23720

Метод перебора

Конспект урока

Математика и математический анализ

Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. Что вы можете сказать о множителях в произведении Они являются делителями числа 252 252 делится на x и на y. x 1y 6 = 252 Что вы можете сказать о втором уравнении Множители во втором уравнении являются делителями числа 252. Что вы можете сказать о корнях первого и второго уравнения Одни и те же числа.

Русский

2013-08-05

76.5 KB

13 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод перебора».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать представление о методе перебора, способность к использованию его в простейших случаях для решения уравнений.

2) Повторить и закрепить понятие симметричных фигур и оси симметрии, тренировать способность к устным и письменным вычислениям.

1. Самоопределение к деятельности.

– С какими математическими моделями мы работали на прошлых уроках? (С числовыми, буквенными выражениями, уравнениями вида ax + x = b, x(x + a) = b)

– В каком ещё виде может быть сделан перевод условия задачи на математический язык? (В виде двух уравнений с двумя переменными).

– Мы умеем работать с такой моделью? (Нет).

– Как вы считаете, а это необходимо нам? (Да, иначе мы не сможем решать задачи, для которых такая модель является переводом с русского языка на математический язык).

– Сегодня мы будем работать с такой моделью.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычислите:

(376)  (366)    (386)

 (396)  (356)

– Расставьте полученные ответы в порядке возрастания. (356, 366, 376, 386, 396.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (Дальше идут: 406, 416, 426.)

– Какие из чисел данного ряда являются решением неравенства:         (356, 366, 376, 386.)

– Назовите наибольшее из этих чисел. (386) Увеличьте это число на сумму его цифр. (403.)

– Чему равна сумма цифр в полученном числе? (7.)

2. – Решите уравнение: . (4)

– Объясните, в чем заключается метод проб и ошибок.

3. Индивидуальное задание.

Вспомните, как была построена математическая модель для задачи 4:

(x – 1)(y + 6) = 252

«На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны автобусы. Однако выяснилось, что если заказать автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов потребуется на 1 меньше. Сколько больших автобусов надо заказать?».

Решите задачу 4, используя построенную математическую модель.

Учащиеся могут пытаться выполнить задание, используя метод проб и ошибок необходимо заранее ограничить их во времени.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли выполнить задание? (Не хватило времени, сразу угадать решение трудно, потому, что в отличие от уравнения, которое мы решали методом проб и ошибок в этом уравнении две переменные и два уравнения).

– Возможно найти решение методом проб и ошибок? (Да, но это займёт много времени).

– Как же быть? (Надо найти другой способ, который позволит найти решение данной модели, и будет занимать немного времени).

– Сформулируйте цель урока. (Найти алгоритм решения математической модели, состоящей из дух уравнений с двумя переменными).

– Определите тему урока. (Новый метод решения уравнений).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что бы найти более короткое решение, что необходимо провести? (Проанализировать уравнения, входящие в модель).

– Что вы можете сказать о первом уравнении? (Произведение двух чисел равно 252).

– Что вы можете сказать о множителях в произведении? (Они являются делителями числа 252, 252 делится на x и на y).

(x – 1)(y + 6) = 252

– Что вы можете сказать о втором уравнении? (Множители во втором уравнении являются делителями числа 252).

– Что вы можете сказать о корнях первого и второго уравнения? (Одни и те же числа).

– Какие значения может принимать x? (x может быть больше 1 и быть делителем числа 252).

– Составим таблицу делителей числа 252. (Эту работу можно предложить выполнить в группах).

x

2

3

4

6

7

9

12

14

18

21

28

36

42

63

84

126

252

y

126

84

63

42

36

28

21

18

14

12

9

7

6

4

3

2

1

– Все варианты перебрали? (Все).

– Могут ли другие числа быть решением модели? (Нет, т.к. в таблице все делители числа 252)

– Что вы можете сказать о числах в таблице? (Среди этих чисел решение модели, значит среди них решения второго уравнения).

– Как проверить, какая пара является решением второго уравнения? (Надо последовательно подставлять значения переменных во второе уравнение, и проверять будет ли выполняться равенство).

