23747

Делимость суммы и разности

Конспект урока

Математика и математический анализ

Преобразуйте второе выражение используя распределительное свойство умножения. Для ответа на этот вопрос и для обоснования этого ответа учащиеся могут либо вычислить значения данных выражений либо воспользоваться распределительным свойством умножения. Всегда ли сумма и разность чисел кратных двум будут кратны двум А сумма и разность чисел кратных трем четырем пяти будут соответственно кратны трем четырем пяти Затем учитель предлагает учащимся обобщить наблюдаемое свойство: Сформулируйте гипотезу. Скажите с помощью...

Русский

2013-08-05

45.5 KB

71 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: “Делимость суммы и разности”.

Тип урока: “открытия” нового знания.

ЗАЙЦЕВА Т. В., шк. № 1159 САО г. Москвы

Основные цели:

1) Тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере свойств делимости суммы и разности.

2) Сформировать способность к использованию первого свойства делимости суммы и разности для решения задач.

3) Повторить и закрепить понятия простого и составного числа, решение задач на движение, тренировать способность к действиям с многозначными числами.

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим работать над делимостью чисел. Вам сегодня предстоит открыть много нового. Думаю, что работа будет для вас такой же интересной и плодотворной, как и на прошлых уроках. Готовы? Тогда начнем.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

1) На доске записаны числовые выражения:

                   ( 33∙34 ) : 17

                   ( 47∙24 ) : 12

                   ( 40∙22 ) : 11

                   ( 13∙100 ) : 25

- Вычислите устно значения данных выражений.

Учащиеся  работают самостоятельно на индивидуальных планшетках или в рабочих тетрадях. После выполнения каждое задание проверяется.

- Что у вас получилось? 66, 94, 80, 52)

- Что помогло вам сделать вычисления устно? (Использование свойства делимости произведения)

- Хорошо. Расположите полученные результаты в порядке возрастания. (52, 66, 80, 94)

- Установите закономерность и продолжите получившийся числовой ряд на три числа. (52, 66, 80, 94, 108, 122, 136)

- Назовите число из этого ряда, сумма цифр которого равна 12. (Это число 66)

- Назовите число из этого ряда, в котором количество десятков на 5 больше количества единиц. (Это число 94)

2) На доске открываются выражения:

94 ∙ 2 + 66 ∙ 2     (94 – 66) ∙ 2

- Прочитайте выражения, называя последнее действие. (Сумма произведений чисел 94 и 2 и чисел 66 и 2. Произведение разности чисел 94 и 66 и числа 2.)

- Преобразуйте второе выражение, используя распределительное свойство умножения. (94∙2 - 66∙2)

- Скажите, кратно ли числу 2 значение данной суммы, значение данной разности?

3. Выяснение причин затруднения и постановка цели деятельности.

Для ответа на этот вопрос и для обоснования этого ответа учащиеся могут либо вычислить значения данных выражений, либо воспользоваться распределительным свойством умножения.

Если учащиеся не смогут найти и обосновать ответ рациональным способом, то обсуждение можно провести фронтально под руководством учителя.

- Всегда ли сумма и разность чисел, кратных двум, будут кратны двум?

- А сумма и разность чисел, кратных трем, четырем, пяти, будут соответственно кратны трем, четырем, пяти?

Затем учитель предлагает учащимся обобщить наблюдаемое свойство:

- Сформулируйте гипотезу. (Если каждое из чисел кратно некоторому числу, то их сумма и разность также кратны этому числу.)

- Скажите, с помощью рассмотренных примеров мы доказали это свойство? (Нет)

- Почему? (Свойство – это высказывание общего вида)

- Что же нам предстоит сделать, чтобы использовать это свойство в дальнейшей работе? (Доказать его в общем виде)

- Попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока. (Свойство делимости суммы и разности)

Учитель открывает тему «ДЕЛИМОСТЬ СУММЫ И РАЗНОСТИ» на доске, учащиеся записывают ее в тетрадь.

- Какая цель урока? (Доказать в общем виде свойство делимости суммы и разности)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Итак, сформулируйте еще раз свойство, которое нам надо доказать. (Если каждое из чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность тоже делятся на это число)

Формулировку этого свойства можно вывесить на доску.

