23726

Перевод условия задачи на математический язык

Конспект урока

Математика и математический анализ

Количество детей в одном автобусе Количество автобусов Общее количество детей Большие автобусы Маленькие автобусы 3. – Какую формулу нужно использовать для выполнения задания Чтобы найти сколько всего человек поехало на экскурсию надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов т. Количество детей в одном автобусе Количество автобусов Общее количество детей Большие автобусы x 6 y 1 x 6y 1 или 252 Маленькие автобусы x y xy или 252 Работу можно организовать в группах или используя подводящий диалог. –...

Русский

2013-08-05

58.5 KB

13 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Перевод условия задачи на математический язык».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования таблиц.

2) Повторить и закрепить понятия множества, замкнутой и незамкнутой линии, области и границы, частные случаи арифметических действий с 0 и 1, решение примеров на порядок действий, тренировать вычислительные навыки.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какой основной признак был у задач, для которых мы составляли математические модели? (Во всех задачах использовалась формула произведения, моделью было уравнение вида x(x +a) = b).

– Что нам помогало составлять математическую модель? (Таблица, которую мы заполняли по условию задачи).

– Сегодня мы продолжим работать с таблицами.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычислите, записывая только ответы.

  •  Утроенное число 12 повторить слагаемым 2 раза. (72.)
  •  Найдите произведение двух чисел: первое равно 4, а второе в 9 раз больше первого. (144.)
  •  12 увеличьте во столько раз, скольким равна сумма его цифр. (36.)

– Расставьте ответы в порядке возрастания. (36, 72, 144.)

– Что общего у всех чисел? (Все числа четные.)

– Установите закономерность и найдите следующее число. (288.)

– Сравните число 288 с наименьшим числом данного ряда. (288 больше, чем 36, на 252 и в 8 раз.)

– Дайте характеристику числу 36. (36 – двузначное число, содержит 3 десятка и 6 единиц, предыдущее 35, последующее – 37, сумма цифр – 9, сумма разрядных слагаемых – 30 + 6.)

– Придумайте числовые выражения, значения которых равны 36.

2. Индивидуальное задание.

Постройте математическую модель задачи:

«На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны автобусы. Однако выяснилось, что если заказать автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов потребуется на 1 меньше. Сколько больших автобусов надо заказать?».

Количество детей в одном автобусе

Количество

автобусов

Общее

количество детей

Большие

автобусы

Маленькие

автобусы

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Какую формулу нужно использовать для выполнения задания? (Чтобы найти сколько, всего человек поехало на экскурсию, надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов, т.е. надо использовать формулу произведения).

– Почему же вы не смогли выполнить задание? (Мы не знаем, сколько маленьких автобусов, сколько больших автобусов, сколько человек вмещается в маленький автобус, сколько человек вмещается в большой автобус, много неизвестных).

– Для каких задач мы сегодня будем учиться строить математические модели? (Для задач, в которых много неизвестных).

– Как можно сформулировать тему урока? (Перевод условий с несколькими неизвестными).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Перерисуйте в тетрадь таблицу.

Количество детей в одном автобусе

Количество

автобусов

Общее

количество детей

Большие

автобусы

x + 6

y - 1

(x + 6)(y - 1) или 252

Маленькие

автобусы

x

y

xy или 252

Работу можно организовать в группах, или, используя подводящий диалог. По ходу диалога заполняется таблица.

– Какие данные мы можем использовать из условия задачи? (В одном большом автобусе на 6 человек больше, чем в одном маленьком)

– Как это условие записать на математическом языке? (Количество людей в маленьком автобусе обозначить за x, тогда в большом автобусе ехало x + 6 человек).

Учащиеся могут рассуждать и по-другому: обозначим количество людей в большом автобусе x, тогда в маленький автобус помещается x – 6 человек.

– Как связано количество человек в маленьком автобусе с их количеством? (Никак не связано).