Если x = 2, y = 126, то (2 – 1)(126 + 6) = 252 (Л)

Если x = 3, y = 84, то (3 – 1)(84 + 6) = 252 (Л)

Если x = 4, y = 63, то (4 – 1)(63 + 6) = 252 (Л)

Если x = 6, y = 42, то (6 – 1)(42 + 6) = 252 (Л)

Если x = 7, y = 36, то (7 – 1)(36 + 6) = 252 (И)

Если x = 9, y = 28, то (9 – 1)(28 + 6) = 252 (Л)

Если x = 12, y = 21, то (12 – 1)(21 + 6) = 252 (Л)

Если x = 14, y = 18, то (14 – 1)(18 + 6) = 252 (Л)

Если x = 18, y = 14, то (18 – 1)(14 + 6) = 252 (Л)

Если x = 21, y = 12, то (21 – 1)(12 + 6) = 252 (Л)

Если x = 28, y = 9, то (28 – 1)(9 + 6) = 252 (Л)

Если x = 36, y = 7, то (36 – 1)(7 + 6) = 252 (Л)

Если x = 42, y = 6, то (42 – 1)(6 + 6) = 252 (Л)

Если x = 63, y = 4, то (63 – 1)(4 + 6) = 252 (Л)

Если x = 84, y = 3, то (84 – 1)(3 + 6) = 252 (Л)

Если x = 126, y = 2, то (126 – 1)(2 + 6) = 252 (Л)

Если x = 252, y = 1, то (252 – 1)(1 + 6) = 252 (Л)

– Мы можем ответить на поставленный вопрос? (Да, получили 7 автобусов, в одном автобусе 36 человек).

– Может ли в этой задачи быть другой ответ? (Нет, мы перебрали все возможные варианты).

– Придумайте название методу, которым воспользовались для работы с моделью? (Метод полного перебора).

– Что же необходимо для работы с моделью, состоящей из двух уравнений с двумя переменными? (Проанализировать уравнения, входящие в модель, перебрать все возможные варианты пар, которые являются решением обоих уравнений).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 182 (1) – 1 ученик у доски решает задачу (составляет графическую и математическую модель);

2 ученик проводит анализ уравнений и составляет варианты.

В одной коробке

Количество коробок

Всего карандашей

Маленькие коробки

x

y

36

Большие коробки

x + 3

y - 2

36

xy = 36

(x + 3)(y – 2) = 36

x

1

2

3

4

6

9

12

y

36

18

12

9

6

4

3

Если x = 1, y = 36, то (1 +3)(36 – 2) = 36 (Л)

Если x = 2, y = 18, то (2 +3)(18 – 2) = 36 (Л)

Если x = 3, y = 12, то (3 +3)(12 – 2) = 36 (Л)

Если x = 4, y = 9, то (4 +3)(9 – 2) = 36 (Л)

Если x = 6, y = 6, то (6 +3)(6 – 2) = 36 (И)

Если x = 9, y = 4, то (9 +3)(4 – 2) = 36 (Л)

Если x = 12, y = 3, то (12 +3)(3 – 2) = 36 (Л)

Ответ: 6 коробок по 6 карандашей в каждой.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 182 (2)

В одной группе

Количество групп

Всего в секции

Маленькие группы

x

y

60

Большие группы

x - 3

y + 1

60

xy = 60

(x – 3)(y + 1) = 60

x

4

5

6

10

12

15

20

30

60

y

15

12

10

6

5

4

3

2

1

Если x = 4, y = 15, то (4 - 3)(15 + 1) = 60 (Л)

Если x = 5, y = 12, то (5 - 3)(12 + 1) = 60 (Л)

Если x = 6, y = 10, то (6 - 3)(10 + 1) = 60 (Л)

Если x = 10, y = 16, то (10 - 3)(6 + 1) = 60 (Л)

Если x = 12, y = 5, то (12 - 3)(6 + 1) = 60 (Л)

Если x = 15, y = 5, то (15 - 3)(4 + 1) = 60 (И)

Если x = 20, y = 3, то (20 - 3)(3 + 1) = 60 (Л)

Если x = 30, y = 2, то (30 - 3)(2 + 1) = 60 (Л)

Если x = 60, y = 1, то (60 - 3)(1 + 1) = 60 (Л)

Ответ: 5 групп, по 15 человек.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 184, 180

8. Рефлексия деятельности.

– Какая основная цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения модели, состоящей из двух уравнений с двумя переменными).

– Назовите этот метод (Метод перебора).

