23736

Алгоритмы разложения чисел на простые множители

Конспект урока

Математика и математический анализ

Тренировать способность к практическому использованию алгоритма разложения чисел на простые множители; повторить и закрепить признаки делимости действия со смешанными числами решение задач на проценты составление геометрических фигур из частей.

Русский

2014-09-23

40 KB

24 чел.

Тема урока "Разложение чисел на простые множители".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основная цель: тренировать способность к практическому использованию алгоритма разложения чисел на простые множители; повторить и закрепить признаки делимости, действия со смешанными числами, решение задач на проценты, составление геометрических фигур из частей.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Над какой темой мы с вами работали? (Над разложением чисел на простые множители).

– Что вам помогало в работе? (Знание признаков делимости).

– Что даёт нам умение раскладывать числа на простые множители? (Ещё один метод нахождения делителей числа).

– Сегодня мы будем тренировать умения раскладывать числа на простые множители и посмотрим где ещё можно это умение использовать.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Что вы можете сказать о числах: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 19; 23? (Это простые числа.)

– Какие числа называются простыми? (Простые числа это числа, у которых только два делителя).

– Какие из натуральных чисел не являются простыми? Почему? (Составные числа – у них больше двух делителей; число 1 – имеет ровно один делитель.)

– Продолжите ряд на 3 числа. (2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37.)

2. – Назовите произведения, в которых все множители – простые числа. (Выражения первой и третьей строк.)

    

    

    

– Найдите их значения и расположите полученные результаты в порядке возрастания.(40, 44, 48, 52.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (40; 44; 48; 52; 56; 60; 64.)

– Назовите числа полученного ряда, сумма цифр которых – простые числа. (52, 56.)

– Делится ли значение выражения  на 7? Обоснуйте свой ответ.

– Найдите значение этого выражения удобным способом. (7 · (56 – 52) = 7 · 4 = 28. Используем распределительное свойство умножения.)

3. – Объясните способы разложения на простые множители числа 28:

       28 = 7 · 4 = 7 · 2 · 2  28     2

    14     2

                   2          2      7     7

      1  Ответ: 28 = 2 · 2 · 7

– Можно ли утверждать, что значения всех полученных выражений равны? Почему? (Да, так как при перестановке множителей произведение не изменяется.)

– Перечислите все делители числа 28. (1, 2, 7, 4, 14, 28.)

4. Индивидуальное задание.

Определите, делится ли число a на число b, и если делится, найдите частное. Ответьте на вопрос за короткое время. (Можно предложить работать с секундомером).

a = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 · 29,   b = 8700.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Что вы считаете надо сделать, чтобы выполнить задание? (Надо найти значение числа а, а затем найти частное этих чисел).

– Возможно, выяснить быстро делится ли одно число на другое? (Этот вопрос может вызвать затруднение)

– Какую цель мы поставим перед собой сегодня на уроке? (Найти быстрый способ определения делится ли одно число на другое).

– А разве у нас нет таких способов? (Есть, можно использовать или свойства делимости, или признаки делимости)

– Применимы ли данные способы для нашего примера? (Свойства делимости можно использовать, но числа большие и это будет сделать трудно, а признаки делимости использовать нельзя).

– На чём же будет основан наш новый метод? (Если детям будет сложно ответить на этот вопрос, то можно попросить обратить внимание на число а и сказать, как оно представлено).

– Сформулируйте ещё раз цель нашего урока. (Найти новый метод определения делимости чисел на основе разложения этих чисел на простые множители).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Какой будет первый шаг для ответа на вопрос? (Надо второе число разложить на простые множители).

– Выполните задание. (Учащиеся самостоятельно раскладывают число 8700 на простые множители, на доске заготовлено разложение этого числа для проверки и дальнейшей работы)

8700 = 2 2 3 5 5 29.

– Сравните разложения первого и второго числа, что интересного вы замечаете? (В разложение числа а входят все делители из разложении числа b).

– Какое предположение вы можете высказать? Число а можно представить в виде произведения 8700 и чисел 7 и 11, а это значит, что число а делится на число b).

– Молодцы! Попробуйте сформулировать новый способ делимости чисел. (Если в разложении делимого полностью содержится разложение делителя, то первое число делится на второе).

– Для каких чисел мы открыли новый метод? (Для составных чисел).

– Сформулируйте свойство делимости составного числа на простое. (Любое составное число делится на те простые числа, которые есть в его разложении на простые множители).

– Проверти сформулированное свойство на примере. (Рассмотреть несколько примеров, предложенных детьми).

– Откройте учебники на стр. 131 и прочтите свойства, которые мы только, что сформулировали

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 623 (1, 2, 3, 6)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 623 (4, 5)

Эталон.

4) Разложение числа b полностью содержится в разложении числа а, значит, число а делится на число b.

а : b = 2 5 23 = 230;

5) Разложим число 1000 на простые множители: 1000 = 2 2 2 5 5 5.