- Какие методы доказательства общих высказываний вы знаете? (Введение буквенных обозначений)

Доказательство проводится учащимися под руководством учителя. Записывается на доске и в тетрадях.

- Введите обозначения. (Обозначим первые два числа буквами a и b, а делитель - буквой c)

- Что нам известно? (Что каждое из чисел a и b делится на число c)

- Запишите это на математическом языке. (a= k ∙ c, b= l ∙ c)

- Что надо доказать? (Что сумма и разность чисел a и b тоже делятся на c)

Далее учащимся предлагается в течение 2 – 3 минут в группах провести обсуждение и записать свое доказательство на выданных листах. Одни группы могут доказывать свойство делимости суммы чисел, другие – разности. Затем представители групп вывешивают свои варианты доказательств, которые сопоставляются между собой, и выводится согласованный общий вариант:

a + b = kc + lc = c( k + l )

a – b = kc – lc = c( k – l )

- Итак, что мы доказали? (Мы доказали, что если каждое из чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность тоже делятся на это число)

- На планшетах (или в тетрадях) запишите это свойство на математическом языке.

Учащиеся работают самостоятельно, результаты проверяются, согласовываются, на доске появляется запись типа:

(а делится на c и b делится на с) => (a + b делится на c и a - b делится на c)

- На какие вопросы мы сможем теперь быстро дать ответ? (Мы сможем доказывать делимость суммы и разности чисел, не производя вычислений).

- Откройте, пожалуйста, учебник на странице 107 и еще раз прочитайте свойство делимости суммы и разности.

Учащиеся читают свойство.

- Как вы думаете, почему в учебнике оно обозначено как свойство 1? (Наверное, есть еще одно свойство делимости суммы и разности)

- Верно, но сформулировать и доказать его вам предстоит на следующем уроке. А сейчас поработаем с уже доказанным свойством.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 487 (а, в) – устно

№ 488 (1, 3, 5)

Что бы разделить сумму и разность на число надо разделить на это число каждое из чисел, входящих в сумму и разность.

  1.  (9a + 24b) : 3 = 9a : 3 + 24b : 3 = 3a + 8b;

3) (4mn – 96) : 2 = 4mn : 2 – 96 : 2 = 2mn – 48;

5) (68a – 4b + 36) : 4 = 68a : 4 – 4b : 4 + 36 : 4 = 17a – b + 9.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание:

№ 487 (б, г), № 488 (2, 4, 6)

После выполнения самостоятельной работы учащиеся проверяют свои результаты по эталону, исправляют ошибки. Проводится анализ и исправляются допущенные ошибки.

Эталон.

№ 487.

б) Разность делится на 13, т.к. 13 000 и 26 делятся на 13;

г) Сумма делится на 17, т.к. 171 717 делится на 17 произведение 2 и 34 делится на 14, т.к. 34 делится на 17.

№ 488.

2) (60x – 48y) : 6 = 60x : 6 – 48y : 6 = 10x – 8y;

4) (49 + 7dc) : 7 = 49 : 7 + 7dc : 7 = 7 + dc;

6) (20xy + 45 – 5k) : 5 = 20xy : 5 + 45 : 5 – 5k : 5 = 4xy + 9 – k.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 498  (устно)

№ 504 (по группам)

8. Рефлексия деятельности.

- Что нового узнали на уроке?

- Какова была цель урока?

- Какой метод нам позволил доказать свойство делимости суммы и разности?

- Что для вас на уроке вызвало затруднение?

- Что помогло справиться с ним?

- Оцените свою работу.

Учащимся можно предложить заполнить индивидуальные таблички:

     Работа на уроке

Выполнил

Исправил

Устная работа

Формулировка гипотезы

Доказательство свойства

Самостоятельная работа

Домашнее задание: п.2.2.2 страница 107, записать свойство1 в тетрадь; № 512, № 499, № 521 (одна на выбор), № 523 (по желанию).

