23748

Делимость суммы и разности

Конспект урока

Математика и математический анализ

Сумма 50 и 11 не будет кратна 5 так как значением данной суммы является число 61 а оно не кратно 5 Что можно сказать о слагаемых 50 и 11 Слагаемое 50 делится на 5 а слагаемое 11 – не делится. Если одно из двух чисел делится на некоторое число а другое не делится на это число то их сумма и разность не делятся на это число. Данные числа обозначим буквами a и b третье число буквой c Что нам известно Что одно из двух чисел делится на третье число а другое не делится Пусть например что a делится на c...

Русский

2013-08-05

33.5 KB

28 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: “Делимость суммы и разности”.

Тип урока: “открытия” нового знания.

ЗАЙЦЕВА Т. В., шк. № 1159 САО г. Москвы

ЦЕЛИ УРОКА:

- тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере свойств делимости суммы и разности;

- сформировать способность к использованию второго свойства делимости суммы и разности для решения задач;

- повторить и закрепить понятия простого и составного чисел, тренировать способность к действиям со смешанными числами.

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Как ваше настроение? Сегодня мы продолжим работать над свойствами делимости суммы и разности. Улыбнитесь друг другу и пожелайте удачи.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1) – Пользуясь таблицей простых чисел, найдите сумму всех простых чисел меньших 13. (2+3+5+7+11=28)

- Является ли полученное число простым? (Нет, так как число 28 имеет делитель 7, отличный от 28 и 1)

2) На доске открывается ряд чисел: 28, 39, 50, 61, 72.

- Что интересного вы можете сказать об этом ряде чисел?

Учащиеся высказывают свои мнения.

- Какое число, по вашему мнению, здесь «лишнее»? Почему? (Лишним является число 50, так как оно кратно 10, а остальные – нет. Лишним является число 72, так как 72 кратно 9, а остальные числа – нет. Лишним является число 61, так как оно простое, а остальные числа – составные… и т.д.)

- Дайте характеристику числу 61. (61 – двузначное число; простое; нечетное; содержит 6 десятков и одну единицу; предыдущее – 60, последующее – 62; сумма цифр – 7; сумма разрядных слагаемых – 60+1)

- Придумайте числовые выражения, значения которых равны 61.

Данное задание учащиеся могут выполнять самостоятельно на планшетках или в тетрадях. Можно предложить выполнить это задание по группам, каждая группа записывает свои варианты выражений на выданных листах, которые потом вывешиваются на доску.

3) – Число 61 заменили суммой чисел 50 и 11. Кратна ли числу 5 полученная сумма? Ответ обоснуйте.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

(Сумма 50 и 11 не будет кратна 5, так как значением  данной суммы является число 61, а оно не кратно 5)

- Что можно сказать о слагаемых 50 и 11? (Слагаемое 50 делится на 5, а слагаемое 11 – не делится.)

Прежде чем предложить учащимся сделать обобщение, можно еще рассмотреть подобные задания.

- Попробуйте сформулировать гипотезу. (Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое не делится на это число, то их сумма и разность не делятся на это число.)

- Как вы думаете, что вы сформулировали? (Второе свойство делимости суммы и разности)

- Какая цель урока? (Доказать в общем виде это свойство делимости суммы и разности)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Сформулируйте еще раз то свойство делимости суммы и разности, которое нам предстоит доказать.

Учащиеся формулируют свойство. Формулировку можно вывесить на доску.

- Каким является данное утверждение? (Это высказывание общего вида)

- Какое метод доказательства общих утверждений нам помог на прошлом уроке? (Введение буквенных обозначений)

- Давайте воспользуемся им и сейчас. Докажем свойство делимости суммы. Введите обозначения. (Данные числа обозначим буквами a и b, третье число - буквой c)

- Что нам известно? (Что одно из двух чисел делится на третье число, а другое не делится)

- Пусть, например, что a делится на c, а b не делится на c. Предположим, что сумма a+b делится на c. Как вы думаете, что можно сказать о делимости на число с разности (a + b) - a? (Эта разность будет делиться на число с по первому свойству делимости суммы и разности)

- А чему равно значение этой разности? (Числу b)

- Так что же мы получили? (Что число b делится на c)

- А что нам известно из условия? (Что число b не делится на с)

- Посмотрите, какое получилось противоречие: число b одновременно и делится, и не делится на число c!

- Где источник противоречия? (Нас привело к противоречию предположение о том, что сумма a+b делится на c)

- Что же из этого следует? (Мы сделали неверное предположение, и сумма a+b на самом деле не делится на c)

- Конечно! Что нам с вами удалось доказать? (Второе свойство делимости суммы)

- Это же свойство делимости для разности доказывается аналогично. Желающие могут попробовать сделать это дома.

- Откройте учебник на странице 108 и еще раз прочитайте доказанное свойство.

Учащиеся читают свойство 2.

Далее учащимся предлагается записать свойство 2 на математическом языке. После обсуждения и согласования на доске появляется запись типа:

(а делится на с, а b не делится на с) => (а + b не делится на с и а - b не делится на с)

- Теперь вы знаете свойства делимости суммы и разности. Как они нам могут помочь в дальнейшей работе? (Мы сможем определять, делится сумма или разность чисел на некоторое число, мы сможем определять кратность чисел, представляя их как сумму или разность)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 491 – устно

№ 492 (5 – 6) – устно

№ 493 (2) – устно

№ 494 (а, б, в) – устно

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 492 (1 – 3), № 493 (1)

Эталон.

