23720

Метод перебора

Конспект урока

Математика и математический анализ

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. – Что вы можете сказать о множителях в произведении Они являются делителями числа 252 252 делится на x и на y. x – 1y 6 = 252 – Что вы можете сказать о втором уравнении Множители во втором уравнении являются делителями числа 252. – Что вы можете сказать о корнях первого и второго уравнения Одни и те же числа.

Русский

2013-08-05

76.5 KB

12 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод перебора».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать представление о методе перебора, способность к использованию его в простейших случаях для решения уравнений.

2) Повторить и закрепить понятие симметричных фигур и оси симметрии, тренировать способность к устным и письменным вычислениям.

1. Самоопределение к деятельности.

– С какими математическими моделями мы работали на прошлых уроках? (С числовыми, буквенными выражениями, уравнениями вида ax + x = b, x(x + a) = b)

– В каком ещё виде может быть сделан перевод условия задачи на математический язык? (В виде двух уравнений с двумя переменными).

– Мы умеем работать с такой моделью? (Нет).

– Как вы считаете, а это необходимо нам? (Да, иначе мы не сможем решать задачи, для которых такая модель является переводом с русского языка на математический язык).

– Сегодня мы будем работать с такой моделью.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычислите:

(376)  (366)    (386)

 (396)  (356)

– Расставьте полученные ответы в порядке возрастания. (356, 366, 376, 386, 396.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (Дальше идут: 406, 416, 426.)

– Какие из чисел данного ряда являются решением неравенства:         (356, 366, 376, 386.)

– Назовите наибольшее из этих чисел. (386) Увеличьте это число на сумму его цифр. (403.)

– Чему равна сумма цифр в полученном числе? (7.)

2. – Решите уравнение: . (4)

– Объясните, в чем заключается метод проб и ошибок.

3. Индивидуальное задание.

Вспомните, как была построена математическая модель для задачи 4:

(x – 1)(y + 6) = 252

«На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны автобусы. Однако выяснилось, что если заказать автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов потребуется на 1 меньше. Сколько больших автобусов надо заказать?».

Решите задачу 4, используя построенную математическую модель.

Учащиеся могут пытаться выполнить задание, используя метод проб и ошибок необходимо заранее ограничить их во времени.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли выполнить задание? (Не хватило времени, сразу угадать решение трудно, потому, что в отличие от уравнения, которое мы решали методом проб и ошибок в этом уравнении две переменные и два уравнения).

– Возможно найти решение методом проб и ошибок? (Да, но это займёт много времени).

– Как же быть? (Надо найти другой способ, который позволит найти решение данной модели, и будет занимать немного времени).

– Сформулируйте цель урока. (Найти алгоритм решения математической модели, состоящей из дух уравнений с двумя переменными).

– Определите тему урока. (Новый метод решения уравнений).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что бы найти более короткое решение, что необходимо провести? (Проанализировать уравнения, входящие в модель).

– Что вы можете сказать о первом уравнении? (Произведение двух чисел равно 252).

– Что вы можете сказать о множителях в произведении? (Они являются делителями числа 252, 252 делится на x и на y).

(x – 1)(y + 6) = 252

– Что вы можете сказать о втором уравнении? (Множители во втором уравнении являются делителями числа 252).

– Что вы можете сказать о корнях первого и второго уравнения? (Одни и те же числа).

– Какие значения может принимать x? (x может быть больше 1 и быть делителем числа 252).

– Составим таблицу делителей числа 252. (Эту работу можно предложить выполнить в группах).

x

2

3

4

6

7

9

12

14

18

21

28

36

42

63

84

126

252

y

126

84

63

42

36

28

21

18

14

12

9

7

6

4

3

2

1

– Все варианты перебрали? (Все).

– Могут ли другие числа быть решением модели? (Нет, т.к. в таблице все делители числа 252)

– Что вы можете сказать о числах в таблице? (Среди этих чисел решение модели, значит среди них решения второго уравнения).

– Как проверить, какая пара является решением второго уравнения? (Надо последовательно подставлять значения переменных во второе уравнение, и проверять будет ли выполняться равенство).

