23713

Задачи для самопроверки (подготовка к контрольной работе)

Конспект урока

Математика и математический анализ

– Какие свойства чисел используются при упрощении буквенных выражений Переместительное сочетательное распределительное. На доске: – Какие методы работы с моделями мы знаем Нахождение значений выражений решение уравнений используя распределительное свойство метод проб и ошибок метод полного перебора решение уравнений методом весов. 1 16x – 7x – 2x = x16 – 7 – 2 = 7x; Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания ac – bc = ca – b 2 x : 5 Количество варенья в одной...

Русский

2013-08-05

99 KB

7 чел.

Тема: Задачи для самопроверки (подготовка к контрольной работе).

Тип урока: рефлексия.

Основная цель: повторить и закрепить учебный материал по теме: «Математические выражения и модели»;

тренировать способность к рефлексии собственной деятельности.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какие темы мы изучали на прошедших уроках? (Математические выражения, математические модели).

– На следующем уроке у нас контрольная работа. Какая цель стоит перед нами сегодня на уроке? (Нам необходимо подготовиться к контрольной работе).

– Что, значит, подготовиться к контрольной работе? (Повторить изученный материал, выявить то, что ещё плохо усвоено).

2. Актуализация знаний.

1. № 207.

Учащиеся читают условие задачи. Указывают на соответствующую модель, обосновывая свой выбор.

– Что является математической моделью условия задачи? (Математическое выражение).

– Какие бывают математические выражения? (Числовые и буквенные).

– Какие операции мы умеем выполнять с математическими выражениями? (Упрощать, находить значение числовых выражений, и буквенных выражений при данных значениях, в ходящих в них букв).

– Что необходимо знать для нахождения значения числовых выражений? (Порядок действий).

В процессе диалога на доске появляются таблицы.

          

           

            

№ 215.

Составьте программу действий.

– Какие алгоритмы надо знать для нахождения значения? (Алгоритмы действий с многозначными числами).

– Какие свойства чисел используются при упрощении буквенных выражений? (Переместительное, сочетательное, распределительное).

№ 209 (1, 2)

– Что необходимо уметь делать, что бы решить задачу? (Алгоритм решения задачи).

– Каков алгоритм решения любой задачи? (1) Внимательно прочти задачу; 2) Проанализируй условие и составь графическую модель (отрезок, таблица); 3) Составь математическую модель; 4) Реши модель; 5) ответь на вопрос задачи; 6) Запиши ответ).

– Какие типы задач мы учились решать? (Задачи, в которых моделью является числовое или буквенное выражение, уравнение вида ax + bx = c, вида x(x +a) = c, два уравнения с двумя переменными, одно уравнение с двумя переменными).

На доске:

            

            

– Какие методы работы с моделями мы знаем? (Нахождение значений выражений, решение уравнений, используя распределительное свойство, метод проб и ошибок, метод полного перебора, решение уравнений методом «весов»).

На дочке:

           

                                                   

– Что необходимо помнить при использовании метода проб и ошибок? (Необходимо доказывать, отсутствие других корней).

Самостоятельная работа.

1) № 209 (3);

2) № 210 (1);

3) № 211;

4)* № 212;

5)* № 213 (одну на выбор).

Учащиеся выполняют первые три задания, 4 и 5 задания для учащихся, не допустивших ошибки.

После выполнения работы учащиеся сверяют решения с подробным образцом, данным на доске или на кодоскопе.

Подробный образец.

  1.  16x – 7x – 2x = x(16 – 7 – 2) = 7x;
  2.  y : (x : 5)

Если y = 36, x = 15, то 36 : (15 : 5) = 12

Ответ: 12 банок.

  1.  x + 2x + 4x = 35;

7x = 35;

x = 35 : 7;

x = 5

2•5 = 10 (ст.) – собрала Ира;

4•5 = 20 (ст.) – собрала Лена.

Ответ: Катя собрала 5 стаканов, Ира – 10 стаканов, Лена – 20 стаканов.

