23719

Метод весов

Конспект урока

Математика и математический анализ

– Решите уравнение: а методом проб и ошибок; б методом перебора: 3. Решите уравнение: 3а 33 = 8а 8 3. – Чем отличается это уравнение от уравнений которые решали раньше В этом уравнении переменная стоит в обеих частях уравнения. – Как же быть Надо найти способ который позволит решить такое уравнение.

Русский

2013-08-05

52.5 KB

48 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод весов»

Тип урока «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать представление о методе «весов», тренировать способность к решению уравнений методом проб и ошибок и методом перебора.

2) Повторить и закрепить соотношение между единицами объема и действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки, решение примеров на порядок действий.

1. Самоопределение к деятельности.

– С каким математическим методом мы познакомились на прошлом уроке? (Методом полного перебора).

– На какой метод он похож? (На метод проб и ошибок).

– В чём сходство и различие этих методов? (В обоих методах необходимо проверять значения переменных: являются они решением модели или нет, для использования метода перебора необходимо провести анализ модели, а для использования метода проб и ошибок анализ проводить не надо, при решении методом проб и ошибок необходимо доказывать отсутствие других решений, при использовании метода перебора рассматриваются всевозможные варианты и по этому доказывать ничего не надо).

– Сегодня мы продолжим работу с математическими моделями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Математический диктант.

– Составьте ряд чисел, в котором:

  •  первое число состоит из одинаковых цифр, сумма которых равна 3; (111)
  •  второе число получено увеличением первого числа во столько раз, сколько единиц в сумме его цифр; (333)
  •  третье число равно удвоенной разности второго и первого числа; 444)
  •  четвертое число равно сумме третьего числа с разностью второго и первого.

(111, 333, 444, 666.)

– Установите закономерность и найдите следующее число. (777.)

– Представьте число 777 в виде суммы разрядных слагаемых разными способами.

(777 = 700 + 70 + 7,    777 = 7 · 100 + 7 · 10 + 7.)

– Чему равна сумма цифр в данном числе? (21.) А произведение цифр? (343.)

2.− Какие методы решения уравнений вы знаете? (Использование правил нахождения неизвестных компонент действий, метод проб и ошибок, метод перебора.)

– Решите уравнение: а) методом проб и ошибок; б) методом перебора:

3. Индивидуальное задание.

Решите уравнение: 3а + 33 = 8а + 8

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли выполнить задание? (Мы раньше не решали таких уравнений).

– Чем отличается это уравнение от уравнений, которые решали раньше? (В этом уравнении переменная стоит в обеих частях уравнения).

– Это для вас новый вид уравнений? (Да).

– Как же быть? (Надо найти способ, который позволит решить такое уравнение).

– Сформулируйте цель урока. (Найти алгоритм решения уравнения, в котором неизвестное стоит в обеих частях).

– Определите тему урока. (Новый вид уравнение и его решение).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– С каким предметом можно сравнить математическое равенство? (С качелями, которые находятся в равновесии, с весами, у которых две чаши).

– Нарушится ли равновесие на весах, если на обе чашки весов положить предметы одинаковой массы? Если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы?

− По аналогии с весами определите, какие преобразования можно выполнить с равенством так, чтобы оно не изменялось? (Можно из обеих частей вычесть одно и то же число или к обеим частям прибавить одно и то же число).

– Попробуйте решить данное уравнение, используя предложенный метод. (Работу можно предложить организовать по группам).

«Открытие» можно провести, обсуждая предложенные варианты решения уравнения или фронтально, используя подводящий диалог.

Например:

– В какое уравнение мы должны преобразовать данное? (В уравнение, в котором неизвестное стоит в одной стороне).

– Что мы для этого должны вычесть из обеих частей уравнения? (3a).

– Запишите уравнение, которое получится.

3a – 3a + 33 = 8a – 3a + 8;

33 = 5a + 8.

– Какое мы получили уравнение? (Уравнение, в котором неизвестно слагаемое).

– Решите до конца уравнение.

Решают учащиеся уравнение самостоятельно, на кодоплёнке или на закрытой части доски заготовлено решение.

5a = 33 – 8;

5a = 25;

a = 25 : 5;

a = 5.

– Как же мы преобразовали уравнение? (Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента).

– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом мы сравнивали уравнение? (Метод «весов»).

– Молодцы! Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом «весов». (1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2) Упростить, получившиеся уравнение; 3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

1. Решите уравнения методом «весов»:

1) x + 2 = 3x – 4;

2) 4x – 9 = 2x + 11;

3) 6x + 9 = 2x + 33.

Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение в слух. Второе и третье уравнение решают по варианты, комментируя его решение друг другу.

Решение первого уравнения:

x + 2 = 3x – 4;

1) Вычтем из обеих частей x, получим:

x + 2 – x = 3x – 4 – x;

2) Упростим левую и правую часть уравнения:

2 = 2x – 4;

3) Решаем уравнение по правилу нахождения неизвестного компонента:

Что бы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

2x = 2 + 4;

Упростим правую часть:

2x = 6;

Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

x = 6 : 2;

x = 3.

Аналогичные рассуждения проводятся при решении второго и третьего уравнения.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Решить уравнение:

5x + 6 = 7x – 10.

Эталон:

Для решения используем метод «весов».

