23719

Метод весов

Конспект урока

Математика и математический анализ

Решите уравнение: а методом проб и ошибок; б методом перебора: 3. Решите уравнение: 3а 33 = 8а 8 3. Чем отличается это уравнение от уравнений которые решали раньше В этом уравнении переменная стоит в обеих частях уравнения. Как же быть Надо найти способ который позволит решить такое уравнение.

Русский

2013-08-05

52.5 KB

48 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод весов»

Тип урока «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать представление о методе «весов», тренировать способность к решению уравнений методом проб и ошибок и методом перебора.

2) Повторить и закрепить соотношение между единицами объема и действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки, решение примеров на порядок действий.

1. Самоопределение к деятельности.

– С каким математическим методом мы познакомились на прошлом уроке? (Методом полного перебора).

– На какой метод он похож? (На метод проб и ошибок).

– В чём сходство и различие этих методов? (В обоих методах необходимо проверять значения переменных: являются они решением модели или нет, для использования метода перебора необходимо провести анализ модели, а для использования метода проб и ошибок анализ проводить не надо, при решении методом проб и ошибок необходимо доказывать отсутствие других решений, при использовании метода перебора рассматриваются всевозможные варианты и по этому доказывать ничего не надо).

– Сегодня мы продолжим работу с математическими моделями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Математический диктант.

– Составьте ряд чисел, в котором:

  •  первое число состоит из одинаковых цифр, сумма которых равна 3; (111)
  •  второе число получено увеличением первого числа во столько раз, сколько единиц в сумме его цифр; (333)
  •  третье число равно удвоенной разности второго и первого числа; 444)
  •  четвертое число равно сумме третьего числа с разностью второго и первого.

(111, 333, 444, 666.)

– Установите закономерность и найдите следующее число. (777.)

– Представьте число 777 в виде суммы разрядных слагаемых разными способами.

(777 = 700 + 70 + 7,    777 = 7 · 100 + 7 · 10 + 7.)

– Чему равна сумма цифр в данном числе? (21.) А произведение цифр? (343.)

2.− Какие методы решения уравнений вы знаете? (Использование правил нахождения неизвестных компонент действий, метод проб и ошибок, метод перебора.)

– Решите уравнение: а) методом проб и ошибок; б) методом перебора:

3. Индивидуальное задание.

Решите уравнение: 3а + 33 = 8а + 8

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли выполнить задание? (Мы раньше не решали таких уравнений).

– Чем отличается это уравнение от уравнений, которые решали раньше? (В этом уравнении переменная стоит в обеих частях уравнения).

– Это для вас новый вид уравнений? (Да).

– Как же быть? (Надо найти способ, который позволит решить такое уравнение).

– Сформулируйте цель урока. (Найти алгоритм решения уравнения, в котором неизвестное стоит в обеих частях).

– Определите тему урока. (Новый вид уравнение и его решение).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– С каким предметом можно сравнить математическое равенство? (С качелями, которые находятся в равновесии, с весами, у которых две чаши).

– Нарушится ли равновесие на весах, если на обе чашки весов положить предметы одинаковой массы? Если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы?

− По аналогии с весами определите, какие преобразования можно выполнить с равенством так, чтобы оно не изменялось? (Можно из обеих частей вычесть одно и то же число или к обеим частям прибавить одно и то же число).

– Попробуйте решить данное уравнение, используя предложенный метод. (Работу можно предложить организовать по группам).

«Открытие» можно провести, обсуждая предложенные варианты решения уравнения или фронтально, используя подводящий диалог.

Например:

– В какое уравнение мы должны преобразовать данное? (В уравнение, в котором неизвестное стоит в одной стороне).

– Что мы для этого должны вычесть из обеих частей уравнения? (3a).

– Запишите уравнение, которое получится.

3a – 3a + 33 = 8a – 3a + 8;

33 = 5a + 8.

– Какое мы получили уравнение? (Уравнение, в котором неизвестно слагаемое).

– Решите до конца уравнение.

Решают учащиеся уравнение самостоятельно, на кодоплёнке или на закрытой части доски заготовлено решение.

5a = 33 – 8;

5a = 25;

a = 25 : 5;

a = 5.

– Как же мы преобразовали уравнение? (Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента).

– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом мы сравнивали уравнение? (Метод «весов»).

– Молодцы! Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом «весов». (1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2) Упростить, получившиеся уравнение; 3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

1. Решите уравнения методом «весов»:

1) x + 2 = 3x – 4;

2) 4x – 9 = 2x + 11;

3) 6x + 9 = 2x + 33.

Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение в слух. Второе и третье уравнение решают по варианты, комментируя его решение друг другу.

Решение первого уравнения:

x + 2 = 3x – 4;

1) Вычтем из обеих частей x, получим:

x + 2 – x = 3x – 4 – x;

2) Упростим левую и правую часть уравнения:

2 = 2x – 4;

3) Решаем уравнение по правилу нахождения неизвестного компонента:

Что бы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

2x = 2 + 4;

Упростим правую часть:

2x = 6;

Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

x = 6 : 2;

x = 3.

Аналогичные рассуждения проводятся при решении второго и третьего уравнения.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Решить уравнение:

5x + 6 = 7x – 10.

Эталон:

Для решения используем метод «весов».

5x + 6 – 5x = 7x – 10 – 5x;  Из обеих частей вычли 5x.

6 = 2x – 10;  Упростили правую и левую часть уравнения, используя

 свойства чисел.

2x = 6 + 10;   Находим неизвестное уменьшаемое: к разности

прибавляем вычитаемое.

2x = 16;

x = 16 : 2;  Находим неизвестный множитель: произведение

 делим на известный множитель.

x = 8.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 595 (1)

3x + 12 = x + 2 (решаем методом «весов»).

№№ 188 (устно), 189.

№ 189.

1) a см3 = 1000 a мм3

2) b м3 = 1000 b дм3

3) c дм3 = 1000 с см3

4) d м3 = 1 000 000 d см3

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Мы решали новые уравнения новым методом)

– Что нового было в этих уравнения? (Переменная стояла в левой и правой части уравнения).

– Какие методы использовались при решении уравнения? (Метод «весов», упрощение уравнений и нахождение неизвестного компонента).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ № 199, 200. 595 (2)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57766. Перерізи многогранників. Метод слідів 712 KB
  Многогранники Опуклі многогранники Правильний многогранник Куб Паралелепіпед Піраміда Призма а у другій нові переріз діагональний переріз січна площина.
57767. Перська держава 73.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з особливостями зародження і функціонування держави Персії охарактеризувати діяльність найвідоміших правителів Персії: Кіра ІІ Дарія І розкрити завойовницький характер їх зовнішньої політики...
57768. Теорема Піфагора 271.5 KB
  Мета: сформулювати і довести теорему Піфагора; познайомити учнів з біографією Піфагора; вчити застосовувати теорему до розвязання задачрозвивати логічне мислення; розвивати інтерес до математики...
57769. Союз гіпотенузи та катетів. Теорема Піфагора 1.81 MB
  Тип проекту: Пізнавальний дослідницький творчий За кількістю учасників: груповий За тривалістю підготовки: короткотривалий два тижні Епіграф: Не роби ніколи того що не знаєш але вчись усьому що потрібно знати і тоді будеш вести спокійне життя.
57770. Розв’язування квадратних рівнянь та рівнянь, що зводяться до квадратних 6.68 MB
  Мета: освітня – узагальнити та систематизувати знання учнів з теми: “Розв’язування квадратних рівнянь та рівнянь, що зводяться до квадратних”; виховна – виховувати самостійність, інтерес до вивчення математики...
57771. Питание и здоровье 191 KB
  Образовательная: установить связь между особенностями питания человека и его здоровьем; пояснить значение рационального питания поддержания здорового образа жизни; познакомить с распространенными болезнями человека...
57772. Питание и здоровье 349 KB
  Базовые понятия и термины: рациональное питание норма питания энергетический баланс. Здоровье человека его трудоспособность долголетие адаптация к изменчивым условиям окружающей среды в значительной степени зависит от правильного питания. Что же является основой рационального питания Нам предстоит сегодня узнать сообщение темы и целей урока запись в тетрадь.
57773. Програмне забезпечення ПК 432.5 KB
  Актуальність теми: Компютер - універсальний пристрій призначений для опрацювання інформації. Утім сам по собі компютер не володіє знаннями у жодній області свого використання. Якщо ми кажемо: компютер зробив мається на увазі що на компютері була виконана програма яка дозволила виконати ці дії.
57774. Різноманітність, значення та охорона плазунів 83.5 KB
  Мета: формувати такі компетентності учнів як: комунікаційну інформаційну логічну аналітичну продуктивну творчу діяльність дослідницьку технологічну мовленеву; ознайомити учнів з різноманітністю плазунів видами поширеними в Україні власному регіоні та рідкісними видами...