23735

Простые и составные числа

Конспект урока

Математика и математический анализ

Формировать способность к рефлексивному анализу собственной деятельности: к фиксированию собственных затруднений по теме «Простые и составные числа», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений...

Русский

2014-06-10

45 KB

23 чел.

Теме «Простые и составные числа».

Тип урока: рефлексия.

ЗАЙЦЕВА Т. В., шк. № 1159 САО г. Москвы

ЦЕЛИ УРОКА:

- формировать способность к рефлексивному анализу собственной деятельности: к фиксированию собственных затруднений по теме «Простые и составные числа», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений;

- повторить и закрепить понятия простого и составного чисел, использование этих понятий для решения задач; нахождение делителей числа; решение двойных неравенств; построение формул зависимостей между величинами; упрощение выражений.

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Давайте вспомним, над чем мы работали на прошлых уроках. (Ввели понятия простого и составного чисел; учились определять, является ли число простым; учились доказывать, что число является составным.)

- Сегодня на уроке мы посмотрим, насколько хорошо вы разобрались с этим материалом. И если у кого-то еще остались вопросы по этой теме, то, надеюсь, к концу урока вы их для себя решите. Давайте пожелаем друг другу успешной работы.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Фронтальная работа

На доске записаны числа: 8, 15, 13, 2, 56, 39, 101, 93, 68, 71, 23, 87, 44, 1, 29, 103.

1)- Из записанных на доске чисел выпишите те, которые являются решением неравенства

1 ≤ х < 68.

Неравенство можно прочитать устно, а можно записать, открыть или вывесить на доске. Учащиеся могут работать в тетрадях или на индивидуальных планшетках.

- Какие числа выписали? (8, 15, 13, 2, 56, 39, 23, 44, 1, 29)

На доске стираются числа, которые не являются решениями неравенства. Остаются только названные числа.

2) - Подчеркните одной чертой простые числа.

- Какие числа подчеркнули одной чертой? (13, 2, 23, 29 )

Кто-то из учащихся может выйти и подчеркнуть эти числа на доске.

- Какие числа называются простыми? (Числа, которые не имеют других делителей, кроме 1 и самого себя, называются простыми.)

Определение простого числа вывешивается на доску.

- Как можно определить, является ли число простым? (Используя таблицу простых чисел)

3) - Подчеркните двумя чертами составные числа.

- Какие числа подчеркнули двумя чертами? (8, 15, 56, 39, 44)

Кто-то из учащихся подчеркивает эти числа на доске.

- Какие числа называются составными? (Числа, которые имеют более двух делителей, называются составными.)

Определение составного числа вывешивается на доску.

- Как можно доказать, что число является составным? (Число является составным, если оно имеет хотя бы один делитель, не равный ни ему самому, ни 1; число является составным, если его можно разложить на два множителя, не один из которых не равен 1.)

4) – Докажите, что каждое из чисел, подчеркнутых двумя чертами, является составным.

Учащиеся работают устно.

(Число 8 является составным, так как его можно разложить на множители 2 и 4; число 15 является составным, так как оно имеет делитель 5 и т.д.)

5) – Почему число 1 осталось вообще не подчеркнутым? (Число 1 не является ни простым, ни составным)

- Почему? (Число 1 имеет единственный делитель)

Самостоятельная работа

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу.

Вариант 1:

1) Запишите множество делителей числа 54 и выберите из него подмножество А простых делителей.

2) Найдите множество простых решений неравенства 1 ≤ у < 19.

3) Докажите, что каждое из чисел 46, 105, 129 является составным.

Вариант 2:

1) Запишите множество делителей числа 42 и выберите из него подмножество В простых делителей.

2) Найдите множество простых решений неравенства 2 ≤ х < 23.

3) Докажите, что каждое из чисел 34, 147, 156 является составным.

Самопроверка самостоятельной работы по готовому образцу

Учащиеся проверяют самостоятельную работу по готовому образцу. Результаты проверки заносятся во второй столбец таблицы. Заготовленные таблицы лежат у каждого на столе.

№ задания

Выполнено

«+» или«?»

в чем ошибка

Исправлено

по образцу

Исправлено в

самостоятельной

работе

1

2

3

- Поднимите руки те, у кого во втором столбце таблицы после проверки стоят только знаки «+».

