23712

Степень числа

Конспект урока

Математика и математический анализ

Цели урока: – сформировать понятие степени способность к чтению и записи выражений со степенями; – повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел понятия простого и составного числа зависимость между компонентами и результатами арифметических действий тренировать вычислительные навыки способность к анализу и решению задач Самоопределение к деятельности. – Доброе утро ребята – Что нового и интересного вы узнали на предыдущих уроках Мы научились раскладывать числа на простые множители находить НОД и НОК чисел разными...

Русский

2013-08-05

46.5 KB

4 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: "Степень числа".

Тип урока: «открытие» нового знания.

Цели урока:

– сформировать понятие степени, способность к чтению и записи выражений со степенями;

– повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел, понятия простого и составного числа, зависимость между компонентами и результатами арифметических действий, тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Доброе утро, ребята!

– Что нового и интересного вы узнали на предыдущих уроках? (Мы научились раскладывать числа на простые множители, находить НОД и НОК чисел разными способами).

– Сегодня мы посмотрим, как можно упростить записи при разложении чисел на простые множители и при нахождении НОД и НОК.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

1) – Сравнить выражения:

51·8-46·8

52·9-47·9

53·10-48·10

54·11-49·11

– Что вы замечаете? (Во всех выражениях разность произведений; второй множитель в каждом выражении одинаковый; в уменьшаемом и вычитаемом множители увеличиваются на 1).

– Найдите значения выражений. (40; 45; 50;55).

– Чем интересен полученный ряд чисел? (Все числа кратны 5, их можно разбить на две группы: круглые и оканчивающие 5).

– Какие числа можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых? (40=20+20; 50=25+25), трех одинаковых слагаемых? (45=15+15+15) четырех одинаковых слагаемых? (40=10+10+10+10), пяти одинаковых слагаемых (40=8+8+8+8+8; 45=9+9+9+9+9; 50=10+10+10+10+10; 55=11+11+11+11+11)

На доске должны появиться соответствующие равенства.

– Как короче можно записать получившиеся суммы? ( Учитель пишет по мере ответов учащихся).

– А сумму n слагаемых, каждое из которых равно а? (а·n).

На доску вывешивается соответствующее равенство:

а + а + … + а  = а · n

          n раз

2) У каждого учащегося на столе таблицы чисел (7Х5)см2.

– Зачеркните в таблице крестиком числа данного ряда и соедините полученные точки замкнутой ломаной линией без самопересечения.

– Какая фигура получилась? (Квадрат)

– Какие свойства квадрата вы знаете? ( У квадрата все стороны равны)

– Найдите площадь квадрата со стороной 3 см.

– Запишите выражение и найдите его значение. (3·3=9 (см2)).

3) – Что интересного в данном ряду выражений?

3;  3·3;  3·3·3;  3·3·3·3;  3·3·3·3·3…

(Всех выражения составлены из одинаковых цифр, в каждом следующем на один множитель больше).

– Какое выражение лишнее? (Первое, т.к. в выражении нет множителей).

– Сколько множителей содержит выражение, стоящее на 5-ом месте (5); на 10-ом (10), на 45-ом (45), на 100-ом месте (100), на 600-ом (600).

– Запишите выражение, которое стоит в данном ряду на 1000-м месте.(!)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Почему вы не смогли выполнить задание? (В таком произведении будет 1000 множителей, которые не поместятся в тетрадях).

– Какая же цель нашего урока? (Если учащиеся не смогут ответить, то напомнить, что мы делали, когда надо было записать сумму одинаковых слагаемых: придумали новый способ записи – умножение). (Придумать новый способ записи произведения одинаковых слагаемых).

– Как можно сформулировать тему урока? (Новый способ записи произведения одинаковых множителей – записываем на доске, а ученики в тетрадях, пока дети пишут, стереть с доски все, кроме ряда, где записаны произведения с одинаковыми множителями).

4.Построение проекта выхода из затруднения.

Какие идеи есть?

Рассматриваются идеи. Традиционную математическую запись придумать сложно, в математике принято записывать:

3·3=32

– Как записать второе произведение? третье и т.д.

33; 34; 35

– Что означает 3 в каждой записи? (Множитель).

– Что означают числа 2, 3, 4, 5? (Количество множителей).

– Записанные выражения в математике называются степенью числа.

Учитель читает выражение 32: вторая степень числа 3, три во второй степени.

– Прочитайте записанные степени. (Дети читают по одному: третья степень числа 3; пятая степень числа 3)

– У нас записаны разные степени числа 3.

– Что показывает число 3? (Какой множитель в произведении).

– Это число называется основанием степени (вывешивается таблица).

– Что показывают числа: 2, 3, 4, 5? (Сколько в произведении множителей).

– Эти числа называются показателями степени (вывешивается таблица).

– Как же записать число на 1000-ом месте в этом ряду? (31000).

– Что означает an? (a·a·…a).

         n раз

На доску вывешивается таблица.

