23748

Урок Делимость суммы и разности

Конспект урока

Математика и математический анализ

Сумма 50 и 11 не будет кратна 5 так как значением данной суммы является число 61 а оно не кратно 5 Что можно сказать о слагаемых 50 и 11 Слагаемое 50 делится на 5 а слагаемое 11 не делится. Если одно из двух чисел делится на некоторое число а другое не делится на это число то их сумма и разность не делятся на это число. Данные числа обозначим буквами a и b третье число буквой c Что нам известно Что одно из двух чисел делится на третье число а другое не делится Пусть например что a делится на c...

Русский

2017-09-27

33.5 KB

28 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема: “Делимость суммы и разности”.

Тип урока: “открытия” нового знания.

ЗАЙЦЕВА Т. В., шк. № 1159 САО г. Москвы

ЦЕЛИ УРОКА:

- тренировать способность к доказательству общих утверждений на примере свойств делимости суммы и разности;

- сформировать способность к использованию второго свойства делимости суммы и разности для решения задач;

- повторить и закрепить понятия простого и составного чисел, тренировать способность к действиям со смешанными числами.

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Как ваше настроение? Сегодня мы продолжим работать над свойствами делимости суммы и разности. Улыбнитесь друг другу и пожелайте удачи.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1) – Пользуясь таблицей простых чисел, найдите сумму всех простых чисел меньших 13. (2+3+5+7+11=28)

- Является ли полученное число простым? (Нет, так как число 28 имеет делитель 7, отличный от 28 и 1)

2) На доске открывается ряд чисел: 28, 39, 50, 61, 72.

- Что интересного вы можете сказать об этом ряде чисел?

Учащиеся высказывают свои мнения.

- Какое число, по вашему мнению, здесь «лишнее»? Почему? (Лишним является число 50, так как оно кратно 10, а остальные – нет. Лишним является число 72, так как 72 кратно 9, а остальные числа – нет. Лишним является число 61, так как оно простое, а остальные числа – составные… и т.д.)

- Дайте характеристику числу 61. (61 – двузначное число; простое; нечетное; содержит 6 десятков и одну единицу; предыдущее – 60, последующее – 62; сумма цифр – 7; сумма разрядных слагаемых – 60+1)

- Придумайте числовые выражения, значения которых равны 61.

Данное задание учащиеся могут выполнять самостоятельно на планшетках или в тетрадях. Можно предложить выполнить это задание по группам, каждая группа записывает свои варианты выражений на выданных листах, которые потом вывешиваются на доску.

3) – Число 61 заменили суммой чисел 50 и 11. Кратна ли числу 5 полученная сумма? Ответ обоснуйте.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

(Сумма 50 и 11 не будет кратна 5, так как значением  данной суммы является число 61, а оно не кратно 5)

- Что можно сказать о слагаемых 50 и 11? (Слагаемое 50 делится на 5, а слагаемое 11 – не делится.)

Прежде чем предложить учащимся сделать обобщение, можно еще рассмотреть подобные задания.

- Попробуйте сформулировать гипотезу. (Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое не делится на это число, то их сумма и разность не делятся на это число.)

- Как вы думаете, что вы сформулировали? (Второе свойство делимости суммы и разности)

- Какая цель урока? (Доказать в общем виде это свойство делимости суммы и разности)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Сформулируйте еще раз то свойство делимости суммы и разности, которое нам предстоит доказать.

Учащиеся формулируют свойство. Формулировку можно вывесить на доску.

