23731

Признаки и свойства делимости

Конспект урока

Математика и математический анализ

– С какой целью мы их изучали Чтобы быстрее определять делится ли число сумма произведение на заданное число. а Найдите числа 365 Чтобы найти часть от числа надо число разделить на знаменатель и умножить на числитель получится 292; б Найдите число если его равны 146. Чтобы найти результат надо число разделить на числитель и умножить на знаменатель получится 219 2. а любое число не делящееся на 10; Что бы сумма делилась на число надо чтобы каждое слагаемое делилось на число: 140 делится на 10 значит x должен делиться на...

Русский

2013-08-05

59.5 KB

38 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Признаки и свойства делимости».

(Подготовка к контрольной работе).

Тип урока: рефлексия.

Урок составили: Кондратьева Л.С., Пешкина В.Ф., Киреева М.А.

Основная цель: повторить и закрепить свойства и признаки делимости; формировать способность к рефлексии деятельности, фиксированию собственных затруднений по теме делимость чисел, выявлению их причин и построению выхода из затруднений.

1. Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Что мы изучали на прошлых уроках? (Свойства и признаки делимости).

– С какой целью мы их изучали? (Чтобы быстрее определять делится ли число, сумма, произведение на заданное число).

– Сегодня у нас урок анализа собственной деятельности и подготовки к контрольной работе. Если у вас есть затруднения, то к концу урока вы постараетесь их устранить. Кроме того, мы повторим алгоритм решения уравнений, задачи на движение, нахождение части числа и числа по его части.

2. Актуализация знаний.

Учащиеся работают на планшетках и фронтально.

1. а) Найдите  числа 365 (Чтобы найти часть от числа надо число разделить на знаменатель и умножить на числитель, получится 292);

б) Найдите число, если  его равны 146. (Чтобы найти результат надо число разделить на числитель и умножить на знаменатель, получится 219)

2. Решите уравнение:

а) 5647 – x = 4027 (1620); в) x : 4 = 157 (628);

б) x – 19 = 2012 (2031); г) 3030 : x = 6 (505).

В ходе проверки проговаривается нахождение, соответствующего компонента.

3. Полученные результаты в 1 и во втором задании расставьте в порядке возрастания и обозначьте получившееся множество буквой А. (А = {219; 292; 505; 628; 1620; 2031})

Из данного ряда чисел выберите числа:

а) кратные 2 (292; 628; 1620, при ответах формулируется признак делимости на 2).

На доске:

            

     

б) кратные 5 (505; 1620, при ответах формулируется признак делимости на 5).

На доске:

     

в) кратные 10 (1620, при ответе формулируется признак делимости на 10).

На доске:

                        

г) кратные 3 (219; 1629; 2031, при ответе формулируется признак делимости на 3)

На доске:

    

д) кратные 9 (1620, при ответе формулируется признак делимости на 9)

На доске:

    

4. Подбери значение x такое, что выражение:

а) x + 25 делилось на 5;    в) 25x делилось на 8;

б) x – 4 не делилось на 7;    г) 24x не делилось на 9.

(При ответах формулируется свойство делимости произведения, суммы и разности).

На доске:

     

            

5. Найдите одно из решений неравенства 200 < x ≤ 300, делителями которого являются числа 3 и 5. (Возможны ответы: 210; 225; 240; 255; 270; 285; 300).

6.

  a км/ч  b км/ч         а км/ч          b км/ч

      

 S км       S км

 v сбл.       v сбл.

По схеме: а) найти скорость сближения;

       б) через сколько времени пешеходы встретятся?

На доске:

            

Самостоятельная работа.

1. № 613.

2. Подбери 2 значения x так, чтобы выражение:

а) 140 + x не делилось на 10;

б) 29x делилось на 7;

в) 18x делилось на 4;

г) 123 – x не делилось на 3.

3. Найти одно из решений неравенства x > 300, делителями которого являются числа 2 и 9.

Образец.       Эталон.

1. № 613.

а) 123400;  У числа, делящегося на 10 последняя цифра 0

б) 78012; 123400; 888888;  Числа, последняя цифра которых 0; 2; 4; 6; 8.

в) 123400; 405405;     Числа, последняя цифра которых 0; 5.

г) 78012; 405405; 888888;  Сумма цифр чисел делится на 3: 7 + 8 + 1 + 2 = 18; 4 + 5 + 4 + 5 = 18; 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48.

