23749

Делимость суммы и разности

Конспект урока

Математика и математический анализ

Если одно из двух чисел делится на некоторое число а другое не делится на это число то их сумма и разность не делятся на это число Формулировка свойства С 2 вывешивается на доску. 5620 не делится на 8 так как число 56 делится на 8 а число 20 не делится на 8 записываю во второй столбик; 160 – 16 80 делится на 8 так как каждое из чисел делится на 8 записываю в первый столбик; 3200 – 72 ´ 9 делится на 8 так как число 3200 делится на 8 и произведение 72 и 9 тоже делится на 8 записываю в первый столбик. – Как определила что...

Русский

2013-08-05

49 KB

125 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока «Делимость суммы и разности».

Тип урока: рефлексия.

Зайцева Т. В., шк. №1159 САО г. Москвы

Цели урока:

- формировать способность к фиксированию собственных затруднений по теме «Делимость суммы и разности», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений;

- повторить и закрепить свойства делимости суммы и разности, произведения, различные способы нахождения НОД и НОК чисел.

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Готовы к уроку? Давайте вспомним, что нового вы узнали на прошлых уроках. (Мы познакомились с основными свойствами делимости)

- Сегодня задача каждого из нас и всех вместе проанализировать, во всем ли вы разобрались, и если потребуется – доработать то, что еще не совсем получается. И если мы будем работать также дружно и успешно, как на прошлых уроках, то, надеюсь, к концу урока все неясности по теме «Делимость суммы и разности» будут устранены.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

1) Фронтальная работа.

На доске записаны числа:

56+20;  160-16+80; 3200 - 72´9; 645; 152; 800+х

и таблица:

Делятся на 8

Не делятся на 8

– Заполните таблицу. Чем можно воспользоваться, чтобы заполнить таблицу быстро? (Основными свойствами делимости)

– А именно? (Делимостью суммы и разности)

– Сформулируйте 1 свойство. (Если два числа делятся на некоторое число, то их сумма и разность тоже делятся на это число)

Формулировка свойства С 1 вывешивается на доску.

– Сформулируйте 2 свойство. (Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое не делится на это число, то их сумма и разность не делятся на это число)

Формулировка свойства С 2 вывешивается на доску.

Пользуясь этими свойствами, учащиеся заполняют таблицу, по одному выходя к доске (рассуждения проводятся устно).

(56+20 не делится на 8, так как число 56 делится на 8, а число 20 не делится на 8, записываю во второй столбик; 160 – 16 + 80 делится на 8, так как каждое из чисел делится на 8, записываю в первый столбик;  3200 – 72 ´ 9 делится на 8, так как число 3200 делится на 8, и произведение 72 и 9 тоже делится на 8, записываю в первый столбик.)

– Как определил(а), что произведение 72 и 9 делится на 8? (Если одно из двух чисел делится на некоторое число, то и их произведение делится на это число. Это свойство делимости произведения)

Формулировка свойства С 3 вывешивается на доску.

(Число 645 не делится на 8, так как его можно представить в виде суммы двух слагаемых 640 и 5, одно из которых делится на 8, а другое нет, записываю во второй столбик; число 152 делится на 8, так как его можно представить как разность чисел 160 и 8, каждое из которых делится на 8, записываю в первый столбик; про значение выражения 800 + х нельзя сказать, делится оно на 8 или нет, так как 800 делится на 8, все зависит от значения х.)

- Подберите три значения х так, чтобы сумма 800 + х делилась на 8. (Например, это 8, 16, 24. То есть, х – любое число, кратное 8)

- Подберите три значения х так, чтобы сумма 800 + х не делилась на 8. (Например, это 15, 20, 30. То есть, х – любое число, не делящееся на 8)

После выполнения работы на доске заполненная таблица:

Делятся на 8

Не делятся на 8

160 – 16 + 80

                  56+20

3200 – 72 ´ 9

                    645

152

    800+х  при х=15, 20, 30

800 + х при х=8, 16, 24

2) Самостоятельная работа.

№1. Определи истинность высказываний, пользуясь свойствами делимости:

а) 45 + 108 делится на 9;

б) 98 ´ 12 - 101 делится на 4;

в) 196 делится на 8.

№2. Найди три значения х так, чтобы

а) сумма 240+х делилась на 5;

б) разность 102 - х не делилась на 2.

№3. Найди значение частного:

а) (56х – 16) : 8;

б) (27ху + 6а) : 3.

3) Самопроверка по образцу.

Учащиеся проверяют правильность выполнения самостоятельной работы по готовому образцу. На данном этапе лишь фиксируется правильность выполнения заданий. По ходу самопроверки учащиеся заполняют знаками «+» или «?» второй столбец таблицы, которая лежит у каждого на столе:

№ задания

Выполнение

«+» или «?»

