23720

Метод перебора

Конспект урока

Математика и математический анализ

Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. Что вы можете сказать о множителях в произведении Они являются делителями числа 252 252 делится на x и на y. x 1y 6 = 252 Что вы можете сказать о втором уравнении Множители во втором уравнении являются делителями числа 252. Что вы можете сказать о корнях первого и второго уравнения Одни и те же числа.

Русский

2013-08-05

76.5 KB

13 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод перебора».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать представление о методе перебора, способность к использованию его в простейших случаях для решения уравнений.

2) Повторить и закрепить понятие симметричных фигур и оси симметрии, тренировать способность к устным и письменным вычислениям.

1. Самоопределение к деятельности.

– С какими математическими моделями мы работали на прошлых уроках? (С числовыми, буквенными выражениями, уравнениями вида ax + x = b, x(x + a) = b)

– В каком ещё виде может быть сделан перевод условия задачи на математический язык? (В виде двух уравнений с двумя переменными).

– Мы умеем работать с такой моделью? (Нет).

– Как вы считаете, а это необходимо нам? (Да, иначе мы не сможем решать задачи, для которых такая модель является переводом с русского языка на математический язык).

– Сегодня мы будем работать с такой моделью.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычислите:

(376)  (366)    (386)

 (396)  (356)

– Расставьте полученные ответы в порядке возрастания. (356, 366, 376, 386, 396.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (Дальше идут: 406, 416, 426.)

– Какие из чисел данного ряда являются решением неравенства:         (356, 366, 376, 386.)

– Назовите наибольшее из этих чисел. (386) Увеличьте это число на сумму его цифр. (403.)

– Чему равна сумма цифр в полученном числе? (7.)

2. – Решите уравнение: . (4)

– Объясните, в чем заключается метод проб и ошибок.

3. Индивидуальное задание.

Вспомните, как была построена математическая модель для задачи 4:

(x – 1)(y + 6) = 252

«На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны автобусы. Однако выяснилось, что если заказать автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов потребуется на 1 меньше. Сколько больших автобусов надо заказать?».

Решите задачу 4, используя построенную математическую модель.

Учащиеся могут пытаться выполнить задание, используя метод проб и ошибок необходимо заранее ограничить их во времени.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли выполнить задание? (Не хватило времени, сразу угадать решение трудно, потому, что в отличие от уравнения, которое мы решали методом проб и ошибок в этом уравнении две переменные и два уравнения).

– Возможно найти решение методом проб и ошибок? (Да, но это займёт много времени).

– Как же быть? (Надо найти другой способ, который позволит найти решение данной модели, и будет занимать немного времени).

– Сформулируйте цель урока. (Найти алгоритм решения математической модели, состоящей из дух уравнений с двумя переменными).

– Определите тему урока. (Новый метод решения уравнений).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что бы найти более короткое решение, что необходимо провести? (Проанализировать уравнения, входящие в модель).

– Что вы можете сказать о первом уравнении? (Произведение двух чисел равно 252).

– Что вы можете сказать о множителях в произведении? (Они являются делителями числа 252, 252 делится на x и на y).

(x – 1)(y + 6) = 252

– Что вы можете сказать о втором уравнении? (Множители во втором уравнении являются делителями числа 252).

– Что вы можете сказать о корнях первого и второго уравнения? (Одни и те же числа).

– Какие значения может принимать x? (x может быть больше 1 и быть делителем числа 252).

– Составим таблицу делителей числа 252. (Эту работу можно предложить выполнить в группах).

x

2

3

4

6

7

9

12

14

18

21

28

36

42

63

84

126

252

y

126

84

63

42

36

28

21

18

14

12

9

7

6

4

3

2

1

– Все варианты перебрали? (Все).

– Могут ли другие числа быть решением модели? (Нет, т.к. в таблице все делители числа 252)

– Что вы можете сказать о числах в таблице? (Среди этих чисел решение модели, значит среди них решения второго уравнения).

– Как проверить, какая пара является решением второго уравнения? (Надо последовательно подставлять значения переменных во второе уравнение, и проверять будет ли выполняться равенство).

