23725

Перевод условия задачи на математический язык

Конспект урока

Математика и математический анализ

Длина в м Ширина в м Площадь в м2 В классе даются разные ответы возможно кто то из учащихся совсем не сможет выполнить задание. Почему в классе разные результаты Что общего и чем отличается данная задача от тех которые мы решали на прошлом уроке Общее то что в этой задаче неизвестна ни длина ни ширина прямоугольника а только известно что длина на 3 м больше ширины а отличаются эти задачи схемой для данной задачи схемой будет таблица. Возможны варианты: Длина в м Ширина в м Площадь в м2 x 3 x xx 3 или 70...

Русский

2013-08-05

53 KB

9 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Перевод условия задачи на математический язык».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования таблиц.

2) Повторить и закрепить зависимость между компонентами умножения, понятия неравенства и оценки результатов арифметических действий, тренировать способность к решению примеров на порядок действий, тренировать вычислительные навыки.

1. Самоопределение к деятельности.

– Что нового мы узнали на прошлых уроках? (Мы узнали, что математическими моделями могут быть математические выражения, уравнения).

- В чём особенность задач, которые мы решали на прошлом уроке? (В условии не были известны части, но было известно целое, или известна одна часть, а неизвестно целое и вторая часть).

– Как можно записать в общем виде уравнения, которые мы составляли? (ax + x = b)

– Сегодня на уроке мы продолжим работать с текстовыми задачами.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Задания учащиеся выполняют на планшетках или в тетрадях самостоятельно.

1. – Пользуясь данным равенством, найдите значения выражений. Запишите только ответы.

94 + 232 = 326  (94 – 28) + 232

   (94 + 28) + 232

   94 + (232 + 84)

    (298, 354, 410.)

– Что интересного в полученном ряде чисел? (Все числа трехзначные, расположены в порядке возрастания, увеличиваются на 56.)

– Продолжите ряд на три числа и соедините отрезками соответствующие точки:

               410                 522

  512                                568

        302

        354           298

 426               356

     352    578

          468       532           514

       321  

   456            466      532

(298 354 410 466 522 578)

– Какая геометрическая фигура получилась? (Ломаная линия.)

– Сколько у нее самопересечений? (3.)

– Является ли эта ломаная линия замкнутой? (Нет.)

– Нарисуйте замкнутую ломаную линию без самопересечений, состоящую из 4 звеньев. Как еще можно назвать полученную фигуру? (Многоугольник, четырехугольник, прямоугольник и т.д.)

2. Индивидуальное задание.

– Постройте математическую модель задачи:

«Одна сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь участка равна 70 м2. Найдите размеры этого участка».

Длина (в м)

Ширина (в м)

Площадь (в м2)

В классе даются разные ответы, возможно, кто – то из учащихся совсем не сможет выполнить задание.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

Почему в классе разные результаты?

– Что общего и чем отличается данная задача от тех, которые мы решали на прошлом уроке? (Общее то, что в этой задаче неизвестна ни длина, ни ширина прямоугольника, а только известно, что длина на 3 м больше ширины, а отличаются эти задачи схемой, для данной задачи схемой будет таблица).

– Значит, какими задачами мы будем заниматься сегодня на уроке? (Задачами, для которых схемой будет таблица).

– А, для каких задач используется таблица? (На движение, на работу, на площадь, на стоимость).

– Все перечисленные задачи, какой формулой объединены? (Формулой произведения)

– Сформулируйте цель и тему урока. (Научится составлять математические модели для задач на формулу произведения. Тема: «Составление математической модели задач на формулу произведения).

– Молодцы! Запишите тему в тетрадь.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Обсуждаются таблицы, которые получились у групп. Возможны варианты:

Длина (в м)

Ширина (в м)

Площадь (в м2)

x + 3

x

x(x + 3) или 70

Длина (в м)

Ширина (в м)

Площадь (в м2)

x

x - 3

x(x – 3) или 70

– Составьте модель по условию.

1 вариант: x(x + 3) = 70;

2 вариант: x(x - 3) = 70

Если группы не смогли выполнить задание, то «открытие» проводится, используя подводящий диалог.

– Можно для решения таких задач использовать составленный алгоритм перевода условия задачи на математический язык?

1. Прочитай внимательно условие задачи.

2. Одну из неизвестных величин обозначь любой буквой латинского алфавита.

3. Составь и заполни схему по условию задачи (отрезок или таблицу).

  1.  Составь математическую модель по условию задачи.

– Запишите модель данной задачи, введя обозначения. (x(x + a) = b)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 102 (2)

Один ученик у доски.

Длина (в см)

Ширина (в см)

Периметр (в см)

Квадрат

x

x

Прямоугольник

x + 9

x : 5

(x + 9 + x : 5) или 66

(x + 9 + x : 5) 2 = 66;

№ 102 (3) – решают в паре.

Длина (в м)

Ширина (в м)

Площадь (в м2)

Было

4x

x

4x  x

Стало

4x + 2

x - 5

(4x + 2) (x - 5) или 4x  x - 190

Возможны варианты: 4xx – (4x + 2)(x – 5) = 190;

   4xx = (4x + 2)(x – 5) + 190;

   4xx – 190 = (4x + 2)(x – 5);

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 102 (1)

В эталоне необходимо рассмотреть все возможные варианты.

