23732

Простые и составные числа

Конспект урока

Математика и математический анализ

Образовательные: познакомить учащихся с понятием простого и составного числа повторить понятие делителя и классификации закрепить алгоритм решения задач на движение. 1 Прежде всего вспомним какое число называется делителем числа а Делителем числа a называется число на которое а делится без остатка или: b делит а если существует такое число с что а = bс. Запишите делители числа 30.

Русский

2013-08-05

46.5 KB

23 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: "Простые и составные числа".

Тип урока: "открытие" новых знаний.

Урок составили: методисты УМЦ "Школа 2000…" Грушевская Л.А., Кубышева М.А.

Цели:

Деятельностные: тренировать способность детей к классификации множеств и формировать способность к распознаванию простых и составных чисел.

Образовательные: познакомить учащихся с понятием простого и составного числа, повторить понятие делителя и классификации, закрепить алгоритм решения задач на движение.

  1.  Самоопределение к деятельности (организационный момент).

– Ребята, здравствуйте! Я рада вас всех видеть! Сегодня нам на уроке потребуются учебники, тетради ручки и карандаши. Проверьте свою готовность к уроку. Улыбнитесь друг другу. Пожелайте друг другу удачи на уроке. Садитесь.

– С какими понятиями мы работали на прошлом уроке? (– Делители и кратные.)

– Сегодня мы продолжим работу с делителями и кратными и используем понятие делителя для новой классификации натуральных чисел.

  1.  Актуализация знаний и фиксирование затруднения в деятельности.

1)

– Прежде всего, вспомним, какое число называется делителем числа а?

(Делителем числа a называется число, на которое, а делится без остатка, или: b делит а, если существует такое число с, что а = bс.)

– Запишите делители числа 30. (D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.)

2)

– По какому признаку можно классифицировать (разбить на части) это множество? (Четные и нечетные, круглые и некруглые, кратные 5 и не кратные 5 и т.д.) Рассматриваются все предложенные варианты.

– А как вы понимаете слово "классификация"? (Распределение, деление на группы …)

– Для чего нужна классификация? (Для "наведения порядка".)

– Приведите примеры классификаций множеств знакомые вам. (Классификация растений и животных по их видам; книг в библиотеке по алфавиту, по темам; натуральных чисел по количеству цифр, по четности и т.д.)

– Можно ли разбить множество всех книг на части: учебники и детективы? (Нет, есть еще романы, сборники стихов и т.д.)

– Значит, какие слова пропущены в предложении:

При классификации в выделенный класс попадает_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ всего множества (каждый элемент).

Учащиеся записывают свои варианты ответов на индивидуальных досках или на листах бумаги и показывают их учителю. После обсуждения, верный вариант должен появиться на классной доске.

– Можно ли разбить множество всех книг на части: учебники, книги на французском языке и книги на английском языке? (Нет, есть еще учебники на английском языке и т.д.)

– Какие слова пропущены в этом утверждении:

При классификации каждый элемент множества попадает _ _ _ _ _ _ _ часть (в одну.)

Работа организуется аналогично.

– Молодцы! Классификацию можно изобразить с помощью диаграммы Венна:

Множество А разбито на классы А1, А2, А3,…, Аn, если

а) А1  А2  А3  Аn = ;

(классы не пересекаются)

б) А1  А2  А3  Аn = А.

(их объединение равно всему множеству)

Опорный сигнал заготовлен на доске.

У каждого учащегося на столе листок с рисунком:

– Является ли предложенное разбиение классификацией натуральных чисел? (Является только для первых 12 чисел.)

– А для всех натуральных чисел – там же стоит многоточие? (Мы не знаем.)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности (постановка учебной задачи).

– В чем возникло затруднение? (Нам не известно, по которому признаку составлены ряды.)

– Значит, как же определить, является ли данное разбиение классификацией? (Найти признак, по которому составлены ряды, и узнать, является ли это разбиение классификацией.)

– Вы правильно определили цель нашего урока – найти признак составления рядов, основываясь на понятии делимости и доказать, что данное разбиение является классификацией.

– Запишите тему урока: Классификация натуральных чисел:

– Оставьте место после двоеточия. Названия классов запишем тогда, когда их узнаем.

