23712

Степень числа

Конспект урока

Математика и математический анализ

Цели урока: сформировать понятие степени способность к чтению и записи выражений со степенями; повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел понятия простого и составного числа зависимость между компонентами и результатами арифметических действий тренировать вычислительные навыки способность к анализу и решению задач Самоопределение к деятельности. Доброе утро ребята Что нового и интересного вы узнали на предыдущих уроках Мы научились раскладывать числа на простые множители находить НОД и НОК чисел разными...

Русский

2013-08-05

46.5 KB

4 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: "Степень числа".

Тип урока: «открытие» нового знания.

Цели урока:

– сформировать понятие степени, способность к чтению и записи выражений со степенями;

– повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел, понятия простого и составного числа, зависимость между компонентами и результатами арифметических действий, тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Доброе утро, ребята!

– Что нового и интересного вы узнали на предыдущих уроках? (Мы научились раскладывать числа на простые множители, находить НОД и НОК чисел разными способами).

– Сегодня мы посмотрим, как можно упростить записи при разложении чисел на простые множители и при нахождении НОД и НОК.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

1) – Сравнить выражения:

51·8-46·8

52·9-47·9

53·10-48·10

54·11-49·11

– Что вы замечаете? (Во всех выражениях разность произведений; второй множитель в каждом выражении одинаковый; в уменьшаемом и вычитаемом множители увеличиваются на 1).

– Найдите значения выражений. (40; 45; 50;55).

– Чем интересен полученный ряд чисел? (Все числа кратны 5, их можно разбить на две группы: круглые и оканчивающие 5).

– Какие числа можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых? (40=20+20; 50=25+25), трех одинаковых слагаемых? (45=15+15+15) четырех одинаковых слагаемых? (40=10+10+10+10), пяти одинаковых слагаемых (40=8+8+8+8+8; 45=9+9+9+9+9; 50=10+10+10+10+10; 55=11+11+11+11+11)

На доске должны появиться соответствующие равенства.

– Как короче можно записать получившиеся суммы? ( Учитель пишет по мере ответов учащихся).

– А сумму n слагаемых, каждое из которых равно а? (а·n).

На доску вывешивается соответствующее равенство:

а + а + … + а  = а · n

          n раз

2) У каждого учащегося на столе таблицы чисел (7Х5)см2.

– Зачеркните в таблице крестиком числа данного ряда и соедините полученные точки замкнутой ломаной линией без самопересечения.

– Какая фигура получилась? (Квадрат)

– Какие свойства квадрата вы знаете? ( У квадрата все стороны равны)

– Найдите площадь квадрата со стороной 3 см.

– Запишите выражение и найдите его значение. (3·3=9 (см2)).

3) – Что интересного в данном ряду выражений?

3;  3·3;  3·3·3;  3·3·3·3;  3·3·3·3·3…

(Всех выражения составлены из одинаковых цифр, в каждом следующем на один множитель больше).

– Какое выражение лишнее? (Первое, т.к. в выражении нет множителей).

– Сколько множителей содержит выражение, стоящее на 5-ом месте (5); на 10-ом (10), на 45-ом (45), на 100-ом месте (100), на 600-ом (600).

– Запишите выражение, которое стоит в данном ряду на 1000-м месте.(!)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Почему вы не смогли выполнить задание? (В таком произведении будет 1000 множителей, которые не поместятся в тетрадях).

– Какая же цель нашего урока? (Если учащиеся не смогут ответить, то напомнить, что мы делали, когда надо было записать сумму одинаковых слагаемых: придумали новый способ записи – умножение). (Придумать новый способ записи произведения одинаковых слагаемых).

– Как можно сформулировать тему урока? (Новый способ записи произведения одинаковых множителей – записываем на доске, а ученики в тетрадях, пока дети пишут, стереть с доски все, кроме ряда, где записаны произведения с одинаковыми множителями).

4.Построение проекта выхода из затруднения.

Какие идеи есть?

Рассматриваются идеи. Традиционную математическую запись придумать сложно, в математике принято записывать:

3·3=32

– Как записать второе произведение? третье и т.д.

33; 34; 35

– Что означает 3 в каждой записи? (Множитель).

– Что означают числа 2, 3, 4, 5? (Количество множителей).

– Записанные выражения в математике называются степенью числа.

Учитель читает выражение 32: вторая степень числа 3, три во второй степени.

– Прочитайте записанные степени. (Дети читают по одному: третья степень числа 3; пятая степень числа 3)

– У нас записаны разные степени числа 3.

– Что показывает число 3? (Какой множитель в произведении).

– Это число называется основанием степени (вывешивается таблица).

– Что показывают числа: 2, 3, 4, 5? (Сколько в произведении множителей).

– Эти числа называются показателями степени (вывешивается таблица).

– Как же записать число на 1000-ом месте в этом ряду? (31000).

– Что означает an? (a·a·…a).

         n раз

На доску вывешивается таблица.

– Чем отличаются эти две таблицы? (В первой – сумма, во второй – произведение).

– Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени? (В произведении должно быть не меньше двух множителей).

– Значит n должно быть больше, какого числа? (Больше 1).

– Как называется an? (Степень числа а).

– Как называются а и n? (а – основание степени, n – показатель степени).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 722 (2, 4); № 723 (для первых двух чисел).

