23754

Набольший общий делитель

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основные цели: вывести алгоритм нахождения НОД чисел на основе их разложения на простые множители сформировать способность к использованию выведенного алгоритма для решения задач; повторить и закрепить решение неравенств задач на одновременное движение действия со смешанными числами. Что даёт нам умение раскладывать числа на простые множители Ещё один метод нахождения делителей числа. А что зная делители числа мы находили Общие делители НОД. Как называются все числа кратные 2 Четные числа.

Русский

2013-08-05

34.5 KB

10 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока "Набольший общий делитель".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основные цели: вывести алгоритм нахождения НОД чисел на основе их разложения на простые множители, сформировать способность к использованию выведенного алгоритма для решения задач; повторить и закрепить решение неравенств, задач на одновременное движение, действия со смешанными числами.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Над какой темой мы с вами работали? (Над разложением чисел на простые множители).

– Что вам помогало в работе? (Знание признаков делимости).

– Что даёт нам умение раскладывать числа на простые множители? (Ещё один метод нахождения делителей числа).

– А, что, зная, делители числа мы находили? (Общие делители, НОД).

– Сегодня мы продолжим работать с разложением чисел на простые множители.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Опровергните утверждение: «Число 2 является общим делителем всех чисел». (Например, число 7 не кратно 2.)

– Как называются все числа, кратные 2? (Четные числа.)

– Найдите множество значений переменной х, удовлетворяющих высказыванию: «Число х является общим делителем всех чисел». (Множество значений переменной х состоит из одного элемента – числа 1.)

– Какими способами можно найти общие делители двух чисел? (Найти общие элементы множеств делителей обоих чисел, перебрать делители меньшего числа, перебрать делители разности.)

– Найдите множество значений переменной у, удовлетворяющих высказыванию: «Число у является общим делителем чисел 42 и 66». ({1, 2, 3, 6}.)

– Назовите в этом множестве наибольший элемент. Как он называется? (Число 6 – наибольший общий делитель чисел 42 и 66.)

2. – Докажите, что число 5 является наибольшим общим делителем чисел 85 и 90. (Например: 90 – 85 = 5, делителями 5 являются числа 1 и 5, оба эти числа являются делителями 85 и 90, других общих делителей у чисел 85 и 90 нет, наибольшим из общих делителей является число 5.)

3. Индивидуальное задание.

а = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7,    b = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11.

1) Приведите примеры делителей числа а.

2) Приведите примеры делителей числа b.

3) Приведите примеры общих делителей чисел а и b.

4) Найдите наибольший общий делитель чисел а и b.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос? (Надо сначала найти эти числа, а потом действовать по известному алгоритму).

– Выполните последнее задание за 30 сек. (Это сделать не возможно, мало времени).

– Чем отличается это задание от тех, которые мы выполняли в начале урока? (Нам были даны сразу числа, а в этом задании даны числа в виде произведения их простых делителей).

– Поставьте цель нашего урока. (Найти новый алгоритм нахождения НОД, если числа представлены в виде произведения простых множителей).

– Сформулируйте тему урока. (Нахождение НОД методом разложения на простые множители).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Повторите известный алгоритм нахождения НОД. (1) Найти делители каждого числа; 2) Выписать общие делители; 3) Выбрать из этого множества наибольшее число).

– Если число представлено в виде произведения простых множителей, это значит, что записано? (Выписаны все его делители).

– Какой второй шаг необходимо сделать? (Выписать общие простые делители).

– Каков третий шаг? (Найти получившееся произведение).

– Давайте проверим наш алгоритм на предложенном примере. (Кто-то из учащихся выполняет 4 задание из индивидуального задания).

D (a; b) = 2 3 3 5 = 90.

Как доказать, что данное число действительно является НОД данных чисел? (Надо найти НОД этих чисел старым методом).

a = 3780; b = 4950

D (3780) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 12; 14; 15; 21; 27; 30; 35; 42; 90; 108; 126; 140; 180; 252; 270; 315; 378; 420; 530; 630; 756; 945; 1260; 1890; 3780}

НОД (3780; 4950) = 90

– Сформулируем алгоритм нахождения НОД чисел. (1. Разложить числа на простые множители. 2. Выписать произведение общих множителей. 3. Найти получившееся произведение).

– Давайте посмотрим, как этот алгоритм работает при выполнении заданий.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 654 (3)

1 пункт алгоритма выполнен;

  1.  Выписываем произведение общих множителей.
  2.  Находим произведение.

НОД (a; b) = 2 7 = 14.

№ 655 (5).

