23721

Метод весов

Конспект урока

Математика и математический анализ

– Что интересного вы можете рассказать о полученном ряде чисел – Назовите самое большое число из данного ряда. 109 – Назовите самое маленькое число из этого ряда. – Замените число 25 суммой разрядных слагаемых разными способами. Вспомните как была построена математическая модель 10х y = xy 52 для задачи 5: Задумано двузначное число которое на 52 больше суммы своих цифр.

Русский

2013-08-05

45.5 KB

7 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод весов»

Тип урока «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к работе с текстом и к использованию изученных методов решения уравнений.

2) Повторить и закрепить понятие множества, тренировать способность к переводу условия задачи на математический язык, к рефлексивному анализу собственной деятельности.

1. Самоопределение к деятельности.

– С каким методом решения уравнения мы познакомились на прошлом уроке? (Методом «весов»).

– Какие уравнения удобно решать таким методом? (Уравнения, в левой и правой чисти которых находятся неизвестные).

– Сегодня мы продолжим работать с такими уравнениями и посмотрим какие задачи мы сможем решать, используя метод «весов».

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Сравните выражения. Что вы можете сказать о результатах, не выполняя вычислений?

218 : 2

208 : 2

198 : 2

188 : 2

(Частное будет уменьшаться на 5, делимое уменьшается на 10. делитель не меняется)

– Установите закономерность и придумайте два следующих выражения. (178 : 2, 168 : 2.)

– Вычислите и запишите полученные результаты. (109, 104, 99, 94, 89, 84.)

– Что интересного вы можете рассказать о полученном ряде чисел?

– Назовите самое большое число из данного ряда. (109)

– Назовите самое маленькое число из этого ряда. (84)

– Сравните 109 и 84. Поставьте необходимые вопросы. (На сколько 109 больше 84, на сколько 84 меньше 109).

– Замените число 25 суммой разрядных слагаемых разными способами. (20 + 5 = 2•10 + 5)

2. – Какие методы решения уравнений вам известны?

– Каким методом удобно решить уравнение: d + 52 = 4d + 25? Решите его.

3. Индивидуальное задание.

Вспомните, как была построена математическая модель 10х + y = xy + 52 для задачи 5: «Задумано двузначное число, которое на 52 больше суммы своих цифр. Какое число задумано?».

Используя построенную математическую модель, решите задачу 5.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли выполнить задание? (В уравнении два неизвестных, а мы такие уравнения раньше не решали).

– Какой метод можно использовать для решения уравнения? (Метод проб и ошибок, но для этого потребуется много времени, т.к. придётся проверять каждую цифру в разной комбинации с другими цифрами).

– Какую задачу мы поставим перед собой на сегодняшний урок? (Найти короткий путь работы с моделью такого вида).

– Какая цель поиска метода решения уравнения? (Если в уравнении останется одна переменная, то мы сможем применить метод «весов»).

– Сформулируйте тему урока. (Использование известных методов решения уравнений для работы с 5 задачей).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что мы проводим для поиска более быстрого пути решения уравнения? (Надо провести анализ данного уравнения).

10х + y = xy + 52

– Что вы можете сказать о правой части равенства? (Правая часть больше или равна 52)

– Что вы можете сказать о левой части равенства? (Она то же больше или равна 52)

– Что вы используете, что бы сделать такой вывод? (Метод «весов»).

– Какое наименьшее значение может принимать x? (x может принимать значение, равное 5).

– Запишите уравнение, которое вы получите после подстановки в него x = 5.

10•5 + y = 5y + 52.

50 + y = 5y + 52.

– Что вы можете сказать о решении уравнения? (Это уравнение не имеет решения, т.к. правая часть всегда больше левой части).

– Что дальше будем делать? (Подставим вместо x число 6).

Можно к доске вызвать ученика, для того, что бы выполнять дальнейшие действия, а можно организовать эту работу в группах.

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 52.

 60 + y = 6y + 52.

Используем метод «весов»:

 60 + y – y = 6y + 52 – y;

 60 = 5y + 52;

 5y = 60 – 52;

 5y = 8   y – не существует.

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 52.

 70 + y =76y + 52.

Используем метод «весов»:

 70 + y – y =76y + 52 – y;

 70 = 6y + 52;

 6y = 70 – 52;

 6y = 18;

 y = 18 : 6;

 y = 3

Искомое число 73.

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 52.

 80 + y = 8y + 52.

Используем метод «весов»:

 80 + y – y = 8y + 52 – y;

 80 = 7y + 52;

 7y = 80 – 52;

 7y = 28;

 y = 28 : 7;

 y = 4

Искомое число84.

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 52.

 90 + y = 9y + 52.

Используем метод «весов»:

 90 + y – y = 9y + 52 – y;

 90 = 8y + 52;

 8y = 90 – 52;

 8y = 38   y – не существует.

Ответ: 73; 84.

– Составьте алгоритм решение модели задачи, относящейся к пятому типу. (1) Проанализировать уравнение; 2) Вместо одной из переменных подставить первую определённую цифру; 3) Решить, получившееся уравнение методом «весов»).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 181 (2)

Один учащийся составляет модель и проводит анализ уравнения. Затем по одному ученику на каждый, рассматриваемый случай.

10x + y = xy + 25;

Правая и левая часть уравнения больше или равна 25.

Если x = 2, то 10•2 + y = 2y + 25;

20 + y = 2y + 25;

20 + y – y = 2y + 25 - y;

20 = y + 25  y – не существует.

Если x = 3, то 10•3 + y = 3y + 25;

30 + y = 3y + 25;

30 + y – y = 3y + 25 - y;

30 = 2y + 25;

2y = 30 – 25;

2y = 5   y – не существует.

