23745

Делимость произведения

Конспект урока

Математика и математический анализ

– Что означает что число а делится на число b – Это означает что существует такое число с которое при умножении на b дает а. – И что – Можно заменить число 16 произведением 4 и 4 и получится произведение 4 4 а. Если ктолибо из учащихся по аналогии с предыдущим заданием верно найдет ответ последнего примера – число 555 то учитель просит его обосновать как выполнены действия. – А как можно разделить произведение на число – Разделить один множитель а потом полученный результат умножить на второй множитель.

Русский

2013-08-05

48.5 KB

17 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: “Делимость произведения”.

Тип урока: “открытия” нового знания.

Основные цели: 

1) Формировать способность к выводу, обоснованию и использованию свойства делимости произведения.

2) Повторить и закрепить понятие простого и составного чисел; различные способы нахождения НОК и НОД.

  1.  Самоопределение к деятельности (организационный момент).

– Здравствуйте ребята! Сегодня мы продолжим работать над делимостью чисел.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

2.1. – Что означает, что число а делится на число b? (– Это означает, что существует такое число с, которое при умножении на b дает а.)

– Запишите соответствующее равенство. (а = b · с.)

  1.  – Пользуясь определением, назовите делители произведений 2 · а, 4 · а, 8 · а. (– Делители первого произведения – 2 и а, второго – 4 и а, третьего – 8 и а.)

– Верно –те множители, которые составляют произведение.

– А какое выражение следующее? (16 · а.)

– Почему? (– Первый множитель увеличивается в 2 раза, а второй не изменяется.)

– Что происходит с произведением? (– Увеличивается в 2 раза.)

– Докажите.

При ответе на этот вопрос учащиеся могут, либо сослаться на известное им свойство – если один из множителей увеличивается в несколько раз, то и все произведение увеличивается во столько же раз, либо представить 16 в виде произведения

2 и 8.

16 · а= (2 · 8) · а= 2 · (8 · а).

– Какое свойство произведения вы здесь использовали? (– Сочетательное.)

– А какие свойства еще знаете? (– Переместительное, распределительное.)

– Какие делители есть у произведения 16 · а? (16, а, 2, 8, 4.)

– Откуда вы взяли 4? (– 16 делится на 4.)

– И что? (– Можно заменить число 16 произведением 4 и 4, и получится произведение 4 · 4 · а.)

2.3. Математический диктант.

Учащиеся записывают в тетрадь только ответы.

– Найдите устно частное от деления на 7:

1) 63; 2) 707;  3) 7 · 48; 4) 35 · 111. (9, 101, 48, ?)

При проверке математического диктанта фиксируется затруднение в решении последнего примера.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности (постановка учебной задачи).

Если кто-либо из учащихся по аналогии с предыдущим заданием верно найдет ответ последнего примера – число 555, то учитель просит его обосновать, как выполнены действия. Обоснование проводится аналогично пункту 2.2. Если учащиеся не смогут найти ответ, то обсуждение проводится фронтально под руководством учителя:

35 · 111 = 7 · 5 · 111, поэтому при делении произведения на 7 частное равно:

5 · 111 = 555.

Затем учитель предлагает учащимся обобщить наблюдаемое свойство:

– Потребовалось ли для ответа на вопрос вычислять значение произведения  35 · 111? (– Нет.)

– А как можно разделить произведение на число? (– Разделить один множитель, а потом полученный результат умножить на второй множитель.)

– Так легче считать? (– Да.)

– Попробуйте на основании рассмотренного примера сформулировать гипотезу о делимости произведения на число. (– Если один из множителей делится на число, то и все произведение делится на это число.)

– Рассмотренным примером мы доказали это свойство? (– Нет.)

– Почему? (– Свойство – это высказывание общего вида.)

– Что же нам нужно сделать, чтобы использовать это свойство для любого примера? (– Доказать его в общем виде.)

– Попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока. (– Делимость произведения.)

– Какая цель урока? (– Доказать в общем виде свойство делимости произведения на число.)

Учитель записывает тему урока на доске, а учащиеся – в тетради.

  1.  Построение проекта выхода из затруднения ("открытие" нового знания).

4.1.– Итак, сформулируйте еще раз свойство, которое нам надо доказать. (– Если один из множителей делится на число, то и все произведение делится на это число.)

– Каким методом удобно воспользоваться для его доказательства? Какие методы доказательства высказываний общего вида вы знаете? (– Перебор вариантов, метод проб и ошибок, введение буквенных обозначений.)

– Какой метод, по вашему мнению, подойдет здесь? (– Использование буквенных обозначений.)

