23722

Метод проб и ошибок

Конспект урока

Математика и математический анализ

Какие уравнения мы учились решать на прошлом уроке Уравнения вида x аx = b Что мы использовали при решении уравнений Свойства чисел. Какие уравнения мы ещё получали при переводе текста задачи на математический язык Уравнения вида: x x а = b. Подберите корень уравнения: Объясните способ решения который вы использовали. А есть ли у этого уравнения другие корни 3.

Русский

2013-08-05

61 KB

9 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод проб и ошибок».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать представление о методе проб и ошибок, способность к использованию его в простейших случаях для решения уравнений.

2) Повторить и закрепить зависимости между компонентами деления, прием письменного деления в столбик.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какие уравнения мы учились решать на прошлом уроке? (Уравнения вида x + аx = b)

– Что мы использовали при решении уравнений? (Свойства чисел).

– Какие уравнения мы ещё получали при переводе текста задачи на математический язык? (Уравнения вида: x (x + а) = b).

– Решением таких уравнений мы будем заниматься на этом уроке.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Найдите наибольшее решение неравенства:

 (360)

– Придумайте числовые выражения, произведение в которых равно 360.

– Что интересного вы можете сказать о ряде чисел: 360, 335, 310, 285?

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (360, 335, 310, 285, 260, 235, 210.)

– Назовите число из данного ряда, сумма цифр в котором равна 8. (260.)

– Назовите все двузначные числа, сумма цифр в котором равна 8, и расположите их в порядке возрастания. (17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80.)

– Назовите число данного ряда, в котором количество десятков на 2 меньше количества единиц. (35.)

2. – Подберите корень уравнения:

– Объясните способ решения, который вы использовали.

– А есть ли у этого уравнения другие корни?

3. Индивидуальное задание.

– Вспомните, как была построена математическая модель  для задачи 3: «Одна сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь участка равна 70 м2. Найдите размеры этого участка».

– Решите задачу 3, используя построенную математическую модель.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли решить, получившееся уравнение? (Мы раньше не решали такие уравнения, не знаем способ решения таких уравнений).

– Получившееся уравнение является моделью какого типа задач? (Третьего типа).

– Значит, если вы не можете решить уравнение, вы сможете решить задачу? (Нет, не сможем).

– Какая цель урока? (Найти способ решения уравнений такого вида).

– Сформулируйте тему урока. (Решение уравнений вида: x (x + а) = b).

– Что нам даст умение решать уравнения такого вида? (Решать задачи третьего типа)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Какие предложения есть для решения уравнения? (Учащиеся могут предложить применить распределительное свойство умножения относительно сложения, но этот способ приведёт к уравнению, которое учащиеся не смогут решить).

– Как вы выполняли задание 2 в устной работе? (Мы угадывали корень и проверяли: верно угадали или нет).

– Что надо сделать, что бы проверить: верно угадан корень уравнения? (Надо его подставить вместо переменной и найти значение левой части, если получится верное равенство, то корень угадан верно, если нет, то неверно).

– Примените этот способ для решения, данного уравнения. (Учащиеся самостоятельно пробуют выполнить задание).

Выслушать предложенные варианты, с обоснованием выбора чисел.

– А как можно ещё найти решение уравнения, но так, чтобы не сидеть, и не гадать корень? (Можно брать любые числа и проверять: являются, взятые числа корнями уравнения или нет, подставляя их вместо переменной).

– Молодцы! Вы верно указали один из методов решения таких уравнений. Попробуйте дать название такому методу.

Учащиеся предлагают свои варианты. В итоге учитель вводит название метода «метод проб и ошибок».

– Приведите пример из жизни, где используется метод проб и ошибок.

– Мы нашли, что x = 7. Как доказать, что других корней нет?

Если x < 7, то x(x + 3) < 70 (если первый множитель меньше 7. то второй меньше 10, значит произведение меньше 70).

Если x > 7, то x(x + 3) > 70 (если первый множитель больше 7. то второй больше 10, значит произведение больше 70).

– Каковы размеры участка? (7 м и 10 м).

– Каков способ решения моделей третьего типа задач? (Метод проб и ошибок).

– В чём заключается этот метод? (Вместо переменной в уравнение подставляем любые числа и проверяем является, взятое число корнем уравнения и делаем это до тех пор пока не найдём решение).

– Что ещё необходимо при использовании этого метода? (Доказывать, что найденное решение единственное).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 168 (4).

Длина (в дм)

Ширина (в дм)

Площадь (дм2)

4x

x

4x x или 64

x•4x = 64

Если x = 3, то 3 4 3 = 64;

                                36 = 64 (Н)

Если x = 4, то 4•4 4 = 64 (В)

Если x < 4, то x•4x < 64

Если x > 4, то x•4x > 64

Ширина участка – 4 дм

4•4 = 16 (дм) – длина участка.

(4 + 16)•2 = 40 (дм)

Ответ: периметр равен 40 дм.

№ 168 (2) – работа в парах.

1 способ

Длина (в см)

Ширина (в см)

Площадь (см2)

x + 9

x

(x + 9) x или 90

x(x + 9) = 90

Если x = 6, то 6•(6 + 9) = 90 (И)

Если x < 6, то x(x + 9) < 90

Если x > 6, то x(x + 9) > 90

Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.

