23729

Признаки делимости на 10, на 5, на 2

Конспект урока

Математика и математический анализ

Что общего в числах полученного ряда Все числа кратны 5. Эти числа оканчиваются на 0. Приведите пример четного числа удовлетворяющего неравенству x 80. Какие остатки могут получаться при делении числа на 100.

Русский

2013-08-05

44.5 KB

11 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных площадках

ассоциации «Школа 2000…».

Тема урока: «Признаки делимости на 10, на 5, на 2».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основные цели: тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере признаков делимости на 100, 4 и 25; тренировать способность к использованию признаков делимости на 2, 5 и 10 для решения задач; повторить и закрепить деление с остатком, решение уравнений и задач на одновременное движение.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какие признаки мы изучали на прошлом уроке? (Признаки делимости на 2, на 5 и на 10).

– Сегодня мы посмотрим, как можно использовать знания этих признаков для выполнения заданий и рассмотрим другие признаки делимости.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

1.– Угадайте правило, по которому составлен ряд выражений:

4m;  4m – 5; 4m – 5•2; 4m – 5•3; … (Вычитаемое умножается на 0; 1; 2; 3 и т.д.)

– Можно ли утверждать, что при любом натуральном m значения всех выражений данного ряда кратны 2? (Кратно 2 при всех m первое и третье выражения, а не кратны 2 второе и четвёртое.)

Проанализируйте выражения и определите, как изменяются их значения. (Уменьшаются на 5.)

– Проверьте с помощью вычислений при т = 25. (100; 95; 90; 85.)

– Что общего в числах полученного ряда? (Все числа кратны 5.) Докажите. (Последняя цифра у всех чисел – 0 или 5.)

– Какие из этих чисел кратны 10? (100, 90.) Докажите. (Эти числа оканчиваются на 0.)

– Запишите следующее выражение и прочитайте его. ( – разность 4т и произведения чисел 3 и 4.)

– Каково значение полученного выражения при т = 25? (Значение этого выражения можно найти разными способами: 85 – 5 = 80, или 25 · 4 – 5 · 4 = 80, или 4 · (25 – 5) = 80.)

2. – Приведите пример четного числа, удовлетворяющего неравенству x > 80. Сформулируйте признак делимости на 2.

3. – Какие остатки могут получаться при делении числа на 100?. Допишите равенства:

524 = 5 · 100 + ... (24)

3891 = 38 · 100 + ... (91)

69 475 = 694 · 100 + ... (75)

– Какие из этих чисел делятся на 100, 4, 25? Обоснуйте свой ответ, пользуясь свойствами делимости. (На 100 не делится ни одно число, на 4 делится на число 524, на 25 делится число 69 475).

– Попробуйте записать выражения, стоящие в правой части равенств, в общем виде. (100а + b.)

– Что обозначает в полученном выражении число b? (Число, состоящее из двух последних цифр данного числа).

– Сформулируйте гипотезу о признаках делимости на 100, 4, 25.

4. Индивидуальное задание.

Докажите сформулированные вами признаки делимости в общем виде для четырехзначных чисел.

I   в а р и а н т

Докажите, что число кратно 100 тогда и только тогда, когда в его записи на конце стоят два нуля.

II   в а р и а н т

Докажите, что число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют двузначное число, кратное 4.

III   в а р и а н т

Докажите, что число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют двузначное число, кратное 25.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– В чём у вас затруднение? (Возможны варианты ответов: не смогли записать модель четырёхзначного числа, не знаем, как доказать указанное утверждение).

– Скажите, а необходимо доказать эти утверждения и если да, то почему? (Доказать необходимо, потому, что утверждения общего вида и, что бы ими пользоваться надо доказать их истинность для всех натуральных чисел).

– А где мы можем пользоваться данными признаками? (В заданиях на определение делится ли число на 4, на 25, на 100 или нет).

