23748

Делимость суммы и разности

Конспект урока

Математика и математический анализ

Сумма 50 и 11 не будет кратна 5 так как значением данной суммы является число 61 а оно не кратно 5 Что можно сказать о слагаемых 50 и 11 Слагаемое 50 делится на 5 а слагаемое 11 – не делится. Если одно из двух чисел делится на некоторое число а другое не делится на это число то их сумма и разность не делятся на это число. Данные числа обозначим буквами a и b третье число буквой c Что нам известно Что одно из двух чисел делится на третье число а другое не делится Пусть например что a делится на c...

Русский

2013-08-05

33.5 KB

28 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: “Делимость суммы и разности”.

Тип урока: “открытия” нового знания.

ЗАЙЦЕВА Т. В., шк. № 1159 САО г. Москвы

ЦЕЛИ УРОКА:

- тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере свойств делимости суммы и разности;

- сформировать способность к использованию второго свойства делимости суммы и разности для решения задач;

- повторить и закрепить понятия простого и составного чисел, тренировать способность к действиям со смешанными числами.

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Как ваше настроение? Сегодня мы продолжим работать над свойствами делимости суммы и разности. Улыбнитесь друг другу и пожелайте удачи.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1) – Пользуясь таблицей простых чисел, найдите сумму всех простых чисел меньших 13. (2+3+5+7+11=28)

- Является ли полученное число простым? (Нет, так как число 28 имеет делитель 7, отличный от 28 и 1)

2) На доске открывается ряд чисел: 28, 39, 50, 61, 72.

- Что интересного вы можете сказать об этом ряде чисел?

Учащиеся высказывают свои мнения.

- Какое число, по вашему мнению, здесь «лишнее»? Почему? (Лишним является число 50, так как оно кратно 10, а остальные – нет. Лишним является число 72, так как 72 кратно 9, а остальные числа – нет. Лишним является число 61, так как оно простое, а остальные числа – составные… и т.д.)

- Дайте характеристику числу 61. (61 – двузначное число; простое; нечетное; содержит 6 десятков и одну единицу; предыдущее – 60, последующее – 62; сумма цифр – 7; сумма разрядных слагаемых – 60+1)

- Придумайте числовые выражения, значения которых равны 61.

Данное задание учащиеся могут выполнять самостоятельно на планшетках или в тетрадях. Можно предложить выполнить это задание по группам, каждая группа записывает свои варианты выражений на выданных листах, которые потом вывешиваются на доску.

3) – Число 61 заменили суммой чисел 50 и 11. Кратна ли числу 5 полученная сумма? Ответ обоснуйте.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

(Сумма 50 и 11 не будет кратна 5, так как значением  данной суммы является число 61, а оно не кратно 5)

- Что можно сказать о слагаемых 50 и 11? (Слагаемое 50 делится на 5, а слагаемое 11 – не делится.)

Прежде чем предложить учащимся сделать обобщение, можно еще рассмотреть подобные задания.

- Попробуйте сформулировать гипотезу. (Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое не делится на это число, то их сумма и разность не делятся на это число.)

- Как вы думаете, что вы сформулировали? (Второе свойство делимости суммы и разности)

- Какая цель урока? (Доказать в общем виде это свойство делимости суммы и разности)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Сформулируйте еще раз то свойство делимости суммы и разности, которое нам предстоит доказать.

Учащиеся формулируют свойство. Формулировку можно вывесить на доску.

- Каким является данное утверждение? (Это высказывание общего вида)

- Какое метод доказательства общих утверждений нам помог на прошлом уроке? (Введение буквенных обозначений)

- Давайте воспользуемся им и сейчас. Докажем свойство делимости суммы. Введите обозначения. (Данные числа обозначим буквами a и b, третье число - буквой c)

- Что нам известно? (Что одно из двух чисел делится на третье число, а другое не делится)

- Пусть, например, что a делится на c, а b не делится на c. Предположим, что сумма a+b делится на c. Как вы думаете, что можно сказать о делимости на число с разности (a + b) - a? (Эта разность будет делиться на число с по первому свойству делимости суммы и разности)

- А чему равно значение этой разности? (Числу b)

- Так что же мы получили? (Что число b делится на c)

- А что нам известно из условия? (Что число b не делится на с)

- Посмотрите, какое получилось противоречие: число b одновременно и делится, и не делится на число c!

- Где источник противоречия? (Нас привело к противоречию предположение о том, что сумма a+b делится на c)

- Что же из этого следует? (Мы сделали неверное предположение, и сумма a+b на самом деле не делится на c)

- Конечно! Что нам с вами удалось доказать? (Второе свойство делимости суммы)

- Это же свойство делимости для разности доказывается аналогично. Желающие могут попробовать сделать это дома.

- Откройте учебник на странице 108 и еще раз прочитайте доказанное свойство.

Учащиеся читают свойство 2.

Далее учащимся предлагается записать свойство 2 на математическом языке. После обсуждения и согласования на доске появляется запись типа:

(а делится на с, а b не делится на с) => (а + b не делится на с и а - b не делится на с)

- Теперь вы знаете свойства делимости суммы и разности. Как они нам могут помочь в дальнейшей работе? (Мы сможем определять, делится сумма или разность чисел на некоторое число, мы сможем определять кратность чисел, представляя их как сумму или разность)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 491 – устно

№ 492 (5 – 6) – устно

№ 493 (2) – устно

№ 494 (а, б, в) – устно

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 492 (1 – 3), № 493 (1)

Эталон.

№ 492.

  1.  Сумма делится на 7, т.к. каждое слагаемое делится ан 7;
  2.  Разность не делится на 10. т.к. уменьшаемое делится, а вычитаемое не делится на 10;
  3.  Сумма не делится на 36, т.к. первое слагаемое не делится на 36, а второе слагаемое делится ан 36.

