23737

Разложение чисел на простые множители

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основная цель: сформировать способность представления числа в виде произведения простых множителей; повторить и закрепить: понятие простого и составного числа признаки делимости. Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 3. Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 9. Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 6.

Русский

2013-08-05

44.5 KB

41 чел.

Тема урока "Разложение чисел на простые множители".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основная цель: – сформировать способность представления числа в виде произведения простых множителей;

  •  повторить и закрепить: понятие простого и составного числа, признаки делимости.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята! На прошлом уроке мы работали над поиском причин возникновения ошибок и исправляли, допущенные в контрольной работе ошибки. С этой работой вы все хорошо справились.

– Над какой темой мы с вами работали? (Над признаками делимости).

– Что вам помогало в работе? (Знание признаков делимости, свойств делимости произведения, суммы и разности, умение хорошо считать).

– На каком множестве мы рассматривали признаки делимости? (На множестве натуральных чисел).

– Сегодня мы продолжим работать над множеством натуральных чисел и будем использовать знания, приобретённые на прошлых уроках.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Сравните выражения, что вы замечаете?

(а + 14) • 2; 2а + 2 • 15; (а + 16) • 2; 2а + 17 • 2; (18 + а) • 2; 19 • 2 + 2а.

(Все выражения буквенные, во всех выражениях есть простой множитель 2, их можно разбить на две группы: 1 группа – произведение суммы и двойки, 2 группа – сумма произведений, каждое следующее число на единицу больше предыдущего).

– Какие законы используются при записи выражений? (Переместительный сложения и умножения, распределительный).

– Можно определить, как изменяются значения выражений, не находя их? (Можно, увеличиваются на 2, т.к. одно слагаемое не изменяется, а второе увеличивается на 2).

– Вычислите значение каждого выражения при а = 89. (Учащиеся называют значения выражений, используя найденную закономерность: 206; 208; 210; 212; 214; 216).

– Зачем надо знать законы? (Что бы быстрее считать).

2.

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 3. (210; 216).

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 9. (216).

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 6. (210; 216).

– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 15. (210).

Работу можно организовать фронтально, можно использовать планшетки, но каждый раз учащиеся обосновывают свой выбор).

3.

– Назовите числа, сумма цифр, которых – простое число. (210; 212;  214).

– Являются ли сами числа простыми? (Нет, все числа составные, т.к. они чётные).

4.

– Найдите все делители числа 214. (Работа проходит фронтально).

На доске: D = {1; 2; 107; 214}

– Почему нет других делителей? (2 и 107 простые числа).

– Запишите 214 в виде произведения простых делителей. (214 = 2 • 107).

– Как удобно записать перебор всех возможных делителей? (В виде произведения простых делителей).

– Для числа 212 запишите все возможные делители, используя их парность в виде произведения. (Работа проводится фронтально).

212 = 2 •106

2 • 53

– Можно продолжить представление? (Нет, т.к.2 и 53 простые числа).

– Запишите число212 в виде произведения двух двоек и 53. (212 = 2 • 2 • 53).

– Что вы можете сказать о множителях? (Они простые числа).

– Используя это произведение, назовите все делители числа 212. (1;  2;  4;  53; 106;  212)

Следующее задание учащиеся выполняют самостоятельно.

– Найдите все делители числа 210. (Поскольку время выполнения ограничено учащиеся не смогут найти все делители – затруднение).

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Как вы думаете, какая цель сегодня стоит перед нами? (Найти новый способ нахождение делителей чисел).

– Сформулируйте тему урока. (Возможны варианты: "Новый способ нахождения делителей чисел", "Представление числа в виде произведения простых множителей").

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Рассматривается задание с числом 210.

– Что вы о нём можете сказать? (Оно оканчивается 0, а значит оно делится на 10).

– Назовите делители числа 10. (2 и 5)

– Если мы разделим число на 10, чему будет равно частное от деления? (21).

На доске: 210 = 2 • 5 • 21

– Какие делители у числа 21? (3 и 7)

На доске: 210 = 2 • 5 • 21 = 2 • 5 •3 •7

– Какими числами являются множители? (Простыми числами).

– Перебирая все возможные произведения перечислить все делители числа 210. (1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210)

– Значит какой способ нам позволяет найти все делители числа? (Представление числа в виде произведения простых множителей).

– Чем являются эти простые множители для данного числа? (Его простыми делителями).

Представление числа в виде произведения простых множителей в математике называется разложением на простые множители.

Если необходимо уточняется тема урока.

– Чем мы пользовались, когда представляли число в виде произведения простых множителей? (Признаками делимости).

– Можем ли тем же способом разложить число 11550 на простые множители? (Да, но число очень большое и это займёт больше времени).

Предлагаем рассмотреть алгоритм разложения числа на простые множители по учебнику, страница 130 (Читаем два последних абзаца на этой странице и абзац на странице 131 и разбираем оформление).

– Справа, какие числа стоят? (Простые числа)

– Как записаны множители в произведении (В порядке возрастания).


5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 617 (72; 440)

Один ученик у доски выполняет задание с комментарием.

72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3

440 = 2 • 2 • 2 • 5 • 11

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 617 (260)

Эталон: 260      2 • 5 260 = 2 • 2 •5 • 13

  1.  2

13      13

 1

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 618

– Выпишите все однозначные, простые числа. (2; 3; 5; 7)

2 • 3 = 6   3 • 5 = 15 5 • 7 = 35

2 • 5 = 10   3 • 7 = 21

2 • 7 = 14

№ 631 (2)

D = {1; 2; 5; 10}

НОД (10; 14; 22) = 2

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Новый способ нахождения делителей чисел).

