23711

Математические выражения и математические модели

Конспект урока

Математика и математический анализ

а Графическая модель: Не известно количество девочек x – одна часть и мальчиков но сказано что мальчиков в 3 раза больше x3 или 3x – вторая часть всего целое 48 человек. x 3x = 48 x x3 = 48 Используем свойство 1 при умножении: a1 = 1a: 1x 3x = 48 x1 x3 = 48 Используем распределительное свойство умножения: ab c = ab ac: x1 3 = 48 Найдём сумму стоящую в скобках: 4x = 48 x4 = 48 Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель: x = 48 : 4 x = 12 x –...

Русский

2013-08-05

76.5 KB

4 чел.

Тема: «Математические выражения и математические модели».

Тип урока: развивающий контроль.

Материал: контрольная работа № 2.

Основная цель: формировать способность учащихся к осуществлению процедуры контроля;

формировать способность учащихся к выявлению причин затруднений собственной деятельности;

контроль знаний, умений, навыков по темам:  «Математические выражения» и «Математические модели».

Урок 1

1. Самоопределение к деятельности.

– Какой урок мы проводили накануне? (Мы готовились к контрольной работе).

– По какой теме мы готовились к работе? (Математические модели).

– На прошлых уроках у нас всё получалось и я уверена, что сегодня с контрольной работой вы то же все справитесь. Для успешной работы вспомним основные моменты данных тем.

2. Актуализация знаний.

2. 1. На доске:            

           

            

            

            

           

                                                   

По схемам повторяются основные типы задач и способы их решения.


2. 2. Выполнение контрольной работы № 2.

2.3. Самопроверка по готовому образцу, знаково фиксируются правильно выполненные и неправильно выполненные задания.

Подробный образец выполнения контрольной работы.

Вариант 1.

  1.  48 ч.

Д  М

x  3x

x + 3x = 48,

x = 12

Если x = 12, то 3 · 12 = 36

Ответ: 12 девочек и 36 мальчиков приняло участие в олимпиаде.

2) (250 – 249 · 0) : 50 + 899 + 1 · (83 – 80) – 97 = 810

3) Ответ: длина 11 см, ширина 7 см.

4) а) 42 x;  б) 252.

5) (x + 15)•2 – x•3 = 20  или  2(x + 15) – 3x = 20

(x + 15)•2 – 20 = x•3 или 2(x + 15) - 20 = 3x

x•3 + 20 = (x + 15)•2 или 3x + 20 = 2(x + 15).

6)* 10y + x = 34 + xy.

7)*+ 37549

  3475

41024

Вариант 2.

  1.  x + 2x = 54,

x = 18

Если x = 18, то 2•18 = 36

Ответ: сестра собрала 18 марок, брат собрал 36 марок.

2) 271 – 1•(130 + 120 : 2) + (79 – 59)•1 + 29 = 130.

3) Ответ: ширина 5 м, длина 12 м.

4) а) 44y б) 220.

5) (x + 4)•5 – x•7 = 6  или 5(x + 4) – 7x = 6;

(x + 4)•5 – 6 = x•7 или 5(x + 4) – 6 = 7x;

x•7 + 6 = (x + 4)•5 или 7x + 6 = 5(x + 4)

6)* 10y + x = x + y + 63

7)*+ 26587

   5903

 32490

Правильно выполненное задание фиксируется на полях знаком «+», неправильно выполненное задание знаком «?».

После самопроверки работы сдаются учителю, который проверяет их: либо соглашается с оцениванием ребёнка, обводя в кружок поставленный знак, либо рядом ставит свой, и выставляет оценку в баллах.

Урок 2.

3. Локализация затруднений.

Проговаривается общая цель второго урока.

Учащиеся получают свои работы и анализируют правильность самопроверки работы по образцу.

Учащиеся, допустившие ошибки:

Определяются место ошибки, способы действий, в которых допущены ошибки. Каждый ученик формулирует цель дальнейшей деятельности по исправлению ошибок.

