23737

Разложение чисел на простые множители

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основная цель: – сформировать способность представления числа в виде произведения простых множителей; повторить и закрепить: понятие простого и составного числа признаки делимости. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 3. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 9. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 6.

Русский

2013-08-05

44.5 KB

41 чел.

Тема урока "Разложение чисел на простые множители".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основная цель: – сформировать способность представления числа в виде произведения простых множителей;

  •  повторить и закрепить: понятие простого и составного числа, признаки делимости.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята! На прошлом уроке мы работали над поиском причин возникновения ошибок и исправляли, допущенные в контрольной работе ошибки. С этой работой вы все хорошо справились.

– Над какой темой мы с вами работали? (Над признаками делимости).

– Что вам помогало в работе? (Знание признаков делимости, свойств делимости произведения, суммы и разности, умение хорошо считать).

– На каком множестве мы рассматривали признаки делимости? (На множестве натуральных чисел).

– Сегодня мы продолжим работать над множеством натуральных чисел и будем использовать знания, приобретённые на прошлых уроках.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Сравните выражения, что вы замечаете?

(а + 14) • 2; 2а + 2 • 15; (а + 16) • 2; 2а + 17 • 2; (18 + а) • 2; 19 • 2 + 2а.

(Все выражения буквенные, во всех выражениях есть простой множитель 2, их можно разбить на две группы: 1 группа – произведение суммы и двойки, 2 группа – сумма произведений, каждое следующее число на единицу больше предыдущего).

– Какие законы используются при записи выражений? (Переместительный сложения и умножения, распределительный).

– Можно определить, как изменяются значения выражений, не находя их? (Можно, увеличиваются на 2, т.к. одно слагаемое не изменяется, а второе увеличивается на 2).

– Вычислите значение каждого выражения при а = 89. (Учащиеся называют значения выражений, используя найденную закономерность: 206; 208; 210; 212; 214; 216).

– Зачем надо знать законы? (Что бы быстрее считать).

2.

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 3. (210; 216).

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 9. (216).

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 6. (210; 216).

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 15. (210).

Работу можно организовать фронтально, можно использовать планшетки, но каждый раз учащиеся обосновывают свой выбор).

3.

– Назовите числа, сумма цифр, которых – простое число. (210; 212;  214).

– Являются ли сами числа простыми? (Нет, все числа составные, т.к. они чётные).

4.

– Найдите все делители числа 214. (Работа проходит фронтально).

На доске: D = {1; 2; 107; 214}

– Почему нет других делителей? (2 и 107 простые числа).

– Запишите 214 в виде произведения простых делителей. (214 = 2 • 107).

– Как удобно записать перебор всех возможных делителей? (В виде произведения простых делителей).

– Для числа 212 запишите все возможные делители, используя их парность в виде произведения. (Работа проводится фронтально).

212 = 2 •106

2 • 53

– Можно продолжить представление? (Нет, т.к.2 и 53 простые числа).

– Запишите число212 в виде произведения двух двоек и 53. (212 = 2 • 2 • 53).

– Что вы можете сказать о множителях? (Они простые числа).

– Используя это произведение, назовите все делители числа 212. (1;  2;  4;  53; 106;  212)

Следующее задание учащиеся выполняют самостоятельно.

– Найдите все делители числа 210. (Поскольку время выполнения ограничено учащиеся не смогут найти все делители – затруднение).

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Как вы думаете, какая цель сегодня стоит перед нами? (Найти новый способ нахождение делителей чисел).

– Сформулируйте тему урока. (Возможны варианты: "Новый способ нахождения делителей чисел", "Представление числа в виде произведения простых множителей").

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Рассматривается задание с числом 210.

– Что вы о нём можете сказать? (Оно оканчивается 0, а значит оно делится на 10).

– Назовите делители числа 10. (2 и 5)

– Если мы разделим число на 10, чему будет равно частное от деления? (21).

На доске: 210 = 2 • 5 • 21

– Какие делители у числа 21? (3 и 7)

На доске: 210 = 2 • 5 • 21 = 2 • 5 •3 •7

– Какими числами являются множители? (Простыми числами).

– Перебирая все возможные произведения перечислить все делители числа 210. (1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210)

– Значит какой способ нам позволяет найти все делители числа? (Представление числа в виде произведения простых множителей).

– Чем являются эти простые множители для данного числа? (Его простыми делителями).

Представление числа в виде произведения простых множителей в математике называется разложением на простые множители.

Если необходимо уточняется тема урока.

– Чем мы пользовались, когда представляли число в виде произведения простых множителей? (Признаками делимости).

– Можем ли тем же способом разложить число 11550 на простые множители? (Да, но число очень большое и это займёт больше времени).

Предлагаем рассмотреть алгоритм разложения числа на простые множители по учебнику, страница 130 (Читаем два последних абзаца на этой странице и абзац на странице 131 и разбираем оформление).

– Справа, какие числа стоят? (Простые числа)

– Как записаны множители в произведении (В порядке возрастания).


5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 617 (72; 440)

Один ученик у доски выполняет задание с комментарием.

