23713

Задачи для самопроверки (подготовка к контрольной работе)

Конспект урока

Математика и математический анализ

Какие свойства чисел используются при упрощении буквенных выражений Переместительное сочетательное распределительное. На доске: Какие методы работы с моделями мы знаем Нахождение значений выражений решение уравнений используя распределительное свойство метод проб и ошибок метод полного перебора решение уравнений методом весов. 1 16x 7x 2x = x16 7 2 = 7x; Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания ac bc = ca b 2 x : 5 Количество варенья в одной...

Русский

2013-08-05

99 KB

7 чел.

Тема: Задачи для самопроверки (подготовка к контрольной работе).

Тип урока: рефлексия.

Основная цель: повторить и закрепить учебный материал по теме: «Математические выражения и модели»;

тренировать способность к рефлексии собственной деятельности.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какие темы мы изучали на прошедших уроках? (Математические выражения, математические модели).

– На следующем уроке у нас контрольная работа. Какая цель стоит перед нами сегодня на уроке? (Нам необходимо подготовиться к контрольной работе).

– Что, значит, подготовиться к контрольной работе? (Повторить изученный материал, выявить то, что ещё плохо усвоено).

2. Актуализация знаний.

1. № 207.

Учащиеся читают условие задачи. Указывают на соответствующую модель, обосновывая свой выбор.

– Что является математической моделью условия задачи? (Математическое выражение).

– Какие бывают математические выражения? (Числовые и буквенные).

– Какие операции мы умеем выполнять с математическими выражениями? (Упрощать, находить значение числовых выражений, и буквенных выражений при данных значениях, в ходящих в них букв).

– Что необходимо знать для нахождения значения числовых выражений? (Порядок действий).

В процессе диалога на доске появляются таблицы.

          

           

            

№ 215.

Составьте программу действий.

– Какие алгоритмы надо знать для нахождения значения? (Алгоритмы действий с многозначными числами).

– Какие свойства чисел используются при упрощении буквенных выражений? (Переместительное, сочетательное, распределительное).

№ 209 (1, 2)

– Что необходимо уметь делать, что бы решить задачу? (Алгоритм решения задачи).

– Каков алгоритм решения любой задачи? (1) Внимательно прочти задачу; 2) Проанализируй условие и составь графическую модель (отрезок, таблица); 3) Составь математическую модель; 4) Реши модель; 5) ответь на вопрос задачи; 6) Запиши ответ).

– Какие типы задач мы учились решать? (Задачи, в которых моделью является числовое или буквенное выражение, уравнение вида ax + bx = c, вида x(x +a) = c, два уравнения с двумя переменными, одно уравнение с двумя переменными).

На доске:

            

            

– Какие методы работы с моделями мы знаем? (Нахождение значений выражений, решение уравнений, используя распределительное свойство, метод проб и ошибок, метод полного перебора, решение уравнений методом «весов»).

На дочке:

           

                                                   

– Что необходимо помнить при использовании метода проб и ошибок? (Необходимо доказывать, отсутствие других корней).

Самостоятельная работа.

1) № 209 (3);

2) № 210 (1);

3) № 211;

4)* № 212;

5)* № 213 (одну на выбор).

Учащиеся выполняют первые три задания, 4 и 5 задания для учащихся, не допустивших ошибки.

После выполнения работы учащиеся сверяют решения с подробным образцом, данным на доске или на кодоскопе.

Подробный образец.

  1.  16x – 7x – 2x = x(16 – 7 – 2) = 7x;
  2.  y : (x : 5)

Если y = 36, x = 15, то 36 : (15 : 5) = 12

Ответ: 12 банок.

  1.  x + 2x + 4x = 35;

7x = 35;

x = 35 : 7;

x = 5

2•5 = 10 (ст.) – собрала Ира;

4•5 = 20 (ст.) – собрала Лена.

Ответ: Катя собрала 5 стаканов, Ира – 10 стаканов, Лена – 20 стаканов.

4)* 1 способ:      2 способ:

x(x + 4) = 32.      x(x - 4) = 32

Если x = 4, то 4•(4 + 4) = 32 (в)   Если x = 8, то 8•(8 - 4) = 32 (в)

Если x < 4, то x(x + 4) < 32.    Если x < 8, то x(x - 4) < 32

Если x > 4, то x(x + 4) > 32.    Если x > 8, то x(x - 4) > 32

(4 + 8) 2 = 24 (см)

Ответ: периметр равен 24 см.