- Каким является данное утверждение? (Это высказывание общего вида)

- Какое метод доказательства общих утверждений нам помог на прошлом уроке? (Введение буквенных обозначений)

- Давайте воспользуемся им и сейчас. Докажем свойство делимости суммы. Введите обозначения. (Данные числа обозначим буквами a и b, третье число - буквой c)

- Что нам известно? (Что одно из двух чисел делится на третье число, а другое не делится)

- Пусть, например, что a делится на c, а b не делится на c. Предположим, что сумма a+b делится на c. Как вы думаете, что можно сказать о делимости на число с разности (a + b) - a? (Эта разность будет делиться на число с по первому свойству делимости суммы и разности)

- А чему равно значение этой разности? (Числу b)

- Так что же мы получили? (Что число b делится на c)

- А что нам известно из условия? (Что число b не делится на с)

- Посмотрите, какое получилось противоречие: число b одновременно и делится, и не делится на число c!

- Где источник противоречия? (Нас привело к противоречию предположение о том, что сумма a+b делится на c)

- Что же из этого следует? (Мы сделали неверное предположение, и сумма a+b на самом деле не делится на c)

- Конечно! Что нам с вами удалось доказать? (Второе свойство делимости суммы)

- Это же свойство делимости для разности доказывается аналогично. Желающие могут попробовать сделать это дома.

- Откройте учебник на странице 108 и еще раз прочитайте доказанное свойство.

Учащиеся читают свойство 2.

Далее учащимся предлагается записать свойство 2 на математическом языке. После обсуждения и согласования на доске появляется запись типа:

(а делится на с, а b не делится на с) => (а + b не делится на с и а - b не делится на с)

- Теперь вы знаете свойства делимости суммы и разности. Как они нам могут помочь в дальнейшей работе? (Мы сможем определять, делится сумма или разность чисел на некоторое число, мы сможем определять кратность чисел, представляя их как сумму или разность)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 491 – устно

№ 492 (5 – 6) – устно

№ 493 (2) – устно

№ 494 (а, б, в) – устно

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 492 (1 – 3), № 493 (1)

Эталон.

№ 492.

  1.  Сумма делится на 7, т.к. каждое слагаемое делится ан 7;
  2.  Разность не делится на 10. т.к. уменьшаемое делится, а вычитаемое не делится на 10;
  3.  Сумма не делится на 36, т.к. первое слагаемое не делится на 36, а второе слагаемое делится ан 36.

№ 493.

а) Что бы сумма делилась на 2 надо, что бы делилось на два каждое число, второе слагаемое может быть любым числом, которое делится на 2.

б) Что бы сумма не делилась на 2 надо, что бы второе слагаемое не делилось на 2, т.к. первое слагаемое делится на 2, вторым слагаемым может быть любое число, которое не делится ан 2.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 495

№ 497 (устно)

№ 503 (в учебниках таблица 1)

8. Рефлексия деятельности.

- Что нового было на уроке?

- Какова была цель урока?

- Какой метод позволил нам достичь этой цели?

- Что для вас на уроке вызвало затруднение?

- Смогли ли вы его преодолеть? Что помогло это сделать?

- Оцените свою работу.

