23754

Набольший общий делитель

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основные цели: вывести алгоритм нахождения НОД чисел на основе их разложения на простые множители сформировать способность к использованию выведенного алгоритма для решения задач; повторить и закрепить решение неравенств задач на одновременное движение действия со смешанными числами. – Что даёт нам умение раскладывать числа на простые множители Ещё один метод нахождения делителей числа. – А что зная делители числа мы находили Общие делители НОД. – Как называются все числа кратные 2 Четные числа.

Русский

2013-08-05

34.5 KB

9 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока "Набольший общий делитель".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основные цели: вывести алгоритм нахождения НОД чисел на основе их разложения на простые множители, сформировать способность к использованию выведенного алгоритма для решения задач; повторить и закрепить решение неравенств, задач на одновременное движение, действия со смешанными числами.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Над какой темой мы с вами работали? (Над разложением чисел на простые множители).

– Что вам помогало в работе? (Знание признаков делимости).

– Что даёт нам умение раскладывать числа на простые множители? (Ещё один метод нахождения делителей числа).

– А, что, зная, делители числа мы находили? (Общие делители, НОД).

– Сегодня мы продолжим работать с разложением чисел на простые множители.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Опровергните утверждение: «Число 2 является общим делителем всех чисел». (Например, число 7 не кратно 2.)

– Как называются все числа, кратные 2? (Четные числа.)

– Найдите множество значений переменной х, удовлетворяющих высказыванию: «Число х является общим делителем всех чисел». (Множество значений переменной х состоит из одного элемента – числа 1.)

– Какими способами можно найти общие делители двух чисел? (Найти общие элементы множеств делителей обоих чисел, перебрать делители меньшего числа, перебрать делители разности.)

– Найдите множество значений переменной у, удовлетворяющих высказыванию: «Число у является общим делителем чисел 42 и 66». ({1, 2, 3, 6}.)

– Назовите в этом множестве наибольший элемент. Как он называется? (Число 6 – наибольший общий делитель чисел 42 и 66.)

2. – Докажите, что число 5 является наибольшим общим делителем чисел 85 и 90. (Например: 90 – 85 = 5, делителями 5 являются числа 1 и 5, оба эти числа являются делителями 85 и 90, других общих делителей у чисел 85 и 90 нет, наибольшим из общих делителей является число 5.)

3. Индивидуальное задание.

а = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7,    b = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11.

1) Приведите примеры делителей числа а.

2) Приведите примеры делителей числа b.

3) Приведите примеры общих делителей чисел а и b.

4) Найдите наибольший общий делитель чисел а и b.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос? (Надо сначала найти эти числа, а потом действовать по известному алгоритму).

– Выполните последнее задание за 30 сек. (Это сделать не возможно, мало времени).

– Чем отличается это задание от тех, которые мы выполняли в начале урока? (Нам были даны сразу числа, а в этом задании даны числа в виде произведения их простых делителей).

– Поставьте цель нашего урока. (Найти новый алгоритм нахождения НОД, если числа представлены в виде произведения простых множителей).

– Сформулируйте тему урока. (Нахождение НОД методом разложения на простые множители).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Повторите известный алгоритм нахождения НОД. (1) Найти делители каждого числа; 2) Выписать общие делители; 3) Выбрать из этого множества наибольшее число).

– Если число представлено в виде произведения простых множителей, это значит, что записано? (Выписаны все его делители).

– Какой второй шаг необходимо сделать? (Выписать общие простые делители).

– Каков третий шаг? (Найти получившееся произведение).

– Давайте проверим наш алгоритм на предложенном примере. (Кто-то из учащихся выполняет 4 задание из индивидуального задания).

D (a; b) = 2 3 3 5 = 90.

Как доказать, что данное число действительно является НОД данных чисел? (Надо найти НОД этих чисел старым методом).

a = 3780; b = 4950

D (3780) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 12; 14; 15; 21; 27; 30; 35; 42; 90; 108; 126; 140; 180; 252; 270; 315; 378; 420; 530; 630; 756; 945; 1260; 1890; 3780}

НОД (3780; 4950) = 90

– Сформулируем алгоритм нахождения НОД чисел. (1. Разложить числа на простые множители. 2. Выписать произведение общих множителей. 3. Найти получившееся произведение).

– Давайте посмотрим, как этот алгоритм работает при выполнении заданий.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 654 (3)

1 пункт алгоритма выполнен;

  1.  Выписываем произведение общих множителей.
  2.  Находим произведение.

НОД (a; b) = 2 7 = 14.

№ 655 (5).

1. Разложим числа на простые множители: 117 = 3 3 13; 195 = 3 5 13;

312 = 2 2 2 3 13.

