23737

Разложение чисел на простые множители

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основная цель: – сформировать способность представления числа в виде произведения простых множителей; повторить и закрепить: понятие простого и составного числа признаки делимости. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 3. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 9. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 6.

Русский

2013-08-05

44.5 KB

41 чел.

Тема урока "Разложение чисел на простые множители".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основная цель: – сформировать способность представления числа в виде произведения простых множителей;

  •  повторить и закрепить: понятие простого и составного числа, признаки делимости.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята! На прошлом уроке мы работали над поиском причин возникновения ошибок и исправляли, допущенные в контрольной работе ошибки. С этой работой вы все хорошо справились.

– Над какой темой мы с вами работали? (Над признаками делимости).

– Что вам помогало в работе? (Знание признаков делимости, свойств делимости произведения, суммы и разности, умение хорошо считать).

– На каком множестве мы рассматривали признаки делимости? (На множестве натуральных чисел).

– Сегодня мы продолжим работать над множеством натуральных чисел и будем использовать знания, приобретённые на прошлых уроках.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Сравните выражения, что вы замечаете?

(а + 14) • 2; 2а + 2 • 15; (а + 16) • 2; 2а + 17 • 2; (18 + а) • 2; 19 • 2 + 2а.

(Все выражения буквенные, во всех выражениях есть простой множитель 2, их можно разбить на две группы: 1 группа – произведение суммы и двойки, 2 группа – сумма произведений, каждое следующее число на единицу больше предыдущего).

– Какие законы используются при записи выражений? (Переместительный сложения и умножения, распределительный).

– Можно определить, как изменяются значения выражений, не находя их? (Можно, увеличиваются на 2, т.к. одно слагаемое не изменяется, а второе увеличивается на 2).

– Вычислите значение каждого выражения при а = 89. (Учащиеся называют значения выражений, используя найденную закономерность: 206; 208; 210; 212; 214; 216).

– Зачем надо знать законы? (Что бы быстрее считать).

2.

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 3. (210; 216).

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 9. (216).

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 6. (210; 216).

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 15. (210).

Работу можно организовать фронтально, можно использовать планшетки, но каждый раз учащиеся обосновывают свой выбор).

3.

– Назовите числа, сумма цифр, которых – простое число. (210; 212;  214).

– Являются ли сами числа простыми? (Нет, все числа составные, т.к. они чётные).

4.

– Найдите все делители числа 214. (Работа проходит фронтально).

На доске: D = {1; 2; 107; 214}

– Почему нет других делителей? (2 и 107 простые числа).

– Запишите 214 в виде произведения простых делителей. (214 = 2 • 107).

– Как удобно записать перебор всех возможных делителей? (В виде произведения простых делителей).

– Для числа 212 запишите все возможные делители, используя их парность в виде произведения. (Работа проводится фронтально).

212 = 2 •106

2 • 53

– Можно продолжить представление? (Нет, т.к.2 и 53 простые числа).

– Запишите число212 в виде произведения двух двоек и 53. (212 = 2 • 2 • 53).

– Что вы можете сказать о множителях? (Они простые числа).

– Используя это произведение, назовите все делители числа 212. (1;  2;  4;  53; 106;  212)

Следующее задание учащиеся выполняют самостоятельно.

– Найдите все делители числа 210. (Поскольку время выполнения ограничено учащиеся не смогут найти все делители – затруднение).

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Как вы думаете, какая цель сегодня стоит перед нами? (Найти новый способ нахождение делителей чисел).

– Сформулируйте тему урока. (Возможны варианты: "Новый способ нахождения делителей чисел", "Представление числа в виде произведения простых множителей").

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Рассматривается задание с числом 210.

– Что вы о нём можете сказать? (Оно оканчивается 0, а значит оно делится на 10).

– Назовите делители числа 10. (2 и 5)

– Если мы разделим число на 10, чему будет равно частное от деления? (21).

На доске: 210 = 2 • 5 • 21

– Какие делители у числа 21? (3 и 7)

На доске: 210 = 2 • 5 • 21 = 2 • 5 •3 •7

– Какими числами являются множители? (Простыми числами).

– Перебирая все возможные произведения перечислить все делители числа 210. (1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210)

– Значит какой способ нам позволяет найти все делители числа? (Представление числа в виде произведения простых множителей).

– Чем являются эти простые множители для данного числа? (Его простыми делителями).

Представление числа в виде произведения простых множителей в математике называется разложением на простые множители.

Если необходимо уточняется тема урока.

– Чем мы пользовались, когда представляли число в виде произведения простых множителей? (Признаками делимости).

