23750

Делители и кратные

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основные цели: – формировать способность нового понятия на примере введения понятий делителя числа НОД чисел; – формировать способность построения нового алгоритма на примере нахождения делителей чисел общих делителей НОД; – тренировать способность нахождения парных делителей общих делителей разными способами НОД разными способами. 1 № 385 аб – Чем является числа 60 16 и т. – Какая разница между числами являющимися делителями в первой группе примеров и во второй Возникает затруднение при ответе на поставленный вопрос. – Как...

Русский

2013-08-05

59 KB

68 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Делители и кратные».

Тип урока: «открытие» детьми нового знания.

Урок составил: Зайцева Т.В., уч. школы № 1159, г. Москвы.

Основные цели: – формировать способность нового понятия на примере введения понятий делителя числа, НОД чисел;

– формировать способность построения нового алгоритма на примере нахождения делителей чисел, общих делителей, НОД;

– тренировать способность нахождения парных делителей, общих делителей разными способами, НОД разными способами.

1. Самоопределение к деятельности (организационный момент).

– Доброе утро, ребята! Вы замечательно справились с работой на прошлом уроке, и я уверена, что сегодняшний урок и последующие принесут нам новые открытия и много радости от общения друг с другом. Сегодня мы вспомним то, с чем познакомились в начальной школе и конечно узнаем много нового.

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднения в индивидуальной деятельности.

1) № 385 (а,б)

– Чем является числа 60, 16, и т.д.? (Делителями).

2) На доске записаны примеры:  33: 11

     20: 5

     8: 4

     31: 15

     50: 25

     5: 1

     12:7

     45: 10

     15: 5

– Найдите лишние примеры. (Учащиеся предлагают разные варианты со своими объяснениями, среди всех названных вариантов следует выбрать тот, где лишними называются те примеры, в которых первое число не делится на второе: 31: 15; 12: 7; 45: 10).

– Какая, разница между числами, являющимися делителями в первой группе примеров и во второй? (Возникает затруднение при ответе на поставленный вопрос).

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности (постановка учебной задачи).

– Почему вам трудно ответить на вопрос? (Во всех примерах число на которое делим

является делителем, но в одних примерах мы можем выполнить деление, а в других нет).

– Какая, цель нашего урока? (Уточнить название делителя для чисел, на которые данное число делится).

– Как, можно сформулировать тему урока? (Делители).

– Хорошо! Но мы немножко уточним тему в процессе урока.

4. Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми нового знания).

– Чем вы пользовались для того, чтобы определить делится одно число на другое или нет? (Определением делимости).

– Почему 33 делится на 11? (Можно найти число (3) при умножении его на 11 получается 33)

– Вспомним определение делимости. (Число a делится на число b, если существует такое число c, что выполняется равенство a= bc). На доске появляется запись формулировки данного определения.

– Как, называются числа a, b, c? (Делимое, делитель, частное).

– Можно сказать, что число 11 делитель числа 33? (Можно, т.к. 33 делится на 11).

– Будет ли число 15 делителем числа 35? (Нет, т.к. 35 не делится на 15).

– Какое же, число мы будем называть делителем данного числа? (Если данное число делится на это число).

– Можно назвать, чем отличаются термины: делитель и делитель числа? (Делитель – это название компонента действия деления, а делитель числа – это число на которое делится данное число).

– На основе определения делимости дайте определение делитель числа a.(Число b является делителем числа a, если существует число c, такое что выполняется равенство a= bc).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 363

  1.  Делитель не может быть больше самого числа, т.к. на него мы делим.
  2.  a 1= a
  3.  1 является делителем всех чисел.
  4.  Один делитель может быть (1), два делителя (2), три делителя (4), может быть больше двух делителей.

№ 365 (а)

Сначала отвечаем на вопросы.