2. Выпишем произведение общих множителей: 3 13.

  1.  Найдём произведение: НОД (117; 195; 312) = 39.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 654 (1); № 655 (1).

Эталон.

№ 654.

2. Выписать произведение общих множителей: 2 3 3 5.

3. Найти произведение: НОД (a; b) = 90.

№ 655.

  1.  Разложить числа на простые множители:

75 = 3 5 5; 135 = 3 3 3 5.

  1.  Выписать произведение общих множителей:

3 5.

  1.  Найти произведение:

НОД (75; 135) = 15.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 667; 673.

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Новый способ нахождения НОД, используя разложения на простые множители).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял, как найти НОД методом разложения чисел на простые множители",

"Я знаю, как найти НОД методом разложения чисел на простые множители, но ещё допускаю ошибки".

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения на нахождение НОД новым методом).

Домашнее задание: п.2.4.2. №№ 676; 677 (1; 2); 681.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30569. Сходимости почти наверное и по вероятности 352.78 KB
  Если то для любого Обобщенное неравенство Чебышёва Если то для любого Неравенство Чебышёва Если существует то для любого ЗБЧ ЗБЧ Чебышёва если имеет место сходимость ЗБЧ Маркова если т. Если существует то для любого Определение ЗБЧ. Говорят что последовательность случайных величин с конечными первыми моментами удовлетворяет закону больших чисел ЗБЧ если Законами больших чисел принято называть утверждения о том при каких условиях последовательность случайных величин удовлетворяет закону больших чисел. ЗБЧ Чебышёва.
30570. Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения 47.71 KB
  Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения. ХФ нормального распределения: Выступление Характеристическая функция случайной величины один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях когда например плотность или функция распределения имеют очень сложный вид.
30571. Теорема непрерывности. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа 49.24 KB
  Центральная предельная теорема. Интегральная теорема МуавраЛапласа. Обратно если в каждой точке непрерывности функции является функцией распределения то в каждой точке t при этом есть характеристическая функция для функции распределения Интегральная теорема Муавра – Лапласа: Если вероятность p события в каждом испытании постоянна и отлична как от нуля так и от единицы то вероятность того что событие появится в n испытаниях от до раз приближенно равна определенному интегралу: где .
30573. Основные типы статистических гипотез. Общая логическая схема статистического критерия 37.33 KB
  Процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы с имеющимися в нашем распоряжении выборочными данными х1 х2. Результат подобного сопоставления может быть либо отрицательным данные наблюдения противоречат высказанной гипотезе а потому от этой гипотезы следует отказаться либо неотрицательным данные наблюдения не противоречат высказанной гипотезе а потому ее можно принять в качестве одного из естественных и допустимых решений. При этом неотрицательный результат статистической проверки гипотезы не означает что высказанное...
30574. Линейные пространства. Определение, примеры, простейшие свойства. Единственность нейтрального, единственность противоположного элемента. Линейная зависимость. Координаты векторов и их связь при переходе к другому базису 46.5 KB
  Для каждого вектора существует единственный противоположный вектор. Нулевой вектор 0 равен произведению произвольного вектора х на число 0. Действительно пусть существует два таких вектора – 01 и 02. Для каждого вектора существует единственный противоположный вектор.
30575. Природа эстетического творчества 40 KB
  Эстетическое начало способно пробуждать мощные духовные потенции ужас какой Хорошо хоть не импотенции в наших чувствах и мыслях способно организовать их и стимулировать. Эстетическое – сфера субъектобъектных отношений в которой творчески активное восприятие объекта или создание его сопровождается бескорыстным незаинтересованным удовольствием. Фазы эстетического восприятия: эстетическая установка настроенность на восприятие: волевой акт чка сознательно пришедшего в театр кино музей или отправившегося полюбоваться природным...
30576. Эстетика и творчество 36.5 KB
  Как красота в природе или в жизни будучи воспринята нами мобилизует наши духовные силы так и эстетическое начало в орнаменте музыкальной ритмике и ритмике танца – организуют естественно эстетически наш внутренний мир. Однако ритм только тогда эстетически и художественно действует на наше восприятие когда он преобразуясь в соответствующие психологические импульсы способен привести наш духовный мир в особое состояние – эстетическое настроение. Недаром художники писатели журналисты понимают эстетическое начало как тот вид...
30577. К.С. Станиславский о творчестве 24 KB
  Анализ роли через действие не может быть оценено иначе как открытие гениальное это самый главный и самый верный способ воздействия на актерское воображение стимулятор его работы. Ввел понятие перспектива роли т. Зерно роли – душевное типическое изображение героя.