Эталон.

1) Обозначим ширину буквой x. Если ширина меньше длины на 8 дм, значит, длина больше ширины на 8 дм (x + 8) дм. Что бы найти площади прямоугольника надо длину умножить на ширину x(x + 8).

Длина (в дм)

Ширина (в дм)

Площадь (в дм2)

x + 8

x

x(x + 8) или 192

x(x + 8) = 192

2) Обозначим длину буквой x. По условию ширина меньше длины на 8 дм (x - 8), что бы найти площадь прямоугольника надо длину умножить на ширину.

Длина (в дм)

Ширина (в дм)

Площадь (в дм2)

x - 8

x

x(x - 8) или 192

x(x - 8) = 192

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 103 (5).

x лет пройдёт.

Отец

Дочь

Было

29

5

Стало

29 + x

5 + x или (29 + x) : (5 + x) = 3

(29 + x) : (5 + x) = 3;

3(5 + x) = 29 + x;

(29 + x) : 3 = 5 + x.

№ 105, 108.

№ 105.

1)29•17<35•17;

2) 62•36 > 18•62;

3) 46•85 > 34•76;

4) 23•51 > 97•40;

5) 24•56 > 16•82;

6) 73•48 < 41•70.

№ 108.

  1.  70•40<72•48<80•50;
  2.  50•80<57•83<60•90;
  3.  120•60<129•64<130•70;
  4.  20•450<25•451<30•460.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Математической моделью может быть уравнение, построенное с использование формулы произведения).

– Что нам помогало выполнять задания? (Таблица, построенный алгоритм)

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.1. (задача 3); №№ 111 (одна на выбор); 112 (одно на выбор); 114 (одно на выбор); 115*


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73548. Понятие экономического роста. Типы экономического роста. Источники и факторы экономического роста 69.5 KB
  Современный экономический рост (наиболее известное определение дал американский экономист, лауреат Нобелевской премии С. Кузнец) представляет собой развитие, при котором долгосрочные темпы роста производства устойчиво превышают темпы роста населения.
73549. Предмет та завдання курсу “Українська історіографія” 61 KB
  План Предмет курсу Українська історіографія та його місце серед інших історичних дисциплін. Українська історіографія: Погляд на розвиток і характер української історіографії упродовж 900 років 1039 1939 Збірник українського наукового інституту в Америці. Українська історіографія.
73550. Сущность информационного рынка как социально-экономического явления 106 KB
  Сущность и определение понятия информационный рынок. Сущность и определение понятия информационный рынок Одним из основных понятий современной рыночной экономики является понятие информационный рынок. Прежде чем перейти непосредственно к понятию информационный рынок необходимо обратиться к содержанию понятия рынок: Существует множество определений...
73551. Методи розрахунку лінійних електричних кіл (ЛЕК) постійного струму при наявності двох і більше джерел живлення 468 KB
  Метод вузлових і контурних рівнянь полягає в складанні на основі законів Кірхгофа системи вузлових і контурних рівнянь, що містять невідомі величини струмів, які протікають у вітках кола, та розв’язання цієї системи рівнянь шляхом підстановок або за допомогою матриць та формул Крамера.
73552. УКРАїНСЬКА ІСТОРІОГРАФіЯ ЗА КНЯЖОЇ ДОБИ (ХІ- ХШ ст.) 61 KB
  Ми не будемо тут більш детально на цьому зупинятися і з’ясовувати, чи була Київська Русь українською державою, чи це було “Русское государство”, чи це була “колиска”, з якої виросли три східнослов’янські народи – російський, український і білоруський. З цього приводу існує маса літератури
73553. Історичні знання в Україні в литовсько-польську добу 85 KB
  Методологічною основою продовжує залишатися провіденціалізм, хоча окремі оповідання носять характер прагматичного оповідання. Прагматизм - це напрям в історії, який обмежується викладом подій в їх зовнішніх звязках і послідовності, не викриваючи обєктивних законів історичного розвитку.
73554. Символічний метод розрахунку лінійних електричних кіл (ЛЕК) однофазного синусоїдного змінного струму 856.5 KB
  Розрахункові дії з комплексними параметрами ЛЕК однофазного СЗС. Закони Ома і Кірхгофа в комплексній формі. Символічний метод розрахунку однофазних кіл СЗС з одним джерелом ЕРС.
73555. Українська історіографія в епоху Гетьманщини 177 KB
  Події від середини ХVІІ і до кінця ХVІІІ ст. – це період Національної революції, Гетьманщини і ліквідації автономного ладу України в складі Російської імперії. Національна революція, що почалася 1848 року, привела до утворення Української гетьманської держави. На червень 1652 року Україна фактично виборола незалежність
73556. Введение в высокотемпературную теплотехнологию и энергетику теплотехнологии 32.17 MB
  Возобновляемые источники энергии энергия солнца ветра тепла земли естественного движения водных потоков а также энергия существующих в природе градиентов температур. Возобновляемые ТЭР основаны на использовании возобновляемых источников энергии: солнечного излучения энергии морей рек и океанов внутреннего тепла Земли воды и воздуха энергии естественного движения водных потоков и существующих...