23724

Перевод условия задачи на математический язык

Конспект урока

Математика и математический анализ

Обозначим за x – площадь третьей комнаты. Вторая на 3 м2 больше третьей значит её площадь равна x 3 м2. Первая комната в 2 раза меньше второй чтобы найти её площадь надо площадь второй комнаты разделить на 2 т. Общая площадь трёх комнат 42 м2.

Русский

2013-08-05

55 KB

21 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Перевод условия задачи на математический язык».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать способность к построению моделей текстовых задач с числовыми данными с помощью введения буквенных обозначений.

2) Повторить и закрепить смысл умножения и деления, взаимосвязь между ними, приемы устного умножения и деления, письменного умножения многозначных чисел, алгоритмы решения уравнений на умножение и деление.

1. Самоопределение к деятельности.

– Что нового мы узнали на прошлом уроке? (Мы узнали, что математические выражения можно назвать математическими моделями, что текст задачи можно переводить с русского языка на математический язык).

– Что, нам помогало составлять математические модели? (Выведенный алгоритм и схемы).

– Сегодня на уроке мы продолжим работать над текстовыми задачами.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Задания учащиеся выполняют на планшетках или в тетрадях самостоятельно.

1. – Пользуясь первым равенством, найдите значение выражения во второй строчке:

     

 (72)   (108)   (90)

– Расставьте полученные числа  в порядке возрастания. (72, 90, 108.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на два числа. (72, 90, 108, 126, 144.)

– Назовите самое большое число в данном ряду чисел, самое маленькое число. (144 и 72)

– Во сколько раз 72 меньше 144? Во сколько раз 144 больше 72? (в 2 раза)

– Как еще можно сравнить эти числа? Поставьте необходимые вопросы. (На сколько 72 меньше 144, на сколько 144 больше 72)

– Придумайте числовые выражения, частное в которых равно 90.

2. Индивидуальное задание.

Выберите схему и постройте математическую модель задачи:

«В соревнованиях по плаванию приняли участие 60 человек, причем мальчиков было в 3 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?»

 ?

          ?              ?          ?

 ?

       

           ?

У учащихся могут появиться разные ответы.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

Почему в классе разные результаты?

– Чем отличается данная задача от тех, которые мы решали на прошлом уроке? (В тех задачах было известна какая-нибудь часть, в этой задачи только известно, сколько составляет целое и, что одна часть больше другой в 3 раза).

– Значит, какими задачами мы будем заниматься сегодня на уроке? (Задачами, где не известны части, а известно, во сколько раз одна часть больше или меньше другой)

– А, что мы будем делать с такими задачами? (Мы для них будем составлять схемы, и записывать условие на математическом языке, составлять математические модели, переводить условия с русского языка на математический язык).

– Молодцы, значит, мы продолжим тему, начатую на прошлом уроке.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Перерисуйте, выбранную схему в тетрадь и «оденьте» её, соответствии с условием задачи. (Эту работу можно предложить выполнить группам)

Может возникнуть затруднение, как обозначить неизвестные части. Выйти на обозначение неизвестных частей можно или, используя подводящий диалог, или обсуждая варианты групп. В итоге на доске и в тетрадях должна появиться схема:

60

         ?                       ?

3x   x

Группам предлагается записать математическую модель.

3x + x = 60

– Как называется, получившееся равенство? (Уравнение)

– Какой вы можете сделать вывод? (Если в условии задачи не известны части, то математической моделью является уравнение).

– Составьте алгоритм решения таких задач. (Учащиеся работают в группах, обсуждаются, предложенные варианты, выводится общий алгоритм перевода условия задачи на математический язык).

  1.  Прочитай внимательно условие задачи.
  2.  Одну из неизвестных величин обозначь любой буквой латинского алфавита.
  3.  Составь и заполни схему по условию задачи (отрезок или таблицу).
  4.  Составь математическую модель по условию задачи.

– Как в общем виде можно записать уравнение, которое мы составили? (ax + x = b)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 86 (2)

Ученик у доски решает задачу, проговаривая каждый шаг.

2)Примем за x – стоимость тетради, чтобы найти, сколько стоила ручка, надо x умножить на 3. т.к. в условии сказано, что ручка в 3 раза дороже тетради. В условии говорится, что ручка на 700 р. дешевле книги, значит, книга дороже ручки на 700 р., поэтому, чтобы найти стоимость книги надо к стоимости ручки (3x) прибавить 700 р.

11200 р

  3x (р.)      x (р.)   3x + 700 (р.)

Общая стоимость составляет 11 200 р., составим уравнение:

3x + x + (3x + 700) = 11200

№ 87 (1, 2) – работа в парах.

  75

1)

      x               x + 17

x + (x + 17) = 75;

2)               3x

         x                  43

3xx = 43;

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 86 (1)

Эталон.

1 способ.

Обозначим за x – площадь третьей комнаты. Вторая на 3 м2 больше третьей, значит её площадь равна x + 3 (м2). Первая комната в 2 раза меньше второй, чтобы найти её площадь надо площадь второй комнаты разделить на 2, т. е. (x + 3) : 2 (м2). Общая площадь трёх комнат 42 (м2).

 42 м2

 

(x + 3) : 2 (м2)           x + 3 (м2)       x2)

(x + 3) : 2 + x + 3 + x = 42

2 способ.

