23747

Делимость суммы и разности

Конспект урока

Математика и математический анализ

Преобразуйте второе выражение используя распределительное свойство умножения. Для ответа на этот вопрос и для обоснования этого ответа учащиеся могут либо вычислить значения данных выражений либо воспользоваться распределительным свойством умножения. Всегда ли сумма и разность чисел кратных двум будут кратны двум А сумма и разность чисел кратных трем четырем пяти будут соответственно кратны трем четырем пяти Затем учитель предлагает учащимся обобщить наблюдаемое свойство: Сформулируйте гипотезу. Скажите с помощью...

Русский

2013-08-05

45.5 KB

72 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: “Делимость суммы и разности”.

Тип урока: “открытия” нового знания.

ЗАЙЦЕВА Т. В., шк. № 1159 САО г. Москвы

Основные цели:

1) Тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере свойств делимости суммы и разности.

2) Сформировать способность к использованию первого свойства делимости суммы и разности для решения задач.

3) Повторить и закрепить понятия простого и составного числа, решение задач на движение, тренировать способность к действиям с многозначными числами.

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим работать над делимостью чисел. Вам сегодня предстоит открыть много нового. Думаю, что работа будет для вас такой же интересной и плодотворной, как и на прошлых уроках. Готовы? Тогда начнем.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

1) На доске записаны числовые выражения:

                   ( 33∙34 ) : 17

                   ( 47∙24 ) : 12

                   ( 40∙22 ) : 11

                   ( 13∙100 ) : 25

- Вычислите устно значения данных выражений.

Учащиеся  работают самостоятельно на индивидуальных планшетках или в рабочих тетрадях. После выполнения каждое задание проверяется.

- Что у вас получилось? 66, 94, 80, 52)

- Что помогло вам сделать вычисления устно? (Использование свойства делимости произведения)

- Хорошо. Расположите полученные результаты в порядке возрастания. (52, 66, 80, 94)

- Установите закономерность и продолжите получившийся числовой ряд на три числа. (52, 66, 80, 94, 108, 122, 136)

- Назовите число из этого ряда, сумма цифр которого равна 12. (Это число 66)

- Назовите число из этого ряда, в котором количество десятков на 5 больше количества единиц. (Это число 94)

2) На доске открываются выражения:

94 ∙ 2 + 66 ∙ 2     (94 – 66) ∙ 2

- Прочитайте выражения, называя последнее действие. (Сумма произведений чисел 94 и 2 и чисел 66 и 2. Произведение разности чисел 94 и 66 и числа 2.)

- Преобразуйте второе выражение, используя распределительное свойство умножения. (94∙2 - 66∙2)

- Скажите, кратно ли числу 2 значение данной суммы, значение данной разности?

3. Выяснение причин затруднения и постановка цели деятельности.

Для ответа на этот вопрос и для обоснования этого ответа учащиеся могут либо вычислить значения данных выражений, либо воспользоваться распределительным свойством умножения.

Если учащиеся не смогут найти и обосновать ответ рациональным способом, то обсуждение можно провести фронтально под руководством учителя.

- Всегда ли сумма и разность чисел, кратных двум, будут кратны двум?

- А сумма и разность чисел, кратных трем, четырем, пяти, будут соответственно кратны трем, четырем, пяти?

Затем учитель предлагает учащимся обобщить наблюдаемое свойство:

- Сформулируйте гипотезу. (Если каждое из чисел кратно некоторому числу, то их сумма и разность также кратны этому числу.)

- Скажите, с помощью рассмотренных примеров мы доказали это свойство? (Нет)

- Почему? (Свойство – это высказывание общего вида)

- Что же нам предстоит сделать, чтобы использовать это свойство в дальнейшей работе? (Доказать его в общем виде)

- Попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока. (Свойство делимости суммы и разности)

Учитель открывает тему «ДЕЛИМОСТЬ СУММЫ И РАЗНОСТИ» на доске, учащиеся записывают ее в тетрадь.

- Какая цель урока? (Доказать в общем виде свойство делимости суммы и разности)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Итак, сформулируйте еще раз свойство, которое нам надо доказать. (Если каждое из чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность тоже делятся на это число)

Формулировку этого свойства можно вывесить на доску.

- Какие методы доказательства общих высказываний вы знаете? (Введение буквенных обозначений)

Доказательство проводится учащимися под руководством учителя. Записывается на доске и в тетрадях.

- Введите обозначения. (Обозначим первые два числа буквами a и b, а делитель - буквой c)

- Что нам известно? (Что каждое из чисел a и b делится на число c)

- Запишите это на математическом языке. (a= k ∙ c, b= l ∙ c)

- Что надо доказать? (Что сумма и разность чисел a и b тоже делятся на c)

Далее учащимся предлагается в течение 2 – 3 минут в группах провести обсуждение и записать свое доказательство на выданных листах. Одни группы могут доказывать свойство делимости суммы чисел, другие – разности. Затем представители групп вывешивают свои варианты доказательств, которые сопоставляются между собой, и выводится согласованный общий вариант:

a + b = kc + lc = c( k + l )

a – b = kc – lc = c( k – l )

- Итак, что мы доказали? (Мы доказали, что если каждое из чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность тоже делятся на это число)

- На планшетах (или в тетрадях) запишите это свойство на математическом языке.

Учащиеся работают самостоятельно, результаты проверяются, согласовываются, на доске появляется запись типа:

(а делится на c и b делится на с) => (a + b делится на c и a - b делится на c)

- На какие вопросы мы сможем теперь быстро дать ответ? (Мы сможем доказывать делимость суммы и разности чисел, не производя вычислений).

