23735

Простые и составные числа

Конспект урока

Математика и математический анализ

Формировать способность к рефлексивному анализу собственной деятельности: к фиксированию собственных затруднений по теме «Простые и составные числа», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений...

Русский

2014-06-10

45 KB

23 чел.

Теме «Простые и составные числа».

Тип урока: рефлексия.

ЗАЙЦЕВА Т. В., шк. № 1159 САО г. Москвы

ЦЕЛИ УРОКА:

- формировать способность к рефлексивному анализу собственной деятельности: к фиксированию собственных затруднений по теме «Простые и составные числа», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений;

- повторить и закрепить понятия простого и составного чисел, использование этих понятий для решения задач; нахождение делителей числа; решение двойных неравенств; построение формул зависимостей между величинами; упрощение выражений.

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Давайте вспомним, над чем мы работали на прошлых уроках. (Ввели понятия простого и составного чисел; учились определять, является ли число простым; учились доказывать, что число является составным.)

- Сегодня на уроке мы посмотрим, насколько хорошо вы разобрались с этим материалом. И если у кого-то еще остались вопросы по этой теме, то, надеюсь, к концу урока вы их для себя решите. Давайте пожелаем друг другу успешной работы.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Фронтальная работа

На доске записаны числа: 8, 15, 13, 2, 56, 39, 101, 93, 68, 71, 23, 87, 44, 1, 29, 103.

1)- Из записанных на доске чисел выпишите те, которые являются решением неравенства

1 ≤ х < 68.

Неравенство можно прочитать устно, а можно записать, открыть или вывесить на доске. Учащиеся могут работать в тетрадях или на индивидуальных планшетках.

- Какие числа выписали? (8, 15, 13, 2, 56, 39, 23, 44, 1, 29)

На доске стираются числа, которые не являются решениями неравенства. Остаются только названные числа.

2) - Подчеркните одной чертой простые числа.

- Какие числа подчеркнули одной чертой? (13, 2, 23, 29 )

Кто-то из учащихся может выйти и подчеркнуть эти числа на доске.

- Какие числа называются простыми? (Числа, которые не имеют других делителей, кроме 1 и самого себя, называются простыми.)

Определение простого числа вывешивается на доску.

- Как можно определить, является ли число простым? (Используя таблицу простых чисел)

3) - Подчеркните двумя чертами составные числа.

- Какие числа подчеркнули двумя чертами? (8, 15, 56, 39, 44)

Кто-то из учащихся подчеркивает эти числа на доске.

- Какие числа называются составными? (Числа, которые имеют более двух делителей, называются составными.)

Определение составного числа вывешивается на доску.

- Как можно доказать, что число является составным? (Число является составным, если оно имеет хотя бы один делитель, не равный ни ему самому, ни 1; число является составным, если его можно разложить на два множителя, не один из которых не равен 1.)

4) – Докажите, что каждое из чисел, подчеркнутых двумя чертами, является составным.

Учащиеся работают устно.

(Число 8 является составным, так как его можно разложить на множители 2 и 4; число 15 является составным, так как оно имеет делитель 5 и т.д.)

5) – Почему число 1 осталось вообще не подчеркнутым? (Число 1 не является ни простым, ни составным)

- Почему? (Число 1 имеет единственный делитель)

Самостоятельная работа

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу.

Вариант 1:

1) Запишите множество делителей числа 54 и выберите из него подмножество А простых делителей.

2) Найдите множество простых решений неравенства 1 ≤ у < 19.

3) Докажите, что каждое из чисел 46, 105, 129 является составным.

Вариант 2:

1) Запишите множество делителей числа 42 и выберите из него подмножество В простых делителей.

2) Найдите множество простых решений неравенства 2 ≤ х < 23.

3) Докажите, что каждое из чисел 34, 147, 156 является составным.

Самопроверка самостоятельной работы по готовому образцу

Учащиеся проверяют самостоятельную работу по готовому образцу. Результаты проверки заносятся во второй столбец таблицы. Заготовленные таблицы лежат у каждого на столе.

№ задания

Выполнено

«+» или«?»

в чем ошибка

Исправлено

по образцу

Исправлено в

самостоятельной

работе

1

2

3

- Поднимите руки те, у кого во втором столбце таблицы после проверки стоят только знаки «+».

- Молодцы, ребята! Скажите, достаточно ли только получить верный ответ? (Нет, еще надо правильно оформить решение)

Учащиеся, которые выполнили всю работу верно, получают эталон, по которому проверяют правильность оформления решений. После этого им прелагается дополнительное задание:

№ 443.