– На чём основан этот способ? (С помощью разложения на простые множители).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял всё и знаю, как разложить число на простые множители",

"Я знаю, как раскладывать числа на простые множители, но ещё допускаю ошибки".

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения по разложению чисел на простые множители).

9. Домашнее задание: п.2.4.1. (стр. 130); №№ 640 (из каждого пункта по два любых числа); 641; возьмите любое число и найдите все его делители, используя разложение этого числа на простые множители.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38470. Перспективи підвищення ефективності функціонування та ролі фінансового ринку в Україні 3.86 MB
  Фінансовий ринок - це складова частина інфраструктури фінансової системи, яка забезпечує територіальне (місце, віртуальне місце), часове і функціональне здійснення трансакцій субєктів національної та міжнародної економіки, встановлення рівноважної ціни за відповідних обсягів купівлі-продажу фінансових активів, інструментів, технологій, а також надання фінансових послуг, необхідних для здійснення господарської та фінансової діяльності.
38471. МЕНЕДЖМЕНТ ОРГАНИЗАЦИИ 1.18 MB
  Анализируется структура дипломного проекта устанавливается последовательность работ выполняемых при его подготовке. Определяются требования к оформлению дипломного проекта и правила проведения его защиты.4 Отчет по практике [4] 2 МЕСТО И НАЗНАЧЕНИЕ ДИПЛОМНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ [5] 3 ЦЕЛИ ДИПЛОМНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ [6] 4 ВЫБОР ТЕМЫ ДИПЛОМНОГО ПРОЕКТА [7] 5 СРОКИ РАЗРАБОТКИ ДИПЛОМНОГО ПРОЕКТА [8] 6 МЕТОДИЧЕСКАЯ ОСНОВА ФОРМИРОВАНИЯ ДИПЛОМНОГО ПРОЕКТА [8. Эта часть проекта особо важная для дипломного проекта.
38472. Менеджмент организации. Методические рекомендации к производственной практике 235 KB
  Производственная практика студентов проводится на предприятиях производственной и финансово-банковской сфер, в научно-исследовательских учреждениях, государственных организациях и структурах, а также в компаниях и фирмах различных форм собственности.
38473. Составление сметы затрат и определение себестоимости оборудования «Rademaker» по производству хлебобулочных изделий 208.85 KB
  Современное состояние технологического оборудования хлебозаводов и пекарен вызывает тревогу. Лишь 30 предприятий находится в удовлетворительном состоянии значительная часть технологического оборудования эксплуатируется более 20 лет Хлебопечение одна из ведущих отраслей пищевой промышленности. Составить сметы затрат и определение себестоимости оборудования Rdemker по производству хлебобулочных изделий. Для достижения цели в курсовой работе необходимо решить следующие задачи: рассмотрим характеристику планово ...
38474. Проектирование хлебопекарного предприятия «Rademaker» 43.59 KB
  Самостоятельное выполнение работ старшим техником Контроль качества продукции проверка соответствия качества продукции или процесса от которого оно зависит установленным требованиям. Контроль качества продукции включает государственный надзор за качеством продукции ведомственный контроль качества продукции и технический контроль качества в объединениях предприятиях и организациях. За контроль качества продукции на предприятии отвечает старший техник. Технический контроль качества продукции осуществляется на всех стадиях производственного...
38475. Фінанси і кредит усіх форм навчання Всі цитати цифровий та фактичний матеріал бібліо 345 KB
  Для досягнення вказаної мети студенти повинні вирішити такі завдання: з урахуванням бази практики вибрати тему випускової роботи та обґрунтувати її актуальність; опрацювати та узагальнити законодавчу базу України нормативноправові та інструктивні матеріали літературні та інші з досліджуваної проблеми; зібрати практичні матеріали з обраної теми досліджень в умовах реального підприємства установи організації; розглянути теоретичні аспекти за темою досліджень; виконати аналіз стану обраної проблеми та запропонувати шляхи їх...
38476. Насосная станция в условиях системы водоснабжения с. Драынивка Новосанжарского району 3.97 MB
  Кроме того система водоснабжения должна обладать определенной степенью надежности то есть обеспечивать снабжение потребителей водой без недопустимого снижения установленных показателей своей работы в отношении количества или качества подаваемой воды перерывы или снижение подачи воды или ухудшение ее качества в недопустимых пределах. Система водоснабжения населенного места или промышленного предприятия должна обеспечивать получение воды из природных источников ее очистку если это вызывается требованиями потребителей и подачу к местам...
38477. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА НАСОСА ВОДОСНАБЖЕНИЯ 7.66 MB
  1 Функциональная схема автоматизированного электропривода насоса На рис.1 представлена функциональная схема автоматизированного электропривода насосной станции. Схема показывает принцип работы буровой насосной станции после установки станции управления насосами.1 Функциональная схема автоматизированного ЭП насоса 3.
38478. Досягнення та перспективи розвитку електроенергетики України 144.44 KB
  Завдання Стратегії розвитку атомної енергетики України як частини паливно-енергетичного комплексу є визначення місця і ролі атомної енергетики у вирішенні проблеми сталого розвитку держави, формування напрямів і шляхів розвитку атомно-енергетичного комплексу