Можно использовать метод перебора: D (60)= {1, 2, 3, 4, 5, 6. 10, 12, 15, 20, 30, 60}

– Как можно ускорить процесс нахождения делителей числа, если взять во внимание определение делимости? (Определение на доске).

Можно использовать парность делителей (Если число a представлено в виде bc – это значит, что b и c делители числа a).

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

– Найдите делители чисел 12 и 81

D (12)= {1, 2, 3, 4, 6, 12}; D (81)= {1, 3, 9, 27, 81}

5. Первичное закрепление во внешней речи.

– Найдите все общие делители для чисел 12 81.

D (12; 81)= {1, 3}

– Подчеркните наибольший общий делитель. (3)

На доске: НОД (12, 81)= 3

– Может ли НОД быть больше чисел, для которых его находим? (Нет).

– Как, можно ускорить нахождение НОД? (Можно найти делители только наименьшего числа, и начиная с наибольшего проверять, являются ли они делителями второго числа).

– Используя предложенный алгоритм, выполните № 367 (г).

НОД(6, 42, 81)

D (6)= {1, 2, 3, 6}

81 не делится на 6; 81 делится на 3; 42 делится на 3.

НОД(6, 42, 81)= 3

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 369 (5)

НОД (8, 12, 42)   D (8)= {1, 2, 4, 8}

42 не делится на 8; 42 не делится на 4; 42 делится на 2; 12 делится на 2.

НОД (8, 12, 42)= 2

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 384 (3) (повторение диаграммы Венна)

D (60)= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}

D (12)= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

D (36)= {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

D (180)= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180}

(рисунок).

№ 393.

а) 12мин 54с+ 4мин 32с- 11мин 30с= 5мин 56с

б) 5ч 18мин- 2ч 45мин+ 6ч 27мин= 9ч

в) 8мин 34с 9= 72мин 306с= 77мин 6с

г) 4ч 16мин5= 20ч 80мин= 21ч 20мин

д) 23мин 28с: 4= 1408с: 4= 352с= 5мин 52с

е) 7сут. 2ч: 17= 170ч: 17= 10ч

8. Рефлексия деятельности (итог урока)

Ответьте на вопросы:

  1.  Данная тема мне понятна.
  2.  Я хорошо понял определение____________________________________________
  3.  Я знаю, как пользоваться алгоритмом_____________________________________
  4.  Я сумею найти________________________________________________________
  5.  В самостоятельной работе у меня всё получилось___________________________
  6.  Я понял алгоритм __________________________но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки при счёте________________________________________
  7.  Я доволен своей работой на уроке________________________________________

Домашнее задание: п.2.1.1.(только о делителях), №№ 401 (1, 2), 403, 406, 411*.


Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока: «Делители и кратные».

Тип урока: «открытие» детьми нового знания.

Урок составил: Зайцева Т.В., уч. школы № 1159, г. Москвы.

Основные цели: – формировать способность нового понятия на примере введения понятий кратного числа, НОК чисел;

– формировать способность построения нового алгоритма на примере нахождения кратных чисел, общих кратных, НОК;

– тренировать способность нахождения кратных чисел, общих кратных разными способами, НОК разными способами.

1. Самоопределение к деятельности (организационный момент).

– Доброе утро, ребята! Вы замечательно справились с работой на прошлом уроке, и я уверена, что сегодняшний урок принесёт нам новые открытия и много радости от общения друг с другом. Сегодня мы продолжим работать с делителями, и будем вспоминать то, с чем познакомились в начальной школе и конечно узнаем много нового.

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднения в индивидуальной деятельности.

  1.  № 370

Делитель для числа а: 5

Делитель для числа b: 2, 5, 10

Делитель для числа с: 5

Делитель для числа d: 2

– Как проверить, что число 10 является делителем числа b? (Надо найти значение произведения: оно равно 70, а 70 делится на 10).

– Запишите это равенство в тетрадь. (70: 10= 7).

– Как называется число 70? (Делимое).

