23728

Признаки делимости на 10, на 5, на 2

Конспект урока

Математика и математический анализ

– Известно что t – нечетное число. – Какое число может быть лишним Например 14 – у него сумма цифр нечетное число а у остальных – четное; 28 – кратно 4 а остальные – нет; 42 – его сумма цифр кратна 3 а у остальных чисел – нет и т. – Назовите четырехзначное число кратное 2. – Сформулируйте гипотезу о том по какому признаку можно определить – является данное число четным или нет.

Русский

2013-08-05

43.5 KB

25 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных площадках

ассоциации «Школа 2000…».

Тема урока: «Признаки делимости на 10, на 5, на 2».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Урок составил: Ананьева И.Ю., г. Москва, шк. № 649.

Основные цели: выявить и доказать признаки делимости на 2, 5, 10, сформировать способность к их использованию для решения задач; повторить и закрепить свойства делимости, тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач на одновременное движение.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какие свойства мы изучали на прошлом уроке? (Свойства делимости произведения, суммы и разности).

– Сегодня мы продолжим изучать делимость чисел.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

1. – Известно, что t – нечетное число. Назовите выражения, значения которых будут делиться на 2 при любом значении t.

4t;  t + t + t;   9t;  t + t;   35 + t. (4t; t + t; 35 + t)

– Найдите значения названных вами выражений при t = 7. (28; 14; 42)

– Расставьте полученные результаты в порядке возрастания. (14, 28, 42.)

– Что интересного вы можете сказать об этих числах? (они все чётные).

– Какое число может быть «лишним»? (Например, 14 – у него сумма цифр нечетное число, а у остальных – четное; 28 – кратно 4, а остальные – нет; 42 – его сумма цифр кратна 3, а у остальных чисел – нет и т.д.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (14, 28, 42, 56, 70, 84.)

– Назовите множество четных чисел, удовлетворяющих неравенству 14 < x < 28. (16, 18, 20, 22, 24, 26.)

– Назовите четырехзначное число, кратное 2. Как доказать его четность?

– Приведите пример семизначного четного числа.

– Сформулируйте гипотезу о том, по какому признаку можно определить – является данное число четным, или нет. (Если число делится на 2, т.е. последняя цифра делится на 2, то число чётное).

2. – Используя цифры 2, 5, 0, составьте все возможные варианты трехзначных чисел. (250, 205, 520, 502.)

– Какие числа, по вашему мнению, делятся на 10? Какие из них делятся на 5?

– Сформулируйте гипотезу о том, по какому признаку можно определить, кратно данное число 5, или нет; кратно оно 10, или нет. (Если последняя цифра делится на 5, то число делится на 5; если последняя цифра числа 0, то число делится на 10).

3. Индивидуальное задание.

Докажите сформулированные вами признаки делимости в общем виде для трехзначных чисел.

I   в а р и а н т

Докажите, что если последняя цифра числа а равна 0, то число а делится на 10.

II   в а р и а н т

Докажите, что если последняя цифра числа а равна 0 или 5, то число а делится на 5.

III   в а р и а н т

Докажите, что если последняя цифра числа а четная, то число а делится на 2.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– В чём у вас затруднение? (Возможны варианты ответов: не смогли записать модель трёхзначного числа, не знаем, как доказать указанное утверждение).

– Скажите, а необходимо доказать эти утверждения и если да, то почему? (Доказать необходимо, потому, что утверждения общего вида и, что бы ими пользоваться надо доказать их истинность для всех натуральных чисел).

– А где мы можем пользоваться данными признаками? (В заданиях на определение делится ли число на 2, на 5, на 10 или нет).

– Какая, цель нашего урока? (Доказать данные утверждения для всех натуральных чисел).

– Сформулируйте тему урока. (Признаки делимости на 2, на 5, на 10).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Запишите модель трёхзначного числа. (100a + 10b + c).

– Что вы можете сказать о делимости этого числа на 10? (первое слагаемое 100a делиться на 10, т.к. 100 делиться на 10, второе слагаемое делится на 10, т.к. множитель 10 делится на 10, про третье слагаемое мы ни чего сказать не можем).

– Какие значения может принимать с? (с может быть равно любой цифре от 0 до 9).

– При каком значении с оно разделится на 10? (Только при с равном 0).

– Сформулируйте утверждение, которое мы доказали. (Если последняя цифра числа 0, то число делится на 10).

– Поменяйте в данном высказывании местами тему и рему. (Если число делится на 10, то его последняя цифра 0).

– Используя данную модель докажите сформулированное утверждение. (Нам дано число 100a + 10b + 0, каждое слагаемое делится на 10, значит и сумма разделится на 10, т.е. число делится на 10).

– Два утверждения, которые мы доказали могут быть записаны в одно утверждения, используя специальный знак , который в математики называется знаком равносильности.

На доске:

      

– Как вы думаете, что означает этот значок? (Эти утверждения равной силы).

– Молодцы! Читается данное утверждение так: «Число а делится на 10 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа а равна 0».

– Докажите в группах два, оставшихся утверждения, используя туже модель трёхзначного числа. (Учащиеся небольшое время работают в группах, а затем аналогично доказательство проговаривается вслух).

