23721

Метод весов

Конспект урока

Математика и математический анализ

– Что интересного вы можете рассказать о полученном ряде чисел – Назовите самое большое число из данного ряда. 109 – Назовите самое маленькое число из этого ряда. – Замените число 25 суммой разрядных слагаемых разными способами. Вспомните как была построена математическая модель 10х y = xy 52 для задачи 5: Задумано двузначное число которое на 52 больше суммы своих цифр.

Русский

2013-08-05

45.5 KB

7 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод весов»

Тип урока «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к работе с текстом и к использованию изученных методов решения уравнений.

2) Повторить и закрепить понятие множества, тренировать способность к переводу условия задачи на математический язык, к рефлексивному анализу собственной деятельности.

1. Самоопределение к деятельности.

– С каким методом решения уравнения мы познакомились на прошлом уроке? (Методом «весов»).

– Какие уравнения удобно решать таким методом? (Уравнения, в левой и правой чисти которых находятся неизвестные).

– Сегодня мы продолжим работать с такими уравнениями и посмотрим какие задачи мы сможем решать, используя метод «весов».

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Сравните выражения. Что вы можете сказать о результатах, не выполняя вычислений?

218 : 2

208 : 2

198 : 2

188 : 2

(Частное будет уменьшаться на 5, делимое уменьшается на 10. делитель не меняется)

– Установите закономерность и придумайте два следующих выражения. (178 : 2, 168 : 2.)

– Вычислите и запишите полученные результаты. (109, 104, 99, 94, 89, 84.)

– Что интересного вы можете рассказать о полученном ряде чисел?

– Назовите самое большое число из данного ряда. (109)

– Назовите самое маленькое число из этого ряда. (84)

– Сравните 109 и 84. Поставьте необходимые вопросы. (На сколько 109 больше 84, на сколько 84 меньше 109).

– Замените число 25 суммой разрядных слагаемых разными способами. (20 + 5 = 2•10 + 5)

2. – Какие методы решения уравнений вам известны?

– Каким методом удобно решить уравнение: d + 52 = 4d + 25? Решите его.

3. Индивидуальное задание.

Вспомните, как была построена математическая модель 10х + y = xy + 52 для задачи 5: «Задумано двузначное число, которое на 52 больше суммы своих цифр. Какое число задумано?».

Используя построенную математическую модель, решите задачу 5.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли выполнить задание? (В уравнении два неизвестных, а мы такие уравнения раньше не решали).

– Какой метод можно использовать для решения уравнения? (Метод проб и ошибок, но для этого потребуется много времени, т.к. придётся проверять каждую цифру в разной комбинации с другими цифрами).

– Какую задачу мы поставим перед собой на сегодняшний урок? (Найти короткий путь работы с моделью такого вида).

– Какая цель поиска метода решения уравнения? (Если в уравнении останется одна переменная, то мы сможем применить метод «весов»).

– Сформулируйте тему урока. (Использование известных методов решения уравнений для работы с 5 задачей).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что мы проводим для поиска более быстрого пути решения уравнения? (Надо провести анализ данного уравнения).

10х + y = xy + 52

– Что вы можете сказать о правой части равенства? (Правая часть больше или равна 52)

– Что вы можете сказать о левой части равенства? (Она то же больше или равна 52)

– Что вы используете, что бы сделать такой вывод? (Метод «весов»).

– Какое наименьшее значение может принимать x? (x может принимать значение, равное 5).

– Запишите уравнение, которое вы получите после подстановки в него x = 5.

10•5 + y = 5y + 52.

50 + y = 5y + 52.

– Что вы можете сказать о решении уравнения? (Это уравнение не имеет решения, т.к. правая часть всегда больше левой части).

– Что дальше будем делать? (Подставим вместо x число 6).

Можно к доске вызвать ученика, для того, что бы выполнять дальнейшие действия, а можно организовать эту работу в группах.

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 52.

 60 + y = 6y + 52.

