23755

Набольший общий делитель

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основные цели: тренировать способность к практическому использованию алгоритма нахождения НОД на основе разложения чисел на простые множители; исследовать частные случаи нахождения НОД когда НОД а b = 1 НОД а b = а; сформировать понятие взаимно простых чисел; повторить и закрепить понятие смежных углов решение задач на одновременное движение примеров на порядок действий. Здравствуйте ребята Над какой темой мы с вами работали Нахождение НОД чисел методом разложения на простые множители. Сегодня мы продолжим исследовать...

Русский

2013-08-05

35.5 KB

2 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока "Набольший общий делитель".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основные цели: тренировать способность к практическому использованию алгоритма нахождения НОД на основе разложения чисел на простые множители; исследовать частные случаи нахождения НОД, когда НОД (а, b) = 1, НОД (а, b) = а; сформировать понятие взаимно простых чисел; повторить и закрепить понятие смежных углов, решение задач на одновременное движение, примеров на порядок действий.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Над какой темой мы с вами работали? (Нахождение НОД чисел методом разложения на простые множители).

– Сегодня мы продолжим исследовать способы нахождения НОД и другими методами.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Сравните выражения. Установите закономерность и составьте следующее выражение.

;

;

;

;

(26 – (52 : а + 52) : 26.)

– Как вы думаете, как будут изменяться значения этих выражений? (Вычитаемые во всех выражениях одинаковые – 2 : а + 2, а уменьшаемые увеличиваются на 2. Значит, разность тоже будет увеличиваться на 2.)

– Проверьте свою гипотезу при а = 2. (15, 17, 19, 21, 23.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29.)

– Назовите числа из данного ряда, которые делятся: а) на 3 (15; 21; 27); б) на 9 (27); в) на 5 (15; 25)

2. Индивидуальное задание.

1) Используя разложение чисел на простые множители, найдите: а) НОД (21, 25); (21 = 3 7; 25 = 5 5; ?)

б) НОД (9, 27). (9 = 3 3; 27 = 3 3 3; НОД (9; 27) = 3 3 = 9)

2) Установите, в чем особенность каждого случая, и сделайте вывод.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

При выполнении первого задания может возникнуть затруднение, т.к. в разложении нет общих делителей.

– Почему вы не можете дать ответ? (В разложении чисел нет общих простых делителей).

– что интересного вы можете сказать о втором случае? (Во втором примере НОД получился равным одному из чисел).

– Как можно сформулировать цель нашего урока? (Нахождение НОД в особых случаях).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что вы увидели в первом примере? (В разложении нет общих простых множителей).

– Какое число является общим делителем всех чисел? (1 для всех чисел является делителем).

– Назовите НОД (21; 25). (НОД этих чисел равен 1).

– Назовите пары чисел, у которых НОД равен 1. (Учащиеся приводят примеры: 2 и 3; 3 и 5; и т.д.)

– Как мы видим таких чисел много, значит, можно их объединить во множество, попробуйте дать ему название. (Учащиеся пытаются дать название множеству чисел).

Если учащиеся не придумают название, то учитель сам вводит термин взаимно простые числа.

– Дайте определение взаимно простым числам. (Числа взаимно простые, если их НОД равен 1).

На доске:

– Какие пары чисел всегда взаимно простые? (простые числа всегда взаимно простые, т.к. у простых чисел только два делителя 1 и само число, а значит, у двух простых чисел нет общих делителей, кроме 1; два соседних числа, т.к. их разность равна 1, а, значит, общий делитель 1.)

– Рассмотрим случай б), что интересного вы наблюдаете? (Меньшее число является делителем второго числа, а значит, их НОД равен меньшему из чисел).

На доске:

– Подведём итог, при нахождении НОД, какие случаи могут быть? (Числа могут быть взаимно простые, их НОД равен 1, одно число может быть делителем второго числа, их НОД является это число, может быть, случай, когда мы будем искать НОД одним из известных нам способом).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№№ 657 (2) – устно; 660.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 656.

Эталон.

