23728

Признаки делимости на 10, на 5, на 2

Конспект урока

Математика и математический анализ

Известно что t нечетное число. Какое число может быть лишним Например 14 у него сумма цифр нечетное число а у остальных четное; 28 кратно 4 а остальные нет; 42 его сумма цифр кратна 3 а у остальных чисел нет и т. Назовите четырехзначное число кратное 2. Сформулируйте гипотезу о том по какому признаку можно определить является данное число четным или нет.

Русский

2013-08-05

43.5 KB

25 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных площадках

ассоциации «Школа 2000…».

Тема урока: «Признаки делимости на 10, на 5, на 2».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Урок составил: Ананьева И.Ю., г. Москва, шк. № 649.

Основные цели: выявить и доказать признаки делимости на 2, 5, 10, сформировать способность к их использованию для решения задач; повторить и закрепить свойства делимости, тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач на одновременное движение.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какие свойства мы изучали на прошлом уроке? (Свойства делимости произведения, суммы и разности).

– Сегодня мы продолжим изучать делимость чисел.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

1. – Известно, что t – нечетное число. Назовите выражения, значения которых будут делиться на 2 при любом значении t.

4t;  t + t + t;   9t;  t + t;   35 + t. (4t; t + t; 35 + t)

– Найдите значения названных вами выражений при t = 7. (28; 14; 42)

– Расставьте полученные результаты в порядке возрастания. (14, 28, 42.)

– Что интересного вы можете сказать об этих числах? (они все чётные).

– Какое число может быть «лишним»? (Например, 14 – у него сумма цифр нечетное число, а у остальных – четное; 28 – кратно 4, а остальные – нет; 42 – его сумма цифр кратна 3, а у остальных чисел – нет и т.д.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (14, 28, 42, 56, 70, 84.)

– Назовите множество четных чисел, удовлетворяющих неравенству 14 < x < 28. (16, 18, 20, 22, 24, 26.)

– Назовите четырехзначное число, кратное 2. Как доказать его четность?

– Приведите пример семизначного четного числа.

– Сформулируйте гипотезу о том, по какому признаку можно определить – является данное число четным, или нет. (Если число делится на 2, т.е. последняя цифра делится на 2, то число чётное).

2. – Используя цифры 2, 5, 0, составьте все возможные варианты трехзначных чисел. (250, 205, 520, 502.)

– Какие числа, по вашему мнению, делятся на 10? Какие из них делятся на 5?

– Сформулируйте гипотезу о том, по какому признаку можно определить, кратно данное число 5, или нет; кратно оно 10, или нет. (Если последняя цифра делится на 5, то число делится на 5; если последняя цифра числа 0, то число делится на 10).

3. Индивидуальное задание.

Докажите сформулированные вами признаки делимости в общем виде для трехзначных чисел.

I   в а р и а н т

Докажите, что если последняя цифра числа а равна 0, то число а делится на 10.

II   в а р и а н т

Докажите, что если последняя цифра числа а равна 0 или 5, то число а делится на 5.

III   в а р и а н т

Докажите, что если последняя цифра числа а четная, то число а делится на 2.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– В чём у вас затруднение? (Возможны варианты ответов: не смогли записать модель трёхзначного числа, не знаем, как доказать указанное утверждение).

– Скажите, а необходимо доказать эти утверждения и если да, то почему? (Доказать необходимо, потому, что утверждения общего вида и, что бы ими пользоваться надо доказать их истинность для всех натуральных чисел).

– А где мы можем пользоваться данными признаками? (В заданиях на определение делится ли число на 2, на 5, на 10 или нет).

– Какая, цель нашего урока? (Доказать данные утверждения для всех натуральных чисел).

– Сформулируйте тему урока. (Признаки делимости на 2, на 5, на 10).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Запишите модель трёхзначного числа. (100a + 10b + c).

– Что вы можете сказать о делимости этого числа на 10? (первое слагаемое 100a делиться на 10, т.к. 100 делиться на 10, второе слагаемое делится на 10, т.к. множитель 10 делится на 10, про третье слагаемое мы ни чего сказать не можем).

– Какие значения может принимать с? (с может быть равно любой цифре от 0 до 9).

– При каком значении с оно разделится на 10? (Только при с равном 0).

– Сформулируйте утверждение, которое мы доказали. (Если последняя цифра числа 0, то число делится на 10).

– Поменяйте в данном высказывании местами тему и рему. (Если число делится на 10, то его последняя цифра 0).

– Используя данную модель докажите сформулированное утверждение. (Нам дано число 100a + 10b + 0, каждое слагаемое делится на 10, значит и сумма разделится на 10, т.е. число делится на 10).

– Два утверждения, которые мы доказали могут быть записаны в одно утверждения, используя специальный знак , который в математики называется знаком равносильности.

На доске:

      

– Как вы думаете, что означает этот значок? (Эти утверждения равной силы).

– Молодцы! Читается данное утверждение так: «Число а делится на 10 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа а равна 0».

– Докажите в группах два, оставшихся утверждения, используя туже модель трёхзначного числа. (Учащиеся небольшое время работают в группах, а затем аналогично доказательство проговаривается вслух).

Первое и второе слагаемое делится по свойству делимости произведения на 5, последнее слагаемое делится на 5 если оно будет равно 0 или 5. Первое и второе слагаемое делится на 2 по свойству делимости произведения, третье слагаемое будет делиться на 2, если оно будет равно 0; 2; 4; 6; 8.

– Запишите аналогичным образом формулировки признаков делимости на 2 и на 5.

