23732

Простые и составные числа

Конспект урока

Математика и математический анализ

Образовательные: познакомить учащихся с понятием простого и составного числа повторить понятие делителя и классификации закрепить алгоритм решения задач на движение. 1 – Прежде всего вспомним какое число называется делителем числа а Делителем числа a называется число на которое а делится без остатка или: b делит а если существует такое число с что а = bс. – Запишите делители числа 30.

Русский

2013-08-05

46.5 KB

23 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: "Простые и составные числа".

Тип урока: "открытие" новых знаний.

Урок составили: методисты УМЦ "Школа 2000…" Грушевская Л.А., Кубышева М.А.

Цели:

Деятельностные: тренировать способность детей к классификации множеств и формировать способность к распознаванию простых и составных чисел.

Образовательные: познакомить учащихся с понятием простого и составного числа, повторить понятие делителя и классификации, закрепить алгоритм решения задач на движение.

  1.  Самоопределение к деятельности (организационный момент).

– Ребята, здравствуйте! Я рада вас всех видеть! Сегодня нам на уроке потребуются учебники, тетради ручки и карандаши. Проверьте свою готовность к уроку. Улыбнитесь друг другу. Пожелайте друг другу удачи на уроке. Садитесь.

– С какими понятиями мы работали на прошлом уроке? (– Делители и кратные.)

– Сегодня мы продолжим работу с делителями и кратными и используем понятие делителя для новой классификации натуральных чисел.

  1.  Актуализация знаний и фиксирование затруднения в деятельности.

1)

– Прежде всего, вспомним, какое число называется делителем числа а?

(Делителем числа a называется число, на которое, а делится без остатка, или: b делит а, если существует такое число с, что а = bс.)

– Запишите делители числа 30. (D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.)

2)

– По какому признаку можно классифицировать (разбить на части) это множество? (Четные и нечетные, круглые и некруглые, кратные 5 и не кратные 5 и т.д.) Рассматриваются все предложенные варианты.

– А как вы понимаете слово "классификация"? (Распределение, деление на группы …)

– Для чего нужна классификация? (Для "наведения порядка".)

– Приведите примеры классификаций множеств знакомые вам. (Классификация растений и животных по их видам; книг в библиотеке по алфавиту, по темам; натуральных чисел по количеству цифр, по четности и т.д.)

– Можно ли разбить множество всех книг на части: учебники и детективы? (Нет, есть еще романы, сборники стихов и т.д.)

– Значит, какие слова пропущены в предложении:

При классификации в выделенный класс попадает_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ всего множества (каждый элемент).

Учащиеся записывают свои варианты ответов на индивидуальных досках или на листах бумаги и показывают их учителю. После обсуждения, верный вариант должен появиться на классной доске.

– Можно ли разбить множество всех книг на части: учебники, книги на французском языке и книги на английском языке? (Нет, есть еще учебники на английском языке и т.д.)

– Какие слова пропущены в этом утверждении:

При классификации каждый элемент множества попадает _ _ _ _ _ _ _ часть (в одну.)

Работа организуется аналогично.

– Молодцы! Классификацию можно изобразить с помощью диаграммы Венна:

Множество А разбито на классы А1, А2, А3,…, Аn, если

а) А1  А2  А3  Аn = ;

(классы не пересекаются)

б) А1  А2  А3  Аn = А.

(их объединение равно всему множеству)

Опорный сигнал заготовлен на доске.

У каждого учащегося на столе листок с рисунком:

– Является ли предложенное разбиение классификацией натуральных чисел? (Является только для первых 12 чисел.)

– А для всех натуральных чисел – там же стоит многоточие? (Мы не знаем.)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности (постановка учебной задачи).

– В чем возникло затруднение? (Нам не известно, по которому признаку составлены ряды.)

– Значит, как же определить, является ли данное разбиение классификацией? (Найти признак, по которому составлены ряды, и узнать, является ли это разбиение классификацией.)

– Вы правильно определили цель нашего урока – найти признак составления рядов, основываясь на понятии делимости и доказать, что данное разбиение является классификацией.

– Запишите тему урока: Классификация натуральных чисел:

– Оставьте место после двоеточия. Названия классов запишем тогда, когда их узнаем.

4.Построение проекта выхода из затруднения ("открытие" нового знания).

Работа в группах по 4 человека.

Задание: "Найдите в течение 1 минуты признак классификации, используя понятие делителя".

(Если группы не предлагают свои варианты, то используется подводящий диалог.)

– Найдите общее свойство множества делителей I группы. (– У каждого числа ровно 2 делителя – само число и 1.)

– Эти два делителя есть у всех натуральных чисел? (– Да кроме числа 1.)