– Чем этот метод отличается от метода проб и ошибок? (Необходимо анализировать уравнения, входящие в модель, перебираются все возможные варианты ответов, не надо доказывать, что других решений нет).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ 197; 198 (один на выбор); 202 (один на выбор); 203*

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48097. Планирование персонала на ОАО «Реал-Моторс» 240.5 KB
  Проблемы усиливается в большей мере в связи с развитием рыночной системы в России, в которой большую важность приобретает рынок трудовых ресурсов. Поэтому политика предприятия по отбору и набору персонала является приоритетной для фирмы, поскольку она играет важную роль для достижения миссии и целей организации.
48098. МЕНЕДЖМЕНТ ЯК СПЕЦИФІЧНА СФЕРА ЛЮДСЬКОЇ ДІЯЛЬНОСТІ 2.97 MB
  Сутність категорій âуправлінняâ та âменеджментâ. Менеджмент як система наукових знань та мистецтво управління. КЛЮЧОВІ СЛОВА: менеджмент управління менеджер організація об'єкт менеджменту суб'єкт менеджменту.
48099. НТФ Комерційний відділ. Опорний конспект лекцій 508.5 KB
  В залежності від обיєкта рекламування розрізняють два види реклами: реклама товару товарна реклама; реклама з метою створення іміджу престижу фірми престижна реклама. Товарна реклама здійснює пропаганду товару інформує покупця про переваги і якості товару. Товарна Престижна Переконуюча Заохочує покупця віддати переваги саме цьому товару. Змінює сприйняття споживачем властивостей товару.
48100. Регіональна економіка 350.5 KB
  В основі вивчення регіональної економіки є дослідження розвитку продуктивних сил що являє собою розподіл за територією трудових ресурсів і засобів виробництва всіх основних компонентів соціальноекономічних відносин. Оскільки РПС розглядається як динамічний стан процесу їх розвитку у просторі і в часі форми зосередження виробничої діяльності постійно змінюються. В процесі вивчення регіонального розвитку визначаються комплексні завдання цієї науки а саме: вивчення ТПП регіонів і їх спеціалізації; вдосконалення внутрішньорегіональних та...
48101. ФІНАНСОВИЙ МЕНЕДЖМЕНТ. ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 1.01 MB
  З огляду на це найманого менеджера підприємства іноді розглядають як фінансового посередника. Найбільший вплив на вибір типу фінансової політики підприємства здійснює саме субєктивний фактор тип фінансового менеджера. Унітарне підприємство створюється одним засновником який виділяє необхідне для того майно формує відповідно до закону статутний фонд не поділений на частки паї затверджує статут розподіляє доходи безпосередньо або через керівника який ним призначається керує підприємством і формує його трудовий колектив на засадах...
48102. Техноекологія. Опорний конспект лекцій 368.5 KB
  Контроль забруднення довкілля. Якість вимірювань складу та властивостей об'єктів довкілля та джерел їх забруднення В. Отже антропогенне забруднення атмосфери спричиняється насамперед роботою промислових сільськогосподарських підприємств а також підприємств енергетики автотранспорту тощо що може призвести до таких негативних наслідків: перевищення гранично допустимих концентрацій ГДК багатьох токсичних речовин у містах і населених пунктах; утворення смогу і кислотних дощів; поява парникового ефекту підвищення середньої...
48103. Мікроекономіки. Конспект лекцій 3.63 MB
  Варіації факторів виробництва та оптимум товаровиробника 85 Тема 8. Витрати виробництва 96 Тема 9. Ринок факторів виробництва 155 Тема 13. Він також вважав що багатство створюється в процесі виробництва а розподіл праці конкуренція продуктивність праці ринок підвищують ефективність виробництва.
48104. СУТЬ БІРЖІ ТА ЇЇ ЕКОНОМІЧНА ПРИРОДА 383.5 KB
  СУТЬ БІРЖІ ТА ЇЇ ЕКОНОМІЧНА ПРИРОДА Роль та місце біржі в економіці Суть біржі та її економічна природа Функції та характерні ознаки біржової торгівлі Види бірж 1. Роль та місце біржі в економіці Етимологiчно поняття бiржа походить вiд грецького слова âbyrzâ що в перекладі означає сýма гаманець. Три основних значення біржі: обєднання комерційних посередників Місце торгівлі; гуртовий ринок. Суть біржі та її економічна природа Біржа це постійно діючий ринок масових замінних цінностей який функціонує за визначеними...
48105. ІСТОРІЯ УКРАЇНИ. ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 712 KB
  Латигіна доцент кандидат політичних наук Навчальнометодичне видання Історія України Опорний конспект лекцій Запропонований студентам Київського національного торговельноекономічного університету опорний конспект лекцій з курсу Історія України розроблено відповідно до його програми.Стародавня історія України.