23726

Построение моделей текстовых задач. Перевод условия задачи на математический язык

Конспект урока

Математика и математический анализ

Количество детей в одном автобусе Количество автобусов Общее количество детей Большие автобусы Маленькие автобусы 3. Какую формулу нужно использовать для выполнения задания Чтобы найти сколько всего человек поехало на экскурсию надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов т. Количество детей в одном автобусе Количество автобусов Общее количество детей Большие автобусы x 6 y 1 x 6y 1 или 252 Маленькие автобусы x y xy или 252 Работу можно организовать в группах или используя подводящий диалог. ...

Русский

2017-10-05

58.5 KB

15 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Перевод условия задачи на математический язык».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования таблиц.

2) Повторить и закрепить понятия множества, замкнутой и незамкнутой линии, области и границы, частные случаи арифметических действий с 0 и 1, решение примеров на порядок действий, тренировать вычислительные навыки.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какой основной признак был у задач, для которых мы составляли математические модели? (Во всех задачах использовалась формула произведения, моделью было уравнение вида x(x +a) = b).

– Что нам помогало составлять математическую модель? (Таблица, которую мы заполняли по условию задачи).

– Сегодня мы продолжим работать с таблицами.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычислите, записывая только ответы.

  •  Утроенное число 12 повторить слагаемым 2 раза. (72.)
  •  Найдите произведение двух чисел: первое равно 4, а второе в 9 раз больше первого. (144.)
  •  12 увеличьте во столько раз, скольким равна сумма его цифр. (36.)

– Расставьте ответы в порядке возрастания. (36, 72, 144.)

– Что общего у всех чисел? (Все числа четные.)

– Установите закономерность и найдите следующее число. (288.)

– Сравните число 288 с наименьшим числом данного ряда. (288 больше, чем 36, на 252 и в 8 раз.)

– Дайте характеристику числу 36. (36 – двузначное число, содержит 3 десятка и 6 единиц, предыдущее 35, последующее – 37, сумма цифр – 9, сумма разрядных слагаемых – 30 + 6.)

– Придумайте числовые выражения, значения которых равны 36.

2. Индивидуальное задание.

Постройте математическую модель задачи:

«На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны автобусы. Однако выяснилось, что если заказать автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов потребуется на 1 меньше. Сколько больших автобусов надо заказать?».

Количество детей в одном автобусе

Количество

автобусов

Общее

количество детей

Большие

автобусы

Маленькие

автобусы

3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.

– Какую формулу нужно использовать для выполнения задания? (Чтобы найти сколько, всего человек поехало на экскурсию, надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов, т.е. надо использовать формулу произведения).

– Почему же вы не смогли выполнить задание? (Мы не знаем, сколько маленьких автобусов, сколько больших автобусов, сколько человек вмещается в маленький автобус, сколько человек вмещается в большой автобус, много неизвестных).

– Для каких задач мы сегодня будем учиться строить математические модели? (Для задач, в которых много неизвестных).

– Как можно сформулировать тему урока? (Перевод условий с несколькими неизвестными).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Перерисуйте в тетрадь таблицу.

Количество детей в одном автобусе

Количество

автобусов

Общее

количество детей

Большие

автобусы

x + 6

y - 1

(x + 6)(y - 1) или 252

Маленькие

автобусы

x

y

xy или 252

Работу можно организовать в группах, или, используя подводящий диалог. По ходу диалога заполняется таблица.

– Какие данные мы можем использовать из условия задачи? (В одном большом автобусе на 6 человек больше, чем в одном маленьком)

– Как это условие записать на математическом языке? (Количество людей в маленьком автобусе обозначить за x, тогда в большом автобусе ехало x + 6 человек).

Учащиеся могут рассуждать и по-другому: обозначим количество людей в большом автобусе x, тогда в маленький автобус помещается x – 6 человек.

– Как связано количество человек в маленьком автобусе с их количеством? (Никак не связано).

– Как же нам перевести на математический язык, сколько было маленьких автобусов? (Надо количество маленьких автобусов обозначить другой буквой, например y, тогда количество больших автобусов на 1 меньше, т.е. y – 1)

Учащиеся могут предложить принять за y количество больших автобусов, тогда количество маленьких автобусов будет равно y + 1.

– Как найти, сколько человек поехало на экскурсию на маленьких автобуса или на больших автобусах? (Надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов).

– Составьте математическую модель для решения задачи. (Учащиеся проговаривают два уравнения, которые являются моделью задачи, учитель записывает эти уравнения друг под другом)

xy = 252    или xy = 252

(x + 6)(y - 1) = 252    (x - 6)(y + 1) = 252

Можно проговорить о возможности слева поставить фигурную скобку, тем самым, показывая, что эти два уравнения являются одной моделью данной задачи.

– В чём отличие перевода данной задачи от перевода, которые вы делали на прошлом уроке и дома? (В этой задаче две переменные и два уравнения).

– Запишите перевод таких задач на математический язык, вводя буквенные обозначения.

xy = с

(x + a)(y + b) = с

– Можно для решения таких задач использовать, составленный алгоритм перевода условия задачи на математический язык? (Необходимо ввести уточнение)

1. Прочитай внимательно условие задачи.

2. Одну или две неизвестных величины обозначь любыми буквами латинского алфавита.

3. Составь и заполни схему по условию задачи (таблицу).

  1.  Составь математическую модель по условию задачи.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 116 (3)

Ученик у доски.

Цена одной тетради (в руб.)

