23747

Делимость суммы и разности

Конспект урока

Математика и математический анализ

Преобразуйте второе выражение используя распределительное свойство умножения. Для ответа на этот вопрос и для обоснования этого ответа учащиеся могут либо вычислить значения данных выражений либо воспользоваться распределительным свойством умножения. Всегда ли сумма и разность чисел кратных двум будут кратны двум А сумма и разность чисел кратных трем четырем пяти будут соответственно кратны трем четырем пяти Затем учитель предлагает учащимся обобщить наблюдаемое свойство: Сформулируйте гипотезу. Скажите с помощью...

Русский

2013-08-05

45.5 KB

71 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: “Делимость суммы и разности”.

Тип урока: “открытия” нового знания.

ЗАЙЦЕВА Т. В., шк. № 1159 САО г. Москвы

Основные цели:

1) Тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере свойств делимости суммы и разности.

2) Сформировать способность к использованию первого свойства делимости суммы и разности для решения задач.

3) Повторить и закрепить понятия простого и составного числа, решение задач на движение, тренировать способность к действиям с многозначными числами.

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим работать над делимостью чисел. Вам сегодня предстоит открыть много нового. Думаю, что работа будет для вас такой же интересной и плодотворной, как и на прошлых уроках. Готовы? Тогда начнем.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

1) На доске записаны числовые выражения:

                   ( 33∙34 ) : 17

                   ( 47∙24 ) : 12

                   ( 40∙22 ) : 11

                   ( 13∙100 ) : 25

- Вычислите устно значения данных выражений.

Учащиеся  работают самостоятельно на индивидуальных планшетках или в рабочих тетрадях. После выполнения каждое задание проверяется.

- Что у вас получилось? 66, 94, 80, 52)

- Что помогло вам сделать вычисления устно? (Использование свойства делимости произведения)

- Хорошо. Расположите полученные результаты в порядке возрастания. (52, 66, 80, 94)

- Установите закономерность и продолжите получившийся числовой ряд на три числа. (52, 66, 80, 94, 108, 122, 136)

- Назовите число из этого ряда, сумма цифр которого равна 12. (Это число 66)

- Назовите число из этого ряда, в котором количество десятков на 5 больше количества единиц. (Это число 94)

2) На доске открываются выражения:

94 ∙ 2 + 66 ∙ 2     (94 – 66) ∙ 2

- Прочитайте выражения, называя последнее действие. (Сумма произведений чисел 94 и 2 и чисел 66 и 2. Произведение разности чисел 94 и 66 и числа 2.)

- Преобразуйте второе выражение, используя распределительное свойство умножения. (94∙2 - 66∙2)

- Скажите, кратно ли числу 2 значение данной суммы, значение данной разности?

3. Выяснение причин затруднения и постановка цели деятельности.

Для ответа на этот вопрос и для обоснования этого ответа учащиеся могут либо вычислить значения данных выражений, либо воспользоваться распределительным свойством умножения.

Если учащиеся не смогут найти и обосновать ответ рациональным способом, то обсуждение можно провести фронтально под руководством учителя.

- Всегда ли сумма и разность чисел, кратных двум, будут кратны двум?

- А сумма и разность чисел, кратных трем, четырем, пяти, будут соответственно кратны трем, четырем, пяти?

Затем учитель предлагает учащимся обобщить наблюдаемое свойство:

- Сформулируйте гипотезу. (Если каждое из чисел кратно некоторому числу, то их сумма и разность также кратны этому числу.)

- Скажите, с помощью рассмотренных примеров мы доказали это свойство? (Нет)

- Почему? (Свойство – это высказывание общего вида)

- Что же нам предстоит сделать, чтобы использовать это свойство в дальнейшей работе? (Доказать его в общем виде)

- Попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока. (Свойство делимости суммы и разности)

Учитель открывает тему «ДЕЛИМОСТЬ СУММЫ И РАЗНОСТИ» на доске, учащиеся записывают ее в тетрадь.

- Какая цель урока? (Доказать в общем виде свойство делимости суммы и разности)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Итак, сформулируйте еще раз свойство, которое нам надо доказать. (Если каждое из чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность тоже делятся на это число)

Формулировку этого свойства можно вывесить на доску.

- Какие методы доказательства общих высказываний вы знаете? (Введение буквенных обозначений)

Доказательство проводится учащимися под руководством учителя. Записывается на доске и в тетрадях.

- Введите обозначения. (Обозначим первые два числа буквами a и b, а делитель - буквой c)

- Что нам известно? (Что каждое из чисел a и b делится на число c)

- Запишите это на математическом языке. (a= k ∙ c, b= l ∙ c)

- Что надо доказать? (Что сумма и разность чисел a и b тоже делятся на c)

Далее учащимся предлагается в течение 2 – 3 минут в группах провести обсуждение и записать свое доказательство на выданных листах. Одни группы могут доказывать свойство делимости суммы чисел, другие – разности. Затем представители групп вывешивают свои варианты доказательств, которые сопоставляются между собой, и выводится согласованный общий вариант:

a + b = kc + lc = c( k + l )

a – b = kc – lc = c( k – l )

- Итак, что мы доказали? (Мы доказали, что если каждое из чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность тоже делятся на это число)

- На планшетах (или в тетрадях) запишите это свойство на математическом языке.

Учащиеся работают самостоятельно, результаты проверяются, согласовываются, на доске появляется запись типа:

(а делится на c и b делится на с) => (a + b делится на c и a - b делится на c)

- На какие вопросы мы сможем теперь быстро дать ответ? (Мы сможем доказывать делимость суммы и разности чисел, не производя вычислений).

