23743

Взаимно простые числа

Конспект урока

Математика и математический анализ

2 Тренировать способности к использованию: а понятий простого и составного числа; б признаков делимости на 2 5 10 3 9; в различных способов нахождения НОД; г алгоритмов объединения и пересечения множеств. На доске остаются числа: 375 164 2310 171. Разложите получившиеся числа на простые множители.

Русский

2013-08-05

72.5 KB

53 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: «Взаимно простые числа».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основные цели:

1) Построить определение взаимно простых чисел и записать его с помощью знака равносильности. Сформировать способность к нахождению НОД взаимно простых чисел.

2) Тренировать способности к использованию: а) понятий простого и составного числа; б) признаков делимости на 2, 5, 10, 3, 9; в) различных способов нахождения НОД; г) алгоритмов объединения и пересечения множеств.

1. Самоопределение к деятельности (организационный момент).

– Ребята, какую тему мы изучали на прошлом уроке? (– Нахождение наибольшего общего делителя чисел.)

– Сегодня мы продолжим работать с наибольшими общими делителями чисел.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

2.1.– Найдите значение выражений:

а) :

б) ;

в) ;

г) .

Учащиеся самостоятельно выполняют задание.

– Что позволило так быстро найти значения выражений? (– Используются частные случаи действий с 0 и 1.)

– Почему выделили частные случаи действий с 0 и 1? (– Это особые случаи, они позволяют быстро находить значения числовых выражений.)

– А чем интересно число 1 с точки зрения делимости? (– Число 1 является делителем всех чисел.)

2.2. На доске остаются числа: 375, 164, 2310, 171.

– Разложите, получившиеся числа на простые множители.

Четверым учащимся предлагается разложить данные числа на простые множители. Они работают у доски, каждый со своим числом.

Остальные учащиеся в это время отвечают на вопросы:

– На какие группы можно разбить все натуральные числа по количеству делителей? (– Простые числа, составные числа, число 1.)

– Какие числа называются простыми? (– Простые числа– это числа, имеющие только два делителя.)

– Перечислите несколько первых простых чисел. (2, 3, 5, 7, 11, 13, …)

– Сформулируйте признаки делимости, которые используются при разложении числа на простые множители. (Дети дают формулировки признаков делимости на 2, 3, 5.)

Учащиеся, выполнив свои задания на доске, садятся на место и включаются в работу, а консультанты проверяют их решение на доске.

– Скажите, пожалуйста, а для решения каких задач используется разложение чисел на простые множители? (Среди ответов детей – нахождение НОД.)

– Каков алгоритм нахождения наибольшего общего делителя? (Формулируется алгоритм нахождения НОД чисел с помощью разложения их на простые множители.)

– Откройте свои тетради. Пользуясь записанными на доске разложениями, найдите: НОД (375; 2310); НОД (375; 171); НОД (171; 164).

164= ; 171=  375= ;  2310=

НОД (375; 2310)= = 15 НОД (375; 171)= 3  НОД (171; 164)= ?

В завершение этапа актуализации знаний учащиеся фиксируют затруднение в ответе на вопрос последнего задания.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности (постановка учебной задачи).

Если кто-либо из учащихся догадается, что наибольшим общим делителем данных чисел является 1, то учитель предлагает ему обосновать свой ответ и просит выявить существенный признак, отличающий последнее задание от остальных.

Если никто из учащихся не сможет предложить ответа на вопрос, то учитель спрашивает их, почему возникло затруднение и также просит определить, чем последнее задание отличается от остальных.

В обоих случаях фиксируется, что появился новый случай, когда два числа не имеют общих простых делителей, поэтому он требует специального рассмотрения.

Далее учитель просит учащихся предложить свое название для этих чисел, а после этого знакомит их с названием, принятым в культуре: взаимно простые числа. Тему и цель урока он может либо назвать сам, попросить это сделать учащихся:

– Итак, сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока. (– Взаимно простые числа.)

– Какова цель урока? (– Выявить существенные свойства взаимно простых чисел, научиться находить их НОД.)

4. Построение проекта выхода из затруднения («открытие» нового знания).

