23736

Алгоритмы разложения чисел на простые множители

Конспект урока

Математика и математический анализ

Тренировать способность к практическому использованию алгоритма разложения чисел на простые множители; повторить и закрепить признаки делимости действия со смешанными числами решение задач на проценты составление геометрических фигур из частей.

Русский

2014-09-23

40 KB

24 чел.

Тема урока "Разложение чисел на простые множители".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основная цель: тренировать способность к практическому использованию алгоритма разложения чисел на простые множители; повторить и закрепить признаки делимости, действия со смешанными числами, решение задач на проценты, составление геометрических фигур из частей.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Над какой темой мы с вами работали? (Над разложением чисел на простые множители).

– Что вам помогало в работе? (Знание признаков делимости).

– Что даёт нам умение раскладывать числа на простые множители? (Ещё один метод нахождения делителей числа).

– Сегодня мы будем тренировать умения раскладывать числа на простые множители и посмотрим где ещё можно это умение использовать.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Что вы можете сказать о числах: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 19; 23? (Это простые числа.)

– Какие числа называются простыми? (Простые числа это числа, у которых только два делителя).

– Какие из натуральных чисел не являются простыми? Почему? (Составные числа – у них больше двух делителей; число 1 – имеет ровно один делитель.)

– Продолжите ряд на 3 числа. (2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37.)

2. – Назовите произведения, в которых все множители – простые числа. (Выражения первой и третьей строк.)

    

    

    

– Найдите их значения и расположите полученные результаты в порядке возрастания.(40, 44, 48, 52.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (40; 44; 48; 52; 56; 60; 64.)

– Назовите числа полученного ряда, сумма цифр которых – простые числа. (52, 56.)

– Делится ли значение выражения  на 7? Обоснуйте свой ответ.

– Найдите значение этого выражения удобным способом. (7 · (56 – 52) = 7 · 4 = 28. Используем распределительное свойство умножения.)

3. – Объясните способы разложения на простые множители числа 28:

       28 = 7 · 4 = 7 · 2 · 2  28     2

    14     2

                   2          2      7     7

      1  Ответ: 28 = 2 · 2 · 7

– Можно ли утверждать, что значения всех полученных выражений равны? Почему? (Да, так как при перестановке множителей произведение не изменяется.)

– Перечислите все делители числа 28. (1, 2, 7, 4, 14, 28.)

4. Индивидуальное задание.

Определите, делится ли число a на число b, и если делится, найдите частное. Ответьте на вопрос за короткое время. (Можно предложить работать с секундомером).

a = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 · 29,   b = 8700.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Что вы считаете надо сделать, чтобы выполнить задание? (Надо найти значение числа а, а затем найти частное этих чисел).

– Возможно, выяснить быстро делится ли одно число на другое? (Этот вопрос может вызвать затруднение)

– Какую цель мы поставим перед собой сегодня на уроке? (Найти быстрый способ определения делится ли одно число на другое).

– А разве у нас нет таких способов? (Есть, можно использовать или свойства делимости, или признаки делимости)

– Применимы ли данные способы для нашего примера? (Свойства делимости можно использовать, но числа большие и это будет сделать трудно, а признаки делимости использовать нельзя).

– На чём же будет основан наш новый метод? (Если детям будет сложно ответить на этот вопрос, то можно попросить обратить внимание на число а и сказать, как оно представлено).

– Сформулируйте ещё раз цель нашего урока. (Найти новый метод определения делимости чисел на основе разложения этих чисел на простые множители).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Какой будет первый шаг для ответа на вопрос? (Надо второе число разложить на простые множители).

– Выполните задание. (Учащиеся самостоятельно раскладывают число 8700 на простые множители, на доске заготовлено разложение этого числа для проверки и дальнейшей работы)

8700 = 2 2 3 5 5 29.

– Сравните разложения первого и второго числа, что интересного вы замечаете? (В разложение числа а входят все делители из разложении числа b).

– Какое предположение вы можете высказать? Число а можно представить в виде произведения 8700 и чисел 7 и 11, а это значит, что число а делится на число b).

– Молодцы! Попробуйте сформулировать новый способ делимости чисел. (Если в разложении делимого полностью содержится разложение делителя, то первое число делится на второе).

– Для каких чисел мы открыли новый метод? (Для составных чисел).

– Сформулируйте свойство делимости составного числа на простое. (Любое составное число делится на те простые числа, которые есть в его разложении на простые множители).

– Проверти сформулированное свойство на примере. (Рассмотреть несколько примеров, предложенных детьми).

– Откройте учебники на стр. 131 и прочтите свойства, которые мы только, что сформулировали

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 623 (1, 2, 3, 6)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 623 (4, 5)

Эталон.

4) Разложение числа b полностью содержится в разложении числа а, значит, число а делится на число b.

а : b = 2 5 23 = 230;

5) Разложим число 1000 на простые множители: 1000 = 2 2 2 5 5 5.

В числе а только одна 5, а в числе b три 5,значит число а не делится на число b.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 626

№ 637.

