23755

Набольший общий делитель

Конспект урока

Математика и математический анализ

Основные цели: тренировать способность к практическому использованию алгоритма нахождения НОД на основе разложения чисел на простые множители; исследовать частные случаи нахождения НОД когда НОД а b = 1 НОД а b = а; сформировать понятие взаимно простых чисел; повторить и закрепить понятие смежных углов решение задач на одновременное движение примеров на порядок действий. – Здравствуйте ребята – Над какой темой мы с вами работали Нахождение НОД чисел методом разложения на простые множители. – Сегодня мы продолжим исследовать...

Русский

2013-08-05

35.5 KB

2 чел.

Вариант конспекта урока по математике (5-6 класс)

для апробации на экспериментальных

площадках ассоциации «Школа 2000…»

Тема урока "Набольший общий делитель".

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основные цели: тренировать способность к практическому использованию алгоритма нахождения НОД на основе разложения чисел на простые множители; исследовать частные случаи нахождения НОД, когда НОД (а, b) = 1, НОД (а, b) = а; сформировать понятие взаимно простых чисел; повторить и закрепить понятие смежных углов, решение задач на одновременное движение, примеров на порядок действий.

  1.  Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята!

– Над какой темой мы с вами работали? (Нахождение НОД чисел методом разложения на простые множители).

– Сегодня мы продолжим исследовать способы нахождения НОД и другими методами.

– Для успешной работы на уроке выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. – Сравните выражения. Установите закономерность и составьте следующее выражение.

;

;

;

;

(26 – (52 : а + 52) : 26.)

– Как вы думаете, как будут изменяться значения этих выражений? (Вычитаемые во всех выражениях одинаковые – 2 : а + 2, а уменьшаемые увеличиваются на 2. Значит, разность тоже будет увеличиваться на 2.)

– Проверьте свою гипотезу при а = 2. (15, 17, 19, 21, 23.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29.)

– Назовите числа из данного ряда, которые делятся: а) на 3 (15; 21; 27); б) на 9 (27); в) на 5 (15; 25)

2. Индивидуальное задание.

1) Используя разложение чисел на простые множители, найдите: а) НОД (21, 25); (21 = 3 7; 25 = 5 5; ?)

б) НОД (9, 27). (9 = 3 3; 27 = 3 3 3; НОД (9; 27) = 3 3 = 9)

2) Установите, в чем особенность каждого случая, и сделайте вывод.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

При выполнении первого задания может возникнуть затруднение, т.к. в разложении нет общих делителей.

– Почему вы не можете дать ответ? (В разложении чисел нет общих простых делителей).

– что интересного вы можете сказать о втором случае? (Во втором примере НОД получился равным одному из чисел).

– Как можно сформулировать цель нашего урока? (Нахождение НОД в особых случаях).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

– Что вы увидели в первом примере? (В разложении нет общих простых множителей).

– Какое число является общим делителем всех чисел? (1 для всех чисел является делителем).

– Назовите НОД (21; 25). (НОД этих чисел равен 1).

– Назовите пары чисел, у которых НОД равен 1. (Учащиеся приводят примеры: 2 и 3; 3 и 5; и т.д.)

– Как мы видим таких чисел много, значит, можно их объединить во множество, попробуйте дать ему название. (Учащиеся пытаются дать название множеству чисел).

Если учащиеся не придумают название, то учитель сам вводит термин взаимно простые числа.

– Дайте определение взаимно простым числам. (Числа взаимно простые, если их НОД равен 1).

На доске:

– Какие пары чисел всегда взаимно простые? (простые числа всегда взаимно простые, т.к. у простых чисел только два делителя 1 и само число, а значит, у двух простых чисел нет общих делителей, кроме 1; два соседних числа, т.к. их разность равна 1, а, значит, общий делитель 1.)

– Рассмотрим случай б), что интересного вы наблюдаете? (Меньшее число является делителем второго числа, а значит, их НОД равен меньшему из чисел).

На доске:

– Подведём итог, при нахождении НОД, какие случаи могут быть? (Числа могут быть взаимно простые, их НОД равен 1, одно число может быть делителем второго числа, их НОД является это число, может быть, случай, когда мы будем искать НОД одним из известных нам способом).

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№№ 657 (2) – устно; 660.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 656.

Эталон.