Учащиеся, не  допустившие ошибки:

1) Сверяют свою работу с эталоном.

2) Выполняют задания творческого уровня или выступают в качестве консультантов.

Дополнительные задания: №№ 166; 205; 206.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Учащиеся самостоятельно пытаются выполнить работу над ошибками, повторяя алгоритмы решения задач, нахождения значений числовых и буквенных выражений, если ученик не может самостоятельно определить причину затруднения, ему предоставляется эталон, по которому ученик определяет причину ошибки и видит, как её исправить.

Учащиеся, не допустившие ошибок, продолжают работать над дополнительными заданиями (для проверки выполнения этих заданий учитель готовит эталон выполнения заданий).

Эталон.

  1.  а) Графическая модель:

Не известно количество девочек (x – одна часть) и мальчиков, но сказано, что мальчиков в 3 раза больше (x•3 или 3x – вторая часть), всего (целое) 48 человек.

48 ч.

Д  М

x  3x

б) Математическая модель:

Что бы найти целое надо сложить части.

x + 3x = 48,     x + x•3 = 48,

Используем свойство 1 при умножении: a•1 = 1•a:

1x + 3x = 48,    x•1 + x•3 = 48,

Используем распределительное свойство умножения: a(b + c) = ab + ac:

x(1 + 3) = 48,

Найдём сумму, стоящую в скобках:

4x = 48,     x•4 = 48,

Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

x = 48 : 4,

x = 12

x – количество девочек, значит девочек – 12, что бы найти количество мальчиков надо количество девочек умножить на 3, т.к. по условию мальчиков в 3 раза больше:

3•12 = 36

Ответ: 12 девочек и 36 мальчиков приняло участие в олимпиаде.

2) (250 – 249 · 0) : 50 + 899 + 1 · (83 – 80) – 97 = 810

  1.  249•0 = 0,   I блок:    II блок:
  2.  250 – 0 = 250,  1) 249•0 = 0,   1) 83 – 80 = 3,
  3.  83 – 80 = 3,   2) 250 – 0 = 250,  2) 1•3 = 3,
  4.  250 : 50 = 5,   3) 250 : 50 = 5,
  5.  1•3 = 3,   III блок:
  6.  5 + 899 = 904,  1) 5 + 899 = 904,
  7.  904 + 3 = 907,  2) 904 + 3 = 907,
  8.  907 – 97 = 810.  3) 907 – 97 = 810.

3) Вариант 1.

а) Графическая модель:

Длина, см

Ширина, см

Площадь, см2

x + 4

x

(x + 4)•x или 77

б) Математическая модель:

(x + 4)•x = 77,

Решаем методом проб и ошибок:

Если x = 5, то (5 + 4)•5 = 77,

9•5 = 77,

40 = 77 (Н)

Если x = 7, то (7 + 4)•7 = 77,

11•7 = 77,

77 = 77 (В)

Если x < 7, то (x + 4)•x < 77,

Если x > 7, то (x + 4)•x > 77,

Вариант 2.

а) Графическая модель:

Длина, см

Ширина, см

Площадь, см2

x

x - 4

(x - 4)•x или 77

б) Математическая модель:

(x - 4)•x = 77,

Решаем методом проб и ошибок:

Если x = 5, то (5 - 4)•5 = 77,

1•5 = 77,

5 = 77 (Н)

Если x = 7, то (7 - 4)•7 = 77,

3•7 = 77,

21 = 77 (Н)

Если x =11, то (11 - 4)•11 = 77,

7•11 = 77,

77 = 77 (В)

Если x < 11, то (x - 4)•x < 77,

Если x > 11, то (x - 4)•x > 77,

Ответ: длина 11 см, ширина 7 см.