5)*

1) 10x + y = xy + 36

Если x = 3, то 10•3 + y = 3y + 36

30 + y = 3y + 36;

30 = 2y + 36;  y – не существует

Если x = 4, то 10•4 + y = 4y + 36

40 + y = 4y + 36;

40 = 3y + 36;

3y = 40 – 36;

3y = 4   y – не существует

Если x = 5, то 10•5 + y = 5y + 36

50 + y = 5y + 36;

50 = 4y + 36;

4y = 50 – 36;

4y = 14   y – не существует

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 36

60 + y = 6y + 36;

60 = 5y + 36;

5y = 60 – 36;

5y = 24   y – не существует

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 36

70 + y = 7y + 36;

70 = 6y + 36;

6y = 70 – 36;

6y = 34   y – не существует

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 36

80 + y = 8y + 36;

80 = 7y + 36;

7y = 80 – 36;

7y = 44   y – не существует

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 36

90 + y = 9y + 36;

90 = 8y + 36;

8y = 90 – 36;

8y = 54   y – не существует

Ответ: нет такого числа

2)   xy = 48       xy = 48

  (x + 2)(y – 4) = 48      (x - 4)(y + 2) = 48

x

1

2

3

4

6

8

y

48

24

16

12

8

6

x

6

8

12

16

24

48

y

8

6

4

3

2

1

x = 4, y = 12      y = 4, x = 12

Ответ: 4 ученика, по 12 гирлянд.

По мере проверки учащиеся подчёркивают карандашом место несовпадения с предъявленным образцом и заполняют второй столбец своей таблицы. Если задание выполнено точно так же, как на образце, то в таблице против соответствующего номера они ставятся знак "+", а если есть расхождения, то фиксируют их знаком "?".

№ задания

Выполнено

("+", или "?")

алгоритма

Исправлено в процессы работы

Исправлено

в самостоятельной работе

3. Локализация места затруднения.

Тем учащимся, которые верно выполнили задание, предлагается эталон для того, что бы они ещё раз проанализировали свою работу, а затем дополнительное задание по звёздочкой.

Эталон.

1) 16x – 7x – 2x = x(16 – 7 – 2) = 7x;  Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания,

 ac – bc = c(a – b)

2) x : 5      Количество варенья в одной банке.

y : (x : 5)    Что бы найти значение данного

выражения надо вместо букв подставить соответствующие им значения.

       2   1

Если y = 36, x = 15, то 36 : (15 : 5) = 12 1) 15 : 5 = 3; 2) 36 : 3 = 12

Ответ: 12 банок.

   35 ст.

3)

      Катя        Ира     Лена

 x       2x         4x

Что бы найти целое надо сложить части:

x + 2x + 4x = 35;  Используем распределительное свойство умножения относительно сложения,

 ac + bc = c(a + b)

x(1 + 2 + 4) = 35;

7x = 35;    Что бы найти неизвестный множитель

надо произведение разделить на известный множитель.

x = 35 : 7;

x = 5     Катя нашла 5 стаканов малины.

2•5 = 10 (ст.) – собрала Ира;  Она собрала в 2 раза больше Кати.

4•5 = 20 (ст.) – собрала Лена.  Она собрала в 4 раза больше Кати.

Ответ: Катя собрала 5 стаканов, Ира – 10 стаканов, Лена – 20 стаканов.

4)* 1 способ:      2 способ:

Длина, в см

Ширина, в см

Площадь, в см2

x + 4

x

x(x + 4) или 32

Длина, в см

Ширина, в см

Площадь, в см2

x

x - 4

x(x - 4) или 32

Применяем метод проб и ошибок: Подбираем значение переменной до тех пор, пока равенство не будет верным.

x(x + 4) = 32.      x(x - 4) = 32

Если x = 4, то 4•(4 + 4) = 32 (в)   Если x = 8, то 8•(8 - 4) = 32 (в)

Доказываем, что других решений нет.

Если x < 4, то x(x + 4) < 32.    Если x < 8, то x(x - 4) < 32

Если x > 4, то x(x + 4) > 32.    Если x > 8, то x(x - 4) > 32

Длина: 8 см; ширина: 4 см    Длина: 8 см; ширина: 4 см

P = (a + b)•2

(4 + 8) 2 = 24 (см)

Ответ: периметр равен 24 см.

5)*

1) Обозначим цифру десятков буквой x, цифру единиц буквой y.

Двузначное число: 10x + y.

Произведение цифр числа: xy

10x + y = xy + 36

Правая и левая часть больше или равна 36, наименьшее значение, которое может принимать переменная x: 3, подставляем это значение в уравнение.

Если x = 3, то 10•3 + y = 3y + 36

30 + y = 3y + 36;

Вычитаем из обеих частей y:

30 + y – y = 3y + 36 - y;

Упрощаем левую и правую части, используя распределительное свойство:

30 = 2y + 36;

Левая часть больше 36, а правая равна 30, y – не существует

Если x = 4, то 10•4 + y = 4y + 36

40 + y = 4y + 36;

Вычитаем из обеих частей y:

40 + y – y = 4y + 36 - y;

Упрощаем левую и правую части, используя распределительное свойство:

40 = 3y + 36;

Находим неизвестное слагаемое.

