23742

Высказывания

Конспект урока

Математика и математический анализ

– Назовите число из полученного ряда сумма цифр в котором равна 6. – Какое число данного ряда может быть лишним Например число 50 – двузначное а остальные – трехзначные. На сколько 150 больше 50 во сколько раз 150 больше 50 на сколько 50 меньше 150 – Придумайте числовые выражения частное в которых равно 3. – Найдите число которого равны 21.

Русский

2013-08-05

228 KB

20 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Высказывания».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:– 1) Сформировать представление о высказывании, способность к распознаванию высказываний, выделению в них темы и ремы, установлению их истинности и ложности.

2) Повторить и закрепить понятие дроби, способы решения задач на дроби, тренировать вычислительные навыки, способность к решению примеров на порядок действий.

  1.  Самоопределение к деятельности.
    1.  Приветствие учащихся.
    2.  Сегодня на уроке мы начнём изучать новую тему. Для успешной работы я предлагаю провести разминку.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1. – Вставьте пропущенные числа и расставьте полученные результаты в порядке возрастания.

(50, 100, 150, 200.)

– Назовите число из полученного ряда, сумма цифр в котором равна 6. (150.)

– Какое число данного ряда может быть «лишним»? (Например, число 50 – двузначное, а остальные – трехзначные.)

– Сравните числа 150 и 50. Поставьте необходимые вопросы. (На сколько 150 больше 50, во сколько раз 150 больше 50, на сколько 50 меньше 150)

– Придумайте числовые выражения, частное в которых равно 3.

– Верно ли предложение, что частное чисел 48 и 16 равно 3? (Да верно, т.к. если 48 : 16, то получится 3).

– Верно ли, что частное чисел 60 и 15 равно 3? (Нет неверно, т.к. при умножении3 на 15 не получится 60).

– Вспомните, как иначе можно назвать верные и неверные предложения? (Высказывания.)

2. Индивидуальное задание.

– Найдите предложения, которые являются высказываниями и определите, истинны они или ложны:

а) Танцуйте!

б) Вы слышите?

в) В слове «танцы» пять букв.

г) Луна – спутник Солнца.

Учащиеся могут столкнуться с трудностью при выполнении этого задания.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

Если учащиеся не выполнили задание, то предложить им подумать над вопросом: какие предложения более важные, о которых можно сказать какие они или, о которых нельзя ничего сказать? (Важней те высказывания, о которых можно сказать какие они).

– Как можно объединить три группы в две? (Предложения, о которых можно сказать какие они и предложения, о которых нельзя сказать какие они).

– Какими предложениями мы будем с вами сегодня заниматься? (Предложения, о которых можно сказать какие они).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Раз такие предложения выделились в отдельное множество необходимо дать им название. Как можно их назвать? (Учащиеся предлагают варианты)

– В математике принято такие предложения называть высказываниями. Чем отличаются предложения от высказываний? (О высказываниях можно сказать, какие они верные или не верные).

– Какими словами можно заменить термины «верно» и «неверно»? («Истинность» и «ложность»).

– Дайте определение высказываниям, используя новые термины. (Учащиеся ещё раз проговаривают определение).

– Прочтите высказывание б) из № 216. О чём говорится в этом высказывании? (В высказывании говорится об учебном годе в России).

– Что о нём говорится? (Что учебный год начинается 1 сентября).

– Что произошло с высказыванием? (Оно разбилось на две части).

– Чем различаются части? (В одной части указывается, о чём говорится, а в другой, что говорится).

– Как можно назвать часть высказывания, в которой о чём-то говорится? (Если учащиеся не смогут ответить на вопрос можно вспомнить литературу, что вкладывается в название произведения, что задают, когда пишут сочинение и как название отражает то, о чём говорится в сочинении).

Выясняем, что первую часть можно назвать: тема.

– Та часть высказывания, которая отвечает на вопрос, что говорится о теме, в математике называют: рема.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 228 (устно).

– Почему это высказывание? (Можно определить истинно или ложно).

– Как это можно определить? (Выполнить вычисления).

– Назовите тему утверждения. (Учащиеся читают выражение, стоящее справа).

– Назовите рему утверждения. (Учащиеся читают выражение, стоящее слева).

№ 217 учащиеся выполняют, работая в парах.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 223 (в тетради записать буквы истинных высказываний)

После проверки отвечаем на вопрос как можно доказать или опровергнуть истинность утверждений.

7. Включение в систему знаний и повторение.

1) –Как называются  высказывания, в которых используется знак =? (Такие высказывания называется равенствами).

– Как называются  высказывания, в которых используется знаки < или >? (Такие высказывания называется неравенствами).

Выполняем № 219 (в тетрадях), 220(3) (устно)

2) №№224, 225 (в книге).

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали на уроке? (Высказывания состоят из темы и ремы)

– Чему научились? (Отличать высказывания от предложений, выделять тему и рему в высказываниях).

– Что повторили? (Как записываются дроби, алгоритмы решения задач на части).

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как отличить предложение от высказывания.

2) Я знаю, как выделить тему и рему в высказывании.

3) Я могу определить, каким является высказывание истинным или ложным.

4) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

5) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание. П. 1.3.1., №№ 230 (один на выбор), 231, 232, 234*.


Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Общие утверждения».

Тип урока: «открытие» детьми нового знания.

Основная цель: 1) Сформировать представление об общих высказываниях, способность к их распознаванию и выражению в речи, представление о способах их обоснования и опровержения.

2) Повторить и закрепить понятие параллелепипеда, решение задач на дроби, решение уравнений, действия с натуральными числами.

  1.  Самоопределение к деятельности.

Мы успешно работали на прошлом уроке, с чем мы познакомились? (На пошлом уроке выяснили, какое различие между предложениями и высказываниями, что высказывание состоят из темы и ремы).

– Сегодня мы продолжим изучать высказывания.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1. – Сравните выражения – чем они похожи и чем отличаются?

1080 – 4800 : 60 + 200

1080 – 4800 : 60 – 200

1080 – (4800 : 60 + 200)

– Найдите значения этих выражений. (1200, 800, 800.)

– Почему значение третьего выражения можно было бы не вычислять? (Оно равно значению второму выражению по правилу вычитания суммы из числа.)

– Для чего служат выявленные свойства чисел? (Упрощают вычисления.)

2. На доске выставляется опорный сигнал:

– Найдите  от числа 30. (12.)

– Сформулируйте в общем виде – как найти дробь  от числа а?

– Запишите в виде равенства. (b = a : n · m.)

– Найдите число,  которого равны 21. (49.)

– Как найти число, дробь  от которого равна b?

– Запишите в виде равенства. (a = b : m · n.)

– Какую часть числа 8 составляет число 3?

– Как найти дробь, которую одно число составляет от другого?

– Запишите в виде равенства. (= b : a.)

3. Индивидуальное задание.

– Верны ли высказывания:

а) Сумма чисел 28 и 16 кратна 2.

б) Сумма любых двух четных чисел – четное число.

  1.  Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– Что объединяет эти высказывания? (В них говорится одно и то же).

– Что различного в них? (В первом говорится о конкретных числах, а во втором о любых чётных числах).

– Как вы думаете, какими высказываниями мы сегодня будем заниматься? (Высказываниями, в которых говорится о любых элементах какого то множества.).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Какая особенность таких утверждений? (Все элементы множества обладают одними и теми же свойствами).

– Кроме слова любые, какие могут быть слова в таких высказываниях? (Каждый, все, всегда)

– Сформулируйте второе высказывание, с каким ни будь другим словом. (Сумма двух чётных чисел всегда будет чётным числом; каждая пара чётных чисел в сумме даёт чётное число).

– Придумайте высказывания, в которых есть слова, любой, каждый, всегда, все. (Учащиеся предлагают свои варианты).

– Как можно назвать такие высказывания? (После высказанных предложение даётся название высказываниям: общие).

– Дайте определение общим утверждениям. (Высказывание, в которых утверждается, что все элементы множества обладают определённым свойством).

– Определите, будет высказывание общим: «Сумма двух четных чисел – четное число»? (Будет).

– Но, в этом высказывании отсутствует слово любых? (По смыслу это подразумевается).

– Изменится ли вид высказывания, если в утверждении отсутствует обобщающее слово. (От этого вид высказывания не меняется).

– Каким является высказывание: «Сумма двух натуральных чисел всегда делится на 3»? (Общее высказывание, т.к. в нём говорится о сумме любых натуральных чисел).

– Определите истинность высказывания. (Высказывание ложное).

– Докажите, что высказывание ложное. (Например: сумма 2 и 3 не делится на 3).

– Как вы доказали, что высказывание ложно? (привели пример, который опровергает высказанное утверждение).

– Как можно назвать такой пример? (После высказанных предложений появляется термин контрпример).

– Что такое контрпример? (Пример опровергающий общее утверждение).

– Поведём итог: 1) по какому признаку можно сказать, что высказывание общее? (Наличие слов любой, каждый, всегда, в нём говорится обо всех элементах множества);

2) как доказать, что общее высказывание ложно? (Привести контрпример).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 236 (1-6) – устно (обосновывая свой выбор).

№ 238 (д – з) (устно)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 236 (7-14) в тетрадях записывается числовой код – общие высказывания.

№ 238 (а – г)

Проверка № 236 проводится по готовым ответам, № 238 фронтально, т.к. контрпримеры могут быть разные.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 242 (составление буквенных выражений и нахождение значения буквенного

выражения при данных значениях букв, повторение решения задач на части, 4 класс).

1) n : 3•7

Если n = 21, то 21 : 3•7 = 49

2) xx : 9•4

Если x = 36, то 36 – 36 : 9•4 = 36 – 16 = 20

3) 4 : (a + b + c)

Если a = 5, b = 1, c = 2, то 4 : (5 + 1 + 2) = 4 : 8 =

№ 247.

1) Рёбер – 12; граней – 6; вершин – 8.

3) 4 + 7 + 8 + 4 + 7 = 30 (см)

№ 245.