2 способ.

Длина (в см)

Ширина (в см)

Площадь (см2)

x

x - 9

(x - 9) x или 90

x(x - 9) = 90

Если x = 15, то 15•(15 - 9) = 90 (И)

Если x < 15, то x(x - 9) < 90

Если x > 15, то x(x - 9) > 90

Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 168 (1)

Эталон.

1 способ.

Длина (в дм)

Ширина (в дм)

Площадь (дм2)

x + 13

x

(x + 13) x или 68

x(x + 13) = 68

Если x = 4, то 4•(4 + 13) = 68 (И)

Если x < 4, то x(x + 13) < 68

Если x > 4, то x(x + 13) > 68

Ответ: длина 17 дм, ширина 4 дм.

2 способ.

Длина (в дм)

Ширина (в дм)

Площадь (дм2)

x

x - 13

(x - 13) x или 68

x(x - 13) = 68

Если x = 17, то 17•(17 - 13) = 68 (И)

Если x < 17, то x(x - 13) < 68

Если x > 17, то x(x - 13) > 68

Ответ: длина 17 дм, ширина 4 дм.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 170, 174.

№ 170.

  1.  1872 : 39 > 1872 : 48;
  2.  3348 : 62 < 3348 : 54;
  3.   2028 : 78 < 2808 : 78;
  4.  3596 : 29 < 3916 : 29;
  5.  692 : 4 > 588 : 7;
  6.  2970 : 45 < 3276 : 39.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая основная цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения уравнения вида: x (x + а) = b).

– Назовите этот метод (Метод проб и ошибок).

– В чём заключается этот метод? (Вместо переменной в уравнение подставляем любые числа и проверяем является, взятое число корнем уравнения и делаем это до тех пор пока не найдём решение).

– Что ещё необходимо при использовании этого метода? (Доказывать, что найденное решение единственное).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ 177 (1); 178 (а); 179(одно на выбор); 180*

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43756. Страхування підприємницьких ризиків 103 KB
  Страхування підприємницьких ризиків Суть страхування підприємницьких ризиків. Основні умови страхування ризику втрати майна суб'єктами підприємницької діяльності. Порядок укладання підприємцем договору страхування ризику втрати майна та припинення його дії. Суть страхування підприємницьких ризиків Підприємницька діяльність у своїй основі є ризикованою і підприємницький ризик визначається як небезпека виникнення не передбачених проектним задумом матеріальних та фінансових втрат збитків від проведення підприємницької діяльності...
43757. Сільськогосподарське страхування 142.5 KB
  Страховий платіж перераховується на розрахунковий рахунок страховика (або внесений готівкою в його касу) у повному обсязі чи двома частинами. Платіж у повному обсязі чи першої частини в розмірі 50 % визначеної суми повинен бути внесений протягом погодженого терміну з дати укладення договору обов'язкового страхування, другої - не пізніше ніж за три місяці після набрання чинності договору.
43758. Страхування технічних ризиків 110.5 KB
  Страхування технічних ризиків. Суть види та об'єкти страхування технічних ризиків. Страхування будівельного підприємця від усіх ризиків. Страхування монтажних ризиків.
43759. Страхування кредитних і фінансових ризиків 86.5 KB
  Страхування кредитних і фінансових ризиків Сутність та види фінансових ризиків. Страхування кредитних ризиків: економічний зміст страхування кредитних ризиків; організаційні форми страхування кредитних ризиків. Страхування депозитів. Страхування фінансових ризиків.
43760. Автотранспортне страхування 186 KB
  Страхові платежі залежать від строку експлуатації транспортного засобу, від стану водія. Як правило, на страхування приймається автотранспортний засіб та причепи до нього в технічно справному вигляді. Страхова премія обчислюється страховиком залежно від страхової суми та обраних страхувальником страхових випадків...
43761. МОРСЬКЕ СТРАХУВАННЯ 110.5 KB
  Суть види та особливості страхування морських ризиків. Страхування морських суден каско. Страхування вантажів що перевозяться морським транспортом.
43762. Авіаційне страхування 142 KB
  Авіаційне страхування Загальні відомості про авіаційне страхування. Законодавча база та вимоги до проведення обов'язкового авіаційного страхування цивільної авіації. Види обов'язкового авіаційного страхування цивільної авіації. Добровільні види авіаційного страхування.
43763. СТРАХУВАННЯ МАЙНА І ВІДПОВІДАЛЬНОСТІ ГРОМАДЯН 138.5 KB
  Особливості сутність та основні умови страхування майна громадян. Страхування будівель громадян. Страхування домашніх тварин. Страхування домашнього майна.
43764. ОСНОВИ ДИСЦИПЛІНИ "СТРАХОВІ ПОСЛУГИ" 40 KB
  Страхування не може вважатися зайвим як для найбільш багатих так і для найбільш бідних верств населення; чим бідніші учасники тим ціннішим має бути страхування. Разом із тим в сучасних умовах при здійсненні процесу страхування застосовується страхова термінологія. Вперше її створили італійські купці страхування ssurzioni ризик risigo премія ргаеmіа поліс polliz . Наприклад термін страхова сума визначається у літературі та законодавстві як: сума в межах якої згідно з договором страхування страховик несе...