23724

Перевод условия задачи на математический язык

Конспект урока

Математика и математический анализ

Обозначим за x площадь третьей комнаты. Вторая на 3 м2 больше третьей значит её площадь равна x 3 м2. Первая комната в 2 раза меньше второй чтобы найти её площадь надо площадь второй комнаты разделить на 2 т. Общая площадь трёх комнат 42 м2.

Русский

2013-08-05

55 KB

21 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Перевод условия задачи на математический язык».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать способность к построению моделей текстовых задач с числовыми данными с помощью введения буквенных обозначений.

2) Повторить и закрепить смысл умножения и деления, взаимосвязь между ними, приемы устного умножения и деления, письменного умножения многозначных чисел, алгоритмы решения уравнений на умножение и деление.

1. Самоопределение к деятельности.

– Что нового мы узнали на прошлом уроке? (Мы узнали, что математические выражения можно назвать математическими моделями, что текст задачи можно переводить с русского языка на математический язык).

– Что, нам помогало составлять математические модели? (Выведенный алгоритм и схемы).

– Сегодня на уроке мы продолжим работать над текстовыми задачами.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Задания учащиеся выполняют на планшетках или в тетрадях самостоятельно.

1. – Пользуясь первым равенством, найдите значение выражения во второй строчке:

     

 (72)   (108)   (90)

– Расставьте полученные числа  в порядке возрастания. (72, 90, 108.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на два числа. (72, 90, 108, 126, 144.)

– Назовите самое большое число в данном ряду чисел, самое маленькое число. (144 и 72)

– Во сколько раз 72 меньше 144? Во сколько раз 144 больше 72? (в 2 раза)

– Как еще можно сравнить эти числа? Поставьте необходимые вопросы. (На сколько 72 меньше 144, на сколько 144 больше 72)

– Придумайте числовые выражения, частное в которых равно 90.

2. Индивидуальное задание.

Выберите схему и постройте математическую модель задачи:

«В соревнованиях по плаванию приняли участие 60 человек, причем мальчиков было в 3 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?»

 ?

          ?              ?          ?

 ?

       

           ?

У учащихся могут появиться разные ответы.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

Почему в классе разные результаты?

– Чем отличается данная задача от тех, которые мы решали на прошлом уроке? (В тех задачах было известна какая-нибудь часть, в этой задачи только известно, сколько составляет целое и, что одна часть больше другой в 3 раза).

– Значит, какими задачами мы будем заниматься сегодня на уроке? (Задачами, где не известны части, а известно, во сколько раз одна часть больше или меньше другой)

– А, что мы будем делать с такими задачами? (Мы для них будем составлять схемы, и записывать условие на математическом языке, составлять математические модели, переводить условия с русского языка на математический язык).

– Молодцы, значит, мы продолжим тему, начатую на прошлом уроке.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Перерисуйте, выбранную схему в тетрадь и «оденьте» её, соответствии с условием задачи. (Эту работу можно предложить выполнить группам)

Может возникнуть затруднение, как обозначить неизвестные части. Выйти на обозначение неизвестных частей можно или, используя подводящий диалог, или обсуждая варианты групп. В итоге на доске и в тетрадях должна появиться схема:

60

         ?                       ?

3x   x

Группам предлагается записать математическую модель.

3x + x = 60

– Как называется, получившееся равенство? (Уравнение)

– Какой вы можете сделать вывод? (Если в условии задачи не известны части, то математической моделью является уравнение).

– Составьте алгоритм решения таких задач. (Учащиеся работают в группах, обсуждаются, предложенные варианты, выводится общий алгоритм перевода условия задачи на математический язык).

  1.  Прочитай внимательно условие задачи.
  2.  Одну из неизвестных величин обозначь любой буквой латинского алфавита.
  3.  Составь и заполни схему по условию задачи (отрезок или таблицу).
  4.  Составь математическую модель по условию задачи.

– Как в общем виде можно записать уравнение, которое мы составили? (ax + x = b)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 86 (2)

Ученик у доски решает задачу, проговаривая каждый шаг.

2)Примем за x – стоимость тетради, чтобы найти, сколько стоила ручка, надо x умножить на 3. т.к. в условии сказано, что ручка в 3 раза дороже тетради. В условии говорится, что ручка на 700 р. дешевле книги, значит, книга дороже ручки на 700 р., поэтому, чтобы найти стоимость книги надо к стоимости ручки (3x) прибавить 700 р.

11200 р

  3x (р.)      x (р.)   3x + 700 (р.)

Общая стоимость составляет 11 200 р., составим уравнение:

3x + x + (3x + 700) = 11200

№ 87 (1, 2) – работа в парах.

  75

1)

      x               x + 17

x + (x + 17) = 75;

2)               3x

         x                  43

3xx = 43;

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 86 (1)

Эталон.

1 способ.

Обозначим за x – площадь третьей комнаты. Вторая на 3 м2 больше третьей, значит её площадь равна x + 3 (м2). Первая комната в 2 раза меньше второй, чтобы найти её площадь надо площадь второй комнаты разделить на 2, т. е. (x + 3) : 2 (м2). Общая площадь трёх комнат 42 (м2).

 42 м2

 

(x + 3) : 2 (м2)           x + 3 (м2)       x2)

(x + 3) : 2 + x + 3 + x = 42

2 способ.