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25764. Анализ использования оборотных средств 28 KB
  При анализе состояния предприятия большое внимание уделяется анализу интенсивности использования оборотных средств так как именно от скорости превращения их в денежную наличность зависит ликвидность предприятия. Эффективность использования оборотных средств может характеризоваться системой показателей: коэффициент опережения темпов роста объемов продукции работ и услуг над темпами роста остатков оборотных средств; увеличение реализации продукции работ и услуг на 1 рубль оборотных средств; относительной экономией или дополнительным...
25765. Анализ ликвидности бухгалтерского баланса 28 KB
  Активы группируют по степени их ликвидности и располагают в порядке убывания ликвидности. В зависимости от степени ликвидности активы предприятия разделяются на следующие группы: А1наиболее ликвидные активы это все статьи денежных средств и краткосрочные финансовые вложения ценные бумаги. А2 быстро реализуемые активы это дебиторская задолженность платежи по которой ожидаются в течение 12 месяцев после отчетной даты. А3 медленно реализуемые активы это запасы за минусом статьи Расходы будущих периодов налог на добавленную...
25766. Анализ обеспеченности материальными ресурсами и эффективности их использования 30.5 KB
  Анализ материальных ресурсов включает: оценку потребности в материальных ресурсах; анализ качества материальнотехнического снабжения; анализ эффективности использования материальных ресурсов. Потребность в материальных ресурсах определяется в разрезе их видов на нужды основной и не основной деятельности предприятия и на запасы необходимые для нормального функционирования на конец периода по нормам и нормативам. Потребность в материальных ресурсах определяется в трех оценках: 1 в натуральных единицах измерения для установления...
25767. Анализ обеспеченности предприятия основными средствами и эффективности их использования 37.5 KB
  Более полное и рациональное использование основных фондов предприятия способствует росту производительности труда повышению фондоотдачи увеличению выпуска продукции снижению ее себестоимости экономии капитальных вложений. При анализе обеспеченности предприятия основными средствами необходимо изучить достаточно ли у предприятия основных фондов каково их наличие динамика состав структура техническое состояние. Обобщающую оценку движения основных фондов дают коэффициенты обновления выбытия прироста и воспроизводства которые также...
25768. Анализ отчета о движении денежных средств 29 KB
  Отчет о движении денежных средств это динамический отчет который методами балансовых обобщений определенных хозяйственных операций отчетного периода объясняет в существенных аспектах поступление и выбытие реальных финансовых средств. Данные отчета о движении денежных средств в сочетании с показателями других форм отчетности: 1.показывают способность организации к генерированию денежных средств в результате совершения хозяйственных операций и тем самым представляют уровень кредитоспособности организации; 4.
25769. Анализ отчета о прибылях и убытках 31 KB
  Классификация доходов и расходов установлена в Положениях по бухгалтерскому учету Доходы организации ПБУ 9 99 и Расходы организации ПБУ 10 99 Доходами организации признается увеличение экономических выгод в результате поступления активов денежных средств иного имущества и или погашения обязательств приводящее к увеличению капитала этой организации. №116н в форму № 2 включают следующие доходы и расходы: 1. доходы и расходы по обычным видам деятельности; 2. прочие доходы и расходы.
25770. Анализ платежеспособности (ликвидности) предприятия 26.5 KB
  Коэффициент абсолютной ликвидности он показывает какую часть краткосрочной задолженности организация может погасить за счет денежных средств. Коэффициент критической ликвидности или промежуточного покрытия он показывает какая часть краткосрочных обязательств предприятия может быть немедленно погашена за счет средств на различных счетах в краткосрочных ценных бумагах а также поступления по расчетам дебиторская задолженность до 12 месяцев. Коэффициент покрытия или текущей ликвидности.
25771. Анализ прибыли от продаж 28 KB
  прибыли до налогообложения является прибыль от продаж прибыль от реализации продукции работ услуг. Прибыль или убыток от продаж определяется как разница между выручкой полученной от продажи товаров продукции работ услуг и полной или коммерческой себестоимости проданных товаров продукции работ услуг. На размер выручки от продажи влияют количество и структура реализованной продукции ее качество и реализационная цена а на финансовый результат от продаж кроме того влияет полная себестоимость реализованной продукции....
25772. Анализ производства продукции и ее качества 34 KB
  Объем производства и реализации продукции может выражаться в натуральных условнонатуральных трудовых и стоимостных измерителях. Обобщающие показатели объема производства продукции получают с помощью стоимостной оценки. Валовая продукция это стоимость всей произведенной продукции и выполненных работ включая незавершенное производство.