– Введите обозначения. (– Например, множители – a и b, а делитель – c.)

– Что мы предполагаем? (– Мы предполагаем, что один из множителей делится на число c.)

– Какой из множителей? (– Например, a делится на c.)

– Как это записать на математическом языке? (а = kc.)

– Что нам нужно доказать? (– Что и все произведение a · b разделится на на число c.)

4.2. Учащимся предлагается в течение 2–3 минут в группах провести обсуждение и найти доказательство. Затем, на доске представители групп выписывают свои варианты обоснования, которые сопоставляются между собой, и выводится согласованный общий вариант:

a · b= (kc) · b= c · (kb).

– Итак, что мы доказали? (– Если один из множителей делится на число, то и все произведение делится на это число.)

– Запишите это свойство делимости на математическом языке.

Учащиеся предлагают варианты, в результате появляется запись типа:

а  b или b  с             а  с

– На какие вопросы мы сможем теперь быстро дать ответ? (– Делится ли произведение на число; при делении произведения – не вычислять значение всего произведения, а разделить лишь один множитель.)

На доске выставляется несколько карточек с произведениями:

794 · 299  6851 · 999  2699 · 5009

– Известно, что одно из данных произведений кратно 9, а остальные – нет. Не выполняя вычислений, определите, какое из них делится на 9? (6851 · 999 делится на 9, так как множитель 999 делится на 9.)

Учитель переворачивает карточку, на обратной стороне которой написано: "Молодцы!".

– Откройте учебники стр. 102 и прочтите свойство делимости произведения.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

5.1. – Выполним устно № 452 (4, 5, 6), обосновывая свои выводы. (Например, произведение делится на 15, так как множитель 45 делится на 15 и т.д.)

5.2. В № 456 расскажите, как легче вычислить значение частного при делении на 9 произведения. (В (а) –28 умножить на 35; в (б) – 452 умножить на 1600; в (в) – 76 умножить на 512 и результат умножить на 40 и т.д.)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой в классе по эталону.

6.1. Учащиеся выполняют самостоятельно задания:

1) № 452 (1, 2, 3) – ставят в тетрадях "+", если произведение делится на данное число, и "–", если не делится.

2) № 455 – выписывают делители произведения.

Дополнительное задание: № 461.

После выполнения заданий учащиеся сверяют его с образцом, исправляют ошибки. После их самопроверки проводится анализ допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение

7.1. Разбор дополнительного задания № 461, выполненного учащимися: Д, Р, И, Н, Щ, Е. Композитор ЩЕДРИН.

7.2. Работа в группах.

Каждая группа класса получает задание на карточке, одного из 2 вариантов и выполняет его в течение 5 минут.

Вариант I   Вариант II

№ 458 (а, в, д),   № 458 (а, в, д),

№ 465 (1)   № 465 (2)

После выполнения задания проводится его разбор-соревнование. Выступают представители групп.

№ 458 (устно).

а) Число, следующее за простым, может быть как простым так и составным, например, 3 и 8.

б) Число, следующее за составным, может быть как простым так и составным, например, 5 и 15.

в) Число, предшествующее простому числу, может быть как 1, так и простым и составным числом, например, 2 и 6.

г) Число, предшествующее составному числу, может быть как простым так и составным, например, 3 и 8.

д) Сумма двух простых чисел может быть только составным числом, так как она является четной и отлична от 2.

е) Сумма двух составных чисел может быть как простым так и составным числом, например: 4 + 9 = 13,  6 + 8 = 14.

№ 465.

1) с – (а + d) · 7; 2) с + (а + d) · 7.

8. рефлексия деятельности (итог урока).

– Что нового мы узнали на уроке?

– Какой метод нам позволил вывести свойство делимости произведения?

– Кого вы можете отметить?

– Оцените свою работу на уроке. (Учащимся предлагается заполнить индивидуальную таблицу.)

Этап урока

Выполнил

Исправил

Вывод свойства

№ 452

№ 456

Самостоятельная работа

№ 461

№ 458

№ 465

9. Домашнее задание. 

П. 2.2.1 (до второго свойства); № 475; № 483; № 484 (любую на выбор).

Дополнительное задание – № 485.

