23742

Высказывания

Конспект урока

Математика и математический анализ

Назовите число из полученного ряда сумма цифр в котором равна 6. Какое число данного ряда может быть лишним Например число 50 двузначное а остальные трехзначные. На сколько 150 больше 50 во сколько раз 150 больше 50 на сколько 50 меньше 150 Придумайте числовые выражения частное в которых равно 3. Найдите число которого равны 21.

Русский

2013-08-05

228 KB

23 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Высказывания».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:– 1) Сформировать представление о высказывании, способность к распознаванию высказываний, выделению в них темы и ремы, установлению их истинности и ложности.

2) Повторить и закрепить понятие дроби, способы решения задач на дроби, тренировать вычислительные навыки, способность к решению примеров на порядок действий.

  1.  Самоопределение к деятельности.
    1.  Приветствие учащихся.
    2.  Сегодня на уроке мы начнём изучать новую тему. Для успешной работы я предлагаю провести разминку.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1. – Вставьте пропущенные числа и расставьте полученные результаты в порядке возрастания.

(50, 100, 150, 200.)

– Назовите число из полученного ряда, сумма цифр в котором равна 6. (150.)

– Какое число данного ряда может быть «лишним»? (Например, число 50 – двузначное, а остальные – трехзначные.)

– Сравните числа 150 и 50. Поставьте необходимые вопросы. (На сколько 150 больше 50, во сколько раз 150 больше 50, на сколько 50 меньше 150)

– Придумайте числовые выражения, частное в которых равно 3.

– Верно ли предложение, что частное чисел 48 и 16 равно 3? (Да верно, т.к. если 48 : 16, то получится 3).

– Верно ли, что частное чисел 60 и 15 равно 3? (Нет неверно, т.к. при умножении3 на 15 не получится 60).

– Вспомните, как иначе можно назвать верные и неверные предложения? (Высказывания.)

2. Индивидуальное задание.

– Найдите предложения, которые являются высказываниями и определите, истинны они или ложны:

а) Танцуйте!

б) Вы слышите?

в) В слове «танцы» пять букв.

г) Луна – спутник Солнца.

Учащиеся могут столкнуться с трудностью при выполнении этого задания.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

Если учащиеся не выполнили задание, то предложить им подумать над вопросом: какие предложения более важные, о которых можно сказать какие они или, о которых нельзя ничего сказать? (Важней те высказывания, о которых можно сказать какие они).

– Как можно объединить три группы в две? (Предложения, о которых можно сказать какие они и предложения, о которых нельзя сказать какие они).

– Какими предложениями мы будем с вами сегодня заниматься? (Предложения, о которых можно сказать какие они).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Раз такие предложения выделились в отдельное множество необходимо дать им название. Как можно их назвать? (Учащиеся предлагают варианты)

– В математике принято такие предложения называть высказываниями. Чем отличаются предложения от высказываний? (О высказываниях можно сказать, какие они верные или не верные).

– Какими словами можно заменить термины «верно» и «неверно»? («Истинность» и «ложность»).

– Дайте определение высказываниям, используя новые термины. (Учащиеся ещё раз проговаривают определение).

– Прочтите высказывание б) из № 216. О чём говорится в этом высказывании? (В высказывании говорится об учебном годе в России).

– Что о нём говорится? (Что учебный год начинается 1 сентября).

– Что произошло с высказыванием? (Оно разбилось на две части).

– Чем различаются части? (В одной части указывается, о чём говорится, а в другой, что говорится).

– Как можно назвать часть высказывания, в которой о чём-то говорится? (Если учащиеся не смогут ответить на вопрос можно вспомнить литературу, что вкладывается в название произведения, что задают, когда пишут сочинение и как название отражает то, о чём говорится в сочинении).

Выясняем, что первую часть можно назвать: тема.

– Та часть высказывания, которая отвечает на вопрос, что говорится о теме, в математике называют: рема.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 228 (устно).

– Почему это высказывание? (Можно определить истинно или ложно).

– Как это можно определить? (Выполнить вычисления).

– Назовите тему утверждения. (Учащиеся читают выражение, стоящее справа).

– Назовите рему утверждения. (Учащиеся читают выражение, стоящее слева).

№ 217 учащиеся выполняют, работая в парах.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 223 (в тетради записать буквы истинных высказываний)

После проверки отвечаем на вопрос как можно доказать или опровергнуть истинность утверждений.

7. Включение в систему знаний и повторение.

1) –Как называются  высказывания, в которых используется знак =? (Такие высказывания называется равенствами).

– Как называются  высказывания, в которых используется знаки < или >? (Такие высказывания называется неравенствами).

Выполняем № 219 (в тетрадях), 220(3) (устно)

2) №№224, 225 (в книге).

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали на уроке? (Высказывания состоят из темы и ремы)

– Чему научились? (Отличать высказывания от предложений, выделять тему и рему в высказываниях).