Если x = 2, y = 126, то (2 – 1)(126 + 6) = 252 (Л)

Если x = 3, y = 84, то (3 – 1)(84 + 6) = 252 (Л)

Если x = 4, y = 63, то (4 – 1)(63 + 6) = 252 (Л)

Если x = 6, y = 42, то (6 – 1)(42 + 6) = 252 (Л)

Если x = 7, y = 36, то (7 – 1)(36 + 6) = 252 (И)

Если x = 9, y = 28, то (9 – 1)(28 + 6) = 252 (Л)

Если x = 12, y = 21, то (12 – 1)(21 + 6) = 252 (Л)

Если x = 14, y = 18, то (14 – 1)(18 + 6) = 252 (Л)

Если x = 18, y = 14, то (18 – 1)(14 + 6) = 252 (Л)

Если x = 21, y = 12, то (21 – 1)(12 + 6) = 252 (Л)

Если x = 28, y = 9, то (28 – 1)(9 + 6) = 252 (Л)

Если x = 36, y = 7, то (36 – 1)(7 + 6) = 252 (Л)

Если x = 42, y = 6, то (42 – 1)(6 + 6) = 252 (Л)

Если x = 63, y = 4, то (63 – 1)(4 + 6) = 252 (Л)

Если x = 84, y = 3, то (84 – 1)(3 + 6) = 252 (Л)

Если x = 126, y = 2, то (126 – 1)(2 + 6) = 252 (Л)

Если x = 252, y = 1, то (252 – 1)(1 + 6) = 252 (Л)

– Мы можем ответить на поставленный вопрос? (Да, получили 7 автобусов, в одном автобусе 36 человек).

– Может ли в этой задачи быть другой ответ? (Нет, мы перебрали все возможные варианты).

– Придумайте название методу, которым воспользовались для работы с моделью? (Метод полного перебора).

– Что же необходимо для работы с моделью, состоящей из двух уравнений с двумя переменными? (Проанализировать уравнения, входящие в модель, перебрать все возможные варианты пар, которые являются решением обоих уравнений).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 182 (1) – 1 ученик у доски решает задачу (составляет графическую и математическую модель);

2 ученик проводит анализ уравнений и составляет варианты.

В одной коробке

Количество коробок

Всего карандашей

Маленькие коробки

x

y

36

Большие коробки

x + 3

y - 2

36

xy = 36

(x + 3)(y – 2) = 36

x

1

2

3

4

6

9

12

y

36

18

12

9

6

4

3

Если x = 1, y = 36, то (1 +3)(36 – 2) = 36 (Л)

Если x = 2, y = 18, то (2 +3)(18 – 2) = 36 (Л)

Если x = 3, y = 12, то (3 +3)(12 – 2) = 36 (Л)

Если x = 4, y = 9, то (4 +3)(9 – 2) = 36 (Л)

Если x = 6, y = 6, то (6 +3)(6 – 2) = 36 (И)

Если x = 9, y = 4, то (9 +3)(4 – 2) = 36 (Л)

Если x = 12, y = 3, то (12 +3)(3 – 2) = 36 (Л)

Ответ: 6 коробок по 6 карандашей в каждой.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 182 (2)

В одной группе

Количество групп

Всего в секции

Маленькие группы

x

y

60

Большие группы

x - 3

y + 1

60

xy = 60

(x – 3)(y + 1) = 60

x

4

5

6

10

12

15

20

30

60

y

15

12

10

6

5

4

3

2

1

Если x = 4, y = 15, то (4 - 3)(15 + 1) = 60 (Л)

Если x = 5, y = 12, то (5 - 3)(12 + 1) = 60 (Л)

Если x = 6, y = 10, то (6 - 3)(10 + 1) = 60 (Л)

Если x = 10, y = 16, то (10 - 3)(6 + 1) = 60 (Л)

Если x = 12, y = 5, то (12 - 3)(6 + 1) = 60 (Л)

Если x = 15, y = 5, то (15 - 3)(4 + 1) = 60 (И)

Если x = 20, y = 3, то (20 - 3)(3 + 1) = 60 (Л)

Если x = 30, y = 2, то (30 - 3)(2 + 1) = 60 (Л)

Если x = 60, y = 1, то (60 - 3)(1 + 1) = 60 (Л)

Ответ: 5 групп, по 15 человек.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 184, 180

8. Рефлексия деятельности.

– Какая основная цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения модели, состоящей из двух уравнений с двумя переменными).

– Назовите этот метод (Метод перебора).

