23729

Признаки делимости на 10, на 5, на 2

Конспект урока

Математика и математический анализ

– Что общего в числах полученного ряда Все числа кратны 5. Эти числа оканчиваются на 0. – Приведите пример четного числа удовлетворяющего неравенству x 80. – Какие остатки могут получаться при делении числа на 100.

Русский

2013-08-05

44.5 KB

11 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных площадках

ассоциации «Школа 2000…».

Тема урока: «Признаки делимости на 10, на 5, на 2».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основные цели: тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере признаков делимости на 100, 4 и 25; тренировать способность к использованию признаков делимости на 2, 5 и 10 для решения задач; повторить и закрепить деление с остатком, решение уравнений и задач на одновременное движение.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какие признаки мы изучали на прошлом уроке? (Признаки делимости на 2, на 5 и на 10).

– Сегодня мы посмотрим, как можно использовать знания этих признаков для выполнения заданий и рассмотрим другие признаки делимости.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

1.– Угадайте правило, по которому составлен ряд выражений:

4m;  4m – 5; 4m – 5•2; 4m – 5•3; … (Вычитаемое умножается на 0; 1; 2; 3 и т.д.)

– Можно ли утверждать, что при любом натуральном m значения всех выражений данного ряда кратны 2? (Кратно 2 при всех m первое и третье выражения, а не кратны 2 второе и четвёртое.)

Проанализируйте выражения и определите, как изменяются их значения. (Уменьшаются на 5.)

– Проверьте с помощью вычислений при т = 25. (100; 95; 90; 85.)

– Что общего в числах полученного ряда? (Все числа кратны 5.) Докажите. (Последняя цифра у всех чисел – 0 или 5.)

– Какие из этих чисел кратны 10? (100, 90.) Докажите. (Эти числа оканчиваются на 0.)

– Запишите следующее выражение и прочитайте его. ( – разность 4т и произведения чисел 3 и 4.)

– Каково значение полученного выражения при т = 25? (Значение этого выражения можно найти разными способами: 85 – 5 = 80, или 25 · 4 – 5 · 4 = 80, или 4 · (25 – 5) = 80.)

2. – Приведите пример четного числа, удовлетворяющего неравенству x > 80. Сформулируйте признак делимости на 2.

3. – Какие остатки могут получаться при делении числа на 100?. Допишите равенства:

524 = 5 · 100 + ... (24)

3891 = 38 · 100 + ... (91)

69 475 = 694 · 100 + ... (75)

– Какие из этих чисел делятся на 100, 4, 25? Обоснуйте свой ответ, пользуясь свойствами делимости. (На 100 не делится ни одно число, на 4 делится на число 524, на 25 делится число 69 475).

– Попробуйте записать выражения, стоящие в правой части равенств, в общем виде. (100а + b.)

– Что обозначает в полученном выражении число b? (Число, состоящее из двух последних цифр данного числа).

– Сформулируйте гипотезу о признаках делимости на 100, 4, 25.

4. Индивидуальное задание.

Докажите сформулированные вами признаки делимости в общем виде для четырехзначных чисел.

I   в а р и а н т

Докажите, что число кратно 100 тогда и только тогда, когда в его записи на конце стоят два нуля.

II   в а р и а н т

Докажите, что число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют двузначное число, кратное 4.

III   в а р и а н т

Докажите, что число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют двузначное число, кратное 25.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– В чём у вас затруднение? (Возможны варианты ответов: не смогли записать модель четырёхзначного числа, не знаем, как доказать указанное утверждение).

– Скажите, а необходимо доказать эти утверждения и если да, то почему? (Доказать необходимо, потому, что утверждения общего вида и, что бы ими пользоваться надо доказать их истинность для всех натуральных чисел).

– А где мы можем пользоваться данными признаками? (В заданиях на определение делится ли число на 4, на 25, на 100 или нет).

– Какая, цель нашего урока? (Доказать данные утверждения для всех натуральных чисел).

– Сформулируйте тему урока. (Признаки делимости на 4, на 25, на 100).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Запишите модель четырёхзначного числа. (1000a + 100b + 10с + d).

– Что вы можете сказать о делимости этого числа на 100? (первое слагаемое 1000a делиться на 100, т.к. 1000 делиться на 100, второе слагаемое делится на 100, т.к. множитель 100 делится на 100, про третье и четвёртое слагаемое мы ни чего сказать не можем).

– Какие значения может принимать с d? (с и d может быть равно любой цифре от 0 до 9).

– При каком значении с и d оно разделится на 100? (Только при с равном 0 и d равном 0).

– Сформулируйте утверждение, которое мы доказали. (Если две последние цифры числа 0, то число делится на 100).

– Поменяйте в данном высказывании местами тему и рему. (Если число делится на 100, то его последние цифры 00).

– Используя данную модель докажите сформулированное утверждение. (Нам дано число 1000a + 100b + 00, каждое слагаемое делится на 100, значит и сумма разделится на 100, т.е. число делится на 100).

– Запишите это утверждения, используя знак равносильности.

