23754

Набольший общий делитель

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основные цели: вывести алгоритм нахождения НОД чисел на основе их разложения на простые множители сформировать способность к использованию выведенного алгоритма для решения задач; повторить и закрепить решение неравенств задач на одновременное движение действия со смешанными числами. Что даёт нам умение раскладывать числа на простые множители Ещё один метод нахождения делителей числа. А что зная делители числа мы находили Общие делители НОД. Как называются все числа кратные 2 Четные числа.

Русский

2013-08-05

34.5 KB

10 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока "Набольший общий делитель".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основные цели: вывести алгоритм нахождения НОД чисел на основе их разложения на простые множители, сформировать способность к использованию выведенного алгоритма для решения задач; повторить и закрепить решение неравенств, задач на одновременное движение, действия со смешанными числами.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Над какой темой мы с вами работали? (Над разложением чисел на простые множители).

– Что вам помогало в работе? (Знание признаков делимости).

– Что даёт нам умение раскладывать числа на простые множители? (Ещё один метод нахождения делителей числа).

– А, что, зная, делители числа мы находили? (Общие делители, НОД).

– Сегодня мы продолжим работать с разложением чисел на простые множители.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Опровергните утверждение: «Число 2 является общим делителем всех чисел». (Например, число 7 не кратно 2.)

– Как называются все числа, кратные 2? (Четные числа.)

– Найдите множество значений переменной х, удовлетворяющих высказыванию: «Число х является общим делителем всех чисел». (Множество значений переменной х состоит из одного элемента – числа 1.)

– Какими способами можно найти общие делители двух чисел? (Найти общие элементы множеств делителей обоих чисел, перебрать делители меньшего числа, перебрать делители разности.)

– Найдите множество значений переменной у, удовлетворяющих высказыванию: «Число у является общим делителем чисел 42 и 66». ({1, 2, 3, 6}.)

– Назовите в этом множестве наибольший элемент. Как он называется? (Число 6 – наибольший общий делитель чисел 42 и 66.)

2. – Докажите, что число 5 является наибольшим общим делителем чисел 85 и 90. (Например: 90 – 85 = 5, делителями 5 являются числа 1 и 5, оба эти числа являются делителями 85 и 90, других общих делителей у чисел 85 и 90 нет, наибольшим из общих делителей является число 5.)

3. Индивидуальное задание.

а = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7,    b = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11.

1) Приведите примеры делителей числа а.

2) Приведите примеры делителей числа b.

3) Приведите примеры общих делителей чисел а и b.

4) Найдите наибольший общий делитель чисел а и b.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос? (Надо сначала найти эти числа, а потом действовать по известному алгоритму).

– Выполните последнее задание за 30 сек. (Это сделать не возможно, мало времени).

– Чем отличается это задание от тех, которые мы выполняли в начале урока? (Нам были даны сразу числа, а в этом задании даны числа в виде произведения их простых делителей).

– Поставьте цель нашего урока. (Найти новый алгоритм нахождения НОД, если числа представлены в виде произведения простых множителей).

– Сформулируйте тему урока. (Нахождение НОД методом разложения на простые множители).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Повторите известный алгоритм нахождения НОД. (1) Найти делители каждого числа; 2) Выписать общие делители; 3) Выбрать из этого множества наибольшее число).

– Если число представлено в виде произведения простых множителей, это значит, что записано? (Выписаны все его делители).

– Какой второй шаг необходимо сделать? (Выписать общие простые делители).

– Каков третий шаг? (Найти получившееся произведение).

– Давайте проверим наш алгоритм на предложенном примере. (Кто-то из учащихся выполняет 4 задание из индивидуального задания).

D (a; b) = 2 3 3 5 = 90.

Как доказать, что данное число действительно является НОД данных чисел? (Надо найти НОД этих чисел старым методом).

a = 3780; b = 4950

D (3780) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 12; 14; 15; 21; 27; 30; 35; 42; 90; 108; 126; 140; 180; 252; 270; 315; 378; 420; 530; 630; 756; 945; 1260; 1890; 3780}

НОД (3780; 4950) = 90

– Сформулируем алгоритм нахождения НОД чисел. (1. Разложить числа на простые множители. 2. Выписать произведение общих множителей. 3. Найти получившееся произведение).

– Давайте посмотрим, как этот алгоритм работает при выполнении заданий.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 654 (3)

1 пункт алгоритма выполнен;

  1.  Выписываем произведение общих множителей.
  2.  Находим произведение.