– Чем отличаются эти две таблицы? (В первой – сумма, во второй – произведение).

– Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени? (В произведении должно быть не меньше двух множителей).

– Значит n должно быть больше, какого числа? (Больше 1).

– Как называется an? (Степень числа а).

– Как называются а и n? (а – основание степени, n – показатель степени).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 722 (2, 4); № 723 (для первых двух чисел).

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

  1.  Запиши выражение короче:

а) 7 · 7 · 7 · 7 · 7;  б) 35 · 35 · 35

  1.  Найдите значение степени:

а) 62;   б) 43

На доске закрыт эталон:

1) а) 75;   б) 353;

2) а) 62 = 6 · 6 = 36;  б) 43 = 4 · 4 · 4 = 64.

Учащиеся проверяют по эталону, разбираются ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 735 (1).

  1.  5   1980     2 · 5
  2.  5   198          2
  3.  3   99             3
  4.  13   33             3

1    11             11

   1

975 = 5 · 5 · 3 · 13  1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11

– Как можно короче записать разложение чисел на простые множители?

(975 = 52 · 3 · 13  1980 = 22 · 32 · 5 · 11

НОД (975; 1980) = 5 · 3 = 15  НОК (975; 1980) = 1980 · 5 · 13.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы сегодня узнали? (Как можно короче записать произведение одинаковых множителей).

– Как называется такая запись? (Степенью числа).

– Как называется а? (Основанием степени).

– Как называется число n? (Показателем степени).

– Запишите на планшетках одну из трёх цифр:

1, если вы поняли, что такое степень и у вас всё получалось на уроке;

2, если вы поняли, что такое степень числа, но на уроке допускали ошибки;

3, не до конца понял, что такое степень числа.

9. Домашнее задание: п.2.4.4., №№ 757 (1, 2, 3); 760 (одно на выбор); придумай три выражения со степенью и найди их значения.

 

a + a + a +…+ a = a · n

     n раз


основание

степени


показатель степени


 a · a · a ·…· a = an

      n раз

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10136. Сущность и соотношение интернализма и экстернализма как теоретических моделей развития науки 36 KB
  Сущность и соотношение интернализма и экстернализма как теоретических моделей развития науки ЭКСТЕРНАЛИЗМ его сторонники считают что основными факторами определяющими рост знания являются социальные экономические технические и культурные причины и пот
10137. Направления и уровни экстерналистского анализа науки 29.5 KB
  Направления и уровни экстерналистского анализа науки. Экстернализм рассматривает науку как часть культуры своего времени и признает что на ее содержание существенно влияют негносеологические факторы: экономика политика религия мораль искусство психология ли
10138. Сущность и соотношение кумулятивизма и антикумулятивизма как теоретически моделей развития науки 38 KB
  Сущность и соотношение кумулятивизма и антикумулятивизма как теоретически моделей развития науки. Проще всего представить развитие науки как рост знаний: наука на каждом историческом этапе приобретает некоторое количество сведений откладывает их в свою копилку на...
10139. Формирование некумулятивной теоретической модели развития науки: К.Поппер, Т.Кун, И.Лакатос 42.5 KB
  Формирование некумулятивной теоретической модели развития науки: К.Поппер Т.Кун И.Лакатос. Некумулятивная модель развития науки сформировалась в середине ХХ в. Койре один из авторов стоящих у ее истоков, другие Г.Башляр К. Поппер Т. Кун И. Лакатос Дж. Холтон.
10140. Наука как вид познания. Понятия вненаучного знания 38 KB
  Наука как вид познания. Понятия вненаучного знания. Наука как познавательная деятельность. Как и другие способы познания наука возникает из практической деятельности людей. Она является непосредственным продолжением обыденного стихийно-эмпирического познания в х...
10141. Особенности научного знания. Основные подходы к проблеме критериев научности в современной философии наук 36.5 KB
  Особенности научного знания. Основные подходы к проблеме критериев научности в современной философии наук Проблема отличия науки от других форм познавательной деятельности – это проблема демаркации т.е. поиск критериев разграничения научного и ненаучного знаний....
10142. Возникновение науки как теоретико-философская и историко-научная проблема 37 KB
  Возникновение науки как теоретикофилософская и историконаучная проблема Как своеобразная форма познания специфический тип духовного производства и социальный институт наука возникла в Европе в Новое время в XVIXVII вв. в эпоху становления капиталистического с
10143. Античная ученость: факторы формирования, особенности, предметная направленность и основные достижения 38.5 KB
  Античная ученость: факторы формирования особенности предметная направленность и основные достижения Предпосылкой возникновения научных знаний многие исследователи истории науки считают миф. В нем как правило происходит отождествление различных предметов я...
10144. Западноевропейская средневековая ученость, ее особенности и направленность 38 KB
  Западноевропейская средневековая ученость ее особенности и направленность. Христианское мировоззрение Средневековья сыграло двойственную роль в эволюции науки. С одной стороны оно принижало значение науки по сравнению с верой с другой стороны оно принесло идеи