№ 493.

а) Что бы сумма делилась на 2 надо, что бы делилось на два каждое число, второе слагаемое может быть любым числом, которое делится на 2.

б) Что бы сумма не делилась на 2 надо, что бы второе слагаемое не делилось на 2, т.к. первое слагаемое делится на 2, вторым слагаемым может быть любое число, которое не делится ан 2.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 495

№ 497 (устно)

№ 503 (в учебниках таблица 1)

8. Рефлексия деятельности.

- Что нового было на уроке?

- Какова была цель урока?

- Какой метод позволил нам достичь этой цели?

- Что для вас на уроке вызвало затруднение?

- Смогли ли вы его преодолеть? Что помогло это сделать?

- Оцените свою работу.

Домашнее задание: п.2.2.2 страница 108, записать свойство 2 в тетрадь; по желанию доказать свойство 2 для разности чисел; № 513; № 514 (по вариантам); № 503 (таблица 2).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43146. Программа – тест: «Годны ли вы к службе в армии?» 915 KB
  Польза тестов для человека. С давних времен каждый человек пытается узнать о себе что-то больше, чем уже знает. С развитием психологии большое количество людей узнают о некоторых чертах своего характера, которые в нем присутствуют, но он не обращал раньше на них внимание. Узнать больше о своей личности помогают тесты. Они представляют собой интересные вопросы, в результате которых можно получить определенную характеристику на человека. Наиболее популярны тесты, которые касаются взаимоотношений между людьми и личности человека, в общем.
43148. Анализ эффективности использования материальных ресурсов на ОАО «Химрезерв» 531.5 KB
  Основной задачей деятельности любого предприятия является оптимизация его производственной программы, которая позволяет увеличить прибыль или достичь ожидаемых социальных эффектов. В связи с этим постоянно существует потребность в усовершенствовании существующих и внедрении принципиально новых подходов к управлению материальными сырьевыми ресурсами, которые являются одним из основных компонентов производственного процесса в промышленности. Важную роль в повышении эффективности их использование на предприятии играет, прежде всего, правильная организация бухгалтерского учета и анализа как источника информации для принятия управленческих решений.
43149. Розробка плана-конспекту уроку з використанням інтерактивної дошки за темою «La peinture française» 1.11 MB
  Ось чому темою для своєї курсової роботи ми обрали саме дослідження роботи з інтерактивною дошкою, що є одним з найпоширеніших представників новітніх технологій у навчанні. Вибір і актуальність цієї теми зумовлені необхідністю ознайомлення з порівняно нещодавно введеним у навчально-виховний процес пристрою та розробки плану уроку з його використанням. Розвиток засобів навчання та можливості їх технічної реалізації суттєво випереджають можливості створення повноцінних методик застосування таких засобів, ось чим можна пояснити брак методик роботи з вищевказаним типом технологій.
43150. Разработка алгоритмического и программного обеспечения для работы с текстовыми файлами 351 KB
  Составить программу которая читает текст из разбитого на строки текстового файла и записывает в выходной файл текст с выравниванием по центру. Имена входного и выходного файлов вводятся пользователем. Цель работы Составить программу которая читает текст из разбитого на строки текстового файла и записывает в выходной файл текст с выравниванием по центру.
43151. Разработка Case-системы 498 KB
  На этапе появления подобных средств термин CSE употреблялся лишь в отношении автоматизации разработки программного обеспечения. Сегодня CSE средства подразумевают процесс разработки сложных ИС в целом: создание и сопровождение ИС анализ формулировка требований проектирование прикладного ПО и баз данных генерацию кода тестирование документирование обеспечение качества конфигурационное управление и управление проектом а также другие процессы. Актуальность курсовой работы заключается в следующем: CSEсистемы существенно сокращают сроки...
43152. Розробка додатку з використанням візуальних компонентів, створення БД та графічних зображень 290 KB
  Організувати меню, пункти якого дозволяють обирати виконання одного з трьох завдань курсової роботи. Передбачити пункт меню допомоги роботи з додатком та коректний вихід з додатку. При виборі пункту меню з одним із завдань, вирішення цього завдання відображується в окремому модальному вікні. Тема першого завдання – використання візуальних компонентів із вкладок компонентів Standart, System, Additional при роботі з масивами даних. Оброблений масив, список даних вивести в таблицю MS Word, створену за допомогою Delphi.
43153. Принятие управленческого решения на основе обработки информации в базе данных 154 KB
  Для каждой единицы техники необходимо хранить её инвентарный номер название устройства его модель год выпуска какому подразделению устройство принадлежит на текущую дату т. Каждый клуб характеризуется следующей информацией: название дата создания город спонсоры ФИО название организации если это не частное лицо главный тренер который тренирует команду клуба в настоящее время необходимо хранить историю о всех тренерах – ФИО возраст звание. Также необходимо знать информацию о наличии залов клуба название зала адрес...
43154. Количественный отбор и оценка инновационных идей на рынке бытовой техники 1.32 MB
  На сегодняшний момент роль инноваций в экономике значительно увеличилась. Каждой компаний без применения инноваций фактически невозможно создать продукцию, которая была бы конкурентоспособна, имела бы высокую степень качества, новизны и конечно же наукоемкости. Таким образом, инновации в современной рыночной экономике это своеобразный инструмент конкурентной борьбы, который создает у покупателей потребности, в результате чего снижается себестоимость, производитель получает дополнительные инвестиции и что немало важно, создает имидж производителя новых товаров, что дает возможности завоеваний новых рынков, в том числе и внешних.