В тетрадях и на доске появляются записи:

      

      

– Что общего во всех трёх признаках? (Чтобы определить делимость числа на 2, на 5 и на 10, надо посмотреть на последнюю цифру и если она делится на соответствующее число, то число делится на него).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 536 (1). Выписать в три столбика числа, кратные: а) 2; б) 5; в) 10.

Учащиеся выполняют задание у доски, обосновывая свои действия, формулируя соответствующий признак.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

У каждого ученика на карточке написаны числа

6538; 6780; 7835; 9391; 10032; 10600; 24575.

Заполните таблицу:

На 2

На 5

На 10

Такая же таблица с правильными ответами есть на закрытой части доски.

После самопроверки проводится анализ ошибок, ещё раз проговариваются признаки.

Эталон.

На 2 делятся числа: 6538; 6780; 10032; 10600, т.к. последние цифры этих чисел делятся на 2.

На 5 делятся числа: 6780; 7835; 10600; 24575, т.к. последние цифры в этих числах 0 или 5.

На 10 делятся числа: 6780; 10600, т.к. последняя цифра у чисел 0.

7. Включение в систему знаний и повторение.

1)– Придумайте число, делящееся:

первый ряд на 2 и на 10;

второй ряд на 5 и на 10;

третий ряд на 2 и на 5.

Учащиеся выполняют задания на планшетках, после выполнения показывают свои варианты, обсуждаются варианты придуманных чисел, учащиеся обосновывают свой выбор.

2) № 560

– Что вы видите на рисунках? (Схемы задач на движение).

– Какие виды задач представлены на схемах? (а) и г) вдогонку; б) и в) встречное движение).

– Что общего в этих задачах? (Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость).

– Что различного при решении этих задач? (Чтобы найти скорость сближения в задачах а) и г) надо из большей скорости вычесть меньшую, а в задачах на сближение скорости надо сложить).

– Выберете любую задачу и решите её. (Учащиеся самостоятельно решают задачи и проверяют по готовому эталону).

Эталон.

а) 280 : (85 – 15) = 280 : 70 = 4 (ч);

б) 57 : (14 + 5) = 57 : 19 = 3 (ч);

в) (12 + 9)•10 = 21•10 = 210 (км);

г) (90 – 32)•4 = 58•4 = 232 (км).

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового узнали? (Мы узнали признаки делимости на 2, на 5, на 10).

– Для чего нужны признаки делимости? (Что бы по виду числа, не выполняя деления определить, делится ли число на 2, на 5 или на 10).

– С какими трудностями вы столкнулись на уроке?

– Оцените свою работу на уроке. (Можно использовать вопросы, предложенные на первых уроках).

Домашнее задание: п.2.3.1.; №№ 566 (один на выбор); 567; 569 (2).

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37075. ценарий проведения праздника Последний звонок в 11-м классе 50.5 KB
  По старой доброй традиции вот уже многие годы звуки âШкольного вальсаâ звучат на праздниках подобных нашему во всех школах нашей большой страны волнуя души и сердца учителей родителей и друзей тех кто собирается покидать стены родной школы. Будем надеяться что наша школа станет для сегодняшних одиннадцатиклассников своеобразным символом нежности и чистоты детства. Любовные Истории Школа Школьный двор и смех подружек Самый чистый самый звонкий И бегут по теплым лужам Босоногие девчонки И уже других качают Наши школьные качели...
37076. ПОЗНАЙ СЕБЯ (классный час для учащихся начальных классов) 47.15 KB
  На начальных этапах развития ребенок оценивает преимущественно свои физические качества: Я большой Я сильный. Таким образом начинают осознаваться и оцениваться практические умения поступки моральные качества. Задачи: обучать учащихся умению увидеть и оценить свои возможности и способности; обучать умению объективно оценивать себя и своих друзей: свои личностные качества особенности поступков и действий их мотивы и цели. ЕСТЬ это те умения навыки качества которыми вы располагаете уже сегодня.
37077. Права на уединенность, на выражение собственного мнения, на свободу в принятии решений 41.5 KB
  Конвенция ООН о правах ребенка статьи 1216 закон Республики Беларусь О правах ребенка статья 10. Получивший одобрение перечень зачитывается а затем соотносится с текстом закона Республики Беларусь О правах ребенка статья 10 и Конвенции ООН о правах ребенка статьи 12 16. Надо ли вмешиваться в переписку ребенка Чем нарушается право на уединенность в нашей стране Плохими жилищными условиями правовой неграмотностью родителей. Конвенция ООН о правах ребенка статьи 12 15 Статья 12 1.
37078. Учение о социальном факте и структурный функционализм Э. Дюркгейма 16.3 KB
  В методологии Э. Дюркгейма социальный факт одновременно выступает как важный компонент его концепции структурного функционализма. Социологическое объяснение фактов, реальностей и явлений, исследуемых отдельно друг от друга, должно происходить в терминах социальных причин и социальных функций...
37081. Профилактика агрессивности у школьников 82.49 KB
  Занятие первое Тема первого занятия Что такое драка причины ее возникновения . Что вызывает во мне агрессию Я терпеть не могу когда . Если вы стали свидетелем драки между одноклассниками то мы предлагаем: Выяснить причину ссоры попытаться объяснить ребятам что это не повод для драки. Уговорить драчунов продолжить разбор отношений на следующей перемене есть надежда что ребята забудут обиду и помирятся также за это время можно предложить учителю или психологу оказать им помощь в примирении.