Если x = 4, то 10•4 + y = 4y + 25;

40 + y = 4y + 25;

40 + y – y = 4y + 25 - y;

40 = 3y + 25;

3y = 40 – 25;

3y = 15;

y = 15 : 3;

y = 5  искомое число 45.

Если x = 5, то 10•5 + y = 5y + 25;

50 + y = 5y + 25;

50 + y – y = 5y + 25 - y;

50 = 4y + 25;

4y = 50 – 25;

4y = 25  y – не существует.

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 25;

60 + y = 6y + 25;

60 + y – y = 6y + 25 - y;

60 = 5y + 25;

5y = 60 – 25;

5y = 35

y = 35 : 5;

y = 7  искомое число 67.

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 25;

70 + y = 7y + 25;

70 + y – y = 7y + 25 - y;

70 = 6y + 25;

6y = 70 – 25;

6y = 45  y – не существует.

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 25;

80 + y = 8y + 25;

80 + y – y = 8y + 25 - y;

80 = 7y + 25;

7y = 80 – 25;

7y = 55  y – не существует.

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 25;

90 + y = 9y + 25;

90 + y – y = 9y + 25 - y;

90 = 8y + 25;

8y = 90 – 25;

8y = 65  y – не существует.

Ответ: 45; 67.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 181 (1)

Эталон.

10x + y – задуманное число, xy – произведение его цифр.

10x + y = xy + 66

Правая и левая часть больше или равна 66.

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 66;

60 + y = 6y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

60 + yy = 6y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

60 = 5y + 66;  y – не существует, т.к. правая часть больше 66, а левая равна 60.

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 66;

70 + y = 7y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

70 + yy = 7y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

70 = 6y + 66;     Найдём неизвестное слагаемое.

6y = 70 – 66;

6y = 4   y – не существует.

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 66;

80 + y = 8y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

80 + yy = 8y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

80 = 7y + 66;     Найдём неизвестное слагаемое.

7y = 80 – 66;

7y = 14;     Найдём неизвестный множитель.

y = 14 : 7;

y = 2   искомое число: 82.

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 66;

90 + y = 9y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

90 + yy = 9y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

90 = 8y + 66;     Найдём неизвестное слагаемое.

8y = 90 – 66;

8y = 24;     Найдём неизвестный множитель.

y = 24 : 8;

y = 3   искомое число: 93.

Ответ: 82; 93.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 194.

Третья модель.

№ 191.

а) С = {1; 2; 4; 8} D = {1; 3; 9};

б) C  D = 1; 2; 3; 4; 8; 9 C  D = 1;

C

в) Верно;

г) 1 является делителем любого числа.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Мы узнали, как работать с одним уравнением, содержащим две переменные).

– Какие методы использовались при решении уравнения? (Подстановка числового значения в буквенное равенство, метод «весов», упрощение уравнений и нахождение неизвестного компонента).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ 196, 201, 198 (оставшийся).

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66550. Исследование дополнительных режимов работы беспроводного оборудования с применением антенно-фидерного оборудования 52 KB
  Цель работы: исследовать зоны покрытия электромагнитных волн антенн и антенно-фидерное оборудование. I.Исследование штатной антенны точки доступа DWL-2100AP 1.Включаем точки доступа DWL-G132 и DWL-2100AP 2.Выбираем внешнюю или внутреннюю антенны у DWL-2100AP...
66551. ДОСЛІДЖЕННЯ ТРИФАЗНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА ПРИ 3’ЄДНАННІ СПОЖИВАЧІВ ЗІРКОЮ 1.01 MB
  Дослідити і вивчити режими роботи та властивості трифазних електричних кіл при з’єднанні фаз споживачів зіркою з нейтральним проводом і без нього. Перевірити співвідношення між фазними і лінійними напругам та струмами.
66552. Нейро-нечіткі мережі для поданя і обробки знань 102.15 KB
  Нейрониі мережі, наприклад, є зручними для задач розпізнавання образів, але дуже незручні для пояснення, як вони таке розпізнавання здійснюють. Вони можуть автоматично здобувати знання, але процес їхнього навчання найчастіше відбувається досить повільно
66553. Діагностика ПК POST-картами 140 KB
  Мета: Навчитися проводити діагностику ПК за допомогою POSTкартами Одним з найпростіших і ефективніших способів діагностики стану материнських плат при технічному обслуговуванні і ремонті персональних комп'ютерів є використання результатів виконання спеціальної процедури...
66554. Освоение технологии структурного программирования и применения стандартных методов работы с двумерными массивами при разработке и создании программы на языке Турбо Паскаль 130.5 KB
  Цели работы: Освоение методики нисходящей разработки (проектирования) программы методом пошаговой детализации с помощью псевдокода при решении задач с помощью ПК. Освоение методов структурного программирования при разработке и создании программы на языке Турбо Паскаль для обработки двумерных массивов.
66555. Работа с терминалом. Управление процессами. Взаимодействие процессов: каналы 50.5 KB
  Цель работы - изучение механизмов управления устройствами ввода-вывода UNIX при помощи специальных файлов устройств, основных принципов управления процессами, способов создания и уничтожения процессов, механизмов планирования процессов...
66556. РАБОТА С ТЕРМИНАЛОМ. УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОЦЕССОВ: КАНАЛЫ 32.29 KB
  Цель работы изучение механизмов управления устройствами ввода-вывода UNIX при помощи специальных файлов устройств основных принципов управления процессами способов создания и уничтожения процессов механизмов планирования процессов простейших видов взаимодействия процессов...
66557. Исследование схемы автоматического управления электроприводом в функции пути и времени 194 KB
  Цель работы – изучение схем управления электроприводом. Исследование режимов работы экспериментальной установки «Автоматизированное управление электроприводом в функции пути и времени».