– Чем этот метод отличается от метода проб и ошибок? (Необходимо анализировать уравнения, входящие в модель, перебираются все возможные варианты ответов, не надо доказывать, что других решений нет).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ 197; 198 (один на выбор); 202 (один на выбор); 203*

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75518. Конфигуратор ИС «1С: Предприятие» 100 KB
  Созданная конфигурация используется системой для реализации программного окружения для выполнения необходимых учетных задач. Работа по созданию конфигурации задачи выполняется в окне Конфигурация рис. Автоматически проверка на несохраненную информацию выполняется также при закрытии окна Конфигурация или при выходе из Конфигуратора. Конфигурация задачи сохраняется на диске в каталоге с базой данных определяется параметром D в командной строке запуска 1С:Конфигуратор в файле с именем 1CV7.
75519. Предметно-ориентированные ЭИС, основные понятия 29 KB
  Предметно-ориентированные информационные системы раскрываются организационно-методологические основы построения и функционирования экономических информационных систем. Рассматриваются возможности создания и использования бухгалтерских...
75520. Понятие базы данных, основные определения и понятия 29 KB
  База данных БД именованная совокупность данных отражающая состояние объектов и их отношений в рассматриваемой предметной области. Система управления базами данных СУБД совокупность языковых и программных средств предназначенных для создания ведения и совместного использования БД многими пользователями. Основными понятиями реляционных баз данных являются тип данных домен атрибут кортеж первичный ключ и отношение.
75521. Особенности построения базы данных, банка данных и СУБД 24 KB
  Современные авторы часто употребляют термины «банк данных» и «база данных» как синонимы, однако в общеотраслевых руководящих материалах по созданию банков данных Государственного комитета по науке и технике...
75522. Трехуровневая модель СУБД предложенная организацией ANSI 114.5 KB
  Трехуровневая модель СУБД предложенная организацией NSI Система управления базами данных СУБД совокупность языковых и программных средств предназначенных для создания ведения и совместного использования БД многими пользователями. Трехуровневая модель системы управления базой данных предложенная АN5I Уровень внешних моделей самый верхний уровень где каждая модель имеет свое видение данных. Концептуальный уровень центральное управляющее звено здесь база данных представлена в наиболее общем виде который объединяет данные...
75523. ИС Project Expert, назначение и основные принципы работы 27 KB
  ИС Project Expert назначение и основные принципы работы В своей деятельности руководитель предприятия постоянно сталкивается с необходимостью определения текущего и будущего положения предприятия на рынке подготовки плана развития оценки возможных альтернатив анализа эффективности принимаемых решений. Процесс планирования развития предприятия в условиях рынка требует применения современных методик и инструментов снижающих временные затраты. В зарубежной литературе имитационные модели описывающие деятельность предприятия в условиях рынка...
75524. Концептуальная модель ИС 1С: Предприятие 23 KB
  Концептуальная модель ИС 1С: Предприятие В основе ИС оперативного анализа данных лежит многомерное концептуальное представление суть которого в выделении из общего объёма информации собственно анализируемых данных фактов и вспомогательных данных измерений. Сюда относятся способы построения структур данных типы связей между данными принципы манипулирования ими формы описания бизнеслогики способы связи данных с интерфейсными объектами разделение функциональности по уровням системы и многое другое. Вся разработка ведется в рамках одной...
75525. Процесс взаимодействия пользователя, СУБД и ОС при обработке запроса на получение данных 32 KB
  Процесс взаимодействия пользователя СУБД и ОС при обработке запроса на получение данных Следующий рисунок иллюстрирует взаимодействие пользователя СУБД и ОС при работке запроса на получение данных. Схема прохождения запроса к БД Пользователь посылает СУБД запрос на получение данных из БД. В случае запрета на доступ к данным СУБД сообщает пользователю об этом стрелка 12 и прекращает дальнейший процесс обработки данных в противном случае СУБД определяет часть концептуальной модели которая затрагивается запросом пользователя стрелка...
75526. Классификация и краткая характеристика моделей данных 172 KB
  Классификация и краткая характеристика моделей данных Одними из основополагающих в концепции баз данных являются обобщенные категории данные и модель данных. Понятие данные в концепции баз данных это набор конкретных значений параметров характеризующих объект условие ситуацию или любые другие факторы. Примеры данных: Петров Николай Степанович 30 и т. Поэтому центральным понятием в области баз данных является понятие модели.