к деятельности.

– Какой урок мы проводили накануне? (Мы готовились к контрольной работе).

– По какой теме мы готовились к работе? (Математические модели).

– На прошлых уроках у нас всё получалось и я уверена, что сегодня с контрольной работой вы то же все справитесь. Для успешной работы вспомним основные моменты данных тем.

2. Актуализация знаний.

2. 1. На доске:            

           

            

            

            

           

                                                   

По схемам повторяются основные типы задач и способы их решения.


2. 2. Выполнение контрольной работы № 2.

2.3. Самопроверка по готовому образцу, знаково фиксируются правильно выполненные и неправильно выполненные задания.

Подробный образец выполнения контрольной работы.

Вариант 1.

  1.  48 ч.

Д  М

x  3x

x + 3x = 48,

x = 12

Если x = 12, то 3 · 12 = 36

Ответ: 12 девочек и 36 мальчиков приняло участие в олимпиаде.

2) (250 – 249 · 0) : 50 + 899 + 1 · (83 – 80) – 97 = 810

3) Ответ: длина 11 см, ширина 7 см.

4) а) 42 x;  б) 252.

5) (x + 15)•2 – x•3 = 20  или  2(x + 15) – 3x = 20

(x + 15)•2 – 20 = x•3 или 2(x + 15) - 20 = 3x

x•3 + 20 = (x + 15)•2 или 3x + 20 = 2(x + 15).

6)* 10y + x = 34 + xy.

7)*+ 37549

  3475

41024

Вариант 2.

  1.  x + 2x = 54,

x = 18

Если x = 18, то 2•18 = 36

Ответ: сестра собрала 18 марок, брат собрал 36 марок.

2) 271 – 1•(130 + 120 : 2) + (79 – 59)•1 + 29 = 130.

3) Ответ: ширина 5 м, длина 12 м.

4) а) 44y б) 220.

5) (x + 4)•5 – x•7 = 6  или 5(x + 4) – 7x = 6;

(x + 4)•5 – 6 = x•7 или 5(x + 4) – 6 = 7x;

x•7 + 6 = (x + 4)•5 или 7x + 6 = 5(x + 4)

6)* 10y + x = x + y + 63

7)*+ 26587

   5903

 32490

Правильно выполненное задание фиксируется на полях знаком «+», неправильно выполненное задание знаком «?».

После самопроверки работы сдаются учителю, который проверяет их: либо соглашается с оцениванием ребёнка, обводя в кружок поставленный знак, либо рядом ставит свой, и выставляет оценку в баллах.

Урок 2.

3. Локализация затруднений.

Проговаривается общая цель второго урока.

Учащиеся получают свои работы и анализируют правильность самопроверки работы по образцу.

Учащиеся, допустившие ошибки:

Определяются место ошибки, способы действий, в которых допущены ошибки. Каждый ученик формулирует цель дальнейшей деятельности по исправлению ошибок.

Учащиеся, не  допустившие ошибки:

1) Сверяют свою работу с эталоном.

2) Выполняют задания творческого уровня или выступают в качестве консультантов.

Дополнительные задания: №№ 166; 205; 206.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Учащиеся самостоятельно пытаются выполнить работу над ошибками, повторяя алгоритмы решения задач, нахождения значений числовых и буквенных выражений, если ученик не может самостоятельно определить причину затруднения, ему предоставляется эталон, по которому ученик определяет причину ошибки и видит, как её исправить.

Учащиеся, не допустившие ошибок, продолжают работать над дополнительными заданиями (для проверки выполнения этих заданий учитель готовит эталон выполнения заданий).

Эталон.

  1.  а) Графическая модель:

Не известно количество девочек (x – одна часть) и мальчиков, но сказано, что мальчиков в 3 раза больше (x•3 или 3x – вторая часть), всего (целое) 48 человек.

48 ч.

Д  М

x  3x

б) Математическая модель:

Что бы найти целое надо сложить части.

x + 3x = 48,     x + x•3 = 48,

Используем свойство 1 при умножении: a•1 = 1•a:

1x + 3x = 48,    x•1 + x•3 = 48,

Используем распределительное свойство умножения: a(b + c) = ab + ac:

x(1 + 3) = 48,

Найдём сумму, стоящую в скобках:

4x = 48,     x•4 = 48,

Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

x = 48 : 4,

x = 12

x – количество девочек, значит девочек – 12, что бы найти количество мальчиков надо количество девочек умножить на 3, т.к. по условию мальчиков в 3 раза больше:

3•12 = 36

Ответ: 12 девочек и 36 мальчиков приняло участие в олимпиаде.

