23729

Признаки делимости на 10, на 5, на 2

Конспект урока

Математика и математический анализ

Что общего в числах полученного ряда Все числа кратны 5. Эти числа оканчиваются на 0. Приведите пример четного числа удовлетворяющего неравенству x 80. Какие остатки могут получаться при делении числа на 100.

Русский

2013-08-05

44.5 KB

11 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных площадках

ассоциации «Школа 2000…».

Тема урока: «Признаки делимости на 10, на 5, на 2».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основные цели: тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере признаков делимости на 100, 4 и 25; тренировать способность к использованию признаков делимости на 2, 5 и 10 для решения задач; повторить и закрепить деление с остатком, решение уравнений и задач на одновременное движение.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какие признаки мы изучали на прошлом уроке? (Признаки делимости на 2, на 5 и на 10).

– Сегодня мы посмотрим, как можно использовать знания этих признаков для выполнения заданий и рассмотрим другие признаки делимости.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

1.– Угадайте правило, по которому составлен ряд выражений:

4m;  4m – 5; 4m – 5•2; 4m – 5•3; … (Вычитаемое умножается на 0; 1; 2; 3 и т.д.)

– Можно ли утверждать, что при любом натуральном m значения всех выражений данного ряда кратны 2? (Кратно 2 при всех m первое и третье выражения, а не кратны 2 второе и четвёртое.)

Проанализируйте выражения и определите, как изменяются их значения. (Уменьшаются на 5.)

– Проверьте с помощью вычислений при т = 25. (100; 95; 90; 85.)

– Что общего в числах полученного ряда? (Все числа кратны 5.) Докажите. (Последняя цифра у всех чисел – 0 или 5.)

– Какие из этих чисел кратны 10? (100, 90.) Докажите. (Эти числа оканчиваются на 0.)

– Запишите следующее выражение и прочитайте его. ( – разность 4т и произведения чисел 3 и 4.)

– Каково значение полученного выражения при т = 25? (Значение этого выражения можно найти разными способами: 85 – 5 = 80, или 25 · 4 – 5 · 4 = 80, или 4 · (25 – 5) = 80.)

2. – Приведите пример четного числа, удовлетворяющего неравенству x > 80. Сформулируйте признак делимости на 2.

3. – Какие остатки могут получаться при делении числа на 100?. Допишите равенства:

524 = 5 · 100 + ... (24)

3891 = 38 · 100 + ... (91)

69 475 = 694 · 100 + ... (75)

– Какие из этих чисел делятся на 100, 4, 25? Обоснуйте свой ответ, пользуясь свойствами делимости. (На 100 не делится ни одно число, на 4 делится на число 524, на 25 делится число 69 475).

– Попробуйте записать выражения, стоящие в правой части равенств, в общем виде. (100а + b.)

– Что обозначает в полученном выражении число b? (Число, состоящее из двух последних цифр данного числа).

– Сформулируйте гипотезу о признаках делимости на 100, 4, 25.

4. Индивидуальное задание.

Докажите сформулированные вами признаки делимости в общем виде для четырехзначных чисел.

I   в а р и а н т

Докажите, что число кратно 100 тогда и только тогда, когда в его записи на конце стоят два нуля.

II   в а р и а н т

Докажите, что число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют двузначное число, кратное 4.

III   в а р и а н т

Докажите, что число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют двузначное число, кратное 25.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– В чём у вас затруднение? (Возможны варианты ответов: не смогли записать модель четырёхзначного числа, не знаем, как доказать указанное утверждение).

– Скажите, а необходимо доказать эти утверждения и если да, то почему? (Доказать необходимо, потому, что утверждения общего вида и, что бы ими пользоваться надо доказать их истинность для всех натуральных чисел).

– А где мы можем пользоваться данными признаками? (В заданиях на определение делится ли число на 4, на 25, на 100 или нет).

– Какая, цель нашего урока? (Доказать данные утверждения для всех натуральных чисел).

– Сформулируйте тему урока. (Признаки делимости на 4, на 25, на 100).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Запишите модель четырёхзначного числа. (1000a + 100b + 10с + d).

– Что вы можете сказать о делимости этого числа на 100? (первое слагаемое 1000a делиться на 100, т.к. 1000 делиться на 100, второе слагаемое делится на 100, т.к. множитель 100 делится на 100, про третье и четвёртое слагаемое мы ни чего сказать не можем).

– Какие значения может принимать с d? (с и d может быть равно любой цифре от 0 до 9).

– При каком значении с и d оно разделится на 100? (Только при с равном 0 и d равном 0).

– Сформулируйте утверждение, которое мы доказали. (Если две последние цифры числа 0, то число делится на 100).

– Поменяйте в данном высказывании местами тему и рему. (Если число делится на 100, то его последние цифры 00).

– Используя данную модель докажите сформулированное утверждение. (Нам дано число 1000a + 100b + 00, каждое слагаемое делится на 100, значит и сумма разделится на 100, т.е. число делится на 100).

– Запишите это утверждения, используя знак равносильности.