д) 78012; 405405.  Сумма цифр чисел делится на 9: 7 + 8 + 1 + 2 = 18; 4 + 5 + 4 + 5 = 18

2. а) любое число, не делящееся на 10;  Что бы сумма делилась на число надо, чтобы каждое слагаемое делилось на число: 140 делится на 10, значит, x должен делиться на 10, т.е. любое число, у которого последняя цифра 0.

б) любое число, делящееся на 7;  Чтобы произведение делилось на число надо, чтобы один из множителей делился на 7: 29 не делится на 7, значит, x должен делится на 7.

в) любое число, делящееся на 2;  18x = 9•2•x, чтобы произведение делилось на число надо, чтобы на число делился один множитель: один множитель делится на 2, значит, x может делиться на 2, т.е. любое чётное число.

г) любое число, делящееся на 3.  Чтобы разность не делилась на число надо, чтобы одно число делилось, а второе не делилось на данное число: 123 делится на 3, значит, x не должен делиться на 3.

3. Одно из чётных чисел, делящееся на 9:

306; 342; …  Ответом на поставленный вопрос будет любое чётное число, т.к. число должно делиться на 2 и сумма цифр искомого числа должна делиться на 9

– Перед вами лежат таблицы. После самопроверки по образцу заполните второй столбик таблицы, поставив знак «+», если ответ совпал с ответом в образце и знак «?», если ответ с образцом не совпал.

№ задания

Выполнено

«+» или «?»

№ правила

Исправлено в процессе работы

Исправлено в самостоятельной работе № 2.

1. а)

  б)

  в)

  г)

  д)

2. а)

 б)

 в)

3.

3. Локализация затруднения.

Те, кто всё выполнили верно, проверяют работу по эталону и выполняют самостоятельно дополнительные задания: № 614 (6); 557.

Те, кто допустил ошибки, работают с третьим столбиком таблицы.

– На какой признак может быть допущена ошибка в первом задании?

– На какие свойства и признаки может быть допущена ошибка во втором задании?

– На какие признаки может быть допущена ошибка в третьем задании?

– Какую цель вы ставите перед собой? (Определить причину ошибки и исправить её).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что вы должны повторить, чтобы исправить ошибки? (Признаки и свойства делимости).

– Что вы должны сделать после того, как повторите теоретический материал? (Переделать задания и проверить их по образцу).

– Если не сможете самостоятельно исправить ошибку? (Обратимся за помощью к эталону).

– Если вы сами найдёте и исправите ошибку, поставьте в четвёртом столбике знак «+».

Учащиеся самостоятельно работают над ошибками.

Те учащиеся, которые работают над дополнительным заданием, имеют возможность проверить свою работу по эталону.

Эталон.

№ 614 (6).

9570 ≤ x < 10 815

Числа кратны 3 и 5, значит, оканчиваются 0 или 5 и сумма цифр этого числа делится на 3. Т.к. число должно быть наибольшим решением неравенства, то 10800 ≤ x < 10815.

В этом неравенстве кратны 5 числа 10800; 10805; 10810, но 1 + 8 = 9 (делится на 3); 1 + 8 + 5 = 14 (не делится на 3); 1 + 8 + 1 = 10 (не делится на 3), значит, 10800 – наибольшее решении неравенства.

№ 557.

а) 7168 + 5943 = 13111;

б) 5042 – 198 = 4844;

в) 803803803 – 95919591 = 707884212.

5. Обобщение затруднений во внешней речи.

На данном этапе работает весь класс.

– Какие ошибки были допущены в работе?

Проговариваются признаки и свойства, на которые были допущены ошибки.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Эту работу выполняют толь те учащиеся, которые допустили ошибки в первой самостоятельной работе и выполняют толь те задания, в которых были допущены ошибки. После самопроверки по эталону результаты заносятся в таблицу. Остальные продолжают работать с дополнительным заданием.

Самостоятельная работа.

1) Из множества А = {3996; 24357; 7245; 4820; 111111} выберете числа, которые делятся :

а) на 2; б) на 3; в) на 5; г) на 9; д) на 10.

2) Подбери два значения x так, чтобы выражение:

а) 324 + x делилось на 3;

б) 35x не делилось на 5;

в) 22x делилось на 6;

г) 2004 – x не делилось на 3.

