23719

Метод весов

Конспект урока

Математика и математический анализ

– Решите уравнение: а методом проб и ошибок; б методом перебора: 3. Решите уравнение: 3а 33 = 8а 8 3. – Чем отличается это уравнение от уравнений которые решали раньше В этом уравнении переменная стоит в обеих частях уравнения. – Как же быть Надо найти способ который позволит решить такое уравнение.

Русский

2013-08-05

52.5 KB

48 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод весов»

Тип урока «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать представление о методе «весов», тренировать способность к решению уравнений методом проб и ошибок и методом перебора.

2) Повторить и закрепить соотношение между единицами объема и действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки, решение примеров на порядок действий.

1. Самоопределение к деятельности.

– С каким математическим методом мы познакомились на прошлом уроке? (Методом полного перебора).

– На какой метод он похож? (На метод проб и ошибок).

– В чём сходство и различие этих методов? (В обоих методах необходимо проверять значения переменных: являются они решением модели или нет, для использования метода перебора необходимо провести анализ модели, а для использования метода проб и ошибок анализ проводить не надо, при решении методом проб и ошибок необходимо доказывать отсутствие других решений, при использовании метода перебора рассматриваются всевозможные варианты и по этому доказывать ничего не надо).

– Сегодня мы продолжим работу с математическими моделями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Математический диктант.

– Составьте ряд чисел, в котором:

  •  первое число состоит из одинаковых цифр, сумма которых равна 3; (111)
  •  второе число получено увеличением первого числа во столько раз, сколько единиц в сумме его цифр; (333)
  •  третье число равно удвоенной разности второго и первого числа; 444)
  •  четвертое число равно сумме третьего числа с разностью второго и первого.

(111, 333, 444, 666.)

– Установите закономерность и найдите следующее число. (777.)

– Представьте число 777 в виде суммы разрядных слагаемых разными способами.

(777 = 700 + 70 + 7,    777 = 7 · 100 + 7 · 10 + 7.)

– Чему равна сумма цифр в данном числе? (21.) А произведение цифр? (343.)

2.− Какие методы решения уравнений вы знаете? (Использование правил нахождения неизвестных компонент действий, метод проб и ошибок, метод перебора.)

– Решите уравнение: а) методом проб и ошибок; б) методом перебора:

3. Индивидуальное задание.

Решите уравнение: 3а + 33 = 8а + 8

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли выполнить задание? (Мы раньше не решали таких уравнений).

– Чем отличается это уравнение от уравнений, которые решали раньше? (В этом уравнении переменная стоит в обеих частях уравнения).

– Это для вас новый вид уравнений? (Да).

– Как же быть? (Надо найти способ, который позволит решить такое уравнение).

– Сформулируйте цель урока. (Найти алгоритм решения уравнения, в котором неизвестное стоит в обеих частях).

– Определите тему урока. (Новый вид уравнение и его решение).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– С каким предметом можно сравнить математическое равенство? (С качелями, которые находятся в равновесии, с весами, у которых две чаши).

– Нарушится ли равновесие на весах, если на обе чашки весов положить предметы одинаковой массы? Если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы?

− По аналогии с весами определите, какие преобразования можно выполнить с равенством так, чтобы оно не изменялось? (Можно из обеих частей вычесть одно и то же число или к обеим частям прибавить одно и то же число).

– Попробуйте решить данное уравнение, используя предложенный метод. (Работу можно предложить организовать по группам).

«Открытие» можно провести, обсуждая предложенные варианты решения уравнения или фронтально, используя подводящий диалог.

Например:

– В какое уравнение мы должны преобразовать данное? (В уравнение, в котором неизвестное стоит в одной стороне).

– Что мы для этого должны вычесть из обеих частей уравнения? (3a).

– Запишите уравнение, которое получится.

3a – 3a + 33 = 8a – 3a + 8;

33 = 5a + 8.

– Какое мы получили уравнение? (Уравнение, в котором неизвестно слагаемое).

– Решите до конца уравнение.

Решают учащиеся уравнение самостоятельно, на кодоплёнке или на закрытой части доски заготовлено решение.

5a = 33 – 8;

5a = 25;

a = 25 : 5;

a = 5.

– Как же мы преобразовали уравнение? (Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента).

– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом мы сравнивали уравнение? (Метод «весов»).

– Молодцы! Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом «весов». (1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2) Упростить, получившиеся уравнение; 3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

1. Решите уравнения методом «весов»:

1) x + 2 = 3x – 4;

2) 4x – 9 = 2x + 11;

3) 6x + 9 = 2x + 33.

Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение в слух. Второе и третье уравнение решают по варианты, комментируя его решение друг другу.

Решение первого уравнения:

x + 2 = 3x – 4;

1) Вычтем из обеих частей x, получим:

x + 2 – x = 3x – 4 – x;

2) Упростим левую и правую часть уравнения:

2 = 2x – 4;

3) Решаем уравнение по правилу нахождения неизвестного компонента:

Что бы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

2x = 2 + 4;

Упростим правую часть:

2x = 6;

Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

x = 6 : 2;

x = 3.