№ ошибки

Исправлено по образцу

Исправлено в сам. работе

1 а)

1 б)

1 в)

2 а)

2 б)

3 а)

3 б)

– Поднимите руки те, у кого во втором столбике после проверки стоят только знаки «+».

– Молодцы, ребята!

Учащиеся, справившиеся с самостоятельной работой, получают дополнительное задание   № 502. Можно предложить им выступить в роли консультантов, если в этом возникнет необходимость.

Образец выполнения самостоятельной работы.

№1. Определи истинность высказываний, пользуясь свойствами делимости:

а) И;

б) Л;

в) Л.

№2. Найди три значения х так, чтобы

а) второе слагаемое должно делиться на 5;

б) вычитаемое не должно делиться на 2.

№3. Найди значение частного:

а) (56х – 16) : 8 = 7x - 2

б) (27ху + 6а) : 3 = 9xy + 2a.

3. Локализация места затруднения.

– Поднимите руки те, кто ошибся при выполнении задания №1 а)?

– Кто ошибся при выполнении задания №1 б)?

– Кто допустил ошибки при выполнении задания  №1 в)?

И так далее…

По каждому заданию, в котором допущены ошибки, учитель задает вопрос:

– Какие ошибки могут быть допущены при выполнении этого задания?

Ученики называют возможные ошибки.

– Теперь найдите и подчеркните те места в самостоятельной работе, где вы ошиблись.

Учащиеся выполняют предложенную работу.

– Какова же цель нашей дальнейшей работы? (Найти причину ошибок, исправить ошибки, научиться выполнять подобные задания без ошибок)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

На данном этапе урока учащиеся самостоятельно работают, используя схему выхода из затруднения, находят и исправляют свои ошибки, одновременно заполняют третий столбец таблицы. После исправления ошибок учащиеся сверяют результаты с образцом и отмечают в четвертом столбце таблицы знаком «+» задания, которые теперь выполнили верно.

Если учащиеся не справляются самостоятельно с поиском и исправлением ошибок, им предоставляется консультативная помощь одного из учеников, выполнивших самостоятельную работу без ошибок, или эталон.

5. Обобщение затруднений во внешней речи.

На данном этапе обсуждаются допущенные ошибки и проговариваются формулировки свойств и способов действий, вызвавших затруднения.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Учащимся предлагается аналогичная первой самостоятельная работа, в которой выполняются только те задания, где были допущены ошибки.

№1. Определи истинность высказываний, пользуясь свойствами делимости:

а) 63 + 70 делится на 7;

б) 560 – 80 ´ 3 не делится не 10;

в) 216 делится на 18.

№2. Найди три значения х так, чтобы:

а) разность 44 - х делилась на 11;

б) сумма 45 + х не делилась на 9.

№3. Найди значение частного:

а) (32х + 16у) : 4;

б) (25ас – 15bd) : 5.

Самостоятельная работа проверяется учащимися по эталону. В результате проверки заполняется последний столбик в таблице. Заполненную таблицу учащиеся сдают учителю.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 500 (1); № 501 (1).

8. Рефлексия урока.

– Что делали на уроке?

– Что исправили?

– Над чем еще надо поработать?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 516 (одно на выбор); № 517 (одно на выбор); по желанию придумать задание по данной теме.

Эталон первой самостоятельной работы.

№1. Определи истинность высказываний, пользуясь свойствами делимости:

а) Истинно, по свойству делимости суммы: каждое слагаемое делится на 9;

б) Ложно, по свойству делимости произведения и разности: произведение делится на 4 (12 делится на 4), а вычитаемое не делится на 4;

в) Надо представить число в виде суммы или разности двух чисел, которые делятся на 8 или одно из них делится, а другое нет, например: 160 + 36, 160 делится, а 36 не делится на 8, значит число 196 не делится на 8.

№2. Найди три значения х так, чтобы

а) Что бы сумма 240 + х делилась на 5 надо, что бы каждое слагаемое делилось на 5, 240 делится на 5, значит второе слагаемое может быть любым числом, которое делится на 5;

б) Что бы разность 102 - х не делилась на 2 надо, что бы одно число делилось на 2, а второе нет, т.к. 102 делится на 2, значит вычитаемое не должно делиться на 2, т.е. любое нечётное число.

№3. Найди значение частного:

а) (56х – 16) : 8 = 56x : 8 – 16 : 8 = 7x – 2, по свойству делимости разности.

б) (27ху + 6а) : 3 = 27xy : 3 + 6a ; 3 = 9xy + 2a, по свойству делимости суммы.

Эталон второй самостоятельной работы.

