23732

Простые и составные числа

Конспект урока

Математика и математический анализ

Образовательные: познакомить учащихся с понятием простого и составного числа повторить понятие делителя и классификации закрепить алгоритм решения задач на движение. 1 Прежде всего вспомним какое число называется делителем числа а Делителем числа a называется число на которое а делится без остатка или: b делит а если существует такое число с что а = bс. Запишите делители числа 30.

Русский

2013-08-05

46.5 KB

23 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: "Простые и составные числа".

Тип урока: "открытие" новых знаний.

Урок составили: методисты УМЦ "Школа 2000…" Грушевская Л.А., Кубышева М.А.

Цели:

Деятельностные: тренировать способность детей к классификации множеств и формировать способность к распознаванию простых и составных чисел.

Образовательные: познакомить учащихся с понятием простого и составного числа, повторить понятие делителя и классификации, закрепить алгоритм решения задач на движение.

  1.  Самоопределение к деятельности (организационный момент).

– Ребята, здравствуйте! Я рада вас всех видеть! Сегодня нам на уроке потребуются учебники, тетради ручки и карандаши. Проверьте свою готовность к уроку. Улыбнитесь друг другу. Пожелайте друг другу удачи на уроке. Садитесь.

– С какими понятиями мы работали на прошлом уроке? (– Делители и кратные.)

– Сегодня мы продолжим работу с делителями и кратными и используем понятие делителя для новой классификации натуральных чисел.

  1.  Актуализация знаний и фиксирование затруднения в деятельности.

1)

– Прежде всего, вспомним, какое число называется делителем числа а?

(Делителем числа a называется число, на которое, а делится без остатка, или: b делит а, если существует такое число с, что а = bс.)

– Запишите делители числа 30. (D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.)

2)

– По какому признаку можно классифицировать (разбить на части) это множество? (Четные и нечетные, круглые и некруглые, кратные 5 и не кратные 5 и т.д.) Рассматриваются все предложенные варианты.

– А как вы понимаете слово "классификация"? (Распределение, деление на группы …)

– Для чего нужна классификация? (Для "наведения порядка".)

– Приведите примеры классификаций множеств знакомые вам. (Классификация растений и животных по их видам; книг в библиотеке по алфавиту, по темам; натуральных чисел по количеству цифр, по четности и т.д.)

– Можно ли разбить множество всех книг на части: учебники и детективы? (Нет, есть еще романы, сборники стихов и т.д.)

– Значит, какие слова пропущены в предложении:

При классификации в выделенный класс попадает_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ всего множества (каждый элемент).

Учащиеся записывают свои варианты ответов на индивидуальных досках или на листах бумаги и показывают их учителю. После обсуждения, верный вариант должен появиться на классной доске.

– Можно ли разбить множество всех книг на части: учебники, книги на французском языке и книги на английском языке? (Нет, есть еще учебники на английском языке и т.д.)

– Какие слова пропущены в этом утверждении:

При классификации каждый элемент множества попадает _ _ _ _ _ _ _ часть (в одну.)

Работа организуется аналогично.

– Молодцы! Классификацию можно изобразить с помощью диаграммы Венна:

Множество А разбито на классы А1, А2, А3,…, Аn, если

а) А1  А2  А3  Аn = ;

(классы не пересекаются)

б) А1  А2  А3  Аn = А.

(их объединение равно всему множеству)

Опорный сигнал заготовлен на доске.

У каждого учащегося на столе листок с рисунком:

– Является ли предложенное разбиение классификацией натуральных чисел? (Является только для первых 12 чисел.)

– А для всех натуральных чисел – там же стоит многоточие? (Мы не знаем.)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности (постановка учебной задачи).

– В чем возникло затруднение? (Нам не известно, по которому признаку составлены ряды.)

– Значит, как же определить, является ли данное разбиение классификацией? (Найти признак, по которому составлены ряды, и узнать, является ли это разбиение классификацией.)

– Вы правильно определили цель нашего урока – найти признак составления рядов, основываясь на понятии делимости и доказать, что данное разбиение является классификацией.

