23724

Перевод условия задачи на математический язык

Конспект урока

Математика и математический анализ

Обозначим за x – площадь третьей комнаты. Вторая на 3 м2 больше третьей значит её площадь равна x 3 м2. Первая комната в 2 раза меньше второй чтобы найти её площадь надо площадь второй комнаты разделить на 2 т. Общая площадь трёх комнат 42 м2.

Русский

2013-08-05

55 KB

21 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Перевод условия задачи на математический язык».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать способность к построению моделей текстовых задач с числовыми данными с помощью введения буквенных обозначений.

2) Повторить и закрепить смысл умножения и деления, взаимосвязь между ними, приемы устного умножения и деления, письменного умножения многозначных чисел, алгоритмы решения уравнений на умножение и деление.

1. Самоопределение к деятельности.

– Что нового мы узнали на прошлом уроке? (Мы узнали, что математические выражения можно назвать математическими моделями, что текст задачи можно переводить с русского языка на математический язык).

– Что, нам помогало составлять математические модели? (Выведенный алгоритм и схемы).

– Сегодня на уроке мы продолжим работать над текстовыми задачами.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Задания учащиеся выполняют на планшетках или в тетрадях самостоятельно.

1. – Пользуясь первым равенством, найдите значение выражения во второй строчке:

     

 (72)   (108)   (90)

– Расставьте полученные числа  в порядке возрастания. (72, 90, 108.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на два числа. (72, 90, 108, 126, 144.)

– Назовите самое большое число в данном ряду чисел, самое маленькое число. (144 и 72)

– Во сколько раз 72 меньше 144? Во сколько раз 144 больше 72? (в 2 раза)

– Как еще можно сравнить эти числа? Поставьте необходимые вопросы. (На сколько 72 меньше 144, на сколько 144 больше 72)

– Придумайте числовые выражения, частное в которых равно 90.

2. Индивидуальное задание.

Выберите схему и постройте математическую модель задачи:

«В соревнованиях по плаванию приняли участие 60 человек, причем мальчиков было в 3 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?»

 ?

          ?              ?          ?

 ?

       

           ?

У учащихся могут появиться разные ответы.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

Почему в классе разные результаты?

– Чем отличается данная задача от тех, которые мы решали на прошлом уроке? (В тех задачах было известна какая-нибудь часть, в этой задачи только известно, сколько составляет целое и, что одна часть больше другой в 3 раза).

– Значит, какими задачами мы будем заниматься сегодня на уроке? (Задачами, где не известны части, а известно, во сколько раз одна часть больше или меньше другой)

– А, что мы будем делать с такими задачами? (Мы для них будем составлять схемы, и записывать условие на математическом языке, составлять математические модели, переводить условия с русского языка на математический язык).

– Молодцы, значит, мы продолжим тему, начатую на прошлом уроке.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Перерисуйте, выбранную схему в тетрадь и «оденьте» её, соответствии с условием задачи. (Эту работу можно предложить выполнить группам)

Может возникнуть затруднение, как обозначить неизвестные части. Выйти на обозначение неизвестных частей можно или, используя подводящий диалог, или обсуждая варианты групп. В итоге на доске и в тетрадях должна появиться схема:

60

         ?                       ?

3x   x

Группам предлагается записать математическую модель.

3x + x = 60

– Как называется, получившееся равенство? (Уравнение)

– Какой вы можете сделать вывод? (Если в условии задачи не известны части, то математической моделью является уравнение).

– Составьте алгоритм решения таких задач. (Учащиеся работают в группах, обсуждаются, предложенные варианты, выводится общий алгоритм перевода условия задачи на математический язык).

  1.  Прочитай внимательно условие задачи.
  2.  Одну из неизвестных величин обозначь любой буквой латинского алфавита.
  3.  Составь и заполни схему по условию задачи (отрезок или таблицу).
  4.  Составь математическую модель по условию задачи.

– Как в общем виде можно записать уравнение, которое мы составили? (ax + x = b)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 86 (2)

Ученик у доски решает задачу, проговаривая каждый шаг.

2)Примем за x – стоимость тетради, чтобы найти, сколько стоила ручка, надо x умножить на 3. т.к. в условии сказано, что ручка в 3 раза дороже тетради. В условии говорится, что ручка на 700 р. дешевле книги, значит, книга дороже ручки на 700 р., поэтому, чтобы найти стоимость книги надо к стоимости ручки (3x) прибавить 700 р.

11200 р

  3x (р.)      x (р.)   3x + 700 (р.)

Общая стоимость составляет 11 200 р., составим уравнение:

3x + x + (3x + 700) = 11200

№ 87 (1, 2) – работа в парах.

  75

1)

      x               x + 17

x + (x + 17) = 75;

2)               3x

         x                  43

3xx = 43;

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 86 (1)

Эталон.