1) 405 – (9x + 70) : 4 = 383;    2) 1800 : (240 : y) – 47 = 253;

(9x + 70) : 4 = 405 – 383;    1800 : (240 : y) = 253 + 47;

(9x + 70) : 4 = 22;     1800 : (240 : y) = 300;

9x + 70 = 22•4;      240 : y = 1800 : 300;

9x + 70 = 88;      240 : y = 6;

9x = 88 – 70;      y = 240 : 6;

9x = 18;       y = 40.

x = 18 : 9;

x = 2

8. Рефлексия деятельности.

– С какими высказываниями вы познакомились на уроке? (С общими высказываниями).

– Приведите пример общего утверждения, обосновав свой выбор.

– Как доказать ложность общих высказываний? (Надо привести контпример).

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как определить вид высказывания.

2) Я знаю, как доказать ложность общих высказываний.

3) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

4) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание: п. 1.3.2., № 250 (одну на выбор), № 253 (2), № 246 (один на выбор).

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Хотя бы один».

Тип урока: «открытие» детьми нового знания.

Основная цель: 1) Сформировать представление о высказываниях о существовании, способность к их распознаванию и выражению в речи, представление о способах их обоснования и опровержения.

2) Повторить и закрепить сравнение дробей, понятия делителя и кратного, формулу объема прямоугольного параллелепипеда, решение примеров на порядок действий.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– С какими видами утверждений мы с вами познакомились? (С утверждениями общего вида).

– Сегодня мы продолжим работать с утверждениями.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1. – Найдите сумму наибольшего и наименьшего трехзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3. Из полученной суммы вычтите 234. (210.)

– Запишите ряд из четырех чисел, начиная с 210, так, чтобы каждое последующее число было в 2 раза больше предыдущего. (210, 420, 840, 1680.)

– Назовите число из данного ряда, которое содержит 8 сотен. (840.)

– Найдите  от 840. (315.)

– Какая из двух дробей лежит на координатном луче правее?

или       или     или

– Чему равна сумма цифр в числе 315? (9.)

– Придумайте правильные дроби, в которых сумма числителя и знаменателя равна 9.

2. Индивидуальное задание.

– Определите, истинны или ложны утверждения. Чем они похожи и чем отличаются?

а) Существуют такие правильные дроби, в которых сумма числителя и знаменателя равна 9.

б) Во всех правильных дробях сумма числителя и знаменателя равна 9.

  1.  Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

Ответы детей

– Во втором утверждении говорится обо всех правильных дробях, т.е. утверждение общее, а в первом не обо всех правильных дробях, т.е. отнести это утверждение к утверждениям общего вида нельзя.

– Чему мы посветим сегодня урок? (Мы рассмотрим не общие утверждения).

  1.  Построение проекта выхода из затруднения.

– Что значит не обо всех элементах множества? (О некоторых элементах).

– Для какого количества элементов должно выполняться условие, содержащееся в утверждении? (Для каких - то).

– Какое наименьшее количество элементов должно быть? (Хотя быодин).

– Как можно назвать такие утверждения? (Учащиеся предлагают свои варианты, в процессе диалога выходим на два названия: «Хотя бы один», существования).

– Дайте определение высказываниям о существовании. (Высказывания, в которых говорится, что во множестве существует хотя бы один элемент, обладающий заданным свойством).

– На какие группы можно разбить все высказывания? (Общие, о существовании).

  1.  Первичное закрепление во внешней речи.

№ 256 (1 – 10) (устно).

– Как можно назвать высказывания, не относящиеся ни к общим высказываниям, ни к высказываниям о существовании? (Разовые, единичные).

  1.   Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 256 (11 – 14).

Эталон.

11) С, (есть слово иногда)

12) О, (есть слово всегда)

13) О, (есть слово каждый)

14) Е, (говорится о конкретном человеке).

  1.  Включение в систему знаний и повторение.

№ 263.

№ 269.

№ 274.

  1.  Рефлексия деятельности.

– Что нового узнали сегодня на уроке? (Познакомились с новым видом высказываний «Хотя бы один»).

– Назовите все виды высказываний. (Общее, о существовании, единичное)

– Приведите примеры высказываний каждого вида.

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как распознать вид высказывания.

2) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

3) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание: п. 1.3.3., №№ 257 279 (одно уравнение на выбор); 282 (один на выбор)


Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Хотя бы один».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель: 1) Тренировать способность к распознаванию, выражению в речи разными способами и доказательству высказываний о существовании.

2) Повторить и закрепить упрощение выражений, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа и изученные приемы действий со смешанными числами, решение задач на дроби и проценты.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– С какими видами утверждений мы с вами познакомились? (С утверждениями о существовании).

– Что, мы научились с ними делать? (Распознавать их).

– Сегодня мы продолжим работать с утверждениями. Как вы думаете, чему мы должны научится, работая с утверждениями о существовании? (Научится доказывать их истинность).

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1. – Найдите число,    которого равны 60. (100.)

– Составьте ряд чисел, первое число которого равно 100, второе– в два раза больше первого, третье – равно сумме первого и второго, четвертое равно произведению 100 и 4, а пятое равно сумме второго и третьего числа. (100, 200, 300, 400, 500.)

– Назовите самое большое и самое маленькое число полученного ряда.

– Сравните 100 и 500. Поставьте необходимые вопросы.