– Что повторили? (Как записываются дроби, алгоритмы решения задач на части).

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как отличить предложение от высказывания.

2) Я знаю, как выделить тему и рему в высказывании.

3) Я могу определить, каким является высказывание истинным или ложным.

4) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

5) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание. П. 1.3.1., №№ 230 (один на выбор), 231, 232, 234*.


Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Общие утверждения».

Тип урока: «открытие» детьми нового знания.

Основная цель: 1) Сформировать представление об общих высказываниях, способность к их распознаванию и выражению в речи, представление о способах их обоснования и опровержения.

2) Повторить и закрепить понятие параллелепипеда, решение задач на дроби, решение уравнений, действия с натуральными числами.

  1.  Самоопределение к деятельности.

Мы успешно работали на прошлом уроке, с чем мы познакомились? (На пошлом уроке выяснили, какое различие между предложениями и высказываниями, что высказывание состоят из темы и ремы).

– Сегодня мы продолжим изучать высказывания.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1. – Сравните выражения – чем они похожи и чем отличаются?

1080 – 4800 : 60 + 200

1080 – 4800 : 60 – 200

1080 – (4800 : 60 + 200)

– Найдите значения этих выражений. (1200, 800, 800.)

– Почему значение третьего выражения можно было бы не вычислять? (Оно равно значению второму выражению по правилу вычитания суммы из числа.)

– Для чего служат выявленные свойства чисел? (Упрощают вычисления.)

2. На доске выставляется опорный сигнал:

– Найдите  от числа 30. (12.)

– Сформулируйте в общем виде – как найти дробь  от числа а?

– Запишите в виде равенства. (b = a : n · m.)

– Найдите число,  которого равны 21. (49.)

– Как найти число, дробь  от которого равна b?

– Запишите в виде равенства. (a = b : m · n.)

– Какую часть числа 8 составляет число 3?

– Как найти дробь, которую одно число составляет от другого?

– Запишите в виде равенства. (= b : a.)

3. Индивидуальное задание.

– Верны ли высказывания:

а) Сумма чисел 28 и 16 кратна 2.

б) Сумма любых двух четных чисел – четное число.

  1.  Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– Что объединяет эти высказывания? (В них говорится одно и то же).

– Что различного в них? (В первом говорится о конкретных числах, а во втором о любых чётных числах).

– Как вы думаете, какими высказываниями мы сегодня будем заниматься? (Высказываниями, в которых говорится о любых элементах какого то множества.).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Какая особенность таких утверждений? (Все элементы множества обладают одними и теми же свойствами).

– Кроме слова любые, какие могут быть слова в таких высказываниях? (Каждый, все, всегда)

– Сформулируйте второе высказывание, с каким ни будь другим словом. (Сумма двух чётных чисел всегда будет чётным числом; каждая пара чётных чисел в сумме даёт чётное число).

– Придумайте высказывания, в которых есть слова, любой, каждый, всегда, все. (Учащиеся предлагают свои варианты).

– Как можно назвать такие высказывания? (После высказанных предложение даётся название высказываниям: общие).

– Дайте определение общим утверждениям. (Высказывание, в которых утверждается, что все элементы множества обладают определённым свойством).

– Определите, будет высказывание общим: «Сумма двух четных чисел – четное число»? (Будет).

– Но, в этом высказывании отсутствует слово любых? (По смыслу это подразумевается).

– Изменится ли вид высказывания, если в утверждении отсутствует обобщающее слово. (От этого вид высказывания не меняется).

– Каким является высказывание: «Сумма двух натуральных чисел всегда делится на 3»? (Общее высказывание, т.к. в нём говорится о сумме любых натуральных чисел).

– Определите истинность высказывания. (Высказывание ложное).

– Докажите, что высказывание ложное. (Например: сумма 2 и 3 не делится на 3).

– Как вы доказали, что высказывание ложно? (привели пример, который опровергает высказанное утверждение).

– Как можно назвать такой пример? (После высказанных предложений появляется термин контрпример).

– Что такое контрпример? (Пример опровергающий общее утверждение).

– Поведём итог: 1) по какому признаку можно сказать, что высказывание общее? (Наличие слов любой, каждый, всегда, в нём говорится обо всех элементах множества);

2) как доказать, что общее высказывание ложно? (Привести контрпример).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 236 (1-6) – устно (обосновывая свой выбор).

№ 238 (д – з) (устно)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 236 (7-14) в тетрадях записывается числовой код – общие высказывания.

№ 238 (а – г)

Проверка № 236 проводится по готовым ответам, № 238 фронтально, т.к. контрпримеры могут быть разные.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 242 (составление буквенных выражений и нахождение значения буквенного

выражения при данных значениях букв, повторение решения задач на части, 4 класс).

