23731

Признаки и свойства делимости

Конспект урока

Математика и математический анализ

С какой целью мы их изучали Чтобы быстрее определять делится ли число сумма произведение на заданное число. а Найдите числа 365 Чтобы найти часть от числа надо число разделить на знаменатель и умножить на числитель получится 292; б Найдите число если его равны 146. Чтобы найти результат надо число разделить на числитель и умножить на знаменатель получится 219 2. а любое число не делящееся на 10; Что бы сумма делилась на число надо чтобы каждое слагаемое делилось на число: 140 делится на 10 значит x должен делиться на...

Русский

2013-08-05

59.5 KB

39 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Признаки и свойства делимости».

(Подготовка к контрольной работе).

Тип урока: рефлексия.

Урок составили: Кондратьева Л.С., Пешкина В.Ф., Киреева М.А.

Основная цель: повторить и закрепить свойства и признаки делимости; формировать способность к рефлексии деятельности, фиксированию собственных затруднений по теме делимость чисел, выявлению их причин и построению выхода из затруднений.

1. Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Что мы изучали на прошлых уроках? (Свойства и признаки делимости).

– С какой целью мы их изучали? (Чтобы быстрее определять делится ли число, сумма, произведение на заданное число).

– Сегодня у нас урок анализа собственной деятельности и подготовки к контрольной работе. Если у вас есть затруднения, то к концу урока вы постараетесь их устранить. Кроме того, мы повторим алгоритм решения уравнений, задачи на движение, нахождение части числа и числа по его части.

2. Актуализация знаний.

Учащиеся работают на планшетках и фронтально.

1. а) Найдите  числа 365 (Чтобы найти часть от числа надо число разделить на знаменатель и умножить на числитель, получится 292);

б) Найдите число, если  его равны 146. (Чтобы найти результат надо число разделить на числитель и умножить на знаменатель, получится 219)

2. Решите уравнение:

а) 5647 – x = 4027 (1620); в) x : 4 = 157 (628);

б) x – 19 = 2012 (2031); г) 3030 : x = 6 (505).

В ходе проверки проговаривается нахождение, соответствующего компонента.

3. Полученные результаты в 1 и во втором задании расставьте в порядке возрастания и обозначьте получившееся множество буквой А. (А = {219; 292; 505; 628; 1620; 2031})

Из данного ряда чисел выберите числа:

а) кратные 2 (292; 628; 1620, при ответах формулируется признак делимости на 2).

На доске:

            

     

б) кратные 5 (505; 1620, при ответах формулируется признак делимости на 5).

На доске:

     

в) кратные 10 (1620, при ответе формулируется признак делимости на 10).

На доске:

                        

г) кратные 3 (219; 1629; 2031, при ответе формулируется признак делимости на 3)

На доске:

    

д) кратные 9 (1620, при ответе формулируется признак делимости на 9)

На доске:

    

4. Подбери значение x такое, что выражение:

а) x + 25 делилось на 5;    в) 25x делилось на 8;

б) x – 4 не делилось на 7;    г) 24x не делилось на 9.

(При ответах формулируется свойство делимости произведения, суммы и разности).

На доске:

     

            

5. Найдите одно из решений неравенства 200 < x ≤ 300, делителями которого являются числа 3 и 5. (Возможны ответы: 210; 225; 240; 255; 270; 285; 300).

6.

  a км/ч  b км/ч         а км/ч          b км/ч

      

 S км       S км

 v сбл.       v сбл.

По схеме: а) найти скорость сближения;

       б) через сколько времени пешеходы встретятся?

На доске:

            

Самостоятельная работа.

1. № 613.

2. Подбери 2 значения x так, чтобы выражение:

а) 140 + x не делилось на 10;

б) 29x делилось на 7;

в) 18x делилось на 4;

г) 123 – x не делилось на 3.

3. Найти одно из решений неравенства x > 300, делителями которого являются числа 2 и 9.

Образец.       Эталон.

1. № 613.

а) 123400;  У числа, делящегося на 10 последняя цифра 0

б) 78012; 123400; 888888;  Числа, последняя цифра которых 0; 2; 4; 6; 8.

в) 123400; 405405;     Числа, последняя цифра которых 0; 5.

г) 78012; 405405; 888888;  Сумма цифр чисел делится на 3: 7 + 8 + 1 + 2 = 18; 4 + 5 + 4 + 5 = 18; 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48.