- Откройте, пожалуйста, учебник на странице 107 и еще раз прочитайте свойство делимости суммы и разности.

Учащиеся читают свойство.

- Как вы думаете, почему в учебнике оно обозначено как свойство 1? (Наверное, есть еще одно свойство делимости суммы и разности)

- Верно, но сформулировать и доказать его вам предстоит на следующем уроке. А сейчас поработаем с уже доказанным свойством.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 487 (а, в) – устно

№ 488 (1, 3, 5)

Что бы разделить сумму и разность на число надо разделить на это число каждое из чисел, входящих в сумму и разность.

  1.  (9a + 24b) : 3 = 9a : 3 + 24b : 3 = 3a + 8b;

3) (4mn – 96) : 2 = 4mn : 2 – 96 : 2 = 2mn – 48;

5) (68a – 4b + 36) : 4 = 68a : 4 – 4b : 4 + 36 : 4 = 17a – b + 9.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание:

№ 487 (б, г), № 488 (2, 4, 6)

После выполнения самостоятельной работы учащиеся проверяют свои результаты по эталону, исправляют ошибки. Проводится анализ и исправляются допущенные ошибки.

Эталон.

№ 487.

б) Разность делится на 13, т.к. 13 000 и 26 делятся на 13;

г) Сумма делится на 17, т.к. 171 717 делится на 17 произведение 2 и 34 делится на 14, т.к. 34 делится на 17.

№ 488.

2) (60x – 48y) : 6 = 60x : 6 – 48y : 6 = 10x – 8y;

4) (49 + 7dc) : 7 = 49 : 7 + 7dc : 7 = 7 + dc;

6) (20xy + 45 – 5k) : 5 = 20xy : 5 + 45 : 5 – 5k : 5 = 4xy + 9 – k.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 498  (устно)

№ 504 (по группам)

8. Рефлексия деятельности.

- Что нового узнали на уроке?

- Какова была цель урока?

- Какой метод нам позволил доказать свойство делимости суммы и разности?

- Что для вас на уроке вызвало затруднение?

- Что помогло справиться с ним?

- Оцените свою работу.

Учащимся можно предложить заполнить индивидуальные таблички:

     Работа на уроке

Выполнил

Исправил

Устная работа

Формулировка гипотезы

Доказательство свойства

Самостоятельная работа

Домашнее задание: п.2.2.2 страница 107, записать свойство1 в тетрадь; № 512, № 499, № 521 (одна на выбор), № 523 (по желанию).

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85493. ВЫРАБОТКА РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЮ КОРРЕКТУРЫ НАВИГАЦИОННЫХ КАРТ И ПОСОБИЙ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К РЕЙСУ И В ПЕРИОД ПЛАВАНИЯ 699 KB
  Цель дипломной работы – разработка рекомендаций и проведение корректуры навигационных карт и пособий при подготовке к рейсу и в период плавания. В процессе выполнения дипломной работы получены рекомендации по организации и проведению корректуры бумажных и электронных карт и пособий.
85494. Расчет и проектирование сосуда для хранения агрессивных жидкостей 320.3 KB
  Для владельцев автомобилей экономически целесообразно, особенно в настоящее время, при быстром росте цен на топливо, купить емкость для хранения бензина или дизтоплива. Имея такие емкости автовладелец может не зависеть от сезонных колебаний цен на топливо.
85495. Методы поддержки малого бизнеса в муниципальном образовании на основе разработки программы поддержки и развития малого инновационного бизнеса 656.5 KB
  Формирование и развитие рыночных отношений предполагают свободное и равноправное сосуществование и развитие различных форм собственности и секторов внутри каждой формы собственности. Особое место в экономике России на этапе рыночных преобразований принадлежит малому предпринимательству.
85496. SAP система, как инструмент повышения эффективности малого бизнеса (на примере ООО «Аист») 1.55 MB
  Цели и задачи дипломной работы. Целью прохождения дипломной практики является изучение и анализ бизнес-процессов компании ООО «Аист», а так же внедрение информационной системы и ее адаптация. Исходя из целей практики, можно выделить следующие задачи: Рассмотрение структуры и специфики компании ООО «Аист»...
85497. Система электроснабжения КЦ №2 4.13 MB
  Реле косвенного действия воздействуют на отключение и включение выключателей с помощью специальных электромагнитов питаемых от сети постоянного или переменного тока называемого оперативным.
85498. Направления снижения себестоимости продукции предприятия 740 KB
  Целью дипломной работы является поиск возможных путей снижения себестоимости на основании теоретических исследований проблемы и анализа ее состояния на ООО «Газосиликат». Практическая ценность данной дипломной работы заключается в том, что при применении приведенных в ней мероприятий...
85500. Разработка предложений по выполнению творческих проектов ученикам 7-го класса 3.3 MB
  Цель: разработка рекомендаций учителю технологии по организации выполнения творческих проектов школьников. Задачи: Изучить особенности реализации метода творческих проектов в общеобразовательной средней школе Исследовать особенности подготовки творческих проектов к защите их олимпиаде по технологии...
85501. Разработка математической модели влияния структуры налогов на деятельность частных предприятий 926.5 KB
  Предприятия в рыночной экономике. Предприятие как самостоятельная хозяйственная единица владеет правами юридического лица то есть оно имеет право свободного распоряжения имуществом получать кредит входить в договорные отношения с другими предприятиями.