1) n : 3•7

Если n = 21, то 21 : 3•7 = 49

2) xx : 9•4

Если x = 36, то 36 – 36 : 9•4 = 36 – 16 = 20

3) 4 : (a + b + c)

Если a = 5, b = 1, c = 2, то 4 : (5 + 1 + 2) = 4 : 8 =

№ 247.

1) Рёбер – 12; граней – 6; вершин – 8.

3) 4 + 7 + 8 + 4 + 7 = 30 (см)

№ 245.

1) 405 – (9x + 70) : 4 = 383;    2) 1800 : (240 : y) – 47 = 253;

(9x + 70) : 4 = 405 – 383;    1800 : (240 : y) = 253 + 47;

(9x + 70) : 4 = 22;     1800 : (240 : y) = 300;

9x + 70 = 22•4;      240 : y = 1800 : 300;

9x + 70 = 88;      240 : y = 6;

9x = 88 – 70;      y = 240 : 6;

9x = 18;       y = 40.

x = 18 : 9;

x = 2

8. Рефлексия деятельности.

– С какими высказываниями вы познакомились на уроке? (С общими высказываниями).

– Приведите пример общего утверждения, обосновав свой выбор.

– Как доказать ложность общих высказываний? (Надо привести контпример).

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как определить вид высказывания.

2) Я знаю, как доказать ложность общих высказываний.

3) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

4) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание: п. 1.3.2., № 250 (одну на выбор), № 253 (2), № 246 (один на выбор).

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Хотя бы один».

Тип урока: «открытие» детьми нового знания.

Основная цель: 1) Сформировать представление о высказываниях о существовании, способность к их распознаванию и выражению в речи, представление о способах их обоснования и опровержения.

2) Повторить и закрепить сравнение дробей, понятия делителя и кратного, формулу объема прямоугольного параллелепипеда, решение примеров на порядок действий.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– С какими видами утверждений мы с вами познакомились? (С утверждениями общего вида).

– Сегодня мы продолжим работать с утверждениями.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1. – Найдите сумму наибольшего и наименьшего трехзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3. Из полученной суммы вычтите 234. (210.)

– Запишите ряд из четырех чисел, начиная с 210, так, чтобы каждое последующее число было в 2 раза больше предыдущего. (210, 420, 840, 1680.)

– Назовите число из данного ряда, которое содержит 8 сотен. (840.)

– Найдите  от 840. (315.)

– Какая из двух дробей лежит на координатном луче правее?

или       или     или

– Чему равна сумма цифр в числе 315? (9.)

– Придумайте правильные дроби, в которых сумма числителя и знаменателя равна 9.

2. Индивидуальное задание.

– Определите, истинны или ложны утверждения. Чем они похожи и чем отличаются?

а) Существуют такие правильные дроби, в которых сумма числителя и знаменателя равна 9.

б) Во всех правильных дробях сумма числителя и знаменателя равна 9.

  1.  Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

Ответы детей

– Во втором утверждении говорится обо всех правильных дробях, т.е. утверждение общее, а в первом не обо всех правильных дробях, т.е. отнести это утверждение к утверждениям общего вида нельзя.

– Чему мы посветим сегодня урок? (Мы рассмотрим не общие утверждения).

  1.  Построение проекта выхода из затруднения.

– Что значит не обо всех элементах множества? (О некоторых элементах).

– Для какого количества элементов должно выполняться условие, содержащееся в утверждении? (Для каких - то).

– Какое наименьшее количество элементов должно быть? (Хотя быодин).

– Как можно назвать такие утверждения? (Учащиеся предлагают свои варианты, в процессе диалога выходим на два названия: «Хотя бы один», существования).

– Дайте определение высказываниям о существовании. (Высказывания, в которых говорится, что во множестве существует хотя бы один элемент, обладающий заданным свойством).

– На какие группы можно разбить все высказывания? (Общие, о существовании).

  1.  Первичное закрепление во внешней речи.

№ 256 (1 – 10) (устно).

– Как можно назвать высказывания, не относящиеся ни к общим высказываниям, ни к высказываниям о существовании? (Разовые, единичные).

  1.   Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 256 (11 – 14).

Эталон.

11) С, (есть слово иногда)

12) О, (есть слово всегда)

13) О, (есть слово каждый)

14) Е, (говорится о конкретном человеке).

  1.  Включение в систему знаний и повторение.

№ 263.

№ 269.

№ 274.

  1.  Рефлексия деятельности.

– Что нового узнали сегодня на уроке? (Познакомились с новым видом высказываний «Хотя бы один»).

– Назовите все виды высказываний. (Общее, о существовании, единичное)

– Приведите примеры высказываний каждого вида.

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как распознать вид высказывания.

2) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

3) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание: п. 1.3.3., №№ 257 279 (одно уравнение на выбор); 282 (один на выбор)


Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Хотя бы один».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель: 1) Тренировать способность к распознаванию, выражению в речи разными способами и доказательству высказываний о существовании.

