23755

Набольший общий делитель

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основные цели: тренировать способность к практическому использованию алгоритма нахождения НОД на основе разложения чисел на простые множители; исследовать частные случаи нахождения НОД когда НОД а b = 1 НОД а b = а; сформировать понятие взаимно простых чисел; повторить и закрепить понятие смежных углов решение задач на одновременное движение примеров на порядок действий. – Здравствуйте ребята – Над какой темой мы с вами работали Нахождение НОД чисел методом разложения на простые множители. – Сегодня мы продолжим исследовать...

Русский

2013-08-05

35.5 KB

2 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока "Набольший общий делитель".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основные цели: тренировать способность к практическому использованию алгоритма нахождения НОД на основе разложения чисел на простые множители; исследовать частные случаи нахождения НОД, когда НОД (а, b) = 1, НОД (а, b) = а; сформировать понятие взаимно простых чисел; повторить и закрепить понятие смежных углов, решение задач на одновременное движение, примеров на порядок действий.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Над какой темой мы с вами работали? (Нахождение НОД чисел методом разложения на простые множители).

– Сегодня мы продолжим исследовать способы нахождения НОД и другими методами.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Сравните выражения. Установите закономерность и составьте следующее выражение.

;

;

;

;

(26 – (52 : а + 52) : 26.)

– Как вы думаете, как будут изменяться значения этих выражений? (Вычитаемые во всех выражениях одинаковые – 2 : а + 2, а уменьшаемые увеличиваются на 2. Значит, разность тоже будет увеличиваться на 2.)

– Проверьте свою гипотезу при а = 2. (15, 17, 19, 21, 23.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29.)

– Назовите числа из данного ряда, которые делятся: а) на 3 (15; 21; 27); б) на 9 (27); в) на 5 (15; 25)

2. Индивидуальное задание.

1) Используя разложение чисел на простые множители, найдите: а) НОД (21, 25); (21 = 3 7; 25 = 5 5; ?)

б) НОД (9, 27). (9 = 3 3; 27 = 3 3 3; НОД (9; 27) = 3 3 = 9)

2) Установите, в чем особенность каждого случая, и сделайте вывод.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

При выполнении первого задания может возникнуть затруднение, т.к. в разложении нет общих делителей.

– Почему вы не можете дать ответ? (В разложении чисел нет общих простых делителей).

– что интересного вы можете сказать о втором случае? (Во втором примере НОД получился равным одному из чисел).

– Как можно сформулировать цель нашего урока? (Нахождение НОД в особых случаях).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что вы увидели в первом примере? (В разложении нет общих простых множителей).

– Какое число является общим делителем всех чисел? (1 для всех чисел является делителем).

– Назовите НОД (21; 25). (НОД этих чисел равен 1).

– Назовите пары чисел, у которых НОД равен 1. (Учащиеся приводят примеры: 2 и 3; 3 и 5; и т.д.)

– Как мы видим таких чисел много, значит, можно их объединить во множество, попробуйте дать ему название. (Учащиеся пытаются дать название множеству чисел).

Если учащиеся не придумают название, то учитель сам вводит термин взаимно простые числа.

– Дайте определение взаимно простым числам. (Числа взаимно простые, если их НОД равен 1).

На доске:

– Какие пары чисел всегда взаимно простые? (простые числа всегда взаимно простые, т.к. у простых чисел только два делителя 1 и само число, а значит, у двух простых чисел нет общих делителей, кроме 1; два соседних числа, т.к. их разность равна 1, а, значит, общий делитель 1.)

– Рассмотрим случай б), что интересного вы наблюдаете? (Меньшее число является делителем второго числа, а значит, их НОД равен меньшему из чисел).

На доске:

– Подведём итог, при нахождении НОД, какие случаи могут быть? (Числа могут быть взаимно простые, их НОД равен 1, одно число может быть делителем второго числа, их НОД является это число, может быть, случай, когда мы будем искать НОД одним из известных нам способом).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№№ 657 (2) – устно; 660.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 656.

Эталон.

