23721

Метод весов

Конспект урока

Математика и математический анализ

Что интересного вы можете рассказать о полученном ряде чисел Назовите самое большое число из данного ряда. 109 Назовите самое маленькое число из этого ряда. Замените число 25 суммой разрядных слагаемых разными способами. Вспомните как была построена математическая модель 10х y = xy 52 для задачи 5: Задумано двузначное число которое на 52 больше суммы своих цифр.

Русский

2013-08-05

45.5 KB

7 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод весов»

Тип урока «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к работе с текстом и к использованию изученных методов решения уравнений.

2) Повторить и закрепить понятие множества, тренировать способность к переводу условия задачи на математический язык, к рефлексивному анализу собственной деятельности.

1. Самоопределение к деятельности.

– С каким методом решения уравнения мы познакомились на прошлом уроке? (Методом «весов»).

– Какие уравнения удобно решать таким методом? (Уравнения, в левой и правой чисти которых находятся неизвестные).

– Сегодня мы продолжим работать с такими уравнениями и посмотрим какие задачи мы сможем решать, используя метод «весов».

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Сравните выражения. Что вы можете сказать о результатах, не выполняя вычислений?

218 : 2

208 : 2

198 : 2

188 : 2

(Частное будет уменьшаться на 5, делимое уменьшается на 10. делитель не меняется)

– Установите закономерность и придумайте два следующих выражения. (178 : 2, 168 : 2.)

– Вычислите и запишите полученные результаты. (109, 104, 99, 94, 89, 84.)

– Что интересного вы можете рассказать о полученном ряде чисел?

– Назовите самое большое число из данного ряда. (109)

– Назовите самое маленькое число из этого ряда. (84)

– Сравните 109 и 84. Поставьте необходимые вопросы. (На сколько 109 больше 84, на сколько 84 меньше 109).

– Замените число 25 суммой разрядных слагаемых разными способами. (20 + 5 = 2•10 + 5)

2. – Какие методы решения уравнений вам известны?

– Каким методом удобно решить уравнение: d + 52 = 4d + 25? Решите его.

3. Индивидуальное задание.

Вспомните, как была построена математическая модель 10х + y = xy + 52 для задачи 5: «Задумано двузначное число, которое на 52 больше суммы своих цифр. Какое число задумано?».

Используя построенную математическую модель, решите задачу 5.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли выполнить задание? (В уравнении два неизвестных, а мы такие уравнения раньше не решали).

– Какой метод можно использовать для решения уравнения? (Метод проб и ошибок, но для этого потребуется много времени, т.к. придётся проверять каждую цифру в разной комбинации с другими цифрами).

– Какую задачу мы поставим перед собой на сегодняшний урок? (Найти короткий путь работы с моделью такого вида).

– Какая цель поиска метода решения уравнения? (Если в уравнении останется одна переменная, то мы сможем применить метод «весов»).

– Сформулируйте тему урока. (Использование известных методов решения уравнений для работы с 5 задачей).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что мы проводим для поиска более быстрого пути решения уравнения? (Надо провести анализ данного уравнения).

10х + y = xy + 52

– Что вы можете сказать о правой части равенства? (Правая часть больше или равна 52)

– Что вы можете сказать о левой части равенства? (Она то же больше или равна 52)

– Что вы используете, что бы сделать такой вывод? (Метод «весов»).

– Какое наименьшее значение может принимать x? (x может принимать значение, равное 5).

– Запишите уравнение, которое вы получите после подстановки в него x = 5.

10•5 + y = 5y + 52.

50 + y = 5y + 52.

– Что вы можете сказать о решении уравнения? (Это уравнение не имеет решения, т.к. правая часть всегда больше левой части).

– Что дальше будем делать? (Подставим вместо x число 6).

Можно к доске вызвать ученика, для того, что бы выполнять дальнейшие действия, а можно организовать эту работу в группах.

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 52.

 60 + y = 6y + 52.

Используем метод «весов»:

 60 + y – y = 6y + 52 – y;

 60 = 5y + 52;

 5y = 60 – 52;

 5y = 8   y – не существует.