2) Повторить и закрепить упрощение выражений, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа и изученные приемы действий со смешанными числами, решение задач на дроби и проценты.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– С какими видами утверждений мы с вами познакомились? (С утверждениями о существовании).

– Что, мы научились с ними делать? (Распознавать их).

– Сегодня мы продолжим работать с утверждениями. Как вы думаете, чему мы должны научится, работая с утверждениями о существовании? (Научится доказывать их истинность).

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1. – Найдите число,    которого равны 60. (100.)

– Составьте ряд чисел, первое число которого равно 100, второе– в два раза больше первого, третье – равно сумме первого и второго, четвертое равно произведению 100 и 4, а пятое равно сумме второго и третьего числа. (100, 200, 300, 400, 500.)

– Назовите самое большое и самое маленькое число полученного ряда.

– Сравните 100 и 500. Поставьте необходимые вопросы.

2. – Верно ли высказывание: «Дробь  является правильной при всех значениях с»? Обоснуйте свой ответ. (Высказывание неверно. Контрпример: с = 2.)

– Докажите, что существуют значения с, при которых дробь  является неправильной. (Данная дробь является неправильной, например, при с = 7.)

– Выделите целую часть из дроби . (4.)

3. Индивидуальное задание.

– Найди высказывания о существовании и докажи их истинность:

а) Все делители числа 8 – однозначные числа.

б) Существует такое натуральное число t, что .

в) Сумма цифр трехзначного числа может быть равна 14.

г) Любое число, кратное 5, оканчивается на 5.

  1.  Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

С доказательством могут не все дети справиться.

– Почему не справились с заданием? (Мы не знаем, как доказать, истинность высказывания о существовании)

– Какую цель мы поставим перед собой сегодня на уроке? (Найти метод доказательства истинности высказываний о существовании).

– Сформулируйте тему урока. (Доказательство высказываний о существовании).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Разговор можно начать с теми учащимися, которые справились с заданием.

– Как доказать истинность второго высказывания? (Можно методом перебора найти значение t, или решить уравнение: t = 40)

– Что надо сделать, что бы доказать истинность третьего утверждения? (Используя метод проб и ошибок подобрать такое число: 509)

– Что же вы делали, доказывая истинность утверждений о существовании? (Находили пример, который подтверждал бы высказанное условие).

– Какой можно сделать вывод о способе доказательства истинности утверждений о существовании? (Необходимо привести пример, для которого выполняется условие, о котором говорится в утверждении).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 259 (устно)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 260 (проверка фронтально)

  1.  Включение в систему знаний и повторение.

№ 262

№№ 265, 266, 268.

8. Рефлексия деятельности.

– Чему мы сегодня научились на уроке? (Доказывать истинность утверждений о существовании).

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как доказывать истинность утверждений о существовании.

2) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

3) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание: п. 1.3.3., № 276, № 277, № 278 (одну на выбор).


Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: " О доказательстве общих утверждений".

Тип урока: «открытие» новых знаний.

Основная цель:

1) Тренировать способность к доказательству общих утверждений методом перебора.

2) Повторить и закрепить деление с остатком, преобразование смешанного числа в неправильную дробь и обратно, задачи на дроби и проценты, тренировать способность к распознаванию и выражению в речи разными способами высказываний общего вида и высказываний о существовании.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Какой темой мы занимаемся последние уроки? (Изучаем высказывания.)

– Сегодня мы продолжим изучать высказывания.

– Что важно знать о высказываниях? (К какому виду они относятся и истинными или ложными они являются).

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Какое число на столько же меньше 150, на сколько 280 меньше 350? (80.)

– Объясните, почему число 80 является кратным числу 20 и не является кратным числу 25. (80 делится на 20 без остатка, а на 25 – с остатком.)

– Представьте дробь  в виде смешанного числа.

– Как связаны между собой компоненты деления с остатком? (Делимое равно произведению делителя и частного плюс остаток: а = bc + r, r < b.)

– Определите делители:

52 : m = 5 (ост. 2)   61 : m = 4 (ост. 1)

62 : m = 3 (ост. 2)   56 : m = 11 (ост. 1)

– Расположите полученные результаты в порядке возрастания. (5, 10, 15, 20.)

– Что интересного вы можете сказать о полученном ряде чисел? Запишите следующие два числа данного ряда.

– На какие группы можно разбить данные числа?

– Какое число в данном ряду может быть «лишним»?

2. Индивидуальное задание.

– Докажите утверждение:

«Все числа из множества {5, 10, 15, 20, 25, 30} делятся на 5».

  1.  Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Как вы доказали истинность? (Мы проверяли, делятся ли каждое число множества на 5.)

– К какому виду относится данное утверждение? (Это утверждение общего вида).

– Чему мы сегодня на уроке будем учиться? (Доказывать общие утверждения).