д) 78012; 405405.  Сумма цифр чисел делится на 9: 7 + 8 + 1 + 2 = 18; 4 + 5 + 4 + 5 = 18

2. а) любое число, не делящееся на 10;  Что бы сумма делилась на число надо, чтобы каждое слагаемое делилось на число: 140 делится на 10, значит, x должен делиться на 10, т.е. любое число, у которого последняя цифра 0.

б) любое число, делящееся на 7;  Чтобы произведение делилось на число надо, чтобы один из множителей делился на 7: 29 не делится на 7, значит, x должен делится на 7.

в) любое число, делящееся на 2;  18x = 9•2•x, чтобы произведение делилось на число надо, чтобы на число делился один множитель: один множитель делится на 2, значит, x может делиться на 2, т.е. любое чётное число.

г) любое число, делящееся на 3.  Чтобы разность не делилась на число надо, чтобы одно число делилось, а второе не делилось на данное число: 123 делится на 3, значит, x не должен делиться на 3.

3. Одно из чётных чисел, делящееся на 9:

306; 342; …  Ответом на поставленный вопрос будет любое чётное число, т.к. число должно делиться на 2 и сумма цифр искомого числа должна делиться на 9

– Перед вами лежат таблицы. После самопроверки по образцу заполните второй столбик таблицы, поставив знак «+», если ответ совпал с ответом в образце и знак «?», если ответ с образцом не совпал.

№ задания

Выполнено

«+» или «?»

№ правила

Исправлено в процессе работы

Исправлено в самостоятельной работе № 2.

1. а)

  б)

  в)

  г)

  д)

2. а)

 б)

 в)

3.

3. Локализация затруднения.

Те, кто всё выполнили верно, проверяют работу по эталону и выполняют самостоятельно дополнительные задания: № 614 (6); 557.

Те, кто допустил ошибки, работают с третьим столбиком таблицы.

– На какой признак может быть допущена ошибка в первом задании?

– На какие свойства и признаки может быть допущена ошибка во втором задании?

– На какие признаки может быть допущена ошибка в третьем задании?

– Какую цель вы ставите перед собой? (Определить причину ошибки и исправить её).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что вы должны повторить, чтобы исправить ошибки? (Признаки и свойства делимости).

– Что вы должны сделать после того, как повторите теоретический материал? (Переделать задания и проверить их по образцу).

– Если не сможете самостоятельно исправить ошибку? (Обратимся за помощью к эталону).

– Если вы сами найдёте и исправите ошибку, поставьте в четвёртом столбике знак «+».

Учащиеся самостоятельно работают над ошибками.

Те учащиеся, которые работают над дополнительным заданием, имеют возможность проверить свою работу по эталону.

Эталон.

№ 614 (6).

9570 ≤ x < 10 815

Числа кратны 3 и 5, значит, оканчиваются 0 или 5 и сумма цифр этого числа делится на 3. Т.к. число должно быть наибольшим решением неравенства, то 10800 ≤ x < 10815.

В этом неравенстве кратны 5 числа 10800; 10805; 10810, но 1 + 8 = 9 (делится на 3); 1 + 8 + 5 = 14 (не делится на 3); 1 + 8 + 1 = 10 (не делится на 3), значит, 10800 – наибольшее решении неравенства.

№ 557.

а) 7168 + 5943 = 13111;

б) 5042 – 198 = 4844;

в) 803803803 – 95919591 = 707884212.

5. Обобщение затруднений во внешней речи.

На данном этапе работает весь класс.

– Какие ошибки были допущены в работе?

Проговариваются признаки и свойства, на которые были допущены ошибки.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Эту работу выполняют толь те учащиеся, которые допустили ошибки в первой самостоятельной работе и выполняют толь те задания, в которых были допущены ошибки. После самопроверки по эталону результаты заносятся в таблицу. Остальные продолжают работать с дополнительным заданием.

Самостоятельная работа.

1) Из множества А = {3996; 24357; 7245; 4820; 111111} выберете числа, которые делятся :

а) на 2; б) на 3; в) на 5; г) на 9; д) на 10.

2) Подбери два значения x так, чтобы выражение:

а) 324 + x делилось на 3;

б) 35x не делилось на 5;

в) 22x делилось на 6;

г) 2004 – x не делилось на 3.

3) Подбери число большее 300, делителями которого являются числа 2 и 3.

Эталон.

1) а) 3996; 4820, т.к. числа оканчиваются чётными цифрами 6 и 0.