– Какая, цель нашего урока? (Доказать данные утверждения для всех натуральных чисел).

– Сформулируйте тему урока. (Признаки делимости на 4, на 25, на 100).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Запишите модель четырёхзначного числа. (1000a + 100b + 10с + d).

– Что вы можете сказать о делимости этого числа на 100? (первое слагаемое 1000a делиться на 100, т.к. 1000 делиться на 100, второе слагаемое делится на 100, т.к. множитель 100 делится на 100, про третье и четвёртое слагаемое мы ни чего сказать не можем).

– Какие значения может принимать с d? (с и d может быть равно любой цифре от 0 до 9).

– При каком значении с и d оно разделится на 100? (Только при с равном 0 и d равном 0).

– Сформулируйте утверждение, которое мы доказали. (Если две последние цифры числа 0, то число делится на 100).

– Поменяйте в данном высказывании местами тему и рему. (Если число делится на 100, то его последние цифры 00).

– Используя данную модель докажите сформулированное утверждение. (Нам дано число 1000a + 100b + 00, каждое слагаемое делится на 100, значит и сумма разделится на 100, т.е. число делится на 100).

– Запишите это утверждения, используя знак равносильности.

На доске:

      

– Докажите в группах два, оставшихся утверждения, используя туже модель четырёхзначного числа. (Учащиеся небольшое время работают в группах, а затем аналогично доказательство проговаривается вслух).

Первое и второе слагаемое делится по свойству делимости произведения на 4, два последних слагаемых делятся на 4 если в сумме они будут равны числу, которое делится на 4. Первое и второе слагаемое делится на 25 по свойству делимости произведения, два последних слагаемых делятся на 25 если в сумме они будут равны числу, которое делится на 25.

– Какие числа делятся на 25? (00; 25; 50; 75)

– Запишите аналогичным образом формулировки признаков делимости на 25 и на 4.

В тетрадях и на доске появляются записи:

      

      

– Что общего во всех трёх признаках? (Чтобы определить делимость числа на 25, на 4 и на 100, надо посмотреть на две последние цифры и если они образуют число, делящиеся на указанные числа, то число делится на него).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 550 (3,4).

Учащиеся выполняют задание у доски, обосновывая свои действия, формулируя соответствующий признак.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

У каждого ученика на карточке написаны числа

653800; 678750; 7835016; 939175; 10032; 106000; 2455; 123456.

Заполните таблицу:

На 4

На 25

На 100

Такая же таблица с правильными ответами есть на закрытой части доски.

После самопроверки проводится анализ ошибок, ещё раз проговариваются признаки.

Эталон.

На 4 делятся числа: 653800; 7835016; 10032; 106000; 123456 т.к. последние цифры этих чисел делятся на 2, образуют числа, делящиеся на 4.

На 25 делятся числа: 653800; 678750; 939175; 106000; 2455, т.к. последние цифры в этих числах образуют числа, делящиеся на 25.

На 100 делятся числа 653800; 106000, т.к. последние цифры у чисел 00.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 555.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового узнали? (Мы узнали признаки делимости на 4, на 25, на 100).

– Для чего нужны признаки делимости? (Что бы по виду числа, не выполняя деления определить, делится ли число на 4, на 25 или на 100).

– С какими трудностями вы столкнулись на уроке?

– Оцените свою работу на уроке. (Можно использовать вопросы, предложенные на первых уроках).

Домашнее задание: п.2.3.1.; №№ 568; 556; 569 (3).