– Сформулируйте тему урока. (Доказательство общих утверждений).

  1.  Построение проекта выхода из затруднения.

– Каким другим, близким по смыслу словом, можно заменить слово "проверяли"? (Пробовали, испытывали, перебирали, …)

– Где ещё мы использовали термин "перебирать"? (Решали задачи методом перебора.)

– Значит, каким методом мы доказывали истинность общего утверждения? (Методом перебора.)

– В чём особенность данного утверждения? (Утверждение рассмотрено на конечном множестве).

– Докажите истинность утверждения: «Сумма нечётных чисел всегда чётное число»

Задание вызовет затруднение.

– Почему вы не можете доказать? (Что бы доказать надо перебрать все нечётные числа, а это не возможно, т.к. их бесконечное множество).

– В каких случаях можно применить этот перебора? (Если множество конечно.)

– Уточните цель нашего урока. (Научиться доказывать общие утверждения на конечном множестве методом перебора.

  1.  Первичное закрепление во внешней речи.
  2.  № 284 (1) – письменно.
  3.  № 284 (5) – устно.

К уроку учитель готовит модели фигур из № 284 (5), вырезанные из бумаги, модели у каждого ученика, при выполнении этого задания можно предложить учащимся с помощью перегибания найти ось симметрии каждой фигуры.

  1.  Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Ребята выполняют № 284 (2).

После выполнения задания учащиеся проверяют свою работу по эталону, анализируются и исправляются ошибки.

Эталон.

273 : 7 = 39, т.к. 39•7 = 273;

343 : 7 = 49, т.к. 69•7 = 343;

1505 : 7 = 215, т.к. 215•7 = 1505;

  1.  Включение в систему знаний и повторение.
  2.  № 288 – при выполнении этого задания используется метод перебора.
  3.  № 290 (1, 2)

3) № 292, 292

  1.  Рефлексия деятельности.

– Что нового вы сегодня узнали на уроке? (Общие высказывания можно доказывать на конечном множестве, используя метод перебора).

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как доказывать истинность общих утверждений.

2) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

3) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание. П. 1.3.4., №№ 297, 298, придумайте два истинных общих утверждения на конечном множестве.


Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Введение обозначений».

Тип урока: «открытие» детьми нового знания.

Основная цель: 1) Тренировать способность к распознаванию и выражению в речи разными способами высказываний общего вида и высказываний о существовании, доказательству общих утверждений методом введения обозначений.

2) Повторить и закрепить понятия делителя и кратного, решение примеров на порядок действий, решение задач на дроби и проценты, тренировать вычислительные навыки.

1. Самоопределение к деятельности.

– С какими высказываниями мы работали на прошлом уроке? (С общими высказываниями).

– Что мы выяснили? (Что общие высказывания можно доказывать на конечном множестве методом перебора).

– Какая проблема у нас возникла? (Мы не смогли доказать общее утверждение на множестве натуральных чисел).

– Сегодня на уроке мы продолжим работать с общими утверждениями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1. – Вычислите:

– Придумайте дроби, в которых числитель был бы на 5 меньше знаменателя. Объясните, что они обозначают.

– Найдите правило, по которому составлена последовательность: 5, , , … (Числа уменьшаются на .)

– Назовите следующие три числа этой последовательности. (, , .)

– Назовите остатки, которые могут получаться при делении любого числа на 5. (0, 1, 2, 3, 4.)

– Сравните полученный ряд чисел с натуральным рядом: чем они похожи и чем отличаются? (Число 0 не является натуральным, натуральный ряд чисел не ограничен сверху.)

– Что вы знаете о натуральном ряде чисел? (Наименьшее число – 1, каждое следующее на 1 больше предыдущего, а предыдущее – на 1 меньше последующего, натуральный ряд чисел бесконечен, для записи натуральных чисел мы используем десятичную позиционную систему счисления.

2. Индивидуальное задание.

– Докажите утверждение:

«Сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на 3».

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

– Почему вы не можете выполнить задание? (Натуральных чисел бесконечное множество).

– Определите цель урока? (Найти метод доказательства истинности общих утверждений на бесконечном множестве).

– Сформулируйте тему урока. (Доказательство общих утверждений на бесконечном множестве). Тема записывается на доске.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Начнём мы с того, что рассмотрим, как устроен натуральный ряд чисел.

– Какова, закономерность построения натурального ряда чисел? (Каждое число больше предыдущего на 1).

– Как записать данную закономерность на математическом языке? (Это вопрос вызывает затруднение).

– Что, такое переменная? (Буква, вместо которой можно подставить любое число).

– Можно натуральное число заменить буквой? Если, да, то какой буквой? (Любой буквой латинского алфавита).

– Молодцы! Действительно натуральные числа принято обозначать маленькими буквами латинского алфавита n, m, k, p и т. д.