На данном этапе урока прежде всего фиксируется, что наибольший общий делитель чисел 171 и 164 равен 1. Если учащиеся на предыдущем этапе не предложили сами этого, то можно предложить им следующий подводящий диалог.

– Каким способом можно найти НОД чисел, кроме разложения на множители? (–Перебрать все делители чисел и найти их общий делитель.)

– Какие существуют классы чисел по числу делителей? (– Простые числа, составные числа и 1.)

Работа в группах:

– Попробуйте найти делители чисел 171 и 164 в каждом из этих классов.

Через 2–3 минуты выслушиваются мнения представителей групп. Поскольку в разложении данных чисел на множители общих делителей нет, то у них нет общих ни простых, ни составных делителей. Зато 1 – это общий делитель всех чисел, и для взаимно простых чисел он будет являться наибольшим общим делителем.

В итоге в обоих случаях делается вывод о том, что существенным признаком взаимно простых чисел является то, что их наибольший общий делитель равен 1:

– Дайте определение взаимно простых чисел. (– Это числа, у которых наибольший общий делитель равен единицы.)

– Запишите определение взаимно простых чисел на математическом языке, используя знак  (Учащимся даётся возможность выполнить задание самостоятельно, рассматриваются варианты.)

На доске появляется табличка с определением взаимно простых чисел.

Числа a и b взаимно простые НОД (a, b)= 1

– Как определить, будут ли числа взаимно простыми? (– Надо разложить их на простые множители и посмотреть, есть ли у них общие простые множители.)

Полученный вывод можно зафиксировать в виде алгоритма:

Разложить числа на простые множители

Проверить, есть ли у них общие простые множители

– Какие числа всегда являются взаимно простыми? (– Простые числа, соседние числа.)

– Молоды!

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 657 (2) – задание выполняется с комментированием в соответствии с выведенным алгоритмом.

4 = 2 · 2; 15 = 3 · 5;  22 = 2 · 11;   77 = 7 · 11

НОД (4; 15) = 1, значит, 4 и 15 – взаимно простые числа;

НОД (4; 77) = 1, значит, 4 и 7 – взаимно простые числа;

НОД (15; 22) = 1, значит, 15 и 22 – взаимно простые числа;

НОД (15; 77) = 1, значит, 15 и 77 – взаимно простые числа.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащиеся выполняют в тетрадях № 658 (на выбор два задания). Далее они проверяют работу по готовому образцу, выставляя «+» за верно решенное задание, исправляют допущенные ошибки. В завершение, выявляются и проговариваются причины ошибок.

1) 57= ; 86=

НОД (57; 86)= 1, значит, 57 и 86 – взаимно простые числа.

2) 28=; 45= ; 60= ;

НОД (28; 60)= 4, НОД (45; 60)= 15. Значит, числа 28 и 60, 45 и 60 не являются взаимно простыми.

3) 333= ; 7000= 4

НОД (333; 7000) = 1, значит, 333 и 7000 – взаимно простые числа.

4) 328=; 459=;

НОД (328; 459) = 1, значит, 328 и 459 – взаимно простые числа.

7. Включение в систему знаний и повторение.

7.1. № 668. "Блиц-турнир" проводится в форме математического диктанта.

1) а + а : 4 · 5; 2) b – 0,23b; 3) d – (c + c : 3) · 2; 4) (v + v : 8 · 7) · 4.

7.2. № 667 (4).

5 x < 8,  

X1= {5; 6; 7}, X2= {1; 2; 3; 4; 5; 6}

= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} = {6; 7}

– Выпишите из объединения множеств X1 и X2 все пары взаимно простых чисел. (1 и 2; 1 и 3; 1 и 4; 1 и 5; 1 и 6; 1 и 7; 2 и 3; 2 и 5; 2 и 7; 3 и 4; 3 и 5; 3 и 7; 4 и 5; 4 и 7; 5 и 6; 5 и 7; 6 и 7.)

8. Рефлексия деятельности (итог урока).

– С какими числами мы сегодня познакомились? (– С взаимно простыми числами.)

– Каким методом мы обнаружили эти числа? (– Методом перебора.)