4)* 1 способ:      2 способ:

x(x + 4) = 32.      x(x - 4) = 32

Если x = 4, то 4•(4 + 4) = 32 (в)   Если x = 8, то 8•(8 - 4) = 32 (в)

Если x < 4, то x(x + 4) < 32.    Если x < 8, то x(x - 4) < 32

Если x > 4, то x(x + 4) > 32.    Если x > 8, то x(x - 4) > 32

(4 + 8) 2 = 24 (см)

Ответ: периметр равен 24 см.

5)*

1) 10x + y = xy + 36

Если x = 3, то 10•3 + y = 3y + 36

30 + y = 3y + 36;

30 = 2y + 36;  y – не существует

Если x = 4, то 10•4 + y = 4y + 36

40 + y = 4y + 36;

40 = 3y + 36;

3y = 40 – 36;

3y = 4   y – не существует

Если x = 5, то 10•5 + y = 5y + 36

50 + y = 5y + 36;

50 = 4y + 36;

4y = 50 – 36;

4y = 14   y – не существует

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 36

60 + y = 6y + 36;

60 = 5y + 36;

5y = 60 – 36;

5y = 24   y – не существует

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 36

70 + y = 7y + 36;

70 = 6y + 36;

6y = 70 – 36;

6y = 34   y – не существует

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 36

80 + y = 8y + 36;

80 = 7y + 36;

7y = 80 – 36;

7y = 44   y – не существует

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 36

90 + y = 9y + 36;

90 = 8y + 36;

8y = 90 – 36;

8y = 54   y – не существует

Ответ: нет такого числа

2)   xy = 48       xy = 48

  (x + 2)(y – 4) = 48      (x - 4)(y + 2) = 48

x

1

2

3

4

6

8

y

48

24

16

12

8

6

x

6

8

12

16

24

48

y

8

6

4

3

2

1

x = 4, y = 12      y = 4, x = 12

Ответ: 4 ученика, по 12 гирлянд.

По мере проверки учащиеся подчёркивают карандашом место несовпадения с предъявленным образцом и заполняют второй столбец своей таблицы. Если задание выполнено точно так же, как на образце, то в таблице против соответствующего номера они ставятся знак "+", а если есть расхождения, то фиксируют их знаком "?".

№ задания

Выполнено

("+", или "?")

алгоритма

Исправлено в процессы работы

Исправлено

в самостоятельной работе

3. Локализация места затруднения.

Тем учащимся, которые верно выполнили задание, предлагается эталон для того, что бы они ещё раз проанализировали свою работу, а затем дополнительное задание по звёздочкой.

Эталон.

1) 16x – 7x – 2x = x(16 – 7 – 2) = 7x;  Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания,

 ac – bc = c(a – b)

2) x : 5      Количество варенья в одной банке.

y : (x : 5)    Что бы найти значение данного

выражения надо вместо букв подставить соответствующие им значения.

       2   1

Если y = 36, x = 15, то 36 : (15 : 5) = 12 1) 15 : 5 = 3; 2) 36 : 3 = 12

Ответ: 12 банок.

   35 ст.

3)

      Катя        Ира     Лена

 x       2x         4x

Что бы найти целое надо сложить части:

x + 2x + 4x = 35;  Используем распределительное свойство умножения относительно сложения,

 ac + bc = c(a + b)

x(1 + 2 + 4) = 35;

7x = 35;    Что бы найти неизвестный множитель

надо произведение разделить на известный множитель.

x = 35 : 7;

x = 5     Катя нашла 5 стаканов малины.

2•5 = 10 (ст.) – собрала Ира;  Она собрала в 2 раза больше Кати.

4•5 = 20 (ст.) – собрала Лена.  Она собрала в 4 раза больше Кати.

Ответ: Катя собрала 5 стаканов, Ира – 10 стаканов, Лена – 20 стаканов.