– Теперь запишите на математическом языке правило построения ряда натуральных чисел. (Учащиеся работают на планшетках). На доске появляется запись: n+ 1, m+ 1, p+ 1, k+1.

– На какие группы можно разбить натуральный ряд чисел? (Однозначные и многозначные числа, чётные и нечётные числа).

– Какие, числа являются чётными? (Числа, которые делятся на 2).

– Как записать это утверждение на математическом языке? (Надо, чтобы число было представлено в виде произведения, один из множителей должен делится на 2: 2n, 2m, 2p, 2k).

– Как, будет записано нечётное число? (Нечётное число на единицу больше или на единицу меньше чётного числа: 2n+ 1, 2m+ 1, 2k+ 1, 2n- 1, 2m- 1, т.д.)

– Вернёмся к решению задачи, как записать три последовательных натуральных числа? (n, n+ 1, n+ 1+ 1= n+ 2).

– Запишите их сумму. (n+ n+ 1+ n+ 2).

– Что бы упростить сумму, какие свойства надо использовать? (Переместительное и сочетательное свойства сложения).

– Чему равна сумма? (3n+ 3)

– Запишите второе слагаемое в виде произведения двух множителей. (3 1).

– Какой вид примет сумма? (3n+ 3 1).

– Какое свойство можно применить, что бы, получившуюся сумму, записать в виде произведения? (Распределительное свойство).

– Запишите сумму в виде произведения. (3(n+ 1)).

– Что, вы можете сказать о произведении? (Произведение делится на 3).

– Ответьте на поставленный вопрос задачи? (Сумма трёх последовательных чисел делится на 3).

– Что, мы сделали, что бы доказать утверждение? (Ввели обозначения для натуральных чисел).

– Сделаем вывод. Как, доказать общее утверждение? (Чтобы доказать общее утверждение надо ввести буквенные обозначения).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 303 (для пяти чисел).

a= n+ n+ 1+ n+ 2+ n+ 3+ n+ 4= 5n+ 10= 5n+ 52= 5(n+ 2). Число делится на 5.

№ 304(а,б)

а) 2n+ 2m= 2(n+ m), число делится на 2, значит число чётное.

б) n+ n+ 1= 2n+ 1, число нечётное.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 303 (для семи)

Эталон: n+ n+ 1+ n+ 2+ n+ 3+ n+ 4+ n+ 5+ n+ 6= 7n+ 21= 7n+ 7 3= 7(n+ 3), делится на 7.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 313, 316 (1), 315.

8. Рефлексия деятельности.

– Что вы узнали нового на уроке? (Что бы доказать общее утверждение на бесконечном множестве надо ввести обозначения).

– Что из изученного ранее вам помогло сегодня на уроке справится с возникшим затруднением?

– Можете ли вы теперь выполнять задания, которые вызывали затруднения в начале урока?

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как доказывать истинность общих утверждений.

2) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

3) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание: п. 1.3.5., № 333, № 337 (на выбор), 339.


Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: «Введение обозначений».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к распознаванию и выражению в речи разными способами высказываний общего вида и высказываний о существовании, доказательству общих утверждений методом введения обозначений.

2) Повторить и закрепить свойства чисел, понятие координатного луча и движение точек по координатному лучу, действия со смешанными числами, решение задач на взаимосвязь величин вида а = bc (задачи на движение, стоимость, площадь прямоугольника и др.)

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Что нового мы узнали на прошлом уроке? (Общие утверждения можно доказывать методом перебора на конечном множестве, а на бесконечном множестве методом введения обозначений).

– Сегодня мы продолжим работать с общими утверждениями.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычтите из числа 700 сумму трех слагаемых, из которых первое 220, а каждое следующее на 2 больше предыдущего. (34.)

– Определите, как составлен ряд чисел: 34, 50, 84, 109. (Числа увеличиваются на 15, начиная с числа 34.)

– Запишите следующие три числа данного ряда.  (34, 59, 84, 109, 134, 159, 184.)

– На какие группы можно разбить числа полученного ряда?

– Какое число, по вашему мнению, «лишнее», почему?

– Придумайте числовые выражения, значение в которых равно 109.

– Назовите число из данного ряда, сумма цифр в котором равна 12.

– Докажите, что . Можно ли это установить, не выполняя вычислений?

2. – Составьте все возможные равенства из чисел 7, 8, 56. (7 · 8 = 56, 8 · 7 = 56, 56 : 7 = 8, 56 : 8 = 7.)

– Переведите эти равенства на русский язык, используя слова: «делитель», «кратное».

– Как вы понимаете слова: «четные числа»? Каким числам кратны произведения:

2 · а       17 · b  15 · c

3. Индивидуальное задание.

– Докажите утверждение:

«Если разность двух чисел четна, то и их сумма тоже четна».

  1.  Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности.