  1.  Так как 140 делится на 14, НОД (14; 140) = 14;
  2.  Разность чисел равна 1, НОД (4914; 4915) = 1;
  3.  D (6) = {1; 2; 3; 6} 81 не делится на 6; 81 делится на 3; 9054 делится на 3 по признаку делимости на 3 (сумма цифр делится на 3), НОД (6; 81; 9054) = 3;
  4.  3150 = 2 5 5 3 3 7; 1848 = 2 2 2 3 7 11; НОД (3150; 1848) = 2 3 7 = 42.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 668; 672.

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Мы узнали, что есть взаимно простые числа, НОД которых равен 1).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял, что такое взаимно простые числа",

"Я знаю, как найти НОД разными методами".

«Я не допустил ошибки в самостоятельной работе».

«У меня не всё получилось в самостоятельной работе».

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения.)

Домашнее задание: п.2.4.2. №№ 677 (3; 4); 679.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19053. Метод вторичного квантования. Операторы уничтожения и рождения. Коммутационные соотношения 542 KB
  Лекция 35 Метод вторичного квантования. Операторы уничтожения и рождения. Коммутационные соотношения При вычислении средних значений или вероятностей переходов квантовых систем состоящих из большого количества частиц приходится вычислять интегралы вида кванто
19054. Квантовое описание рассеяния. Амплитуда и сечение рассеяния. Оптическая теорема 274.5 KB
  Лекция 36 Квантовое описание рассеяния. Амплитуда и сечение рассеяния. Оптическая теорема Процессом рассеяния называется отклонение частиц от первоначального движения благодаря взаимодействию с рассевателем. Процесс рассеяния дает информацию о взаимодействии ра
19055. Борновское приближение. Условия применимости. Быстрые и медленные частицы 373 KB
  Лекция 37 Борновское приближение. Условия применимости. Быстрые и медленные частицы. Примеры Полученная в конце прошлой лекции формула для амплитуды рассеяния 1 не является решением задачи рассеяния поскольку в подынтегральное выражение в правой части 1 вх...
19056. Разложение волновой функции задачи рассеяния по сферическим функциям. S-матрица. Фазовая теория рассеяния 324 KB
  Лекция 38 Разложение волновой функции задачи рассеяния по сферическим функциям. Sматрица. Фазовая теория рассеяния Наряду с теорией рассеяния изложенной в предыдущей лекции часто используется другой вариант теории именуемый фазовой теорией рассеяния. Основная и
19057. Математические основы квантовой механики: линейные пространства, операторы, матрицы 171 KB
  Семинар 1. Математические основы квантовой механики: линейные пространства операторы матрицы функция Дать определения: линейных пространств дискретного и непрерывного базиса скалярного произведения. Привести примеры пространств. Дать определения оператора лин...
19058. Математические основы квантовой механики: уравнения на собственные значения и собственные функции 344.5 KB
  Семинар 2. Математические основы квантовой механики: уравнения на собственные значения и собственные функции Напомнить что называется уравнением на собственные значения и собственные функции. Дать общую классификацию возможных решений: непрерывный и дискретный спе...
19059. Основные принципы квантовой механики и их простейшие следствия 204.5 KB
  Семинар 3. Основные принципы квантовой механики и их простейшие следствия Кратко перечислить основные физические принципы и постулаты квантовой механики. Обсудить основные схему рассмотрения любых квантовомеханических задач: решение уравнения Шредингера уравнени
19060. Операторы координаты и импульса 696 KB
  Семинар 4. Операторы координаты и импульса Напомнить какие операторы отвечают координате и импульсу в квантовой механике. Кратко обсудить основные идеи построения этих операторов. Сформулировать цель занятия исследование свойств операторов координаты и импульса...
19061. Операторы координаты и импульса (продолжение). Различные представления волновой функции 96 KB
  Семинар 5. Операторы координаты и импульса продолжение. Различные представления волновой функции Напомнить и обсудить основную идею различных представлений волновой функции в квантовой механике разложение по системам собственных функций тех или иных операторов. ...