Если x = 2, y = 126, то (2 – 1)(126 + 6) = 252 (Л)

Если x = 3, y = 84, то (3 – 1)(84 + 6) = 252 (Л)

Если x = 4, y = 63, то (4 – 1)(63 + 6) = 252 (Л)

Если x = 6, y = 42, то (6 – 1)(42 + 6) = 252 (Л)

Если x = 7, y = 36, то (7 – 1)(36 + 6) = 252 (И)

Если x = 9, y = 28, то (9 – 1)(28 + 6) = 252 (Л)

Если x = 12, y = 21, то (12 – 1)(21 + 6) = 252 (Л)

Если x = 14, y = 18, то (14 – 1)(18 + 6) = 252 (Л)

Если x = 18, y = 14, то (18 – 1)(14 + 6) = 252 (Л)

Если x = 21, y = 12, то (21 – 1)(12 + 6) = 252 (Л)

Если x = 28, y = 9, то (28 – 1)(9 + 6) = 252 (Л)

Если x = 36, y = 7, то (36 – 1)(7 + 6) = 252 (Л)

Если x = 42, y = 6, то (42 – 1)(6 + 6) = 252 (Л)

Если x = 63, y = 4, то (63 – 1)(4 + 6) = 252 (Л)

Если x = 84, y = 3, то (84 – 1)(3 + 6) = 252 (Л)

Если x = 126, y = 2, то (126 – 1)(2 + 6) = 252 (Л)

Если x = 252, y = 1, то (252 – 1)(1 + 6) = 252 (Л)

– Мы можем ответить на поставленный вопрос? (Да, получили 7 автобусов, в одном автобусе 36 человек).

– Может ли в этой задачи быть другой ответ? (Нет, мы перебрали все возможные варианты).

– Придумайте название методу, которым воспользовались для работы с моделью? (Метод полного перебора).

– Что же необходимо для работы с моделью, состоящей из двух уравнений с двумя переменными? (Проанализировать уравнения, входящие в модель, перебрать все возможные варианты пар, которые являются решением обоих уравнений).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 182 (1) – 1 ученик у доски решает задачу (составляет графическую и математическую модель);

2 ученик проводит анализ уравнений и составляет варианты.

В одной коробке

Количество коробок

Всего карандашей

Маленькие коробки

x

y

36

Большие коробки

x + 3

y - 2

36

xy = 36

(x + 3)(y – 2) = 36

x

1

2

3

4

6

9

12

y

36

18

12

9

6

4

3

Если x = 1, y = 36, то (1 +3)(36 – 2) = 36 (Л)

Если x = 2, y = 18, то (2 +3)(18 – 2) = 36 (Л)

Если x = 3, y = 12, то (3 +3)(12 – 2) = 36 (Л)

Если x = 4, y = 9, то (4 +3)(9 – 2) = 36 (Л)

Если x = 6, y = 6, то (6 +3)(6 – 2) = 36 (И)

Если x = 9, y = 4, то (9 +3)(4 – 2) = 36 (Л)

Если x = 12, y = 3, то (12 +3)(3 – 2) = 36 (Л)

Ответ: 6 коробок по 6 карандашей в каждой.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 182 (2)

В одной группе

Количество групп

Всего в секции

Маленькие группы

x

y

60

Большие группы

x - 3

y + 1

60

xy = 60

(x – 3)(y + 1) = 60

x

4

5

6

10

12

15

20

30

60

y

15

12

10

6

5

4

3

2

1

Если x = 4, y = 15, то (4 - 3)(15 + 1) = 60 (Л)

Если x = 5, y = 12, то (5 - 3)(12 + 1) = 60 (Л)

Если x = 6, y = 10, то (6 - 3)(10 + 1) = 60 (Л)

Если x = 10, y = 16, то (10 - 3)(6 + 1) = 60 (Л)

Если x = 12, y = 5, то (12 - 3)(6 + 1) = 60 (Л)

Если x = 15, y = 5, то (15 - 3)(4 + 1) = 60 (И)

Если x = 20, y = 3, то (20 - 3)(3 + 1) = 60 (Л)

Если x = 30, y = 2, то (30 - 3)(2 + 1) = 60 (Л)

Если x = 60, y = 1, то (60 - 3)(1 + 1) = 60 (Л)

Ответ: 5 групп, по 15 человек.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 184, 180

8. Рефлексия деятельности.

– Какая основная цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения модели, состоящей из двух уравнений с двумя переменными).

– Назовите этот метод (Метод перебора).