– Что необходимо сделать для доказательства утверждения? (Перевести с русского на математический язык данное утверждение, введя обозначения и использовать свойства чисел).

– Какая цель стоит сегодня перед нами? (Доказывать общие утверждения методом введения обозначений).

– Сформулируйте тему урока. (Доказательства общих утверждений).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Работу можно организовать по группа, с дальнейшим обсуждением вариантов, предложенных группами.

Можно организовать подводящий диалог.

– Как перевести высказывание на русский язык? (Надо вместо чисел ввести обозначения)

a, b – натуральные числа.

ab – чётное число, это значит оно делится на 2.

ab = 2n

– Выразите из равенства a. (a = 2n + b).

– Запишите сумму a и b. (a + b = 2n + b + b = 2n + 2b = 2(n + b)).

– Какое число получили? (Чётное число, т.к. видно, что оно делится на 2).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 305.

а) 2n+ 2n- 1= 4n- 1- 4n- чётное, 4n- 1- предыдущее, значит нечётное.

б) 2n+ 1+ 2k+ 1= 2(n+ k)+ 2= 2((n+ k)+ 1) – чётное.

в) Сумма 5 чётных и 5 нечётных чисел – число нечётное. Сумма 2 нечётных чисел – число чётное. Сумма нечётного и чётного числа – число нечётное.

г) Сумма 1995 чётных и 1995 нечётных чисел – число нечётное. Сумма двух нечётных чисел – число чётное.

д) (2n+ 1)- (2k+ 1)= 2n+ 1- 2k- 1= 2(n- k) – чётное число.

е) 2n (2k+ 1) – чётное число.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 306 (б)

Эталон.

б) Истинно.

a – b = 2n + 1;

a = 2n + 1 + b;

a + b = 2n + 1 + b + b = 2n + 2b + 1 = 2(n + b) + 1 – нечётное число.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 319.

1)    3) (2

2) (3  4)

№ 322.

1) A (), B (¾), C (2), D (2), E (3¼), F (5¾)

2) A (4), B (12), C (20), D (40), E (60), F (80).

№ 324.

1) x = 6 + 9t, если t = 3, то 6 + 9•3 = 24.

2) x = 90 – 10t, если t = 3, то 90 – 10•3 = 60

8. Рефлексия деятельности.

– Какая цель была у нас в начале урока? (Доказывать общие утверждения методом введения обозначений).

– Что нам помогало в достижении цели? (Умение переводить с русского языка на математический, знание свойств чисел, модели чётного и нечётного числа).

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как доказывать истинность общих утверждений.

2) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

3) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание: №№ 334, 343, 338.


Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: «Введение обозначений».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основная цель:

1) Тренировать способность к доказательству общих утверждений методом введения обозначений и способность к рефлексивному анализу собственной деятельности.

2) Повторить и закрепить понятия координатной плоскости и графика движения, понятия смежных углов и биссектрисы угла, операции над множествами, решение уравнений, анализ и решение текстовых задач.

1. Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Какую проблему разрешали на прошлом уроке? (Мы учились доказывать общие утверждения вводя обозначения).

– Сегодня мы продолжим работать с общими утверждениями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Вычислите удобным способом:

 

  

– Какими свойствами чисел вы воспользовались для вычислений? Запишите эти свойства в общем виде.

– Расставьте полученные результаты в порядке возрастания. (60, 180, 300, 420.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (60, 180, 300, 420, 540, 660, 780.)

– Является ли число 540 кратным числу 180? Обоснуйте свой ответ.

2. – Что интересного в выражениях:

24 : 8  15 : 5  33 : 11

72 : 24  45 : 15  99 : 33

(Все выражения – частные, во второй строчке каждого столбика делимое и делитель увеличены в 3 раза, значения обоих выражений каждого столбика одинаковые.)

– Какую закономерность вы наблюдаете? (Если делимое и делитель увеличить в 3 раза, то частное не изменится.)

– Можно ли утверждать, что это свойство будет выполняться для любых натуральных чисел? Почему? (Нет, так как утверждение общего вида нельзя доказать с помощью нескольких примеров: нужно либо перебрать все варианты – в данном случае это невозможно, либо ввести буквенные обозначения.)

3. Индивидуальное задание.

– Докажите утверждение:

«Если делимое и делитель увеличить в 3 раза, то частное не изменится».

3. Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности.

– Что необходимо сделать для доказательства утверждения? (Перевести с русского языка на математический язык данное утверждение, введя обозначения и использовать свойства чисел).

– Какая цель стоит сегодня перед нами? (Доказывать общие утверждения методом введения обозначений).

– Сформулируйте тему урока. (Доказательства общих утверждений).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Запишите данное высказывание на русском языке. ((a•3) : (b•3) = a : b)

– Как можно разделить число на произведение? (Можно число разделить на один множитель, а затем результат разделить на второй множитель)

(a•3) : (b•3) = ((a•3) : 3) : b

– Какой результат получится от деления на 3? (Получится a, т.к. если число умножить на какое ни будь число, а затем на него умножить значение первого числа не изменится).

