23736

Алгоритмы разложения чисел на простые множители

Конспект урока

Математика и математический анализ

Тренировать способность к практическому использованию алгоритма разложения чисел на простые множители; повторить и закрепить признаки делимости действия со смешанными числами решение задач на проценты составление геометрических фигур из частей.

Русский

2014-09-23

40 KB

24 чел.

Тема урока "Разложение чисел на простые множители".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основная цель: тренировать способность к практическому использованию алгоритма разложения чисел на простые множители; повторить и закрепить признаки делимости, действия со смешанными числами, решение задач на проценты, составление геометрических фигур из частей.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Над какой темой мы с вами работали? (Над разложением чисел на простые множители).

– Что вам помогало в работе? (Знание признаков делимости).

– Что даёт нам умение раскладывать числа на простые множители? (Ещё один метод нахождения делителей числа).

– Сегодня мы будем тренировать умения раскладывать числа на простые множители и посмотрим где ещё можно это умение использовать.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Что вы можете сказать о числах: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 19; 23? (Это простые числа.)

– Какие числа называются простыми? (Простые числа это числа, у которых только два делителя).

– Какие из натуральных чисел не являются простыми? Почему? (Составные числа – у них больше двух делителей; число 1 – имеет ровно один делитель.)

– Продолжите ряд на 3 числа. (2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37.)

2. – Назовите произведения, в которых все множители – простые числа. (Выражения первой и третьей строк.)

    

    

    

– Найдите их значения и расположите полученные результаты в порядке возрастания.(40, 44, 48, 52.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (40; 44; 48; 52; 56; 60; 64.)

– Назовите числа полученного ряда, сумма цифр которых – простые числа. (52, 56.)

– Делится ли значение выражения  на 7? Обоснуйте свой ответ.

– Найдите значение этого выражения удобным способом. (7 · (56 – 52) = 7 · 4 = 28. Используем распределительное свойство умножения.)

3. – Объясните способы разложения на простые множители числа 28:

       28 = 7 · 4 = 7 · 2 · 2  28     2

    14     2

                   2          2      7     7

      1  Ответ: 28 = 2 · 2 · 7

– Можно ли утверждать, что значения всех полученных выражений равны? Почему? (Да, так как при перестановке множителей произведение не изменяется.)

– Перечислите все делители числа 28. (1, 2, 7, 4, 14, 28.)

4. Индивидуальное задание.

Определите, делится ли число a на число b, и если делится, найдите частное. Ответьте на вопрос за короткое время. (Можно предложить работать с секундомером).

a = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 · 29,   b = 8700.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Что вы считаете надо сделать, чтобы выполнить задание? (Надо найти значение числа а, а затем найти частное этих чисел).

– Возможно, выяснить быстро делится ли одно число на другое? (Этот вопрос может вызвать затруднение)

– Какую цель мы поставим перед собой сегодня на уроке? (Найти быстрый способ определения делится ли одно число на другое).

– А разве у нас нет таких способов? (Есть, можно использовать или свойства делимости, или признаки делимости)

– Применимы ли данные способы для нашего примера? (Свойства делимости можно использовать, но числа большие и это будет сделать трудно, а признаки делимости использовать нельзя).

– На чём же будет основан наш новый метод? (Если детям будет сложно ответить на этот вопрос, то можно попросить обратить внимание на число а и сказать, как оно представлено).

– Сформулируйте ещё раз цель нашего урока. (Найти новый метод определения делимости чисел на основе разложения этих чисел на простые множители).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Какой будет первый шаг для ответа на вопрос? (Надо второе число разложить на простые множители).

– Выполните задание. (Учащиеся самостоятельно раскладывают число 8700 на простые множители, на доске заготовлено разложение этого числа для проверки и дальнейшей работы)

8700 = 2 2 3 5 5 29.

– Сравните разложения первого и второго числа, что интересного вы замечаете? (В разложение числа а входят все делители из разложении числа b).

– Какое предположение вы можете высказать? Число а можно представить в виде произведения 8700 и чисел 7 и 11, а это значит, что число а делится на число b).

– Молодцы! Попробуйте сформулировать новый способ делимости чисел. (Если в разложении делимого полностью содержится разложение делителя, то первое число делится на второе).

– Для каких чисел мы открыли новый метод? (Для составных чисел).

– Сформулируйте свойство делимости составного числа на простое. (Любое составное число делится на те простые числа, которые есть в его разложении на простые множители).

– Проверти сформулированное свойство на примере. (Рассмотреть несколько примеров, предложенных детьми).

– Откройте учебники на стр. 131 и прочтите свойства, которые мы только, что сформулировали

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 623 (1, 2, 3, 6)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 623 (4, 5)

Эталон.

4) Разложение числа b полностью содержится в разложении числа а, значит, число а делится на число b.

а : b = 2 5 23 = 230;

5) Разложим число 1000 на простые множители: 1000 = 2 2 2 5 5 5.

В числе а только одна 5, а в числе b три 5,значит число а не делится на число b.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 626

№ 637.

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Новый способ определения делимости чисел).

– На чём основан этот способ? (На методе разложения на простые множители).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял всё и знаю, как разложить число на простые множители",

"Я знаю, как раскладывать числа на простые множители, но ещё допускаю ошибки".

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения по разложению чисел на простые множители).

Домашнее задание: п.2.4.1. №№ 643; 645; 647.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49939. ПРОГРАММА ОЧИСТКИ ОПЕРАТИВНОЙ ПАМЯТИ 86 KB
  В данном программном документе приведен текст программы «Mem», предназначенной для очистки оперативной памяти ПК через заданные интервалы времени. Текст программы реализован в виде символической записи на исходном языке. Исходным языком данной разработки является Visual Basic. Среда разработки, компилятор - Microsoft Visual Basic 6.0 (локализованная русская версия).
49941. ПРОГРАММА ОЧИСТКИ ОПЕРАТИВНОЙ ПАМЯТИ 345.78 KB
  Данные функции программы FreeMemory позволяют поддерживать бесперебойную работу ПК длительное время, предотвращать утечки памяти, засорение оперативной памяти неиспользуемыми DLL и программами, а также в итоге предотвращать зависание ПК.
49943. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ 1.72 MB
  Если к моменту времени t было N активных ядер то за время dt их распадется λNdt где λ – постоянная распада. Так как процессы накопления и распада активных ядер идут одновременно то дифференциальное уравнение для определения изменения количества активных ядер во времени Nt имеет вид: 2.1 где ФNстσ – число образующихся за единицу времени радиоактивных ядер.1 при начальном условии: в момент времени t=0 Nt=0 и полагая что за время облучения в каждый момент количество образовавшихся активных ядер много меньше количества ядер...
49946. Изучение теории погрешностей и кинематики материальной точки 192 KB
  Цель работы: Изучение основ теории погрешностей и методов обработки экспериментальных результатов. Определение кинематических характеристик по стробоскопическим фото. Приборы и принадлежности: стробоскопические фотографии, линейка, карандаш.