23730

Свойства и признаки делимости

Конспект урока

Математика и математический анализ

2 а x не делится на 10 т. 2 а x делится на 3; число оканчивается любой цифрой кроме 0; б x делится на 7; б x не делится на 5; в x не делится на 2 т. любое нечётное число; в x делится на 3; г x делится на 9. г x не делится на 9.

Русский

2013-08-05

71.5 KB

7 чел.

Тема урока: «Свойства и признаки делимости».

Тип урока: развивающий контроль.

Материал: контрольная работа № 4.

Урок составили: Кондратьева Л.С., Пешкина В.Ф., Киреева М.А.

Основная цель: формировать способность учащихся к осуществлению процедуры контроля; формировать способность учащихся к выявлению причин затруднений собственной деятельности; контроль знаний, умений, навыков по теме: «Свойства и признаки делимости».

Урок 1.

1. Самоопределение к деятельности.

– Какой урок мы проводили накануне? (Мы готовились к контрольной работе).

– По какой теме мы готовились к контрольной работе? (Свойства и признаки делимости).

– На прошлых уроках у нас много получалось и я уверена, что сегодня с контрольной работой вы тоже все справитесь.

– Критерии оценок будут такими:

Оценка «5» ставится за верно выполненных 5 заданий.

Оценка «4» за 4 задания.

Оценка «3» за 3 задания.

Задания 6 и 7 оцениваются отдельной оценкой, но приступать к ним вы можете тогда, когда выполнили и проверили первые 5 заданий.

Оценка «5» за 2 задания (№ 6 и № 7).

Оценка «4» за одно задание (или № 6, или № 7).

– Для успешной работы вспомним основные понятия и правила данной темы.

2. Актуализация знаний.

2.1. На доске вывешиваются свойства и признаки делимости.

   

        

По каждой формуле проговаривается словесная формулировка или даётся схема.

2.2. Выполняется контрольная работа № 4.

2.3. Проводится самопроверка по готовому образцу, знаково фиксируется правильность выполнения работы и даётся самооценка работы каждым учеником.

Образец.

1 вариант.       2 вариант.

1) а) 1002; 3050; 5652; 10344; 13700;   1) а) 2482; 3070; 90042;

б) 777; 1002; 5652; 10344;     б) 405; 735; 4221; 90042;

в) 3050; 13700;      в) 405; 735; 3070;

г) 5652;       г) 405; 4221;

д) 3050; 13700.      д) 3070.

2) а) x не делится на 10, т.е.     2) а) x делится на 3;

число оканчивается любой цифрой, кроме 0;

б) x делится на 7;      б) x не делится на 5;

в) x не делится на 2, т.е. любое нечётное число;  в) x делится на 3;

г) x делится на 9.      г) x не делится на 9.

3) Чётное число, сумма цифр, которого делится на 9. 3) Число, у которого последняя цифра 0 или 5 делится на 3.

4) 1) 90 : 3•5 = 150 (м/мин)     4) 1) 84 : 3•2 = 56 (км/ч)

    2) 150 – 90 = 60 (м/мин)         2) 84 + 56 = 140 (км/ч)

    3) 1200 : 60 = 20 (мин)         3) 560 : 140 = 4 (ч)

Ответ: велосипедисты встретятся через 20 мин.           Ответ: встреча произойдёт через 4 ч

5) 561 – (720 : x + 75) = 246;    5) 209 + (320•x – 411) = 438;

720 : x + 75 = 315;      320•x – 411 = 229;

720 : x = 240;       320•x = 640;

x = 3.        x = 2.

6)* 12146 : 15 = 809 (ост. 11)    6)* 7309 : 12 = 609 (ост. 1)

Проверка: 12146 = 809•15 + 11 (и)    Проверка: 7309 = 609•12 + 1 (и)

7)* 216; 225; 234; 243.     7)* 297; 306; 315; 324.

Урок 2.

В начале второго урока проговаривается общая цель второго урока. Учащиеся получают свои работы, проверенные учителем и анализируют правильность самопроверки и самооценки своей работы.

3. Локализация затруднения.

Учащиеся, допустившие ошибки определяют место ошибки, способы действий, в которых допущены ошибки. Каждый ученик формулирует цель дальнейшей деятельности по исправлению ошибок.