Домашнее задание: п.2.2.2 страница 108, записать свойство 2 в тетрадь; по желанию доказать свойство 2 для разности чисел; № 513; № 514 (по вариантам); № 503 (таблица 2).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23514. Морфемика. Морфонология. Словообразование 254 KB
  Оглавление Объяснительная записка 4 Словоизменительные аффиксы и принципы их вычленения 6 Формообразовательные аффиксы и принципы их вычленения 12 Словообразовательные аффиксы и принципы их вычленения 21 Корень как главная морфема в структуре слова 32 Полный морфемный анализ 35 Разбор по составу 38 Библиографический список 39 Объяснительная записка Морфемика это лингвистическая дисциплина изучающая систему морфем языка типы морфем их строение сочетаемость и морфемную структуру слова. Одним из важнейших результатов изучения курса...
23515. ФОНЕТИКА, ГРАФИКА, ОРФОГРАФИЯ 777.5 KB
  Таким образом своей основной задачей мы считали системное изложение фактов русского языка в соответствии с современными представлениями об устройстве фонетического компонента языка2. Этим обусловлено включение некоторых разделов ранее отсутствовавших в учебниках таких как Перцептивный аспект фонетических описаний Артикуляционная база русского языка Разговорная речь а также существенное расширение сведений из области речепроизводства и речевой акустики при изложении основ перцептивной фонетики мы основывались на тех сведениях...
23516. Лингвотекстологическое исследование Пролога за сентябрьское полугодие по спискам XII – начала XV в. 1.73 MB
  Слова hapax legomena редкие и не учтенные в исторических словарях. Переработка Синаксаря в пространной редакции Пролога. Славянские памяти в Прологе краткой и пространной редакций. Соотношение редакций Пролога204 3.
23517. ЦЕРКОВНОСЛАВЯНСКИЙ ЯЗЫК: КАРТИНА МИРА 74.5 KB
  Устои же эти хранятся передаются и развиваются на высшем духовном уровне народного языка на том уровне где народ осмысляет бесконечность мироздания сущность человеческой природы разумность и сверхразумную премудрость мироустройства. Для русского языка таким высшим духовным уровнем является священный старославянский или если рассматривать его в постепенном историческом развитии церковнославянский язык. В пору создания этого языка славяне были еще единым народом. Чтобы вполне использовать созидательную силу этих понятий нужно всемерно...
23518. Связь курса ИРЛЯ с другими филологическими дисциплинами 539.5 KB
  Причины и предпосылки возникновения РЛЯ Предпосылки Фольклор Письменность Принятие христианства Причины появления ЛЯ Проблема происхождения РЛЯ проблема основы Традиционная точка зрения его происхождения на старославянской языковой основе. Роль старославянского языка в развитии РЛЯ вообще от начала до сер. Стиль древнерусской публицистики Поучение Владимира Мономаха О структуре языка поучения Язык художественных текстов Слово о полку Игореве Славянизмы и их назначение в тексте памятника Выразительные средства Церковнославянский язык...
23519. ПРАСЛАВЯНСКАЯ ПИСЬМЕННОСТЬ 1.77 MB
  Я их расшифровал каждый значок озвучил и у меня получился набор слоговых знаков т. При сопоставлении знаков типа черт и резов с кириллицей и глаголицей болгарской и хорватской обнаружены 23 знака совпадающие по форме. Итак Кирилл заимствовал знаки своего алфавита из более древнего славянского письма О том же свидетельствует и послание папы Иоанна VIII. Большой ареал правда это трипольские земли трипольский уровень И там я впервые встретил знаки которые абсолютно идентичны чертам и резам Расцвет трипольской культуры приходится...
23520. Applying Experimental Archaeology to Ethnomusicology: Recreating an Ancient Maya Friction Drum through Various Lines of Evidence 165 KB
  The caption for Figure 11 reads simply Dance with drums string instrument and conch trumpet Schele Mathews 1998:Figure 11. Instead this object is most likely a friction drum Rene Lysloff personal communication an object also not known to have existed in PreContact America. The idea of the friction drum has been discussed in the archaeological literature before.
23521. The Transformation of Xbalanqué or The Many Faces of God A 1.91 MB
  There are images from Izapa Figure 1 and on EarlyClassic vessels Figure 2 which for example confirm the story of the killing of Vucub Caquix the major bird deity. Figure 3 The headband is probably the most important iconographic tool that we can use in identifying the Hero Twins. Even these strange characters Figure 4 largely ignored are headbanded Hero Twins. These depictions of the Hero Twins do not fit the standard form of the twins yet the figure on K1207 Fig.
23522. History of the Mexicans as Told by Their Paintings 266 KB
  This edition is the only available complete English translation published one year after Joaquín García Icazbalceta first published the Spanish text in the Anales del Museo Nacional de México. Of the Mexican Year. Vchilobi 7 the younger brother and god of the Mexicans was born without flesh naciò sin carne but only bones in which condition he lived six hundred years during which period of time the gods did nothing whatever the father as well as the sons and in their representation there is no account taken of these six hundred...