– Как же нам перевести на математический язык, сколько было маленьких автобусов? (Надо количество маленьких автобусов обозначить другой буквой, например y, тогда количество больших автобусов на 1 меньше, т.е. y – 1)

Учащиеся могут предложить принять за y количество больших автобусов, тогда количество маленьких автобусов будет равно y + 1.

– Как найти, сколько человек поехало на экскурсию на маленьких автобуса или на больших автобусах? (Надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов).

– Составьте математическую модель для решения задачи. (Учащиеся проговаривают два уравнения, которые являются моделью задачи, учитель записывает эти уравнения друг под другом)

xy = 252    или xy = 252

(x + 6)(y - 1) = 252    (x - 6)(y + 1) = 252

Можно проговорить о возможности слева поставить фигурную скобку, тем самым, показывая, что эти два уравнения являются одной моделью данной задачи.

– В чём отличие перевода данной задачи от перевода, которые вы делали на прошлом уроке и дома? (В этой задаче две переменные и два уравнения).

– Запишите перевод таких задач на математический язык, вводя буквенные обозначения.

xy = с

(x + a)(y + b) = с

– Можно для решения таких задач использовать, составленный алгоритм перевода условия задачи на математический язык? (Необходимо ввести уточнение)

1. Прочитай внимательно условие задачи.

2. Одну или две неизвестных величины обозначь любыми буквами латинского алфавита.

3. Составь и заполни схему по условию задачи (таблицу).

  1.  Составь математическую модель по условию задачи.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 116 (3)

Ученик у доски.

Цена одной тетради (в руб.)

Количество тетрадей

Стоимость покупки (в руб.)

Тетради в клетку

x + 400

8

y + 1600 или 8(x + 400)

Тетради в линейку

x

10

y или 10x

y = 10x

y + 1600 = 8(x + 400)

Возможны и другие варианты.

№ 116 (2) – работа в парах.

Длина (в см)

Ширина (в см)

Площадь (в см2)

Первый прямоугольник

32

x

y + 46 или 32x

Второй прямоугольник

15

x + 6

y или 15(x + 6)

y + 46 = 32x

y = 15(x + 6)

Возможны другие варианты.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 116 (1)

Эталон.

1 вариант.

Длина (в м)

Ширина (в м)

Площадь (в м2)

Первый прямоугольник

x + 4

y - 2

(x + 4)(y – 2) или 70

Второй прямоугольник

x

y

xy или 70

(x + 4)(y – 2) = 70

xy = 70

2 вариант.

Длина (в м)

Ширина (в м)

Площадь (в м2)

Первый прямоугольник

x

y

xy или 70

Второй прямоугольник

x - 4

y + 2

(x – 4)(y + 2) или 70

(x - 4)(y + 2) = 70

xy = 70

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 116 (5)

Производительность

Время

Работа

По плану

x

8

y или 8x

В действительности

x + 2

7

y или 7(x + 2)

y = 8x

y = 7(x + 2)

Другой вариант: 8x = 7(x + 2)

№ 122, 123

№ 122.

Все линии замкнутые. В первой группе замкнутые линии без пересечений. А во второй с самопересечениями.

№ 123.

A = {a, c, e, f, k, m}

B = {b, d}

C = {a, b, e, k}

D = {a, k}

E = {k}

F = {e, f}

K = {a, c, k, c, d, m}

D и A; D и C; E и A; E и C; E и D; F и A; E и K.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Математической моделью может быть два уравнения с двумя переменными, построенное с использование формулы произведения).

– Что нам помогало выполнять задания? (Таблица, построенный алгоритм)

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.1 (задача 4); №№ 124; 125 (один на выбор); 126; 127*