– Чью работу группы могут сегодня отметить?

– Как оцениваете свою работу?

Учащиеся на отрезке от 0 до 1 выставляют фигурку, изображающую уровень понимания ими новой темы, например:

0      1

9. Домашнее задание.

Опорный конспект – определение и алгоритм нахождения взаимно простых чисел.

№ 703; № 680 (одну на выбор); № 683.

Дополнительное задание: № 686.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30602. Особенности журналистского творчества 40.5 KB
  Функции этой среды: критическая оценка предлагаемых или используемых журналистом способов и приемов деятельности селективная отбор приемов и способов деятельности...
30603. Дневник как тип творчества 13.09 KB
  НО вообщето это нечто большее чем механические записи. Записи в личном дневнике могут пригодиться лет этак через несколько. НО на страницах Комсомолки а затем отдельными книгами вышли его дневниковые записи которые вызвали интерес у читателей.
30604. Этические нормы в журналистском творчестве 23.58 KB
  Этические нормы в журналистском творчестве. Журналист и адресат информации. Отношения журналиста с адресатом информации а вернее отношение к адресату регламентируется следующими нормами: Первейшая задача журналиста гарантировать людям получение правдивой и достоверной информации посредством честного отражения объективной реальности. Журналист излагает факты добросовестно сохраняя их подлинный смысл вскрывая важнейшие связи и не допуская искажений.
30605. Объектно-ориентированное программирование С.А. Литвинова 429.5 KB
  Курсовая работа студента – заключительный этап изучения определенной дисциплины. Цель работы – систематизация и закрепление теоретических знаний, полученных за время обучения, а также приобретение и закрепление навыков самостоятельной работы. Работа, как правило, основывается на обобщении изученного студентом теоретического материала
30606. Бердяев о творческом поведении («Самопознание») 43.5 KB
  БердяевВариант сокращенный обобщенный для шпор короче: В чем отличие этики творчества от этики закона и искупления Не уничтожение зла а творческое преображением злого в доброе. Для творчества возможен прорыв к другим мирам оно преодолевает кошмар конечного кошмар порядка жизни. Этика творчества есть прежде всего этика ценности а не спасения. Этика творчества исходит из личности и направлена на мир в то время как этика закона исходит от мира от общества и направлена на личность.
30607. Понятие творчества в работах Бахтина 28 KB
  Он утверждал что слово является непосредственным фактом жизнедеятельности то есть слово поступок. По сути это переход от формулы слово и дело к формуле и слово есть дело . Для журналиста это принципиально важно ведь для нас господа слово действительно дело. Бахтин изучал даже не столько само слово сколько границы звучащего слова.
30608. Характеристика творчества в работах Пришвина 38.5 KB
  Всякое живое существо говорит о себе не только словами но и формой своего поведения в жизни никто не безмолвствует. Для каждого своего блина артист должен готовить новую сковороду. Человеком по мнению таких людей можно назвать только того кто смотрит на проходящие волны из глубины своего дня. А живым остается в своей наивной простоте доказывать перед современностью наличие жизненности своего существа.
30609. Бытие, самопознание, творчество 26.81 KB
  категория обозначающая реальность существующую объективно вне и независимо от сознания человека. Эта трансформация выражавшая новый тип отношения человека к природе обусловленного развитием науки техники и материального производства подготовила концепции Б. u которых природа рассматривается вне отношения к ней человека как некоторый механизм действующий сам но себе. созданное деятельностью человека.
30610. Категории творчества в философии Ницше 29.5 KB
  Категории творчества в философии Ницше. Ницше РОЖДЕНИЕ ТРАГЕДИИ ИЗ ДУХА МУЗЫКИПРЕДИСЛОВИЕ К РИХАРДУ ВАГНЕРУ. Творчество по Ницше имеет в основе двойственность аполлонического и дионисического начал также как рождение стоит в зависимости от двойственности полов при непрестанной борьбе и лишь периодически наступающем примирении. В творчестве и творческой личности считает Ницше могут присутствовать либо то либо другое начала либо сочетаться в одном человеке одновременно.