23712

Степень числа

Конспект урока

Математика и математический анализ

Цели урока: – сформировать понятие степени способность к чтению и записи выражений со степенями; – повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел понятия простого и составного числа зависимость между компонентами и результатами арифметических действий тренировать вычислительные навыки способность к анализу и решению задач Самоопределение к деятельности. – Доброе утро ребята – Что нового и интересного вы узнали на предыдущих уроках Мы научились раскладывать числа на простые множители находить НОД и НОК чисел разными...

Русский

2013-08-05

46.5 KB

4 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: "Степень числа".

Тип урока: «открытие» нового знания.

Цели урока:

– сформировать понятие степени, способность к чтению и записи выражений со степенями;

– повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел, понятия простого и составного числа, зависимость между компонентами и результатами арифметических действий, тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Доброе утро, ребята!

– Что нового и интересного вы узнали на предыдущих уроках? (Мы научились раскладывать числа на простые множители, находить НОД и НОК чисел разными способами).

– Сегодня мы посмотрим, как можно упростить записи при разложении чисел на простые множители и при нахождении НОД и НОК.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

1) – Сравнить выражения:

51·8-46·8

52·9-47·9

53·10-48·10

54·11-49·11

– Что вы замечаете? (Во всех выражениях разность произведений; второй множитель в каждом выражении одинаковый; в уменьшаемом и вычитаемом множители увеличиваются на 1).

– Найдите значения выражений. (40; 45; 50;55).

– Чем интересен полученный ряд чисел? (Все числа кратны 5, их можно разбить на две группы: круглые и оканчивающие 5).

– Какие числа можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых? (40=20+20; 50=25+25), трех одинаковых слагаемых? (45=15+15+15) четырех одинаковых слагаемых? (40=10+10+10+10), пяти одинаковых слагаемых (40=8+8+8+8+8; 45=9+9+9+9+9; 50=10+10+10+10+10; 55=11+11+11+11+11)

На доске должны появиться соответствующие равенства.

– Как короче можно записать получившиеся суммы? ( Учитель пишет по мере ответов учащихся).

– А сумму n слагаемых, каждое из которых равно а? (а·n).

На доску вывешивается соответствующее равенство:

а + а + … + а  = а · n

          n раз

2) У каждого учащегося на столе таблицы чисел (7Х5)см2.

– Зачеркните в таблице крестиком числа данного ряда и соедините полученные точки замкнутой ломаной линией без самопересечения.

– Какая фигура получилась? (Квадрат)

– Какие свойства квадрата вы знаете? ( У квадрата все стороны равны)

– Найдите площадь квадрата со стороной 3 см.

– Запишите выражение и найдите его значение. (3·3=9 (см2)).

3) – Что интересного в данном ряду выражений?

3;  3·3;  3·3·3;  3·3·3·3;  3·3·3·3·3…

(Всех выражения составлены из одинаковых цифр, в каждом следующем на один множитель больше).

– Какое выражение лишнее? (Первое, т.к. в выражении нет множителей).

– Сколько множителей содержит выражение, стоящее на 5-ом месте (5); на 10-ом (10), на 45-ом (45), на 100-ом месте (100), на 600-ом (600).

– Запишите выражение, которое стоит в данном ряду на 1000-м месте.(!)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Почему вы не смогли выполнить задание? (В таком произведении будет 1000 множителей, которые не поместятся в тетрадях).

– Какая же цель нашего урока? (Если учащиеся не смогут ответить, то напомнить, что мы делали, когда надо было записать сумму одинаковых слагаемых: придумали новый способ записи – умножение). (Придумать новый способ записи произведения одинаковых слагаемых).

– Как можно сформулировать тему урока? (Новый способ записи произведения одинаковых множителей – записываем на доске, а ученики в тетрадях, пока дети пишут, стереть с доски все, кроме ряда, где записаны произведения с одинаковыми множителями).

4.Построение проекта выхода из затруднения.

Какие идеи есть?

Рассматриваются идеи. Традиционную математическую запись придумать сложно, в математике принято записывать:

3·3=32

– Как записать второе произведение? третье и т.д.

33; 34; 35

– Что означает 3 в каждой записи? (Множитель).

– Что означают числа 2, 3, 4, 5? (Количество множителей).

– Записанные выражения в математике называются степенью числа.

Учитель читает выражение 32: вторая степень числа 3, три во второй степени.

– Прочитайте записанные степени. (Дети читают по одному: третья степень числа 3; пятая степень числа 3)

– У нас записаны разные степени числа 3.

– Что показывает число 3? (Какой множитель в произведении).

– Это число называется основанием степени (вывешивается таблица).

