23749

Делимость суммы и разности

Конспект урока

Математика и математический анализ

Если одно из двух чисел делится на некоторое число а другое не делится на это число то их сумма и разность не делятся на это число Формулировка свойства С 2 вывешивается на доску. 5620 не делится на 8 так как число 56 делится на 8 а число 20 не делится на 8 записываю во второй столбик; 160 – 16 80 делится на 8 так как каждое из чисел делится на 8 записываю в первый столбик; 3200 – 72 ´ 9 делится на 8 так как число 3200 делится на 8 и произведение 72 и 9 тоже делится на 8 записываю в первый столбик. – Как определила что...

Русский

2013-08-05

49 KB

125 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока «Делимость суммы и разности».

Тип урока: рефлексия.

Зайцева Т. В., шк. №1159 САО г. Москвы

Цели урока:

- формировать способность к фиксированию собственных затруднений по теме «Делимость суммы и разности», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений;

- повторить и закрепить свойства делимости суммы и разности, произведения, различные способы нахождения НОД и НОК чисел.

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Готовы к уроку? Давайте вспомним, что нового вы узнали на прошлых уроках. (Мы познакомились с основными свойствами делимости)

- Сегодня задача каждого из нас и всех вместе проанализировать, во всем ли вы разобрались, и если потребуется – доработать то, что еще не совсем получается. И если мы будем работать также дружно и успешно, как на прошлых уроках, то, надеюсь, к концу урока все неясности по теме «Делимость суммы и разности» будут устранены.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

1) Фронтальная работа.

На доске записаны числа:

56+20;  160-16+80; 3200 - 72´9; 645; 152; 800+х

и таблица:

Делятся на 8

Не делятся на 8

– Заполните таблицу. Чем можно воспользоваться, чтобы заполнить таблицу быстро? (Основными свойствами делимости)

– А именно? (Делимостью суммы и разности)

– Сформулируйте 1 свойство. (Если два числа делятся на некоторое число, то их сумма и разность тоже делятся на это число)

Формулировка свойства С 1 вывешивается на доску.

– Сформулируйте 2 свойство. (Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое не делится на это число, то их сумма и разность не делятся на это число)

Формулировка свойства С 2 вывешивается на доску.

Пользуясь этими свойствами, учащиеся заполняют таблицу, по одному выходя к доске (рассуждения проводятся устно).

(56+20 не делится на 8, так как число 56 делится на 8, а число 20 не делится на 8, записываю во второй столбик; 160 – 16 + 80 делится на 8, так как каждое из чисел делится на 8, записываю в первый столбик;  3200 – 72 ´ 9 делится на 8, так как число 3200 делится на 8, и произведение 72 и 9 тоже делится на 8, записываю в первый столбик.)

– Как определил(а), что произведение 72 и 9 делится на 8? (Если одно из двух чисел делится на некоторое число, то и их произведение делится на это число. Это свойство делимости произведения)

Формулировка свойства С 3 вывешивается на доску.

(Число 645 не делится на 8, так как его можно представить в виде суммы двух слагаемых 640 и 5, одно из которых делится на 8, а другое нет, записываю во второй столбик; число 152 делится на 8, так как его можно представить как разность чисел 160 и 8, каждое из которых делится на 8, записываю в первый столбик; про значение выражения 800 + х нельзя сказать, делится оно на 8 или нет, так как 800 делится на 8, все зависит от значения х.)

- Подберите три значения х так, чтобы сумма 800 + х делилась на 8. (Например, это 8, 16, 24. То есть, х – любое число, кратное 8)

- Подберите три значения х так, чтобы сумма 800 + х не делилась на 8. (Например, это 15, 20, 30. То есть, х – любое число, не делящееся на 8)

После выполнения работы на доске заполненная таблица:

Делятся на 8

Не делятся на 8

160 – 16 + 80

                  56+20

3200 – 72 ´ 9

                    645

152

    800+х  при х=15, 20, 30

800 + х при х=8, 16, 24

2) Самостоятельная работа.

№1. Определи истинность высказываний, пользуясь свойствами делимости:

а) 45 + 108 делится на 9;

б) 98 ´ 12 - 101 делится на 4;

в) 196 делится на 8.

№2. Найди три значения х так, чтобы

а) сумма 240+х делилась на 5;

б) разность 102 - х не делилась на 2.

№3. Найди значение частного:

а) (56х – 16) : 8;

б) (27ху + 6а) : 3.

3) Самопроверка по образцу.

Учащиеся проверяют правильность выполнения самостоятельной работы по готовому образцу. На данном этапе лишь фиксируется правильность выполнения заданий. По ходу самопроверки учащиеся заполняют знаками «+» или «?» второй столбец таблицы, которая лежит у каждого на столе:

№ задания

Выполнение

«+» или «?»

№ ошибки

Исправлено по образцу

Исправлено в сам. работе

1 а)

1 б)

1 в)

2 а)

2 б)

3 а)

3 б)

– Поднимите руки те, у кого во втором столбике после проверки стоят только знаки «+».

– Молодцы, ребята!