2. – Верно ли высказывание: «Дробь  является правильной при всех значениях с»? Обоснуйте свой ответ. (Высказывание неверно. Контрпример: с = 2.)

– Докажите, что существуют значения с, при которых дробь  является неправильной. (Данная дробь является неправильной, например, при с = 7.)

– Выделите целую часть из дроби . (4.)

3. Индивидуальное задание.

– Найди высказывания о существовании и докажи их истинность:

а) Все делители числа 8 – однозначные числа.

б) Существует такое натуральное число t, что .

в) Сумма цифр трехзначного числа может быть равна 14.

г) Любое число, кратное 5, оканчивается на 5.

  1.  Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

С доказательством могут не все дети справиться.

– Почему не справились с заданием? (Мы не знаем, как доказать, истинность высказывания о существовании)

– Какую цель мы поставим перед собой сегодня на уроке? (Найти метод доказательства истинности высказываний о существовании).

– Сформулируйте тему урока. (Доказательство высказываний о существовании).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Разговор можно начать с теми учащимися, которые справились с заданием.

– Как доказать истинность второго высказывания? (Можно методом перебора найти значение t, или решить уравнение: t = 40)

– Что надо сделать, что бы доказать истинность третьего утверждения? (Используя метод проб и ошибок подобрать такое число: 509)

– Что же вы делали, доказывая истинность утверждений о существовании? (Находили пример, который подтверждал бы высказанное условие).

– Какой можно сделать вывод о способе доказательства истинности утверждений о существовании? (Необходимо привести пример, для которого выполняется условие, о котором говорится в утверждении).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 259 (устно)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 260 (проверка фронтально)

  1.  Включение в систему знаний и повторение.

№ 262

№№ 265, 266, 268.

8. Рефлексия деятельности.

– Чему мы сегодня научились на уроке? (Доказывать истинность утверждений о существовании).

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как доказывать истинность утверждений о существовании.

2) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

3) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание: п. 1.3.3., № 276, № 277, № 278 (одну на выбор).


Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: " О доказательстве общих утверждений".

Тип урока: «открытие» новых знаний.

Основная цель:

1) Тренировать способность к доказательству общих утверждений методом перебора.

2) Повторить и закрепить деление с остатком, преобразование смешанного числа в неправильную дробь и обратно, задачи на дроби и проценты, тренировать способность к распознаванию и выражению в речи разными способами высказываний общего вида и высказываний о существовании.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Какой темой мы занимаемся последние уроки? (Изучаем высказывания.)

– Сегодня мы продолжим изучать высказывания.

– Что важно знать о высказываниях? (К какому виду они относятся и истинными или ложными они являются).

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Какое число на столько же меньше 150, на сколько 280 меньше 350? (80.)

– Объясните, почему число 80 является кратным числу 20 и не является кратным числу 25. (80 делится на 20 без остатка, а на 25 – с остатком.)

– Представьте дробь  в виде смешанного числа.

– Как связаны между собой компоненты деления с остатком? (Делимое равно произведению делителя и частного плюс остаток: а = bc + r, r < b.)

– Определите делители:

52 : m = 5 (ост. 2)   61 : m = 4 (ост. 1)

62 : m = 3 (ост. 2)   56 : m = 11 (ост. 1)

– Расположите полученные результаты в порядке возрастания. (5, 10, 15, 20.)

– Что интересного вы можете сказать о полученном ряде чисел? Запишите следующие два числа данного ряда.

– На какие группы можно разбить данные числа?

– Какое число в данном ряду может быть «лишним»?

2. Индивидуальное задание.

– Докажите утверждение:

«Все числа из множества {5, 10, 15, 20, 25, 30} делятся на 5».

  1.  Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Как вы доказали истинность? (Мы проверяли, делятся ли каждое число множества на 5.)

– К какому виду относится данное утверждение? (Это утверждение общего вида).

– Чему мы сегодня на уроке будем учиться? (Доказывать общие утверждения).

– Сформулируйте тему урока. (Доказательство общих утверждений).

  1.  Построение проекта выхода из затруднения.

– Каким другим, близким по смыслу словом, можно заменить слово "проверяли"? (Пробовали, испытывали, перебирали, …)

– Где ещё мы использовали термин "перебирать"? (Решали задачи методом перебора.)

– Значит, каким методом мы доказывали истинность общего утверждения? (Методом перебора.)

– В чём особенность данного утверждения? (Утверждение рассмотрено на конечном множестве).

– Докажите истинность утверждения: «Сумма нечётных чисел всегда чётное число»

Задание вызовет затруднение.

– Почему вы не можете доказать? (Что бы доказать надо перебрать все нечётные числа, а это не возможно, т.к. их бесконечное множество).

– В каких случаях можно применить этот перебора? (Если множество конечно.)

– Уточните цель нашего урока. (Научиться доказывать общие утверждения на конечном множестве методом перебора.

  1.  Первичное закрепление во внешней речи.
  2.  № 284 (1) – письменно.
  3.  № 284 (5) – устно.

К уроку учитель готовит модели фигур из № 284 (5), вырезанные из бумаги, модели у каждого ученика, при выполнении этого задания можно предложить учащимся с помощью перегибания найти ось симметрии каждой фигуры.

