23743

Взаимно простые числа

Конспект урока

Математика и математический анализ

2 Тренировать способности к использованию: а понятий простого и составного числа; б признаков делимости на 2 5 10 3 9; в различных способов нахождения НОД; г алгоритмов объединения и пересечения множеств. На доске остаются числа: 375 164 2310 171. – Разложите получившиеся числа на простые множители.

Русский

2013-08-05

72.5 KB

53 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: «Взаимно простые числа».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основные цели:

1) Построить определение взаимно простых чисел и записать его с помощью знака равносильности. Сформировать способность к нахождению НОД взаимно простых чисел.

2) Тренировать способности к использованию: а) понятий простого и составного числа; б) признаков делимости на 2, 5, 10, 3, 9; в) различных способов нахождения НОД; г) алгоритмов объединения и пересечения множеств.

1. Самоопределение к деятельности (организационный момент).

– Ребята, какую тему мы изучали на прошлом уроке? (– Нахождение наибольшего общего делителя чисел.)

– Сегодня мы продолжим работать с наибольшими общими делителями чисел.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

2.1.– Найдите значение выражений:

а) :

б) ;

в) ;

г) .

Учащиеся самостоятельно выполняют задание.

– Что позволило так быстро найти значения выражений? (– Используются частные случаи действий с 0 и 1.)

– Почему выделили частные случаи действий с 0 и 1? (– Это особые случаи, они позволяют быстро находить значения числовых выражений.)

– А чем интересно число 1 с точки зрения делимости? (– Число 1 является делителем всех чисел.)

2.2. На доске остаются числа: 375, 164, 2310, 171.

– Разложите, получившиеся числа на простые множители.

Четверым учащимся предлагается разложить данные числа на простые множители. Они работают у доски, каждый со своим числом.

Остальные учащиеся в это время отвечают на вопросы:

– На какие группы можно разбить все натуральные числа по количеству делителей? (– Простые числа, составные числа, число 1.)

– Какие числа называются простыми? (– Простые числа– это числа, имеющие только два делителя.)

– Перечислите несколько первых простых чисел. (2, 3, 5, 7, 11, 13, …)

– Сформулируйте признаки делимости, которые используются при разложении числа на простые множители. (Дети дают формулировки признаков делимости на 2, 3, 5.)

Учащиеся, выполнив свои задания на доске, садятся на место и включаются в работу, а консультанты проверяют их решение на доске.

– Скажите, пожалуйста, а для решения каких задач используется разложение чисел на простые множители? (Среди ответов детей – нахождение НОД.)

– Каков алгоритм нахождения наибольшего общего делителя? (Формулируется алгоритм нахождения НОД чисел с помощью разложения их на простые множители.)

– Откройте свои тетради. Пользуясь записанными на доске разложениями, найдите: НОД (375; 2310); НОД (375; 171); НОД (171; 164).

164= ; 171=  375= ;  2310=

НОД (375; 2310)= = 15 НОД (375; 171)= 3  НОД (171; 164)= ?

В завершение этапа актуализации знаний учащиеся фиксируют затруднение в ответе на вопрос последнего задания.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности (постановка учебной задачи).

Если кто-либо из учащихся догадается, что наибольшим общим делителем данных чисел является 1, то учитель предлагает ему обосновать свой ответ и просит выявить существенный признак, отличающий последнее задание от остальных.

Если никто из учащихся не сможет предложить ответа на вопрос, то учитель спрашивает их, почему возникло затруднение и также просит определить, чем последнее задание отличается от остальных.

В обоих случаях фиксируется, что появился новый случай, когда два числа не имеют общих простых делителей, поэтому он требует специального рассмотрения.

Далее учитель просит учащихся предложить свое название для этих чисел, а после этого знакомит их с названием, принятым в культуре: взаимно простые числа. Тему и цель урока он может либо назвать сам, попросить это сделать учащихся:

– Итак, сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока. (– Взаимно простые числа.)

– Какова цель урока? (– Выявить существенные свойства взаимно простых чисел, научиться находить их НОД.)

4. Построение проекта выхода из затруднения («открытие» нового знания).

На данном этапе урока прежде всего фиксируется, что наибольший общий делитель чисел 171 и 164 равен 1. Если учащиеся на предыдущем этапе не предложили сами этого, то можно предложить им следующий подводящий диалог.

