23748

Делимость суммы и разности

Конспект урока

Математика и математический анализ

Сумма 50 и 11 не будет кратна 5 так как значением данной суммы является число 61 а оно не кратно 5 Что можно сказать о слагаемых 50 и 11 Слагаемое 50 делится на 5 а слагаемое 11 – не делится. Если одно из двух чисел делится на некоторое число а другое не делится на это число то их сумма и разность не делятся на это число. Данные числа обозначим буквами a и b третье число буквой c Что нам известно Что одно из двух чисел делится на третье число а другое не делится Пусть например что a делится на c...

Русский

2013-08-05

33.5 KB

28 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: “Делимость суммы и разности”.

Тип урока: “открытия” нового знания.

ЗАЙЦЕВА Т. В., шк. № 1159 САО г. Москвы

ЦЕЛИ УРОКА:

- тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере свойств делимости суммы и разности;

- сформировать способность к использованию второго свойства делимости суммы и разности для решения задач;

- повторить и закрепить понятия простого и составного чисел, тренировать способность к действиям со смешанными числами.

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Как ваше настроение? Сегодня мы продолжим работать над свойствами делимости суммы и разности. Улыбнитесь друг другу и пожелайте удачи.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1) – Пользуясь таблицей простых чисел, найдите сумму всех простых чисел меньших 13. (2+3+5+7+11=28)

- Является ли полученное число простым? (Нет, так как число 28 имеет делитель 7, отличный от 28 и 1)

2) На доске открывается ряд чисел: 28, 39, 50, 61, 72.

- Что интересного вы можете сказать об этом ряде чисел?

Учащиеся высказывают свои мнения.

- Какое число, по вашему мнению, здесь «лишнее»? Почему? (Лишним является число 50, так как оно кратно 10, а остальные – нет. Лишним является число 72, так как 72 кратно 9, а остальные числа – нет. Лишним является число 61, так как оно простое, а остальные числа – составные… и т.д.)

- Дайте характеристику числу 61. (61 – двузначное число; простое; нечетное; содержит 6 десятков и одну единицу; предыдущее – 60, последующее – 62; сумма цифр – 7; сумма разрядных слагаемых – 60+1)

- Придумайте числовые выражения, значения которых равны 61.

Данное задание учащиеся могут выполнять самостоятельно на планшетках или в тетрадях. Можно предложить выполнить это задание по группам, каждая группа записывает свои варианты выражений на выданных листах, которые потом вывешиваются на доску.

3) – Число 61 заменили суммой чисел 50 и 11. Кратна ли числу 5 полученная сумма? Ответ обоснуйте.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

(Сумма 50 и 11 не будет кратна 5, так как значением  данной суммы является число 61, а оно не кратно 5)

- Что можно сказать о слагаемых 50 и 11? (Слагаемое 50 делится на 5, а слагаемое 11 – не делится.)

Прежде чем предложить учащимся сделать обобщение, можно еще рассмотреть подобные задания.

- Попробуйте сформулировать гипотезу. (Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое не делится на это число, то их сумма и разность не делятся на это число.)

- Как вы думаете, что вы сформулировали? (Второе свойство делимости суммы и разности)

- Какая цель урока? (Доказать в общем виде это свойство делимости суммы и разности)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Сформулируйте еще раз то свойство делимости суммы и разности, которое нам предстоит доказать.

Учащиеся формулируют свойство. Формулировку можно вывесить на доску.

- Каким является данное утверждение? (Это высказывание общего вида)

- Какое метод доказательства общих утверждений нам помог на прошлом уроке? (Введение буквенных обозначений)

- Давайте воспользуемся им и сейчас. Докажем свойство делимости суммы. Введите обозначения. (Данные числа обозначим буквами a и b, третье число - буквой c)

- Что нам известно? (Что одно из двух чисел делится на третье число, а другое не делится)

- Пусть, например, что a делится на c, а b не делится на c. Предположим, что сумма a+b делится на c. Как вы думаете, что можно сказать о делимости на число с разности (a + b) - a? (Эта разность будет делиться на число с по первому свойству делимости суммы и разности)

- А чему равно значение этой разности? (Числу b)

- Так что же мы получили? (Что число b делится на c)

- А что нам известно из условия? (Что число b не делится на с)

- Посмотрите, какое получилось противоречие: число b одновременно и делится, и не делится на число c!

- Где источник противоречия? (Нас привело к противоречию предположение о том, что сумма a+b делится на c)

- Что же из этого следует? (Мы сделали неверное предположение, и сумма a+b на самом деле не делится на c)

- Конечно! Что нам с вами удалось доказать? (Второе свойство делимости суммы)

- Это же свойство делимости для разности доказывается аналогично. Желающие могут попробовать сделать это дома.

- Откройте учебник на странице 108 и еще раз прочитайте доказанное свойство.