Учащиеся, не допустившие ошибки:

1) Сверяют свою работу с эталоном.

2) Выполняют задания из контрольной работы № 6 и № 7, если они их не сделали или выполняют задания творческого уровня или выступают в качестве консультантов.

Дополнительные задания: №№ 574; 575; 611.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Учащиеся самостоятельно выполняют работу над своими ошибками, используя свойства и признаки делимости, формулы, которые вывешены на доске. Если они не могут самостоятельно справится со своими затруднениями, то им предоставляется эталон выполнения работы.

Эталон.

1 вариант.

1) а) Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра может быть: 0; 2; 4; 6; 8, т.е. это числа 1002; 3050; 5652; 10344; 137000.

б) Чтобы число делилось на 3, надо, чтобы сумма цифр числа делилась на 3.

7 + 7 + 7 = 21, делится на 3, 777 делится на 3;

1 + 2 = 3, делится на 3, 1002 делится на 3;

5 + 6 + 5 + 2 = 18, делится на 3, 5652 делится на 3;

1 + 3 + 4 + 4 = 12, делится на 3, 10344 делится на 3.

в) Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5: 3050; 13700.

г) Чтобы число делилось на 9 необходимо, чтобы сумма цифр числа делилась на 9.

5 + 6 + 5 + 2 = 18, делится на 9, 5652 делится на 9;

д) Чтобы число делилось на 10, его последняя цифра должна быть 0: 3050; 13700.

2) а) Чтобы разность делилась на 10 необходимо, чтобы каждое число в разности делилось на 10, x делится на 10, а это число, у которого последняя цифра 0;

б) Произведение делится на число, если один из множителей делится на число. 23 не делится на 7, значит, x делится на 7;

в) 4 = 2•2, 14 делится на 2, значит, x не делится на 2.

г) Сумма делится на число, если каждое слагаемое делится на число. 1107 делится на число (1 + 1 + 7 = 9), значит, x делится на число.

3) 1 способ.

Если число делится на 2 и на 9, а числа 2 и 9 не имеют общих делителей кроме 1, то число делится на 18, т.е. имеет вид 18n.

По условию 18n > 100. Это неравенство истинно при n > 6.

2 способ.

Если число делится на 2, то оно чётное, если число делится на 9, то сумма его цифр делится на 9. Т. к. число больше 100, то число сотен должно быть не меньше 1.

4) 1) 90 : 3•5 = 150 (м/мин) – скорость второго велосипедиста (чтобы найти число по его части надо число разделить на числитель и умножить на знаменатель)

2) 150 – 90 = 60 (м/мин) – скорость сближения при движении вдогонку

3) 1200 : 60 = 20 (мин)

Ответ: встреча произойдёт через 20 мин.

5) 561 – (720 : x + 75) = 246;

720 : x + 75 = 561 – 246; чтобы найти неизвестное вычитаемое надо из уменьшаемого вычесть разность.

720 : x + 75 = 315;

720 : x = 315 – 75; чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.

720 : x = 240;

x = 720 : 240; чтобы найти делитель надо делимое разделить на частное.

x = 3

6)* Произвести деление в столбик. Проверку провести на основе формулы: a = bc + r.

7)* Решения неравенства: 216; 217; 218; 219; 220; 221; 222; 223; 224; 225; 226; 227; 228; 229; 230; 231; 232; 233; 234; 235; 236; 237; 238; 239; 240; 241; 242; 243; 244; 245; 246; 247; 248; 249; 250; 251.

Проверяем выполняемость признака делимости чисел на 9.

216; 225; 234; 243.

2 вариант.

1) а) Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра может быть: 0; 2; 4; 6; 8, т.е. это числа 2482; 3070; 90042;

б) Чтобы число делилось на 3, надо, чтобы сумма цифр числа делилась на 3.

4 + 5 = 9, делится на 3, 405 делится на 3;

7 + 3 + 5 = 15, делится на 3, 735 делится на 3;

4 + 2 + 2 + 1 = 9, делится на 3, 4221 делится на 3;

9 + 4 + 2 = 15, делится на 3, 90042 делится на 3;

в) Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5: 405; 735; 3070;

г) Чтобы число делилось на 9 необходимо, чтобы сумма цифр числа делилась на 9.