  1.  Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Ребята выполняют № 284 (2).

После выполнения задания учащиеся проверяют свою работу по эталону, анализируются и исправляются ошибки.

Эталон.

273 : 7 = 39, т.к. 39•7 = 273;

343 : 7 = 49, т.к. 69•7 = 343;

1505 : 7 = 215, т.к. 215•7 = 1505;

  1.  Включение в систему знаний и повторение.
  2.  № 288 – при выполнении этого задания используется метод перебора.
  3.  № 290 (1, 2)

3) № 292, 292

  1.  Рефлексия деятельности.

– Что нового вы сегодня узнали на уроке? (Общие высказывания можно доказывать на конечном множестве, используя метод перебора).

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как доказывать истинность общих утверждений.

2) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

3) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание. П. 1.3.4., №№ 297, 298, придумайте два истинных общих утверждения на конечном множестве.


Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Введение обозначений».

Тип урока: «открытие» детьми нового знания.

Основная цель: 1) Тренировать способность к распознаванию и выражению в речи разными способами высказываний общего вида и высказываний о существовании, доказательству общих утверждений методом введения обозначений.

2) Повторить и закрепить понятия делителя и кратного, решение примеров на порядок действий, решение задач на дроби и проценты, тренировать вычислительные навыки.

1. Самоопределение к деятельности.

– С какими высказываниями мы работали на прошлом уроке? (С общими высказываниями).

– Что мы выяснили? (Что общие высказывания можно доказывать на конечном множестве методом перебора).

– Какая проблема у нас возникла? (Мы не смогли доказать общее утверждение на множестве натуральных чисел).

– Сегодня на уроке мы продолжим работать с общими утверждениями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1. – Вычислите:

– Придумайте дроби, в которых числитель был бы на 5 меньше знаменателя. Объясните, что они обозначают.

– Найдите правило, по которому составлена последовательность: 5, , , … (Числа уменьшаются на .)

– Назовите следующие три числа этой последовательности. (, , .)

– Назовите остатки, которые могут получаться при делении любого числа на 5. (0, 1, 2, 3, 4.)

– Сравните полученный ряд чисел с натуральным рядом: чем они похожи и чем отличаются? (Число 0 не является натуральным, натуральный ряд чисел не ограничен сверху.)

– Что вы знаете о натуральном ряде чисел? (Наименьшее число – 1, каждое следующее на 1 больше предыдущего, а предыдущее – на 1 меньше последующего, натуральный ряд чисел бесконечен, для записи натуральных чисел мы используем десятичную позиционную систему счисления.

2. Индивидуальное задание.

– Докажите утверждение:

«Сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на 3».

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– Почему вы не можете выполнить задание? (Натуральных чисел бесконечное множество).

– Определите цель урока? (Найти метод доказательства истинности общих утверждений на бесконечном множестве).

– Сформулируйте тему урока. (Доказательство общих утверждений на бесконечном множестве). Тема записывается на доске.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Начнём мы с того, что рассмотрим, как устроен натуральный ряд чисел.

– Какова, закономерность построения натурального ряда чисел? (Каждое число больше предыдущего на 1).

– Как записать данную закономерность на математическом языке? (Это вопрос вызывает затруднение).

– Что, такое переменная? (Буква, вместо которой можно подставить любое число).

– Можно натуральное число заменить буквой? Если, да, то какой буквой? (Любой буквой латинского алфавита).

– Молодцы! Действительно натуральные числа принято обозначать маленькими буквами латинского алфавита n, m, k, p и т. д.

– Теперь запишите на математическом языке правило построения ряда натуральных чисел. (Учащиеся работают на планшетках). На доске появляется запись: n+ 1, m+ 1, p+ 1, k+1.

– На какие группы можно разбить натуральный ряд чисел? (Однозначные и многозначные числа, чётные и нечётные числа).

– Какие, числа являются чётными? (Числа, которые делятся на 2).

– Как записать это утверждение на математическом языке? (Надо, чтобы число было представлено в виде произведения, один из множителей должен делится на 2: 2n, 2m, 2p, 2k).

– Как, будет записано нечётное число? (Нечётное число на единицу больше или на единицу меньше чётного числа: 2n+ 1, 2m+ 1, 2k+ 1, 2n- 1, 2m- 1, т.д.)

– Вернёмся к решению задачи, как записать три последовательных натуральных числа? (n, n+ 1, n+ 1+ 1= n+ 2).

– Запишите их сумму. (n+ n+ 1+ n+ 2).

– Что бы упростить сумму, какие свойства надо использовать? (Переместительное и сочетательное свойства сложения).

– Чему равна сумма? (3n+ 3)

– Запишите второе слагаемое в виде произведения двух множителей. (3 1).

– Какой вид примет сумма? (3n+ 3 1).

– Какое свойство можно применить, что бы, получившуюся сумму, записать в виде произведения? (Распределительное свойство).

– Запишите сумму в виде произведения. (3(n+ 1)).

– Что, вы можете сказать о произведении? (Произведение делится на 3).

– Ответьте на поставленный вопрос задачи? (Сумма трёх последовательных чисел делится на 3).

– Что, мы сделали, что бы доказать утверждение? (Ввели обозначения для натуральных чисел).