Учащиеся, справившиеся с самостоятельной работой, получают дополнительное задание   № 502. Можно предложить им выступить в роли консультантов, если в этом возникнет необходимость.

Образец выполнения самостоятельной работы.

№1. Определи истинность высказываний, пользуясь свойствами делимости:

а) И;

б) Л;

в) Л.

№2. Найди три значения х так, чтобы

а) второе слагаемое должно делиться на 5;

б) вычитаемое не должно делиться на 2.

№3. Найди значение частного:

а) (56х – 16) : 8 = 7x - 2

б) (27ху + 6а) : 3 = 9xy + 2a.

3. Локализация места затруднения.

– Поднимите руки те, кто ошибся при выполнении задания №1 а)?

– Кто ошибся при выполнении задания №1 б)?

– Кто допустил ошибки при выполнении задания  №1 в)?

И так далее…

По каждому заданию, в котором допущены ошибки, учитель задает вопрос:

– Какие ошибки могут быть допущены при выполнении этого задания?

Ученики называют возможные ошибки.

– Теперь найдите и подчеркните те места в самостоятельной работе, где вы ошиблись.

Учащиеся выполняют предложенную работу.

– Какова же цель нашей дальнейшей работы? (Найти причину ошибок, исправить ошибки, научиться выполнять подобные задания без ошибок)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

На данном этапе урока учащиеся самостоятельно работают, используя схему выхода из затруднения, находят и исправляют свои ошибки, одновременно заполняют третий столбец таблицы. После исправления ошибок учащиеся сверяют результаты с образцом и отмечают в четвертом столбце таблицы знаком «+» задания, которые теперь выполнили верно.

Если учащиеся не справляются самостоятельно с поиском и исправлением ошибок, им предоставляется консультативная помощь одного из учеников, выполнивших самостоятельную работу без ошибок, или эталон.

5. Обобщение затруднений во внешней речи.

На данном этапе обсуждаются допущенные ошибки и проговариваются формулировки свойств и способов действий, вызвавших затруднения.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащимся предлагается аналогичная первой самостоятельная работа, в которой выполняются только те задания, где были допущены ошибки.

№1. Определи истинность высказываний, пользуясь свойствами делимости:

а) 63 + 70 делится на 7;

б) 560 – 80 ´ 3 не делится не 10;

в) 216 делится на 18.

№2. Найди три значения х так, чтобы:

а) разность 44 - х делилась на 11;

б) сумма 45 + х не делилась на 9.

№3. Найди значение частного:

а) (32х + 16у) : 4;

б) (25ас – 15bd) : 5.

Самостоятельная работа проверяется учащимися по эталону. В результате проверки заполняется последний столбик в таблице. Заполненную таблицу учащиеся сдают учителю.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 500 (1); № 501 (1).

8. Рефлексия урока.

– Что делали на уроке?

– Что исправили?

– Над чем еще надо поработать?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 516 (одно на выбор); № 517 (одно на выбор); по желанию придумать задание по данной теме.

Эталон первой самостоятельной работы.

№1. Определи истинность высказываний, пользуясь свойствами делимости:

а) Истинно, по свойству делимости суммы: каждое слагаемое делится на 9;

б) Ложно, по свойству делимости произведения и разности: произведение делится на 4 (12 делится на 4), а вычитаемое не делится на 4;

в) Надо представить число в виде суммы или разности двух чисел, которые делятся на 8 или одно из них делится, а другое нет, например: 160 + 36, 160 делится, а 36 не делится на 8, значит число 196 не делится на 8.

№2. Найди три значения х так, чтобы

а) Что бы сумма 240 + х делилась на 5 надо, что бы каждое слагаемое делилось на 5, 240 делится на 5, значит второе слагаемое может быть любым числом, которое делится на 5;

б) Что бы разность 102 - х не делилась на 2 надо, что бы одно число делилось на 2, а второе нет, т.к. 102 делится на 2, значит вычитаемое не должно делиться на 2, т.е. любое нечётное число.

№3. Найди значение частного:

а) (56х – 16) : 8 = 56x : 8 – 16 : 8 = 7x – 2, по свойству делимости разности.

б) (27ху + 6а) : 3 = 27xy : 3 + 6a ; 3 = 9xy + 2a, по свойству делимости суммы.

Эталон второй самостоятельной работы.

№1. Определи истинность высказываний, пользуясь свойствами делимости:

а) Истинно, по свойству делимости суммы: каждое слагаемое делится на 7;

б) Истинно, по свойству делимости произведения и разности: произведение делится на 10 (80 делится на 10), уменьшаемое делится на 10;

в) Надо представить число в виде суммы или разности двух чисел, которые делятся на 18 или одно из них делится, а другое нет, например: 180 + 36, 180 делится, 36 делится на 18, значит число 216 делится на 18.

№2. Найди три значения х так, чтобы

а) Что бы разность 44 - х делилась на 11 надо, что бы каждое число делилось на 11, 44 делится на 11, значит второе число может быть любым числом, которое делится на 11;

б) Что бы сумма 45 + х не делилась на 9 надо, что бы одно число делилось на 9, а второе нет, т.к. 45 делится на 9, значит второе число не должно делиться на 9.

