23737

Разложение чисел на простые множители

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основная цель: – сформировать способность представления числа в виде произведения простых множителей; повторить и закрепить: понятие простого и составного числа признаки делимости. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 3. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 9. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 6.

Русский

2013-08-05

44.5 KB

41 чел.

Тема урока "Разложение чисел на простые множители".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основная цель: – сформировать способность представления числа в виде произведения простых множителей;

  •  повторить и закрепить: понятие простого и составного числа, признаки делимости.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята! На прошлом уроке мы работали над поиском причин возникновения ошибок и исправляли, допущенные в контрольной работе ошибки. С этой работой вы все хорошо справились.

– Над какой темой мы с вами работали? (Над признаками делимости).

– Что вам помогало в работе? (Знание признаков делимости, свойств делимости произведения, суммы и разности, умение хорошо считать).

– На каком множестве мы рассматривали признаки делимости? (На множестве натуральных чисел).

– Сегодня мы продолжим работать над множеством натуральных чисел и будем использовать знания, приобретённые на прошлых уроках.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Сравните выражения, что вы замечаете?

(а + 14) • 2; 2а + 2 • 15; (а + 16) • 2; 2а + 17 • 2; (18 + а) • 2; 19 • 2 + 2а.

(Все выражения буквенные, во всех выражениях есть простой множитель 2, их можно разбить на две группы: 1 группа – произведение суммы и двойки, 2 группа – сумма произведений, каждое следующее число на единицу больше предыдущего).

– Какие законы используются при записи выражений? (Переместительный сложения и умножения, распределительный).

– Можно определить, как изменяются значения выражений, не находя их? (Можно, увеличиваются на 2, т.к. одно слагаемое не изменяется, а второе увеличивается на 2).

– Вычислите значение каждого выражения при а = 89. (Учащиеся называют значения выражений, используя найденную закономерность: 206; 208; 210; 212; 214; 216).

– Зачем надо знать законы? (Что бы быстрее считать).

2.

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 3. (210; 216).

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 9. (216).

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 6. (210; 216).

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 15. (210).

Работу можно организовать фронтально, можно использовать планшетки, но каждый раз учащиеся обосновывают свой выбор).

3.

– Назовите числа, сумма цифр, которых – простое число. (210; 212;  214).

– Являются ли сами числа простыми? (Нет, все числа составные, т.к. они чётные).

4.

– Найдите все делители числа 214. (Работа проходит фронтально).

На доске: D = {1; 2; 107; 214}

– Почему нет других делителей? (2 и 107 простые числа).

– Запишите 214 в виде произведения простых делителей. (214 = 2 • 107).

– Как удобно записать перебор всех возможных делителей? (В виде произведения простых делителей).

– Для числа 212 запишите все возможные делители, используя их парность в виде произведения. (Работа проводится фронтально).

212 = 2 •106

2 • 53

– Можно продолжить представление? (Нет, т.к.2 и 53 простые числа).

– Запишите число212 в виде произведения двух двоек и 53. (212 = 2 • 2 • 53).

– Что вы можете сказать о множителях? (Они простые числа).

– Используя это произведение, назовите все делители числа 212. (1;  2;  4;  53; 106;  212)

Следующее задание учащиеся выполняют самостоятельно.

– Найдите все делители числа 210. (Поскольку время выполнения ограничено учащиеся не смогут найти все делители – затруднение).

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Как вы думаете, какая цель сегодня стоит перед нами? (Найти новый способ нахождение делителей чисел).

– Сформулируйте тему урока. (Возможны варианты: "Новый способ нахождения делителей чисел", "Представление числа в виде произведения простых множителей").

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Рассматривается задание с числом 210.

– Что вы о нём можете сказать? (Оно оканчивается 0, а значит оно делится на 10).

– Назовите делители числа 10. (2 и 5)

– Если мы разделим число на 10, чему будет равно частное от деления? (21).

На доске: 210 = 2 • 5 • 21

– Какие делители у числа 21? (3 и 7)

На доске: 210 = 2 • 5 • 21 = 2 • 5 •3 •7

– Какими числами являются множители? (Простыми числами).

– Перебирая все возможные произведения перечислить все делители числа 210. (1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210)

– Значит какой способ нам позволяет найти все делители числа? (Представление числа в виде произведения простых множителей).

– Чем являются эти простые множители для данного числа? (Его простыми делителями).

Представление числа в виде произведения простых множителей в математике называется разложением на простые множители.

Если необходимо уточняется тема урока.

– Чем мы пользовались, когда представляли число в виде произведения простых множителей? (Признаками делимости).

– Можем ли тем же способом разложить число 11550 на простые множители? (Да, но число очень большое и это займёт больше времени).

Предлагаем рассмотреть алгоритм разложения числа на простые множители по учебнику, страница 130 (Читаем два последних абзаца на этой странице и абзац на странице 131 и разбираем оформление).

– Справа, какие числа стоят? (Простые числа)

– Как записаны множители в произведении (В порядке возрастания).


5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 617 (72; 440)

Один ученик у доски выполняет задание с комментарием.

72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3

440 = 2 • 2 • 2 • 5 • 11

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 617 (260)

Эталон: 260      2 • 5 260 = 2 • 2 •5 • 13

  1.  2

13      13

 1

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 618

– Выпишите все однозначные, простые числа. (2; 3; 5; 7)

2 • 3 = 6   3 • 5 = 15 5 • 7 = 35

2 • 5 = 10   3 • 7 = 21

2 • 7 = 14

№ 631 (2)

D = {1; 2; 5; 10}

НОД (10; 14; 22) = 2

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Новый способ нахождения делителей чисел).

