23721

Метод весов

Конспект урока

Математика и математический анализ

Что интересного вы можете рассказать о полученном ряде чисел Назовите самое большое число из данного ряда. 109 Назовите самое маленькое число из этого ряда. Замените число 25 суммой разрядных слагаемых разными способами. Вспомните как была построена математическая модель 10х y = xy 52 для задачи 5: Задумано двузначное число которое на 52 больше суммы своих цифр.

Русский

2013-08-05

45.5 KB

7 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод весов»

Тип урока «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к работе с текстом и к использованию изученных методов решения уравнений.

2) Повторить и закрепить понятие множества, тренировать способность к переводу условия задачи на математический язык, к рефлексивному анализу собственной деятельности.

1. Самоопределение к деятельности.

– С каким методом решения уравнения мы познакомились на прошлом уроке? (Методом «весов»).

– Какие уравнения удобно решать таким методом? (Уравнения, в левой и правой чисти которых находятся неизвестные).

– Сегодня мы продолжим работать с такими уравнениями и посмотрим какие задачи мы сможем решать, используя метод «весов».

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Сравните выражения. Что вы можете сказать о результатах, не выполняя вычислений?

218 : 2

208 : 2

198 : 2

188 : 2

(Частное будет уменьшаться на 5, делимое уменьшается на 10. делитель не меняется)

– Установите закономерность и придумайте два следующих выражения. (178 : 2, 168 : 2.)

– Вычислите и запишите полученные результаты. (109, 104, 99, 94, 89, 84.)

– Что интересного вы можете рассказать о полученном ряде чисел?

– Назовите самое большое число из данного ряда. (109)

– Назовите самое маленькое число из этого ряда. (84)

– Сравните 109 и 84. Поставьте необходимые вопросы. (На сколько 109 больше 84, на сколько 84 меньше 109).

– Замените число 25 суммой разрядных слагаемых разными способами. (20 + 5 = 2•10 + 5)

2. – Какие методы решения уравнений вам известны?

– Каким методом удобно решить уравнение: d + 52 = 4d + 25? Решите его.

3. Индивидуальное задание.

Вспомните, как была построена математическая модель 10х + y = xy + 52 для задачи 5: «Задумано двузначное число, которое на 52 больше суммы своих цифр. Какое число задумано?».

Используя построенную математическую модель, решите задачу 5.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли выполнить задание? (В уравнении два неизвестных, а мы такие уравнения раньше не решали).

– Какой метод можно использовать для решения уравнения? (Метод проб и ошибок, но для этого потребуется много времени, т.к. придётся проверять каждую цифру в разной комбинации с другими цифрами).

– Какую задачу мы поставим перед собой на сегодняшний урок? (Найти короткий путь работы с моделью такого вида).

– Какая цель поиска метода решения уравнения? (Если в уравнении останется одна переменная, то мы сможем применить метод «весов»).

– Сформулируйте тему урока. (Использование известных методов решения уравнений для работы с 5 задачей).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что мы проводим для поиска более быстрого пути решения уравнения? (Надо провести анализ данного уравнения).

10х + y = xy + 52

– Что вы можете сказать о правой части равенства? (Правая часть больше или равна 52)

– Что вы можете сказать о левой части равенства? (Она то же больше или равна 52)

– Что вы используете, что бы сделать такой вывод? (Метод «весов»).

– Какое наименьшее значение может принимать x? (x может принимать значение, равное 5).

– Запишите уравнение, которое вы получите после подстановки в него x = 5.

10•5 + y = 5y + 52.

50 + y = 5y + 52.

– Что вы можете сказать о решении уравнения? (Это уравнение не имеет решения, т.к. правая часть всегда больше левой части).

– Что дальше будем делать? (Подставим вместо x число 6).

Можно к доске вызвать ученика, для того, что бы выполнять дальнейшие действия, а можно организовать эту работу в группах.

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 52.

 60 + y = 6y + 52.

Используем метод «весов»:

 60 + y – y = 6y + 52 – y;

 60 = 5y + 52;

 5y = 60 – 52;

 5y = 8   y – не существует.

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 52.

 70 + y =76y + 52.

Используем метод «весов»:

 70 + y – y =76y + 52 – y;

 70 = 6y + 52;

 6y = 70 – 52;

 6y = 18;

 y = 18 : 6;

 y = 3

Искомое число 73.

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 52.

 80 + y = 8y + 52.