– Как по–другому можно назвать число 70?

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности (постановка учебной задачи).

– Какая, цель нашего урока? (Вспомнить другое название делимого).

4. Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми нового знания).

– Кто может вспомнить, как в начальной школе мы называли число, которое делится на данное число? (Кратное).

– Попробуйте сформулировать определение кратного числа a.(Число, кратное числу a это такое число, которое делится на a).

– Может ли кратное быть меньше самого числа? (Нет, не может, т.к. это кратное должно делится на число).

– Является ли число кратным самому себе? Если да, то почему? (Да, является, т.к. верно равенство: a: a= 1).

– Сколько кратных у числа? (Бесконечно много).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 373 (можно организовать работу по группам)

К (4)= {4, 8, 12, 14,…}

К (5)= {5, 10, 15, 20,…}

К (14)= {14, 28, 42, 56,…}

К (16)= {16, 32, 48, 64,…}

К (21)= {21, 42, 63, 84,…}

В процессе выполнения задания можно задать вопрос: как, ускорить процесс нахождения кратных чисел? (Что бы найти следующее кратное можно прибавлять к предыдущему число, кратное, которого ищем, или умножать само число на 2, 2, 3 и т.д.).

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Найдите по пять кратных для чисел: 6, 7, 12 и 32.

К (6)= {6, 12, 18, 24, 30}

К (7)= {7, 14, 21, 28, 35}

К (12)= {12, 24, 36, 48, 60}

К (32)= {32, 64, 96, 128, 160}

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 374 (а)

К (4, 5)= {20, 40, 60,…}, наименьший 20

– Что, надо учесть для поиска общих кратных? (Что общие кратные не должны быть меньше большего числа и быть кратными меньшего числа).

– Как, можно ускорить процесс нахождения общих кратных? (Можно искать кратные большего числа и проверять являются они кратными второго числа).

– Какое, кратное нам есть смысл искать? (Наименьшее кратное, т.к. наибольшего кратного найти не сможем, кратных бесконечно много).

– Как, найти НОК чисел? (Надо искать кратные наибольшего числа и начиная с наименьшего числа проверять, является оно кратным второго числа).

– Найдите, используя выведенный алгоритм НОК для чисел 14 и 21 (Можно использовать выполненное задание из № 373).

К (21)= {21, 42, 63, 84, 105,…}

21 не кратно 14, 42 кратно 14, значит НОК (14, 21)= 42.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 374 (б)

К (16)= {16, 32, 48,…}

16 кратно 4, значит НОК (4, 16)= 16

После проверки можно задать вопрос: «Можно было бы сразу дать ответ?» (Да, т.к. видно сразу, что само число16 является кратным второго числа 4 и можно было не находить кратные числа 16).

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 381

№ 395 (работу можно организовать по группам).

8. Рефлексия деятельности (итог урока)

Ответьте на вопросы:

  1.  Данная тема мне понятна.
  2.  Я хорошо понял определение____________________________________________
  3.  Я знаю, как пользоваться алгоритмом_____________________________________
  4.  Я сумею найти________________________________________________________
  5.  В самостоятельной работе у меня всё получилось___________________________
  6.  Я понял алгоритм __________________________но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки при счёте________________________________________
  7.  Я доволен своей работой на уроке________________________________________

Домашнее задание: п.2.1.1., №№ 402 (1, 2), 404, 407, 412*.