Аналогичные рассуждения проводятся при решении второго и третьего уравнения.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Решить уравнение:

5x + 6 = 7x – 10.

Эталон:

Для решения используем метод «весов».

5x + 6 – 5x = 7x – 10 – 5x;  Из обеих частей вычли 5x.

6 = 2x – 10;  Упростили правую и левую часть уравнения, используя

 свойства чисел.

2x = 6 + 10;   Находим неизвестное уменьшаемое: к разности

прибавляем вычитаемое.

2x = 16;

x = 16 : 2;  Находим неизвестный множитель: произведение

 делим на известный множитель.

x = 8.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 595 (1)

3x + 12 = x + 2 (решаем методом «весов»).

№№ 188 (устно), 189.

№ 189.

1) a см3 = 1000 a мм3

2) b м3 = 1000 b дм3

3) c дм3 = 1000 с см3

4) d м3 = 1 000 000 d см3

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Мы решали новые уравнения новым методом)

– Что нового было в этих уравнения? (Переменная стояла в левой и правой части уравнения).

– Какие методы использовались при решении уравнения? (Метод «весов», упрощение уравнений и нахождение неизвестного компонента).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ № 199, 200. 595 (2)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32245. Метод подъема этажей 243 KB
  Идея строительства многоэтажных зданий методом подъема готовых перекрытий впервые была высказана французским инженером Лафаргом однако в его время она не могла быть осуществлена изза отсутствия необходимого подъемного оборудования. в США было построено методом подъема перекрытий первое многоэтажное здание. Вскоре после проведения эксперимента по подъему перекрытий этот метод получил широкое распространение и стал применяться во многих странах Европы и Японии.
32247. Разборно-переставная опалубка состоит из отдельных элементов (щитов, коробов, элементов креплений и т. д.), которые собираются для возведения железобетонного сооружения или части его в каждом отдельном случае 27 KB
  Устойчивость щитов опалубки обеспечивается подкосами которые устанавливаются через каждые 3 4 м. Для установки верхнего яруса короба опалубки нижние доски удлиненных щитов делают несколько длиннее и опирают их на щиты опалубки нижнего яруса башмака. В верхней части опалубки делаются вырезы для примыкания прогонов или прогонов и балок. Внизу одного из щитов короба делают отверстие для прочистки опалубки от мусора перед бетонированием.
32248. Скользящая опалубка 47.5 KB
  Основными элементами скользящей опалубки являются щиты домкратные рамы рабочий пол подвесные подмости домкратные стержни устанавливаемые по оси стен домкраты.Домкратные рамы являются основными несущими элементами на них устанавливают щиты опалубки которые воспринимают давление бетонной смеси. На домкратные рамы устанавливают домкраты которые опираясь на стержни поднимают всю конструкцию опалубки. Щиты опалубки устанавливают так чтобы расстояние между ними увеличивалось книзу образуя конусность в пределах высоты щитов или 5 7 мм на...
32249. Подъемно-переставная опалубка 21 KB
  Наружные и внутренние шиты опалубки закрепляют на подъемной головке которая устанавливается и поднимается по шахтоподъемнику. На подъемной головке закрепляют также рабочую площадку подвесные леса бункера для бетонной смеси лебедку лифтов и тепляк с юбкой тепляка. Щиты соседних ярусов закрепляют с помощью поперечных накладок.
32250. Объемно-переставная опалубка 49 KB
  Опалубка состоит из пространственных секций Побразной формы которые при соединении образуют туннели опалубки на квартиру или во всю ширину здания. Секции опалубки имеют переменную ширину в зависимости от принятого шага стен и различную длину. Бетонную смесь укладывают между туннелями опалубки для образования стен и на секции при бетонировании перекрытий. При демонтаже секции опалубки как бы сжимаются для чего сдвигают внутрь забетонированного туннеля боковые щиты опалубки щиты стен перемещают вниз горизонтальный щит перекрытий.
32251. Катучая опалубка 28.5 KB
  Каждый блок катучей опалубки состоит из нескольких металлических рам смонтированных на тележках передвигаемых на рельсах. Внешний контур металлических ферм и опалубки должен строго соответствовать очертанию бетонируемых конструкций.Применение подъемнокатучей опалубки снижает стоимость железобетонных работ по устройству покрытия здания на 20.Использование катучей опалубки прямоугольного сечения вдвое ускорило производство работ и позволило снизить трудоемкость 1 м3 железобетонных работ на 046 чел.
32252. ТЕХНОЛОГИЯ МОНТАЖА БОЛЬШЕПРОЛЕТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ Возведение зданий с каркасом рамного типа 50 KB
  В производственных зданиях вместо мостовых кранов устанавливают один или два многоопорных подвесных крана грузоподъемностью по 3050 т передвигающихся вдоль пролета по монорельсовым путям подвешенным в узлах нижнего пояса ригеля. В связи с большими постоянными и подвижными нагрузками конструктивное решение ригеля принимают аналогично тяжелым мостовым фермам с поясами и решеткой из двухступенчатых Нобразных сечений. При пролетах более 50 м масса стропильной конструкции ригеля достигает 60 т и более монтаж ее может быть выполнен либо...