23729

Признаки делимости на 10, на 5, на 2

Конспект урока

Математика и математический анализ

– Что общего в числах полученного ряда Все числа кратны 5. Эти числа оканчиваются на 0. – Приведите пример четного числа удовлетворяющего неравенству x 80. – Какие остатки могут получаться при делении числа на 100.

Русский

2013-08-05

44.5 KB

11 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных площадках

ассоциации «Школа 2000…».

Тема урока: «Признаки делимости на 10, на 5, на 2».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основные цели: тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере признаков делимости на 100, 4 и 25; тренировать способность к использованию признаков делимости на 2, 5 и 10 для решения задач; повторить и закрепить деление с остатком, решение уравнений и задач на одновременное движение.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какие признаки мы изучали на прошлом уроке? (Признаки делимости на 2, на 5 и на 10).

– Сегодня мы посмотрим, как можно использовать знания этих признаков для выполнения заданий и рассмотрим другие признаки делимости.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

1.– Угадайте правило, по которому составлен ряд выражений:

4m;  4m – 5; 4m – 5•2; 4m – 5•3; … (Вычитаемое умножается на 0; 1; 2; 3 и т.д.)

– Можно ли утверждать, что при любом натуральном m значения всех выражений данного ряда кратны 2? (Кратно 2 при всех m первое и третье выражения, а не кратны 2 второе и четвёртое.)

Проанализируйте выражения и определите, как изменяются их значения. (Уменьшаются на 5.)

– Проверьте с помощью вычислений при т = 25. (100; 95; 90; 85.)

– Что общего в числах полученного ряда? (Все числа кратны 5.) Докажите. (Последняя цифра у всех чисел – 0 или 5.)

– Какие из этих чисел кратны 10? (100, 90.) Докажите. (Эти числа оканчиваются на 0.)

– Запишите следующее выражение и прочитайте его. ( – разность 4т и произведения чисел 3 и 4.)

– Каково значение полученного выражения при т = 25? (Значение этого выражения можно найти разными способами: 85 – 5 = 80, или 25 · 4 – 5 · 4 = 80, или 4 · (25 – 5) = 80.)

2. – Приведите пример четного числа, удовлетворяющего неравенству x > 80. Сформулируйте признак делимости на 2.

3. – Какие остатки могут получаться при делении числа на 100?. Допишите равенства:

524 = 5 · 100 + ... (24)

3891 = 38 · 100 + ... (91)

69 475 = 694 · 100 + ... (75)

– Какие из этих чисел делятся на 100, 4, 25? Обоснуйте свой ответ, пользуясь свойствами делимости. (На 100 не делится ни одно число, на 4 делится на число 524, на 25 делится число 69 475).

– Попробуйте записать выражения, стоящие в правой части равенств, в общем виде. (100а + b.)

– Что обозначает в полученном выражении число b? (Число, состоящее из двух последних цифр данного числа).

– Сформулируйте гипотезу о признаках делимости на 100, 4, 25.

4. Индивидуальное задание.

Докажите сформулированные вами признаки делимости в общем виде для четырехзначных чисел.

I   в а р и а н т

Докажите, что число кратно 100 тогда и только тогда, когда в его записи на конце стоят два нуля.

II   в а р и а н т

Докажите, что число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют двузначное число, кратное 4.

III   в а р и а н т

Докажите, что число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют двузначное число, кратное 25.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– В чём у вас затруднение? (Возможны варианты ответов: не смогли записать модель четырёхзначного числа, не знаем, как доказать указанное утверждение).

– Скажите, а необходимо доказать эти утверждения и если да, то почему? (Доказать необходимо, потому, что утверждения общего вида и, что бы ими пользоваться надо доказать их истинность для всех натуральных чисел).

– А где мы можем пользоваться данными признаками? (В заданиях на определение делится ли число на 4, на 25, на 100 или нет).

– Какая, цель нашего урока? (Доказать данные утверждения для всех натуральных чисел).

– Сформулируйте тему урока. (Признаки делимости на 4, на 25, на 100).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Запишите модель четырёхзначного числа. (1000a + 100b + 10с + d).

– Что вы можете сказать о делимости этого числа на 100? (первое слагаемое 1000a делиться на 100, т.к. 1000 делиться на 100, второе слагаемое делится на 100, т.к. множитель 100 делится на 100, про третье и четвёртое слагаемое мы ни чего сказать не можем).

– Какие значения может принимать с d? (с и d может быть равно любой цифре от 0 до 9).

– При каком значении с и d оно разделится на 100? (Только при с равном 0 и d равном 0).

– Сформулируйте утверждение, которое мы доказали. (Если две последние цифры числа 0, то число делится на 100).

– Поменяйте в данном высказывании местами тему и рему. (Если число делится на 100, то его последние цифры 00).

– Используя данную модель докажите сформулированное утверждение. (Нам дано число 1000a + 100b + 00, каждое слагаемое делится на 100, значит и сумма разделится на 100, т.е. число делится на 100).

– Запишите это утверждения, используя знак равносильности.

На доске:

      

– Докажите в группах два, оставшихся утверждения, используя туже модель четырёхзначного числа. (Учащиеся небольшое время работают в группах, а затем аналогично доказательство проговаривается вслух).

Первое и второе слагаемое делится по свойству делимости произведения на 4, два последних слагаемых делятся на 4 если в сумме они будут равны числу, которое делится на 4. Первое и второе слагаемое делится на 25 по свойству делимости произведения, два последних слагаемых делятся на 25 если в сумме они будут равны числу, которое делится на 25.

– Какие числа делятся на 25? (00; 25; 50; 75)

– Запишите аналогичным образом формулировки признаков делимости на 25 и на 4.