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31449. Категории диалектики. «Система» - «структура» - «элемент». Принцип системности в научном познании 30.5 KB
  Система структура элемент. Группы: категории предметные 2категории отношения СИСТЕМА СТРУКТУРА ЭЛЕМЕНТ Элемент – относительно самостоятельная качественноопределенная составная часть сложного целого. Далеко не любая часть вещи – её элемент а только самая простая неделимая далее. Элемент позволяет в каждой системе обозначить относит её границы т.
31450. Категории диалектики. «Содержание» и «форма». Формализм 27 KB
  Содержание и форма. Группы: категории предметные 2категории отношения Содержание – это единство всех основных элементов объекта его свойств внутренних процессов связей тенденций развития. Содержание всегда определенным образом оформлено форма всегда содержательна. Поэтому закон необходимого соответствия определенной формы определенному содержанию: содержание изменяется быстрее чем форма а значит является ведущей определяющей стороной в развитии.
31451. Категории диалектики. «Сущность» и «явление», их взаимосвязь. Категория «кажимость» («видимость») 27.5 KB
  Философские категории это предельно общие универсальные понятия отражающих взаимосвязь всех предметов действительности. Сущность отражает внутреннюю внешне не воспринимаемую сторону предметов и явлений. Отношение – взаимосвязь предметов и явлений мира. Взаимосвязь – взаимообусловленность предметов разделенных в пространстве и во времени и обнаруживается обусловленность лишь в процессе их взаимодействия.
31452. Категории «причина» и «следствие», их диалектика. Принцип причинности и принцип детерминизма, их роль в научном познании. Индетерминизм 25 KB
  Принцип причинности и принцип детерминизма их роль в научном познании. Для реализации причинно следственных отношений большое значение имеют условия связи предмета с факторами внешнего окружения. При увеличении роли условии и подмена ими причинно следственных связей философ называется кандиционализмом. Причинность является генетической зависимостью – одно явление порождает другое явление.
31453. Категории диалектики. «Необходимость» и «случайность». Понятие «неизбежности» 25 KB
  Случайным является все то, что может быть, а может и не быть. Случайность выступает формой проявления необходимости, т.е. любой необходимы процесс осуществляется во множестве случайных форм
31454. Категории диалектики. «Возможность», «действительность», «невозможность». Виды возможности (реальные и формальные, абстрактные и конкретные) 27.5 KB
  Категории диалектики. У каждой науки есть свои категории. Философские категории это предельно общие универсальные понятия отражающих взаимосвязь всех предметов действительности. Философские категории строятся парами они противостоят друг ругу но не могут существовать друг без друга.
31455. Закон взаимного перехода качественных и количественных изменений. Соотношение категорий «качество», - «количество», «мера». Понятие «скачка». Виды скачков 34 KB
  Соотношение категорий качество количество мера. По механизму своей реализации: динамические описывают поведение относительно изолированного объекта все параметры движения которого известны; статические которые описывают связи в таких процессах в которых участвует большое количество сравнительно однородных объектов и в которых необходимость проявляется в виде Закона больших чисел: данный закон осуществляется не в каждом отдельном случае а действительно только для большого количества случаев ЗАКОН ВЗАИМНОГО ПРЕХОДА...
31456. 3акон единства и борьбы противоположностей. Соотношение категорий «тождество», «различие», «противоположность», «противоречие». Типы противоречий и формы их разрешения 38.5 KB
  Автор законов Гегель абсолютный идеализм законы применения для описания механизма развития абсолютного духа. Главная задача описать сам механизм развития. Закон единства и борьбы противоположностей главное – причина и источник развития Закон отрицания отрицания описывает в развитии траектория по которой развитие осуществляется Закон – это связь между явлениями и процессами действительности которые являются объективной всеобщей внутренней существенной необходимой а в силу этого устойчивой и повторяющейся. Единство и...
31457. Вакон отрицания отрицания. Соотношение категорий «новое» и «старое»; «уничтожение», «возникновение», «развитие», «становление» 35 KB
  Группы: категории предметные 2категории отношения ЗАКОНЫ Отец диалектики Гераклит. Автор законов Гегель абсолютный идеализм законы применения для описания механизма развития абсолютного духа. Закон взаимного перехода количественных и качественных изменений. Закон единства и борьбы противоположностей главное – причина и источник развития Закон отрицания отрицания описывает в развитии траектория по которой развитие осуществляется Закон – это связь между явлениями и процессами действительности которые являются...