3y = 40 – 36;

3y = 4;

4 не делится нацело на 3, y – не существует

Если x = 5, то 10•5 + y = 5y + 36

50 + y = 5y + 36;

Вычитаем из обеих частей y:

50 + y – y = 5y + 36 - y;

Упрощаем левую и правую части, используя распределительное свойство:

50 = 4y + 36;

Находим неизвестное слагаемое.

4y = 50 – 36;

4y = 14;

14 не делится нацело на 4, y – не существует

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 36

60 + y = 6y + 36;

Вычитаем из обеих частей y:

60 + y – y = 6y + 36 - y;

Упрощаем левую и правую части, используя распределительное свойство:

60 = 5y + 36;

Находим неизвестное слагаемое.

5y = 60 – 36;

5y = 24;

24 не делится нацело на 5, y – не существует

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 36

70 + y = 7y + 36;

Вычитаем из обеих частей y:

70 + y – y = 7y + 36 - y;

Упрощаем левую и правую части, используя распределительное свойство:

70 = 6y + 36;

Находим неизвестное слагаемое.

6y = 70 – 36;

6y = 34;

34 не делится нацело на 6, y – не существует

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 36

80 + y = 8y + 36;

Вычитаем из обеих частей y:

80 + y – y = 8y + 36 - y;

Упрощаем левую и правую части, используя распределительное свойство:

80 = 7y + 36;

Находим неизвестное слагаемое.

7y = 80 – 36;

7y = 44;

44 не делится нацело на 7, y – не существует

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 36

90 + y = 9y + 36;

Вычитаем из обеих частей y:

90 + y – y = 9y + 36 - y;

Упрощаем левую и правую части, используя распределительное свойство:

90 = 8y + 36;

Находим неизвестное слагаемое.

8y = 90 – 36;

8y = 54;

54 не делится нацело на 8, y – не существует

Ответ: нет такого числа

2) 1 способ

Количество учащихся

Количество гирлянд, изготовленных одним человеком

Количество гирлянд

В действительности

x

y

xy или 48

Могло быть

x + 2

y - 4

(x + 2)(y – 4) или 48

2 способ

Количество учащихся

Количество гирлянд, изготовленных одним человеком

Количество гирлянд

В действительности

y

x

xy или 48

Могло быть

y + 2

x - 4

(y + 2)(x – 4) или 48

1 способ       2 способ

       xy = 48       xy = 48

  (x + 2)(y – 4) = 48      (x - 4)(y + 2) = 48

Значение y не может быть меньше  Значение y не может быть меньше  или равно 4.      или равно 4.

x

1

2

3

4

6

8

y

48

24

16

12

8

6

x

6

8

12

16

24

48

y

8

6

4

3

2

1

Подставляем соответствующие значения во второе уравнение и находим пару, при которой будет получаться верное равенство.

x = 4, y = 12      y = 4, x = 12

Ответ: 4 ученика, по 12 гирлянд.

Пока сильные учащиеся выполняют дополнительное задание, с остальными учащимися проводится следующая работа.

– Кто не выполнил первое задание?

– Что, необходимо использовать при выполнении этого задания? (Распределительное свойство умножения относительно сложения).

– Кто во втором задании не составил выражение?

– Кто составил выражение, но ошибся при нахождении значения выражения?

– Кто не составил математическую модель?

– Кто не решил уравнение?

–Какую цель вы ставите для себя на этом уроке? (Определить причину ошибки и исправить её).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что, значит, определить причину ошибки? (Определить, на какой алгоритм допущена ошибка).

– Как вы будете исправлять ошибку? (Надо переделать задание и опять сравнить с образцом).

– А, если у вас опять не совпадёт с образцом? (Тогда надо повторить правило, на которое допущена ошибка, и снова выполнить задание).

– А если вы не сможете самостоятельно исправить ошибку? (Обратиться к эталону).

– Определив алгоритм, при использовании, которого вы допустили ошибку, занесите результаты в третий столбик таблицы. Приступайте к работе.

Учащиеся самостоятельно выполняют работу над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Если им удаётся самостоятельно исправить ошибку, они заполняют четвёртый столбик таблицы. По окончании работы учащиеся получают эталоны и ещё раз анализируют свою работу.

5. Обобщение причин затруднений во внешней речи.

Учитель последовательно выясняет у кого из детей, на какой алгоритм были допущены ошибки и эти алгоритмы проговариваются во внешней речи.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

  1.  Упростите выражение: 8с – 2с – 5с.
  2.  № 210 (2).
  3.  Построй математическую модель задачи и ответь на поставленный вопрос:

« В магазин привезли 180 кг бананов, персиков и апельсинов. Бананов было в 4 раза больше, чем персиков, а апельсинов – 55 кг. Сколько бананов привезли в магазин?».