Первое и второе слагаемое делится по свойству делимости произведения на 5, последнее слагаемое делится на 5 если оно будет равно 0 или 5. Первое и второе слагаемое делится на 2 по свойству делимости произведения, третье слагаемое будет делиться на 2, если оно будет равно 0; 2; 4; 6; 8.

– Запишите аналогичным образом формулировки признаков делимости на 2 и на 5.

В тетрадях и на доске появляются записи:

      

      

– Что общего во всех трёх признаках? (Чтобы определить делимость числа на 2, на 5 и на 10, надо посмотреть на последнюю цифру и если она делится на соответствующее число, то число делится на него).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 536 (1). Выписать в три столбика числа, кратные: а) 2; б) 5; в) 10.

Учащиеся выполняют задание у доски, обосновывая свои действия, формулируя соответствующий признак.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

У каждого ученика на карточке написаны числа

6538; 6780; 7835; 9391; 10032; 10600; 24575.

Заполните таблицу:

На 2

На 5

На 10

Такая же таблица с правильными ответами есть на закрытой части доски.

После самопроверки проводится анализ ошибок, ещё раз проговариваются признаки.

Эталон.

На 2 делятся числа: 6538; 6780; 10032; 10600, т.к. последние цифры этих чисел делятся на 2.

На 5 делятся числа: 6780; 7835; 10600; 24575, т.к. последние цифры в этих числах 0 или 5.

На 10 делятся числа: 6780; 10600, т.к. последняя цифра у чисел 0.

7. Включение в систему знаний и повторение.

1)– Придумайте число, делящееся:

первый ряд на 2 и на 10;

второй ряд на 5 и на 10;

третий ряд на 2 и на 5.

Учащиеся выполняют задания на планшетках, после выполнения показывают свои варианты, обсуждаются варианты придуманных чисел, учащиеся обосновывают свой выбор.

2) № 560

– Что вы видите на рисунках? (Схемы задач на движение).

– Какие виды задач представлены на схемах? (а) и г) вдогонку; б) и в) встречное движение).

– Что общего в этих задачах? (Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость).

– Что различного при решении этих задач? (Чтобы найти скорость сближения в задачах а) и г) надо из большей скорости вычесть меньшую, а в задачах на сближение скорости надо сложить).

– Выберете любую задачу и решите её. (Учащиеся самостоятельно решают задачи и проверяют по готовому эталону).

Эталон.

а) 280 : (85 – 15) = 280 : 70 = 4 (ч);

б) 57 : (14 + 5) = 57 : 19 = 3 (ч);

в) (12 + 9)•10 = 21•10 = 210 (км);

г) (90 – 32)•4 = 58•4 = 232 (км).

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового узнали? (Мы узнали признаки делимости на 2, на 5, на 10).

– Для чего нужны признаки делимости? (Что бы по виду числа, не выполняя деления определить, делится ли число на 2, на 5 или на 10).

– С какими трудностями вы столкнулись на уроке?

– Оцените свою работу на уроке. (Можно использовать вопросы, предложенные на первых уроках).

Домашнее задание: п.2.3.1.; №№ 566 (один на выбор); 567; 569 (2).

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27185. Технология изготовления коленчатых валов 298 KB
  Коленчатые валы подразделяют на цельные, составные и сборные. Цельные изготавливают длиной до 5000 мм, составные - из двух секций для крупных судовых двигателей, сборные - для двигателей небольшой мощности (например, мотоциклетные двигатели).
27186. Аграрный вопрос в Великой английской и Великой французской революциях. Сравнительная характеристика 39 KB
  До революции в английской деревни было 2 формы собственности: крестьянская копигольд и буржуазно дворянская рыцарское держание. Революции лекция – феодализма ко времени ВФР уже не было. Исчез до революции. необходимости в революции не было.
27187. Основные проблемы и особенности войны северо-американских колоний Англии за независимость и образование США 45.5 KB
  Так как в результате завоевания независимости в колонии были приняты демократические преобразования и они выходят на более высокий уровень чем ВФР: церковь отделена от государства; на Севере отменили рабство; доступность к западным З. Северовосточные колонии новая Англия – территории с ранним развитием ремесел мануфактуры судостроение и судоходство рыболовство. Это колонии которые пошли по буржуазному пути . Среднеатлантические колонии.
27188. Обмен липидов, аминокислот, простых и сложных белков. Передача генетической информации и биосинтез белка 4.27 MB
  Методические рекомендации составлены в виде билетов, содержащих по пять вопросов, и правильных ответов на них, где изложены изложены вопросы обмена липидов, аминокислот, простых и сложных белков. Уделено внимание механизму синтеза белков и нуклеиновых кислот, передаче генетической информации и молекулярной патологии.
27190. Внутренняя и внешняя п. Фр. в период консульства и 1-й империи Наполеона. Наполеоновская эпоха в исторической науке 41.5 KB
  Вандаль: к власти во Фр. – человек чуждый революции начал задумываться о захвате власти достаточно рано. Было много разбойников в городах и на больших дорогах отсутствовал законопорядок в стране – все это убедило большинство в необходимости передачи власти в твердые руки. давно мечтал о власти решил воспользоваться ситуацией; Манфред: Наполеон уехал из Египта чтобы не проиграть.