23719

Метод весов

Конспект урока

Математика и математический анализ

Решите уравнение: а методом проб и ошибок; б методом перебора: 3. Решите уравнение: 3а 33 = 8а 8 3. Чем отличается это уравнение от уравнений которые решали раньше В этом уравнении переменная стоит в обеих частях уравнения. Как же быть Надо найти способ который позволит решить такое уравнение.

Русский

2013-08-05

52.5 KB

50 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод весов»

Тип урока «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать представление о методе «весов», тренировать способность к решению уравнений методом проб и ошибок и методом перебора.

2) Повторить и закрепить соотношение между единицами объема и действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки, решение примеров на порядок действий.

1. Самоопределение к деятельности.

– С каким математическим методом мы познакомились на прошлом уроке? (Методом полного перебора).

– На какой метод он похож? (На метод проб и ошибок).

– В чём сходство и различие этих методов? (В обоих методах необходимо проверять значения переменных: являются они решением модели или нет, для использования метода перебора необходимо провести анализ модели, а для использования метода проб и ошибок анализ проводить не надо, при решении методом проб и ошибок необходимо доказывать отсутствие других решений, при использовании метода перебора рассматриваются всевозможные варианты и по этому доказывать ничего не надо).

– Сегодня мы продолжим работу с математическими моделями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Математический диктант.

– Составьте ряд чисел, в котором:

  •  первое число состоит из одинаковых цифр, сумма которых равна 3; (111)
  •  второе число получено увеличением первого числа во столько раз, сколько единиц в сумме его цифр; (333)
  •  третье число равно удвоенной разности второго и первого числа; 444)
  •  четвертое число равно сумме третьего числа с разностью второго и первого.

(111, 333, 444, 666.)

– Установите закономерность и найдите следующее число. (777.)

– Представьте число 777 в виде суммы разрядных слагаемых разными способами.

(777 = 700 + 70 + 7,    777 = 7 · 100 + 7 · 10 + 7.)

– Чему равна сумма цифр в данном числе? (21.) А произведение цифр? (343.)

2.− Какие методы решения уравнений вы знаете? (Использование правил нахождения неизвестных компонент действий, метод проб и ошибок, метод перебора.)

– Решите уравнение: а) методом проб и ошибок; б) методом перебора:

3. Индивидуальное задание.

Решите уравнение: 3а + 33 = 8а + 8

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли выполнить задание? (Мы раньше не решали таких уравнений).

– Чем отличается это уравнение от уравнений, которые решали раньше? (В этом уравнении переменная стоит в обеих частях уравнения).

– Это для вас новый вид уравнений? (Да).

– Как же быть? (Надо найти способ, который позволит решить такое уравнение).

– Сформулируйте цель урока. (Найти алгоритм решения уравнения, в котором неизвестное стоит в обеих частях).

– Определите тему урока. (Новый вид уравнение и его решение).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– С каким предметом можно сравнить математическое равенство? (С качелями, которые находятся в равновесии, с весами, у которых две чаши).

– Нарушится ли равновесие на весах, если на обе чашки весов положить предметы одинаковой массы? Если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы?

− По аналогии с весами определите, какие преобразования можно выполнить с равенством так, чтобы оно не изменялось? (Можно из обеих частей вычесть одно и то же число или к обеим частям прибавить одно и то же число).

– Попробуйте решить данное уравнение, используя предложенный метод. (Работу можно предложить организовать по группам).

«Открытие» можно провести, обсуждая предложенные варианты решения уравнения или фронтально, используя подводящий диалог.

Например:

– В какое уравнение мы должны преобразовать данное? (В уравнение, в котором неизвестное стоит в одной стороне).

– Что мы для этого должны вычесть из обеих частей уравнения? (3a).

– Запишите уравнение, которое получится.

3a – 3a + 33 = 8a – 3a + 8;

33 = 5a + 8.

– Какое мы получили уравнение? (Уравнение, в котором неизвестно слагаемое).

– Решите до конца уравнение.

Решают учащиеся уравнение самостоятельно, на кодоплёнке или на закрытой части доски заготовлено решение.

5a = 33 – 8;

5a = 25;

a = 25 : 5;

a = 5.

– Как же мы преобразовали уравнение? (Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента).

– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом мы сравнивали уравнение? (Метод «весов»).

– Молодцы! Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом «весов». (1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2) Упростить, получившиеся уравнение; 3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

1. Решите уравнения методом «весов»:

1) x + 2 = 3x – 4;

2) 4x – 9 = 2x + 11;

3) 6x + 9 = 2x + 33.

Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение в слух. Второе и третье уравнение решают по варианты, комментируя его решение друг другу.

Решение первого уравнения:

x + 2 = 3x – 4;

1) Вычтем из обеих частей x, получим:

x + 2 – x = 3x – 4 – x;

2) Упростим левую и правую часть уравнения:

2 = 2x – 4;

3) Решаем уравнение по правилу нахождения неизвестного компонента:

Что бы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

2x = 2 + 4;

Упростим правую часть:

2x = 6;

Что бы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

x = 6 : 2;

x = 3.

