23712

Степень числа

Конспект урока

Математика и математический анализ

Цели урока: – сформировать понятие степени способность к чтению и записи выражений со степенями; – повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел понятия простого и составного числа зависимость между компонентами и результатами арифметических действий тренировать вычислительные навыки способность к анализу и решению задач Самоопределение к деятельности. – Доброе утро ребята – Что нового и интересного вы узнали на предыдущих уроках Мы научились раскладывать числа на простые множители находить НОД и НОК чисел разными...

Русский

2013-08-05

46.5 KB

4 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: "Степень числа".

Тип урока: «открытие» нового знания.

Цели урока:

– сформировать понятие степени, способность к чтению и записи выражений со степенями;

– повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел, понятия простого и составного числа, зависимость между компонентами и результатами арифметических действий, тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Доброе утро, ребята!

– Что нового и интересного вы узнали на предыдущих уроках? (Мы научились раскладывать числа на простые множители, находить НОД и НОК чисел разными способами).

– Сегодня мы посмотрим, как можно упростить записи при разложении чисел на простые множители и при нахождении НОД и НОК.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

1) – Сравнить выражения:

51·8-46·8

52·9-47·9

53·10-48·10

54·11-49·11

– Что вы замечаете? (Во всех выражениях разность произведений; второй множитель в каждом выражении одинаковый; в уменьшаемом и вычитаемом множители увеличиваются на 1).

– Найдите значения выражений. (40; 45; 50;55).

– Чем интересен полученный ряд чисел? (Все числа кратны 5, их можно разбить на две группы: круглые и оканчивающие 5).

– Какие числа можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых? (40=20+20; 50=25+25), трех одинаковых слагаемых? (45=15+15+15) четырех одинаковых слагаемых? (40=10+10+10+10), пяти одинаковых слагаемых (40=8+8+8+8+8; 45=9+9+9+9+9; 50=10+10+10+10+10; 55=11+11+11+11+11)

На доске должны появиться соответствующие равенства.

– Как короче можно записать получившиеся суммы? ( Учитель пишет по мере ответов учащихся).

– А сумму n слагаемых, каждое из которых равно а? (а·n).

На доску вывешивается соответствующее равенство:

а + а + … + а  = а · n

          n раз

2) У каждого учащегося на столе таблицы чисел (7Х5)см2.

– Зачеркните в таблице крестиком числа данного ряда и соедините полученные точки замкнутой ломаной линией без самопересечения.

– Какая фигура получилась? (Квадрат)

– Какие свойства квадрата вы знаете? ( У квадрата все стороны равны)

– Найдите площадь квадрата со стороной 3 см.

– Запишите выражение и найдите его значение. (3·3=9 (см2)).

3) – Что интересного в данном ряду выражений?

3;  3·3;  3·3·3;  3·3·3·3;  3·3·3·3·3…

(Всех выражения составлены из одинаковых цифр, в каждом следующем на один множитель больше).

– Какое выражение лишнее? (Первое, т.к. в выражении нет множителей).

– Сколько множителей содержит выражение, стоящее на 5-ом месте (5); на 10-ом (10), на 45-ом (45), на 100-ом месте (100), на 600-ом (600).

– Запишите выражение, которое стоит в данном ряду на 1000-м месте.(!)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Почему вы не смогли выполнить задание? (В таком произведении будет 1000 множителей, которые не поместятся в тетрадях).

– Какая же цель нашего урока? (Если учащиеся не смогут ответить, то напомнить, что мы делали, когда надо было записать сумму одинаковых слагаемых: придумали новый способ записи – умножение). (Придумать новый способ записи произведения одинаковых слагаемых).

– Как можно сформулировать тему урока? (Новый способ записи произведения одинаковых множителей – записываем на доске, а ученики в тетрадях, пока дети пишут, стереть с доски все, кроме ряда, где записаны произведения с одинаковыми множителями).

4.Построение проекта выхода из затруднения.

Какие идеи есть?

Рассматриваются идеи. Традиционную математическую запись придумать сложно, в математике принято записывать:

3·3=32

– Как записать второе произведение? третье и т.д.

33; 34; 35

– Что означает 3 в каждой записи? (Множитель).

– Что означают числа 2, 3, 4, 5? (Количество множителей).

– Записанные выражения в математике называются степенью числа.

Учитель читает выражение 32: вторая степень числа 3, три во второй степени.

– Прочитайте записанные степени. (Дети читают по одному: третья степень числа 3; пятая степень числа 3)

– У нас записаны разные степени числа 3.

– Что показывает число 3? (Какой множитель в произведении).

– Это число называется основанием степени (вывешивается таблица).

– Что показывают числа: 2, 3, 4, 5? (Сколько в произведении множителей).

– Эти числа называются показателями степени (вывешивается таблица).

– Как же записать число на 1000-ом месте в этом ряду? (31000).

– Что означает an? (a·a·…a).

         n раз

На доску вывешивается таблица.

– Чем отличаются эти две таблицы? (В первой – сумма, во второй – произведение).

– Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени? (В произведении должно быть не меньше двух множителей).

– Значит n должно быть больше, какого числа? (Больше 1).

– Как называется an? (Степень числа а).

– Как называются а и n? (а – основание степени, n – показатель степени).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 722 (2, 4); № 723 (для первых двух чисел).

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

  1.  Запиши выражение короче:

а) 7 · 7 · 7 · 7 · 7;  б) 35 · 35 · 35

  1.  Найдите значение степени:

а) 62;   б) 43

На доске закрыт эталон:

1) а) 75;   б) 353;

2) а) 62 = 6 · 6 = 36;  б) 43 = 4 · 4 · 4 = 64.