72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3

440 = 2 • 2 • 2 • 5 • 11

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 617 (260)

Эталон: 260      2 • 5 260 = 2 • 2 •5 • 13

  1.  2

13      13

 1

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 618

– Выпишите все однозначные, простые числа. (2; 3; 5; 7)

2 • 3 = 6   3 • 5 = 15 5 • 7 = 35

2 • 5 = 10   3 • 7 = 21

2 • 7 = 14

№ 631 (2)

D = {1; 2; 5; 10}

НОД (10; 14; 22) = 2

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Новый способ нахождения делителей чисел).

– На чём основан этот способ? (С помощью разложения на простые множители).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял всё и знаю, как разложить число на простые множители",

"Я знаю, как раскладывать числа на простые множители, но ещё допускаю ошибки".

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения по разложению чисел на простые множители).

9. Домашнее задание: п.2.4.1. (стр. 130); №№ 640 (из каждого пункта по два любых числа); 641; возьмите любое число и найдите все его делители, используя разложение этого числа на простые множители.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40165. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 658.5 KB
  По типу используемых информационных входов триггеры классифицируются: RS D T JK VD и VT – триггеры где R – раздельный вход сброса триггера Q=0; К – вход сброса универсального триггера Q=0; J – вход установки универсального триггера Q=1; Т – счетный вход триггера ; D – информационный вход переключения триггера в состояние соответствующее логическому уровню на этом входе; С – управляющий или синхронизирующий вход; V – вход блокирования работы триггера и он долго сохраняет информацию. Для переключения триггера на его прямой вход...
40166. РЕГИСТРЫ. Параллельный регистр 85.5 KB
  Осуществляет следующие функции: хранение информации сдвиг информации вправо или влево запись информации в последовательной и параллельной формах выдача хранимой информации в последовательной и параллельной формах. Классификация: 1 По способу приема информации: последовательные сдвигающие в которые информация записывается и считывается только в последовательной форме; параллельные статические в которые информация записывается и считывается только в параллельной форме; последовательнопараллельные в которые информация записывается...
40168. АРИФМЕТИКО-ЛОГИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 190 KB
  Представляют собой логическое комбинационное устройство предназначенное для выполнения операции арифметического сложения чисел представленных в виде двоичных кодов. 1 Сложение двух одноразрядных двоичных кодов. Функцию S называют функцией исключения ИЛИ или суммой по модулю два которую необходимо выполнить для суммирования двух двоичных одноразрядных кодов. 2 Сложение разрядов многоразрядных двоичных кодов.
40169. БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ 298 KB
  1 Пример обозначения базовых логических элементов БЛЭ: 15.2 Основные сведения о БЛЭ Способы представления логических переменных: 1 Потенциальный способ  значениям логических 0 и 1 соответствуют два различных уровня напряжения и тока в связи с чем различают положительную и отрицательную логики. Основные свойства БЛЭ: 1 Нагрузочная способность ЛЭ  свойство получать сигнал от нескольких ЛЭ и одновременно быть источником информации для других элементов.3 БЛЭ транзисторнотранзисторной логики ТТЛ Схемы ТТЛ состоят из двух базовых...
40170. ГЕНЕРАТОРЫ НА ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТАХ И ТАЙМЕРЫ 766.5 KB
  Для защиты элемента ТТЛ от действия напряжения отрицательной полярности в его входной цепи установлен обратно включенный диод, который шунтирует резистор время задающей цепи. Длительность интервалов tи и Tг определяется
40171. СХЕМОТЕХНИКА УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ НА ТРАНЗИСТОРАХ 531 KB
  Класс применяется только в маломощных каскадах предварительных усилителях для которых К. около 07; 2 используется в усилителях средней и большой мощности; Рис.1 Входная характеристика каскада с ОЭ а; Выходная характеристика каскада с ОЭ б; Характеристика каскада в режиме А в; Характеристика каскада в режиме В г 3 происходит усиление только одной положительной полуволны усиливаемого сигнала UВХ поэтому выходной имеет прерывистый характер; недостатком является значительные нелинейные искажения UВЫХ называются...
40172. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ 328 KB
  Наличие этого напряжения приводит к нарушению условия согласно которому Uвых.V – характеризует частотные свойства усилителя при его работе в импульсных схемах измеряется при подаче на вход ОУ напряжения ступенчатой формы.3 Схема трехкаскадного ОУ Входной дифференциальный усилительный каскад уменьшает величину дрейфа усилителя позволяет получить высокое усиление высокое входное сопротивление и максимально подавить действующие на входе синфазные составляющие обусловленные изменением температуры окружающей среды изменением напряжения...
40173. АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ 83 KB
  Необходимо чтобы ОУ охваченный ООС обеспечивал заданный коэффициент усиления как в полосе пропускания. Основной параметр: полоса пропускания которая определяется по уровню падения коэффициента передачи в 141 раза на 3дб. Ширина полосы пропускания изменяется варьированием RC. Коэффициент передачи в полосе пропускания постоянный и равен Кио.