23720

Метод перебора

Конспект урока

Математика и математический анализ

Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. Что вы можете сказать о множителях в произведении Они являются делителями числа 252 252 делится на x и на y. x 1y 6 = 252 Что вы можете сказать о втором уравнении Множители во втором уравнении являются делителями числа 252. Что вы можете сказать о корнях первого и второго уравнения Одни и те же числа.

Русский

2013-08-05

76.5 KB

12 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод перебора».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать представление о методе перебора, способность к использованию его в простейших случаях для решения уравнений.

2) Повторить и закрепить понятие симметричных фигур и оси симметрии, тренировать способность к устным и письменным вычислениям.

1. Самоопределение к деятельности.

– С какими математическими моделями мы работали на прошлых уроках? (С числовыми, буквенными выражениями, уравнениями вида ax + x = b, x(x + a) = b)

– В каком ещё виде может быть сделан перевод условия задачи на математический язык? (В виде двух уравнений с двумя переменными).

– Мы умеем работать с такой моделью? (Нет).

– Как вы считаете, а это необходимо нам? (Да, иначе мы не сможем решать задачи, для которых такая модель является переводом с русского языка на математический язык).

– Сегодня мы будем работать с такой моделью.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычислите:

(376)  (366)    (386)

 (396)  (356)

– Расставьте полученные ответы в порядке возрастания. (356, 366, 376, 386, 396.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (Дальше идут: 406, 416, 426.)

– Какие из чисел данного ряда являются решением неравенства:         (356, 366, 376, 386.)

– Назовите наибольшее из этих чисел. (386) Увеличьте это число на сумму его цифр. (403.)

– Чему равна сумма цифр в полученном числе? (7.)

2. – Решите уравнение: . (4)

– Объясните, в чем заключается метод проб и ошибок.

3. Индивидуальное задание.

Вспомните, как была построена математическая модель для задачи 4:

(x – 1)(y + 6) = 252

«На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны автобусы. Однако выяснилось, что если заказать автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов потребуется на 1 меньше. Сколько больших автобусов надо заказать?».

Решите задачу 4, используя построенную математическую модель.

Учащиеся могут пытаться выполнить задание, используя метод проб и ошибок необходимо заранее ограничить их во времени.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли выполнить задание? (Не хватило времени, сразу угадать решение трудно, потому, что в отличие от уравнения, которое мы решали методом проб и ошибок в этом уравнении две переменные и два уравнения).

– Возможно найти решение методом проб и ошибок? (Да, но это займёт много времени).

– Как же быть? (Надо найти другой способ, который позволит найти решение данной модели, и будет занимать немного времени).

– Сформулируйте цель урока. (Найти алгоритм решения математической модели, состоящей из дух уравнений с двумя переменными).

– Определите тему урока. (Новый метод решения уравнений).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что бы найти более короткое решение, что необходимо провести? (Проанализировать уравнения, входящие в модель).

– Что вы можете сказать о первом уравнении? (Произведение двух чисел равно 252).

– Что вы можете сказать о множителях в произведении? (Они являются делителями числа 252, 252 делится на x и на y).

(x – 1)(y + 6) = 252

– Что вы можете сказать о втором уравнении? (Множители во втором уравнении являются делителями числа 252).

– Что вы можете сказать о корнях первого и второго уравнения? (Одни и те же числа).

– Какие значения может принимать x? (x может быть больше 1 и быть делителем числа 252).

– Составим таблицу делителей числа 252. (Эту работу можно предложить выполнить в группах).

x

2

3

4

6

7

9

12

14

18

21

28

36

42

63

84

126

252

y

126

84

63

42

36

28

21

18

14

12

9

7

6

4

3

2

1

– Все варианты перебрали? (Все).

– Могут ли другие числа быть решением модели? (Нет, т.к. в таблице все делители числа 252)

– Что вы можете сказать о числах в таблице? (Среди этих чисел решение модели, значит среди них решения второго уравнения).

