23724

Перевод условия задачи на математический язык

Конспект урока

Математика и математический анализ

Обозначим за x площадь третьей комнаты. Вторая на 3 м2 больше третьей значит её площадь равна x 3 м2. Первая комната в 2 раза меньше второй чтобы найти её площадь надо площадь второй комнаты разделить на 2 т. Общая площадь трёх комнат 42 м2.

Русский

2013-08-05

55 KB

21 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Перевод условия задачи на математический язык».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать способность к построению моделей текстовых задач с числовыми данными с помощью введения буквенных обозначений.

2) Повторить и закрепить смысл умножения и деления, взаимосвязь между ними, приемы устного умножения и деления, письменного умножения многозначных чисел, алгоритмы решения уравнений на умножение и деление.

1. Самоопределение к деятельности.

– Что нового мы узнали на прошлом уроке? (Мы узнали, что математические выражения можно назвать математическими моделями, что текст задачи можно переводить с русского языка на математический язык).

– Что, нам помогало составлять математические модели? (Выведенный алгоритм и схемы).

– Сегодня на уроке мы продолжим работать над текстовыми задачами.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Задания учащиеся выполняют на планшетках или в тетрадях самостоятельно.

1. – Пользуясь первым равенством, найдите значение выражения во второй строчке:

     

 (72)   (108)   (90)

– Расставьте полученные числа  в порядке возрастания. (72, 90, 108.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на два числа. (72, 90, 108, 126, 144.)

– Назовите самое большое число в данном ряду чисел, самое маленькое число. (144 и 72)

– Во сколько раз 72 меньше 144? Во сколько раз 144 больше 72? (в 2 раза)

– Как еще можно сравнить эти числа? Поставьте необходимые вопросы. (На сколько 72 меньше 144, на сколько 144 больше 72)

– Придумайте числовые выражения, частное в которых равно 90.

2. Индивидуальное задание.

Выберите схему и постройте математическую модель задачи:

«В соревнованиях по плаванию приняли участие 60 человек, причем мальчиков было в 3 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?»

 ?

          ?              ?          ?

 ?

       

           ?

У учащихся могут появиться разные ответы.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

Почему в классе разные результаты?

– Чем отличается данная задача от тех, которые мы решали на прошлом уроке? (В тех задачах было известна какая-нибудь часть, в этой задачи только известно, сколько составляет целое и, что одна часть больше другой в 3 раза).

– Значит, какими задачами мы будем заниматься сегодня на уроке? (Задачами, где не известны части, а известно, во сколько раз одна часть больше или меньше другой)

– А, что мы будем делать с такими задачами? (Мы для них будем составлять схемы, и записывать условие на математическом языке, составлять математические модели, переводить условия с русского языка на математический язык).

– Молодцы, значит, мы продолжим тему, начатую на прошлом уроке.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Перерисуйте, выбранную схему в тетрадь и «оденьте» её, соответствии с условием задачи. (Эту работу можно предложить выполнить группам)

Может возникнуть затруднение, как обозначить неизвестные части. Выйти на обозначение неизвестных частей можно или, используя подводящий диалог, или обсуждая варианты групп. В итоге на доске и в тетрадях должна появиться схема:

60

         ?                       ?

3x   x

Группам предлагается записать математическую модель.

3x + x = 60

– Как называется, получившееся равенство? (Уравнение)

– Какой вы можете сделать вывод? (Если в условии задачи не известны части, то математической моделью является уравнение).

– Составьте алгоритм решения таких задач. (Учащиеся работают в группах, обсуждаются, предложенные варианты, выводится общий алгоритм перевода условия задачи на математический язык).

  1.  Прочитай внимательно условие задачи.
  2.  Одну из неизвестных величин обозначь любой буквой латинского алфавита.
  3.  Составь и заполни схему по условию задачи (отрезок или таблицу).
  4.  Составь математическую модель по условию задачи.

– Как в общем виде можно записать уравнение, которое мы составили? (ax + x = b)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 86 (2)

Ученик у доски решает задачу, проговаривая каждый шаг.

2)Примем за x – стоимость тетради, чтобы найти, сколько стоила ручка, надо x умножить на 3. т.к. в условии сказано, что ручка в 3 раза дороже тетради. В условии говорится, что ручка на 700 р. дешевле книги, значит, книга дороже ручки на 700 р., поэтому, чтобы найти стоимость книги надо к стоимости ручки (3x) прибавить 700 р.

11200 р

  3x (р.)      x (р.)   3x + 700 (р.)

Общая стоимость составляет 11 200 р., составим уравнение:

3x + x + (3x + 700) = 11200

№ 87 (1, 2) – работа в парах.

  75

1)

      x               x + 17

x + (x + 17) = 75;

2)               3x

         x                  43

3xx = 43;

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 86 (1)

Эталон.

1 способ.

Обозначим за x – площадь третьей комнаты. Вторая на 3 м2 больше третьей, значит её площадь равна x + 3 (м2). Первая комната в 2 раза меньше второй, чтобы найти её площадь надо площадь второй комнаты разделить на 2, т. е. (x + 3) : 2 (м2). Общая площадь трёх комнат 42 (м2).

 42 м2

 

(x + 3) : 2 (м2)           x + 3 (м2)       x2)

(x + 3) : 2 + x + 3 + x = 42

2 способ.