– Сделаем вывод. Как, доказать общее утверждение? (Чтобы доказать общее утверждение надо ввести буквенные обозначения).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 303 (для пяти чисел).

a= n+ n+ 1+ n+ 2+ n+ 3+ n+ 4= 5n+ 10= 5n+ 52= 5(n+ 2). Число делится на 5.

№ 304(а,б)

а) 2n+ 2m= 2(n+ m), число делится на 2, значит число чётное.

б) n+ n+ 1= 2n+ 1, число нечётное.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 303 (для семи)

Эталон: n+ n+ 1+ n+ 2+ n+ 3+ n+ 4+ n+ 5+ n+ 6= 7n+ 21= 7n+ 7 3= 7(n+ 3), делится на 7.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 313, 316 (1), 315.

8. Рефлексия деятельности.

– Что вы узнали нового на уроке? (Что бы доказать общее утверждение на бесконечном множестве надо ввести обозначения).

– Что из изученного ранее вам помогло сегодня на уроке справится с возникшим затруднением?

– Можете ли вы теперь выполнять задания, которые вызывали затруднения в начале урока?

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как доказывать истинность общих утверждений.

2) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

3) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание: п. 1.3.5., № 333, № 337 (на выбор), 339.


Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: «Введение обозначений».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к распознаванию и выражению в речи разными способами высказываний общего вида и высказываний о существовании, доказательству общих утверждений методом введения обозначений.

2) Повторить и закрепить свойства чисел, понятие координатного луча и движение точек по координатному лучу, действия со смешанными числами, решение задач на взаимосвязь величин вида а = bc (задачи на движение, стоимость, площадь прямоугольника и др.)

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Что нового мы узнали на прошлом уроке? (Общие утверждения можно доказывать методом перебора на конечном множестве, а на бесконечном множестве методом введения обозначений).

– Сегодня мы продолжим работать с общими утверждениями.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычтите из числа 700 сумму трех слагаемых, из которых первое 220, а каждое следующее на 2 больше предыдущего. (34.)

– Определите, как составлен ряд чисел: 34, 50, 84, 109. (Числа увеличиваются на 15, начиная с числа 34.)

– Запишите следующие три числа данного ряда.  (34, 59, 84, 109, 134, 159, 184.)

– На какие группы можно разбить числа полученного ряда?

– Какое число, по вашему мнению, «лишнее», почему?

– Придумайте числовые выражения, значение в которых равно 109.

– Назовите число из данного ряда, сумма цифр в котором равна 12.

– Докажите, что . Можно ли это установить, не выполняя вычислений?

2. – Составьте все возможные равенства из чисел 7, 8, 56. (7 · 8 = 56, 8 · 7 = 56, 56 : 7 = 8, 56 : 8 = 7.)

– Переведите эти равенства на русский язык, используя слова: «делитель», «кратное».

– Как вы понимаете слова: «четные числа»? Каким числам кратны произведения:

2 · а       17 · b  15 · c

3. Индивидуальное задание.

– Докажите утверждение:

«Если разность двух чисел четна, то и их сумма тоже четна».

  1.  Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности.

– Что необходимо сделать для доказательства утверждения? (Перевести с русского на математический язык данное утверждение, введя обозначения и использовать свойства чисел).

– Какая цель стоит сегодня перед нами? (Доказывать общие утверждения методом введения обозначений).

– Сформулируйте тему урока. (Доказательства общих утверждений).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Работу можно организовать по группа, с дальнейшим обсуждением вариантов, предложенных группами.

Можно организовать подводящий диалог.

– Как перевести высказывание на русский язык? (Надо вместо чисел ввести обозначения)

a, b – натуральные числа.

ab – чётное число, это значит оно делится на 2.

ab = 2n

– Выразите из равенства a. (a = 2n + b).

– Запишите сумму a и b. (a + b = 2n + b + b = 2n + 2b = 2(n + b)).

– Какое число получили? (Чётное число, т.к. видно, что оно делится на 2).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 305.

а) 2n+ 2n- 1= 4n- 1- 4n- чётное, 4n- 1- предыдущее, значит нечётное.

б) 2n+ 1+ 2k+ 1= 2(n+ k)+ 2= 2((n+ k)+ 1) – чётное.

в) Сумма 5 чётных и 5 нечётных чисел – число нечётное. Сумма 2 нечётных чисел – число чётное. Сумма нечётного и чётного числа – число нечётное.

г) Сумма 1995 чётных и 1995 нечётных чисел – число нечётное. Сумма двух нечётных чисел – число чётное.

д) (2n+ 1)- (2k+ 1)= 2n+ 1- 2k- 1= 2(n- k) – чётное число.

е) 2n (2k+ 1) – чётное число.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 306 (б)

Эталон.

б) Истинно.

a – b = 2n + 1;

a = 2n + 1 + b;

a + b = 2n + 1 + b + b = 2n + 2b + 1 = 2(n + b) + 1 – нечётное число.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 319.

1)    3) (2

2) (3  4)

№ 322.

1) A (), B (¾), C (2), D (2), E (3¼), F (5¾)

2) A (4), B (12), C (20), D (40), E (60), F (80).

