23736

Алгоритмы разложения чисел на простые множители

Конспект урока

Математика и математический анализ

Тренировать способность к практическому использованию алгоритма разложения чисел на простые множители; повторить и закрепить признаки делимости действия со смешанными числами решение задач на проценты составление геометрических фигур из частей.

Русский

2014-09-23

40 KB

24 чел.

Тема урока "Разложение чисел на простые множители".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основная цель: тренировать способность к практическому использованию алгоритма разложения чисел на простые множители; повторить и закрепить признаки делимости, действия со смешанными числами, решение задач на проценты, составление геометрических фигур из частей.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Над какой темой мы с вами работали? (Над разложением чисел на простые множители).

– Что вам помогало в работе? (Знание признаков делимости).

– Что даёт нам умение раскладывать числа на простые множители? (Ещё один метод нахождения делителей числа).

– Сегодня мы будем тренировать умения раскладывать числа на простые множители и посмотрим где ещё можно это умение использовать.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Что вы можете сказать о числах: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 19; 23? (Это простые числа.)

– Какие числа называются простыми? (Простые числа это числа, у которых только два делителя).

– Какие из натуральных чисел не являются простыми? Почему? (Составные числа – у них больше двух делителей; число 1 – имеет ровно один делитель.)

– Продолжите ряд на 3 числа. (2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37.)

2. – Назовите произведения, в которых все множители – простые числа. (Выражения первой и третьей строк.)

    

    

    

– Найдите их значения и расположите полученные результаты в порядке возрастания.(40, 44, 48, 52.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (40; 44; 48; 52; 56; 60; 64.)

– Назовите числа полученного ряда, сумма цифр которых – простые числа. (52, 56.)

– Делится ли значение выражения  на 7? Обоснуйте свой ответ.

– Найдите значение этого выражения удобным способом. (7 · (56 – 52) = 7 · 4 = 28. Используем распределительное свойство умножения.)

3. – Объясните способы разложения на простые множители числа 28:

       28 = 7 · 4 = 7 · 2 · 2  28     2

    14     2

                   2          2      7     7

      1  Ответ: 28 = 2 · 2 · 7

– Можно ли утверждать, что значения всех полученных выражений равны? Почему? (Да, так как при перестановке множителей произведение не изменяется.)

– Перечислите все делители числа 28. (1, 2, 7, 4, 14, 28.)

4. Индивидуальное задание.

Определите, делится ли число a на число b, и если делится, найдите частное. Ответьте на вопрос за короткое время. (Можно предложить работать с секундомером).

a = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 · 29,   b = 8700.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Что вы считаете надо сделать, чтобы выполнить задание? (Надо найти значение числа а, а затем найти частное этих чисел).

– Возможно, выяснить быстро делится ли одно число на другое? (Этот вопрос может вызвать затруднение)

– Какую цель мы поставим перед собой сегодня на уроке? (Найти быстрый способ определения делится ли одно число на другое).

– А разве у нас нет таких способов? (Есть, можно использовать или свойства делимости, или признаки делимости)

– Применимы ли данные способы для нашего примера? (Свойства делимости можно использовать, но числа большие и это будет сделать трудно, а признаки делимости использовать нельзя).

– На чём же будет основан наш новый метод? (Если детям будет сложно ответить на этот вопрос, то можно попросить обратить внимание на число а и сказать, как оно представлено).

– Сформулируйте ещё раз цель нашего урока. (Найти новый метод определения делимости чисел на основе разложения этих чисел на простые множители).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Какой будет первый шаг для ответа на вопрос? (Надо второе число разложить на простые множители).

– Выполните задание. (Учащиеся самостоятельно раскладывают число 8700 на простые множители, на доске заготовлено разложение этого числа для проверки и дальнейшей работы)

8700 = 2 2 3 5 5 29.

– Сравните разложения первого и второго числа, что интересного вы замечаете? (В разложение числа а входят все делители из разложении числа b).