2) (250 – 249 · 0) : 50 + 899 + 1 · (83 – 80) – 97 = 810

  1.  249•0 = 0,   I блок:    II блок:
  2.  250 – 0 = 250,  1) 249•0 = 0,   1) 83 – 80 = 3,
  3.  83 – 80 = 3,   2) 250 – 0 = 250,  2) 1•3 = 3,
  4.  250 : 50 = 5,   3) 250 : 50 = 5,
  5.  1•3 = 3,   III блок:
  6.  5 + 899 = 904,  1) 5 + 899 = 904,
  7.  904 + 3 = 907,  2) 904 + 3 = 907,
  8.  907 – 97 = 810.  3) 907 – 97 = 810.

3) Вариант 1.

а) Графическая модель:

Длина, см

Ширина, см

Площадь, см2

x + 4

x

(x + 4)•x или 77

б) Математическая модель:

(x + 4)•x = 77,

Решаем методом проб и ошибок:

Если x = 5, то (5 + 4)•5 = 77,

9•5 = 77,

40 = 77 (Н)

Если x = 7, то (7 + 4)•7 = 77,

11•7 = 77,

77 = 77 (В)

Если x < 7, то (x + 4)•x < 77,

Если x > 7, то (x + 4)•x > 77,

Вариант 2.

а) Графическая модель:

Длина, см

Ширина, см

Площадь, см2

x

x - 4

(x - 4)•x или 77

б) Математическая модель:

(x - 4)•x = 77,

Решаем методом проб и ошибок:

Если x = 5, то (5 - 4)•5 = 77,

1•5 = 77,

5 = 77 (Н)

Если x = 7, то (7 - 4)•7 = 77,

3•7 = 77,

21 = 77 (Н)

Если x =11, то (11 - 4)•11 = 77,

7•11 = 77,

77 = 77 (В)

Если x < 11, то (x - 4)•x < 77,

Если x > 11, то (x - 4)•x > 77,

Ответ: длина 11 см, ширина 7 см.

  Распределительное свойство

4) а) 7x + 12x + 5x + 18x = (7 + 12 + 5 + 18)x = 42x; или 7x + 12x + 5x + 18x = x•(7 + 12 + 5 + 18) = x•42;

б) Если x = 6, то 42•6 = 252, или 6•42 = 252.

5) x руб цена арбуза, (x + 15) руб цена дыни. Что бы найти стоимость 2 дынь надо цену дыни умножить на количество: (x + 15)•2 (руб), стоимость 3 арбузов: x•3 (руб). За дыни заплатили на 20 руб больше, чем за арбузы на основании этого условия можно записать одно из уравнений:

(x + 15)•2 – x•3 = 20  или  2(x + 15) – 3x = 20

(x + 15)•2 – 20 = x•3 или 2(x + 15) - 20 = 3x

x•3 + 20 = (x + 15)•2 или 3x + 20 = 2(x + 15).

6)* x – цифра десятков, y – цифра единиц, двузначное число: 10x + y. Если у числа поменять местами цифры, то y – становится цифрой десятков, а x цифра единиц, двузначное число: 10y + x. Произведение цифр: xy. По условию составляем уравнение: 10y + x = 34 + xy.

7)* Задание решается методом перебора.

+   37549

  3475

41024

Вариант 2.

  1.  а) Графическая модель:

Не известно количество марок у брата и у сестры (x – количество марок у сестры), но сказано, что у брата в 2 раза больше (x•2 или 2x – у брата), всего (целое) 54 марки.

54 м.

С  Б

x  3x

б) Математическая модель:

Что бы найти целое надо сложить части.

x + 2x = 54,     x + x•2 = 54,

Используем свойство 1 при умножении: a•1 = 1•a:

1x + 2x = 54,    x•1 + x•2 = 54,

Используем распределительное свойство умножения: a(b + c) = ab + ac:

x(1 + 2) =54,

Найдём сумму, стоящую в скобках:

3x = 54,     x•3 = 54,

Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

x = 54 : 3,

x = 18

x – количество марок у сестры, значит количество марок у сестры – 18, что бы найти количество марок у брата надо количество марок у сестры умножить на 2, т.к. по условию количество марок у брата в 2 раза больше:

2•18 = 36

Ответ: сестра собрала 18 марок, брат собрал 36 марок.

