23725

Перевод условия задачи на математический язык

Конспект урока

Математика и математический анализ

Длина в м Ширина в м Площадь в м2 В классе даются разные ответы возможно кто – то из учащихся совсем не сможет выполнить задание. – Почему в классе разные результаты – Что общего и чем отличается данная задача от тех которые мы решали на прошлом уроке Общее то что в этой задаче неизвестна ни длина ни ширина прямоугольника а только известно что длина на 3 м больше ширины а отличаются эти задачи схемой для данной задачи схемой будет таблица. Возможны варианты: Длина в м Ширина в м Площадь в м2 x 3 x xx 3 или 70...

Русский

2013-08-05

53 KB

8 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Перевод условия задачи на математический язык».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Сформировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования таблиц.

2) Повторить и закрепить зависимость между компонентами умножения, понятия неравенства и оценки результатов арифметических действий, тренировать способность к решению примеров на порядок действий, тренировать вычислительные навыки.

1. Самоопределение к деятельности.

– Что нового мы узнали на прошлых уроках? (Мы узнали, что математическими моделями могут быть математические выражения, уравнения).

- В чём особенность задач, которые мы решали на прошлом уроке? (В условии не были известны части, но было известно целое, или известна одна часть, а неизвестно целое и вторая часть).

– Как можно записать в общем виде уравнения, которые мы составляли? (ax + x = b)

– Сегодня на уроке мы продолжим работать с текстовыми задачами.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Задания учащиеся выполняют на планшетках или в тетрадях самостоятельно.

1. – Пользуясь данным равенством, найдите значения выражений. Запишите только ответы.

94 + 232 = 326  (94 – 28) + 232

   (94 + 28) + 232

   94 + (232 + 84)

    (298, 354, 410.)

– Что интересного в полученном ряде чисел? (Все числа трехзначные, расположены в порядке возрастания, увеличиваются на 56.)

– Продолжите ряд на три числа и соедините отрезками соответствующие точки:

               410                 522

  512                                568

        302

        354           298

 426               356

     352    578

          468       532           514

       321  

   456            466      532

(298 354 410 466 522 578)

– Какая геометрическая фигура получилась? (Ломаная линия.)

– Сколько у нее самопересечений? (3.)

– Является ли эта ломаная линия замкнутой? (Нет.)

– Нарисуйте замкнутую ломаную линию без самопересечений, состоящую из 4 звеньев. Как еще можно назвать полученную фигуру? (Многоугольник, четырехугольник, прямоугольник и т.д.)

2. Индивидуальное задание.

– Постройте математическую модель задачи:

«Одна сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь участка равна 70 м2. Найдите размеры этого участка».

Длина (в м)

Ширина (в м)

Площадь (в м2)

В классе даются разные ответы, возможно, кто – то из учащихся совсем не сможет выполнить задание.

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

Почему в классе разные результаты?

– Что общего и чем отличается данная задача от тех, которые мы решали на прошлом уроке? (Общее то, что в этой задаче неизвестна ни длина, ни ширина прямоугольника, а только известно, что длина на 3 м больше ширины, а отличаются эти задачи схемой, для данной задачи схемой будет таблица).

– Значит, какими задачами мы будем заниматься сегодня на уроке? (Задачами, для которых схемой будет таблица).

– А, для каких задач используется таблица? (На движение, на работу, на площадь, на стоимость).

– Все перечисленные задачи, какой формулой объединены? (Формулой произведения)

– Сформулируйте цель и тему урока. (Научится составлять математические модели для задач на формулу произведения. Тема: «Составление математической модели задач на формулу произведения).

– Молодцы! Запишите тему в тетрадь.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Обсуждаются таблицы, которые получились у групп. Возможны варианты:

Длина (в м)

Ширина (в м)

Площадь (в м2)

x + 3

x

x(x + 3) или 70

Длина (в м)

Ширина (в м)

Площадь (в м2)

x

x - 3

x(x – 3) или 70

– Составьте модель по условию.

1 вариант: x(x + 3) = 70;

2 вариант: x(x - 3) = 70

Если группы не смогли выполнить задание, то «открытие» проводится, используя подводящий диалог.

– Можно для решения таких задач использовать составленный алгоритм перевода условия задачи на математический язык?

1. Прочитай внимательно условие задачи.

2. Одну из неизвестных величин обозначь любой буквой латинского алфавита.

3. Составь и заполни схему по условию задачи (отрезок или таблицу).

  1.  Составь математическую модель по условию задачи.

– Запишите модель данной задачи, введя обозначения. (x(x + a) = b)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 102 (2)

Один ученик у доски.

Длина (в см)

Ширина (в см)

Периметр (в см)

Квадрат

x

x

Прямоугольник

x + 9

x : 5

(x + 9 + x : 5) или 66

(x + 9 + x : 5) 2 = 66;

№ 102 (3) – решают в паре.