– Как проверить, какая пара является решением второго уравнения? (Надо последовательно подставлять значения переменных во второе уравнение, и проверять будет ли выполняться равенство).

Если x = 2, y = 126, то (2 – 1)(126 + 6) = 252 (Л)

Если x = 3, y = 84, то (3 – 1)(84 + 6) = 252 (Л)

Если x = 4, y = 63, то (4 – 1)(63 + 6) = 252 (Л)

Если x = 6, y = 42, то (6 – 1)(42 + 6) = 252 (Л)

Если x = 7, y = 36, то (7 – 1)(36 + 6) = 252 (И)

Если x = 9, y = 28, то (9 – 1)(28 + 6) = 252 (Л)

Если x = 12, y = 21, то (12 – 1)(21 + 6) = 252 (Л)

Если x = 14, y = 18, то (14 – 1)(18 + 6) = 252 (Л)

Если x = 18, y = 14, то (18 – 1)(14 + 6) = 252 (Л)

Если x = 21, y = 12, то (21 – 1)(12 + 6) = 252 (Л)

Если x = 28, y = 9, то (28 – 1)(9 + 6) = 252 (Л)

Если x = 36, y = 7, то (36 – 1)(7 + 6) = 252 (Л)

Если x = 42, y = 6, то (42 – 1)(6 + 6) = 252 (Л)

Если x = 63, y = 4, то (63 – 1)(4 + 6) = 252 (Л)

Если x = 84, y = 3, то (84 – 1)(3 + 6) = 252 (Л)

Если x = 126, y = 2, то (126 – 1)(2 + 6) = 252 (Л)

Если x = 252, y = 1, то (252 – 1)(1 + 6) = 252 (Л)

– Мы можем ответить на поставленный вопрос? (Да, получили 7 автобусов, в одном автобусе 36 человек).

– Может ли в этой задачи быть другой ответ? (Нет, мы перебрали все возможные варианты).

– Придумайте название методу, которым воспользовались для работы с моделью? (Метод полного перебора).

– Что же необходимо для работы с моделью, состоящей из двух уравнений с двумя переменными? (Проанализировать уравнения, входящие в модель, перебрать все возможные варианты пар, которые являются решением обоих уравнений).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 182 (1) – 1 ученик у доски решает задачу (составляет графическую и математическую модель);

2 ученик проводит анализ уравнений и составляет варианты.

В одной коробке

Количество коробок

Всего карандашей

Маленькие коробки

x

y

36

Большие коробки

x + 3

y - 2

36

xy = 36

(x + 3)(y – 2) = 36

x

1

2

3

4

6

9

12

y

36

18

12

9

6

4

3

Если x = 1, y = 36, то (1 +3)(36 – 2) = 36 (Л)

Если x = 2, y = 18, то (2 +3)(18 – 2) = 36 (Л)

Если x = 3, y = 12, то (3 +3)(12 – 2) = 36 (Л)

Если x = 4, y = 9, то (4 +3)(9 – 2) = 36 (Л)

Если x = 6, y = 6, то (6 +3)(6 – 2) = 36 (И)

Если x = 9, y = 4, то (9 +3)(4 – 2) = 36 (Л)

Если x = 12, y = 3, то (12 +3)(3 – 2) = 36 (Л)

Ответ: 6 коробок по 6 карандашей в каждой.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 182 (2)

В одной группе

Количество групп

Всего в секции

Маленькие группы

x

y

60

Большие группы

x - 3

y + 1

60

xy = 60

(x – 3)(y + 1) = 60

x

4

5

6

10

12

15

20

30

60

y

15

12

10

6

5

4

3

2

1

Если x = 4, y = 15, то (4 - 3)(15 + 1) = 60 (Л)

Если x = 5, y = 12, то (5 - 3)(12 + 1) = 60 (Л)

Если x = 6, y = 10, то (6 - 3)(10 + 1) = 60 (Л)

Если x = 10, y = 16, то (10 - 3)(6 + 1) = 60 (Л)

Если x = 12, y = 5, то (12 - 3)(6 + 1) = 60 (Л)

Если x = 15, y = 5, то (15 - 3)(4 + 1) = 60 (И)

Если x = 20, y = 3, то (20 - 3)(3 + 1) = 60 (Л)

Если x = 30, y = 2, то (30 - 3)(2 + 1) = 60 (Л)

Если x = 60, y = 1, то (60 - 3)(1 + 1) = 60 (Л)

Ответ: 5 групп, по 15 человек.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 184, 180

8. Рефлексия деятельности.