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 52.

 70 + y =76y + 52.

Используем метод «весов»:

 70 + y – y =76y + 52 – y;

 70 = 6y + 52;

 6y = 70 – 52;

 6y = 18;

 y = 18 : 6;

 y = 3

Искомое число 73.

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 52.

 80 + y = 8y + 52.

Используем метод «весов»:

 80 + y – y = 8y + 52 – y;

 80 = 7y + 52;

 7y = 80 – 52;

 7y = 28;

 y = 28 : 7;

 y = 4

Искомое число84.

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 52.

 90 + y = 9y + 52.

Используем метод «весов»:

 90 + y – y = 9y + 52 – y;

 90 = 8y + 52;

 8y = 90 – 52;

 8y = 38   y – не существует.

Ответ: 73; 84.

– Составьте алгоритм решение модели задачи, относящейся к пятому типу. (1) Проанализировать уравнение; 2) Вместо одной из переменных подставить первую определённую цифру; 3) Решить, получившееся уравнение методом «весов»).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 181 (2)

Один учащийся составляет модель и проводит анализ уравнения. Затем по одному ученику на каждый, рассматриваемый случай.

10x + y = xy + 25;

Правая и левая часть уравнения больше или равна 25.

Если x = 2, то 10•2 + y = 2y + 25;

20 + y = 2y + 25;

20 + y – y = 2y + 25 - y;

20 = y + 25  y – не существует.

Если x = 3, то 10•3 + y = 3y + 25;

30 + y = 3y + 25;

30 + y – y = 3y + 25 - y;

30 = 2y + 25;

2y = 30 – 25;

2y = 5   y – не существует.

Если x = 4, то 10•4 + y = 4y + 25;

40 + y = 4y + 25;

40 + y – y = 4y + 25 - y;

40 = 3y + 25;

3y = 40 – 25;

3y = 15;

y = 15 : 3;

y = 5  искомое число 45.

Если x = 5, то 10•5 + y = 5y + 25;

50 + y = 5y + 25;

50 + y – y = 5y + 25 - y;

50 = 4y + 25;

4y = 50 – 25;

4y = 25  y – не существует.

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 25;

60 + y = 6y + 25;

60 + y – y = 6y + 25 - y;

60 = 5y + 25;

5y = 60 – 25;

5y = 35

y = 35 : 5;

y = 7  искомое число 67.

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 25;

70 + y = 7y + 25;

70 + y – y = 7y + 25 - y;

70 = 6y + 25;

6y = 70 – 25;

6y = 45  y – не существует.

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 25;

80 + y = 8y + 25;

80 + y – y = 8y + 25 - y;

80 = 7y + 25;

7y = 80 – 25;

7y = 55  y – не существует.

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 25;

90 + y = 9y + 25;

90 + y – y = 9y + 25 - y;

90 = 8y + 25;

8y = 90 – 25;

8y = 65  y – не существует.

Ответ: 45; 67.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 181 (1)

Эталон.

10x + y – задуманное число, xy – произведение его цифр.

10x + y = xy + 66

Правая и левая часть больше или равна 66.

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 66;

60 + y = 6y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

60 + yy = 6y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

60 = 5y + 66;  y – не существует, т.к. правая часть больше 66, а левая равна 60.

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 66;

70 + y = 7y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

70 + yy = 7y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

70 = 6y + 66;     Найдём неизвестное слагаемое.

6y = 70 – 66;

6y = 4   y – не существует.

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 66;

80 + y = 8y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

80 + yy = 8y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

80 = 7y + 66;     Найдём неизвестное слагаемое.

7y = 80 – 66;

7y = 14;     Найдём неизвестный множитель.

y = 14 : 7;

y = 2   искомое число: 82.

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 66;

90 + y = 9y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

90 + yy = 9y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

90 = 8y + 66;     Найдём неизвестное слагаемое.

8y = 90 – 66;

8y = 24;     Найдём неизвестный множитель.

y = 24 : 8;

y = 3   искомое число: 93.

