23745

Делимость произведения

Конспект урока

Математика и математический анализ

Что означает что число а делится на число b Это означает что существует такое число с которое при умножении на b дает а. И что Можно заменить число 16 произведением 4 и 4 и получится произведение 4 4 а. Если ктолибо из учащихся по аналогии с предыдущим заданием верно найдет ответ последнего примера число 555 то учитель просит его обосновать как выполнены действия. А как можно разделить произведение на число Разделить один множитель а потом полученный результат умножить на второй множитель.

Русский

2013-08-05

48.5 KB

17 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: “Делимость произведения”.

Тип урока: “открытия” нового знания.

Основные цели: 

1) Формировать способность к выводу, обоснованию и использованию свойства делимости произведения.

2) Повторить и закрепить понятие простого и составного чисел; различные способы нахождения НОК и НОД.

  1.  Самоопределение к деятельности (организационный момент).

– Здравствуйте ребята! Сегодня мы продолжим работать над делимостью чисел.

  1.  Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

2.1. – Что означает, что число а делится на число b? (– Это означает, что существует такое число с, которое при умножении на b дает а.)

– Запишите соответствующее равенство. (а = b · с.)

  1.  – Пользуясь определением, назовите делители произведений 2 · а, 4 · а, 8 · а. (– Делители первого произведения – 2 и а, второго – 4 и а, третьего – 8 и а.)

– Верно –те множители, которые составляют произведение.

– А какое выражение следующее? (16 · а.)

– Почему? (– Первый множитель увеличивается в 2 раза, а второй не изменяется.)

– Что происходит с произведением? (– Увеличивается в 2 раза.)

– Докажите.

При ответе на этот вопрос учащиеся могут, либо сослаться на известное им свойство – если один из множителей увеличивается в несколько раз, то и все произведение увеличивается во столько же раз, либо представить 16 в виде произведения

2 и 8.

16 · а= (2 · 8) · а= 2 · (8 · а).

– Какое свойство произведения вы здесь использовали? (– Сочетательное.)

– А какие свойства еще знаете? (– Переместительное, распределительное.)

– Какие делители есть у произведения 16 · а? (16, а, 2, 8, 4.)

– Откуда вы взяли 4? (– 16 делится на 4.)

– И что? (– Можно заменить число 16 произведением 4 и 4, и получится произведение 4 · 4 · а.)

2.3. Математический диктант.

Учащиеся записывают в тетрадь только ответы.

– Найдите устно частное от деления на 7:

1) 63; 2) 707;  3) 7 · 48; 4) 35 · 111. (9, 101, 48, ?)

При проверке математического диктанта фиксируется затруднение в решении последнего примера.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности (постановка учебной задачи).

Если кто-либо из учащихся по аналогии с предыдущим заданием верно найдет ответ последнего примера – число 555, то учитель просит его обосновать, как выполнены действия. Обоснование проводится аналогично пункту 2.2. Если учащиеся не смогут найти ответ, то обсуждение проводится фронтально под руководством учителя:

35 · 111 = 7 · 5 · 111, поэтому при делении произведения на 7 частное равно:

5 · 111 = 555.

Затем учитель предлагает учащимся обобщить наблюдаемое свойство:

– Потребовалось ли для ответа на вопрос вычислять значение произведения  35 · 111? (– Нет.)

– А как можно разделить произведение на число? (– Разделить один множитель, а потом полученный результат умножить на второй множитель.)

– Так легче считать? (– Да.)

– Попробуйте на основании рассмотренного примера сформулировать гипотезу о делимости произведения на число. (– Если один из множителей делится на число, то и все произведение делится на это число.)

– Рассмотренным примером мы доказали это свойство? (– Нет.)

– Почему? (– Свойство – это высказывание общего вида.)

– Что же нам нужно сделать, чтобы использовать это свойство для любого примера? (– Доказать его в общем виде.)

– Попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока. (– Делимость произведения.)

– Какая цель урока? (– Доказать в общем виде свойство делимости произведения на число.)

Учитель записывает тему урока на доске, а учащиеся – в тетради.

  1.  Построение проекта выхода из затруднения ("открытие" нового знания).

4.1.– Итак, сформулируйте еще раз свойство, которое нам надо доказать. (– Если один из множителей делится на число, то и все произведение делится на это число.)

– Каким методом удобно воспользоваться для его доказательства? Какие методы доказательства высказываний общего вида вы знаете? (– Перебор вариантов, метод проб и ошибок, введение буквенных обозначений.)

