23719

Метод весов

Конспект урока

Математика и математический анализ

– Решите уравнение: а методом проб и ошибок; б методом перебора: 3. Решите уравнение: 3а 33 = 8а 8 3. – Чем отличается это уравнение от уравнений которые решали раньше В этом уравнении переменная стоит в обеих частях уравнения. – Как же быть Надо найти способ который позволит решить такое уравнение.

Русский

2013-08-05

52.5 KB

47 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод весов»

Тип урока «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать представление о методе «весов», тренировать способность к решению уравнений методом проб и ошибок и методом перебора.

2) Повторить и закрепить соотношение между единицами объема и действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки, решение примеров на порядок действий.

1. Самоопределение к деятельности.

– С каким математическим методом мы познакомились на прошлом уроке? (Методом полного перебора).

– На какой метод он похож? (На метод проб и ошибок).

– В чём сходство и различие этих методов? (В обоих методах необходимо проверять значения переменных: являются они решением модели или нет, для использования метода перебора необходимо провести анализ модели, а для использования метода проб и ошибок анализ проводить не надо, при решении методом проб и ошибок необходимо доказывать отсутствие других решений, при использовании метода перебора рассматриваются всевозможные варианты и по этому доказывать ничего не надо).

– Сегодня мы продолжим работу с математическими моделями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Математический диктант.

– Составьте ряд чисел, в котором:

  •  первое число состоит из одинаковых цифр, сумма которых равна 3; (111)
  •  второе число получено увеличением первого числа во столько раз, сколько единиц в сумме его цифр; (333)
  •  третье число равно удвоенной разности второго и первого числа; 444)
  •  четвертое число равно сумме третьего числа с разностью второго и первого.

(111, 333, 444, 666.)

– Установите закономерность и найдите следующее число. (777.)

– Представьте число 777 в виде суммы разрядных слагаемых разными способами.

(777 = 700 + 70 + 7,    777 = 7 · 100 + 7 · 10 + 7.)

– Чему равна сумма цифр в данном числе? (21.) А произведение цифр? (343.)

2.− Какие методы решения уравнений вы знаете? (Использование правил нахождения неизвестных компонент действий, метод проб и ошибок, метод перебора.)

– Решите уравнение: а) методом проб и ошибок; б) методом перебора:

3. Индивидуальное задание.

Решите уравнение: 3а + 33 = 8а + 8

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли выполнить задание? (Мы раньше не решали таких уравнений).

– Чем отличается это уравнение от уравнений, которые решали раньше? (В этом уравнении переменная стоит в обеих частях уравнения).

– Это для вас новый вид уравнений? (Да).

– Как же быть? (Надо найти способ, который позволит решить такое уравнение).

– Сформулируйте цель урока. (Найти алгоритм решения уравнения, в котором неизвестное стоит в обеих частях).

– Определите тему урока. (Новый вид уравнение и его решение).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– С каким предметом можно сравнить математическое равенство? (С качелями, которые находятся в равновесии, с весами, у которых две чаши).

– Нарушится ли равновесие на весах, если на обе чашки весов положить предметы одинаковой массы? Если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы?

− По аналогии с весами определите, какие преобразования можно выполнить с равенством так, чтобы оно не изменялось? (Можно из обеих частей вычесть одно и то же число или к обеим частям прибавить одно и то же число).

– Попробуйте решить данное уравнение, используя предложенный метод. (Работу можно предложить организовать по группам).

«Открытие» можно провести, обсуждая предложенные варианты решения уравнения или фронтально, используя подводящий диалог.

Например:

– В какое уравнение мы должны преобразовать данное? (В уравнение, в котором неизвестное стоит в одной стороне).

– Что мы для этого должны вычесть из обеих частей уравнения? (3a).

– Запишите уравнение, которое получится.

3a – 3a + 33 = 8a – 3a + 8;

33 = 5a + 8.

– Какое мы получили уравнение? (Уравнение, в котором неизвестно слагаемое).

– Решите до конца уравнение.

Решают учащиеся уравнение самостоятельно, на кодоплёнке или на закрытой части доски заготовлено решение.

5a = 33 – 8;

5a = 25;

a = 25 : 5;

a = 5.

– Как же мы преобразовали уравнение? (Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента).

– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом мы сравнивали уравнение? (Метод «весов»).

– Молодцы! Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом «весов». (1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2) Упростить, получившиеся уравнение; 3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

1. Решите уравнения методом «весов»:

1) x + 2 = 3x – 4;

2) 4x – 9 = 2x + 11;

3) 6x + 9 = 2x + 33.

Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение в слух. Второе и третье уравнение решают по варианты, комментируя его решение друг другу.

Решение первого уравнения:

x + 2 = 3x – 4;

1) Вычтем из обеих частей x, получим:

x + 2 – x = 3x – 4 – x;

2) Упростим левую и правую часть уравнения:

2 = 2x – 4;

3) Решаем уравнение по правилу нахождения неизвестного компонента:

Что бы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

2x = 2 + 4;

Упростим правую часть:

2x = 6;

Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

x = 6 : 2;

x = 3.

Аналогичные рассуждения проводятся при решении второго и третьего уравнения.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Решить уравнение:

5x + 6 = 7x – 10.

Эталон:

Для решения используем метод «весов».