Используем метод «весов»:

 60 + y – y = 6y + 52 – y;

 60 = 5y + 52;

 5y = 60 – 52;

 5y = 8   y – не существует.

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 52.

 70 + y =76y + 52.

Используем метод «весов»:

 70 + y – y =76y + 52 – y;

 70 = 6y + 52;

 6y = 70 – 52;

 6y = 18;

 y = 18 : 6;

 y = 3

Искомое число 73.

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 52.

 80 + y = 8y + 52.

Используем метод «весов»:

 80 + y – y = 8y + 52 – y;

 80 = 7y + 52;

 7y = 80 – 52;

 7y = 28;

 y = 28 : 7;

 y = 4

Искомое число84.

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 52.

 90 + y = 9y + 52.

Используем метод «весов»:

 90 + y – y = 9y + 52 – y;

 90 = 8y + 52;

 8y = 90 – 52;

 8y = 38   y – не существует.

Ответ: 73; 84.

– Составьте алгоритм решение модели задачи, относящейся к пятому типу. (1) Проанализировать уравнение; 2) Вместо одной из переменных подставить первую определённую цифру; 3) Решить, получившееся уравнение методом «весов»).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 181 (2)

Один учащийся составляет модель и проводит анализ уравнения. Затем по одному ученику на каждый, рассматриваемый случай.

10x + y = xy + 25;

Правая и левая часть уравнения больше или равна 25.

Если x = 2, то 10•2 + y = 2y + 25;

20 + y = 2y + 25;

20 + y – y = 2y + 25 - y;

20 = y + 25  y – не существует.

Если x = 3, то 10•3 + y = 3y + 25;

30 + y = 3y + 25;

30 + y – y = 3y + 25 - y;

30 = 2y + 25;

2y = 30 – 25;

2y = 5   y – не существует.

Если x = 4, то 10•4 + y = 4y + 25;

40 + y = 4y + 25;

40 + y – y = 4y + 25 - y;

40 = 3y + 25;

3y = 40 – 25;

3y = 15;

y = 15 : 3;

y = 5  искомое число 45.

Если x = 5, то 10•5 + y = 5y + 25;

50 + y = 5y + 25;

50 + y – y = 5y + 25 - y;

50 = 4y + 25;

4y = 50 – 25;

4y = 25  y – не существует.

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 25;

60 + y = 6y + 25;

60 + y – y = 6y + 25 - y;

60 = 5y + 25;

5y = 60 – 25;

5y = 35

y = 35 : 5;

y = 7  искомое число 67.

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 25;

70 + y = 7y + 25;

70 + y – y = 7y + 25 - y;

70 = 6y + 25;

6y = 70 – 25;

6y = 45  y – не существует.

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 25;

80 + y = 8y + 25;

80 + y – y = 8y + 25 - y;

80 = 7y + 25;

7y = 80 – 25;

7y = 55  y – не существует.

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 25;

90 + y = 9y + 25;

90 + y – y = 9y + 25 - y;

90 = 8y + 25;

8y = 90 – 25;

8y = 65  y – не существует.

Ответ: 45; 67.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 181 (1)

Эталон.

10x + y – задуманное число, xy – произведение его цифр.

10x + y = xy + 66

Правая и левая часть больше или равна 66.

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 66;

60 + y = 6y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

60 + yy = 6y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

60 = 5y + 66;  y – не существует, т.к. правая часть больше 66, а левая равна 60.

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 66;

70 + y = 7y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

70 + yy = 7y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

70 = 6y + 66;     Найдём неизвестное слагаемое.

6y = 70 – 66;

6y = 4   y – не существует.

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 66;

80 + y = 8y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

80 + yy = 8y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

80 = 7y + 66;     Найдём неизвестное слагаемое.

7y = 80 – 66;

7y = 14;     Найдём неизвестный множитель.

y = 14 : 7;

y = 2   искомое число: 82.