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42978. Газоснабжение жилого микрорайона в Советском районе г. Астрахань с газификацией жилого много квартирного дома 86 KB
  При определении сметной стоимости строительства внутренних инженерных систем использованы Территориальные единичные расценки на строительные работы ТЕР. ТЕР2001 предназначены для определения прямых затрат в сметной стоимости строительства а также для расчётов за выполненные строительные работы. Сборники ТЕР2001 разработаны в базисном уровне цен Госстроя по состоянию на 1 января 2001 года. При расчёте сметной стоимости базовоиндексным методом приняты: а Объёмы работ для подсчета сметной стоимости работ определяются в разделе...
42979. Двухэтажный 6-квартирный жилой дом со стенами из силикатного кирпича 88.5 KB
  Объемнопланировочное решение здания. Конструктивные решения здания. Характеристика района строительства Место расположения будущего здания в городе Орел. Климатические условия района строительства: среднегодовая температура 49 0С минимальная зафиксированная температура 350С максимальная зафиксированная температура 380С продолжительность периода со среднесуточной температурой  0 0С составляет 138 суток количество осадков за год 571мм средняя месячная относительная влажность воздуха: наиболее холодного месяца...
42980. Проект производственного здания с административно-бытовым корпусом для строительства в г.Томск 111.5 KB
  Основными конструктивными элементами ячейкового промышленного здания являются: колонны которые передают нагрузки на фундаменты; конструкции покрытия которые состоят из несущей части фермы; Вертикальные ограждающие конструкции стены перегородки конструкции остекления причем конструкции стен опираются на фундаментные и обвязочные балки; Двери и ворота для движения людей и транспорта; Окна обеспечивающие необходимый световой режим в помещении Основные характеристики: По...
42981. Проектирование промышленного здания в г. Омск 97 KB
  Краткое изложение задания Характеристика района строительства Объемно-планировочное решение Конструктивное решение Теплотехнический расчет стенового ограждения и покрытия Расчет административно бытовых помещений Литература Краткое изложение задания Универсальный корпус предназначен для размещения в нем некоторых производств легкого и среднего машиностроения не требующих применения тяжелых кранов. Фахверковые колонны жёстко заделывают в фундаменты и сверху шарнирно соединяют с элементами покрытия....
42982. ОДНОЭТАЖНОЕ ПРОМЫШЛЕННОЕ ЗДАНИЕ В г. ЧИТА 107 KB
  Фахверковые колонны жёстко заделывают в фундаменты и сверху шарнирно соединяют с элементами покрытия. Шарнирное крепление выполняют так чтобы оно передавало ветровую нагрузку на каркас здания и исключало возможность передачи вертикальных нагрузок от покрытия на фахверковые колонны т. В качестве главных несущих конструкций покрытия приняты сборные железобетонные фермы подстрапильные для зданий с плоским покрытием пролёт 24м и 18м. Фермы покрытия соединяют с колоннами анкерными болтами выпущенными из колонн и проходящими через опорный...
42983. Производство листового стекла флоат-способом формования на расплаве олова 6.62 MB
  Целью данного дипломного проекта было запроектировать производство листового стекла флоатспособом формования на расплаве олова и усовершенствовать его. В работе рассмотрены различные технологии производства листового стекла пути и средства его совершенствования. Технология производства стекла флоатспособом. Научнотехнический прогресс в производстве стекла позволил значительно расширить области его эффективного применения.
42984. Расчет соосного вертикального цилиндрического редуктора 542.93 KB
  Частота вращения приводного вала. nв частота вращения выходного вала: В итоге Согласуя диаметр выходного конца быстроходного вала редуктора с диаметром выходного конца вала электродвигателя принимаем
42985. Конструкция цепного траншейного экскаватора с баровым рабочим оборудованием для VII категории грунта 1.44 MB
  В настоящее время выпуском баровых грунторезных машин занимаются такие предприятия как Амкодор, МРМЗ (Михневкий ремонтно-механический завод), КМЗ (Копейский машиностроительный завод), ДЭЗ (Дмитровский экскаваторный завод) и др. В большинстве случаев в качестве базового тягача для этих машин используют пневмоколесные тракторы МТЗ-80(82) “Беларус” или гусеничные Т-170, Т-130, ДТ-75, которые часто спереди оборудуются бульдозерным отвалом.