№3. Найди значение частного:

а) (32х + 16у) : 4 = 32x : 4 + 16y : 4 = 8x + 4y

б) (25ас – 15bd) : 5= 25ac : 5 – 15bd : 5 = 5ac – 3bd.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22116. Способы задания автомата 362 KB
  Существует несколько способов задания работы автомата но наиболее часто используются табличный и графический. Совмещенная таблица переходов и выходов автомата Мили: xj ai a0 an x1 a0x1 a0x1 anx1 anx1 xm a0xm a0xm anxm anxm Задание таблиц переходов и выходов полностью описывает работу конечного автомата поскольку задаются не только сами функции переходов и выходов но и также все три алфавита: входной выходной и алфавит состояний. Для задания автомата Мура требуется одна таблица поскольку в этом...
22117. Частичные автоматы 194 KB
  Оказывается что для любого автомата Мили существует эквивалентный ему автомат Мура и обратно для любого автомата Мура существует эквивалентный ему автомат Мили. Рассмотрим алгоритм перехода от произвольного конечного автомата Мили к эквивалентному ему автомату Мура. Требуется построить эквивалентный ему автомат Мура Sb = {Ab Xb Yb b b} у которого Xb = Xa Yb = Ya т. Для определения множества состояний Ab автомата Мура образуем всевозможные пары вида ai yg где yg – выходной сигнал приписанный входящей в ai дуге.
22118. Абстрактный синтез конечных автоматов 25.5 KB
  Составить аналогичную таблицу описывающую работу конечного автомата не представляется возможным т. множество допустимых входных слов автомата вообще говоря бесконечно. Мы рассмотрим один из возможных способов формального задания автоматов а именно задание автомата на языке регулярных событий. Представление событий в автоматах.
22119. Операции в алгебре событий 24.5 KB
  Дизъюнкцией событий S1 S2 Sk называют событие S = S1vS2vvSk состоящее из всех слов входящих в события S1 S2 Sk. Произведением событий S1 S2 Sk называется событие S = S1 S2 Sk состоящее из всех слов полученных приписыванием к каждому слову события S1 каждого слова события S2 затем слова события S3 и т. слова входящие в события S1S2 и S2S1 различны: т. Итерацией события S называется событие{S} состоящее из пустого слова e и всех слов вида S SS SSS и т.
22120. Система основных событий 28.5 KB
  Событие состоящее из всех слов входного алфавита всеобщее событие. F = {x1 v x2 v v xm} Событие содержащее все слова оканчивающиеся буквой xi. Событие содержащее все слова оканчивающиеся отрезком слова l1 S = F l1 Событие содержащее все слова начинающиеся с отрезка слова l1и оканчивающиеся на l2: S = l1 F l2 Событие содержащее только однобуквенные слова входного алфавита S = x1 v x2 v v xm Событие содержащее только двухбуквенные слова входного алфавита S = x1 v x2 v v xm x1 v x2 v v xm Событие содержащее все...
22121. Генетические основы эволюции 118.5 KB
  Комбинативная изменчивость – изменчивость в основе которой лежит образование комбинаций генов которых не было у родителей. Комбинативная изменчивость обуславливается следующими процессами: независимым расхождением гомологичных хромосом в мейозе; случайным сочетанием хромосом при оплодотворении; рекомбинацией генов в результате кроссинговера. Частота мутаций не одинакова для разных генов и для разных организмов. Поскольку генов в каждой гамете много например у человека в геноме содержится около 30 тысяч генов то в каждом поколении около...
22122. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФАКТОРЫ ЭВОЛЮЦИИ 88 KB
  Тогда частота аллеля b в популяции будет медленно но неуклонно возрастать в каждом поколении на одну десятитысячную если этому возрастанию не будут препятствовать или способствовать другие факторы эволюции. В принципе только благодаря мутационному процессу новый аллель может практически полностью вытеснить старый аллель из популяции. Однако в одной популяции растущей на вершине урансодержащих гор вблизи Большого Медвежьего озера Канада обнаружены многочисленные мутантные растения с бледнорозовыми цветками. Изоляция – это прекращение...
22123. ИСКУССТВЕННЫЙ ОТБОР 51.5 KB
  Количество часов: 2 ИСКУССТВЕННЫЙ ОТБОР Понятие об искусственном отборе Формы искусственного отбора Понятие об искусственном отборе Искусственный отбор – выбор человеком наиболее ценных в хозяйственном отношении особей животных и растений данного вида пород или сорта для получения от них потомства с желательными свойствами. Таблица Формы отбора Показатели Искусственный отбор Естественный отбор Исходный материал для отбора Индивидуальныепризнаки организма Индивидуальные признаки организма Отбирающийфактор Человек Условия среды живаяи...
22124. Биологический вид 95 KB
  Количество часов: 2 Биологический вид История развития концепции вида. Современные концепции вида Критерии вида Структура и общие признаки вида История развития концепции вида. Современные концепции вида Вид является одной из основных форм организации жизни на Земле и основной единицей классификации биологического разнообразия. Есть группы с огромным числом видов и группы – даже высокого таксономического ранга – представленные немногими видами в современной фауне и флоре.