  Распределительное свойство

4) а) 7x + 12x + 5x + 18x = (7 + 12 + 5 + 18)x = 42x; или 7x + 12x + 5x + 18x = x•(7 + 12 + 5 + 18) = x•42;

б) Если x = 6, то 42•6 = 252, или 6•42 = 252.

5) x руб цена арбуза, (x + 15) руб цена дыни. Что бы найти стоимость 2 дынь надо цену дыни умножить на количество: (x + 15)•2 (руб), стоимость 3 арбузов: x•3 (руб). За дыни заплатили на 20 руб больше, чем за арбузы на основании этого условия можно записать одно из уравнений:

(x + 15)•2 – x•3 = 20  или  2(x + 15) – 3x = 20

(x + 15)•2 – 20 = x•3 или 2(x + 15) - 20 = 3x

x•3 + 20 = (x + 15)•2 или 3x + 20 = 2(x + 15).

6)* x – цифра десятков, y – цифра единиц, двузначное число: 10x + y. Если у числа поменять местами цифры, то y – становится цифрой десятков, а x цифра единиц, двузначное число: 10y + x. Произведение цифр: xy. По условию составляем уравнение: 10y + x = 34 + xy.

7)* Задание решается методом перебора.

+   37549

  3475

41024

Вариант 2.

  1.  а) Графическая модель:

Не известно количество марок у брата и у сестры (x – количество марок у сестры), но сказано, что у брата в 2 раза больше (x•2 или 2x – у брата), всего (целое) 54 марки.

54 м.

С  Б

x  3x

б) Математическая модель:

Что бы найти целое надо сложить части.

x + 2x = 54,     x + x•2 = 54,

Используем свойство 1 при умножении: a•1 = 1•a:

1x + 2x = 54,    x•1 + x•2 = 54,

Используем распределительное свойство умножения: a(b + c) = ab + ac:

x(1 + 2) =54,

Найдём сумму, стоящую в скобках:

3x = 54,     x•3 = 54,

Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

x = 54 : 3,

x = 18

x – количество марок у сестры, значит количество марок у сестры – 18, что бы найти количество марок у брата надо количество марок у сестры умножить на 2, т.к. по условию количество марок у брата в 2 раза больше:

2•18 = 36

Ответ: сестра собрала 18 марок, брат собрал 36 марок.

  1.  271 – 1•(130 + 120 : 2) + (79 – 59)•1 + 29 = 130.

1) 120 : 2 = 60,   I блок:    II блок:

2) 130 + 60 = 190,  1) 120 : 2 = 60,  1) 79 – 59 = 20,

3) 79 – 59 = 20,   2) 130 + 60 = 190,  2) 20•1 = 20,

4) 1•190 = 190,   3) 1•190 = 190,

5) 20•1 = 20,   III блок:

6) 271 – 190 = 81,  1) 271 – 190 = 81,

7) 81 + 20 = 101,  2) 81 + 20 = 101,

8) 101 + 29 = 130.  3) 101 + 29 = 130.

3) а) Графическая модель:

Длина, м

Ширина, м

Площадь, м2

x + 7

x

(x + 7)•x или 60

б) Математическая модель:

(x + 7)•x = 60,

Решаем методом проб и ошибок:

Если x = 5, то (5 + 7)•5 = 60,

12•5 = 60,

60 = 60 (В)

Если x = 7, то (7 + 7)•7 = 60,

14•7 = 60,

98 = 60 (Н)

Если x < 5, то (x + 7)•x < 60,

Если x > 5, то (x + 7)•x > 60,

Вариант 2.

а) Графическая модель:

Длина, м

Ширина, м

Площадь, м2

x

x - 7

(x - 7)•x или 60

б) Математическая модель:

(x - 7)•x = 60,

Решаем методом проб и ошибок:

Если x = 8, то (8 - 7)•8 = 60,

1•8 = 60,

8 = 60 (Н)

Если x = 12, то (12 - 7)•12 = 60,

5•12 = 60,

60 = 60 (В)

Если x =13, то (13 - 7)•13 = 60,

6•13 = 60,

78 = 60 (Н)

Если x < 12, то (x - 7)•x < 60,

Если x > 12, то (x - 7)•x > 60,

Ответ: ширина 5 м, длина 12 м.

