23735

Простые и составные числа

Конспект урока

Математика и математический анализ

Формировать способность к рефлексивному анализу собственной деятельности: к фиксированию собственных затруднений по теме «Простые и составные числа», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений...

Русский

2014-06-10

45 KB

23 чел.

Теме «Простые и составные числа».

Тип урока: рефлексия.

ЗАЙЦЕВА Т. В., шк. № 1159 САО г. Москвы

ЦЕЛИ УРОКА:

- формировать способность к рефлексивному анализу собственной деятельности: к фиксированию собственных затруднений по теме «Простые и составные числа», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений;

- повторить и закрепить понятия простого и составного чисел, использование этих понятий для решения задач; нахождение делителей числа; решение двойных неравенств; построение формул зависимостей между величинами; упрощение выражений.

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Давайте вспомним, над чем мы работали на прошлых уроках. (Ввели понятия простого и составного чисел; учились определять, является ли число простым; учились доказывать, что число является составным.)

- Сегодня на уроке мы посмотрим, насколько хорошо вы разобрались с этим материалом. И если у кого-то еще остались вопросы по этой теме, то, надеюсь, к концу урока вы их для себя решите. Давайте пожелаем друг другу успешной работы.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Фронтальная работа

На доске записаны числа: 8, 15, 13, 2, 56, 39, 101, 93, 68, 71, 23, 87, 44, 1, 29, 103.

1)- Из записанных на доске чисел выпишите те, которые являются решением неравенства

1 ≤ х < 68.

Неравенство можно прочитать устно, а можно записать, открыть или вывесить на доске. Учащиеся могут работать в тетрадях или на индивидуальных планшетках.

- Какие числа выписали? (8, 15, 13, 2, 56, 39, 23, 44, 1, 29)

На доске стираются числа, которые не являются решениями неравенства. Остаются только названные числа.

2) - Подчеркните одной чертой простые числа.

- Какие числа подчеркнули одной чертой? (13, 2, 23, 29 )

Кто-то из учащихся может выйти и подчеркнуть эти числа на доске.

- Какие числа называются простыми? (Числа, которые не имеют других делителей, кроме 1 и самого себя, называются простыми.)

Определение простого числа вывешивается на доску.

- Как можно определить, является ли число простым? (Используя таблицу простых чисел)

3) - Подчеркните двумя чертами составные числа.

- Какие числа подчеркнули двумя чертами? (8, 15, 56, 39, 44)

Кто-то из учащихся подчеркивает эти числа на доске.

- Какие числа называются составными? (Числа, которые имеют более двух делителей, называются составными.)

Определение составного числа вывешивается на доску.

- Как можно доказать, что число является составным? (Число является составным, если оно имеет хотя бы один делитель, не равный ни ему самому, ни 1; число является составным, если его можно разложить на два множителя, не один из которых не равен 1.)

4) – Докажите, что каждое из чисел, подчеркнутых двумя чертами, является составным.

Учащиеся работают устно.

(Число 8 является составным, так как его можно разложить на множители 2 и 4; число 15 является составным, так как оно имеет делитель 5 и т.д.)

5) – Почему число 1 осталось вообще не подчеркнутым? (Число 1 не является ни простым, ни составным)

- Почему? (Число 1 имеет единственный делитель)

Самостоятельная работа

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу.

Вариант 1:

1) Запишите множество делителей числа 54 и выберите из него подмножество А простых делителей.

2) Найдите множество простых решений неравенства 1 ≤ у < 19.

3) Докажите, что каждое из чисел 46, 105, 129 является составным.

Вариант 2:

1) Запишите множество делителей числа 42 и выберите из него подмножество В простых делителей.

2) Найдите множество простых решений неравенства 2 ≤ х < 23.

3) Докажите, что каждое из чисел 34, 147, 156 является составным.

Самопроверка самостоятельной работы по готовому образцу

Учащиеся проверяют самостоятельную работу по готовому образцу. Результаты проверки заносятся во второй столбец таблицы. Заготовленные таблицы лежат у каждого на столе.

№ задания

Выполнено

«+» или«?»

в чем ошибка

Исправлено

по образцу

Исправлено в

самостоятельной

работе

1

2

3

- Поднимите руки те, у кого во втором столбце таблицы после проверки стоят только знаки «+».

- Молодцы, ребята! Скажите, достаточно ли только получить верный ответ? (Нет, еще надо правильно оформить решение)

Учащиеся, которые выполнили всю работу верно, получают эталон, по которому проверяют правильность оформления решений. После этого им прелагается дополнительное задание:

№ 443.