– Каким способом можно найти НОД чисел, кроме разложения на множители? (–Перебрать все делители чисел и найти их общий делитель.)

– Какие существуют классы чисел по числу делителей? (– Простые числа, составные числа и 1.)

Работа в группах:

– Попробуйте найти делители чисел 171 и 164 в каждом из этих классов.

Через 2–3 минуты выслушиваются мнения представителей групп. Поскольку в разложении данных чисел на множители общих делителей нет, то у них нет общих ни простых, ни составных делителей. Зато 1 – это общий делитель всех чисел, и для взаимно простых чисел он будет являться наибольшим общим делителем.

В итоге в обоих случаях делается вывод о том, что существенным признаком взаимно простых чисел является то, что их наибольший общий делитель равен 1:

– Дайте определение взаимно простых чисел. (– Это числа, у которых наибольший общий делитель равен единицы.)

– Запишите определение взаимно простых чисел на математическом языке, используя знак  (Учащимся даётся возможность выполнить задание самостоятельно, рассматриваются варианты.)

На доске появляется табличка с определением взаимно простых чисел.

Числа a и b взаимно простые НОД (a, b)= 1

– Как определить, будут ли числа взаимно простыми? (– Надо разложить их на простые множители и посмотреть, есть ли у них общие простые множители.)

Полученный вывод можно зафиксировать в виде алгоритма:

Разложить числа на простые множители

Проверить, есть ли у них общие простые множители

– Какие числа всегда являются взаимно простыми? (– Простые числа, соседние числа.)

– Молоды!

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 657 (2) – задание выполняется с комментированием в соответствии с выведенным алгоритмом.

4 = 2 · 2; 15 = 3 · 5;  22 = 2 · 11;   77 = 7 · 11

НОД (4; 15) = 1, значит, 4 и 15 – взаимно простые числа;

НОД (4; 77) = 1, значит, 4 и 7 – взаимно простые числа;

НОД (15; 22) = 1, значит, 15 и 22 – взаимно простые числа;

НОД (15; 77) = 1, значит, 15 и 77 – взаимно простые числа.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащиеся выполняют в тетрадях № 658 (на выбор два задания). Далее они проверяют работу по готовому образцу, выставляя «+» за верно решенное задание, исправляют допущенные ошибки. В завершение, выявляются и проговариваются причины ошибок.

1) 57= ; 86=

НОД (57; 86)= 1, значит, 57 и 86 – взаимно простые числа.

2) 28=; 45= ; 60= ;

НОД (28; 60)= 4, НОД (45; 60)= 15. Значит, числа 28 и 60, 45 и 60 не являются взаимно простыми.

3) 333= ; 7000= 4

НОД (333; 7000) = 1, значит, 333 и 7000 – взаимно простые числа.

4) 328=; 459=;

НОД (328; 459) = 1, значит, 328 и 459 – взаимно простые числа.

7. Включение в систему знаний и повторение.

7.1. № 668. "Блиц-турнир" проводится в форме математического диктанта.

1) а + а : 4 · 5; 2) b – 0,23b; 3) d – (c + c : 3) · 2; 4) (v + v : 8 · 7) · 4.

7.2. № 667 (4).

5 x < 8,  

X1= {5; 6; 7}, X2= {1; 2; 3; 4; 5; 6}

= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} = {6; 7}

– Выпишите из объединения множеств X1 и X2 все пары взаимно простых чисел. (1 и 2; 1 и 3; 1 и 4; 1 и 5; 1 и 6; 1 и 7; 2 и 3; 2 и 5; 2 и 7; 3 и 4; 3 и 5; 3 и 7; 4 и 5; 4 и 7; 5 и 6; 5 и 7; 6 и 7.)

8. Рефлексия деятельности (итог урока).

– С какими числами мы сегодня познакомились? (– С взаимно простыми числами.)

– Каким методом мы обнаружили эти числа? (– Методом перебора.)

– Чью работу группы могут сегодня отметить?

– Как оцениваете свою работу?

Учащиеся на отрезке от 0 до 1 выставляют фигурку, изображающую уровень понимания ими новой темы, например:

0      1

9. Домашнее задание.

Опорный конспект – определение и алгоритм нахождения взаимно простых чисел.

№ 703; № 680 (одну на выбор); № 683.