На доске:

      

– Докажите в группах два, оставшихся утверждения, используя туже модель четырёхзначного числа. (Учащиеся небольшое время работают в группах, а затем аналогично доказательство проговаривается вслух).

Первое и второе слагаемое делится по свойству делимости произведения на 4, два последних слагаемых делятся на 4 если в сумме они будут равны числу, которое делится на 4. Первое и второе слагаемое делится на 25 по свойству делимости произведения, два последних слагаемых делятся на 25 если в сумме они будут равны числу, которое делится на 25.

– Какие числа делятся на 25? (00; 25; 50; 75)

– Запишите аналогичным образом формулировки признаков делимости на 25 и на 4.

В тетрадях и на доске появляются записи:

      

      

– Что общего во всех трёх признаках? (Чтобы определить делимость числа на 25, на 4 и на 100, надо посмотреть на две последние цифры и если они образуют число, делящиеся на указанные числа, то число делится на него).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 550 (3,4).

Учащиеся выполняют задание у доски, обосновывая свои действия, формулируя соответствующий признак.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

У каждого ученика на карточке написаны числа

653800; 678750; 7835016; 939175; 10032; 106000; 2455; 123456.

Заполните таблицу:

На 4

На 25

На 100

Такая же таблица с правильными ответами есть на закрытой части доски.

После самопроверки проводится анализ ошибок, ещё раз проговариваются признаки.

Эталон.

На 4 делятся числа: 653800; 7835016; 10032; 106000; 123456 т.к. последние цифры этих чисел делятся на 2, образуют числа, делящиеся на 4.

На 25 делятся числа: 653800; 678750; 939175; 106000; 2455, т.к. последние цифры в этих числах образуют числа, делящиеся на 25.

На 100 делятся числа 653800; 106000, т.к. последние цифры у чисел 00.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 555.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового узнали? (Мы узнали признаки делимости на 4, на 25, на 100).

– Для чего нужны признаки делимости? (Что бы по виду числа, не выполняя деления определить, делится ли число на 4, на 25 или на 100).

– С какими трудностями вы столкнулись на уроке?

– Оцените свою работу на уроке. (Можно использовать вопросы, предложенные на первых уроках).

Домашнее задание: п.2.3.1.; №№ 568; 556; 569 (3).

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7421. Микропрограммные автоматы с программируемой логикой (МПА с ПЛ) 87 KB
  Тема: Микропрограммные автоматы с программируемой логикой(МПА с ПЛ) МПА с ПЛ используется для построения устройств управления. Они функционируют автоматически автоматам Мили и Мура, которые строятся на жесткой логике. Отличительная способность...
7422. Формирование ландшафтов парка Ораниенбаум в XVIII – XXI вв 1.69 MB
  Формирование ландшафтов парка Ораниенбаум в XVIII - XXI вв. Введение Архитектурно-ландшафтный комплекс Ораниенбаум - уникальный дворцово-парковый ансамбль XVIII – начала XX веков был поврежден, но не разрушен в годы войны, сохранил ...
7423. Пассивные компоненты ВОЛС 752 KB
  Пассивные компоненты ВОЛС. К пассивным компонентам ВОЛС относятся оптические соединители и разветвители, которые служат для объединения или разъединения оптических сигналов. Различают чувствительные (селективные) и нечувствительные (неселективные) п...
7424. Выявление перспектив экономической интеграции на пространстве СНГ 136.5 KB
  Введение Пространство СНГ - это сфера российских стратегических интересов. Для государств Содружества Россия в свою очередь является зоной их национальных интересов. Общая заинтересованность в экономическом прогрессе на всем пространстве СНГ, в разв...
7425. Оптические элементы на основе активных стекловолокон 467 KB
  Оптические элементы на основе активных стекловолокон. Оптические волокна являются не только самой совершенной физической средой для передачи больших потоков информации на значительные расстояния. Они могут быть использованы в качестве основных элеме...
7426. Проект противопожарной защиты горного предприятия 160.5 KB
  Проект противопожарной защиты горного предприятия Проекты всех новых (реконструируемых) и действующих шахт должны иметь раздел Противопожарная защита, выполненный в полном соответствии с нормативными материалами, утвержденными ГГТН Ро...
7427. Кратные и криволинейные интегралы 8.08 MB
  Кратные и криволинейные интегралы. § I. Двойной интеграл. Определение и геометрический смысл двойного интеграла. Рассмотрим в плоскости xOy замкнутую область Д, т.е. такую область, которой принадлежат и точка ограничивающей её линии. Пусть в области Д...
7428. Чувствительность коротковолнового радиолюбительского приёмника всех допустимых длин волн 158 KB
  Аннотация. В данной работе я рассчитал чувствительность коротковолнового радиолюбительского приёмника всех допустимых длин волн, сделал выводы по полученным результатам и предложил методы повышения её значения. The summary. In the given work I have ...
7429. Лакокрасочные материалы (ЛКМ) и их функции 663 KB
  ВВЕДЕНИЕ. Лакокрасочная промышленность выпускает обширный ассортимент лакокрасочных материалов (лаки, эмали, краски, грунтовки, шпатлевки, различные вспомогательные материалы), которые находят широкое применение в различных отраслях промышленности, ...