– А оно входит в отдельный класс.

– А какие же числа составляют II группу? (– Числа, у которых больше двух делителей.)

– Допишите по 4 числа в каждую группу. (Группы работают самостоятельно, и обоснованные ответы проговариваются в классе.)

– Сделайте вывод, по какому признаку разбиты числа на группы? (В I группе числа, у которых ровно 2 делителя: 1 и само это число; во II группе числа, у которых больше двух делителей; в III группе – 1.)

– Попробуйте дать название первым двум группам. (Выслушиваются варианты названий детей.)

– В математике принята следующая терминология: числа, входящие в I группу называют простыми числами; числа, входящие во II группу называют составными числами.

– Дайте определение множеству простых чисел и множеству составных чисел. (Учащиеся дают определение.)

– Каким числом является 1? (1 не является ни простым, ни составным числом, она входит в отдельный класс.)

– Мы нашли признак разбиения чисел на группы. Докажите, что данное разбиение является классификацией. (Если учащиеся не предлагают свои варианты, то используется подводящий диалог.)

– Каждое ли число попадет в одну из групп? (Да.) Учитель показывает на доске первое требование классификации.

– А может ли какое-то число попасть одновременно в I и во II группы? (Нет, т.к. у каждого числа, кроме 1, либо два делителя, либо больше двух.) Второе требование классификации.

– Теперь мы можем вернуться к формулировке темы нашего урока. Как ее можно продолжить? (Классификация натуральных чисел: простые числа, составные числа и 1.)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

– Давайте проверим, как данные понятия помогают выполнять различные задания.

– № 414 (устно).

– № 416(а) (письменно).

Учащиеся предлагают свой вариант доказательства для числа 8. Если предложенный вариант включает в себя нахождение всех делителей, то учитель задает вопрос: "Сколько делителей достаточно назвать для доказательства того, что число является составным?" (Три.)

– Какие? (Выслушиваются все варианты.)

– Какие делители есть у каждого числа? (1 и само это число.)

– Сколько еще делителей достаточно указать для доказательства того, что число составное? (Еще один.)

– Значит, как доказать, что число составное? (Достаточно назвать хотя бы один делитель не равный 1 и самому этому числу.)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

– Выпишите из данного ряда чисел множество простых и множество составных чисел.

1; 2; 17; 21; 23; 28; 31; 33; 37; 49; 130.

При проведении данного этапа важно, чтобы каждый ученик проверил свою работу сам по предложенному образцу.

Например, учащиеся выполняют задание самостоятельно в тетрадях, а одному ученику предлагается выполнить его на закрытой части доски. Учитель дает образец решения ученику у доски и он проверяет свою работу. После этого, остальные учащиеся проверяют выполненное задание по верному решению на доске.

После проверки самостоятельной работы и выставлении себе оценки по ранее обговоренному критерию, анализируются допущенные ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

– Вспомним алгоритм нахождения наибольшего общего делителя чисел. Для этого выполним №426(4). Выполняя указанное задание, ответьте на вопрос, можно ли быстрее найти НОД этих чисел?

(D(29) = {1; 29}; D(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}. НОД(29; 45) = 1.)

При выполнении задания, повторяется алгоритмы нахождения делителей числа и нахождения наибольшего общего делителя.

– Что вы заметили? (Одно из чисел простое, а второе составное и их наибольший общий делитель равен 1.)

– Как вы думаете, почему их наибольший общий делитель равен 1? (У простого числа делителями являются только 1, и само число, и других делителей нет. 45 не делится на 29, следовательно, НОД(29;45) = 1.)

– Найдите НОД(29; 58).

Учащиеся предлагают разные варианты, например НОД(29; 58) = 1. Учитель обращает внимание учеников на алгоритм нахождения наибольшего общего делителя.

– Как найти НОД(29; 58)? (Так как 58 делится на 29, то их наибольший общий делитель равен 29.)

– Молодцы! Какой мы можем сделать вывод? (Если хотя бы одно число простое, то НОД чисел равен единице или самому этому числу.)

– А теперь, чтобы вы успешно справились с домашней работой, повторим задачи на движение. Выполняем № 430. (Работу можно провести фронтально.)

Учащиеся проговаривают, какие рассматриваются виды движения.

На доске записаны четыре формулы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

– Укажите, какой схеме соответствует каждая формула. (Первая формула соответствует 3-ей задаче, вторая – 2-ой, третья – 1-ой, четвёртая – 4-ой.)

– После разбора предлагается самостоятельно в формулы подставить числовые данные и ответить на поставленный вопрос. Эту работу можно предложить выполнить по рядам.

8. Рефлексия деятельности (итог урока).

