23722

Метод проб и ошибок

Конспект урока

Математика и математический анализ

Какие уравнения мы учились решать на прошлом уроке Уравнения вида x аx = b Что мы использовали при решении уравнений Свойства чисел. Какие уравнения мы ещё получали при переводе текста задачи на математический язык Уравнения вида: x x а = b. Подберите корень уравнения: Объясните способ решения который вы использовали. А есть ли у этого уравнения другие корни 3.

Русский

2013-08-05

61 KB

9 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Метод проб и ошибок».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать представление о методе проб и ошибок, способность к использованию его в простейших случаях для решения уравнений.

2) Повторить и закрепить зависимости между компонентами деления, прием письменного деления в столбик.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какие уравнения мы учились решать на прошлом уроке? (Уравнения вида x + аx = b)

– Что мы использовали при решении уравнений? (Свойства чисел).

– Какие уравнения мы ещё получали при переводе текста задачи на математический язык? (Уравнения вида: x (x + а) = b).

– Решением таких уравнений мы будем заниматься на этом уроке.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Найдите наибольшее решение неравенства:

 (360)

– Придумайте числовые выражения, произведение в которых равно 360.

– Что интересного вы можете сказать о ряде чисел: 360, 335, 310, 285?

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (360, 335, 310, 285, 260, 235, 210.)

– Назовите число из данного ряда, сумма цифр в котором равна 8. (260.)

– Назовите все двузначные числа, сумма цифр в котором равна 8, и расположите их в порядке возрастания. (17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80.)

– Назовите число данного ряда, в котором количество десятков на 2 меньше количества единиц. (35.)

2. – Подберите корень уравнения:

– Объясните способ решения, который вы использовали.

– А есть ли у этого уравнения другие корни?

3. Индивидуальное задание.

– Вспомните, как была построена математическая модель  для задачи 3: «Одна сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь участка равна 70 м2. Найдите размеры этого участка».

– Решите задачу 3, используя построенную математическую модель.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Почему вы смогли решить, получившееся уравнение? (Мы раньше не решали такие уравнения, не знаем способ решения таких уравнений).

– Получившееся уравнение является моделью какого типа задач? (Третьего типа).

– Значит, если вы не можете решить уравнение, вы сможете решить задачу? (Нет, не сможем).

– Какая цель урока? (Найти способ решения уравнений такого вида).

– Сформулируйте тему урока. (Решение уравнений вида: x (x + а) = b).

– Что нам даст умение решать уравнения такого вида? (Решать задачи третьего типа)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Какие предложения есть для решения уравнения? (Учащиеся могут предложить применить распределительное свойство умножения относительно сложения, но этот способ приведёт к уравнению, которое учащиеся не смогут решить).

– Как вы выполняли задание 2 в устной работе? (Мы угадывали корень и проверяли: верно угадали или нет).

– Что надо сделать, что бы проверить: верно угадан корень уравнения? (Надо его подставить вместо переменной и найти значение левой части, если получится верное равенство, то корень угадан верно, если нет, то неверно).

– Примените этот способ для решения, данного уравнения. (Учащиеся самостоятельно пробуют выполнить задание).

Выслушать предложенные варианты, с обоснованием выбора чисел.

– А как можно ещё найти решение уравнения, но так, чтобы не сидеть, и не гадать корень? (Можно брать любые числа и проверять: являются, взятые числа корнями уравнения или нет, подставляя их вместо переменной).

– Молодцы! Вы верно указали один из методов решения таких уравнений. Попробуйте дать название такому методу.

Учащиеся предлагают свои варианты. В итоге учитель вводит название метода «метод проб и ошибок».

– Приведите пример из жизни, где используется метод проб и ошибок.

– Мы нашли, что x = 7. Как доказать, что других корней нет?

Если x < 7, то x(x + 3) < 70 (если первый множитель меньше 7. то второй меньше 10, значит произведение меньше 70).

Если x > 7, то x(x + 3) > 70 (если первый множитель больше 7. то второй больше 10, значит произведение больше 70).

– Каковы размеры участка? (7 м и 10 м).

– Каков способ решения моделей третьего типа задач? (Метод проб и ошибок).

– В чём заключается этот метод? (Вместо переменной в уравнение подставляем любые числа и проверяем является, взятое число корнем уравнения и делаем это до тех пор пока не найдём решение).

– Что ещё необходимо при использовании этого метода? (Доказывать, что найденное решение единственное).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 168 (4).

Длина (в дм)

Ширина (в дм)

Площадь (дм2)

4x

x

4x x или 64

x•4x = 64

Если x = 3, то 3 4 3 = 64;

                                36 = 64 (Н)

Если x = 4, то 4•4 4 = 64 (В)

Если x < 4, то x•4x < 64

Если x > 4, то x•4x > 64

Ширина участка – 4 дм

4•4 = 16 (дм) – длина участка.

(4 + 16)•2 = 40 (дм)

Ответ: периметр равен 40 дм.

№ 168 (2) – работа в парах.

1 способ

Длина (в см)

Ширина (в см)

Площадь (см2)

x + 9

x

(x + 9) x или 90

x(x + 9) = 90

Если x = 6, то 6•(6 + 9) = 90 (И)

Если x < 6, то x(x + 9) < 90

Если x > 6, то x(x + 9) > 90

Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.

2 способ.

Длина (в см)

Ширина (в см)

Площадь (см2)

x

x - 9

(x - 9) x или 90

x(x - 9) = 90

Если x = 15, то 15•(15 - 9) = 90 (И)

Если x < 15, то x(x - 9) < 90

Если x > 15, то x(x - 9) > 90

Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 168 (1)

Эталон.

1 способ.

Длина (в дм)

Ширина (в дм)

Площадь (дм2)

x + 13

x

(x + 13) x или 68

x(x + 13) = 68

Если x = 4, то 4•(4 + 13) = 68 (И)

Если x < 4, то x(x + 13) < 68

Если x > 4, то x(x + 13) > 68

Ответ: длина 17 дм, ширина 4 дм.

2 способ.

Длина (в дм)

Ширина (в дм)

Площадь (дм2)

x

x - 13

(x - 13) x или 68

x(x - 13) = 68

Если x = 17, то 17•(17 - 13) = 68 (И)

Если x < 17, то x(x - 13) < 68

Если x > 17, то x(x - 13) > 68

Ответ: длина 17 дм, ширина 4 дм.

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 170, 174.

№ 170.

  1.  1872 : 39 > 1872 : 48;
  2.  3348 : 62 < 3348 : 54;
  3.   2028 : 78 < 2808 : 78;
  4.  3596 : 29 < 3916 : 29;
  5.  692 : 4 > 588 : 7;
  6.  2970 : 45 < 3276 : 39.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая основная цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения уравнения вида: x (x + а) = b).

– Назовите этот метод (Метод проб и ошибок).

– В чём заключается этот метод? (Вместо переменной в уравнение подставляем любые числа и проверяем является, взятое число корнем уравнения и делаем это до тех пор пока не найдём решение).

– Что ещё необходимо при использовании этого метода? (Доказывать, что найденное решение единственное).

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.3.; №№ 177 (1); 178 (а); 179(одно на выбор); 180*

4