4)* 1 способ:      2 способ:

Длина, в см

Ширина, в см

Площадь, в см2

x + 4

x

x(x + 4) или 32

Длина, в см

Ширина, в см

Площадь, в см2

x

x - 4

x(x - 4) или 32

Применяем метод проб и ошибок: Подбираем значение переменной до тех пор, пока равенство не будет верным.

x(x + 4) = 32.      x(x - 4) = 32

Если x = 4, то 4•(4 + 4) = 32 (в)   Если x = 8, то 8•(8 - 4) = 32 (в)

Доказываем, что других решений нет.

Если x < 4, то x(x + 4) < 32.    Если x < 8, то x(x - 4) < 32

Если x > 4, то x(x + 4) > 32.    Если x > 8, то x(x - 4) > 32

Длина: 8 см; ширина: 4 см    Длина: 8 см; ширина: 4 см

P = (a + b)•2

(4 + 8) 2 = 24 (см)

Ответ: периметр равен 24 см.

5)*

1) Обозначим цифру десятков буквой x, цифру единиц буквой y.

Двузначное число: 10x + y.

Произведение цифр числа: xy

10x + y = xy + 36

Правая и левая часть больше или равна 36, наименьшее значение, которое может принимать переменная x: 3, подставляем это значение в уравнение.

Если x = 3, то 10•3 + y = 3y + 36

30 + y = 3y + 36;

Вычитаем из обеих частей y:

30 + y – y = 3y + 36 - y;

Упрощаем левую и правую части, используя распределительное свойство:

30 = 2y + 36;

Левая часть больше 36, а правая равна 30, y – не существует

Если x = 4, то 10•4 + y = 4y + 36

40 + y = 4y + 36;

Вычитаем из обеих частей y:

40 + y – y = 4y + 36 - y;

Упрощаем левую и правую части, используя распределительное свойство:

40 = 3y + 36;

Находим неизвестное слагаемое.

3y = 40 – 36;

3y = 4;

4 не делится нацело на 3, y – не существует

Если x = 5, то 10•5 + y = 5y + 36

50 + y = 5y + 36;

Вычитаем из обеих частей y:

50 + y – y = 5y + 36 - y;

Упрощаем левую и правую части, используя распределительное свойство:

50 = 4y + 36;

Находим неизвестное слагаемое.

4y = 50 – 36;

4y = 14;

14 не делится нацело на 4, y – не существует

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 36

60 + y = 6y + 36;

Вычитаем из обеих частей y:

60 + y – y = 6y + 36 - y;

Упрощаем левую и правую части, используя распределительное свойство:

60 = 5y + 36;

Находим неизвестное слагаемое.

5y = 60 – 36;

5y = 24;

24 не делится нацело на 5, y – не существует

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 36

70 + y = 7y + 36;

Вычитаем из обеих частей y:

70 + y – y = 7y + 36 - y;

Упрощаем левую и правую части, используя распределительное свойство:

70 = 6y + 36;

Находим неизвестное слагаемое.

6y = 70 – 36;

6y = 34;

34 не делится нацело на 6, y – не существует

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 36

80 + y = 8y + 36;

Вычитаем из обеих частей y:

80 + y – y = 8y + 36 - y;

Упрощаем левую и правую части, используя распределительное свойство:

80 = 7y + 36;

Находим неизвестное слагаемое.

7y = 80 – 36;

7y = 44;

44 не делится нацело на 7, y – не существует

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 36

90 + y = 9y + 36;

Вычитаем из обеих частей y:

90 + y – y = 9y + 36 - y;

Упрощаем левую и правую части, используя распределительное свойство:

90 = 8y + 36;

Находим неизвестное слагаемое.

