23720

Метод перебора

Конспект урока

Математика и математический анализ

Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. Что вы можете сказать о множителях в произведении Они являются делителями числа 252 252 делится на x и на y. x 1y 6 = 252 Что вы можете сказать о втором уравнении Множители во втором уравнении являются делителями числа 252. Что вы можете сказать о корнях первого и второго уравнения Одни и те же числа.

Русский

2013-08-05

76.5 KB

13 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод перебора».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать представление о методе перебора, способность к использованию его в простейших случаях для решения уравнений.

2) Повторить и закрепить понятие симметричных фигур и оси симметрии, тренировать способность к устным и письменным вычислениям.

1. Самоопределение к деятельности.

– С какими математическими моделями мы работали на прошлых уроках? (С числовыми, буквенными выражениями, уравнениями вида ax + x = b, x(x + a) = b)

– В каком ещё виде может быть сделан перевод условия задачи на математический язык? (В виде двух уравнений с двумя переменными).

– Мы умеем работать с такой моделью? (Нет).

– Как вы считаете, а это необходимо нам? (Да, иначе мы не сможем решать задачи, для которых такая модель является переводом с русского языка на математический язык).

– Сегодня мы будем работать с такой моделью.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычислите:

(376)  (366)    (386)

 (396)  (356)

– Расставьте полученные ответы в порядке возрастания. (356, 366, 376, 386, 396.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (Дальше идут: 406, 416, 426.)

– Какие из чисел данного ряда являются решением неравенства:         (356, 366, 376, 386.)

– Назовите наибольшее из этих чисел. (386) Увеличьте это число на сумму его цифр. (403.)

– Чему равна сумма цифр в полученном числе? (7.)

2. – Решите уравнение: . (4)

– Объясните, в чем заключается метод проб и ошибок.

3. Индивидуальное задание.

Вспомните, как была построена математическая модель для задачи 4:

(x – 1)(y + 6) = 252

«На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны автобусы. Однако выяснилось, что если заказать автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов потребуется на 1 меньше. Сколько больших автобусов надо заказать?».

Решите задачу 4, используя построенную математическую модель.

Учащиеся могут пытаться выполнить задание, используя метод проб и ошибок необходимо заранее ограничить их во времени.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли выполнить задание? (Не хватило времени, сразу угадать решение трудно, потому, что в отличие от уравнения, которое мы решали методом проб и ошибок в этом уравнении две переменные и два уравнения).

– Возможно найти решение методом проб и ошибок? (Да, но это займёт много времени).

– Как же быть? (Надо найти другой способ, который позволит найти решение данной модели, и будет занимать немного времени).

– Сформулируйте цель урока. (Найти алгоритм решения математической модели, состоящей из дух уравнений с двумя переменными).

– Определите тему урока. (Новый метод решения уравнений).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что бы найти более короткое решение, что необходимо провести? (Проанализировать уравнения, входящие в модель).

– Что вы можете сказать о первом уравнении? (Произведение двух чисел равно 252).

– Что вы можете сказать о множителях в произведении? (Они являются делителями числа 252, 252 делится на x и на y).

(x – 1)(y + 6) = 252

– Что вы можете сказать о втором уравнении? (Множители во втором уравнении являются делителями числа 252).

– Что вы можете сказать о корнях первого и второго уравнения? (Одни и те же числа).

– Какие значения может принимать x? (x может быть больше 1 и быть делителем числа 252).

– Составим таблицу делителей числа 252. (Эту работу можно предложить выполнить в группах).

x

2

3

4

6

7

9

12

14

18

21

28

36

42

63

84

126

252

y

126

84

63

42

36

28

21

18

14

12

9

7

6

4

3

2

1

– Все варианты перебрали? (Все).

– Могут ли другие числа быть решением модели? (Нет, т.к. в таблице все делители числа 252)

– Что вы можете сказать о числах в таблице? (Среди этих чисел решение модели, значит среди них решения второго уравнения).

– Как проверить, какая пара является решением второго уравнения? (Надо последовательно подставлять значения переменных во второе уравнение, и проверять будет ли выполняться равенство).

Если x = 2, y = 126, то (2 – 1)(126 + 6) = 252 (Л)

Если x = 3, y = 84, то (3 – 1)(84 + 6) = 252 (Л)

Если x = 4, y = 63, то (4 – 1)(63 + 6) = 252 (Л)

Если x = 6, y = 42, то (6 – 1)(42 + 6) = 252 (Л)

Если x = 7, y = 36, то (7 – 1)(36 + 6) = 252 (И)

Если x = 9, y = 28, то (9 – 1)(28 + 6) = 252 (Л)

Если x = 12, y = 21, то (12 – 1)(21 + 6) = 252 (Л)

Если x = 14, y = 18, то (14 – 1)(18 + 6) = 252 (Л)

Если x = 18, y = 14, то (18 – 1)(14 + 6) = 252 (Л)

Если x = 21, y = 12, то (21 – 1)(12 + 6) = 252 (Л)

Если x = 28, y = 9, то (28 – 1)(9 + 6) = 252 (Л)

Если x = 36, y = 7, то (36 – 1)(7 + 6) = 252 (Л)

Если x = 42, y = 6, то (42 – 1)(6 + 6) = 252 (Л)

Если x = 63, y = 4, то (63 – 1)(4 + 6) = 252 (Л)

Если x = 84, y = 3, то (84 – 1)(3 + 6) = 252 (Л)

Если x = 126, y = 2, то (126 – 1)(2 + 6) = 252 (Л)

Если x = 252, y = 1, то (252 – 1)(1 + 6) = 252 (Л)

– Мы можем ответить на поставленный вопрос? (Да, получили 7 автобусов, в одном автобусе 36 человек).