1 способ.

Обозначим за x – площадь третьей комнаты. Вторая на 3 м2 больше третьей, значит её площадь равна x + 3 (м2). Первая комната в 2 раза меньше второй, чтобы найти её площадь надо площадь второй комнаты разделить на 2, т. е. (x + 3) : 2 (м2). Общая площадь трёх комнат 42 (м2).

 42 м2

 

(x + 3) : 2 (м2)           x + 3 (м2)       x2)

(x + 3) : 2 + x + 3 + x = 42

2 способ.

Обозначим за x – площадь второй комнаты. Первая в 2 раза меньше второй, значит её площадь равна x : 2 (м2). Третья комната на 3 (м2) меньше второй, чтобы найти её площадь надо от площади второй комнаты отнять 3 (м2), т. е. (x - 3) (м2). Общая площадь трёх комнат 42 (м2).

 42 м2

 

           x : 2 (м2)           x2)          x - 3 (м2)

x : 2 + x + x -3 = 42

3 способ.

Обозначим за x – площадь первой комнаты. Вторая в 2 раза больше первой, значит её площадь равна 2x2). Третья комната в на 3 (м2) меньше второй, чтобы найти её площадь надо из площади второй комнаты отнять 3 (м2), т. е. 2x - 3 (м2). Общая площадь трёх комнат 42 (м2).

 42 м2

 

            x2)               2x2)       2x – 3 (м2)

x + 2x + 2x – 3 = 42

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 88 (1, 4)

1) Если из учетверённого задуманного числа вычесть 10, то получится число на 2 больше задуманного числа.

4) Задуманное число увеличили в 2 раза, к результату прибавили 6, сумму уменьшили в 3 раза, из полученного результат вычли 4 и получили число на 1 больше числа в 2 раза меньшего задуманного числа.

№ 93.

1) 8x = 640;                                 2) 90x = 810                                   3) x : 30 = 50;

    x = 640 : 8;                                x = 810 : 90;                                     x = 50•30;

x = 80.                                             x = 9.                                                 x = 1500.

4) 560 : x = 7;                               5) 72 : x = 3;                                   6) x : 32 = 8;

       x = 560 : 7;                                     x = 72 : 3;                                         x = 32•8;

        x = 80.                                            x = 24.                                               x = 256.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Математической моделью может быть уравнение).

– Что нам помогало выполнять задания? (Схемы, построенный алгоритм)

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: п.1.2.1. (З. 2), №№ 97 (один на выбор); 99; 100 (два на выбор); 101*


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10654. Уточнение корней уравнений методом итераций 147.5 KB
  Лабораторная работа 5 Уточнение корней уравнений методом итераций. Цель работы. Уточнить корень алгебраического уравнения с заданной степенью точности используя метод итераций построить график сходимости и сравнить его с методом Ньютона. Теоретиче
10655. Построение эмпирической формулы методом наименьших квадратов 280 KB
  Лабораторная работа 6 Построение эмпирической формулы методом наименьших квадратов. Цель работы. Для опытных данных представленных в виде таблицы подобрать такую аналитическую зависимость которая бы приближенно выражала исследуемый процесс.
10656. Интерполирование функций методом Лагранжа. Линейная интерполяция 291 KB
  Лабораторная работа 7 Интерполирование функций методом Лагранжа. Линейная интерполяция. Цель работы. По результатам эксперимента заданным в виде последовательности точек на координатной плоскости построить интерполяционную функцию методом Лагранжа...
10657. Численное дифференцирование 157 KB
  Лабораторная работа 8 Численное дифференцирование. Цель работы. Научиться выполнять дифференцирование функций заданных в виде таблиц опытных данных а также уметь оценивать погрешность численного метода. Теоретические положения. Источником форм
10658. Интегрирование функций, заданных таблично 240 KB
  Лабораторная работа 9. Интегрирование функций заданных таблично. Цель работы. Методом трапеций вычислить определенный интеграл от сложной функции или от функции заданной в виде таблицы опытных данных; выполнить оценку полученного результата. Теорет
10659. Численное интегрирование методом Симпсона 193.5 KB
  Лабораторная работа 10 Численное интегрирование методом Симпсона. Цель работы. Методом Симсона вычислить определенный интеграл от сложной функции или от функции заданной в виде таблицы опытных данных; выполнить оценку полученного результата. Теоретичес
10661. Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера 322 KB
  Лабораторная работа 11. Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера. Цель работы. Научиться решать дифференциальные уравнения первого порядка используя алгоритм Эйлера; сравнить численный результат с точным аналитическим выр...
10662. Интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка методом Рунге-Кутта 310 KB
  Лабораторная работа 12 Интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка методом РунгеКутта. Цель работы. Научиться решать дифференциальное уравнение второго порядка путем преобразования его к системе двух уравнений первого порядка с последующ