23735

Простые и составные числа

Конспект урока

Математика и математический анализ

Формировать способность к рефлексивному анализу собственной деятельности: к фиксированию собственных затруднений по теме «Простые и составные числа», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений...

Русский

2014-06-10

45 KB

24 чел.

Теме «Простые и составные числа».

Тип урока: рефлексия.

ЗАЙЦЕВА Т. В., шк. № 1159 САО г. Москвы

ЦЕЛИ УРОКА:

- формировать способность к рефлексивному анализу собственной деятельности: к фиксированию собственных затруднений по теме «Простые и составные числа», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений;

- повторить и закрепить понятия простого и составного чисел, использование этих понятий для решения задач; нахождение делителей числа; решение двойных неравенств; построение формул зависимостей между величинами; упрощение выражений.

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Давайте вспомним, над чем мы работали на прошлых уроках. (Ввели понятия простого и составного чисел; учились определять, является ли число простым; учились доказывать, что число является составным.)

- Сегодня на уроке мы посмотрим, насколько хорошо вы разобрались с этим материалом. И если у кого-то еще остались вопросы по этой теме, то, надеюсь, к концу урока вы их для себя решите. Давайте пожелаем друг другу успешной работы.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Фронтальная работа

На доске записаны числа: 8, 15, 13, 2, 56, 39, 101, 93, 68, 71, 23, 87, 44, 1, 29, 103.

1)- Из записанных на доске чисел выпишите те, которые являются решением неравенства

1 ≤ х < 68.

Неравенство можно прочитать устно, а можно записать, открыть или вывесить на доске. Учащиеся могут работать в тетрадях или на индивидуальных планшетках.

- Какие числа выписали? (8, 15, 13, 2, 56, 39, 23, 44, 1, 29)

На доске стираются числа, которые не являются решениями неравенства. Остаются только названные числа.

2) - Подчеркните одной чертой простые числа.

- Какие числа подчеркнули одной чертой? (13, 2, 23, 29 )

Кто-то из учащихся может выйти и подчеркнуть эти числа на доске.

- Какие числа называются простыми? (Числа, которые не имеют других делителей, кроме 1 и самого себя, называются простыми.)

Определение простого числа вывешивается на доску.

- Как можно определить, является ли число простым? (Используя таблицу простых чисел)

3) - Подчеркните двумя чертами составные числа.

- Какие числа подчеркнули двумя чертами? (8, 15, 56, 39, 44)

Кто-то из учащихся подчеркивает эти числа на доске.

- Какие числа называются составными? (Числа, которые имеют более двух делителей, называются составными.)

Определение составного числа вывешивается на доску.

- Как можно доказать, что число является составным? (Число является составным, если оно имеет хотя бы один делитель, не равный ни ему самому, ни 1; число является составным, если его можно разложить на два множителя, не один из которых не равен 1.)

4) – Докажите, что каждое из чисел, подчеркнутых двумя чертами, является составным.

Учащиеся работают устно.

(Число 8 является составным, так как его можно разложить на множители 2 и 4; число 15 является составным, так как оно имеет делитель 5 и т.д.)

5) – Почему число 1 осталось вообще не подчеркнутым? (Число 1 не является ни простым, ни составным)

- Почему? (Число 1 имеет единственный делитель)

Самостоятельная работа

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу.

Вариант 1:

1) Запишите множество делителей числа 54 и выберите из него подмножество А простых делителей.

2) Найдите множество простых решений неравенства 1 ≤ у < 19.

3) Докажите, что каждое из чисел 46, 105, 129 является составным.

Вариант 2:

1) Запишите множество делителей числа 42 и выберите из него подмножество В простых делителей.

2) Найдите множество простых решений неравенства 2 ≤ х < 23.

3) Докажите, что каждое из чисел 34, 147, 156 является составным.

Самопроверка самостоятельной работы по готовому образцу

Учащиеся проверяют самостоятельную работу по готовому образцу. Результаты проверки заносятся во второй столбец таблицы. Заготовленные таблицы лежат у каждого на столе.

№ задания

Выполнено

«+» или«?»

в чем ошибка

Исправлено

по образцу

Исправлено в

самостоятельной

работе

1

2

3

- Поднимите руки те, у кого во втором столбце таблицы после проверки стоят только знаки «+».

- Молодцы, ребята! Скажите, достаточно ли только получить верный ответ? (Нет, еще надо правильно оформить решение)

Учащиеся, которые выполнили всю работу верно, получают эталон, по которому проверяют правильность оформления решений. После этого им прелагается дополнительное задание:

№ 443.

Образец решения.

Вариант 1:

1) D (54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}; A = {2; 3}.

2) 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17.