4.Построение проекта выхода из затруднения ("открытие" нового знания).

Работа в группах по 4 человека.

Задание: "Найдите в течение 1 минуты признак классификации, используя понятие делителя".

(Если группы не предлагают свои варианты, то используется подводящий диалог.)

– Найдите общее свойство множества делителей I группы. (– У каждого числа ровно 2 делителя – само число и 1.)

– Эти два делителя есть у всех натуральных чисел? (– Да кроме числа 1.)

– А оно входит в отдельный класс.

– А какие же числа составляют II группу? (– Числа, у которых больше двух делителей.)

– Допишите по 4 числа в каждую группу. (Группы работают самостоятельно, и обоснованные ответы проговариваются в классе.)

– Сделайте вывод, по какому признаку разбиты числа на группы? (В I группе числа, у которых ровно 2 делителя: 1 и само это число; во II группе числа, у которых больше двух делителей; в III группе – 1.)

– Попробуйте дать название первым двум группам. (Выслушиваются варианты названий детей.)

– В математике принята следующая терминология: числа, входящие в I группу называют простыми числами; числа, входящие во II группу называют составными числами.

– Дайте определение множеству простых чисел и множеству составных чисел. (Учащиеся дают определение.)

– Каким числом является 1? (1 не является ни простым, ни составным числом, она входит в отдельный класс.)

– Мы нашли признак разбиения чисел на группы. Докажите, что данное разбиение является классификацией. (Если учащиеся не предлагают свои варианты, то используется подводящий диалог.)

– Каждое ли число попадет в одну из групп? (Да.) Учитель показывает на доске первое требование классификации.

– А может ли какое-то число попасть одновременно в I и во II группы? (Нет, т.к. у каждого числа, кроме 1, либо два делителя, либо больше двух.) Второе требование классификации.

– Теперь мы можем вернуться к формулировке темы нашего урока. Как ее можно продолжить? (Классификация натуральных чисел: простые числа, составные числа и 1.)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

– Давайте проверим, как данные понятия помогают выполнять различные задания.

– № 414 (устно).

– № 416(а) (письменно).

Учащиеся предлагают свой вариант доказательства для числа 8. Если предложенный вариант включает в себя нахождение всех делителей, то учитель задает вопрос: "Сколько делителей достаточно назвать для доказательства того, что число является составным?" (Три.)

– Какие? (Выслушиваются все варианты.)

– Какие делители есть у каждого числа? (1 и само это число.)

– Сколько еще делителей достаточно указать для доказательства того, что число составное? (Еще один.)

– Значит, как доказать, что число составное? (Достаточно назвать хотя бы один делитель не равный 1 и самому этому числу.)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

– Выпишите из данного ряда чисел множество простых и множество составных чисел.

1; 2; 17; 21; 23; 28; 31; 33; 37; 49; 130.

При проведении данного этапа важно, чтобы каждый ученик проверил свою работу сам по предложенному образцу.

Например, учащиеся выполняют задание самостоятельно в тетрадях, а одному ученику предлагается выполнить его на закрытой части доски. Учитель дает образец решения ученику у доски и он проверяет свою работу. После этого, остальные учащиеся проверяют выполненное задание по верному решению на доске.

После проверки самостоятельной работы и выставлении себе оценки по ранее обговоренному критерию, анализируются допущенные ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

– Вспомним алгоритм нахождения наибольшего общего делителя чисел. Для этого выполним №426(4). Выполняя указанное задание, ответьте на вопрос, можно ли быстрее найти НОД этих чисел?

(D(29) = {1; 29}; D(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}. НОД(29; 45) = 1.)

При выполнении задания, повторяется алгоритмы нахождения делителей числа и нахождения наибольшего общего делителя.

– Что вы заметили? (Одно из чисел простое, а второе составное и их наибольший общий делитель равен 1.)

– Как вы думаете, почему их наибольший общий делитель равен 1? (У простого числа делителями являются только 1, и само число, и других делителей нет. 45 не делится на 29, следовательно, НОД(29;45) = 1.)

– Найдите НОД(29; 58).