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

  1.  Запиши выражение короче:

а) 7 · 7 · 7 · 7 · 7;  б) 35 · 35 · 35

  1.  Найдите значение степени:

а) 62;   б) 43

На доске закрыт эталон:

1) а) 75;   б) 353;

2) а) 62 = 6 · 6 = 36;  б) 43 = 4 · 4 · 4 = 64.

Учащиеся проверяют по эталону, разбираются ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 735 (1).

  1.  5   1980     2 · 5
  2.  5   198          2
  3.  3   99             3
  4.  13   33             3

1    11             11

   1

975 = 5 · 5 · 3 · 13  1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11

– Как можно короче записать разложение чисел на простые множители?

(975 = 52 · 3 · 13  1980 = 22 · 32 · 5 · 11

НОД (975; 1980) = 5 · 3 = 15  НОК (975; 1980) = 1980 · 5 · 13.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы сегодня узнали? (Как можно короче записать произведение одинаковых множителей).

– Как называется такая запись? (Степенью числа).

– Как называется а? (Основанием степени).

– Как называется число n? (Показателем степени).

– Запишите на планшетках одну из трёх цифр:

1, если вы поняли, что такое степень и у вас всё получалось на уроке;

2, если вы поняли, что такое степень числа, но на уроке допускали ошибки;

3, не до конца понял, что такое степень числа.

9. Домашнее задание: п.2.4.4., №№ 757 (1, 2, 3); 760 (одно на выбор); придумай три выражения со степенью и найди их значения.

 

a + a + a +…+ a = a · n

     n раз


основание

степени


показатель степени


 a · a · a ·…· a = an

      n раз

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44399. Совершенствование организационной структуры учетной политики в ООО «Агроцех» 732 KB
  Периодичность и масштабы инвентаризации порядок ее проведения Конкретные способы оценки имущества и обязательств Конкретные способы калькуляции себестоимости продукции и т. Масштабы деятельности организации объем производства и реализации продукции численность работающих стоимость имущества организации и т. К способам ведения бухгалтерского учета принятым при формировании учетной политики относятся: способы амортизации основных средств; способы амортизации нематериальных активов и иных активов; оценка производственных...
44400. Дослідження математичних моделей інвестиційного аналізу 1.13 MB
  Потім серед багатьох показників що мають відношення до аналізу цієї спроможності виділяються чистий приведений прибуток NPV внутрішня норма прибутковості IRR дисконтний термін окупності DPM індекс прибутковості рентабельності PI та коефіцієнти ефективності інвестицій RR. Чиста приведена вартість NPV чистий наведений ефект. Net present vlue загальноприйняте скорочення NPV це сума дисконтованих значень потоку платежів приведених до сьогоднішнього дня.
44401. Создание программы, выполняющей функции: шифровку/дешифровку введенной символьной последовательности 3.41 MB
  Для реализации поставленной задачи будет использоваться среда программирования Microsoft Visual Basic 6.0, так как она дает возможность широко использовать идеи структурного программирования, располагает большим числом операторов, позволяющих реализовывать блочную структуру программ
44402. Многоквартирный жилой дом по ул. Первомайская 15 в г. Бугульма 2.13 MB
  Объемно-планировочные решения предусмотрены с учетом обеспечения площади ограждающих конструкций, площадь световых проемов в соответствии нормативным значениям коэффициента естественной освещенности предусмотренного СНиП.
44403. Создание брошюры «Калорийность продуктов питания» в программе Scribus 6.22 MB
  Нажимаем на иконку Блок изображения и путем протягивания с зажатой левой кнопкой мыши создаём прямоугольный блок после этого на блоке изображения вызываем контекстное меню и нажимаем вставить изображение и сверху добавляем желтый блок с 30 непрозрачностью Нажимаем на иконку Фигура и путем протягивания с зажатой левой кнопкой мыши создаём прямоугольный блок далее вызываем контекстное меню нажимаем свойства выбираем вкладку цвета ставим цвет и непрозрачность. Создаем текстовый блок и пишем Калорийность продуктов питания и...
44404. Решение задач с использованием MS Excel 1.94 MB
  Построить график функции y=Fx на заданном диапазоне изменения аргумента. Для того чтобы построить график функции надо найти У. По исходным данным Х и У строю график функции. Построить график кусочнозаданной функции.
44405. Проект участа автомобильной дороги протяженностью 3,066 км 1023 KB
  Определение требуемого модуля упругости дорожной одежды Расчетные характеристики дорожной одежды Расчетные характеристики грунта земляного полотна и характеристика материалов дорожной одежды Определение оптимального соотношения толщины слоев дорожной одежды
44406. Рекурсия и матрицы 2.31 MB
  Программный продукт должен моделировать физическую лабораторную установку для исследования радиоактивного излучения и нахождения неизвестных: массового коэффициента поглощения и линейного коэффициента поглощения. Должна быть реализована обработка результатов, а также построение гистограмм и графиков
44407. Производство шеколада 1.26 MB
  Стоит так же отметить, что шоколад – это не просто лакомство. С недавних пор медики уверяют своих пациентов, что небольшие количества этого продукта очень полезны для здоровья. Проведенные недавно исследования доказали, что шоколад благотворно действует на сердечно-сосудистую систему, предохраняя ее от атеросклероза.