Обозначим за x – площадь второй комнаты. Первая в 2 раза меньше второй, значит её площадь равна x : 2 (м2). Третья комната на 3 (м2) меньше второй, чтобы найти её площадь надо от площади второй комнаты отнять 3 (м2), т. е. (x - 3) (м2). Общая площадь трёх комнат 42 (м2).

 42 м2

 

           x : 2 (м2)           x2)          x - 3 (м2)

x : 2 + x + x -3 = 42

3 способ.

Обозначим за x – площадь первой комнаты. Вторая в 2 раза больше первой, значит её площадь равна 2x2). Третья комната в на 3 (м2) меньше второй, чтобы найти её площадь надо из площади второй комнаты отнять 3 (м2), т. е. 2x - 3 (м2). Общая площадь трёх комнат 42 (м2).

 42 м2

 

            x2)               2x2)       2x – 3 (м2)

x + 2x + 2x – 3 = 42

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 88 (1, 4)

1) Если из учетверённого задуманного числа вычесть 10, то получится число на 2 больше задуманного числа.

4) Задуманное число увеличили в 2 раза, к результату прибавили 6, сумму уменьшили в 3 раза, из полученного результат вычли 4 и получили число на 1 больше числа в 2 раза меньшего задуманного числа.

№ 93.

1) 8x = 640;                                 2) 90x = 810                                   3) x : 30 = 50;

    x = 640 : 8;                                x = 810 : 90;                                     x = 50•30;

x = 80.                                             x = 9.                                                 x = 1500.

4) 560 : x = 7;                               5) 72 : x = 3;                                   6) x : 32 = 8;

       x = 560 : 7;                                     x = 72 : 3;                                         x = 32•8;

        x = 80.                                            x = 24.                                               x = 256.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Математической моделью может быть уравнение).

– Что нам помогало выполнять задания? (Схемы, построенный алгоритм)

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: п.1.2.1. (З. 2), №№ 97 (один на выбор); 99; 100 (два на выбор); 101*


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47311. ПОДГОТОВКА КЕРАМИЧЕСКИХ ПЛИТОК К УКЛАДКЕ. СОРТИРОВКА КЕРАМИЧЕСКИХ ПЛИТОК 2.69 MB
  ПОДГОТОВКА КЕРАМИЧЕСКИХ ПЛИТОК К УКЛАДКЕСОРТИРОВКА КЕРАМИЧЕСКИХ ПЛИТОК Состав технологических операций. Сортировка плиток по размерам калибровка цвету и оттенку качеству лицевой поверхности; выбраковка дефектных плиток. Укладка отсортированных плиток в контейнеры или ящикикассеты. Шаблоны и приспособления для сортировки плиток.
47313. Электроснабжение элитного коттеджного поселка 3.9 MB
  Объектом электроснабжения является элитный коттеджный поселок, общей площадью 0,183 км2, располагающийся в Московской области РФ. Поселок состоит из 59 коттеджей и 5 общественных зданий. Коттеджный поселок относится к III категории надежности электроснабжения. Электроснабжение осуществляется от распределительного устройства (РУ) 10кВ подстанции
47314. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЕДЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ КОММЕРЦИИ НА ОАО «РОСТЕЛЕКОМ» С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ 3.52 MB
  Целью дипломной работы является анализ эффективности применения информационных систем для осуществления электронной коммерции на примере ОАО «Ростелеком»
47315. Вертикальный варочный закрытый аппарат предназначен для выработки пищевых химикатов 876.79 KB
  Сварочное производство начинается с проектирования какой - либо конструкции или узла. Рациональное проектирование сварной конструкции - залог надежности, экономичности и долговечности ее работы. Рациональное проектирование основано на знании ряда тонкостей поведения конструкции.
47316. Методы защиты информации 180.82 KB
  Защита информации обеспечивает снижение негативных последствий от утери или искажения информации. Система защиты информации строится на комплексе мероприятий по предотвращению утечки, искажения, модификации и уничтожения защищаемых сведений...
47317. Особенности дерева Фибоначчи, удаление вершины из AVL дерева 49.19 KB
  Дерево Фибоначчи несколько больше напоминает реальный куст, чем рассматривавшиеся ранее деревья, возможно, потому, что многие природные процессы удовлетворяют закону Фибоначчи
47318. Процедура построения бинарного дерева поиска и ее особенности 20.71 KB
  Бинарное дерево – дерево, в котором каждый узел может иметь не более двух потомков. Очевидно, что каждая внутренняя вершина является корнем бинарного поддерева (левого или правого) своей родительской вершины.
47319. Впровадження новітніх безпроводових технологій з метою побудови локальної компютерної мережі 1.52 MB
  Мета роботи дослідження сучасних безпроводових технологій для побудови локальної компютерної мережі. В роботі розглянуто впровадження новітніх безпроводових технологій з метою побудови локальної компютерної мережі з можливістю виходу у глобальну мережу Інтернет в умовах де прокладання кабельної мережі неможливе чи економічно недоцільне. БЕЗПРОВОДОВІ МЕРЕЖІ WIFI НА БАЗІ СТАНДАРТУ IEEE 802. 1 ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ ПРО БЕЗПРОВОДОВІ МЕРЕЖІ ТА ЇХ ПАРАМЕТРИ 1.