- Молодцы, ребята! Скажите, достаточно ли только получить верный ответ? (Нет, еще надо правильно оформить решение)

Учащиеся, которые выполнили всю работу верно, получают эталон, по которому проверяют правильность оформления решений. После этого им прелагается дополнительное задание:

№ 443.

Образец решения.

Вариант 1:

1) D (54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}; A = {2; 3}.

2) 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17.

3) D (46) = {1; 2; …46};

D (105) = {1; 3; 5; …105};

D (129) = {1; 3; …129}.

Вариант 2:

1) D (42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}; B = {2; 3; 7}.

2) 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.

3) D (34) = {1; 2; …34};

D (147) = {1; 3; …147};

D (156) = {1; 2; …156}.

Эталон.

Вариант 1:

1) D (54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}; A = {2; 3}. Простые числа – это числа, у которых только два делителя.

2) Решения неравенства: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18. Простые числа из множества решений: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17.

3) Что бы доказать, что число составное надо указать больше двух делителей: 1, само число и какой ни будь ещё делитель:

D (46) = {1; 2; …46};

D (105) = {1; 3; 5; …105};

D (129) = {1; 3; …129}.

Вариант 2:

1) D (42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}; B = {2; 3; 7}. Простые числа – это числа, у которых только два делителя.

2) Решения неравенства: 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22.

Простые числа из множества решений: 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.

3) Что бы доказать, что число составное надо указать больше двух делителей: 1, само число и какой ни будь ещё делитель:

D (34) = {1; 2; …34};

D (147) = {1; 3; …147};

D (156) = {1; 2; …156}.

3. Локализация места затруднения.

- Ребята, вы выяснили, какие задания у вас выполнены верно, а какие – нет. Теперь вы должны выяснить причины ошибок. Подчеркните место ошибки в тетради и обозначьте причину ошибки одним – двумя словами в третьем столбце таблицы.

- Так в чем же были допущены ошибки?

Учащиеся перечисляют, где были допущены ошибки. Например: (Указал не все делители числа; вычислительные ошибки; неверно решил неравенство и т.д.)

- Какова же цель нашей дальнейшей работы? (Найти в чем именно ошибка, исправить ее и придумать способы работы над ошибками)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

На данном этапе учащиеся заполняют четвертый столбец таблицы, работая самостоятельно по схеме выхода из затруднения. По образцу исправляют ошибки, выясняют их суть, повторяют соответствующий теоретический материал. После этого фиксируется в таблице, что ошибка исправлена по образцу. Если учащийся не может самостоятельно обнаружить ошибку и понять ее суть, то ему можно предложить помощь одного из учащихся, выполнивших работу без ошибок.

5. Обобщение причин затруднений во внешней речи.

На данном этапе урока еще раз обсуждаются допущенные ошибки, проговариваются определения и формулировки способов действий, вызвавших затруднения.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу, аналогичную предыдущей. В этой работе они выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки.

1) Запишите множество делителей числа 34 и выберите из него подмножество А простых делителей.

2) Найдите множество простых решений неравенства 13 < у ≤ 27.

3) Докажите, что каждое из чисел 26, 35, 111 является составным.

Учащиеся проверяют самостоятельную работу по эталону и заполняют последний столбик таблицы. Таблицы сдают учителю.

Эталон.

1) D (34) = {1; 2; 17; 34}; A = {2; 14}. Простые числа – это числа, у которых только два делителя.

2) Решение неравенства: 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

Простые числа из числа решений: 17; 19; 23.

3) Что бы доказать, что число составное надо указать больше двух делителей: 1, само число и какой ни будь ещё делитель:

D (26) = (1; 2; …26}

D (35) = {1; 5; …35}

D (111) = {1; 3; …111}

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 434 (по группам); № 437 (по вариантам)

Эталон выполнения дополнительного задания.

№ 443.

Простые однозначные числа: 2; 3; 5; 7

а) 11 2 = 22; б) 13 2 = 36; в) 17 2 = 34; г) 19 2 = 38; д) 23 2 = 46; е) 29 2 = 58;

11 3 = 33; 13 3 = 39; 17 3 = 51; 19 3 = 57; 23 3 = 69. 29 3 = 87.

11 5 = 55; 13 5 = 65; 17 5 = 85. 19 5 = 95.