В тетрадях и на доске появляются записи:

      

      

– Что общего во всех трёх признаках? (Чтобы определить делимость числа на 25, на 4 и на 100, надо посмотреть на две последние цифры и если они образуют число, делящиеся на указанные числа, то число делится на него).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 550 (3,4).

Учащиеся выполняют задание у доски, обосновывая свои действия, формулируя соответствующий признак.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

У каждого ученика на карточке написаны числа

653800; 678750; 7835016; 939175; 10032; 106000; 2455; 123456.

Заполните таблицу:

На 4

На 25

На 100

Такая же таблица с правильными ответами есть на закрытой части доски.

После самопроверки проводится анализ ошибок, ещё раз проговариваются признаки.

Эталон.

На 4 делятся числа: 653800; 7835016; 10032; 106000; 123456 т.к. последние цифры этих чисел делятся на 2, образуют числа, делящиеся на 4.

На 25 делятся числа: 653800; 678750; 939175; 106000; 2455, т.к. последние цифры в этих числах образуют числа, делящиеся на 25.

На 100 делятся числа 653800; 106000, т.к. последние цифры у чисел 00.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 555.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового узнали? (Мы узнали признаки делимости на 4, на 25, на 100).

– Для чего нужны признаки делимости? (Что бы по виду числа, не выполняя деления определить, делится ли число на 4, на 25 или на 100).

– С какими трудностями вы столкнулись на уроке?

– Оцените свою работу на уроке. (Можно использовать вопросы, предложенные на первых уроках).

Домашнее задание: п.2.3.1.; №№ 568; 556; 569 (3).

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52935. Европа в XVI веке - смена эпох 54 KB
  ЭТАП По историческим местам: о ком идет речь; какое открытие было сделано; в каком году. 2 Этап Рост промышленности. ЭТАП Отличия капиталистической мануфактуры от ремесленной мастерской Вопросы для сравнения Ремесленная мастерская Капиталистическая...
52936. Використання евристик на уроках математики 346.5 KB
  Завдання: Знайдіть графіки функцій змальованих на картині і запишіть ним відповідні формули. Завдання: Які чотирикутники змальовані на картині Перерахуєте їх дайте визначення кожному розкажіть якими властивостями і ознаками вони володіють. Що ви знаєте про вписані багатокутники Біля будьякого чотирикутника можна описати коло Біля яких чотирикутників на картині описані кола Прямокутник квадрат. Які багатокутники називаються описаними біля кола У які чотирикутники можна вписати коло Які описані чотирикутники змальовані на...
52937. Подорож по країні Excel. Введення та редагування даних різного типу. Автозаповнення. Копіювання, переміщення, вилучення, форматування таблиці 205.5 KB
  Домашнє завдання на наступний урок та інструктаж щодо його виконання: Достатній рівень: надр.процесорі таблицю Календар на 2011 рік Високий рівень: робота над проектом Розробка системи електронних таблиць що буде забезпечувати роботу певного магазину і складу при ньому 1 таблиця – Прайслист товарів послуг в різній валюті. Д Зберегти виконане завдання до своєї папки з ім'ям Розрахунки Домашнє завдання: Достатній рівень: надр.процесорі таблицю Календар на 2011 рік Високий рівень: робота над проектом Розробка...
52938. Екскурсія до військово – історичного музею Повітряних Сил Збройних Сил України 8.52 MB
  Вінниця 2012 Тема: Екскурсія до військово – історичного музею Повітряних Сил Збройних Сил України. Хід екскурсії Сьогодні експозиція музею Повітряних Сил Збройних Сил України нараховує 41 експонат військової техніки а у фонді налічується більше 2000 предметів. Колективом музею створено декілька тематичних експозицій: â€œВінничани – Герої Радянського Союзу†“43тя Ракетна армія та Ракетні війська стратегічного призначення†“Історія створення ВійськовоПовітряних Си놓Історія військ Протиповітряної оборон膓Авіаційна...
52939. ЕКСКУРСІЯ ПО МІСТАМ УКРАЇНИ 147.5 KB
  T. The last time we spoke about Zaporizhyan Sich and Zaporizhya, the city closely connected with Zaporizhyan Sich. But in the history of our Motherland there were very many other historical events. Today we’ll start our talk about Ukrainian towns and cities.
52940. Эйдетические формы обучения русскому языку 179.5 KB
  Владимир Троицкий А когда уроки для нас становятся светлыми и радостными праздниками Когда они проходят интересно плодотворно на одном дыхании Наверное когда у вас всё получается когда всё понимаете и запоминаете и эти знания вы можете применить на практике. Уже 17 лет на каждом уроке русского языка я провожу такой эксперемент используя различные формы и методы развития образной памяти и всякий раз убеждаюсь что применение эйдетической...
52941. Перетворюємо навчання у захоплюючу творчу гру 764 KB
  Синий слон Оранжевый –арбуз Голубой газета Желтый жук Красный карандаш Зеленый замок Фиолетовый фрукты Белый бант Чёрный часы Учитель называет слова один раз ученики повторяют в такой же последовательности а потом в разброс. Начинают игру словами: Бабушка укладывает в свой чемодан. Заучування вірша за піктограмами і словами вчителя. Етап проектування і покладання мети Давайте пригадаємо: що таке ейдетика Які прийоми ейдетики ми використовуємо щоб краще запам’ятати слова Цифри Сьогодні використовуючи різні...
52942. Задачі Ейлера 2.09 MB
  Захоплення математикою здебільшого починається з міркування над якоюсь цікавою задачею. Вона може зустрітися на уроці, на заняті математичного гуртка, в математичній літературі. Завдання сучасної школи виховати творчу особистість. Знання, навички уміння здобувають в результаті власної активної діяльності.