23754

Набольший общий делитель

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основные цели: вывести алгоритм нахождения НОД чисел на основе их разложения на простые множители сформировать способность к использованию выведенного алгоритма для решения задач; повторить и закрепить решение неравенств задач на одновременное движение действия со смешанными числами. Что даёт нам умение раскладывать числа на простые множители Ещё один метод нахождения делителей числа. А что зная делители числа мы находили Общие делители НОД. Как называются все числа кратные 2 Четные числа.

Русский

2013-08-05

34.5 KB

10 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока "Набольший общий делитель".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основные цели: вывести алгоритм нахождения НОД чисел на основе их разложения на простые множители, сформировать способность к использованию выведенного алгоритма для решения задач; повторить и закрепить решение неравенств, задач на одновременное движение, действия со смешанными числами.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Над какой темой мы с вами работали? (Над разложением чисел на простые множители).

– Что вам помогало в работе? (Знание признаков делимости).

– Что даёт нам умение раскладывать числа на простые множители? (Ещё один метод нахождения делителей числа).

– А, что, зная, делители числа мы находили? (Общие делители, НОД).

– Сегодня мы продолжим работать с разложением чисел на простые множители.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Опровергните утверждение: «Число 2 является общим делителем всех чисел». (Например, число 7 не кратно 2.)

– Как называются все числа, кратные 2? (Четные числа.)

– Найдите множество значений переменной х, удовлетворяющих высказыванию: «Число х является общим делителем всех чисел». (Множество значений переменной х состоит из одного элемента – числа 1.)

– Какими способами можно найти общие делители двух чисел? (Найти общие элементы множеств делителей обоих чисел, перебрать делители меньшего числа, перебрать делители разности.)

– Найдите множество значений переменной у, удовлетворяющих высказыванию: «Число у является общим делителем чисел 42 и 66». ({1, 2, 3, 6}.)

– Назовите в этом множестве наибольший элемент. Как он называется? (Число 6 – наибольший общий делитель чисел 42 и 66.)

2. – Докажите, что число 5 является наибольшим общим делителем чисел 85 и 90. (Например: 90 – 85 = 5, делителями 5 являются числа 1 и 5, оба эти числа являются делителями 85 и 90, других общих делителей у чисел 85 и 90 нет, наибольшим из общих делителей является число 5.)

3. Индивидуальное задание.

а = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7,    b = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11.

1) Приведите примеры делителей числа а.

2) Приведите примеры делителей числа b.

3) Приведите примеры общих делителей чисел а и b.

4) Найдите наибольший общий делитель чисел а и b.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос? (Надо сначала найти эти числа, а потом действовать по известному алгоритму).

– Выполните последнее задание за 30 сек. (Это сделать не возможно, мало времени).

– Чем отличается это задание от тех, которые мы выполняли в начале урока? (Нам были даны сразу числа, а в этом задании даны числа в виде произведения их простых делителей).

– Поставьте цель нашего урока. (Найти новый алгоритм нахождения НОД, если числа представлены в виде произведения простых множителей).

– Сформулируйте тему урока. (Нахождение НОД методом разложения на простые множители).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Повторите известный алгоритм нахождения НОД. (1) Найти делители каждого числа; 2) Выписать общие делители; 3) Выбрать из этого множества наибольшее число).

– Если число представлено в виде произведения простых множителей, это значит, что записано? (Выписаны все его делители).

– Какой второй шаг необходимо сделать? (Выписать общие простые делители).

– Каков третий шаг? (Найти получившееся произведение).

– Давайте проверим наш алгоритм на предложенном примере. (Кто-то из учащихся выполняет 4 задание из индивидуального задания).

D (a; b) = 2 3 3 5 = 90.

Как доказать, что данное число действительно является НОД данных чисел? (Надо найти НОД этих чисел старым методом).

a = 3780; b = 4950

D (3780) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 12; 14; 15; 21; 27; 30; 35; 42; 90; 108; 126; 140; 180; 252; 270; 315; 378; 420; 530; 630; 756; 945; 1260; 1890; 3780}

НОД (3780; 4950) = 90

– Сформулируем алгоритм нахождения НОД чисел. (1. Разложить числа на простые множители. 2. Выписать произведение общих множителей. 3. Найти получившееся произведение).

– Давайте посмотрим, как этот алгоритм работает при выполнении заданий.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 654 (3)

1 пункт алгоритма выполнен;

  1.  Выписываем произведение общих множителей.
  2.  Находим произведение.