Используем метод «весов»:

 80 + y – y = 8y + 52 – y;

 80 = 7y + 52;

 7y = 80 – 52;

 7y = 28;

 y = 28 : 7;

 y = 4

Искомое число84.

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 52.

 90 + y = 9y + 52.

Используем метод «весов»:

 90 + y – y = 9y + 52 – y;

 90 = 8y + 52;

 8y = 90 – 52;

 8y = 38   y – не существует.

Ответ: 73; 84.

– Составьте алгоритм решение модели задачи, относящейся к пятому типу. (1) Проанализировать уравнение; 2) Вместо одной из переменных подставить первую определённую цифру; 3) Решить, получившееся уравнение методом «весов»).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 181 (2)

Один учащийся составляет модель и проводит анализ уравнения. Затем по одному ученику на каждый, рассматриваемый случай.

10x + y = xy + 25;

Правая и левая часть уравнения больше или равна 25.

Если x = 2, то 10•2 + y = 2y + 25;

20 + y = 2y + 25;

20 + y – y = 2y + 25 - y;

20 = y + 25  y – не существует.

Если x = 3, то 10•3 + y = 3y + 25;

30 + y = 3y + 25;

30 + y – y = 3y + 25 - y;

30 = 2y + 25;

2y = 30 – 25;

2y = 5   y – не существует.

Если x = 4, то 10•4 + y = 4y + 25;

40 + y = 4y + 25;

40 + y – y = 4y + 25 - y;

40 = 3y + 25;

3y = 40 – 25;

3y = 15;

y = 15 : 3;

y = 5  искомое число 45.

Если x = 5, то 10•5 + y = 5y + 25;

50 + y = 5y + 25;

50 + y – y = 5y + 25 - y;

50 = 4y + 25;

4y = 50 – 25;

4y = 25  y – не существует.

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 25;

60 + y = 6y + 25;

60 + y – y = 6y + 25 - y;

60 = 5y + 25;

5y = 60 – 25;

5y = 35

y = 35 : 5;

y = 7  искомое число 67.

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 25;

70 + y = 7y + 25;

70 + y – y = 7y + 25 - y;

70 = 6y + 25;

6y = 70 – 25;

6y = 45  y – не существует.

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 25;

80 + y = 8y + 25;

80 + y – y = 8y + 25 - y;

80 = 7y + 25;

7y = 80 – 25;

7y = 55  y – не существует.

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 25;

90 + y = 9y + 25;

90 + y – y = 9y + 25 - y;

90 = 8y + 25;

8y = 90 – 25;

8y = 65  y – не существует.

Ответ: 45; 67.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 181 (1)

Эталон.

10x + y – задуманное число, xy – произведение его цифр.

10x + y = xy + 66

Правая и левая часть больше или равна 66.

Если x = 6, то 10•6 + y = 6y + 66;

60 + y = 6y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

60 + yy = 6y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

60 = 5y + 66;  y – не существует, т.к. правая часть больше 66, а левая равна 60.

Если x = 7, то 10•7 + y = 7y + 66;

70 + y = 7y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

70 + yy = 7y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

70 = 6y + 66;     Найдём неизвестное слагаемое.

6y = 70 – 66;

6y = 4   y – не существует.

Если x = 8, то 10•8 + y = 8y + 66;

80 + y = 8y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

80 + yy = 8y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

80 = 7y + 66;     Найдём неизвестное слагаемое.

7y = 80 – 66;

7y = 14;     Найдём неизвестный множитель.

y = 14 : 7;

y = 2   искомое число: 82.

Если x = 9, то 10•9 + y = 9y + 66;

90 + y = 9y + 66;    Вычтем из обеих частей y.

90 + yy = 9y + 66 - y;   Упростим левую и правую часть.

90 = 8y + 66;     Найдём неизвестное слагаемое.

8y = 90 – 66;

8y = 24;     Найдём неизвестный множитель.

y = 24 : 8;

y = 3   искомое число: 93.

Ответ: 82; 93.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 194.

Третья модель.

№ 191.

а) С = {1; 2; 4; 8} D = {1; 3; 9};

б) C  D = 1; 2; 3; 4; 8; 9 C  D = 1;

C

в) Верно;

г) 1 является делителем любого числа.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Мы узнали, как работать с одним уравнением, содержащим две переменные).

– Какие методы использовались при решении уравнения? (Подстановка числового значения в буквенное равенство, метод «весов», упрощение уравнений и нахождение неизвестного компонента).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ 196, 201, 198 (оставшийся).