3) D (46) = {1; 2; …46};

D (105) = {1; 3; 5; …105};

D (129) = {1; 3; …129}.

Вариант 2:

1) D (42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}; B = {2; 3; 7}.

2) 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.

3) D (34) = {1; 2; …34};

D (147) = {1; 3; …147};

D (156) = {1; 2; …156}.

Эталон.

Вариант 1:

1) D (54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}; A = {2; 3}. Простые числа – это числа, у которых только два делителя.

2) Решения неравенства: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18. Простые числа из множества решений: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17.

3) Что бы доказать, что число составное надо указать больше двух делителей: 1, само число и какой ни будь ещё делитель:

D (46) = {1; 2; …46};

D (105) = {1; 3; 5; …105};

D (129) = {1; 3; …129}.

Вариант 2:

1) D (42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}; B = {2; 3; 7}. Простые числа – это числа, у которых только два делителя.

2) Решения неравенства: 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22.

Простые числа из множества решений: 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.

3) Что бы доказать, что число составное надо указать больше двух делителей: 1, само число и какой ни будь ещё делитель:

D (34) = {1; 2; …34};

D (147) = {1; 3; …147};

D (156) = {1; 2; …156}.

3. Локализация места затруднения.

- Ребята, вы выяснили, какие задания у вас выполнены верно, а какие – нет. Теперь вы должны выяснить причины ошибок. Подчеркните место ошибки в тетради и обозначьте причину ошибки одним – двумя словами в третьем столбце таблицы.

- Так в чем же были допущены ошибки?

Учащиеся перечисляют, где были допущены ошибки. Например: (Указал не все делители числа; вычислительные ошибки; неверно решил неравенство и т.д.)

- Какова же цель нашей дальнейшей работы? (Найти в чем именно ошибка, исправить ее и придумать способы работы над ошибками)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

На данном этапе учащиеся заполняют четвертый столбец таблицы, работая самостоятельно по схеме выхода из затруднения. По образцу исправляют ошибки, выясняют их суть, повторяют соответствующий теоретический материал. После этого фиксируется в таблице, что ошибка исправлена по образцу. Если учащийся не может самостоятельно обнаружить ошибку и понять ее суть, то ему можно предложить помощь одного из учащихся, выполнивших работу без ошибок.

5. Обобщение причин затруднений во внешней речи.

На данном этапе урока еще раз обсуждаются допущенные ошибки, проговариваются определения и формулировки способов действий, вызвавших затруднения.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу, аналогичную предыдущей. В этой работе они выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки.

1) Запишите множество делителей числа 34 и выберите из него подмножество А простых делителей.

2) Найдите множество простых решений неравенства 13 < у ≤ 27.

3) Докажите, что каждое из чисел 26, 35, 111 является составным.

Учащиеся проверяют самостоятельную работу по эталону и заполняют последний столбик таблицы. Таблицы сдают учителю.

Эталон.

1) D (34) = {1; 2; 17; 34}; A = {2; 14}. Простые числа – это числа, у которых только два делителя.

2) Решение неравенства: 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

Простые числа из числа решений: 17; 19; 23.

3) Что бы доказать, что число составное надо указать больше двух делителей: 1, само число и какой ни будь ещё делитель:

D (26) = (1; 2; …26}

D (35) = {1; 5; …35}

D (111) = {1; 3; …111}

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 434 (по группам); № 437 (по вариантам)

Эталон выполнения дополнительного задания.

№ 443.

Простые однозначные числа: 2; 3; 5; 7

а) 11 2 = 22; б) 13 2 = 36; в) 17 2 = 34; г) 19 2 = 38; д) 23 2 = 46; е) 29 2 = 58;

11 3 = 33; 13 3 = 39; 17 3 = 51; 19 3 = 57; 23 3 = 69. 29 3 = 87.

11 5 = 55; 13 5 = 65; 17 5 = 85. 19 5 = 95.

11 7 = 77. 13 7 = 91.

8. Рефлексия деятельности.

- Какой материал повторили на уроке?

- Кому этот урок помог лучше разобраться с материалом по теме «Простые и составные числа»?

- А с чем именно?

- Над чем еще надо поработать?

- Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: а) для тех, кто допустил ошибки в самостоятельной работе № 499 (1 – 3) обязательно; б) для тех, кто выполнил самостоятельную работу верно № 499 (4 – 8) по желанию; в) по желанию придумать задание на тему «Простые и составные числа».