№ 492.

  1.  Сумма делится на 7, т.к. каждое слагаемое делится ан 7;
  2.  Разность не делится на 10. т.к. уменьшаемое делится, а вычитаемое не делится на 10;
  3.  Сумма не делится на 36, т.к. первое слагаемое не делится на 36, а второе слагаемое делится ан 36.

№ 493.

а) Что бы сумма делилась на 2 надо, что бы делилось на два каждое число, второе слагаемое может быть любым числом, которое делится на 2.

б) Что бы сумма не делилась на 2 надо, что бы второе слагаемое не делилось на 2, т.к. первое слагаемое делится на 2, вторым слагаемым может быть любое число, которое не делится ан 2.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 495

№ 497 (устно)

№ 503 (в учебниках таблица 1)

8. Рефлексия деятельности.

- Что нового было на уроке?

- Какова была цель урока?

- Какой метод позволил нам достичь этой цели?

- Что для вас на уроке вызвало затруднение?

- Смогли ли вы его преодолеть? Что помогло это сделать?

- Оцените свою работу.

Домашнее задание: п.2.2.2 страница 108, записать свойство 2 в тетрадь; по желанию доказать свойство 2 для разности чисел; № 513; № 514 (по вариантам); № 503 (таблица 2).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25694. Развитие нервной ткани 35.5 KB
  Часть клеток нервной пластинки не входит в состав нервной трубки и эпидермальной эктодермы и образует скопления по бокам от нервной трубки которые сливаются в рыхлый тяж располагающийся между нервной трубкой и эпидермальной эктодермой нервный гребень ганглиозная пластинка. Нервная трубка на ранних стадиях эмбриогенеза представляет собой многорядный нейроэпителий состоящий из вентрикулярных или нейроэпителиальных клеток. Вентрикулярная эпендимная зона состоит из делящихся клеток цилиндрической формы. Клетки делятся и после деления...
25695. НЕРВНАЯ СИСТЕМА. Развитие. Нервы. Узлы. Оболочки 34 KB
  Оболочки. Клетки этой оболочки отличаются овальной формой ядер. На поперечном срезе нерва видны сечения осевых цилиндров нервных волокон и одевающие их глиальные оболочки. Соединительнотканные оболочки нерва содержат кровеносные и лимфатические сосуды и нервные окончания.
25696. Взаимодействия клеток в иммунном ответе 53.5 KB
  Узнавание рецептором Тхклетки комплекса АГ молекула МНС II класса на поверхности Влимфоцита приводит к секреции Тхклеткой интерлейкинов ИЛ2 ИЛ4 ИЛ5 ИЛ6 гаммаИФН гаммаинтерферона под действием которых Вклетка размножается и дифференцируется с образованием плазматических клеток и Вклеток памяти. Так ИЛ4 инициирует активацию Вклетки ИЛ5 стимулирует пролиферацию активированных Вклеток ИЛ6 вызывает созревание активированных Вклеток и превращение их в плазматические клетки секретирующие антитела. Они регулируют...
25698. Селезенка 49 KB
  На 12й неделе развития селезенки впервые появляются Влимфоциты с иммуноглобулиновыми рецепторами. Толщина капсулы неодинакова в различных участках селезенки. Наиболее толстая капсула в воротах селезенки через которые проходят кровеносные и лимфатические сосуды. Внутрь от капсулы отходят перекладины трабекулы селезенки которые в глубоких частях органа анастомозируют между собой.
25699. Семявыносящие пути 43 KB
  Этот проток многократно извиваясь формирует тело придатка и в нижней хвостовой части его переходит в прямой семявыносящий проток поднимающийся к выходу из мошонки а затем достигающий предстательной железы где впадает в мочеиспускательный канал. Добавочные железы мужской половой системы: семенные пузырьки предстательная железа бульбоуретральные железы. В первой половине пренатального эмбриогенеза человека из разрастающихся эпителиальных тяжей развиваются преимущественно альвеолярнотрубчатые простатические железы а со второй половины...
25700. Сердечная мышечная ткань 30 KB
  Рабочие сократительные кардиомиоциты образуют свои цепочки. Рабочие кардиомиоциты способны передавать управляющие сигналы друг другу. Синусные пейсмекерные кардиомиоциты способны автоматически в определенном ритме сменять состояние сокращения на состояние расслабления. Синусные пейсмекерные кардиомиоциты передают управляющие сигналы переходным кардиомиоцитам а последние проводящим.
25701. СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТАЯ СИСТЕМА 40 KB
  Часть мезенхимных клеток по периферии островков теряет связь с клетками расположенными в центральной части уплощается и превращается в эндотелиальные клетки первичных кровеносных сосудов. Дальнейшее развитие стенки сосудов происходит после начала циркуляции крови под влиянием тех гемодинамических условий кровяное давление скорость кровотока которые создаются в различных частях тела что обусловливает появление специфических особенностей строения стенки внутриорганных и внеорганных сосудов. В ходе перестроек первичных сосудов в...