5x + 6 – 5x = 7x – 10 – 5x;  Из обеих частей вычли 5x.

6 = 2x – 10;  Упростили правую и левую часть уравнения, используя

 свойства чисел.

2x = 6 + 10;   Находим неизвестное уменьшаемое: к разности

прибавляем вычитаемое.

2x = 16;

x = 16 : 2;  Находим неизвестный множитель: произведение

 делим на известный множитель.

x = 8.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 595 (1)

3x + 12 = x + 2 (решаем методом «весов»).

№№ 188 (устно), 189.

№ 189.

1) a см3 = 1000 a мм3

2) b м3 = 1000 b дм3

3) c дм3 = 1000 с см3

4) d м3 = 1 000 000 d см3

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Мы решали новые уравнения новым методом)

– Что нового было в этих уравнения? (Переменная стояла в левой и правой части уравнения).

– Какие методы использовались при решении уравнения? (Метод «весов», упрощение уравнений и нахождение неизвестного компонента).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ № 199, 200. 595 (2)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76964. Требования, предъявляемые к правовым актам государственного управления, последствия их несоблюдения 28.36 KB
  Требования предъявляемые к правовым актам государственного управления последствия их несоблюдения. Акт государственного управления это управленческий документ содержащий властное волеизъявление уполномоченного субъекта государственного управления в виде нормативного или индивидуального предписания осуществленное в рамках его компетенции и для целей решения задач управленческой деятельности принятие которого влечет определенные юридические последствия. Являясь подзаконным актом акт государственного управления должен отвечать определенным...
76965. Порядок подготовки, принятия и вступления в действие актов государственного управления 27.03 KB
  Порядок подготовки принятия и вступления в действие актов государственного управления. Порядок подготовки вступления в силу и опубликования правовых актов управления устанавливается различными нормативными правовыми актами в зависимости от вида акта и издающих принимающих их органов федеральной и региональной исполнительной власти а также органов местного самоуправления. Наличие нормативной установленной процедуры издания или принятия актов управления. Подготовка проекта правового акта управления.
76966. Понятие и виды методов публичного управления 29.12 KB
  Понятие и виды методов публичного управления. Методы государственного управления способы приемы воздействия субъекта управления на объект управления в рамках управленческих отношений которые используются для достижения целей и задач управления реализации функций управления. Основные черты методов государственного управления: 1.выражают управленческое воздействие субъекта государственного управления на объект управления; 4.
76967. Убеждение и поощрение как методы государственного управления: понятие, сущность, виды, значение в выполнении задач и функций государственного управления 30.13 KB
  Убеждение и поощрение как методы государственного управления: понятие сущность виды значение в выполнении задач и функций государственного управления. Убеждение – процесс целенаправленного воздействия субъекта управления на управляемый объект в результате которого идеи ценности установки субъекта становятся внутренними идеями личными установками объекта управления. Существуют следующие средства способы убеждения: обучение процесс целенаправленного формирования знаний умений навыков; агитация распространение идей в целях...
76968. Понятие и сущность административно-правовых режимов, их виды и правовые основания введения и использования 28.07 KB
  Понятие и сущность административно-правовых режимов их виды и правовые основания введения и использования. Административно-правовые режимы ставят перед собой цель создание на пути правонарушителей надежных правовых барьеров которые бы затрудняли или же полностью исключали достижение противоправных целей. Ласточкин рассматривает его как совокупность правовых установок и необходимых организационных управленческих мер которые обеспечивали бы порядок реализации отдельными гражданами своих соответствующих прав и обязанностей а также порядок...
76969. Режим чрезвычайного положения 27.67 KB
  Режим чрезвычайного положения. Режим чрезвычайного положения – это вводимый в соответствии с Конституцией и ФКЗ О чрезвычайном положении на всей территории Российской Федерации или в ее отдельных местностях особый правовой режим деятельности органов государственной власти органов местного самоуправления организаций независимо от организационно правовых форм и форм собственности их должностных лиц общественных объединений допускающий установленные данным ФКЗ отдельные ограничения прав и свобод граждан Российской Федерации иностранных...
76970. Режим военного положения 27.09 KB
  Режим военного положения. Целью введения военного положения является создание условий для отражения или предотвращения агрессии против России. Основания введения военного положения агрессия против РФ или ее непосредственная угроза а цель создание условий для ее отражения или предотвращения. Режим военного положения включает в себя комплекс экономических политических административных военных и иных мер направленных на создание условий для отражения или предотвращения агрессии против РФ.
76971. Режим противодействия терроризму 26.86 KB
  Нормы административного права определяют их правовой статус полномочия механизм взаимодействия с другими субъектами права. В отличие от других отраслей права оно реализует весь арсенал названных способов воздействия на поведение физических и юридических лиц. Для решения задач противодействия терроризму недостаточно мощности дозволительного способа правового регулирования который предполагает определенную автономность поведения субъекта права. На первый план выступают разрешительный и запретительный способы воздействия на поведение...
76972. Режим охраны Государственной границы Российской Федерации 28.46 KB
  Режим охраны Государственной границы Российской Федерации. Понятие государственной границы определяется тремя критериями: фактическим юридическим техническим. Технический критерий это обозначение соответствующей линии на местности обустройство границы организация ее охраны. Охрана государственной границы важное условие защиты политических экономических интересов и безопасности России.