8y = 90 – 36;

8y = 54;

54 не делится нацело на 8, y – не существует

Ответ: нет такого числа

2) 1 способ

Количество учащихся

Количество гирлянд, изготовленных одним человеком

Количество гирлянд

В действительности

x

y

xy или 48

Могло быть

x + 2

y - 4

(x + 2)(y – 4) или 48

2 способ

Количество учащихся

Количество гирлянд, изготовленных одним человеком

Количество гирлянд

В действительности

y

x

xy или 48

Могло быть

y + 2

x - 4

(y + 2)(x – 4) или 48

1 способ       2 способ

       xy = 48       xy = 48

  (x + 2)(y – 4) = 48      (x - 4)(y + 2) = 48

Значение y не может быть меньше  Значение y не может быть меньше  или равно 4.      или равно 4.

x

1

2

3

4

6

8

y

48

24

16

12

8

6

x

6

8

12

16

24

48

y

8

6

4

3

2

1

Подставляем соответствующие значения во второе уравнение и находим пару, при которой будет получаться верное равенство.

x = 4, y = 12      y = 4, x = 12

Ответ: 4 ученика, по 12 гирлянд.

Пока сильные учащиеся выполняют дополнительное задание, с остальными учащимися проводится следующая работа.

– Кто не выполнил первое задание?

– Что, необходимо использовать при выполнении этого задания? (Распределительное свойство умножения относительно сложения).

– Кто во втором задании не составил выражение?

– Кто составил выражение, но ошибся при нахождении значения выражения?

– Кто не составил математическую модель?

– Кто не решил уравнение?

–Какую цель вы ставите для себя на этом уроке? (Определить причину ошибки и исправить её).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что, значит, определить причину ошибки? (Определить, на какой алгоритм допущена ошибка).

– Как вы будете исправлять ошибку? (Надо переделать задание и опять сравнить с образцом).

– А, если у вас опять не совпадёт с образцом? (Тогда надо повторить правило, на которое допущена ошибка, и снова выполнить задание).

– А если вы не сможете самостоятельно исправить ошибку? (Обратиться к эталону).

– Определив алгоритм, при использовании, которого вы допустили ошибку, занесите результаты в третий столбик таблицы. Приступайте к работе.

Учащиеся самостоятельно выполняют работу над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Если им удаётся самостоятельно исправить ошибку, они заполняют четвёртый столбик таблицы. По окончании работы учащиеся получают эталоны и ещё раз анализируют свою работу.

5. Обобщение причин затруднений во внешней речи.

Учитель последовательно выясняет у кого из детей, на какой алгоритм были допущены ошибки и эти алгоритмы проговариваются во внешней речи.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

  1.  Упростите выражение: 8с – 2с – 5с.
  2.  № 210 (2).
  3.  Построй математическую модель задачи и ответь на поставленный вопрос:

« В магазин привезли 180 кг бананов, персиков и апельсинов. Бананов было в 4 раза больше, чем персиков, а апельсинов – 55 кг. Сколько бананов привезли в магазин?».

Учащиеся выбирают те задания, в которых они допустили ошибки. После самопроверки по эталону заполняется последний столбик таблицы.

Эталон.

1) 8с – 2с – 5с = с(8 – 2- 5) = 1с = с   Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания,

 ac – bc = c(a – b)

2) В неделе 7 дней. На один день необходимо n : 7 батонов, на 4 дня

(n : 7)•4    Что бы найти значение данного

выражения надо вместо букв подставить соответствующие им значения.

             1     2

Если n = 280, то (280 : 7)•4 = 160   1) 280 : 7 = 40; 2) 40•4 = 160

Ответ: 160 батонов.

3)   180 кг

        Бананы Персики Апельсины

 4x x  55

4x + x + 55 = 180;    Упрощаем левую часть уравнения,

применяя распределительное свойство

умножения относительно сложения

(4 + 1)x + 55 = 180;

5x + 55 = 180;     Находим неизвестное слагаемое.

5x = 180 – 55;

5x = 125;     Находим неизвестный множитель.

x = 125 : 5;

x = 25      Привезли персиков.

4•25 = 100 (кг)

Ответ: привезли 100 кг бананов.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Разобрать решение заданий со звёздочкой.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая была цель нашего урока? (Подготовится к контрольной работе).

– Те, кто допускал ошибки при выполнении задания, какая перед вами стояла цель? (Найти ошибку, понять её причину и исправить).

