23726

Перевод условия задачи на математический язык

Конспект урока

Математика и математический анализ

Количество детей в одном автобусе Количество автобусов Общее количество детей Большие автобусы Маленькие автобусы 3. – Какую формулу нужно использовать для выполнения задания Чтобы найти сколько всего человек поехало на экскурсию надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов т. Количество детей в одном автобусе Количество автобусов Общее количество детей Большие автобусы x 6 y 1 x 6y 1 или 252 Маленькие автобусы x y xy или 252 Работу можно организовать в группах или используя подводящий диалог. –...

Русский

2013-08-05

58.5 KB

7 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Перевод условия задачи на математический язык».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования таблиц.

2) Повторить и закрепить понятия множества, замкнутой и незамкнутой линии, области и границы, частные случаи арифметических действий с 0 и 1, решение примеров на порядок действий, тренировать вычислительные навыки.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какой основной признак был у задач, для которых мы составляли математические модели? (Во всех задачах использовалась формула произведения, моделью было уравнение вида x(x +a) = b).

– Что нам помогало составлять математическую модель? (Таблица, которую мы заполняли по условию задачи).

– Сегодня мы продолжим работать с таблицами.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычислите, записывая только ответы.

  •  Утроенное число 12 повторить слагаемым 2 раза. (72.)
  •  Найдите произведение двух чисел: первое равно 4, а второе в 9 раз больше первого. (144.)
  •  12 увеличьте во столько раз, скольким равна сумма его цифр. (36.)

– Расставьте ответы в порядке возрастания. (36, 72, 144.)

– Что общего у всех чисел? (Все числа четные.)

– Установите закономерность и найдите следующее число. (288.)

– Сравните число 288 с наименьшим числом данного ряда. (288 больше, чем 36, на 252 и в 8 раз.)

– Дайте характеристику числу 36. (36 – двузначное число, содержит 3 десятка и 6 единиц, предыдущее 35, последующее – 37, сумма цифр – 9, сумма разрядных слагаемых – 30 + 6.)

– Придумайте числовые выражения, значения которых равны 36.

2. Индивидуальное задание.

Постройте математическую модель задачи:

«На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны автобусы. Однако выяснилось, что если заказать автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов потребуется на 1 меньше. Сколько больших автобусов надо заказать?».

Количество детей в одном автобусе

Количество

автобусов

Общее

количество детей

Большие

автобусы

Маленькие

автобусы

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Какую формулу нужно использовать для выполнения задания? (Чтобы найти сколько, всего человек поехало на экскурсию, надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов, т.е. надо использовать формулу произведения).

– Почему же вы не смогли выполнить задание? (Мы не знаем, сколько маленьких автобусов, сколько больших автобусов, сколько человек вмещается в маленький автобус, сколько человек вмещается в большой автобус, много неизвестных).

– Для каких задач мы сегодня будем учиться строить математические модели? (Для задач, в которых много неизвестных).

– Как можно сформулировать тему урока? (Перевод условий с несколькими неизвестными).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Перерисуйте в тетрадь таблицу.

Количество детей в одном автобусе

Количество

автобусов

Общее

количество детей

Большие

автобусы

x + 6

y - 1

(x + 6)(y - 1) или 252

Маленькие

автобусы

x

y

xy или 252

Работу можно организовать в группах, или, используя подводящий диалог. По ходу диалога заполняется таблица.

– Какие данные мы можем использовать из условия задачи? (В одном большом автобусе на 6 человек больше, чем в одном маленьком)

– Как это условие записать на математическом языке? (Количество людей в маленьком автобусе обозначить за x, тогда в большом автобусе ехало x + 6 человек).

Учащиеся могут рассуждать и по-другому: обозначим количество людей в большом автобусе x, тогда в маленький автобус помещается x – 6 человек.

– Как связано количество человек в маленьком автобусе с их количеством? (Никак не связано).

– Как же нам перевести на математический язык, сколько было маленьких автобусов? (Надо количество маленьких автобусов обозначить другой буквой, например y, тогда количество больших автобусов на 1 меньше, т.е. y – 1)

Учащиеся могут предложить принять за y количество больших автобусов, тогда количество маленьких автобусов будет равно y + 1.

– Как найти, сколько человек поехало на экскурсию на маленьких автобуса или на больших автобусах? (Надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов).

– Составьте математическую модель для решения задачи. (Учащиеся проговаривают два уравнения, которые являются моделью задачи, учитель записывает эти уравнения друг под другом)

xy = 252    или xy = 252

(x + 6)(y - 1) = 252    (x - 6)(y + 1) = 252

Можно проговорить о возможности слева поставить фигурную скобку, тем самым, показывая, что эти два уравнения являются одной моделью данной задачи.

– В чём отличие перевода данной задачи от перевода, которые вы делали на прошлом уроке и дома? (В этой задаче две переменные и два уравнения).

– Запишите перевод таких задач на математический язык, вводя буквенные обозначения.

xy = с

(x + a)(y + b) = с

– Можно для решения таких задач использовать, составленный алгоритм перевода условия задачи на математический язык? (Необходимо ввести уточнение)

1. Прочитай внимательно условие задачи.

2. Одну или две неизвестных величины обозначь любыми буквами латинского алфавита.

3. Составь и заполни схему по условию задачи (таблицу).

  1.  Составь математическую модель по условию задачи.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 116 (3)

Ученик у доски.

Цена одной тетради (в руб.)

Количество тетрадей

Стоимость покупки (в руб.)