– Что показывают числа: 2, 3, 4, 5? (Сколько в произведении множителей).

– Эти числа называются показателями степени (вывешивается таблица).

– Как же записать число на 1000-ом месте в этом ряду? (31000).

– Что означает an? (a·a·…a).

         n раз

На доску вывешивается таблица.

– Чем отличаются эти две таблицы? (В первой – сумма, во второй – произведение).

– Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени? (В произведении должно быть не меньше двух множителей).

– Значит n должно быть больше, какого числа? (Больше 1).

– Как называется an? (Степень числа а).

– Как называются а и n? (а – основание степени, n – показатель степени).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 722 (2, 4); № 723 (для первых двух чисел).

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

  1.  Запиши выражение короче:

а) 7 · 7 · 7 · 7 · 7;  б) 35 · 35 · 35

  1.  Найдите значение степени:

а) 62;   б) 43

На доске закрыт эталон:

1) а) 75;   б) 353;

2) а) 62 = 6 · 6 = 36;  б) 43 = 4 · 4 · 4 = 64.

Учащиеся проверяют по эталону, разбираются ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 735 (1).

  1.  5   1980     2 · 5
  2.  5   198          2
  3.  3   99             3
  4.  13   33             3

1    11             11

   1

975 = 5 · 5 · 3 · 13  1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11

– Как можно короче записать разложение чисел на простые множители?

(975 = 52 · 3 · 13  1980 = 22 · 32 · 5 · 11

НОД (975; 1980) = 5 · 3 = 15  НОК (975; 1980) = 1980 · 5 · 13.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы сегодня узнали? (Как можно короче записать произведение одинаковых множителей).

– Как называется такая запись? (Степенью числа).

– Как называется а? (Основанием степени).

– Как называется число n? (Показателем степени).

– Запишите на планшетках одну из трёх цифр:

1, если вы поняли, что такое степень и у вас всё получалось на уроке;

2, если вы поняли, что такое степень числа, но на уроке допускали ошибки;

3, не до конца понял, что такое степень числа.

9. Домашнее задание: п.2.4.4., №№ 757 (1, 2, 3); 760 (одно на выбор); придумай три выражения со степенью и найди их значения.

 

a + a + a +…+ a = a · n

     n раз


основание

степени


показатель степени


 a · a · a ·…· a = an

      n раз

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18429. Методы и средства автоматического измерения уровня жидких и сыпучих материалов в технологических процессах горного производства 145.5 KB
  Лекция 13. Методы и средства автоматического измерения уровня жидких и сыпучих материалов в технологических процессах горного производства Уровень как физическая величина измеряется в единицах длины системы СИ в метрах m международное обозначение м русское обоз...
18430. Средства передачи информации. Линии связи 44.5 KB
  Лекция 14. Средства передачи информации. Линии связи. Контроль и управление объектами в АСУТП происходит путем передачи на определенные расстояния измерительной и командной информации. Передача информации на место ее потребления должна быть осуществлена с минимал...
18431. Средства измерения и представления информации 31 KB
  Лекция 15. Средства измерения и представления информации. Средства измерения и представления информации. Устройства данной группы предназначенные для визуального представления информации человекуоператору и для выдачи сигналов в группу специальных средств обр
18432. Аналоговые и цифровые вторичные приборы ГСП 67 KB
  Лекция 16. Аналоговые и цифровые вторичные приборы ГСП. Приборы выдачи информации. Различают аналоговые и дискретные методы выдачи измерительной информации. В обоих случаях простейшей формой выдачи является отображение результатов измерения на визуально считыв
18433. Классификация и общая характеристика средств управления 41 KB
  Лекция 17. Классификация и общая характеристика средств управления. Для эффективного использования полученной ИИС информации об объекте управления необходимо ее проанализировать выработать по определенным алгоритмам соответствующие команды и передать их к объек
18434. Законы регулирования, регуляторы, исполнительные механизмы и регулирующие органы 106 KB
  Лекция 18. Законы регулирования регуляторы исполнительные механизмы и регулирующие органы. Промышленные автоматические регуляторы. Одной из основных частей низовой локальной системы автоматического регулирования САР является регулятор. В общем случае регулято
18435. Программно-технические комплексы 76.5 KB
  Лекция 19. Программнотехнические комплексы. В настоящее время автоматизация большинства технологических процессов осуществляется на базе универсальных микропроцессорных контроллерных средств которые в России получили название программнотехнических комплексо
18436. Электрические исполнительные механизмы 46.5 KB
  Лекция 20. Электрические исполнительные механизмы. Назначение. Механизмы исполнительные электрические однооборотные постоянной скорости МЭО и МЭОФ предназначены для перемещения регулирующих органов в системах автоматического регулирования технологическими пр