– Можем ли тем же способом разложить число 11550 на простые множители? (Да, но число очень большое и это займёт больше времени).

Предлагаем рассмотреть алгоритм разложения числа на простые множители по учебнику, страница 130 (Читаем два последних абзаца на этой странице и абзац на странице 131 и разбираем оформление).

– Справа, какие числа стоят? (Простые числа)

– Как записаны множители в произведении (В порядке возрастания).


5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 617 (72; 440)

Один ученик у доски выполняет задание с комментарием.

72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3

440 = 2 • 2 • 2 • 5 • 11

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 617 (260)

Эталон: 260      2 • 5 260 = 2 • 2 •5 • 13

  1.  2

13      13

 1

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 618

– Выпишите все однозначные, простые числа. (2; 3; 5; 7)

2 • 3 = 6   3 • 5 = 15 5 • 7 = 35

2 • 5 = 10   3 • 7 = 21

2 • 7 = 14

№ 631 (2)

D = {1; 2; 5; 10}

НОД (10; 14; 22) = 2

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Новый способ нахождения делителей чисел).

– На чём основан этот способ? (С помощью разложения на простые множители).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял всё и знаю, как разложить число на простые множители",

"Я знаю, как раскладывать числа на простые множители, но ещё допускаю ошибки".

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения по разложению чисел на простые множители).

9. Домашнее задание: п.2.4.1. (стр. 130); №№ 640 (из каждого пункта по два любых числа); 641; возьмите любое число и найдите все его делители, используя разложение этого числа на простые множители.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17627. Статистические выводы по многофакторной модели 247 KB
  Тема: Статистические выводы по многофакторной модели Насколько хороши наши прогнозы Этот раздел следует рассматривать в основном как обзор поскольку стандартное отклонение оценки Se и коэффициент детерминации R2 имеют для множественной регрессии вообще гово
17628. Сложности и проблемы, связанные с множественной регрессией 62 KB
  Тема: Сложности и проблемы связанные с множественной регрессией К сожалению на практике множественная регрессия не всегда позволяет получить результаты о которых пишут в учебниках. В этой лекции приведен перечень потенциальных проблем и некоторые соображения п
17629. Составление отчетов: представление результатов множественной регрессии 87.5 KB
  Тема: Составление отчетов: представление результатов множественной регрессии Умение грамотно изложить представить результаты проделанной работы важная составляющая профессиональной деятельности в большинстве областей. Менеджер использует соответствующие к
17630. Фундаментальні поняття контроллінга 109.5 KB
  Тема 1. Фундаментальні поняття контроллінга 1. Сутність принципи і сфера застосування контроллінга 2. Мета предмет методи і об’єкти контроллінга 3. Функції та завдання контроллінга 1. Сутність принципи і сфера застосування контроллінга Під контроллінгом ...
17631. Організаційна структура та функції управління 140 KB
  Тема 2. Організаційна структура та функції управління 1. Вибір організаційної структури управління 2. Функції управління 3. Роль контроллінга в процесі управління Вибір організаційної структури управління Сучасна теорія та практика менеджменту вва...
17632. Організаційні аспекти створення служби контроллінга 117.5 KB
  Тема 3. Організаційні аспекти створення служби контроллінга 1. Принципи створення служби контроллінга 2. Структура і персонал служби контроллінга 3. Функції та завдання служби контроллінга 4. Информационные потоки на предприятии в системе контроллинга 5.Возможн
17633. АВС – аналіз та XYZ – аналіз 244.5 KB
  Тема 5. АВС – аналіз та XYZ – аналіз Поняття АВС – аналізу та XYZ – аналізу. Проведення ABCаналізу Визначення А В Ззадач XYZаналіз структури споживання XYZаналіз по точності прогнозу 1.1. Что мы понимаем под АВСанализом ABCанализ является важным и
17634. Криві досвіду та життєвого циклу продукту 144 KB
  Тема 6. Криві досвіду та життєвого циклу продукту Крива досвіду і фактори що впливають на неї. Ефект кривої досвіду. Стадії кривої життєвого циклу продукту. 1.1. О чем говорит кривая опыта Кривая опыта связана с процессом обучения. В результате эмпир
17635. МЕТОДЫ КАЛЬКУЛИРОВАНИЯ СЕБЕСТОИМОСТИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В КОНТРОЛЛИНГЕ 129.5 KB
  МЕТОДЫ КАЛЬКУЛИРОВАНИЯ СЕБЕСТОИМОСТИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В КОНТРОЛЛИНГЕ Цель изучения – должны уметь: Объяснить различия между системами калькуляции; Объяснить различия в прибыли рассчитанной различными методами калькулирования; Оценивать достоинства и