– Какое предположение вы можете высказать? Число а можно представить в виде произведения 8700 и чисел 7 и 11, а это значит, что число а делится на число b).

– Молодцы! Попробуйте сформулировать новый способ делимости чисел. (Если в разложении делимого полностью содержится разложение делителя, то первое число делится на второе).

– Для каких чисел мы открыли новый метод? (Для составных чисел).

– Сформулируйте свойство делимости составного числа на простое. (Любое составное число делится на те простые числа, которые есть в его разложении на простые множители).

– Проверти сформулированное свойство на примере. (Рассмотреть несколько примеров, предложенных детьми).

– Откройте учебники на стр. 131 и прочтите свойства, которые мы только, что сформулировали

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 623 (1, 2, 3, 6)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 623 (4, 5)

Эталон.

4) Разложение числа b полностью содержится в разложении числа а, значит, число а делится на число b.

а : b = 2 5 23 = 230;

5) Разложим число 1000 на простые множители: 1000 = 2 2 2 5 5 5.

В числе а только одна 5, а в числе b три 5,значит число а не делится на число b.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 626

№ 637.

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Новый способ определения делимости чисел).

– На чём основан этот способ? (На методе разложения на простые множители).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял всё и знаю, как разложить число на простые множители",

"Я знаю, как раскладывать числа на простые множители, но ещё допускаю ошибки".

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения по разложению чисел на простые множители).

Домашнее задание: п.2.4.1. №№ 643; 645; 647.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71954. Биогафия В.В.Геммерлинга 75.42 KB
  Владимир Владимирович Геммерлинг жил в очень насыщенный историческими событиями период родился в Российской Империи жил в Российской республике Советской России пережил Великую Отечественную Войну и умер в СССР. Став взрослым Вольдемар переменил свое имя на Владимир.
71956. Жизнь и научная деятельность Сергея Семеновича Неуструева 57.98 KB
  Период с конца XIX по начало XX вв. в России был насыщен событиями как на уровне страны, так и на международном уровне. Это время экономического роста и развития промышленности, производство в которой возросло в 2,5 раза.
71957. Онтология счастья: Любовь, творчество и развитие 32.38 KB
  За всю историю человечество создало множество теорий пытающихся вывести определенные правила подобрать ключи к заветной дверце которая отворяет дорогу в счастье. Человек всегда думал о счастье. Но счастье это настолько глубокое настолько интимное переживание что никакие общие...
71958. Узагальнена таблиця, додавання одноцифрових чисел. Знаходження за таблицею результатів додавання та віднімання. Задачі на дві дії 44 KB
  Мета: повторити і закріпити та систематизувати знання учнів з додавання та віднімання в межах 20 з переходом через десяток, продовжити роботу над розв’язанням задач; розвивати логічне мислення, увагу; виховувати почуття взаємодопомоги, працьовитості, любові до математики.
71959. Число и цифра 1 43.5 KB
  Тип урока: изучение нового материала. Цели: научить узнавать и называть цифру 1, обозначать один предмет цифрой 1, находить цифры в окружающей обстановке,объяснять их смысл. Задачи: закреплять умения устного счёта в пределах 10 в прямом и обратном порядке;
71960. Вправи і задачі на додавання і віднімання в межах 20 38.5 KB
  Вдосконалювати обчислювальні навички в межах 20 закріплювати вміння розв’язувати задачі опрацьованих видів розвивати мислення увагу мовлення виховувати відповідальність взаємодопомогу. Під час подорожі ми будемо розв’язувати приклади і задачі на додавання і віднімання в межах 20.
71961. Число і цифра 7. Утворення числа способом прилічування 1. Порівняння чисел у межах 7. Попереднє і наступне числа. Написання цифри 7 112.5 KB
  Мета: ввести поняття числа сім познайомити з написанням цифри 7; учити порівнювати предмети; вправляти в лічбі предметів; закріплювати вміння співвідносити кількість предметів і число; узагальнити вміння записувати й розв’язувати приклади на додавання; розвивати мислення; виховувати уважність.