  1.  Так как 140 делится на 14, НОД (14; 140) = 14;
  2.  Разность чисел равна 1, НОД (4914; 4915) = 1;
  3.  D (6) = {1; 2; 3; 6} 81 не делится на 6; 81 делится на 3; 9054 делится на 3 по признаку делимости на 3 (сумма цифр делится на 3), НОД (6; 81; 9054) = 3;
  4.  3150 = 2 5 5 3 3 7; 1848 = 2 2 2 3 7 11; НОД (3150; 1848) = 2 3 7 = 42.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 668; 672.

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Мы узнали, что есть взаимно простые числа, НОД которых равен 1).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял, что такое взаимно простые числа",

"Я знаю, как найти НОД разными методами".

«Я не допустил ошибки в самостоятельной работе».

«У меня не всё получилось в самостоятельной работе».

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения.)

Домашнее задание: п.2.4.2. №№ 677 (3; 4); 679.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55425. АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ І ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ 148.5 KB
  Сьогодні на уроці ми повинні повторити визначення арифметичної прогресії формули та за їх допомогою успішно розв’язувати задачі. Що означають фрази Частка пенсіонерів у країні росте в арифметичній прогресії При зростаючій відносній масі ракети ...
55426. Арифметическая и геометрическая прогрессии 69.5 KB
  Цель урока: формировать умения применять полученные знания в нестандартных условиях; учить анализировать и систематизировать знания, полученные на уроках и из дополнительной литературы.
55427. ОСЕННЯЯ ПРОГУЛКА В ЛЕС 585 KB
  Цель: Учить детей слушать и понимать эмоциональное содержание музыки А. Вивальди «Осень»; определять отрывок из музыкального произведения А. Филиппенка «Дождик»; умение слышать звуки, связанные с явлениями окружающего мира (ветер, капли дождя)...
55428. Осенняя прогулка 32 KB
  Психолого-педагогические задачи: расширять представления детей об окружающей природе; развивать художественное восприятие детей; развивать внимание; формировать певческие навыки, умение импровизировать на музыкальных инструментах...
55429. Впровадження педагогічних технологій в навчально-виховний процес з метою формування життєвих компетенцій 92 KB
  Впровадження компетентнісно-орієнтованого підходу в навчальновиховний процес зявляється нова освітня позиція що передбачає заміну учнівських стандартів поняттями компетенція і компетентність. Виділяють наступні види компетенцій: інформаційна компетенція соціокультурна компетенція комунікативна компетенція діяльнісна...
55430. Методика организации коррекционной работы в старших классах общеобразовательной школы 73 KB
  Коррекция ЗУН –- способ преодоления неуспеваемости учащихся Учебный процесс представляет собой сложную динамическую систему в которой в органическом единстве осуществляется взаимосвязанная деятельность учителя преподавание и ученика учение.
55431. «Project Studio Сила» Версия 2.0 11.89 MB
  Производит автоматическую генерацию отчетов распределительной и питающей сети. Сначала происходит открытие схемы распределительной и питающей сети в предварительном окне, где она может быть просмотрена. Далее, есть возможность перенести схемы сетей в чертежи AutoCAD-а.
55432. Роль прокаріотів в природі і житті людини 68 KB
  Мета: Розкрити роль дробянок у природі, значення бактерій у розкладанні органічних речовин, показати значення бактерій в медицині, сільському господарстві; розвивати вміння працювати з текстом підручника, малюнками, додатковою літературою, схемами;...
55433. ПРОПИСЬ ДЛЯ ЛЕВОРУКИХ ДЕТЕЙ 1.75 MB
  ПРОПИСЬ ДЛЯ ЛЕВОРУКИХ ДЕТЕЙ Художники: А. Спешим успокоить вас обыденностью этого явления поэтому мы не будем обсуждать психофизиологические особенности леворуких детей так как по этой проблеме можно найти достаточное количество медицинской и педагогической литературы. Постараемся в доступной форме в четкой и строгой последовательности вместе с вами преодолеть трудности обучения навыкам письма детейлевшей перед поступлением в школу ошибки в написании слов отвратительный почерк неуверенность ребенка перед письмом и т. Праздник начала...