– Что в результате получится? (a : b).

– Что нам помогло доказать утверждение? (Запись на математическом язык и знание свойств натуральных чисел).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 308 (1 – 4)

1) …увеличится в 3 раза, т.к. если a : b = c, a = bc. a увеличиваем в 3 раза, 3a = 3bc = b(3c), значит 3a : b = 3c.

2) …умножается на это же число (доказательство аналогично).

3) … уменьшится в 2 раза, т.к. a : b = c, a = bc, a уменьшаем в 2 раза, a : 2 = (bc) : 2 = b (c : 2), Это значит, что при делении a : 2 на b в частном получается c : 2.

4).…уменьшится в 2 раза. a : (b•2) = (a : b) : 2 = c : 2.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 308 (5)

Эталон.

…не изменится

(a : c) : (b : c) = ((a : c)•c) : ((b : c)•c) = a : b

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 309.

1) Если a и b делится на 3, то a = 3n, b = 3m. a + b = 3n + 3m = 3(n + m). Это означает, что (a + b) делится на 3.

2) если a делится на 5, а b произвольное натуральное число, то a = 5n и ab = (5n)b = 5(nb). Это означает, что ab делится на 5.

3) Пусть делится a на 4, b не делится на 4. a = 4n, a + b = 4n + b

Если бы 4n + b делилась на 4, то 4n + b = 4m. Тогда b = 4m – 4n = 4(mn), т.е. b делилось бы на 4, а это не так. Сумма на 4 не делится.

4) Пусть делится a на 6, b не делится на 6. a = 6n, a - b = 6n - b

Если бы 6n - b делилась на 6, то 6n - b = 6m. Тогда b = 6m – 6n = 6(mn), т.е. b делилось бы на 6, а это не так. Сумма на 6 не делится.

№ 326.

Кильватор, траверс, галион, узел.

№ 330.

1) Первый объект: 8 утра из города в деревню. Второй объект: 8 утра из деревни в город.

2) Первый объект: две остановки, первая 40 минут, вторая 1 час. Второй объект: одна остановка 20 минут.

3) Первый объект: по 90 км/ч; Второй объект: 30 км/ч и 45 км/ч.

4) в 10 утра в 120 км от города.

5) Первый объект: 1140 ч, Второй объект: 1320 ч.

8. Рефлексия деятельности.

– Какая цель была у нас в начале урока? (Доказывать общие утверждения методом введения обозначений).

– Что нам помогало в достижении цели? (Умение переводить с русского языка на математический, знание свойств чисел, модели чётного и нечётного числа).

– Выберите из следующих высказываний те высказывания, которые для вас являются истинными:

1) Я понял, как доказывать истинность общих утверждений.

2) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

3) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Домашнее задание: №№ 335, 344, 345.

22


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51305. Научиться составлять программы шифрования текста, основываясь на принципе взбивания 418 KB
  Ход работы Ознакомиться с теоретической частью данной работы. Составить алгоритм программы шифрования по принципу взбивания. Составить программу шифрования по соответствующему заданию.
51307. Шифраторы 82 KB
  Цель работы: изучение принципов построения дешифратора и шифратора путем осуществления следующих действий: составление таблицы истинности работы логического устройства; составление логического выражения в соответствии с составленной таблицей истинности и его минимизация; составление схемы электрической функциональной синтезируемого устройства в соответствии с составленным логическим выражением с помощью эмулятора; проверка работоспособности схемы по таблице истинности с помощью эмулятора; Шифратором называется устройство...
51308. Построить граф состояний P-схемы 206 KB
  Для СМО из задания 1 построить имитационную модель и исследовать ее (разработать алгоритм и написать имитирующую программу, предусматривающую сбор и статистическую обработку данных для получения оценок заданных характеристик СМО). Распределение интервалов времени между заявками во входном потоке и интервалов времени обслуживания
51310. Разработка модели системы массового обслуживания в Arene. Имитационное моделирование 127.5 KB
  Системы массового обслуживания представляют собой класс схем разработанных в теории массового обслуживания. В качестве процессов обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических...
51311. Построение аналитической и имитационной моделей системы массового обслуживания 120 KB
  Если в свободную систему поступает заявка, то ее обслуживают совместно все каналы. Если во время обслуживания заявки поступает еще одна, то часть каналов переключается на её обслуживание и так далее, пока все каналы не окажутся занятыми. Интенсивность совместного обслуживания заявки n каналами n. Каналы распределяются равномерно между заявками.
51312. Использование SIMD-расширений 103 KB
  Цель работы Научиться использовать в программах SIMD-расширения архитектуры х86. Написать программу с использованием SIMD-расширений.