– Чем этот метод отличается от метода проб и ошибок? (Необходимо анализировать уравнения, входящие в модель, перебираются все возможные варианты ответов, не надо доказывать, что других решений нет).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ 197; 198 (один на выбор); 202 (один на выбор); 203*

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25594. Представления об анатомо-физиологических основах психики в античную эпоху 28.5 KB
  Все эти анатомофизиологические сведения периода эллинизма объединил и дополнил римский врач Гален II в. Галену принадлежат открытия связанные с выяснением строения и функций головного и спинного мозга. Предприняв серию опытов с перерезкой нервов снабжающих различные мускулы Гален пришел к выводу: . Также экспериментально Гален установил функции спинного мозга.
25595. Возникновение бихевиоризма в зарубежной психологии и его современные формы 29.5 KB
  оно не наблюдаемо надо изучать наблюдаемое поведение. Необихевиоризм: Толмен ввел понятие промежуточной переменной промежуточные факторы между стимулом и реакцией В отличие от других бихевиористов Толмен настаивал на том что поведение не сводится к выработке двигательных навыков. И тем не менее оно способно изменять поведение. Скиннер переходит к разработке методов целенаправленного обучения и управления поведением.
25596. Гештальт-Психология 44.5 KB
  ГештальтПсихология Возникла одновременно с бихевиоризмом когда все хотели пересмотреть предмет психологии вообще общее недовольство типа 1910год Были против структурализма и функционализма. Вертгеймер открыл фифеномен через щель пропускали свет с различными интервалами времени возникало восприятие движения использовал стробоскоп вращение изображений создает иллюзию их движения Вывод: в сознании есть целостные образы гештальты неразложимые на элементы. Понятие инсайта изза переструктурирования гештальта Опыт Келера с курами:...
25597. Зарождение Фрейдизма, его основные разделы, положения и критика 96.5 KB
  Зарождение Фрейдизма его основные разделы положения и критика. Фрейда 1856 1939 формировался в условиях и под воздействием политического и социального развития Австрии конца прошлого начала нынешнего столетия. Фрейд Толкование сновидений Автобиография и др. Фрейда его понимание человека согласно которому под напором инстинктов сексуальности и в силу бессознательности психических процессов признавалось что Я не хозяин в собственном доме объективно отражали кризис буржуазной личности типичное самоощущение индивида в...
25598. Неофрейдизм 60.5 KB
  Эти трудности отразились в судьбе каждого человека. Хорни 1885 1952 выступила с социологизированным вариантом фрейдизма в котором поставила проблему социальной в терминологии Хорни культурной обусловленности формирования характера человека и неврозов. Эти защитные механизмы формируются с детства и становятся той бессознательной основой на которой строятся представления человека о самом себе. При этом задача воспитания сводится к социальной адаптации человека.
25599. Возникновение гуманистической психологии 34 KB
  Возникновение гуманистической психологии. был основан Журнал гуманистической психологии и создана Ассоциация за гуманистическую психологию. состоялась конференция положившая начало гуманистической психологии. Непосредственными предпосылками явились исследования по психологии личности конца 30х гг.
25600. Маслоу и его концепция самоактуализирующейся личности 48 KB
  Маслоу и его концепция самоактуализирующейся личности. Маслоу окончил Висконсинский университет и получил степень доктора психологических наук в 1934 г. Именно этот ученый его личность стиль жизни и творчества навели Маслоу на мысль о самоактуализировавшейся личности. Собственная теория Маслоу которую ученый разработал к 50м годам изложена им в книгах К психологии бытия 1968 Мотивация и личность 1970 и др.
25601. Роджерс и его личностно-ориентировананный подход в психологии и психиатрии 66.5 KB
  Этот мир создаваемый человеком может совпадать или не совпадать с реальной действительностью так как не все предметы в окружении человека осознаются им. Говоря о структуре Я Роджерс пришел к выводу о том что внутренняя сущность человека его Самость выражается в самооценке которая является отражением истинной сути данной личности его Я. Тем не менее уже в раннем возрасте она руководит поведением человека помогая понять и отобрать из окружающего то что присуще именно данному индивиду интересы профессию общение с определенными...
25602. Когнитивное направление в современной зарубежной психологии 51.5 KB
  Когнитивное направление в современной зарубежной психологии Работы Пиаже и Брунера во многом способствовали появлению нового направления появившегося уже в 60х годах XX в. когнитивной психологии. В когнитивной психологии психика рассматривается как система когнитивных реакций и постулируется связь этих реакций не только с внешними стимулами но и с внутренними переменными например с самосознанием когнитивными стратегиями селективностью внимания и т. Серьезное достоинство когнитивной психологии точность и конкретность полученных...