3) Подбери число большее 300, делителями которого являются числа 2 и 3.

Эталон.

1) а) 3996; 4820, т.к. числа оканчиваются чётными цифрами 6 и 0.

б) 3996; 24357; 7245; 111111, т.к. 3 + 9 + 9 + 6 = 27, делится на 3; 2 + 4 + 3 + 5 + 7 = 21, делится на 3; 7 + 2 + 4 + 5 = 18, делится на 3; 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6, делится на 3.

в) 7275; 4820, т.к. числа оканчиваются 0 и 5.

г) 3996; 7245, т.к. 3 + 9 + 9 + 6 = 27, делится на 9; 7 + 2 + 4 + 5 = 18, делится на 9.

д) 4820, т.к. последняя цифра 0.

2) а) Чтобы сумма делилась на 3 надо, чтобы каждое слагаемое делилось на 3: 324 делится на 3, значит, x должно делиться на 3.

б) Такого числа нет, т.к. произведение делится на число если хотя бы один множитель будет делиться на число: 35 делится на 5, значит не зависимо от x произведение будет делиться на 5.

в) Возможно: x любое число, делящееся на 6 по свойству делимости произведения. Возможно: т.к. 22 делится на 2, то x может делиться на 3.

г) Разность не делится на число, если одно число делится, а другое не делится на число: 2004 делится на 3, значит, x не должен делиться на 3.

3) Если число кратно 2, то его последняя цифра может быть 0; 2; 4; 6; 8, если число кратно 3, то сумма цифр числа должна делиться на 3. Этим условиям удовлетворяют, например числа: 306; 312.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Если кто – то из учащихся допустил ошибки при выполнении самостоятельной работы № 2, то получают индивидуальное задание № 604.

Остальные выполняют № 554 (б); 615 (а).

№ 554 (б)

222 – (560 : y + 43) = 99;

560 : y + 43 = 222 – 99;

560 : y + 43 = 123;

560 : y = 123 – 43;

560 : y = 80;

y = 560 : 80;

y = 7

№ 615 (а)

1) a + b (км/ч);

2) a + b (км/ч);

3) a – b (км/ч) если a > b или b – a (км/ч) если a < b;

4) аналогично предыдущему случаю.

8. Рефлексия деятельности.

– Что мы повторили на этом уроке?

– Где и почему были допущены ошибки?

– Как вы их исправляли?

– В начале урока была поставлена цель, как вы считаете, вы достигли этой цели?

– Над чем ещё надо поработать?

– Оцените свою деятельность на уроке?

Домашнее задание: для тех, у кого были затруднения: №№ 583; 615 (2); 554 (а);

Остальным: составить или найти в учебнике задания аналогичные тем, которые решали на уроке.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55862. Save our nature 44.5 KB
  Well, you see that there are a lot of problems in our life. Today in our lessons we begin to discuss one of them: “People and nature”. During the lesson we’ll understand the reasons, compare activities in our country and in England and try to find the way out of some problems of our world.
55865. Развитие ситуативной речи 7-9 классы 1.68 MB
  Правила безопасного диалога Мы все дети одной планеты Человек и религия Каждая крупная статья предусматривает после себя три вида заданий: Обсуждаем прочитанное Выполняем задания Выполняем творческие задания.
55866. School in our life 86.5 KB
  After the home, the school is the place where pupils spend a lot of time. School is not only a place of education, it is a place, where pupils develop their personal skills.
55867. SCHOOL LIFE 12.18 MB
  I see that most of you like school and I do hope you go there to get new information. But I think these are not the only reasons why you come to school. Could you tell what you do at school. Look at the screen and make up sentences.
55868. Шкільне життя 131.5 KB
  Мета: ознайомити з новими лексичними одиницями; практикувати навички читання, монологічного мовлення, аудіювання; тренувати учнів у вживанні Future Indefinite Tense. Розвивати пам’ять учнів, виховувати інтерес до різних видів позакласної діяльностіі.
55870. Schule 2.75 MB
  Guten Tag! Die Kinder begrüßen einander. Ich freue mich euch wieder zu sehen. Hört das Rätsel und rate mal wie ist das Thema unserer Stunde? Im Dorfe steht ein schönes Haus,da gehen Kinder ein und aus sie gehen fleißig Tag für Tag wer woll das Haus mir nennen mag?