4 + 5 = 9, делится на 9, 405 делится на 9;

4 + 2 + 2 + 1 = 9, делится на 9, 4221 делится на 9;

д) Чтобы число делилось на 10, его последняя цифра должна быть 0: 3070.

2) а) Чтобы сумма делилась на 3, необходимо, чтобы на 3 делилось каждое слагаемое, т.к. 237 делится на 3 (2 + 3 + 7 = 12), x должно делится на 3;

б) Чтобы произведение делилось на 5 необходимо, чтобы один из множителей делился на 5, т.к. 56 не делится на 5, x не должен делиться на 5, т.е. может быть любое число, на конце которого любая цифра, кроме 0 и 5;

в) Так как 46 делится на 2, то x должен делиться на 3;

г) Чтобы разность не делилась на 9 одно число должно делиться на 9, а другое нет, т.к. 3006 делится на 9 (3 + 6 = 9), x не должен делиться на 9.

3) Если число делится на 3 и на 5, необходимо, чтобы последняя цифра числа была 0 или 5, чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы сумма цифр числа делилась на 3 и это число должно быть по условию больше 200, например: 210; 225; …

4) 1) 84 : 3•2 = 56 (км/ч) – скорость второго велосипедиста.

2) 84 + 56 = 140 (км/ч) – скорость сближения.

3) 560 : 140 = 4 (ч)

Ответ: встреча произойдёт через 4 ч

5) 209 + (320•x – 411) = 438; чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое:

320•x – 411 = 438 – 209;

320•x – 411 = 229; чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

320•x = 229 + 411;

320•x = 640; чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

x = 640 : 320;

x = 2.

6)* Произвести деление в столбик. Проверку провести на основе формулы: a = bc + r.

7309 : 12 = 609 (ост. 1)

Проверка: 7309 = 609•12 + 1 (и)

7)* Решения неравенства: 289; 290; 291; 291; 293; 294; 295; 296; 297; 298; 299; 300; 301; 302; 303; 304; 305; 306; 307; 308; 309; 310; 311; 312; 313; 314№ 315; 316; 317; 318; 319; 320; 321; 322; 323; 324. Выбираем числа, сумма цифр которых делится на 9: 297; 306; 315; 324.

5. Обобщение затруднений во внешней речи.

Проговариваются допущенные ошибки и алгоритмы, формулы, правила, на которые были допущены ошибки.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащиеся допустившие ошибки в контрольной работе выполняют самостоятельную работу (другой вариант), выбирая только те задания, в которых они допустили ошибки и проверяют свои работы по предложенному эталону.

Эталон дополнительного задания:

№ 574.

100 : (15 + 10) = 4 (ч) – произошла встреча

20•4 = 80 (км)

№ 575.

100 000a + 10 000b + 1000c + 100c + 10b + a = 100 001a + 10 010b + 1100c

Каждое, получившееся слагаемое делится на 11. сумма делится на 11.

№ 611.

В произведении есть множители5, 2, 10, значит, произведение чисел должно делится на 100.

Две последние цифры в числе 00. В произведении ест множитель 9, значит, произведение должно делится на 9, т.е. сумма цифр данного числа делится на 9: 39916800.

7. Повторение.

№№ 500; 501.

8. Рефлексия деятельности.

– Какую цель вы ставили сегодня на уроке?

– Вы достигли своей цели?

– Дайте анализ своей деятельности. (Его можно провести по ранее предложенным вопросам).

Домашнее задание: для тех, кто допускал ошибки в контрольной и самостоятельной работе: №№ 590; 591; 630;

  для тех, кто не допустил ошибок или допустил ошибки в контрольной работе, а самостоятельную работу выполнил без ошибок: №№ 582; 649; 630.