Учащиеся предлагают разные варианты, например НОД(29; 58) = 1. Учитель обращает внимание учеников на алгоритм нахождения наибольшего общего делителя.

– Как найти НОД(29; 58)? (Так как 58 делится на 29, то их наибольший общий делитель равен 29.)

– Молодцы! Какой мы можем сделать вывод? (Если хотя бы одно число простое, то НОД чисел равен единице или самому этому числу.)

– А теперь, чтобы вы успешно справились с домашней работой, повторим задачи на движение. Выполняем № 430. (Работу можно провести фронтально.)

Учащиеся проговаривают, какие рассматриваются виды движения.

На доске записаны четыре формулы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

– Укажите, какой схеме соответствует каждая формула. (Первая формула соответствует 3-ей задаче, вторая – 2-ой, третья – 1-ой, четвёртая – 4-ой.)

– После разбора предлагается самостоятельно в формулы подставить числовые данные и ответить на поставленный вопрос. Эту работу можно предложить выполнить по рядам.

8. Рефлексия деятельности (итог урока).

– С какой классификацией натуральных чисел мы познакомились? (Простые, составные числа и 1.)

– Какое понятие было использовано при нахождении признака классификации? (Понятие делителя числа.)

– На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера?

– Успешно ли вы решили возникшие затруднения?

– Оцените свою работу на уроке.

9. Домашнее задание.

– п.2.1.2; № 442; № 427(3); №445(одну на выбор); №449*.

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82583. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ЧЕТЫРЕХТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ 264.5 KB
  Отношением площади поперечного сечения цилиндра к проходному сечению впускного клапана следует задаться из конструктивных соображений, имея в виду, что: для тихоходных двигателей при одном всасывающем клапане; для быстроходных двигателей при двух всасывающих клапанах.
82584. Прогнозирование технико-экономических показателей в результате реализации проекта по охране и рациональному использованию водных ресурсов 127.98 KB
  Годовой выпуск продукции в натуральном выражении определяется производственной мощностью ведущего оборудования. Производственная мощность – это максимально возможный объём производства продукции на данном оборудовании при наиболее благоприятных технических, технологических и организационных условиях.
82585. Основные направления изучения поведения животных в природе 107.5 KB
  Дарвин останавливаясь на инстинктивной деятельности животных указывал на естественный отбор как на направленную причину ее возникновения и развития. Подойдя к сложному и наиболее запутанному вопросу поведения животных Дарвин применяет к нему те же категории какие применялись к признакам строения животного.
82586. Франклин Делано Рузвельт – неординарный, гибкий политик 34.9 KB
  Исключительно великовата роль Рузвельта в формировании и осуществлении так называемого нового курса внутри державы курса демократической направленности сыгравшего выдающуюся роль в стабилизации финансовой и общественной ситуации в стране во время после глубочайшего экономического кризиса...
82587. Технология разработки и использование творческих заданий в обучении 42.31 KB
  Задачи обучения, развития и воспитания учащихся в средней школе направлены по большому счету на то, чтобы воспитать личность, способную адаптироваться в быстро меняющихся условиях жизни и способную одновременно изменять эти условия. Первая задача относится к проблеме развития интеллекта ученика...
82588. Тормозная система 132.23 KB
  Второе назначение тормозной системы удержание автомобиля в неподвижном состоянии относительно дорожного покрытия на время стоянки. По способу привода в действие тормозные системы подразделяются на: Гидравлические Пневматические Механические Электромеханические Электропневматические ...
82589. Тракторы МТЗ-80 «Беларус» и МТЗ-82 «Беларус» 1.02 MB
  Введение МТЗ80 Беларус и МТЗ82 Беларус - марка универсально-пропашных колёсных тракторов выпускаемых Минским тракторным заводом с 1974 года по настоящее время в 2000-х годах под маркой Беларус 80 и Беларус 82. Тракторы МТЗ 80 и МТЗ 82 являются глубокой модернизацией выпускавшихся ранее...
82590. Философия экзистенциализма 24.39 KB
  Поскольку экзистенция есть осознание человеком своей конечности временности то основной характеристикой бытия является время. Но внутреннее переживание человеком будущего есть не что иное как страх смерти осознание человеком своей конечности.