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40372. Парафренный синдром 27.5 KB
  Состояние в котором сочетаются фантастический бред величия бред преследования и воздействия явления психического автоматизма изменения аффекта. Содержание фантастического бреда редко бывает постоянным чаще оно склонно к расширению вариациям постоянно обогащается новыми фактами иногда крайне изменчиво. Идеи преследования становятся почти постоянным ингредиентом синдрома в ряде случаев бред бывает антагонистическим: наряду с преследователями врагами существуют силы стоящие на стороне больного. В структуре синдрома значительное место...
40373. Патологическое опьянение 23.5 KB
  Картина патологического опьянения и внешне мало напоминает алкогольное опьянение поскольку отсутствуют нарушения статики и координации движений а также пантомимические особенности характерные для облика опьяневшего человека. По существу патологическое опьянение это транзиторный психоз а в синдромологическом отношении сумеречное состояние сознания. Патологическое опьянение возникает внезапно и так же внезапно обрывается часто заканчиваясь глубоким сном.
40374. Побочные эффекты и осложнения при лечении психотропными средствами. Общие принципы лечения при побочных эффектах и осложнениях психофармакотерапии 54 KB
  Общие принципы лечения при побочных эффектах и осложнениях психофармакотерапии Побочные эффекты и осложнения при лечении психотропными средствами Побочные эффекты при психофармакотерапии как и при использовании многих других лекарственных средств связаны с невозможностью избирательно влиять исключительно на патологически измененные системы мозга. Другие же побочные эффекты и осложнения возникающие обычно редко обусловлены индивидуальными реакциями пациента на тот или иной препарат. В данном разделе будут рассмотрены только наиболее...
40375. Побочные эффекты транквилизаторов и их роль в пограничной психиатрии 46 KB
  Общая характеристика транквилизаторов К основным группам транквилизаторов по химической структуре относятся: 1 производные глицерола мепробамат; 2 производные бензодиазепина элениум диазепам лоразепам феназепам клоназепам альпразолам и многие другие; 3 производные триметоксибензойной кислоты триоксазин; 4 производные азапирона буспирон; 5 производные другой химической структуры амизил гидроксизин оксилидин мебикар мексидол и другие. Выделяют следующие клиникофармакологические эффекты...
40376. Противосудорожные средства 42 KB
  Все противосудорожные средства требуют динамического наблюдения за концентрацией препарата или его метаболита в крови при их применении. Максимальная концентрация в крови достигается через 612 ч после приема разовой дозы препарата. В плазме крови в связи с белками находится у взрослых на 50 у новорожденных детей на 3040. При концентрации в крови 300500 мкг мл развивается седативный эффект.
40377. ПСИХИЧЕСКИЕ НАРУШЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ СО СТРЕССОМ 62.5 KB
  Психические нарушения возникающие в ответ на воздействие острых катастрофических стрессовых факторов острая реакция на стресс острые стрессовые расстройства посттравматическое стрессовое расстройство. Нарушения психического приспособления: этиологические факторы клинические варианты динамика. Психические нарушения реактивного характера легче возникают у лиц ослабленных соматическими заболеваниями имеющих заболевания головного мозга травматического или сосудистого генеза некоторые акцентуации характера или личностные расстройства.
40378. Психические нарушения при интоксикациях лекарственными средствами бытовыми и промышленными токсическими веществами 39.5 KB
  Первые признаки интоксикации заключаются в появлении астении сильной сонливости расстройстве зрения. При атропиновой интоксикации возникают картины делирия с выраженным возбуждением и изменчивым аффектом а также состояния оглушения переходящего в сопор и кому. При хронической интоксикации барбитуратами наблюдаются психопатоподобные состояния с эйфорией расторможенностью расстройствами памяти значительным снижением критики. Психические нарушения близки к расстройствам при интоксикации анилином.
40379. Справочник по психиатрии: Психические расстройства сосудистого генеза 57.5 KB
  Психические нарушения сосудистого генеза отличаются большим клиническим многообразием и среди них значительное место занимают сравнительно неглубокие непсихотические нарушения неврозоподобные психопатоподобные нерезко выраженные аффективные и психоорганические изменения. Только при разных формах сосудистой деменции а также некоторых острых психозах экзогенноорганического типа патогенетическая связь между собственными закономерностями сосудистого заболевания и возникновением психических расстройств представляется прямой и очевидной. В...
40380. ПСИХОТЕРАПИЯ 41 KB
  Психотерапия в широком смысле охватывает всю область общения врача и больной. Психотерапия имеет целью устранить проявления болезни изменить отношение больного к своему состоянию самому себе и окружающему. Выделяют следующие основные методы психотерапии: 1 рациональная психотерапия; 2 суггестивная психотерапия включающая внушение наяву в состоянии гипнотического сна и самовнушение аутосуггестия; 3 коллективная групповая психотерапия семейная поведенческая игровая имаготерапия психоэстетотерапия и т.