1. Разложим числа на простые множители: 117 = 3 3 13; 195 = 3 5 13;

312 = 2 2 2 3 13.

2. Выпишем произведение общих множителей: 3 13.

  1.  Найдём произведение: НОД (117; 195; 312) = 39.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 654 (1); № 655 (1).

Эталон.

№ 654.

2. Выписать произведение общих множителей: 2 3 3 5.

3. Найти произведение: НОД (a; b) = 90.

№ 655.

  1.  Разложить числа на простые множители:

75 = 3 5 5; 135 = 3 3 3 5.

  1.  Выписать произведение общих множителей:

3 5.

  1.  Найти произведение:

НОД (75; 135) = 15.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 667; 673.

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Новый способ нахождения НОД, используя разложения на простые множители).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял, как найти НОД методом разложения чисел на простые множители",

"Я знаю, как найти НОД методом разложения чисел на простые множители, но ещё допускаю ошибки".

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения на нахождение НОД новым методом).

Домашнее задание: п.2.4.2. №№ 676; 677 (1; 2); 681.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53341. Домогосподарювання. (Householding) 367 KB
  Warming-up Yesterday I had a very hard day. I had a lot of homework. I cooked, I washed the dishes, cleaned the rooms, went shopping and ironed. I was very tired but nobody helped me. Usually my daughter helps me but yesterday she wasn’t at home. And what about you?
53343. Doing housework (Робота по дому) 143 KB
  How are you? Are you ready for the lesson? Please, mark your mood before starting our lesson. If you are fine, raise green cards. If you’re so-so, raise yellow cards. If you’re bad, raise red cards. (Учні підіймають свої картки відповідного кольору.) Cl: We are fine. We are ready for the lesson. Teacher: I am glad to hear you are fine. Today we are happy to have our English lesson in this classroom where you will do a lot of different tasks.
53344. Изготовление из бумаги макетов архитектурных сооружений. Творческий проект 351.5 KB
  Поэтому предлагаю выполнять полуобъемные макеты которые просты и удобны в изготовлении. Такие макеты удобны тем что их можно переносить и хранить в тетради в книге они не мнутся и хорошо складываются. Можно пофантазировать и готовые макеты скомпоновать между собой склеить. На уроках изобразительного искусства и художественной культуры можно выполнять подобные макеты нескольких видов разделив класс на группы.
53345. Сценарій спортивно – розважальної гри «Хрестики – Нулики» 91 KB
  Вчитель фізкультури у початкових класах Сценарій спортивно розважальної гри Хрестики Нулики Мета: розвивати у дітей рухові здібності увагу кмітливість уміння швидко реагувати на поставлені запитання і чітко давати відповідь; виховувати почуття дружби взаємоповаги та взаємо підтримки один за всіх всі за одного; зміцнювати здоровя дітей. Загальні відомості про гру Хрестикинуликиâ матеріал взято з Вкіпедії Хрестикинулики гра для двох гравців. Тому у хрестикинулики частіше всього грають малі діти. Існує 26 830 можливих...
53346. Історичне значення запровадження християнства 48.5 KB
  Історичне значення запровадження християнства Очікуванні результати: визначити історичні корені хрещення Київської Русі; визначити значення хрещення для історії держави та людства; розвивати вміння логічного мислення; порівнювати історичні факти; впроваджувати в практику щоденного життя моральноетичні і духовні цінності християнства; виховувати повагу до історичних постатей та православної віри. Тип уроку: комбінований Форма уроку: урокподорож Обладнання: відеофільм Хрещення Русі портрет В. Великий почав князювати Яку...
53347. Основні принципи будови та функціонування World Wide Web, протокол НТТР, адресація в мережі 395.5 KB
  Для учнів які мають уявлення про мову HTML: розшукати історичні відомості про мову НТМL. Але для того щоб створити Webсторінку необхідно знати мову гіпертекстової розмітки тобто HTML. Отже тема уроку: âСтворення структури HTML документа. На попередньому уроці учням було завдання відшукати історичну довідку про створення мови HTML.
53349. Берегиня вроди – хустка 219 KB
  Впродовж століть хустка була на Україні найдорожчим подарунком який уособлював для кожної людини рідну Україну рідний дім рідну матір. Де ж вона сьогодні щира українська хустка що її серед тисячі інших вирізняє щось невимовно рідне Де весела та барвиста хустка щедро оспівана в народних піснях та іграх Хочеться щоб вона сьогодні стала не просто модною деталлю на деякий час а одним з національних символівоберегів. І учениця: Українська хустка з давніхдавен це основний і улюблений головний убір української молодиці.