Число делится на 2

Последняя цифра числа чётная

Число делится на 3

Сумма цифр числа делится на 3

Число делится на 5

Последняя цифра числа 0 или 5

Число делится на 9

Сумма цифр числа делится на 9

Число делится на 10

Последняя цифра числа 0

ва числа делятся на число

Сумма и разность делится на число

Одно из чисел делится на число

Произведение делится на число

Сумма и разность делится на число

Два числа делятся на число

Последняя цифра числа 0

Число делится на 10

Сумма цифр числа делится на 9

Число делится на 9

Последняя цифра числа 0 или 5

Число делится на 5

Сумма цифр числа делится на 3

Число делится на 3

Последняя цифра числа чётная

Число делится на 2

Сумма и разность делится на число

Два числа делятся на число

Последняя цифра числа 0

Число делится на 10

Сумма цифр числа делится на 9

Число делится на 9

Последняя цифра числа 0 или 5

Число делится на 5

Сумма цифр числа делится на 3

Число делится на 3

Последняя цифра числа чётная

Число делится на 2

Сумма и разность делится на число

Два числа делятся на число

Последняя цифра числа 0

Число делится на 10

Сумма цифр числа делится на 9

Число делится на 9

Последняя цифра числа 0 или 5

Число делится на 5

Сумма цифр числа делится на 3

Число делится на 3

Последняя цифра числа чётная

Число делится на 2

v = v1 + v2

v = v1 - v2

t = s : v


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83080. Розрахунок постійного та синусоїдального струму 6.57 MB
  Для отриманої схеми вибрати та вказати позитивні напрями струмів у вітках. Скласти у загальному вигляді систему рівнянь, використовуючи перший та другий закони Кірхгофа. Знайти струми в одній з віток методом еквівалентних перетворень для кожного з джерел, що діють окремо.
83082. Аналіз фінансово-господарської діяльності ТОВ «Меблі» 115.5 KB
  У процесі господарської діяльності у підприємства виникає необхідність видачі з каси готівки працівникам підприємства під звіт на господарські потреби та службові відрядження. Службовим відрядженням вважається поїздка працівника за розпорядженням керівника підприємства установи та організації...
83083. ПРОБЛЕМИ ТА ШЛЯХИ ПОКРАЩЕННЯ ІННОВАЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВ 207.5 KB
  Очевидним і зрозумілим є те, що вирішення проблем активізації інноваційної діяльності головна запорука здійснення успішних ринкових реформ. Крім того, досвід розвинутих країн свідчить, що вихід з економічної кризи неможливий без активізації інноваційної діяльності.
83084. Товарна номенклатура Київського заводу шампанських вин «Столичний» 161.99 KB
  Характеристика Київського заводу шампанських вин Столичний Загальна характеристика асортименту Київський завод шампанських вин Столичний український виробник ігристих вин. Сьогодні підприємство випускає 28 видів шампанських вин 8ми різних кондицій та різних товарних ліній тихих вин.
83085. Технології та методи проектування компонентів комп’ютерних систем на прикладі створення модуля розширення для промислового комп’ютеру формфактору PC/104 1.41 MB
  Промисловий комп’ютер - це універсальний комп’ютер, призначений для промислового застосування. Він відрізняється від звичайного комп’ютеру конструкцією, яка враховує вимоги до обладнання, що працює, як правило, в несприятливих умовах (підвищена вібрація, забруднена атмосфера, підвищена вологість, підвищені або понижені температури).
83086. Розвиток прогресивних технологій у торгівлі в умовах перехідної економіки 72.88 KB
  Інновації в оптовій торгівлі в основному обумовлені тенденціями розвитку оптового ринку такими як: глобалізація міжнародного бізнесу і ресурсні обмеження; висока швидкість матеріальних фінансових і інформаційних потоків; великі обсяги операцій; асортимент товарів що розширюється...
83087. Проектування і розрахунок полігонометрії згущення 372.58 KB
  Вимоги до положення пунктів полігонометрії: пункти повинні знаходитись в місцях довготривалого зберігання (обочини доріг, лінії передачі енергії, на межах землекористувань та ін.) сторони полігонометрії ходи повинні бути приблизно однакової довжини; повинна бути забспечена видимість між пунктами із землі...
83088. ОРГАНІЗАЦІЯ ЗАЛІЗНИЧНИХ ПАСАЖИРСЬКИХ ПЕРЕВЕЗЕНЬ 89.95 KB
  Основними завданнями транспорту є повне забезпечення потреб вантажовласників і лише населення перевезеннях. Порівняно з іншими видами пасажирського транспорту залізниці мають низку переваг з яких найбільш важливими є: регулярність перевезень незалежно від пори року часу доби та погоди...