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 66;

90 + y = 9y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

90 + yy = 9y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

90 = 8y + 66;     Найдём неизвестное слагаемое.

8y = 90 – 66;

8y = 24;     Найдём неизвестный множитель.

y = 24 : 8;

y = 3   искомое число: 93.

Ответ: 82; 93.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 194.

Третья модель.

№ 191.

а) С = {1; 2; 4; 8} D = {1; 3; 9};

б) C  D = 1; 2; 3; 4; 8; 9 C  D = 1;

C

в) Верно;

г) 1 является делителем любого числа.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Мы узнали, как работать с одним уравнением, содержащим две переменные).

– Какие методы использовались при решении уравнения? (Подстановка числового значения в буквенное равенство, метод «весов», упрощение уравнений и нахождение неизвестного компонента).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ 196, 201, 198 (оставшийся).

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25950. Городские транспортные сооружения 34 KB
  Путепроводы и эстакады можно отнести ко второй группе сооружений. Эстакады применяют в следующих случаях: на пересечениях двух и более транспортных магистралей для увеличения пропускной способности улиц для пропуска скоростных автомагистралей над городской застройкой независимо от сложившейся сети улиц на подходах к большим мостам вместо высоких насыпей на подходах к местам скопления большого числа автомобилей вокзалам аэродромам гостиницам стадионам для уширения набережных и организации движения вдоль рек на косогорах болотах и...
25951. Стоянка для автомобилей (далее автостоянка) - здание, сооружение или специальная открытая площадка, предназначенные только для хранения (стоянки) автомобилей 32.5 KB
  Механизированная автостоянка автостоянка в которой транспортировка автомобилей в места ячейки хранения осуществляется специальными механизированными устройствами без участия водителей.5 Автостоянки закрытого типа для автомобилей с двигателями работающими на сжатом природном газе и сжиженном нефтяном газе встраивать в здания иного назначения и пристраивать к ним а также располагать ниже уровня земли не допускается.7 Хранение автомобилей для перевозки горючесмазочных материалов следует как правило предусматривать на открытых...
25956. Основные конструктивные элементы здания – горизонтальные (перекрытия, покрытия), вертикальные (стены, колонны) и фундаменты, взятые вместе, составляют единую пространственную систему – несущий остов здания 12.15 KB
  Основное назначение несущего остова – конструктивной основы здания – состоит в восприятии нагрузок действующих на здание работе на усилия от этих нагрузок с обеспечением конструкциям необходимых эксплуатационных качеств в течение всего срока их службы. Конструктивная система представляет собой взаимосвязанную совокупность вертикальных и горизонтальных несущих конструкций здания которые совместно обеспечивают его прочность жёсткость и устойчивость. Горизонтальные конструкции – перекрытия и покрытия здания воспринимают приходящиеся на них...
25957. Реконструкция объектов капитального строительства 12.01 KB
  Реконструкция стен здания: Уменьшение несущей способности стен дома происходит изза влияния факторов влияющих на фундамент. Реконструкция фасадов Усиление каменной кирпичной кладки стен Реконструкция стропильной системы и кровельного покрытия Собственно крыша и ее верхний слой кровля подвержены постоянному влиянию большого количества агрессивных факторов. При покрытии кровли мягким материалом – при небольших дефектах выполняются заплатки а при износе демонтируется все покрытиеи после этого выполняется полная реконструкция крыши.
25958. Крупноблочные конструкции 27.5 KB
  Из крупных блоков могут быть смонтированы различные части здания: фундаменты наружные и внутренние стены перегородки и т. ленточных фундаментов и стен подвалов могут применяться не только в крупноблочных домах но и в зданиях с кирпичными и крупнопанельными конструкциями См. наружных стен зданий из блоков изготовленных на основе лёгких и ячеистых бетонов шлакобетон керамзитобетон газобетон и др. Толщина крупноблочных стен назначается от 30 до 60 см в зависимости от теплотехнических и прочностных свойств материала блока и от...