Учащиеся выбирают те задания, в которых они допустили ошибки. После самопроверки по эталону заполняется последний столбик таблицы.

Эталон.

1) 8с – 2с – 5с = с(8 – 2- 5) = 1с = с   Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания,

 ac – bc = c(a – b)

2) В неделе 7 дней. На один день необходимо n : 7 батонов, на 4 дня

(n : 7)•4    Что бы найти значение данного

выражения надо вместо букв подставить соответствующие им значения.

             1     2

Если n = 280, то (280 : 7)•4 = 160   1) 280 : 7 = 40; 2) 40•4 = 160

Ответ: 160 батонов.

3)   180 кг

        Бананы Персики Апельсины

 4x x  55

4x + x + 55 = 180;    Упрощаем левую часть уравнения,

применяя распределительное свойство

умножения относительно сложения

(4 + 1)x + 55 = 180;

5x + 55 = 180;     Находим неизвестное слагаемое.

5x = 180 – 55;

5x = 125;     Находим неизвестный множитель.

x = 125 : 5;

x = 25      Привезли персиков.

4•25 = 100 (кг)

Ответ: привезли 100 кг бананов.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Разобрать решение заданий со звёздочкой.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая была цель нашего урока? (Подготовится к контрольной работе).

– Те, кто допускал ошибки при выполнении задания, какая перед вами стояла цель? (Найти ошибку, понять её причину и исправить).

– Кто из вас достиг цели? (Учащиеся высказываются).

– Дайте анализ своей деятельности (Учащиеся по желанию делают анализ по плану, предложенному им: 1) У меня сегодня всё получалось, я не допускал ошибок;

2) Я допустил ошибки в первой самостоятельной работе (перечислить ошибки);

  3) Я исправил допущенные ошибки в процессе работы над ними;

4) Я не смог самостоятельно исправить ошибки, но исправил их с помощью эталона;

  5) Я без ошибок справился со второй самостоятельной работой;

6) Во второй самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить их);

7) Я выполнил дополнительное задание (перечислить выполненные номера);

  8) В дополнительном задании я допустил ошибки (перечислить их);

  9) Мне необходимо поработать над…

Из предложенных пунктов учащиеся выбирают те, которые соответствуют их деятельности.

Домашнее задание: 1) для тех, кто допускал ошибки в 1 задании: № 209 (1);

       2) для тех, кто допускал ошибки в 2 задании: № 210 (3);

       3) № 208 – всем;

       4) № 215 – всем.

8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1655. Способы получения спермы от производителей, их преимущества и недостатки 20.33 KB
  Получать сперму от самцов для использования и искусственного осеменения самок можно уретральным и вагинальным методами.
1656. Способы хранения спермы быка 21.29 KB
  Способы хранения спермы вне организма основаны на физиологических свойствах спермиев переходить в состояние анабиоза. Кратковременное хранение спермы и хранение в полном анабиозе.
1657. Сроки наступления половой зрелости у различных видов самок и самцов. 20.73 KB
  Половая зрелость - способность животных производить потомство. Она характеризуется образованием яйцеклетки и проявлением половых циклов у самок, выделением спермиев у самцов, выработкой половых гормонов, обуславливающих развитие вторичных признаков.
1658. Стадии родов: подготовительная, выведения плода, последовая 20.49 KB
  Роды - это сложный физиологический процесс, заключается в выведении зрелого жизнеспособного плода и его плодных оболочек из полости матки через родовые пути.
1659. Сущность искусственного осеменения и его значения в животноводстве 20.44 KB
  И.И. Иванов - основоположник методов искусственного осеменения с/х животных. Самое крупное открытие в области животноводства после приручения и одомашнивания животных.
1660. Сущность процесса оплодотворения. Стадии оплодотворения 19.42 KB
  Оплодотворение - это физиологический процесс, который заключается в слиянии яйца и спермиев с последующей их ассимиляцией и диссимиляцией, в результате образуется зигота, которая имеет двойную наследственность.
1661. Температурный шок спермиев и меры его предупреждения. Влияние точности растворов на спермии 20.75 KB
  Температура среды влияет двояко: усиливает или ослабляет их движение, удлиняет или укорачивает переживаемость. Низкие температуры менее вредны для спермиев.
1662. Техника приготовления разбавителей и роль входящих в них компонентов 20.73 KB
  Целью разбавления спермы является создание окружающей среды, способной защитить половые клетки от повреждений в процессе консервирования, увеличение объема полового продукта для разделения его на множество спермодоз.
1663. Типы естественного осеменения животных 19.28 KB
  Естественное осеменение – это комплекс условных и безусловных половых рефлексов, обеспечивающих выделение спермий из половых органов самца и введение ее в половые органы самки.