– Кто из вас достиг цели? (Учащиеся высказываются).

– Дайте анализ своей деятельности (Учащиеся по желанию делают анализ по плану, предложенному им: 1) У меня сегодня всё получалось, я не допускал ошибок;

2) Я допустил ошибки в первой самостоятельной работе (перечислить ошибки);

  3) Я исправил допущенные ошибки в процессе работы над ними;

4) Я не смог самостоятельно исправить ошибки, но исправил их с помощью эталона;

  5) Я без ошибок справился со второй самостоятельной работой;

6) Во второй самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить их);

7) Я выполнил дополнительное задание (перечислить выполненные номера);

  8) В дополнительном задании я допустил ошибки (перечислить их);

  9) Мне необходимо поработать над…

Из предложенных пунктов учащиеся выбирают те, которые соответствуют их деятельности.

Домашнее задание: 1) для тех, кто допускал ошибки в 1 задании: № 209 (1);

       2) для тех, кто допускал ошибки в 2 задании: № 210 (3);

       3) № 208 – всем;

       4) № 215 – всем.

8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67572. Понятие бинарной алгебраической операции 161 KB
  Примерами таких операций могут служить обычные операции сложения вычитания или умножения на множестве всех действительных или комплексных чисел операция умножения на множестве всех квадратных матриц данного порядка операция композиции на множестве всех перестановок из N элементов операция векторного...
67573. Смежные классы; разложение группы по подгруппе 179.5 KB
  Множество xH называется левым а Hx правым смежным классом группы по подгруппе. Например очевидно что H=H=H так что подгруппа Н сама является одним из смежных классов. Свойства смежных классов Отображение определенное формулой является взаимно однозначным для всякого.
67574. Изоморфизмы и гомоморфизмы 290 KB
  Напомним, что отображение называется инъективным, если оно переводит различные элементы из X в различные элементы Y и сюръективным, если его образ совпадает со всем Y. Например, естественный гомоморфизм группы на подгруппу сюръективен. Из определения сразу следует, что гомоморфизм...
67575. Циклические группы 169 KB
  Определение Группа G называется циклической если все ее элементы являются степенями одного элемента. Примеры циклических групп: Группа Z целых чисел с операцией сложения. Группа всех комплексных корней степени n из единицы с операцией умножения. Поскольку группа является циклической и элемент g = образующий.
67576. Коммутативные группы с конечным числом образующих 181.5 KB
  Группа Q рациональных чисел с операцией сложения не является г.к.о. В самом деле, если - любые рациональные числа, записанные в виде отношения целых, то, приводя к общему знаменателю сумму, получим дробь, знаменатель которой не превосходит...
67577. Коммутативные группы с конечным числом образующих. Классификация 209.5 KB
  Для нулевой матрицы теорема очевидно верна. Будем считать, что А0. Выберем из множества ненулевых элементов А любой из наименьших по модулю и назовем его главным элементом А. Абсолютная величина главного элемента будет обозначаться h(A). Таким образом для любого ненулевого элемента этой матрицы.
67578. Коммутативные группы с конечным числом образующих. Следствия из классификации 278 KB
  Теорема о подгруппах группы Всякая подгруппа группы изоморфна причем . Мы знаем что подгруппа G группыимеет не более чем n образующих и потому для нее можно записать первое каноническое разложение: где mk n. Теорема о подгруппах конечной коммутативной группы.
67579. Множества с двумя алгебраическими операциями. Кольца и поля 192.5 KB
  Множество с двумя алгебраическими операциями R называется кольцом если R абелева группа аддитивная группа кольца R. Элементы такого кольца R имеющие обратные относительно операции умножения называются обратимыми а их множество обозначается через...
67580. Кольцо многочленов над полем 139.5 KB
  Кольцо многочленов над полем в отличие от случая многочленов над кольцом обладает рядом специфических свойств близких к свойствам кольца целых чисел Z. Делимость многочленов. Хорошо известный для многочленов над полем R способ деления углом использует только арифметические действия...