б) 3996; 24357; 7245; 111111, т.к. 3 + 9 + 9 + 6 = 27, делится на 3; 2 + 4 + 3 + 5 + 7 = 21, делится на 3; 7 + 2 + 4 + 5 = 18, делится на 3; 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6, делится на 3.

в) 7275; 4820, т.к. числа оканчиваются 0 и 5.

г) 3996; 7245, т.к. 3 + 9 + 9 + 6 = 27, делится на 9; 7 + 2 + 4 + 5 = 18, делится на 9.

д) 4820, т.к. последняя цифра 0.

2) а) Чтобы сумма делилась на 3 надо, чтобы каждое слагаемое делилось на 3: 324 делится на 3, значит, x должно делиться на 3.

б) Такого числа нет, т.к. произведение делится на число если хотя бы один множитель будет делиться на число: 35 делится на 5, значит не зависимо от x произведение будет делиться на 5.

в) Возможно: x любое число, делящееся на 6 по свойству делимости произведения. Возможно: т.к. 22 делится на 2, то x может делиться на 3.

г) Разность не делится на число, если одно число делится, а другое не делится на число: 2004 делится на 3, значит, x не должен делиться на 3.

3) Если число кратно 2, то его последняя цифра может быть 0; 2; 4; 6; 8, если число кратно 3, то сумма цифр числа должна делиться на 3. Этим условиям удовлетворяют, например числа: 306; 312.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Если кто – то из учащихся допустил ошибки при выполнении самостоятельной работы № 2, то получают индивидуальное задание № 604.

Остальные выполняют № 554 (б); 615 (а).

№ 554 (б)

222 – (560 : y + 43) = 99;

560 : y + 43 = 222 – 99;

560 : y + 43 = 123;

560 : y = 123 – 43;

560 : y = 80;

y = 560 : 80;

y = 7

№ 615 (а)

1) a + b (км/ч);

2) a + b (км/ч);

3) a – b (км/ч) если a > b или b – a (км/ч) если a < b;

4) аналогично предыдущему случаю.

8. Рефлексия деятельности.

– Что мы повторили на этом уроке?

– Где и почему были допущены ошибки?

– Как вы их исправляли?

– В начале урока была поставлена цель, как вы считаете, вы достигли этой цели?

– Над чем ещё надо поработать?

– Оцените свою деятельность на уроке?

Домашнее задание: для тех, у кого были затруднения: №№ 583; 615 (2); 554 (а);