№ 324.

1) x = 6 + 9t, если t = 3, то 6 + 9•3 = 24.

2) x = 90 – 10t, если t = 3, то 90 – 10•3 = 60

8. Рефлексия деятельности.

– Какая цель была у нас в начале урока? (Доказывать общие утверждения методом введения обозначений).

– Что нам помогало в достижении цели? (Умение переводить с русского языка на математический, знание свойств чисел, модели чётного и нечётного числа).

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как доказывать истинность общих утверждений.

2) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

3) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание: №№ 334, 343, 338.


Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: «Введение обозначений».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к доказательству общих утверждений методом введения обозначений и способность к рефлексивному анализу собственной деятельности.

2) Повторить и закрепить понятия координатной плоскости и графика движения, понятия смежных углов и биссектрисы угла, операции над множествами, решение уравнений, анализ и решение текстовых задач.

1. Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Какую проблему разрешали на прошлом уроке? (Мы учились доказывать общие утверждения вводя обозначения).

– Сегодня мы продолжим работать с общими утверждениями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычислите удобным способом:

 

  

– Какими свойствами чисел вы воспользовались для вычислений? Запишите эти свойства в общем виде.

– Расставьте полученные результаты в порядке возрастания. (60, 180, 300, 420.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (60, 180, 300, 420, 540, 660, 780.)

– Является ли число 540 кратным числу 180? Обоснуйте свой ответ.

2. – Что интересного в выражениях:

24 : 8  15 : 5  33 : 11

72 : 24  45 : 15  99 : 33

(Все выражения – частные, во второй строчке каждого столбика делимое и делитель увеличены в 3 раза, значения обоих выражений каждого столбика одинаковые.)

– Какую закономерность вы наблюдаете? (Если делимое и делитель увеличить в 3 раза, то частное не изменится.)

– Можно ли утверждать, что это свойство будет выполняться для любых натуральных чисел? Почему? (Нет, так как утверждение общего вида нельзя доказать с помощью нескольких примеров: нужно либо перебрать все варианты – в данном случае это невозможно, либо ввести буквенные обозначения.)

3. Индивидуальное задание.

– Докажите утверждение:

«Если делимое и делитель увеличить в 3 раза, то частное не изменится».

3. Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности.

– Что необходимо сделать для доказательства утверждения? (Перевести с русского языка на математический язык данное утверждение, введя обозначения и использовать свойства чисел).

– Какая цель стоит сегодня перед нами? (Доказывать общие утверждения методом введения обозначений).

– Сформулируйте тему урока. (Доказательства общих утверждений).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Запишите данное высказывание на русском языке. ((a•3) : (b•3) = a : b)

– Как можно разделить число на произведение? (Можно число разделить на один множитель, а затем результат разделить на второй множитель)

(a•3) : (b•3) = ((a•3) : 3) : b

– Какой результат получится от деления на 3? (Получится a, т.к. если число умножить на какое ни будь число, а затем на него умножить значение первого числа не изменится).

– Что в результате получится? (a : b).

– Что нам помогло доказать утверждение? (Запись на математическом язык и знание свойств натуральных чисел).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 308 (1 – 4)

1) …увеличится в 3 раза, т.к. если a : b = c, a = bc. a увеличиваем в 3 раза, 3a = 3bc = b(3c), значит 3a : b = 3c.

2) …умножается на это же число (доказательство аналогично).

3) … уменьшится в 2 раза, т.к. a : b = c, a = bc, a уменьшаем в 2 раза, a : 2 = (bc) : 2 = b (c : 2), Это значит, что при делении a : 2 на b в частном получается c : 2.

4).…уменьшится в 2 раза. a : (b•2) = (a : b) : 2 = c : 2.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 308 (5)

Эталон.

…не изменится

(a : c) : (b : c) = ((a : c)•c) : ((b : c)•c) = a : b

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 309.

1) Если a и b делится на 3, то a = 3n, b = 3m. a + b = 3n + 3m = 3(n + m). Это означает, что (a + b) делится на 3.

2) если a делится на 5, а b произвольное натуральное число, то a = 5n и ab = (5n)b = 5(nb). Это означает, что ab делится на 5.

3) Пусть делится a на 4, b не делится на 4. a = 4n, a + b = 4n + b

Если бы 4n + b делилась на 4, то 4n + b = 4m. Тогда b = 4m – 4n = 4(mn), т.е. b делилось бы на 4, а это не так. Сумма на 4 не делится.

4) Пусть делится a на 6, b не делится на 6. a = 6n, a - b = 6n - b

Если бы 6n - b делилась на 6, то 6n - b = 6m. Тогда b = 6m – 6n = 6(mn), т.е. b делилось бы на 6, а это не так. Сумма на 6 не делится.

№ 326.

Кильватор, траверс, галион, узел.

№ 330.

1) Первый объект: 8 утра из города в деревню. Второй объект: 8 утра из деревни в город.

2) Первый объект: две остановки, первая 40 минут, вторая 1 час. Второй объект: одна остановка 20 минут.

3) Первый объект: по 90 км/ч; Второй объект: 30 км/ч и 45 км/ч.

4) в 10 утра в 120 км от города.