– Запишите тему урока: Классификация натуральных чисел:

– Оставьте место после двоеточия. Названия классов запишем тогда, когда их узнаем.

4.Построение проекта выхода из затруднения ("открытие" нового знания).

Работа в группах по 4 человека.

Задание: "Найдите в течение 1 минуты признак классификации, используя понятие делителя".

(Если группы не предлагают свои варианты, то используется подводящий диалог.)

– Найдите общее свойство множества делителей I группы. (– У каждого числа ровно 2 делителя – само число и 1.)

– Эти два делителя есть у всех натуральных чисел? (– Да кроме числа 1.)

– А оно входит в отдельный класс.

– А какие же числа составляют II группу? (– Числа, у которых больше двух делителей.)

– Допишите по 4 числа в каждую группу. (Группы работают самостоятельно, и обоснованные ответы проговариваются в классе.)

– Сделайте вывод, по какому признаку разбиты числа на группы? (В I группе числа, у которых ровно 2 делителя: 1 и само это число; во II группе числа, у которых больше двух делителей; в III группе – 1.)

– Попробуйте дать название первым двум группам. (Выслушиваются варианты названий детей.)

– В математике принята следующая терминология: числа, входящие в I группу называют простыми числами; числа, входящие во II группу называют составными числами.

– Дайте определение множеству простых чисел и множеству составных чисел. (Учащиеся дают определение.)

– Каким числом является 1? (1 не является ни простым, ни составным числом, она входит в отдельный класс.)

– Мы нашли признак разбиения чисел на группы. Докажите, что данное разбиение является классификацией. (Если учащиеся не предлагают свои варианты, то используется подводящий диалог.)

– Каждое ли число попадет в одну из групп? (Да.) Учитель показывает на доске первое требование классификации.

– А может ли какое-то число попасть одновременно в I и во II группы? (Нет, т.к. у каждого числа, кроме 1, либо два делителя, либо больше двух.) Второе требование классификации.

– Теперь мы можем вернуться к формулировке темы нашего урока. Как ее можно продолжить? (Классификация натуральных чисел: простые числа, составные числа и 1.)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

– Давайте проверим, как данные понятия помогают выполнять различные задания.

– № 414 (устно).

– № 416(а) (письменно).

Учащиеся предлагают свой вариант доказательства для числа 8. Если предложенный вариант включает в себя нахождение всех делителей, то учитель задает вопрос: "Сколько делителей достаточно назвать для доказательства того, что число является составным?" (Три.)

– Какие? (Выслушиваются все варианты.)

– Какие делители есть у каждого числа? (1 и само это число.)

– Сколько еще делителей достаточно указать для доказательства того, что число составное? (Еще один.)

– Значит, как доказать, что число составное? (Достаточно назвать хотя бы один делитель не равный 1 и самому этому числу.)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

– Выпишите из данного ряда чисел множество простых и множество составных чисел.

1; 2; 17; 21; 23; 28; 31; 33; 37; 49; 130.

При проведении данного этапа важно, чтобы каждый ученик проверил свою работу сам по предложенному образцу.

Например, учащиеся выполняют задание самостоятельно в тетрадях, а одному ученику предлагается выполнить его на закрытой части доски. Учитель дает образец решения ученику у доски и он проверяет свою работу. После этого, остальные учащиеся проверяют выполненное задание по верному решению на доске.

После проверки самостоятельной работы и выставлении себе оценки по ранее обговоренному критерию, анализируются допущенные ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

– Вспомним алгоритм нахождения наибольшего общего делителя чисел. Для этого выполним №426(4). Выполняя указанное задание, ответьте на вопрос, можно ли быстрее найти НОД этих чисел?

(D(29) = {1; 29}; D(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}. НОД(29; 45) = 1.)

При выполнении задания, повторяется алгоритмы нахождения делителей числа и нахождения наибольшего общего делителя.

– Что вы заметили? (Одно из чисел простое, а второе составное и их наибольший общий делитель равен 1.)

