23747

Делимость суммы и разности

Конспект урока

Математика и математический анализ

Преобразуйте второе выражение используя распределительное свойство умножения. Для ответа на этот вопрос и для обоснования этого ответа учащиеся могут либо вычислить значения данных выражений либо воспользоваться распределительным свойством умножения. Всегда ли сумма и разность чисел кратных двум будут кратны двум А сумма и разность чисел кратных трем четырем пяти будут соответственно кратны трем четырем пяти Затем учитель предлагает учащимся обобщить наблюдаемое свойство: Сформулируйте гипотезу. Скажите с помощью...

Русский

2013-08-05

45.5 KB

70 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: “Делимость суммы и разности”.

Тип урока: “открытия” нового знания.

ЗАЙЦЕВА Т. В., шк. № 1159 САО г. Москвы

Основные цели:

1) Тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере свойств делимости суммы и разности.

2) Сформировать способность к использованию первого свойства делимости суммы и разности для решения задач.

3) Повторить и закрепить понятия простого и составного числа, решение задач на движение, тренировать способность к действиям с многозначными числами.

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим работать над делимостью чисел. Вам сегодня предстоит открыть много нового. Думаю, что работа будет для вас такой же интересной и плодотворной, как и на прошлых уроках. Готовы? Тогда начнем.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

1) На доске записаны числовые выражения:

                   ( 33∙34 ) : 17

                   ( 47∙24 ) : 12

                   ( 40∙22 ) : 11

                   ( 13∙100 ) : 25

- Вычислите устно значения данных выражений.

Учащиеся  работают самостоятельно на индивидуальных планшетках или в рабочих тетрадях. После выполнения каждое задание проверяется.

- Что у вас получилось? 66, 94, 80, 52)

- Что помогло вам сделать вычисления устно? (Использование свойства делимости произведения)

- Хорошо. Расположите полученные результаты в порядке возрастания. (52, 66, 80, 94)

- Установите закономерность и продолжите получившийся числовой ряд на три числа. (52, 66, 80, 94, 108, 122, 136)

- Назовите число из этого ряда, сумма цифр которого равна 12. (Это число 66)

- Назовите число из этого ряда, в котором количество десятков на 5 больше количества единиц. (Это число 94)

2) На доске открываются выражения:

94 ∙ 2 + 66 ∙ 2     (94 – 66) ∙ 2

- Прочитайте выражения, называя последнее действие. (Сумма произведений чисел 94 и 2 и чисел 66 и 2. Произведение разности чисел 94 и 66 и числа 2.)

- Преобразуйте второе выражение, используя распределительное свойство умножения. (94∙2 - 66∙2)

- Скажите, кратно ли числу 2 значение данной суммы, значение данной разности?

3. Выяснение причин затруднения и постановка цели деятельности.

Для ответа на этот вопрос и для обоснования этого ответа учащиеся могут либо вычислить значения данных выражений, либо воспользоваться распределительным свойством умножения.

Если учащиеся не смогут найти и обосновать ответ рациональным способом, то обсуждение можно провести фронтально под руководством учителя.

- Всегда ли сумма и разность чисел, кратных двум, будут кратны двум?

- А сумма и разность чисел, кратных трем, четырем, пяти, будут соответственно кратны трем, четырем, пяти?

Затем учитель предлагает учащимся обобщить наблюдаемое свойство:

- Сформулируйте гипотезу. (Если каждое из чисел кратно некоторому числу, то их сумма и разность также кратны этому числу.)

- Скажите, с помощью рассмотренных примеров мы доказали это свойство? (Нет)

- Почему? (Свойство – это высказывание общего вида)

- Что же нам предстоит сделать, чтобы использовать это свойство в дальнейшей работе? (Доказать его в общем виде)

- Попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока. (Свойство делимости суммы и разности)

Учитель открывает тему «ДЕЛИМОСТЬ СУММЫ И РАЗНОСТИ» на доске, учащиеся записывают ее в тетрадь.

- Какая цель урока? (Доказать в общем виде свойство делимости суммы и разности)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Итак, сформулируйте еще раз свойство, которое нам надо доказать. (Если каждое из чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность тоже делятся на это число)

Формулировку этого свойства можно вывесить на доску.

- Какие методы доказательства общих высказываний вы знаете? (Введение буквенных обозначений)

Доказательство проводится учащимися под руководством учителя. Записывается на доске и в тетрадях.

