23724

Перевод условия задачи на математический язык

Конспект урока

Математика и математический анализ

Обозначим за x площадь третьей комнаты. Вторая на 3 м2 больше третьей значит её площадь равна x 3 м2. Первая комната в 2 раза меньше второй чтобы найти её площадь надо площадь второй комнаты разделить на 2 т. Общая площадь трёх комнат 42 м2.

Русский

2013-08-05

55 KB

21 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Перевод условия задачи на математический язык».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать способность к построению моделей текстовых задач с числовыми данными с помощью введения буквенных обозначений.

2) Повторить и закрепить смысл умножения и деления, взаимосвязь между ними, приемы устного умножения и деления, письменного умножения многозначных чисел, алгоритмы решения уравнений на умножение и деление.

1. Самоопределение к деятельности.

– Что нового мы узнали на прошлом уроке? (Мы узнали, что математические выражения можно назвать математическими моделями, что текст задачи можно переводить с русского языка на математический язык).

– Что, нам помогало составлять математические модели? (Выведенный алгоритм и схемы).

– Сегодня на уроке мы продолжим работать над текстовыми задачами.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Задания учащиеся выполняют на планшетках или в тетрадях самостоятельно.

1. – Пользуясь первым равенством, найдите значение выражения во второй строчке:

     

 (72)   (108)   (90)

– Расставьте полученные числа  в порядке возрастания. (72, 90, 108.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на два числа. (72, 90, 108, 126, 144.)

– Назовите самое большое число в данном ряду чисел, самое маленькое число. (144 и 72)

– Во сколько раз 72 меньше 144? Во сколько раз 144 больше 72? (в 2 раза)

– Как еще можно сравнить эти числа? Поставьте необходимые вопросы. (На сколько 72 меньше 144, на сколько 144 больше 72)

– Придумайте числовые выражения, частное в которых равно 90.

2. Индивидуальное задание.

Выберите схему и постройте математическую модель задачи:

«В соревнованиях по плаванию приняли участие 60 человек, причем мальчиков было в 3 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?»

 ?

          ?              ?          ?

 ?

       

           ?

У учащихся могут появиться разные ответы.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

Почему в классе разные результаты?

– Чем отличается данная задача от тех, которые мы решали на прошлом уроке? (В тех задачах было известна какая-нибудь часть, в этой задачи только известно, сколько составляет целое и, что одна часть больше другой в 3 раза).

– Значит, какими задачами мы будем заниматься сегодня на уроке? (Задачами, где не известны части, а известно, во сколько раз одна часть больше или меньше другой)

– А, что мы будем делать с такими задачами? (Мы для них будем составлять схемы, и записывать условие на математическом языке, составлять математические модели, переводить условия с русского языка на математический язык).

– Молодцы, значит, мы продолжим тему, начатую на прошлом уроке.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Перерисуйте, выбранную схему в тетрадь и «оденьте» её, соответствии с условием задачи. (Эту работу можно предложить выполнить группам)

Может возникнуть затруднение, как обозначить неизвестные части. Выйти на обозначение неизвестных частей можно или, используя подводящий диалог, или обсуждая варианты групп. В итоге на доске и в тетрадях должна появиться схема:

60

         ?                       ?

3x   x

Группам предлагается записать математическую модель.

3x + x = 60

– Как называется, получившееся равенство? (Уравнение)

– Какой вы можете сделать вывод? (Если в условии задачи не известны части, то математической моделью является уравнение).

– Составьте алгоритм решения таких задач. (Учащиеся работают в группах, обсуждаются, предложенные варианты, выводится общий алгоритм перевода условия задачи на математический язык).

  1.  Прочитай внимательно условие задачи.
  2.  Одну из неизвестных величин обозначь любой буквой латинского алфавита.
  3.  Составь и заполни схему по условию задачи (отрезок или таблицу).
  4.  Составь математическую модель по условию задачи.

– Как в общем виде можно записать уравнение, которое мы составили? (ax + x = b)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 86 (2)

Ученик у доски решает задачу, проговаривая каждый шаг.

2)Примем за x – стоимость тетради, чтобы найти, сколько стоила ручка, надо x умножить на 3. т.к. в условии сказано, что ручка в 3 раза дороже тетради. В условии говорится, что ручка на 700 р. дешевле книги, значит, книга дороже ручки на 700 р., поэтому, чтобы найти стоимость книги надо к стоимости ручки (3x) прибавить 700 р.

11200 р

  3x (р.)      x (р.)   3x + 700 (р.)

Общая стоимость составляет 11 200 р., составим уравнение:

3x + x + (3x + 700) = 11200

№ 87 (1, 2) – работа в парах.

  75

1)

      x               x + 17

x + (x + 17) = 75;

2)               3x

         x                  43

3xx = 43;

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 86 (1)

Эталон.

1 способ.