Обозначим за x – площадь второй комнаты. Первая в 2 раза меньше второй, значит её площадь равна x : 2 (м2). Третья комната на 3 (м2) меньше второй, чтобы найти её площадь надо от площади второй комнаты отнять 3 (м2), т. е. (x - 3) (м2). Общая площадь трёх комнат 42 (м2).

 42 м2

 

           x : 2 (м2)           x2)          x - 3 (м2)

x : 2 + x + x -3 = 42

3 способ.

Обозначим за x – площадь первой комнаты. Вторая в 2 раза больше первой, значит её площадь равна 2x2). Третья комната в на 3 (м2) меньше второй, чтобы найти её площадь надо из площади второй комнаты отнять 3 (м2), т. е. 2x - 3 (м2). Общая площадь трёх комнат 42 (м2).

 42 м2

 

            x2)               2x2)       2x – 3 (м2)

x + 2x + 2x – 3 = 42

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 88 (1, 4)

1) Если из учетверённого задуманного числа вычесть 10, то получится число на 2 больше задуманного числа.

4) Задуманное число увеличили в 2 раза, к результату прибавили 6, сумму уменьшили в 3 раза, из полученного результат вычли 4 и получили число на 1 больше числа в 2 раза меньшего задуманного числа.

№ 93.

1) 8x = 640;                                 2) 90x = 810                                   3) x : 30 = 50;

    x = 640 : 8;                                x = 810 : 90;                                     x = 50•30;

x = 80.                                             x = 9.                                                 x = 1500.

4) 560 : x = 7;                               5) 72 : x = 3;                                   6) x : 32 = 8;

       x = 560 : 7;                                     x = 72 : 3;                                         x = 32•8;

        x = 80.                                            x = 24.                                               x = 256.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Математической моделью может быть уравнение).

– Что нам помогало выполнять задания? (Схемы, построенный алгоритм)

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: п.1.2.1. (З. 2), №№ 97 (один на выбор); 99; 100 (два на выбор); 101*


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2412. Иновационные информационные технологии 96.36 KB
  Факторы, оказывающие сдерживающее влияние на процесс становления рынка программных продуктов. Технология ASP. Объекты ADO. Пакетная модификация. Перемещение между записями в результирующем множестве ADO. Специальные значения свойства ADO Recordset.
2413. Выбор методом анализа иерархий с помощью MathCAD по 4 видам и 4 признаком. Методы очистки сточных вод 3.72 MB
  Элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию (весу, или интенсивности) на общую для них характеристику. Сравнивая набор составляющих проблемы друг с другом, получается квадратная матрица вида.
2414. Сучасні системи математичної обробки інформації. Система Mathcad. Програмування в середовищі Mathcad 327.72 KB
  Задачі обробки одновимірних та двовимірних масивів. Приклад розв'язування транспортної задачі в середовищі Mathcad. Локальний екстремум. Організація обчислень з розгалуженнями. Локальний оператор присвоєння. Принцип програмування в Mathcad. Панель програмування.
2415. Особенности использования автоматизированных и человекоуправляемых систем научных исследований 1.03 MB
  Научные исследования позволяют выявлять и исследовать неявные качества и закономерности свойственные исследуемым объектам. К таким объектам, наиболее часто относятся определенные системы и процессы. Особый интерес для науки и прикладных задач представляет автоматизация научных исследований, то есть создание автоматизированных систем научных исследований (АСНИ).
2416. Сущность организации и предприятия, их признаки и функции. Понятие экономики предприятия. 217.5 KB
  Экономика предприятия - это дисциплина изучающая, как определённые и ограниченные ресурсы для производства полезной продукции и услуг распределяются и используются в рамках отдельно взятого предприятия.
2417. Практика по внеклассной воспитательной работе 789.64 KB
  Накопление представлений о характере и содержании внеклассной воспитательной деятельности классного руководителя. Формирование умений планировать, проводить и анализировать внеклассные воспитательные мероприятия в начальных классах. Ознакомление с разными формами внеклассной воспитательной работы в начальных классах с учетом возраста учащихся.
2418. Аналіз виховної роботи навчального закладу 201.5 KB
  Скласти та обґрунтувати перелік показників, якими можна робити певні припущення про рівень дисципліни в класі (школі). Підготувати план виступу перед батьками п'ятикласників на одну з тем сімейної педагогіки. Обґрунтувати актуальність обраної теми і питань запропонованого її плану. Розкрити можливі причини конфліктів між педагогами і учнями та обґрунтувати шляхи їх попередження і усунення.
2419. Виховний захід. Наші обереги 22.27 KB
  Зал святково прибраний вишитими рушниками, гілками калини. На центральній стіні прилаштовано великий плакат у вигляді рушника, на якому написано назву свята. Під плакатом стоїть стіл, накритий скатертиною, на столі лежить паляниця, вишиванка, калинова гілочка, стоїть глечик з пшеничними та житніми колосками.
2420. Стратегии интегрированного роста 319.43 KB
  Обоснование эффективности стратегии интегрированного роста в странах с развивающимися рынками. Целью данного исследования является обоснование эффективности стратегии интегрированного роста для российских компаний в условиях экономической нестабильности.