Дополнительное задание: № 686.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44227. Автоматизована система керування АСК «Радіомайстерня. Ведення обліку радіодеталей» 1.88 MB
  При цьому ємність магнітних стрічок була досить великою але за своєю фізичною природою вони забезпечували послідовний доступ до даних. Магнітні барабани надавали можливість довільного доступу до даних але були обмеженого розміру. До цього кожна прикладна програма яка потребувала зберігання даних у зовнішній пам’яті сама визначала положення кожної порції даних на магнітній стрічці або барабані і виконувала обміни між оперативною та зовнішньою пам’яттю за допомогою програмноапаратних засобів низького рівня. Крім того кожній прикладній...
44228. Операційна система Windows на прикладі сучасних систем 3.92 MB
  Працює в багатозадачному режимі. Використовує процесну форму (паралельно виконується кілька програм) та потокову форму (паралельно виконуються різні частини однієї програми). При одному процесорі багатозадачний режим реалізується так: попрацювавши якийсь час, задача у Windows 98 автоматично розвантажується і керування передається наступній задачі. При перебоях під час розв'язування задачі її можна зняти без розвантаження всієї системи
44229. Товарознавство та торгівельне підприємництво. Методичні вказівки 584.5 KB
  Методичні вказівки містять загальні рекомендації щодо написання бакалаврської роботи тематику робіт загальні вимоги до написання оформлення та виконання окремих розділів. Організація виконання випускної бакалаврської роботи Керівництво бакалаврськими випускними роботами Напрямки і теми бакалаврських випускних робіт Структура і зміст випускної бакалаврської роботи. Структура бакалаврської випускної роботи
44230. Обоснование эффективности расширения деятельности ООО «ДЕЛАН» 624.5 KB
  Сущность и основные показатели экономической эффективности деятельности предприятия Сущность и критерии экономической эффективности деятельности предприятия Показатели эффективности деятельности и факторы влияющие на эффективность предприятия Пути повышения эффективности деятельности предприятия
44231. Формирование стратегии городского маркетинга (на примере города Омска) 3.85 MB
  Специалисты, относящиеся к первой группе, понимают маркетинг как сугубо экономическую процедуру, сводящуюся к рекламе города. Они вкладывают в понятие маркетинга следующее: «…маркетинг города направлен на оптимизацию соотношения между городскими функциями (услугами) и спросом на них населения, компаний, туристов и других посетителей города»
44232. РАО как организационно-правовая форма реализации и защиты авторских и смежных прав 388.5 KB
  Изучение проблемы защиты интеллектуальной собственности, в частности авторских и смежных прав, начинается с определения понятия и перечисления авторских и смежных прав в соответствии с законодательством Российской Федерации. В этой же главе даётся краткая характеристика этих прав
44233. Проблема организации труда персонала на предприятии ООО «Агрокомплекс» 1.45 MB
  Теория и практика хозяйствования показали, что в наибольшей степени этим требованиям соответствуют такие формы и методы организации труда, которые усиливают роль человека в принятии решений, роль высокоэффективных рабочих групп в решении сложных производственных вопросов, повышая при этом значение самоорганизации работника в трудовом процессе
44234. Комплексное исследование таможенной процедуры реимпорта 328 KB
  Емкость российского рынка огромна что особенно привлекает иностранные торговые организации которые заинтересованы в поставках своих товаров на этот рынок. Теоретическая категория применение таможенных процедур определяет принципиальную возможность лиц быть участниками таможенных правоотношений а правовой статус товаров помещенных в определенную таможенную процедуру очерчивает границы возможных прав и обязанностей хозяйствующего субъекта. Таможенные процедуры заявляемые при декларировании товаров Товары перемещаемые...
44235. Процесс культурной самоидентификации и определение места традиции крещения 380.5 KB
  На этом фоне взоры политиков деятелей культуры широкой общественности все чаще обращаются в сторону социальных институтов в частности институтов религии и церкви имеющих исторический опыт духовно-нравственного влияния в России. К настоящему моменту сложилась ситуация требующая социологического изучения воздействия религии в том числе Русской Православной Церкви РПЦ на духовно-нравственные процессы в российском обществе. И вся жизнь Церкви таинственна и не может не быть таинственной. Так Литургия есть не повторение Тайной Вечери...