23748

Урок Делимость суммы и разности

Конспект урока

Математика и математический анализ

Сумма 50 и 11 не будет кратна 5 так как значением данной суммы является число 61 а оно не кратно 5 Что можно сказать о слагаемых 50 и 11 Слагаемое 50 делится на 5 а слагаемое 11 не делится. Если одно из двух чисел делится на некоторое число а другое не делится на это число то их сумма и разность не делятся на это число. Данные числа обозначим буквами a и b третье число буквой c Что нам известно Что одно из двух чисел делится на третье число а другое не делится Пусть например что a делится на c...

Русский

2017-09-27

33.5 KB

28 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: “Делимость суммы и разности”.

Тип урока: “открытия” нового знания.

ЗАЙЦЕВА Т. В., шк. № 1159 САО г. Москвы

ЦЕЛИ УРОКА:

- тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере свойств делимости суммы и разности;

- сформировать способность к использованию второго свойства делимости суммы и разности для решения задач;

- повторить и закрепить понятия простого и составного чисел, тренировать способность к действиям со смешанными числами.

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Как ваше настроение? Сегодня мы продолжим работать над свойствами делимости суммы и разности. Улыбнитесь друг другу и пожелайте удачи.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1) – Пользуясь таблицей простых чисел, найдите сумму всех простых чисел меньших 13. (2+3+5+7+11=28)

- Является ли полученное число простым? (Нет, так как число 28 имеет делитель 7, отличный от 28 и 1)

2) На доске открывается ряд чисел: 28, 39, 50, 61, 72.

- Что интересного вы можете сказать об этом ряде чисел?

Учащиеся высказывают свои мнения.

- Какое число, по вашему мнению, здесь «лишнее»? Почему? (Лишним является число 50, так как оно кратно 10, а остальные – нет. Лишним является число 72, так как 72 кратно 9, а остальные числа – нет. Лишним является число 61, так как оно простое, а остальные числа – составные… и т.д.)

- Дайте характеристику числу 61. (61 – двузначное число; простое; нечетное; содержит 6 десятков и одну единицу; предыдущее – 60, последующее – 62; сумма цифр – 7; сумма разрядных слагаемых – 60+1)

- Придумайте числовые выражения, значения которых равны 61.

Данное задание учащиеся могут выполнять самостоятельно на планшетках или в тетрадях. Можно предложить выполнить это задание по группам, каждая группа записывает свои варианты выражений на выданных листах, которые потом вывешиваются на доску.

3) – Число 61 заменили суммой чисел 50 и 11. Кратна ли числу 5 полученная сумма? Ответ обоснуйте.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

(Сумма 50 и 11 не будет кратна 5, так как значением  данной суммы является число 61, а оно не кратно 5)

- Что можно сказать о слагаемых 50 и 11? (Слагаемое 50 делится на 5, а слагаемое 11 – не делится.)

Прежде чем предложить учащимся сделать обобщение, можно еще рассмотреть подобные задания.

- Попробуйте сформулировать гипотезу. (Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое не делится на это число, то их сумма и разность не делятся на это число.)

- Как вы думаете, что вы сформулировали? (Второе свойство делимости суммы и разности)

- Какая цель урока? (Доказать в общем виде это свойство делимости суммы и разности)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Сформулируйте еще раз то свойство делимости суммы и разности, которое нам предстоит доказать.

Учащиеся формулируют свойство. Формулировку можно вывесить на доску.

- Каким является данное утверждение? (Это высказывание общего вида)

- Какое метод доказательства общих утверждений нам помог на прошлом уроке? (Введение буквенных обозначений)

- Давайте воспользуемся им и сейчас. Докажем свойство делимости суммы. Введите обозначения. (Данные числа обозначим буквами a и b, третье число - буквой c)

- Что нам известно? (Что одно из двух чисел делится на третье число, а другое не делится)

- Пусть, например, что a делится на c, а b не делится на c. Предположим, что сумма a+b делится на c. Как вы думаете, что можно сказать о делимости на число с разности (a + b) - a? (Эта разность будет делиться на число с по первому свойству делимости суммы и разности)

- А чему равно значение этой разности? (Числу b)

- Так что же мы получили? (Что число b делится на c)

- А что нам известно из условия? (Что число b не делится на с)

- Посмотрите, какое получилось противоречие: число b одновременно и делится, и не делится на число c!

- Где источник противоречия? (Нас привело к противоречию предположение о том, что сумма a+b делится на c)

- Что же из этого следует? (Мы сделали неверное предположение, и сумма a+b на самом деле не делится на c)

- Конечно! Что нам с вами удалось доказать? (Второе свойство делимости суммы)

- Это же свойство делимости для разности доказывается аналогично. Желающие могут попробовать сделать это дома.

- Откройте учебник на странице 108 и еще раз прочитайте доказанное свойство.

Учащиеся читают свойство 2.

Далее учащимся предлагается записать свойство 2 на математическом языке. После обсуждения и согласования на доске появляется запись типа:

(а делится на с, а b не делится на с) => (а + b не делится на с и а - b не делится на с)

- Теперь вы знаете свойства делимости суммы и разности. Как они нам могут помочь в дальнейшей работе? (Мы сможем определять, делится сумма или разность чисел на некоторое число, мы сможем определять кратность чисел, представляя их как сумму или разность)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 491 – устно

№ 492 (5 – 6) – устно

№ 493 (2) – устно

№ 494 (а, б, в) – устно

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 492 (1 – 3), № 493 (1)

Эталон.