– Какой метод, по вашему мнению, подойдет здесь? (– Использование буквенных обозначений.)

– Введите обозначения. (– Например, множители – a и b, а делитель – c.)

– Что мы предполагаем? (– Мы предполагаем, что один из множителей делится на число c.)

– Какой из множителей? (– Например, a делится на c.)

– Как это записать на математическом языке? (а = kc.)

– Что нам нужно доказать? (– Что и все произведение a · b разделится на на число c.)

4.2. Учащимся предлагается в течение 2–3 минут в группах провести обсуждение и найти доказательство. Затем, на доске представители групп выписывают свои варианты обоснования, которые сопоставляются между собой, и выводится согласованный общий вариант:

a · b= (kc) · b= c · (kb).

– Итак, что мы доказали? (– Если один из множителей делится на число, то и все произведение делится на это число.)

– Запишите это свойство делимости на математическом языке.

Учащиеся предлагают варианты, в результате появляется запись типа:

а  b или b  с             а  с

– На какие вопросы мы сможем теперь быстро дать ответ? (– Делится ли произведение на число; при делении произведения – не вычислять значение всего произведения, а разделить лишь один множитель.)

На доске выставляется несколько карточек с произведениями:

794 · 299  6851 · 999  2699 · 5009

– Известно, что одно из данных произведений кратно 9, а остальные – нет. Не выполняя вычислений, определите, какое из них делится на 9? (6851 · 999 делится на 9, так как множитель 999 делится на 9.)

Учитель переворачивает карточку, на обратной стороне которой написано: "Молодцы!".

– Откройте учебники стр. 102 и прочтите свойство делимости произведения.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

5.1. – Выполним устно № 452 (4, 5, 6), обосновывая свои выводы. (Например, произведение делится на 15, так как множитель 45 делится на 15 и т.д.)

5.2. В № 456 расскажите, как легче вычислить значение частного при делении на 9 произведения. (В (а) –28 умножить на 35; в (б) – 452 умножить на 1600; в (в) – 76 умножить на 512 и результат умножить на 40 и т.д.)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой в классе по эталону.

6.1. Учащиеся выполняют самостоятельно задания:

1) № 452 (1, 2, 3) – ставят в тетрадях "+", если произведение делится на данное число, и "–", если не делится.

2) № 455 – выписывают делители произведения.

Дополнительное задание: № 461.

После выполнения заданий учащиеся сверяют его с образцом, исправляют ошибки. После их самопроверки проводится анализ допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение

7.1. Разбор дополнительного задания № 461, выполненного учащимися: Д, Р, И, Н, Щ, Е. Композитор ЩЕДРИН.

7.2. Работа в группах.

Каждая группа класса получает задание на карточке, одного из 2 вариантов и выполняет его в течение 5 минут.

Вариант I   Вариант II

№ 458 (а, в, д),   № 458 (а, в, д),

№ 465 (1)   № 465 (2)

После выполнения задания проводится его разбор-соревнование. Выступают представители групп.

№ 458 (устно).

а) Число, следующее за простым, может быть как простым так и составным, например, 3 и 8.

б) Число, следующее за составным, может быть как простым так и составным, например, 5 и 15.

в) Число, предшествующее простому числу, может быть как 1, так и простым и составным числом, например, 2 и 6.

г) Число, предшествующее составному числу, может быть как простым так и составным, например, 3 и 8.

д) Сумма двух простых чисел может быть только составным числом, так как она является четной и отлична от 2.

е) Сумма двух составных чисел может быть как простым так и составным числом, например: 4 + 9 = 13,  6 + 8 = 14.

№ 465.

1) с – (а + d) · 7; 2) с + (а + d) · 7.

8. рефлексия деятельности (итог урока).

– Что нового мы узнали на уроке?

– Какой метод нам позволил вывести свойство делимости произведения?

– Кого вы можете отметить?

– Оцените свою работу на уроке. (Учащимся предлагается заполнить индивидуальную таблицу.)

Этап урока

Выполнил

Исправил

Вывод свойства

№ 452

№ 456

Самостоятельная работа

№ 461

№ 458

№ 465

9. Домашнее задание. 

П. 2.2.1 (до второго свойства); № 475; № 483; № 484 (любую на выбор).

Дополнительное задание – № 485.