Остальным: составить или найти в учебнике задания аналогичные тем, которые решали на уроке.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80480. Запис і читання трицифрових чисел. Випадки додавання й віднімання трицифрових чисел, пов’язаних з нумерацією 1.31 MB
  Мета: формувати вміння читати і записувати трицифрові числа в нумераційну таблицю, закріпити додавання і віднімання розрядних чисел та додавання і віднімання одиниці, вдосконалювати вміння розв’язувати складені задачі на «зменшення», «збільшення» на кілька одиниць, задач геометричного змісту...
80481. СУСПІЛЬНО-ПОЛІТИЧНИЙ ЛАД І ПРАВО УКРАЇНИ ПІСЛЯ ПЕРЕМОГИ ЛЮТНЕВОЇ ДЕМОКРАТИЧНОЇ РЕВОЛЮЦІЇ (лютий—жовтень 1917 р.) 38.27 KB
  Тимчасовий уряд та його органи в Україні. Законодавство Тимчасового уряд. За згодою між лідерами Тимчасового комітету і керівництвом Петроградської Ради робітничих і солдатських депутатів був утворений Тимчасовий уряд. Через кризи прорахунки та помилки коаліційний Тимчасовий уряд представлений кадетами народними соціалістами меншовиками та есерами вів країну до Установчих зборів котрі як він сподівався мали розвязати кардинальні питання її нового буття.
80482. УКРАЇНСЬКІ ЗЕМЛІ ПІД ВЛАДОЮ РЕЧІ ПОСПОЛИТОЇ 106.5 KB
  ЗАГАЛЬНИЙ ІСТОРИЧНИЙ ОГЛЯД Після Люблінської унії 1569 року Велике князівство Литовське втратило не лише свої землі а й державне значення. Перше велике козацькоселянське повстання вибухнуло у 1591 році і тривало до 1593 року. Восени 1595 року все українське Правобережжя і ПівденноСхідна Білорусія опинилися в руках повстанців. Згідно зі статтями Переяславської угоди від 29 травня 1630 року козаки визнавали свою провину однак не підлягали покаранню за участь в повстанні.
80483. УКРАЇНСЬКА ДЕРЖАВА ТА ПРАВО В РОКИ ВИЗВОЛЬНОЇ ВІЙНИ. ЕВОЛЮЦІЯ ДЕРЖАВНО - ПРАВОВОЇ СИСТЕМИ (середина ХVІІ – ХVІІІ ст.ст.) 218 KB
  Політичне та економічне становище України було дуже тяжким. Український історик і юрист Андрій Яковлів підкреслював що українським проектом договору гарантувалася повнота внутрішньої автономії держави й усувалося будьяке втручання влади московського царя у внутрішні справи України. Самостійність України визнавалась і на міжнародній арені. Спочатку і Москва ставилась до України як до вільної держави.
80484. УТВОРЕННЯ УКРАЇНСЬКОЇ РАДЯНСЬКОЇ РЕСПУБЛІКИ. ДЕРЖАВА І ПРАВО УСРР В РОКИ ГРОМАДЯНСЬКОЇ ВІЙНИ І ВОЄННОЇ ІНТЕРВЕНЦІЇ 122.5 KB
  Радянське державне будівництво в Україні в умовах громадянської війни та воєнної інтервенції весна 1918 кінець 1920 рр. в Україні розгорталися в загальному контексті громадянської війни на території Росії. Під час збройної боротьби на політичну арену вийшли різноманітні отамани діяльність яких стала однією з характерних рис громадянської війни в Україні. Більшовики спираючись на допомогу радянської Росії докладали чимало зусиль щоб відновити в Україні радянську владу.
80485. СУСПІЛЬНО-ПОЛІТИЧНИЙ ЛАД І ПРАВО УКРАЇНИ В ПЕРІОД З ПОЧАТКУ XX ст. до 1917 року 27.16 KB
  Кожний стан поділявся на групи становища які мали особливі тільки їм надані законом права та обов\'язки. У Луганську та Катеринославі Ради розпустили міські думи і провели роботу по підготовці виборів нового складу цих органів на засадах загального та рівного виборчого права. Вона містила норми про права підданих яких не було в попередніх редакціях Основних законів. Джерела права.
80486. УКРАЇНСЬКА НАЦІОНАЛЬНА ДЕРЖАВНІСТЬ (листопад 1917 — квітень 1918 рр.) 49.43 KB
  Центральна Рада вважала що в такій ситуації можливий єдиний вихід щоб вона стала дійсною фактичною крайовою владою це утворення Української Народної Республіки. Особливе місце в структурі вищих органів УНР займала Центральна Рада. У III Універсалі міститься конструкція згідно з якою Центральна Рада поставлена українським народом разом з братніми народами України. берегти права здобуті боротьбою а в IV Універсалі сказано: Ми Українська Центральна Рада представниця робочого народу селян робітників і солдатів .
80487. СУСПІЛЬНО-ПОЛІТИЧНИЙ ЛАД І ПРАВО УКРАЇНИ В ПЕРІОД УТВЕРДЖЕННЯ КАПІТАЛІЗМУ (друга половина XIX – поч. ХХ ст.) 43.41 KB
  Сільські і волосні органи самоуправління були підпорядковані не тільки системі державних органів управління селянами мировим посередникам повітовим мировим з\'їздам і губернським по селянських справах присутствіям але й поміщикам. Сфера діяльності нових органів всестанового самоврядування була обмежена господарськокультурними справами: освітою охороною здоров\'я торгівлею будівництвом та ін. Маніфест декларував створення Державної думи як законодавчого органу на основі загального виборчого права а також введення громадянських свобод. У...
80488. ГАЛИЦЬКО-ВОЛИНСЬКЕ КНЯЗІВСТВО — ПРОДОВЖЕННЯ ТРАДИЦІЇ РУСЬКО-УКРАЇНСЬКОЇ ДЕРЖАВНОСТІ (перша пол. XIII — друга пол. XIV ст.) 40.5 KB
  Державний лад та правова система Галицько Волинського князівства. У Новгороді та Пскові утворилися феодальні республіки у ВолодимироСуздальській землі утвердилась одноосібна влада князя в ГалицькоВолинській землі великий вплив на владні відносини мала боярська аристократія. Вершини могутності ГалицькоВолинське князівство досягло під час князювання Романа Мстиславича...