НОД (a; b) = 2 7 = 14.

№ 655 (5).

1. Разложим числа на простые множители: 117 = 3 3 13; 195 = 3 5 13;

312 = 2 2 2 3 13.

2. Выпишем произведение общих множителей: 3 13.

  1.  Найдём произведение: НОД (117; 195; 312) = 39.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 654 (1); № 655 (1).

Эталон.

№ 654.

2. Выписать произведение общих множителей: 2 3 3 5.

3. Найти произведение: НОД (a; b) = 90.

№ 655.

  1.  Разложить числа на простые множители:

75 = 3 5 5; 135 = 3 3 3 5.

  1.  Выписать произведение общих множителей:

3 5.

  1.  Найти произведение:

НОД (75; 135) = 15.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 667; 673.

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Новый способ нахождения НОД, используя разложения на простые множители).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял, как найти НОД методом разложения чисел на простые множители",

"Я знаю, как найти НОД методом разложения чисел на простые множители, но ещё допускаю ошибки".

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения на нахождение НОД новым методом).

Домашнее задание: п.2.4.2. №№ 676; 677 (1; 2); 681.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55789. Розвиток розумових здібностей учнів засобами математики 4.37 MB
  Система роботи вчителя на уроці Документи які відображають офіційну оцінку роботи вчителя. З певністю можу сказати що наукове товариство дає навички роботи з науковою літературою ресурсами Інтернету вчить учнів формулювати свої думки планувати роботу. Організація науководослідної роботи учнів та вчителів Положення про роботу наукового товариства Інтелект Загальні положення Наукове товариство Інтелект обєднує учнів школи зацікавлених у підвищенні свого інтелектуального та культурного рівня які...
55790. Розвиток здібностей школярів до словесної творчості на уроках української літератури в 5 класі 101 KB
  Як запалити у дитини вогник творчого розповідання У педагогічній науці і практиці постійно ведеться інтенсивний пошук дієвих і цікавих дітям методів і прийомів навчання спрямованих на розвиток їхньої словесної творчості.
55791. Развитие творчества и художественных способностей детей средствами изобразительной деятельности 44.5 KB
  На все руки мастер Если краска есть у вас Кисть не обязательна: Можно пальцем рисовать Просто замечательно Пальцем я зеленой краской Нарисую огурец Помидорку красной краской Вот какой я молодец...
55792. Розвиток критичного мислення школярів на уроках української літератури. Як вчити добувати необхідну інформацію з друкованого джерела та критично її осмислювати 56.5 KB
  Метод Читання тексту з позначками. Метод Читання в парах Узагальнення в парах. Ця стратегія розрахована на читання тексту в парах і є ефективною при роботі з художніми творами.
55793. Розвиток процесів сприймання у молодших школярів на уроках природознавства 58 KB
  Для розвитку процесів сприймання варто використовувати спеціальні прийоми вправи завдання. Для розвитку такої чутливості необхідно привчати школярів насамперед прислухатися й розрізняти...
55794. Розвиток розумових та творчих здібностей учнів шляхом використання методів розвиваючого навчання 106 KB
  Головне щоб вони відповідали змісту матеріалу та віку учнів збагачували знання розвивали науковий світогляд мислення практичні вміння а отже й активність.
55795. Розвиток творчих здібностей учнів на уроках інформатики через організацію проектної діяльності 53 KB
  Проектний метод дозволяє реалізувати проблемне навчання що активізує і поглиблююче пізнання дозволяє навчати самостійного мислення і діяльності системному підходу в самоорганізації...
55796. Развитие познавательного интереса учащихся на уроках русского языка 81 KB
  Дети тему урока не знают. Ирис нежный расцветает фикус листья расправляет Есть любовь цветы и дети что всего важней на свете. Или при изучении частиц: Что порадовало б вас...
55797. РОЗВИТОК ТВОРЧИХ ЗДІБНОСТЕЙ УЧНІВ ІЗ ЗВ′ЯЗНОГО МОВЛЕННЯ НА УРОКАХ УКРАЇНСЬКОЇ МОВИ ТА ЛІТЕРАТУРИ 189 KB
  Тоді в той перший мій робочий день серед учнівських оченят я ніби побачила себе бо не одразу змогла розкритися перед учителем не одразу показала на що справді була здатна.