  1.  Так как 140 делится на 14, НОД (14; 140) = 14;
  2.  Разность чисел равна 1, НОД (4914; 4915) = 1;
  3.  D (6) = {1; 2; 3; 6} 81 не делится на 6; 81 делится на 3; 9054 делится на 3 по признаку делимости на 3 (сумма цифр делится на 3), НОД (6; 81; 9054) = 3;
  4.  3150 = 2 5 5 3 3 7; 1848 = 2 2 2 3 7 11; НОД (3150; 1848) = 2 3 7 = 42.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№№ 668; 672.

8. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Мы узнали, что есть взаимно простые числа, НОД которых равен 1).

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

"Я понял, что такое взаимно простые числа",

"Я знаю, как найти НОД разными методами".

«Я не допустил ошибки в самостоятельной работе».

«У меня не всё получилось в самостоятельной работе».

"У меня есть вопросы по данной теме".

– Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и порешать упражнения.)

Домашнее задание: п.2.4.2. №№ 677 (3; 4); 679.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48295. Русский язык. Грамматическое учение о слове 37.5 KB
  Смысловая структура слова. Понимание категории слова и содержание категории слова исторически менялись. Структура слова неоднородна в языках разных систем и на разных стадиях развития языка. Лингвисты избегают давать определение слова или исчерпывающее описание его структуры ограничиваясь лишь описанием некоторых внешних фонетических или внутренних грамматических или лексикосемантических признаков слова.
48296. ФИЗИКА ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА 2.28 MB
  В пособии рассматриваются в последовательном порядке различные состояние электромагнитного поля и его различные физические проявления в стационарных и нестационарных условиях а так же его релятивизм. Взаимодействие электромагнитного поля с веществом рассмотрено как взаимодействие с частицами и как взаимодействие со сплошной средой. Состояние самого электромагнитного поля и важнейшие особенности его взаимодействия с веществом рассматриваются в пособии на основе фундаментальных законов главным образом на основе уравнений Максвелла и законов...
48297. Предмет электродинамики 2.88 MB
  Полярные системы связанных зарядов В полярной системе заряды противоположных знаков разобщены а сама система электронейтральна. Носителями полярных зарядов могут быть частицы вещества атомы молекулы элементы кристаллической решётки а также макроскопические тела. Главной характеристикой полярной системы является её электрический момент . Это векторная величина через которую выражается взаимодействие полярной системы с электрическим полем.
48298. Економіка підприємства 1.43 MB
  Інноваційноінвестиційна діяльність підприємства. Витрати підприємства. Результативність діяльності підприємства. Антикризова діяльність підприємства.
48299. Фінанси. Конспект лекцій 482.5 KB
  Фінансова система України охоплює такі ланки фінансових відносин: державну бюджетну систему; спеціальні позабюджетні фонди; державний кредит; страхування; фінанси підприємств різних форм власності. У відповідності до закону України Про бюджетну систему України та інших нормативних актів бюджетна система складається з: державного бюджету; місцевих бюджетів бюджету Автономної республіки Крим та інших місцевих бюджетів обласний міський районний селищний сільський.
48300. КОНТРОЛЬ І РЕВІЗІЯ У ПРОМИСЛОВОМУ ПІДПРИЄМНИЦТВІ 563.5 KB
  Розглянуто особливості контролю і ревізії промислового підприємництва у сучасних умовах. Рекомендовано для студентів аспірантів та викладачів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів фахівців у галузі контролю та ревізії. Органи ДКРС мають право проводити ревізії і перевірки суб’єктів підприємницької діяльності лише за постановою правоохоронних органів. ОРГАНІЗАЦІЯ ПРОВЕДЕННЯ РЕВІЗІЇ ТА КОНТРОЛЮ ПРОМИСЛОВОГО ПІДПРИЄМНИЦТВА Основні питання: 1.
48301. Общая физика, теоретические основы 359.5 KB
  Системы координат. С этой целью вводится система координат. Система координат позволяет определить положение тела в пространстве. Но нужна еще совокупность тела отсчета связанных с ним координат и синхронизирующих часов – это система отсчета.
48302. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея 244.5 KB
  Постоянство скорость света. Проверка этого закона особенно при исследовании скорости света показала его приближенный характер. Поэтому остановимся на главной проблеме физики прошлого века – изучение природы света. считал скорость света конечной.