23737

Разложение чисел на простые множители

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основная цель: – сформировать способность представления числа в виде произведения простых множителей; повторить и закрепить: понятие простого и составного числа признаки делимости. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 3. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 9. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 6.

Русский

2013-08-05

44.5 KB

41 чел.

Тема урока "Разложение чисел на простые множители".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основная цель: – сформировать способность представления числа в виде произведения простых множителей;

  •  повторить и закрепить: понятие простого и составного числа, признаки делимости.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята! На прошлом уроке мы работали над поиском причин возникновения ошибок и исправляли, допущенные в контрольной работе ошибки. С этой работой вы все хорошо справились.

– Над какой темой мы с вами работали? (Над признаками делимости).

– Что вам помогало в работе? (Знание признаков делимости, свойств делимости произведения, суммы и разности, умение хорошо считать).

– На каком множестве мы рассматривали признаки делимости? (На множестве натуральных чисел).

– Сегодня мы продолжим работать над множеством натуральных чисел и будем использовать знания, приобретённые на прошлых уроках.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Сравните выражения, что вы замечаете?

(а + 14) • 2; 2а + 2 • 15; (а + 16) • 2; 2а + 17 • 2; (18 + а) • 2; 19 • 2 + 2а.

(Все выражения буквенные, во всех выражениях есть простой множитель 2, их можно разбить на две группы: 1 группа – произведение суммы и двойки, 2 группа – сумма произведений, каждое следующее число на единицу больше предыдущего).

– Какие законы используются при записи выражений? (Переместительный сложения и умножения, распределительный).

– Можно определить, как изменяются значения выражений, не находя их? (Можно, увеличиваются на 2, т.к. одно слагаемое не изменяется, а второе увеличивается на 2).

– Вычислите значение каждого выражения при а = 89. (Учащиеся называют значения выражений, используя найденную закономерность: 206; 208; 210; 212; 214; 216).

– Зачем надо знать законы? (Что бы быстрее считать).

2.

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 3. (210; 216).

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 9. (216).

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 6. (210; 216).

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 15. (210).

Работу можно организовать фронтально, можно использовать планшетки, но каждый раз учащиеся обосновывают свой выбор).

3.

– Назовите числа, сумма цифр, которых – простое число. (210; 212;  214).

– Являются ли сами числа простыми? (Нет, все числа составные, т.к. они чётные).

4.

– Найдите все делители числа 214. (Работа проходит фронтально).

На доске: D = {1; 2; 107; 214}

– Почему нет других делителей? (2 и 107 простые числа).

– Запишите 214 в виде произведения простых делителей. (214 = 2 • 107).

– Как удобно записать перебор всех возможных делителей? (В виде произведения простых делителей).

– Для числа 212 запишите все возможные делители, используя их парность в виде произведения. (Работа проводится фронтально).

212 = 2 •106

2 • 53

– Можно продолжить представление? (Нет, т.к.2 и 53 простые числа).

– Запишите число212 в виде произведения двух двоек и 53. (212 = 2 • 2 • 53).

– Что вы можете сказать о множителях? (Они простые числа).

– Используя это произведение, назовите все делители числа 212. (1;  2;  4;  53; 106;  212)

Следующее задание учащиеся выполняют самостоятельно.

– Найдите все делители числа 210. (Поскольку время выполнения ограничено учащиеся не смогут найти все делители – затруднение).

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Как вы думаете, какая цель сегодня стоит перед нами? (Найти новый способ нахождение делителей чисел).

– Сформулируйте тему урока. (Возможны варианты: "Новый способ нахождения делителей чисел", "Представление числа в виде произведения простых множителей").

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Рассматривается задание с числом 210.

– Что вы о нём можете сказать? (Оно оканчивается 0, а значит оно делится на 10).

– Назовите делители числа 10. (2 и 5)

– Если мы разделим число на 10, чему будет равно частное от деления? (21).

На доске: 210 = 2 • 5 • 21

– Какие делители у числа 21? (3 и 7)

На доске: 210 = 2 • 5 • 21 = 2 • 5 •3 •7

– Какими числами являются множители? (Простыми числами).

– Перебирая все возможные произведения перечислить все делители числа 210. (1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210)

– Значит какой способ нам позволяет найти все делители числа? (Представление числа в виде произведения простых множителей).

– Чем являются эти простые множители для данного числа? (Его простыми делителями).

Представление числа в виде произведения простых множителей в математике называется разложением на простые множители.

Если необходимо уточняется тема урока.

– Чем мы пользовались, когда представляли число в виде произведения простых множителей? (Признаками делимости).

– Можем ли тем же способом разложить число 11550 на простые множители? (Да, но число очень большое и это займёт больше времени).

Предлагаем рассмотреть алгоритм разложения числа на простые множители по учебнику, страница 130 (Читаем два последних абзаца на этой странице и абзац на странице 131 и разбираем оформление).

– Справа, какие числа стоят? (Простые числа)

– Как записаны множители в произведении (В порядке возрастания).


5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 617 (72; 440)

Один ученик у доски выполняет задание с комментарием.