– С какой классификацией натуральных чисел мы познакомились? (Простые, составные числа и 1.)

– Какое понятие было использовано при нахождении признака классификации? (Понятие делителя числа.)

– На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера?

– Успешно ли вы решили возникшие затруднения?

– Оцените свою работу на уроке.

9. Домашнее задание.

– п.2.1.2; № 442; № 427(3); №445(одну на выбор); №449*.

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24322. Поведение покупателей. Модели поведения индивидуальных покупателей и покупателей-организаций 36.5 KB
  Поведение потребителей определяется как действия непосредственно связанные с получением потреблением и распоряжением товарами и услугами включая процессы принятия решения которые предшествуют и следуют за этими действиями Э. Потребительское поведение – распределение дохода между товарами и услугами которые он собирается приобрести Т. Поведение конечных потребителей обусловлено прежде всего характером самих потребностей.
24323. Сегментация рынка, отбор целевых критериев рынка. Критерии сегментации 30.5 KB
  Сегментация рынка отбор целевых критериев рынка. Сегментирование рынка – представляет собой разбивку рынка на четкие группы покупателей для каждой из которых могут потребоваться отдельные товары и или комплексы маркетинга. Какогото единого метода сегментирования рынка не существует: используются варианты включающие от отсутствия сегментирования до полного сегментирования. Для того чтобы целевой рынок с помощью маркетингового исследования сделать более доступным для продавца остается выяснить: нет ли внутри существующего рынка как целого...
24324. Исследование классов в Java 772.5 KB
  На занятии рассматривается порядок объявления и применения классов и их членов при разработке приложений для Java SE в IDE NetBeans. Для выполнения заданий этого занятия требуются программное обеспечение и ресурсы
24325. Позиционирование товара на рынке. Способы и этапы выбора позиции 35 KB
  Позиционирование товара на рынке. Позиционирование по мнению специалистов это деятельность по выбору целевых сегментов задающих области конкуренции и выбор отличительных преимуществ определяющих методы конкурентной борьбы. Всегда ли уместно позиционирование Не рекомендуется тратить время и деньги если целевой сегмент малорентабелен слишком мал сам по себе качество и характеристики предлагаемого товара и товаров конкурентов малозначимы для реальных покупателей издержки позиционирования превышают прибыль от него. Вместе с тем...
24326. Исследование циклических конструкций Java 183 KB
  Оператор цикла for(цикл со счетчиком). Оператор цикла while (цикл с предусловием). Оператор цикла do...while (цикл с постусловием). Конструкции перехода (прерывания)
24327. Понятие сбыта и сбытовой политики фирмы 46 KB
  Понятие сбыта и сбытовой политики фирмы. комплексность с другими элементами маркетингамикс скоординированность сочетание решений в сфере сбыта ценообразования коммуникаций сервиса и др. системность рассмотрение сбыта и остальных инструментов как элементов вызывающих синергетический эффект от их совместного применения гибкость готовность к пересмотру своих позиций в случае необходимости. Задача сбытовой политики – управление конкурентоспособностью товара путем управлением каналами сбыта планирование длины ширины и...
24328. Поведение потребителей. Факторы, влияющие на поведение потребителя 42.5 KB
  Факторы влияющие на поведение потребителя. потребитель выражая свои симпатии и антипатии покупательские предпочтения может решать судьбу фирмыпроизводителя как продавца фирма стремится в максимальной степени задействовать все свои возможности всестороннего и углубленного изучения потребителя потенциального покупателя включая вопросы мотивации покупательского оповещения потребителей принятие решение о покупке формирование покупательских предпочтений. Рассматривая поведение потребителя экономисты задаются вопросом: каким образом...
24329. Сущность цели и функции маркетинга. 30 KB
  Функции маркетинга: Аналитическая изучение и оценка внешней и внутренней среды фирмы; Продуктовопроизводственная – это создание новых товаров которые соответствуют требованиям потребителей. Функция управления и контроля – сосредоточение всего комплекса маркетинга в руках одного из высших должностных лиц. Концепции маркетинга – это основные подходы на основе которых коммерческие организации ведут свою маркетинговую деятельность.
24330. ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ ИНТОКСИКАЦИИ 164.5 KB
  Определение и классификация хронических профессиональных интоксикаций; клиника, диагностики и лечение хронических интоксикаций тяжелыми металлами (свинцом, ртутью, мышьяком); клиника, диагностики и лечение хронической интоксикации бензолом и его соединениями; клиника, диагностики и лечение хронических интоксикаций хлор- и фосфорорганическими соединениями; экспертиза трудоспособности и реабилитация при хронических профессиональных интоксикациях.