- Введите обозначения. (Обозначим первые два числа буквами a и b, а делитель - буквой c)

- Что нам известно? (Что каждое из чисел a и b делится на число c)

- Запишите это на математическом языке. (a= k ∙ c, b= l ∙ c)

- Что надо доказать? (Что сумма и разность чисел a и b тоже делятся на c)

Далее учащимся предлагается в течение 2 – 3 минут в группах провести обсуждение и записать свое доказательство на выданных листах. Одни группы могут доказывать свойство делимости суммы чисел, другие – разности. Затем представители групп вывешивают свои варианты доказательств, которые сопоставляются между собой, и выводится согласованный общий вариант:

a + b = kc + lc = c( k + l )

a – b = kc – lc = c( k – l )

- Итак, что мы доказали? (Мы доказали, что если каждое из чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность тоже делятся на это число)

- На планшетах (или в тетрадях) запишите это свойство на математическом языке.

Учащиеся работают самостоятельно, результаты проверяются, согласовываются, на доске появляется запись типа:

(а делится на c и b делится на с) => (a + b делится на c и a - b делится на c)

- На какие вопросы мы сможем теперь быстро дать ответ? (Мы сможем доказывать делимость суммы и разности чисел, не производя вычислений).

- Откройте, пожалуйста, учебник на странице 107 и еще раз прочитайте свойство делимости суммы и разности.

Учащиеся читают свойство.

- Как вы думаете, почему в учебнике оно обозначено как свойство 1? (Наверное, есть еще одно свойство делимости суммы и разности)

- Верно, но сформулировать и доказать его вам предстоит на следующем уроке. А сейчас поработаем с уже доказанным свойством.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 487 (а, в) – устно

№ 488 (1, 3, 5)

Что бы разделить сумму и разность на число надо разделить на это число каждое из чисел, входящих в сумму и разность.

  1.  (9a + 24b) : 3 = 9a : 3 + 24b : 3 = 3a + 8b;

3) (4mn – 96) : 2 = 4mn : 2 – 96 : 2 = 2mn – 48;

5) (68a – 4b + 36) : 4 = 68a : 4 – 4b : 4 + 36 : 4 = 17a – b + 9.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание:

№ 487 (б, г), № 488 (2, 4, 6)

После выполнения самостоятельной работы учащиеся проверяют свои результаты по эталону, исправляют ошибки. Проводится анализ и исправляются допущенные ошибки.

Эталон.

№ 487.

б) Разность делится на 13, т.к. 13 000 и 26 делятся на 13;

г) Сумма делится на 17, т.к. 171 717 делится на 17 произведение 2 и 34 делится на 14, т.к. 34 делится на 17.

№ 488.

2) (60x – 48y) : 6 = 60x : 6 – 48y : 6 = 10x – 8y;

4) (49 + 7dc) : 7 = 49 : 7 + 7dc : 7 = 7 + dc;

6) (20xy + 45 – 5k) : 5 = 20xy : 5 + 45 : 5 – 5k : 5 = 4xy + 9 – k.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 498  (устно)

№ 504 (по группам)

8. Рефлексия деятельности.

- Что нового узнали на уроке?

- Какова была цель урока?

- Какой метод нам позволил доказать свойство делимости суммы и разности?

- Что для вас на уроке вызвало затруднение?

- Что помогло справиться с ним?

- Оцените свою работу.

Учащимся можно предложить заполнить индивидуальные таблички:

     Работа на уроке

Выполнил

Исправил

Устная работа

Формулировка гипотезы

Доказательство свойства

Самостоятельная работа

Домашнее задание: п.2.2.2 страница 107, записать свойство1 в тетрадь; № 512, № 499, № 521 (одна на выбор), № 523 (по желанию).

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61988. Истинные и ложные ценности в рассказе О. Генри «Дары волхвов» 26.88 KB
  The topic of our lesson is next: “True and false values in the O. Henry novel “The Gift of the Magi”. In the end of the lesson we have to answer the main question: what values are true and false, and who is really happy and wise to the writer’s opinion.
61989. Реформы Ивана ІV и Избранной рады 19.02 KB
  Почему Царь отказывается от системы кормления в местном управлении Учебные тексты для работы 1й группы Слово митрополита Филиппа при торжественном возведении его в сан предстоятеля русской Церкви 25 июля 1566 г. Наиболее важные дела стали решать в Москве царь и Боярская дума...
61990. Добровольное комплексное страхование имущества и гражданской ответственности его пользователей 199.5 KB
  Страхование имущества - это отрасль страхования, где объектом страхования являются имущественные интересы граждан, которым может быть причинен ущерб (вред) вследствие кого-либо действия или бездействия страхователя.
61995. Unsere deutschen Freunde bereiten sich auf Weihnachten vor 478.59 KB
  Unsere deutschen Freunde freuen sich auch über den Winter. Und warum? Im Winter feiern sie das Weihnachtsfest. Das ist sehr lustig. Die Kinder schreiben Weihnachtskarten, basteln Geschenke selbst...