На доске:

      

– Докажите в группах два, оставшихся утверждения, используя туже модель четырёхзначного числа. (Учащиеся небольшое время работают в группах, а затем аналогично доказательство проговаривается вслух).

Первое и второе слагаемое делится по свойству делимости произведения на 4, два последних слагаемых делятся на 4 если в сумме они будут равны числу, которое делится на 4. Первое и второе слагаемое делится на 25 по свойству делимости произведения, два последних слагаемых делятся на 25 если в сумме они будут равны числу, которое делится на 25.

– Какие числа делятся на 25? (00; 25; 50; 75)

– Запишите аналогичным образом формулировки признаков делимости на 25 и на 4.

В тетрадях и на доске появляются записи:

      

      

– Что общего во всех трёх признаках? (Чтобы определить делимость числа на 25, на 4 и на 100, надо посмотреть на две последние цифры и если они образуют число, делящиеся на указанные числа, то число делится на него).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 550 (3,4).

Учащиеся выполняют задание у доски, обосновывая свои действия, формулируя соответствующий признак.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

У каждого ученика на карточке написаны числа

653800; 678750; 7835016; 939175; 10032; 106000; 2455; 123456.

Заполните таблицу:

На 4

На 25

На 100

Такая же таблица с правильными ответами есть на закрытой части доски.

После самопроверки проводится анализ ошибок, ещё раз проговариваются признаки.

Эталон.

На 4 делятся числа: 653800; 7835016; 10032; 106000; 123456 т.к. последние цифры этих чисел делятся на 2, образуют числа, делящиеся на 4.

На 25 делятся числа: 653800; 678750; 939175; 106000; 2455, т.к. последние цифры в этих числах образуют числа, делящиеся на 25.

На 100 делятся числа 653800; 106000, т.к. последние цифры у чисел 00.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 555.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового узнали? (Мы узнали признаки делимости на 4, на 25, на 100).

– Для чего нужны признаки делимости? (Что бы по виду числа, не выполняя деления определить, делится ли число на 4, на 25 или на 100).

– С какими трудностями вы столкнулись на уроке?

– Оцените свою работу на уроке. (Можно использовать вопросы, предложенные на первых уроках).

Домашнее задание: п.2.3.1.; №№ 568; 556; 569 (3).

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9289. Методы сердечно-легочной реанимации 24.76 KB
  Лекция № 8 Методы сердечно-легочной реанимации Актуальность: Эффективность сердечно-легочной реанимации зависит от своевременности оказания медицинской помощи При начале реанимационных мероприятий после наступления клинической смерти. Для констатац...
9290. Кровотечение. Реакция организма на кровопотерю 21.25 KB
  Лекция №9 Кровотечение. Реакция организма на кровопотерю. Петехия - небольшое кровоизлияние в кожу. Пурпуре – кровоизлияние в слизистые оболочки. Экхимозы - обширное кровотечение в кожу или слизистые. Гематома - ограничивание кро...
9291. Переливание крови и ее компонентов 21.79 KB
  Лекция №10 Переливание крови и ее компонентов Трансфузиология - это раздел клинической медицины, изучающий вопросы переливания у человека крови и ее препаратов, а также крове- и плазмозамещающих жидкостей с лечебной целью. Кровь - одна из...
9292. Осложнения при переливании крови. Методы профилактики и лечения осложнений 28.73 KB
  Лекция №11 Осложнения при переливании крови. Методы профилактики и лечения осложнений. Приказ Минздрава РФ от 25 ноября 2002 года №363 Об утверждении Инструкции по применению компонентов крови Гемотрансфузионные реакции и осложнения возникают в случ...
9293. Особенности обследования и предоперационной подготовки хирургического больного 16.3 KB
  Лекция №12 Особенности обследования и предоперационной подготовки хирургического больного Предоперационный период. Цель - снижение риска развития интра- и послеоперационных осложнений. Диагностический этап Подготовительный этап. Об...
9294. Операция. Способы формирования хирургического шва 18.76 KB
  Лекция Операция. Способы формирования хирургического шва. Операция - способ хирургического вмешательства, заключающегося в проведении специального механического воздействия на органы и ткани с лечебной и диагностической целью. Операция...
9295. Послеоперационный период 21.51 KB
  Лекция №14 Послеоперационный период Воздействие патологических факторов, обусловленных болезнью и операционной травмой, вызывает состояние, которое именуется системной постагрессивной реакцией. Классификация: Ближайший период (с 1 по 5-7 день)...
9296. Общие принципы лечения переломов костей 19.25 KB
  Общие принципы лечения переломов костей И стоит вопрос так, от того что студенты знают, лекции редко читают, нескольких слов. Травматизм занимает третье место, после респираторных заболеваний У мужчин 15-29 лет стоит на первом месте. Требуют гопитал...
9297. Деонтология в хирургии 21.89 KB
  Лекция №16 Деонтология в хирургии Термин деонтология введен вначале 19 века английским философом и священником Бентом, как название науки о профессиональном поведении человека. Деонтология – учение о нравственных аспектах действия врача в сфе...