Обозначим за x – площадь третьей комнаты. Вторая на 3 м2 больше третьей, значит её площадь равна x + 3 (м2). Первая комната в 2 раза меньше второй, чтобы найти её площадь надо площадь второй комнаты разделить на 2, т. е. (x + 3) : 2 (м2). Общая площадь трёх комнат 42 (м2).

 42 м2

 

(x + 3) : 2 (м2)           x + 3 (м2)       x2)

(x + 3) : 2 + x + 3 + x = 42

2 способ.

Обозначим за x – площадь второй комнаты. Первая в 2 раза меньше второй, значит её площадь равна x : 2 (м2). Третья комната на 3 (м2) меньше второй, чтобы найти её площадь надо от площади второй комнаты отнять 3 (м2), т. е. (x - 3) (м2). Общая площадь трёх комнат 42 (м2).

 42 м2

 

           x : 2 (м2)           x2)          x - 3 (м2)

x : 2 + x + x -3 = 42

3 способ.

Обозначим за x – площадь первой комнаты. Вторая в 2 раза больше первой, значит её площадь равна 2x2). Третья комната в на 3 (м2) меньше второй, чтобы найти её площадь надо из площади второй комнаты отнять 3 (м2), т. е. 2x - 3 (м2). Общая площадь трёх комнат 42 (м2).

 42 м2

 

            x2)               2x2)       2x – 3 (м2)

x + 2x + 2x – 3 = 42

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 88 (1, 4)

1) Если из учетверённого задуманного числа вычесть 10, то получится число на 2 больше задуманного числа.

4) Задуманное число увеличили в 2 раза, к результату прибавили 6, сумму уменьшили в 3 раза, из полученного результат вычли 4 и получили число на 1 больше числа в 2 раза меньшего задуманного числа.

№ 93.

1) 8x = 640;                                 2) 90x = 810                                   3) x : 30 = 50;

    x = 640 : 8;                                x = 810 : 90;                                     x = 50•30;

x = 80.                                             x = 9.                                                 x = 1500.

4) 560 : x = 7;                               5) 72 : x = 3;                                   6) x : 32 = 8;

       x = 560 : 7;                                     x = 72 : 3;                                         x = 32•8;

        x = 80.                                            x = 24.                                               x = 256.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Математической моделью может быть уравнение).

– Что нам помогало выполнять задания? (Схемы, построенный алгоритм)

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: п.1.2.1. (З. 2), №№ 97 (один на выбор); 99; 100 (два на выбор); 101*


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68818. Привод общего назначения 1016 KB
  Расчет зубчатой передачи и передачи винтгайка. Расчет ременной передачи. Литература Введение Редуктором называют механизм состоящий из зубчатых или червячных передач выполненный в виде отдельного агрегата и служащий для передачи вращения от вала двигателя к валу рабочей машины.
68819. ПРИВОД КОНВЕЙЕРА 551.5 KB
  Привод – устройство для приведения в действие двигателем различных рабочих машин. Энергия, необходимая для приведения в действие машины или механизма, может быть передана от вала двигателя непосредственно или с помощью дополнительных устройств (зубчатых, червячных, цепных, ременных и др. передач).
68820. КОРОБКА СКОРОСТЕЙ 1.85 MB
  Коробкой скоростей называется механизм, состоящий из зубчатых передач, выполненный в виде отдельного органа и служащий для передачи вращения от вала двигателя к валу рабочей машины. Назначение коробки скоростей - понижение угловой скорости и повышение вращающего момента ведомого вала по сравнению с ведущим.
68821. Проект привода конвейера 841.5 KB
  Выбираем цилиндрический редуктор с горизонтальным положением колёс. Корпус редуктора выполнен разъемным, литым из чугуна марки СЧ15 ГОСТ 1412-79. Сборка и разборка редуктора производится при снятой крышке. Контроль зацепления колёс производится через смотровой люк.
68823. Привод (Электродвигатель: АИР 100L6) 866 KB
  Наиболее распространены горизонтальные редукторы. Как горизонтальные, так и вертикальные редукторы могут иметь колеса с прямыми, косыми и круговыми зубьями. Корпус чаще всего выполняют литым чугуном, реже сварным стальным. Валы монтируются на подшипниках качения или скольжения.
68824. Перетворення вхідної граматики у LL(1)-граматику 93 KB
  Аналогічне ствердження має місце відносно ліворекурсивного циклу приклад якого дають правила 1. У наведеному прикладі правила 2 3 4 6 утворюють ліворекурсивний цикл який завжди можна вилучити перетворив одне з правил наприклад 6 у ліву рекурсію. Для С існують два правила 4 та 5.
68825. Застосування ДМП-автомату для реалізації висхідного аналізу 179 KB
  Для реалізації висхідного аналізу використовується ДМП-автомат, який працює за таким принципом. Якщо вхідний рядок приймається, то у кожному такті конкатенація символів, що знаходяться у магазині, і символів, що належать до ще непрочитаної частини вхідного рядка, утворює...