№ 492.

  1.  Сумма делится на 7, т.к. каждое слагаемое делится ан 7;
  2.  Разность не делится на 10. т.к. уменьшаемое делится, а вычитаемое не делится на 10;
  3.  Сумма не делится на 36, т.к. первое слагаемое не делится на 36, а второе слагаемое делится ан 36.

№ 493.

а) Что бы сумма делилась на 2 надо, что бы делилось на два каждое число, второе слагаемое может быть любым числом, которое делится на 2.

б) Что бы сумма не делилась на 2 надо, что бы второе слагаемое не делилось на 2, т.к. первое слагаемое делится на 2, вторым слагаемым может быть любое число, которое не делится ан 2.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 495

№ 497 (устно)

№ 503 (в учебниках таблица 1)

8. Рефлексия деятельности.

- Что нового было на уроке?

- Какова была цель урока?

- Какой метод позволил нам достичь этой цели?

- Что для вас на уроке вызвало затруднение?

- Смогли ли вы его преодолеть? Что помогло это сделать?

- Оцените свою работу.

Домашнее задание: п.2.2.2 страница 108, записать свойство 2 в тетрадь; по желанию доказать свойство 2 для разности чисел; № 513; № 514 (по вариантам); № 503 (таблица 2).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21147. Методы обеспечения и повышения надежности 26.5 KB
  Общие методы реализуются на стадиях проектирования и производства и осуществляются следующими путями: максимальным упрощением принципиальной схемы с одновременным уменьшением числа элементов с невысокой надежностью; ослаблением влияния внешних воздействий герметизацией амортизацией охлаждением и т. Специальные методы реализуются путем облегчения режима работы элементов схем и конструкции предварительной тренировкой элементов резервированием и др. Облегчение режима работы схемных элементов снижает интенсивность отказов. Для учета нагрузки...
21148. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИЗДЕЛИЙ ЭВМ 124 KB
  Для всех методов обработки кроме ультразвуковых производительность не зависит от твердости и вязкости обрабатываемого материала. Электроэрозионные методы обработки Электроэрозионные методы обработки это совокупность электрических химических воздействий на обрабатываемую деталь для придания ей заданной формы и размеров. Основными методами электроэрозионной обработки являются электроискровая и анодномеханическая.
21149. МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА КОНСТРУКЦИИ СВТ 38.5 KB
  Наибольшее разрушающее воздействие на конструкцию СВТ оказывают вибрации. Он в свою очередь приводит к увеличению амплитуды колебаний СВТ. Введение амортизаторов между СВТ и объектом в качестве среды уменьшающей амплитуду передаваемых колебаний и ударов снижает действующие на СВТ механические силы но не уничтожают их полностью.
21150. Основные характеристики МПП общего применения на фольгированном диэлектрике 855.5 KB
  Основные характеристики МПП общего применения на фольгированном диэлектрике Показатель Характеристика Область применения Спецтехника вычислительная техника средства связи Класс точности 1;2; 3 Группа жесткости I IV Рекомендуемые максимальные размеры мм 360 х 420 γ = 033 Материал основания Стеклотекстолит фольгированный например СТФ1 СТФ2 стеклоткань СТП1 Минимальный диаметр отверстия мм Переходное 04 Сквозное 06 Минимальная ширина проводника мм 025 Тип производства Мелкосерийное серийное крупносерийное Методы...
21151. Культура українських земель XIX ст. Національно-культурне відродження 870.53 KB
  У XIX ст. розвиток української культури обумовлювався підпорядкуванням українських земель двом імперіям – Російській та Австро-Угорській. Обидві імперії були багатонаціональними, з титульною (панівною) нацією. І Росія, і Австро-Угорщина проводили колонізаторську політику, підтримували антиукраїнські сили
21152. Поиск и устранение неисправностей в CD-ROM 57.5 KB
  Много неприятностей доставляют и так называемые условные отказы плавающие неисправности когда чтение диска либо внезапно прекращается а потом возобновляется либо производится с ошибками. Конечно многие отказы связаны с дешевыми пиратскими дисками использование которых может нарушить бесперебойную работу устройства. Причем помимо того что информация на таком диске может не читаться использование несбалансированных дисков в высокоскоростных приводах зачастую ведет к разрушению как самого диска он буквально разлетается на мелкие...
21153. Неисправности винчестера 81.5 KB
  Изза сложности работ с парами металла понадобилось много лет для разработки технологии обеспечивающей практически идеальную поверхность диска при разумной стоимости. Эти дорожки содержат специальные файлы DOS основной каталог диска и информацию о распределении дискового пространства. Если головка упадет на эту область DOS не сможет читать с диска вообще и фактически все данные окажутся потерянными несмотря на то что каждый байт данных лежит нетронутый гдето на диске.
21155. Основные определения ПП 122.5 KB
  Печатная плата: 1 крепежные отверстия; 2 концевые печатные контакты; 3 монтажное отверстие; 4 место маркировки ПП; 5 печатный проводник; 6 ориентирующий паз. Односторонняя печатная плата ОПП ПП на одной стороне которой выполнены элементы проводящего рисунка рис. Двусторонняя печатная плата ДПП ПП на обеих сторонах которой выполнены элементы проводящего рисунка и все требуемые соединения в соответствии с электрической принципиальной схемой рис.