Образец решения.

Вариант 1:

1) D (54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}; A = {2; 3}.

2) 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17.

3) D (46) = {1; 2; …46};

D (105) = {1; 3; 5; …105};

D (129) = {1; 3; …129}.

Вариант 2:

1) D (42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}; B = {2; 3; 7}.

2) 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.

3) D (34) = {1; 2; …34};

D (147) = {1; 3; …147};

D (156) = {1; 2; …156}.

Эталон.

Вариант 1:

1) D (54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}; A = {2; 3}. Простые числа – это числа, у которых только два делителя.

2) Решения неравенства: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18. Простые числа из множества решений: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17.

3) Что бы доказать, что число составное надо указать больше двух делителей: 1, само число и какой ни будь ещё делитель:

D (46) = {1; 2; …46};

D (105) = {1; 3; 5; …105};

D (129) = {1; 3; …129}.

Вариант 2:

1) D (42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}; B = {2; 3; 7}. Простые числа – это числа, у которых только два делителя.

2) Решения неравенства: 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22.

Простые числа из множества решений: 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.

3) Что бы доказать, что число составное надо указать больше двух делителей: 1, само число и какой ни будь ещё делитель:

D (34) = {1; 2; …34};

D (147) = {1; 3; …147};

D (156) = {1; 2; …156}.

3. Локализация места затруднения.

- Ребята, вы выяснили, какие задания у вас выполнены верно, а какие – нет. Теперь вы должны выяснить причины ошибок. Подчеркните место ошибки в тетради и обозначьте причину ошибки одним – двумя словами в третьем столбце таблицы.

- Так в чем же были допущены ошибки?

Учащиеся перечисляют, где были допущены ошибки. Например: (Указал не все делители числа; вычислительные ошибки; неверно решил неравенство и т.д.)

- Какова же цель нашей дальнейшей работы? (Найти в чем именно ошибка, исправить ее и придумать способы работы над ошибками)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

На данном этапе учащиеся заполняют четвертый столбец таблицы, работая самостоятельно по схеме выхода из затруднения. По образцу исправляют ошибки, выясняют их суть, повторяют соответствующий теоретический материал. После этого фиксируется в таблице, что ошибка исправлена по образцу. Если учащийся не может самостоятельно обнаружить ошибку и понять ее суть, то ему можно предложить помощь одного из учащихся, выполнивших работу без ошибок.

5. Обобщение причин затруднений во внешней речи.

На данном этапе урока еще раз обсуждаются допущенные ошибки, проговариваются определения и формулировки способов действий, вызвавших затруднения.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу, аналогичную предыдущей. В этой работе они выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки.

1) Запишите множество делителей числа 34 и выберите из него подмножество А простых делителей.

2) Найдите множество простых решений неравенства 13 < у ≤ 27.

3) Докажите, что каждое из чисел 26, 35, 111 является составным.

Учащиеся проверяют самостоятельную работу по эталону и заполняют последний столбик таблицы. Таблицы сдают учителю.

Эталон.

1) D (34) = {1; 2; 17; 34}; A = {2; 14}. Простые числа – это числа, у которых только два делителя.

2) Решение неравенства: 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

Простые числа из числа решений: 17; 19; 23.

3) Что бы доказать, что число составное надо указать больше двух делителей: 1, само число и какой ни будь ещё делитель:

D (26) = (1; 2; …26}

D (35) = {1; 5; …35}

D (111) = {1; 3; …111}

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 434 (по группам); № 437 (по вариантам)

Эталон выполнения дополнительного задания.

№ 443.

Простые однозначные числа: 2; 3; 5; 7

а) 11 2 = 22; б) 13 2 = 36; в) 17 2 = 34; г) 19 2 = 38; д) 23 2 = 46; е) 29 2 = 58;

11 3 = 33; 13 3 = 39; 17 3 = 51; 19 3 = 57; 23 3 = 69. 29 3 = 87.

11 5 = 55; 13 5 = 65; 17 5 = 85. 19 5 = 95.

11 7 = 77. 13 7 = 91.

8. Рефлексия деятельности.

- Какой материал повторили на уроке?

- Кому этот урок помог лучше разобраться с материалом по теме «Простые и составные числа»?

- А с чем именно?

- Над чем еще надо поработать?

- Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: а) для тех, кто допустил ошибки в самостоятельной работе № 499 (1 – 3) обязательно; б) для тех, кто выполнил самостоятельную работу верно № 499 (4 – 8) по желанию; в) по желанию придумать задание на тему «Простые и составные числа».