Образец решения.

Вариант 1:

1) D (54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}; A = {2; 3}.

2) 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17.

3) D (46) = {1; 2; …46};

D (105) = {1; 3; 5; …105};

D (129) = {1; 3; …129}.

Вариант 2:

1) D (42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}; B = {2; 3; 7}.

2) 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.

3) D (34) = {1; 2; …34};

D (147) = {1; 3; …147};

D (156) = {1; 2; …156}.

Эталон.

Вариант 1:

1) D (54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}; A = {2; 3}. Простые числа – это числа, у которых только два делителя.

2) Решения неравенства: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18. Простые числа из множества решений: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17.

3) Что бы доказать, что число составное надо указать больше двух делителей: 1, само число и какой ни будь ещё делитель:

D (46) = {1; 2; …46};

D (105) = {1; 3; 5; …105};

D (129) = {1; 3; …129}.

Вариант 2:

1) D (42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}; B = {2; 3; 7}. Простые числа – это числа, у которых только два делителя.

2) Решения неравенства: 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22.

Простые числа из множества решений: 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.

3) Что бы доказать, что число составное надо указать больше двух делителей: 1, само число и какой ни будь ещё делитель:

D (34) = {1; 2; …34};

D (147) = {1; 3; …147};

D (156) = {1; 2; …156}.

3. Локализация места затруднения.

- Ребята, вы выяснили, какие задания у вас выполнены верно, а какие – нет. Теперь вы должны выяснить причины ошибок. Подчеркните место ошибки в тетради и обозначьте причину ошибки одним – двумя словами в третьем столбце таблицы.

- Так в чем же были допущены ошибки?

Учащиеся перечисляют, где были допущены ошибки. Например: (Указал не все делители числа; вычислительные ошибки; неверно решил неравенство и т.д.)

- Какова же цель нашей дальнейшей работы? (Найти в чем именно ошибка, исправить ее и придумать способы работы над ошибками)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

На данном этапе учащиеся заполняют четвертый столбец таблицы, работая самостоятельно по схеме выхода из затруднения. По образцу исправляют ошибки, выясняют их суть, повторяют соответствующий теоретический материал. После этого фиксируется в таблице, что ошибка исправлена по образцу. Если учащийся не может самостоятельно обнаружить ошибку и понять ее суть, то ему можно предложить помощь одного из учащихся, выполнивших работу без ошибок.

5. Обобщение причин затруднений во внешней речи.

На данном этапе урока еще раз обсуждаются допущенные ошибки, проговариваются определения и формулировки способов действий, вызвавших затруднения.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу, аналогичную предыдущей. В этой работе они выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки.

1) Запишите множество делителей числа 34 и выберите из него подмножество А простых делителей.

2) Найдите множество простых решений неравенства 13 < у ≤ 27.

3) Докажите, что каждое из чисел 26, 35, 111 является составным.

Учащиеся проверяют самостоятельную работу по эталону и заполняют последний столбик таблицы. Таблицы сдают учителю.

Эталон.

1) D (34) = {1; 2; 17; 34}; A = {2; 14}. Простые числа – это числа, у которых только два делителя.

2) Решение неравенства: 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

Простые числа из числа решений: 17; 19; 23.

3) Что бы доказать, что число составное надо указать больше двух делителей: 1, само число и какой ни будь ещё делитель:

D (26) = (1; 2; …26}

D (35) = {1; 5; …35}

D (111) = {1; 3; …111}

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 434 (по группам); № 437 (по вариантам)

Эталон выполнения дополнительного задания.

№ 443.

Простые однозначные числа: 2; 3; 5; 7

а) 11 2 = 22; б) 13 2 = 36; в) 17 2 = 34; г) 19 2 = 38; д) 23 2 = 46; е) 29 2 = 58;

11 3 = 33; 13 3 = 39; 17 3 = 51; 19 3 = 57; 23 3 = 69. 29 3 = 87.

11 5 = 55; 13 5 = 65; 17 5 = 85. 19 5 = 95.

11 7 = 77. 13 7 = 91.

8. Рефлексия деятельности.

- Какой материал повторили на уроке?

- Кому этот урок помог лучше разобраться с материалом по теме «Простые и составные числа»?

- А с чем именно?

- Над чем еще надо поработать?

- Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: а) для тех, кто допустил ошибки в самостоятельной работе № 499 (1 – 3) обязательно; б) для тех, кто выполнил самостоятельную работу верно № 499 (4 – 8) по желанию; в) по желанию придумать задание на тему «Простые и составные числа».

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46319. Разработка схемы базирования заготовки. Выбор установочных элементов 199.5 KB
  Анализ исходных данных и формулирование служебного назначения приспособления В качестве исходных данных конструктор приспособления должен иметь: чертеж заготовки и детали с техническими требованиями их приемки; операционные чертежи на предшествующую и выполняемую операции; операционные карты технологического процесса обработки данной детали. Служебное назначение приспособления это максимально уточненная и четко сформулированная задача для решения которой оно предназначено. Классификация технологической оснастки По целевому назначению...
46320. Расчет точности базирования заготовок деталей 94 KB
  Погрешность базирования при установке вала на призму Рис. Схема для определения погрешностей базирования при установки вала уста на призму. При обработке вала в призме могут быть могут быть следующие измерительные базы для размера h. Измерительные базы при обработке вала в призме.
46321. Зажимные элементы приспособлений 224.5 KB
  При обработке партии таких деталей требуется получить высокую концентричность наружных и внутренних поверхностей и заданную перпендикулярность торцов к оси детали. При зажиме обрабатываемой детали на оправке осевая сила Q на штоке механизированного привода вызывает между торцами шайбы 4 уступом оправки и обрабатываемой деталью 3 момент от силы трения больший чем момент Мрез от силы резания Рz. Где: коэффициент запаса; Рz вертикальная составляющая сила резания Н кгс; D наружный диаметр поверхности обрабатываемой детали мм; D1 ...
46322. Разработка компоновки приспособления 117.5 KB
  Разработка компоновки приспособления Разработку общего вида приспособления начинают с нанесения на лист контуров заготовки. В зависимости от сложности приспособления вычерчивают несколько проекций заготовки. Разработку общего вида ведут методом последовательного нанесения отдельных элементов приспособления вокруг контуров заготовки. Более этого вычерчивают корпус приспособления который объединяет все перечисленные выше элементы.
46323. Составление расчетной схемы и исходного управления для расчета зажимного усилия Рз 202 KB
  Составление расчетной схемы и исходного управления для расчета зажимного усилия Рз Закрепление заготовки производится с помощью зажимных устройств различных конструкций. Принцип действия и конструкцию зажимного устройства конструктор выбирает исходя из конкретных условий выполнения операций: типа производства величин сил резания действующих на заготовку при выполнении операций конструктивных особенностей заготовки типа станка. Выбор коэффициента трения f заготовки с опорными и зажимными элементами. Выбор коэффициента трения заготовки с...
46324. Составление расчетной схемы и исходного уравнения для расчета исходного усилия Ри 359 KB
  Наряду с изменением величины исходного усилия силовой механизм может также изменять его направление, разлагать на составляющие и совместно с контактными элементами обеспечивать приложение зажимного усилия к заданной точке. Иногда силовые механизмы выполняют роль самотормозящего элемента, препятствуя раскреплению заготовки при внезапном выходе из строя привода.
46325. Расчет приводов зажимных устройств 73 KB
  Благодаря использованию более высокого давления жидкости по сравнению с пневмоприводом при тех же развиваемых усилиях имеет меньшие габариты и вес; масло обеспечивает смазку трущихся частей. 5 низкого давления и большой производительности и 4 высокого давления и малой производительности. После замыкания механизма упора зажимного элемента в деталях давления в системе увеличивается и напорный золотник 6 отключает насос низкого давления. В дальнейшем будет уже работать только насос высокого давления рис.
46326. Электромеханические приводы защитных устройств 58.5 KB
  Электромеханические приводы защитных устройств Электромеханические зажимные устройства ЭМЗУ состоят из электродвигателя передаточного механизма зажимных элементов. Электродвигатель работает кратковременно только при зажиме или отжиме поэтому в ЭМЗУ всегда имеется самотормозящая передача для фиксирования состояния системы после зажима и отключения двигателя. В квазистатических ЭМЗУ сила зажима создается только за счет электромагнитного момента двигателя и величина этой силы определяется настройкой динамометрирующих упругих элементов в...
46327. Выращивание зерновых и снижение затрат на их обработку 587.76 KB
  Однако в Россию завозится большое количество продуктов питания изза рубежа что способствует повышению продуктивной зависимости от стран запада и политическую зависимость страны. руб. руб. продукции руб.