Распределительное свойство

4) а) 3y + 15y + 17y + 9y = (3 + 15 + 15 + 17)y = 44y; или 3y + 15y + 17y + 9y = y•(3 + 15 + 15 + 17) = y•44;

б) Если y = 5, то 44•5 = 220, или 5•44 = 220.

5) x деталей делает ученик за час, (x + 4) деталей делает мастер за час. Что бы найти сколько деталей делает мастер за 5 часов надо количество сделанных деталей за час умножить на количество: (x + 4)•5 деталей, ученик сделал за 7 часов: x•7 деталей. Мастер сделал на 6 деталей больше, можно составить одно из уравнений.

(x + 4)•5 – x•7 = 6 или 5(x + 4) – 7x = 6;

(x + 4)•5 – 6 = x•7 или 5(x + 4) – 6 = 7x;

x•7 + 6 = (x + 4)•5 или 7x + 6 = 5(x + 4)

6)* x – цифра десятков, y – цифра единиц, двузначное число: 10x + y. Если у числа поменять местами цифры, то y – становится цифрой десятков, а x цифра единиц, двузначное число: 10y + x. Произведение цифр: xy. По условию составляем уравнение:

10y + x = x + y + 63

7)* Задание решается методом перебора.

+ 26587

   5903

 32490

№ 166.

x – цифра десятков, y – цифра единиц, двузначное число: 10x + y, если между цифрами вставить 0, то получим число: 100x + y и оно больше числа 10x + y в 9 раз: 100x + y = 9(10x + y), используем распределительное свойство умножения:

100x + y = 90x + 9y, используем метод «весов», из обеих частей вычтем по 90x  и y:   100x + y – 90xy= 90x + 9y – 90xy, используем распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания:

10x = 8y,

x принимает значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9

Если x = 1, то 10•1 = 8y,

8y = 10, – y не существует,

Если x = 2, то 10•2 = 8y,

8y = 20, – y не существует,

Если x = 3, то 10•3 = 8y,

8y = 30, – y не существует,

Если x = 4, то 10•4 = 8y,

8y = 40,

y = 5, число: 45,

Если x = 5, то 10•5 = 8y,

8y = 50, – y не существует,

Если x = 6, то 10•6 = 8y,

8y = 60, – y не существует,

Если x = 7, то 10•7 = 8y,

8y = 70, – y не существует,

Если x = 8, то 10•8 = 8y,

8y = 80,

y = 10, но y – цифра единиц и не может быть равна 10.

№ 205.

Что бы длина и ширина составили 10 ладоней надо, что бы длина и ширина были равны: 1 и 9; 2 и 8; 3 и 7; 4 и 6; 5 и 5; 6 и 4; 7 и 3; 8 и 2; 9 и 1, но в задаче говорится о четверти ширины, значит ширина должна делится на 4, это числа: 8, 4. Сумма длины и четверти ширины должна ровняться 7 ладоням:

2 + 2 = 7 (Н)

6 + 1 = 7 (В)

Ответ: длина 6 ладоней, ширина 4 ладони.

№ 206.

Ответ: 36 учеников.

5. Обобщение затруднений во внешней речи.

После выполнения работы над ошибками и проверки по эталону проговариваются ошибки, допущенные в работе, так же проговариваются формулировки способов действий, которые вызвали затруднение.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащимся предлагается аналогичная работа (может быть другой вариант), из которой они должны выполнить только те задания, которые вызвали затруднения лично у них и проверить свою работу по эталону, фиксируя знаково результаты.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Учащиеся, допустившие ошибки:

Выполняют задания, приготовленные учителем, аналогичные заданиям в контрольной работе.