В числе а только одна 5, а в числе b три 5,значит число а не делится на число b.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 626

№ 637.

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Новый способ определения делимости чисел).

– На чём основан этот способ? (На методе разложения на простые множители).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял всё и знаю, как разложить число на простые множители",

"Я знаю, как раскладывать числа на простые множители, но ещё допускаю ошибки".

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения по разложению чисел на простые множители).

Домашнее задание: п.2.4.1. №№ 643; 645; 647.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23421. Дослідження роботи лічильників 107.5 KB
  Дослідження лічильника що підсумовує. Подаючи на вхід схеми тактові імпульси за допомогою ключа С і спостерігаючи стан виходів лічильника за допомогою індикаторів складіть часові діаграми роботи лічильника що підсумовує. б Визначте коефіцієнт перерахунку лічильника. Зверніть увагу на числа сформовані станами інверсних виходів лічильника.
23422. Дослідження роботи регістрів 172 KB
  Завантаження інформації в регістр провадиться синхронно з позитивним перепадом тактового імпульсу якщо на входах М N є напруги низького рівня логічного 0. Якщо на одному із цих входів напруга високого рівня після приходу позитивного тактового перепаду в регістрі повинні залишитися попередні дані. Якщо на входи G2 G1 подано напругу активного низького рівня дані що утримуються в регістрі відображаються на виходах 1Q.4Q присутність хоча б однієї напруги високого рівня на входах дозволу G2 і G1 викликає Z стан розмикання для вихідних...
23423. Виртуальная компания – реальность XXI века 120.12 KB
  Для участников виртуальной организации присущи не только определенные роли но и статусы. Статус гарантирует предоставление возможности по доступу к контенту различный уровень анонимности конформность поведения определенных участников виртуальной компании групповую идентичность. Принципы формирования виртуальных компаний[1] Управление виртуальной компанией базируется на представлениях инициаторов проекта работодателей разработчиков. Архитектура сети выбирается с учетом максимальной эффективности деятельности виртуальной компании в...
23424. ПОИСК В ИНТЕРНЕТЕ. ЭЛЕКТРОННАЯ ПОЧТА 1.08 MB
  По мере роста общего количества пользователей Интернета а среди них числа владеющих английским языком эти ограничения всё в большей степени снимаются что закономерно ведёт к уменьшению спроса на услуги журналистов. electronic mail технология и предоставляемые ею услуги по пересылке и получению электронных сообщений называемых письма или электронные письма по распределённой в том числеглобальной компьютерной сети. Акадо российский телекоммуникационный холдинг оказывающий услуги доступа в...
23425. Сообщения SIP 27.68 KB
  Реферат Протокол SIP разрабатывался с расчетом на возможность использования любых транспортов но тем не менее наиболее предпочтительным является использование UDPпакетов это позволяет повысить производительность по сравнению с использованием протокола TCP но требует использования дополнительных механизмов проверки доставки сигнальных сообщений. Так как телефония с использованием протокола SIP позволяет использовать большое количество разнообразных сервисов помимо передачи голоса возможна...
23426. Уровни сетевой архитектуры 72.79 KB
  Компьютерные сети по своей структуре очень сложны. Для начала проведем грань между работой программных и аппаратных средств сети. В сети может работать разнообразное по технологии оборудование от него зависят возможности сети: производительность надежность и т. и разнообразное программное обеспечение: сетевые операционные системы приложения от него зависят те же возможности сети прозрачность безопасность.
23427. Города на территории Беларуси в IX – середине XIII в.: происхождение названий и хозяйственная жизнь горожан 13.54 KB
  Причинами превращения городищ в города были: отделение ремесла от земледелия проживание ремесленников в местах близких к источникам сырья развитие обмена продуктами земледелия на вещи сделанные ремесленниками. Города возникали на перекрестках дорог и рек. Города IX – XIII вв. Внутренняя часть города укрепленная валами рвами стенами называлась детинцем.
23428. Развитие культуры на белорусских землях в IX - середине XIII вв. Религиозные деятели 15.29 KB
  Своих высот книжная культура достигла в творчестве Евфросиньи Полоцкой Кирилла Туровского Аврамия Смоленского Клима Смолятича а также неизвестного автора €œСлова о полку Игореве€. О ее жизни рассказывается в €œЖитии Евфросиньи Полоцкой€. Полоцкой Каложская церковь Каменецкая вежа. Полоцкой мастер Лазарь Богша сделал шестиконечный крест.
23429. Причины образования Великого княжества Литовского 17.53 KB
  Причины образования Великого княжества Литовского Причинами образования ВКЛ были следующие: внутриполитические. При княжении великих князей Витеня 12951316 и Гедимина 13161341 в состав ВКЛ вошли почти все белорусские земли. За время его правления территория ВКЛ увеличилась почти в 2 раза и оно стало называться ВКЛ Русское и Жемайтское. Эти факты позволяют говорить о федеративной форме государственного устройства ВКЛ.