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22040. Функциональные модули сетей SDH 72.5 KB
  СОПРЯЖЕНИЕ сети SDH с каналами пользователя производится терминальным оборудованием включающим в себя конверторы интерфейсов конверторы скоростей конверторы импедансов и т. Мультиплексоры SDH Поскольку в каждом комплекте оборудования узла связи одновременно производится в одном направлении передача а другом приём то в одном блоке монтируется и мультиплексор и демультиплексор выполняющие взаимообратные функции объединения разъединения расшивки потоков. Мультиплексоры SDH в отличае от мультиплексоров PDH выполняют как функции...
22041. Функции, выполняемые коммутатором 144 KB
  маршрутизация трансляция от точки к точке доступ при test 1 1 2 3 2 3 консолидация сортировка ввод вывод Методы кросскоммутации и взаимодействие сетей SDH. Емкости коммутаторов могут быть разные до 4096 ·40096 соединений Мультиплексоры...
22042. Методы защиты синхронных потоков 113 KB
  Доступа MFS Основной DATA in прием трибов DATA менеджер полезной 3 3 3 нагрузки CLK MFS DATA CLK CLK Блок каналов MFS MFS Агрегатный out доступа...
22043. Технические характеристики оборудования SDH 32 KB
  Всё разнообразие выпускаемого оборудования для SDH сетей можно разбить на 5 основных групп: синхронные мультиплексоры SMUX или SM; оборудование линейных трактов SL; синхронные кросскоммутаторы SXC; синхронное радиорелейное оборудование SR; системы управления оборудованием SDH с самым разным названием. Обобщим некоторые термины касающиеся технических характеристик оборудования SDH. Трибные каналы доступа это интерфейсы для подключения PDH и SDH потоков.
22044. Основные понятия и определения 99 KB
  Линии передачи линии связи это воздушные провода скрученные пары проводников собранные в многожильный кабель коаксиальные кабели оптоволоконные линии волноводы воздушная и космическая среда т. это среда передачи сигнала. Чтобы соединить между собой для передачи сообщений два или более абонента или их абонентские устройства помимо линии передачи нужны ещё многие дополнительные устройства. Такая совокупность технических средств и среды распространения образуют КАНАЛ ПЕРЕДАЧИ КАНАЛ СВЯЗИ сигнала от источника к получателю.
22045. Радиорелейные системы передачи. 175 KB
  облучатель в фокусе плоское зеркало парабола фидер облучающая парабола Радиооборудование ПРМ ПРД Радиооборудование Оборудование состоящее из передатчика приемника и антенны называют радиорелейной станцией РРС....
22046. Системы с ЧРК 1.71 MB
  Электрические сигналы при передаче от одного абонента к другому проходит через нелинейные преобразователи усилители промежуточные линейные от понятия линии связи усилители усилители регенераторы узловые АТС линии связи. А это в свою очередь приводит к стандартным длинам участков линии связи через которые необходимо ставить линейные усилители регенераторы восстанавливающие сигнал и необходимое превышение его уровня над шумами. Затухание в линии связи всегда растёт с ростом частоты сигнала. Рекомендуется использовать линии...
22047. Структура многоканальной системы передачи с ЧРК 53 KB
  ГРУППОБРАЗОВАНИЕ уплотнение каналов в системе с ЧРК носит иерархический характер. На основе каналов ТЧ с рассмотренными выше характеристиками строятся следующие групповые каналы тракты: Наименование группы каналов Диапазон занимаемых частот кГц Число каналов ТЧ Число объединяемых групп Предварительная группа ПрГ Первичная группа ПГ Вторичная группа ВГ Третичная группа ТГ Четверичная группа ЧГ 1224 60108 312552 8122044 851612388 3 12 60 300 900 используется редко 4 ПрГ 5 ПГ 5 ВТ 3 ТГ Совокупность устройств...
22048. Одно и двухнаправленные системы передачи 222 KB
  Для компенсации потерь и коррекции фазочастотных искажений сигнала через определенные расстояния в линию включаются линейные усилители. Схемы включения дифференциальных трансформаторов Основное назначение РУ обеспечить передачу сигнала в направлении клемм от 11 к 33 с малыми потерями и прием сигнала с клемм 44 к 11. Конечная величина затухания a43 приводит к тому что часть сигнала из передающей пары проводников переходит в приемные проводники действие на ближнем конце. Неполное согласование РУ на дальнем конце...