Количество тетрадей

Стоимость покупки (в руб.)

Тетради в клетку

x + 400

8

y + 1600 или 8(x + 400)

Тетради в линейку

x

10

y или 10x

y = 10x

y + 1600 = 8(x + 400)

Возможны и другие варианты.

№ 116 (2) – работа в парах.

Длина (в см)

Ширина (в см)

Площадь (в см2)

Первый прямоугольник

32

x

y + 46 или 32x

Второй прямоугольник

15

x + 6

y или 15(x + 6)

y + 46 = 32x

y = 15(x + 6)

Возможны другие варианты.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 116 (1)

Эталон.

1 вариант.

Длина (в м)

Ширина (в м)

Площадь (в м2)

Первый прямоугольник

x + 4

y - 2

(x + 4)(y – 2) или 70

Второй прямоугольник

x

y

xy или 70

(x + 4)(y – 2) = 70

xy = 70

2 вариант.

Длина (в м)

Ширина (в м)

Площадь (в м2)

Первый прямоугольник

x

y

xy или 70

Второй прямоугольник

x - 4

y + 2

(x – 4)(y + 2) или 70

(x - 4)(y + 2) = 70

xy = 70

После самопроверки проводится анализ и исправление, допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 116 (5)

Производительность

Время

Работа

По плану

x

8

y или 8x

В действительности

x + 2

7

y или 7(x + 2)

y = 8x

y = 7(x + 2)

Другой вариант: 8x = 7(x + 2)

№ 122, 123

№ 122.

Все линии замкнутые. В первой группе замкнутые линии без пересечений. А во второй с самопересечениями.

№ 123.

A = {a, c, e, f, k, m}

B = {b, d}

C = {a, b, e, k}

D = {a, k}

E = {k}

F = {e, f}

K = {a, c, k, c, d, m}

D и A; D и C; E и A; E и C; E и D; F и A; E и K.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Математической моделью может быть два уравнения с двумя переменными, построенное с использование формулы произведения).

– Что нам помогало выполнять задания? (Таблица, построенный алгоритм)

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».

Домашнее задание: 1.2.1 (задача 4); №№ 124; 125 (один на выбор); 126; 127*


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67177. ПОЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА И ГОСУДАРСТВО 138.5 KB
  Любое государство функционирует в определенной социальной среде зависит от экономики и культуры общества его структуры психологии и ценностных предпочтений граждан в свою очередь оказывая на них мощное воздействие.
67178. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ АНЕСТЕЗИОЛОГИИ. ИНГАЛЯЦИОННЫЙ НАРКОЗ 278 KB
  Универсальной и общепризнанной теории действия анестетиков нет. Ранние теории наркоза в настоящее время представляются полностью несостоятельными: Коагуляционная теория Кьюн 1864 коагуляция белка под влиянием эфира и хлороформа обнаружилось что коагуляция происходит только при концентрациях значительно превышающих терапевтические.
67179. Проблеми державного відтворення української культури у 1917-1920 рр. та особливості національно-культурного розвитку українських земель у 1920-1930-х рр. XX століття 133 KB
  Відкриття Української Академії наук УАН. відбулося територіальне роз'єднання українських земель завершилося формування української нації ускладнилася соціальна структура та політизувалося суспільне життя. Ця орієнтація зумовила вивчення проблем етнографії фольклору мови а також стимулювала бажання...
67180. Повернення об’єктів функціями. Потенційні проблеми 74.5 KB
  Якщо об'єкти можна передавати функціям, то з таким самим успіхом функції можуть повертати об'єкти. Щоби функція могла повернути об'єкт, по-перше, необхідно оголосити об'єкт, який повертається нею, типом відповідного класу. По-друге, потрібно забезпечити повернення...
67181. Асиметричні криптоперетворення та їх застосування для забезпечення конфіденційності 240.65 KB
  Найбільшою особливістю асиметричних перетворень є використання асиметричної пари ключів, які містить відкритий ключ, що відомий всім, та особистого ключа, що пов’язаний з відкритим ключем за допомогою певного математичного перетворення.
67182. ПРАВОВОЕ ГОСУДАРСТВО И ГРАЖДАНСКОЕ ОБЩЕСТВО 305.5 KB
  Аристотель выделял два рода правления, один из которых направлен к выгоде правителя, другой — подданных, общества. В них по-разному проявлялась роль права как посредника между человеком и государством. Ясно, что в обществах, где в выгоде находились правители, право в большей мере использовалось в качестве
67183. ДВИГАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ ЦНС 137 KB
  Командные двигательные центры расположены в стволе мозга и моторных областях коры которые связаны с локальными моторными аппаратами нисходящими путями. Так например нейроны моторной коры вызывающие сгибание руки контактируют посредством своих аксонов с управляющими именно...
67184. Лексика с точки зрения происхождения 119 KB
  Кальки лексические семантические фразеологические Причины заимствования внешние и внутренние Пути заимствования устный и письменный; непосредственно и через язык-посредник Внутренние заимствования Освоение заимствований Экзотизмы и варваризмы Отношение к заимствованиям...
67185. СИМЕТРИЧНІ КРИПТОПЕРЕТВОРЕННЯ ШИФРУВАНННЯ 177.37 KB
  Симетричне криптографічне перетворення у вигляді блокового симетричного шифру БСШ знайшло широке застосування на практиці. БСШ будуються на основі використання декількох симетричних криптографічних перетворень елементарних шифрів більшість яких розглянуто вище в підрозділі...