НОД (a; b) = 2 7 = 14.

№ 655 (5).

1. Разложим числа на простые множители: 117 = 3 3 13; 195 = 3 5 13;

312 = 2 2 2 3 13.

2. Выпишем произведение общих множителей: 3 13.

  1.  Найдём произведение: НОД (117; 195; 312) = 39.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 654 (1); № 655 (1).

Эталон.

№ 654.

2. Выписать произведение общих множителей: 2 3 3 5.

3. Найти произведение: НОД (a; b) = 90.

№ 655.

  1.  Разложить числа на простые множители:

75 = 3 5 5; 135 = 3 3 3 5.

  1.  Выписать произведение общих множителей:

3 5.

  1.  Найти произведение:

НОД (75; 135) = 15.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 667; 673.

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Новый способ нахождения НОД, используя разложения на простые множители).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял, как найти НОД методом разложения чисел на простые множители",

"Я знаю, как найти НОД методом разложения чисел на простые множители, но ещё допускаю ошибки".

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения на нахождение НОД новым методом).

Домашнее задание: п.2.4.2. №№ 676; 677 (1; 2); 681.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10717. Намагатись бути самим собою - єдиний засіб досягти успіху 29 KB
  Тема: Намагатись бути самим собою єдиний засіб досягти успіху. Стендаль Світ для тих хто вміє хотіти... Подивіться навкруги... Ви неодмінно побачите навколо себе безліч копій. Озирніться ще разІ помітите що усі люди наче злилис...
10718. Моя будущая профессия - психолог 29 KB
  Сочинение на тему: Кем я буду когда вырасту Моя будущая профессия психолог Как и все дети ответ на вопрос взрослых Кем ты хочешь быть когда вырастешь я изменяла едва ли не каждый день: когда я была маленькая я хотела быть
10719. Образец сочинения на тему Что такое красота - дар или проклятие? 31 KB
  Образец сочинения на тему Что такое красота дар или проклятие ТЕКСТ Давно замечен парадоксальный факт: особенно красивые люди часто бывают одиноки и несчастны. 2Жизнь таких известных красавиц как Елены царицы Спарты и Клеопатры Мэрилин Монро и принцессы Диа
10720. Проблема исторической памяти (ответственность за горькие и страшные последствия прошлого) 76.51 KB
  Проблема исторической памяти ответственность за горькие и страшные последствия прошлого Проблема ответственности национальной и человеческой была одной из центральных в литературе в середине 20ого века. Например А.Т.Твард
10721. Прозові тексти (оповідання) для аналітичної рецепції в курсі Теорія літератури 652.5 KB
  Прозові тексти оповідання для аналітичної рецепції в курсі Теорія літератури Укладач Б.І.Ніколаєв ЗМІСТ 1.Джойс Керол Оутс ЗДІЙСНЕННЯ БАЖАНЬ 2. Джон Чівер АНГЕЛ НА МОСТУ 3. Трумен Капоте ДІТИ В ДЕНЬ НАРОДЖЕННЯ 4. БОРИС ВІАН СТАТИСТ 5. ВОЛОДИМИР ДАНИЛЕНК...
10722. Избранные педагогические сочинения А.С. Макаренко Педагогическая логика 597.69 KB
  Избранные педагогические сочинения А.С. Макаренко Педагогическая логика Не может быть вопроса более для нас важного чем вопрос о логике педагогического средства. Интересно бросить взгляд на историю этого вопроса тем более что история эта очень коротка. Нам нечег...
10723. Прогрессивные технологические процессы (ТП) на основе современных достижений науки и техники 462.12 KB
  Введение Уровень сельскохозяйственного машиностроения является определяющим фактором всего хозяйственного комплекса страны. Важнейшими условиями ускорения развития хозяйственного комплекса являются рост производительности труда повышение эффективности произв...
10724. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК В СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРАКТИКЕ 21.38 KB
  ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК В СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРАКТИКЕ Электрические сети в сельской местности. Электрическими сетями называют часть электрической системы состоящей из трансформаторных подстанций и линий различных напряжений. В сельской местности по эле...
10725. Проектирование системы автоматического регулирования, которая впоследствии была смоделирована в системе MatLab 938.36 KB
  ВВЕДЕНИЕ Важнейшей отраслью промышленности Украины является черная металлургия. От объема производства и качества металла зависит развитие народного хозяйства. Продукция предприятий черной металлургии составляет весомую долю в экспортной политике государства.