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39990. Автоматизированные информационные системы 959.15 KB
  Автоматизированные информационные системы для студентов специальности Автоматизированные системы обработки информации и управления дневной формы обучения.. Понятие автоматизированной информационной системы. Структура автоматизированной информационной системы. Понятие и виды моделей информационной системы.
39991. Предмет, содержание, методы и задачи информационного менеджмента и маркетинга 99.5 KB
  Широкая информатизация всех сфер жизнедеятельности общества принципиально изменяет роль информации и информационных технологий в социальном и экономическом развитии страны. В таких условиях особое значение приобретают проблемы подготовки квалифицированных специалистов в области менеджмента и маркетинговой деятельности способных работать в условиях развитой информатизации насыщения производства и непроизводственной сферы всевозрастающими потоками информации и управления ими. В бизнесе управлении и маркетинге как ни в какой другой сфере...
39992. Инвестиционный менеджмент 287 KB
  Понятие и содержание инвестиционного проекта. Жизненный цикл инвестиционного проекта и подходы к его структуризации. Основные принципы оценки эффективности инвестиционного проекта. Особенности оценки эффективности на разных стадиях разработки и осуществления проекта.
39993. Логистика 83 KB
  Основная задача и функциональные области логистики. Основная задача логистики. Экономический эффект от использования логистики. Подобный подход к изучению производственнохозяйственной деятельности предприятий возник на Западе в 20е 30е годы ХХго столетия и развиваясь сформировался в самостоятельное направление научнопрактической деятельности получившей название логистики.
39994. Корпоративное управление 109.5 KB
  Пoд кopпopтивным yпpвлeниeм в кциoнepныx oбщecтвx пoнимeтcя cиcтeм oтнoшeний мeждy opгнми yпpвлeния и дoлжнocтными лицми эмитeнт влдeльцми цeнныx бyмг кциoнepми влдeльцми oблигций и иныx цeнныx бyмг ткжe дpyгими зинтepecoвнными лицми тк или инчe вoвлeчeнными в yпpвлeниe эмитeнтoм кк юpидичecким лицoм. К oблcти кopпopтивнoгo yпpвлeния oтнocятcя вce вoпpocы cвязнныe c oбecпeчeниeм эффeктивнocти дeятeльнocти кoмпнии и c зщитoй интepecoв ee влдeльцeв в тoм чиcлe peгyлиpoвниe внyтpeнниx и внeшниx pиcкoв. Оcнoвнoй экoнoмичecкoй пpичинoй...
39995. Исследование систем управления 206 KB
  Объeкт иccлeдoвния этo coвoкyпнocть cвязeй oтнoшeний и cвoйcтв cyщecтвyющя oбъeктивнo и cлyжщя иcтoчникoм нeoбxoдимoй для иccлeдoвтeля инфopмции пpeдмeт кoнкpeтня пpoблeм peшeниe кoтopoй тpeбyeт пpoвeдeния иccлeдoвний; тип иccлeдoвния пpиндлeжнocть eгo к oпpeдeлeннoмy типy oтpжющeмy cвoeoбpзиe вcex xpктepиcтик; пoтpeбнocть иccлeдoвния cтeпeнь ocтpoты пpoблeмы пpoфeccиoнлизм в пoдxoдx к ee peшeнию cтиль yпpвлeния; peзyльтт иccлeдoвния peкoмeндции мoдeль фopмyл мeтoдик cпocoбcтвyющиe ycпeшнoмy pзpeшeнию пpoблeмы...
39996. Стандартизация и менеджмент качества 357 KB
  Стандартизация и менеджмент качества Содержание темы: 1. Стандартизация качества одна из основных составляющих менеджмента. Системы стандартизации качества менеджмента. Основные термины стандартизации качества менеджмента.
39997. Менеджмент продаж и управление продажами 567.5 KB
  Менеджмент продаж и управление продажами Содержание темы: 1. Менеджмент продаж. Основы менеджмента продаж. Нейролингвистическое программирование НЛП в продажах.
39998. Применение методологии информационного менеджмента 97 KB
  Концепция информационного менеджмента объединяет следующие подходы: экономический рассматривающий вопросы привлечения новой документированной информации исходя из соображений полезности и финансовых затрат; аналитический основанный на анализе потребностей пользователей в информации и коммуникациях; организационный рассматривающий информационные технологии в их влиянии на организационные аспекты; системный рассматривающий обработку информации на основе целостного системно ориентированного всеохватывающего процесса обработки информации в...