Длина (в м)

Ширина (в м)

Площадь (в м2)

Было

4x

x

4x  x

Стало

4x + 2

x - 5

(4x + 2) (x - 5) или 4x  x - 190

Возможны варианты: 4xx – (4x + 2)(x – 5) = 190;

   4xx = (4x + 2)(x – 5) + 190;

   4xx – 190 = (4x + 2)(x – 5);

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 102 (1)

В эталоне необходимо рассмотреть все возможные варианты.

Эталон.

1) Обозначим ширину буквой x. Если ширина меньше длины на 8 дм, значит, длина больше ширины на 8 дм (x + 8) дм. Что бы найти площади прямоугольника надо длину умножить на ширину x(x + 8).

Длина (в дм)

Ширина (в дм)

Площадь (в дм2)

x + 8

x

x(x + 8) или 192

x(x + 8) = 192

2) Обозначим длину буквой x. По условию ширина меньше длины на 8 дм (x - 8), что бы найти площадь прямоугольника надо длину умножить на ширину.

Длина (в дм)

Ширина (в дм)

Площадь (в дм2)

x - 8

x

x(x - 8) или 192

x(x - 8) = 192

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 103 (5).

x лет пройдёт.

Отец

Дочь

Было

29

5

Стало

29 + x

5 + x или (29 + x) : (5 + x) = 3

(29 + x) : (5 + x) = 3;

3(5 + x) = 29 + x;

(29 + x) : 3 = 5 + x.

№ 105, 108.

№ 105.

1)29•17<35•17;

2) 62•36 > 18•62;

3) 46•85 > 34•76;

4) 23•51 > 97•40;

5) 24•56 > 16•82;

6) 73•48 < 41•70.

№ 108.

  1.  70•40<72•48<80•50;
  2.  50•80<57•83<60•90;
  3.  120•60<129•64<130•70;
  4.  20•450<25•451<30•460.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Математической моделью может быть уравнение, построенное с использование формулы произведения).

– Что нам помогало выполнять задания? (Таблица, построенный алгоритм)

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.1. (задача 3); №№ 111 (одна на выбор); 112 (одно на выбор); 114 (одно на выбор); 115*


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36545. Итерационные циклы. Кодирование в Паскале. Примеры 28 KB
  Дано: [b] Fx=0 EPS точность; Найти: Xr – корень FXr – значение функции в корне должно стремиться к 0 k – число приближений итераций. Суть метода можно сформулировать так пока b EPS. Дано: [b] X0=b 2 начальное приближение fx=x EPS. До тех пор пока d EPS.
36546. Алгоритмы обработки одномерных массивов.Сортировка.Сравнить 2 метода 30 KB
  Первый шаг сортировки методом пузырька 1Сравниваем первый и второй элементы массива. 2Сравниваем второй и третий элементы массива. 3Cравниваем предпоследний N1 и последний N элементы массива. Повторяем вышеуказанные действия для части массива начиная с 1 позиции до N1 шаг 2.
36547. Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона 26 KB
  Метод бисекций метод ньютона. Метод Ньютона Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Задача заключается в том чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных Ньютона.
36548. Приближенные вычисления.Метод секущих, метод простых итераций 25 KB
  Метод секущих метод простых итераций. Метод секущих Часто на практике приходиться решать уравнения. В данном конспекте мы опишем метод секущих который является модификацией метода Ньютона. Формула для вычисления корня методом секущих имеет вид: xn1 = xn xnxn1fxnfxn1 fxn.
36549. Устройство контроллера управления лифтом 237 KB
  Объект управления – лифт. Отсчет времени осуществляется программно. Предусмотреть блок ПЗУ на БИС К573РФ2 объемом 2 кбайта. Разместить схему в адресном пространстве процессора начиная с адреса 0000h
36552. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ 18.5 MB
  Команды главного меню: Команда File позволяет создавать файлы помещать их в окно редактирования и проводить с ними различные операции. Эта команда открывает подменю из десяти опций: Опция New производит открытие нового окна редактирования и нового файла с именем NONAME цифра цифра . Команда Edit позволяет проводить различные операции с редактируемыми текстами. Команда Search осуществляет поиск любой необходимой последовательности символов в редактируемых текстах.
36553. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МЕНЕДЖМЕНТЕ (часть 2) 8.75 MB
  Для включения и выключения линеек служит команда Вид Линейка или кнопка над линейкой прокрутки. Кроме того в строке заголовка каждого диалогового запроса присутствует кнопка при нажатии которой появляется справочная система только по командам из данного диалогового запроса. Сохранить документ можно несколькими способами: а командами на ленте: Файл Сохранить сохраняет документ в уже существующем файле с именем указанным в заголовке окна документа и расширением . Команда Параметры анимации находится в группе Шрифт на вкладке Главная.