– Может ли в этой задачи быть другой ответ? (Нет, мы перебрали все возможные варианты).

– Придумайте название методу, которым воспользовались для работы с моделью? (Метод полного перебора).

– Что же необходимо для работы с моделью, состоящей из двух уравнений с двумя переменными? (Проанализировать уравнения, входящие в модель, перебрать все возможные варианты пар, которые являются решением обоих уравнений).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 182 (1) – 1 ученик у доски решает задачу (составляет графическую и математическую модель);

2 ученик проводит анализ уравнений и составляет варианты.

В одной коробке

Количество коробок

Всего карандашей

Маленькие коробки

x

y

36

Большие коробки

x + 3

y - 2

36

xy = 36

(x + 3)(y – 2) = 36

x

1

2

3

4

6

9

12

y

36

18

12

9

6

4

3

Если x = 1, y = 36, то (1 +3)(36 – 2) = 36 (Л)

Если x = 2, y = 18, то (2 +3)(18 – 2) = 36 (Л)

Если x = 3, y = 12, то (3 +3)(12 – 2) = 36 (Л)

Если x = 4, y = 9, то (4 +3)(9 – 2) = 36 (Л)

Если x = 6, y = 6, то (6 +3)(6 – 2) = 36 (И)

Если x = 9, y = 4, то (9 +3)(4 – 2) = 36 (Л)

Если x = 12, y = 3, то (12 +3)(3 – 2) = 36 (Л)

Ответ: 6 коробок по 6 карандашей в каждой.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 182 (2)

В одной группе

Количество групп

Всего в секции

Маленькие группы

x

y

60

Большие группы

x - 3

y + 1

60

xy = 60

(x – 3)(y + 1) = 60

x

4

5

6

10

12

15

20

30

60

y

15

12

10

6

5

4

3

2

1

Если x = 4, y = 15, то (4 - 3)(15 + 1) = 60 (Л)

Если x = 5, y = 12, то (5 - 3)(12 + 1) = 60 (Л)

Если x = 6, y = 10, то (6 - 3)(10 + 1) = 60 (Л)

Если x = 10, y = 16, то (10 - 3)(6 + 1) = 60 (Л)

Если x = 12, y = 5, то (12 - 3)(6 + 1) = 60 (Л)

Если x = 15, y = 5, то (15 - 3)(4 + 1) = 60 (И)

Если x = 20, y = 3, то (20 - 3)(3 + 1) = 60 (Л)

Если x = 30, y = 2, то (30 - 3)(2 + 1) = 60 (Л)

Если x = 60, y = 1, то (60 - 3)(1 + 1) = 60 (Л)

Ответ: 5 групп, по 15 человек.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 184, 180

8. Рефлексия деятельности.

– Какая основная цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения модели, состоящей из двух уравнений с двумя переменными).

– Назовите этот метод (Метод перебора).

– Чем этот метод отличается от метода проб и ошибок? (Необходимо анализировать уравнения, входящие в модель, перебираются все возможные варианты ответов, не надо доказывать, что других решений нет).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ 197; 198 (один на выбор); 202 (один на выбор); 203*

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47556. Менеджмент организации. Учебно-методическое пособие 619 KB
  В учебно-методическом пособии сформулированы основные требования предъявляемые к организации и проведению преддипломной практики содержанию дипломного проекта его оформлению и защите. Предложена примерная тематика исследований и приведены формы основных документов необходимых для оформления отчета по преддипломной практике и дипломного проекта. Цель дипломного проектирования [2. Выбор темы дипломного проекта [2.
47557. ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА МЕНЕДЖЕРА 949.5 KB
  Методические указания освещают вопросы выбора темы и написания выпускной квалификационной работы дипломного проекта требования по оформлению и защите а также содержат примерный перечень тем дипломных проектов рекомендуемую литературу и критерии оценки дипломных проектов. Организация выполнения дипломного проекта 4 1.1 Цели и задачи дипломного проекта 1.3 Основные этапы выполнения дипломного проекта 1.
47560. Принципи та технології легування, спеціальні сталі 198.5 KB
  Спеціальні сталі це сталі властивості яких на відміну від звичайних вуглецевих сталей обумовлені як способом виробництва так і способом обробки та хімічним складом. В останньому випадку сталі називають легованими і вони є найбільш розповсюдженими спеціальними сталями....
47561. Разработка и принятие управленческих решений по организации изготовления или сборки машиностроительных изделий. Методические указания 420 KB
  Разработка управленческого решения должна осуществляться до начала организации изготовления или сборки изделия и направлена на эффективное использование материальных энергетических трудовых и финансовых ресурсов в процессе изготовления или сборки изделия. Запас финансовой прочности изделия определяемый по формуле: Зф.= Nгод Nкр x 100 Nгод 2 где Nгод годовой объем изготовления изделия в штуках; Nкр критический объем изготовления...
47562. Методические указания. Менеджмент 164.5 KB
  Эффективный менеджер: роли и функции в организации профессиональные и личные качества. Анализ взаимосвязей внутренних переменных организации. Внешняя среда организации: основные характеристики; среда прямого воздействия. Эффективность системы планирования в организации.