№1. Определи истинность высказываний, пользуясь свойствами делимости:

а) Истинно, по свойству делимости суммы: каждое слагаемое делится на 7;

б) Истинно, по свойству делимости произведения и разности: произведение делится на 10 (80 делится на 10), уменьшаемое делится на 10;

в) Надо представить число в виде суммы или разности двух чисел, которые делятся на 18 или одно из них делится, а другое нет, например: 180 + 36, 180 делится, 36 делится на 18, значит число 216 делится на 18.

№2. Найди три значения х так, чтобы

а) Что бы разность 44 - х делилась на 11 надо, что бы каждое число делилось на 11, 44 делится на 11, значит второе число может быть любым числом, которое делится на 11;

б) Что бы сумма 45 + х не делилась на 9 надо, что бы одно число делилось на 9, а второе нет, т.к. 45 делится на 9, значит второе число не должно делиться на 9.

№3. Найди значение частного:

а) (32х + 16у) : 4 = 32x : 4 + 16y : 4 = 8x + 4y

б) (25ас – 15bd) : 5= 25ac : 5 – 15bd : 5 = 5ac – 3bd.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23722. Метод проб и ошибок 61 KB
  – Какие уравнения мы учились решать на прошлом уроке Уравнения вида x аx = b – Что мы использовали при решении уравнений Свойства чисел. – Какие уравнения мы ещё получали при переводе текста задачи на математический язык Уравнения вида: x x а = b. – Подберите корень уравнения: – Объясните способ решения который вы использовали. – А есть ли у этого уравнения другие корни 3.
23723. Метод проб и ошибок 69.5 KB
  Основная цель: 1 Тренировать способность к использованию метода проб и ошибок для решения уравнений. – Какие уравнения мы учились решать на прошлом уроке Уравнения вида x x а = b – Что мы использовали при решении уравнений Метод проб и ошибок. – Сегодня мы на уроке проанализируем на сколько хорошо вы усвоили метод проб и ошибок.
23724. Перевод условия задачи на математический язык 55 KB
  Обозначим за x – площадь третьей комнаты. Вторая на 3 м2 больше третьей значит её площадь равна x 3 м2. Первая комната в 2 раза меньше второй чтобы найти её площадь надо площадь второй комнаты разделить на 2 т. Общая площадь трёх комнат 42 м2.
23725. Перевод условия задачи на математический язык 53 KB
  Длина в м Ширина в м Площадь в м2 В классе даются разные ответы возможно кто – то из учащихся совсем не сможет выполнить задание. – Почему в классе разные результаты – Что общего и чем отличается данная задача от тех которые мы решали на прошлом уроке Общее то что в этой задаче неизвестна ни длина ни ширина прямоугольника а только известно что длина на 3 м больше ширины а отличаются эти задачи схемой для данной задачи схемой будет таблица. Возможны варианты: Длина в м Ширина в м Площадь в м2 x 3 x xx 3 или 70...
23726. Перевод условия задачи на математический язык 58.5 KB
  Количество детей в одном автобусе Количество автобусов Общее количество детей Большие автобусы Маленькие автобусы 3. – Какую формулу нужно использовать для выполнения задания Чтобы найти сколько всего человек поехало на экскурсию надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов т. Количество детей в одном автобусе Количество автобусов Общее количество детей Большие автобусы x 6 y 1 x 6y 1 или 252 Маленькие автобусы x y xy или 252 Работу можно организовать в группах или используя подводящий диалог. –...
23727. Перевод условия задачи на математический язык 46.5 KB
  – Какими математическими выражениями может быть их перевод Числовое или буквенное выражение уравнение вида ax x = b уравнение вида xx a = b двумя уравнениями с двумя переменными xy = c x ay b = с – В каком ещё виде может быть перевод условия задачи на математический язык Возможны разные ответы в том числе и ответ: одно уравнение с двумя неизвестными. – Уменьшите число 640 на 76. Запишите на математическом языке сколько всего единиц содержит трехзначное число...
23728. Признаки делимости на 10, на 5, на 2 43.5 KB
  – Известно что t – нечетное число. – Какое число может быть лишним Например 14 – у него сумма цифр нечетное число а у остальных – четное; 28 – кратно 4 а остальные – нет; 42 – его сумма цифр кратна 3 а у остальных чисел – нет и т. – Назовите четырехзначное число кратное 2. – Сформулируйте гипотезу о том по какому признаку можно определить – является данное число четным или нет.
23729. Признаки делимости на 10, на 5, на 2 44.5 KB
  – Что общего в числах полученного ряда Все числа кратны 5. Эти числа оканчиваются на 0. – Приведите пример четного числа удовлетворяющего неравенству x 80. – Какие остатки могут получаться при делении числа на 100.
23730. Свойства и признаки делимости 71.5 KB
  2 а x не делится на 10 т. 2 а x делится на 3; число оканчивается любой цифрой кроме 0; б x делится на 7; б x не делится на 5; в x не делится на 2 т. любое нечётное число; в x делится на 3; г x делится на 9. г x не делится на 9.