5) Первый объект: 1140 ч, Второй объект: 1320 ч.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая цель была у нас в начале урока? (Доказывать общие утверждения методом введения обозначений).

– Что нам помогало в достижении цели? (Умение переводить с русского языка на математический, знание свойств чисел, модели чётного и нечётного числа).

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как доказывать истинность общих утверждений.

2) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

3) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание: №№ 335, 344, 345.

22


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68202. ЗАДАЧІ З РУХОМИМИ МЕЖАМИ ДЛЯ ГІПЕРБОЛІЧНИХ СИСТЕМ КВАЗІЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ 1.29 MB
  Багато математичних моделей природознавства містять задачі з нелокальними нерозділеними або інтегральними крайовими умовами. Крайові задачі з нелокальними умовами для систем гіперболічних рівнянь досліджували...
68203. ЗАСТАВА В СИСТЕМІ МЕНЕДЖМЕНТУ КРЕДИТНОГО РИЗИКУ БАНКУ 283 KB
  У загальній структурі кредитних вкладень банків тільки 29 займає стандартна заборгованість при якій обслуговування боргу позичальником відповідає умовам кредитної угоди вказує на доцільність вивчення причин чому не спрацював механізм застави і банки не змогли відшкодувати належним чином...
68204. ІСТОРИКО-КНИГОЗНАВЧЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ВИДАНЬ І. ФЕДОРОВА ТА П. МСТИСЛАВЦЯ: ФІЛІГРАНОЛОГІЧНИЙ АСПЕКТ 152.5 KB
  З цією метою здійснено історикокнигознавче дослідження водяних знаків їхніх спільних та окремих видань насамперед великоформатних для введення у науковий обіг відомостей історії друкування видань почерговості публікації їх частин історії закупівлі паперу виявлення невідомих раніше варіантів...
68205. ВИКОРИСТАННЯ ІМПОРТНОЇ СИРОВИНИ В ПАРФУМЕРНО-КОСМЕТИЧНІЙ ПРОМИСЛОВОСТІ: ОБЛІКОВО-КОНТРОЛЬНІ АСПЕКТИ 272.5 KB
  Для сучасних світових тенденцій економічного розвитку характерне зростання ролі зовнішньоекономічної діяльності. В процесі її здійснення виникають певні проблеми, зумовлені невідповідністю принципів вітчизняних стандартів бухгалтерського обліку вимогам митного та податкового законодавства...
68206. ФОРМУВАННЯ ЛІДЕРСЬКИХ ЯКОСТЕЙ МАЙБУТНІХ ЕКОНОМІСТІВ У ПРОЦЕСІ ПРОФЕСІЙНОЇ ПІДГОТОВКИ 247 KB
  Майбутні економісти потребують не тільки широкої загальної освіти а й розвинених лідерських якостей оскільки ця професія пов’язана з роботою у команді прийняттям рішень на основі аналізу ситуації умінням нести відповідальність за наслідки рішень ефективною організацією роботи не лише однієї...
68207. АГРОЕКОЛОГІЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ ЗАХОДІВ ПОЛІПШЕННЯ ЯКОСТІ ПИТНОЇ ВОДИ ДЕЦЕНТРАЛІЗОВАНОГО ВОДОПОСТАЧАННЯ 1.1 MB
  Забруднювачі з ґрунту безпосередньо впливають на хімічний склад суміжних середовищ у тому числі й води підземних джерел. Оскільки ґрунтові води не захищені водотривкими породами а їх живлення відбувається в результаті фільтрації атмосферних опадів через інколи незначний 15–2 м завтовшки...
68208. ТЕХНОЛОГІЯ СОУСІВ ЯГІДНИХ З ВИКОРИСТАННЯМ ПРИРОДНОЇ НЕТРАДИЦІЙНОЇ СИРОВИНИ 975.5 KB
  Слід підкреслити що останнім часом все більшого розповсюдження у ресторанному господарстві набуває креативна кухня яка характеризується додаванням до страв з м’яса риби птиці дичини солодких соусів з плодів та ягід асортимент яких обмежується вишневим чорносмородиновим сливовим соусами...
68209. ФОРМУВАННЯ ГОТОВНОСТІ МАЙБУТНЬОГО ВЧИТЕЛЯ ПОЧАТКОВИХ КЛАСІВ ДО ПЕДАГОГІЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ 290 KB
  Нові: знання методів моделювання та застосування моделей зокрема до процесів об’єктів і суб’єктів навчання і виховання; уміння визначати доцільність застосування методів педагогічного моделювання до розв’язування педагогічних задач; здатність до освоєння сучасних в тому числі заснованих на застосуванні...
68210. СЕРЕДНЬОШРИФТОВЕ ЧЕТВЕРОЄВАНГЕЛІЄ: ЛІНГВІСТИЧНИЙ І ПАЛЕОГРАФІЧНИЙ АНАЛІЗ 176.5 KB
  Досягнення цієї мети передбачає виконання таких завдань: проаналізувати безвихідні дофедорівські книговидання в контексті проблеми дофедорівського книгодрукування на східнослов’янських землях; окреслити місце середньошрифтового Євангелія серед безвихідних видань...