  1.  271 – 1•(130 + 120 : 2) + (79 – 59)•1 + 29 = 130.

1) 120 : 2 = 60,   I блок:    II блок:

2) 130 + 60 = 190,  1) 120 : 2 = 60,  1) 79 – 59 = 20,

3) 79 – 59 = 20,   2) 130 + 60 = 190,  2) 20•1 = 20,

4) 1•190 = 190,   3) 1•190 = 190,

5) 20•1 = 20,   III блок:

6) 271 – 190 = 81,  1) 271 – 190 = 81,

7) 81 + 20 = 101,  2) 81 + 20 = 101,

8) 101 + 29 = 130.  3) 101 + 29 = 130.

3) а) Графическая модель:

Длина, м

Ширина, м

Площадь, м2

x + 7

x

(x + 7)•x или 60

б) Математическая модель:

(x + 7)•x = 60,

Решаем методом проб и ошибок:

Если x = 5, то (5 + 7)•5 = 60,

12•5 = 60,

60 = 60 (В)

Если x = 7, то (7 + 7)•7 = 60,

14•7 = 60,

98 = 60 (Н)

Если x < 5, то (x + 7)•x < 60,

Если x > 5, то (x + 7)•x > 60,

Вариант 2.

а) Графическая модель:

Длина, м

Ширина, м

Площадь, м2

x

x - 7

(x - 7)•x или 60

б) Математическая модель:

(x - 7)•x = 60,

Решаем методом проб и ошибок:

Если x = 8, то (8 - 7)•8 = 60,

1•8 = 60,

8 = 60 (Н)

Если x = 12, то (12 - 7)•12 = 60,

5•12 = 60,

60 = 60 (В)

Если x =13, то (13 - 7)•13 = 60,

6•13 = 60,

78 = 60 (Н)

Если x < 12, то (x - 7)•x < 60,

Если x > 12, то (x - 7)•x > 60,

Ответ: ширина 5 м, длина 12 м.

Распределительное свойство

4) а) 3y + 15y + 17y + 9y = (3 + 15 + 15 + 17)y = 44y; или 3y + 15y + 17y + 9y = y•(3 + 15 + 15 + 17) = y•44;

б) Если y = 5, то 44•5 = 220, или 5•44 = 220.

5) x деталей делает ученик за час, (x + 4) деталей делает мастер за час. Что бы найти сколько деталей делает мастер за 5 часов надо количество сделанных деталей за час умножить на количество: (x + 4)•5 деталей, ученик сделал за 7 часов: x•7 деталей. Мастер сделал на 6 деталей больше, можно составить одно из уравнений.

(x + 4)•5 – x•7 = 6 или 5(x + 4) – 7x = 6;

(x + 4)•5 – 6 = x•7 или 5(x + 4) – 6 = 7x;

x•7 + 6 = (x + 4)•5 или 7x + 6 = 5(x + 4)

6)* x – цифра десятков, y – цифра единиц, двузначное число: 10x + y. Если у числа поменять местами цифры, то y – становится цифрой десятков, а x цифра единиц, двузначное число: 10y + x. Произведение цифр: xy. По условию составляем уравнение:

10y + x = x + y + 63

7)* Задание решается методом перебора.

+ 26587

   5903

 32490

№ 166.

x – цифра десятков, y – цифра единиц, двузначное число: 10x + y, если между цифрами вставить 0, то получим число: 100x + y и оно больше числа 10x + y в 9 раз: 100x + y = 9(10x + y), используем распределительное свойство умножения:

100x + y = 90x + 9y, используем метод «весов», из обеих частей вычтем по 90x  и y:   100x + y – 90xy= 90x + 9y – 90xy, используем распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания:

10x = 8y,

x принимает значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9

Если x = 1, то 10•1 = 8y,

8y = 10, – y не существует,

Если x = 2, то 10•2 = 8y,

8y = 20, – y не существует,

Если x = 3, то 10•3 = 8y,

8y = 30, – y не существует,

Если x = 4, то 10•4 = 8y,

8y = 40,

y = 5, число: 45,

Если x = 5, то 10•5 = 8y,

8y = 50, – y не существует,

Если x = 6, то 10•6 = 8y,

8y = 60, – y не существует,

Если x = 7, то 10•7 = 8y,

8y = 70, – y не существует,

Если x = 8, то 10•8 = 8y,

8y = 80,

y = 10, но y – цифра единиц и не может быть равна 10.