Задания для учащихся:

№№ 211, 215, 212, 150 (4), 103 (3).

Учащиеся, не допустившие ошибки:

№№ 171, 153, 154, 155.

8. Рефлексия деятельности.

– Над какой темой мы работали на уроках?

– Какую цель мы ставили в начале работы?

– Что вызвало затруднение при выполнении работы?

– Оцените свою работу на уроках контроля.

9. Домашнее задание: придумайте задания аналогичные №№ 1, 3, 4 в контрольной работе и выполните их.

8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37939. Изучение свойств ферромагнетиков и явления магнитного гистерезиса для железа 202.5 KB
  Изучение магнитных свойств вещества. Расчет и построение кривой намагничивания, снятие петли гистерезиса и определение тепловых потерь на перемагничивание ферромагнетиков. Вычисление коэрцитивной силы и остаточной намагниченности изучаемого образца железа.
37940. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКОВ 166.5 KB
  Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.
37941. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА 168.5 KB
  11 Изучение свободных незатухающих колебаний пружинного маятника.11 Изучение затухающих колебаний пружинного маятника12 5. Изучение вынужденных колебаний пружинного маятника.14 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА Цель работы Изучение свободных незатухающих свободных затухающих и вынужденных колебаний пружинного маятника.
37942. Изучение собственных колебаний струны 137 KB
  Колебания струны5 3.10 Лабораторная работа № 11 а Изучение собственных колебаний струны 1. Цель работы Изучение собственных колебаний струны. Колебания струны В закрепленной с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечных колебаний устанавливаются стоячие волны причем в местах закрепления струны должны располагаться узлы.
37943. Определение ускорения силы тяжести при свободном падении тела 374 KB
  Центростремительное ускорение соответствующее движению Земли по орбите годичное вращение гораздо меньше чем центростремительное ускорение связанное с суточным вращением Земли. Поэтому с достаточной точностью можно считать что система отсчета связанная с Землей вращается относительно инерциальных систем с постоянной угловой скоростью суточного t = 86400 с вращения Земли . Если не учитывать вращение Земли то тело лежащее на ее поверхности следует рассматривать как покоящееся сумма действующих на это тело сил равнялось бы тогда...
37944. Изучение закона сохранения энергии с помощью маятника Максвелла 188 KB
  12 Лабораторная работа № 13 Изучение закона сохранения энергии с помощью маятника Максвелла 1. Цель работы Изучение закона сохранения энергии на примере движения маятника Максвелла. Диск маятника представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца которые закрепляются на диске. При освобождении маятника диск начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии.
37945. НАКЛОННЫЙ МАЯТНИК 252 KB
  Изучение силы трения качения. Определение коэффициента трения качения. Со стороны поверхности на тело действует сила трения FТР. Тело скользит по поверхности со скоростью на него действует сила трения совершающая отрицательную работу вследствие чего полная механическая энергия системы уменьшается т.
37946. Изучение закона сохранения момента импульса с помощью гироскопа и определение скорости его прецессии 695 KB
  12 Лабораторная работа № 15 Изучение закона сохранения момента импульса с помощью гироскопа и определение скорости его прецессии 1. Цель работы Изучение гироскопического эффекта и закона сохранения момента импульса с помощью гироскопа. Определение скорости прецессии гироскопа измерение угловой скорости вращения маховика гироскопа и момента инерции гироскопа. Справедливость этого закона можно проверить с помощью гироскопа.
37947. Определение коэффициента Пуассона воздуха методом адиабати 445 KB
  1 Определение коэффициента Пуассона воздуха методом адиабатического расширения: Методические указания к лабораторной работе № 16 по курсу общей физики Уфимск. В работе определяется коэффициент Пуассона воздуха методом адиабатического расширения основанным на измерении давления газа в сосуде после последовательно происходящих процессов его адиабатического расширения и изохорного нагревания.8] Список литературы ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ВОЗДУХА МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ 1. Цель работы Определение...