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29376. Принципы работы сканера 95.5 KB
  Синтаксис целых констант представляется: целое ::=цифра знак цифра целое цифра знак ::= Для представления грамматики состояния целых констант диаграмма имеет вид:Вершины соответствуют состояниям автомата и определяются нетерминальными символами. Построим диаграмму состояний для автомата который распознает лексемы трех типов: целые константы десятичные константы идентификаторы идентр ::=буква идентр буква идентр цифра десятичная константа: дес.число цифра смеше число цифра смеше число ::= целое целое ::=цифра знак цифра целое цифра...
29377. Нисходящий грамматический разбор с возвратами 83 KB
  Суть данного метода можно представить в виде следующей последовательности шагов выполнение которых повторяется в процессе чтения входной цепи символов. Если активная вершина помечена а T то сравнить его с очередным символом входной цепочки. Сравниваемые символы совпали тогда сделать активной вершиной дерева лист правее а и перейти к следующим символам входной цепочки. Символы не совпали то выполним возврат к предыдущему уровню дерева разбора и соответствующему символу входной цепочки.
29378. Грамматический разбор методом операторного предшествования 68.5 KB
  Метод операторного предшествованияДанный метод относится к классу восходящих методов синтаксического анализа.Дерево разбора:Идея метода: входная цепочка символов просматривается слева направо пока не будет найдено подвыражение имеющее более высокий уровень предшествования чем соседние операторы. Для реализации метода необходимо установить отношение предшествования между всеми парами операторов грамматики.
29379. Основные функции и построение семантического анализатора программ 43 KB
  При работе семантических программ широко используется набор данных с организацией в виде стека. Операнды переписываются в выходную строку а операторы заносятся в стек. В зависимости от приоритета операторов при записи в стек оператор может вытолкнуть из стека другой оператор который последовательно записывается в выходную строку. Работа со стеком организуется так:1.
29380. Семантическое дерево как форма представления программ в языковых процессорах САПР 38 KB
  Семантическое дерево 2 польская запись 3 список тетрад. Семантическое дерево СД – модифицированное дерево грамматического разбора из которого исключили вершины соответствующие нетерминальным символам.Пример: E→ET TT→TM MM→E a b cabcДерево разбора:При построении СД скобки не требуются т.
29381. Польская запись как форма представления программ в языковых процессорах САПР 24 KB
  операнды следуют в том же порядке что и в исходной записи.Пример: 1 ab – инфиксная форма записи; ab – польская запись постфиксная.2 abc – инфиксная форма записи abc – польская запись.Формально построение польской записи описывается следующим грамматическим правилом: операнд ::= константа идентификатор операнд операнд оператор оператор ::= – Если должны быть учтены операторы с одним операндом то грамматическое правило должно быть расширено с учётом введения таких операторов добавляется бинарный и унарный оператор.
29382. Качества полноценного навыка чтения и пути их формирования 44 KB
  Качества полноценного навыка чтения и пути их формирования Овладение учащимися полноценным навыком чтения является важнейшим условием успешного обучения в школе по всем предметам. Навык чтения – это автоматизированное умение по озвучиванию печатного текста предполагающее осознание идеи воспринимаемого произведения и выработку собственного отношения к читаемому. В методике наряду с термином навык чтения употребляется термин техника чтения. Техника чтения обозначает все три компонента процесса чтения: восприятие произнесение понимание.
29383. Этапы работы над литературным произведением в начальных классах 61 KB
  Этапы работы над литературным произведением в начальных классах Основываясь на литературоведческих закономерностях построения художественного произведения на психологии восприятия художественного произведения младшими школьниками а так же на собственно методических положениях о чтении художественного произведения в начальных классах современная методика чтения выделяет следующие этапы работы над художественным текстом: подготовка к восприятию художественного произведения первичное восприятие проверка первичного восприятия анализ...
29384. Научно-методические принципы изучения литературных произведений в начальных классах 50.5 KB
  Принцип целенаправленности Этот принцип гласит: изучение произведения в том числе и его анализ должны быть целенаправленным. Изучение произведения в начальной школе всегда преследует две группы целей. 1 Коррекция субъективного первичного восприятия произведения объективным смыслом текста углубление восприятия прочитанного постижение художественной идеи и авторской позиции – полноценное восприятие художественного текста. 1 Основная цель каждого урока литературы – освоение художественной идеи произведения.