– Какая основная цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения модели, состоящей из двух уравнений с двумя переменными).

– Назовите этот метод (Метод перебора).

– Чем этот метод отличается от метода проб и ошибок? (Необходимо анализировать уравнения, входящие в модель, перебираются все возможные варианты ответов, не надо доказывать, что других решений нет).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ 197; 198 (один на выбор); 202 (один на выбор); 203*

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82967. Микробиология приготовления обыкновенного сена 64.79 KB
  При их участии происходит разложение различных органических веществ в почве водоемах они обуславливают круговорот веществ и энергии в природе. При их активном участии постоянно осуществляется два противоположных процесса: синтез из минеральных веществ сложных органических соединений...
82968. Парниковый эффект 38.14 KB
  Экологи всех стран отмечают резкое потепление климата Земли. Данное изменение климата носит название парникового эффекта. Хотя изменения климата естественные или вызванные деятельностью человека так называемые антропогенные происходят сравнительно медленно они охватывают огромные регионы...
82969. Планирование персонала 83.5 KB
  Термин планирование персонала включает в себя все проблемы сферы персонала которые могут возникнуть в будущем. Планирование персонала во-первых служит целевому планированию потребностей в области персонала и во-вторых планированию мероприятий которые должны проводиться...
82970. ФИЗИОЛОГИЯ РЕФЛЕКСОВ 32.62 KB
  Большинство видов нервной регуляции эффекторов осуществляется через такие дуги которые широко варьируют по сложности. Более сложные формы нервной интеграции в основном имеют ту же природу. Однако межнейронные связи центральной нервной системы широко варьируют по сложности и благодаря...
82971. Функции и виды прибыли 152 KB
  Для каждого студента факультета экономики и финансов важнейшим и приоритетным направлением является глубокое изучение экономических дисциплин, в частности такого предмета, как экономика предприятия. Для достижения должного уровня познания данной дисциплины необходим системный подход к ее исследованию.
82972. Гигиена ротовой полости и питания 848.42 KB
  Цель гигиены состоит в предотвращении заболеваний, сохранении и укреплении здоровья, создании оптимальных условий для жизнедеятельности человека методами профилактики. Результатом поставленной цели можно считать оптимизацию условий труда и жизни человека вследствие снижения заболеваемости и т.п.
82973. ДЕЗИНФЕКЦИЯ. СВЕДЕНИЯ ПО ВЕТЕРИНАРНОЙ САНИТАРИИ И ДЕЗИНФЕКЦИИ 52.66 KB
  Дезинфекция слагается из двух последовательно осуществляемых приемов: механической очистки и собственно дезинфекции.Удалением загрязнений создают условия для последующего свободного доступа химических средств в случае проведения дезинфекции к оставшимся на поверхностях микроорганизмам...
82974. Опухолевая прогрессия. Метастазирование, кахексия, рецидирование опухолей 47 KB
  Злокачественные опухоли зачастую становятся причинами смерти людей. Согласно цитологической и гистологической структуре опухолевых клеток и тканей выделяют доброкачественные и злокачественные опухоли. Доброкачественные опухоли. Такие опухоли растут медленно и как правило не метастазируют.
82975. Антропогенные факторы загрязнения гидросферы 45.11 KB
  Существование всего живого на земле и человека в частности основано на использовании воды. Установлено что более 400 видов веществ могут вызвать загрязнение воды. Постоянно загрязняются и подземные воды при просачивании промышленных и хозяйственно-бытовых стоков из хранилищ накопителей отстойников...