Аналогичные рассуждения проводятся при решении второго и третьего уравнения.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Решить уравнение:

5x + 6 = 7x – 10.

Эталон:

Для решения используем метод «весов».

5x + 6 – 5x = 7x – 10 – 5x;  Из обеих частей вычли 5x.

6 = 2x – 10;  Упростили правую и левую часть уравнения, используя

 свойства чисел.

2x = 6 + 10;   Находим неизвестное уменьшаемое: к разности

прибавляем вычитаемое.

2x = 16;

x = 16 : 2;  Находим неизвестный множитель: произведение

 делим на известный множитель.

x = 8.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 595 (1)

3x + 12 = x + 2 (решаем методом «весов»).

№№ 188 (устно), 189.

№ 189.

1) a см3 = 1000 a мм3

2) b м3 = 1000 b дм3

3) c дм3 = 1000 с см3

4) d м3 = 1 000 000 d см3

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Мы решали новые уравнения новым методом)

– Что нового было в этих уравнения? (Переменная стояла в левой и правой части уравнения).

– Какие методы использовались при решении уравнения? (Метод «весов», упрощение уравнений и нахождение неизвестного компонента).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ № 199, 200. 595 (2)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64337. НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН ЗАЛІЗОБЕТОННИХ ЕЛЕМЕНТІВ ПРИ РІЗНИХ ШВИДКОСТЯХ НАВАНТАЖЕННЯ В УМОВАХ НАГРІВАННЯ ДО +200 С 394.5 KB
  Для бетону в умовах підвищених температур істотним чинником є температурне старіння що проявляється в значній кількісній зміні характеристик механічних і реологічних властивостей при збільшенні тривалості навантаження і нагрівання.
64338. ІНФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАТИВНИЙ ПРОСТІР ПОЛІТИКИ ЯК ПРЕДМЕТ ТЕОРЕТИКО-СОЦІОЛОГІЧНОЇ РЕФЛЕКСІЇ 244.5 KB
  Феномен інформаційно-комунікативного простору політики його структурнозмістовну неоднорідність не вдається ефективно вивчати в межах загальновизнаних політикофілософських і соціологічних теорій підходів і шкіл.
64339. ТЕХНОЛОГІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ГОЛОЗЕРНОГО ВІВСА ТА МЕТОДИ ЙОГО ЗБЕРІГАННЯ 242.5 KB
  Завдяки усуненню головного недоліку вівса плівчастого твердої плівки витрати на переробку вівса голозерного значно зменшилися а отже відповідно зріс і попит на нього у виробників. Свіжозібране зерно голозерного вівса з поля потрапляє на хлібоприймальні підприємства та заготівельні...
64340. ЕРГО-ДИЗАЙНЕРСЬКИЙ ПІДХІД ДО ФОРМУВАННЯ АРХІТЕКТУРНОГО СЕРЕДОВИЩА ЛІКУВАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ 504.31 KB
  Сучасні вимоги до лікувальних закладів в світовій практиці їх проектування і будівництва наскільки змінилися, що виникла необхідність в удосконаленні архітектурних принципів формування їх архітектурного середовища.
64341. Формування теоретичних та нормативно-технічних засад оцінювання якісного рівня продукції 873 KB
  При чому всі названі складові потребують отримання оцінок на базі кількісного оцінювання якості. Становлення галузі знань про кількісне оцінювання якості своїми коренями сягає 20х років коли в своїй праці з теорії розмірностей...
64342. ОРГАНІЗАЦІЙНО-ПЕДАГОГІЧНА ТЕХНОЛОГІЯ МЕНЕДЖМЕНТУ УЧНІВСЬКИХ ФІЗКУЛЬТУРНО-ОЗДОРОВЧИХ КЛУБІВ 200.5 KB
  Актуальною формою практичної реалізації такого напрямку організації позакласної фізкультурнооздоровчої та спортивномасової роботи у загальноосвітніх навчальних закладах є учнівські фізкультурнооздоровчі клуби.
64343. Інформаційні технології в системах навчання оперативного технічного персоналу екологічно-небезпечних виробництв 812.5 KB
  З урахуванням специфіки роботи подібних підприємств в Україні прийнято Закон Про об'єкти підвищеної небезпеки який регламентує первинну та повторну інформаційну підготовку ІП технічного персоналу як у традиційній формі так і з використанням інформаційних технологій.
64344. РОЗВИТОК ДЕРЖАВНОГО РЕГУЛЮВАННЯ АГРАРНОЇ СФЕРИ УКРАЇНИ В УМОВАХ СОЦІАЛЬНО-ОРІЄНТОВАНОЇ ЕКОНОМІКИ 180 KB
  Реформування аграрної сфери економіки яке супроводжувалося становленням ринкових відносин проведенням земельної реформи створенням нових підприємницьких організаційних структур різних форм власності не дало очікуваних результатів.