– На чём основан этот способ? (С помощью разложения на простые множители).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял всё и знаю, как разложить число на простые множители",

"Я знаю, как раскладывать числа на простые множители, но ещё допускаю ошибки".

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения по разложению чисел на простые множители).

9. Домашнее задание: п.2.4.1. (стр. 130); №№ 640 (из каждого пункта по два любых числа); 641; возьмите любое число и найдите все его делители, используя разложение этого числа на простые множители.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44237. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРОЕКТИРУЕМОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА СВАРОЧНЫХ РАБОТ СЕКТОРНОГО ОТВОДА 2.07 MB
  Для защиты обратной стороны шва от действия воздуха используют медные и стальные подкладки. При этом во время сварки струю аргона подводят также под нижнюю поверхность кромок свариваемых листов, для чего в подкладке делают канавку, расположенную вдоль линии шва
44238. Система управления научными проектами 3.89 MB
  Управление ОС. Причины и формы приобретения оборудования. Преимущества и недостатки форм Управление ОС. Схемы аренды оборудования Управление ОС. Продажа основных средств, причины и учитываемые факторы Интерактивные электронные технические руководства. Назначение, применение
44239. Специфика коллективного любительского творчества 135.5 KB
  Творчество превращается в важный фактор общественного развития способствует реализации потенциала личности и социумов различного уровня. Любительское творчество органично вписывается в духовную жизнь общества как область социальнокультурной деятельности отвечая потребностям творческой релаксации в сложных условиях переходного периода а также самореализации личности в ответственных но неформальных отношениях досугового коллектива. Концепции личности в психологии В психологической науке категория личности относится к числу...
44240. ПОРЯДОК ЛИЦЕНЗИРОВАНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО СБОРУ, ИСПОЛЬЗОВАНИЮ, ОБЕЗВРЕЖИВАНИЮ, ТРАНСПОРТИРОВКЕ, РАЗМЕЩЕНИЮ ОТХОДОВ I – IV КЛАССА ОПАСНОСТИ 471 KB
  При такой форме контроля лимиты на экологическое воздействие установок устанавливаются так, чтобы защитить соответствующий компонент окружающей среды (воздух, воду или почву) лишь до определенного уровня, выраженного стандартом качества окружающей среды
44241. Электрокардиограф. Диагностическая система для сбора данных и анализа сердечной деятельности человека 1.14 MB
  Современные методы анализа ЭКГ В клиническую практику вошли новые способы снятия ЭКГ: длительная регистрация электрокардиограммы на магнитную ленту или в память ЭВМ передача электрокардиограммы по телефону телеэлектрокардиография и др. Однако часто ЭКГ снимают по-прежнему при помощи самописца что хотя и является достаточно простым проверенным временем способом но обладает рядом недостатков: трудность сравнительного анализа электрокардиограмм в разные периоды времени необходимость использования специальной диаграммной бумаги...
44242. Изучение теоретических и практических основ учета и анализа оплаты труда, а так же разработка предложений по его совершенствованию в ООО «Росгосстрах» 556 KB
  Оплата труда заработная плата представляет собой один из основных факторов социально – экономической жизни страны коллектива человека. Учет труда и заработной платы по праву занимает одно из центральных мест во всей системе учета на предприятии. Он должен обеспечить оперативный контроль над количеством и качеством труда за использованием средств включаемых в фонд заработной платы и выплаты социального характера. При переходе к рыночной экономике произошли кардинальные изменения во многих сферах экономической деятельности в том числе и в...
44243. Изучение порядка и оценка правильности учета затрат и калькулирования себестоимости строительно-монтажных работ на предприятии «Пермавтодор» 459.5 KB
  Под себестоимостью строительных работ понимаются затраты строительной организации на их производство и сдачу заказчику. Целью учета себестоимости строительных работ является своевременное полное и достоверное отражение фактических затрат связанных с производством и сдачей этих работ заказчику по видам и объектам строительства выявление отклонений от применяемых норм и плановой себестоимости а также контроль за использованием материальных трудовых и финансовых ресурсов. Целью выполнения данной работы было изучение порядка и оценка...
44244. Анализ качества атмосферного воздуха в салоне автотранспортных средств (АТС) 650 KB
  Вызывает тревогу тот факт что несмотря на проводимую работу выбросы загрязняющих веществ в атмосферу от автотранспортных средств увеличиваются в год в среднем на 31. В масштабах страны доля транспорта в суммарных выбросах загрязняющих веществ в атмосферу от всех источников достигает 45 в выбросах парниковых газов примерно 10 в массе промышленных отходов 2 в сбросах вредных веществ со сточными водами около 3 в потреблении озоноразрушающих веществ не более 5 Чуйкова 1996. т вредных веществ что представляет серьезную...
44245. Разработка рекомендаций по использованию стратегии диверсификации в организации на примере «ООО Премьер» 439.5 KB
  Сущность и виды стратегии диверсификации Разработка рекомендаций по использованию стратегии диверсификации в организации на примере ООО Премьер Рекомендации по реализации стратегии диверсификации Динамичность развития и глобализация современной мировой экономики обусловили необходимость диверсификации как способа снижения рисков неопределенности внешней среды и повышения конкурентоспособности компаний.