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36170. ОПТИЧЕСКИЕ ГОЛОВКИ 260 KB
  Задача эта непростая поскольку большинство оптических элементов адаптировано как правило для работы с излучением только одной длины волны. Вопервых необходимо было обеспечить приемлемое рабочее расстояние объектива при любой длине волны излучения. Вовторых обеспечить компенсацию сферических аберраций также при любой длине волны излучения. Втретьих обеспечить изменение числовой апертуры объектива в зависимости от длины волны проходящего через него света.
36171. SuperAudioCD 87 KB
  Следует заметить что технология одноразрядного квантования используется сейчас и для преобразования звука в других форматах однако там полученный одноразрядный поток в конце концов всетаки приводится к последовательности многоразрядных отсчетов 16 20 24разрядных и в дальнейшем все операции по формированию потока данных перед записью на носитель производятся уже с ними. Этот слой является носителем данных DSD и считывается оптической головкой с числовой апертурой 06 лучом лазера с длиной волны излучения 650 нм. В процессе...
36172. Варианты формата CD 133 KB
  Такая версия компактдиска появилась в 1985 году и получила название CDROM Read Only Memory память только для чтения. Поскольку диск CDROM предстояло использовать в составе вычислительных комплексов различной сложности то для него был разработан специальный дисковод легко вписывающийся в архитектуру компьютера. Дополнительное кодирование в CDROM производится до того как данные поступают на кодер CIRC точно такой же как в системе защиты от ошибок формата CDAudio. В формате CDROM эти 24 символа являются обезличенными и могут нести...
36173. ИЗГОТОВЛЕНИЕ BD-ДИСКОВ 401 KB
  Мастеринг BDдисков Существует три основные технологии мастеринга BDдисков: метод PTM иммерсионный метод и метод записи пучком электронов. Системы EBR Electron Beam Recorder использующие для записи пучок электронов наиболее дороги но позволяют получить очень высокое разрешение.1 иллюстрирует процесс формирования дорожки записи. Такая длина волны близка к длине волны излучения газовых лазеров которые применяются для записи оптических дисков в форматах CD и DVD.
36174. Структура минидиска 56.5 KB
  Частота сигнала вобуляции равна 2205 кГц. Эту частоту легко получить путем деления пополам частоты дискретизации звукового сигнала fд = 441 кГц. Кодирование данных DIP производится перед изготовлением диска путем частотной модуляции несущей fн = 2205 кГц бифазным кодом. Модуляция осуществляется с помощью тактовой частоты fт = 6300 Гц которая получается путем деления частоты дискретизации 441 кГц на 7 см.
36175. Записываемые диски 215.5 KB
  Длина волны вобуляции в общем случае равна 5 мкм рис. ФОРМАТ КОДИРОВАНИЯ АДРЕСНЫХ ДАННЫХ ВОБУЛЯЦИЕЙ НАПРАВЛЯЮЩЕЙ ДОРОЖКИ Записываемый диск BDR и перезаписываемый диск BDRE имеют один и тот же формат данных которые содержатся в законе вобуляции направляющей дорожки и формируются еще при изготовлении диска. Кроме того модулируя закон вобуляции можно заносить на диск дополнительные данные необходимые как для идентификации фрагментов записываемого материала так и для идентификации самого диска. Поскольку запись данных всегда выполняется...
36176. КОНСТРУКЦИЯ ДИСКА BD-ROM 50 KB
  Однако регистрирующий слой у BDдиска находится гораздо ближе к внешней поверхности той через которую осуществляется считывание чем у CD и DVD на расстоянии всего 100 мкм от нее у CD это расстояние равно 11 мм у DVD 06 мм. Если диск является двухслойным то второй информационный слой L1 располагается на расстоянии 25 мкм от первого слоя L0 ближе к внешней поверхности рис. Между этими двумя информационными слоями также находится разделительный слой поликарбоната. Диск BDROM Если диск является диском BDROM тиражированный...
36177. Digital Versatile Disc (DVD) 108.5 KB
  В процессе работы над новым носителем несколько раз менялось его название отражая основные намерения разработчиков на том или ином этапе: MMCD MultiMediCD; HDDVD High Density Digitl Video Disc; HDCD High Density CD. Даже названия у них были чемто схожи: SDDVD Super Density Digitl Video Disc перекликается с HDDVD. SDDVD тоже имеет двухслойную структуру однако она несколько иная чем у MMCD ибо образуется за счет того что склеиваются вместе две половинки диска каждая из которых имеет толщину 06 мм рис.
36178. Налоги налогообложение 255.5 KB
  Принцип справедливости утверждающий всеобщность обложения и равномерность распределения налога между гражданами соразмерно их доходам которыми они пользуются под покровительством и защитой государства. Принцип экономии заключающийся в сокращении издержек взимания налога и рационализации системы налогообложения. Все последующие функциональные элементы налога объекты налогообложения ставки льготы и др. Расчет налога производится непосредственно от налоговой базы.