Учащиеся проверяют по эталону, разбираются ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 735 (1).

  1.  5   1980     2 · 5
  2.  5   198          2
  3.  3   99             3
  4.  13   33             3

1    11             11

   1

975 = 5 · 5 · 3 · 13  1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11

– Как можно короче записать разложение чисел на простые множители?

(975 = 52 · 3 · 13  1980 = 22 · 32 · 5 · 11

НОД (975; 1980) = 5 · 3 = 15  НОК (975; 1980) = 1980 · 5 · 13.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы сегодня узнали? (Как можно короче записать произведение одинаковых множителей).

– Как называется такая запись? (Степенью числа).

– Как называется а? (Основанием степени).

– Как называется число n? (Показателем степени).

– Запишите на планшетках одну из трёх цифр:

1, если вы поняли, что такое степень и у вас всё получалось на уроке;

2, если вы поняли, что такое степень числа, но на уроке допускали ошибки;

3, не до конца понял, что такое степень числа.

9. Домашнее задание: п.2.4.4., №№ 757 (1, 2, 3); 760 (одно на выбор); придумай три выражения со степенью и найди их значения.

 

a + a + a +…+ a = a · n

     n раз


основание

степени


показатель степени


 a · a · a ·…· a = an

      n раз

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79220. Мошенничество. Состав и виды 32.77 KB
  159 УК РФ определяется как хищение чужого имущества или приобретение права на него путем обмана или злоупотребления доверием. Объективную сторону мошенничества составляют два способа: обман и злоупотребление доверием. Злоупотребление доверием состоит в использовании доверительных отношений между виновным и потерпевшим для завладения имуществом. Отличительной особенностью обмана или злоупотребления доверием является то что собственник или иной владелец имущества введенный в заблуждение относительно истинных целей похитителя сам передает...
79221. Вымогательство. Состав и виды 32.84 KB
  163 УК РФ определяется в законе как требование передачи чужого имущества или права на имущество или на имущественные права наследственные жилищные и др. под угрозой применения насилия либо уничтожения чужого имущества а равно под угрозой распространения сведений позорящих потерпевшего или его близких. Угрозы могут быть любые вплоть до убийства и уничтожения имущества. Состав вымогательства формальный и поэтому требования передачи имущества или право на имущество или совершения действий имущественного характера образуют оконченный...
79222. Неправомерное завладение автомобилем или иным транспортным средством без цели хищения 32.09 KB
  Предметом преступления является автомобиль или любое другое механическое самоходное транспортное средство имеющее автомобильный двигатель с соответствующими характеристиками обозначенными в примечании к ст. Завладение предметом данного преступления выражается в удалении его с места стоянки любым способом. Объективная сторона преступления характеризуется действиями нарушающими права владения и пользования транспортными средствами по своему усмотрению собственником или иным законным владельцем. Субъектом преступления является физическое...
79223. Общая характеристика преступлений в сфере экономической деятельности 33.62 KB
  Статьи данной главы направлены на защиту законной предпринимательской деятельности охрану естественной государственной монополии на товарноденежную систему изделия драгоценные металлы права потребителей товаров и услуг защиту таможенных и налоговых отношений установленных в Российской Федерации. С учетом коренных изменений...
79224. Незаконное предпринимательство 33.01 KB
  171 УК РФ предполагает осуществление предпринимательской деятельности в нарушение установленного порядка регистрации лицензирования или в нарушение условий лицензирования. Непосредственный объект преступления общественные отношения регулирующие порядок занятия предпринимательской деятельностью. Объективная сторона преступления выражается в осуществлении предпринимательской деятельности либо без регистрации либо без специального разрешения лицензии в случаях когда такое разрешение обязательно или с нарушением условий лицензирования...
79225. Лжепредпринимательство 33.27 KB
  173 УК РФ определяется как создание коммерческой организации без намерения осуществлять предпринимательскую или банковскую деятельность имеющее целью получение кредитов освобождение от налогов извлечение иной имущественной выгоды или прикрытие запрещенной деятельности причинившее крупный ущерб гражданам организациям или государству. Этапы такой деятельности: подготовка необходимых документов принятие устава регистрация получение лицензии и т. Примеров такой деятельности к сожалению в настоящих условиях много. Субъектом преступления...
79226. Убийство. Понятие и виды 33.77 KB
  Основной состав убийства. Понятие убийства законодателем закреплено в ч. Квалифицированные виды убийства Квалифицированный состав отличается от основного состава тем что к признакам основного состава присоединяются дополнительные признаки они становятся обязательными либо отдельные признаки основного состава видоизменяются что влечет за собой повышение степени общественной опасности совершенного преступления. К квалифицированным видам убийства законодателем отнесены следующие: а двух или более лиц; б лица или его близких в связи с...
79227. Легализация (отмывание) денежных средств или иного имущества, приобретенного незаконным путем 34.13 KB
  Легализация отмывание денежных средств или иного имущества приобретенных другими лицами преступным путем ст. Предмет данного преступления денежные средства или иное имущество приобретенные преступным путем. Непосредственный объект преступления отношения регулирующие денежное обращение и иные имущественные отношения в экономической деятельности.
79228. Недопущение, ограничение или устранение конкуренции 36.27 KB
  Конкуренция это соперничество хозяйствующих субъектов при котором самостоятельными действиями каждого из них исключается или ограничивается возможность каждого из них в одностороннем порядке воздействовать на общие условия обращения товаров на соответствующем товарном рынке. Признаками ограничения конкуренции являются сокращение числа хозяйствующих субъектов не входящих в одну группу лиц на товарном рынке рост или снижение цены товара не связанные с соответствующими изменениями иных общих условий обращения товара на товарном рынке...