Обозначим за x – площадь второй комнаты. Первая в 2 раза меньше второй, значит её площадь равна x : 2 (м2). Третья комната на 3 (м2) меньше второй, чтобы найти её площадь надо от площади второй комнаты отнять 3 (м2), т. е. (x - 3) (м2). Общая площадь трёх комнат 42 (м2).

 42 м2

 

           x : 2 (м2)           x2)          x - 3 (м2)

x : 2 + x + x -3 = 42

3 способ.

Обозначим за x – площадь первой комнаты. Вторая в 2 раза больше первой, значит её площадь равна 2x2). Третья комната в на 3 (м2) меньше второй, чтобы найти её площадь надо из площади второй комнаты отнять 3 (м2), т. е. 2x - 3 (м2). Общая площадь трёх комнат 42 (м2).

 42 м2

 

            x2)               2x2)       2x – 3 (м2)

x + 2x + 2x – 3 = 42

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 88 (1, 4)

1) Если из учетверённого задуманного числа вычесть 10, то получится число на 2 больше задуманного числа.

4) Задуманное число увеличили в 2 раза, к результату прибавили 6, сумму уменьшили в 3 раза, из полученного результат вычли 4 и получили число на 1 больше числа в 2 раза меньшего задуманного числа.

№ 93.

1) 8x = 640;                                 2) 90x = 810                                   3) x : 30 = 50;

    x = 640 : 8;                                x = 810 : 90;                                     x = 50•30;

x = 80.                                             x = 9.                                                 x = 1500.

4) 560 : x = 7;                               5) 72 : x = 3;                                   6) x : 32 = 8;

       x = 560 : 7;                                     x = 72 : 3;                                         x = 32•8;

        x = 80.                                            x = 24.                                               x = 256.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Математической моделью может быть уравнение).

– Что нам помогало выполнять задания? (Схемы, построенный алгоритм)

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: п.1.2.1. (З. 2), №№ 97 (один на выбор); 99; 100 (два на выбор); 101*


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31987. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ УЧАЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ 772.5 KB
  Под исследовательской деятельностью понимается деятельность учащихся связанная с решением творческой исследовательской задачи с заранее неизвестным решением в отличие от практикума служащего для иллюстрации тех или иных законов природы и предполагающая наличие основных этапов характерных для исследования в научной сфере нормированную исходя из принятых в науке традиций: постановку проблемы изучение теории посвященной данной проблематике подбор методик исследования и практическое овладение ими сбор собственного материала его анализ...
31988. Физическое лицо – предприниматель: вопросы правового регулирования в РФ 567.5 KB
  Правовое регулирование деятельности предпринимателя 33 2. Понятие предпринимательской деятельности 33 2. Практика российского хозяйствования показывает что наиболее распространенными формами предпринимательской деятельности в настоящее время являются такие как: индивидуальная предпринимательская деятельность без образования юридического лица частное предприятие общество с ограниченной ответственностью акционерное общество. Как показывает мировой опыт чем больше возможностей для расширения своей деятельности у класса предпринимателей тем...
31990. Выявление особенностей заключения и содержания договора на оказание туристских услуг 158 KB
  В отличие от неорганизованной туристской поездки регламентируемой множеством разнообразных гражданскоправовых договоров заключаемых туристом с исполнителями отдельных услуг для осуществления организованной туристской поездки достаточно заключения одного договора по туристскому обслуживанию с лицом которое принимает на себя обязательство по предоставлению туристского обслуживания. Цель моей дипломной работы является в выявлении особенностей заключения и содержания договора на оказание туристских услуг. Указанная цель конкретизируется в...
31992. Технология швейных изделий 219.5 KB
  В процессе дипломного проектирования студент систематизирует, закрепляет и расширяет свои знания на основе последних достижений науки и техники, новейших прогрессивных форм организации и технологии производства, при высоком уровне механизации и автоматизации производственных процессов. Основным показателем качества дипломного проекта должна служить экономическая эффективность проектируемого потока, определяемая в результате сопоставления технико-экономических показателей проекта и предприятия.
31993. Побудова бази маркетингового дослідження за клієнт-серверною технологією 1.93 MB
  0 Інші Обєкти Реляційні дані XML Програма LINQ to SQL SQL Server LINQ запит SQL запит Записи Обєкти Керуючий додаток синхронізації Служба синхронізації Служба синхронізації Сеанс синхронізації Сховище даних Сховище даних WEBсайт Сервіс синхронізації WEBСервіс Мобільний пристрій Сервер БД ЗМІСТ ВСТУП 9 Постановка задачі .22 Вибір системи керування базами даних . 55 Вибір технології доступу до даних . 69 Вибір технологій доступу до даних .
31994. Розробка БД для системи WebФактор 595.5 KB
  Зміст пояснювальної записки перелік питань що їх потрібно розробити вступ аналіз предметної галузі постановка задачі опис концептуальної моделі опис програмної реалізації опис роботи програми охорона праці висновок список використаних джерел. Зміст Вступ Прогнозування в усьому безлічі економікоматематичних методів завжди займало особливе місце викликало активний інтерес з боку практичних працівників оскільки завдання прогнозування є актуальними для всіх ієрархічних рівнів економіки на будьяких...
31995. Анализ финансово-хозяйственной деятельности Вологодского структурного подразделения ОАО «РЖД» 932 KB
  Исследование теории нематериальных активов . Совершенствование механизмов вовлечения в хозяйственный оборот предприятия нематериальных активов. Мероприятия по совершенствованию нематериальных активов в инновационной деятельности. Оценка внутренней стоимости и эффективности использования нематериальных активов.