Учащиеся читают свойство 2.

Далее учащимся предлагается записать свойство 2 на математическом языке. После обсуждения и согласования на доске появляется запись типа:

(а делится на с, а b не делится на с) => (а + b не делится на с и а - b не делится на с)

- Теперь вы знаете свойства делимости суммы и разности. Как они нам могут помочь в дальнейшей работе? (Мы сможем определять, делится сумма или разность чисел на некоторое число, мы сможем определять кратность чисел, представляя их как сумму или разность)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 491 – устно

№ 492 (5 – 6) – устно

№ 493 (2) – устно

№ 494 (а, б, в) – устно

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 492 (1 – 3), № 493 (1)

Эталон.

№ 492.

  1.  Сумма делится на 7, т.к. каждое слагаемое делится ан 7;
  2.  Разность не делится на 10. т.к. уменьшаемое делится, а вычитаемое не делится на 10;
  3.  Сумма не делится на 36, т.к. первое слагаемое не делится на 36, а второе слагаемое делится ан 36.

№ 493.

а) Что бы сумма делилась на 2 надо, что бы делилось на два каждое число, второе слагаемое может быть любым числом, которое делится на 2.

б) Что бы сумма не делилась на 2 надо, что бы второе слагаемое не делилось на 2, т.к. первое слагаемое делится на 2, вторым слагаемым может быть любое число, которое не делится ан 2.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 495

№ 497 (устно)

№ 503 (в учебниках таблица 1)

8. Рефлексия деятельности.

- Что нового было на уроке?

- Какова была цель урока?

- Какой метод позволил нам достичь этой цели?

- Что для вас на уроке вызвало затруднение?

- Смогли ли вы его преодолеть? Что помогло это сделать?

- Оцените свою работу.

Домашнее задание: п.2.2.2 страница 108, записать свойство 2 в тетрадь; по желанию доказать свойство 2 для разности чисел; № 513; № 514 (по вариантам); № 503 (таблица 2).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10383. Основные идейно-политические теории в современном мире 51 KB
  Основные идейно-политические теории в современном мире. Политическая теория от греч. theoria наблюдение исследование система знаний идей о политике отражающая и характеризующая процессы и явления политической жизни общества международных отношений и определенны...
10384. Развитие политической мысли в России 28 KB
  Развитие политической мысли в России. Формирование государственности у славян осуществлялось на протяжении длительного времени. Одним из ранних источников в котором уделяется значительное место решению политикоправовых проблем является Слово о законе и благодати
10385. Лоббизм в политике 24.5 KB
  Лоббизм в политике. Лоббизм это различные формы и методы воздействия бизнеса других общественных групп на представителей законодательной и исполнительной властей в целях добиться от них принятия выгодных для себя решений. Конечно же лоббизм практикуется и в рам...
10386. Современный политический экстремизм и его проявления 25 KB
  Современный политический экстремизм и его проявления. Развитие всех современных идейнополитических направлений осложняется наличием в обществе весьма активного экстремизма. Экстремистскими называют разные идейнополитические течения: неофашистские и троцкистс...
10387. Періодична система хімічних елементів Д. І. Менделєєва 243.5 KB
  Тема: Періодична система хімічних елементів д. і. менделєєва Навчальна мета: розгляути характер руху електрона; ввести поняття орбіталь енергетичний рівень і енергетичний підрівень; розглянути та проаналізувати правила заповнення електронних шарів атомів хімі
10388. Оксиген як хімічний елемент. Кисень проста речовина 43.5 KB
  Оксиген. Кисень Тема. Оксиген як хімічний елемент. Кисень проста речовина. Оксиген у природі. Фізіологічна дія кисню. Добування кисню в лабораторії. Каталізатори. Фізичні властивості кисню. Мета. Навчити учнів за планом давати характерис
10389. Хімія та екологія 82.5 KB
  Дата: Тема: €œХімія та екологія.€ Мета: навчальна: ознайомити учнів з екологічними проблемами дати поняття основним чинникам та джерелам забруднення їх впливу на довкілля; виховна: виховувати вміння вести бесіду самостійно конструювати свої знання орієн
10390. Ізомерія етиленових вуглеводнів, номенклатура. Розв’язування тренувальних вправ на написання ізомерів 36.5 KB
  Тема: Ізомерія етиленових вуглеводнів номенклатура. Розв’язування тренувальних вправ на написання ізомерів. Навчальна мета: ознайомити з новим видом ізомерії за положенням кратних зв’язків, продовжувати розвивати уміння складати структурні формули за назвами речо
10391. Нітратна кислота та її солі - нітрати 84.5 KB
  Мета: поглибити знання учнів про нітратну кислоту розглянути властивості нітратної кислоти зумовлені наявністю в її складі атома Нітрогену у найвищому ступені окиснення а саме її взаємодію з металами підкреслити небезпечність концентро...