№ 205.

Что бы длина и ширина составили 10 ладоней надо, что бы длина и ширина были равны: 1 и 9; 2 и 8; 3 и 7; 4 и 6; 5 и 5; 6 и 4; 7 и 3; 8 и 2; 9 и 1, но в задаче говорится о четверти ширины, значит ширина должна делится на 4, это числа: 8, 4. Сумма длины и четверти ширины должна ровняться 7 ладоням:

2 + 2 = 7 (Н)

6 + 1 = 7 (В)

Ответ: длина 6 ладоней, ширина 4 ладони.

№ 206.

Ответ: 36 учеников.

5. Обобщение затруднений во внешней речи.

После выполнения работы над ошибками и проверки по эталону проговариваются ошибки, допущенные в работе, так же проговариваются формулировки способов действий, которые вызвали затруднение.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащимся предлагается аналогичная работа (может быть другой вариант), из которой они должны выполнить только те задания, которые вызвали затруднения лично у них и проверить свою работу по эталону, фиксируя знаково результаты.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Учащиеся, допустившие ошибки:

Выполняют задания, приготовленные учителем, аналогичные заданиям в контрольной работе.

Задания для учащихся:

№№ 211, 215, 212, 150 (4), 103 (3).

Учащиеся, не допустившие ошибки:

№№ 171, 153, 154, 155.

8. Рефлексия деятельности.

– Над какой темой мы работали на уроках?

– Какую цель мы ставили в начале работы?

– Что вызвало затруднение при выполнении работы?

– Оцените свою работу на уроках контроля.

9. Домашнее задание: придумайте задания аналогичные №№ 1, 3, 4 в контрольной работе и выполните их.

8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72353. Менеджмент как наука управления. Цели и задачи менеджмента 13.83 KB
  В настоящее время менеджмент рассматривается в трех аспектах: как область профессиональной деятельности и обозначает функцию и людей ее выполняющих указывает на социальное или должностное положение; как область научного исследования задачи менеджмента как науки выделить цели и задачи управления...
72354. Критерии оценки эффективности компании по СО. Виды методов оценки PR 37.86 KB
  Проще говоря сколько было подготовлено информационных материалов сколько реализовано звонков в скольких СМИ были размещены статьи и т.
Рассмотрим некоторые методы по оценке эффективности инструментов PR: Распространение пресс-релизов компании
 Подходы: оценка количества подготовленных...
72355. Корпоративные мероприятия 15.92 KB
  Цели: создание в коллективе дружеского человеческого контакта в неформальной обстановке ощущения сопричастности общей цели и идее что в свою очередь способствует налаживанию внутрифирменных коммуникаций;создания чувства командности принадлежности к компании чувства единого целого...
72357. История и становление Российских СО 117.26 KB
  Особая функция менеджмента представляющая собой систему управления связями с общественностью. В Администрации Президента РФ появилось Управление по связям с общественностью. было создано первое корпоративное объединение Российская Ассоциация по связям с общественностью РАСО.
72358. Исследования в области СО. Качественные и количественные методы исследования 13.22 KB
  Качественные методы исследования в PR используются для изучения индивидуального аспекта восприятия PRсообщений имиджа PRкампании в целом. Результатом качественных методов исследования в PR являются неструктурированные текстовые материалы содержащие прямую речь которая в свою очередь...
72359. Регуляция мышечного тонуса, позы и движений: Учебно-методическое пособие 5.93 MB
  Любая поза тела за исключением лежания представляет собой результат непрерывной борьбы систем регуляции активности скелетных мышц с действием силы тяжести. Это осуществляется благодаря тоническому напряжению мышц тела которые крепятся к многочисленным подвижным звеньям скелета...