Ответ: 82; 93.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 194.

Третья модель.

№ 191.

а) С = {1; 2; 4; 8} D = {1; 3; 9};

б) C  D = 1; 2; 3; 4; 8; 9 C  D = 1;

C

в) Верно;

г) 1 является делителем любого числа.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Мы узнали, как работать с одним уравнением, содержащим две переменные).

– Какие методы использовались при решении уравнения? (Подстановка числового значения в буквенное равенство, метод «весов», упрощение уравнений и нахождение неизвестного компонента).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ 196, 201, 198 (оставшийся).

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46356. ОСНВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ 885.28 KB
  При выборе варианта учитывается: Стоимость Долговечность Срок возведения конструкции фундамента Возможность производства работ в зимнее время Сохранение естественной структуры грунта КОНСТРУКЦИИ ФУНДАМЕНТОВ Основные типы фундаментов на естественном основании Рис1.верхняя плоскость фундамента. нижняя плоскость фундамента. hф высота фундамента.
46357. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «КОТЕЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ» 1.85 MB
  Соответственно большой роли энергетики в промышленном производстве современные промышленные предприятия имеют сложные и многообразные энергетические системы состоящие из комплексов установок и устройств предназначенных для сжигания топлива и производства транспорта распределения и потребления электроэнергии теплоты сжатого воздуха газа кислорода. Широкое применение пара для производства электроэнергии в технологических процессах и в быту определяет использование в котлах более 25 вcегo добываемого топлива.2 ...
46359. Опытно-экспериментальная работа по развитию интереса дошкольников к математике на основе использования игровых занимательных задач 276 KB
  Задачи математического развития детей дошкольного возраста Ерофеева и другие которые разработали методику формирования математических представлений детей дошкольников. В математике заложены огромные возможности для развития мышления детей в процессе обучения с самого раннего возраста.
46360. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ С БАЗАМИ ЗНАНИЙ 553 KB
  Менеджмент организаций специализации Информационные системы в менеджменте Моделирование знаний в информационных системах Интеллектуальные расчетнологические и экспертные системы Математические концептуальные методологии проектирования систем Базовые модели математической теории...
46361. Транспортная энергетика. Методические указания 481.5 KB
  Выполнение работы прививает определенные навыки практического применения основных методик термодинамического анализа для расчетов термодинамических процессов расширяет знания об идеализированных циклах реальных тепловых машин позволяет на конкретных примерах усвоить методику энергетического анализа и расчета важнейших процессов и циклов. Паровые циклы циклы паросиловых установок ПТУ их рабочим телом является вещество которое в течение цикла находится то в парообразном то в жидком состоянии. Характерные особенности идеального цикла...
46362. АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ 7.07 MB
  Получаемая информация о состояниях процесса используется для определения тех характеристик процесса которые нужно получить в результате моделирования. Содержательное описание в словесном выражении концентрирует сведения о физической природе и характеристиках элементарных явлений исследуемого объекта или процесса о степени и характере взаимодействия между ними месте и значении каждого элементарного явления в общем процессе функционирования рассматриваемой реальной системы. Тщательное изучение объекта сводится к наблюдению и фиксации...
46363. Проект и изготовление модели-макета фонтанной арматуры крестового типа 1.5 MB
  Фонтанирование нефтяной скважины это процесс движения нефти от её забоя к устью происходящий под действием пластовой энергии. Естественное фонтанирование нефтяной скважины возможно лишь при условии если ее забойное давление больше гидростатического давления создаваемого на забой весом столба газонефтяной смеси поднимающейся к устью. Фонтанная елка предназначена для контроля и регулирования фонтанной струи направления ее по тому или иному выкиду и в случае необходимости для закрытия скважины. С его помощью поддерживают заданный режим...
46364. Активность сетей Петри. Задача о чтении/записи 1.96 MB
  Причиной рассмотрения сохранения в сети Петри было распределение ресурсов в операционной системе ЭВМ. Сеть Петри на рис. Тупик в сети Петри это переход или множество переходов которые не могут быть запущены.