– Как вы думаете, почему их наибольший общий делитель равен 1? (У простого числа делителями являются только 1, и само число, и других делителей нет. 45 не делится на 29, следовательно, НОД(29;45) = 1.)

– Найдите НОД(29; 58).

Учащиеся предлагают разные варианты, например НОД(29; 58) = 1. Учитель обращает внимание учеников на алгоритм нахождения наибольшего общего делителя.

– Как найти НОД(29; 58)? (Так как 58 делится на 29, то их наибольший общий делитель равен 29.)

– Молодцы! Какой мы можем сделать вывод? (Если хотя бы одно число простое, то НОД чисел равен единице или самому этому числу.)

– А теперь, чтобы вы успешно справились с домашней работой, повторим задачи на движение. Выполняем № 430. (Работу можно провести фронтально.)

Учащиеся проговаривают, какие рассматриваются виды движения.

На доске записаны четыре формулы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

– Укажите, какой схеме соответствует каждая формула. (Первая формула соответствует 3-ей задаче, вторая – 2-ой, третья – 1-ой, четвёртая – 4-ой.)

– После разбора предлагается самостоятельно в формулы подставить числовые данные и ответить на поставленный вопрос. Эту работу можно предложить выполнить по рядам.

8. Рефлексия деятельности (итог урока).

– С какой классификацией натуральных чисел мы познакомились? (Простые, составные числа и 1.)

– Какое понятие было использовано при нахождении признака классификации? (Понятие делителя числа.)

– На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера?

– Успешно ли вы решили возникшие затруднения?

– Оцените свою работу на уроке.

9. Домашнее задание.

– п.2.1.2; № 442; № 427(3); №445(одну на выбор); №449*.

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76139. Несогласованность расчетов рассеивания в атмосфере вредных веществ и нормирование их концентрации 263.5 KB
  В 1951 г. в нашей стране были утверждены ПДК для 10 наиболее распространенных атмосферных загрязнителей. Это были первые в мире нормативы качества воздуха введенные работами проф. В.А. Рязанова и его последователей.
76140. WiFi технология беспроводной связи 180.5 KB
  Во всем мире стремительно растет потребность в беспроводных соединениях особенно в сфере бизнеса. Пользователи с беспроводным доступом к информации всегда и везде могут работать гораздо более производительно и эффективно чем их коллеги привязанные к проводным телефонным и компьютерным сетям.
76141. ДОПИНГ В СПОРТЕ И ЖИЗНИ 147.5 KB
  В настоящее время для профессионального спорта остро стоит проблема применения спортсменами допинга. Решение данной задачи сразу же влечёт за собой цепь сопутствующих вопросов: как совершенствовать систему допингконтроля какие препараты запретить к использованию...
76142. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ 493.5 KB
  Если известен момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс то момент инерции тела относительно любой параллельной оси можно определить воспользовавшись теоремой Штейнера согласно которой момент инерции...
76143. Обонятельная ольфакторная сенсорная система 334.64 KB
  Сруктурно функциональная характеристика обонятельного анализатора. По волокнам обонятельного нерва импульсы поступают на обонятельную луковицу структуру переднего мозга в которой осуществляется обработка информации и далее следуют в корковый обонятельный центр.
76144. Сучасні імена українців 29.38 KB
  Візантійські імена крім давньогрецьких охоплювали давньоримські і давньоєврейські а також незначну частину імен тих народів з якими греки візантійської епохи підтримували торговельні і культурні звязки.
76145. Сущность и особенности функционирования рынка недвижимости 449.5 KB
  Одним из его видов является рынок недвижимости в котором главную роль играет недвижимое имущество его стоимость и участники рынка. Обязательным условием оценки недвижимости является учет специфики функционирования рынка недвижимости так как состояние рынка недвижимости оказывает существенное влияние...
76146. Объектноориентированные языки программирования 80.53 KB
  Объектноориентированные языки программирования пользуются в последнее время большой популярностью среди программистов так как они позволяют использовать преимущества объектноориентированного подхода не только на этапах проектирования и конструирования программных систем...