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28145. Психологическая готовность ребенка к школьному обучению 26.85 KB
  Вопрос готовности ребёнка к школьному обучению начал решаться с перевода детей на обучение с 6ти лет. Важна задача не снабжения знаниями ребёнка а его развитие. Выделяется 3 аспекта зрелости: интеллектуальный – дифференцированное восприятие концентрация внимания аналитическое мышление способность постигать основные связи между явлениями – способность логического запоминания умение воспринимать образец развитие тонкой моторики и координации; эмоциональный – уменьшение импульсивных реакций возможность длительное время выполнять...
28146. Концепция В. Дильтея 37 KB
  В период открытого кризиса его описательная психология как наука о духе занимала одно из центральных мест. Дильтей считал что господствовавшая психология – атомистическая элементаристическая – не дает адекватной картины духовной жизни человека она строится на объяснительных методах заимствованных из естествознания и как наука о личности должна быть отвергнута. Описательная психология рассматривает также развитие личности каждый этап которого определяется характерной для него ценностью все более возрастающей. Описательная психология по...
28147. Динамика становления психологической культуры у субъектов образования 73.5 KB
  Однако в психологической науке отсутствует целостное представление о данном феномене. Он выделяет следующие компоненты психологической культуры: Презентативный компонент его образует комплекс представлений о природе психики ее возможностях закономерностях функционирования; стереотипы восприятия понимания интерпретации психических феноменов в том числе индивидуальных особенностей психики. Другими авторами выделяются когнитивный процессуально – деятельностный и эмоциональнооценочный компоненты психологической культуры.
28148. Уровни нравственного развития личности (по Колбергу) 128 KB
  Ребёнка любят и он это чувствует. Все потребности ребёнка быстро удовлетворяются. Ребёнок считает что мир – это уютное место а люди любят ребёнка людей можно любить и им можно доверять. 2 готовность ребёнка без тревоги и гнева переносить исчезновение матери из поля зрения.
28149. Личностный смысл болезни 46 KB
  Личностный смысл болезни есть жизненное значение для субъекта обстоятельств болезни в отношении к мотивам его деятельности. Частично смысл задаётся выбранным мифом шаманские болезни особый дар блаженные – в отл от просто болезней. Существует целый спектр типов личностного отношения к болезни: болезнь как враг наказание слабость способ решения жизненных проблем и др.
28150. «Методика преподавания психологии»: чему и как учить 40.5 KB
  Добиться реализации данной цели на лекционных занятиях невозможно курс должен быть лекционносеминарским где на практических занятиях студенты могли бы рассматривать прикладные вопросы практики обучения связанные с сохранением психического здоровья учащихся с созданием благоприятного психологического климата на уроке с возможностями объективного оценивания эффективности образовательного процесса. Однако не учитывая изменения эмоционального состояния ребенка динамику состояния соматического здоровья нельзя судить о качестве учебного...
28151. Проблема психической нормы и патологии 44 KB
  Вопрос определения нормы и патологии является крайне сложным и затрагивает различные сферы человеческой деятельности от медицины и психологии до философии и социологии. Был совершён ряд попыток вывести критерии психической нормы в число которых включали соответствующую возрасту человека зрелость чувств адекватное восприятие действительности наличие гармонии между восприятием явлений и эмоциональным отношением к ним умение уживаться с собой и социальным окружением гибкость поведения критический подход к обстоятельствам жизни наличие...
28152. Периодизация интеллектуального развития ребёнка (по Ж.Пиаже) 33.21 KB
  Швейцарский теоретиккогнитивист Жан Пиаже 1896-1980 был пионером в этой области исследований. С точки зрения Пиаже интеллект не просто реагирует на раздражители: скорее он растет меняется и адаптируется к миру. Пиаже и других когнитивных психологов называют структуралистами поскольку их интересует структура мышления и то каким образом интеллект перерабатывает информацию. Напротив когнитивные структуры Пиаже являются абстрактными и гипотетическими.
28153. Теоретические и психотерапевтические концепции Роджерса и Франкла 63 KB
  Этот мир создаваемый человеком может совпадать или не совпадать с реальной действительностью так как не все предметы в окружении человека осознаются им. Говоря о структуре Я Роджерс пришел к выводу о том что внутренняя сущность человека его Самость выражается в самооценке которая является отражением истинной сути данной личности его Я. Исследования проведенные Роджерсом доказывали что успешная социализация человека его удовлетворение работой и собой коррелируют с Уровнем его самосознания. При этом Роджерс не только говорит о...