11 7 = 77. 13 7 = 91.

8. Рефлексия деятельности.

- Какой материал повторили на уроке?

- Кому этот урок помог лучше разобраться с материалом по теме «Простые и составные числа»?

- А с чем именно?

- Над чем еще надо поработать?

- Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: а) для тех, кто допустил ошибки в самостоятельной работе № 499 (1 – 3) обязательно; б) для тех, кто выполнил самостоятельную работу верно № 499 (4 – 8) по желанию; в) по желанию придумать задание на тему «Простые и составные числа».

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80649. МЕЖДУНАРОДНЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ОРГАНИЗАЦИИ 78.5 KB
  Приоритет в МЭО сохраняется за внешнеторговыми отношениями которые раньше строились на межстрановой узкорегиональной основе в основе которых строились принцип свободной внешней торговли и протекционизм. Глобализация МЭО обуславливает появление межрегиональных международных организаций: ОПЕК организация стран экспортеров нефти основанная в 1960 г. состоящая из 13 стран трех континентов; ОЭСР организация экономического сотрудничества и развития основанная в 1961 г. и состоящая из 24 стран четырех континентов.
80650. ГЛОБАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ И МЕЖДУНАРОДНЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ 60 KB
  Глобальные проблемы носят универсальный характер так как они касаются всех стран независимо от их общественно-политического строя и не могут быть решены одной или группой государств. НИОКР направлено на военные цели; обеспечение экономической стабильности для государств путем перестройки и повышения эффективности международных экономических отношений снижение инфляции и безработицы стабильный товарообмен более открытый доступ на мировые рынки эффективные меры для стран строящих...
80652. МЕЖДУНАРОДНАЯ ТОРГОВЛЯ И ВНЕШНЕТОРГОВАЯ ПОЛИТИКА 43 KB
  Международная торговля – это обмен товарами и услугами между различными странами связанный с всеобщей интернационализацией хозяйственной жизни и интенсификацией международного разделения труда в условиях НТР. Необходимость развития международной торговли: Образование мирового рынка. Экономическому росту международной торговли способствовали: НТР стимулирующая расширение основного капитала создание новых отраслей реконструкцию старых производств; государственное...
80653. Организационные формы управления предприятием в международном менеджменте 129.5 KB
  Понятие организационной структуры управления ее элементы. Принципы проектирования организационных структур управления. Требования к структуре управления.
80654. Кросс – культурные проблемы международного менеджмента 29 KB
  Некоторые результативные критерии культуры: длина иерархической лестницы – восприятие равенства между людьми в обществе в организации изображение состояния неопределенности – отношение людей к своему будущему к попыткам взять судьбу в свои руки индивидуализм – желание людей действовать независимо маскулинизм – манера поведения и предпочтение мужских и женских ценностей в обществе. Отношение к собеседнику. В международном менеджменте имеют непосредственное значение 3 элемента: Отношение ко времени ; Отношение к достижениям;...
80655. Формирование команды в международной корпорации 31.5 KB
  Хорошо проявляется в критических ситуациях в которых не теряется а быстро ориентируется и принимает грамотные здравые решения. Доводчик решения Это человек у которого внутренняя тревога за дело занимает все его мысли; и его беспокоит все что может получиться не правильно. Оформитель решения Это лидер в выполнении конкретных задач. Он дает много оригинальных мыслей идей и постоянно ищет нестандартные решения для возникающих проблем но при этом детали решения его не интересуют.
80656. Проблемы и эффективность международного менеджмента 27 KB
  По мере роста уровня деловой активности компания открывает торговые представительства в стране где ведется большая часть операций или в том регионе мирав который экспортирует продукцию. Факт производства своей прдукции в целевой стране США не имеет производственных мощностей по производству автомобилей в Японии а Япония создала в США производственные мощности по производствупродажеи ремонту своих автомобилей. Политические условия в стране диктатура демократия. Если страна слишком националистическая она может не желать закупки...
80657. Конкурентоспособность глобальных предприятий в международном менеджменте 31 KB
  Послепродажное обслуживание Снижение сложности предлагаемых услуг Единые нормы качества Эффективность учебного процесса Пути достижения глобальной конкурентоспособности базируются на следующих четырех компонентах : Компоненты глобальной конкурентоспособности предприятия...