5x + 6 – 5x = 7x – 10 – 5x;  Из обеих частей вычли 5x.

6 = 2x – 10;  Упростили правую и левую часть уравнения, используя

 свойства чисел.

2x = 6 + 10;   Находим неизвестное уменьшаемое: к разности

прибавляем вычитаемое.

2x = 16;

x = 16 : 2;  Находим неизвестный множитель: произведение

 делим на известный множитель.

x = 8.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 595 (1)

3x + 12 = x + 2 (решаем методом «весов»).

№№ 188 (устно), 189.

№ 189.

1) a см3 = 1000 a мм3

2) b м3 = 1000 b дм3

3) c дм3 = 1000 с см3

4) d м3 = 1 000 000 d см3

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Мы решали новые уравнения новым методом)

– Что нового было в этих уравнения? (Переменная стояла в левой и правой части уравнения).

– Какие методы использовались при решении уравнения? (Метод «весов», упрощение уравнений и нахождение неизвестного компонента).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ № 199, 200. 595 (2)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65456. ВПЛИВ ДОМІШОК ПЕРЕХІДНИХ МЕТАЛІВ НА МЕХАНІЗМИ ПЕРЕНОСУ ЗАРЯДУ В ІОННО-ЕЛЕКТРОННИХ РОЗПЛАВАХ 2.93 MB
  Рідкі метали та напівпровідники, які згідно з класифікацією ми називаємо іонно-електронними рідинами на підставі того, що їх головні властивості визначає саме поведінка іонних та електронних підсистем, належать до невпорядкованих середовищ, що набувають дедалі ширшого застосування...
65457. Проектування систем захисту повітрозабірників силових установок літаків від попадання сторонніх предметів 965 KB
  Проектування систем захисту повітрозабірників силових установок літаків від ПСП у двигун є актуальним науковим завданням що має важливе значення для забезпечення надійності силових установок безпечної експлуатації літаків і розвитку авіаційної промисловості.
65458. ПОКРАЩЕННЯ ПОКАЗНИКІВ МОНІТОРИНГУ СИСТЕМ ЕЛЕКТРОПРИВОДА ШЛЯХОМ КОРЕКЦІЇ ЕЛЕКТРИЧНИХ СИГНАЛІВ СИЛОВИХ КІЛ 425 KB
  Один з відомих підходів діагностування роботи систем ЕП як постійного так і змінного струму ґрунтується на аналізі енергетичних процесів що відбуваються в ЕМС. Невід’ємними складовими сучасних вентильних приводів постійного й змінного струму є перетворювачі енергії...
65459. Цифрові системи керування намотувальними механізмами рулонних ротаційних машин 6.83 MB
  Типові системи регулювання загальнопромислового призначення не пристосовані до регулювання сил натягу і лінійних швидкостей руху смуг і стрічок друкарського матеріалу особливо при їх намотуванні на 2 4 і більше бобіни що розміщені на механічно незалежних валах НВ РРМ.
65460. Відтворювальні та продуктивні якості свиней породи дюрок внутрішньопорідного типу української селекції «Степовий» за різними методами розведення 278 KB
  В реалізації вищезазначених завдань чинне місце належить внутрішньопорідному типу свиней породи дюрок української селекції Степовий з поліпшеними відтворювальними якостями та рівнем продуктивності який був затверджений згідно...
65461. СИНТЕЗ ГВИНТОВИХ ЗАТИСКНИХ ПРИСТРОЇВ ДЛЯ ЗАКРІПЛЕННЯ ТОНКОСТІННИХ ЗАГОТОВОК НА МЕТАЛОРІЗАЛЬНИХ ВЕРСТАТАХ 11.6 MB
  Окремо слід виділити гвинтові затискні пристрої ГЗП із пружними затискними елементами до яких відносяться затискні патрони та оправки із гвинтовими елементами затиску що в порівнянні із іншими є дешевшими у виготовленні та експлуатації.
65462. ПОБУДОВА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ І РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ПОКРИТТЯ КОМПАКТНОЇ БАГАТОГРАННОЇ МНОЖИНИ НАБОРОМ ПРЯМИХ ПАРАЛЕЛЕПІПЕДІВ 3.26 MB
  Необхідність розробки такого наукового апарату виникає і для розв’язання задач покриття що пов’язані з автоматизацією моделювання різних технічних систем. Задачі покриття виникають у різних галузях науки і техніки і полягають у пошуку покриття заданої області деякою множиною геометричних об’єктів.
65463. N-фенілантранілати лужноземельних металів – інгібітори окиснення органічних сполук 3.05 MB
  При переробцi використаннi та зберіганнi нафтопродуктiв і біопалив їх експлуатаційні властивості погіршуються внаслідок окиснення киснем повітря. Накопичення продуктів окиснення знижує якість нафтопродуктів і біопалив що призводить до зменшення ресурсу двигунів та промислового обладнання.
65464. МАСООБМІННІ ПРОЦЕСИ В АНОДНО-МЕМБРАННОМУ БЛОЦІ ПАЛИВНОГО ЕЛЕМЕНТА 839 KB
  Мета дисертаційної роботи встановити вплив масообмінних процесів на швидкість електроокиснення водню в анодномембранному блоці АМБ паливного елемента. Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні завдання...