- Откройте, пожалуйста, учебник на странице 107 и еще раз прочитайте свойство делимости суммы и разности.

Учащиеся читают свойство.

- Как вы думаете, почему в учебнике оно обозначено как свойство 1? (Наверное, есть еще одно свойство делимости суммы и разности)

- Верно, но сформулировать и доказать его вам предстоит на следующем уроке. А сейчас поработаем с уже доказанным свойством.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 487 (а, в) – устно

№ 488 (1, 3, 5)

Что бы разделить сумму и разность на число надо разделить на это число каждое из чисел, входящих в сумму и разность.

  1.  (9a + 24b) : 3 = 9a : 3 + 24b : 3 = 3a + 8b;

3) (4mn – 96) : 2 = 4mn : 2 – 96 : 2 = 2mn – 48;

5) (68a – 4b + 36) : 4 = 68a : 4 – 4b : 4 + 36 : 4 = 17a – b + 9.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание:

№ 487 (б, г), № 488 (2, 4, 6)

После выполнения самостоятельной работы учащиеся проверяют свои результаты по эталону, исправляют ошибки. Проводится анализ и исправляются допущенные ошибки.

Эталон.

№ 487.

б) Разность делится на 13, т.к. 13 000 и 26 делятся на 13;

г) Сумма делится на 17, т.к. 171 717 делится на 17 произведение 2 и 34 делится на 14, т.к. 34 делится на 17.

№ 488.

2) (60x – 48y) : 6 = 60x : 6 – 48y : 6 = 10x – 8y;

4) (49 + 7dc) : 7 = 49 : 7 + 7dc : 7 = 7 + dc;

6) (20xy + 45 – 5k) : 5 = 20xy : 5 + 45 : 5 – 5k : 5 = 4xy + 9 – k.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 498  (устно)

№ 504 (по группам)

8. Рефлексия деятельности.

- Что нового узнали на уроке?

- Какова была цель урока?

- Какой метод нам позволил доказать свойство делимости суммы и разности?

- Что для вас на уроке вызвало затруднение?

- Что помогло справиться с ним?

- Оцените свою работу.

Учащимся можно предложить заполнить индивидуальные таблички:

     Работа на уроке

Выполнил

Исправил

Устная работа

Формулировка гипотезы

Доказательство свойства

Самостоятельная работа

Домашнее задание: п.2.2.2 страница 107, записать свойство1 в тетрадь; № 512, № 499, № 521 (одна на выбор), № 523 (по желанию).

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47443. Макроэволюция 64.5 KB
  Направления эволюции. Типы эволюции групп. Правила эволюции групп. Процесс макроэволюции связан непосредственно с явлениями микроэволюции и является их обобщенным выражением.
47444. Общие закономерности в эволюции органов и систем 61 KB
  Тема: Общие закономерности в эволюции органов и систем. Эволюция органов и функций 2. Дифференциация и интеграция в эволюции органов 3. Закономерности морфофункциональных преобразований органов 3.
47445. Филогенез систем органов хордовых. Наружные покровы. Опорно-двигательный аппарат 59 KB
  Онтогенез покровов млекопитающих и человека отображает их эволюцию по типу архаллаксиса. Онтогенез осевого скелета человека рекапитулирует основные филогенетические стадии его становления: в периоде нейруляции закладывается хорда заменяющаяся впоследствии хрящевым а затем и костным позвоночником. Нарушение онтогенеза осевого скелета у человека может выразиться в таких атавистических пороках развития как несрастание остистых отростков позвонков в результате чего формируется spin bifid дефект позвоночного канала. зародыш человека обладает...
47446. Филогенез систем органов хордовых. Пищеварительная система. Дыхательная система. Кровеносная система 85 KB
  Из спинной аорты кровь через систему капилляров возвращается по венам в брюшную аорту. По выносящим жаберным артериям кровь поступает в корни спинной аорты расположенные симметрично с двух сторон тела. Таким образом несмотря на простоту кровеносной системы в целом уже у ланцетника имеются основные Магистральные артерии характерные для позвоночных в том числе для человека: это брюшная аорта преобразующаяся позже в сердце восходящую часть дуги аорты и корень легочной артерии; спинная аорта становящаяся позже собственно аортой и сонные...
47447. Филогенез систем органов хордовых. Мочеполовая система. Центральная нервная система. Эндокринная система 90.5 KB
  Образование головного мозга называют цефализацией. Совместная эволюция органов чувств и головного мозга приводит к возникновению динамических координации между обонятельными рецепторами и передним мозгом зрительными и средним слуховыми и задним. Внутри головного и спинного мозга расположена общая полость соответствующая невроцелю. В спинном мозге это спинномозговой канал а в головном желудочки мозга.
47448. Антропогенез 83.5 KB
  Место человека в системе животного мира 2. Методы изучения эволюции человека 3. Адаптивные экологические типы человека 4. Место человека в системе животного мира Неограниченный прогресс в эволюции живой материи проявился в возникновении человека как биосоциального существа.
47449. Общая экология. Основные понятия экологии 45 KB
  Факторы среды и адаптации к ним организмов. Среды жизни и адаптации к ним организмов 5. Связи организмов в экосистемах 1. Геккелем для обозначения науки изучающей о взаимоотношения организмов со средой обитания.
47450. Общая экология. Виды биологических ритмов 42 KB
  Динамика и развитие экосистем. Динамика экосистем 2. Динамика и развитие экосистем. Динамика экосистем Любая экосистема приспосабливаясь к изменениям внешней среды находится в состоянии динамики.
47451. Биология как наука. Общая характеристика жизни 44.5 KB
  Общая характеристика жизни. Общая характеристика жизни. Развитие представлений о сущности жизни. Определение жизни.