Тетради в клетку

x + 400

8

y + 1600 или 8(x + 400)

Тетради в линейку

x

10

y или 10x

y = 10x

y + 1600 = 8(x + 400)

Возможны и другие варианты.

№ 116 (2) – работа в парах.

Длина (в см)

Ширина (в см)

Площадь (в см2)

Первый прямоугольник

32

x

y + 46 или 32x

Второй прямоугольник

15

x + 6

y или 15(x + 6)

y + 46 = 32x

y = 15(x + 6)

Возможны другие варианты.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 116 (1)

Эталон.

1 вариант.

Длина (в м)

Ширина (в м)

Площадь (в м2)

Первый прямоугольник

x + 4

y - 2

(x + 4)(y – 2) или 70

Второй прямоугольник

x

y

xy или 70

(x + 4)(y – 2) = 70

xy = 70

2 вариант.

Длина (в м)

Ширина (в м)

Площадь (в м2)

Первый прямоугольник

x

y

xy или 70

Второй прямоугольник

x - 4

y + 2

(x – 4)(y + 2) или 70

(x - 4)(y + 2) = 70

xy = 70

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 116 (5)

Производительность

Время

Работа

По плану

x

8

y или 8x

В действительности

x + 2

7

y или 7(x + 2)

y = 8x

y = 7(x + 2)

Другой вариант: 8x = 7(x + 2)

№ 122, 123

№ 122.

Все линии замкнутые. В первой группе замкнутые линии без пересечений. А во второй с самопересечениями.

№ 123.

A = {a, c, e, f, k, m}

B = {b, d}

C = {a, b, e, k}

D = {a, k}

E = {k}

F = {e, f}

K = {a, c, k, c, d, m}

D и A; D и C; E и A; E и C; E и D; F и A; E и K.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Математической моделью может быть два уравнения с двумя переменными, построенное с использование формулы произведения).

– Что нам помогало выполнять задания? (Таблица, построенный алгоритм)

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.1 (задача 4); №№ 124; 125 (один на выбор); 126; 127*


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22037. Математическая обработка данных 21.98 KB
  В ходе выполнения лабораторной работы мною были освоены функции, позволяющие решать нетривиальные математические задачи.
22038. Основные графические возможности 131.8 KB
  Построить график дискретных отсчетов функции. Отразить координатную сетку. Закрасить маркеры. Построить графики в логарифмическом и полулогарифмическом масштабе, используя разбиение графического окна. Построить лестничный график. В этом же графике графическом окне построить плоской график заданной функции.
22039. Общая схема мультиплесирования PDH трибов 180.5 KB
  POH – поле размером не более 9 байт двумерного формата 1×n. Пример: 1×9 байт для VC4 или VC32 формат 1×6 байт для VC31. Каждый элемент рамки содержит 1 байт. Порядок передачи байтов во всех структурах одинаков: слева направо и сверху вниз.
22040. Функциональные модули сетей SDH 72.5 KB
  СОПРЯЖЕНИЕ сети SDH с каналами пользователя производится терминальным оборудованием включающим в себя конверторы интерфейсов конверторы скоростей конверторы импедансов и т. Мультиплексоры SDH Поскольку в каждом комплекте оборудования узла связи одновременно производится в одном направлении передача а другом приём то в одном блоке монтируется и мультиплексор и демультиплексор выполняющие взаимообратные функции объединения разъединения расшивки потоков. Мультиплексоры SDH в отличае от мультиплексоров PDH выполняют как функции...
22041. Функции, выполняемые коммутатором 144 KB
  маршрутизация трансляция от точки к точке доступ при test 1 1 2 3 2 3 консолидация сортировка ввод вывод Методы кросскоммутации и взаимодействие сетей SDH. Емкости коммутаторов могут быть разные до 4096 ·40096 соединений Мультиплексоры...
22042. Методы защиты синхронных потоков 113 KB
  Доступа MFS Основной DATA in прием трибов DATA менеджер полезной 3 3 3 нагрузки CLK MFS DATA CLK CLK Блок каналов MFS MFS Агрегатный out доступа...
22043. Технические характеристики оборудования SDH 32 KB
  Всё разнообразие выпускаемого оборудования для SDH сетей можно разбить на 5 основных групп: синхронные мультиплексоры SMUX или SM; оборудование линейных трактов SL; синхронные кросскоммутаторы – SXC; синхронное радиорелейное оборудование – SR; системы управления оборудованием SDH – с самым разным названием. Обобщим некоторые термины касающиеся технических характеристик оборудования SDH. Трибные каналы доступа – это интерфейсы для подключения PDH и SDH потоков.
22044. Основные понятия и определения 99 KB
  Линии передачи линии связи – это воздушные провода скрученные пары проводников собранные в многожильный кабель коаксиальные кабели оптоволоконные линии волноводы воздушная и космическая среда т. это среда передачи сигнала. Чтобы соединить между собой для передачи сообщений два или более абонента или их абонентские устройства помимо линии передачи нужны ещё многие дополнительные устройства. Такая совокупность технических средств и среды распространения образуют КАНАЛ ПЕРЕДАЧИ КАНАЛ СВЯЗИ сигнала от источника к получателю.
22045. Радиорелейные системы передачи. 175 KB
  облучатель в фокусе плоское зеркало парабола фидер облучающая парабола Радиооборудование ПРМ ПРД Радиооборудование Оборудование состоящее из передатчика приемника и антенны называют радиорелейной станцией РРС....