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Новый способ определения делимости чисел).

– На чём основан этот способ? (На методе разложения на простые множители).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял всё и знаю, как разложить число на простые множители",

"Я знаю, как раскладывать числа на простые множители, но ещё допускаю ошибки".

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения по разложению чисел на простые множители).

Домашнее задание: п.2.4.1. №№ 643; 645; 647.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34191. Государственное регулирование экономического роста 17.32 KB
  Кейнсианцы рассматривают экономический рост преимущественно с точки зрения факторов спроса. Обычно они объясняют низкие темпы роста неадекватным уровнем совокупных расходов которые не обеспечивают необходимого прироста ВНП. В отличие от них сторонники “экономики предложения†отдают предпочтения долгосрочным перспективам делая упор на факторы обеспечивающие рост общественного продукта при полной занятости и полной загрузке производственных мощностей.
34192. Инфляция: причины, формы и виды 24.41 KB
  Инфляция это снижение покупательной способности денег проявляющееся через относительно быстрый рост цен. Скрытая инфляция существует как правило в нерыноч ной экономике в которой цены и заработные платы контро лируются и определяются государством. Открытая инфляция проявляется в форме роста цен на товары и услуги. Бумажные деньги обесцениваются возни кает избыточная денежная масса не обеспеченная соот ветствующим количеством товаров и услуг.
34193. Безработица и ее виды. Норма безработицы 31.96 KB
  Норма безработицы. Причины безработицы падение темпов экономического роста технический прогресс структурная перестройка эконо мики инфляция демографическая политика государства. Основные формы безработицы фрикционная структур ная циклическая сезонная застойная. Для характеристики состояния безработицы использу ются различные показатели доля безработных в совокупной рабочей силе количество безработных средняя продолжи тельность безработицы доля длительно безработных в эконо мически активном населении и др.
34194. Взаимосвязь инфляции и безработицы 31.89 KB
  Взаимосвязь инфляции и безработицы Безработица социальноэкономическое явление когда часть активного населения не может применить свою рабочую силу. В условиях инфляции резко сокращаются инве стиции особенно долгосрочные что отрицательно сказывает ся на экономическом росте. Соотноше ние этих двух параметров в краткосрочном периоде описыва ется кривой Филлипса Доля безработных Кривая Филлипса показывает взаимное изменение уров ней безработицы и инфляции в экономике и означает что инф ляция высока при низкой безработице и низка при...
34195. Необходимость, сущность и направления государственного регулирования экономики 23.13 KB
  Необходимость сущность и направления государственного регулирования экономики. Необходимость и сущность государственного регулирования экономики Необходимость государственного вмешательства в экономику обусловлена теми недостатками и отрицательными явлениями которые развиваются в процессе функционирования свободной стихийной рыночной экономики. Необходимость государственного регулирования экономики сформировало важнейшую проблему развития большей части стран в том числе и России достижение общенационального равновесия страны....
34196. Финансовая политика государства. Государственный бюджет 20.68 KB
  Финансы денежные средства рассматриваемые в про цессе создания и движения; формируются в ходе производства распределения и перераспределения ВВП валового внутрен него продукта страны. Финансы страны совокупность фи нансов всех секторов экономики в их взаимодействии между собой и остальными странами мира. В современных условиях понятием ≪финансы≫ определяют всю систему эконо мических отношений связанную с образованием распределени ем и перераспределением денежных ресурсов. Условно можно выделить государственные финансы финансы...
34197. Налоговая система государства: цели, виды налогов, методы взимания 15.58 KB
  Налоговая система государства: цели виды налогов методы взимания В ст. Согласно Налоговому кодексу РФ под налогами понимают обязательный индивидуальный безвозмездный платеж: взимаемый с организаций и физических лиц в форме отчуждения принадлежащих им на праве собственности хозяйственного ведения или оперативного управления денежных средств в целях финансового обеспечения деятельности государства и или муниципальных образований. Совокупность налогов сборов пошлин и других обязательных платежей взимаемых в бюджет на условиях...
34198. Денежно-кредитное регулирование экономики 14.71 KB
  Понятие денежнокредитного регулирования Теории спроса и предложения денег равновесие на денежном рынке являются научной основой для проведения государством обоснованной взвешенной кредитноденежной политики направленной на стабилизацию экономического развития. Совокупность государственных мероприятий в области денежного обращения и кредита называется денежнокредитной политикой. Денежнокредитная политика представляет собой комплекс мероприятий в области денежного обращения и кредита направленных на регулирование экономического роста...
34199. Государство в переходный период в экономике России 15.78 KB
  Государственное регулирование одна из основных форм участия государства в экономической жизни состоящая в прямом или косвенном воздействии на распределение ресурсов и формирование пропорций. В настоящее время выделяют следующие формы экономического регулирования: 1 административное регулирование за счет использования лицензирования и квотирования контроля над ценами доходами валютным курсом а также других форм; 2 правовое регулирование на основе гражданского и хозяйственного законодательства путем установления системы норм и...