72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3

440 = 2 • 2 • 2 • 5 • 11

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 617 (260)

Эталон: 260      2 • 5 260 = 2 • 2 •5 • 13

  1.  2

13      13

 1

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 618

– Выпишите все однозначные, простые числа. (2; 3; 5; 7)

2 • 3 = 6   3 • 5 = 15 5 • 7 = 35

2 • 5 = 10   3 • 7 = 21

2 • 7 = 14

№ 631 (2)

D = {1; 2; 5; 10}

НОД (10; 14; 22) = 2

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Новый способ нахождения делителей чисел).

– На чём основан этот способ? (С помощью разложения на простые множители).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял всё и знаю, как разложить число на простые множители",

"Я знаю, как раскладывать числа на простые множители, но ещё допускаю ошибки".

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения по разложению чисел на простые множители).

9. Домашнее задание: п.2.4.1. (стр. 130); №№ 640 (из каждого пункта по два любых числа); 641; возьмите любое число и найдите все его делители, используя разложение этого числа на простые множители.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33148. Творчество М. М. Фокина. Дягилевские русские сезоны 18.67 KB
  Фокин считал что танец должен выражать душевные переживания действующих лиц что танцевальная часть спектакля должна составлять единое художественное целое с музыкой живописью и пластикой говоря о невозможности ставить балеты на случайную музыку представляющую собой набор вальсов полек и галопов и требовал чтобы музыка выражала те чувства которые передаются движениями танцующих. В 1906 году Фокин поставил для школьного спектакля балет Сон в летнюю ночь на музыку Ф. Для благотворительных вечеров Фокин поставил Виноградную лозу на...
33149. Основные виды хореографического искусства 21.61 KB
  Хореографическое искусство изначально синтетическое музыки усиливается выразительность танца пластически дающей ей эмоциональную ритмическую основу оно не может существовать. Вместе с тем хореография зрительное искусство где существенное значение приобретает не только временная но и пространственная композиция танца зрительный облик танцующих. В плановом обществе произошло разделение танца на народный и профессиональный. Термин классического танца возник в России в конце девятнадцатого века в результате обособления отдельных...
33150. Истоки русского балета 22.28 KB
  Пляска же постепенно развивалась и видоизменяясь послужила основой для создания особого вида театрального искусства – балета. К древнейшим пляскам относятся также охотничьи. Эта пляска моржа у чукчей и немцев пляска медведя у ханты манси и айнов. На Украине сохранилась пляска запорожских казаков Гопак а в Грузии воинский танец Хоруми.
33151. Появление театрального танца в России. Первый публичный театр. Петровские ассамблеи 16.8 KB
  Сводилось к показу бальных танцев в украшенных бытовых одеждах которые исполняли только мужчины. Возникла сложность с актерами исполнителями танцев. Театр не устраивал Петра: отсутствие исполнителей недостаточный интерес широких масс к иноземному искусству непонятность репертуара и формы танцев Петр обратил свое внимание на перевоспитание ближайшего окружения решил что в этом направлении могут помочь танцы. Назывались учителями танцев учтивств и кумплиментов.
33152. Романтический образ Тальони 15.04 KB
  В 1832 году в Парижской Опере был впервые показан балет Филиппо Тальони Сильфида. Этот балет Тальони сочинил для своей дочери знаменитой балерины Марии Тальони. Предполагается что впервые поднялась в танце на пальцы и Мария Тальони.
33153. Методические рекомендации по работе с разными категориями детей. Поддержание дисциплины в отряде 48.5 KB
  Если один взрослый запретил чтолибо а другой разрешил если один сказал: Надо сделать так а второй – Нет подругому это приводит тому что ни один вожатый не имеет авторитета в глазах детей и отряд становится неуправляемым. В лагере педагогам приходится достаточно часто сталкиваться с проблемой агрессивного поведения детей. На разных возрастных этапах проявление агрессивности у детей различно.
33154. КОЛЛЕКТИВНЫЕ ТВОРЧЕСКИЕ ДЕЛА 17 KB
  Тогда ты и сам сможешь придумать дела. малым группам; многое зависит от того кто станет ведущим этого дела; экономь время Времени на подготовку не должно быть много или мало: только в “самый разâ€. Творческая подготовка конкурсов и дел участие в общелагерных делах.
33155. Мозговой штурм. Деловая игра для педагогов 34 KB
  Один из вариантов методики мозгового штурма хорошо знаком нам по любимой не одним поколением телезрителей передаче Что Где Когда. Я думаю что для начинающего психолога мучительно размышляющего над вопросом как ему начать работу с педагогами методика мозгового штурма может стать первым шагом в этом направлении.Хочу предложить один из самых простых вариантов методики мозгового штурма который может быть реализован на педагогическом совете в процессе психологического тренинга учителей или как отдельное специальное мероприятие.
33156. НАЗВАНИЯ ОТРЯДОВ И ДЕВИЗЫ 39.5 KB
  ОбаНа Мы не панки не шпана мы ребята ОбаНа. Обана Обана это чудо Обана это класс мы живем совсем не худо вы соскучитесь без нас.